matematica._formule_bacalaureat.[conspecte.md]

8/7/2019 matematica._formule_bacalaureat.[conspecte.md]

1/4

ogaritmi:=c, logac=b

______

ga(AB)=logaA+logaB

galog=

B

A

aA-logaB

gaB

1

=-logaBgaAm=mlogaA

gaA=logbA*logab

gab=ablog

1

gab= logcb/ logca

gbc


2/4

tg (a b) = tg btg a

tgbtg a

*1+

(-{+/-}; +{-/+})

ormule pentru transformarea unor produse in sume de functii trigonometrice

nctii trigonometrice ale jumatatii unui arc

rmule pentru dublul unui unghi

sin 2x = 2 sin x cos xcos 2x = cos2x sin2x

cos 2x = 1 2 sin2xcos 2x = 2 cos2x 1

tg 2x =tgxtgx

tgx

1

2

ctg 2x =xtg2

1

GEOMETRIE:

2...,))()((

cbapundecpbpappS

+=

bc

acbA

2cos

222 = 4

)(2222

2 acbma=

S

abcR

4= p

Sr=

AA2cos1sin

bc

SA

AbcS

2sin

2

sin = ;a

Sh

haS

a

a 2

2==


3/4

2

21cc

S

= ip

ccha

21= Ripma =

2

1

ipotenuza

opusacateta ...sin = ipotenuza

alaturatacateta ...cos =

alaturatacateta

opusacatetatg

...

...=

2

sin AbcS = Abccba cos2222 .

RC

c

B

b

A

a2

sinsinsin=

B

bR

sin2=

Bc

bC

sinsin =

Elemente de geometrie analitic : Puncte i drepte n plan.

Un punct se scrie ),( PP yxP ; xP iyP sunt abscisa respectiv ordonata punctului P. Ambele sunt coordonatele lui P

Ecuaia unei drepte: 0,0:)(22+=++ bacbyaxd . 0cybxadP PP .

Dac 0:)( 1111 =cybxad i 0:)( 2222 =cybxad . Atunci: 0212121 =bbaadd

i2

1

2

1

2

121

||c

c

b

b

a

add . Distana de la P la dreapta d: 22

||),(

ba

cybxadPd PP

++= .

Unghiul celor dou drepte se poate afla cu formula: 22222121

2121cosbaba

bbaa

+=

.

Exemplu: Dac ecuaia unei drepte este: 01152:)( =yxd ;o dreapt paralel cu (d) are forma: 0'52:)'( =cyxd ,iar una perpendicular pe (d) are forma: 0''25:)''( =cyxd

Relaia: 0

1

1

1

=BB

AA

yx

yx

yx

este ecuaia dreptei determinat de punctele A i B.

Elemente de geometrie vectorialVectori: Pentru o mrime vectorial este nevoie de trei caracteristici: direcie, sens i lungime (sau modul).

Adunarea vectorilor: Regula triunghiului: ACBCAB = ; Regula poligonului: nn AAAAAAAA 113221 ... =Regula paralelogramului: ..., amparalelogrABDCundeADACAB Scderea vectorilor: CBACAB =

AMAD 2AMACAB 2

(M mijlocul lui BC)Dac M mparte segmentul

n raportul katunci, pentru orice punct A din plan:Vectori n sistem de coordonate:

Un vector: jbiau + ; Lungimea: 22|| bau + ; Produsul scalar: cos||||2121 vubbaavuDac produsul scalar este nul atunci vectorii sunt perpendiculari: 02121 =bbaavu Doi vectori sunt coliniari ist un numr real nenul astfel nct vu . Vectorii coliniari au coeficienii proporionali:

2

1

2

1

b

b

a

a=

Dac punctul ),( baM este un punct din plan atunci OM se numete vector de poziie. Notm MrOM =

ACk

kAB

kAMk

++

+=

11

1


4/4

Pentru ),( baM avem jbiarM (coordonatele vectorului de poziie sunt coordonatele luiM).Dac );( AA yxA i );( BB yxB atunci coordonatele vectorului AB sunt );( ABAB yyxx .Mai exact: jyyixxAB ABAB )()(

RIGONOMETRIE: Unghiurile se msoar n grade sau radiani. 1radian are aproximativ 57.

360....2/330cos60sin

145....2/245cos45sin

3/130.......2/160cos30sin

===

tg

tg

tg

1cos2sin212cos

sincos2cos

cossin22sin

btgatg1

btgatgb)tg(a

cos)cos(;sin)sin(

sin)2

cos(;cos)2

sin(

sinbsinacosbcosab)cos(a

cosasinbcosbsinab)sin(a

1sincos

22

22

22

=

=

=

=

xxx

xxx

xxx

xxxx

xxxx

xx

2cos2cos1.....

2sin2cos1 22

xx

xx =

2sin

2sin2coscos

2cos

2cos2coscos

2cos

2sin2sinsin

2cos

2sin2sinsin

qpqpqp

qpqpqp

qpqpqp

qpqpqp

=

+=

=

)sin()sin(cossin2

)cos()cos(sinsin2

)cos()cos(coscos2

yxyxyx

yxyxyx

yxyxyx

+

2

2

2

2

2

1

1cos;

1sin

tx

t

txttgx +=+=

2

2

2 1

1cos;

1

2sin

2 t

tx

t

txt

xtg +

=+=

Dacxiy sunt suplementare(x+y=180) atunci: tgytgx

yx sinsin = yx coscos

Cadran I sin x > 0 i cos x > 0

Cadran II sin x > 0 i cos x < 0

Cadran III sin x < 0 i cos x < 0

Cadran IV sin x < 0 i cos x > 0

1 radian 57 n cadranul I

2 radiani 115 n cadranul II

3 radiani 172 n cadranul II

4 radiani 229 n cadranul III

5 radiani 286 n cadranul IV

6 radiani 344 n cadranul IV

Ecuaii trigonometrice fundamentale:}/arcsin)1{(]1;1[sin Zkkaxax

k }/2arccos{]1;1[cos Zkkaxax

}/{ ZkkarctgaxRatgx

matematica._formule_bacalaureat.[conspecte.md]

Documents