geometrie vectoriala
TRANSCRIPT
Geometrie vectorial1) Doi vectori AB i C D au aceeai direcie dac dreptele AB i CD sunt paralele sau coincid. 2) Doi vectori sunt egali dac au aceeai direcie, aceeai lungime (modul) i acelai sens.AB = C D AB CD , AB = CD i vectorii au acelai sens.
7) Fie G centrul de greutate al ABC . Atunci G A + GB + GC = 0(cu demonstraie)
7) Versorii i i j sunt doi vectori care au direcia i sensul axelor Ox i O y i au lungimea de o unitate. Ei se reprezint de obicei cu originea n O . 8) Vectorul de poziie al punctului M ( xM , yM ) esteOM = x i + y jM M
A C
B D
y
3) Doi vectori sunt opui dac au aceeai direcie, aceeai lungime (modul) i sensuri opuse.AB i C D AB CD , AB = CD i vectorii au sensuri opuse.
yMB
M ( xM , y M )
A Cn particular B A = AB 4) Regula triunghiului M
B D
j
O
i
xM A
x
AM + M B = ABB
9) Fie vectorii u = a i + b j i v = a i + b j a = a u =v b = b 10) AB = ( xB x A ) i + ( yB y A ) j 11) Produsul scalar al vectorilor u i v este numrul real
A 5) Regula paralelogramului ABCD paralelogram AB + AD = AC B C
u v = u v cos u , v
(
)
12) Dac u = a i + b j i v = a i + b j atunciu v = a a + b b
13) u v
a b = u i v sunt coliniari a b
14) u v a a + b b = 0 u v = 0A D 6) Teorema medianeiAM = AB + AC 2
15) Dac u = a i + b j atunci u = a 2 + b 2
A
16) cos u , v =
(
)
u v u v
=
a a + b b a 2 + b 2 a2 + b2
(cu demonstraie)
B
M
C