Iată că a venit vremea să ne mai jucăm un pic cu matematica. Vă voi prezenta câteva

lucruri interesante după care am să vă las să dezlegaţi un mic puzzle destul de uşor, dar

antrenant. Mult succes :)

Ceasul celor trei cifre de 9

Aveţi în imaginea de alături un ceas conceput de o organizaţie ai oameniilor cu un IQ mare

numită „Triple Nine Society”, emblema din mijloc reprezentând logo-ul lor. Toate orele

ceasului sunt reprezentate doar de trei cifre de 9 cărora li se adaugă operaţii matematice:

1. (9/9)9

2. (9 + 9)/9

3. 9 + 9 – 9

4. 9 + 9 /9

5. 9! – 9/9

6. 9 – 9/9

7. 9 - 9 + .(9)

8. 9 – 9/9

9. 9(9)9

10. 9 + 9/9

11. 99/9

12. 9 + 9/9

Singura operaţie problematică se află la ora 7. După cum bine ştiţi, perioadă 9 sau 0.(9) se

referă la faptul că după virgulă cifra 9 se repetă la infinit. Acest număr poate fi considerat

egal cu 1 după cum bine ne demonstrează Dana.

Reprezentarea tuturor numerelor folosindu-se de doar trei de 2!

Cum reprezentăm toate numerele folosindu-ne de operaţiile matematice şi doar de trei de

2? Ei bine, soluţia acestei enigme se bazează în mare pe formula logabc = c * logab.

Mai  ştiţi cum se mai poate scrie 2? Dacă nu ţin să vă aduc aminte că 2 = 21/2 , iar 1/2

mai poate fi scris şi ca 2-1. Prin urmare 2 va fi egal cu 2 la puterea 2-1, iar dacă generalizăm

vom avea ...2 = 2^2-n, unde n reprezintă numărul radicalilor. (Am folosit simbolul „^”

pentru ridicarea la putere)

Logaritmul, prin definiţie, este o putere la care trebuie ridicat un număr numit bază pentru a

se obţine un număr dat. Exemplu: log223 = 3. Prin urmare, log2...2 = log22^2-n = 2-n.

Dacă mai aplicăm un logaritm acestui ultim rezultat vom avea log22-n = -n.

Atunci formula prin care putem calcula orice număr cu ajutorul a trei de 2 va fi : N = -

log2log2...2, unde N este numărul de radicali.

Simetrie

Reprezentarea lui 6

Probabil că a-ţi mai întâlnit problema reprezentării lui 6 cu ajutorul operaţiilor matematice şi

cu doar trei de 0, trei de 1, trei de 2 şi tot aşa până la trei de 9. Aveţi mai jos soluţia.

(0! + 0! + 0!)! = 6

(1 + 1 + 1)! = 6

2 + 2 + 2 = 6

3 x 3 – 3 = 6

4 + 4 + 4 = 6

5/5 + 5 = 6

6 x 6/6 = 6

7 – 7/7 = 6

8 - [(8 + 8)] = 6

(9x9) - 9 = 6

Puzzle 5 de 5

Cu ajutorul operaţiilor matematice elementare (+, -, x, /, ridicarea la putere) şi folosindu-vă

de cinci cifre de 5 obţineţi ca rezultate cifrele de la 1 la 12. Exemplu: pentru a obţine cifra 7

vom avea:

5 + 5/5 + 5/5 = 7.

REPREZENTAREA DIFERITELOR NUMERE CU TREI DE 4

Bănuiesc că mai toţi v-aţi întâlnit cu probleme gen adăugaţi simboluri matematice între 3

sau 4 cifre de acesaşi fel de la 1 şi până la 9 astfel încât să ajungeţi la acelaşi rezultat, de

obicei 6 sau 9 din câte îmi amintesc. De data aceasta, mai jos, vă prezint reprezentarea

numerelor de la 1 şi până la 34 cu ajutorul simbolurilor matematice (incluzând binenţeles

radical, factorial, etc) şi cu doar trei de cifra 4!

În caz că aţi uitat ce însemnă unele dintre simbolurile matematice prezente mai jos, am să

vi le reamintesc imediat :)

Factorial: Numărul factorial n! este produsul tuturor numerelor întregi şi positive mai mici şi

egale cu n.

n! = 1 x 2 x 3 x…x (n - 2) x (n-1) x n. Exemplu: 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5.

Dublu factorial: Numărul dublu factorial n!! este produsul tuturor numerelor întregi şi positive

mai mici şi egale cu n şi care au aceeaşi paritate cu n.

                Exemplu: 5!! = 1 x 3 x 5;   6!! = 2 x 4 x 6.

Simbolul .4 se referă la numărul zecimal 0.4, adică 4/10.

Simbolul .(4) se referă la perioadă 4 adică 0.444444…, iar 4/.(4) = 4/4.4444444…/10 =

40/4.44444… = 9

Simbolul [n] se referă la rotunjirea în jos până la cel mai apropiat număr întreg faţă de

numărul zecimal n, adică [√2] = [1.41421] = 1.  

1 = (√4 + √4)/4 18 = 4 x 4 + √4

2 = (4 + 4)/4 19 = [4 x 4!/√(4!)]

3 = 4 – 4/4 20 = 4 x 4 + 4

4 = 4 + 4 – 4 21 = 4! – 4/√4

5 = 4 + 4/4 22 = 4! – 4/√4

6 = 4 + 4/√4 23 = 4! – 4/4

7 = 4!! – 4/4 24 = 4! + 4 – 4

8 = 4!! + 4 – 4 25 = 4! + 4/4

9 = 4!! + 4/4 26 = 4! + 4/√4

10 = 4!! + 4/√4 27 = 4! + 4 – [√√4]

11 = 44/4 28 = 4! + √(4 x 4)

12 = 4 + 4 + 4 29 = 4! + 4 + [√√4]

13 = 4/.(4) + 4 30 = 4! + 4 + √4

14 = 4 x 4 - √4 31 = 4!! X 4 – [√√4]

15 = 4 x 4 – [√√4] 32 = 4! + 4 + 4

16 = 4! – 4 – 4 33 = 4!! X 4 + [√√4] = 4! + 4/.(4)

17 = 4/.(4) + 4!! 34 = 4! + 4/.4