l4_2 tensiunea superficiala

Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.

Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 1

Scurtă privire teoretică

Moleculele unui fluid se atrag reciproc cu forţe ce scad repede cu distanţa. La

distanţe de ordinul a 10-7 cm interacţiunea dintre molecule devine neglijabilă. Spaţiul din

jurul unei molecule în care se manifestă forţele de atracţie din partea celorlalte molecule

ce o înconjoară se numeşte sferă de acţiune moleculară.

În interiorul lichidului, o moleculă este înconjurată în mod simetric de moleculele

vecine. De aceea, forţele de atracţie ce acţionează asupra ei se compensează reciproc

(fig.1.a).

Figura 1

În porţiunile unde lichidul se află în contact cu un alt mediu (atmosfera

înconjurătoare, un alt lichid sau un perete solid) moleculele de lichid se vor afla în

condiţii deosebite faţă de cele din interiorul lichidului. Nefiind înconjurate în mod simetric

DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE TENSIUNE SUPERFICIALĂ

A UNUI LICHID



de acelaşi fel de molecule, forţele care acţionează asupra lor nu se vor mai compensa

dând, în general, o rezultantă diferită de zero.

În cazul unui lichid aflat în contact cu atmosfera înconjurătoare, această rezultantă

este îndreptată spre interiorul lichidului, normală la suprafaţa acestuia (fig.1.b).

Sub acţiunea acestei forţe rezultante, moleculele de la suprafaţa lichidului se vor

deplasa spre interior până la stabilirea unui echilibru între forţele de atracţie şi de

respingere ce acţionează între molecule. Suprafaţa lichidului se va micşora până la

atingerea unei arii minime, corespunzătoare condiţiilor concrete în care se află lichidul.

Rezultă de aici, că pentru a mări suprafaţa liberă a unui lichid prin aducerea de noi

molecule din interior spre suprafaţă, trebuie efectuat un lucru mecanic împotriva forţelor

ce se exercită asupra acestor molecule din momentul în care sfera lor de acţiune

moleculară intersectează suprafaţa aparentă a lichidului.

La temperatură constantă, această mărire a suprafeţei nu se face prin schimbarea

distanţei medii dintre moleculele lichidului, ci prin modificarea formei suprafeţei ce

mărgineşte lichidul. În acest caz, pentru o creştere a suprafeţei lichidului cu ΔS va fi

necesar efectuarea unui lucru mecanic L, proporţional cu această variaţie a suprafeţei

lichidului, adică

SL Δσ= (1)

Factorul de proporţionalitate σ se numeşte coeficient de tensiune superficială şi,

din (1), poate fi definit ca fiind numeric egal cu lucrul mecanic necesar pentru a mări

suprafaţa unui lichid, cu o unitate de arie, la temperatura constantă.

Din cele arătate, rezultă că moleculele din stratul superficial al lichidului posedă o

energie potenţială mai mare decât cele din interior, surplusul de energie provenind din

lucrul mecanic efectuat pentru aducerea moleculelor din interior la suprafaţa lichidului

SLE p ΔσΔ == (2)

În felul acesta, coeficientul σ mai poate fi definit ca fiind numeric egal cu energia

liberă de suprafaţă a lichidului, ce revine unei suprafeţe de arie unitate.

Cum orice sistem de particule tinde la acele stări de echilibru în care energia sa

potenţială are valoarea minimă, rezultă că la echilibru, un lichid va tinde la acele stări în

care suprafaţa sa are aria minimă.

Această tendinţă a suprafeţei lichidului de a avea o arie cît mai mică o face

comparabilă cu o membrană elastică în extensie. pe baza acestei analogii, se poate



considera că pe suprafaţa unui lichid acţionează, tangent la suprafaţă, forţe (numite

forţe de tensiune superficială), care, ca şi la membrana elastică, caută să aducă

suprafaţa respectivă în starea cu energia potenţială minimă.

Pentru a mări suprafaţa lichidului (sau a o rupe) este necesară aplicarea unor forţe

exterioare, tangente la suprafaţă şi perpendiculare pe linia de separaţie dorită, pentru a

se compensa acţiunea forţelor de tensiune superficială.

Comportarea suprafeţei lichidelor asemănătoare cu cea a unei membrane elastice

se observă mai uşor în cazul peliculelor subţiri de lichid, unde, datorită volumului mic al

lichidului în comparaţie cu suprafaţa acestuia, proprietăţile “elastice” ale suprafeţei sunt

mai evidente.

O astfel de peliculă se poate obţine

scufundând într-un lichid un cadru vertical de

formă dreptunghiulară cu latura inferioară

mobilă, şi ridicându-l apoi uşor deasupra

(Fig. 2). În interiorul cadrului se formează o

peliculă de lichid având două feţe verticale,

foarte apropiate între ele. Forţele de

tensiune superficială tinzând să micşoreze

suprafaţa peliculei vor determina deplasarea

în sus a firului mobil ab (de greutate

neglijabilă). Fie f forţa de tensiune ce acţionează pe unitatea de lungime a firului ab, pe

una din feţele peliculei. Rezultanta forţelor de tensiune superficială ce acţionează pe

ambele feţe ale peliculei şi pe toată lungimea l a firului va fi:

lfFt 2= (3)

iar lucrul mecanic efectuat de aceste forţe va fi:

SfhlfhFL t ΔΔΔ === 2 (4)

Δh fiind distanţa cu care s-a deplasat firul faţă de poziţia iniţială, iar hlS ΔΔ 2=

reprezintă variaţia suprafeţei peliculei

Din (1), (3), (4) rezultă

f=σ şi ( )σlFt 2= (5)

Figura 2



Relaţia (5) permite să definim coeficientul de tensiune superficială ca fiind o

mărime egală cu forţa de tensiune superficială ce acţionează pe unitatea de lungime a

unei linii de contur trasată imaginar pe suprafaţa lichidului.

Ca unitate de măsură pentru σ în SI se utilizează fie J/m2, fie N/m în funcţie de

relaţia de definiţie folosită.

La contactul dintre un corp solid şi un lichid, pe lângă interacţiunea reciprocă care

se exercită între moleculele lichidului mai apare şi o interacţiune între moleculele de

lichid şi cele ale corpului solid. O consecinţă a acestor interacţiuni simultane o constituie

curbarea suprafeţei unui lichid la contactul cu peretele solid.

Într-adevăr, să considerăm o porţiune din suprafaţa unui lichid din imediata

apropiere a unui perete solid (Fig. 3).

a) b)

Figura 3

Asupra moleculelor din această porţiune de lichid vor acţiona pe de o parte forţele de

atracţie din partea moleculelor solidului, care vor avea ca rezultantă forţa Fa dirijată

normal la suprafaţa peretelui. Pe de altă parte, asupra moleculelor din porţiunea de

lichid considerată vor acţiona forţele de coeziune din partea celorlalte molecule ale

lichidului, a căror rezultantă Fc va fi îndreptată (din motive de simetrie) după bisectoarea

unghiului diedru format de suprafaţa lichidului şi peretele solid.

Rezultanta R a celor două forţe Fa şi Fc va fi îndreptată fie spre interiorul lichidului

(Fig. 3a), fie spre peretele solid (Fig. 3b), după cum Fc este mai mare, respectiv mai

mică decât Fa.



Cum suprafaţa unui lichid în echilibru tinde să se aşeze perpendicular pe direcţia

forţei rezultante ce acţionează asupra sa, în cazul de faţă, acest fapt va determina ca,

în apropierea zonei de contact, suprafaţa lichidului să se curbeze. Forma suprafeţei va

fi convexă, dacă R este îndreptată spre interiorul lichidului (Fig. 3a) şi va fi concavă

dacă rezultanta R este dirijată spre exterior (Fig. 3b).

Unghiul θ făcut de peretele solid cu planul tangent la suprafaţa lichidului în punctul

de contact se numeşte unghi de racord (sau de contact) şi după valoarea sa se

apreciază gradul de aderenţă a lichidului la un perete solid. Dacă 0 ≤ θ ≤ π/2 lichidul

aderă la peretele solid (Fig. 3b), iar dacă π/2 ≤ θ ≤ π lichidul nu aderă (nu udă) peretele

solid (Fig. 3a). Valoarea unghiului de racord depinde de natura celor două medii ce vin

în contact, de puritatea suprafeţelor lor şi de alţi factori.

Curbarea suprafeţei unui lichid are drept consecinţă apariţia unei presiuni

suplimentare care se scade (dacă suprafaţa este concavă) sau se adună (dacă

suprafaţa este convexă) la presiunea internă existentă în general sub suprafaţa plană a

lichidelor. Valoarea acestei presiuni suplimentare, calculată pentru prima dată de

Laplace este

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

21

11RR

p σ (6)

unde σ este tensiunea superficială a lichidului respectiv, iar R1 şi R2 sunt razele

principale de curbură ale suprafeţei lichidului în porţiunea considerată.



DETERMINAREA TENSIUNII SUPERFICIALE A UNUI LICHID PRIN METODA CADRULUI

1. Principiul fizic al metodei

Pentru determinarea coeficientului de tensiune superficială, în lucrarea de faţă se

foloseşte o metodă bazată pe proprietatea unor lichide de a forma cu uşurinţă pelicule

subţiri. O astfel de peliculă se obţine scufundând în lichidul de studiat un cadru de

sârmă abcd şi ridicându-l apoi uşor deasupra lichidului (Fig.4).

Figura 5 prezintă o secţiune transversală a firului cilindric şi a peliculei de lichid

formată sub el. Fie h înălţimea peliculei, l şi r lungimea, respectiv raza firului bc, iar θ

unghiul făcut cu orizontala de tangenta dusă în punctul de contact dintre lichid şi fir. Se

consideră că lichidul udă firul şi deci aderă perfect la suprafaţa firului.

Figura 4 Figura 5

În urma formării peliculei, asupra firului bc va acţiona o forţă suplimentară datorată

greutăţii şi tensiunii superficiale a lichidului, ce tinde să micşoreze suprafaţa membranei

formate. În practică, pentru determinări mai puţin riguroase şi prin folosirea unor fire de

diametre mici, se poate folosi formula aproximativă

lFmax 2σ≈ . (7)

Determinând experimental Fmax şi măsurând lungimea l a firului folosit, se poate

afla tensiunea superficială a unui lichid pe baza relaţiei

lFmax

2=σ (8)



2. Procedeu experimental

În lucrarea de faţă, forţa Fmax se determină cu ajutorul unui dispozitiv construit pe

principiul balanţei de torsiune, (Fig.6). Un fir metalic AB este fixat rigid la unul din

capete, iar la celălalt este prins solidar de un o piesă cilindrică D ce poate fi rotită în

jurul direcţiei AB. De mijlocul firului este fixată o tijă CE la capătul căreia se află

suspendat cadrul dreptunghiular. Un indicator H determină unghiul cu care se roteşte

piesa D.

Dacă, în urma acţiunii unei forţe (aplicată

în C), tija CE se roteşte cu un unghi oarecare

α, piesa D trebuie rotită în sens contrar cu

acelaşi unghi pentru a readuce tija în poziţia

iniţială. Cum unghiul de răsucire α este

proporţional cu forţa aplicată, rezultă că

unghiul cu care se roteşte tija CE (sau

indicatorul H pentru readucerea tijei în poziţia

iniţială) poate constitui o măsură a acestei

forţe.

Pentru utilizare, aparatul se etalonează în prealabil. In acest scop, în punctul C al

tijei se suspendă pe rând mici greutăţi etalonate şi se notează unghiul cu care se

roteşte de fiecare dată tija CE (sau piesa D) pentru readu-cerea tijei în poziţia iniţială).

Fie m1g, m2g… greutăţile suspendate, iar α1, α2.... unghiurile de rotire corespunzătoare.

Pentru forţe nu prea mari (care nu depăşesc domeniul de elasticitate al firului AB) vom

avea

K....gmgm

===2

2

1

1αα

(9)

Mărimea K reprezintă o constantă a aparatului şi arată cu ce forţă trebuie acţionat

asupra cadrului suspendat în punctul C pentru ca tija CE să se rotească cu o diviziune

(un grad).

Pentru determinarea coeficientului de tensiune superficială cu dispozitivul descris,

se aduce sub cadrul dreptunghiular vasul care conţine lichidul de studiat. Vasul se

aşează în aşa fel, încât firul bc al cadrului să fie paralel cu suprafaţa lichidului şi foarte

aproape de această suprafaţă.

Figura 6



Apăsând uşor, se scufundă firul bc în lichid şi apoi se lasă liber. Prin rotirea piesei

cilindrice D, tija CE se ridică traptat în sus şi prin aceasta creşte înălţimea peliculei de

lichid formate între fir şi suprafaţa lichidului.

Dacă αmax reprezintă unghiul cu care s-a rotit piesa D (indicatorul H) din momentul

iniţial până la ruperea peliculei atunci forţa maximă ce a acţionat asupra cadrului a fost

maxmax KF α= (10)

Din relaţiile (9) şi (10) rezultă pentru coeficientul de tensiune superficială al lichidului

expresia:

l.K max

2α

σ = (11)

l fiind lungimea firului bc.

Procesul de formare a peliculei cu lichid trebuie să fie continuu şi lent, pentru ca

pelicula să nu se rupă înainte de atingerea valorii maxime a forţei de desprindere.

Această condiţie nu este realizată întotdeauna, ridicarea cadrului fiind însoţită, datorită

manevrării lui, de vibraţii uşoare. Acest fapt determină ruperea peliculei de lichid înainte

de vreme, fapt ce afectează precizia măsurătorilor.

4. Tabel cu date experimentale

Nr.

crt. mi

(Kg)

αi

(o)

K

(N/o)

αmax

(o)

Fmax

(N)

l

(m)

σ

(N/m)

5. Calculul erorilor

Utilizând metoda logaritmică de calcul al erorilor obţinem, pe baza relaţiilor (9) şi

(11) legătura între eroarea relativă Δσ/σ şi erorile relative ale mărimilor măsurate

experimental

ll

mm

i

i

max

max

i

i ΔααΔ

ααΔΔ

σσΔ

+++= (12)



DETERMINAREA TENSIUNII SUPERFICIALE A UNUI LICHID PRIN METODA STALAGMOMETRICĂ

1. Principiul fizic al metodei

Când un lichid curge dintr-un tub vertical cu orificiu îngust, curgerea nu este

continuă, ci intermitentă, prin picături. Pe măsură ce lichidul din tub, picătura creşte în

mărime şi, după ce atinge o anumită dimensiune, se desprinde de tub. Atâta timp cât

picătura are dimensiuni relativ mici, forţele de tensiune superficială ce acţionează

tangent la suprafaţa picăturii se opun forţei de greutate şi împiedică ruperea picăturii.

Picătura se desprinde de tub numai când masa picăturii a crescut atât, încât greutatea

acesteia devine egală cu forţa de tensiune superficială. Urmărind modul de desprindere

a unei picături de lichid se poate determina valoarea numerică a coeficientului de

tensiune superficială a lichidului respectiv.

În Fig. 7 este prezentat procesul de

desprindere a unei picături de lichid. Se

observă că înainte de rupere se

formează mai întâi o mică gâtuitură aa’

de unde picătura se rupe, lăsând

aderentă la capătul tubului o mică

cantitate de lichid. Apoi procesul de

formare a picăturilor reîncepe.

În momentul ruperii, forţele de

tensiune superficială ce acţionează pe

circumferinţa gâtuiturii aa’ sunt egalate

de greutatea picăturii.

Dacă r este raza gâtuiturii picăturii

în porţiunea unde aceasta se rupe, iar σ -

coeficientul de tensiune superficială a

lichidului care curge, atunci forţa de tensiune superficială ce acţionează pe conturul

amintit (Fig. 7) va fi egală cu 2πrσ. Prin urmare, în momentul ruperii picăturii, va fi

satisfăcută egalitatea

σπrmg 2= (13)

Figura 7



unde m reprezintă masa picăturii formate.

Formula (13) premite determinarea lui σ dacă se cunoaşte masa picăturii şi raza

gâtuiturii în momentul ruperii.

Măsurarea razei r este o operaţie mai dificilă, de aceea a fost stabilită o variantă a

acestei metode, care permite determinarea tensiunii superficiale a unui lichid, dacă se

cunoaşte tensiunea superficială a altui lichid luat ca lichid de referinţă.

Dispozitivul folosit în acest scop, numit stalagmometru, constă dintr-o pipetă

îndoită la partea inferioară, având un orificiu îngust, terminat cu o suprafaţă plată pentru

ca lichidul să nu urce de-a lungul peretelui exterior (Fig. 7). Pipeta este prevăzută în

partea superioară cu un balonaş pe care sunt trasate două repere, pentru a marca un

volum bine determinat.

Prin capătul superior al stalagmometrului se aspiră lichidul de studiat până ce

nivelul trece de reperul 1 şi apoi se lasă liber să curgă.

Fie n1 numărul de picături în care se fracţionează volumul V de lichid cuprins între

cele două repere.

Se repetă operaţia cu un alt lichid a cărui tensiune superficială este cunoscută (de

obicei apă distilată). Fie n2 numărul de picături în care se fracţionează acelaşi volum V

de apă.

Aplicând formula (13) pentru cele două lichide vom avea

111 2 σπrgm = şi 222 2 σπrgm = (14)

Prin împărţirea acestor relaţii considerând r1 ≅ r2, se obţine

22

11

2

1

2

1nVnV

mm

ρρ

σσ

== (15)

unde V reprezintă volumul dintre cele două repere ale balonaşului, iar ρ1 şi ρ2 densităţile

celor două lichide. Astfel

22

1

1

21 σ

ρρσ

nn

= (16)

Formula (16) permite determinarea lui σ1, dacă celelalte mărimi care intervin în

relaţie se cunosc din tabele sau se determină experimental.



2. Procedeul experimental

În laborator, prin metoda descrisă se determină coeficientul de tensiune

superficială al alcoolului, luând ca lichid de referinţă apa distilată.

Se determină mai întâi numărul de picături n1 care se formează prin scurgerea

alcoolului între cele două repere trasate pe balonaşul stalagmometrului.

Se repetă operaţia de numărare a picăturilor pentru apa distilată, având grijă să

începem numărarea lor tot în momentul când nivelul apei în stalagmometru ajunge în

dreptul reperului superior. Aceste două operaţii se efectuează de mai multe ori pentru o

cât mai bună precizie.

Luând din tabele densitatea celor două lichide şi tensiunea superficială a apei la

temperatura de lucru, se determină σ1 prin înlocuirea datelor cunoscute în formula (16).

3. Tabel cu date experimentale

Nr.

crt. ρ1

(Kg/m3)

ρ2

(kg/m3)

n1 n2 σ1

(N/m)

σ2

(N/m)

4. Calculul erorilor

Aplicând metoda logaritmică de calcul al erorilor, din (16), obţinem:

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1σσΔ

ρρΔ

ρρΔΔΔ

σσΔ

+++=nn

nn

(17)

Erorile absolute Δn1 şi Δn2 sunt determinate de faptul că volumul V între cele două

repere ale stalagmometrului nu se fracţionează întotdeauna într-un număr întreg de

picături. În primă aproximaţie se poate lua Δn1 = Δn2 = 1 picătură. Pentru

stalagmometrul utilizat în laborator Δn1/n1 ≅ 1% în cazul când lichidul studiat este

alcoolul etilic.

l4_2 tensiunea superficiala

Documents