Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5

Rezolvare:

1. Rezolvarea ecuaţiei 2 6 7 0x x− − = ; 1 27; 1x x= = − ; 1 27; 17

x xx

Dar x

= = − ⇒ =∈

; {7}A =

2.

2

3

a b

a b

− = + =

⇔

5

21

2

a

b

= =

3. Termenul general al progresiei aritmetice este: ( )1 1 , N, 1 na a n r n n= + − ⋅ ∈ ≥ ;

3 1 1

6 1

12 2 12 0

30 5 30 6

a a r a

a a r r

= + = = ⇔ ⇔ = + = =

; 10 1 109 0 9 6 54a a r a= + ⋅ ⇒ = + ⋅ = .

4. Condiţia: ( ]2 0 2 ,2x x x− ≥ ⇔ ≤ ⇔ ∈ −∞ ;

( ]2 2 2 4 2 ,2x x x− = ⇔ − = ⇔ = − ∈ −∞ ; Soluţia ecuaţiei este 2x = − .

5. Condiţia este: 0∆ =

( ) ( ) ( )2 24 4 3 4 6 7 8 8 9 1m m m m∆ = + − + ⇔ ∆ = + + ;

( )2 18 8 9 1 0 , 1

8m m m

+ + = ⇔ ∈ − −

.

6.

( ) ( ) ( )( )( )

o

o

o

180

60

30

m A m B m C

m B

m C

+ + == ⇒=

( ) oˆ 90m A = ; În triunghiul ADC :

( ) ( )o o90 , 30m D m C= = rezultă 1AD = ; În triunghiul ADB :

( ) ( )o o o 3 1 390 , 60 sin 60 cos60 = .

2 3

AD BDm D m B BD

AB AB AB= = ⇒ = ⇒ = ⇒ ⇒ =