lucrarea 1 materiale

Verde Cătălin Alexandru Grigorescu Bogdan Ion Manole Adrian Andrei

LUCRAREA 1: MATERIALE DIELECTRICE SOLIDE

1. Scopul lucrării

Lucrarea permite determinarea permitivităţii relative complexe şi analiza comportării acesteia în frecvenţă (100Mhz - 1Ghz), pentru materiale dielectrice cu polarizare temporară, folosite frecvent în industria electronică, fie ca material dielectric pentru condensatoare, fie ca suport de cablaj imprimat.

2. Noţiuni teoretice

Dielectricii sunt materiale izolatoare, care se caracterizează prin stări de polarizaţie cu funcţii de utilizare; prin stare de polarizaţie electrică se înţelege starea materiei caracterizată prin momentul electric al unităţii de volum diferit de zero. Starea de polarizaţie poate fi temporară, dacă depinde de intensitatea locală a câmpului electric în care este situat dielectricul şi poate fi de deplasare (electronică sau ionică) sau de orientare dipolară. Indiferent de mecanismul de polarizare, în domeniul liniar, interacţiunea unui dielectric izotrop cu câmpul electric este caracterizată de permitivitatea relativă complexă:

ε r=Dε0E

=εr'− j εr

' '

unde: D este inducţia electrică,

E este intensitatea câmpului electric, iar

ε 0=1

36π⋅10−9F /m

, permitivitatea vidului.

Figura 1. Schema echivalentă şi diagrama fazorială pentru un condensator cu dielectric între armături

Se defineşte tangenta unghiului de pierderi a materialului dielectric, ca fiind raportul:


tg δ ε=|Pa||Pr|

=|U⋅IR||U⋅IC|

=|IR||IC|

= 1ωCeRe

=ωεr

' 'C0

ω εr' C0

=εr' '

εr'

unde: Pa = puterea activă la bornele condensatorului,

Pr = puterea reactivă la bornele condensatorului.

Inversul tangentei unghiului de pierderi se numeşte factor de calitate al materialului dielectric şi se notează cu:

Qε=1tg δ ε

=ωCR=εr'

εr' '

Permitivitatea complexă relativă poate fi pusă şi sub forma:

ε r=εr' ¿¿

3. Prelucrarea datelor experimentale

F [MHz] 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Tel

on ε r' 1,58853 1,5971 1,59313 1,5949 1,58825 1,59086 1,59091 1,58932 1,58878 1,58778

Figura 2. Dependenţa de frecvenţă a lui r' si

tg pentru polietilentereftalat la temperatura de 200C

Figura 3. Dependenţa de frecvenţă a lui r'

si tg pentru policarbonat la temperatura de 200C


g= 3

mm

ε r' ' 99.66*

10-6

458,57*

10-6---- ----

333,85*

10-6

1,56*

10-3

1,21*

10-3

638*

10-6---- ----

tgδ 62,92*

10-6

287,17*

10-6---- ----

210,2*

10-6

980,73*

10-6

765,15*

10-6

401,82*

10-6---- ----

Qε15,93*

103

3.48*

103---- ----

4,75*

103

1,01*

103

1,31*

103

2,49*

103---- ----

Ste

clot

extl

it

ε r'

4,61119 4,54744 4,52161 4,49696 4,48382 4,46858 4,45586 4,44784 4,43874 4,42882

ε r' ' 104,42*

10-3

94,95*

10-3

97,79*

10-3

96,49*

10-3

92,56*

10-3

91,17*

10-3

90,29*

10-3

90,61*

10-3

90,31*

10-3

89,92*

10-3

tgδ 22,64*

10-3

20,88*

10-3

21,62*

10-3

21,45*

10-3

20,64*

10-3

20,4*

10-3

20,26*

10-3

20,37*

10-3

20,34*

10-3

20,3*

10-3

Qε 44,16 47.89 46,23 46,6 48,49 49,01 49,35 49.08 49,15 49,25

Per

tinx

ε r'

5,04028 4,84151 4,73722 4,65816 4,60346 4,55324 4,5098 4,47201 4,43648 4,40078

ε r' ' 357,37*

10-3

330,9*

10-3

325,28*

10-3

317,02*

10-3

308,5*

10-3

302*

10-3

297,41*

10-3

294,26*

10-3

289,64*

10-3

285,37*

10-3

tgδ 70,9*

10-3

68,34*

10-3

68,66*

10-3

68,05*

10-3

67,01*

10-3

66,32*

10-3

65,94*

10-3

65,8*

10-3

65,28*

10-3

64,84*

10-3

Qε 14,1 14,63 14,56 14,69 14,92 15.07 15,16 15,19 15,31 15,42

Ple

xigl

as

ε r'

2,6975 2,68641 2,67773 2,67184 2,66674 2,66258 2,65628 2,65099 2,64663 2,64054

ε r' ' 23,46*

10-3

18,25*

10-3

18,13*

10-3

18,21*

10-3

15,12*

10-3

14,97*

10-3

14,27*

10-3

14,96*

10-3

14,94*

10-3

13,79*

10-3

tgδ 8,69*

10-3

6,79*

10-3

6,77*

10-3

6,81*

10-3

5,67*

10-3

5,62*

10-3

5,37*

10-3

5,64*

10-3

5,64*

10-3

5,22*

10-3

Qε 114,98 147,2 147,69 146,72 175,32 177,86 186,14 177,2 177,15 191,48

Alu

min

a

ε r'

8,98062 8,96347 8,96872 8,95904 8,96696 8,96383 8,96543 8,96639 8,97245 8,97992

ε r' ' 16,99*

10-3

---- 8,79*

10-3

6,82*

10-3

1,84*

10-3

59,22*

10-6

---- ---- ---- ----


g=1m

m

tgδ 1,89*

10-3----

981,14*

10-6

762,29*

10-6

205,36*

10-6

6,6*

10-6---- ---- ---- ----

Qε 528,58 ---- 1020,33 1313,64 4873,34151,36*

103---- ---- ---- ----

Tabelul 3

Material

f[MHz]

ε r1'

, ε r 2'

, ε re'

100 500 800

Pertinax

(g1 = 0,95mm)ε r1'

5,04028 4,60346 4,47201

Steclotextolit

(g2 = 2,1mm)ε r 2'

4,61119 4,48382 4,44784

Sandwich pertinax +

steclotextolit

( g1+2 = 1,95mm)

ε re'

măsurat4,93986 4,60375 4,50286

Sandwich pertinax +

steclotextolitε re'

calculat4,73683 4,52046 4,45541

Sandwich pertinax +

steclotextolitε re'

măs - ε re'

calc0.20303 0,08329 0,04745

Valoarea măsurată e mai mare decât cea calculată, dar odată cu creșterea frecvenței,

diferența dintre valoarea măsurată și cea calculată a lui ε re'

se micșorează.


100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Partea reală a permitivităţii complexe relative în funcție de frecvență

TeflonSteclotextolitPertinaxPlexiglasAlumina

Frecventa [MHz]

Partea reală a permitivității complexe relative rămâne aproape constantă la modificarea frecvenței, având o tendință de scădere foarte mică, mai pronunțată la pertinax.


100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

50

100

150

200

250

300

350

400

Partea imaginară a permitivităţii complexe relative în funcție de frecvență


Frecventa [MHz]

*10-3

Partea imaginară a permitivității relative complexe scade cu creșterea frecvenței.


100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

10

20

30

40

50

60

70

80

Tangenta unghiului de pierderi a materialului dielectric în funcție de frecvență


Frecventa [MHz]

*10-3

Tangenta unghiului de pierderi scade odată cu creșterea frecvenței în cazul

materialelor măsurate, mai puțin la alumină, unde tangenta unghiului de pierderi tinde să

crească.

4.Concluzii și observații personale

În concluzie, prin această lucrare am determinat valorile permitivității relative complexe ale diferitelor materiale utilizate în industria electronică la anumite frecvențe de lucru. Analizând comportarea lor într-un interval de frecvență dat am observat că valoarea părții reale, a părții imaginare a permitivității relative complexe și valoarea tangentei unghiului de pierderi scad cu creșterea frecvenței mai mult sau mai puțin, în funcție de materialul analizat.


5. Întrebări şi probleme

1. Comentaţi comportarea materialelor măsurate în domeniul de frecvență utilizat.

Parametrii măsurați ai pertinaxului și steclotextolitului au cea mai pronunțată scădere

în funcție de frecvență, pe când la restul materialelor variația e mai mică.

2. Să se deducă formula de calcul a tangentei unghiului de pierderi echivalente a două

condensatoare legate în paralel şi în serie când se cunoaşte capacitatea şi tangenta unghiului

de pierderi pentru fiecare condensator.

Condensatoare legate în serie:

∁ es=∁ 1∗∁ 2∁ 1+∁ 2

; Res=R1+R2;

tgδ1=ω*C1*R1=>R1=tgδ 1ω∗∁ 1

tgδ2=ω*C2*R2=>R2= tgδ 2ω∗∁ 2

tgδes= ω*Ces*Res= ω*∁ 1∗∁ 2∁ 1+∁ 2

*(tgδ 1ω∗∁ 1

+ tgδ2ω∗∁ 2

¿=∁ 2∗tgδ 1+∁ 1∗tgδ 2

∁ 1+∁ 2

Condensatoare legate în paralel:

Cep=C1+C2; Rep=R1∗R2R1+R2

;

tgδ1=1

ω∗C1∗R1=> R1=

1ω∗∁ 1∗tg δ 1

tgδ2=1

ω∗C2∗R2=> R2=

1ω∗∁ 2∗tg δ 2

tgδep=1

ω∗Cep∗Rep=R1+R2

ω∗(C1+C2 )∗R1∗R2=C1∗tg δ 1+C2∗tg δ 2

C1+C2

3. Să se calculeze permitivitatea complexă echivalentă a unui dielectric format din două

straturi de materiale diferite, când se cunoaşte permitivitatea complexă a fiecăruia (vezi

Figura 6).


Fig.6

Ce=C1∗C2C1+C2

C1=E1∗Sd1

C2=E2∗Sd2

Ce=Ee∗Sd1+d2

Ce=

E1∗Sd 1

∗E2∗S

d2E1∗Sd 1

+E2∗Sd 2

=Ee∗Sd1+d2

=> E1∗E2∗S

E1∗d 2+E2∗d1=Ee∗Sd1+d2

=> ℰe= E1∗E2∗S∗(d1+d2)E1∗d2+E2∗d1

4. Dacă ε1 = 2.1, ε2 = 3.5 si g1 = (1/4)∙g2, să se determine ε echivalent pentru structura din Fig

7.

Fig. 7

C1=E1∗g1d

C2=E2∗g2d

Ce=C1+C2=Ee∗(g1+g2)

d=>E1∗g1d

+ E2∗g2d

=Ee∗(g1+g2)

d=>


ℰe=E1∗g1+E2∗g2

g1+g2=

2.1∗g1+3.5∗4∗g1g1+4∗g1

=3.22*g1 F/m

5. Determinaţi valoarea părţii reale a permitivităţii complexe relative 'r1 a unei probe de

mică cu grosimea de 0,1mm cu ajutorul unei probe de teflon cu grosime de 0.8mm şi 'r2 = 2,1

şi 'rechivalent= 2,23.

'rechivalent=g1+g2g1

E ' r 1+g2

E' r2=>

g1

E' r 1=g1+g2E 'ℜ -

g2

E' r 2=>E' r1= g1

g1+g2E 'ℜ

−g2

E' r 2=5

6. Între armăturile condensatorului plan - paralel cu capacitatea în vid de C0 = 100pF, se

introduce un dielectric având permitivitatea relativă complexă cu termenii ε r'

=5 și ''r =5·

10−4

; să se calculeze admitanța și elementele schemei echivalente paralel pentru

condensatorul astfel obținut, la frecvența de 1MHz.

Y= jω εrC0= jω (εr'− j εr' ' )C0=ω εr' 'C0+ jω εr

' C0 =106*2*π*5*10-4*100*

*10-12 + j*2*π *106*5*100*10-12=π*10-7 + j*π*10-3

|Y|=√π 2∗10−14+π2∗10−6=π*10-3*√1+10−8

Ce= ’ℰ r*C0=5*100*10-12=500 pF

Re=1

ω∗E r * C0¿ =32 KΩ

7. Pentru același condensator cu dielectricul între armături, să se calculeze factorul de calitate

Q și tangenta unghiului de pierderi tgδ, la frecvența de 1MHz .

Q=ω*Ce*Re=2*π*106*500*10-12*32*103=32*π=100.48

tgδ=1Q

=0.01

8. Între armăturile unui condensator plan - paralel cu capacitatea în vid C0 = 68 pF, se

introduce un dielectric având permitivitatea relativă complexă cu termenii ε r'

=3,5 si ''r =4·10

−4;


a) să se calculeze admitanța și elementele schemei echivalente paralel pentru

condensatorul astfel obținut, la frecvențele de 500 kHz și 5 MHz; comentați

rezultatele.


' C0 =2*π*500*103*4*10-4*68*10-12+

+j*2*π*500*103*3.5*68*10-12=854*10-10+j*747.3*10-6

|Y|=√8542∗10−20+747.32∗10−12=1134.8*10-6*√1+10−8

Ce= ’ℰ r*C0=3.5*68*10-12=238 pF

Re=

1ω∗E r * C0} = {1} over {2 * π * 500 * {10} ^ {3} * 4 * {10} ^ {- 4} * 68 * {10} ^ {- 12}} ¿

=11.7 MΩ


' C0 =2*π*5*106*4*10-4*68*10-12+

+j*2*π*5*106*3.5*68*10-12=854*10-9+j*747.3*10-5

|Y|=√8542∗10−18+747.32∗10−10=1134.8*10-5*√1+10−8

Ce= ’ℰ r*C0=3.5*68*10-12=238 pF

Re=

1ω∗E r * C0} = {1} over {2 * π * 5 * {10} ^ {6} * 4 * {10} ^ {- 4} * 68 * {10} ^ {- 12}} ¿=

1.17 MΩ

Crescând frecvența de 10 ori, capacitatea echivalentă rămâne neschimbată, iar

rezistența echivalentă scade de 10 ori.

b) să se calculeze factorul de calitate Q și tangenta unghiului de pierderi tgδ, la frecvențele

de 500 kHz și 5 MHz; comentați rezultatele.

Q=ω*Ce*Re=2*π*500*103*238*10-12*11.7*106=8743.6


tgδ=1Q

=1.1*10-4

Q=ω*Ce*Re=87436

tgδ=1.1*10-5

Crescând frecvența, valoarea factorului de calitate crește, iar cea a tangentei unghiului de pierderi scade cu aceeași cantitate.

lucrarea 1 materiale

Documents