Download - IC 4 Valoarea_timp_a_banilor.pdf
-
7/30/2019 IC 4 Valoarea_timp_a_banilor.pdf
1/4
4 -1
IC 4. Valoarea timp a banilor
Concepte cheie:
FV = Valoarea viitoare (Future Value) > reprezint valoarea care va fi deinut de unagent economic care investete n prezent o anumit sum de bani, innd cont deratele de dobnd (ratele de rentabilitate) nregistrate n prezent pe pia.
Factorul de fructificare = 1
kr
n
+ , unde
360n
m= , m este perioada de investire n
numr de zile , iar k reprezint numrul de perioade de m zile cuprinse n perioada deinvestire. Se consider c suma obinut dup investirea pe o perioad de m zile sereinvestete la aceeai rat de rentabilitate pe nc m zile i tot aa.
Ce se intmpl dac perioada de investire este infinit de mic (de exemplu dac sereinvestete n fiecare moment de timp)? Atunci se poate considera c 0m = ceea censeamn c n , iar factorul de fructificare n cazul compunerii continue va fi:
lim(1 ) lim[(1 ) ]r k kn
rk r tn nr
n n
r rFactorul de fructificare continuu e e
n n
.
unde t reprezint numrul de ani (poate fi i fracionat) pentru care s-a fcut investiia.
Atenie! Aceast formul a factorului de fructificare este valabil doar dac sepresupune rata rentabilitii constant pe ntreaga perioad de investire. n caz contrar,
Factorul de fructificarese prezint astfel
orit
t
n
r
n
r
n
r
111 21 .
PV = Valoarea prezent (Present value) > reprezint suma de bani care trebuieinvestit n prezent pentru a produce n viitor, innd cont de ratele de dobnd (ratelede rentabilitate) nregistrate n prezent pe pia, o sum prestabilit.
Factorul de actualizare1 1
1
1
t n
t n
r
Factorul de fructificare nr
n
-
= = = + +
.
Atenie! Aceast formul a factorului de actualizare este valabil doar dac sepresupune rata rentabilitii constant pe ntreaga perioada de investire.
n caz contrar, factorul de actualizare se prezint astfel :
Factorul de actualizare
orit
t
orit
t nr
nr
nr
n
r
n
r
n
r
1
21
21
111
111
1
.
Relaia dintre valoarea viitoare i cea prezent este urmtoarea:
FV=PVFactorul de fructificare
-
7/30/2019 IC 4 Valoarea_timp_a_banilor.pdf
2/4
4 -2
Aplicaii 1
1. Un agent economic investete 10.000 RON pe o perioad de 10 ani. Investiia iaduce o rentabilitate de 8% pe an n primii 4 ani, i de 4% pe an n ultimii 6 ani. Careeste valoarea viitoare a investiiei?
2. Ce sum trebuie investit pe o perioad de trei ani la o rat de rentabilitate de 8%
pe an astfel nct la sfrit s se obin o sum de 10.000 RON?3. Un investitor depoziteaz o sum de 10.000 RON. Dup 10 ani investitorul deine17.910 de pe urma acestei investiii. Care este rata de rentabilitate anual a acesteiinvestiii?
4. Ce sum va obine dup un an un investitor care depoziteaz 1.000 iniial, dacrata anual a dobnzii este 12% i reinvestirea (capitalizarea dobnzii acumulate) serealizeaz: i) anual; ii) trimestrial; iii) lunar; iv) continuu.
5. Investii n aciunile unei societi comerciale cotate la burs suma de 10.000RON. Dup doi ani vindei aciunile deinute, obinnd suma de 12.480. determinairata de rentabilitate medie anual aritmetici geometric a acestei investiii.
A. Situaia cash-flow-urilor periodice inegale
Care este valoarea prezent a urmtoarelor fluxuri de numerar? Rata dobnzii este fixla 8%.Anul i fluxul de numerar:1: 300 2: 500 3: 700 4: 1000
4321 08.1
1000
08.1
700
08.1
500
08.1
300
277.78 +428.67 +555.68 +735.03 = 1997.16
B. Situaia cash-flow-urilor periodice egale (Anuiti)
Figura 1. Situaia cash-flow-urilor periodice egale
S presupunem c n schema de mai sus, un investitor primete la sfritul fiecreiperioade o valoare egal cu CF. Pentru a afla valoarea prezent a cash-flow-urilortrebuie s le actualizm la o rat de rentabilitate a pieei (notat r) care se stabilete n
PV1 per 2 per 3 per 4 per t per
CF CF CF CFCF
De ce este necesar conceptul de Valoare Prezent? Deoarece valoarea unuiinstrument financiar n prezent este egal cu valoarea actualizat a cash-flow-urilor (fluxuri de numerar) ateptate.
-
7/30/2019 IC 4 Valoarea_timp_a_banilor.pdf
3/4
4 -3
funcie de natura plii (cash flow). Formula de determinare a valorii prezente esteurmtoarea:
( ) ( ) ( )
( )2 3
1 1
1 1 1 1
t
t
rCF CF CF CF PV CF
r rr r r
- - + = + + + = + + + +
Dac dorim s determinm valoarea viitoare (la momentul t) a acestor pli periodicevom aplica urmtoarea formul:
r
rCFrCFrCFrCFCFFV
tt 11
11112
C. Situaia cash-flow-urilor periodice egale perpetue (Perpetuiti)
S presupunem c n schema prezentat n figura 1 plile nu se opresc la momentul t,ci se continu la infinit. n acest caz t i valoarea prezent a acestor fluxuri denumerar este determinat prin urmtoarea formul:
r
CF
r
rCFPV
t
t
11
lim
Aplicaii 2
6. O obligaiune cu valoarea nominal i preul de emisiune de 1000 RON cumaturitatea exact peste 5 ani are o rat a cuponului egal cu 7%, iar cuponul sepltete anual. Peste exact un an de zile, un investitor care a achizi ionat 10 asemeneaobligaiuni la emisiunea lor pe piaa primar se hotrte s le vnd. tiind c nmomentul vnzrii obligaiunii, rata de dobnd pasiv de pe pia era egal cu 5%, sse determine suma pe care o va ncasa investitorul, precum i randamentul acesteiinvestiii dac el pltete la vnzarea obligaiunilor un comision de 0,2%, iar laachiziionare nu a pltit nici un comision.
7. O banc comercial poate acorda dou credite, astfel:- un credit care i aduce o rat lunar de 60 RON la fiecare 6 luni, pe o perioad de 4ani;- un credit care i aduce o rat lunar de 120 RON la sfritul fiecrui an pe o perioadde 3 ani.Banca consider c riscul celor dou credite este identic i, ca urmare, folosete o ratde actualizare identici egal cu 15%. Stabilii care va fi creditul pe care l va acordabanca.
8. Un investitor achiziioneaz un certificat de depozit cu valoarea nominal de 500RON, emis pe o perioad de 9 luni i cu o rat a dobnzii egal cu 7%. Dup trei luni, elvinde acest certificat de depozit unei bnci comerciale. tiind c ratele de dobndpasive interbancare nregistrate n momentul vnzrii certificatului de depozit erau celedin tabelul 1, s se determine preul la care va fi vndut certificatul de depozit. Cum se
modific rezultatul dac presupunem c investitorul vinde certificatul de depozit dup 2luni?Tabelul 1. ROBID pentru diferite maturiti
ROBID
ON TN 1W 1M 3M 6M 9M 12M
8,06 8,05 8,06 8,14 8,14 8,07 7,86 7,83
-
7/30/2019 IC 4 Valoarea_timp_a_banilor.pdf
4/4
4 -4
9. O persoan fizic are dou oportuniti de investire :a) un certificat de depozit cu discount emis pe 6 luni cu valoarea nominal egal cu100 RON i rata de discount corespunztoare egal cu 4,31%.b) un certificat de depozit fr discount emis pe 6 luni cu valoarea nominal de 100RON i rata dobnzii egal cu 5%.Stabilii ce investiie va alege persoana fizic.
Indicaii:
1. FV=PV x Factorul de fructificare; m=360, n=1Se utilizeaz pentru factorul de fructificare formula n care rata de rentabilitate esteneconstant.FV = 10,000 x (1.08)4 x (1.04)6FV = 17,214.53
2. 7938,323. R: 6%4. R: i) 1.120 ii) 1.125,51 iii) 1.126,825 iv) 1.127,55. Rentabilitatea medie anual aritmetic este deci 12%.
Rentabilitatea medie anual geometric se determin pornind de la formula:
FV=PVFactorul de fructificare 1171,01000.10480.122
rr adic11,71%. Interpretare.
6. Preul unei obligaiuni n momentul vnzrii este 1071, iar comisionul aferent 2,1.Randamentul investiiei este 6,87%.
7. PV1=217,9 i PV2=235,1.8. Valoarea prezent a certificatului de depozit este 497,43 utiliznd o rat de
actualizare de 8,07% -
61 0,07
125006
1 0, 080712
PV
+ =
+ . n al doilea caz se determin prin
interpolare o rat de actualizare de 8%, iar valoarea prezent a certificatului este
497,21 -
71 0,07
125007
1 0,0812
PV
+ =
+ .
9. Preul de emisiune al certificat de depozit cu discount este:
61 97,85
12dPE VN r
= - = . Rata dobnzii aferent acestui certificat de depozit se
determin utiliznd formula: 4,4%
6112
VNPE r
r
= =
+
. Deci certificatul de depozit cu
discount este mai puin avantajos dect cel fr discount.