LUCRAREA 12

CALCULUL DEBITELOR MAXIME UTILIZÂND FORMULA RAŢIONALĂ, FORMULA REDUCŢIONALĂ

ŞI FORMULA DE TIP VOLUMETRIC

În hidrologie pot interveni diferite situaţii când datele de baza utilizate în prelucrarea statistică pentru obţinerea unor elemente hidrologice (debite maxime, hidrografe de viitură, volume etc.) folosite în proiectarea lucrărilor hidrotehnice şi gospodărirea apelor sunt insuficiente sau lipsesc. De exemplu, sunt staţii hidrometrice la care observaţiile s-au efectuat cu întreruperi sau pentru o perioadă de timp prea scurtă pentru a putea fi aplicate în metodologia statisticii matematice.

În unele situaţii nu există observaţii şi nu este nici timp suficient de a organiza măsurători cu un volum de date concludente şi totuşi trebuie să se stabilească anumite elemente hidrologice din bazinul hidrografic studiat. Drept urmare se apelează la una din metodele de calcul prezentate în cele ce urmează [Vladimirescu I., 1984].

12.1. Calculul debitelor maxime utilizând formula raţională

Pentru bazine hidrografice mici, cu suprafeţe sub 10 km2, pentru determinarea debitului maxim se poate folosi formula raţională:

unde: K=1,67 este un coeficient de transformare a intensităţii ploii din mm/min în m/s şi a suprafeţei din km2

în m2; , coeficient de scurgere; i1%, intensitatea medie a ploii de calcul cu probabilitatea de depăşire 1%; F, suprafaţa bazinului în km2.

Pentru calculul acestui debit trebuie să se determine de pe planul de situaţie al bazinului următoarele elemente: lungimea versantului, panta versantului, lungimea albiei, panta albiei, textura solului, modul de utilizare a terenului.

În subbazinul hidrografic din figura 12.1 cu suprafaţa de 9,4 km2 se cunosc elementele următoare:

Lungimea versantului Lv=2100 m (măsurată de la cota maximă până în punctul de izvorâre);

Lungimea albiei La=1900 m;

Cota maximă 420 m;

Cota minimă 90 m;

Cota punctului de izvorâre 230 m.

Se determină: Panta versantului

Panta albiei

Textura solului este considerată medie;

Modul de utilizare al terenului este:

F1 = 1,40 km2 cu panta de 17 % acoperită cu păduri;

F2 = 5,00 km2 cu panta de 14 % acoperită cu păşune;

F3 = 3,00 km2 cu panta de 5,5 % ocupată de culturi agricole.

Bazinul are suprafaţa de 9,40 km2 putând fi considerat un bazin mic. În acest tip de bazine se consideră ca durata ploii este egală sau mai mare decât timpul de concentrare al bazinului la formarea debitului contribuind întreaga suprafaţa a bazinului hidrografic.

Coeficientul global de scurgere se determină utilizând o relaţie prin care se face o mediere ponderată:

unde:i sunt coeficienţii parţiali de scurgere care caracterizează suprafeţele Fi.

Coeficientul parţial de scurgere pentru suprafaţa de bazin F1=1,40 km2, cu panta de 17 %, acoperită integral cu pădure şi având un sol de textură medie se poate determina din tabelul 12.1 şi are valoarea 0,55.

Pentru suprafaţa F2 respectiv F3 aceşti coeficienţi au valorile 0,51 respectiv 0,57.

Coeficienţii de scurgere în funcţie de coeficientul de împădurire, panta bazinului şi textura solului

Textură uşoară Textură medie Textură grea

2

Cp

%

Ib%0-

20

20-4

0

40-6

0

60-8

0

80-1

00

0-20

20-4

0

40-6

0

60-8

0

80-1

00

0-20

20-4

0

40-6

0

60-8

0

80-1

00

5-10 0,44 0,42 0,40 0,38

0,36 0,55

0,53

0,51 0,49

0,47

0,66

0,63 0,61

0,58

0,56

10-20

0,46 0,44 0,42 0,40

0,38 0,57

0,55

0,53 0,51

0,49

0,69

0,66 0,63

0,60

0,57

20-30

0,48 0,46 0,44 0,42

0,40 0,59

0,57

0,55 0,53

0,51

0,73

0,69 0,66

0,63

0,60

30-40

0,50 0,48 0,46 0,44

0,42 0,62

0,59

0,57 0,55

0,53

0,75

0,72 0,69

0,65

0,63

40-50

0,52 0,50 0,48 0,46

0,44 0,64

0,62

0,59 0,57

0,55

0,78

0,75 0,72

0,68

0,65

unde Cp este coeficientul de împădurire şi Ib panta bazinului.

Coeficienţii de scurgere în funcţie de culturi agricole, panta bazinului şi textura solului

Tip cultur

ă

Ib%

Textură uşoară Textură medie Textură grea

Vie

,og

or

Por

um

b,

sorg

Păi

oase

Păş

un

i, fâ

neţ

e

Vie

,og

or

Por

um

b,

sorg

Păi

oase

Păş

un

i, fâ

neţ

e

Vie

,og

or

Por

um

b,

sorg

Păi

oase

Păş

un

i, fâ

neţ

e

0,5-1,0 0,22

0,19

0,10

0,06

0,31

0,32

0,20

0,15 0,47

0,44

0,33

0,29

1,0-2,0 0,30

0,27

0,16

0,10

0,47

0,44

0,32

0,27 0,55

0,53

0,43

0,39

2,0-5,0 0,39

0,36

0,24

0,18

0,57

0,53

0,41

0,36 0,66

0,64

0,54

0,50

5,0-10 0,46

0,43

0,39

0,24

0,63

0,60

0,48

0,43 0,72

0,71

0,61

0,57

10-20 0,52

0,49

0,36

0,30

0,71

0,68

0,56

0,51 0,79

0,77

0,66

0,62

20-30 0,56

0,53

0,39

0,33

0,75

0,72

0,60

0,55 0,82

0,80

0,71

0,67

30-40 0,58

0,55

0,41

0,35

0,77

0,74

0,62

0,57 0,85

0,.83

0,74

0,70

3

Pentru subbazinul analizat acest coeficient va fi:

Timpul de concentrare tc se determină utilizând relaţia:

unde:tv este timpul de concentrare pe versanţi; ta, timpul de concentrare prin albie;vv, viteza apei pe versant; va, viteza apei în albie.

Vitezele apei pe versant şi în albie rezultă din tabel tinând-se cont că bazinul se află în zona de deal.

se calculează timpul de concentrare:

Intensitatea medie a ploii de calcul cu probabilitatea 1% se calculează cu formula:

unde:

S1% este intensitatea instantanee a ploii pentru probabilitatea 1% ,n- indicele de reducere a intensităţii ploii pentru probabilitatea de 1%.Pentru un bazin situat în zona colinară a judeţului Iaşi, la probabilitatea de 1%, se extrag valorile

S1% = 13,0 şi n= 0,60

Astfel rezultă:

mm/min

4

Debitul maxim cu probabilitatea de depăşire de 1% se calculeaza cu ecuaţia:

Debitele maxime cu diferite probabilităţi p% rezultă din relaţia:

unde:1p este coeficientul de trecere de la probabilitatea de depăşire de 1% la probabilitatea de depăşire p%,se determina din tabelValorile coeficientului de trecere de la probabilitatea de depăşire de 1% la

Debitele maxime cu probabilitatea de depăşire de 0,5% respectiv 3% vor fi:

12.2. Calculul debitelor maxime utilizând formula reducţională

Debitul maxim cu probabilitatea de depăşire de 1% pentru bazine hidrografice cu suprafaţă mai mare de 10 km2 se poate determina cu formula reducţională:

unde: K=0,28 coeficient de transformare a intensităţii ploii din mm/oră în m/s şi a suprafeţei din km2 în m2; , coeficient global de scurgere; I60, 1% , intensitatea maximă orară a ploii cu probabilitatea de depăşire 1%; F, suprafaţa bazinului în km2.

Utilizând formula reducţională va rezulta debitul maxim cu probabilitatea de depăşire de 1%:

12.3. Calculul debitelor maxime utilizând formula de tip volumetric

Debitele maxime într-un bazin hidrografic sunt condiţionate de foarte mulţi factori care variază în timp şi în spaţiu şi a căror determinare este dificilă.

Pentru bazinele hidrografice cu suprafeţe mai mari de 30 km2 este folosită des formula de tip volumetric care include factorii de bază ai scurgerii maxime cum sunt precipitaţiile maxime şi coeficientul de scurgere date cu o anumită probabilitate:

5

unde:Qmax p% este debitul maxim cu probabilitatea p% care urmează a fi calculat [m3/s]; Hp, înalţimea

precipitaţiilor cu probabilitatea p% [mm]; H0, înălţimea pierderilor iniţiale [mm]; p, coeficientul de

scurgere cu probabilitatea p%; F, suprafaţa bazinului hidrografic aferentă profilului în care se calculează debitul maxim [km2]; t1, durata de creştere a viiturii [ore]; 0,28 este coeficient de

transformare a dimensiunilor; , parametru al formei viiturilor care se determină cu relaţia:

unde:m,n sunt exponenţii celor două parabole care formează hidrograful viiturii; k, raportul dintre durata de descreştere şi durata de creştere a viiturii; pentru viiturile de vară se consideră k=2,5 m=2 n=3, iar pentru viiturile de primăvară k=m=n=2.

Înălţimea precipitaţiilor cu probabilitatea de depăşire se determină cu relaţia:

unde:k1 este coeficient de reducere (k1<0) care ţine seama de faptul că în 24 de ore pot cădea mai multe ploi (tabelul 12.7); H24p%, înălţimea precipitaţiilor înregistrate în 24 de ore la aceeaşi probabilitate de

depăşire

Durata de creştere a viiturii corespunde timpului de concentrare t1 şi se determină cu relaţia:

[ ore]

unde:vc este viteza medie de propagare a undei de viitură [m/s]; L, lungimea maximă parcursă de curent

[km]; 3,60 coeficient de transformare al dimensiunilor.

Pentru viteza de propagare medie se admite relaţia:

unde:vmax este viteza maximă medie a curentului în albie determinată cu relaţia lui Chézy.

Pentru calculul lui t1 se mai poate folosi următoarea formulă empirică:

[ore]

unde:

6

F se exprimă în [km2] iar L în [km].

12.4. Calculul hidrografului de viitură

Hidrografele viiturilor sunt curbilinii şi au forma a două parabole care se întâlnesc în vârf. Ecuaţia hidrografului se poate scrie sub forma:

pentru curba de creştere a viiturii

pentru curba de descreştere a viiturii

unde:Qt este debitul la momentul t exprimat în [m3/s]; tcreştere , durata de creştere a viiturii [ore]; tdescreştere ,

durata de descreştere a viiturii [ore]; m,n sunt exponenţii celor două parabole.

Durata totală a viiturii va fi dată de relaţia:

T= tcreştere+ tdescreştere =(1+k) tcreştere

Se prezintă calculul debitelor maxime ale viiturii cu probabilitatea de 1% şi se întocmesc hidrografele corespunzătoare pentru două profiluri de închidere al unui curs de apă din judeţul Bacău, al cărui bazin are suprafaţa de 216,75 km2.

Datele necesare pentru calculul debitelor maxime cu probabilitatea de 1 % sunt:

H24p %=104 mm; k1%=0,60; H1%=0,6 x 104=62,4 mm; H0=15 mm;

1%=0,40; pentru viituri de vară;

F=216,75 km2; L=27,5 km; t=0,18 =3 ore.

Rezultă debitele maxime următoare:

Qmax 1% = = 284 m3/s

Calculul hidrografelor de viitură se face tabelar:

7

Tabelul 12.9 Ramura crescătoare a hidrografului pentru Qmax 1%t 0 0,50 1 1,5 2 2,5 3

Qt 0 11,0 43 96 171 267 384

Tabelul 12.10 Ramura descrescătoare a hidrografului de viitură pentru Qmax 1%t 0 1 2 3 4 5 6

Qt 384 267 171 96 43 11 0

12.5. Concluzii

a) Deoarece în multe puncte ale unei reţele hidrografice din motive de ordin economic nu se efectuează măsurători hidrometeorologice, când practica o cere, elementele hidrologice necesare în acele puncte se calculează cu ajutorul unor metode expeditive printre care se înscriu şi formulele: raţională, reducţională şi cea volumetrică;b) Metodele reducţională, raţională si de tip volumetric conduc la soluţii care sunt influenţate de aproximaţii mai mari sau mai mici în funcţie de materialul documentar existent şi de experienţa celui care le aplică;c) Utilizarea acestor metode impune asumarea unor aproximaţii de aceea este necesară aplicarea şi verificarea lor pe bazine cu similitudine hidrologică ca acela care se studiază.

8