7/24/2019 Logica C 3

1/17

IV. PROPOZIIILE CATEGORICE

Semnificaia unui termen rareori poate fi circumscris precis n absena unei utilizripropoziionale. Pentru a vorbi de semnificaia unui termen am folosit n capitolul precedent un anumitunivers de discurs. Acest univers de discurs este sugerat de propoziia (sau contextul propoziional) ncare termenul este utilizat. n acest capitol vom analiza cele mai simple forme logice propoziionale,

numite propoziii categorice, nu nainte ns de a face o clasificare a diverselor tipuri de propoziii.Raportul ntre doi termeni (mamifer-vertebrat de exemplu) genereaz mai multe judeci1

(toate

mamiferele sunt vertebrate, unele vertebrate sunt mamifere .a.) sau propoziii (simple), cum preferlogicienii contemporani. Care sunt relaiile ntre astfel de propoziii, cum putem realiza corectraionamente cu astfel de propoziii simple vom vedea n cele ce urmeaz.

La finalul acestui capitol vom deine instrumentele necesare:

recunoaterii tipului de propoziie; formulrii precise a enunurilor propoziionale; analizei structurii logice a unei propoziii; reprezentrii grafice a propoziiei; identificrii relaiilor propoziiei cu alte propoziii ce conin acelai subiect i predicat

afirmat sau negat;

stabilirii valorii de adevr a propoziiei plecnd de la valoarea de adevr a unei propoziii ceconine aceiai termeni;

derivrii tuturor propoziiilor adevrate, respectiv false, plecnd de la valoarea de adevr aunei propoziii oarecare.

Structura temei:

1.

Clasificarea propoziiilor2.

Propoziiile categorice2.1.

Definiie, structur i clasificare

2.2.

Aducerea propoziiilor la limbajul standard2.3.Reprezentareagrafic a propoziiilor

2.3.1.

Diagramele Euler

2.3.2.

Diagramele Venn

2.4.Opoziia propoziiilorcategorice2.5.Infereneimediate

2.5.1. Distribuirea termenilor

2.5.2.

Conversiunea

2.5.3.

Obversiunea

2.5.4. Contrapoziia2.5.5. Inversiunea

1 Logicienii contemporani prefer termenului tradiional de judecat, noiune cu precdere psihologic, pe cel depropoziie (enuniativ); cuvntul propoziie provine din latinescul propositio care desemneaz, pe de o parte,nfiare, perspectiv, pe de alt parte, idee, premis, tez. Aceast preferin se explic prin renunarea laabordarea psihologic n favoarea celei lingvistice.

7/24/2019 Logica C 3

2/17

1. CLASIFICAREA PROPOZIIILOR

Ce este o propoziie?

Criteriile clasificrii propoziiilor sunt foarte diverse. Din perspectiva inteniilor noastre deabordare ne vom limita la dou criterii fundamentale: intenia enunului i structura intern. Dupintenia 1) propoziii cognitive sunt enunate n intenia de a transmite o informaie cu oanumitvaloare logic (adevrat: Unii studeni sunt poei, fals: Toi studenii sunt poei, posibil: Uniiextrateretrii sunt blonzi, absurd: Unele triunghiuri sunt patrulatere).

urmrit vom distinge:

2) propoziii pragmatice3

- deontice

- care indic o aciune pentru cel cruia i seadreseaz. Ele se submpart n propoziii:

4

- de permisiune (Este permis s deschizi bine ochii)- de obligaie (Este obligatoriu s deschizi bine ochii)

- de interdicie (Este interzis s nu deschizi ochii)

- imperative(Deschide ochii!)- interogative (Ai deschis ochii?)

3) propoziii axiologice5

4) propoziii performative care nfptuiesc ceea ce exprim prin simpla lor enunare: Promits nu mai chiulesc de la cursul de logic.

- care indic o apreciere n raport cu ceva: Iat o coleg cu adevratfrumoas, Este bine s-i ieri dumanii (nu nainte de a-i vedea spnzurai, spunea cineva).

Dupstructura interna)Propoziii simple, n alctu irea crora intr ca sub ex p resii termen i. Din categ oria acestora fac

parte:

vom distinge ntre:

a1) propoziia de predicaie, simpl sau categoric,6

a2) propoziia de intensiune, d e forma X are nsu irea Y (So crate are nsu irea d e a fi

ironic);

ce exprim relaii ntre numai doi termeniabsolui (Socrate este filosof);

a3) propoziia de extensiune, d e forma X aparin e lu i Z (Sch izofrenii fac parte din clasapsihopailor);

a4) propoziia de relaie, de forma X este n relaie cu Y (Ioana este iubita lui Ion).b)Propoziii compuse, ce exprim relaii ntre subexpresii propoziionale.c)Propoziii complexe,ce au ca subexpresii att propoziii ct i termeni.

Analiza logic vizeaz formularea lor precis, identificarea criteriilor de admitere saurespingere, a legilor ce permit inferarea unora din altele.

Logica tradiional studiaz clasa propoziiilor cognitive, propoziii care au drept caracteristicdistinctiv aceea de a fi adevrate sau false, adic de a fi purttoare de valori de adevr. Celelalte tipuri de

2n absena unei definiii pe deplin satisfctoare i unanim acceptate a propoziiei, ne putem mulumi cu aceast

aproximare.3gr.pragma= fapt.4gr. deontos= cum trebuie.5gr. axios = demn de, ce posed valoare .6De la gr. kategorein= a predica, a afirma; logica clasic, pe lng criteriul cantitii i al calitii, realizeaz oclasificare a propoziiilor i dup relaien judeci: categorice, ipotetice(dac ... atunci) i disjunctive(sausau),i dup modalitaten judeci: asertorice(assero= a afirma, de ex: Toate mamiferele sunt vertebrate), problematice(ex:Este posibil ca Rapidul s ctige campionatul) i apodictice(apodeicticos= demonstrativ, convingtor, de ex.

Dou cantiti egale cu a treia sunt necesaregale ntre ele). Vezi n acest sens I. Kant, Logica general, Edituratiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1985, cap. Despre judeci).

Propoziiaeste o unitate de discurs care poate fi acceptat sau respins pe baza unor criteriide evaluare(adevrsaufals, adecvatsau inadecvat, .a.).2

Propoziiicognitivepragmaticeaxiologice

performative

7/24/2019 Logica C 3

3/17

propoziii sunt, n ultim instan, aplicaii ale propoziiilor cognitive i constituie obiectul unor logicispeciale (extinse). n prima parte a cursului ne vom ocupa doar de propoziiile cognitive, ncepnd analizacu propoziiile categorice.

2. PROPOZIII CATEGORICE

2.1 DEFINIIE, STRUCTUR I CLASIFICARE

Vom califica drept categoricorice propoziie n care un termen se enun sau se neag despreun alt termen. Principala caracteristic a propoziiilor categorice este aceea de a fi purttoare a valoriloralethice. Cu propoziiile categorice suntem nc ntr-o logic a termenilor ntruct ele exprim raporturintre termeni.

S analizm structura acestor propoziii pornind de la un exemplu:Toi studenii sunt posesori de diplom de bacalaureat.

Termenul despre care se enun ceva este subiectul logici vafi simbolizat cu S.Termenul care enun ceva despre subiect este predicatul7

n exemplul nostru:

logic i va fisimbolizat cu P.

S= studeniiP= posesorii de diplom de bacalaureat

Formaliznd propoziia obinem:Toi S sunt P

Se observ c pe lng subiect i predicat, propoziia conine un cuantor(cuantificator) logic,care exprim extensiunea subiectului - toi(sau unii, nici unul, anumii, civa, mai muli, nite, un numrdeetc.) i o copul8

Dup criteriul cantitii

- elementul care face legtura ntre subiect i predicat, constituind n exemplul nostruo afirmaie sunt(sau negaie - nu sunt).

9

singulare, n care predicatul este enunat despre un subiect ce reprezint un termen individual:Platon este filosof, Aceast cret este alb (S este P);

(cuantificatorului) propoziiile categorice pot fi :

particulare, n care predicatul se enun despre o parte din elementele subiectului : Uniifilosofi sunt greci(Unii S sunt P);

universale, n care predicatul se enun despre ntreaga clas a subiectului: Toi filosofii suntnelepi(Toi S sunt P).

ntruct propoziia singular S este P poate fi redus la forma Toi indivizii care sunt S suntP, adic la o universal, o vom scoate din discuie.

Dup calitate(dup copul) propoziiile pot fiafirmative(... sunt ... );negative(... nu sunt ...).

Combinnd criteriile10

7Etim. lat. praedicatum, de lapraedicare, a atribui .

vom obine propoziii:

8Logica modern nu mai separ copula prefernd s vorbeasc de predicat afirmativ sau negativ.9 Sugestivi pentru limba romn sunt termenii de ctin - pentru cantitate i cel de feldein - pentru calitate,nscocii n ceasul de nceput al culturii noastre de ctre prinul Cantemir care a le moldoveni sau a le romnisilete, n moldovenie ellinizete i n ellinie moldovenisete (Iari ctre cititoriunIstoria ieroglific).10I. Kant realizeaz o distincie semnificativ ntre propoziii dup raportul dintre subiect i predicatn: propoziiileanalitice sau explicative predicatul este circumscris subiectului (de ex.: Toate corpurile sunt ntinse), i n

Structurapropoziiei

subiectpredicatcuantorcopul

7/24/2019 Logica C 3

4/17

Tipul propoziiei Simbol11 Formulare standard

universal afirmative: SaP Toi S sunt Puniversal negative: SeP Nici un S nu este P

particular afirmative: SiP Unii S sunt P

particular negative: SoP Unii S nu sunt P

Dat fiind frecvena unei greeli de formalizare, se cuvine s facem urmtoarea precizare:propoziia universal negativ are forma Nici un S nu este P i nu Toi S nu su nt P, aa cum eronatprocedeaz lectorul grbit. Dac judecm cu atenie, putem constata c propoziia Toi S nu sunt P lasposibilitatea ca unii S s fie P, ntimp ce Nici un S nu este P exclude aceast posibilitate.

2.2. TRADUCEREA PROPOZIIILOR DIN LIMBAJUL NATURAL N LIMBAJUL FORMAL

Limbajul natural este infinit mai bogat dect cele patru structuri formale asupra crora amconvenit n rndurile de mai sus. Prin introducerea limbajului logic s-a urmrit eliminarea unor impreciziiale limbajului natural. Prin aceasta, limbajul logicii ctig n precizie, dar pierde expresivitatea inuanele limbajului natural. Va trebui, aadar, s recurgem la simplificri, fr a devia de la sensul logical formulrii. De exemplu propoziii de tipul: A iubi nseamn suferin, Iubirea este suferin, Celce iubete sufer; Oricine va iubi va suferi, Nu exist iubire fr suferin vor fi reduse la opropoziie universal afirmativ: Toi cei ce iubesc sunt oameni care sufer.

n cazul absenei cuantificatorilor, acetia vor fi introdui fr a schimba nelesul propoziiei:Pisicile sunt feline devine Toate pisicile sunt feline. n situaiile n care cuan tificatorii nu sunt

standard, i vom aduce la cei standard: 70%, muli, puini, majoritatea, o mare parte, civa, exist...devine unii, iar oricine, oricare, devine toi.

Propoziiile cu subiect singular vor fi reduse la universale de aceeai calitate: Socrate estemuritor va fi simbolizat SaP (Toate persoanele identice cu Socrate sunt muritoare);

Propoziiile particulare nchise d e t i p u l: Numai un ii S su nt P afirm att particu lara d ecalitate invers: Unii S nu sunt P, ct i particulara de aceeai calitate Unii S sunt P; Doar unii S nusunt P sugereaz ideea c Unii S sunt P i Unii S nu sunt P.

Propoziiile universalede tipul: Numai S sunt P vor fi traduse n Toi P sunt S, iar negativaNumai S nu sunt P n Nici un P nu este S, inversnd ordinea termenilor.

n cazul enunurilor exceptive: Toi, cu excepia lui S, sunt P vom parcurge un pas intermediar:Numai S nu este P ceea ce nseamn Nici un P nu este S.

propoziiile sintetice, sau extensive, n care predicatul adaug note subiectului (de ex.:Fumatul duneaz sntii);dup sursalor, propoziiile pot fi a priori (lt. plecnd de la ceea ce vine nainte), adevrate independent de oriceexperien (de ex.: Toi burlacii sunt necstorii) sau a posteriori(lt. plecnd de la ceea ce vine apoi), a croradevr provine din experien (de ex.: Unii burlaci sunt nefericii). Vezi I. Kant, Critica raiunii pure, Editura IRI,Bucureti, 1994, pp.49-62.11Simbolurile au fost fixate n evul mediu timpuriu i reprezint primele vocale ale termenilor latini affirmo(a ii pentru afirmative), respectiv nego ( e i o pentru negative).

7/24/2019 Logica C 3

5/17

Enunurile condiionalen care antecedentul i consecventul au n vedere acelai lucru, de tipul:Dac e psiholog, atunci e bun cunosctor de oameni, vor fi tratate ca propoziii categorice universa le:Toi psihologii sunt buni cunosctori de oameni.

Cele expuse mai sus sunt doar convenii, ntruct nu dispunem de criterii formale de traducere alimbajului natural n cel formal. Ne vom baza pe cele expuse i, mai ales, pe simul limbii, orientndu-nedup intenia celui ce formuleaz propoziia. Este preul pe care trebuie s-l pltim formalizrii12

.

2. 3. REPREZENTAREA GRAFIC A PROPOZIIILOR CATEGORICE

Vom prezenta n cele ce urmeaz dou metode de reprezentare grafic a propoziiilor categorice,metode ce ne vor fi utile n verificarea validitii inferenelor cu astfel de propoziii.

2.3.1. DIAGRAMELE EULER

Metoda este cunoscut de la reprezentarea raporturilor ntre termeni, S i P fiind acum cei doitermeni aflai n raport de concordan, n cazul propoziiilor afirmative, respectiv, n raport de opoziie,n cazul propoziiilor negative.

Iat reprezentarea grafic a celor patru propoziii:

SaP SeP SiP SoP

P

S

P

S P

S P

S P

Zona haurat indic n aceast metod de reprezentare grafic prezena unor elemente; nmetoda propus de Venn, haurarea unei zone va nsemna absena elementelor din acea zon.

2.3.2. DIAGRAMELE VENN

Metoda conceput de logicianul englez John Venn n anul 1880 presupune intersecia sferelortermenilor, lund n consideraie cele trei zone ce rezult prin aceast intersecie, SP, SP, SP:

SP SP SP

Aceast metod trateaz propoziiile particulare, SiP i SoP ca propoziii de existen, iarpropoziiile universale, SaP i SeP ca propoziii de inexisten, dup cum urmeaz:

Unii S sunt P Exist S care sunt P

Unii S nu sunt P Exist S care nu sunt PToi S sunt P Nu exist S care s nu fie PNici un S nu este P Nu exist S care s fie P

12Un pat procustian, n ultim instan .

7/24/2019 Logica C 3

6/17

a) pentru a semnala absena elementelor dintr-o anumit zon, se folosete haura; este cazul

propoziiilor universale care indic faptul c o zon este vid: dac pentru propoziia universal-afirmativzona vid este SP, pentru propoziia universal negativ zona vid este SP.

SaP SeP

SP SP SP

SP SP SP

SP=0 SP=0

b ) pentru a ind ica fap tu l c o zo n are elemente, se fo losete un asterisc13

; este cazulpropoziiilor particulare, propoziii de existen: pentru propoziia particular-afirmativ zona care coninecel puin un element este SP, iar pentru propoziia particular-negativ, zona care conine cel puin unelement este SP.

SiP SoP

* *SP SP SP SP SP SP

SP0 SP0

Aceste metode de reprezentare grafic ne vor fi de ajutor n verificarea corectitudinii formale araionamentelor care conin propoziii categorice.

2.4. OPOZIIA PROPOZIIILOR CATEGORICE

Propoziiile categorice care conin acelai subiect i predicat logic se afl n anumite relaiigenerate de raporturile existente ntre termenii lor.

Relaiile de opoziie ntre dou propoziii categorice au fost stabilite de ctre filosoful latinBoethius

14

Sugerm redescoperirea raporturilor ntre propoziiile categorice procednd inductiv, dupurmtorul model: dac SaP este adevrat (Toi oamenii sunt muritori), ce valoare de adevr poate aveapropoziia SeP ? (Nici un om nu este muritor ?); dar dac SaP este fals, cum poate fi propoziia SeP ?

prin aezarea propoziiilor n colurile unui ptrat care i poart numele. Pentru a stabili acesterelaii propoziiile respective trebuie s conin acelai subiect i acelai predicat.

Boethius a stabilit urmtoarele raporturi:

13Gr. asteriskos= stea.14Boethius, Anicius Manlius Severinus, (480-524), ultimul mare antic i primul scolastic, l traduce pe Aristotel nlimba latin. Demnitar sub regele got Theodoric, a czut n dizgraie, este ntemniat i executat. n timpul detenieide la Pavia scrie Mngieri filosofice, lucrare considerat a fi, dup Biblie, cea mai citit, mai tradus i maicomentat. Ptratul care i poart numele se pare c a fost inventat de ctre Apuleus n sec. II e.n.

Reguli de reprezentare

7/24/2019 Logica C 3

7/17

Universala SaP contrarietate SeP Universalaafirmativ s negativ

ubal

t contradicieenar

Particulara e Particularaafirmativ SiP subcontrarietate SoP negativ

a) Raportul de contrarietateare loc ntre propoziiile universale, SaP i SeP, propoziii ce nupot fi mpreun adevrate, dar pot fi false, n conformitate cu principiul noncontradiciei. Sunt falsempreun atunci cnd numai unii S sunt P.

Spre exemplu, p ropoziiile Toi ro mnii su nt p o ei i Nici un ro mn nu e po et nu pot fiambele adevrate, dar pot fi false ambele, adevrate fiind propoziiile Unii romni sunt poei i Uniiromni nu sunt poei.

Notnd adevrul propoziiei cu 1, falsul cu 0 i indecizia cu ? obinem urmtoarele relaii:

(SaP=0) (Sep=?)

(SaP=1) (SeP=0)

(SeP=1) (SaP=0)

(SeP=0) (SaP=?)

b) Raportul de subcontrarietateare loc ntre propoziiile particulare, SiP i SoP, propoziiicare nu pot fi mpreun false, dar p ot fi ad evrate, n co nformitate cu p rincip iul teru lu i exclu s. Dinfalsitatea unei particulare decurge adevrul particularei de calitate invers.

(SiP=1) (SoP=?)

(SiP=0) (SoP=1)

(SoP=1) (SiP=?)

(SoP=0) (SiP=1)

c) Raportul de contradicieare loc ntre propoziiile SaP i SoP, precum i ntre SeP i SiP,propoziii ce nu pot fi mpreun nici adevrate, nici false, aici acionnd combinat principiul

noncontradiciei i cel al terului exclus. Cu alte cuvinte, valoarea de adevr a contradictoriilor esteinvers.

(SaP=1) (SoP=0)

(SaP=0) (SoP=1)

(SoP=1)

(SaP=0)(SoP=0)

(SaP=1)

7/24/2019 Logica C 3

8/17

d) Raportul de subalternare (supraalternare) are loc ntre universalele i particularele deaceeai calitate, adic ntre perechile SaP - SiP i ntre SeP i SoP. n alternare, din adevrul supraalternei(a propoziiei universale) decurge adevrul subalternei (a propoziiei particulare, n virtutea faptului cceea ce este valabil pentru toi este valabil i pentru unii dintre acei toi), iar din falsul subalterneidecurge falsul supraalternei (dac nici mcar pentru unii nu este valabil, nu poate fi valabil pentru toi):

(SaP=1) (SiP=1)

(SaP=0) (SiP=?)(SiP=1)

(SaP=?)(SiP=0)

(SaP=0)

Rezult din aceste relaii c din adevrul universalei afirmative decurge adevrul particulareiafirmative i falsitatea ambelor negative; din falsitatea particularei decurge adevrul universalei iparticularei de calitate invers i falsitatea universalei de aceeai calitate.

Lsm ca exerciiu alte formulri ce rezult din ptratul opoziiei propoziiilorcategorice.

Relaiile de opoziie dintre propoziiile categorice pot fi redate sugestivi de urmtoarea diagram15

:

SoPSaP SeP

SiP

Diagrama explic de ce din adevrul propoziiei SaP decurge adevrul propoziiei SiP, dar nu iinvers; se vede de ce SaP i SoP sunt n raport de contradicie i de ce ntre SaP i SeP exist raport decontrarietate.

Relaiile lui Boethius, sau inferenele imediate prin opoziie n accepiunea lui P. Botezatu16

Premisa

, potfi sintetizate n urmtorul tabel:

ConcluziaSaP ~SeP SiP ~SoP

~SaP - - SoP

SeP ~SaP ~SiP SoP

~SeP - SiP -

SiP ~SeP - -

~SiP ~SaP SeP SoP

SoP ~SaP - -

~SoP SaP ~SeP SiP

n concluzieuniversalele de calitate opus sunt contrare;

, vom rezuma relaiile dintre propoziiile categorice n urmtoarele formulri:

particularele de calitate opus sunt subcontrare;

15I. Didilescu, P. Botezatu, Op. cit. p. 159.16P. Botezatu,Introducere n logic, p.187.

Tem

7/24/2019 Logica C 3

9/17

propoziiile opuse cantitativ i calitativ sunt contradictorii;o propoziie particular este subalterna universalei de aceeai calitate.afirmarea propoziiei universale implic negarea universalei de calitate opus;negarea unei propoziii particulare implic afirmarea particularei de calitate opus; afirmarea (sau negarea) unei propoziii universale implic negarea (sau afirmarea)

particularei de calitate opus i reciproc;

afirmarea propoziiei universale implic afirmarea particularei de aceeai calitate;negarea propoziiei particulare implic negarea universalei de aceeai calitate.

2.5. INFERENE DEDUCTIVE IMEDIATE CU PROPOZIII CATEGORICE

Logicienii prefer termenului raionament, cu ncrctura lui psihologic, pe cel de inferen,pentru a sugera ideea c este vizat strict aspectul logic-formal al desfurrii gndirii.

Dac dintr-o singur propoziie asumat ca premis derivm frintermedieri concluzia, inferena este imediat. n situ aia n care gradul d egeneralitate al concluziei nu l depete pe cel al premisei, inferena este deductiv.Este cazul inferenelor despre care vom vorbi n cele ce urmeaz17

. ntruct validitateaacestor inferene este condiionat de legea distribuirii termenilor, vom ncepecapitolul prin analiza distribuirii.

2.5.1. DISTRIBUIREA TERMENILOR

Numim distribuit termenul considerat n ntregimea extensiunii sale i nedistribuit un termen

considerat doar printr-o parte a extensiunii sale. Proprietatea distribuirii este relativ la propoziia n caretermenul figureaz. Astfel, distribuirea termenului care ndeplinete funcia de subiect este indicat decuantificatorul propoziiei (de semnul cantitii): n propoziiile universale subiectul este considerat nntregimea extensiunii sale (toii S sau nici un S) fiind, prin urmare, distribuit, iar n propoziiileparticulare el este nedistribuit (unii S).

n ceea ce privete termenul cu funcie de predicat, distribuirea nu este indicat de cuantificator,ci de calitatea propoziiei: predicatul este distribuit n propoziiile negative i nedistribuit n celeafirmative.

Aadar, termenul cu rol de subiect este distribuit n propoziiile universale, iar termenul cu rolde predicat este distribuit n propoziiile negative.

Notnd cu + termenul distribuit i cu - termenul nedistribuit vom obine urmtoareasituaie:

S P

Sap + -SeP + +

SiP - -

17Relaiile de opoziie exprimate de ptratul lui Boethius pot fi i ele considerate inferene imediate prin opoziie.

Inferena este operaia logic prin care derivm o propoziie (concluzie) din alte propoziii(premise).

inferenedeductiveinductiveimediatemediate

7/24/2019 Logica C 3

10/17

P

SoP - +

Legea distribuirii termenilor se formuleaz astfel: nici un termen nupoate aprea distribuit n concluzie dac nu este distribuit n premis. Aceast legeexprim, n ultim instan, caracterul deductiv al acestor inferene; nu putem s

inferm o concluzie universal deci toi plecnd de la o premis particularunii. Dac am proceda astfel, raionamentul i-ar pierde caracterul deductiv i,implicit, caracteristica validitii.

Legea in v ocat n e permite s co nch id em toi dac p lecm d e la p remis d e tip toi, darconcluzia de tip unii poate fi derivat att plecnd de la universal toi, ct i de la premisa particularunii. Schematic, sunt permise situaiile + + - i interzis situaia -

++ - -

Abaterea de la aceast lege genereaz eroarea numit extindere nepermis a termenului.n baza respectrii acestei legi pot fi realizate inferene imediate prin echivalen (caz n care

valoarea de adevr a premisei este aceeai cu valoarea de adevr a concluziei, putndu-se trece de lapremis la concluzie i invers) sau prin implicaie (caz n care adevrul premisei este transmis concluziei,dar nu i falsul premisei, iar sensul este unidirecional, de la premis la concluzie) numite mpreuneducii.

Aceste inferene sunt conversiuneai obversiunea, ca inferene fundamentale, contrapoziiaiinversiunea, ca inferene derivate (care pot fi o b inu te p rin ap licarea su ccesiv a inferenelorfundamentale). Le vom analiza n continuare.

Conversiuneaeste inferena n care, prin trecerea de la premis la concluzie, se schimb funciiletermenilor propoziiei.

Ex.: DacUnii studeni sunt poei, atunciUnii poei sunt studeni.Premisa se numete convertend, iar concluzia se numete convers. Inferena este valid dac

respect legea distribuirii termenilor.n cazul SaP (toi S sunt P), S este distribuit, iar P nu este; prin convertirea premisei n PaS (toi P

sunt S) obinem P distribuit, iar S nedistribuit. Rezult c aceast conversiune ncalc legea distribuirii i,n consecin, nu este valid. SaP i PaS sunt independente din punct de vedere logic. Totui, SaP se poateconverti n PiS, fr a nclca legea distribuirii. Vom numi o astfel de conversiune, conversiune prinaccident. Corectitudinea conversiunii poate fi verificat i prin apel la diagramele Euler:

SaPPiS+ - - -

Pentru cazul SeP, ambii termeni sunt distribuii, iar prin conversiune obinem PeS, cu ambiitermeni distribuii. Sau:

SeP PeS+ + + +

Pentru particulara afirmativ, SiP, ambii termeni sunt nedistribuii i obinem o concluzie PiS.

termen distribuit nedistribuit

legeadistribuirii

S P

S P

2.5.2. CONVERSIUNEA

7/24/2019 Logica C 3

11/17

P

SiP PiS- - - -

Propoziia particular-negativ, SoP, are S nedistribuit i P distribuit, iar prin conversiune n PoSse ajunge la P nedistribuit i S distribuit, nclcndu-se legea distribuirii. Rezult c SoP nu are convers.

Rezumnd, avem:

SaPPiS, conversiune prin accidentSeP PeS, conversiune simplSiP PiS, conversiune simpl

n cazul conversiunilor simple, relaia dintre premis i concluzie este una de echivalen.Aceasta nseamn c premisa i concluzia au aceeai valoare de adevr. n cazul conversiunii prinaccident, relaia dintre premis i concluzie nu mai este una de echivalen, lucru evident din moment cePaS este independent logic de SaP. n baza raportului de subalternare, tim acum c adevrul lui SaPimplic ad evru l lu i SiP, care se co n v ertete simplu n PiS. Rezu lt, aadar, c ntre co n v erten d iconvers, n cazul SaP PiS, exist un raport de subalternare. Aceasta nseamn c din adevrul lui SaPputem deriva adevrul lui PiS, dar din falsul lui SaP nu putem infera nimic referitor la PiS; din falsul luiPiS putem deriva falsul lui SaP, dar din adevrul lui PiS nu putem infera nimic referitor la SaP. Firete,mai rezult de aici i posibilitatea conversiunii prin accident a propoziiei SeP, echivalenta lui PeS, care,la rndul ei, are ca subaltern propoziia PoS.

Convertirea simpl a propoziiei universal afirmative i convertirea propoziiei particularnegative sunt erori logice numite conversiuni ilicite.

Obversiunea este inferena prin care se schimb n concluzie calitatea copulei i a predicatuluipremisei.

Ex. DacToate mamiferele sunt vertebrate, atunciNici un mamifer nu este nevertebrat.Premisa se numete obvertend, iar concluzia se numete obvers. Iat cele patru obversiuni:

SaP SeP+ - + - P

Dac toi S sunt P, atunci nici un S nu esteP.

SeP Sa

PSiP So

PSoP SiP

n toate aceste situaii este respectat legea distribuirii termenilor.Aadar,obversiunea transform calitatea propoziiei i calitatea predicatuluiobversiunea nu schimb ordinea termenilor propoziieintre obvertend i obvers relaia este de echivalen, obversa obversei fiind obvertenda.Succednd alternativ cele dou inferene fundamentale putem ajunge la alte dou tipuri de

inferene derivate: contrapoziia i inversiunea.

2.5.3. OBVERSIUNEA

7/24/2019 Logica C 3

12/17

Prin contrapoziiese nlocuiete n concluzie subiectul premisei cu contradictoriul predicatului

i predicatul cu subiectul (n contrapoziia parial) sau cu contradictoriul subiectului (n contrapoziiatotal). Contrapoziia este obversa convertit :

SaP SeP PeS P aS (obversiune, conversiune, obversiune)Iat contrapoziiile:

pariale totaleSaP PeS PaSSeP PiS PoSSiP ---- -----SoP PiS PoS

Inversiuneaeste inferena prin care din propoziia dat se deriv o propoziie care are ca subiectnegaia subiectului dat i ca predicat, fie predicatul dat, (inversiunea parial), fie negaia predicatului(inversiunea total).

Inversiunilesunt:pariale totale

SaP SoP SiPSeP SiP SoP

Dac ntreSaP iSoP raportul este de implicaie,ntreSoP iSiPraportul este de echivalen,ceea ce nseamn c ntre SaP iSiP vom avea un raport de implicaie. De reinut faptul c numaipropoziiile universale se pot inversa, iar relaia dintre premis i concluzie nu este de echivalen, ci deimplicaie.

Nu este necesar s reinem legile contrapoziiei i ale inversiunii ntruct acestea rezult dinaplicarea succesiv a conversiunii i obversiunii, cum vom constata n cele ce urmeaz.

n rezumat, concluziile tuturor inferenelor imediate studiate pot fi sintetizate n urmtorultabel18

Tip de inferen/Premis:

SaP SeP SiP SoPConversiune simpl - PeS PiS -Conversiune prin accident PiS PoS - -Obversiune SeP SaP SoP SiPObvertirea conversei PoS PaS PoS -

Contrapoziia parial PeS PiS - PiSContrapoziia total PaS PoS - PoSInversiunea parial SoP SiP - -

18 Se cuvine s semnalm faptul c logica modern nu admite inferena de la universal la particular pe motiv cpropoziiile particulare sunt propoziii de existen, iar cele universale nu au acest caracter; prin urmare nu putemderiva existena dintr-o propoziie care nu o conine. Introducnd ns o condiie de existen pentru universal,inferenele sunt corecte.

2.5.5. INVERSIUNEA

2.5.4 CONTRAPOZIIA

7/24/2019 Logica C 3

13/17

Inversiunea total S iP SoP - -

Derivai toate propoziiile adevrate, respectiv false, din adevrul

propoziiei Toate numerele divizibile cu 6 suntdivizibile cu 3

Rezolvare:Etape:

a) aducerea propoziiei la forma standard;

b)

n exemplul nostru propoziia este la forma standard.identificarea subiectului i a predicatului logic

S= numere divizibile cu 6:

P= numere divizibile cu 3n consecin: S= numere indivizibile cu 6

P= numere indivizibile cu 3c)

identificarea formulei propoziiei

d)

SaP

derivareapropoziiilor adevrate prin succesiunea conversiunilor i obversiunilor:

SaPPiS PoS.SaP SeP PeS PaS SiP SoP.

De observat c repetnd o inferen obinem propoziia iniial, cu o singur excepie:conversiunea prin accident; aici putem repeta conversiunea:

(SaPPiS) SiP (obinnd subalterna propoziiei iniiale) SoP, pentru prima linie iSiP PiS PoS pentru a doua linie.

n limbaj natural am obinut urmtoarele propoziii adevrate:Unele numere divizibile cu 3 sunt divizibile cu 6;Unele numere divizibile cu 3 nu sunt indivizibile cu 6;

Nici un numr divizibil cu 6 nu este indivizibil cu 3;Nici un numr indivizibil cu 3 nu este divizibil cu 6;Toate numerele indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6;Unele numere indivizibile cu 6 sunt indivizibile cu 3;Unele numere indivizibile cu 6 nu sunt divizibile cu 3;Unele numere divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3;Unele numere divizibile cu 6 nu sunt indivizibile cu 3;Unele numere indivizibile cu trei sunt indivizibile cu 6;Unele numere indivizibile cu trei nu sunt divizibile cu 6.Acestea sunt toate propoziiile adevrate ce decurg logic corect din adevrul propoziiei iniiale.

e)

derivarea propoziiilor false

(SaP=1)

(SoP=0)

presupune utilizarea raporturilor de opoziie ntre propoziiile

categorice. Dac SaP este adevrat, atunci contradictoria ei, SoP i contrara, SeP, vor fifalse; echivalentele propoziiilor false sunt, evident, false i ele:

(SeP=0)Echivalentele celor dou propoziii le aflm prin conversiuni i obversiuni:SoP SiP PiS PoS.SeP PeS PaSSeP SaP

APLICAIE

REZOLVAT

7/24/2019 Logica C 3

14/17

s

u

b

a

l

t

e

r

n

a

r

e

s u b c o n t r a r i e t a t e

s

u

b

a

l

t

e

r

n

a

r

e

Propoziiile false ce deriv din adevrul propoziiei iniiale pot fi obinute i prin aplicarearelaiilor de opoziie la propoziiile adevrate obinute la d), dar numai n cazul celor echivalente cupropoziia iniial

Recapitulm i rezumm relaiile ntre propoziiile categorice i inferenele cu astfel depropoziii n urmtorul ptrat:

o S a P S e P

c c o n t r a r i e t a t e c a e

c (1) i

o n 0 c

t ir d 1

1 0 1 a 1 0 r d

t in 0 c

o c (0) i

S i P e S o Pc e c o

Rezult din reprezentare urmtoarele evidene:

- contrarele nu pot fi ambele adevrate (1), subcontrarele nu pot fi false ambele (0), adevrulcoboar, iar falsul urc i contradictoriile nu pot avea aceeai valoare de adevr;

-sunt corecte dou conversiuni simple, n cazul universalei negative i a particulare afirmative,e i i, situaie n care se inverseaz doar ordinea termenilor, ntre convers i convertend existnd unraport de echivalen logic, ceea ce nseamn c propoziiile respective au aceleai valori de adevr;propoziia universal afirmativ se convertete prin accident, convertenda cade n subaltern, situaiecare face ca ntre cele dou propoziii s existe raport de subalternare i nu de echivalen; particularanegativ nu se poate converti;

- obversiunile presupun transformarea calitativ a propoziiei pstrnd cantitatea neschimbat(fapt semnalat prin sgeata orizontal) i negarea termenului secund; n cazul tuturor obversiunilorexist raport de echivalen ntre obvertend i obvers.

propoziiile categorice exprim un singur raport ntre numai dou noiuni absolute;exist patru tipuri fundamentale de propoziii categorice:

- universal afirmativ SaP,- universal negativ SeP,

7/24/2019 Logica C 3

15/17

-particular afirmativ SiP i-particular negativ SoP;

ntre aceste propoziii pot exista urmtoarele relaii de opoziie:> contradictoriile nu pot fi ambele nici adevrate i nici false;> contrarele nu pot fi ambele adevrate;> subcontrarele nu pot fi ambele false;

> din adevrul supraalternei decurge adevrul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsulsupraalternei;

propoziii echivalente cu o anume propoziie se pot obine prin conversiune, obversiune,contrapoziie i inversiune.

prin conversiune se inverseaz ordinea

prin obversiune

termenilor fr a schimba calitatea propoziiei;propoziiile particular negative (SoP) nu au conversiune, universal afirmativa (SaP) se convertete prinaccident; n timp ce conversiunile simple (cazul SeP i SiP) instituie echivalena logic, conversiuneaprin accident instituie raport de subalternare;

se pstreaz ordinea termenilor

prin contrapoziie, propoziiile afirmative devin negative, iar cele negative devin afirmative

dar se schimb calitatea propoziiei i atermenului secund; obversiunea instituie echivalene logice.

numai propoziiile universale se pot inversa, iar inversele lor sunt particulare

1. Aducei la forma de exprimare standard urmtoarele propoziii19

a) Numai ginile moate au fost selectate la concursul de frumusee;:

b)

Corb la corb nu-i scoate ochii;c)

Cu excepia lui Mihai, toi ceilali din grupul nostru au venit la petrecere;d)

Cine nu are carte nu are parte;e)

Doar unii dintre studeni sunt integraliti;f)

Nu toate erorile sunt o prob a ignoranei;

g)

Puini oameni se cunosc pe ei nii;h)

Insectele nu sunt vertebrate;i)

Nu exist dect un singur animal care raioneaz, omul;j)

Un regiment se compune din batalioane;k)

Nimeni nu se nate nvat;l)

Aristotel este ntemeietorul logicii;m)

Triunghiurile care au baza i nlimea egale, au suprafaa egal;n)

Tot pitul e priceput;o)

Nu toate sfaturile sunt bune;p)

Niciun efect fr cauz.2. Indicai contrara, contradictoria i subalterna urmtoarelor propoziii i precizai valoarea

lor de adevr n funcie de valoare de adevr a propoziiei iniiale:

a) Prescripiile biblice nu contrazic normele moralei laice.b) Numai protii sunt ludroi.

19Pentru aplicaii vezi i n acest caz Aurel Cazacu,Logica fr profesor. Teste, exerciii, probleme,Ed. Humanitas,Bucureti, 1998; Petre Bieltz, Prelegeri de logic, Ed. Universitatea Bucureti, 1968, 1973, 1975; Andrei Marga,

Exerciii de logic general, Ed. Universitatea din Cluj-Napoca, partea I-1983, partea a II-a, 1988; DrganStoianovici, Logic general, (crestomaie i exerciii), Ed. Tipografia Universitii Bucureti, 1984; ed. a II-a,1990.

7/24/2019 Logica C 3

16/17

c) Cine n-are carte, n-are parte.3. Sunt urmtoarele inferene valide sau nu? Argumentai rspunsul:a)

Deoarece ceea ce ne intereseaz este important, ceea ce nu ne intereseaz nu este important.b)

Deoarece toi cei care au mers la dans s-au simit bine, unii oameni care nu s-au simit bine nu aumers la dans.

c) Deoarece este evident fals c toi logicienii gndesc logic, trebuie s fie adevrat c nici o

persoan care gndete ilogic nu este logician.d)

Dac o hotrre nedreapt contrazice principiile morale, atunci o hotrre dreapt este nconcordan cu aceste principii.

e) Dac dilatarea corpurilor este o consecin a nclzirii lor, atunci contracia corpurilor este oconsecin a rcirii lor.

f) Cel ce este flmnd, mnnc mult,iar cel ce mnnc puin, rmne flmnd.

4. Demonstrai faptul c din raporturile de contradicie i cele de subalternare rezultraporturile de subcontrarietate.

5. Fiind dat ca fals propoziia Numai cine-i harnic i muncete are tot ce vrea1)

Formulai n limbaj formal i natural:a) subalterna;b)

contrara;

c)

contradictoria;d)

inversa parial;e)

contrapusa total.2) Precizai valoarea de adevr a fiecrei propoziii obinute.3) Stabilii valoarea de adevr a propoziiei: Toi leneii sunt dintrecei ce nu au tot ce vor.

6. Considernd adevrat propoziia Toi incapabili sunt respini,artai dac ea este untemei suficient pentru a accepta ca adevrat propoziia Toi oamenii capabili sunt admii.

7. Reformulai urmtoarele propoziii astfel nct ele s aib acelai subiect i predicat logici artai ce raporturi exist ntre ele:

a) Toi X sunt non-Y.

b)

Unii non-X sunt Y.c)

Niciun non-X nu e Y.

d)

Unii X sunt Y.e)

Nici un Y nu e X.8. Artai care este raportul dintre urmtoarele propoziii:

a) Toi tinerii sunt educabili;

b)

Oamenii needucabili nu sunt tineri;c)

Unii oameni needucabili sunt tineri;d)

Niciun tnr nu este needucabil;e)

Toi tinerii sunt needucabili;f)

Unii oameni care nu sunt tineri sunt needucabili.9. Derivai toate propoziiile adevrate, respectiv false, din adevrul propoziiei Nici un

introvertit nu este stenic.

10. Derivai toate propoziiile adevrate, respectiv false, din falsitatea propoziiei Nici un

adevr nu este nedureros.11. Derivai propoziiile adevrate din adevrul propoziiei Oamenii care l iubesc peDumnezeu sunt cei care i iubesc aproapele.

12. Fiind dat ca adevrat propoziia: Majoritatea adevrurilor sunt cunoscute, artai cese poate spune despre valoarea de adevr a urmtoarelor propoziii:

a) Unele adevruri nu sunt cunoscute;

b) Unele adevruri sunt necunoscute;

c) Unele neadevruri sunt cunoscute;

d) Unele neadevrurile sunt necunoscute;

7/24/2019 Logica C 3

17/17

e) Unele neadevruri nu sunt necunoscute;

f) Unele necunoscute sunt adevruri;

g)

Unele necunoscute nu sunt adevruri;13. Ce se poate spune despre valoarea de adevr a propoziiilor de mai jos, tiind c

propoziiaToi oamenii cinstii sunt morali este adevrat?a)

Nici un om necinstit nu este moral;

b)

Toi oamenii necinstii sunt imorali;c)

Numai oamenii cinstii sunt morali;d)

Toi oamenii cinstii nu sunt imorali;e)

Toi oamenii imorali sunt necinstii;f)

Niciun om imoral nu e cinstit;g)

Unii necinstii sunt oameni imorali;h)

Unii necinstii nu sunt imorali.14. Fie propoziia Toi oamenii cinstii sunt sincericonsiderat a fi adevrat. n raport cu

ea, repartizai urmtoarele propoziii n patru grupe:a.

grupa propoziiilor ce pot fi corect deduse din propoziia dat;b.

grupa propoziiilor care au aceeai valoare de adevr cu propoziia dat;c.

grupa propoziiilor care pot avea o alt valoare de adevr n raport cu propoziia dat;

d.

grupa propoziiilor care au alt valoare de adevr n raport cu propoziia dat:1.

Niciun om nesincer nu este cinstit;2.

Niciun om nesincer nu este cinstit;3.

Doar oamenii necinstii sunt nesinceri;4.

Toi oamenii nesinceri sunt necinstii;5.

Numai unii oameni nesinceri sunt necinstii;6.

Cu excepia oamenilor cinstii, toi ceilali sunt nesinceri;7.

Unii oameni sinceri sunt cinstii;8.

Unii dintre cei care nu sunt necinstii sunt nesinceri; 9.

Unii dintre cei sinceri nu sunt dintre cei ce nu sunt necinstii.15. Comparnd propoziiile urmtoare, fiecare cu fiecare, precizai relaiile existente ntre

ele:

a)

Orice aciune inuman este nejustificabil.b) Orice aciune nejustificabil este inuman.

c) Unele aciuni justificabile nu sunt inumane.

d)

Nici o aciune justificabil nu este inuman.e)

Unele aciuni inumane nu sunt nejustificabile.f)

Unele aciuni care nu sunt inumane, nu sunt nejustificabile.g)

Unele aciuni justificabile sunt inumane.16 Indicai relaiile existente ntre urmtoarele propoziii:

a) Niciun poet nu e lipsit de imaginaie.b) Toi poeii sunt imaginativi.c) Niciun om lipsit de imaginaie nu e poet.d) Niciun om care nu e poet nu este imaginativ.

e) Unii poei sunt imaginativi.f) Unii oameni imaginativi sunt poei.g) Unii oameni lipsii de imaginaie nu sunt poei.h) Unii poei sunt lipsii de imaginaie.i) Unii oameni care nu sunt poei nu sunt lipsii de imaginaie.