MATEMATICI SPECIALE

ANUL II A 2013-2014

Parţial1. SED liniare şi omogene. Wronskian. 2. SED liniare şi omogene. Cazul I: matricea A este diagonalizabilă. 3. SED liniare şi omogene. Cazul II: matricea A nu este diagonalizabilă. 4. Stabilitate. 5. Criteriul Routh – Hurwitz. 6. Diferenţiabilitatea funcţiilor complexe. 7. Funcţii conjugate armonic. Determinarea funcţiilor olomorfe.

Examen 8. Teorema fundamentală Cauchy. 9. Teorema Cauchy pentru domenii multiplu conexe.10. Formula integrală Cauchy.11. Formula integrală Cauchy pentru derivate.12. Serii Taylor.13. Serii Laurent.14. Reziduuri.Definiţie. Teorema reziduurilor. 15. Calculul reziduurilor în poli.. (Integrale cu reziduuri în aplicaţii)16. Transformarea Fourier: Definiţie. Derivarea originalului şi a imaginii. Generalizări.17. Determinarea originalului la transformarea Fourier.18. Transformatele Fourier prin sin şi cos. 20. Transformarea Laplace: definiţie, liniaritate, asemănare, întârziere, deplasare.21. Transformarea Laplace: derivarea originalului şi a imaginii; generalizări.22. Transformarea Laplace: convoluţie.23. Formula Mellin-Fourier.25. Serii Fourier generalizate.26. Serii Fourier trigonometrice.27. Serii Fourier pentru funcţii pare şi impare.29. EDP II. Reducerea la forma canonică.30. EDP II. Clasificare.31. Problema Cauchy pentru ecuaţia omogenă a coardei vibrante (Etapa I).32. Problema Cauchy pentru ecuaţia neomogenă a coardei vibrante (Etapele II, III).33. Problema mixtă pentru ecuaţia omogenă a coardei vibrante (Etapa I).34. Problema mixtă pentru ecuaţia neomogenă a coardei vibrante (Etapele II, III).Bibliografie

[1] Abell Martha, Braselton J.P., Differential Equations with MAPLE V, AP Professional, 1994.[2] C. Câşlaru, V. Prepeliţă, C. Drăguşin, Matematici avansate. Teorie si aplicatii, Ed. Fair Partners, 2007.[3] C. Drăguşin, V. Prepeliţă, C. Radu, C. Câşlaru, M. Gavrilă, Ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale, Ed. Matrix Rom, 2009

ANUL II A

C. Câşlaru, V. Prepeliţă, C. Drăguşin, Matematici avansate. Teorie şi aplicaţii, Editura Fair Partners, Bucureşti, 2007.

Ecuaţii diferenţiale. Pag. 34: 2.1-2.18, 2.20-2.34, 2.48, 2.50, 2.63-2.66, 2.68, 2.69, 2.73, 2.74.Sisteme de ecuaţii diferenţiale. Pag 134: 1, 2, 6, 7, 19-26, 66-70

Funcţii complexe. Pag. 93:

1. Numere complexe: 1-4, 8-10, 34, 38-41, 52-59.

2. Derivarea funcţiilor complexe: 85-93, 100-115, 117, 118, 120.

3. Serii Taylor şi Laurent: 122-124, 126-143, 145, 148.

4. Integrarea in C: 155-183, 188, 200-202.

5. Aplicaţii la calculul integralelor reale: 204-206, 208-212, 216-219, 221,

224-230.

Transformări integrale.

1. Transformarea Fourier. Pag. 201: 1-8, 11-19, 28-34.

2. Transformarea Laplace. Pag. 217: 1-12, 17-26, 28-36, 38, 45-52, 59,

61, 63, 69-71, 75-89, 91, 93, 111, 112, 126-140, 151, 155-170, 172, 174-

177, 179-181, 183, 184.

Ortogonalitate.

1. Serii Fourier trigonometrice. Pag. 125: 1-34, 36-43, 44-47, 53-56, 59-

67, 70-72.

Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul al doilea.Pag. 293: 10, 11, 16, 17, 19, 20, 25, 29, 31, 32, 36, 37-47, 54-66.