Matematica în viata de zi cu zi

Profesor coordonator Constantin Florin Cristian

Floroaica Claudia Dexamir Constantin Liviu

clasa a X-a A

Lucrarea con ine:ț

Ce este matematica? Matematica în coala românească, în zilele noastre.ș Matematica limbaj de comunicare. Fizica i matematica.ș Chimia i matematica.ș Matematica i disciplinele tehnice.ș Utilizarea procentelor în via a de zi cu zi.ț Matematica naturii. Nu se tie unde ai nevoie de matematică!ș Studiu de caz.

Matematica “regina ştiinţelor” (C. Gauss), considerată de unii aridă, abstractă şi accesibilă unui număr restrâns de persoane, poate fi înţeleasă de oricine se va apropia cu interes de ea. Nu există nici un domeniu al matematicii, oricât de abstract ar fi el, care să nu se dovedească cândva aplicabil fenomenelor lumii reale. Matematica are un caracter formativ , dincolo de informa ii i cuno tin e ț ș ș țformează competen a de a judeca de la premise la concluzii, competen ă ț țnecesară în orice domeniu de activitate. Nu întâmplător se spune că “ în orice domeniu există atâta tiin ă, câtă matematică există”. ș ț Aritmetica şi geometria dispun de resurse bogate de dezvoltare a capacităţii de a te mira, de a te întreba, de a imagina răspunsuri, de a tatona diferite căi de rezolvare, de a stabili punţi de legătură cu înţelegerea naturii, a limbajului, a istoriei şi geografiei. Dar totul trebuie să se bazeze pe dezvoltarea propriei curiozităţi, în aşa fel încât să acceptăm ca unică răsplată bucuria, plăcerea de a înţelege, prin paşi mărunţi, câte ceva din lumea care ne înconjoară şi de a ne înţelege pe noi în ine.ș

Limbajul matematic este des utilizat, nu numai la disciplinele care folosesc matematica ca instrument, dar a pătruns în viața de toate zilele. Procente, probabilități, elemente de statistică, TVA, rata de vindecare, de accidente, de mortalitate, de natalitate și multe alte exemple, fac imposibilă comunicarea deplină pentru cei care nu și-au însușit cel puțin un minim de limbaj matematic.

tiinţele tehnice au intrat în relaţii directe tot mai strânse (în contactȘdirect) cu matematica, folosind teorii ale acesteia sau promovând

cercetările în anumite ramuri ale acesteia. Domeniile la are au făcut

apel preocupările inginereşti sau în care acestea au promovat direct

cercetările lor fac parte din ramuri ale matematicii care s-au

diversificat tot mai mult, pe măsură ce acestea au trecut de la tehnica

energiei din faza maşinismului şi a mecanizării la tehnica informaţiei

i a codului din faza automatizării si a sistemului complex. ș

Calculul procentual are o aplicabilitate mare, deseori în practica cotidianăfolosindu-se termenul de procent pentru a exprima modificările survenite înevolu ia unui fenomen. De exemplu, se spune că produc ia unei fabrici a scăzut cuț ț2%, pre ul unui obiect s-a mărit cu 5%, dobânda acordată de o bancă pentrț udepozitele persoanelor fizice este de 5%.Exemplu:

- Suma minima de la care se bonifica dobanda este de 500 USD, respectiv 500 EURO

- nu se percepe taxa pentru deschidere de cont

- la retragerile din conturile in valuta se percepe un comision de 0.5%, insa min 5 EURO

Presupunand ca am depus 500 EURO pe termen de 6 luni,avem: 500+(500*3%):2= 507,50 Euro.

Comisionul de retragere numerar este: 507,50*0,5%≈2,5Euro , dar pentru ca e mai mic de 5EURO

inseamna ca se vor retine 5 EURO comision de retragere.

Deci suma de incasat dupa 6 luni va fi: 507,5-5=502,5 EURO.

Problema dobânzii compuse

Jacob Bernoulli, analizând problema dobânzii compuse, a fost nevoit să examineze limita sirului (1+1/n)n, a cărei valoare a aproximat-o cu un număr cuprins intre 2 si 3. Aceasta este prima aproxima ie a numărului ț e, care, de altfel, este acceptata si ca defini ie a acestui număr. Este pentru țprima dată când un număr a fost definit printr-un proces de trecere la limită. Bernoulli nu a recunoscut nici o conexiune între descoperirea lui i logaritmi. ș

Jacob Bernoulli a descoperit constanta e studiind o problemă privind dobânda compusă. Un exemplu simplu este un cont care porneşte cu $1.00 şi plăteşte 100% dobândă pe an. Dacă dobânda este capitalizată o dată, la sfârşitul anului, valoarea contului este $2.00; dar dacă este capitalizată şi adunată de două ori pe an, $1 este înmulţit cu 1,5 de două ori, dând $1.00×1.5² = $2.25. Capitalizând de patru ori, rezultă $1.00×1.254 = $2.4414…, şi capitalizând lunar se obţine $1.00×(1.0833…)12 = $2.613035…..

Bernoulli a observat că acest şir se apropie de o limită pentru intervale de capitalizare din ce în ce mai mici şi mai apropiate. Capitalizarea săptămânală dă $2.692597…, iar capitalizarea zilnică dă $2.714567…, cu doar doi cenţi mai mult; cu capitalizare continuă, valoarea contului va atinge $2.7182818…. Mai general, un cont care porneşte de la $1, şi produce (1+R) dolari la dobândă simplă va da eR dolari la dobândă compusă. Folosind n ca numărul de intervale, cu dobânda de pe fiecare interval, limita pentru irul ș este numărul care a ajuns să fie cunoscut ca e.

Cunoscut încă din antichitate, numărul de aur ascunde mari

mistere. El reprezinta armonia si perfectiunea in creatie.

Numarul de aur este reprezentat prin ideograma f = 1,618…..

El reprezintă cea mai armonioasă împăr ire, propor ionareaț țfigurilor geometrice pe care omul a descoperit-o până în prezent.

Construc ia spiralei logaritmiceț     

Construim un dreptunghi de aur si pătratul corespunzător lui, în interior ;

Inscriem un sfert de cerc în acest pătrat; In dreptunghiul de aur care a mai rămas mai facem un pătrat; Inscriem din nou un sfert de cerc în acest ultim pătrat astfel încât

să fie conectat cu primul sfert de cerc; Construim în continuare pătrate si arce de cerc din ce în ce mai

mici… 

Segmentul a+b împăr it țSec iunea de aurț

Raportul de aur este un număr iraţional i poate fi calculat dinșecuaţia:

Care conduce la:

Având ca rezultat:

Numărul Phi este strâns legat de irul lui Fibonacci, definitșprin rela ia de recuren ă:ț țLimita irului lui Fibonacci este solu ia ecua ieiș ț țcu solu iaț

0 10, 1f f 1 1n n nf f f , 1n n

2 1 0

1 5

2

Ce este matematica? Cum ne poate ajuta matematica în via a de ț

zi cu zi? Cine folose te de obicei matematica?ș Ce profesii au la bază matematica? Ce au toate problemele în comun?