documentgd

FACULTATEA DE CONSTRUCłII SecŃiile: CCIA+CFDP+IUDR+ACH

An universitar: 2010 – 2011

TEME PROPUSE

La disciplina GEOMETRIE DESCRIPTIVĂ Anul I, semestrul II

CUPRINSUL TEMELOR:

Tema nr. 1: CONSTRUCłII GRAFICE

Tema nr. 2: PUNCTUL

Tema nr. 3: DREAPTA

Tema nr. 4: PLAN I

Tema nr. 5: PLAN II

Tema nr. 6: METODELE G.D.: Schimbarea planelor de proiecŃie. RotaŃia

Tema nr. 7: METODELE G.D.: Rabaterea. Ridicarea din rabatere

Tema nr. 8: AXONOMETRIE

Tema nr. 9: POLIEDRE. Reprezentare, secŃiuni plane şi desfăşurate

Tema nr. 10: POLIEDRE. IntersecŃii de poliedre. Cazuri particulare

Tema nr. 11: CONUL. CILINDRUL

Tema nr. 12: PROIECłIA COTATĂ. Rezolvarea acoperişurilor

Tema nr. 13: PROIECłIA COTATĂ. Rezolvarea platformelor

NOTĂ: Temele se vor executa în creion, pe hârtie format A3 cu chenar şi indicator, folosind instrumente (teu, echere, compas, etc.).

________________________________________________________________________________________________

FACULTATEA DE CONSTRUCłII – Teme propuse CCIA+CFDP+IUDR+ACH

2

Tema nr. 1: CONSTRUCłII GRAFICE

ÎmpărŃirea segmentului în părŃi egale

o în 2 părŃi egale;

o în “n” părŃi egale.

ConstrucŃia bisectoarei unui unghi

o când vârful unghiului aparŃine planşei;

o când vârful unghiului nu aparŃine planşei.

ConstrucŃia poligoanelor

o triunghi oarecare cu laturi impuse;

o triunghi echilateral cu laturi impuse;

o pentagon (decagon) înscris în cerc;

o hexagon (triunghi) înscris în cerc.

ConstrucŃia elipsei când se cunosc axele.

Tema nr. 2: PUNCTUL 1. Să se reprezinte în epură (dublă proiecŃie ortogonală) următoarele puncte:

A(70,20,40); B(55,-20,45); C(45,10,-30); D(10,0,35); E(15,0,0); F(65,40,0); G(-40,20-25); I(-50,-35,-10); K(25,-30,-50).

Notă: MenŃionaŃi diedrele în care se situează punctele.

2. Să se reprezinte în epură (triplă proiecŃie ortogonală) următoarele puncte:

A(40,15,10); B(-30,20,5); C(-10,-25,-25); D(20,5,-30). Notă: MenŃionaŃi diedrele în care se situează punctele.

3. Să se reprezinte proiecŃiile triunghiului ABC, pe cele trei plane de proiecŃie ştiind că

vârful A se găseşte în planul bisector BI, vârful B se situează în diedrul III şi vârful C aparŃine planului [H]. Se va lucra în triplă proiecŃie ortogonală.

Notă: PrecizaŃi coordonatele alese pentru fiecare punct.

4. Se dă punctual M(10,30,20). Se cere reprezentarea triplei proiecŃii ortogonale a

punctului M precum şi a următoarelor puncte: M1 - simetricul lui M faŃă de planul [H]; M2 - simetricul lui M faŃă de planul [V].

OPłIONAL:

5. Să se reprezinte în dublă proiecŃie ortogonală simetricele N1 şi N2 ale punctului N(10,-30,10) faŃă de planele bisectoare BI-III şi BII-IV.

________________________________________________________________________________________________


3

Tema nr. 3: DREAPTA

1. Se dă dreapta (D) definită de punctele A şi B. Se cere să se determine

- urmele dreptei: H(h,h’,h”), V(v,v’,v”) şi W(w,w’,w”); - punctele de intersecŃie I(i,i’,i”) şi K(k,k’,k”) cu planele bisectoare BI-III şi BII-IV; - regiunile (zonele) străbătute de dreaptă.

A(15, 5,65); B(80,50,10).

2. Se dă dreapta (D) definită de punctele A şi B şi punctul M(m,m’) exterior dreptei. Se cere să se construiască prin punctul M(m,m’) o orizontală (G) şi o frontală (F) concurente cu (D).Se va lucra în triplă proiecŃie ortogonală. M(10,40,10); A(-30,20,10) şi B(25, 5,40).

3. Se dă dreapta (D) definită de punctele A şi B şi punctul M(m,m’) exterior dreptei. Se cere să se construiască prin punctul M(m,m’) o dreaptă (∆1) paralelă cu (D) şi o dreaptă (∆2) disjunctă cu (D). M(25,20,20); A(50,30,15) şi B(15, 50,40).

4. Să se construiască din fiecare tip de dreaptă particulară câte un segment cu lungimea de 30 mm. Să se noteze extremităŃile segmentului şi să se urmărească notaŃiile în cele trei proiecŃii. Se va lucra în triplă proiecŃie ortogonală.

OPłIONAL:

5. Să se determine adevărata mărime a segmentului (AB) şi unghiurile α şi β pe care le face acest segment cu planele de proiecŃie. A(50,10,25); B(20,20,10).

Tema nr. 4: PLAN I

1. Se dau trei puncte necoliniare A(40,14,25); B(28,6,40); C(45,6,35). Se cere să se determine urmele P,P,’P” ale planului definit de cele trei puncte şi unghiul maxim pe care îl face planul [P] cu planul de proiecŃie [H].

2. Să se determine punctul de intersecŃie dintre dreapta D(d,d') determinată de

punctele M şi N şi placa triunghiulară [ABC]. Să se studieze vizibilitatea dreptei după intersecŃie.

A(15, 15, 35); B(50, 55, 60); C(85, 25, 10); M(18, 47, 15); N(70, 15, 48).

3. Să se determine dreapta de intersecŃie dintre o placă triunghiulară [ABC] situată într-un plan de nivel de cotă +45 mm şi o placă triunghiulară [MNP] situată într-o poziŃie oarecare. Să se studieze vizibilitatea intersecŃiei. Notă: Plăcile se consideră opace.

A(103, 80, 45); B(55, 10, 45); C(15, 100, 45); M(110, 20, 30); N(60, 105, 90); P(15, 50, 10).

________________________________________________________________________________________________


4

4. Se consideră punctele necoliniare A(20,20,10), B(90,60,40) şi C(50,30,70). Să se

reprezinte urmele P,P’,P’’ ale planului [P] care le conŃine şi să se determine unghiurile pe care le face acest plan cu planele de proiecŃie [H] şi [V].

Tema nr. 5: PLAN II

1. Să se determine dreapta de intersecŃie dintre plăcile [ABCD] şi [PQR], utilizând plane proiectante. Să se studieze vizibilitatea intersecŃiei.

A(90, 10, 10); B(25, 5, 5); C(5, 40, 55); D(55, 45, z); P(80, 5, 40); N(30, 55, 0); C(5, 10, 65);

2. Se dă placa [MNP] şi un punct exterior S. Se cere să se traseze o perpendiculară din punctul M(m,m’) pe placă, să se determine punctul de intersecŃie dintre perpendiculară şi placă şi să se studieze vizibilitatea dreptei după intersecŃie.

M(70, 20, 5); N(50, 50, 50); P(5, 5, 25); S(25, 50, 5);

3. Se dau punctul M(60,60,70) şi planul [P] definit prin urme: Px(100, 0, 0), <OPxP=300, <OPxP’=450. Se cere să se determine distanta de la punctul M(m,m’) la planul [P] în adevărată mărime.

4. Să se determine proiecŃiile dreptei de intersecŃie dintre două plane [P] şi [Q], planul

[P] fiind definit de dreptele paralele D1(d1, d1’) şi D2(d2, d2’), iar planul [Q] fiind definit de dreptele ∆1(δ1, δ1’) şi ∆2(δ2, δ2’) concurente în I(20,20,20) – fără a se construi urmele planelor.

Notă: Toate plăcile se consideră opace.

Tema nr. 6: METODELE G.D.: Schimbarea planelor de proiecŃie. RotaŃia

1. Folosind metoda schimbării planelor de proiecŃie să se determine adevărata mărime a segmentului de dreaptă AB şi a unghiurilor α şi β pe care le face acest segment cu planele de proiecŃie [H] şi [V].

A(50, 5, 25); B(5, 35, 7).

2. Folosind metoda schimbării planelor de proiecŃie, să se determine adevărata

mărime a unghiului format dreptele concurente (D) şi (∆) definite de (AC) şi (BC).

A(48, 5,10); C(30,27,27); B(5,15, 10).

3. Se dă planul [P] prin urme: Px(80, 0, 0), <OPxP=600, <OPxP’=300. Se cere să se determine, utilizând metoda schimbării planelor de proiecŃie, adevărata mărime a unghiurilor α şi β formate de planul [P] cu planele de proiecŃie [H], respectiv [V].

________________________________________________________________________________________________


5

4. Folosind metoda rotaŃiei să se determine adevărata mărime a distanŃei de la

punctul M la dreapta (AB).

A(10, 25, 5); B(50, 5, 35); M(25, 50, 45).

5. Să se determine, folosind metoda rotaŃiei, adevărata mărime a distanŃei dintre planele paralele [P] şi [Q] date prin urme: Px(15,0,0), unghiul OPxP=135o, unghiul OPxP’=150o, Qx(30,0,0).

Tema nr. 7: METODELE G.D.: Rabaterea. Ridicarea din rabatere

1. Folosind metoda rabaterii pe un plan de front, să se determine adevărata mărime a unghiului dintre două drepte concurente (D1) si (D2).

2. Se dă dreapta (D), definită de punctele A şi B şi un punct M exterior dreptei. Se

cere să se determine distanŃa de la punctul M la dreapta (AB). A(10,8,12), B(65,27,35), M(30,30,26).

3. Să se determine adevărata mărime a distanŃei dintre două drepte oarecare paralele (D) şi (∆) date prin proiecŃii.

4. Să se reprezinte un pătrat cu latura de 25 mm conŃinut într-un plan de capăt ştiind că are două laturi în poziŃie de capăt. Rx(60,0,0); unghiul ORxR=90°, unghiul ORxR’=45°.

5. Să se construiască proiecŃiile unui cerc cu raza r=30 mm, conŃinut într-un plan vertical

[Q].

δ'd'

dδ

Ox

________________________________________________________________________________________________


6

Tema nr. 8: AXONOMETRIE

1. ReprezentaŃi în proiecŃie axonometrică ortogonală izometrică ansamblul din epura de mai jos:

2. ReprezentaŃi în proiecŃie axonometrică oblică frontală izometrică (perspectiva cavalieră) ansamblul din epura de mai jos:

x O

10 30 10

50

1055

2015

10

45

35 50 35

r=25

r=35r=35

r=25

x O

20 20 20 20 20 20 20

1.305 5

10 30 10 30 10 30 10

55

3015

10

60

155

20

r=15

r=15

r=15

________________________________________________________________________________________________


7

3. ReprezentaŃi în proiecŃie axonometrică ortogonală dimetrică ansamblul din epura de mai jos:

1630

Ox

20

66

2525

1716

17

6050

10

r=12.5

10

10

4. ReprezentaŃi în proiecŃie axonometrică oblică orizontală izometrică (perspectiva militară) ansamblul din epura de mai jos:

R35 R50

1510

2010

1010

15 25 102010

z

O

y

x

________________________________________________________________________________________________


8

Tema nr. 9: POLIEDRE. Reprezentare, secŃiuni plane şi desfăşurate

1. Să se reprezinte un cub de latură 35 mm, având o faŃă conŃinută într-un plan de capăt [R]. Rx(60, 0, 0), unghiul ORxR’=45°.

2. Se dă o piramidă dreaptă cu baza situată în planul [H], de formă pentagon regulat

înscris într-un cerc cu raza r=25 mm şi înălŃimea de 75 mm. Se cere determinarea secŃiunii cu planul de capăt [Q] în piramidă, adevărata mărime a secŃiunii şi desfăşurata trunchiului de piramidă situat între planul secant şi bază. <OQxQ’=30˚.

3. Se dă piramida oblică ABCDV: A(80,25, 0); B(60,45, 0); C(40,20, 0); D(75, 7, 0);

V(15,50,50). Se cere determinarea secŃiunii cu planul de capăt [P] în piramidă, adevărata mărime a secŃiunii şi desfăşurata trunchiului de piramidă situat între planul de secŃiune şi bază.

Px(25, 0, 0); <OPxP’=135˚.

4. Se dă prisma frontală ABCDA1B1C1D1. Se cere determinarea secŃiunii cu un plan [P] având urmele perpendiculare pe muchiile prismei, adevărata mărime a secŃiunii şi desfăşurata porŃiunii de prismă situată între planul de secŃiune şi bază.

A(85, 7,0); B( 101,26, 0); C(78,46, 0); D(66,33, 0); A1(7, 7,66); Px(13, 0, 0).

5. Se dă prisma triunghiulară oblică ABCMNP cu baza ABC conŃinută în [H]. Se cere să se determine secŃiunea cu planul oarecare [P] în prismă, adevărata mărime a secŃiunii şi desfăşurata porŃiunii de prismă (inclusiv bazele), cuprinsă între planul [P] şi baza inferioară.

A(15, 10, 0); B( 20,30, 0); C(40,15, 0); M(65,40,50); Px(80, 0, 0); <OPxP=45˚; <OPxP’=45˚.

6. Să se determine secŃiunea cu planul oarecare [P] în piramida oblică ABCS şi desfăşurata trunchiului de piramidă dintre planul secant şi bază.

A(83, 51, 0); B(67, 21, 0); C( 40, 30, 0); S( 23, 75, 63); Px(13, 0, 0); <OPxP=122°; <OPxP’=140°.

Tema nr. 10: POLIEDRE. IntersecŃii de poliedre. Cazuri particulare

1. Se dă piramida cu baza MNP situată în planul orizontal de proiecŃie, cu vârful în S

şi prisma cu baza ABC situată în planul orizontal de proiecŃie şi muchiile AE, BF şi CG. Se cere să se determine linia de intersecŃie şi să se studieze viyibilitatea după intersecŃie.

M(60, 5, 0); N(25, 70, 0); P( 0, 10, 0); S( 115, 95, 85); A(110, 30, 0); B(100, 60, 0); C( 75, 15, 0); E( 65, 85, 75).

2. Să se construiască intersecŃia dintre prisma verticală cu baza ABC conŃinută în [H], cu lungimea muchiilor de 60 mm şi prisma fronto-orizontală cu baza MNP situată în planul lateral de proiecŃie [W], şi lungimea muchiilor de 80 mm.

________________________________________________________________________________________________


9

A(50, 10, 0); B(65, 30, 0); C( 20, 50, 0); M(0, 15, 15); N(0, 45, 25); P( 0, 20, 45).

3. Să se construiască intersecŃia dintre prisma verticală cu baza ABC conŃinută în [H], cu înălŃimea de 40 cm şi piramida triunghiulară MNPS având de asemenea baza conŃinută în [H].

A(75, 15, 0); B(60, 50, 0); C( 25, 25, 0); M(80, 35, 0); N(20, 45, 0); P( 55, 10, 0); S( 50, 30, 60);

Tema nr. 11: CONUL. CILINDRUL

1. Se consideră un con de revoluŃie cu baza, un cerc cu raza R=30 mm, situată în planul [V], vârful în S(s,s’) şi înălŃimea egală cu 70 mm (în poziŃie de dreaptă de capăt). Se cere ca utilizând un plan vertical [Q] să se determine în con o secŃiune de tip eliptic, adevărata mărime a secŃiunii şi desfăşurata porŃiunii (trunchiului) de con situată între planul de secŃiune şi bază (inclusiv bazele).

2. Se consideră un con de revoluŃie cu baza, un cerc cu raza R=30 mm, situată în

planul [H], vârful în V(v,v’) şi înălŃimea egală cu 70 mm. Se cere ca utilizând un plan de capăt [P] să se determine în con o secŃiune de tip parabolic, adevărata mărime a secŃiunii şi desfăşurata porŃiunii (trunchiului) de con situată între planul de secŃiune şi bază (inclusiv bazele).

3. Să se determine adevărata mărime a secŃiunii cu un plan de capăt [P] într-un cilindru de revoluŃie având baza, un cerc cu raza R=30 mm, situată în planul [H] şi înălŃimea 75 mm. Să se desfăşoare porŃiunea de cilindru situată sub planul de secŃiune (inclusiv bazele).

4. Se consideră cilindrul circular drept cu baza un cerc situat în planul orizontal de

proiecŃie, cu centrul în Ω(85,30,0), raza R=25 mm şi înălŃimea egală cu 70 mm. Se cere să se determine secŃiunea cu un plan oarecare [P], adevărata mărime a secŃiunii şi desfăşurata porŃiunii de cilindru situată între planul secant şi baza inferioară.

Px(0, 0, 0); <OPxP=1350; <OPxP’=1500.

5. Se consideră conul oblic, cu directoarea un cerc de rază r=20 mm, situată în planul

[H], cu centrul în Ω(40,30,0) şi vârful în punctul S(0,50,50). Se cere adevărata mărime a secŃiunii cu planul vertical [Q], dat prin urme, şi desfăşurata suprafeŃei laterale a conului.

Qx(-15,0,0); <OPxP=500.

________________________________________________________________________________________________


10

Tema nr. 12: PROIECłIA COTATĂ. Rezolvarea acoperişurilor

1. Să se determine muchiile de intersecŃie ale versanŃilor acoperişurilor date în schită. - panta versanŃilor este de 30° (acoperişul nr.1), 45° (acoperişul nr.2), 60° (acoperişul nr.3) şi 50° (acoperişul nr.4). - scara de reprezentare 1:100.

2. Să se reprezinte desfăşuratele pentru trei versanŃi (aleşi de către student) ai acoperişului nr.4 şi două vederi ale acoperişului nr.3.

5.00

7.00

2.00

4.00

10.00

4.00

14.0

0

5.00

5.00

2.00

3

4.00 4.00

4.00 4.00 5.00

3.00

4.00

3.00 10.00

1.00

2.00

4.00

9.00 5.00

5.00

4.00

4.00 6.00

5

90°

90°

6.00

45°

2

6.00 6.00 3.00

4.00 3.

00

6.00

1

6.00

5.00

7.00

5.00

7.00

9.00

4.00 11.00 9.005.00

2.003.008.003.00

6.00

6.00

4

________________________________________________________________________________________________


11

Tema nr. 13: PROIECłIA COTATĂ. Rezolvarea platformelor

1. Să se determine linia de intersecŃie a taluzurilor platformei orizontale şi a drumului de acces în pantă cu terenul natural, dat prin curbe de nivel.

- pantă taluz debleu = 1/1 - pantă taluz rambleu = 2/3 - pantă drum acces: 1/5 - scară de reprezentare 1:200

Să se reprezinte şi o secŃiune longitudinală cu planul [F] prin platformă şi drumul de acces.

949596979899

104

103

102

101

100

979899100

+100.00

F F

6.00

6.00

10.00

12.0

06.

00

6.00 11.00

6.00

96

93

105

7.00

________________________________________________________________________________________________


12

2. Să se determine linia de intersecŃie a taluzurilor platformei orizontale şi a drumului de acces în pantă cu terenul natural, dat prin curbe de nivel.

- pantă taluz debleu = 1/1 - pantă taluz rambleu = 2/3 - pantă drum acces: 1/7 - scară de reprezentare 1:200

R=7.50 m+50.00

50

49

48

47

5051525354

49

48

47

46

45

44

6.008.007.50

21.50

documentgd

Documents