SEMINAR 7

Modelul BaumolModelul Baumol este bazat pe modelul cantitii economice de comandat, care a fost creat pentru managementul stocurilor. Aplicat la managementul trezoreriei, modelul cantitii economice de comandat determin volumul de disponibil bnesc care minimizeaz suma dintre costurile de pstrare a disponibilului i costurile de tranzacionare.

Costul de pstrare include costurile de administrare i eviden a disponibilului, precum i costul de oportunitate prin neinvestirea sub alt form a banilor.

Costul de tranzacionare este costul obinerii de disponibil suplimentar, fie prin vnzarea titlurilor de portofoliu deinute, fie prin mprumut.

Cantitatea economic de comandat este reprezentat n acest caz de nivelul de disponibil bnesc (obinut din vnzarea titlurilor de portofoliu sau din mprumut), care minimizeaz costurile totale asociate cu disponibilul atras.

Pentru a ilustra vom presupune c ntotdeauna cnd se constat c soldul disponibilului bnesc tinde spre zero, firma trebuie s genereze 100 mil. lei, nivel considerat acceptabil pentru acoperirea unor pli neprevzute ale firmei.

Costul de oportunitate aferent nevalorificrii disponibilului din soldul de conservare este de 5%. Costul de pstrare rezult din nmulirea soldului mediu al disponibilului cu costul de oportunitate. Astfel, dac ncepem cu un sold zero al disponibilului bnesc i vom ncheia cu nivelul de 100 mil. lei dup o nou infuzie de disponibil, soldul mediu al disponibilului va fi de 50 mil. lei (100/2), iar costul de pstrare va fi:

Costul de pstrare = 0,05 100 mil./2 = 2,5 mil. lei.

Dac nu am fi pstrat, n medie, 50 de mil. lei n stoc am fi putut ctiga 2,5 mil. lei prin investirea capitalului respectiv.

S presupunem n continuare c avem nevoie de 1 mld. lei de-a lungul ntregii perioade i nivelul pe care firma l poate genera la un moment dat este de 100 mil. lei; rezult c firma are nevoie de 10 tranzacii pentru a-i asigura continuitatea activitii. Dac firma suport un cost de tranzacionare de 200 mii lei de fiecare dat cnd realizeaz o nou infuzie de disponibil rezult un cost total de tranzacionare de 2 mil. lei:

Costul de tranzacionare = Costul unei tranzacii (200 de mii lei) x Numrul de tranzacii (1 mlrd. lei/100 mil. Lei = 10) = 2 mil. Lei.

Costul global asociat disponibilului va fi dat de suma dintre costul de pstrare i costul de tranzacionare:

Costul global = 2,5 mil. lei + 2 mil. lei = 4,5 mil. lei.

Se pune ntrebarea dac o infuzie unitar de 100 mil. lei va fi de ajuns pentru a obine cel mai sczut cost al administrrii disponibilului. Nivelul soldului necesar pentru a efectua pli, ca i costul unei tranzacii, au un caracter obiectiv i nu pot fi controlate. Ceea ce poate fi controlat este ns numrul de tranzacii, ceea ce va influena att costul de pstrare ct i costul de tranzacionare.

Pentru a minimiza costul administrrii disponibilului trebuie s identificm nivelul infuziei de disponibil care minimizeaz aceste costuri. Costul de pstrare depinde de nivelul infuziei de disponibil, respectiv pe msur ce infuziile de disponibil sporesc, crete i nivelul soldului de disponibil i implicit costul de oportunitate. Costul de tranzacionare este de asemenea n funcie a nivelului infuziei de disponibil, respectiv cu ct infuzia este mai mare sunt necesare mai puine tranzacii i costurile de tranzacionare sunt mai mici.

Vom utiliza aceste consideraii i modelul cantitii economice de comandat pentru a determina costul minimal al administrrii disponibilului.

Dac nivelul disponibilului existent la nceputul perioadei este Q i vom atepta pn cnd soldul disponibilului ajunge zero, nainte de a efectua o nou infuzie, soldul mediu al disponibilului n decursul perioadei este Q/2. Costul pstrrii disponibilului n decursul perioadei este determinat n funcie de soldul mediu al disponibilului (Q/2) i costul de oportunitate al pstrrii disponibilului (k):

Costul de pstrare = k .

De fiecare dat cnd obinem disponibil trebuie s realizm o tranzacie cu furnizorii de disponibil (bnci, creditori, etc.). Dac vom solicita o sum total de S lei n fiecare perioad, vom realiza un numr de S/Q tranzacii pe perioad. Dac pentru realizarea unei tranzacii costul necesar este de c, costul tranzaciilor pentru ntreaga perioad este de:

Costul de tranzacionare = c .

Prin nsumarea costului de pstrare i a costului de tranzacionare vom obine costul total asociat cu administrarea disponibilului:

Costul de administrare = Costul de pstrare + Costul de tranzacionare

= k + c .

Costul total de administrare va fi minimizat pentru o anumit valoare a lui Q.

n acest sens vom apela la prima derivat a costului total n funcie de Q i o vom egala cu zero pentru a putea obine cantitatea economic de disponibil de comandat (Qe).

Astfel:

0 =

Qe = .

Qe =

Dac vom ine seama de relaiile dintre Qe, c, S i k din ecuaia precedent, vom observa c:

cu ct costul unei tranzacii (c) este mai mare, cu att cantitatea optimal de disponibil (Qe), obinut n cadrul unei singure tranzacii va fi mai mare. n acelai timp cu ct costul de tranzacionare c este mai mare, cu att mai puine tranzacii sunt necesare;

cu ct cererea pentru disponibil (S) este mai mare, cu att mai mare va fi cantitatea optim de disponibil obinut dintr-o singur tranzacie;

cu ct costul de oportunitate al pstrrii disponibilului (k) este mai mare, cu att mai mic va fi cantitatea optim de disponibil (Qe), obinut dintr-o singur tranzacie.

Dac revenim la exemplul anterior:

c = 200.000 lei pentru o tranzacie

S = 1.000.000.000 lei

k = 5%

Qe = = 89.443.000 lei.

Dac de fiecare dat cnd avem nevoie de o infuzie de disponibil vom obine 89,4 mil. lei, costurile asociate cu administrarea disponibilului vor fi minimizate. Dac nivelul infuziei va fi mai mic sau mai mare de 89,4 mil. lei, costurile totale de administrare a disponibilului vor fi mai mari.

De exemplu, dac Q = 100 mil. Lei, costul total va fi de 2,5 mil. Lei + 2 mil. Lei = 4,5 mil. Lei, dup cum am vzut anterior.

Dac Q = 50 mil. Lei, costurile totale vor fi:

0,05= 1.250.000 + 4.000.000 = 5.250.000 lei.

Dac Q = 89,4 mil. Lei, costurile totale vor fi:

0,05= 2.236.000 + 2.236.000 = 4.472.000 lei.

n figura de mai jos avem reprezentarea cantitii economice de comandat i putem observa c minimul curbei costurilor totale se obine pentru un nivel al infuziei de disponibil de 89, 443 mil. lei. Dac nivelul infuziei de disponibil este mai mic sau mai mare dect 89,443 mil. lei, costul disponibilului va fi mai mare.

Modelul cantitii economice de comandat poate fi aplicat pentru orice interval de timp, sptmn, lun sau an. Este necesar numai s ne asigurm c toate elementele care depind de unitatea de timp selectat, costul de pstrare (k) i mrimea cererii de disponibil (S) aparin aceleiai uniti de timp.

Modelul cantitii economice de comandat poate fi modificat pentru a se adapta oricrei cerine i situaii. De exemplu, ca i n cazul stocurilor se poate opta pentru includerea unui sold de siguran, respectiv a unui nivel minimal de disponibil meninut n permanen n ntreprindere pentru situaii neprevzute.

Modelul Miller - Orr

Modelul Miller Orr a fost conceput pentru a corecta ipoteza mai puin realist a modelului Baumol, care presupune utilizarea uniform a disponibilului de-a lungul perioadei analizate. Astfel, modelul Miller Orr admite c disponibilul poate varia ntr-o manier imprevizibil de-a lungul unei anumite perioade.

Pentru a vedea cum modelul Miller Orr ia n calcul modificrile din necesarul de disponibil bnesc, vom folosi urmtoarea diagram:

Limita inferioar este de fapt un sold minim de siguran, sub care disponibilul nu trebuie s scad niciodat. Limita inferioar se stabilete pe baza experienei i a judecii managerilor trezoreriei.

n funcie de variaia previzionat a cererii de disponibil a ntreprinderii, de costul unei tranzacii i de costul de oportunitate al disponibilului, exprimat ca nivel zilnic, acest model ne dezvluie urmtoarele elemente:

1. Nivelul disponibilului imediat dup ce o nou infuzie a fost efectuat. Acest nivel este denumit punctul de ntoarcere i este mai mare dect nivelul soldului de siguran;

2. Limita superioar a disponibilului. Dac soldul disponibilului depete acest nivel, excedentul respectiv trebuie investit n titluri de valoare pe termen scurt, pentru a reduce soldul la nivelul punctului de ntoarcere.

Punctul de ntoarcere i limita superioar sunt determinate de acest model ca fiind nivelurile necesare pentru a minimiza costurile administrrii disponibilului, innd cont de modificrile zilnice ale necesarului de disponibil, de costurile de tranzacionare i de costul de oportunitate al disponibilului.

Modelul Miller Orr precizeaz c:

1. soldul disponibilului unei firme se poate situa ntre limita superioar i cea inferioar;

2. exist un sold al disponibilului (punctul de ntoarcere), care reprezint inta managementului trezoreriei, dac soldul de disponibil existent la un moment dat depete limita superioar sau scade sub limita inferioar.

Dac soldul disponibilului depete limita superioar, excedentul fa de punctul de ntoarcere trebuie investit n titluri de valoare pe termen scurt garantate.

Dac soldul disponibilului scade sub limita inferioar, orice deficit pn la concurena punctului de ntoarcere trebuie acoperit prin vnzarea titlurilor de valoare deinute sau prin mprumuturi.

Punctul de ntoarcere este o funcie a urmtoarelor elemente:

1. Limita inferioar (Li);

2. Costul unei tranzacii;

3. Costul de oportunitate zilnic al deinerii disponibilului;

4. Variabilitatea ncasrilor i plilor (cash flow-uri CF) zilnice, exprimat prin dispersia acestora.

Punctul de ntoarcere (Pi) are urmtoarea exprimare matematic:

Pi = Li +

Din analiza acestei ecuaii se constat c:

o dat cu creterea soldului de siguran (a limitei inferioare) va crete i punctul de ntoarcere;

cu ct costul unei tranzacii este mai ridicat i punctul de ntoarcere va fi mai ridicat;

cu ct variabilitatea cash flow-urilor este mai mare, cu att punctul de ntoarcere va avea un nivel mai mare;

cu ct costul pstrrii disponibilului este mai mare, cu att mrimea punctului de ntoarcere este mai mare.

Limita superioar (Ls) se obine prin nsumarea limitei inferioare i a de trei ori mrimea punctului de ntoarcere:

Ls = Li + 3 .Pentru a ilustra modul de lucru al modelului, vom considera urmtoarea aplicaie:

Costul anual de oportunitate a capitalului = 3,6%;Cash flow-urile zilnice:13800,22500,24500,20000,15500,17500,26200

Costul unei tranzacii = 200.000 lei;

Limita inferioar = 10.000.000 lei.Pe baza acestor date vom putea calcula punctul de ntoarcere:Media cash-flow-urilor zilnice = 20000Dispersia cash-flow-urilor zilnice = = (38440000+6250000+20250000+30250000+6250000+38440000) / 7=

= 20.000.000Punctul de ntoarcere = 10.000.000 lei + = 10.000.000 lei + =

= 13.107.000 lei.

Limita superioar = 10.000.000 lei + 3 x 3.107.000 lei = 19.321.000 lei. Rezultatele obinute ne precizeaz c soldul disponibilului poate fluctua ntre 10.000.000 lei i 19.321.000 lei. Dac soldul disponibilului la un moment dat depete 19.321.000 lei, trebuie s investim diferena dintre soldul efectiv i punctul de ntoarcere, soldul rmas fiind la nivelul punctului de ntoarcere.

Dac soldul disponibilului se situeaz sub limita inferioar ntreprinderea trebuie s vnd titluri de valoare pentru a-i aduce soldul la nivelul punctului de ntoarcere. De fiecare dat cnd soldul disponibilului se afl n afara intervalului delimitat de limita inferioar i respectiv limita superioar, ntreprinderea trebuie s ntreprind aciuni pentru a readuce soldul disponibilului la nivelul punctului de ntoarcere

Modelele Baumol i Miller Orr i propun s ajute la minimizarea costurilor administrrii disponibilului. Modelul Baumol se bazeaz pe ipoteza unei utilizri previzibile i constante a disponibilului, n timp ce modelul Miller Orr ncorporeaz o estimare a variabilitii cash flow-urilor.89, 443

mil. lei

4,472 mil. lei

Costul pe perioad, n lei

Costurile totale

Costurile de tranzacionare

Costul minim al administrrii disponibilului este de 4,472 mil. lei, cu o infuzie optim (Qe) de 89, 443 mil. lei

Costurile de pstrare

Mrimea infuziei de disponibil

Soldul de disponibil

Limita inferioar

Limita superioar

Punctul de ntoarcere

Timp

Merton H. Miller i Daniel Orr Un model al cererii de bani a firmelor, Quarterly Journal of Economics, vol. 80, Iulie 1966, p. 413 435

_1113316169.unknown

_1113316185.unknown

_1113316269.unknown

_1113316363.unknown

_1113316380.unknown

_1113316384.unknown

_1113316335.unknown

_1113316248.unknown

_1113316259.unknown

_1113316207.unknown

_1113316179.unknown

_1113316182.unknown

_1113316172.unknown

_1113316158.unknown

_1113316166.unknown

_1106061056.unknown