licenta 2010

Baze de Date 2010 _ Intrebări orientative

MULTIPLE CHOICE

1. Normalizarea rezolva

a. Anomaliile de stergere, de actualizare si de creare b. Anomalia de actualizare, de stergere, si de creare c. Anomalia de inserare, de actualizare si de creare d. Anomaliile de stergere, de actualizare si de inserare

2. O cheie primara

a. Poate fi compusa numai dintr-un singur atribut b. Poate fi compusa din mai multe atribute c. Poate fi compusa dintr-un singur atribut care are si valori NULL d. Poate fi compusa din zero, unul sau mai multe atribute

3. Prima forma normala rezolva anomaliile cauzate de

a. Grupurile repetitive si atributele multivaloare b. Dependentele partiale de cheia primara c. Dependentele tranzitive d. Relatiile de tip unu-la-mai-multi

4. A doua forma normala rezolva anomaliile cauzate de

a. Grupurile repetitive b. Dependentele partiale de cheia primara c. Grupurile repetitive si atributele multivaloare d. Dependentele tranzitive

5. A treia forma normala rezolva anomaliile cauzate de

a. Dependentele partiale de cheia primara b. Grupurile repetitive c. Dependentele tranzitive d. Atributele multivaloare

6. Relatia m:n devine in modelul relational

a. tabel asociativ cu cheia primara formata numai din doua chei externe pentru cele doua tabele asociate

b. tabel asociativ cu cheia primara formata din doua chei externe pentru cele doua tabele asociate plus eventuale coloane aditionale

c. chei externe d. entitate independenta

7. Limbajul de definire a datelor (DDL - Data Definition Language) nu include urmatoarea instructiune

a. INSERT b. CREATE c. ALTER d. DROP

8. Limbajul de manipulare a datelor (DML – Data Manipulation Language) nu include instructiunea a. INSERT b. UPDATE c. DELETE d. DROP

9. Sintaxa corecta pentru o restrictie NOT NULL este

a. nume_coloana REFERENCES NOT NULL b. nume_coloana tip_de_date IS NOT NULL c. nume_coloana tip_de_date NOT NULL d. DEFAULT [NULL | NOT NULL]

10. Utilizarile valide ale instructiunii ALTER TABLE nu includ

a. Adaugarea coloanelor b. Eliminarea unei chei primare c. Redenumirea unui tabel d. Adaugarea unei restrictii

11. Operatorul UNION

a. Include randurile duplicate in setul de rezultate b. Combina seturile de rezultate a doua interogari intr-un singur set de rezultate si elimina

randurile duplicate din setul de rezultate c. Combina doua interogari intr-o singura interogare de tip join d. Este numit JOIN in unele implementari SQL

12. Care este varianta corecta pentru a crea tabelul CARTE, cu caracteristicile de mai jos (codc cheie

primara, coddom cheie secundara), indicand cheile la nivel de tabel? (Tabelele DOMENIU_CARTE si CARTE sunt in relatia 1:M). a. CREATE TABLE CARTE

(codc CHAR(5) PRIMARY KEY, titlu VARCHAR2(30), autor VARCHAR2(30), pret NUMBER(8,2), nrex NUMBER(3), coddom CHAR(5) NOT NULL);

b. CREATE TABLE CARTE (codc CHAR(5) PRIMARY KEY, titlu VARCHAR2(30), autor VARCHAR2(30), pret NUMBER(8,2), nrex NUMBER(3), coddom CHAR(5) NOT NULL REFERENCES DOMENIU(coddom));

c. CREATE TABLE CARTE (codc CHAR(5), titlu VARCHAR2(30), autor VARCHAR2(30), pret NUMBER(8,2), nrex NUMBER(3), coddom CHAR(5) NOT NULL, PRIMARY KEY (codc),

FOREIGN KEY (coddom) REFERENCES DOMENIU (coddom));

13. Sa se creeze tabelul asociativ imprumuta, a carui structura este data mai jos(codc, codcit si dataim

fac parte din cheia primara). Sa se precizeze legatura cu tabelele carte si cititor. a. IMPRUMUTA (

codc CHAR(5), codcit CHAR(5), dataim DATE DEFAULT SYSDATE, datares DATE, dataef DATE, PRIMARY KEY (codc, codcit, dataim), FOREIGN KEY (codc) REFERENCES CARTE (codc), FOREIGN KEY (codcit) REFERENCES CITITOR(codcit));

b. IMPRUMUTA ( codc CHAR(5) PRIMARY KEY, codcit CHAR(5) PRIMARY KEY, dataim DATE DEFAULT SYSDATE PRIMARY KEY, datares DATE, dataef DATE, FOREIGN KEY (codc) REFERENCES CARTE (codc), FOREIGN KEY (codcit) REFERENCES CITITOR(codcit));

c. IMPRUMUTA ( codc CHAR(5) REFERENCES CARTE (codc), codcit CHAR(5) REFERENCES CITITOR(codcit), dataim DATE DEFAULT SYSDATE PRIMARY KEY, datares DATE, dataef DATE, PRIMARY KEY (codc, codcit);

14. Sa se creeze tabelul CARTE_INFO(codc, titlu, autor) prin copiere din tabelul

CARTE(codc CHAR(5), titlu VARCHAR2(30), autor VARCHAR2(30), pret NUMBER(8,2), nrex NUMBER(3), coddom CHAR(5)) selectand cartile care au coddom=’I’. a. CREATE TABLE CARTEINFO

(codc CHAR(5), titlu VARCHAR2(30), autor VARCHAR2(30), FROM CARTE PRIMARY KEY (codc), FOREIGN KEY (coddom) REFERENCES DOMENIU (coddom));

b. CREATE TABLE CARTE_INFO (codc CHAR(5) PRIMARY KEY, titlu VARCHAR2(30), autor VARCHAR2(30), FROM CARTE WHERE coddom = ’I’;

c. CREATE TABLE CARTE_INFO

AS SELECT codc, titlu, autor FROM CARTE WHERE coddom = ’I’;

15. Care este comanda corecta prin care se adauga constrangerea de cheie primara tabelului

IMPRUMUTA (cod_cititor, cod_carte, data_imprumut, data_restituire)? a. ALTER TABLE IMPRUMUTA

ADD PRIMARY KEY cod_cititor, PRIMARY KEY cod_carte, PRIMARY KEY data_imprumut;

b. ALTER TABLE IMPRUMUTA ADD PRIMARY KEY cod_cititor, cod_carte, data_imprumut;

c. ALTER TABLE IMPRUMUTA ADD CONSTRAINT cp PRIMARY KEY (cod_cititor, cod_carte, data_imprumut);

d. ALTER TABLE IMPRUMUTA ADD CONSTRAINT PRIMARY KEY (cod_cititor, cod_carte, data_imprumut);

16. Sa se insereze in tabelul CARTE toate cartile din tabelul CARTE_INFO, presupunand ca tabelul

CARTE_INFO a fost deja creat. a. CREATE TABLE CARTE

AS SELECT codc, titlu, autor FROM CARTE_INFO;

b. INSERT INTO CARTE SELECT FROM CARTE_INFO;

c. CREATE TABLE CARTE AS SELECT * FROM CARTE_INFO;

d. INSERT INTO CARTE SELECT * FROM CARTE_INFO;

17. Pentru profesorii titulari, sa se maresca cumulul cu 10% si sa se rotunjeasca la 2 zecimale.

a. UPDATE PROF SET CUMUL = (CUMUL*1.1) WHERE TITULAR=’Y’;

b. MODIFY PROF SET CUMUL = ROUND(CUMUL*1.1,2) WHERE TITULAR=’Y’;

c. UPDATE PROF SET CUMUL = ROUND(CUMUL*1.1,2); WHERE TITULAR=’Y’;

d. UPDATE PROF SET CUMUL = ROUND(CUMUL*1.1,2);

18. Sa se modifice pretul cartilor din biblioteca, care se gasesc intr-un numar de exemplare mai mic decat

media numarului de exemplare pe biblioteca. Noua valoare a pretului sa fie egala cu suma preturilor cartilor scrise de ‘BARBU’. a. UPDATE CARTE

SET pret = (SELECT SUM(pret) FROM CARTE WHERE autor = ’BARBU’) WHERE nrex < (SELECT AVG(nrex) FROM CARTE);

b. MODIFY CARTE SET pret = (SELECT SUM(pret)

FROM carte WHERE autor = ’BARBU’) WHERE nrex < (SELECT AVG(nrex) FROM CARTE);

c. UPDATE CARTE pret = ( SUM(pret) FROM carte WHERE autor = ’BARBU’) WHERE nrex < ( AVG(nrex) FROM CARTE);

d. UPDATE CARTE pret = (SELECT SUM(pret) FROM carte WHERE autor = ’BARBU’ and nrex < ( AVG(nrex) FROM CARTE);

19. O uniune (join) fara o clauza WHERE sau o clauza JOIN

a. Nu returneaza nici un rand din setul de rezultate b. Reprezinta o uniune interna (inner join) c. Are ca rezultat un produs cartezian d. Reprezinta o uniune externa (outer join)

20. O uniune externa (outer join) nu

a. Poate fi scrisa in Oracle SQL folosind un simbol (+) in clauza FROM b. Poate fi scrisa in Oracle SQL folosind un simbol (+) in clauza WHERE c. Returneaza toate randurile din unul sau din ambele tabele d. Poate fi catre stanga, catre dreapta sau completa

21. Sa se obtina pentru fiecare carte, codul sau si numarul de exemplare care nu au fost inca restituite.

a. SELECT codc FROM IMPRUMUTA WHERE dataef IS NULL GROUP BY codc;

b. SELECT COUNT(*) FROM IMPRUMUTA GROUP BY codc;

c. SELECT codc, COUNT(*) FROM IMPRUMUTA WHERE dataef IS NULL GROUP BY codc;

d. SELECT COUNT(*) FROM IMPRUMUTA WHERE dataef =0 GROUP BY codc;

22. Care este secventa corecta care afiseaza cate carti au fost imprumutate cel putin de doua ori?

a. SELECT COUNT(COUNT(codcarte)) FROM imprumuta GROUP BY codcarte HAVING COUNT(codcarte)>1;

b. SELECT COUNT(codcarte) FROM imprumuta

GROUP BY codcarte HAVING COUNT(codcarte)>1;

c. SELECT COUNT(COUNT(codcarte)) FROM imprumuta WHERE COUNT(codcarte)>1;

d. SELECT COUNT(codcarte) FROM imprumuta ORDER BY codcarte HAVING COUNT(codcarte)>1;

23. Care este secventa corecta care afiseaza pentru fiecare domeniu de carte, numarul cartilor din domeniu,

media preturilor si numarul total de exemplare? a. SELECT codcarte, COUNT(*), AVG(pret)

FROM CARTE GROUP BY codcarte;

b. SELECT coddomeniu, AVG(pret), SUM(nrex) FROM CARTE GROUP BY codcarte;

c. SELECT coddomeniu, COUNT(*), AVG(pret), SUM(nrex) FROM CARTE GROUP BY coddomeniu;

d. SELECT COUNT(*), AVG(pret), SUM(nrex) FROM CARTE ORDER BY codcarte;

24. Care este comanda corecta care pentru fiecare facultate, insereaza in tabelul TOTALURI(cod_fac,

nr_prof, total_sal_fac) numarul de profesori si suma salariilor pe care facultatea o plateste profesorilor sai? a. INSERT TO TOTALURI

SELECT COD_FAC, COUNT(*) , SUM(SALARIU) FROM PROF ORDER BY COD_FAC;

b. INSERT INTO TOTALURI SELECT COD_FAC, COUNT(*) , SUM(SALARIU) FROM PROF ;

c. INSERT INTO TOTALURI SELECT COD_FAC, COUNT(*) , SUM(SALARIU) FROM PROF GROUP BY COD_FAC;

d. INSERT INTO TOTALURI SELECT COD_FAC, SUM(COD_PROF), SUM(SALARIU) FROM PROF GROUP BY COD_FAC;

25. Sa se obtina titlurile si preturile cartilor mai scumpe decat cartea avand titlul “Baze de date”, al carui

autor este Popescu (self join). a. SELECT x.titlu, x.pret

FROM carte x, y WHERE x.pret < y.pret AND y.titlu = ’Baze de date’ AND y.autor = ’Popescu’;

b. SELECT x.titlu, x.pret

FROM carte x, carte y WHERE x.pret > y.pret AND y.titlu = ’Baze de date’ AND y.autor = ’ Popescu’;

c. SELECT x.titlu, x.pret FROM carte x, carte y WHERE x.pret > y.pret AND titlu = ’Baze de date’ AND autor = ’ Popescu’;

d. SELECT x.titlu, x.pret FROM carte x, carte y WHERE x.pret > y.pret AND y.titlu = ’Baze de date’, y.autor = ’ Popescu’;

26. Pentru tabelele

PROFESORI(codp, nume, pren, salariu) COPII (codc, codp, nume_c, virsta) care este secventa corecta pentru a afisa profesorii care au copii? a. SELECT a.nume, a.pren

FROM PROFESORI A WHERE a.codp IN (SELECT DISTINCT codp FROM COPII);

b. SELECT a.nume, a.pren FROM PROFESORI A WHERE a.codp IN DISTINCT codp FROM COPII;

c. SELECT a.nume, a.pren FROM PROFESORI A WHERE a.codp IN COPII;

27. Pentru tabelele

PROFESORI(codp, nume, pren, salariu) COPII (codc, codp, nume_c, virsta) care este secventa corecta pentru a afisa profesorii fara copii? a. SELECT a.nume, a.pren

FROM PROFESORI A WHERE a.codp IS NOT (SELECT DISTINCT codp FROM COPII);

b. SELECT a.nume, a.pren FROM PROFESORI A WHERE a.codp NOT IN (SELECT DISTINCT codp FROM COPII);

c. SELECT a.nume, a.pren FROM PROFESORI A WHERE a.codp NOT IN SELECT codp FROM copii;

28. Se considera pentru actionarii unei firme, urmatoarele tabele

ACTIONARI(nume varchar2(20), cod_act number(5)) ACTIUNI (cod_act number(5), seriain number(8), seriasf number(8), valoare number(8)) (unde seriain si seriasf reprezinta seria de inceput, respectiv de sfarsit al intervalului de actiuni pe care il are un actionar). Care este secventa corecta care afiseaza pentru un actionar (introdus de la tastatura), intervalele seriilor actiunilor sale? a. SELECT a.seriain, a.seriasf, b.nume

FROM actiuni a, actionari b WHERE a.cod_act=b.cod_act AND b.nume=‘&x’;

b. SELECT a.seriain, a.seriasf, b.nume FROM actiuni , actionari WHERE a.cod_act=b.cod_act AND nume=‘&x’;

c. SELECT a.seriain, a.seriasf, b.nume FROM actiuni a, actionari b WHERE a.cod_act=b.cod_act ;

d. SELECT a.seriain, a.seriasf, b.nume FROM actiuni a, actionari b WHERE a.cod_act=b.cod_act OR b.nume=‘&x’;

29. Se considera pentru actionarii unei firme, tabelul

ACTIUNI (cod_act number(5), seriain number(8), seriasf number(8), valoare number(8)) (unde seriain si seriasf reprezinta seria de inceput, respectiv de sfarsit al intervalului de actiuni pe care il are un actionar). Care este secventa corecta care afiseaza suma necesara firmei pentru plata tuturor devidentelor (numarul de actiuni inmultit cu valoarea unei actiuni)? a. SELECT SUM((seriain+seriasf)*valoare))

FROM ACTIUNI; b. SELECT SUM((seriasf-seriasf)*valoare))

FROM ACTIUNI; c. SELECT SUM((seriain-seriasf)*valoare))

FROM ACTIUNI; d. SELECT SUM((seriasf-seriain+1)*valoare))

FROM ACTIUNI;

30. Pentru tabelele

Angajat(cod_angajat, nume, pren, …..) Are_functia (cod_angajat, cod_functie, salariu ,…..) Functii(cod_functie, ……) care este comanda corecta pentru a calcula suma salariilor angajatului ‘ENE ANA’, care cumuleaza mai multe functii, in diferite compartimente? a. SELECT COUNT(SALARIU) AS SALARIU_CUMULAT

FROM salariat, are_functia WHERE s.cod_salariat=a.cod_salariat AND NUME='ENE' AND PREN='ANA’;

b. SELECT Sum(SALARIU) AS SALARIU_CUMULAT FROM salariat, are_functia WHERE NUME='ENE' , PREN='ANA’;

c. SELECT Sum(SALARIU) AS SALARIU_CUMULAT FROM salariat s, are_functia a WHERE s.cod_salariat=a.cod_salariat AND NUME='ENE' AND PREN='ANA’;

31. Care este comanda corecta care afiseaza daca exista angajati care nu lucreaza in departamentul

‘Contractari’ si al caror salariu coincide cu salariul unui angajat din departamentul ‘Contractari’? a. SELECT nume, salariu, cod_depart

FROM salariati WHERE salariu IN (SELECT salariu FROM salariati , department d WHERE s.cod_depart = d.cod_depart AND nume_depart <> ‘Contractari’) AND cod_depart= (SELECT cod_depart FROM department

WHERE nume_depart = ‘Contractari’); b. SELECT nume, salariu, cod_depart

FROM salariati WHERE salariu IS IN (SELECT salariu FROM salariati , department WHERE s.cod_depart = d.cod_depart , nume_depart = ‘Contractari’) AND cod_depart<> (SELECT cod_depart FROM department WHERE nume_depart = ‘Contractari’);

c. SELECT nume, salariu, cod_depart FROM salariati WHERE (salariu) IN (SELECT salariu FROM salariati s, department d WHERE s.cod_depart = d.cod_depart AND nume_depart = ‘Contractari’) AND cod_depart<> (SELECT cod_depart FROM department WHERE nume_depart = ‘Contractari’);

32. Care este comanda corecta care afiseaza numarul total de carti imprumutate si restituite pentru fiecare

cititor al unei biblioteci? a. SELECT cod_cititor, COUNT()

FROM imprumuta WHERE data_restituirii NOT NULL GROUP BY cod_cititor;

b. SELECT cod_cititor, COUNT(*) FROM imprumuta WHERE data_restituirii IS NOT NULL;

c. SELECT cod_cititor, COUNT(*) FROM imprumuta GROUP BY cod_cititor;

d. SELECT cod_cititor, COUNT(*) FROM imprumuta WHERE data_restituirii IS NOT NULL GROUP BY cod_cititor;

33. Care este comanda corecta care afiseaza numele salariatilor care castiga mai mult decat salariul mediu

pe companie, in ordine crescatoare a salariului? a. SELECT nume

FROM salariati WHERE salariu >AVG(salariu);

b. SELECT nume FROM salariati WHERE salariu > (SELECT AVG(salariu) FROM salariati) ORDER BY salariu;

c. SELECT nume FROM salariati WHERE salariu > (SELECT AVG(salariu) FROM salariati ORDER BY salariu);

d. SELECT nume FROM salariati WHERE salariu > (SELECT AVG(salariu) FROM salariati) ORDER BY 1;

34. Care comanda listeaza numele tuturor angajatilor care au a treia litera din nume 'a'? a. SELECT nume

FROM salariat WHERE nume LIKE '__a$';

b. SELECT nume FROM salariat WHERE nume LIKE '%a%';

c. SELECT nume FROM salariat WHERE nume LIKE '__a%';

35. Care dintre urmatoarele comenzi intoarce numarul zilei din luna carespunzator datei curente? a. SELECT TO_CHAR(SYSDATE,’DDD’)

FROM dual; b. SELECT TO_CHAR(SYSDATE,’DAY’)

FROM dual; c. SELECT TO_CHAR(SYSDATE,’D’)

FROM dual; d. SELECT TO_CHAR(SYSDATE,’DD’)

FROM dual;

36. Care este comanda care nu elimina simultan spatiile de la inceputul si sfarsitul coloanei nume?

a. SELECT TRIM(nume) FROM salariat;

b. SELECT RTRIM(LTRIM(nume)) FROM salariat;

c. SELECT LTRIM(RTRIM(nume)) FROM salariat;

d. SELECT LTRIM(nume) FROM salariat;

37. Care comanda care afiseaza numarul de angajati din fiecare departament?

a. SELECT cod_departament, COUNT(*) FROM salariat;

b. SELECT cod_departament, SUM(cod_angajat) FROM salariat GROUP BY cod_departament;

c. SELECT cod_departament, COUNT(*) FROM salariat GROUP BY cod_departament;

d. SELECT cod_departament, COUNT() FROM salariat GROUP BY cod_departament;

38. Care este comanda corecta care afiseaza codul departamentelor pentru care salariul minim depaseste

5000? a. SELECT cod_departament

FROM salariat WHERE MIN(salariu)>5000 GROUP BY cod_departament;

b. SELECT cod_departament FROM salariat GROUP BY cod_departament

HAVING MIN(salariu)>5000; c. SELECT cod_departament

FROM salariat GROUP BY cod_departament MIN(salariu)>5000;

39. Care este comanda corecta care afiseza:

- codurile departamentelor in care lucreaza cel putin un angajat, iar pentru fiecare dintre acestea si pentru fiecare manager care lucreaza in departamentul respectiv numarul de salariati; - numarul de salariati pentru fiecare departament indiferent de manager; - numarul de angajati subordonati unui manager indiferent de department; - numarul total de angajati din companie? a. SELECT cod_depart, cod_manager, COUNT(cod_angajat)

FROM salariati GROUP BY CUBE (cod_depart, cod_manager);

b. SELECT cod_depart, cod_manager, COUNT(cod_angajat) FROM salariati GROUP BY cod_depart, cod_manager;

c. SELECT cod_depart, cod_manager, COUNT(cod_angajat) FROM salariati GROUP BY ROLLUP (cod_depart, cod_manager);

40. Care este comanda corecta care afiseaza:

- codurile departamentelor in care lucreaza cel putin un angajat, iar pentru fiecare dintre acestea si pentru fiecare manager care lucreaza in departamentul respectiv numarul de salariati; - numarul de salariati pentru fiecare departament indiferent de manager; - numarul total de angajati din companie? a. SELECT cod_depart, cod_manager, COUNT(*)

FROM salariati GROUP BY CUBE (cod_depart, cod_manager);

b. SELECT cod_depart, cod_manager, COUNT(*) FROM salariati GROUP BY cod_depart, cod_manager;

c. SELECT cod_depart, cod_manager, COUNT(*) FROM salariati GROUP BY ROLLUP (cod_depart, cod_manager);

41. Care este comanda corecta care afiseaza numarul total al cartilor imprumutate in anul 2009?

a. SELECT COUNT() FROM imprumuta WHERE TO_CHAR(data_imprumutului,’yyyy’)=2009;

b. SELECT COUNT(*) FROM imprumuta WHERE TO_CHAR(data_imprumutului,’yyyy’)=2009;

c. SELECT COUNT(*) FROM imprumuta WHERE data_imprumutului=2009;

d. SELECT COUNT(*) FROM imprumuta WHERE TO_CHAR(data_imprumutului,’yy’)=2009;

42. Care este comanda corecta care afiseaza numele si salariul angajatilor condusi direct de Ionescu

Mihai? a. SELECT nume, salariu

FROM salariati WHERE cod_sef != (SELECT cod_angajat FROM salariati WHERE nume ='Ionescu' AND prenume ='Mihai' );

b. SELECT nume, salariu FROM salariati WHERE cod_sef = (SELECT cod_angajat FROM salariati WHERE nume ='Ionescu', prenume ='Mihai' );

c. SELECT nume, salariu FROM salariati WHERE cod_sef = ‘Ionescu Mihai';

d. SELECT nume, salariu FROM salariati WHERE cod_sef = (SELECT cod_angajat FROM salariati WHERE nume ='Ionescu' AND prenume ='Mihai' );

43. Care este comanda corecta care afiseaza numele salariatilor si numele departamentelor in care

lucreaza, inclusiv departamentele in care nu lucreaza salariati? a. SELECT nume_salariat, nume_departament

FROM salariati s, departamente d WHERE s.cod_departament = d.cod_departament;

b. SELECT nume_salariat, nume_departament FROM salariati s, departamente d WHERE s.cod_departament(+) = d.cod_departament;

c. SELECT nume_salariat, nume_departament FROM salariati s, departamente d WHERE s.cod_departament = d.cod_departament(+);

d. SELECT nume_salariat, nume_departament FROM salariati s, departamente d WHERE s.cod_departament(+) = d.cod_departament(+);

44. Care este comanda corecta care listeaza numele functiilor salariatilor care lucreaza in departamentul

30, fara duplicate? a. SELECT DISTINCT nume_functie

FROM salariati s, functii f WHERE cod_functie=cod_functie AND cod_departament= 30;

b. SELECT DISTINCT nume_functie FROM salariati s, functii f WHERE s.cod_functie=f.cod_functie AND cod_departament= 30;

c. SELECT DISTINCT nume_functie FROM salariati, functii WHERE s.cod_functie=f.cod_functie AND cod_departament= 30;

d. SELECT nume_functie FROM salariati s, functii f WHERE s.cod_functie=f.cod_functie AND cod_departament= 30;

45. Care este comanda corecta care afiseaza toate functiile pe care nu lucreaza angajati?

a. SELECT cod_functie FROM functii WHERE cod_functie IN (SELECT cod_functie FROM salariati WHERE cod_functie IS NOT NULL);

b. SELECT cod_functie FROM functii WHERE cod_functie NOT IN (SELECT cod_functie FROM salariati WHERE cod_functie IS NULL);

c. SELECT cod_functie FROM functii WHERE cod_functie NOT IN (SELECT cod_functie FROM salariati);

d. SELECT cod_functie FROM functii WHERE cod_functie NOT IN (SELECT cod_functie FROM salariati WHERE cod_functie IS NOT NULL);

46. Care este comanda corecta care listeaza fara duplicate, codul operelor de arta (numeric), codul

(numeric) si numele artistilor (sir de caractere)? a. SELECT cod_opera, cod_artist, null nume

FROM opera UNION ALL SELECT null, cod_artist, nume FROM artist;

b. SELECT cod_opera, cod_artist, TO_CHAR(null) nume FROM opera UNION SELECT TO_NUMBER(null), cod_artist, nume FROM artist;

c. SELECT cod_opera, cod_artist, nume FROM opera UNION SELECT cod_artist, nume FROM artist;

47. Care este comanda corecta care obtine codurile cartilor care se gasesc in biblioteca in mai putin de 20

exemplare si care au fost împrumutate de cel putin trei ori? a. SELECT codcarte FROM carte

WHERE nrex < 20 MINUS SELECT codcarte FROM imprumuta GROUP BY codcarte HAVING COUNT(*) > 3;

b. SELECT codcarte FROM carte WHERE nrex < 20 INTERSECT SELECT codcarte FROM imprumuta GROUP BY codcarte HAVING COUNT(*) > 3;

c. SELECT codcarte FROM carte

WHERE nrex < 20 UNION SELECT codcarte FROM imprumuta GROUP BY codcarte HAVING COUNT(*) > 3;

48. Care este comanda corecta care afiseaza informatii referitoare la operele de arta, artistii care le-au creat

si galeriile în care sunt expuse? a. SELECT cod_opera, titlu, data_crearii, a.cod_artist, nume, prenume,

g.cod_galerie, nume_galerie, adresa FROM opera o, galerie g, artist a WHERE o.cod_artist = a.cod_artist;

b. SELECT cod_opera, titlu, data_crearii, a.cod_artist, nume, prenume, g.cod_galerie, nume_galerie, adresa FROM opera, galerie, artist WHERE opera.cod_artist = artist.cod_artist AND o.cod_galerie = g.cod_galerie;

c. SELECT cod_opera, titlu, data_crearii, a.cod_artist, nume, prenume, g.cod_galerie, nume_galerie, adresa FROM opera o, galerie g, artist a WHERE o.cod_artist = a.cod_artist AND o.cod_galerie = g.cod_galerie;

49. Care este comanda corecta care afiseaza informatii referitoare la titlul operelor de arta expuse în

galeriile având codul 20 sau 40, respectiv numele si prenumele artistilor care le-au realizat? a. SELECT titlu, nume, prenume

FROM opera JOIN artist WHERE cod_galerie IN (20, 40);

b. SELECT titlu, nume, prenume FROM opera NATURAL JOIN artist WHERE cod_galerie IN (20, 40);

c. SELECT titlu, nume, prenume FROM opera NATURAL JOIN artist USING cod_artist WHERE cod_galerie IN (20, 40);

d. SELECT titlu, nume, prenume FROM opera JOIN artist ON (cod_artist) WHERE cod_galerie IN (20, 40);

50. Care este comanda corecta care afiseaza informatii referitoare la artisti si operele acestora, inclusiv cei

care nu au opere expuse în cadrul muzeului? a. SELECT nume, prenume, titlu

FROM opera o RIGHT OUTER JOIN artist a ON (o.cod_artist = a.cod_artist);

b. SELECT nume, prenume, titlu FROM opera o LEFT OUTER JOIN artist a ON (o.cod_artist = a.cod_artist);

c. SELECT nume, prenume, titlu FROM opera o, artist WHERE o.cod_artist = a.cod_artist(+);

d. SELECT nume, prenume, titlu FROM opera o FULL OUTER JOIN artist a ON o.cod_artist = a.cod_artist;

51. Care este comanda corecta care afiseaza numele si prenumele artistilor, precum si titlurile operelor

create de acestia? Se vor afisa si artistii care nu au opere expuse în cadrul muzeului, precum si titlurile operelor al caror autor este necunoscut. a. SELECT nume, prenume, titlu

FROM opera o RIGHT OUTER JOIN artist a ON (o.cod_artist = a.cod_artist);

b. SELECT nume, prenume, titlu FROM opera o, artist a WHERE o.cod_artist(+) = a.cod_artist(+);

c. SELECT nume, prenume, titlu FROM opera o FULL OUTER JOIN artist a ON (o.cod_artist = a.cod_artist);

d. SELECT nume, prenume, titlu FROM opera o LEFT OUTER JOIN artist a ON (o.cod_artist = a.cod_artist);

52. Care este comanda corecta care afiseaza titlul, codul artistului si valoarea operelor create de artistul

caruia îi apartine opera având codul 200 si care se afla expuse în aceeasi galerie cu operele al caror cod este 100 sau 110? Se presupune ca o opera are un singur autor. a. SELECT titlu, cod_artist, valoare

FROM opera WHERE cod_artist != (SELECT MAX(cod_artist) FROM opera WHERE cod_opera = 200) AND cod_galerie IN (SELECT cod_galerie FROM opera WHERE cod_opera IN (100, 110));

b. SELECT titlu, cod_artist, valoare FROM opera WHERE cod_artist = (SELECT cod_artist FROM opera WHERE cod_opera = 200) AND cod_galerie IN (SELECT cod_galerie FROM opera WHERE cod_opera IN (100, 110));

c. SELECT titlu, cod_artist, valoare FROM opera WHERE cod_artist = (SELECT cod_artist FROM opera WHERE cod_opera = 200) AND cod_galerie NOT IN (SELECT cod_galerie FROM opera WHERE cod_opera IN (100, 110));

53. Care este comanda corecta care afiseaza pentru fiecare artist titlul si valoarea celei mai ieftine opere de

arta expuse în muzeu? a. SELECT titlu, cod_artist, valoare

FROM opera WHERE valoare IN (SELECT MIN(valoare) FROM opera GROUP BY cod_artist);

b. SELECT titlu, cod_artist, valoare FROM opera WHERE valoare = (SELECT MIN(valoare) FROM opera);

c. SELECT titlu, cod_artist, valoare FROM opera

WHERE valoare = (SELECT MIN(valoare) FROM opera ORDER BY cod_artist);

54. Care este comanda corecta care afiseaza codul, numele si prenumele artistilor care au cel putin trei

opere de arta expuse în muzeu? a. SELECT cod_artist, nume, prenume

FROM artist a WHERE 3 <= (SELECT COUNT(*) FROM opera);

b. SELECT cod_artist, nume, prenume FROM artist a WHERE 3 <= (SELECT COUNT(*) FROM opera WHERE cod_artist = a.cod_artist);

c. SELECT cod_artist, nume, prenume FROM artist a WHERE 3 <= (SELECT SUM(cod_opera) FROM opera WHERE cod_artist = a.cod_artist);

55. Care este comanda care sterge toti angajatii din departamentul 80 care nu au comision?

a. DELETE FROM angajati WHERE comision IS NULL OR cod_departament = 80;

b. DELETE FROM angajati WHERE comision IS NULL AND cod_departament = 80;

c. DELETE FROM angajati WHERE comision = NULL AND cod_departament = 80;


- valoarea totala a operelor de arta ale unui autor, expuse în cadrul fiecarei galerii; - valoarea totala a operelor din fiecare galerie, indiferent de autor; - valoarea totala a operelor fiecarui autor, indiferent de galerie; - valoarea totala a operelor. a. SELECT cod_galerie, cod_artist, SUM(valoare)

FROM opera GROUP BY cod_galerie, cod_artist;

b. SELECT cod_galerie, cod_artist, SUM(valoare) FROM opera GROUP BY ROLLUP(cod_galerie, cod_artist);

c. SELECT cod_galerie, cod_artist, SUM(valoare) FROM opera GROUP BY CUBE(cod_galerie, cod_artist);


- valoarea totala a operelor de arta ale unui autor, expuse în cadrul fiecarei galerii; - valoarea totala a operelor din fiecare galerie, indiferent de autor; - valoarea totala a operelor.

a. SELECT cod_galerie, cod_artist, SUM(valoare) FROM opera GROUP BY cod_galerie, cod_artist;

b. SELECT cod_galerie, cod_artist, SUM(valoare) FROM opera GROUP BY ROLLUP(cod_galerie, cod_artist);

c. SELECT cod_galerie, cod_artist, SUM(valoare) FROM opera GROUP BY CUBE(cod_galerie, cod_artist);

58. Considerând galeriile al caror cod este mai mic decât 50, care este comanda corecta care calculeaza

media valorilor operelor: - pentru fiecare galerie si, în cadrul acesteia, pentru fiecare artist; - pentru fiecare artist si, în cadrul acestuia, pentru anii de achizitie corespunzatori. a. SELECT cod_galerie, cod_artist,

TO_CHAR(data_achizitiei, 'yyyy') "an achizitie", AVG(valoare) "Valoare medie" FROM opera WHERE cod_galerie < 50 GROUP BY CUBE (cod_galerie, cod_artist, TO_CHAR(data_achizitiei, 'yyyy'));

b. SELECT cod_galerie, cod_artist, TO_CHAR(data_achizitiei, 'yyyy') "an achizitie", AVG(valoare) "Valoare medie" FROM opera WHERE cod_galerie < 50 GROUP BY GROUPING SETS ((cod_galerie, cod_artist), (cod_artist, TO_CHAR(data_achizitiei, 'yyyy')));

c. SELECT cod_galerie, cod_artist, TO_CHAR(data_achizitiei, 'yyyy') "an achizitie", AVG(valoare) "Valoare medie" FROM opera WHERE cod_galerie < 50 GROUP BY ROLLUP (cod_galerie, cod_artist, TO_CHAR(data_achizitiei, 'yyyy'));

59. Se da urmatoarea vizualizare

CREATE VIEW v_angajati AS SELECT cod_ang, nume, prenume, salariu, data_angajarii FROM angajati WITH READ ONLY; Care dintre urmatoarele comenzi este corecta? a. INSERT INTO v_angajati

VALUES (10, ‘Ion’, ‘Daniel’, 1000,’05/12/2009’); b. DELETE FROM v_angajati

WHERE salariu > 1000; c. SELECT *

FROM v_angajati; d. UPDATE v_angajati

SET salariu = salariu + 500 WHERE cod_angajat = 10;

60. Se da urmatoarea vizualizare

CREATE VIEW v_angajati AS SELECT cod_ang, nume, prenume, salariu, cod_departament

FROM angajati WHERE cod_departament = 30 WITH CHECK OPTION; Care dintre urmatoarele comenzi este corecta? a. INSERT INTO v_angajati

VALUES (10, ‘Ion’, ‘Daniel’, 1000, 505); b. SELECT *

FROM v_angajati WHERE salariu > 505;

c. UPDATE v_angajati SET cod_departament= 505 WHERE cod_departament = 30;

61. Care este comanda corecta care obtine numele primilor trei angajati care au cele mai mari salarii?

a. SELECT nume FROM angajati a WHERE 3>(SELECT COUNT(*) FROM angajati WHERE salariu > a.salariu);

b. SELECT nume FROM angajati a WHERE COUNT(*) >(SELECT 3 FROM angajati WHERE salariu > a.salariu);

c. SELECT nume FROM angajati WHERE 3>(SELECT COUNT(*) FROM angajati);

62. Care este comanda corecta care obtine numele angajatilor care castiga salariul maxim in departamentul

in care lucreaza? a. SELECT nume

FROM salariati s WHERE salariu =(SELECT MIN(salariu) FROM angajati );

b. SELECT nume FROM salariati WHERE salariu =(SELECT salariu FROM salariati WHERE salariu = MIN(salariu));

c. SELECT nume FROM salariati s WHERE salariu =(SELECT MIN(salariu) FROM angajati WHERE cod_departament=s.cod_departament);

63. Care este comanda corecta care obtine titlurile cartilor care momentan sunt imprumutate (inca nu au

fost restituite)? Dataef reprezinta data la care cititor a restituit efectiv cartea. a. SELECT titlu

FROM carte WHERE cod_carte IN (SELECT DISTINCT cod_carte

FROM imprumuta WHERE dataef IS NULL);

b. SELECT titlu FROM carte WHERE cod_carte NOT IN (SELECT DISTINCT cod_carte FROM imprumuta WHERE dataef IS NULL);

c. SELECT titlu FROM carte WHERE cod_carte IN (SELECT DISTINCT cod_carte FROM imprumuta WHERE dataef IS NOT NULL);

64. Care este comanda corecta care obtine numele cititorilor si titlurile cartilor imprumutate de acestia in

anul 2008? a. SELECT nume, titlu

FROM cititor, carte, imprumuta WHERE imprumuta.cod_carte= carte.cod_carte AND TO_CHAR(data_imprumut,’yyyy’) = 2008;

b. SELECT nume, titlu FROM cititor, carte, imprumuta WHERE imprumuta.cod_carte= carte.cod_carte AND imprumuta.cod_cititor= cititor.cod_cititor AND TO_CHAR(data_imprumut,’yyyy’) = 2008;

c. SELECT nume, titlu FROM cititor, carte, imprumuta WHERE imprumuta.cod_carte= carte.cod_carte AND imprumuta.cod_cititor= cititor.cod_cititor AND TO_CHAR(data_imprumut,’2008’) = 2008;

65. Care este comanda corecta care afiseaza jobul pentru care salariul mediu este minim?

a. SELECT cod_job, AVG(salariu) FROM angajati GROUP BY cod_job HAVING AVG(salariu)=(SELECT MIN(salariu) FROM angajati GROUP BY cod_job);

b. SELECT cod_job, AVG(salariu) FROM angajati GROUP BY cod_job HAVING AVG(salariu)=(SELECT MIN(AVG(salariu)) FROM angajati GROUP BY cod_job);

c. SELECT cod_job, AVG(salariu) FROM angajati GROUP BY cod_job HAVING MIN(salariu)=(SELECT AVG(MIN(salariu)) FROM angajati GROUP BY cod_job);

Criptografie - Licenta 2010

MULTIPLE CHOICE

1. Considerati cifrul de permutare al lui Hill. Pentru numarul intreg fixat d = 2 si cheia de criptare

, codificarea textului clar CLAR este...

b. NIZH d. HIPU


, codificarea textului clar GUMA este...

b. EYGU d. EYUG


, codificarea textului clar LESA este...

a. HIWN c. NXWK b. HIWK d. IHNW


, codificarea textului clar ZARE este...

a. VXBQ c. VXCR b. WXBQ d. VXBP


, codificarea textului clar LIRA este...

a. MAZI c. LAZH b. MAXI d. LAZI

6. Considerati alfabetul latin din care eliminati litera de frecventa redusa W. Folosind sistemul de

codificare Polybios, codificati textul clar EXCLAMARE. Alegeti varianta corecta din cele de mai jos. a. AEECACCBAACCAADCAE c. AEECABCBABCCAADCAE b. AEECACCAAACCAADCAD d. AEECABCBAACCAADCAE

a. EYAG c. YEUG

a. NHZH c. PIHU

7. Considerati alfabetul latin din care eliminati litera de frecventa redusa Q. Folosind sistemul de codificare Polybios, codificati textul clar STIRPIRE. Alegeti varianta corecta din cele de mai jos. a. DDDEBDDBDABDDBAE c. DCDEBDDBDABDDBAE b. DCDDBDDBDABDDBAE d. DCDDBDDBDABDDDAE

8. Considerati alfabetul latin din care eliminati litera de frecventa redusa Y. Folosind sistemul de

codificare Polybios, codificati textul clar ZIRCONIU. Alegeti varianta corecta din cele de mai jos. a. EEBDDCACCECDBDEA c. EEBDDCACECCDDBEA b. EEBCDCACECCDBDEA d. EEBCDCACCECDDBAE

9. Considerati alfabetul latin din care eliminati litera de frecventa redusa W. Folosind sistemul de

codificare Polybios, decodificati textul criptat AEECACCBAACCAADCAE. Alegeti varianta corecta din cele de mai jos. a. EXCLUDERE c. EXCHANGE b. EXCLAMARE d. INCLUDERE

10. Considerati alfabetul latin din care eliminati litera de frecventa redusa Q. Folosind sistemul de

codificare Polybios, decodificati textul criptat DCDDBDDBDABDDBAE. Alegeti varianta corecta din cele de mai jos. a. STIRBIRE c. STIRPIRE b. STIRPARE d. ESTIMARE

ANS: C

11. Consideram un schimb de mesaje in care se foloseste sistemul de criptare afin a carei functie de

criptare este definita prin , unde reprezinta o cheie din multimea tuturor cheilor de criptare K, iar x reprezinta codificarea textului in clar. Pentru schimbul de mesaje se doreste criptarea cuvntului PAINE. Aceasta este: a. AHFUT c. BNFUT b. BNFZT d. ANFVT


criptare este definita prin , unde reprezinta o cheie din multimea tuturor cheilor de criptare K, iar x reprezinta codificarea textului in clar. Pentru schimbul de mesaje se doreste criptarea cuvntului AMURG. Aceasta este: a. DJNSU c. DJSNT b. DJNST d. CJSNT


criptare este definita prin , unde reprezinta o cheie din multimea tuturor cheilor de criptare K, iar x reprezinta codificarea textului in clar. Pentru schimbul de mesaje se doreste criptarea cuvntului INGER. Aceasta este: a. UVLBO c. VULBO b. UVLBR d. VULCO


criptare este definita prin , unde reprezinta o cheie din multimea tuturor cheilor de criptare K, iar x reprezinta codificarea textului in clar. Pentru schimbul de mesaje se doreste criptarea cuvntului VULPE. Aceasta este:

a. EZGAW c. ZEGWX b. ZEGXW d. EZGAX

15. Codificati textul clar INCAS folosind sistemul de criptare Vigenere cu cheia secreta GARA. Solutia

este... a. ONTAY c. ONSAY b. NMTAY d. ONSAZ

16. Codificati textul clar IMPAR folosind sistemul de criptare Vigenere cu cheia secreta VARF. Solutia

este... a. EMGFN c. DMHFM b. EMHFM d. DMGFM

17. Codificati textul clar UMBRA folosind sistemul de criptare Vigenere cu cheia secreta CARD. Solutia

este... a. WMTUC c. WMSUC b. VMSUC d. VMSUD

18. Codificati textul clar ZIMBRU folosind sistemul de criptare Vigenere cu cheia secreta BILA. Solutia

este...

a. ARYBSC c. AQXBSC

19. Codificati textul clar USCAT folosind sistemul de criptare Vigenere cu cheia secreta LABIL. Solutia

este... a. FSDIF c. FSDIE b. ESDIF d. ESDIE

20. Se da secventa binara de text clar 101011. Codificati aceasta secventa folosind cheia fluida 1010,

folosind un sistem aditiv fluid binar de criptare. a. 010001 c. 001000 b. 000010 d. 000001

21. Se da secventa binara de text clar 110100. Codificati aceasta secventa folosind cheia fluida 1011,

folosind un sistem aditiv fluid binar de criptare. a. 001010 c. 010010 b. 011010 d. 010110

22. Se considera secventa binara de text criptat 110010. Folosind intr-un sistem aditiv fluid binar de

criptare cheia fluida secreta 1101, se cere decriptarea secventei. a. 000101 c. 100111 b. 001011 d. 100010

23. Se considera secventa binara de text criptat 111001. Folosind intr-un sistem aditiv fluid binar de

criptare cheia fluida secreta 1001, se cere decriptarea secventei. a. 011111 c. 011101 b. 100000 d. 011110

b. AQXCSB d. AQYBSC

24. Folosind sistemul de criptare asincron cu auto-cheie pentru k = 11, codificarea textului clar GRADINA

este ... a. RIILTGG c. RIILSHH b. RIJLTGG d. RIILSHI

25. Folosind sistemul de criptare asincron cu auto-cheie pentru k = 8, codificarea textului clar CORIDA

este ... a. KYRYBA c. KYPXAB b. KYRYBB d. KYPXAA

26. Folosind sistemul de criptare asincron cu auto-cheie pentru k = 7, codificarea textului clar STRIGAT

este ... a. ZSJRXYQ c. ZSJRXXR b. ZSJRXXQ d. ZSRXYRR

27. Folosind sistemul de criptare asincron cu auto-cheie pentru k = 11, decodificarea textului criptat

RIILTGG este ... a. GRADINI c. GRADINA b. GRANINI d. GRINDINA


KYPXAA este ... a. COLIBA c. COLINA b. CORIDA d. CORIDE


ZSJRXXQ este ... a. STRICAT c. STRIGAT b. STRESAT d. STOCATE

30. Considerati sistemul de criptare bloc DES. Folosind modul de utilizare ECB al acestuia, codificati

secventa de text clar x = 1100110110011110, folosind cheia de criptare .

a. 0101110111000111 c. 0011011101011011 b. 0111110110011110 d. 0011011101011011



a. 1111010110100111 c. 1111101011000111 b. 1111010111000111 d. 1111011010010111



a. 1001110110001111 c. 1100111010001111 b. 0011011110001111 d. 0011101100101111

33. Considerati sistemul de criptare bloc DES. Folosind modul de utilizare CBC al acestuia, codificati

secventa de text clar x = 1101110110101001, folosind cheia de criptare . Blocul

initial este IV = 1100. a. 0101000010010001 c. 1000100100001001 b. 0001010100001001 d. 1000101000001100







36. Considerati sistemul de criptare bloc DES. Folosind modul de utilizare OFB al acestuia, codificati









39. Considerati sistemul de criptare bloc DES. Folosind modul de utilizare CFB al acestuia, codificati









42. Pentru codificarea unui text clar se foloseste un sistem de criptare cu cheie publica. Daca criptanalistul

dispune de un text criptat y, atunci acesta poate cauta un text clar x astfel incat . Ce modalitate de aparare considerati a fi posibila in acest caz? a. gradul de complexitate al sistemului c. gradul de complexitate al textului clar x b. gradul de complexitate al textului criptat y d. asigurarea accesului la informatie doar

partilor autorizate

43. Sistemul de criptare RSA se bazeaza pe...

a. dificultatea calculului logaritmului discret intr-un corp finit

c. teoria algebrica a codurilor

b. dificultatea descompunerii in factori primi a numerelor mari (de sute de cifre)

d. problema {0, 1} a rucsacului

44. Sistemul de criptare El-Gamal se bazeaza pe...

a. dificultatea calculului logaritmului discret intr-un corp finit

c. teoria algebrica a codurilor

b. dificultatea descompunerii in factori primi a numerelor mari (de sute de cifre)

d. problema {0, 1} a rucsacului

45. Fie d exponentul de deciptare al cifrului RSA construit cu numerele prime p = 5 si q = 7. Daca

exponentul de criptare este e = 5, atunci a. d = 7 c. d = 11 b. d = 5 d. d = 3

46. Fie d exponentul de deciptare al cifrului RSA construit cu numerele prime p = 3 si q = 5. Daca

exponentul de criptare este e = 7, atunci a. d = 5 c. d = 11 b. d = 7 d. d = 3

47. Daca d este exponentul de deciptare al unui cifru RSA construit cu numerele prime p = 5 si q = 17 si

avand exponentul de criptare este e = 3, atunci a. d = 13 c. d = 43 b. d = 38 d. d = 23

48. Un utilizator al cifrului RSA are ca cheie publica (n, e) = (35, 5) si ca cheie secreta d = 5. Daca

primeste textul cifrat c = 33 atunci textul in clar m corespunzator este: a. m = 3 c. m = 13 b. m = 15 d. m = 11

49. Un utilizator al cifrului RSA are ca cheie publica (n, e) = (35, 5) si ca cheie secreta d = 5. Daca

primeste textul cifrat c = 3 atunci textul in clar m corespunzator este: a. m = 3 c. m = 33 b. m = 15 d. m = 1

50. Un utilizator al cifrului RSA alege numerele prime p = 5 si q = 11 si exponentul de criptare e = 3.

Daca d este exponentul de decriptare corespunzator, atunci: a. d = 15 c. m = 27 b. d = 13 d. m = 16

51. Fie e exponentul de criptare al unui cifru RSA construit cu numerele prime p = 5 si q = 17 si avand ca

exponent de decriptare pe d = 43. Avem: a. e = 3 c. e = 15 b. e = 5 d. e = 9

52. Fie e exponentul de criptare al unui cifru RSA construit cu numerele prime p = 7 si q = 11 si avand ca

exponent de decriptare pe d = 11. Avem: a. e = 3 c. e = 15 b. e = 5 d. e = 11

53. Fie e = 4 exponentul de criptare al unui cifru RSA construit cu numerele prime p = 3 si q = 5.

Determinati codificarea c a textului clar m = 11. a. c = 3 c. c = 15 b. c = 5 d. c = 1

54. Fie Folosind eventual un algoritm de exponentiere rapida modulo 15, avem:

a. r = 7 c. r = 12 b. r = 4 d. r = 6

55. Fie m = 4 x 9 x 5 = 180 si asfel incat

a mod 4 = 2, a mod 9 = 3, a mod 5 = 1. Avem: a. a = 132 c. a = 66 b. a = 31 d. a = 77

56. Fie m = 4 x 5 x 7 = 140 si asfel incat

a mod 4 = 3, a mod 9 = 5, a mod 7 = 3. Avem: a. a = 113 c. a = 73 b. a = 59 d. a = 77

57. Folosind protocolul Diffie - Hellman Alice si Bob aleg p = 7 si pe g = 3 ca radacina primitiva modulo

7. Daca cheia secreta a lui Alice este a = 4, cheia secreta a lui Bob este b = 2, iar k este cheia secreta comuna, atunci a. k = 5 c. k = 6 b. k = 2 d. k = 4

58. Folosind protocolul Diffie - Hellman Alice si Bob aleg p = 17 si pe g = 3 ca radacina primitiva modulo

17. Daca cheia secreta a lui Alice este a = 7, cheia secreta a lui Bob este b = 4, iar k este cheia secreta comuna, atunci a. k = 8 c. k = 4 b. k = 3 d. k = 5

59. Fie p = 17 si fie g = 3 o radacina primitiva modulo 17. Daca atunci

a. a = 9 c. a = 5 b. a = 13 d. a = 7

60. Fie p = 17 si fie g = 3 o radacina primitiva modulo 17. Daca atunci

a. a = 3 c. a = 11 b. a = 13 d. a = 7

61. Daca N este numarul tuturor cheilor cifrului DES, atunci

a. c. b. d.

62. Fie si fie functia de criptare afina .

Daca astfel incat , atunci a. c. b. d.

63. Fie si n numarul functiilor de criptare afina , unde si gcd(a, 26)=1. Avem:

a. n = 312 c. n = 100 b. n = 676 d. n = 250

64. Fie si functia de criptare afina , unde

si gcd(a, 26)=1. Daca , atunci: a. a = 15 , b = 13 c. a = 7 , b = 2 b. a = 11 , b = 24 d. a = 11 , b = 13

65. Fie N > 1, cu gcd(a, N) = 1 si functia de criptare afina

. Care dintre afirmatiile: (A) cu si

(B) astfel incat

(C) este permutare a multimii este adevarata? a. A c. C b. B d. nici una

66. Daca r este numarul rundelor cifrului DES ca cifru Feistel, atunci

a. r = 13 c. r = 5 b. r = 18 d. r = 16

67. Fie cifrul RSA construit cu numerele prime p, q si fie n = pq. Daca e este exponentul de criptare,

atunci: a. gcd(e, (p - 1)(q - 1)) = 1 c. gcd(e, n + 1) = 1 b. gcd(e, n) = 1 d. gcd(e, (p - 1)(q - 1)) 1

68. Fie cifrul RSA construit cu numerele prime p, q si fie n = pq. Daca n = pq, e este exponentul de

criptare si d este exponentul de decriptare, iar , atunci: a. c. b. d.

69. Fie p > 2 un numar prim, g o radacina primitiva modulo p si . Avem:

a.

c.

b.

d.

70. Fie p = 13 si g = 2 o radacina primitiva modulo 13. Daca , atunci

a. c.

b. d.

71. Fie cifrul El-Gamal asociat numarului prim p = 11 si radacinii primitive modulo 11 g = 2. Cheia

secreta a lui Alice este a = 3, iar cea a lui Bob b = 4. Daca Bob cripteaza mesajul in clar m = 9 pentru a fi transmis lui Alice obtine (B, C). Avem: (A) (B, C) = (7, 2) (B) (B, C) = (5, 3) (C) (B, C) = (9, 6) a. nici un raspuns corect c. B b. A d. C

72. Fie cifrul El-Gamal asociat numarului prim p = 7 si radacinii primitive modulo 7 egale cu 5. Cheia

secreta a lui Alice este 3, iar cea a lui Bob 4. Daca Bob cripteaza mesajul in clar 11 pentru a fi transmis lui Alice obtine: (A) (2, 6) (B) (5, 3) (C) (2, 4) a. nici un raspuns corect c. B b. A d. C


secreta a lui Alice este a = 3, iar cea a lui Bob b = 4. Alice primeste de la Bob textul criptat (5, 3) al textului in clar m. Avem:

a. m = 9 c. m = 7 b. m = 5 d. m = 6

74. Fie cifrul El-Gamal asociat numarului prim p = 11 si radacinii primitive modulo 11 egale cu 2. Cheia

secreta a lui Alice este a = 4, iar cea a lui Bob b = 7. Alice primeste de la Bob textul criptat (3, 7) al textului in clar. Decodificand, se obtine mesajul clar

a. 9 c. 7 b. 10 d. 6


secreta a lui Alice este a = 6, iar cea a lui Bob b = 3. Bob cripteaza textul clar m = 7 si obtine (B, C). Avem:

a. (B, C) = (13, 5) c. (B, C) = (21, 11) b. (B, C) = (15, 12) d. (B, C) = (3, 5)


secreta a lui Alice este a = 6, iar cea a lui Bob b = 3. Textul cifrat transmis de Bob lui Alice este (B, C) = (21, 11). Daca m este textul in clar corespunzator, atunci

a. m = 13 c. m = 9 b. m = 7 d. m = 11

77. Alice alege numerele prime p = 5, q = 11 si exponentul de criptare e = 27. Semnatura RSA pentru documentul m = 15 emis de Alice este , unde d este exponentul de decriptare corespunzator lui e. Avem: a. s = 20 c. s = 41 b. s = 13 d. s = 31

78. Alice alege numerele prime p = 5, q = 11 si exponentul de criptare e = 27. Semnatura RSA pentru

documentul m = 24 emis de Alice este , unde d este exponentul de decriptare corespunzator lui e. Avem: a. s = 13 c. s = 43 b. s = 19 d. s = 31

79. Alice alege numerul prim p = 13 si radacina primitiva modulo 13 g = 2 si cheia secreta a = 7. Alice

foloseste semnatura digitala El-Gamal pentru a semna documentul pentru care h(x) = 8, unde h este o hash-functie cunoscuta public. Alege k = 5 si obtine semnatura (r, s), unde

, iar este inversul lui 5 modulo 12. Avem a. (r, s) = (6, 10) c. (r, s) = (11, 4) b. (r, s) = (9, 7) d. (r, s) = (5, 11)

Structuri de date Informatie, coduri, reprezentari, tablouri, liniarizari, matrice k-diagonala

MULTIPLE CHOICE

1. Daca decodificarea oricarui cuvant cod se poate realiza fara a cunoaste simbolurile care il urmeaza

atunci codul se numeste a. instantaneu b. fara memorie c. independent de context d. nesingular

2. Care din alternativele urmatoare este falsa?

Fie (a, l, t) tripletul ce caracterizeaza o informatie codificata. Atunci a. a este adresa de inceput a locatiei care contine informatia codificata b. l este dimensiunea (in biti) a locatiei notate prin a c. t este timpul reprezentarii d. De cele mai multe ori, a este multiplu de l/8

3. In cazul reprezentarii numerelor naturale, tripletul (a, l, t) ia una din formele:

a. (a, 16, byte) b. (a, 8, word) c. (a, 8, byte)

4. La reprezentarea numerelor intregi, atributul t al tripletului (a, 8, t) poate fi:

a. byte b. word c. short

5. La reprezentarea numerelor intregi, atributul t al tripletului (a, 16, t) poate fi:

a. short b. integer c. long

6. Datele care se definesc odata cu instructiunile de prelucrare a lor si care sunt memorate in spatiul

program se numesc a. date statice b. date dinamice c. date private

7. Un tablou de dimensiune 2 cu m randuri si n coloane, in specificare prin liniarizare linie ocupa

a. locatii b. locatii c. mn locatii

8. Intr-o matrice superior sau inferior triunghiulara numarul coeficientilor egali cu zero este mai mare sau

egal cu

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2009 For Evaluation Only.

a. n/2 b. n/3 c. n(n-1)/2 d. n(n-1)/4

9. Functia de rang pentru o matrice superior triunghiulara liniarizata coloana este

a. r(i,j)=j(j-1)/2+i-1 b. r(i,j)=i(i-1)/2+j-1 c. r(i,j)=(j-1)(2n+2-j)/2+i-1

10. Functia de rang pentru o matrice inferior triunghiulara liniarizata coloana este

a. r(i,j)=j(j-1)/2+i-1 b. r(i,j)=(2n+2-j)(j-1)/2+i-1 c. r(i,j)=j-1+i(i-1)/2

11. Numarul de elemente nenule dintr-o matrice superior/inferior k-diagonala este m =

a. k(n-k+1)/2 b. k(2n-k+1)/2 c. k(n-2k+1)/2

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval


Structuri de date Liste simplu inlantuite

MULTIPLE CHOICE

1. Intr-o lista simplu inlantuita, cu cel putin 4 celule, fiecare celula retine in campul urm adresa

urmatoarei celule din lista. Daca p, q si r sunt adresele a trei celule din lista astfel incat: p -> urm == q -> urm -> urm si r-urm == q, atunci ordinea logica a celulelor in lista (celulele fiind identificate prin adrese) este: a. q, r, p c. r, q, p b. p, q, r d. p, r, q


urmatoarei celule din lista. Daca P, Q si R sunt adresele a trei celule din lista astfel incat: Q == P -> urm -> urm si R -> urm == P -> urm -> urm, atunci ordinea logica a celulelor in lista (celulele fiind identificate prin adrese) este: a. Q, R, P c. P, R, Q b. R, Q, P d. P, Q, R


urmatoarei celule din lista, iar Q este adresa ultimei celule din lista. Atunci P este adresa antepenultimei celule din lista daca si numai daca este satisfacuta conditia

a. Q -> urm -> urm == P b. P -> urm == Q c. P -> urm -> urm == Q d. Q -> urm == P -> urm -> urm

4. Intr-o lista simplu inlantuita cu cel putin 4 celule, fiecare celula retine in campul urm adresa

urmatoarei celule din lista, iar P este adresa celei de-a treia celule din lista. Atunci Q este adresa primei celule din lista daca si numai daca este satisfacuta conditia:

a. P -> urm -> urm == Q -> urm b. P -> urm -> urm == Q c. Q -> urm -> urm -> urm == P -> urm d. Q -> urm -> urm == P -> urm

5. Intr-o lista simplu inlantuita, cu cel putin doua celule, fiecare celula retine in campul URM adresa

urmatoarei celule din lista, iar Q memoreaza adresa penultimei celule din lista. Daca P este adresa unei celule ce urmeaza a fi adaugata la sfarsitul listei si P -> URM are valoarea NULL, stabiliti care dintre urmatoarele actiuni este o operatie corecta de adaugare.

a. P -> URM = Q

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval


b. Q -> URM = P c. Q -> URM -> URM = P d. P -> URM -> URM = Q

6. Intr-o lista simplu inlantuita alocata dinamic fiecare element retine in campul nr un numar intreg si in

campul urm adresa urmatorului element din lista. Stiind ca variabila p contine adresa primului element din lista si variabila t este de acelasi tip cu variabila p, stabiliti care dintre urmatoarele secvente elibereaza intreaga zona de memorie ocupata de elementele listei. a. while(p) {t = p; p = p->urm; free(p);} b. while(p) {t = p; p = p->urm; free(t);} c. while(p) {t=p; t=t->urm; free(t);} d. free(p);

7. Intr-o lista liniara simplu inlantuita, fiecare element retine in campul urm adresa urmatorului nod din

lista, iar in campul inf un numar intreg. Adresa primului element al listei este retinuta in variabila p. Daca in lista sunt memorate, in aceasta ordine, numerele: 5, 9, 3, si 6 (6 fiind ultimul element), in urma executarii secventei de instructiuni (p indica, initial, nodul cu numarul 5): { q = p -> urm -> urm; p->urm -> urm = q -> urm; q->urm = p -> urm; p -> urm = q;} in lista vor fi in ordine numerele: a. 9, 5, 3, 6 b. 5, 9, 6, 3 c. 5, 3, 9, 6 d. 5, 3, 6, 9

8. Intr-o lista simplu inlantuita, alocata dinamic, fiecare element retine in campul next adresa urmatorului

nod din lista, iar in campul info un numar intreg. Adresa primului element al listei este memorata in variabila prim. Se stie ca lista are cel putin 3 noduri. Care dintre urmatoarele secvente de instructiuni elimina corect penultimul element al listei? a. {

p = prim; do p = p->next; while(p->next->next->next); p->next=p->next->next; }

b. { p = prim; while (p->next->next->next) p = p->next; p->next=p->next->next; }

c. { p = prim; while (p->next->next) p = p->next; p->next=p->next->next; }

d. prim -> next = prim->next -> next;

9. Intr-o lista liniara, simplu inlantuita, alocata dinamic, fiecare element retine in campul next adresa

urmatorului nod din lista, iar in campul info in numar intreg. Adresa primului element al listei este memorata in variabila prim. Lista contine cel putin 3 noduri. Care este efectul executarii urmatoarei secvente de program { p = prim; q = p->next -> next; while ( q-> next) {p = p->next; q = q-> next;}

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval


p -> next = q; } a. Eliminarea nodului din mijlocul listei b. Eliminarea din lista a ultimului nod; c. Eliminarea din lista a penultimului nod d. Eliminarea celui de-al doilea nod al listei

10. Fiecare element al unei liste liniare simplu inlantuite alocata dinamic retine in campul adru adresa

elementului urmator din lista. Daca p retine adresa primului element, iar lista are cel putin doua elemente, care dintre urmatoarele secvente dee instructiuni sterge al doilea element al listei? a. q = p->adru; p->adru = q -> adru; free(q); b. p -> adru = p->adru -> adru; free (p->adru); c. q = p-> adru; free(q); p ->adru = q->adru; d. free(p->adru);

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval


Structuri de date Liste duble, circulare, stive, cozi

MULTIPLE CHOICE

1. Intr-o lista circulara simplu inlantuita alocata dinamic cu cel putin un element, fiecare element retine in

campul nr un numar intreg si in campul urm adresa urmatorului element din lista. Stiind ca variabila p retine adresa unui element din lista si variabila t este de acelasi tip cu p, stabiliti care dintre urmatoarele secvente afiseaza toate valorile memorate in nodurile listei, fiecare valoare fiind afisata exact odata. a. t = p;

while(t -> urm != p) { printf(“%d “, t -> nr; t = t->urm;}

b. t = p; do{ printf(“%d “, t -> nr;} t = t->urm; }while(t != p);

c. t = p; while(t != p) { printf(“%d “, t -> nr; t = t->urm;}

d. t = p->urm; do{ printf(“%d “, t -> nr;} t = t->urm; }while(t != p);

2. Intr-o lista dublu inlantuita care incepe cu elementul memorat la adresa p si contine cel putin 4

elemente, fiecare element retine in campul urm adresa elementului urmator, in campul pre adresa elementului precedent, iar in campul inf o valoare intreaga. Care dintre urmatoarele variante tipareste valoarea celui de-al treilea element al listei? a. printf(“%d “, p->urm -> urm -> pre -> inf); b. printf(“%d “, p->urm -> urm -> urm -> pre -> inf); c. printf(“%d “, p->urm -> urm -> urm); d. printf(“%d “, p->urm -> urm);

3. Variabila p retine adresa unui element oarecare al unei liste circulare nevide alocata dinamic, in care

fiecare element memoreaza in campul nr un numar intreg, iar in campul urm adresa elementului urmator. Care dintre urmatoarele variante tipareste toate elementele listei? a. q = p; do{

printf(“%d”, q -> nr); q = q -> urm; } while (q != p);

b. q = p; while (q -> urm != p){ printf(“%d”, q -> nr); q = q -> urm; }

c. q = p; while (q != p){ printf(“%d”, q -> nr); q = q -> urm; }

d. q = p->urm;

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval


while (q != p){ printf(“%d”, q -> nr); q = q -> urm; }

4. Se considera o coada in care initial au fost introduse, in aceasta ordine, elementele 1 si 2. Daca se

noteaza cu AD(x) operatia prin care se adauga informatia x in coada, si cu EL() operatia prin care se elimina un element din coada, care este rezultatul executarii secventei: EL(); Ad(3); EL(); AD(4); AD(5);? a. 1, 4, 5 b. 5, 4, 2 c. 3, 4, 5 d. 5, 4, 3

5. Se considera o stiva in care initial au fost introduse, in aceasta ordine, valorile 1 si 2. Daca se noteaza

cu PUSH(x). operatia prin care se insereaza valoarea x in varful stivei si POP() operatia prin care se extrage elementul din varful stivei, care este continutul stivei in urma secventei de operatii: POP(); PUSH(3); POP(); PUSH(4); PUSH(5); a. 5

4 3

b. 5 4 1

c. 2 3 5

d. 1 4 5

6. In lista circulara simplu inlantuita ce contine numerele 1, 2, 3, 2, 3 in aceasta ordine, iar p este adresa

nodului ce contine primul numar 2 (fiecare nod are un camp nr ce contine numarul intreg si un camp urm care indica adresa elementului urmator din lista). Prin executarea secventei while (p -> nr > 0) {p -> nr = p -> nr -1; p = p -> urm;} continutul listei, citit de la adresa de plecare va fi: a. 0, 1, 0, 2,0 b. 1, 2, 1, 2, 0 c. 0, 1, 1, 2, 0 d. 0, 1, 0, 1, 0

7. Se considera ca variabilele p si q memoreaza adresa primului, respectiv ultimului element al unei liste

liniare nevide dublu inlantuite. Elementele listei retin in campul urm adresa elementului urmator, iar in campul prec adresa elementului anterior. Stabiliti care este numarul de noduri din lista daca p -> urm -> urm si q -> prec -> prec indica acelasi nod al listei. a. 4 c. 3 b. 5 d. 2

8. Se considera lista circulara simplu inlantuita ce contine celulele cu numerele 1, 2, 3, 4 (in aceasta

ordine). Fiecare element memoreaza in campul nr un numar intreg, iar in campul urm adresa elementului urmator din lista. Variabila prim indica nodul ce contine numarul 1. Cate treceri sunt necesare pentru ca toate elementele din lista sa ajunga egale. Definim prin trecere prelucrarea data de secventa urmatoare: p = prim; do {if(p->nr > prim->nr) p->nr = p->nr -1; p = p -> urm;} while (p != prim); a. 5 c. 3 b. 2 d. 4

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval


9. Intr-o lista circulara simplu inlantuita, p este adresa unui nod din lista si campul next memoreaza pentru fiecare nod adresa nodului urmator din lista. Pentru a numara elementele listei vom scrie secventa (variabila q este de acelasi tip cu variabila p): a. q = p; k = 1; while(q -> next != p) {k++; q = q -> next;} b. q = p; k = 1; do{ q = q -> next; k++; } while(q ==p); c. q = p; k = 1; while(q!=p) {k++; q = q->next;} d. k=0; do{p=p->next; k++;} while (p!=NULL);

10. Se considera o stiva alocata dinamic care are cel putin 10 elemente. Variabila vf memoreaza adresa de

inceput a stivei si orice element al stivei memoreaza in campul info un numar intreg, iar in campul next adresa nodului urmator. Se considera seceventa de program: while (vf && vf -> info %2 == 0) { aux = vf; vf = aux-> next; free (aux); } Daca in urma executarii secventei de program, variabila vf are valoarea NULL, atunci: a. Primul element memorat in stiva este par, celelalte fiind numere impare. b. In stiva nu s-a memorat nici un numar impar. c. Ultimul element memorat in stiva este par, celelalte elemente fiind numere impare. d. In stiva nu s-a memorat nici un numar par.

11. Se considera o lista circulara cu 8 elemente numerotate cu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Mai intai se elimina

elementul numerotat cu 3, apoi se elimina fiecare al treilea element al parcurgeri, numararea continuandu-se cu succesorul elementului eliminat, pana cand lista va mai contine un singur element. Care va fi numarul de ordine al elementului ramas? a. 2 c. 3 b. 7 d. 4

12. Se considera o lista circulara dublu inlantuita ale carei noduri retin in campul st adresa nodului

anterior, iar in campul dr adresa nodului urmator din lista. Lista are cel putin doua elemente. Stiind ca p retine adresa unui nod din lista, care este numarul de noduri din lista astfel incat relatia p->st->st == p->dr sa fie adevarata? a. 5 c. 2 b. 3 d. 4

13. Intr-o lista simplu inlantuita circulara, fiecare element retine in campul adr adresa elementului urmator

din lista. Daca p si q sunt adresele a doua elemente distincte din lista astfel incat sunt satisfacute conditiile p == q -> adr si q == p -> adr. Atunci lista are a. un numar impar de elemente c. cel putin 3 elemente b. exact 2 elemente d. exact 1 element

14. Se considera o stiva implementata prin intermediul vectorului a cu elementele a[0] = 0, a[1] = 10, a[2]

= 20, a[3] = 30, a[4] = 40, a[5] = 50. Daca cel de-al doilea element, incepand de la baza stivei este 10, atunci primul element care iese din stiva este: a. a[6] c. a[5] b. a[1] d. a[0]

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval


15. Intr-o lista circulara simplu inlantuita fiecare element retine in campul adr adresa elementului urmator din lista. Daca p reprezinta adresa unui element din lista atunci stabiliti care dintre urmatoarele expresii are valoarea 1 daca si numai daca lista contine exact doua noduri. a. p -> adr == p c. p -> adr -> adr == p b. p -> adr -> adr == NULL d. p -> adr != NULL

16. Principiul de functionare al unei stive este notat

a. LILO b. FIFO c. LIFO

17. O lista liniara in care operatiile de depunere si extragere sunt permise la oricare din capetele listei se

numeste a. coada fara prioritati b. coada completa c. coada nelimitata

18. Care din urmatoarele structuri de date nu este o lista?

a. stiva b. coada c. arborele insailat

19. Cazurile din urmatoarele cuvinte nu descrie o exceptie ?

a. underline b. overflow c. underflow

20. In implementarea unei liste circulare, prin alocare statica, calculul pozitiei unui element utilizeaza

urmatoarele operatii a. new b. adunare, modulo, scadere c. malloc, calloc, realloc

21. Cautarea informatiei in liste liniare simplu inlantuita, alocata static, se realizeaza:

a. liniar b. logaritmic c. prin intermediul campului legatura

22. Algoritmul cautarii binara se aplica

a. vectorilor ordonati b. listelor liniare c. tablourilor de dimensiune 2

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval


Structuri de date Structuri de date neliniare, sortare si cautare

MULTIPLE CHOICE

1. Care din urmatoarele structuri nu sunt de tip neliniar

a. arborii binari si oarecare b. retelele planare si spatiale c. structurile de liste d. cozile complete

2. Lista in preordine a informatiei stocate in arborele alaturat este:

a. 20, 30, 35, 40, 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 b. 50, 30, 20, 40, 35, 70, 60, 65, 80, 75, 85, 90 c. 90, 85, 80, 75, 70, 65, 60, 50, 40, 35, 30, 20

3. O multime de arbori se numeste

a. retea b. structura multiliniara c. padure

4. Care din urmatoarele moduri de explorare a arborilor utilizeaza o structura de tip coada in

implementarea algoritmului de explorare? a. in latime (breath first) b. in adancime (dept first) c. aleator (random)

5. Se considera arborele cu radacina 20:

Care este inaltimea acestuia? a. 9

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval


b. 5 c. 6 d. 4

6. Un algoritm de cautare interna se aplica pentru structuri de date stocate

a. in memoria externa a sistemului de calcul b. in reteaua locala de calculatoare c. in memoria interna a sistemului de calcul

7. Algoritmii de cautare utilizeaza operatii de

a. salt b. aritmetice c. comparare

8. Un arbore de cautare este intotdeauna optimal (permite un numar minim de comparatii).

a. Adevarat b. Fals

9. Care din urmatoarele metode de sortare nu se bazeaza pe metoda insertiei

a. sortare prin insertia directa b. sortare prin insertie binara c. sortare prin interclasare

10. Numarul mediu de accese la componentele unui vector sortat prin metoda insertiei directe este:

a. (n-1)(n+2)/4 b.

c.

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval

CRISTI

Oval


Tehnici de programare Notiuni fundamentale in teoria grafurilor

MULTIPLE CHOICE

1. Care din urmatoarele proprietati este adevarata pentru un graf orientat cu n varfuri si n arce (n > 3)

care are un circuit de lungime n: a. exista un varf cu gradul n-1 b. pentru oricare varf gradul intern si gradul extern sunt egale c. graful nu are drumuri de lungime strict mai mare decat 2 d. gradul intern al oricarui varf este egal cu 2

2. Care este numarul maxim de noduri de grad 3 intr-un graf neorientat cu 5 noduri?

a. 4 b. 5 c. 3 d. 2

3. Se considera graful neorientat cu 7 noduri numerotate de la 1 la 7 si muchiile [1,3], [2, 3], [3, 4], [3, 5],

[5, 4], [1, 2], [2, 5], [2, 4], [6, 7], [3, 6]. Care dintre urmatoarele succesiuni de noduri reprezinta un lant care trece o singura data prin toate nodurile grafului? a. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) b. (4, 5, 3, 6, 7) c. (7, 6, 3, 5, 4, 2, 1) d. (1, 3, 5, 4, 2, 3, 6)

4. Graful neorientat cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, este reprezentat cu ajutorul matricei de

adiacenta

.

Pentru acest graf este adevarata afirmatia: a. Graful este hamiltonian b. Gradul maxim al unui nod este 3 c. Graful nu are noduri de grad 0 d. Graful are trei componente conexe

5. Graful neorientat cu 60 de noduri, numerotate de la 1 la 60, are numai muchiile [1, 60], [60, 20], [2,

30] si [4, 30]. Numarul componentelor conexe ale grafului este egal cu: a. 3

b. 56 c. 54 d. 0

6. Fie graful orientat G dat prin matricea de adiacenta:

.

Care din urmatoarele propozitii este falsa? a. exista cel putin un nod in graful G care are gradul intern egal cu cel extern b. graful G nu are circuite c. exista cel putin un drum intre oricare doua noduri ale grafului G d. Graful G are 9 arce

Tehnici de programare Arbori binari

MULTIPLE CHOICE

1. Se considera arborele binar a carui reprezentare standard (ST[i] - descendent stang, DR[i] - descendent

drept) este ST = (2, 3, 4, 0, 6, 0, 0, 0, 0) si DR = (8, 5, 0, 0, 7, 0, 0, 9, 0), unde prin 0 s-a notat lipsa descendentului corespunzator. Atunci prin parcurgerea in inordine, nodurile arborelui sunt vizitate astfel: a. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 c. 4, 3, 2, 6, 5, 7, 1, 8, 9 b. 1, 2, 8, 3, 5, 9, 4, 6, 7 d. 4, 3, 6, 7, 5, 2, 9, 8, 1

2. Se considera arborele

Notam prin x si y numerele de la mijlocul sirului care reprezinta traversarea in inordine a arborelui. Atunci: a. x = 10, y = 11 b. x = 7, y = 17 c. x = 5, y = 9 d. x = 12, y = 19

3. Se considera expresia in forma poloneza prefix (obtinuta prin explorarea in preordine a arborelui binar

asociat) + * + 5 7 2 / 8 2 unde numerele care apar sunt formate dintr-o singura cifra. Rezultatul evaluarii expresiei este: a. 12 c. 80 b. 24 d. 28

4. Se considera expresia in forma poloneza postfix (obtinuta prin explorarea in postordine a arborelui

binar asociat) 5, 3, *, 2, +, 5, 2, 3, *, +, * unde informatia stocata in nodurile arborelui este separata folosind virgula. Rezultatul evaluarii expresiei este: a. 28 c. 17

b. 187 d. 11

5. Se considera arborele binar

Prin traversarea in inordine se obtine: a. 21, 25, 26, 32, 38, 41, 52, 76, 83, 91, 92, 95 b. 38, 25, 76, 21, 32, 41, 91, 26, 52, 83, 92, 95 c. 38, 21, 25, 26, 32, 76, 41, 52, 91, 83, 92, 95 d. 95, 26, 52, 83, 92, 21, 32, 41, 91, 25, 76, 38


Prin parcurgerea (traversarea / explorarea) in postordine se obtine sirul: a. 30, 17, 78, 12, 28, 46, 88, 10, 45, 59, 85, 92 b. 10, 12, 28, 17, 45, 59, 46, 85, 92, 88, 78, 30 c. 30, 17, 12, 10, 28, 78, 46, 45, 49, 88, 85, 92 d. 10, 12, 17, 28, 30, 45, 46, 59, 78, 85, 88, 92


Prin parcurgerea (traversarea / explorarea) in preordine se obtine sirul: a. 01, 26, 27, 31, 40, 54, 59, 71, 72, 76, 89 b. 40, 59, 72, 89, 01, 27, 54, 76, 26, 71, 31 c. 31, 26, 01, 27, 71, 54, 40, 59, 76, 72, 89 d. 31, 26, 71, 01, 27, 54, 76, 40, 59, 72, 89

8. Se considera arborele binar cu radacina 51

Frunzele arborelui sunt: a. 51, 0, 7, 15, 30, 35, 48, 50, 55, 82, 88, 98 b. 7, 15, 30, 35, 50, 85, 82, 88, 98 c. 11, 33, 48, 74, 93, 0, 47, 86, 28, 54, 51 d. 47, 82, 88


Care dintre urmatoarele afirmatii este falsa: a. Arborele este echilibrat c. Arborele are 4 nivele b. Arborele este complet d. Frunzele arborelui sunt: 4, 6, 9, 14

Tehnici de programare Complexitate

MULTIPLE CHOICE

1. Se considera metoda sortarii prin interclasare a n siruri de caractere in ordine lexicografica crescatoare.

Presupunand ca procesul de divizare se bazeaza pe metoda injumatatirii la fiecare pas, atunci timpul necesar efectuarii sortarii prin interclasare este: a. O(n) c. O(n log2n) b. O(n2) d. O(n ln n)

2. Se considera algoritmul cautarii binare si 2k-1≤ n < 2k. In cazul unei cautari cu succes se fac

a. k-1 comparatii c. cel mult k comparatii b. exact k comparatii d. n comparatii

3. Se presupune ca n siruri de caractere sunt sortate prin metoda sortarii prin partitionare binara numita si

metoda sortarii rapide (quicksort). Notam prin T(n) numarul mediu de comparatii pentru ordonarea lexicografica crescatoare a celor n siruri. Atunci T(n) = a. O(n) c. O(n ln n) b. O(n2) d. O(n log2n)

4. Numarul de comparatii necesare unui algoritm optim pentru determinarea simultana a celui mai mic,

respectiv a celui mai mare element al unui tablou unidimensional cu n (n > 0) numere intregi este: a. 2n c. 3n/2 + O(1) b. 2n-2 d. O( )

5. Complexitatea algoritmului de cautare binara a unui element intreg x intr-un tablou unidimensional cu

n (n > 1) numere intregi sortate descrescator este: a. n c. b. n/2 d. ln n

6. Fie relatia de recurenta

f(n) = n f(n-1), n>0 f(0)=1. Atunci f(5) = a. 120 c. 20 b. 60 d. 0

7. Fie relatia de recurenta

f(n) = n f(n-1), n>1 f(1)=0. Atunci f(5) = a. 120 c. 20 b. 60 d. 0

8. Se considera un circuit combinational cu n variabile booleene binare care contine circuite de baza

pentru implementarea operatiilor booleene de adunare, inmultire si inversare (negatie). Care este complexitatea metodei de simulare/testare a functionarii unui astfel de circuit? a. n

b. n/2 c. d. e.

9. In cazul cel mai defavorabil, metoda de sortare prin interschimbare necesita un numar de comparatii

exprimabil prin: a. O( ) c. O(n) b. O(n ln n) d. O( )

10. Metoda selectiei pentru ordonarea crescatoare a elementelor unui tablou cu n numere intregi (n par, n =

2k, k>0), implementata folosind stategia min-max (cu determinarea simultana a maximului si minimului) necesita un numar de comparatii exprimabil prin: a. n c.

b. O( ) d.

11. Metoda selectiei pentru ordonarea descrescatoare a elementelor unui tablou cu n numere intregi (n

impar, n = 2k+1, k 0), implementata folosind stategia min-max (cu determinarea simultana a maximului si minimului) necesita un numar de comparatii exprimabil prin: a. n c.

b. O( ) d.

12. Se considera metodele de sortare

A - metoda interschimbarii B - metoda interclasarii C - metoda partitionarii binare (quick sort) Atunci, in cazul cel mai defavorabil, ordinea crescatoare a complexitatii metodelor - din punct de vedere al numarului de comparatii efectuate - este: a. A, B, C b. C, B, A c. B, C, A d. A, C, B e. C, A, B

13. Complexitatea algoritmului de interclasare (exprimata prin numarul comparatiilor necesare) a doua

tablouri ordonate crescator avind m, respectiv n elemente, unde m>n, este: a. O(mn) c. O(m) b. O(m/n) d. O(m+n)

Tehnici de programare Recursivitate

MULTIPLE CHOICE

1. Se considera urmatoarea functie recursiva apelata numai pentru numere naturale nenule:

int f(int a, int b){ if (a<b) return a; else return f(a-b, b); } Care dintre urmatoarele functii este echivalenta cu functia data? a. int f(int a, int b){return a*b;} b. int f(int a, int b){return a-b+1;} c. int f(int a, int b){return a%b;} d. int f(int a, int b){return a/b;}

2. Se considera definitia

void f(int n){ int j; if (n>0) for (j=1; j<=n; j++) {printf(“%d”,j); f(n-1);} } Ce se afiseaza ca urmare a apelului f(2)? a. 1122 c. 121 b. 112 d. 1121

3. Se considera definitia:

long f(int n){ if (n == 0) return 1; else if (n == 1) return 4; else return f(n-1) - f(n-2); } Stabiliti ce valoare returneaza apelul f(7). a. 1 c. -4 b. -3 d. 4

4. Se considera definitia

long f(int n, int k){ if (n == k || k == 1) return 1; if (n < k) return 0; long s=0, i; for (i=1; i<=k; i++) s+=f(n-k,i); return s; } Stabiliti ce valoare returneaza apelul f(6,3). a. 3 c. 2 b. 1 d. 4

5. Se considera definitia: long f(int x, int y){ if (x == y || x == 0) return 1; else return f(x,y-1)+f(x-1,y-1); } Ce valoare returneaza apelul f(8,10)? a. 50 c. 40 b. 45 d. 55

6. In functia recursiva de mai jos se considera ca tabloul unidimensional v este declarat global.

void star(int i){ if(i<10) { printf(“*”); if (v[i] == i+1) star(i+2); else star(i+1); } } Pentru care dintre declaratiile urmatoare, apelul star(0) produce 7 asteriscuri (stelute)? a. int v[] = {1, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 3, 10}; b. int v[] = {3, 2, 1, 4, 3, 6, 7, 2, 9, 2}; c. int v[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; d. int v[] = {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};

7. Pentru o valoare naturala mai mare decat 1 memorata in variabila globala n, subprogramul urmator

afiseaza cel mai mare divizor al lui n, mai mic decat n, la apelul divi(n). void divi(long i){ if ( ... == 0) printf(“%ld”, ...); else divi(i-1); } Cu ce expresii trebuie completate punctele de suspensie? a. n % i si i c. n%(i-1)=0 si i b. n% (i-1) si i-1 d. n%i si i-1

8. Stiind ca p este un vector (tablou unidimensional) cu 3 componente intregi (tabloul este declarat global), M este multimea tuturor cifrelor nenule, iar functia tipar afiseaza valorile elementelot p[0], p[1] si p[2], cu ce trebuie inlocuite simbolurile a, b si c in definitia functiei G astfel incat in urma apelului G(0) sa se afiseze toate elementele produsului cartezian MxMxM? void G(int k){ int i; for (i = a; i<=b; i++) { p[k] = i; if (k == c) tipar(); else G(k+1);} } a. a = 0, b = 10, c = 3 c. a = 1, b = 9, c = 3 b. a = 1, b = 3, c = 9 d. a = 1, b = 9, c = 2

9. Pentru definitia alaturata a functiei ex(), stabiliti ce se afiseaza la apelul ex(120)?

void ex(int x){ if (x != 0){ printf(“%d”, x %10); ex(x/10); } }

a. 012 c. 021 b. 120 d. 21

Tehnici de Programare Metoda Greedy

MULTIPLE CHOICE

1. O singura statie de servire (procesor, pompa de benzina etc) trebuie sa satisfaca cererile a n clienti.

Timpul de servire necesar fiecarui client este cunoscut in prealabil: pentru clientul i este necesar un timp ti, 1 ≤ i ≤ n. Daca dorim sa minimizam timpul total de asteptare atunci a. selectam intotdeauna clientul cu timpul maxim de servire din multimea de clienti ramasa b. selectam intotdeauna clientul cu timpul minim de servire din multimea de clienti ramasa

2. Se considera graful ponderat din imaginea alaturata.

Ordinea de selectare a muchiilor in vederea obtinerii unui arbore partial de cost minim, prin utilizarea strategiei Greedy de tip Kruskal, este: a. (1, 2), (2, 3), (4, 5), (6, 7), (1, 4), (4, 7) b. (1, 2), (2, 3), (6, 7), (4, 5), (2, 5), (1, 4) c. (5, 6), (5, 7), (3, 6), (2, 4), (3, 5), (1, 4)

3. Managerul artistic al unui festival trebuie sa selecteze o multime cat mai ampla de spectacole care pot

fi jucate in singura sala pe care o are la dispozitie. Stiind ca i s-au propus 8 spectacole si pentru fiecare spectacol i-a fost anuntat intervalul in care se va desfasura: 1: [10, 15) 2: [2, 4) 3: [7, 9) 4: [21, 25) 5: [10, 12) 6: [12, 15) 7: [7, 8) 8: [20, 27) Care spectacole trebuie selectate pentru a permite spectatorilor sa vizioneze un numar cat mai mare de spectacole? a. 2, 3, 5, 6, 8 b. 1, 8 c. 2, 4, 5, 6, 7 d. 2, 3, 1, 8

4. Se considera ca trebuie transportate cu ajutorul unui rucsac de capacitate 10kg, obiecte cu greutatile

8kg, 6kg si 4kg. Pentru fiecare kg transportat castigul obtinut este 1 LEU.

Stiind ca obiectele se incarca integral in sac si ca se poate alege cel mult un obiect din fiecare tip, atunci solutia optima este (se noteaza prin 1 - selectarea obiectului, iar prin 0 - neselectarea acestuia): a. (1, 0, 0) c. (1, 1, 1) b. (0, 1, 1) d. (1, 1, 0)

5. Se doreste planificarea optimala (penalizarea totala sa fie minima) a 7 lucrari, fiecare lucrare i fiind

data prin termenul de predare t[i] si penalizarea p[i] care se plateste in cazul in care lucrarea nu este finalizata la timp. Se presupune ca pentru executarea unei lucrari este necesara o unitate de timp si ca nu se pot executa doua lucrari in acelasi timp. Se considera datele de intrare: i t[i] p[i] 1 4 50 2 3 40 3 2 60 4 3 20 5 4 70 6 2 10 7 1 130 Care este penalizarea totala minima ce se poate obtine? a. 10 c. 20 b. 130 d. 70

Tehnici de programare Divide et Impera

MULTIPLE CHOICE

1. F ie tabloul unidimensional a in care elementele sunt, in ordine 1, 3, 5, 7, 10, 16, 21. Pentru a verifica

daca numarul x = 4 se afla printre elementele tabloului, se aplica metoda cautarii binare. Care este succesiunea corecta de elemente cu care se compara x? a. 1, 3, 5 b. 7, 5, 3 c. 7, 3, 5 d. 21, 16, 10, 7, 5, 3

2. Se considera doua tablouri unidimensionale A si B : A = (1, 3, 5, 9, 10), respectiv B = (2, 4, 6, 7). In

urma interclasarii lor in ordine crescatoare se obtine tabloul cu elementele: a. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 7, 10) c. N u se poate realiza interclasarea b. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10) d. (1, 3, 5, 9, 10, 2, 4, 6, 7)

3. Pentru cautarea unei valori intre elementele unui tablou ordonat descrescator vom utiliza utiliza un

algoritm eficient de tip: a. interclasare c. cautare binara b. quicksort d. backtracking

4. F ie secventele de numere:

i) 1, 4, 6, 8, 9 ii) 8, 5, 4, 3, 2, 1 iii) 2, 3, 8, 5, 9 A lgoritmul de cautare binara se poate aplica direct, fara alte prelucrari prealabile a. numai secventei i) c. numai secventei ii) b. numai secventei iii) d. atat secventei i) cat si secventei ii)

5. Se considera metoda sortarii prin interclasare a n siruri de caractere in ordine lexicografica crescatoare.

Presupunand ca procesul de divizare se bazeaza pe metoda injumatatirii la fiecare pas, atunci timpul cerut de algoritm este: a. O (n) c. O( n log2n ) b. O (n2) d. O (n ln n)

6. Pentru rezolvarea problemei T urnurilor din H anoi se poate utiliza:

a. numai metoda backtracking b. numai metoda D ivide et Impera c. numai metoda Gready d. numai metoda eliminarii stivei e. A tat metoda D ivide et Impera cat si metoda eliminarii stivei

7. Se presupune ca n siruri de caractere sunt sortate prin metoda sortarii rapide (quicksort). N otam prin

T (n) numarul mediu de comparatii pentru ordonarea lexicografica crescatoare a celor n siruri.A u nci T( n) = a. O (n) c. O (n ln n)

b. O ( n2) d. O(n log2n)

8. Se considera functia C din biblioteca standard:

void * bsearch(const void *x, const void *s, size_t dim, size_t n, int (*f)(const void *, const void *)); Atunci: a. f este functie de comparare definita de

utilizator c. s este adresa elementului ce va fi cautat

b. x este tabloul in care se cauta d. n este numarul de componente ale sirului in care se face cautarea

9. Se considera arborele binar a carui reprezentare standard (ST[i] - descendent stang, DR[i] - descendent

drept) este ST = (2, 3, 4, 0, 6, 0, 0, 0, 0) si DR = (8, 5, 0, 0, 7, 0, 0, 9, 0), unde prin 0 s-a notat lipsa descendentului corespunzator. Atunci prin parcurgerea in inordine, nodurile arborelui sunt vizitate astfel: a. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 c. 4, 3, 2, 6, 5, 7, 1, 8, 9 b. 1, 2, 8, 3, 5, 9, 4, 6, 7 d. 4, 3, 6, 7, 5, 2, 9, 8, 1

10. Metoda Divide et impera, cu divizare binara, pentru rezolvarea unei probleme relativ la obiectele O1,

O2, ..., On, se poarte reprezenta sub forma unui arbore binar. Daca fiecare secventa Op, Op+1, ...., Oq se reprezinta prin perechea (p, q), atunci varfurile terminale ale arborelui sunt etichetate cu: a. (1, n) b. (n+1, ) c. (p, q) cu q = p+1 d. (p, q) cu q-p ≤ , unde este dimensiunea subproblemei ce se poate rezolva direct.

Tehnici de Programare Backtracking

MULTIPLE CHOICE

1. Un algoritm de tip backtracking genereaza in ordine lexicografica, toate sirurile de 5 cifre 0 si 1 cu

proprietatea ca nu exista mai mult de doua cifre de 0 consecutive. Primele sase solutii generate sunt: 00100, 00101, 00110, 01001, 01010. Care este cea de-a opta solutie? a. 01110 c. 01011 b. 01100 d. 01101

2. Un algoritm backtracking genereaza toate sirurile alcatuite din cate 6 cifre binare (0 si 1). Numarul

tuturor solutiilor generate va fi egal cu : a. 64 c. 16 b. 32 d. 12

3. Aplicand metoda backtracking pentru a genera toate permutarile celor n elemente ale unei multimi, o

solutie se memoreaza sub forma unui tablou unidimensional x1, x2, ..., xn. Daca sunt deja generate valori pentru componentele x1, x2, ..., xk-1, iar pentru componenta xk (1 <k<n)au fost testate toate valorile posibile si nu a fost gasita niciuna convenabila, atunci: a. se incearca alegerea unei noi valori pentru componenta xk-1. b. se incearca alegerea unei noi valori pentru componenta x1, oricare ar fi valoarea k. c. se incheie algoritmul. d. se incearca alegerea unei valori pentru componenta xk+1.

4. Daca se utilizeaza metoda backtracking pentru a genera toate numerele naturale, in ordine strict

crescatoare, formate din 4 cifre pare distincte, care dintre numerele de mai jos trebuie, eliminate astfel incat cele ramase sa reprezinte o succesiune de numere corect generate? 1) 2068; 2) 2084; 3) 2088; 4) 2468; 5) 2086; 6) 2406 a. numai 3) b. atat 3) cat si 5) c. atat 3) cat si 4) d. numai 4)

5. Se considera multimea {1, 7, 5, 16, 12}. Se genereaza prin metoda backtracking toate submultimile

sale formate din exact 3 elemente: primele patru solutii generate sunt, in ordine: {1, 7, 5}, {1, 7, 16}, {1, 7, 12}. Care dintre solutii trebuie eliminate din sirul urmator astfel incat cele ramase sa apara in sir in ordinea generarii lor: {1, 16, 12}, {5, 16, 12}, {7, 5, 16}, {7, 5, 12} a. {1, 16, 12} b. {5, 16, 12} c. {7, 5, 16} d. {7, 5, 12}

6. Se considera algoritmul care genereaza in ordine strict crescatoare toate numerele formate cu 5 cifre

distincte alese din multimea {1, 0, 5, 7, 9} in care cifra din mijloc este 0.Selectati numarul care precede si numarul care urmeaza secventei de numere generate: 19075; 51079; 51097 a. 19057, 57019

b. 15079, 71059 c. 19057, 59071 d. 15097, 71095

7. Daca pentru generarea tuturor submultimilor unei multimi A = {1, 2, ..., n} cu 1 ≤ n ≤ 10, se utilizeaza

un algoritm backtracking astfel incat se afiseaza in ordine, pentru n=3, submultimile {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1,3}, {2,3}, {1, 2, 3}, atunci, utilizand exact acelasi algoritm pentr n = 4, in sirul submultimilor generate, solutia a 7-a va fi: a. {1,3} b. {4} c. {1,2,3} d. {1,4}

8. Produsul cartezia {1,2,3}x{2,3} este obtinut cu ajutorul unui algoritm backtracking care genereaza

perechile (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,2) si (3,3). Care este numarul perechilor obtinute prin utilizarea aceluiasi algoritm la generarea produsului cartezian {1, 2, 3, 4, 5}x{a, b, c, d}? a. 9 c. 10 b. 20 d. 6

9. Se genereaza toate sirurile strict crescatoare de numere naturale nenule mai mici sau egale cu 4, avand

primul termen 1 sau 2, ultimul termen 4 si cu diferenta dintre oricare doi termeni aflati pe pozitii consecutive cel mult 2, obtinandu-se solutiile (1, 2, 3,4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4), (2, 4). Folosind aceeasi metoda generam toate sirurile strict crescatoare de numere naturale nenule mai mic sau egale cu 6, avand primul termen 1 sau 2, ultimul termen 6 si diferenta dintre oricare doi termeni aflati pe pozitii consecutive cel mult 2, care dintre afirmatiile urmatoare este adevarata: a. imediat dupa solutia (1, 3, 4, 5, 6) se genereaza solutia (2, 3, 4, 5, 6) b. penultima solutie generata este (2, 3, 5, 6) c. imediat dupa solutia (1, 2, 4, 6) se genereaza solutia (1, 3, 4, 6) d. in total sunt generate 13 solutii.

10. Avand la dispozitie cifrele 0, 1 si 2 putem genera, in ordine crescatoare, numerele care au suma

cifrelor egala cu 2 astfel: 2, 11, 20, 101, 110, 200, etc. Folosind acest algoritm generati numerele cu cifrele 0, 1 si 2 care au suma cifrelor egala cu 3. Care va fi al saptelea numar din aceasta generare? a. 120 b. 1002 c. 201 d. 210

11. Generarea tuturor cuvintelor de 4 litere, fiecare litera putand fi orice element din multimea {a, c, e, m,

v, s}, se realizeaza cu ajutorul unui algoritm echivalent cu algoritmul de generare a: a. produsului cartezian c. partitiilor unei multimi b. combinarilor d. permutarilor

12. Folosind un algoritm de generare putem obtine numere naturale de k cifre care au suma cifrelor egala

cu un numar natural s introdus de la tastatura, unde s si k sunt numere naturale nenule. Astfel pentru valorile k = 2 si s = 6 se genereaza numerele: 15, 24, 33, 42, 51, 60. Care vor fi primele 4 numere ce se vor genera pentru k = 3 si s=8? a. 800, 710, 620, 530 c. 125, 233, 341, 431 b. 107, 116, 125, 134 d. 116, 125, 134, 143

13. Se considera multimile A = {1, 2, 3}, B = {1}, C = {2, 3, 4}. Elementele produsului cartezian AxBxC se genereaza, in ordine astfel: (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 1, 4), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 1, 4), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 1, 4). Daca prin acelasi algoritm se genereaza produsul cartezian al multimilor AxBxC, unde A = {a, b}, B ={a}, C = {b, c, d}, atunci cel de-al cincilea element generat este: a. (a, a, d) c. (b, a, b) b. (a, a, c) d. (b, a, c)

14. Pentru a determina toate modalitatile de a scrie numarul 8 ca suma de numere naturale nenule distincte

(abstractie facand de ordinea termenilor) se foloseste metoda backtracking obtinandu-se, in ordine, toate solutiile 1+2+5, 1+3+4, 1+7, 2+6, 3+5. Aplicand exact acelasi procedeu, se determina solutiile pentru scrierea numarului 10. Cate solutii de forma 1+ ... exista? a. 3 c. 5 b. 4 d. 6

15. Se considera multimile A = {1, 2, 3}, B = {1}, C = {2, 3, 4}. Elementele produsului cartezian AxBxC

se genereaza, folosind metoda backtracking, in ordinea (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 1, 4), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 1, 4), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 1, 4). Daca prin acelasi algoritm se genereaza produsul cartezian al multimilor AxBxC unde A = {x, y}, B = {x, u}, c = {x, y, z}, atunci cel de-al saptelea element generat este: a. (y, u, x) c. (y, x, z) b. (y, x, x) d. (y, y, z)

16. Generarea tuturor sirurilor formate din trei elemente, fiecare element putand fi oricare numar din

multimea {1, 2, 3}, se realizeaza cu ajutorul unui algoritm echivalent cu algoritmul de generare a: a. permutarilor c. produsului cartezian b. combinarilor d. aranjamentelor

17. In utilizarea metodei backtracking pentru a genera toate cuvintele alcatuite din doua litere ale multimii

{a, c, e, q}, astfel incat sa nu existe doua consoane alaturate, cuvintele se genereaza in urmatoarea ordine: aa, ac, ae, aq, ca, ce, ea, ec, ee, eq, qa, qe. Daca se utilizeaza exact aceeasi metoda pentru a genera cuvinte formate din 4 litere ale multimii {a, b, c, d, e, f}, astfel incat sa nu existe doua consoane alaturate in cuvant, care este penultimul cuvant generat? a. fefa c. feef b. fafe d. fefe

18. Utilizand metoda backtracking se genereaza toate numerele formate doar din trei cifre astfel incat

fiecare numar sa aiba cifrele distincte. Cifrele fiecarui numar sunt din multimea {12, 2, 3, 4}. acest algoritm genereaza numerele, in aceasta ordine: 123, 124, 132, 134, 213, 214, 231, 234, 312, 314, 321, 324, 412, b413, 421, 423, 431, 432. Daca utilizam acelasi algoritm pentru a genera toate numerele de 4 cifre, fiecare numar fiind format din cifre distincte din multimea {1, 2, 3, 4, 5}, precizati care este numarul generat imedia dupa 4325. a. 4351 c. 4521 b. 5123 d. 4321

19. Utilizand metoda backtracking se genereaza toate numerele palindrom formate din 4 cifre. Fiecare

numar contine cifre din multimea {1, 3, 5}. Elementele sunt generate in urmatoarea ordine: 111, 1331, 1551, 3113, 3333, 3553, 5115, 5335, 5555. Daca se utilizeaza exact aceeasi metoda pentru a genera toate numerele palindrom formate din 4 cifre, fiecare element avand cifre din multimea {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Sa se precizeze cate numere pare se vor genera.

a. 99 c. 36 b. 40 d. 72

20. Utilizand metoda backtracking se genereaza elementele produsului cartezian a n multimi A1, A2, ...,

An. Daca utilizam acest algoritm pentru a genera elementele produsului cartezian a 3 multimi: M = {1, 2, 3}, N = {1, 2} si P = {1, 2, 3, 4} atunci care din urmatoarele secvente nu reprezinta o solutie acestui algoritm, pentru produsul cartezian PxNxM? a. (4, 2, 3) c. (3, 2, 1) b. (3, 3, 3) d. (1, 1, 1)

21. Utilizand metoda backtracking se genereaza toate numerele de cate 3 cifre astfel incat fiecare numar

generat are cifrele distincte si suma lor este un numar par. Precizati care dintre urmatoarele numere reprezinta o solutie a algoritmului? a. 235 c. 281 b. 986 d. 455

22. Utilizand metoda backtracking se genereaza in ordine lexicografica toate posibilitatile de aranjare a 8

dame pe tabla de sah astfel incat aceastea sa nu se atace. fiecare solutie se exprima sub forma unui vector c = (c1, c2, ..., c8) unde c1 reprezinta coloana pe care se afla dama de pe lkinia i. Stiind ca primele doua solutii generate sunt (1, 5, 8, 6, 3, 7, 2, 4), (1, 6, 8, 3, 7, 4, 2, 5) sa se determine solutia generata de algoritm imediat dupa solutia (8, 2, 4, 1, 7, 5, 3, 6). a. (8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) c. (8, 2, 5, 3, 1, 7, 4, 6) b. (8, 4, 2, 7, 6, 1, 3, 5) d. (7, 4, 2, 5, 8, 1, 3, 6)

23. Se genereaza toate sirurile strict crescatoare de numere naturale nenule mai mici sau egale cu 4, avand

primul termen 1 sau 2, ultimul termen 4 si cu diferenta dintre oricare doi termeni aflati pe pozitii consecutive cel mult 2, obtinandu-se solutiile (1, 2, 3, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4), (2, 4). Folosind aceeasi metoda, generam toate sirurile strict crescatoare de numere naturale nenule mai mici sau egale cu 5, care dintre afirmatiile urmatoare este adevarata: a. imediat dupa solutia (1, 3, 5) se genereaza solutia (2, 3, 4, 5). b. imediat dupa solutia (2, 3, 5) se genereaza solutia (2, 5). c. penultima solutie generata este (2, 4, 5). d. in total sunt generate 5 solutii.

24. Se genereaza in ordine crescatoare numerele de cate sase cifre care contin cifra 1 o singura data, cifra 2

de cate doua ori si cifra 3 de trei ori. Se obtin, in aceasta ordine, numerele 122333, 123233, 123323, ...,333221. care din urmatoarele propozitii este adevarata? a. Imediat dupa numarul 332312 se genereaza 332321 b. Sunt 8 numere generate prin aceasta metoda care au prima cifra 1 si ultima cifra 2. c. Sunt 6 numere generate prin aceasta metoda care au prima cifra si a doua cifra 2. d. Penultimul numar generat este 333122.

25. Utilizand metoda backtracking se genereaza in ordine lexicografica toate anagramele cuvantului caiet.

Stiind ca primele 2 solutii sunt aceit si aceti, care este cuvantul generat inaintea cuvantului tiaec? a. teica c. ticae b. tieac d. tiace

Tehnici de Programare Metoda Programarii Dinamice

MULTIPLE CHOICE

1. Se considera un triunghi de numere naturale format din n linii. Prima linie contine un numar, a doua

linie doua numere, . . . , ultima linie n numere naturale. Cu ajutorul acestui triunghi se pot forma sume de numere naturale în felul urmator: 1) se porneste cu numarul din linia 1; 2) succesorul unui numar se afla pe linia urmatoare plasat sub el (aceeasi coloana) sau pe diagonala la dreapta (coloana creste cu 1). Presupunem ca ati implementat strategia programarii dinamice pentru a obtine cea mai mare suma care se poate forma folosind regulile de mai sus. Testati programul realizat pentru n = 4 si triunghiul de numere: 2 3 5 6 3 4 5 6 1 4 Care este suma maxima obtinuta? a. 14 b. 16 c. 17 d. 19

2. Se considera x - un vector cu n elemente numere întregi. Se scrie un program C++/Java bazat pe

strategia Programarii Dinamice care va determina un cel mai lung sir crescator al sirului x. In timpul testarii programului se considera: n = 5 x = (4, 5, 7, -1, 7) Programul trebuie sa afiseze: a. 4, 5, 7 b. 4, 5, 7, 7 c. 5, 7, 7

3. Fie G un graf orientat si ponderat avand n varfuri. Fie d[i] lungimea drumului maxim care are ca

extremitate initiala varful i (i = 1, 2, ..., n). Valoarea d(G) = max{d[i]; i = 1, 2, ..., n} reprezinta diametrul grafului G. Se doreste utilizarea programarii dinamice pentru elaborarea si testarea unui program C++/Java care pentru un graf orientat G furnizeaza d(G). Care este algoritmul care, modificat, faciliteaza obtinerea diametrului grafului G? a. Dijkstra b. Roy-Floyd c. Kruskal

4. Fie matricele A[50][20], B[20][1], C[1][10] si D[10][100]. Se doreste realizarea inmultirii celor patru matrici X = ABCD. Inmultirea matricelor este asociativa, iar numarul de inmultiri pentru realizarea produsului Y=UV (unde U[m][n] si V[n][p]) este mxnxp. Care este ordinea de inmultire (obtinuta prin metoda programarii dinamice) ce duce la numarul minim de inmultiri cu care se poate calcula X. a. A x ((BxC)xD) b. (Ax(BxC))xD c. (AxB)x(CxD)

5. Se defineste o partitie a unui numar natural n ca fiind o scriere a lui n sub forma ,

unde , iar sunt numere naturale care verifica relatia . Ati scris un program C++/Java, care utilizeaza metoda programarii dinamice, pentru a numara si genera partitiile oricarui numar n introdus de la tastatura. Pentru n = 7 se cere sa precizati cate din partitiile generate de programul dumneavoastra sunt constituite numai din numere impare: este impar pentru oricare i, . a. 7 b. 6 c. 5 d. 8

6. Intr-o regiune montana se doreste instalarea unui lant de telecabine. Se considera ca in regiunea

montana considerata sunt N varfuri si ca statiile pentru telecabine pot fi montate in oricare din cele N varfuri. Presupunem ca varfurile sunt date de la stanga la dreapta (exemplu: de la Vest la Est) si ca sunt numerotate prin 1, 2, 3,..., N. Astfel, fiecare varf i este precizat prin coordonata X[i] (pe axa OX) si inaltimea H[i] (pe axa OY). Se doreste infiintarea a exact K statii de telecabine. Deoarece se doreste ca lantul de telecabine sa asigure conectarea varfurilor 1 si N, cu exceptia statiei 1 (amplasata obligatoriu in varful 1) care este conectata doar cu statia 2 si a statiei K (amplasata obligatoriu in varful N) care este conectata doar cu statia K-1, toate celelalte statii i (1 < i < K) sunt conectate atat cu statia i-1 cat si cu statia i+1, iar lungimea totala a cablurilor folosite la conectare sa fie minima. Lungimea cablului dintre doua statii este egal cu distanta dintre ele. In plus, un cablu care uneste doua statii consecutive nu poate avea o lungime mai mare decat o lungime fixata L. De asemenea, formele de relief influenteaza conectare. Mai precis: varfurile i si j (i < j) nu pot fi conectate direct daca exista un varf v (i<v<j) astfel incat segmentul de dreapta care uneste varfurile i si j trece pe sub varful v. Daca i, v si j sunt coliniare atunci toate trei se considera a fi statii. Pentru a identifica amplasarea celor K statii astfel incat lungimea totala a cablurilor sa fie minima si sa fie indeplinite restrictiile de mai sus ati elaborat un program C++/Java care implementeaza un algoritm obtinut prin tehnica programarii dinamice. Programul afiseaza lungimea minima LM si lista varfurilor in care se instaleaza statiile. Pentru N = 7, K=5, L = 11 si amplasarea X[i] H[i] 0 16 4 3 6 8 7 4 12 16 13 16 14 16 se cere sa verificati care dintre urmatoarele raspunsuri ale programului trebuie sa fie cel corect.

a. LM = 16, Statiile: 1, 5, 6, 7 b. LM = 22, Statiile: 1, 3, 5, 6, 7

7. O companie este alcatuita din N soldati. Se considera ca soldatii sunt identificati prin numerele 1, 2, ...,

N si se cunosc inaltimile H[i], pentru fiecare soldat avand codul i (i = 1, 2, ..., N). La prima inspectie soldatii sunt asezati in sir in ordinea crescatoare a codului. Capitanul doreste ca din sir sa iasa un numar minim de soldati, iar cei care raman, fara sa-si schimbe locurile, sa poata vedea cel putin o extremitate a sirului (din stanga sau din dreapta). Un soldat vede o extremitate daca intre el si extremitate nu se afla un soldat cu inaltimea mai mare sau egala cu inaltimea lui. Ati scris un program C++/Java care accepta la intrare numarul N si inaltimile H[i], i=1, 2, ...,N si determina, folosind strategia programarii dinamice, numarul minim de soldati x care trebuie sa paraseasca sirul pentru a fi indeplinita conditia din enunt. La testarea programului, dumneavoastra considerati urmatoarele date: N = 8 i = 1, H[1] = 1.86 i = 2, H[2] = 1.86 i = 3, H[3] = 1.31 i = 4, H[4] = 2.00 i = 5, H[5] = 1.40 i = 6, H[6] = 1.00 i = 7, H[7] = 1.97 i = 8, H[8] = 2.20 Ce valoare a lui x trebuie sa afiseze programul? a. 3 b. 4 c. 2 d. 1

8. Se considera o matrice dreptunghiulara cu m linii si n coloane ce contine numere naturale in intervalul

[1,255]. Se doreste traversarea matricei din coltul stanga-sus in coltul dreapta-jos. O traversare este compusa din deplasari. La o deplasare de executa un salt pe orizontala (se poate ajunge in oricare celula de pe aceeasi linie, dar nu in acelasi loc) si un pas pe verticala (la celula aflata dedesubt). Exceptia face ultima deplasare constituita doar din saltul de pe ultima linie in coltul dreapta-jos. Rezulta ca in cadrul traversarii se viziteaza 2m celule. Se doreste suma minima care se poate obtine prin astfel de traversari. Pentru aceasta ati elaborat un program C++/Java care foloseste tehnica programarii dinamice pentru a determina suma minima. Vi se cere sa considerati, in vederea testarii programului, setul de date: Dimensiunea matricei: m = 4, n = 5 Matricea: 3 4 5 7 9 6 6 3 4 4 6 3 3 9 6 6 5 3 8 2 si sa validati raspunsul corect (care reprezinta suma minima ce poate fi obtinuta printr-o traversare salt-pas).

a. 25 b. 28 c. 24 d. 22

Capitole speciale de matematica Licenta vara 2010 – iarna 2011

MULTIPLE CHOICE

1. Fie grupul simetric ( )3,S � . Atunci numărul subgrupurilor lui 3S este

a. 1 b. 2 c. 4 d. 6

2. Fie grupul simetric ( )3,S � . Atunci numărul subgrupurilor normale ale lui 3S este

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

3. Fie grupul ( ),Z + si multimea { }5 5Z m m Z= ∈ . Care din urmatoarele afirmatii este

adevarată?

a. 5Z este subgrup al grupului ( ),Z + , dar nu este normal

b. 5Z este subgrup normal al grupului ( ),Z +

c. 5Z nu este subgrup al grupului ( ),Z +

4. Fie ( )2M R multimea matricilor cu două linii, două coloane si elemente din multimea

numerelor reale. Multimea 0 0

,I a b Ra b

= ∈

este

a. ideal la stânga al inelului ( )( )2 , ,M R + ⋅ , dar nu este ideal la dreapta al acestui inel

b. ideal la dreapta al inelului ( )( )2 , ,M R + ⋅ , dar nu este ideal la stânga al acestui inel

c. ideal bilateral al inelului ( )( )2 , ,M R + ⋅

5. Fie ( ) { }2 2 ,Q a b a b Q= + ∈ . Atunci ( )( )2 , ,Q + ⋅ este

a. inel comutativ fără divizori ai lui zero b. inel comutativ cu divizori ai lui zero c. corp comutativ d. corp necomutativ

6. Fie ɵ ɵ [ ]42 2f X Z X= + ∈ . Atunci

a. ( ) [ ] ( ) ( )4 , 0g X Z X f X g X∀ ∈ ≠ ɵ

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

b. ( ) [ ] ( ) ( )4 , 0g X Z X g X f X∀ ∈ ≠ ɵ

c. ( ) [ ]4g X Z X∃ ∈ astfel încât ( ) ( ) 0f X g X = ɵ

7. Fie A un inel si I, J, L ideale bilaterale în A astfel încât I J A+ = si I JL⊇ . Atunci

a. I J≠ b. I J⊆ c. I J⊇

8. Fie permutarea 9

123456789,

469732185Sτ τ

∈ =

. Descompunerea acestei permutări în produs de ciclii

disjuncti este

a. (1,4,7)(2,6,)(3,9,5)(8) b. (1,5,4)(3,6,9,2)(7,8) c. (2,6,7)(1,4,9,3)(5,8) d. nici una din variantele de mai sus

9. Care din polinoamele următoare este ireductibil ?

a. [ ]321X X Z X+ + ∈

b. [ ]531X Z X+ ∈

c. [ ]471X Z X− ∈

d. nici unul din polinoamele de mai sus

10. Fie permutarea 6

123456,

512436Sτ τ

∈ =

. Atunci ordinul permutării 2τ este

a. 6 b. 12 c. 2 d. 3

11. Fie ( )3,S � grupul permutarilor de ordin 3 si H un subgrup cu 3 elemente al acestui grup. Câte

elemente are grupul factor 3 /S H ?

a. 3 b. 2 c. 4 d. 1

12. Fie permutarea 6

123456,

512436Sτ τ

∈ =

. Atunci ordinul permutării 1τ − este

a. 6

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

b. 4 c. 2 d. 3

13. Fie permutarea are descompunerea

a. c.

b. d.

14. Fie permutarea are descompunerea

a. c.

b. d.

15. Elementele inversabile ale inelului sunt

a. c. b. d.

16.

Fie DeterminaŃi mulŃimea elementelor sale inversabile, .

a. c. b. d.

17. Daca definim aZ + bZ ={x+y | x ∈ aZ, y ∈ bZ}, unde prin Z am notat multimea numerelor

intregi, atunci 25Z + 20Z este egal cu : a. 45Z

c. 20Z

b. 25Z

d. 5Z

18. Se considera permutarea σ ∈ S10 ,

=

96281074153

10987654321σ . Ordinul

permutarii este :

a. infinit c. 12 b. 10 d. 4

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

19. Se considera permutarile σ,τ ∈ S5,

=

51243

54321σ ,

=

31452

54321τ . Permutarea

x ∈ S3 cu proprietatea ca x o σ = τ este : a.

=

51243

54321x

c.

=

35241

54321x

b.

=

13452

54321x

d.

=

54321

54321x

20. Se considera permutarile σ,τ ∈ S4, . Sa se rezolve

ecuatia a.

c.

b.

d.

21. Se considera permutarea σ ∈ S5,

=

51243

54321σ . Atunci σ120 este egala cu:

a. σ c. σ2 b. permutarea identica d. σ-1

22. Solutiile ecuatiei 3x2 – 4x + 1 =0 in Z5 sunt :

a. x1 = 1̂, x2 = 3̂

c. x1 = 1̂, x2 = 2̂

b. x1 = 2̂ , x2 = 3̂

23. Solutiile ecuatiei x2 – x + 5 =0 in Z17 sunt :

a. x1 = 4̂ , x2 = 3̂

c. x1 = 4̂ , x2 = 4̂1

b. x1 = 2̂ , x2 = 4̂1

24. Care este polinomul g ∈ Z8[X] astfel incat 1̂)3̂2̂( =+ gX a. g(X) = 3̂6̂4̂ 2 ++ XX c. g(X) = 3̂4̂4̂ 2 ++ XX

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

b. g(X) = 3̂6̂6̂ 2 ++ XX

25. Solutiile ecuatiei 3x2 – 4x + 1 =0 in Z19 sunt :

a. x1 = 1̂, x2 = 3̂1 c. x1 = 1̂, x2 = 2̂ b. x1 = 2̂ , x2 = 3̂1

26. Stabiliti daca .... in a.

c.

b.

27.

Sa se afle 7a Z∈ astfel incat polinomul [ ]675X aX Z X+ + ∈ɵ sa fie ireductibil

a. ɵ2a = c. 5a = ɵ b. 3a = ɵ d. nu exista

28.

Fie polinomul 3 1f X X= − + . Care din urmatoarele afirmatii este adevarata?

a. polinomul are radacini întregi c. polinomul are radacini rationale b. polinomul nu are radacini întregi

29.

Fie matricea

3 2 1

6 4 2

9 6 3

A

=

. Rangul matricei este

a. 0 c. 2 b. 1 d. 3

30. Determinati parametrii a si b reali astfel încat matricea de mai jos sa aiba rangul 2:

4221

321

421

b

b

a

a. a=1, b = 1/2 b. a = 1, b = 1 c. a = 0, b = 1

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

d. a = b = 0

31. Care dintre urmatoarele valori pentru parametrii a si b reali fac ca matricea de mai jos sa nu aiba rangul

3:

4221

321

421

b

b

a

a. a = 1, b = 0 b. a = 1, b = 1/2 c. a = b = 1 d. a = 0, b = 1

32. Care este rangul matricii:

−−

566124

175231

11231

9161200

83031

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

33. Care este rangul matricii:

−−−−

446125

22363

02242

20121

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

34. Determinati a real astfel încat matricea de mai jos sa nu fie inversabila:

−

201

31

012

a

a. a = 1/2 b. a = 3/4 c. a = 2/3 d. a = -1/2

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

35. Fie grupul permutarilor de grad , grupul altern de grad , si permutarea identica.

Se considera , unde este signatura permutarii . Care este imaginea lui ? a. b. c. d.

36. Elementul zero al inelului 8Z Z× este

a. ( )0,0̂ c.

b. d.

1. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de

este egala cu a. c. 1 b. d. 2y

2. Derivata partiala de ordin 2 a lui in raport cu variabila y este egala cu a. c. b. d. 6y

3. Derivata partiala la lui in raport cu variabila x este egala cu a. c. b. d.

4. Derivata partiala a lui in raport cu variabila y este egala cu a. c. b. d.

5. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea puncte critice) ale lui f(x,y) sunt a. (0,0) c. (1,1,),(0,0) b. (1,0),(0,1) d. nu exista puncte stationare

6. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea puncte critice) ale lui f(x,y) sunt a. (0,0) c. (1,2) b. (1,2),(0,0) d. nu exista puncte stationare

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

7. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea puncte critice) ale lui f(x,y) sunt a. (0,0) c. (2,3) b. (2,3),(0,0) d. nu exista puncte stationare

8. Se considera functia . Atunci punctul (-2,-2) este un punct a. de minim local pentru f(x,y) c. nu este punct de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)

9. Care din urmatoarele functii are o o infinitate de puncte stationare

a. f(x,y)=x+y c. f(x,y)=x+2y b. f(x,y)=sin(x) d.

10. Se considera functia . Atunci punctul (-5,-2) este un punct a. de minim local pentru f(x,y) b. de maxim local pentru f(x,y) c. nu este puncte de extrem local

11. Sa se calculeze derivatele partiale de ordinul intai pentru urmatoarea functie:

( ) 2 2, = 2f x y x xy y+ −

a. ( ) ( )( , ) 2 ; ( , ) 2x yf x y x y f x y x y= + = −/ / c. ( ) ( )( , ) 2 2 ; ( , ) 2x yf x y x y f x y x y= + = −/ /

b. ( ) ( )( , ) 2 2 ; ( , ) 2x yf x y x y f x y x y= − = +/ / d. alt raspuns.

12. Scrieti diferentiala de ordinul intai a functiei

1 1( , ) 2( 1)f x y x y

x y= + + + −

a.

c.

b.

d.

13. Se da functia de doua variabile yxyxyxyxf 33),( 22 +−+−= .Derivata partiala de ordinul al doilea a lui f in raport cu x este:

a. ( )2 , 2

xf x y =// c. ( )2 , 0

xf x y =//

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

b. ( )2 , 1x

f x y = −// d. ( )2 , 2x

f x y x= −//

14. Se da functia de doua variabile yxyxyxyxf 33),( 22 +−+−= .Alege valoarea corecta pentru

( ),xyf x y//

a. ( ), 0xyf x y =// c. ( ),xyf x y xy=//

b. ( ),xyf x y// nu exista d. ( ), 1xyf x y = −//

15. Se da functia de doua variabile 22 )6()1(),( ++−= yxyxf .

Functia are punct stationar pe:

a. M(1,-6)

c. M(0,0)

b. M(-1,6)

d. M(1,0)

16.

Fie f(x,y) = 10x + 4y + 2xy + xy

400, x >0, y >0 . Derivatele partiale de ordin I sunt:

a.

−+=

−+=

2'

2'

40024),(

400210),(

xyxyxf

yxyyxf

y

x

c.

++=

++=

22'

22'

40024),(

400210),(

yxxyxf

yxyyxf

y

x

b.

++=

++=

22'

'

400210),(

2410),(

yxyxyxf

yxyxf

y

x

d.

++=

++=

2'

2'

40024),(

400210),(

xyxyxf

xyyyxf

y

x

17. Functia f (x,y)= arctg( + ) verifica a. y f '

x (x ,y) + xf 'y (x ,y) = 0

b. y f '

x (x ,y) - xf 'y (x ,y) = 0

c. f '

x (x ,y) + f 'y (x ,y) = 0

d. 2x f '

x (x ,y) - 2yf 'y (x ,y) = 0

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

18. Se da functia de doua variabile xyyxf =),( .

Diferentiala de ordinul I a lui f este a. dydxdf += c. dyydxdf += b. xdydxdf += d. xdyydxdf +=

19. Se da functia de doua variabile 22),( yxyxf +=

Diferentiala de ordinul I a lui f este a. dyydxxdf 22 += c. 0=df

b. dydxdf += d. ydyxdxdf 22 +=

20. Pentru functia , punctul M(5,2) este

a. punct sa; b. punct de maxim local; c. punct de minim local.

21. Calculeaza ( eventual folosind proprietatile integralelor euleriene )

a.

b.

c.

d.

22. Aria domeniului plan marginit de curbele si , este: a. ; b.

;

c. ;

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

d. .

23. Se considera unde . Valoarea lui I

este: a.

;

b. ;

c. ;

d. .

24. Valoarea integralei duble , unde , este

a. 1; b. 2; c. 3; d. 4.

25. Prin calcul direct sau folosind formula lui Green rezulta ca integrala unde

, cu si este egala cu a.

;

b. ;

c. ;

d. .

26. Valoarea integralei , unde este

a. 0; b. 1; c. 2; d. 3.

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

27. Sa se calculeze , unde .

a. ;

b. ;

c. ;

d. .

28. Folosind o schimbare de variabila adecvata, sa se calculeze integrala dubla , unde este

domeniul marginit de elipsa .

a. ;

b. ;

c. ;

d. .

29. Calculeaza integrala .

a. ;

b. ;

c. ;

d. .

30. Calculeaza integrala .

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

a. ;

b. ;

c. ;

d.

31. Ecuatiile curbelor care delimiteaza domeniul pe care se calculeaza integrala dubla

sunt a.

b.

c.

32. Schimbati ordinea de integrare in integrala dubla

a.

b.

c. alt raspuns

33. Fie unde , . Valoarea lui este

a. 0; b.

;

c. .

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

34. Fie , unde . Valoarea lui este

a. ;

b. ;

c. ;

d. .

35. Fie . Valoarea lui I este

a. ;

b. ;

c. .

36. Valoarea integralei curbilinii de tipul al doilea , unde

este

a. ;

b. ;

c. ;

d. 0.

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

37. Valoarea integralei curbilinii de tipul al doilea , unde

este

a. ;

b. ;

c. ;

d. .

38. Fie integrala curbilinie de tipul al doilea , unde C este curba simpla si rectificabila

care are ca imagine portiunea din parabola , cuprinsa intre punctele si , care are primul capat in B. Valoarea ei este a.

;

b. ;

c. ; d. .

39. Fie unde C este conturul dreptunghiului ale carui varfuri sunt .

Valoarea lui I este a. 22 b. 23 c. 24

40. Calculeaza , unde C este circumferinta , .

a. b. c.

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Facultate

Oval

Name: ________________________ Class: ___________________ Date: __________ ID: A

1

Subiecte analiza matematica licenta informatica 3 ani

Multiple Choice

Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question.

____ 1. Seria ∑∞

=1

2

2arcsin

nn

nπ

cu termenul general nn na

2arcsin2 π

=

a. este divergenta deoarece 1lim 1 >+

∞→n

n

n a

a

b. este divergenta deoarece 1lim 1 <+

∞→n

n

n a

a

c. este convergenta deoarece 1lim 1 >+

∞→n

n

n a

a

d. este convergenta deoarece 1lim 1 <+

∞→n

n

n a

a

____ 2. Seria ∑∞

=

+1

2

11

n

n

n

a. aplicand criteriul radicalului rezulta ca seria este convergenta

b. aplicand criteriul radicalului rezulta ca seria este divergenta

c. are suma negativa

d. este serie alternata

____ 3. Fie seria ∑∞

=

⋅1n

nn α unde R∈α . Atunci

a. seria este convergenta pentru 1|| <α si divergenta pentru 1|| ≥αb. este serie alternata pentru orice R∈αc. seria este divergenta pentru 1|| <α si convergenta pentru 1|| ≥αd. are suma 0

____ 4. Se considera sirul de numere reale *)( Nnnx ∈ cu termenul general

*,1

...2

1

1

1

222Nn

nnnnxn ∈

+++

++

+= . Aplicand criteriul clestelui rezulta ca sirul

*)( Nnnx ∈

a. este un sir convergent, 0lim =∞→ n

nx

b. este un sir divergent, nu exista nn

x∞→

lim

c. este un sir divergent, exista +∞=∞→ n

nxlim

d. este un sir convergent, 1lim =∞→ n

nx

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

2

____ 5. Calculeaza limn→∞

n!

3n

a. 0

b.1

3

c. ∞d. n

2

____ 6. Seria ∑∞

=

+

1 5

32

nn

nn

a. are suma 6

25

b. este divergenta

c. este serie alternata

d. are suma 3

5

____ 7. Seria ∑∞

= −12

2

19

2

n n

n

a. are suma 9

2

b. converge la 0

c. este divergenta deoarece este serie cu termeni strict pozitivi

d. este divergenta deoarece termenul general nu tinde la 0

____ 8. Seria ∑∞

=

+

1 !

)1(2

n

n

n

n

a. aplicand criteriul lui Leibniz rezulta ca seria este divergenta

b. aplicand criteriul lui Leibniz rezulta ca seria este convergenta

c. aplicand criteriul raportului rezulta ca seria este convergenta

d. aplicand criteriul raportului rezulta ca seria este divergenta

____ 9. Calculeaza )53364(lim 3 23 nnnn

−+−∞→

a. 0b. ∞−c. +∞d. alt raspuns

____ 10. Aplicand criteriul clestelui calculeaza limita sirului nnnn

an +++

++

+=

222

1...

2

1

1

1

a. 0

b. 1

c.n

1

d. nna )( nu are limita.

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

3

____ 11. Valoarea integralei max(x,x2)dx

0

2

∫ este

a.13

6;

b.17

6;

c.19

6.

____ 12. Valoarea integralei definite cos x ln1+ x

1− xdx

−1

2

1

2

∫ este:

a. -1;

b. 0;

c. 1;

d. 2.

____ 13. Se considera integrala improprie 1

x2 + 1

dx

0

∞

∫ . Valoarea integralei este:

a.π

6;

b.π

3;

c.π

2.

____ 14. Fie a,b > −1. Valoarea integralei xb − x a

lnxdx

0

1

∫ este

a. lnb − lna;

b. ln(b + 1) − ln(a + 1);

c. arctanb − arctana;

d. eb − e a .

____ 15. Fie a,b > 0. Valoarea integralei e−ax − e−bx

xdx

0

∞

∫ este

a.1

b−

1

a;

b. lnb − lna;

c. eb − ea ;

d. b − a.

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

4

____ 16. Fie a,b > 0. Eventual folosind faptul ca e−x

2

dx

0

∞

∫ =π

2, se obtine ca valoarea integralei

e−ax

2

− e−bx2

x2

0

∞

∫ dx este

a. π ( b − a );

b.π

2;

c. b − a ;

d. arctanb − arctana.

____ 17. Folosind integrala definita, se obtine ca limita limn→∞

n

n2 + 1

+n

n2 + 2

2+. . .+

n

n2 + n 2

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜ este

a.π

2;

b.π

3;

c.π

4;

d.π

6.

____ 18. Valoarea integralei este x2cos xdx

0

π

2

∫ este

a.π 2

4− 2;

b. 1;

c.π 2

4− 4.

____ 19. Fie f(x,y,z) = xy 2z

3(a − x − 2y − 3z), (x,y,z) ∈ ò3 si a > 0. Daca , ,

7 7 7

a a aM

este punct critic

pentru functia data, atunci:

a. M este punct de minim local

b. Minorii matricei hessiene sunt: 5 10 10

1 2 32 8 187 7 7

a a a ∆ = ∆ = ∆ =

si deci punctul M este punct de minim local

c. Minorii matricei hessiene sunt: 5 10 10

1 2 32 8 187 7 7

a a a ∆ = − ∆ = ∆ = − si deci punctul M este punct de maxim

local.

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

5

____ 20. Fie f(x,y) = x 4 − 8x3 + 18x

2 − 8x + y 3 − 3y2 − 3y, (x,y) ∈ ò2 si fie punctele

( )1 2 3,1 2 ,M − − ( ) ( )2 32 3,1 2 , 2 3,1 2M M− + + −

( ) ( ) ( )4 5 62 3,1 2 , 2,1 2 , 2,1 2 .M M M+ + − + Atunci

a. 1M este punct sa, 5M este punct de minim local

b. 3M este punct de minim local, 5M este punct de minim local

c. M 1 este punct sa, M 5 este punct de maxim local

d. alt raspuns

____ 21. Fie f(x,y,z) = x 2y + yz + 32x − z2 , (x,y,z) ∈ ò3 . Atunci:

a. M(2,-8,-4) nu este punct de extrem

b. M(2,-8,-4) este punct de maxim local

c. functia are doua puncte critice

d. alta varianta

____ 22. Fie functia f:ò2 → ò definita prin f(x,y) = x 3 + y 2 − 6xy − 39x + 18y + 20. Functia f

a. are (1,-6) punct de maxim si (5,6) punct de minim;

b. are (1,-6) punct de minim si (5,6) punct de maxim;

c. are (1,-6) si (5,6) puncte de minim;

d. are (5,6) punct de minim;

____ 23. Fie functia f:ò2 → ò definita prin f(x,y) = 2x3 + xy 2 + 5x

2 + y 2. Determinati punctele stationare ale lui f.

a. (-1,2), (-1,-2), (0,0) si −5

3,0

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜;

b. (1,2), (-1,-2), (0,0) si −5

3,0

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜;

c. (-1,2), (1,-2), (0,0) si −5

3,0

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜;

d. (1,0) si −5

3,0

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜;

____ 24. Scrieti diferentiala de ordinul intai a funcŃiei f x,yÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ = x 2 − xy + y 2 − 3x + 3y

a. df x,yÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ = 2x − y − 3Ê

ËÁÁ ˆ

¯˜̃dx + −x + 2y + 3Ê

ËÁÁ ˆ

¯˜̃dy

b. df x,yÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ = x − y − 3Ê

ËÁÁ ˆ

¯˜̃dx + −x + 2y − 3Ê

ËÁÁ ˆ

¯˜̃dy

c. df x,yÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ = 2x − y − 3Ê

ËÁÁ ˆ

¯˜̃dx + x + y + 3Ê

ËÁÁ ˆ

¯˜̃dy

d. df x,yÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ = x + 2y − 3Ê

ËÁÁ ˆ

¯˜̃dx + x + 2y − 3Ê

ËÁÁ ˆ

¯˜̃dy

____ 25. Functia f(x, y, z) = x 2 + y 2 + z2 - 2x – 4y – 6z definita pe ò3 are:

a. toate derivatele de ordin 2 nule

b. toate derivatele mixte de ordin 2 nule

c. toate derivatele de ordin 2 egale cu 2

d. toate derivatele de ordin 2 strict pozitive

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

6

____ 26. Să se găsească punctele de extrem ale funcŃiei următoare

y

1

x

1)y,x(f += cu condiŃia x+y=1 definit pe ò2

\ (0,0)ÏÌÓ

ÔÔÔÔ

¸˝˛

ÔÔÔÔ

a. P1

2,1

2

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜pentruλ = 4 punct de minim

b.1 1 1

, pentru 2 2 4

P λ = −

punct de maxim

c.1 1 1

, pentru 2 2 4

P λ − − =

punct de minim

d.1 1 1

, pentru 2 2 4

P λ − =

punct de maxim

____ 27. Să se găsească punctele de extrem ale funcŃiei următoare:

f(x,y) = x 2 + y 2 − 4x − 2y + 5, (x,y) ∈ ò2

a. M(2,1) punct de maxim

b. M(2,1) punct de minim

c. M(-2,1) punct de maxim

d. M(-1,2) punct de maxim

____ 28. Functia f (x,y)= arctg(x2+ y2) verifica

a. y f '

x (x ,y) + xf'

y (x ,y) = 0

b. y f '

x (x ,y) - xf'

y (x ,y) = 0

c. f '

x (x ,y) + f'

y (x ,y) = 0

d. 2x f '

x (x ,y) - 2yf'

y (x ,y) = 0

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

7

____ 29. Fie I =dl

x2 + y 2 + z2

C

∫ , unde C este prima spira a elicei x = acos t, y = asin t, z = bt, t ∈ [0,2π]. Valoarea

acestei integrale este

a.a

2 + b 2

abarctan

2πb

a;

b.a

2 + b 2

abarctan

2πa

b;

c.a

2 + b 2

abln

2πb

a;

d.a

2πbarctan

2πb

a.

____ 30. Fie I = xy dl

C

∫ , C fiind sfertul din elipsa x

2

a2+y

2

b2= 1 situat in primul cadran. Valoarea lui I este

a.ab(a 2 + ab + b 2)

3(a + b);

b. ab(a + b);

c.ab(a

3 + b 3)

3;

d. 1.

____ 31. Fie I = (x2 + y 2

)dl

C

∫ , unde C este segmentul de dreapta AB, A(a,a), B(b,b), b>a. Valoarea lui I este

a.2 2

3(b − a);

b.2 2

3(b

2 − a 2);

c.2 2

3(b

3 − a 3);

d.2 2

3(b

3 + a 3).

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

8

____ 32. Fie I = xyz(x2 + y 2 + z2

)dl

C

∫ , C =

x = t

y =4

3t

3

2

z = t2

Ï

Ì

Ó

ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

, t ∈ [0,1]. Valoarea lui I este

a.13935

1875;

b.13936

1875;

c.13937

1875.

____ 33. Sa se completeze urmatoarea teorema cu concluzia corecta.

Fie D ⊂ ò2, un domeniu simplu in raport cu una din axe si fie C un drum simplu, inchis, de clasa C

1 pe

portiuni, pozitiv orientat (sensul de parcurgere pe C lasa domeniul D in stanga), a carui imagine este

frontiera topologica a lui D.

Fie G o multime deschisa astfel incat D ⊂ G si fie functiile P,Q:G→ ò, derivabile cu derivatele

continue. Atunci

a.∂Q

∂x+∂P

∂y

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜dxdy = Pdx +Qdy

C

ÿD

∫∫ ;

b.∂Q

∂x−∂P

∂y

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯


C

ÿD

∫∫ ;

c.∂P

∂x−∂Q

∂y

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜dxdy = Pdx −Qdy

C

ÿD

∫∫ ;

d.∂Q

∂y−∂P

∂x

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯


C

ÿD

∫∫ .

____ 34. Fie integrala curbilinie de tipul al doilea I = (y + 1) dx + x 2dy

C

∫ , unde C este curba simpla si rectificabila

care are ca imagine portiunea din parabola y = x2 − 1, cuprinsa intre punctele A(−1,0) si B(1,0), care are

primul capat in B. Valoarea ei este

a.2

3;

b. −2

3;

c. 2 ;

d. π .

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

9

____ 35. Valoarea integralei curbilinii de tipul al doilea I = yz dx + xz dy + xy dz

Γ

∫ , unde

Γ = (x,y,z) ∈ ò3|x = t, y = t2 , z = t3 , t ∈ [0,1]

ÏÌÓ

ÔÔÔÔ

¸˝˛

ÔÔÔÔ este

a.59

42;

b.60

42;

c.61

42;

d.62

42.

____ 36. Valoarea integralei curbilinii de tipul al doilea I = x dy

Γ

∫ , unde

Γ = (x,y) ∈ ò2| x = e t , y = ln(1+ e t), t ∈ [0,ln2]

ÏÌÓ

ÔÔÔÔ

¸˝˛

ÔÔÔÔ este

a. 1+ ln3

2;

b. 1+ ln2

3;

c. 2+ ln2

3;

d. 2− ln2

3.

____ 37. Calculeaza integrala z

2

x2 + y 2

dlC∫ unde C este prima spira a elicei x = acos t, y = asin t, z = at, a > 0.

a.8π 3

a 2

3

b.π 3a 2

3

c.8π 3

2

3

____ 38. Valoarea integralei curbilinii de tipul al doilea (3x2 + 6y) dx − 14yz dy + 20xz

2dz

Γ

∫ , unde

Γ = (x,y,z) ∈ ò3|x = t, y = t2 , z = t3 , t ∈ [0,1]

ÏÌÓ

ÔÔÔÔ

¸˝˛

ÔÔÔÔ este

a. 5;

b. 10;

c. 15;

d. 20.

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

10

____ 39. Se considera I = xy dxdy

D

∫∫ , unde D este domeniul limitat de parabola y = x2 si de dreapta y = 2x + 3.

Valoarea lui I este

a.160

3;

b.161

3;

c.162

3;

d.163

3.

____ 40. Se considera I = (1 − y) dxdyD

∫∫ unde D = (x,y) ∈ ò3|x

2 + (y − 1)2 ≤ 1, y ≤ x 2

,x ≥ 0ÏÌÓ

ÔÔÔÔ

¸˝˛

ÔÔÔÔ . Valoarea lui I

este:

a.1

13;

b.1

14;

c.1

15;

d.1

16.

____ 41. Prin calcul direct sau folosind formula lui Green rezulta ca integrala (1− x 2)y dx + x(1+ y 2

) dy

γ

∫ unde

γ(t) = (r cos t,r sin t), cu r > 0 si t ∈ [0,π] este egala cu

a.πr4

2;

b.πr4

3;

c.πr4

4;

d.πr4

5.

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

11

____ 42. Fie integrala dubla I =x

2

y2dxdy

D

∫∫ , unde D este domeniul marginit de dreptele x = 2, y = x si de hiperbola

xy = 1. Valoarea lui I este

a.9

4;

b.9π

4;

c.9π 2

4;

d.9π 3

4.

____ 43. Sa se calculeze integrala dubla y dxdy

D

∫∫ , unde D:x

2 + y 2 ≤ 4

3y ≥ x2

Ï

Ì

Ó

ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

.

a.12 3

5;

b.13 3

5;

c.14 3

5;

d. 3 3 .

____ 44. Folosind o schimbare de variabila adecvata, calculati integrala dubla (x + y)2dxdy

D

∫∫ , unde

D = (x,y) ∈ ò2|x

2 + y 2 ≤ 1ÏÌÓ

ÔÔÔÔ

¸˝˛

ÔÔÔÔ .

a.π

6;

b.π

4;

c.π

3;

d.π

2.

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

12

____ 45. Folosind o schimbare de variabila adecvata, sa se calculeze integrala dubla x2y

2dxdy

D

∫∫ , unde D este

domeniul marginit de elipsa x

2

a2+y

2

b2= 1.

a.a

3b

3

24;

b.a

3b

3

24π ;

c.a

3b

3

24π 2

;

d.a

3b

3

24π 3

.

____ 46. Calculeaza integrala dubla 1

x + y + 1ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃

2dxdy

D

∫∫ , unde D este dreptunghiul 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1.

a. e2;

b. ln2− ln1;

c. ln2− ln3;

d. ln4

3.

____ 47. Calculeaza integrala x3y

2z dxdydz

V

∫∫∫ , unde domeniul V este definit de inegalitatile

0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x, 0 ≤ z ≤ xy.

a.1

110;

b.3

19;

c.πe 2

3;

d. ln5− ln2.

____ 48. Trecand la coordonate sferice, calculeaza integrala x2 + y 2 + z2

dxdydz

V

∫∫∫ , unde V este bila centrata

in origine de raza R.

a. πR3;

b.πR3

3;

c. πR4;

d.πR5

5.

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

13

____ 49. Se consideră funcŃiile , : ,nf f I n⊆ → ∈ℝ ℝ ℕ .

Şirul ( )n nf

∈ℕ este simplu convergent pe I către funcŃia f dacă şi numai dacă

a. ,0, ,x

x I nεε∃ > ∀ ∈ ∃ ∈ℕ astfel încât ( ) ( ),, ,x nn n n f x f xε ε∀ ∈ ≥ − <ℕ

b. ,0, ,x

x I nεε∀ > ∀ ∈ ∃ ∈ℕ astfel încât ( ) ( ),, ,x nn n n f x f xε ε∀ ∈ ≥ − ≥ℕ

c. ,0, ,x

x I nεε∃ > ∃ ∈ ∀ ∈ℕ astfel încât ( ) ( ),, ,x nn n n f x f xε ε∀ ∈ ≥ − <ℕ

d. ,0, ,x

x I nεε∀ > ∀ ∈ ∃ ∈ℕ astfel încât ( ) ( ),, ,x nn n n f x f xε ε∀ ∈ ≥ − <ℕ

e. 0, ,x I nεε∃ > ∀ ∈ ∃ ∈ℕ astfel încât ( ) ( ), , nn n n f x f xε ε∀ ∈ ≥ − <ℕ

____ 50. Se consideră şirul de funcŃii

( )n nf

∈ℕ, ( ) ( ) ( ) ( )2 2: 1, , 1 sin , 1,n nf f x n nx nx x n

n

π+∞ → = + ⋅ + − ∈ +∞ ∈ℝ ℕ .

Şirul ( )n nf

∈ℕ

a. este uniform convergent, iar limita sa nu este o funcŃie continuă

b. nu este uniform convergent

c. este uniform convergent, iar limita sa este o funcŃie continuă

d. nu este simplu convergent


( )n nf

∈ℕ, [ ) ( ) [ )

2

2 2: 1, , , 1, ,n n

xf f x x n

n x+∞ → = ∈ +∞ ∈

+ℝ ℕ .

Şirul ( )n nf

∈ℕ

a. este uniform convergent, iar limita sa este o funcŃie continuă

b. nu este uniform convergent

c. este simplu convergent, iar limita sa este o funcŃie continuă

d. nu este simplu convergent

e. este uniform convergent, iar limita sa nu este o funcŃie continuă


( )n nf

∈ℕ, ( ) ( ) ( ): 0, , , 0, ,n n

xf f x x n

n x+∞ → = ∈ +∞ ∈

+ℝ ℕ .

Şirul ( )n nf

∈ℕ

a. este uniform şi simplu convergent

b. nu este simplu convergent

c. este simplu convergent, dar nu este uniform convergent

d. este uniform convergent, dar nu este simplu convergent

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

14

____ 53. MulŃimea de convergenŃă CM a seriei de funcŃii 1

1, 0

! nn

xn x≥

≠∑ , este

a. { }\ 0cM =ℝ

b. CM =∅

c. ( ], 1CM = −∞ −

d. ( ] [ ), 1 1,CM = −∞ − ∪ +∞

e. [ )1,CM = +∞

____ 54. Raza de convergenŃă R a seriei de puteri ( )21 !

nn

n

nx

n≥

⋅∑ este

a. 0R =b. R = +∞

c. 2R =d. R e=

e.1

2R =

____ 55. MulŃimea de convergenŃă CM a seriei de puteri ( )

( )2

1

2 13 1 2

n

nn

nx

n≥

⋅ ++ ⋅∑ este

a. CM = ℝ

b.3 1

, ,2 2

CM = −∞ − ∪ +∞

c.3

,2

CM = −∞ −

d.3 1

,2 2

CM = −

e.1

,2

CM = +∞

____ 56. MulŃimea de convergenŃă CM a seriei de puteri ( )1

!3

n

nn

nx

n≥

⋅ +∑ este

a. ( )3, 3CM e e= − − −

b. [ ]3, 3CM e e= − − −

c. ( ]3, 3CM e e= − − −

d. CM = ℝ

e. [ )3, 3CM e e= − − −

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

15

____ 57. Dezvoltarea în serie Mac Laurin a funcŃiei [ ] ( ): 1,1 , sin ,f f x x x→ − = ∈ℝ ℝ este

a.( )

( )2

0

1sin ,

2 1 !

n

n

n

x x xn

+∞

=

−= ⋅ ∈

+∑ ℝ

b.( )

( )2 1

0

1sin ,

2 1 !

n

n

n

x x xn

+∞+

=

−= ⋅ ∈

+∑ ℝ

c.( )

2

0

1sin ,

2 !

n

n

x x xn

+∞

=

= ⋅ ∈∑ ℝ

d.( )

2 1

0

1sin ,

2 !

n

n

x x xn

+∞+

=

= ⋅ ∈∑ ℝ

____ 58. Dezvoltarea în serie Mac Laurin a funcŃiei { } ( ) { }2

3 5: \ 1,3 , , \ 1, 3

4 3

xf f x x

x x

−→ = ∈

− +ℝ ℝ ℝ este

a. ( ) ( ]10

21 , 1,1

3

n

nn

f x x x+∞

+=

= − + ⋅ ∈ −

∑

b. ( ) [ ]2

10

21 , 1,1

3

n

nn

f x x x+∞

+=

= − + ⋅ ∈ −

∑

c. ( ) ( )10

21 , 1,1

3

n

nn

f x x x+∞

+=

= − + ⋅ ∈ −

∑

d. ( ) ( ]2

10

21 , 1,1

3

n

nn

f x x x+∞

+=

= − + ⋅ ∈ −

∑

____ 59. Folosind definiŃia convergenŃei unei integrale improprii, obŃinem că integrala 20 1

arctgxdx

x

∞⋅

+∫

a. este convergentă şi egală cu 0

b. este convergentă şi egală cu 1

2c. este divergentă

d. este convergentă şi egală cu

2

8

π

e. este convergentă şi egală cu

2

4

π

____ 60. Folosind definiŃia convergenŃei unei integrale improprii, obŃinem că integrala

1

220

1

lndx

x x⋅∫

a. este convergentă şi egală cu 1

ln 2

b. este convergentă şi egală cu 1

2c. este divergentă

d. este convergentă şi egală cu 1

e. este convergentă şi egală cu -1

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

16

____ 61. Valoarea integralei

1

0

xxe dx∫ este

a. 1

b. e

c. e-1

____ 62. Valoarea integralei improprii

1

0 0

1dx

x+∫ este

a. 1

b. 2

c. 2

____ 63. Valoarea integralei

1

3

0

1

1dx

x +∫ este

a.ln 2

3 3 3

π−

b.ln 2

3 3 3

π+

c.ln 2

3 3 3

π− +

____ 64. Valoarea integralei x

2 + x

x2 + 1

dx0

1

∫ este

a. 1−π

4

b. 1−π

4+

1

2ln2

c. 1+π

4+

1

2ln2

____ 65. Se considera integrala improprie 1

x 1+ x 2dx

0 + 0

∞

∫ . Atunci

a. integrala este divergenta

b. integrala este convergenta

c. integrala este convergenta si are valoarea ln2

____ 66. Fie f:ò2 → ò definita prin f(x,y) =xy

2

x2 + y 2

, daca (x,y) ≠ (0,0)

0, daca (x,y) = (0,0)

Ï

Ì

Ó

ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

. Atunci

a. f este continua in (0,0)

b. f nu este continua in (0,0)

c. f nu are limita in (0,0)

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

17

____ 67. Sa se calculeze yx

yx

yx ++

→ 2

23

)0,0(),(

)sin(lim

a. 0

b. 1

c. nu exista yx

yx

yx ++

→ 2

23

)0,0(),(

)sin(lim

____ 68. Fie f:ò2 → ò definita prin 2 2

1

2 2(1 ) , ( , ) (0,0)( , )

, ( , ) (0,0)

x yx y x yf x y

a x y

−+

+ ≠= =

. Sa se determine a astfel incat f

sa fie continua in origine.

a. 0

b. 1

c. e

____ 69. Fie 2:f →ℝ ℝ ,

2 2, ( , ) (0,0)

( , )

0 , ( , ) (0,0)

xyx y

x yf x y

x y

≠ += =

. Atunci

a. f admite derivate partiale in origine si este diferentiabila in origine

b. f admite derivate partiale in origine, dar nu este diferentiabila in origine

c. f este continua in origine

____ 70. Valoarea integralei triple (x2 + y 2 + z2

)dxdydz

D

∫∫∫ unde D = (x,y,z) ∈ ò3| x

2 + y 2 + z2 ≤ a 2,a > 0

ÏÌÓ

ÔÔÔÔ

¸˝˛

ÔÔÔÔ este

cu

a.4π

9a

5

b.4π

5a

5

c.2π

5a

5

d.π

9a

5

Administrator

Oval

Administrator

Oval


1

Subiecte baze de date licenta informatica 3 ani

True/False

Indicate whether the sentence or statement is true or false.

____ 1. Modelarea oricarui sistem din lumea reala porneste de la realitate si se exprima printr-o entitate.

____ 2. Elementele principale ale unei BDR sunt: clasa, obiectul, atributul, metoda, etc.

Elementele principale ale unei BDOO sunt: tabelul, campurile si inregistrarile.

____ 3. Se numeste atribut o colectie persistenta, neredundanta, coerenta logic de date corelate.

____ 4. Se numeste inregistrare o unitate elementara de date ce poseda un nume

____ 5. Etapele realizarii diagramei E/R:

1. Se identifica entitatile

2. Se identifica relatiile dintre entitati (legaturile)

3. Se stabilesc cardinalitatile

4. Se identifica atributele pentru fiecare entitate

5. Se stabilesc cheile (atributele de identificare)

____ 6. Restrictii ale modelului ierahic sunt:

- La inserare nu se pot introduce noi realizari ale unei inregistrari subordonate daca nu sunt cunoscuti

superiorii;

- Daca se sterge o realizare radacina a unei inregistrari, atunci se sterg automat toate inregistrarile

subordonate (tot subarborele).

____ 7. Restrictii ale modelului ierahic

- La inserare se pot introduce noi realizari ale unei inregistrari subordonate chiar daca nu sunt

cunoscuti superiorii;

- Daca se sterge o realizare radacina a unei inregistrari, atunci se sterg automat toate inregistrarile

subordonate (tot subarborele).

____ 8. Modelul retea:

−−−− Aranjeaza articolele intr-o lista cu legaturi de tip graf orientat, un articol putand avea mai multi

parinti.

−−−− Deosebirea fata de modelul ierarhic este ca intre un nod inferior si un nod superior exista legatura

de tip 1:n.

____ 9. Modelul ierarhic:

−−−− Aranjeaza articolele intr-o lista cu legaturi de tip graf orientat, un articol putand avea mai multi

parinti.

−−−− Deosebirea fata de modelul retea este ca intre un nod inferior si un nod superior exista legatura

de tip 1:n.

____ 10. Relatia virtuala este numita si vizualizare, relatie derivata, filtru, tabel view, vedere – ea cuprinde

definitia vizualizarii. Este un tabel virtual al datelor, compus din campuri provenite din doua sau mai

multe tabele sau/si campuri din alte vizualizari in care nu se pot face modificari, stergeri, deci are

avantajul pastrarii securitatii tabelului initial de date.

Vizualizarile pot fi:

−−−− Vizualizari de date (tabele);,

−−−− Vizualizari de validare (tabele de validare);

−−−− Vizualizari agregate (informatii selectate din mai multe tabele).

Administrator

Oval

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

2

____ 11. Relatia virtuala este numita si vizualizare, relatie derivata, filtru, tabel view, vedere – ea cuprinde

definitia vizualizarii. Este un tabel virtual al datelor, compus din campuri provenite din doua sau mai

multe tabele sau/si campuri din alte vizualizari in care se pot face modificari, stergeri, deci are avantajul

pastrarii securitatii tabelului initial de date.

Vizualizarile pot fi:

−−−− Vizualizari de date (tabele);,

−−−− Vizualizari de validare (tabele de validare);

−−−− Vizualizari agregate (informatii selectate din mai multe tabele).

____ 12. Una din etapele ce trebuie parcurse pentru realizarea schemei conceptuale este urmatoarea:

Atributele singulare devin coloane.

____ 13. Una din etapele ce trebuie parcurse pentru realizarea schemei conceptuale este urmatoarea:

Atributele singulare devin linii;

____ 14. SGBD-urile sunt construite modular. Exemple de astfel de module sunt:

Module ce contin programele de gestiune a bazei:

Module pentru LDD

Module pentru LMD

Module utilitare

Module pentru LCD

____ 15. Comenzile SQL se incheie cu ; (punct si virgula ).

____ 16. Crearea unei tabele cu SQL in Access sa face cu ajutorul clauzei ALTER TABLE.

____ 17. Modificarea structurii unei tabele cu SQL in ACCESS se poate face folosind clauza ALTER TABLE.

____ 18. Cu ajutorul sintaxei :

ALTER TABLE nume_tabela ADD nume_camp tip_data;

se adauga un camp tabelei TABLE

____ 19. Crearea unei noi tabele cu SQL in ACCESS se face folosind clauza DROP TABLE.

____ 20. In ACCESS, cu clauza

SELECT *

FROM TABELA1;

se selecteaza numai primul camp din TABELA1.

____ 21. In ACCESS selectarea si redenumirea unor campuri se poate face cu clauza:

SELECT camp1 AS nume1

FROM nume_tabela1;

____ 22. In ACCESS, pentru date de tip text, campurile dintr-un tabel pot fi combinate (concatenate) astfel incat

mai multe campuri sa formeze un singur camp in rezultatul interogarii astfel:

SELECT camp1 + “ “ + camp2 + “ “ + camp3 AS campcompus,

FROM nume_tabela1;

____ 23. Cu clauza DROP TABLE se pot redenumi campurile unei tabele in Access.

____ 24. Stergerea unei tabele folosind SQL in ACCESS se face cu clauza DROP TABLE.

____ 25. Crearea unei noi tabele cu SQL in ACCESS se face cu clauza UPDATE.

____ 26. Cu clauza SELECT se pot extrage informatii din baza de date.

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

3

____ 27. Deschiderea tabelului TABEL_CARTI pentru a privi datele este echivalenta cu activarea clauzei SQL:

SELECT *

From TABEL_CARTI;

____ 28. Deschiderea tabelului TABEL_CARTI pentru a privi datele este echivalenta cu activarea clauzei SQL:

SELECT *

From TABEL_CARTI!

____ 29. Pentru a selecta unul din campurile tabelei TABEL_STUDENTI, se foloseste clauza:

SELECT *

From TABEL_STUDENTI;

____ 30. Pentru ca baza de date distribuita sa fie usor prelucrabila, prin sistemul distribuit se pun la dispozitia

acesteia o serie de independente.

Una dintre acestea este independenta fragmentarii. Fragmentarea poate fi: orizontala (fragmentele au

structura identica cu cea a multimii de date, dar difera prin continutul datelor), verticala (fragmentele

contin doar o parte din structura relatiei), mixta (fragmentarea orizontala a unui fragment vertical sau

fragmentare verticala a unui fragment orizontal).



Una dintre acestea este independenta fragmentarii. Fragmentarea poate fi: orizontala (fragmentele contin

doar o parte din structura relatiei) , verticala (fragmentele au structura identica cu cea a multimii de date,

dar difera prin continutul datelor) , mixta (fragmentarea orizontala a unui fragment vertical sau

fragmentare verticala a unui fragment orizontal).



Autonomia statiilor - permite fiecarei statii sa-si controleze si sa-si manipuleze datele locale, independent

de alte statii. Administrarea unei BDD este complet descentralizata, bazele locale fiind controlate

independent de un administrator local.

____ 33. In organizarea „ideala” a unei BDD se disting doua nivele de date:

- Nivelul global – aici fiecare baza locala din BDD este tratata ca o baza centralizata

- Nivelul local - aici se realizeaza integrarea bazelor de date locale intr-o baza de date globala

____ 34. In cazul SGBDD, pentru a satisface cererile in ordinea emiterii se utilizeaza marcile de timp astfel:

- fiecare cerere primeste automat la emitere o marca de timp (identificatorul nodului si timpul

ceasului local).

- toate articolele din BDD au o marca de timp, care ramane neschimbata la fiecare actualizare a

cererii.

- cererile se executa in ordinea emiterii marcilor

____ 35. Intr-o BDD, pentru a satisface cererile in ordinea emiterii se utilizeaza inelul virtual :

- nodurile retelei sunt inlantuite logic intr-un inel virtual pe care se deplaseaza un token.

- daca un nod detine token-ul el poate transmite.

- token-ul trece din nod in nod pana la nodul caruia ii este adresat.

cand token-ul ajunge la nodul din care a plecat, acesta devine liber, iar token-ul se deplaseaza spre nodul

urmator.

____ 36. Principalele concepte care stau la baza unui MDOO sunt: obiectul, clasa, fragmentarea,

incapsularea, persistenta, mostenirea, polimorfismul si colectia.

____ 37. Intr-un MDOO, orice entitate din lumea reala este un obiect si reciproc, orice obiect reprezinta o

abstractizare a unei entitati a lumii reale. Un obiect este un grup de date structurate, identificate

printr-o referinta unica.

Administrator

Oval

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

4

____ 38. Componentele de baza ale unui SGBDOO sunt: utilitarele, limbajele si gestiunea obiectelor.

____ 39. Integritatea semantica a unui SGBDOO - se realizeaza prin autentificari si accesul controlat la date.

____ 40. Integritatea semantica a unui SGBDOO – se realizeaza prin diferite tipuri de constrangeri (de tiparire, ale

valorilor domeniului, de unicitate), care pot fi activate la executie, la compilare, la trimiterea unui mesaj,

etc.

Multiple Choice


____ 41. Se numeste ...................o unitate elementara de date ce poseda un nume.

a. Articol

b. Entitate

c. Inregistrare

d. SGBD

____ 42. ................................ planifica si realizeaza designul bazei.

a. Analistul pentru baze de date

b. Administratorul bazei de date

c. Programatorul de aplicatii

d. Utlizatorul

____ 43. …………………….. se ocupa cu modul de intrare a datelor in baza si cu buna functionare a bazei de

date; defineste schemele: conceptuala, interna si externa, raspunzand de toate modificarile ce se fac

asupra bazei; da drepturi de acces utilizatorilor ; defineste procedurile de restaurare si de salvare, etc.




d. Utilizatorul

____ 44. .............................. intelege activitatea firmei sau a aplicatiei pe care urmeaza sa o implementeze;

dezvolta programe in timp (in diferite limbaje de programare: C, COBOL, PASCAL, etc.), gaseste noi

informatii, realizeaza noi rapoarte.




d. Utilizatorul

____ 45. Bazele de date folosesc mai multe tipuri de limbaje. Limbajele .............. definesc:

� Tipurile de date;

� Relatiile dintre date;

� Atributele asociate relatiilor, structura lor, domeniul lor de definitie (ex: numele, forma de memorare,

lungimea atributelor unei entitati);

� Modul de accesare a datelor;

� Criteriile de validare automata a datelor.

a. LDD c. LCD

b. LMD d. Limbajele de programare C si C++

____ 46. Bazele de date folosesc mai multe tipuri de limbaje. Limbajele .............., actioneaza prin comenzi cu o

anumita structura, cu ajutorul lor utilizatorii autorizati au acces la operatiile de inserare, actualizare,

stergere a datelor; se mai numesc si limbaje de interogare.

a. LDD

b. LMD

c. LCDd. Limbajele de programare C si C++

Administrator

Oval

Administrator

Line

Administrator

Line

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

5

____ 47. Bazele de date folosesc mai multe tipuri de limbaje. Limbajele ............... raspund de: integritatea datelor,

confidentialitatea datelor, performantele bazei de date.

a. LDD c. LCD

b. LMD d. Limbajele de programare C si C++

____ 48. Se numeste .................o colectie de programe care permite crearea si intretinerea unei baze de date.

a. Dictionarul bazei de date

b. SGBD

c. LMD

d. Normalizare

____ 49. ....... - urile sunt o interfata intre utilizatori si sistemul de operare. Ele ajuta la construirea unor baze de

date, la introducerea informatiilor in bazele de date si dezvoltarea de aplicatii privind bazele de date; dau

acces utilizatorilor la date prin intermediul unui limbaj apropiat de modul obisnuit de exprimare, facand

abstractie de algoritmi, aplicatii si de modul de memorare a datelor.

a. LMD

b. LCD

c. SGBD

d. LDD

____ 50. Diagrama entitate-relatie a fost introdusa pentru prima data de ....................in 1976 si este un model

neformalizat de reprezentare a fenomenelor din lumea reala.

a. Chen

b. Codd

c. Gardarin

d. ANSI-X3/SPARK

____ 51. Modelul care aranjeaza articolele intr-o lista cu legaturi de tip graf orientat, un articol putand avea mai

multi parinti si in care intre un nod inferior si un nod superior exista legatura de tip 1:n este:

a. Modelul ierarhic

b. Modelul retea

c. Modelul liniar

d. Nu exista un asemenea model

____ 52. Modelul ....................... a fost introdus de E.F. Codd in 1970 si este descris cu ajutorul teoriei matematice

a relatiilor. Este un model orientat spre multimi, este simplu si riguros matematic.

a. Ierarhic

b. Retea

c. Orientat obiect

d. Relational

____ 53. Multimea tuturor schemelor relationale corespunzatoare unei aplicatii se numeste ............... bazei de date

relationale

a. dictionarul

b. schema

c. SGBD-ul

____ 54. Multimea tuturor schemelor relationale corespunzatoare unei aplicatii se numeste schema bazei de date

relationale, iar continutul curent al relatiilor la un moment dat se numeste baza de date

................................

a. Orientata obiect

b. Relationala

c. distribuita

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

6

____ 55. Modelul relational, are la baza cele 13 reguli de fidelitate ale lui Codd in raport cu care un SGBD poate fi

analizat cat este de relational. Aceste reguli au fost completate in timp, numarul lor fiind in jur de 100.

Una din cele 13 reguli date de Codd este:

Un SGBD relational trebuie sa-si gestioneze singur baza de date (nici un SGBD nu contine numai

caracteristici relationale.). Se numeste ..........................

a. regula gestionarii datelor

b. regula reprezentarii informatiei

c. regula accesului garantat la date

d. regula reprezentarii informatiei necunoscute

e. regula dictionarelor de date


analizat cat este de relational. Aceste reguli au fost completate in timp, numarul lor ajungand la 100. Una

din cele 13 reguli date de Codd este:

La nivel logic informatia trebuie sa fie reprezentata explicit prin valori in tabele numite relatii (regula ce

nu poate fi incalcata intr-o baza de date relationala.). Se numeste ..................................









Orice element de date (valoare atomica) din baza se poate accesa utilizand o combinatie intre numele

relatiei, cheia primara, si numele atributului(coloanei). Se numeste...................





e. egula dictionarelor de date




Informatiile necunoscute trebuie sa se poata defini printr-un tip de date numit NULL, diferit de spatiul

necompletat sau de un sir de caractere blanc (valoarea zero, un sir vid de caractere sau o valoare

necunoscuta sunt notiuni complet diferite intr-un acelasi camp de date si trebuie ca SGBD-ul sa permita

diferentierea lor.). Valorile nule reprezinta varianta NU STIU. Se numeste.....................









Asupra descrierii bazei de date (tabelelor de descriere) trebuie sa se aplice aceleasi operatii ca si asupra

tabelelor de date. Se numeste ...........................






Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

7




Trebuie sa existe cel putin un limbaj de interogare pentru manipularea bazei de date (in general acesta

este SQL.). Limbajul tre-buie sa permita: definirea datelor, definirea vizualizarilor, manipularea datelor,

autorizari, restrictii de integritate. Se numeste....................

a. regula limbajului de interogare

b. regula de actualizare a vizualizarii.

c. regula limbajului de nivel inalt

d. regula independentei fizice a datelor




Un SGBD trebuie sa poata determina daca o vizualizare poate fi actualizata sau nu si sa stocheze

rezultatul interogarii intr-un dictionar de tipul unui catalog de sistem. Se numeste ...................


b. regula de actualizare a vizualizarii

c. regula limbajului de nivel inalt.





Regulile de manipulare asupra unei relatii luata ca intreg se aplica si operatiilor de regasire, inserare,

actualizare sau stergere a datelor (limbajele de nivel scazut actioneaza asupra unei singure inregistrari, iar

limbajele de nivel inalt actioneaza asupra mai multor inregistrari in acelasi timp. Codd spune ca

indiferent de nivel, limbajele trebuie sa respecte aceleasi reguli). Se numeste ............................








Modul de depunere a datelor sau de acces la ele nu influenteaza programele de aplicatii sau activitatile

utilizatorilor (utilizatorul nu trebuie sa stie daca datele au fost stocate pe Unix sau pe Windows 2000

Server, el trebuie sa cunoasca numai numele serverului). Se numeste ..........................








Programele de aplicatie nu trebuie sa afecteze manipularea datelor.Se numeste ........................

a. regula independentei logice a datelor

b. regula independentei datelor din punct de vedere al integritatii

c. regula versiunii procedurale a SGBD-ului

d. regula independentei datelor din punct de vedere al distribuirii

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

8

____ 65. Se numeste ................ a doua relatii R1,R2 apartin Rn(A1,…, An), relatia R care are aceeasi schema

(structura) ca R1(implicit R2) si care are multimea tuplurilor formata din tuplurile celor doua relatii luate

o singura data.

a. Reuniunea

b. Diferenta

c. Produsul cartezian

d. Intersectia

____ 66. Se numeste ...................... a doua relatii R1,R2 apartin Rn(A1,…, An), relatia R care are aceeasi schema

(structura) ca R1 (implicit R2) si care are multimea tuplurilor formata din tuplurile relatiei R 1 ce nu se

gasesc printre tuplurile relatiei R2.

a. Reuniunea

b. Diferenta


d. Intersectia

____ 67. Se numeste ....................... a doua relatii R1 apartine Rn(A1,…,An) de aritate n si R2 apartine

Rm(B1,…,Bm) de aritate m, cu A1,…,An, B1,…,Bm distincti, relatia R cu schema obtinuta prin

concatenarea schemei relatiei R1 cu schema relatiei R2 si care are multimea tuplurilor formata din toate

perechile de tupluri de aritate n+m astfel incat primele n componente formeaza un tuplu in R1 iar

urmatoarele m un tuplu in R2.

a. Reuniunea

b. Diferenta


d. Intersectia

____ 68. Operatorul ............................. are notatiile: R1-R2, sau REMOVE(R1,R2), sau ............................

(R1,R2), sau MINUS(R1,R2),.

a. UNION

b. DIFFERENCE

c. PRODUCT

d. INTERSECT

____ 69. Operatorul .................... . are notatiile: R1xR2, .............(R1,R2), TIMES(R1,R2).

a. UNION

b. DIFFERENCE

c. PRODUCT

d. INTERSECT

____ 70. Operatorul ............................. are reprezentarea

a

R

R2 R1

∪∪∪∪

a. UNION

b. DIFFERENCE

c. PRODUCT

d. INTERSECT

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

9

____ 71. Operatorul ............................. are reprezentarea R

R2 R1

_

a. UNION

b. DIFFERENCE

c. PRODUCT

d. INTERSECT

____ 72. Operatorul .................... . are reprezentarea

R

R2 R1

X

a. UNION

b. DIFFERENCE

c. PRODUCT

d. INTERSECT

____ 73. Se numeste ........................ a relatiei R1 apartine Rn(A1,…,An) printr-o conditie cond, relatia unara R cu

aceeasi schema ca R1 si cu multimea tuplurilor formata din tuplurile relatiei R ce satisfac conditia cond.

a. proiectia

b. selectia

c. intersectia

d. diviziunea

____ 74. Se numeste ....................... a doua relatii, relatia binara R cu aceeasi schema ca R1(implicit R2) si cu

multimea tuplurilor formata din tuplurile care apartin ambelor relatii in acelasi timp.

a. proiectia

b. selectia

c. intersectia

d. diviziunea

____ 75. Se numeste ................. (compunere) operatia algebrei relationale care construieste o noua relatie R prin

concatenarea (combinarea) unor tupluri din R1 apartine Rn(A1,…,An) cu tupluri din R2 apartine

Rm(B1,…,Bm), respectand anumite conditii puse tuplurilor.

Operatorul combina produsul cartezian, selectia si proiectia.

a. intersectie

b. jonctiune

c. diviziune

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

10

____ 76. Se numeste ............................ a relatiilor R1 si R2 relatia R cu schema formata din reuniunea atributelor

relatiilor R1 si R2 (cele comune se iau o singura data) si cu multimea tuplurilor formata din tuplurile R1

concatenate cu tuplurile din R2 pentru care valorile atributelor comune au valori identice.

a. θ-jonctiune b. jonctiunea naturala

c. semi-jonctiune

____ 77. Se numeste .............................. a relatiei R1 cu relatia R2 prin conditia cond, relatia R cu aceeasi schema

ca si R1 si multimea tuplurilor formata numai din tuplurile relatiei R1 care concatenate cu tupluri din R2

verifica conditia cond.

a. θ-jonctiuneb. jonctiunea naturala

c. semi-jonctiune

____ 78. Se numeste ........................ procesul de organizare si determinare a coloanelor unui tabel, astfel incat

redundanta sa fie minima.

a. Normalizare

b. Selectie

c. Proiectie

____ 79. Spunem ca o relatie este .........................., daca si numai daca orice atribut al sau este atomic (indivizibil)

si un tuplu nu contine atribute sau grupuri de atribute repetitive.

a. 1-normalizata

b. 2-normalizata

c. 3-normalizata

____ 80. Spunem ca R este ........................ daca si numai daca relatia este 1FN si atributele noncheie nu depind

numai de o parte a cheii primare.

a. 1-normalizata

b. 2-normalizata

c. 3-normalizata

____ 81. Spunem ca R este ............................. daca si numai daca este 2FN si orice atribut noncheie nu depinde

tranzitiv de cheia primara a lui R

a. 1-normalizata

b. 2-normalizata

c. 3-normalizata

____ 82. Spunem ca R este ....-normalizata daca izoleaza relatiile independente multiple.

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

____ 83. ..... FN presupune divizarea tabelelor aduse la a patra forma normala in scopul reducerii numarului de

inregistrari (tuple) care trebuie introduse, modificate sau sterse la diferitele operatii de actualizare.

a. 2

b. 5

c. 4

d. 3

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

11

____ 84. Algoritm pentru aducerea unei relatii in ..... FN:

1. Se inlocuiesc in relatie atributele compuse cu componentele lor.

2. Se creeaza cate o noua relatie pentru fiecare din grupurile repetitive.

3. Pentru fiecare din relatiile create la pasul 2 se introduce in schema cheia primara a relatiei din

care a fost extras atributul repetitiv.

4. Pentru fiecare din relatiile create la pasul 2 se stabileste cheia primara care va fi formata din

cheia introdusa la pasul 3, precum si din alte atribute ale acestei noi relatii.

5. Daca in noile relatii mai sunt inca atribute repetitive, se reia algoritmul. Daca nu, STOP.

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

____ 85. Algoritm pentru aducerea unei relatii in .... FN prin eliminarea dependentelor functionale tranzitive

1. Pentru fiecare dependenta functionala tranzitiva (atribute ce nu depind direct de cheia primara a

relatiei R, A0, A1, … , Ap in care A0 este cheie primara a lui R si pentru orice i=1,…,p, Ai depinde

direct de Ai-1 ) se creeaza o noua relatie R’ care contine atributele A1,…,Ap si care are pe A1 drept

cheie primara.

2. Se elimina din R atributele A2, A3, … , Ap obtinand relatia R’’

3. In noile relatii se repeta pasii 1 si 2 cat timp contin dependente tranzitive.

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

____ 86. Care din pachetele software enumerate nu este un sistem de prelucrare al bazelor de date?

a. Microsoft SQL Server

b. ACCESS

c. ORACLE

d. MICROSOFT POWERPOINT

e. INFORMIX

____ 87. Specificati care varianta este incorecta

Componentele software ale sistemului de baze de date distribuite sunt:

a. SGBDL (Sistemul de gestiune al bazei de date locale) - sistem standard de gestiune a

datelor care cuprinde propriul dictionar pentru datele locale

b. CC (Componenta de comunicatie) – responsabila cu legaturile in retea, cuprinde

descreierea completa a nodurilor si a legaturilor retelei

c. DDG (Dictionarul de date globale) – detine informatii despre localizarea,

disponibilitatea si modul de utilizare a datelor in BDD

d. SGBDD (Sistemul de gestiune al bazei de date distribuita) - interfata intre baza de date

distribuita si utilizatori .

e. ASDD administrator de soft al datelor distribuite

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

12

____ 88. Bazele de date ........................ sunt multimi de baze de date autonome, slab corelate, manipulate de

utilizator printr-un limbaj specific, care:

- Permit slabirea legaturii dintre bazele de date locale

- Furnizeaza un limbaj prin care:

• se pot defini relatiile dintre diferite baze

• se pot manipula mai multe baze concurent.

a. federale

b. distribuite mogen

c. paralele

d. distribuite eterogen

____ 89. Pentru ca BDD sa fie usor prelucrabila, prin sistemul distribuit se pun la dispozitia acesteia o serie de

independente. Locul unde sunt stocate datelele unei BDD nu-i este cunoscut utilizatorului, aceste

informatii sunt pastrate in dictionarul datelor si sunt accesate de SGBDD pentru a stabili localizarea

relatiilor ce apar in cererile utilizatorilor. Aceasta poarta numele de:

a. Independenta fragmentarii c. Independenta SGBD

b. Independenta localizarii d. Autonomia statiilor

____ 90. Descrierea globala si unificata a tuturor datelor dintr-o BDD, independent de orice baza globala se

numeste

a. schema externa globala c. schema globala .

b. schema de alocare d. schema conceptuala globala

____ 91. Care varianta de raspuns nu este corecta?

Dictionarul datelor unei baze de date distribuite contine si informatii despre controlul semantic al datelor.

Controlului semantic al datelor are o serie de functii:

a. functia de gestiune a vizualizarilor c. functia de control a accesului autorizat

b. functia de definire a datelor d. functia de control a integritatii semantice

a datelor

____ 92. In sistemul distribuit, evaluarea cererilor se realizeaza in patru faze. Una din fazele urmatoare nu este

corecta. Specificati care:

a. faza de descompunere,

b. faza de localizare (transformarea unei cereri distribuite intr-o cerere echivalenta asupra

fragmentelor)

c. faza de inregistrare

d. faza de executie

____ 93. Care din variantele de mai jos nu face parte din gestiunea tranzactiilor distribuite?

a. Controlul concurentei c. Evaluarea cererilor

b. Gestiunea fiabilitatii d. Validarea tranzactiilor

____ 94. Controlul concurentei impiedica producerea tranzactiilor distribuite neserializabile. El poate fi abordat

din punct de vedere al stampilarii sau al blocarii. Care din afirmatiile de mai jos nu este corecta?

a. Ştampilarea - ordoneaza tranzactiile la lansarea lor in executie

b. Ştampilarea - are grija ca operatiile de acces la date sa se execute intr-o ordine

predefinita.

c. In cadrul stampilarii - fiecare tranzactie are asociat un numar de ordine unic numit

stampila sau inel virtual

d. Blocarea opreste tranzactiile care executa operatii conflicuale pe acelasi articol.

e. Accesul la articole prin protocolul blocarii se realizeaza cu primitivele: LOCK si

UNLOCK.

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

13

____ 95. Una din regulile de integritate ale MDOO nu este adevarata. Specificati care:

a. toate obiectele respecta protocolul specificat de definirile lor de clasa

b. obiectele nu sunt incapsulate

c. identificatorul obiectului asigura integritatea referirii la un obiect

____ 96. Una din caracteristicile fundamentale obligatorii ale unui SGBDOO este gresita. Care anume?

a. trebuie sa fie un sistem orientat pe

obiecte

b. trebuie sa indeplineasca conditiile unui

SGBDD

____ 97. Care varianta este gresita?

Una din componentele de baza ale unui SGBDOO este gestiunea obiectelor. Aceasta se realizeaza cu

ajutorul:

a. administratorului de obiecte, c. utilitarelor

b. stocului rezident de obiecte d. serverului de obiecte

____ 98. Care din urmatoarele trei variante este corecta?

In cadrul gestiunii obiectelor dintr-un SGBDOO, administratorul de obiecte (AO) asigura interfata

dintre .

a. procesele interne si SGBDO c. procesele externe si procesele interne

b. procesele externe si SGBDO

____ 99. Care din urmatoarele trei variante este corecta?

Serverul de obiecte, asigura realizarea serviciilor de baza cum ar fi:

a. gestionarea tranzactiilor si gestionarea translatorului de cereri

b. gestionarea tranzactiilor si gestionarea stocului de obiecte

c. gestionarea stocului de obiecte si gestionarea translatorului de cereri

____ 100. Prin ......................... fragmentarii utilizatorul nu vede ca datele sunt fragmentate. Informatiile despre

fragmentare sunt stocate in dictionarul datelor si utilizate de SGBDD pentru a traduce automat cererile

referitoare la relatii in cereri referitoare la fragmente.

a. independenta c. marca

b. inelul d. arhitectura

____ 101. O baza de date distribuita .............. este o multime de baze de date locale situate pe site-uri diferite,

administrate de SGBD-uri identice.

a. eterogen b. omogen

____ 102. O baza de date distribuita .................... se obtine prin integrarea bazelor existente, administrate de

SGBD-uri diferite si cu modele diferite, intr-o singura baza de date.

a. omogen b. eterogen

____ 103. Diferentele dintre un ....................... si un SGBDD:

− Nu poate administra un dictionar global care contine informatii despre bazele de date distribuite;

− Suporta un limbaj pentru definirea dependentelor dintre diferite baze de date;

− Suporta un limbaj pentru definirea si manipularea bazelor de date din federatie

a. SGBDL c. BDOO

b. BDDE d. SGBD federal

____ 104. Arhitectura unui ............ cuprinde:

− Un sistem global de gestiune a datelor;

− O interfata cu baza locala, care asigura:

- Translatarea cererilor in limbajul de manipulare al datelor specific sistemului local;

- Executia cererilor;

a. SGBDL c. SGBDF

b. BDEE d. BDOO

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

14

____ 105. Bazele de date ............ sunt BDDO in care statiile sunt nodurile unui calculator paralel.

Statiile comunica intre ele prin mesaje.

Programele sunt executate pe calculatorul gazda sau pe statii de lucru care comunica cu calculatorul

paralel printr-o interfata specifica.

a. omogene c. paralele

b. eterogene d. federale

____ 106. Independenta ................... - pentru a asigura fiabilitatea, disponibilitatea si accesul performant la date,

BDD-urile au copii ale informatiei, astfel daca o statie nu poate fi accesata (este neoperationala) la un

moment dat exista o copie a fragmentui cautat.

a. localizarii c. dublurii

b. fragmentarii d. statiilor

____ 107. Cele douasprezece reguli (sau obiective) ale lui Date (in 1990) pentru sistemele SGBDD au la baza ideea

ca un sistem SGBD distribuit trebuie sa apara utilizatorului ca un sistem SGBD nedistribuit. Aceste

reguli sunt inrudite cu cele douasprezece reguli ale lui Codd pentru sistemele relationale.

Principiul ........................ Pentru utilizator, un sistem distribuit trebuie sa arate exact ca unul nedistribuit.

a. fundamental c. independentei de locatie

b. autonomiei locale d. operarii continue




Regula .............................. Site-urile dintr-un sistem distribuit trebuie sa fie autonome. In acest context,

autonomia inseamna ca:

• Datele locale sunt detinute si gestionate local;

• Operatiile locale raman pur locale;

• Toate operatiile dintr-un anumit site sunt controlate de catre site-ul respectiv.

a. fundamentala c. operarii continue

b. autonomiei locale d. independentei de locatie




Regula ............................ Ideal este ca niciodata sa nu fie nevoie de o oprire planificata a sistemului

pentru operatii cum ar fi:

• Adaugarea sau eliminarea unui site din sistem;

• Crearea si stergerea dinamica a fragmentelor dintr-unul sau mai multe site-uri.


b. autonomiei locale d. independentei de locatie




Regula ............................. Utilizatorul trebuie sa aiba posibilitatea de a accesa datele, indiferent de modul

in care sunt fragmentate.


b. autonomiei locale d. independentei de fragmentare

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

15


ca un sistem SGBD distribuit trebuie sa apara utilizatorului ca un sistem SGBD nedistribuit si sunt

inrudite cu cele douasprezece reguli ale lui Codd pentru sistemele relationale.

Una din regulile ideale este ................................. Trebuie sa fie posibil ca sistemul SGBDD sa poata fi

rulat pe o diversitate de platforme hardware.

a. independentei de fragmentare c. independentei de retea

b. independentei de reproducere d. independentei de hardware




Una din regulile ideale este regula ........................... care afirma ca trebuie sa fie posibil sa se ruleze

sistemul SGBDD pe o diversitate de sisteme de operare.

a. independentei de retea c. independentei de hardware

b. independentei de fragmentare d. independentei de sistemul de operare




Una din regulile ideale este regula ........................ care spune ca trebuie sa fie posibil sa se ruleze

sistemul SGBDD pe o diversitate de retele de comunicatie separate.

a. independentei de hardware c. independentei de sistemul de operare

b. independentei de fragmentare d. independentei de retea

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval


1

Subiecte inteligenta artificiala licenta informatica 3 ani

Multiple Choice


____ 1. Pentru predicatul PROLOG,

calcul([X],X):-!.

calcul([H|T],S):- calcul(T,R),S=H+P.

rezultatul apelului calcul([1,2,3,4],S) este:

a. S=24, c. S= 1,

b. S= 4, d. S= 10

____ 2. Fie predicatele PROLOG,

calcul([X],X):-!.

calcul([X|T],Y):- calcul(T,Z),compara(X,Z,Y).

compara(X,Z,X) :-X<=Z, !.

compara(X,Z,Z).

Rezultatul apelului calcul([1,2,3,4],S) este

a. S=2, c. S= 3,

b. S= 1, d. S= 4

____ 3. Pentru predicatul PROLOG,

verifica(X,[X|_]):-!.

verifica(X,[_|T]):- verifica(X,T).

Rezultatul apelului verifica(3, [1,2,3,4,5]) este

a. yes, c. 3,

b. no, d. 14

____ 4. Fie predicatul PROLOG,

calcul([],X,X):-!.

calcul([H|T],X,[H|R]):- calcul(T,X,R).

Rezultatul apelului calcul([1,2,3],[2,5],S) este

a. S=[1,2,3,5], c. S= [1,2,3,2,5],

b. S= [], d. yes

____ 5. Fie predicatele PROLOG,

calcul([],[]):-!.

calcul([H|T],S):-calcul(T,R), calcul_1(R,[H],S].

calcul_1([],L,L]:-!.

calcul_1([H|T],L,[H|R]]:- calcul_1(T,L,R].

Rezultatul apelului calcul([1,2,3,4],S) este

a. S=[1,2,3,4], c. S= [2,1,4,3],

b. S= [4,3,2,1], d. S= [1,3,2,4]


calcul([X],[]):-!.

calcul([H|T],[H|R]):- calcul(T,R).

Rezultatul apelului calcul([1,2,1,3,2,4],S) este

a. S=[4], c. S= [1,2,1,3,2],

b. S= [1], d. S= [1,3,2,4]

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

2


calcul(_,[],[]):-!.

calcul(X,[X|T],S):- calcul(X,T,S),!.

calcul(X,[Y|T],[Y|R]):- calcul(X,T,R).

Rezultatul apelului calcul(2,[1,2,1,3,2,4],S) este

a. S= [2,1,2,1,3,2,4], c. S= [1,1,3,2,4],

b. S=[1,2,1,3,2,4,2] d. S= [1,1,3,4]

____ 8. Fie considera programul PROLOG,

calcul([],[]):-!.

calcul(L,L):-calcul_2(L),!.

calcul (L,S):-calcul_1(L,T), calcul (T,S).

calcul_1 ([],[]).

calcul_1 ([X],[X]).

calcul_1 ([X,Y|T],[X|S]):-X<=Y,

calcul_1 ([Y|T],S).

calcul_1 ([X,Y|T],[Y|S]):- X>Y,

calcul_1 ([X|T],S).

calcul_2 ([]).

calcul_2 ([_]).

calcul_2 ([X,Y|T]):-X<=Y,

calcul_2 ([Y|T]).


a. S= [4,2,3,1,2,1], c. S= [1,1,2,2,3,4],

b. S=[1,2,3,1,2,4] d. S= [4,3,2,2,1,1]


calcul ([],[]).

calcul ([H|T],S):- calcul (T,A), calcul_1 (H,A,S).

calcul_1 (X,[],[X]).

calcul_1 (X,[H|T],[X,H|T]):-X<=H.

calcul_1 (X,[H|T],[H|S]):-X>H, calcul_1 (X,T,S).


a. S= [1,1,2,2,3,4], c. S=[1,2,3,1,2,4] ,

b. S= [4,2,3,1,2,1], d. S= [4,3,2,2,1,1]

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

3


calcul ([],[]).

calcul ([X],[X]).

calcul (L,[Min|T]):-mnm (L,Min),

calcul_1 (L,Min,S),

calcul (S,T),!.

calcul_1 ([],_,[]).

calcul_1 ([X|T],X,T).

calcul_1 ([Y|T],X,[Y|L]):-Y<>X,

calcul_1 (T,X,L).

mnm ([X],X):-!.

mnm ([X|T],Z):- mnm (T,Y),

calcul_2(X,Y,Z).

calcul_2 (X,Y,Y):- X>=Y,!.

calcul_2 (X,_,X).


a. S= [4,2,3,1,2,1], c. S= [4,3,2,2,1,1],

b. S=[1,2,3,1,2,4], d. S= [1,1,2,2,3,4]


calcul ([],[]).

calcul ([H|T],R):- calcul (T,S), calcul_1 (H,S,R).

calcul_1 ([],L,L).

calcul_1 ([H|T],L,[H|S]):- calcul_1 (T,L,S).

Rezultatul apelului calcul([1,1],[2],[1,3,2],[4]],S) este

a. S= [1,1,2,1,3,2,4], c. S= [[1,1,2,1,3,2,4]],

b. S=[[1,1,2,1,3,2,4]|[]] d. S= [[1],[1],[2],[1],[3],[2],[4]]

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

4


calcul ([],[]).

calcul ([H|T],S):- calcul_1 (H,T,L1),

calcul_2 (H,T,L2),

calcul (L1,S1),

calcul (L2,S2),

calcul_3 (S1,[H|S2],S).

calcul_1 (_,[],[]).

calcul_1 (X,[H|T],[H|S]):-H<=X,

calcul_1 (X,T,S).

calcul_1 (X,[H|T],S):-H>X,

calcul_1 (X,T,S).

calcul_2 (_,[],[]).

calcul_2 (X,[H|T],[H|S]):-H>X,

calcul_2 (X,T,S).

calcul_2 (X,[H|T],S):-H<=X,

calcul_2 (X,T,S).

calcul_3 ([],X,X).

calcul_3 ([H|T],L,[H|S]):- calcul_3 (T,L,S).


a. S= [4,3,2,1], c. S= [1,1,2,2,3,4],

b. S=[1,2,3,4], d. S= [4,3,2,2,1,1]

____ 13. Formula ( )Y X X Yα β β= ∃ ∀ →∀ ∃ este,

a. invalidabila , c. falsificabila ,

b. tautologie , d. incorecta din punct de vedere sintactic

____ 14. Formula ( )X Y Y Xα β β= ∀ ∃ →∃ ∀ este,

a. invalidabila , c. falsificabila ,

b. tautologie , d. incorecta din punct de vedere sintactic

____ 15. In limbajul de primul ordin al aritmeticii formula ( )X Y Z XZ Y XYα =∀ ∀ ∃ + →<≐ este

a. invalidabila , c. falsa in interpretarea intentionata,

b. tautologie , d. valida in interpretarea intentionata

____ 16. Formula ( ) ( )( )( )α β γ β γ= → ↔ ¬ ∨ este,

a. invalidabila ,

b. tautologie ,

c. falsificabila ,

d. falsa in orice L-structura avand domeniul de interpretare multime finita

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

5

____ 17. Fie multimea de expresii,

{ }( ) ( ) { }

,

( ) 3, 2, 1, , , ,

E fgXYhZgahX fghaZhhYgaha

r f r g r h a CS X Y Z V

=

= = = ∈ ⊂

a. E nu este unificabila,

b. { }| , | , |ha X hY Z ha Yσ = este mgu pentru E,

c. { }| , | , |hY Z a X Z Yσ = este mgu pentru E,

d. afirmatiile (a),(c) sunt false

____ 18. Fie multimea de expresii,

{ }( ) ( ) { }

,

( ) 3, 2, 1, , , ,

E fagYXhX faZY

r f r g r h a CS X Y Z V

=

= = = ∈ ⊂

a. E nu este unificabila,

b. { }| , |ghXX Z hX Yσ = este mgu pentru E,

c. { }| , |gYX Z hX Yσ = este mgu pentru E,

d. { }| , |ghaa Z ha Yσ =

____ 19. Se considera formula,

( )( ) ( ) { }

,

2, , , , ,

X Y Z T PXY QZa PZT

r P r Q a CS X Y Z T V

α = ∃ ∀ ∃ ∀ ∨¬ ∨¬

= = ∈ ⊂

a. orice forma normala Skolem corespunzatoare formulei α este semantic

echivalenta cu αb. ( )Y T PaY QfYa PfYTα =∀ ∀ ∨¬ ∨¬ este forma normala Skolem pentru α , unde

( ), 1f FS r f∈ =

c. ( )Y Z T PbY QZa PZTα =∀ ∀ ∀ ∨¬ ∨¬ este forma normala Skolem pentru α ,

unde b CS∈d. ( )Y T PbY QfYa PfYTα =∀ ∀ ∨¬ ∨¬ este forma normala Skolem pentru α , unde

( ), 1f FS r f∈ = ,b CS∈

____ 20. Se considera afirmatia: “ Pentru orice formula inchisa α exista o multime finita de clauze S

astfel incat α este invalidabila daca si numai daca S este invalidabila”

a. afirmatia este adevarata

b. afirmatia este adevarata numai daca α este forma normala prenex

c. afirmatia este adevarata numai daca α este forma normala Skolem

d. afirmatia este falsa

____ 21. Se considera afirmatia: “ Multimea finita de clauze S este invalidabila daca si numai daca exista

o S-respingere rezolutiva”

a. afirmatia este falsa

b. afirmatia este adevarata numai daca S este multime de clauze de baza

c. afirmatia este adevarata numai daca S este multime de clauze definite

d. afirmatia este adevarata

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

6

____ 22. Se considera afirmatia: “ Multimea finita de clauze S este invalidabila daca si numai daca exista

o SLD-respingere rezolutiva”

a. afirmatia este adevarata pentru orice multime de clauze S

b. afirmatia este adevarata numai daca in clauzele din S nu apar simboluri

functoriale

c. afirmatia este adevarata numai daca S este multime de clauze definite

d. afirmatia este adevarata numai daca toate clauzele din S sunt clauze de baza

____ 23. Fie H∞ universul Herbrand , ( )HB S baza atomilor Herbrand pentru o multime finita de clauze

S.

a. Exista S astfel incat H∞ este multime infinita si ( )HB S multime finita

b. Exista S astfel incat H∞ este multime finita si ( )HB S multime infinita

c. Pentru orice S, H∞ este multime finita daca si numai daca ( )HB S este multime

finita

d. Pentru orice S, H∞ este multime finita daca si numai daca ( )HB S este multime

infinita

____ 24. Fie S multime finita de clauze.

a. Este posibil sa nu existe arbore semantic complet pentru S.

b. Pentru orice S exista cel putin un arbore semantic complet finit pentru S

c. Pentru orice S, orice arbore semantic complet pentru S este arbore semantic inchis

pentru S

d. Daca exista T un arbore semantic complet pentru S astfel incat exista T’ arbore

semantic inchis pentru S, T’ subarbore finit al lui T cu aceeasi radacina si

multimea varfurilor terminale din T’ sectiune a arborelui T, atunci S este

invalidabila

____ 25. Fie S multime finita de clauze

a. Este posibil ca S sa fie validabila dar sa nu existe H-model pentru S.

b. S este invalidabila daca si numai daca nu exista H-model pentru S

c. Daca exista o multime invalidabila de instantieri de baza ale clauzelor din S nu

rezulta ca S este invalidabila

d. Toate afirmatiile precedente sunt false

____ 26. Fie { }1,..., nα α { }1,..., mβ β multimi de formule inchise.

a. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β daca si numai daca ( ) ( )1 1

n m

i j

i j

M Mα β= =

⊆∪ ∩

b. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β daca si numai daca ( ) ( )1 1

n m

i j

i j

M Mα β= =

⊆∪ ∪

c. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β daca si numai daca ( ) ( )1 1

n m

i j

i j

M Mα β= =

⊆∩ ∩

d. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β daca si numai daca ( ) ( )1 1

n m

i j

i j

M Mα β= =

⊆∩ ∪

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

7

____ 27. Fie expresiile 1E fgXgXYhbY= , 2E fgXZaha= , 3E fgXhabZ= unde

( ) ( ) ( ), , , 3, 2, 1f g h FS r f r g r h∈ = = =

, , , ,X Y Z V a b CS∈ ∈

si fie D dezacordul multimii { }1 2 3, ,E E E E=

a. { }, ,D gXY Z ha= c. D =∅

b. { }, ,D Z g h= d. afirmatiile a. ,(b),(c) sunt false

____ 28. In limbajul de primul ordin al aritmeticii fie formulele,

( )( )

0

0

X SXSX XX XXS

X XX SS X

α

β

= ∀ ∗ + +∗ +

= ∀ + ∗

≐

≐

a. ambele formule α , β sunt valide in interpretarea intentionatab. cel putin una din formulele α , β este tautologiec. formula α este tautologie si β este falsificabilad. formula β este tautologie si α este falsificabila

____ 29. Fie { }1,..., nα α { }1,..., mβ β multimi de formule inchise.

a. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β daca si numai daca exista ,1i i n≤ ≤ si exista

,1j j m≤ ≤ astfel incat ( ) ( )i jM Mα β⊆

b. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β daca pentru orice ,1i i n≤ ≤ exista ,1j j m≤ ≤ astfel

incat ( ) ( )i jM Mα β⊆

c. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β numai daca ( ) ( )1 1

n m

i j

i j

M Mα β= =

= ∅

∩∩ ∩

d. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β numai daca ( ) ( )1 1

n m

i j

i j

M Mα β= =

≠ ∅

∩∩ ∩

____ 30. In limbajul de primul ordin al aritmeticii se considera substitutiile,

{ } { }| , | , | , |SYSZ X X Y Y X X Zλ θ= + =

a. λ θ� nu este definita c. { }| , |SYSX X X Zλ θ = +�

b. λ θ� =θ λ� d. pentru orice t TERM∈ , t tθ λ=

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

8

____ 31. Fie reprezentarea clauzala { }1 7,...,S k k= unde

1k PX QX RXfX= ¬ ∨ ∨

2k PX QX SfX= ¬ ∨ ∨

3k Ta=

4k Pa=

5k RaY TY= ¬ ∨

6k TX QX= ¬ ∨¬

7k TX SX= ¬ ∨¬

unde , , , ,P Q R S T PS∈ , ( ) ( ) ( ) ( )1, 2r P r S r T r R= = = = , ( ), 1f FS r f∈ = , , ,a CS X Y V∈ ∈

a. S este validabila c. Exista cel putin o clauza tautologie in

S

b. S este invalidabila d. Exista cel putin o clauza invalidabila

in S.

____ 32. Fie , FORMα β ∈ si ( )( )( )γ α β α β= → → ∧

a. γ este invalidabilab. γ este tautologiec. γ este falsificabilad. γ este validabila daca si numai daca α este validabila

____ 33. Fie ( )0X XX SS Xα =∀ + ∗≐ in limbajul de primul ordin al aritmeticii.

a. α este tautologieb. α este adevarata in interpretarea intentionatac. α este adevarata in orice L-structura cu domeniul de interpretare multime finitad. α este valida in orice L-structura cu domeniul de interpretare constand dintr-un

singur element

____ 34. Fie , FORMα β ∈ si ( )( )( )γ α β α β= → → ∧

a. γ este validabila daca si numai daca { }α |= β

b. γ este validabila numai daca { }α |= β

c. γ este validabila numai daca { }β |= α

d. toate afirmatiile (a),(b),(c) sunt false

____ 35. Fie { }1,..., nα α { }1,..., mβ β multimi de formule inchise

a. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β daca si numai daca |=1 1

n m

i j

i j

α β= =

↔∧ ∨

b. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β daca si numai daca |=1 1

n m

i j

i j

α β= =

∧∧ ∧

c. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β daca si numai daca ( )1 1

n m

i j

i j

α β= =

∧ ¬∧ ∧ este logic falsa

d. { }1,..., nα α |= { }1,..., mβ β daca si numai daca 1 1

n m

i ji j

α β= =

∧ ¬

∧ ∨ este validabila

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

9

____ 36. Fie programul logic P,

ogar(a).

mai_repede(a,X):-iepure(X).

mai_repede(X,Y):-cal(X),caine(Y).

mai_repede(X,Z):-mai_repede(X,Y),mai_repede(Y,Z).

cal(h).

iepure(r).

caine(X):-ogar(X).

si scopul G=+mai_repede(h,r)

a. nu exista respingere rezolutiva pentru G pe baza programului P.

b. nu exista SLD-respingere pentru G pe baza programului P.

c. substitutia vida este raspuns calculat pentru G pe baza programului P.

d. toate afirmatiile (a),(b),(c) sunt false

____ 37. Fie programul PROLOG

domains

lista=integer*

predicates

p(lista, integer)

d(integer,integer,integer)

clauses

p([X],X):-!.

p([X|T],Z):- p (T,Y),

d (X,Y,Z).

d (X,Y,Y):- X>=Y,!.

d (X,_,X).

Rezultatul apelului p([3,1,5,2,7,4],N) este

a. yes c. N=1

b. N=7 d. no


domains

lista=integer*

predicates

e (lista,integer,lista)

clauses

e ([],_,[]).

e ([X|T],X,T).

e ([Y|T],X,[Y|L]):-Y<>X,

e (T,X,L).

Rezultatul apelului e([3,1,5,1,2,7,4],1,S) este

a. S=[3,5,1,2,7,4] c. S=[4,7,2,1,5,1,3]

b. S=[3,5,2,7,4] d. S=[1,1,2,3,4,5,7]

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

10


domains

lista=integer*

predicates

s (lista,lista)

m (lista, integer)

e (lista,integer,lista)

d (integer,integer,integer)

clauses

s ([],[]):-!.

s ([X],[X]).

s (L,[M|T]):-m (L,M),

e (L,M,S),

s (S,T),!.

e ([],_,[]).

e ([X|T],X,T).

e ([Y|T],X,[Y|L]):-Y<>X,

e (T,X,L).

m ([X],X):-!.

m ([X|T],Z):- m (T,Y),

d (X,Y,Z).

d (X,Y,Y):- X>=Y,!.

d (X,_,X).

Rezultatul apelului s([3,1,5,1,2,7,4],S) este

a. S=[3,5,1,2,7,4] c. S=[4,7,2,1,5,1,3]

b. S=[3,5,2,7,4] d. S=[1,1,2,3,4,5,7]

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

11


domains

lista=integer*

predicates

s (lista,lista)

c (lista,lista,lista)

m1(integer,lista,lista)

m2(integer,lista,lista)

clauses

s([],[]).

s ([H|T],S):-m1(H,T,L1),

m2(H,T,L2),

s (L1,S1),

s (L2,S2),

c (S1,[H|S2],S).

m1(_,[],[]).

m1(X,[H|T],[H|S]):-H<=X,

m1(X,T,S).

m1(X,[H|T],S):-H>X,

m1(X,T,S).

m2(_,[],[]).

m2(X,[H|T],[H|S]):-H>X,

m2(X,T,S).

m2(X,[H|T],S):-H<=X,

m2(X,T,S).

c ([],X,X).

c([H|T],L,[H|S]):-c (T,L,S).

Rezultatul apelului s([3,1,5,1,2,7,4],S) este

a. S=[] c. S=[1,1,2,3,4,5,7]

b. S=[3,3,1,1,5,5,1,1,2,2,7,7,4,4] d. no

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

12


domains

tree=nil;t(tree,integer,tree)

predicates

e (integer,tree)

clauses

e (X,t(_,X,_)):-!.

e (X,t(S,R,_)):-X<R,

e (X,S).

e (X,t(_,R,D)):-X>R,

e (X,D).

Rezultatul apelului

e(1, t(t(t(nil,5,nil),8,nil),10,t(t(nil,12,nil),15,t(nil,17,nil)))) este

a. yes, c. 1,

b. no, d. nici unul dintre raspunsurile (a)-(c)


domains


lista=integer*

predicates

g (lista,tree)

i (integer, tree,tree)

clauses

g ([H|T], R):- g (T,Rt),

i (H,Rt,R).

i (X,nil,t(nil,X,nil)).

i (X,t(S,R,D),t(S1,R,D)):-X<=R,

i (X,S,S1).

i (X,t(S,R,D),t(S,R,D1)):-X>R,

i (X,D,D1).

Rezultatul apelului

g([12,17,5,8,15,10],T) este

a. no

b. yes

c. T= t(t(t(nil,5,nil),8,nil),10,t(t(nil,12,nil),15,t(nil,17,nil)))

d. T= t(t(5,8,nil),10,t(12,15,17))

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

13


domains


lista=integer*

predicates

sb (lista,lista)

tv(tree,lista)

g (lista,tree)

i (integer, tree,tree)

l (lista,lista,lista)

clauses

sb(L,S):-g (L,T),

tv (T,S).

g ([],nil).

g ([H|T], R):- g (T,Rt),

i (H,Rt,R).

i (X,nil,t(nil,X,nil)).

i (X,t(S,R,D),t(S1,R,D)):-X<=R,

i (X,S,S1).

i (X,t(S,R,D),t(S,R,D1)):-X>R,

i (X,D,D1).

tv (nil,[]).

tv (t(S,R,D),L):- tv (S,Ls), tv (D,Ld),

l (Ls,[R|Ld],L).

l ([],L,L).

l ([H|T],L,[H|S]):-l (T,L,S).

Rezultatul apelului

sb([3,1,5,2,6,7,4],T) este

a. T=[], c. T=[7,6,5,4,3,2,1],

b. no, d. T=[1,2,3,4,5,6,7]

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

14


domains


predicates

d (integer,tree,lista)

clauses

d (X,t(_,X,_),[X]).

d (X,t(S,R,_),[R|L]):-X<R,

d (X,S,L).

d (X,t(_,R,D),[R|L]):-X>R,

d (X,D,L).

Rezultatul apelului

d(12, t(t(t(nil,5,nil),8,nil),10,t(t(nil,12,nil),15,t(nil,17,nil))) ,L)

este

a. L=[], c. L=[12,15,10]

b. L=[10,15,12] d. L=[5,12,17]


domains


predicates

sb(integer,tree,tree)

clauses

sb (X,t(S,X,D),t(S,X,D)).

sb (X,t(S,R,_),T):- X<R,

sb (X,S,T).

sb (X,t(_,R,D),T):- X>R,

sb (X,D,T).

Rezultatul apelului

sb(8, t(t(t(nil,5,nil),8,nil),10,t(t(nil,12,nil),15,t(nil,17,nil))) ,T)

este

a. T=t(t(nil,5,nil),8,nil), c. yes

b. T=nil d. T=t(5,8,nil)

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

15


domains


lista=integer*

predicates

f (tree,lista)


clauses

f (nil,[]).

f (t(nil,R,nil),[R]):-!.

f (t(S,_,D),L):-f (S,Ls),

f (D,Ld),

l (Ls,Ld,L).

l ([],L,L).

l ([H|T],L,[H|S]):-l (T,L,S).

Rezultatul apelului

f(t(t(t(nil,5,nil),8,nil),10,t(t(nil,12,nil),15,t(nil,17,nil))),L)

este

a. L=[], c. L=[5,12,17]

b. L=[17,12,5] d. L=[5,8,12,17]

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

16


domains


lista=integer*

llista=lista*

predicates

f (tree,lista)


td (tree,llista)

r (tree,integer)

d (integer,tree,lista,llista)

gd(integer,integer,tree,lista)

r (lista,lista)

ec(lista,lista)

clauses

td (nil,[]).

td (T,L):-

r (T,R),

f (T,F),

d (R,T,F,L).

r (t(_,R,_),R).

f (nil,[]).

f (t(nil,R,nil),[R]):-!.

f (t(S,_,D),L):-f (S,Ls),

f (D,Ld),

l (Ls,Ld,L).

l ([],L,L).

l ([H|T],L,[H|S]):-l (T,L,S).

d (_,_,[],[]).

d (R,T,[H|S],[RH|RS]):- gd (R,H,T,RH),

d (R,T,S,RS).

gd (X,Y,S,L):-d (X,S,Lx),

d (Y,S,Ly),

r (Lx,Lxx),

ec(Ly,Lyy),

l (Lxx,Lyy,L).

ec([_|T],T).

r ([],[]).

r ([H|T],L):-r (T,Tr),l (Tr,[H],L).

Rezultatul apelului

td(t(t(t(nil,5,nil),8,nil),10,t(t(nil,12,nil),15,t(nil,17,nil))),L)

este

a. L= [[10,8,5],[10,15,12],[10,15,17]] c. no

b. L=[[10,15,17], [10,15,12], [10,8,5]] d. L= [10,8,5,10,15,12,10,15,17]

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

17


domains

lista=integer*

llista=lista*

predicates

def (llista,lista)

a (lista,lista,lista)

clauses

def ([],[]).

def ([H|T],R):-def (T,S), a (H,S,R).

a ([],L,L).

a ([H|T],L,[H|S]):-a (T,L,S).

Rezultatul apelului

def([[10,8,5],[10,15,12],[10,15,17]],L)

este

a. L=[[10,15,17, 10,15,12]], [10,8,5]] c. L= [[10,8,5,10,15,12,10,15,17]]

b. L= [10,8,5,10,15,12,10,15,17] d. L=[[10,15,17, 10,15,12, 10,8,5]]


domains

lista=integer*

predicates

ok(lista)

b (lista,lista)

t (lista,lista)

clauses

b ([],[]):-!.

b (L,L):- ok(L),!.

b (L,S):-t(L,T), b (T,S).

t ([],[]).

t ([X],[X]).

t ([X,Y|T],[X|S]):-X<=Y,

t ([Y|T],S).

t ([X,Y|T],[Y|S]):- X>Y,

t ([X|T],S).

ok([]).

ok([_]).

ok([X,Y|T]):-X<=Y,

ok([Y|T]).

Rezultatul apelului b([2,1,4,5,3],L) este

a. L=[3,5,4,1,2] c. L=[1,2,3,4,5]

b. L=[2,2,1,1,4,4,5,5,3] d. L=[5,4,3,2,1]

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

18


domains

lista=integer*

llista=lista*

predicates

p (llista,llista,llista)

pmv (llista, lista,lista)

ps(lista,lista,integer)

clauses

p (M,[V|T],[R|S]):- pmv (M,V,R),

p (M,T,S).

p (M,[V],[R]):- pmv (M,V,R).

pmv ([X],Y,[R]):- ps (X,Y,R).

pmv ([H|T],V,[R|S]):-

ps (H,V,R),

pmv (T,V,S).

ps ([X],[Y],R):-R=X*Y.

ps ([X|T1],[Y|T2],R):-

ps (T1,T2,S), R=X*Y+S.

Rezultatul apelului p([[1,2,3],[4,5,6]],[[-1,-3,-2],[2,1,4]],X) este

a. X=[[1,2,3,4,5,6],[-1,-3,-2,2,1,4]] c. X=[1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,2,1,4]

b. X=[[1,4,-1,2],[2,5,-3,1],[3,6,-2,4]] d. X=[[-13,-31],[16,37]]

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

19


domains

lista=integer*

llista=lista*

predicates

t (llista, llista)

pmv (llista, lista,lista)

ps(lista,lista,integer)

p (llista, llista, llista)

pt (integer, llista, llista)

a (llista,lista,llista)

clauses

pt (N,A,B):- N>1, M=N-1,

pt (M,A,C),

t (C,D),

p (A,D,E),

t (E,B).

t ([[]|_],[]):-!.

t (L,[H|R]):-a (L,H,Rest),

t (Rest,R).

p (M,[V|T],[R|S]):- pmv (M,V,R),

p (M,T,S).

p (M,[V],[R]):- pmv (M,V,R).

pmv ([X],Y,[R]):- ps (X,Y,R).

pmv ([H|T],V,[R|S]):-

ps (H,V,R),

pmv (T,V,S).

ps ([X],[Y],R):-R=X*Y.

ps ([X|T1],[Y|T2],R):-

ps (T1,T2,S), R=X*Y+S.

a ([[H|T]|Rest],[H|R],[T|S]):-

a (Rest,R,S).

a ([],[],[]):-!.

Rezultatul apelului pt(2,[[1,2],[3,4]],X) este

a. X=[[[1,2],[1,2],[3,4],[3,4]] c. X=[[7,10],[15,22]]

b. X=[[1,1,2,2,3,3,4,4]] d. X=[[1,3],[2,4]]

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

20


domains

lsymbol=symbol*

llsymbol=lsymbol*

fr=f(symbol,integer)

lfr=fr*

predicates

fv(lsymbol,lfr)

n(symbol,lsymbol,integer)

e (symbol,lsymbol,lsymbol)

clauses

fv ([],[]):-!.

fv ([H|T],[f(H,F)|R]):-

n (H,T,N),

F=N+1,

e (H,T,S),

fv (S,R).

n (_,[],0):-!.

n (S,[S|T],N):- !,

n (S,T,M),

N=M+1.

n (S,[_|T],N):-

n (S,T,N).

e (_,[],[]):-!.

e (X,[X|T],S):- e (X,T,S),!.

e (X,[Y|T],[Y|S]):- e (X,T,S).

n (_,[],0):-!.

n (S,[S|T],N):- !,

n (S,T,M),

N=M+1.

n (S,[_|T],N):-

n (S,T,N).

e (_,[],[]):-!.

e (X,[X|T],S):- e (X,T,S),!.

e (X,[Y|T],[Y|S]):- e (X,T,S).

Rezultatul apelului fv([a,b,a,c,a,b,c,c,d,a],X) este

a. X=[f(a,4),f(b,2),f(c,3),f(d,1)] c. X=[f(4,a),f(2,b),f(3,c),f(1,d)]

b. X=[(“a”,4),(“b”,2),(“c”,3),(“d”,1)] d. X=[f(“a”,4),f(“b”,2),f(“c”,3),f(“d”,1)]

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

21


domains

lsymbol=symbol*

llsymbol=lsymbol*

predicates

llm (llsymbol,llsymbol)

lm(llsymbol,integer)

al(integer,llsymbol,llsymbol)

l (lsymbol,integer)

m (integer,integer,integer)

clauses

llm (R,S):-

lm (R,N),

al (N,R,S).

lm ([],0):-!.

lm ([H|T],N):- l (H,M),

lm (T,P),

m (M,P,N).

al (_,[],[]):-!.

al (N,[H|T],[H|S]):-

l (H,N),!,

al (N,T,S).

al (N,[_|T],S):- al (N,T,S).

l ([],0):-!.

l ([_|T],N):- l (T,M),N=M+1.

m (A,B,A):-A>=B,!.

m (_,B,B).

Rezultatul apelului llm([[a,b,a,c],[a,b],[],[c,c,d,a],[a,b,c]],X) este

a. X=[[“a”,”b”,”a”,”c”],[“c”,”c”,”d”,”a”

]]

c. X=[[]]

b. X=[[a,b,a,c],[c,c,d,a]] d. X=[f(“a”,4),f(“b”,2),f(“c”,3),f(“d”,1)]

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

22


domains

lv=symbol*

mch=m(symbol,symbol)

lm=mch*

graf=g(lv,lm)

predicates

p (symbol,symbol,graf, lv)

p1(symbol, lv,graf,lv)

ad (symbol,symbol,graf)

apv(symbol, lv)

apm(mch,lm)

v (symbol,graf)

arc(symbol,symbol,graf)

clauses

p (A,Z,G,P):- p1 (A,[Z],G,P).

p1 (A,[A|P],_,[A|P]).

path1(A,[Y|P1],G,P):-ad (X,Y,G),

not (apv(X,P1)),

p1 (A,[X,Y|P1],G,P).

ad (X,Y,G):- v (X,G), v (Y,G),

arc (X,Y,G).

v (X,g(L,_)):-apv(X,L).

arc (X,Y,g(_,L)):-apm(m(X,Y),L);apm(m(Y,X),L).

apv(X,[X|_]).

apv(X,[_|T]):-apv(X,T).

apm(X,[X|_]).

apm(X,[_|L]):-apm(X,L).

Numarul solutiilor calculate de apelul

p( a,e, g([a,b,c,d,e,f],[m(a,b),m(a,c),m(b,c),m(b,d),m(c,f),m(c,d),m(d,e),m(f,e)],L) pentru

digraful g([a,b,c,d,e,f],[m(a,b),m(a,c),m(b,c),m(b,d),m(c,f),m(c,d),m(d,e),m(f,e)],L), este

a. L=5 c. L=0

b. L>=7 d. L=<=3

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

23


domains

domains

lv=symbol*

mch=m(symbol,symbol)

lm=mch*

graf=g(lv,lm)

predicates

p (symbol,symbol,graf, lv)

p1(symbol, lv,graf,lv)

ad (symbol,symbol,graf)

apv(symbol, lv)

apm(mch,lm)

v (symbol,graf)

arc(symbol,symbol,graf)

cc (symbol,graf,listav)

calculeaza(symbol,listav,graf,listav)

clauses

cc(X,g(V,M),L):-apv(X,V),

calculeaza(X,V,g(V,M),L).

calculeaza(X,[],_,[X]).

calculeaza(X,[Y|T],g(V,M),[Y|R] ):-

p (X,Y,g(V,M),_),

calculeaza(X,T,g(V,M),R),

not( apv(Y,R)),!.

calculeaza(X,[_|T],g(V,M),R):-

calculeaza(X,T,g(V,M),R).

p (A,Z,G,P):- p1 (A,[Z],G,P).

p1 (A,[A|P],_,[A|P]).

p1(A,[Y|P1],G,P):-ad (X,Y,G),

not (apv(X,P1)),

p1 (A,[X,Y|P1],G,P).

ad (X,Y,G):- v (X,G), v (Y,G),

arc (X,Y,G).

v (X,g(L,_)):-apv(X,L).

arc (X,Y,g(_,L)):-apm(m(X,Y),L);apm(m(Y,X),L).

apv(X,[X|_]).

apv(X,[_|T]):-apv(X,T).

apm(X,[X|_]).

apm(X,[_|L]):-apm(X,L).

Rezultatul apelului cc(a,g([a,b,c,d,e,f],[m(a,b),m(a,c), m(d,e),m(f,e)],L) pentru graful

g([a,b,c,d,e,f],[m(a,b),m(a,c),m(b,c),m(b,d),m(c,f),m(c,d),m(d,e),m(f,e)],L), este

a. L=[“a”] c. L=[]

b. L=[“a”,”b”,”c”,”d”,”e”,”f”] d. L=[“a”,”b”,”c”]

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

24

____ 56. Fie multimea de clauze S={ }QgXfXQfXPXYQXPXgXYQfXPXfY ¬∨∨¬∨∨¬ ,, unde

PSQP ∈, , ( ) ( ) 1,2 == QrPr , FSgf ∈, , ( ) ( ) 2,1 == grfr , YX , variabile. Notam

∞H universul Herbrand asociat multimii de clauze S si cu N multimea numerelor naturale,

{ }aH =0 . Se considera L-structura ( )INM ,= unde pentru orice n,m numere naturale, 1=Ia ,

( ) 12 += nnf I , ( ) 22, mnmng I += . Notam ( )** , IHM ∞= H-interpretarea asociata L-structurii M.

Fie valuatia ∞→ HVs : astfel incat ( ) gafaXs = , ( ) fgaaYs = .

Pentru gfXfgXYt = ,

a. ( )( )st I*

ϕ =12345 c. ( )( )st I*

ϕ =63442

b. ( )( )st I*

ϕ =33441 d. toate afirmatiile precedente sunt false.





( ) 12 += nnf I , ( ) 22, mnmng I += . Notam ( )** , IHM ∞= H-interpretarea asociata L-structurii M.

Fie valuatia ∞→ HVs : astfel incat ( ) gaaXs = , ( ) faYs = .

Pentru gfXfgXYt = ,

a. ( )( )st I*

ϕ =754 c. ( )( )st I*

ϕ =889

b. ( )( )st I*






( ) 12 += nnf I , ( ) 22, mnmng I += .

Notam ( )** , IHM ∞= H-interpretarea asociata L-structurii M. Fie valuatia ∞→ HVs : astfel

incat ( ) gfafaXs = , ( ) ffgaaYs = .

Pentru gfXfgXYt = ,

a. ( )( )st I*

ϕ =2344 c. ( )( )st I*

ϕ =4442

b. ( )( )st I*






( ) 12 += nnf I , ( ) mnmng I 3, += , ( ) FelseTthenmnifmnP I 100, <+= ,

( ) FelseTthennifnQI 2= . Notam ( )** , IHM ∞= H-interpretarea asociata L-structurii M. Fie

valuatia ∞→ HVs : astfel incat ( ) fffaXs = , ( ) fgafaYs = .

Pentru gfXfgXYt = ,

a. ( )st I �ϕ =277 c. ( )st I �ϕ =185

b. ( )st I �ϕ =186 d. ( )st I �ϕ =321

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

25





( ) 12 += nnf I , ( ) mnmng I 3, += , ( ) FelseTthenmnifmnP I <=, ,

( ) FelseTthennifnQI 2= . Notam ( )** , IHM ∞= H-interpretarea asociata L-structurii M.

a. ( ) ( ) TfffaQgfafaffaP II =∨**

, c. ( ) ( ) FfffaQgfafaffaP II =¬→**

,

b. ( ) ( ) TfffaQgfafaffaP II =→**

, d. ( ) ( ) TfffaQgfafaffaP II =↔**

,





( ) 12 += nnf I , ( ) mnmng I 3, += , ( ) FelseTthenmnifmnP I <=, ,

( ) FelseTthennifnQI 2= .

Notam ( )** , IHM ∞= H-interpretarea asociata L-structurii M.

a. ( ) ( ) TgfafaQgfafafgafaP II =¬→¬**

,

b. ( ) ( ) TgfafaQgfafafgafaP II =¬↔¬**

,

c. ( ) ( ) FgfafaQgfafafgafaP II =∧¬**

,

d. ( ) ( ) ( )( ) TgfafaQgfafaQgfafafgafaP III =→¬∧¬***

,

____ 62. Fie multimea de clauze S={ }QgXfXQfXPXYQXPXgXYQfXPXfY ¬∨∨¬∨∨¬ ,,

unde PSQP ∈, , ( ) ( ) 1,2 == QrPr , FSgf ∈, , ( ) ( ) 2,1 == grfr , YX , variabile. Notam



( ) nnf I 2= , ( ) mnmng I +=, , ( ) FelseTthenmnifmnP I <=, ,

( ) FelseTthennifnQ I 10<= . Notam ( )** , IHM ∞= H-interpretarea asociata L-structurii M.

a. ( ) ( ) TgfafaQgfafafgafaP II =¬→¬**

,

b. ( ) ( ) TgfafaQgfafafgafaP II =¬↔¬**

,

c. ( ) ( ) FgfafaQgfafafgafaP II =∧¬**

,

d. ( ) ( ) ( )( ) TgfafaQgfafaQgfafafgafaP III =→¬∧¬***

,

Name: ________________________ ID: A

26

____ 63. Fie multimea de clauze S={ }321 ,, kkk unde QfXPXfYk ∨¬=1 , RXYQXPXgXYk ∨¬∨=2 ,

PXgXfXQfXk ∨=3 , PSRQP ∈,, , ( ) ( ) ( ) 2,1,2 === RrQrPr , FSgf ∈, ,

( ) ( ) 2,1 == grfr , YX , variabile. Se considera L-structura ( )INM ,= unde N este multimea

numerelor naturale; ( ) nnf I 2= , ( ) mnmng I +=, , ( ) FelseTthenmnifmnP I <=, ,

( ) FelseTthennifnQ I 10<= , ( ) FelseTthenmnifmnR I == 2, pentru orice n,m numere

naturale.

a. S este invalidabila.

b. M este model pentru { }21,kk dar nu este model pentru S.

c. Multimea de clauze { }31,kk este invalidabila.

d. Toate afirmatiile precedente sunt false.

____ 64. Fie multimea de clauze S= { }321 ,, kkk unde QfXPXfYk ∨¬=1 , RXYQXPXgXYk ∨¬∨=2 ,

PXgXfXQfXk ∨=3 , PSRQP ∈,, , ( ) ( ) ( ) 2,1,2 === RrQrPr , FSgf ∈, ,

( ) ( ) 2,1 == grfr , YX , variabile. Se considera L-structura ( )INM ,= unde N este multimea

numerelor naturale; ( ) nnf I 2= , ( ) mnmng I +=, , ( ) FelseTthenmnifmnP I <=, ,

( ) FelseTthennifnQ I 10<= , ( ) FelseTthenmnifmnR I == 2, pentru orice n,m numere

naturale.

a. S este validabila dar nu admite H-modele.

b. M este model pentru S.

c. M este un model Herbrand pentru S.



a. Daca S este validabila atunci pentru orice L-structura ( )IDM ,= exista cel putin

o valuatie [ ]DVs →∈ astfel incat ( ) Tsk I = pentru orice Sk∈ .

b. Daca S este invalidabila atunci pentru orice L-structura ( )IDM ,= exista cel

putin o valuatie [ ]DVs →∈ astfel incat ( ) Fsk I = pentru orice Sk∈ .

c. S este validabila daca exista o L-structura ( )IDM ,= astfel incat exista o valuatie

[ ]DVs →∈ , si ( ) Tsk I = pentru orice Sk∈ .

d. S este validabila daca pentru orice L-structura ( )IDM ,= , pentru fiecare Sk∈

exista cel putin o valuatie [ ]DVs →∈ astfel incat ( ) Tsk I = .


a. Daca S este validabila atunci pentru orice L-structura ( )IDM ,= exista cel putin

o valuatie [ ]DVs →∈ astfel incat ( ) Tsk I = pentru cel putin o clauza Sk∈ .

b. Daca S este invalidabila atunci pentru orice L-structura ( )IDM ,= exista cel

putin o valuatie [ ]DVs →∈ astfel incat ( ) Fsk I = pentru orice Sk∈ .

c. S este validabila daca pentru orice L-structura ( )IDM ,= exista o valuatie


d. S este validabila daca exista o L-structura ( )IDM ,= astfel incat exista o valuatie


Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

27


a. Daca S este validabila atunci orice H-interpretare este model pentru S.

b. Este posibil ca S sa fie validabila dar sa nu existe H-interpretare model pentru S.

c. S este validabila numai daca exista H-interpretare model pentru S.

d. S este validabila daca si numai daca fiecare clauza din S este validabila.

____ 68. Fie multimea de clauze { }QfXPXS ,= unde PSQP ∈, , ( ) ( ) 1== QrPr , FSf ∈ ,

( ) 1=fr , X variabila.

a. Universul Herbrand ∞H este o multime finita.

b. Multimea atomilor Herbrand este o multime numarabil infinita.

c. Pentru orice numar natural 1≥n , ∞∈HfXf

orin

��...

d. Toate afirmatiile precedente sunt adevarate.

____ 69. Fie P simbol predicational de aritate 2, X,Y variabile. Notam cu ""≡ relatia de echivalenta

semantica.

a. XPXYYYPXYX ∀∃≡∃∀b. ( ) ( )QYPXYYXQYPXYYX ↔∃∀≡→∃∀

c. ( ) ( )QYPXYYXQYPXYYX ∨¬∃∀≡→∃∀d. Toate afirmatiile precedente sunt false.


semantica.

a. ( ) ( )QYPXYXYQYPXYXY ¬∨¬∀∃≡→¬∀∃

b. ( ) ( )QYPXYXYQYPXYXY ↔∀∃≡→∀∃

c. ( ) ( )QYPXYXYQYPXYXY ∨¬∀∃≡→∀∃d. Toate afirmatiile precedente sunt false.


semantica.

a. ( ) ( )( ) ( ) ( )( )QYPXYQYPXYXYQYPXYQYPXYXY ↔→→∀∃≡→→↔∀∃

b. ( ) ( )( ) ( ) ( )( )QYPXYQYPXYXYQYPXYQYPXYXY ↔→→∀∀≡→→↔∀∀

c. ( ) ( )( ) ( ) ( )( )QYPXYQYPXYXYQYPXYQYPXYXY ↔→→∃∃≡→→↔∃∃d. Toate afirmatiile precedente sunt false.

____ 72. Se considera multimea de expresii { },E PfXYghXZ PZgXY= unde ( ), 2P PS r P∈ = ,

( ) ( ) ( ), , , 2, 1f g h FS r f r g r h∈ = = = .

a. E este unificabila

b. Exista cel putin doua substitutii mgu pentru E.

c. E admite o singura substitutie mgu.


____ 73. Fie , ,λ µ θ substitutii arbitrare.a. Exista τ substitutie astfel incat λ τ µ θ=� �

b. ( ) ( )λ µ θ λ µ θ=� � � �

c. λ µ µ λ=� �


Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

28

____ 74. Se considera multimea de expresii { }, ,E PfXhYa PfXZa PfXhYb= unde ( ), 3P PS r P∈ = ,

( ) ( ), , 1f h FS r f r h∈ = = , ,a b CS∈ , X,Y,Z variabile

a. Dezacordul multimii E este

{ },D hY Z=c. Dezacordul multimii E este

{ },D Y Z=

b. Dezacordul multimii E este

{ },D h Z=d. Dezacordul multimii E este definit.

____ 75. Fie substitutiile { } { }| , | , | , |fY X Z Y a X b Zθ σ= = si E PXYgZ= unde ( ), 3P PS r P∈ = ,

( ) ( ), , 1f g FS r f r g∈ = = , X,Y,Z variabile, ,a b CS∈ .

a. E PffYZgZθ = c. ( )E PfgYbgfbθ σ =�

b. ( )E PfYbgbθ σ =� d. ( ) ( )E Eθ σ θ σ≠ �

____ 76. Fie expresiile ,E PfXYgZa F PfYXgUa= = unde ( ), 3P PS r P∈ = ,

( ) ( ), , 2, 1f g FS r f r g∈ = = , X,Y,Z ,U variabile, a CS∈ .

a. Pentru orice λ substitutie daca E Fλ = atunci exista µ substitutie astfel incat E Fµ=

b. Pentru orice λ substitutie exista µ substitutie astfel incat λ µ ε=� , unde ε este substitutia vida.

c. Exista ,λ µ substitutii astfel incat E Fλ = si E Fµ=d. Daca exista λ substitutie astfel incat E Fλ = atunci exista µ substitutie astfel

incat ( )E Fλ µ µ≠�

____ 77. Fie expresiile ,E PXX F PXY= = unde ( ), 2P PS r P∈ = , X,Y variabile.

a. Exista ,λ µ substitutii astfel incat E Fλ = si E Fµ=b. Daca exista λ substitutie astfel incat E Fλ = atunci exista µ substitutie astfel

incat ( )E Fλ µ µ≠�

c. Daca λ este o substitutie astfel incat E Fλ = atunci ( )E Fλ λ λ=�


____ 78. Fie { },E PfagX PYY= , { },F PXX PYfY= unde ( ), 2P PS r P∈ = ,

( ) ( ), , 1f g FS r f r g∈ = = , X,Y variabile, a CS∈ .

a. E este unificabila

b. Daca E este unificabila atunci F este unificabila.

c. E F∪ este unificabila

d. Cel putin una dintre multimile E,F este unificabila.

____ 79. Fie { },E RaXhgZ RZhYhY= , { },F PXX PYfY= unde ( ) ( ), , 2, 3P R PS r P r R∈ = = ,

( ) ( ) ( ), , , 1f g h FS r f r g r h∈ = = = , X,Y,Z variabile, a CS∈ .

a. Ambele multimi, E,F sunt unificabile.

b. Multimea E F∪ este unificabila

c. Daca F este unificabila atunci E este unificabila.

d. Daca E este unificabila atunci F este unificabila.

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

29

____ 80. Fie { },E RaXhgZ RZhYhY= ( ), 3R PS r R∈ = , ( ) ( ), , 1h g FS r g r h∈ = = , X,Y,Z variabile,

a CS∈ .

a. { }| , | , |a z hga X ga Yσ = este unica substitutie unificator pentru E.

b. { }| , | , |a z hga X ga Yσ = este substitutie unificator pentru E dar nu este mgu

pentru E.

c. { }| , | , |a z hga X ga Yσ = este mgu pentru E.


____ 81. Fie limbajul de primul ordin { } { } { }, , , , ,CS a b FS S PS P Q R= = = ,

( ) ( ) ( )2, 1r P r R r Q= = = . Fie formula X YPXYα = ∀ ∃ .

Se considera L-structura ( ),M N I= unde N este multimea numerelor naturale si I astfel incat

0, 1I Ia b= = , ( ) 1IS n n= + ,

( ),IP n m if n m then T else F= >

( ), |IR n m if n m then T else F=

( ) 0IQ n if n then T else F= >

a. Pentru orice valuatie [ ]s V N∈ → , ( )I s Tα =

b. Exista [ ]s V N∈ → astfel incat ( )I s Tα =

c. Pentru orice [ ]s V N∈ → , ( )I s Fα =

d. Exista [ ]1 2,s s V N∈ → astfel incat ( )1I s Tα = si ( )2I s Fα = .


( ) ( ) ( )2, 1r P r R r Q= = = . Fie formula X YRXYα = ∃ ∀ .


0, 1I Ia b= = , ( ) 1IS n n= + ,




a. Pentru orice valuatie [ ]s V N∈ → , ( )I s Fα =

b. Exista [ ]s V N∈ → astfel incat ( )I s Tα =

c. Pentru orice [ ]s V N∈ → , ( )I s Tα =

d. Exista [ ]1 2,s s V N∈ → astfel incat ( )1I s Tα = si ( )2I s Fα =

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

30


( ) ( ) ( )2, 1r P r R r Q= = = . Fie formula X YRXYα = ∃ ∀ , X YPXYβ = ∀ ∃ , PSabγ = ¬


0, 1I Ia b= = , ( ) 1IS n n= + ,




a. Pentru orice valuatie [ ]s V N∈ → , ( )( ) ( )I

s Fα β γ∨ → =

b. Pentru orice valuatie [ ]s V N∈ → , ( ) ( )( )( ) ( )I

s Fα γ β γ∨ ↔ ∨ =

c. Pentru orice valuatie [ ]s V N∈ → , ( )( ) ( )I

s Tα γ β∧ ↔ =

d. Pentru orice valuatie [ ]s V N∈ → , ( ) ( )( )( ) ( )I

s Fα γ β γ∨ ∧ ∨ =


( ) ( ) ( )2, 1r P r R r Q= = = . Fie formula ( )X QX PXaα =∀ → , XPSXXβ = ∀ , PSabγ = ¬


0, 1I Ia b= = , ( ) 1IS n n= + ,




a. M este model pentru ( )α β∧

b. M este model pentru ( )( )α β γ∧ →¬

c. M este model pentru cel mult doua dintre formulele , ,α β γ

d. Multimea { }, ,α β γ este invalidabila.


( ) ( ) ( )2, 1r P r R r Q= = = . Fie formula ( )X Y RXY PXYα =∀ ∀ →¬ ,

( )( )X YPXY RSbSX QXβ =∀ ∃ ∨ →


0, 1I Ia b= = , ( ) 1IS n n= + ,




a. M este model pentru ( )α β∧ c. M este model pentru ( )β α→

b. M este model pentru ( )α β→ d. Toate afirmatiile precedente sunt

false.

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

31

____ 86. Fie formula ( )X YPXY Y XPXYα = ∀ ∃ →∃ ∀

a. α este formula valida c. α este validabila dar nu este valida

b. α este invalidabila d. α este tautologie

____ 87. Fie formula ( )Y XPXY X YPXYα = ∃ ∀ →∀ ∃

a. α este formula valida c. α este falsificabila

b. α este invalidabila d. Toate afirmatiile precedente sunt false

____ 88. Notam cu M + pseudoinversa Penrose a matricei M .

a. Egalitatea ( ) ( )BA AB+ += este adevarata pentru orice ,A B matrice patratice.

b. Egalitatea ( ) ( )BA AB+ += este adevarata pentru orice matrice A daca

TB A= ,

unde TA este transpusa matricei A

c. Pentru orice matrice B , B B+ =

d. Egalitatea ( ) ( )BA AB+ += este adevarata numai daca cel putin una din matricele

,A B este inversabila.

____ 89. Se considera secventa de instruire

4

1 1 1 1,1 , , 1 , ,1 , , 1

1 1 1 1S

− − = − − − −

a. Secventa nu este linear separabila

b. Pentru orice vector al ponderilor sinaptice initial, procedura PERCEPTRON

determina o evolutie ciclica.

c. Exista vectori ai ponderilor sinaptice initiale astfel incat o memorie sinaptica

pentru separarea corecta a secventei 4S este calculabila pe baza procedurii

PERCEPTRON.

d. Procedura ADALINE permite calculul unei memorii sinaptice pentru separarea

corecta a secventei 4S

____ 90. Notam cu M + pseudoinversa Penrose a matricei M .

a. Exista matrice inversabile A astfel incat m n= 1A A−≠

b. Pentru orice matrice nxmA M∈ , ( ) ( )TTA A

+ += numai daca m n= .

c. Nu exista nxmA M∈ astfel incat A A+=

d. Daca m n= si 3A A= atunci A A+=

____ 91. Fie t o t-norma inferior semicontinua; si [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1ϕ × → astfel incat pentru orice

[ ], 0,1a b∈ , ( ) ( ){ }, sup ,a b c t a c bϕ = ≤

a. ( )( ), ,t a a b bϕ >

b. ( )( ), ,a t a b bφ <

c. a b≤ daca si numai daca ( ), 1a bϕ =

d. exista [ ]0,1b∈ astfel incat ( )1,b bϕ ≠

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

32

____ 92. Se considera relatia fuzzy definita de matricea de apartenenta

0.7 0.5 0 0

0 0 0 1

0 0.4 0 0

0 0 0.8 0

RM

=

a. Relatia are cel putin doua inchideri tranzitive max-min

b. a. Inchiderea tranzitiva max-min este unica si corespunde matricei de

apartenenta

0.7 0.5 0.5 0.5

0 0.4 0.8 1

0 0.4 0.4 0.4

0 0.4 0.8 0.4

RM

=

ɶ

c. Relatia nu admite inchidere tranzitiva.

d. a. Una din inchiderile tranzitive ale relatiei este data de matricea de

apartenenta

0.7 0.5 0.5 0.5

0 0.4 0.8 0.4

0 0.4 0.4 0.4

0 0.4 0.4 0.4

M

=

____ 93. Se considera relatiile fuzzy binare definite prin matricele

0.7 0.4 0

0.9 1 0.4

0 0.7 1

0.7 0.9 0

RM

=

,

0.9 0.5 0.7 0.7

0.3 0.2 0 0.9

1 0 0.5 0.5

QM

=

a. Compunerea max-min P Q� nu este definita

b. Compunerea max-min P Q� este definita si

0.8 0.15 0.4 0.45

1 0.14 0.5 0.63

0.5 0.2 0.28 0.54

P QM

=

�

c. Compunerea max-min P Q� este definita si

0.8 0.3 0.5 0.5

1 0.2 0.5 0.7

0.5 0.4 0.5 0.6

P QM

=

�

d. Compunerile max-min P Q� , Q P� sunt definite si P Q Q PM M≠� �

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

33

____ 94. Se considera relatiile fuzzy binare definite prin matricele

0.3 0.5 0.8

0 0.7 1

0.4 0.6 0.5

RM

=

,

0.9 0.5 0.7 0.7

0.3 0.2 0 0.9

1 0 0.5 0.5

QM

=

a. Compunerea max-produs P Q⊙ nu este definita

b. Compunerea max-produs Q P⊙ este definita

c. Compunerea max-produs P Q⊙ este definita si

0.8 0.3 0.5 0.5

1 0.2 0.5 0.7

0.5 0.4 0.5 0.6

P QM

=

⊙

d. Compunerea max-produs P Q⊙ este definita si

0.8 0.15 0.4 0.45

1 0.14 0.5 0.63

0.5 0.2 0.28 0.54

P QM

=

⊙

____ 95. Se considera relatia fyzzy binara R definita de matricea

0.3 0.2

0 1

0.6 0.4

RM

=

a. Inversa relatiei R nu este definita

b. Inversa relatiei R este data de matricea 1

0.3 0 0.6

0.2 1 0.4RM −

=

c. Inversa relatiei R este definita si este o relatie crisp

d. Exista relatii fuzzy Q astfel incat ( ) 11Q Q

−− ≠

____ 96. Se considera relatia fuzzy binara R definita de matricea

0.7 0.4 0

0.9 1 0.4

0 0.7 1

0.7 0.9 0

RM

=

; notam cu RΛ

multimea nivelelor relatiei.

a. Multimea nivelelor relatiei R este { }0,0.4,0.7,0.9,1RΛ =

b. Multimea nivelelor relatiei R este { }0.4,0.7,0.9RΛ =

c. Multimea nivelelor relatiei R este [ ]0,1RΛ =

d. Multimea nivelelor relatiei R este ( )0,1RΛ =

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

34

____ 97. Se considera relatia fuzzy ternara ( )1 2 3, ,R X X X , definita pe 1 2 3X X X× × , unde

{ } { } { }1 2 3, , , , *,$X x y X a b X= = = ,

( )1 2 3, ,R X X X =0.9 , ,* 0.4 , ,* 1 , ,* 0.7 , ,$ 0.8 , ,$x a x b y a y a y b+ + + + . Se noteaza prin

{ },ij i jR R X X = ↓ proiectia relatiei R pe i jX X× .

a. 1 0.9 1R x y= +

b. 12 0.5 , 0.4 , 1 , 0.8 ,R x a x b y a y b= + + +

c. 12 0.5 , 0.4 ,R x a x b= +

d. 1 0.8 0.5R x y= +


{ } { } { }1 2 3, , , , *,$X x y X a b X= = = ,



a. 13 0.5 ,* 0.4 ,$R x y= +

b. 13 0.9 ,* 0.4 ,* 0.8 ,$R x y y= + +

c. 3 1 * 0.8 $R = +

d. 3 0.5 * 0.8 $R = +


{ } { } { }1 2 3, , , , *,$X x y X a b X= = = ,



a. 12 0.7 , 0.5 , 1 , 0.8 ,R x a x b y a y b= + + +

b. 12 0.9 , 0.4 , 1 , 0.8 ,R x a x b y a x b= + + +

c. 12 0.9 , 0.4 , 1 , 0.8 ,R x b x b y a x a= + + +

d. 12 0.9 , 0.4 , 1 , 0.8 ,R x a x b y a y b= + + +

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

35


{ } { } { }1 2 3, , , , *,$X x y X a b X= = = ,

( )1 2 3, ,R X X X =0.9 , ,* 0.4 , ,* 1 , ,* 0.7 , ,$ 0.8 , ,$x a x b y a y a y b+ + + +

Se noteaza prin ijR Y ↑ extensia cilindrica a relatiei ijR la domeniul i jX X Y× ×

a. ( ) ( ) ( )1212 3 12 3

, ,* , ,$ , 0.9RR X R Xx a x a x aµ µ µ

↑ ↑ = = =

b. ( )12

, 0.9R x aµ = si ( ) ( )12 3 12 3

, ,* , ,$R X R X

x a x aµ µ ↑ ↑

≠

c. ( ) ( )12 3 12 3

, ,* , ,$ 0.5R X R X

x a x aµ µ ↑ ↑

= =

d. ( ) ( )1212 3

, ,* ,RR Xx a x aµ µ

↑ <


{ } { } { }1 2 3, , , , *,$X x y X a b X= = = ,

( )1 2 3, ,R X X X =0.9 , ,* 0.4 , ,* 1 , ,* 0.7 , ,$ 0.8 , ,$x a x b y a y a y b+ + + +

Se noteaza prin ijR Y ↑ extensia cilindrica a relatiei ijR la domeniul i jX X Y× ×

a. ( )1 2 3

, ,$ 0.5R X X

y aµ ↑ ×

=

b. ( ) ( )1 2 3 12 3

, ,$ , ,$R XR X X

y a y aµ µ ↑

↑ × =

c. ( ) ( )1 2 3 12 3

, ,$ , ,$R XR X X

y a y aµ µ ↑

↑ × <

d. ( )1 2 3

, ,* 1R X X

y aµ ↑ ×

≠


{ } { } { }1 2 3, , , , *,$X x y X a b X= = = ,

( )1 2 3, ,R X X X =0.9 , ,* 0.4 , ,* 1 , ,* 0.7 , ,$ 0.8 , ,$x a x b y a y a y b+ + + +

Notam ( )12 13 23, ,cil R R R relatia inchidere cilindrica a relatiilor 12 13 23, ,R R R .

a. ( )12 13 23, , 0.5 , ,* 0.5 , ,* 0.7 , ,*cil R R R x a x b y a= + +

b. ( )12 13 23, , 0.7 , ,* 0.7 , ,$ 0.4 , ,* 0.8 , ,$cil R R R y a y a y b y b= + + +

c. ( )12 13 23, , 0.9 , ,* 0.4 , ,* 1 , ,* 0.7 , ,$ 0.4 , ,* 0.8 , ,$cil R R R x a x b y a y a y b y b= + + + + +

d. niciuna dintre afirmatiile (a),(b),(c) nu este adevarata

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

36

____ 103. Se considera ecuatia fuzzy

( )0.1 0.7

0.2 0.8 0.6 0.3

0.9 1

p

=

�

a. Ecuatia are o singura solutie

b. Ecuatia are o infinitate de solutii

c. Ecuatia nu are solutii.

d. Ecuatia are cel putin trei solutii.


( )0.9 0.5

0.3 0.8 0.6 0.3

1 0.1

p

=

�

a. ( )0.3 0.3 0.6p = este solutie

b. Ecuatia are cel mult trei solutii

c. Ecuatia are cel putin doua solutii si cel mult sapte solutii

d. Toate afirmatiile (a),(b),(c) sunt false.


( )

0.1 0.4 0.5 0.1

0.9 0.7 0.2 00.8 0.7 0.5 0

0.8 1 0.5 0

0.1 0.3 0.6 0

p

=

�

a. Ecuatia are cel putin doua solutii maximale

b. Ecuatia are un numar finit de solutii

c. Ecuatia nu are solutii minimale

d. ( )0 0.8 0.7 0.5p = este solutia maximala a ecuatiei


( )

0.1 0.4 0.5 0.1

0.9 0.7 0.2 00.8 0.7 0.5 0

0.8 1 0.5 0

0.1 0.3 0.6 0

p

=

�

a. Ecuatia are a singura solutie maximala si o singura solutie minimala

b. Multimea solutiilor minimale este

[ ] [ ] [ ]( ) { } [ ] [ ] ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1

1

: 0,1 0,1 0,1

, max 0, 1 : 0,1 0,1 1

, max 0,1 0,

, 1 min 1, 1 1

p p p

p p p

s

t a b a b n n a a

s a b a b p

t a b a b

× →

= + − → = −

= − + ∈ ∞

= − − + − c. Multimea solutiilor ecuatiei este ( ) ( ){ }0 0.8 0.5 0 , 0 0.8 0 0.5

d. Niciuna din afirmatiile (a).(b),(c) nu este adevarata

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

37

____ 107. Fie [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1t × → , ( ) { }, max 0, 1t a b a b= + − , [ ] [ ]: 0,1 0,1n → , ( ) 1n a a= −

a. Functia t este o t-conorma

b. Functia t este o t-norma si [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1s × → , ( ) { }, min 1,s a b a b= + este

t-conorma duala in raport cu functia de negatie n

c. Functia n nu este o functie de negatie

d. Functia t este o t-conorma si [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1s × → , ( ) { }, min 1,s a b a b= + este

t-norma duala in raport cu functia de negatie n

____ 108. Fie [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1pt × → , ( ) ( ) ( )1

, 1 min 1, 1 1p p p

pt a b a b = − − + −

, [ ] [ ]: 0,1 0,1n → ,

( ) 1n a a= − , ( )0,p∈ ∞

a. Functia pt este o t-norma si [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1s × → ,

( ) ( )1

, max 0,1 p p ps a b a b

= − +

este t-conorma duala in raport cu functia de

negatie n

b. Functia pt este o t-conorma si [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1s × → ,

( ) ( )1

, min 1, p p ps a b a b

= +

este

t-norma duala in raport cu functia de negatie n

c. Functia pt este o t-conorma si [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1s × → ,

( ) ( )1

, max 0,1 p p ps a b a b

= − +

este t-norma duala in raport cu functia de negatie

n

d. Functia pt este o t-norma si [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1s × → ,

( ) ( )1

, min 1, p p ps a b a b

= +

este t-conorma duala in raport cu functia de negatie

n

____ 109. Fie [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1tλ × → , ( ) 1, max 0,

1

a b abt a bλ

λλ

+ − + = +

, ( )1,λ∈ − ∞

a. Functia tλ este o t-conorma

b. Functia tλ este si t-norma si t-conorma

c. a. Duala functiei tλ in raport cu functia de negatie n este

[ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1s × → ,

( ) { }, max 0,s a b a b abλ= + −

d. a. Duala functiei tλ in raport cu functia de negatie n este

[ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1s × → ,

( ) { }, max 0,s a b a b abλ= + −

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

38

____ 110. Fie [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1pt × → , ( ) ( ) ( )1

, 1 min 1, 1 1p p p

pt a b a b = − − + −

, ( )0,p∈ ∞ si

[ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1ϕ × → , ( ) ( ){ }, sup ,pa b c t a c bϕ = ≤

a. ( )1,

,,

a ba b

b a bϕ

≤=

>

b. ( )min 1, , 0

,

1, 0

ba

a b a

a

ϕ ≠

= =

c. ( ) { }, min 1,1a b a bϕ = − +

d. Niciuna dintre afirmatiile (a),(b),(c) nu este adevarata

____ 111. Fie [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1tλ × → , ( ) 1, max 0,

1

a b abt a bλ

λλ

+ − + = +

, ( )1,λ∈ − ∞ si

[ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1ϕ × → , ( ) ( ){ }, sup ,a b c t a c bλϕ = ≤

a. ( )min 1, , 0

,

1, 0

ba

a b a

a

ϕ ≠

= =

b. ( ) ( ) ( ){ }, max 0,1 1 1a b b aλ λϕ = − − − −

c. Daca a b> atunci ( ) 1,

1

a b ba b

a

λϕ

λ− + +

=+

d. Pentru orice [ ], 0,1a b∈ , ( ) 1,

1

a b ba b

a

λϕ

λ− + +

=+

____ 112. Fie [ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1tλ × → , ( )1

11 , 0, 0

1 1, 1

1, 0 0

a b

a bt a ba b

a sau b

λ λ λ

λ

− ≠ ≠ − − = + +

= =

, unde 0λ > ,

[ ] [ ] [ ]: 0,1 0,1 0,1ϕ × → , ( ) ( ){ }, sup ,a b c t a c bλϕ = ≤

a. Functia tλ este o t-conorma

b. Daca a>b>0 atunci ( ) 1

1,

1 11

a b

b a

b a

λ λ λ

ϕ = − − + −

c. Daca a>b atunci ( ) ( )( )( ) ( )

1 1,

1 1

b a ba b

a a b

λϕ

λ+ − −

=+ − −

d. Daca a>b atunci ( ) 1,

1

a b ba b

a

λϕ

λ− + +

=+

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval


1

Subiecte tehnici avansate de programare licenta informatica 3 ani

Multiple Choice


____ 1. Intr-o lista simplu inlantuita, cu cel putin 4 celule, fiecare celula retine in campul urm adresa urmatoarei

celule din lista. Daca p, q si r sunt adresele a trei celule din lista astfel incat:

p -> urm == q -> urm -> urm

si

r-urm == q,

atunci ordinea logica a celulelor in lista (celulele fiind identificate prin adrese) este:

a. q, r, p c. r, q, p

b. p, q, r d. p, r, q


celule din lista. Daca P, Q si R sunt adresele a trei celule din lista astfel incat:

Q == P -> urm -> urm

si

R -> urm == P -> urm -> urm,

atunci ordinea logica a celulelor in lista (celulele fiind identificate prin adrese) este:

a. Q, R, P c. P, R, Q

b. R, Q, P d. P, Q, R


celule din lista, iar Q este adresa ultimei celule din lista. Atunci P este adresa antepenultimei celule din

lista daca si numai daca este satisfacuta conditia

a. Q -> urm -> urm == P

b. P -> urm == Q

c. P -> urm -> urm == Q

d. Q -> urm == P -> urm -> urm

____ 4. Intr-o lista simplu inlantuita cu cel putin 4 celule, fiecare celula retine in campul urm adresa urmatoarei

celule din lista, iar P este adresa celei de-a treia celule din lista. Atunci Q este adresa primei celule din

lista daca si numai daca este satisfacuta conditia:

a. P -> urm -> urm == Q -> urm

b. P -> urm -> urm == Q

c. Q -> urm -> urm -> urm == P -> urm

d. Q -> urm -> urm == P -> urm

____ 5. Intr-o lista simplu inlantuita, cu cel putin doua celule, fiecare celula retine in campul URM adresa

urmatoarei celule din lista, iar Q memoreaza adresa penultimei celule din lista. Daca P este adresa unei

celule ce urmeaza a fi adaugata la sfarsitul listei si P -> URM are valoarea NULL, stabiliti care dintre

urmatoarele actiuni este o operatie corecta de adaugare.

a. P -> URM = Q

b. Q -> URM = P

c. Q -> URM -> URM = P

d. P -> URM -> URM = Q

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

2

____ 6. Intr-o lista simplu inlantuita, cu cel putin trei celule, fiecare celula retine in campul INFO un numar

intreg si in campul URM adresa urmatoarei celule din lista. Daca variabila PRIM memoreaza adresa

primei celule din lista, stabiliti care dintre secventele urmatoare afiseaza suma tuturor numerelor

memorate in lista, mai putin cele stocate de prima si ultima celula:

a. c.

b. d.

____ 7. Intr-o lista simplu inlantuita alocata dinamic fiecare element retine in campul nr un numar intreg si in

campul urm adresa urmatorului element din lista. Stiind ca variabila p contine adresa primului element

din lista si variabila t este de acelasi tip cu variabila p, stabiliti care dintre urmatoarele secvente

elibereaza intreaga zona de memorie ocupata de elementele listei.

a. while(p) {t = p; p = p->urm; free(p);}

b. while(p) {t = p; p = p->urm; free(t);}

c. while(p) {t=p; t=t->urm; free(t);}

d. free(p);

____ 8. Intr-o lista liniara simplu inlantuita, fiecare element retine in campul urm adresa urmatorului nod din

lista, iar in campul inf un numar intreg. Adresa primului element al listei este retinuta in variabila p. Daca

in lista sunt memorate, in aceasta ordine, numerele: 5, 9, 3, si 6 (6 fiind ultimul element), in urma

executarii secventei de instructiuni (p indica, initial, nodul cu numarul 5):

{ q = p -> urm -> urm; p->urm -> urm = q -> urm; q->urm = p -> urm; p -> urm = q;}

in lista vor fi in ordine numerele:

a. 9, 5, 3, 6

b. 5, 9, 6, 3

c. 5, 3, 9, 6

d. 5, 3, 6, 9

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

3

____ 9. O lista liniara simplu inlantuita formata dintr-un numar impar de cel putin 5 noduri are adresa primului

nod memorata in variabila prim. In campul urm al fiecarui nod al listei se memoreaza adresa urmatorului

element din lista. Adresa carui nod va fi memorata in variabila p, dupa executarea secventei de program:

{p = prim; q = prim;

while(q->urm) {

q = q -> urm -> urm;

p = p -> urm;

}

}

a. penultimul nod al listei

b. nodul aflat in mijlocul listei

c. ultimul nod al listei

d. nodul al treilea din lista

____ 10. Intr-o lista simplu inlantuita, alocata dinamic, fiecare element retine in campul next adresa urmatorului

nod din lista, iar in campul info un numar intreg. Adresa primului element al listei este memorata in

variabila prim. Se stie ca lista are cel putin 3 noduri. Care dintre urmatoarele secvente de instructiuni

elimina corect penultimul element al listei?

a. {

p = prim; do p = p->next; while(p->next->next->next);

p->next=p->next->next;

}

b. {

p = prim;

while (p->next->next->next) p = p->next;


}

c. {

p = prim;

while (p->next->next) p = p->next;


}

d. prim -> next = prim->next -> next;

____ 11. Intr-o lista liniara, simplu inlantuita, alocata dinamic, fiecare element retine in campul next adresa

urmatorului nod din lista, iar in campul info in numar intreg. Adresa primului element al listei este

memorata in variabila prim. Lista contine cel putin 3 noduri. Care este efectul executarii urmatoarei

secvente de program

{

p = prim; q = p->next -> next;

while ( q-> next) {p = p->next; q = q-> next;}

p -> next = q;

}

a. Eliminarea nodului din mijlocul listei

b. Eliminarea din lista a ultimului nod;

c. Eliminarea din lista a penultimului nod

d. Eliminarea celui de-al doilea nod al listei

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

4

____ 12. Fiecare element al unei liste liniare simplu inlantuite alocata dinamic retine in campul adru adresa

elementului urmator din lista. Daca p retine adresa primului element, iar lista are cel putin doua elemente,

care dintre urmatoarele secvente dee instructiuni sterge al doilea element al listei?

a. q = p->adru; p->adru = q -> adru; free(q);

b. p -> adru = p->adru -> adru; free (p->adru);

c. q = p-> adru; free(q); p ->adru = q->adru;

d. free(p->adru);

____ 13. O lista liniara simplu inlantuita alocata dinamic, in care fiecare element memoreaza in campul nr un

numar intreg, iar in campul urm adresa elementului urmator din lista, contine exact trei elemente ale caror

adrese sunt memorate in variabilele p, q si r. Stiind ca q -> nr == 3, p -> nr == 5, r -> nr == 8, q -> urm !=

NULL, p -> urm == NULL si r -> urm == q, care este ordinea numerelor din lista?

a. 8, 3, 5

b. 5, 8, 3

c. 3, 8, 5

d. 5, 3, 8

____ 14. Intr-o lista circulara simplu inlantuita alocata dinamic cu cel putin un element, fiecare element retine in

campul nr un numar intreg si in campul urm adresa urmatorului element din lista. Stiind ca variabila p

retine adresa unui element din lista si variabila t este de acelasi tip cu p, stabiliti care dintre urmatoarele

secvente afiseaza toate valorile memorate in nodurile listei, fiecare valoare fiind afisata exact odata.

a. t = p;

while(t -> urm != p) {

printf(“%d “, t -> nr;

t = t->urm;}

b. t = p;

do{

printf(“%d “, t -> nr;}

t = t->urm;

}while(t != p);

c. t = p;

while(t != p) {

printf(“%d “, t -> nr;

t = t->urm;}

d. t = p->urm;

do{

printf(“%d “, t -> nr;}

t = t->urm;

}while(t != p);

____ 15. Intr-o lista dublu inlantuita care incepe cu elementul memorat la adresa p si contine cel putin 4 elemente,

fiecare element retine in campul urm adresa elementului urmator, in campul pre adresa elementului

precedent, iar in campul inf o valoare intreaga. Care dintre urmatoarele variante tipareste valoarea celui

de-al treilea element al listei?

a. printf(“%d “, p->urm -> urm -> pre -> inf);

b. printf(“%d “, p->urm -> urm -> urm -> pre -> inf);

c. printf(“%d “, p->urm -> urm -> urm);

d. printf(“%d “, p->urm -> urm);

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

5

____ 16. Variabila p retine adresa unui element oarecare al unei liste circulare nevide alocata dinamic, in care

fiecare element memoreaza in campul nr un numar intreg, iar in campul urm adresa elementului urmator.

Care dintre urmatoarele variante tipareste toate elementele listei?

a. q = p; do{

printf(“%d”, q -> nr); q = q -> urm;

} while (q != p);

b. q = p; while (q -> urm != p){


}

c. q = p; while (q != p){


}

d. q = p->urm;

while (q != p){


}

____ 17. Se considera o coada in care initial au fost introduse, in aceasta ordine, elementele 1 si 2. Daca se noteaza

cu AD(x) operatia prin care se adauga informatia x in coada, si cu EL() operatia prin care se elimina un

element din coada, care este rezultatul executarii secventei: EL(); Ad(3); EL(); AD(4); AD(5);?

a. 1, 4, 5

b. 5, 4, 2

c. 3, 4, 5

d. 5, 4, 3

____ 18. Se considera o stiva in care initial au fost introduse, in aceasta ordine, valorile 1 si 2. Daca se noteaza cu

PUSH(x). operatia prin care se insereaza valoarea x in varful stivei si POP() operatia prin care se extrage

elementul din varful stivei, care este continutul stivei in urma secventei de operatii: POP(); PUSH(3);

POP(); PUSH(4); PUSH(5);

a. 5

4

3

b. 5

4

1

c. 2

3

5

d. 1

4

5

____ 19. In lista circulara simplu inlantuita ce contine numerele 1, 2, 3, 2, 3 in aceasta ordine, iar p este adresa

nodului ce contine primul numar 2 (fiecare nod are un camp nr ce contine numarul intreg si un camp urm

care indica adresa elementului urmator din lista). Prin executarea secventei

while (p -> nr > 0) {p -> nr = p -> nr -1; p = p -> urm;}

continutul listei, citit de la adresa de plecare va fi:

a. 0, 1, 0, 2,0

b. 1, 2, 1, 2, 0

c. 0, 1, 1, 2, 0

d. 0, 1, 0, 1, 0

____ 20. Se considera ca variabilele p si q memoreaza adresa primului, respectiv ultimului element al unei liste

liniare nevide dublu inlantuite. Elementele listei retin in campul urm adresa elementului urmator, iar in

campul prec adresa elementului anterior. Stabiliti care este numarul de noduri din lista daca p -> urm ->

urm si q -> prec -> prec indica acelasi nod al listei.

a. 4 c. 3

b. 5 d. 2

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

6

____ 21. Se considera lista circulara simplu inlantuita ce contine celulele cu numerele 1, 2, 3, 4 (in aceasta

ordine). Fiecare element memoreaza in campul nr un numar intreg, iar in campul urm adresa elementului

urmator din lista. Variabila prim indica nodul ce contine numarul 1. Cate treceri sunt necesare pentru ca

toate elementele din lista sa ajunga egale. Definim prin trecere prelucrarea data de secventa urmatoare:

p = prim;

do {if(p->nr > prim->nr) p->nr = p->nr -1; p = p -> urm;}

while (p != prim);

a. 5 c. 3

b. 2 d. 4

____ 22. Intr-o lista circulara simplu inlantuita, p este adresa unui nod din lista si campul next memoreaza pentru

fiecare nod adresa nodului urmator din lista. Pentru a numara elementele listei vom scrie secventa

(variabila q este de acelasi tip cu variabila p):

a. q = p; k = 1; while(q -> next != p) {k++; q = q -> next;}

b. q = p; k = 1; do{ q = q -> next; k++; } while(q ==p);

c. q = p; k = 1; while(q!=p) {k++; q = q->next;}

d. k=0; do{p=p->next; k++;} while (p!=NULL);

____ 23. Se considera o stiva alocata dinamic care are cel putin 10 elemente. Variabila vf memoreaza adresa de

inceput a stivei si orice element al stivei memoreaza in campul info un numar intreg, iar in campul next

adresa nodului urmator. Se considera seceventa de program:

while (vf && vf -> info %2 == 0) {

aux = vf;

vf = aux-> next;

free (aux);

}

Daca in urma executarii secventei de program, variabila vf are valoarea NULL, atunci:

a. Primul element memorat in stiva este par, celelalte fiind numere impare.

b. In stiva nu s-a memorat nici un numar impar.

c. Ultimul element memorat in stiva este par, celelalte elemente fiind numere impare.

d. In stiva nu s-a memorat nici un numar par.

____ 24. Se considera o lista circulara cu 8 elemente numerotate cu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Mai intai se elimina

elementul numerotat cu 3, apoi se elimina fiecare al treilea element al parcurgeri, numararea

continuandu-se cu succesorul elementului eliminat, pana cand lista va mai contine un singur element.

Care va fi numarul de ordine al elementului ramas?

a. 2 c. 3

b. 7 d. 4

____ 25. Se considera o lista circulara dublu inlantuita ale carei noduri retin in campul st adresa nodului anterior,

iar in campul dr adresa nodului urmator din lista. Lista are cel putin doua elemente. Stiind ca p retine

adresa unui nod din lista, care este numarul de noduri din lista astfel incat relatia

p->st->st == p->dr sa fie adevarata?

a. 5 c. 2

b. 3 d. 4

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

7

____ 26. Se considera lista dublu inlantuita cu noduri care contin in campul inf (ce retine un n umar natural), in

aceasta ordine, numerele: 3, 4, 5, 6, 7, 8. In campurile st si dr sunt retinute adresa nodului precedent,

respectiv adresa nodului urmator din lista.Variabilele globale p si sf retin adresele primului si respectiv

ultimului element din lista. O variabila ce retine adresa unui element este de tip nod. Care va fi continutul

listei la o parcurgere de la st la dr dupa apelul functiei sub(), unde, functia sub este:

void sub(){

nod *man = sf;

while(man->inf > sf -> inf /2) man = man ->st;

nod *q = man;

man -> st -> dr = q -> dr;

q -> dr -> st = man -> st;

free(q);

}

a. 3, 5, 6, 7, 8

b. 4, 5, 6, 7, 8

c. 3, 4, 5, 6, 7, 8

d. 3, 4, 6, 7, 8






void sub(){

nod *man = sf;

while(man->inf > sf -> inf ) man = man ->st;

nod *q = man;

man -> st -> dr = q -> dr;

q -> dr -> st = man -> st;

free(q);

}

a. 7, 5, 6, 2, 4, 6

b. 7, 5, 6, 2, 6

c. 7, 5, 6, 4, 6

d. 7, 5, 6, 2, 4






void sub(){

nod *man = sf;

while(man->inf > sf -> inf ) man = man ->st;

nod *q = man;

man -> st -> dr = q -> dr;

q -> dr -> st = man -> st;

free(q);

}

a. 9, 7, 3, 2, 4 c. 9, 7, 8, 3, 2

b. 9, 7, 8, 2, 4 d. 9, 8, 3, 2, 7

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

8

____ 29. Intr-o lista simplu inlantuita circulara, fiecare element retine in campul adr adresa elementului urmator

din lista. Daca p si q sunt adresele a doua elemente distincte din lista astfel incat sunt satisfacute

conditiile p == q -> adr si q == p -> adr. Atunci lista are

a. un numar impar de elemente c. cel putin 3 elemente

b. exact 2 elemente d. exact 1 element

____ 30. Se considera o stiva implementata prin intermediul vectorului a cu elementele a[0] = 0, a[1] = 10, a[2] =

20, a[3] = 30, a[4] = 40, a[5] = 50. Daca cel de-al doilea element, incepand de la baza stivei este 10,

atunci primul element care iese din stiva este:

a. a[6] c. a[5]

b. a[1] d. a[0]

____ 31. Intr-o lista circulara simplu inlantuita, cu cel putin un element, fiecare nod retine in campul adr adresa

elementului urmator din lista. Daca p este o variabila care retine adresa primului element din lista, iar q

este o variabila care poate sa retina adresa unui element din lista, care dintre urmatoarele secvente de

instructiuni calculeaza in variabila nr, de tip int, numarul de elemente al listei?

a. nr = 0; q = p; while(q != p) {nr++; q = q -> adr;}

b. nr = 0; q = p; do {nr ++; q = q -> adr;} while (q != p);

c. nr = 0; q = p; do {nr ++; q = p -> adr;} while (q != p);

d. nr = 0; q = p; while (p != q){ nr ++; p = p -> adr;}

____ 32. Intr-o lista circulara simplu inlantuita fiecare element retine in campul adr adresa elementului urmator din

lista. Daca p reprezinta adresa unui element din lista atunci stabiliti care dintre urmatoarele expresii are

valoarea 1 daca si numai daca lista contine exact doua noduri.

a. p -> adr == p c. p -> adr -> adr == p

b. p -> adr -> adr == NULL d. p -> adr != NULL

____ 33. Se considera urmatoarea functie recursiva apelata numai pentru numere naturale nenule:

int f(int a, int b){

if (a<b) return a; else return f(a-b, b);

}

Care dintre urmatoarele functii este echivalenta cu functia data?

a. int f(int a, int b){return a*b;}

b. int f(int a, int b){return a-b+1;}

c. int f(int a, int b){return a%b;}

d. int f(int a, int b){return a/b;}

____ 34. Se considera definitia

void f(int n){

int j;

if (n>0) for (j=1; j<=n; j++) {printf(“%d”,j); f(n-1);}

}

Ce se afiseaza ca urmare a apelului f(2)?

a. 1122 c. 121

b. 112 d. 1121

____ 35. Se considera definitia:

long f(int n){

if (n == 0) return 1;

else if (n == 1) return 4;

else return f(n-1) - f(n-2);

}

Stabiliti ce valoasre returneaza apelul f(7).

a. 1 c. -4

b. -3 d. 4

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

9

____ 36. Se considera definitia

long f(int n, int k){

if (n == k || k == 1) return 1;

if (n < k) return 0;

long s=0, i;

for (i=1; i<=k; i++) s+=f(n-k,i);

return s;

}

Stabiliti ce valoare returneaza apelul f(6,3).

a. 3 c. 2

b. 1 d. 4

____ 37. Se considera definitia:

long f(int x, int y){

if (x == y || x == 0) return 1;

else return f(x,y-1)+f(x-1,y-1);

}

Ce valoare returneaza apelul f(8,10)?

a. 50 c. 40

b. 45 d. 55

____ 38. In functia recursiva de mai jos se considera ca tabloul unidimensional v este declarat global.

void star(int i){

if(i<10) {

printf(“*”);

if (v[i] == i+1) star(i+2); else star(i+1);

}

}

Pentru care dintre declaratiile urmatoare, apelul star(0) produce 7 asteriscuri (stelute)?

a. int v[] = {1, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 3, 10};

b. int v[] = {3, 2, 1, 4, 3, 6, 7, 2, 9, 2};

c. int v[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};

d. int v[] = {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};

____ 39. Pentru o valoare naturala mai mare decat 1 memorata in variabila globala n, subprogramul urmator

afiseaza cel mai mare divizor al lui n, mai mic decat n, la apelul divi(n).

void divi(long i){

if ( ... == 0) printf(“%ld”, ...); else divi(i-1);

}

Cu ce expresii trebuie completate punctele de suspensie?

a. n % i si i c. n%(i-1)=0 si i

b. n% (i-1) si i-1 d. n%i si i-1

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

10

____ 40. Stiind ca p este un vector (tablou unidimensional) cu 3 componente intregi (tabloul este declarat global),

M este multimea tuturor cifrelor nenule, iar functia tipar afiseaza valorile elementelot p[0], p[1] si p[2],

cu ce trebuie inlocuite simbolurile a, b si c in definitia functiei G astfel incat in urma apelului G(0) sa se

afiseze toate elementele produsului cartezian MxMxM?

void G(int k){

int i;

for (i = a; i<=b; i++) { p[k] = i; if (k == c) tipar(); else G(k+1);}

}

a. a = 0, b = 10, c = 3 c. a = 1, b = 9, c = 3

b. a = 1, b = 3, c = 9 d. a = 1, b = 9, c = 2

____ 41. Pentru definitia alaturata a functiei ex(), stabiliti ce se afiseaza la apelul ex(120)?

void ex(int x){

if (x != 0){

printf(“%d”, x %10);

ex(x/10);

}

}

a. 012 c. 021

b. 120 d. 21

____ 42. O singura statie de servire (procesor, pompa de benzina etc) trebuie sa satisfaca cererile a n clienti.

Timpul de servire necesar fiecarui client este cunoscut in prealabil: pentru clientul i este necesar un timp

ti, 1 ≤ i ≤ n. Daca dorim sa minimizam timpul total de asteptare atunci

a. selectam intotdeauna clientul cu timpul maxim de servire din multimea de clienti ramasa

b. selectam intotdeauna clientul cu timpul minim de servire din multimea de clienti ramasa

____ 43. Se considera graful ponderat din imaginea alaturata.

Ordinea de selectare a muchiilor in vederea obtinerii unui arbore partial de cost minim, prin utilizarea

strategiei Greedy de tip Kruskal, este:

a. (1, 2), (2, 3), (4, 5), (6, 7), (1, 4), (4, 7)

b. (1, 2), (2, 3), (6, 7), (4, 5), (2, 5), (1, 4)

c. (5, 6), (5, 7), (3, 6), (2, 4), (3, 5), (1, 4)

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

11

____ 44. Managerul artistic al unui festival trebuie sa selecteze o multime cat mai ampla de spectacole care pot fi

jucate in singura sala pe care o are la dispozitie. Stiind ca i s-au propus 8 spectacole si pentru fiecare

spectacol i-a fost anuntat intervalul in care se va desfasura:

1: [10, 15)

2: [2, 4)

3: [7, 9)

4: [21, 25)

5: [10, 12)

6: [12, 15)

7: [7, 8)

8: [20, 27)

Care spectacole trebuie selectate pentru a permite spectatorilor sa vizioneze un numar cat mai mare de

spectacole?

a. 2, 3, 5, 6, 8

b. 1, 8

c. 2, 4, 5, 6, 7

d. 2, 3, 1, 8

____ 45. Se considera ca trebuie transportate cu ajutorul unui rucsac de capacitate 10kg, obiecte cu greutatile 8kg,

6kg si 4kg. Pentru fiecare kg transportat castigul obtinut este 1 LEU.

Stiind ca obiectele se incarca integral in sac si ca se poate alege cel mult un obiect din fiecare tip, atunci

solutia optima este (se noteaza prin 1 - selectarea obiectului, iar prin 0 - neselectarea acestuia):

a. (1, 0, 0) c. (1, 1, 1)

b. (0, 1, 1) d. (1, 1, 0)

____ 46. Se doreste planificarea optimala (penalizarea totala sa fie minima) a 7 lucrari, fiecare lucrare i fiind data

prin termenul de predare t[i] si penalizarea p[i] care se plateste in cazul in care lucrarea nu este finalizata

la timp. Se presupune ca pentru executarea unei lucrari este necesara o unitate de timp si ca nu se pot

executa doua lucrari in acelasi timp.

Se considera datele de intrare:i t[i] p[i]

1 4 50

2 3 40

3 2 60

4 3 20

5 4 70

6 2 10

7 1 130

Care este penalizarea totala minima ce se poate obtine?

a. 10 c. 20

b. 130 d. 70

____ 47. Un algoritm de tip backtracking genereaza in ordine lexicografica, toate sirurile de 5 cifre 0 si 1 cu

proprietatea ca nu exista mai mult de doua cifre de 0 consecutive. Primele sase solutii generate sunt:

00100, 00101, 00110, 01001, 01010. Care este cea de-a opta solutie?

a. 01110 c. 01011

b. 01100 d. 01101

____ 48. Un algoritm backtracking genereaza toate sirurile alcatuite din cate 5 cifre binare (0 si 1). Numarul

tuturor solutiilor generate va fi egal cu :

a. 5 c. 10

b. 32 d. 31

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

12

____ 49. Aplicand metoda backtracking pentru a genera toate permutarile celor n elemente ale unei multimi, o

solutie se memoreaza sub forma unui tablou unidimensional x1, x2, ..., xn. Daca sunt deja generate valori

pentru componentele x1, x2, ..., xk-1, iar pentru componenta xk (1 <k<n)au fost testate toate valorile

posibile si nu a fost gasita niciuna convenabila, atunci:

a. se incearca alegerea unei noi valori pentru componenta xk-1.

b. se incearca alegerea unei noi valori pentru componenta x1, oricare ar fi valoarea k.

c. se incheie algoritmul.

d. se incearca alegerea unei valori pentru componenta xk+1.

____ 50. Daca se utilizeaza metoda backtracking pentru a genera toate numerele naturale, in ordine strict

crescatoare, formate din 4 cifre pare distincte, care dintre numerele de mai jos trebuie, eliminate astfel

incat cele ramase sa reprezinte o succesiune de numere corect generate?

1) 2068; 2) 2084; 3) 2088; 4) 2468; 5) 2086; 6) 2406

a. numai 3)

b. atat 3) cat si 5)

c. atat 3) cat si 4)

d. numai 4)

____ 51. Se considera multimea {1, 7, 5, 16, 12}. Se genereaza prin metoda backtracking toate submultimile sale

formate din exact 3 elemente: primele patru solutii generate sunt, in ordine: {1, 7, 5}, {1, 7, 16}, {1, 7,

12}. Care dintre solutii trebuie eliminate din sirul urmator astfel incat cele ramase sa apara in sir in

ordinea generarii lor:

{1, 16, 12}, {5, 16, 12}, {7, 5, 16}, {7, 5, 12}

a. {1, 16, 12}

b. {5, 16, 12}

c. {7, 5, 16}

d. {7, 5, 12}

____ 52. Se considera algoritmul care genereaza in ordine strict crescatoare toate numerele formate cu 5 cifre

distincte alese din multimea {1, 0, 5, 7, 9} in care cifra din mijloc este 0.Selectati numarul care precede si

numarul care urmeaza secventei de numere generate:

19075; 51079; 51097

a. 19057, 57019

b. 15079, 71059

c. 19057, 59071

d. 15097, 71095

____ 53. Daca pentru generarea tuturor submultimilor unei multimi A = {1, 2, ..., n} cu 1 ≤ n ≤ 10, se utilizeaza un algoritm backtracking astfel incat se afiseaza in ordine, pentru n=3, submultimile {}, {1}, {2}, {3}, {1,

2}, {1,3}, {2,3}, {1, 2, 3}, atunci, utilizand exact acelasi algoritm pentr n = 4, in sirul submultimilor

generate, solutia a 7-a va fi:

a. {1,3}

b. {4}

c. {1,2,3}

d. {1,4}

____ 54. Produsul cartezia {1,2,3}x{2,3} este obtinut cu ajutorul unui algoritm backtracking care genereaza

perechile (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,2) si (3,3). Care este numarul perechilor obtinute prin utilizarea

aceluiasi algoritm la generarea produsului cartezian {1, 2, 3, 4}x{2, 3, 4}?

a. 12 c. 81

b. 10 d. 6

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

13

____ 55. Se genereaza toate sirurile strict crescatoare de numere naturale nenule mai mici sau egale cu 4, avand

primul termen 1 sau 2, ultimul termen 4 si cu diferenta dintre oricare doi termeni aflati pe pozitii

consecutive cel mult 2, obtinandu-se solutiile (1, 2, 3,4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4), (2, 4). Folosind

aceeasi metoda generam toate sirurile strict crescatoare de numere naturale nenule mai mic sau egale cu

6, avand primul termen 1 sau 2, ultimul termen 6 si diferenta dintre oricare doi termeni aflati pe pozitii

consecutive cel mult 2, care dintre afirmatiile urmatoare este adevarata:

a. imediat dupa solutia (1, 3, 4, 5, 6) se genereaza solutia (2, 3, 4, 5, 6)

b. penultima solutie generata este (2, 3, 5, 6)

c. imediat dupa solutia (1, 2, 4, 6) se genereaza solutia (1, 3, 4, 6)

d. in total sunt generate 13 solutii.

____ 56. Avand la dispozitie cifrele 0, 1 si 2 putem genera, in ordine crescatoare, numerele care au suma cifrelor

egala cu 2 astfel: 2, 11, 20, 101, 110, 200, etc. Folosind acest algoritm generati numerele cu cifrele 0, 1 si

2 care au suma cifrelor egala cu 3. Care va fi al saptelea numar din aceasta generare?

a. 120

b. 1002

c. 201

d. 210

____ 57. Generarea tuturor cuvintelor de 4 litere, fiecare litera putand fi orice element din multimea {a, c, e, m, v,

s}, se realizeaza cu ajutorul unui algoritm echivalent cu algoritmul de generare a:

a. produsului cartezian c. partitiilor unei multimi

b. combinarilor d. permutarilor

____ 58. Folosind un algoritm de generare putem obtine numere naturale de k cifre care au suma cifrelor egala cu

un numar natural s introdus de la tastatura, unde s si k sunt numere naturale nenule. Astfel pentru valorile

k = 2 si s = 6 se genereaza numerele: 15, 24, 33, 42, 51, 60. Care vor fi primele 4 numere ce se vor genera

pentru k = 3 si s=8?

a. 800, 710, 620, 530 c. 125, 233, 341, 431

b. 107, 116, 125, 134 d. 116, 125, 134, 143

____ 59. Se considera multimile A = {1, 2, 3}, B = {1}, C = {2, 3, 4}. Elementele produsului cartezian AxBxC se

genereaza, in ordine astfel: (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 1, 4), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 1, 4), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3,

1, 4). Daca prin acelasi algoritm se genereaza produsul cartezian al multimilor AxBxC, unde A = {a}, B

={a, b}, C = {b, c, d}, atunci cel de-al patrulea element generat este:

a. (a, b, c) c. (a, b, b)

b. (a, c, b) d. (a, c, d)

____ 60. Pentru a determina toate modalitatile de a scrie numarul 8 ca suma de numere naturale nenule distincte

(abstractie facand de ordinea termenilor) se foloseste metoda backtracking obtinandu-se, in ordine, toate

solutiile 1+2+5, 1+3+4, 1+7, 2+6, 3+5. Aplicand exact acelasi procedeu, se determina solutiile pentru

scrierea numarului 10. Cate solutii de forma 1+ ... exista?

a. 3 c. 5

b. 4 d. 6

____ 61. Se considera multimile A = {1, 2, 3}, B = {1}, C = {2, 3, 4}. Elementele produsului cartezian AxBxC se

genereaza, folosind metoda backtracking, in ordinea (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 1, 4), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 1,

4), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 1, 4). Daca prin acelasi algoritm se genereaza produsul cartezian al multimilor

AxBxC unde A = {x, y}, B = {x}, c = {x, y, z}, atunci cel de-al treilea element generat este:

a. (x, x, y) c. (x, x, z)

b. (x, y, x) d. (x, y, z)

____ 62. Generarea tuturor sirurilor formate din trei elemente, fiecare element putand fi oricare numar din

multimea {1, 2, 3}, se realizeaza cu ajutorul unui algoritm echivalent cu algoritmul de generare a:

a. permutarilor c. produsului cartezian

b. combinarilor d. aranjamentelor

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

14

____ 63. In utilizarea metodei backtracking pentru a genera toate cuvintele alcatuite din doua litere ale multimii

{a, c, e, q}, astfel incat sa nu existe doua consoane alaturate, cuvintele se genereaza in urmatoarea ordine:

aa, ac, ae, aq, ca, ce, ea, ec, ee, eq, qa, qe. Daca se utilizeaza exact aceeasi metoda pentru a genera cuvinte

formate din 4 litere ale multimii {a, b, c, d, e, f}, astfel incat sa nu existe doua consoane alaturate in

cuvant, care este penultimul cuvant generat?

a. fefa c. feef

b. fafe d. fefe

____ 64. Utilizand metoda backtracking se genereaza toate numerele formate doar din trei cifre astfel incat fiecare

numar sa aiba cifrele distincte. Cifrele fiecarui numar sunt din multimea {12, 2, 3, 4}. acest algoritm

genereaza numerele, in aceasta ordine: 123, 124, 132, 134, 213, 214, 231, 234, 312, 314, 321, 324, 412,

b413, 421, 423, 431, 432. Daca utilizam acelasi algoritm pentru a genera toate numerele de 4 cifre,

fiecare numar fiind format din cifre distincte din multimea {1, 2, 3, 4, 5}, precizati care este numarul

generat imedia dupa 4325.

a. 4351 c. 4521

b. 5123 d. 4321

____ 65. Utilizand metoda backtracking se genereaza toate numerele palindrom formate din 4 cifre. Fiecare numar

contine cifre din multimea {1, 3, 5}. Elementele sunt generate in urmatoarea ordine: 111, 1331, 1551,

3113, 3333, 3553, 5115, 5335, 5555. Daca se utilizeaza exact aceeasi metoda pentru a genera toate

numerele palindrom formate din 4 cifre, fiecare element avand cifre din multimea {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9}. Sa se precizeze cate numere pare se vor genera.

a. 99 c. 36

b. 40 d. 72

____ 66. Utilizand metoda backtracking se genereaza elementele produsului cartezian a n multimi A1, A2, ..., An.

Daca utilizam acest algoritm pentru a genera elementele produsului cartezian a 3 multimi: M = {1, 2, 3},

N = {1, 2} si P = {1, 2, 3, 4} atunci care din urmatoarele secvente nu reprezinta o solutie acestui

algoritm, pentru produsul cartezian PxNxM?

a. (4, 2, 3) c. (3, 2, 1)

b. (3, 3, 3) d. (1, 1, 1)

____ 67. Utilizand metoda backtracking se genereaza toate numerele de cate 3 cifre astfel incat fiecare numar

generat are cifrele distincte si suma lor este un numar par. Precizati care dintre urmatoarele numere

reprezinta o solutie a algoritmului?

a. 235 c. 281

b. 986 d. 455

____ 68. Utilizand metoda backtracking se genereaza in ordine lexicografica toate posibilitatile de aranjare a 8

dame pe tabla de sah astfel incat aceastea sa nu se atace. fiecare solutie se exprima sub forma unui vector

c = (c1, c2, ..., c8) unde c1 reprezinta coloana pe care se afla dama de pe lkinia i. Stiind ca primele doua

solutii generate sunt (1, 5, 8, 6, 3, 7, 2, 4), (1, 6, 8, 3, 7, 4, 2, 5) sa se determine solutia generata de

algoritm imediat dupa solutia (8, 2, 4, 1, 7, 5, 3, 6).

a. (8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) c. (8, 2, 5, 3, 1, 7, 4, 6)

b. (8, 4, 2, 7, 6, 1, 3, 5) d. (7, 4, 2, 5, 8, 1, 3, 6)

____ 69. Se genereaza toate sirurile strict crescatoare de numere naturale nenule mai mici sau egale cu 4, avand

primul termen 1 sau 2, ultimul termen 4 si cu diferenta dintre oricare doi termeni aflati pe pozitii

consecutive cel mult 2, obtinandu-se solutiile (1, 2, 3, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4), (2, 4). Folosind

aceeasi metoda, generam toate sirurile strict crescatoare de numere naturale nenule mai mici sau egale cu

5, care dintre afirmatiile urmatoare este adevarata:

a. imediat dupa solutia (1, 3, 5) se genereaza solutia (2, 3, 4, 5).

b. imediat dupa solutia (2, 3, 5) se genereaza solutia (2, 5).

c. penultima solutie generata este (2, 4, 5).

d. in total sunt generate 5 solutii.

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

15

____ 70. Se genereaza in ordine crescatoare numerele de cate sase cifre care contin cifra 1 o singura data, cifra 2

de cate doua ori si cifra 3 de trei ori. Se obtin, in aceasta ordine, numerele 122333, 123233, 123323,

...,333221. care din urmatoarele propozitii este adevarata?

a. Imediat dupa numarul 332312 se genereaza 332321

b. Sunt 8 numere generate prin aceasta metoda care au prima cifra 1 si ultima cifra 2.

c. Sunt 6 numere generate prin aceasta metoda care au prima cifra si a doua cifra 2.

d. Penultimul numar generat este 333122.

____ 71. Utilizand metoda backtracking se genereaza in ordine lexicografica toate anagramele cuvantului caiet.

Stiind ca primele 2 solutii sunt aceit si aceti, care este cuvantul generat inaintea cuvantului tiaec?

a. teica c. ticae

b. tieac d. tiace

____ 72. Fie tabloul unidimensional a in care elementele sunt, in ordine 1, 3, 5, 7, 10, 16, 21. Pentru a verifica

daca numarul x = 4 se afla printre elementele tabloului, se aplica metoda cautarii binare. Care este

succesiunea corecta de elemente cu care se compara x?

a. 1, 3, 5

b. 7, 5, 3

c. 7, 3, 5

d. 21, 16, 10, 7, 5, 3

____ 73. Se considera doua tablouri unidimensionale A si B: A = (1, 3, 5, 9, 10), respectiv B = (2, 4, 6, 7). In urma

interclasarii lor in ordine crescatoare se obtine tabloul cu elementele:

a. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 7, 10) c. Nu se poate realiza interclasarea

b. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10) d. (1, 3, 5, 9, 10, 2, 4, 6, 7)

____ 74. Pentru cautarea unei valori intre elementele unui tablou ordonat descrescator vom utiliza utiliza un

algoritm eficient de tip:

a. interclasare c. cautare binara

b. quicksort d. backtracking

____ 75. Fie secventele de numere:

i) 1, 4, 6, 8, 9

ii) 8, 5, 4, 3, 2, 1

iii) 2, 3, 8, 5, 9

Algoritmul de cautare binara se poate aplica direct, fara alte prelucrari prealabile

a. numai secventei i) c. numai secventei ii)

b. numai secventei iii) d. atat secventei i) cat si secventei ii)

____ 76. Se considera metoda sortarii prin interclasare a n siruri de caractere in ordine lexicografica crescatoare.

Presupunand ca procesul de divizare se bazeaza pe metoda injumatatirii la fiecare pas, atunci timpul cerut

de algoritm este:

a. O(n) c. O(n log2n)

b. O(n2) d. O(n ln n)

____ 77. Pentru rezolvarea problemei Turnurilor din Hanoi se poate utiliza:

a. numai metoda backtracking

b. numai metoda Divide et Impera

c. numai metoda Gready

d. numai metoda eliminarii stivei

e. Atat metoda Divide et Impera cat si metoda eliminarii stivei

____ 78. Se considera algoritmul cautarii binare si 2k-1≤ n ≤ 2k. In cazul unei cautari cu succes se faca. k-1 comparatii c. cel mult k comparatii

b. exact k comparatii d. n comparatii

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

16

____ 79. Fie S(n) numarul de comparatii necesar sortarii a n siruri de caractere prin metoda insertiei binare,

Atunci S(n) este

a. n log2n

− 2

log 2 n

+ 1 c. n log2n

− 2

log 2 n

− 1

b. n log2n

+ 2

log 2 n

+ 1 d. n log2n

+ 2

log 2 n

− 1

____ 80. Se presupune ca n siruri de caractere sunt sortate prin metoda sortarii rapide (quicksort). Notam prin T(n)

numarul mediu de comparatii pentru ordonarea lexicografica crescatoare a celor n siruri. Atunci T(n) =

a. O(n) c. O(n ln n)

b. O(n2) d. O(n log2n)

____ 81. Se considera functia C din biblioteca standard:

void * bsearch(const void *x, const void *s, size_t dim, size_t n, int (*f)(const void *, const void *));

Atunci:

a. f este functie de comparare definita de

utilizator

c. s este adresa elementului ce va fi cautat

b. x este tabloul in care se cauta d. n este numarul de componente ale sirului

in care se face cautarea

____ 82. Se considera arborele binar a carui reprezentare standard (ST[i] - descendent stang, DR[i] - descendent

drept) este ST = (2, 3, 4, 0, 6, 0, 0, 0, 0) si DR = (8, 5, 0, 0, 7, 0, 0, 9, 0), unde prin 0 s-a notat lipsa

descendentului corespunzator. Atunci prin parcurgerea in inordine, nodurile arborelui sunt vizitate astfel:

a. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 c. 4, 3, 2, 6, 5, 7, 1, 8, 9

b. 1, 2, 8, 3, 5, 9, 4, 6, 7 d. 4, 3, 6, 7, 5, 2, 9, 8, 1

____ 83. Metoda Divide et impera, cu divizare binara, pentru rezolvarea unei probleme relativ la obiectele O1, O2,

..., On, se poarte reprezenta sub forma unui arbore binar. Daca fiecare secventa Op, Op+1, ...., Oq se

reprezinta prin perechea (p, q), atunci varfurile terminale ale arborelui sunt etichetate cu:

a. (1, n)

b. (n+1, ∞)c. (p, q) cu q = p+1

d. (p, q) cu q-p ≤ ε, unde ε este dimensiunea subproblemei ce se poate rezolva direct.

____ 84. Gasiti elementul f(20) din sirul definit prin relatia (f(n)) 2 = 8(f(n-1))2, unde f(0) = 2

a. 230 c. 219

b. 220 d. 231

____ 85. Se considera relatia de recurenbta neomogena de ordinul intai f(n) - f(n-1) = 9n2, f(0) = 8, n>0; Atunci

f(n) =

a. 8+3n(n + 1)(2n + 1)

6c. 8+

6n(n + 1)(2n + 1)

9

b. 9+8n(n + 1)(2n + 1)

6d. 8+

3n(n + 1)(2n + 1)

2

____ 86. Se considera relatia de recurenta f(n) - 7f(n-1) = 9(5n), n > 0; f(0) = 3. Atunci f(n) =

a.9

27n −

51

25n + 1

c.51

27n −

9

25n + 1

b.51

27n + 1 −

9

25n

d.9

27n + 1 −

51

25n

____ 87. Solutia f(n) a relatiei de recurenta f(n) - 7f(n-1) = 9(7n), n>0, f(0) = 3, este

a. (9n+3)7n c. (9n+9)7n

b. (3n+9)7n d. (3n+3)7n

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

17

____ 88. Solutia relatiei de recurenta f(n) = 6 f(n-1) - 9 f(n-2), n≥0, f(0) = 1, f(1) = 2 este f(n) =a. 3n-n3n-1 c. 3n+1-n3n

b. 3n-1-n3n d. 3n+1-n3n-1

____ 89. Solutia relatiei de recurenta f(n) = 2f(n-1) - 4f(n-2), n>1, f(0)=1, f(1) = 3 este f(n) =

a. 2n + 1

(cos(nπ / 3) +2

3sin(nπ / 3)) c. 2

n(cos(2nπ / 3) +

1

3sin(2nπ / 3))

b. 2n(cos(nπ / 3) +

2

3sin(nπ / 3)) d. 2

n(cos(nπ / 2) +

1

3sin(nπ / 2))


1

Subiecte algebra licenta informatica 3 ani

Multiple Choice


____ 1. Fie functia :f A B→ cu proprietatea:

( )1 2,x x A A∀ ∈ × , ( ) ( )1 2 1 2x x f x f x≠ ⇒ ≠ .

Care din următoarele afirmatii este adevărată?

a. f este surjectivă

b. f este injectivă

c. f este bijectivă

____ 2. Fie :f →ℤ ℤ , ( ) 2 1f x x= + . Care din afirmatiile următoare este adevărată?

a. f este bijectivă

b. f este surjectivă

c. f este injectivă

____ 3. Fie :f →ℚ ℚ , ( ) 2 1f x x= + . Care din afirmatiile următoare este adevărată?

a. f este bijectivă

b. f nu este bijectivă

____ 4. Fie :f A B→ , si :g B C→ două functii injective. Care din afirmatiile următoare este adevărată?

a. g f� este injectivă

b. g f� nu este injectivă

____ 5. Fie { }0,1, 2,3,4A = . Care din afirmatiile următoare este adevărată?

a. x∀ ∈ℤ , a A∃ ∈ astfel încât ( )mod5x a=

b. x∃ ∈ℤ astfel încât a A∀ ∈ , ( )mod5x a≠

____ 6. Constanta a∈ℝ este astfel încât legea de compozitie ‘*’ definită prin

( ) 2, : *x y x y xy ax ay∀ ∈ = + +ℝ

este asociativă. Care din afirmatiile următoare este adevărată?

a. { }2,5a∈

b. { }0,1a∈

c. 3a =

____ 7. Fie grupul simetric S 3 ,ûÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ (grupul permutarilor de ordinul 3). Atunci numărul subgrupurilor lui

3S este:

a. 6

b. 4

c. 3

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

2

____ 8. Fie grupul simetric S 3 ,ûÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ (grupul permutarilor de ordinul 3). Atunci numărul subgrupurilor normale ale

lui 3S este:

a. 1

b. 3

c. 4

____ 9. Fie permutarea 6Sσ ∈ ,

=

462513

654321σ

Atunci numărul inversiunilor permutării σ este:

a. 7

b. 5

c. 3

____ 10. Fie permutarea 6Sσ ∈ ,

=

561423

654321σ

Atunci ordinul lui σ în 6S este:

a. 3

b. 5

c. 6

____ 11. Fie *:f →ℤ ℂ ,

n

ki

n

kkf

ππ 2sin

2cos)( += , unde

*n∈ℕ . Atunci ( ) 2,h k∀ ∈ℤ :

a. ( ) ( ) ( )f h k f h f k+ = +

b. ( ) ( ) ( )f h k f h f k+ =

c. ( ) ( ) ( )f hk f h f k=

____ 12. Fie morfismul de grupuri *:f →ℤ ℂ ,

5

2sin

5

2cos)(

ππ ki

kkf += . Atunci:

a. ( )1 Imi f+ ∈

b. ( )( ) 6card Im f =

c. ( ) { }5 5Ker f q q= = ∈ℤ ℤ

____ 13. Fie ( ) { }2 2 ,a b a b= + ∈ℚ ℚ . Atunci ( )( )2 , ,+ℚ i este:

a. corp comutativ

b. inel comutativ cu divizori ai lui zero

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

3

____ 14. Fie K un subcorp al corpului ℝ . Atunci:

a. K≠ℚ si K⊂ℚ

b. K =ℚ∩ ℤ

c. K⊆ℚ

____ 15. Fie [ ]4ˆ ˆ3 2f X X= + ∈ℤ . Atunci:

a. ( ) [ ]4g X X∀ ∈ℤ , ( ) ( ) 1̂f X g X ≠

b. ( ) [ ]4g X X∃ ∈ℤ , ( ) 0̂g X ≠ astfel încât ( ) ( ) 0̂f X g X =

c. ( ) [ ]4g X X∃ ∈ℤ astfel încât ( ) ( ) 1̂f X g X =

____ 16. Fie ( )2,A B∈M ℝ ,

2 2cos sin

2 2sin cos

n nA

n n

π π

π π

− =

, 1 0

0 1B

= −

, *n∈ℕ . Atunci:

a. AB BA=b.

1nAB BA −=c.

1

2

nA I− =

____ 17. Una din afirmatiile următoare este adevărată:

a. 5ˆˆ,a b∀ ∈ℤ , ( ) 55

5

baba ˆˆˆˆ +=+

b. 5ˆˆ,a b∃ ∈ℤ astfel încât ( ) 55

5

baba ˆˆˆˆ +≠+

c. ( ) ( ) [ ]5,f X g X X∃ ∈ℤ astfel încât ( ) (X)(X)(X)(X) 555gfgf +≠+

____ 18. Fie 3

ˆˆ ˆ1

ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ0 1 , ,

ˆ ˆ ˆ0 0 1

a b

G c a b c

= ∈

ℤ . Atunci A G∀ ∈ :

a.3A A=

b.3

3A I=

c.3 2A A=

____ 19. Fie nSσ ∈ , 3n = , cu proprietatea

nSπ∀ ∈ : σ π π σ=� � . Atunci:

a. ( )1, 2σ =

b. eσ = =permutarea identică

c. ( )1, 2,3σ =

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

4

____ 20. Fie G un grup cu proprietatea x G∀ ∈ : 2x e= . Atunci grupul G este:

a. izomorf cu ( )6 ,+ℤ

b. Comutativ

c. izomorf cu ( )3,S �

____ 21. Fie 3

ˆˆˆˆ,

ˆ ˆ

a bK a b

b a

= ∈ −

ℤ . Atunci ( ), ,K + i este:

a. corp comutativ cu 9 elemente

b. inel cu divizori ai lui zero

c. corp necomutativ cu 9 elemente

____ 22. Fie 2 2 2 2 2 2

x y z

d y z x z x y

y z x z x y

= + + +

+ + +

, unde , ,x y z R∈ . Avem

a. ( )( )( )( )d z x z y y x x y z= − − − − −

b. ( )( )( ) ( )d z x z y y x x y z= − − − + +

c. ( )( )( ) ( )d z x z y y x x y z= − − − − +

____ 23. Fie matricea ( )nA M R∈ , ( )ijA a= , unde 1

1ij

daca i ja

daca i j

− ≤=

>. Avem

a. det 0A =b. det 2 1A n= +

c. ( ) 1det 1 2n nA −= −

____ 24. Fie matricele A si A ,

1 1 1

1 1 1

2 1 1 1

A

αβ

− = − −

,

1 1 1

1 1 1 1

2 1 1 1 1

A

α γβ

− = − − −

, unde , , Rα β γ ∈ .

Daca rang rang 2A A= = , atunci

a. 1α = − , 1β = − , 1γ =

b. β γ=c. 2α = − , 2β = , 1γ =

____ 25. Fie sistemul ( )S ,

( )S ( ) ( ) ( )0

0

0

x y z

x y z

x y z

β γ α γ α β

βγ αγ αβ

+ + =

+ + + + + = + + =

, , , Rα β γ ∈ .

Daca sistemul ( )S are solutie unica, atunci

a. 1α β= = , 2γ =

b. 3α β γ= = =

c. ( )( )( ) 0α β β γ γ α− − − ≠

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

5

____ 26. Fie matricea ( )3 6

ˆ ˆ ˆ2 3

ˆˆ ˆ1 2

ˆ ˆ ˆ4 1 2

a

A b M Z

= ∈

. Atunci

a. A este inversabila daca ˆˆ 2a = si ˆ 1̂b =

b. A este inversabila daca ˆˆ 1a = si ˆ 2̂b =

c. A este inversabila daca ˆˆ 3a = si ˆ 2̂b =

____ 27. Fie sistemul ( )S cu coeficienti in corpul 5Z ,

( )S

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

ˆ ˆ ˆ ˆ2 3 2 2

ˆ ˆ ˆ4 3 1

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ3 2 4 3 3

x x x x

x x x x

x x x x

+ + + =

+ + + =

+ + + =

.

Atunci

a. sistemul ( )S are solutie unica

b. sistemul ( )S are exact 25 de solutii

c. sistemul ( )S are o infinitate de solutii

____ 28. Fie matricea

1 3 1

1 1 0

0 1 2

m

A m

m

− = −

, unde m C∈ . Atunci

a. exista m C∈ astfel incat rang 2A =b. exista m C∈ astfel incat rang 1A =c. rang 3A = oricare ar fi m C∈

____ 29. Fie 0 1 1, , ..., ,na a a Rλ− ∈ si

0 1 2 2 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

n n

d

a a a a a

λλ

λ

λ− −

−

−

=

−

+

⋯

⋯

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

⋯

⋯

. Atunci

a.2 1

0 1 2 1... n n

nd a a a aλ λ λ λ−−= + + + + +

b. 0d =c. 0 1 1...n

nd a a aλ −= +

____ 30. Fie ( )nA M R∈ ,

x y y y

y x y yA

y y x y

+ + =

+

⋯

⋯

⋮ ⋮ ⋱ ⋮

⋯

si detd A= . Atunci

a. ( ) 1nd nx y

−= +

b. ( ) 1nd x ny x −= +

c.n nd x y= +

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

6

____ 31. Fie

2 0 1

1 1 1

0 1 0

A

− = −

, Rλ∈ si

1

3

2

3

x

x x R

x

= ∈

,

0

0

0

x

≠

, astfel incat Ax xλ= . Atunci

a. λ ∈ −1{ }

b. λ ∈ 1,− 2{ }

c. λ ∈ 9,− 4,5{ }

____ 32. Fie

1 2 4

1 2 3

1 2 2 4

A

αββ

=

cu , Rα β ∈ . Daca rang 2A = , atunci

a. 2α = , 1β = −b. 0α = , 3β =

c. 1α = , 1

2β =

____ 33. Fie G,•ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ un grup de ordin 7 sia ∈ G,a ≠ e, unde e este elementul neutru. Avem

a. a3 = a 23

c. a3 = a 25

b. a3 = a 24

____ 34. Fie σ ∈ S 5 , σ = 1 2 3 4 5

3 5 4 1 2

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃. Avem

a. σ632 = σ2c. σ632 = σ4

b. σ632 = σ3

____ 35. Fie f X1 , X2 , X3ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ ∈ ò X1 , X2 , X3

ÈÎÍÍÍ

˘˚˙̇̇ , f X1 , X2 , X3

ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ = X1 −X2

ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃2+ X2 − X3ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃2+ X3 − X1ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃2. Avem

a. ∀σ ∈ S 3 , f Xσ 1( ) , Xσ 2( ) , Xσ 3( )ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ =

= f X1 , X2 , X3ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃

b. ∃σ ∈ S 3 , f Xσ 1( ) , Xσ 2( ) , Xσ 3( )ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ ≠

≠ f X1 , X2 , X3ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃

____ 36. Fie A ∈ M 2 ò( ) astfel incat detA = 1. Atunci:

a. detA−1 = −1 c. detA

−1 = 1

b. detA−1 =

1

2

____ 37. Fie A ∈ M 2 ò( ) astfel incat detA = −2. Atunci:

a. detA−1 = 2 c. detA

−1 =1

2

b. detA−1 = −

1

2

____ 38. Fie A,B∈ M 2 ò( ) astfel incat detA = 1 si detB ≠ 0. Atunci:

a. det BAB−1Ê

ËÁÁÁ

ˆ¯˜̃̃ = detB c. det BAB

−1ÊËÁÁÁ

ˆ¯˜̃̃ = 1

b. det BAB−1Ê

ËÁÁÁ

ˆ¯˜̃̃ = −1

____ 39. Fie p un numar prim si n numarul de subgrupurilor grupului Z p , +ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ , p > 2. Atunci

a. n = p c. n = 2

b. n = p 2

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

7

____ 40. Fie n numarul de subgrupurilor grupului Z8 , +ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ . Atunci

a. n = 3 c. n = 4

b. n = 2

____ 41. Fie G un grup, a ∈ G si aplicatia ϕ:G→ G, ϕ x( ) = axa −1. Atunci:

a. ∃b ∈ G astfel incat ϕ x( ) ≠ b, ∀x ∈ G c. ∃x 1 ,x 2 ∈ G , x 1 ≠ x 2 astfel incat

ϕ x 1ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ = ϕ x 2

ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃

b. ϕ xyÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ = ϕ x( )ϕ yÊË

ÁÁ ˆ¯˜̃ ,∀x,y ∈ G

____ 42. Fie I = 3a 3b

3c 3d

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃a, b, c, d ∈ Z||

Ï

Ì

Ó

ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

¸

˝

˛

ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

⊂ M 2 Z( ) . Avem

a. I nu este ideal la stanga al inelului

M 2 Z( )c. I nu este ideal la dreapta al inelului

M 2 Z( )

b. I este ideal bilateral al inelului M 2 Z( )

____ 43. Fie polinomul f X( ) = X3 + 28X + 28 ∈ Z3 X[ ] . Atunci:

a. ∃a8 ∈ Z3 astfel incat f a8( ) = 18 c. f c8( ) = 28,∀c8 ∈ Z3

b. ∃b8 ∈ Z3 astfel incat f b8Ê

ËÁÁÁ

ˆ¯˜̃̃ = 08

____ 44. Fie A = a b

c d

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃∈ M 2 ò( ) . Atunci:

a. A2 − a + d( )A + ad − bc( ) = O2 c. A

2 − a + d( )A + ad − bc( ) = 3I2

b. A2 − a + d( )A + ad − bc( ) = 2I2

____ 45. Fie ecuatia σ û x = π , unde σ, π ∈ S 5 , σ = 1 2 3 4 5

3 4 2 1 5

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃, π = 1 2 3 4 5

1 5 4 2 3

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃. Atunci:

a. x = 1 2 3 4 5

2 3 4 5 1

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃

c. x = 1 2 3 4 5

3 4 5 1 2

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃

b. x = 1 2 3 4 5

4 5 2 3 1

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃

____ 46. Fie ecuatia AX = B, unde A,B ∈ M 2 Z3ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ , A = 28 28

18 28

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃̃, B = 08 28

18 08

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃̃. Atunci:

a. X = 28 28

18 28

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃̃

c. X = 28 08

08 28

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃̃

b. X = 18 18

28 18

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃̃

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Name: ________________________ ID: A

8

____ 47. Fie U multimea elementelor inversabile ale inelului Z12 . Avem:

a. U = 58,98,118ÏÌÓÔÔÔÔ

¸˝˛ÔÔÔÔ c. U = 18, 58, 78,118

ÏÌÓÔÔÔÔ

¸˝˛ÔÔÔÔ

b. U = 38,78,118ÏÌÓÔÔÔÔ

¸˝˛ÔÔÔÔ

____ 48. Fie f X1 , X2 , X3ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ ∈ ò X1 , X2 , X3

ÈÎÍÍÍ

˘˚˙̇̇ , f X1 , X2 , X3

ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ = X1X2X3 +X1X2 + X2X3 + X1X3 + λ X1 + X2

ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ , cu

λ ∈ ò. Daca f Xσ 1( ) , Xσ 2( ) , Xσ 3( )ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ = f X1 , X2 , X3

ÊËÁÁ ˆ

¯˜̃ ,∀σ ∈ S 3 , avem

a. λ = 1 c. λ = 0

b. λ = −1____ 49.

Sa se afle valorile lui a, pentru care sistemul urmator are solutii nenule

x + 4y + z − 2t = 0

2x − 5y − 4z + 2t = 0

5x + 3y − 3z + 4t = 0

2x − ay − 2z = 0

Ï

Ì

Ó

ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

a.2

3c.

1

3

b. 1 d. 2

____ 50. Sa se rezolve ecuatia matriciala X ⋅

1 2 3

2 3 4

3 4 1

Ê

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜

= 6 9 8

0 1 6

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃

a.1 1 1

1 1 −1

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃

c.1 1 −1

1 1 −1

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃

b.1 1 1

1 1 1

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃

d.1 1 1

1 1 0

Ê

Ë


ˆ

¯

˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Administrator

Oval

licenta 2010

Documents