matematica bac65
DESCRIPTION
matematica bacTRANSCRIPT
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5
Rezolvare: 1. Condiţia: n ∈ ; ( ) ( )3 ! 20 2 !n n+ = ⋅ + 3 20 17n n⇔ + = ⇔ = ∈ -soluţia ecuaţiei .
2. 2
2 1x x− = ⇔ { }2 0 0,1x x x− = ⇔ ∈ . Mulţimea soluţiilor ecuaţiei { }0,1 .
3. Termenii sumei sunt în progresie aritmetică cu 1 6,a = raţia 10, 96nr a= = . Numărul termenilor se determină din formula termenului general:
( ) ( )1 1 96 6 1 10 1 9 10na a n r n n n= + − ⇒ = + − ⇔ − = ⇔ = ;
110 10 10
2 9 12 9010 10 510
2 2
a rS S S
+ += ⋅ ⇔ = ⋅ ⇔ = .
4. Vectorii sunt coliniari dacă există k { }0∈ − astfel încât 1 2r k r= ⋅ ;
1 3
7.2
k
k
αα
+ = −⇔ = − =
5. Relaţiile lui Viète sunt:2
1 2 1 24 2
;m m
x x x xm m
− − −+ = ⋅ = ;
Relaţia din problemă devine: 1 21 2 1 2
1 2
1 12 2 2
1 2
x xx x x x
x x x x
++ = ⇔ = ⇔ + = ⋅ ⋅⋅
;
{ }24 2
2 2,0 (1)m m
mm m
− − −= ⋅ ⇔ ∈ − ; { }m 0 (2)∈ − ; Din 1 şi 2 rezultă { }2m ∈ − .
6. În ABC ( )( )90m A = : sin ; sin ; cos ; cosb c c b
B C B Ca a a a
= = = = ;
Înlocuind în relaţia din problemă, în primul membru, obţinem:
( )( )sin sin cos cosb c c b
c B b C c B b C c b c ba a a a
+ + = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ =
2 2 2
2 2b c c b b c a
a a a a
⋅ + ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 2 22 2 sin sinb c
a a B Ca a
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ .