matematica bac68
DESCRIPTION
matematica bacTRANSCRIPT
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5
Rezolvare:
1. 1 21 1 13
25 2 5
r r i j− = − ; 13
25
i j− 13 2 2;
10i jα β α β= + ⇔ = = − ;
2. 2 2 22 2 3 2 1 0 2 1 0x x x⋅ − ⋅ + = ⇔ − + = ⇔ 22 1 2 0 0x x x= ⇔ = ⇔ = este soluţia ecuaţiei. 3. Termenii din sumă sunt în progresie geometrică cu 1 1b = şi 3q = şi sunt în număr de 10 termeni.
( )1 1
, n 1; 1;1
n
n
b qS q
q
−= ≥ ≠
−
10
103 1
;2
S−=
4.
Relaţiile lui Viète sunt:
( )11 2
21 2
mx x
m
x xm
++ = −
⋅ = −
Relaţia din problemă se scrie: 1 2 3
4 4 8 3 44
mm m m
m m
− − + = − ⇔ − − + = − ⇔ = .
5.
Se aplică în ABC teorema cosinusului : 2 2 2
cos2
a b cC
ab
+ −= ;
Egalitatea din problemă devine:
2 2 2
2 2 2 222
a b ca b a a b c
ab
+ −= ⋅ ⇔ = + − ⇔ 2 2b c b c= ⇔ = .
6.
10
2500 250 lei; 2500 250 2250 lei;100
⋅ = − =
12
2250 45 6 270lei100
⋅ = ⋅ = ; 2250 270 1980 lei− = .