MANAGEMENTUL PROIECTELOR

NOTĂ: Bun venit la cursul de Managementul Proiectelor. Acest curs este proiectat pentru proiecte personale şi de companii, şi, în general, cu

un singur manager de proiect.

MP5 - METODE DE MANAGEMENTUL PROIECTULUI UTILIZAND GRAFICELE REŢEA

• Simboluri utilizate la constructia diagramelor CPM

• Reguli de constructie a diagramelor CPM

• Aplicatie (constructia diagramei CPM a proiectului noului atelier)

2.4.1. Ce sunt graficele retea?

Graficele retea sunt instrumente pentru managementul proiectului compuse din arce (sageti) si noduri (locurile in care se incheie unele sageti si pleaca

alte sageti), formand astfel o retea (de aceea si denumirea de grafice retea) prin care se reprezinta structura de activitati a proiectului.

De exemplu:

Aceste reprezentari permit, pe langa oferirea unei imagini mai clare si detaliate asupra modului de derulare in timp a proiectului si corelatia dintre

activitati decat in graficele Gantt, si de:

determinarea completa a parametrilor de timp ai proiectului (termenele de inceput si sfarsit al activitatilor, rezervele de timp);

identificarea acelor activitati a căror întârziere poate duce la riscuri mari pentru proiect şi care trebuie monitorizate cu atenţie;

stabilirea intervalelor de timp între care sunt permise întârzierile în finalizarea unor activitati.

2.4.2. Tipuri de grafice retea

Exista doua tipuri de grafice retea:

1. Grafice retea care folosesc reprezentarea activitatilor prin arce;

Hypertext (1)

Aceste grafice retea sunt folosite de metodele de managementul proiectului: CPM (Critical Path Method - Metoda Drumului Critic) si PERT (Program

Evaluation Review Technique – Tehnica Evaluarii si Analizei Proiectului);

De exemplu:

2. Grafice retea care folosesc reprezentarea activitatilor prin noduri;

Hypertext (1)

Aceste grafice retea sunt utilizate de metoda MPM (Metra Potential Method – Metoda Potentialelor) si de Microsoft Project.

0

2

3

1A

B E

CD

De exemplu, acelasi proiect reprezentat anterior prin graficul retea care foloseste reprezentarea activitatilor prin arce, reprezentat printr-un grafic retea

care foloseste reprezentarea activitatilor prin noduri, va fi:

unde s = start, iar t = terminare.

Note:

1. Metodele care folosesc grafice retea sunt metode de ordonantare, adica stabilesc o ordine de desfasurare a activitatilor unui proiect,

astfel incat interdependentele dintre ele (realatiile de precedenta) sa fie respectate in cadrul resurselor disponibile si durata totala de

executie sa fie minima.

2. Metodele CPM si MPM sunt metode deterministe, adica lucreaza cu timpi bine determinati, asociati fiecarei activitati si permit

calcularea timpului de realizare a proiectului.

3. Metoda PERT si derivata ei Metoda PERT/cost, sunt metode probabilistice, adica utilizeaza timpi probabili de realizare a activitatilor,

dar utilizeaza aceiasi algoritmi ca si metodele deterministe pentru calcularea timpului de realizare a proiectului, asociind insa acestuia

o probabilitate de indeplinire.

s

B

DA

t

E

2.4.3. Metoda CPM

Metoda CPM este un procedeu de managementul proiectului prin care se analizeaza resursa timp, determinandu-se:

durata totala minima de realizare a proiectului in conditiile utilizarii resurselor planificate;

parametrii de timp ai activitatilor reprezentati de momentele de start (inceput) si de terminare, precum si de rezervele de timp;

drumul (drumurile) critic.

Hypertext

Prin durată totală minima de realizare a proiectului se înţelege intervalul de timp în care se efectuează toate activităţile acestuia, respectând toate

interdependenţele dintre activităţi.

Hypertext

Drumul critic reprezinta succesiunea de activitati critice care formeaza un drum continuu intre nodul care marcheaza inceputul si cel care marcheaza

sfarsitul proiectului.

Hypertext

O activitate critica este acea activitate care daca este intarziata va intarzia la randul ei data calculata pentru terminarea intregului proiect.

Hypertext

In graficele care folosesc reprezentarea activitatilor prin arce (metodele CPM si PERT), nodurile retelei sunt denumite evenimente. Un eveniment

reprezinta momentul de incepere sau de finalizare al unei activitati sau grup de activitati, delimitand termene semnificative in derularea proiectului, sau

borne (milestones). Evenimentele ce marcheaza inceputul si sfarsitul unei activitati critice se numesc evenimente critice.

2.4.3.1. Reguli de constructie a retelei CPM

1. fiecare activitate se reprezintă printr-un arc a cărui orientare stanga – dreapta, indică desfăşurarea ei în timp, avand forma:

sau sau sau

sau sau sau

2. lungimea fiecărui arc, în general, nu este proporţională cu lungimea activităţii; lungimea şi înclinarea arcului au în vedere numai considerente grafice, pentru urmărirea uşoară a întregului graf;

3. un arc este delimitat prin două evenimente, reprezentate prin cerculeţe;

4. deoarece respectarea tuturor interdependentelor (relatiilor de precedenta) nu se poate face doar cu arce care corespund doar activităţilor proiectului, vor exista şi arce care nu corespund nici unei activităţi, denumite activităţi fictive, neconsumând resurse şi având durata 0, şi care vor fi reprezentate punctat; de exemplu, pentru structura de activităţi din tabelul următor:

Activităţi Relaţii de

precedenţă

i j

A B C D

- -

A,B A

reţeaua care descrie această structură de proiect este:

5. în retea NU SUNT ADMISE CIRCUITE (existenţa unuia ar însemna că orice activitate a acestuia ar fi precedentă ei însaşi); 6. reteaua are un singur nod iniţial semnificând evenimentul "începerea proiectului", şi un singur nod final semnificând evenimentul "sfârşitul

proiectului"; 7. orice activitate trebuie să aibă cel puţin o activitate precedentă şi cel puţin una care îi succede, exceptând bineînţeles activităţile care încep din

evenimentul iniţial al proiectului şi pe cele care se termină în evenimentul final al proiectului; 8. evenimentele ordonanteaza in timp activitatile proiectului, de aceea ele vor fi numerotate; numerotarea se face crescător, de la stânga la

dreapta, în ordinea apariţiei evenimentelor, în aşa fel încât, pentru fiecare activitate, numărul evenimentului de început să fie mai mic decât numărul evenimentului de final al activităţii; a se revedea exemplul de la regula 3, privind numerotarea nodurilor; numerotarea evenimentelor permite să identificăm fiecare activitate prin perechea de evenimente (de început şi sfârşit); de exemplu, activitatea A se identifică prin

0

2

3

1A

B C

∅D

perechea (0,1), activitatea C prin (2,3) etc. 9. dacă două sau mai multe activităţi au aceeaşi activitate direct precedentă, de exemplu A precede B şi A precede C, reprezentarea în reţea va

avea forma din figura 1; de asemenea execuţia unei activităţi poate depinde de terminarea mai multor activităţi direct precedente, de exemplu A precede C şi B precede C ca în figura 2;

Hypertext

Figura 1. arcele B şi C simbolizează două activităţi care nu pot începe decât după ce s-a terminat activitatea A; activităţile B şi C pot fi executate simultan.

Hypertext

C

A

B

C

A

B

Figura 2. in această situaţie, activitatea C nu poate începe, logic, decât după ce s-au terminat activităţile A şi B.

2.4.3.2. Exemplu general de aplicare a regulilor de constructie a retelei CPM

În tabelul urmator este prezentata structura simplificata a unui proiect:

Nr. crt. Simbol Relatii de

precedenta Durata

(saptamani) 1 A - 3 2 B - 2 3 C A 2 4 D B 6 5 E B 4 6 F C, D, E 4 7 G E 1

Forma retelei CPM care exprima acest proiect este:

0

1

2

4

3

5

A

B

C

D

E

F

G

2.4.3.3. Aplicatie

Hypertext

Sa se construiasca reteaua proiectului de constructie a noului atelier a carui structura a activitatilor este:

Nr. crt. Activitati Simbol

Relatii de precedenta (solutie)

Durata (saptamani)

1 Documentaţia tehnică DT - 5 2 Comenzi utilaje şi materiale CUM DT 1 3 Organizare şantier OS DT 2 4 Lucrări preliminare LP OS 3 5 Aprovizionare cu materiale AM CUM 4 6 Aprovizionare cu utilaje AU CUM 6 7 Lucrări de construcţii LC LP; AM 15 8 Montaj utilaje MU AU; LC 10

Hypertext - Rezolvare

1 0

2

3

4 5DT (5)

CUM (1)

OS (2) LP (3)

AM (4)AU (6)

LC (15)6M (10)

2.4.3.4. Test de verificarea cunostintelor

Lectia 6

MP6 - CALCULAREA PARAMETRILOR DE TIMP ÎN METODA CPM Principalii parametri de timp ai proiectului sunt:

(click) Termenele evenimentelor

(click) Termenele activităţilor

(click) Rezervele de timp ale activităţilor

Hypertext

termenul minim de realizare a evenimentului „i” şi este notat mit ; acest termen reprezintă momentul cel mai devreme posibil de

terminare a tuturor activităţilor care converg în evenimentul „i”, astfel încât toate activităţile care pleacă din acel să poată începe;

acest termen este egal cu durata maximă aleasă dintre toate duratele drumurilor dintre evenimentul iniţial „1” şi evenimentul „i”,

considerând că termenul minim de realizare al evenimentului „1” este m1t = 0; formula de calcul a acestui parametru este:

mit = max( m

1-it + di-1,i);

aceste termene se calculează în ordinea crescătoare a numerelor evenimentelor din graficul reţea al proiectului;

termenul minim al evenimentului final al proiectului, reprezintă chiar durata totală minimă de realizare a proiectului.

termenul maxim de realizare a evenimentului „i” şi este notat Mit ; acest termen reprezintă momentul cel mai târziu admisibil de

terminare a activităţilor care converg în acest eveniment şi de start a activităţilor care încep din acest eveniment, astfel încât toate

succesiunile de activităţi dintre acest eveniment şi cel final să mai poată fi efectuate până la termenul final calculat de realizare al

proiectului (termenul minim la ultimul eveniment sau durata totală minimă de realizare a proiectului); acest termen este egal cu

diferenţa dintre durata totală minimă de realizare a proiectului şi durata drumului de lungime maximă dintre evenimentul „i” şi cel

final al proiectului, considerând că la ultimul eveniment termenul maxim este egal cu cel minim (adică, se doreşte respectarea

termenului minim calculat de realizare a proiectului); formula de calcul pentru acest parametru este: Mit = min( M

1it + – dij)

aceste termene se calculează în ordinea descrescătoare a numerelor evenimentelor din graficul reţea al proiectului.

Exemplu: Vom arăta în continuare modul cum se calculează aceste termene, pentru proiectul utilizat ca exemplu în lecţia 5; pentru o bună

organizare a datelor vom reprezenta fiecare eveniment al proiectului printr-un cerc divizat în trei părţi, în care vom trece în partea de sus numărul

evenimentului „i”, în partea inferioară-stânga termenul minim (cel ma devereme posibil de realizare a evenimentului) şi în partea inferioară-dreapta

termenul maxim (cel mai târziu admisibil de realizare a evenimentului)

23 6

10 0

32 2

58 8

46 8

612 12

A

3

B

2

C

2

E

4

D

6

F

4

G

1

i Mitm

it

Termenele minime: m1t = 0 m2t = max ( m

1t + d 12) = max (0 + 3) = 3 m3t = max ( m

1t + d13) = max (0 + 2) = 2 m4t = max ( m

3t + d34) = max (2 + 4) = 6 m5t = max ( m

2t + d25; m3t + d35; m

4t + d45) = max (3 + 2; 2 + 6; 6 + 0) = 8 m6t = max ( m

4t + d46; m5t + d56) = max (6 + 1; 8 + 4) = 12

Termenele maxime: În condiţiile în care durata totală minimă de realizare a proiectului este 12, deci la ultimul eveniment „6” , m

6t = 12 = M6t

M5t = min ( M

6t – d56) = min (12 – 4) = 8 M4t = min ( M

6t – d46; M5t - d45) = min (12 – 1; 8 – 0) = 8

M3t = min ( M

5t – d35; M4t – d34) = min (8 – 6; 8 – 4) = 2

M2t = min ( M

5t – d25) = min (8 – 2) = 6 M1t = min ( M

2t – d12; M3t – d13) = min (6 – 3, 2 – 2) = 0

HYPERTEXT

termenul minim de start (început) a activităţii “ij” notat msijt , reprezintă termenul cel mai devreme posibil de începere a activităţii;

deoarece o activitate nu poate începe decât după ce se termină toate cele precedente, momentul minim de începere este evident

termenul cel mai devreme de realizare al evenimentului „i”: msijt = m

it

termenul mimin de terminare a activităţii “ij” notat mtijt , este egal cu suma dintre termenul minim şi durata activităţii respective: mt

ijt =

msijt + dij

termenul maxim de terminare a activităţii “ij” notat Mtijt , este definit de termenul maxim de realizare a evenimentului “j”: Mt

ijt = Mjt

termenul maxim de start a activităţii “ij” notat Msijt , este egal cu diferenţa dintre termenul maxim şi durata activităţii: Ms

ijt = Mjt - dij

HYPERTEXT

Termenele activităţilor semnifică doar în ce interval de timp poate fi situată o activitate, dar nu spun care este diferenţa între o plasare posibilă sau

alta. În acest scop se vor calcula, pentru fiecare activitate (i,j), următorii parametri de timp:

rezerva totală de timp a unei activităţi “ij” notată TijR , reprezintă intervalul maxim de timp cu care se poate mări durata dij, fără ca

durata totală minimă de realizare a proiectului să fie depăşită: TijR = M

jt - mit - dij sau

msij

Msij

Tij ttR −= sau

mtij

Mtij

Tij ttR −=

rezerva liberă de timp a unei activităţi “ij” reprezintă intervalul maxim de timp cu care se poate mări durata dij, fără ca durata totală

minimă a proiectului să fie depăşită şi fără a se anula rezervele de timp ale activităţilor următoare: mi

mj

Lij ttR −= - dij

2.4.3.6. Drumul critic

Drumul (drumurile) a cărui lungime este egală cu durata totală minimă de realizare a proiectului se numeşte drum critic. Este clar că orice amânare a unei activităţi a acestuia duce la lungirea duratei de execuţie a proiectului, deci nici una din aceste activităţi nu dispune de rezervă de timp. Activităţile de pe drumul critic şi prin extensie, orice activitate care nu dispune de rezervă de timp, se numeşte activitate critică.

HYPERTEXT

O activitate critică (i,j) este caracterizată prin: msijt = Ms

ijt ; mtijt = Mt

ijt ; Mtijt - ms

ijt =dij

De aici rezultă că, pentru o activitate critică, avem:

TijR = L

ijR = 0

Observaţie: Într-un proiect pot exista mai multe drumuri critice.

În practică, în activitatea de control, este nevoie să ne interesăm de stadiul de realizare a activităţilor. În primul rând interesează activităţile critice (cele situate de-a lungul drumului critic), ele trebuind să fie realizate la datele calculate. Aceste activităţi nu dispun de rezervă de timp, deci trebuie

să înceapă şi să se termine exact la termenele calculate, pentru a nu depăşi termenul de finalizare al proiectului. Celelalte activităţi pot fi amânate cu rezervele lor de timp, dar consumarea acestora face ca proiectul să devină rigid.

Pentru activităţile proiectului analizat mai sus, termenele activităţilor şi rezervele de timp sunt date în tabelul de mai jos:

Nr. crt.

Simbol Activităţi

Relatii de precedenta

Durate (saptamani)

msijt mt

ijt Msijt Mt

ijt TijR L

ijR

1 A = (1,2) - 3 0 3 3 6 3 0 2 B = (1,3) - 2 0 2 0 2 0 0 3 C = (2,4) A 2 3 5 6 8 3 3 4 D = (3,4) B 6 2 8 2 8 0 0 5 E = (3,5) B 4 2 6 4 8 2 0 6 F = (4,6) C, D, E 4 8 12 8 12 0 0 7 G = (5,6) E 1 6 7 11 12 5 5

2.4.3.7. Aplicatie

Sa se calculeze parametrii de timp pentru proiectul de construcţie a noului atelier.

Nr. crt. Activităţi Simbol Relatii de

precedenţă Durata

(săptămâni) msijt mt

ijt Msijt Mt

ijt TijR L

ijR

1 Documentaţia tehnică DT - 5 0 5 0 5 0 0 2 Comenzi utilaje şi materiale CUM DT 1 5 6 5 6 0 0 3 Organizare şantier OS DT 2 5 7 5 7 0 0 4 Lucrări preliminare LP OS 3 7 10 7 10 0 0 5 Aprovizionare cu materiale AM CUM 4 6 10 6 10 0 0 6 Aprovizionare cu utilaje AU CUM 6 6 12 19 25 13 13 7 Lucrări de construcţii LC LP; AM 15 10 25 10 25 0 0 8 Montaj utilaje MU AU; LC 10 25 35 25 35 0 0

1

0 0

2

5 5

4

77

3

66

5

1010

6

2525

7

3535DT

5

CUM

1

OS

2

AM

LP

AU

LC MU4

6

3

15 10

2.4.3.8. Test de verificarea cunoştinţelor

1. Principalii parametri de timp ai proiectului sunt (bifaţi opţiunile corecte):

termenele evenimentelor;

termenele activităţilor;

rezervele de timp ale activităţilor;

termenele intermediare;

duratele drumurilor.

2. Prin termen minim de realizare a evenimentului „i” se înţelege.............................................................(continuaţi definiţia corectă cu opţiunile de

jos):

momenul cel mai târziu posibil de terminare a activităţilor care pleacă din acel eveniment;

momentul cel mai devreme posibil de terminare al activităţilor care converg în acel eveniment;

momentul cel mai devreme posibil la care activităţile care pleacă din acel nod pot începe;

momentul cel mai târziu admisibil de începere a activităţilor care pleacă din acel eveniment.

3. Termenul maxim de realizare a unui eveniment se calculează scăzând din durata totală minimă de realizare a proiectului valoarea drumului de

durată cea mai mare dintre acel eveniment şi evenimentul final. Bifaţi răspunsul corect din opţiunile de mai jos:

afirmaţia este falsă;

afirmaţia este adevărată;

afirmaţia este adevărată dacă se scade din durata totală minimă de realizare a proiectului valoarea drumului de durată cea mai mică;

afirmaţia este corectă dacă se utilizează durata maximă totală de realizare a proiectului.

4. Pentru proiectul din graficul reţea de mai jos să se calculeze parametrii de timp.

Plasaţi mouse-ul în fiecare casuţă liberă şi completaţi termenele evenimentelor. Apoi completaţi tabelul de parametri de timp de mai jos.

a=0; c=2; e=4; g=5; i=11; j=11; h=6; f=4; d=3; b=0.

Nr. crt.

Simbol Activităţi

Relatii de precedenta

Durate (saptamani)

msijt mt

ijt Msijt Mt

ijt TijR L

ijR

1 A = (1,2) - 2 a1 a2 a3 a4 a5 a6 2 B = (1,3) - 4 b1 b2 b3 b4 b5 b6

3

fe

1

ba

2

dc

4

hg

5

ji

B

C

D

E A

2

4

3 5

7

3 C = (2,4) A 3 c1 c2 c3 c4 c5 c6 4 D = (3,5) B 7 d1 d2 d3 d4 d5 d6 5 E = (4,5) C 5 e1 e2 e3 e4 e5 e6

a1=0; a2=2; a3=1; a4=3; a5=1; a6=0;

b1=0; b2=4; b3=0; b4=4; b5=0; b6=0;

c1=2; c2=5; c3=3, c4=6; c5=1; c6=0;

d1=4; d2=11; d3=4; d4=11; d5=0; d6=0;

e1=2, e2=6; e3=4; e4=8; e5=2; e6=0.

MP7 - Metoda Potenţialelor (MPM) Metoda potenţialelor sau MPM (Metra Potential Method) este un procedeu de analiză a drumului critic în care, ca şi în metoda CPM, se analizează parametrul timp, diferenţa constând în faptul că graficul reţea se construieşte reprezentând activităţile proiectului prin noduri. Relaţiile de precedenţă dintre activităţi sau condiţionările se reprezintă printr-un arc orientat de la activitatea precedentă către activitatea pe care o precede (sau o condiţionează).

Graficul reţea în reprezentarea activitate – nod nu conţine activităţi fictive. Eventual, conţine un nod de start (de exemplu notat „s”) şi un nod final (de exemplu notat „t”).

De exemplu, proiectul a cărui structură este prezentată în tabelul următor:

Nr. crt.

Activităţi(simbol)

Relaţii de precedenţă

Durate

1 A - 1 2 B - 2 3 C A;B 3 4 D B 2 5 E C;D 1

Va avea următorul grafic reţea MPM:

A C A C

1 3 1 3

s E t sau E

0 1 0 1

B D B D

2 2 2 2

2.4.4.1. Calculul parametrilor de timp în metoda MPM

Calcularea termenelor în reprezentarea activitate – nod este asemănătoare cu cea din reprezentarea activitate – arc. În această reţea un nod al grafului se reprezintă de obicei printr-un dreptunghi compartimentat în şase părţi, care vor fi completate astfel:

msAt Α mt

At

MsAt dA

MtAt

HYPERTEXTE:

− centru – sus: numărul sau simbolul activităţii (A);

− centru – jos: durata activităţii (dA);

− stânga – sus: termenul minim de start a activităţii ( msAt );

− dreapta – sus: termenul minim de terminare a activităţii ( mtAt );

- stânga – jos: termenul maxim de start a activităţii ( MsAt );

− dreapta – jos: termenul maxim de terminare a activităţii ( MtAt ).

NOTĂ: Dacă proiectul are mai multe activităţi finale (adică activităţi care nu mai preced alte activităţi) şi nu se foloseşte nodul final, atunci termenul maxim al acestora este considerat cel mai mare termen minim de terminare al activităţilor considerate (sau termenul minim de realizare a proiectului daja determinat).

2.4.4.2. Test de verificarea cunoştinţelor

MP 8 - METODA PERT Metodele CPM şi MPM prezentate, furnizează aşa cum s-a văzut, informaţii care sunt utile în procesul de managementul proiectului, însă ele se bazează pe faptul că duratele de execuţie ale activităţilor sunt cunoscute (se pot determina utilizând normative cunoscute corelate cu cantităţile de resurse pe care managerul de proiect doreşte să le implice).

Metoda PERT (Program Evaluation Review Technique – Tehnica Evaluarii si Analizei Proiectului) se adresează acelor proiecte în care duratele activităţilor nu pot fi calculate. Pentru că în practică, în foarte multe proiecte, în special din domeniul cercetării, duratele activităţilor sunt insuficient cunoscute sau chiar incerte, prin considerarea conceptelor statistice duratele acestora sunt considerate variabile aleatoare caracterizate prin media şi dispersia lor.

Ce este metoda PERT?

R: Metoda PERT este o metodă probabilistă care permite calcularea timpului mediu de terminare a unui proiect, identificarea activităţilor critice, precum şi estimarea probabilităţilor de realizare a termenelor planificate, în condiţiile în care duratele activităţilor componente ale proiectului sunt necunoscute sau incerte. Deosebirea dintre metoda CPM şi metoda PERT constă din modul de evaluare a duratelor.

Metoda PERT porneşte de la următoarele considerente:

HYPERTEXT (a)

Pentru fiecare activitate (i,j) se estimează trei durate:

− durata optimistă ( oijd ), care este considerată durata minimă de execuţie pentru activitate, în condiţii generale normale de execuţie;

− durata cea mai probabilă ( mijd ) ca fiind estimaţia cu cea mai mare şansă de realizare în condiţii normale;

− durata pesimistă ( pijd ) ca fiind durata maximă de realizare a activităţii, atunci când există împrejurările cele mai defavorabile de

execuţie.

HYPERTEXT (b)

Admiţând că durata activităţilor, care este o variabilă aleatoare, urmează o distribuţie beta şi că ia valori în intervalul [ oijd , p

ijd ], cum într-un

interval de ± 6σ (σ fiind abaterea standard) se situează 99,7% din valori, impunând condiţia ca pijd - o

ijd =6σ (care este intervalul de variaţie a distribuţiei şi indică gradul de împrăştiere al duratelor posibile), se poate determina o durată medie de execuţie a unei activităţi ca fiind:

6d4dd

dpik

mij

oij

ij++

= , care se foloseşte pentru calcularea parametrilor de timp ai proiectului. Dispersia duratei de execuţie a unei activităţi

(i,j) este dată de formula: 2o

ijpij2

ij 6dd

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=σ

HYPERTEXT (c)

Durata totală a proiectului ( T ), va fi o variabilă aleatoare a cărei valoare medie se obţine din suma duratelor medii ale activităţilor de pe drumul critic: ∑

∈

=Dr.Critic ij

ijd T , iar dispersia acestei valori ( 2T

σ ) se va calcula tot ca o sumă a dispersiilor activităţilor de pe drumul critic:

∑∈

=Dr.Criticij

2ij

2T

σσ .

HYPERTEXT (d)

Probabilitatea de realizare a duratei planificate TP a unui proiect se determină calculând, mai întâi, factorul de probabilitate Z, după relaţia:

2T

P T - T Zσ

= , iar apoi se deduce din tabelul valorilor funcţiei Laplace probabilitatea p ( PT T ≤ ).

Algoritmul pentru calcularea unui program PERT este următorul:

HYPERTEXT Pasul 1.

Se calculează durata medie a fiecărei activităţi din reţeaua PERT, utilizând relaţiile de la considerentul b);

HYPERTEXT Pasul 2.

Se calculează termenele activităţilor reţelei PERT, considerând duratele activităţilor deterministe şi egale cu mediile lor, utilizând una din metodele CPM sau MPM;

HYPERTEXT Pasul 3.

Se calculează dispersia duratei fiecărei activităţi cu formula de la considerentul b);

HYPERTEXT Pasul 4.

Se calculează durata totală de execuţie a întregului proiect ( T ) şi dispersia ( 2T

σ ) cu formulele de la considerentul c);

HYPERTEXT Pasul 5.

Se determină probabilitatea de realizare a duratei planificate a proiectului după relaţia de la considerentul d) folosind tabelul funcţiei Laplace;

HYPERTEXT Pasul 6.

Se face analiza proiectului, conform probabilităţilor de realizare a duratei a proiectului astfel:

− dacă p( PT T ≤ ) este mai mică decât 0,25 există un mare risc ca proiectul să nu se realizeze la termenul planificat şi este necesară revizuirea duratelor de execuţie ale activităţilor în sensul urgentării acestora;

− dacă p( PT T ≤ ) ≥ 0,5 programarea este justă;

− dacă p( PT T ≤ ) este mai mare decât 0,6, programarea utilizează excesiv de multe resurse

HYPERTEXT Pasul 7.

Dacă se doreşte să se urmărească anumite activităţi (i,j) pentru care sunt date termenele planificate de execuţie Tij, atunci se calculează probabilităţile ca fiecare activitate să fie executată la termenul planificat utilizând relaţia:

2ij

msij

Pij

ij

t- T Z

σ=

şi tabelul valorilor funcţiei lui Laplace.

− dacă pij( Pij

msij T t ≤ ) < 0,6 atunci trebuie luate măsuri de urgentare a executării activităţii (i,j) în vederea realizării ei în termenul planificat;

− dacă pij( Pij

msij T t ≤ ) ≥ 0,6 activitatea (i,j) se execută în termenul planificat.

2.4.5.1. Aplicaţie

Fie proiectul definit de elementele din tabelul următor în care, pentru fiecare activitate, sunt definite trei estimări ale duratei (în săptămâni)

corespunzătoare duratelor oijd , m

ijd , pijd . Se rezolvă reţeaua PERT ştiind că TP = 24 săptămâni.

Rezolvarea este dată în acelaşi tabel, din care se observă că activităţile critice (fără rezervă de timp) sunt B, C, G, L şi R iar după efectuarea calculelor obţinem:

T = 22,99 săptămâni

2T

σ = 1,00 + 0,11 + 0,25 + 0,25 + 0,44 = 2,05

70,02,0522,99-24Z ==

Din tabelul cu valorile funcţiei Laplace găsim, corespunzător valorii 0,70, probabilitatea 0,758. Avem, astfel, o situaţie în care se face risipă de resurse, deci este necesar să se redefinească duratele în vederea obţinerii unei planificări juste.

Nr. crt. Activităţi Relatii de

precedenţă Durate Durata medie

d mst Mt

ijt σ od md pd

1 A - 2 5 8 5 0 7 2 B - 2 5 8 5 0 5 1,00

3 C B 1 2 3 2 5 7 0,11

4 D A 2 3 4 3 5 13,16

5 E A 1 3 5 3 5 11,33

6 F A,C 3 6 10 6,16 7 14,50

7 G A,C 4 6 7 5,83 7 12,83 0,25

8 H A,C 3 4 6 4,16 7 16,66

9 I D 1 2 3 2 8 15,16

10 J I 3 5 6 4,83 10 19,99

11 K F 2 4 5 3,83 13,16 18,33

12 L G 2 4 5 3,83 12,83 16,66 0,25

13 M E 4 6 11 6,50 8 17,83

14 N M 4 5 7 5,16 14,50 22,99

15 O K 2 5 6 4,66 15,99 22,99

16 R L,H 5 6 9 6,33 16,66 22,99 0,44

17 S J 2 3 4 3 14,83 22,99

Tabelul funcţiei Laplace

2.4.5.2. Test de verificarea cunoştinţelor

1. Câte estimări pentru durata unei activităţi se realizează în metoda PERT? (bifaţi opţiunile corecte)

trei estimări;

două estimări;

patru estimări;

nicio estimare, duratele se determină precis;

2. Probabilitatea de realizare a unui proiect determinată din tabelul funcţiei Laplace este de 0,45. Asta înseamnă că (bifaţi opţiunile corecte):

Se utilizează prea multe resurse în proiect;

Planificarea resurselor este justă;

Există un risc mic ca proiectul să nu poată fi realizat la timp;

Această probabilitate nu are influenţă asupra proiectului.

3. Cunoscând că pentru o activitate se fac următoarele estimări de durate: oijd = 2 ; m

ijd = 3; pijd = 4. Care va fi durata medie ce va fi folosită în

calculul parametrilor de timp ai proiectului:

(bifaţi răspunsul corect)

3,5

3

4

2

MP9 - Microsoft Project - software pentru managementul proiectelor Având la bază principiile fundamentale ale Managementului Proiectelor, programul Microsoft Project este structurat pe o bază logică. Scopul

proiectului, planificarea, resursele pentru îndeplinirea proiectului puse în balanţă, împreună cu paşii necesari pentru realizarea oricărui proiect

(definirea problemei, crearea planului proiectului, urmărirea şi controlul realizării proiectului precum şi finalizarea proiectului) constituie elementele de

abordare practică a utilizării programului oricare ar fi tipul şi specificitatea proiectului.

Utilizarea software-ului Microsofot Project într-o manieră simplă depinde de următoarele elemente: activităţi, durate, resurse, alocarea resurselor pe

activităţi astfel încât să se răspundă la următoarele întrebări:

Cât de clar sunt formulate scopul şi obiectivele proiectului?

Cât de corect este formulată lista de activităţi?

Cât de corect sunt estimate duratele activităţilor, durata totală de realizare a proiectului, momentele de început şi terminare a activităţilor?

Cât de corect este dimensionat necesarul de resurse în proiect?

Cât de corectă este alocarea resurselor?

Fereastra principală a programului Microsoft Project, se obţine prin deschiderea programului, şi de exemplu, pentru versiunea Standard 2002 are

aspectul (cuvânt activ, adică clic aici pt. a vedea aspectul)

Observaţie: dacă la iniţierea programului fereastra nu arată în acest fel ea se poate obţine mergând în bara de meniu-uri. Apoi, clic pe View, şi pentru a

vedea Bara activă selectează View bar. Sau, clic pe Toolbars, de unde se selectează Standard şi Formatting, sau orice altă bară dorită.

2.5.1. Pregătirea comenzilor de iniţiere a proiectului

2.5.1.1. Introducerea titlului proiectului, numele managerului, note importante

În File, clic Properties şi apare fereastra (activ). introduceţi informaţiile. De exemplu: la Title: Construcţie atelier; la Manager: numele dvstră.; la Company: numele firmei dvstră; la Comments: Proiect individual; etc.

2.5.1.2. Stabilirea calendarului de lucru

În Tools clic Change Working time şi apare fereastra (activ). Programul oferă iniţial un format standard în care zilele lucrătoare sunt de luni până vineri inclusiv, iar cele nelucrătoare sâmbătă şi duminică, cu program de lucru de zi care începe la 08:00 şi se termină la 17:00 cu pauză de prânz între 12:00 şi 13:00. Dacă se doreşte schimbarea programului standard oferit atunci se poate alege de la For un alt program (de exemplu program continuu cu 24 de ore pe zi, sau cu schimb de noapte). De asemenea, zilele lucrătoare sau nelucrătoare se pot schimba selectând zilele alese în calendar şi apoi modificarea acestora de la Set selected date(s) to: prin selectarea formei dorite dintre Use default (ceea ce oferă Microsoft Project), Nonworking time (pentru a face ziua aleasă o zi liberă), sau Nondefault working time (pentru a face ziua aleasă, iniţial liberă, ca zi lucrătoare). Programul orar se schimbă de la From: şi To:

În Project selectaţi Project Information şi introduceţi, de exemplu data de start a proiectului, de exemplu 11.01.2010.

MP10 - PLANIFICAREA ACTIVITĂŢILOR 2.5.2.1. Introducerea activităţilor, duratelor şi condiţionărilor (activităţile imediat precedente)

În View Bar clic Gantt Chart. Apoi selectaţi prima căsuţă din Task name.

Apoi, clic pe Project şi selectaţi Task Information. La Name introduceţi numele primei activităţi din lista de activităţi. De exemplu, pentru proiectul de construcţie a noului atelier de producţie: Documentaţia tehnică:

Apoi, la Duration introduceţi durata acestei activităţi. În exemplul nostru 5 wk (săptămâni).

Dacă această activitate nu are activităţi precedente, se selectează OK.

Apoi se trece la introducerea următoarei activităţi urmând aceaşi paşi. Dacă următoarea activitate are activităţi precedente se selectează Predecessors, iar la Task Name prin clic pe săgeată se selectează activităţile care preced activitatea în cauză. În exemplul construcţiei atelierului, activitatea Comenzi utilaje şi materiale are ca activitate precedentă activitatea de Documentaţie tehnică.

În acealaşi mod se continuă până sunt introduse toate activităţile proiectului. Pentru construcţia atelierului lista completă este:

Dacă se doreşte să se facă modificări, se selectează activitatea care se modifică şi selectând din nou Project iar apoi Task Information se fac modificările dorite.

2.5.2.2. Vizualizarea graficului calendaristic GANTT

În View clic Zoom..., iar apoi selectaţi Entire project şi apoi OK se obţine în zona de grafice graficul GANTT al proiectului:

Pentru o informaţie mai completă a graficului GANTT, din Format, selectaţi Gantt Chart Wizard...şi urmaţi meniul. De exemplu, dacă se selectează Critical path, Dates, Yes, Farmat It, air apoi Exit Wizard, se obţine:

Activităţile cu roşu sunt activităţile critice ale proiectului pentru că a fost selectat anterior Critical path (drumul critic).

2.5.2.3. Vizualizarea reţelei

În View clic Network Diagram şi se obţine:

Iar pentru a vedea întregul proiect, clic View, Zoom... şi selectează Entire Project, se obţine: