ic 4 valoarea_timp_a_banilor.pdf

7/30/2019 IC 4 Valoarea_timp_a_banilor.pdf

1/4

4 -1

IC 4. Valoarea timp a banilor

Concepte cheie:

FV = Valoarea viitoare (Future Value) > reprezint valoarea care va fi deinut de unagent economic care investete n prezent o anumit sum de bani, innd cont deratele de dobnd (ratele de rentabilitate) nregistrate n prezent pe pia.

Factorul de fructificare = 1

kr

n

+ , unde

360n

m= , m este perioada de investire n

numr de zile , iar k reprezint numrul de perioade de m zile cuprinse n perioada deinvestire. Se consider c suma obinut dup investirea pe o perioad de m zile sereinvestete la aceeai rat de rentabilitate pe nc m zile i tot aa.

Ce se intmpl dac perioada de investire este infinit de mic (de exemplu dac sereinvestete n fiecare moment de timp)? Atunci se poate considera c 0m = ceea censeamn c n , iar factorul de fructificare n cazul compunerii continue va fi:

lim(1 ) lim[(1 ) ]r k kn

rk r tn nr

n n

r rFactorul de fructificare continuu e e

n n

.

unde t reprezint numrul de ani (poate fi i fracionat) pentru care s-a fcut investiia.

Atenie! Aceast formul a factorului de fructificare este valabil doar dac sepresupune rata rentabilitii constant pe ntreaga perioad de investire. n caz contrar,

Factorul de fructificarese prezint astfel

orit

t

n

r

n

r

n

r

111 21 .

PV = Valoarea prezent (Present value) > reprezint suma de bani care trebuieinvestit n prezent pentru a produce n viitor, innd cont de ratele de dobnd (ratelede rentabilitate) nregistrate n prezent pe pia, o sum prestabilit.

Factorul de actualizare1 1

1

1

t n

t n

r

Factorul de fructificare nr

n

-

= = = + +

.

Atenie! Aceast formul a factorului de actualizare este valabil doar dac sepresupune rata rentabilitii constant pe ntreaga perioada de investire.

n caz contrar, factorul de actualizare se prezint astfel :

Factorul de actualizare

orit

t

orit

t nr

nr

nr

n

r

n

r

n

r

1

21

21

111

111

1

.

Relaia dintre valoarea viitoare i cea prezent este urmtoarea:

FV=PVFactorul de fructificare


2/4

4 -2

Aplicaii 1

1. Un agent economic investete 10.000 RON pe o perioad de 10 ani. Investiia iaduce o rentabilitate de 8% pe an n primii 4 ani, i de 4% pe an n ultimii 6 ani. Careeste valoarea viitoare a investiiei?

2. Ce sum trebuie investit pe o perioad de trei ani la o rat de rentabilitate de 8%

pe an astfel nct la sfrit s se obin o sum de 10.000 RON?3. Un investitor depoziteaz o sum de 10.000 RON. Dup 10 ani investitorul deine17.910 de pe urma acestei investiii. Care este rata de rentabilitate anual a acesteiinvestiii?

4. Ce sum va obine dup un an un investitor care depoziteaz 1.000 iniial, dacrata anual a dobnzii este 12% i reinvestirea (capitalizarea dobnzii acumulate) serealizeaz: i) anual; ii) trimestrial; iii) lunar; iv) continuu.

5. Investii n aciunile unei societi comerciale cotate la burs suma de 10.000RON. Dup doi ani vindei aciunile deinute, obinnd suma de 12.480. determinairata de rentabilitate medie anual aritmetici geometric a acestei investiii.

A. Situaia cash-flow-urilor periodice inegale

Care este valoarea prezent a urmtoarelor fluxuri de numerar? Rata dobnzii este fixla 8%.Anul i fluxul de numerar:1: 300 2: 500 3: 700 4: 1000

4321 08.1

1000

08.1

700

08.1

500

08.1

300

277.78 +428.67 +555.68 +735.03 = 1997.16

B. Situaia cash-flow-urilor periodice egale (Anuiti)

Figura 1. Situaia cash-flow-urilor periodice egale

S presupunem c n schema de mai sus, un investitor primete la sfritul fiecreiperioade o valoare egal cu CF. Pentru a afla valoarea prezent a cash-flow-urilortrebuie s le actualizm la o rat de rentabilitate a pieei (notat r) care se stabilete n

PV1 per 2 per 3 per 4 per t per

CF CF CF CFCF

De ce este necesar conceptul de Valoare Prezent? Deoarece valoarea unuiinstrument financiar n prezent este egal cu valoarea actualizat a cash-flow-urilor (fluxuri de numerar) ateptate.


3/4

4 -3

funcie de natura plii (cash flow). Formula de determinare a valorii prezente esteurmtoarea:

( ) ( ) ( )

( )2 3

1 1

1 1 1 1

t

t

rCF CF CF CF PV CF

r rr r r

- - + = + + + = + + + +

Dac dorim s determinm valoarea viitoare (la momentul t) a acestor pli periodicevom aplica urmtoarea formul:

r

rCFrCFrCFrCFCFFV

tt 11

11112

C. Situaia cash-flow-urilor periodice egale perpetue (Perpetuiti)

S presupunem c n schema prezentat n figura 1 plile nu se opresc la momentul t,ci se continu la infinit. n acest caz t i valoarea prezent a acestor fluxuri denumerar este determinat prin urmtoarea formul:

r

CF

r

rCFPV

t

t

11

lim

Aplicaii 2

6. O obligaiune cu valoarea nominal i preul de emisiune de 1000 RON cumaturitatea exact peste 5 ani are o rat a cuponului egal cu 7%, iar cuponul sepltete anual. Peste exact un an de zile, un investitor care a achizi ionat 10 asemeneaobligaiuni la emisiunea lor pe piaa primar se hotrte s le vnd. tiind c nmomentul vnzrii obligaiunii, rata de dobnd pasiv de pe pia era egal cu 5%, sse determine suma pe care o va ncasa investitorul, precum i randamentul acesteiinvestiii dac el pltete la vnzarea obligaiunilor un comision de 0,2%, iar laachiziionare nu a pltit nici un comision.

7. O banc comercial poate acorda dou credite, astfel:- un credit care i aduce o rat lunar de 60 RON la fiecare 6 luni, pe o perioad de 4ani;- un credit care i aduce o rat lunar de 120 RON la sfritul fiecrui an pe o perioadde 3 ani.Banca consider c riscul celor dou credite este identic i, ca urmare, folosete o ratde actualizare identici egal cu 15%. Stabilii care va fi creditul pe care l va acordabanca.

8. Un investitor achiziioneaz un certificat de depozit cu valoarea nominal de 500RON, emis pe o perioad de 9 luni i cu o rat a dobnzii egal cu 7%. Dup trei luni, elvinde acest certificat de depozit unei bnci comerciale. tiind c ratele de dobndpasive interbancare nregistrate n momentul vnzrii certificatului de depozit erau celedin tabelul 1, s se determine preul la care va fi vndut certificatul de depozit. Cum se

modific rezultatul dac presupunem c investitorul vinde certificatul de depozit dup 2luni?Tabelul 1. ROBID pentru diferite maturiti

ROBID

ON TN 1W 1M 3M 6M 9M 12M

8,06 8,05 8,06 8,14 8,14 8,07 7,86 7,83


4/4

4 -4

9. O persoan fizic are dou oportuniti de investire :a) un certificat de depozit cu discount emis pe 6 luni cu valoarea nominal egal cu100 RON i rata de discount corespunztoare egal cu 4,31%.b) un certificat de depozit fr discount emis pe 6 luni cu valoarea nominal de 100RON i rata dobnzii egal cu 5%.Stabilii ce investiie va alege persoana fizic.

Indicaii:

1. FV=PV x Factorul de fructificare; m=360, n=1Se utilizeaz pentru factorul de fructificare formula n care rata de rentabilitate esteneconstant.FV = 10,000 x (1.08)4 x (1.04)6FV = 17,214.53

2. 7938,323. R: 6%4. R: i) 1.120 ii) 1.125,51 iii) 1.126,825 iv) 1.127,55. Rentabilitatea medie anual aritmetic este deci 12%.

Rentabilitatea medie anual geometric se determin pornind de la formula:

FV=PVFactorul de fructificare 1171,01000.10480.122

rr adic11,71%. Interpretare.

6. Preul unei obligaiuni n momentul vnzrii este 1071, iar comisionul aferent 2,1.Randamentul investiiei este 6,87%.

7. PV1=217,9 i PV2=235,1.8. Valoarea prezent a certificatului de depozit este 497,43 utiliznd o rat de

actualizare de 8,07% -

61 0,07

125006

1 0, 080712

PV

+ =

+ . n al doilea caz se determin prin

interpolare o rat de actualizare de 8%, iar valoarea prezent a certificatului este

497,21 -

71 0,07

125007

1 0,0812

PV

+ =

+ .

9. Preul de emisiune al certificat de depozit cu discount este:

61 97,85

12dPE VN r

= - = . Rata dobnzii aferent acestui certificat de depozit se

determin utiliznd formula: 4,4%

6112

VNPE r

r

= =

+

. Deci certificatul de depozit cu

discount este mai puin avantajos dect cel fr discount.

ic 4 valoarea_timp_a_banilor.pdf

Documents