Universitatea Ştefan cel Mare SuceavaFacultatea de Silvicultură

CURS FIZICĂ- BIOFIZICĂ(Curs Anul I- ID)

Şef Lucrări Dr. Petru Ştiucă

2010

CUPRINSI Introducere

I.1 Elemente de calcul al erorilorII Calculul erorilor pentru mărimi măsurate direct

II.1 Erorile functiilorII.2 Trasarea graficelor

III Mărimi fiziceIII.1 Clasificarea mărimilor fiziceIII.2 Mărimi fizice vectoriale, operaţii cu vectoriIII.3 Determinarea condiţiilor optime pentru măsurarea unui paralelipiped

dreptunghicIV Termodinamica

IV.1 Noţiuni de termodinamicăIV.2 Determinarea căldurii specifice a metalelor prin metoda răcirii

V Noţiuni de mecanica fluidelorV.1 Statica fluidelorV.2 Dinamica fluidelor

VI Determinarea parametrilor fizici a unor lichideVI.1 Determinarea tensiunii superficiale al unui lichid prin metoda

stalagmometruluiVI.2 Determinarea coeficientului de vâscozitate a unui lichid prin metoda

StokesVII Unde elastice

VII.1 Unde elastice, clasificare, mărimi caracteristiceVII.2 Fenomene ondulatoriiVII.3 Determinarea lungimii de undă şi vitezei sunetului prin metoda

osiloscopicăVIII Optica geometrică

VIII.1 Legile reflexiei şi refracţiei luminiiVIII.2 Propagarea luminii prin dioptrul sferic, oglinzi şi lentileVIII.3 Determinarea indicelui de refracţie a luminii prin metoda Chaulnes

IX Determinarea spectroscopică a lungimii de undă şi a componentelor chimice al unei substanţe

IX.1 Spectrul luminii albeIX.2 Tabelul periodic a lui Mendeleev. Componente spectraleIX.3 Determinarea lungimii de undă a unei radiaţii luminoase necunoscute cu

ajutorul spectroscopuluiXI Optica fotonică

XI.1 Efectul fotoelectric. Legile efectului fotoelectricXI.2 Caracterul corpuscular al luminii. FotoniiX.3 Determinarea constantei lui Planck din studiul efectului fotoelectric

XII Radiaţia termicăXII.1 Radiaţia termică. Legile radiaţiei corpului negruXII.2 Determinarea constantei lui Stefan-Boltzman din studiul corpului absolut

negruXIII Elemente de fizică atomică şi nucleară

XIII.1 Structura atomului. Modelul lui BohrXIII.2 Structura nucleului. Fisiunea şi fuziunea nucleară, contaminare

radioactivă

2

2

XIII.3 Efectul radiatiei Americiului-241 asupra germinatiei semintelor de porumb

XIII.4 Determinarea coeficientului de atenuare masică a unui material pentru radiaţia gamma. Detectori de radiaţii nucleareXIV Dispozitive ultrasonore şi laserii

XIV.1 Ultrasunete. Efectele ultrasunetelor asupra materiei viiXIV.2 Radiaţia laser. Utilizarea radiaţiei laserXIV.3 Efectele ultrasunetelor asupra germinaţiei seminţelor de molid (Piceea

Abies-Karlsen)

3

3

I INTRODUCERE

Cursul de Fizică-Biofizică cuprinde noţiuni de Fizică Generală necesare înţelegerii materiilor de specialitate precum şi folosirea lor în vederea explicării proceselor care au loc in materia vie (cu referire mai detailată asupra vieţii plantelor).

Denumirea de fizică provine de la cuvântul grecesc „physis”, care înseamnă natură. Deci la început fizica avea un domeniu foarte larg de abordare, cuprinzând o mulţime de alte ştiinţe care azi se numesc: botanica, zoologia, geografia, etc. Ulterior, domeniul de care s-a ocupat fizica s-a restrâns mult, în momentul de faţă putem spune că fizica se ocupă cu studiul materiei şi transformările pe care aceasta le suferă.

Materia este o categorie filozofică care cuprinde două aspecte, substanţa şi câmpul. Substanţa este acea parte a materiei care poate fi detectată cu ajutorul organelor de simţ. Câmpul nu poate fi detectat cu ajutorul organelor de simţ, dar se poate vedea efectul lui asupra corpurilor înconjurătoare (câmpul gravitaţional, câmpul electromagnetic, etc.)

Fizica cuprinde mai multe capitole, în funcţie de domeniul la care se referă:1) Mecanica: a)mecanica clasică (sau Newtoniană) care a fost care a fost complet explicată cu

ajutorul formalismului matematic încă înaintea anului 1900, se ocupă cu studierea mişcării corpurilor macroscopice (Newton, Galileo Galilei şi alţii).

b) mecanica cuantică ( a apărut la începutul secolului 20) şi studiază mişcarea particulelor din interiorul moleculelor, atomilor, nucleelor, etc. Această parte foloseşte un limbaj matematic greu accesibil, cu descoperirea unor fenomene greu de intuit de către mintea omenească. Amintim doar două fenomene, fisiunea şi fuziunea nucleară ca rezultat al acestor descoperiri, cu aplicaţii paşnice (reactorul nuclear) sau nepaşnice (bombele atomice).

2) Termodinamica care se ocupă cu studiul sistemelor termodinamice

(ansambluri închise de particule în număr foarte mare particule)

3) Electricitatea care studiază fenomene de natură electrică. Amintim aici pe Faraday care a descoperit legea inducţiei electromagnetice care stă la baza producerii curentului alternativ; Maxwell care a descoperit undele electromagnetice folosite acum pentru a transmite informaţii la mare distanţă, etc.

4) Fizica Atomică studiază procesele care au loc in interiorul atomului5) Fizica Nucleară care studiază procesele din interiorul nucleului6) Optica care studiază fenomenele luminoase

4

4

5

5

I.1 ELEMENTE DE CALCUL AL ERORILOR

În cercetările de fizică experimentală distingem două feluri de determinări de mărimi fizice: 1) Măsurători directe, de exemplu, măsurarea lungimilor cu un metru, a meselor cu o balanţă, a temperaturilor cu un termometru, etc.

2) Măsurători indirecte, când mărimea fizică se obţine prin calcul, folosind rezultatele unor măsurători directe şi aplicând anumite relaţii matematice deduse pe baza legilor fizicii, de exemplu, măsurarea vitezei, acceleraţiei, densităţii, coeficientului de frecare, momentului de inerţie, constantelor elastice, etc.

1. Clasificarea erorilor

Orice măsurătoare fizică implică totdeauna erori. Acestea pot fi:1. Erori de măsură (erori inevitabile). Acestea se datorează imperfecţiunii

simţurilor şi a aparatelor. Valorile citite sunt doar mai mult sau mai puţin apropiate de valoarea exactă, evident necunoscută, a mărimii măsurate. Aceste erori nu pot fi cunoscute exact, dar ele nu pot depăşi eroarea maximă, corespunzătoare preciziei aparatului folosit.

Uneori în calcule se folosesc anumite constante fizice, extrase din tabele speciale publicate. Aceste constante au în general erori foarte mici, neglijabile (dacă păstrăm un număr suficient de zecimale) faţă de erorile mărimilor măsurate în mod obişnuit într-un laborator pentru studenţi.

2. Erori de rotunjire. În calcule pot interveni numere iraţionale, având un număr mare de zecimale (radicali, , …, logaritmi, funcţii trigonometrice, exponenţiale). Evident, suntem nevoiţi să păstrăm în calcule un număr limitat de zecimale. Eroare comisă se poate neglija dacă păstrăm un număr suficient de zecimale.

3. Erori de metodă. Foarte des suntem nevoiţi să înlocuim problema dată (propusă) cu alta mai simplă (aproximativă), ceea ce implică evident o anumită eroare, chiar dacă datele iniţiale ar fi cunoscute exact şi calculele ar fi făcute exact.

Erorile se mai pot clasifica şi astfel: a) Erori sistematice. Aceste erori se pot caracteriza prin faptul că se produc totdeauna în acelaşi sens. Deosebim: a) erori instrumentale, datorită defecţiunii aparatelor, de exemplu etalonarea defectuoasă a aparatului de măsură, deplasarea scalei, etc.; b) erori personale, datorate unor lipsuri în deprinderile şi dexteritatea experimentatorului; c) erori teoretice, datorate neglijării unor factori fizici sau unor acţiuni exterioare permanente sau datorate formulei de calcul imprecise sau greşite. Erorile sistematice pot fi reduse, introducând corecţii adecvate. b) Erori accidentale (întâmplătoare, aleatorii). Aceste erori se caracterizează prin faptul că se produc atât într-un sens cât şi în celălalt şi se datorează unor factori variabili sau nedeterminaţi, care nu pot fi controlaţi de experimentator, adică se datorează întâmplării.

c) Erori grosolane sau greşeli. Aceste erori sunt mult mai mari decât erorile obişnuite şi apar datorită neatenţiei experimentatorului: citire greşită la un aparat, notaţie greşită a rezultatului, confuzie, omisiuni. Aceste erori pot fi recunoscute relativ uşor şi eliminate ulterior din calcule.

6

6

2. Erori absolute şi erori relative

Măsurând o anumită mărime fizică X găsim o anumită valoare numerică x, apropiată mai mult sau mai puţin de valoarea exactă x0 (evident necunoscută) a mărimii măsurate. Se numeşte eroare absolută modulul diferenţei (abaterea) x = x0

- x dintre valoarea exactă şi valoarea măsurată. Necunoscându-l pe x0, nu putem cunoaşte exact nici diferenţa x0 - x, dar putem totdeauna evalua marginea superioară a erorilor absolute, după cum vom vedea. Se numeşte eroare relativă raportul

(1)

dintre eroarea absolută şi valoarea exactă a mărimii măsurate.De obicei erorile sunt mici x x0 , x x0, astfel încât practic se

foloseşte eroarea relativă aparentă

(2)

unde eroarea absolută x (care se poate evalua) este raportată la valoarea măsurată (deci cunoscută).

Eroarea absolută se măsoară în aceleaşi unităţi ca şi mărime însăşi, în timp ce eroarea relativă n-are dimensiuni şi se exprimă adesea în procente. Eroarea relativă caracterizează mai bine precizia unei măsurători şi, fiind adimensională, permite compararea preciziei de măsurare a mărimilor de naturi diferite.

De exemplu, distanţa Bucureşti - Ploieşti (60 km) măsurată cu o eroare absolută de 6 m înseamnă o eroare relativă de 0,01%, pe când o clădire de 60 m măsurată cu aceeaşi eroare absolută de 6 m înseamnă de fapt o măsurătoare foarte grosolană faţă de cea precedentă, deoarece acum eroarea relativă este de 10%.

3. Rotunjiri

1. Rotunjiri. Am arătat necesitatea de a păstra în calcul un număr limitat de cifre. Pentru a comite o eroare minimă se respectă următoarea regulă. Dacă cifra neglijată este mai mare decât 5, se adaugă o unitate la cifra precedentă păstrată, iar dacă cifra neglijată este mai mică decât 5, nu se adaugă nimic.

Exemplu: 5,704953 5,70495 5,7050 5,705 5,70 5,7 6. (3) Eroarea comisă prin rotunjire nu depăşeşte evident 0,5 din valoarea unităţii din ultima cifră păstrată.

2. Cifra "exactă". O cifră a unui număr se consideră "exactă", dacă valoarea unei unităţi din această cifră este mai mare decât eroarea absolută a numărului. Cifra "exactă" este cifra optimă, care corespunde erorii minime, în sensul că, dacă mărim sau micşorăm această cifră, eroarea va creşte. De exemplu, prin rotunjirea numerelor iraţionale toate cifrele vor fi "exacte". Ultima cifră "exactă" poate să nu fie strict exactă, dar în orice caz nu diferă de cea strict exactă prin mai mult decât o unitate.

3. Regula de scriere a numerelor aproximative. Dacă nu indicăm eroarea absolută, atunci printr-un număr adecvat de

rotunjiri trebuie să scriem numărul astfel încât eroarea să nu depăşească valoarea unei unităţi din ultima cifră scrisă, toate cifrele fiind deci "exacte" . La nevoie se foloseşte factorul 10k, k fiind un întreg convenabil. Dacă indicăm eroarea absolută a numărului, atunci pe lângă cifrele "exacte" se mai scrie şi cifra următoare,

7

7

numită "cifră îndoielnică". Este inutil să scriem şi cifrele următoare deoarece sunt inexacte. Vom scrie deci numărul cu tot atâtea zecimale câte zecimale are eroarea absolută. Exemplu: Viteza luminii în vid este c = 299792,5 0,3 km/s. Dacă nu indicăm eroarea, trebuie să scriem numărul astfel: c = 2,99792105 2,998105 3,000105 = 300103 km/s. (4)Sub ultima formă cifrele 00 sunt "exacte" , adică eroarea numărului scris astfel este sub 1103 km/s, adică 299103 c 301103 km/s. Ar fi incorect să scriem c = 300000 km/s fără a indica eroarea, deoarece ar rezulta că eroarea numărului scris astfel este sub 1 km/s, adică 299999 c 300001 km/s, ceea ce este greşit.

4. Cifre semnificative. Se numesc cifre semnificative toate cifrele "exacte" şi cifra "îndoielnică" ale numărului scris conform regulei precedente, fără a socoti zerourile din faţa numărului, care indică doar ordinul cifrelor următoare şi pot fi totdeauna eliminate folosind un factor 10k, k - număr întreg (mutând virgula).

De exemplu, constanta gazelor perfectă R = 0,82 atm. l/molgrd = 8210-3 atm. l/molgrd (5)are două cifre semnificative. Dacă, de exemplu, cerem o masă de 27,5 g cântărită cu o precizie de 1 mg, trebuie să scriem m = 27,500 g. Ultimele două zerouri sunt cifre semnificative ("exacte") şi trebuie neapărat scrise.

Dacă un rezultat experimental este scris sub forma x = 0,0003, deşi sunt patru zecimale, precizia este grosolană, întrucât avem o singură cifră semnificativă 3, adică x = (3 1)10-4 şi eroarea relativă este x = 1/3 = 33%. Situaţia se schimbă radical dacă rezultatul este scris sub forma x = 0,00030, deoarece acum ultimul zero este cifră semnificativă: x = (30 1)10-5 şi eroarea relativă este x = 1/30 = 3,3%.

Nu importă numărul zecimalelor (adică poziţia virgulei) ci numărul cifrelor semnificative !

Observaţie: Eroarea absolută, indicând un domeniu de nedeterminare, nu trebuie nici adăugată, nici scăzută din numărul considerat, ci scrisă în continuare cu semnul şi în aceleaşi unităţi.

Exemplu: Prin înmulţire, împărţire, extragere de radical, etc. apar multe cifre. Chiar dacă toate cifrele numerelor iniţiale sunt riguros exacte, nu toate cifrele rezultatului sunt exacte (ceea ce pare la prima vedere paradoxal). De exemplu, am cântărit un vas calorimetric din alamă: m = 50,25 g, unde toate cifrele sunt exacte. Căldura specifică a alamei este c = 0,37 J/gk, unde iarăşi toate cifrele sunt exacte. Să calculăm capacitatea calorică a vasului calorimetric definită astfel C = mc:

50,25 0,37 35175

15075 18,5925

C = 18,5925 J/K.La prima vedere, toate cifrele acestui rezultat ar trebui să fie exacte, din moment ce toate cifrele factorilor au fost exacte. În realitate nu este aşa.

În numărul m = 50,25 g noi nu cunoaştem cifra care urmează după 5 (de exemplu nu am putut-o măsura), la fel în numărul c = 0,37 J/gK nu cunoaştem cifra care urmează după 7. Să înlocuim aceste cifre cu semn de întrebare şi să efectuăm din nou înmulţirea:

8

8

50,25? 0,37? ?????

35175? 15075? 18,5925?? ??

Se vede că ultimele 2 cifre nu sunt exacte, ba chiar cifra 5 din faţa lui 9 ar putea creşte cu o unitate posibilă de la cifra următoare. De aceea, rezultatul trebuie rotunjit, eliminând ultimele două cifre:

C = 18,5925 18,60 J/k.Aici cifra 0 trebuie păstrată, fiind cifră semnificativă !.

4. Formule pentru calcule aproximative

Calculul erorilor este un calcul aproximativ de evaluare al erorilor, de aceea se fac aproximaţii pe deplin justificate. Dăm mai jos câteva formule utile. a) (1+x) (1+y) (1+z) 1 + x + y + z, (6)

dacă x 1, y 1, z 1.Formula se obţine uşor, desfăcând parantezele şi neglijând termenii pătratici, care sunt mici. b) (1 + x)r 1 + rx, dacă x 1, r număr real (7)

Formula se obţine din dezvoltarea în serie a binomului, păstrând primii termeni. Cazuri particulare:

(aici r = -1), (8)

(8')

(aici r = 1/2) (9)

sau

(9')

Exemplu: Presiunea atmosferică H în torr, în funcţie de înălţimea barometrică B, în mm, coeficientul de dilatare liniară al riglei şi coeficientul de dilatare în volum al mercurului este:

(10)

deoarece 1 şi 1.c) Din dezvoltările în serie ale funcţiilor trigonometrice,

exponenţiale, logaritmice, funcţii ce păstrează primii termeni liniari, obţinem formule de aproximaţie. De exemplu:

ex 1+ x, ax = exln a 1+ x ln a, (11) ln (1 + x) x, dacă x 1.

5. Erori de citire

1. Prin erori de citire vom înţelege erorile de măsură directă a unei mărimi fizice, de exemplu, măsurarea lungimii cu o riglă, a timpului cu un

9

9

cronometru, a masei cu o balanţă, a temperaturii cu un termometru, etc. Evident, nu putem cunoaşte exact eroarea de citire, dar putem totdeauna evalua eroarea maximă de citire, care nu poate depăşi precizia aparatului folosit. Dacă pe aparat nu este indicată precizia sa, putem lua drept eroare absolută maximă de citire valoarea celei mai mici diviziuni în care este gradată scala aparatului sau chiar 0,5% din această valoare. Într-adevăr, aparatele de măsură (riglele, cronometrele, voltmetrele, etc.) se fabrică în serie, admiţându-se anumite toleranţe ale preciziei indicaţiilor, prin comparaţie cu etaloane speciale. Este inutilă gradarea scalei aparatului în diviziuni mai fine decât precizia lui, întrucât cifrele corespunzătoare acestora oricum n-ar fi sigure (la fel cum este inutilă scrierea zecimalelor neprecise ale unui număr aproximativ). Chiar dacă precizia aparatului ar fi mai înaltă decât valoarea celei mai mici diviziuni, tot n-am putea aprecia exact, cu ochiul liber, fracţiuni mai mici decât o jumătate din diviziunea cea mai mică marcată pe scală. De aceea se ia drept eroare maximă la citire jumătate din valoarea celor mai mici diviziuni marcate pe scală. Exemplu: La măsurarea lungimilor cu o riglă obişnuită putem lua x = 0,5 mm, iar dacă avem un vernier 1/10, atunci x = 0,05 mm. La cronometrări putem lua 0,2 s sau chiar mai mult datorită timpilor morţi la pornire şi oprire. La cântăriri putem lua pentru x jumătate din valoarea celei mai mici mase marcate, la care mai este sensibilă (răspunde) balanţa. La citiri de temperatură, t va fi jumătate din valoarea diviziunii minime în care este gradat termometrul folosit. 2. Dacă măsurăm o mărime X (lungime, masă, etc.) repetat de N ori, în aceleaşi condiţii şi cu aceeaşi precizie (cu acelaşi aparat, cu aceeaşi conştinciozitate, etc.), vom obţine mai multe valori xi, cu i = 1, 2, 3, …, N, împrăştiate (grupate) în jurul valorii reale x0. Erorile accidentale se bucură de două proprietăţi importante: a) Valorile xi sunt împrăştiate simetric (în cazul unui număr suficient de măsurători N = 10 15) în jurul valorii reale x0. Eroarea reală xi = x0 – xi , nu poate fi determinată şi deci nici utilizată deoarece nu cunoaştem valoarea reală (exactă) a mărimii (pe care de fapt ne propunem să o aflăm). Această eroare are o semnificaţie pur teoretică.

Dacă construim un grafic aşezând în abscisă valorile erorilor reale xi, iar în ordonată frecvenţa lor, y, obţinem o curbă sub forma unui clopot, numit clopotul lui Gauss (fig. 1.1), a cărei relaţie este:

(12)

unde h este un parametru de preciziei (precizia metodei de măsurare).

10

10

b) Erorile mari în modul sunt puţin numeroase (sunt rare). Se poate arăta că pentru un şir de N măsurători de egală precizie valoarea cea mai probabilă sau cea mai bună a mărimii măsurate estemedia aritmetică a rezultatelor obţinute:

(13)

Eroarea mediei aritmetice este mai mică de ori (dacă N 10) decât eroarea unei măsurători individuale (izolate). O măsură a erorii mediei aritmetice (pentru N 10) este dată de eroarea pătratică medie notată cu sau

(14)

Atunci rezultatul final al unui şir de măsurători se scrie sub forma: sau (15) Observaţie. Rezultatele xi care sunt în totală discrepanţă cu sunt erori grosolane (greşeli datorate neatenţiei) şi trebuie eliminate. Cu datele rămase se recalculează media aritmetică şi eroarea pătratică medie. Din teorie rezultă că parametrul preciziei h este influenţat de conform relaţiei:

(16)

Se poate vedea că (sau ) descreşte odată cu creşterea numărului de măsurători, N. Semnificaţia erorii pătratice a mediei aritmetice:1) Eroarea pătratică a mediei aritmetice caracterizează precizia măsurătorilor şi

este legată de numărul de măsurători necesare de efectuat.2) În intervalul vor fi cuprinse 68% din numărul măsurătorilor efectuate,

acest interval purtând denumirea de interval de încredere.3) Eroarea pătratică a mediei aritmetice arată câte zecimale se menţin pentru

valoarea mediei aritmetice în exprimarea rezultatului.Eroarea relativă a mărimii x se exprimă prin relaţia:

11

11

-xn

0 xn

(17)

Eroarea relativă caracterizează precizia măsurătorilor legat de alegerea erorii absolute a instrumentelor de măsură. Se apreciază că rezultatul a fost determinat corect dacă %

12

12

II CALCULUL ERORILOR PENTRU MĂRIMI MĂSURATE INDIRECT

În multe cazuri mărimea de măsurat nu este accesibilă măsurării directe. Valoarea acestei mărimi trebuie determinată indirect (calculată) dintr-o relaţie matematică ce conţine mai multor mărimi măsurabile direct.

Considerăm o mărime, z, exprimată prin mărimile xi (i = 1,N) măsurabile direct şi satisfăcând relaţia: z = f(x1, x2, - - -, xN) (18)

Se pune problema determinării valorii medii, a erorii absolute, a erorii pătratice a mediei aritmetice şi a erorii relative a mărimii de măsurat.

Valoarea medie este: (19)

Diferenţiala mărimii z are expresia:

(20)

Eroarea absolută a mărimii z pentru o măsurătoare se aproximează cu diferenţiala ei şi notând , atunci relaţia de mai sus devine:

(21)

N fiind numărul total al măsurătorilor efectuate.Efectuând asupra mărimii x1, n1 măsurători, asupra mărimii x2, n2

măsurători, etc., eroarea pătratică a mediei aritmetice a mărimii z are expresia:

(22)unde:

(23)

……………………

(24)

Mărimea măsurată se va exprimă prin relaţia finală: (25)

Eroarea relativă, exprimată în procente, este:

(26)

13

13

II.1 Erorile funcţiilor

Majoritatea mărimilor fizice se măsoară indirect, adică se determină prin calcul cu ajutorul unei formule în care intră mărimi ce sunt măsurate direct. Ştiind erorile argumentelor trebuie să calculăm eroarea care rezultă pentru funcţie, în special ne interesează eroarea maximă a funcţiei, cunoscând erorile maxime ale argumentelor.

Este comod să notăm în cele ce urmează cu x modul erorii absolute şi cu x modulul erorii relative, adică

(27)

Vom presupune de asemenea că erorile sunt suficient de mici adică (28)astfel încât putem folosi formule pentru calcule aproximative. 1. Să calculăm mai întâi erorile maxime ale funcţiilor simple. a) Sumă. Fie suma algebrică:

f = ax + by cu valoarea exactă f0 = ax0 + bx0, (29)unde a, b sunt constante exacte. Eroarea absolută este:

f0 - f = a(x0 - x) + b(y0 - y) = a x b y. (30)Cazul cel mai nefavorabil are loc atunci când erorile absolute ale variabilelor x, y au acelaşi semn cu coeficienţii respectivi a, b de unde rezultă eroarea maximă:

(31)

În particular,dacă f = const.x, atunci f = const.x; (31')şi cazul diferenţei, pe care o vom trata şi separat: f = x - y, f = (x - y) = x + y. (31'') Observaţie: La adunarea mai multor numere, termenul cu număr minim de zecimale (deci cu eroare absolută maximă) se lasă neschimbat, iar ceilalţi termeni se rotunjesc păstrând o zecimală în plus faţă de termenul grosolan (aceste zecimale vor da cifra "îndoielnică" a rezultatului). b) Diferenţă. Asemănător sumei avem:

f = x - y, f0 = x0 - y0, f0 - f = (x0-x) - (y0-y) = x y.Cazul cel mai favorabil are loc atunci când erorile absolute ale termenilor au semne opuse şi deci se adună, de unde eroarea maximă:

(32)

Cazul diferenţei este un caz particular al sumei algebrice de la punctul precedent (punând a = 1, b = -1).

Dacă x şi y sunt apropiaţi între ei, eroarea relativă maximă a diferenţei va fi foarte mare (din cauza numitorului mic), chiar dacă erorile relative ale termenilor sunt mici. Acest fapt trebuie totdeauna avut în vedere, evitând determinarea unei mărimi ca diferenţă a două mărimi apropiate.

De exemplu, dacă creşterea de temperatură într-un vas calorimetric este mică, de la t1 = 19,3 0,10C la t2 = 19,7 0,10C atunci eroarea relativă a diferenţei t = t2 - t1 va fi

deşi citirile t1, t2 au fost făcute cu o precizie de 100 ori mai bună:t 0,1/20 = 0,005 = 0,5 %.

14

14

c) Produs. Pentru un produs de doi factori avem: f = xy, f0 – f = x0y0 - xy = x(y0-y) + y(x0-x) + (x0-x) (y0-y) = xy yx

x y = xy yx.unde am neglijat ultimul termen, erorile fiind presupuse mici.

Eroarea maximă (cazul cel mai nefavorabil) va fi:

(33)

deci se adună erorile relative ale factorilor.d) Cît . Analog produsului avem:

de unde eroarea maximă (cazul cel mai nefavorabil):

(34)

deci şi în acest caz se adună erorile relative ale factorilor. Observaţie: Pentru ca o expresie de tip produs - cît să aibă sigur n cifre exacte trebuie ca factorii să aibă n + 2 cifre exacte. e) Putere. Să considerăm o funcţie putere f = x2, unde x este un număr real exact. Atunci f0 - f = de unde eroarea:

(35)

adică eroarea relativă a unei puteri este egală cu eroarea relativă a bazei înmulţită cu exponentul (în modul).

Pentru funcţiile simple de mai sus se calculează întâi creşterea absolută şi apoi cu ajutorul acesteia eroarea relativă.

Pentru funcţii mai complicate de tip produs – cât se calculează mai întâi eroarea relativă după regula de mai jos şi apoi cu ajutorul acesteia eroarea absolută. Exemple: 1) Diametrul d2 al unui tub capilar se determină pe baza diametrului cunoscut d1 al unui tub capilar de comparaţie şi a ascensiunilor capilare h1, h2,

(36)

de unde eroarea relativă maximă este, conform regulii:

(36')

(h1 h2)dacă diametrul d1 este cunoscut cu suficientă precizie. 2) Modulul lui Young E se determină pe baza alungirii l a unui fir de lungime l, şi secţiunea S0 supus forţei F:

(37)

de unde eroarea relativă maximă:

(37')

unde erorile forţei F (dată de greutăţi marcate), a lungimii l0 şi a secţiunii date S0

pot fi neglijate (l l0).

15

15

3) Perioada pendulului simplu T este dată de formula:

(38)

de unde eroarea relativă maximă:

(38')

unde erorile pentru , g se pot neglija dacă luăm un număr suficient de zecimale. 4) Constanta elastică k a unui resort se determină fie static pe baza alungirii x sub acţiunea greutăţii mg, fie dinamic pe baza perioadei T a oscilaţiilor verticale ale greutăţii:

(39)

de unde eroarea relativă maximă: k = m + g + x x sau k = 2+ m + 2T 2T, (39')unde se pot neglija erorile masei marcate m, a lui g şi (luând un număr suficient de zecimale).

2. În cazul unor funcţii oarecare, de exemplu, al funcţiilor trigonometrice, logaritmice, exponenţiale etc., se aplică calculul diferenţial, asimilând diferenţialele cu erori (presupuse mici).

Presupunem că funcţia este continuă şi cu derivate parţiale continue în domeniul considerat.

Fie o funcţie de două variabile f = f(x, y), valoarea exactă fiind f0 = f(x0,y0). Se dezvoltă funcţia în serie Taylor în jurul valorilor (x, y) păstrând doar termenii liniari:

Cazul cel mai nefavorabil are loc atunci când erorile argumentelor au acelaşi semn cu derivatele respective, de unde eroarea maximă:

Putem raţiona şi astfel. Anume, diferenţiem funcţia:

,

asimilăm diferenţialele cu erori (considerate mici) dx x, … şi luăm cazul cel mai nefavorabil pentru a obţine eroarea maximă:

(40)

Putem obţine şi pe această cale formulele pentru funcţiile simple (31 - 35):

(b) f = x - y, df = dx - dy f = x + y;(c) f = xy, df = xdy + ydx f =

(d) f =

Pentru expresii de tip produs - cât se calculează întâi eroarea relativă. Pentru aceasta este comod să logaritmăm în prealabil funcţia şi apoi să

diferenţiem (ştiind că d lnx = );

16

16

(a) f = xyz, ln f = lnx + lny + lnz, deci

f = x + z + z;

(b) f = deci

f = x + + z + z;

(c) f = xr , lnf = r ln x,

Se găseşte astfel regula de adunare a erorilor relative pentru expresii de tip produs - cât. Exemple: 1) Ascensiunea capilară h este dată de formula:

(41)

unde este tensiunea superficială, - unghiul de racord (umectaţie) , - densitatea lichidului, g - acceleraţie gravitaţională, r - raza tubului capilar. Eroarea relativă maximă este:

h = + cos + + g + r, unde

(41')

2) Nivelul sonor L (în decibeli) este definit prin intensităţile sonore I0 şi I astfel:

(42)

de unde eroarea maximă:

II.2 Trasarea graficelor

În alcătuirea şi trasarea graficelor trebuie respectate anumite reguli. 1. Tabelul de valori. În primul rând alcătuim tabelul cu valorile argumentului x (în ordine crescătoare) şi valorile corespunzătoare ale funcţiei y = f(x), ca de exemplu în tabelul alăturat.

x, unit. măs. 482 589 648 785 880 1030

y, unit. măs. 1,18 1,225 1,287 1,335 1,360 1,391

x 1150 1336 1470 1575 1725

y 1,425 1,432 1,429 1,425 1,440

La capătul rândului trebuie scrisă neapărat unitatea de măsură respectivă, fie despărţită printr-o virgulă de simbolul mărimii, fie în paranteze. 2. Domeniul de variaţie

17

17

Stabilirea domeniului de variaţie a celor două mărimi x şi y, se face prin rotunjirea valorilor extreme până la valori convenabile care să încadreze bine valorile din tabel. În exemplul nostru: x (500, 1700), x =1200, y (1,00; 1,50), y = 0,50.

3. Dimensiunile graficului. Dimensiunile graficului trebuie să fie de ordinul 12 x 18 cm (dublul unei cărţi poştale sau jumătate dintr-o coală oficială obişnuită). În cazuri speciale graficul poate fi mai mic, de ordinul 9 x 12 cm (adică o carte poştală, dar în nici un caz mai mic) sau poate fi mai mare, de ordinul 18 x 24 cm. Raportul optim dintre lungime şi lăţime trebuie să fie =1,4. Graficul poate fi aşezat în una din cele două poziţii a sau b din Fig. 2, în funcţie de comoditatea scărilor pentru x şi y.

y y

sau

x a)

b) x Fig. 2. Poziţia graficului

4. ScărileGraficul poate fi trasat comod pe hârtie milimetrică sau eventual pe hârtie

în pătrăţele de aritmetică (sau comercială). Poate fi folosită şi o hârtie albă, liniată de noi uşor cu creionul cu linii consecutive, verticale sau orizontale, dar aşa ceva se recomandă doar în cazuri extreme. Trebuie să reprezinte un număr de unităţi egal neapărat cu unul din divizorii lui 10, adică 1, 2 sau 5, înmulţit cu o putere întreagă convenabilă a lui 10, deci 10k, 210k sau 510k unităţi, unde k este un număr întreg convenabil (pozitiv, negativ sau nul). Astfel, intervalul dintre liniile echidistante, verticale sau orizontale, poate fi următorul număr de unităţi: 110-1 = 0,1: 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6 etc. 210-1 = 0,2: 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2 etc. 510-1 = 0,5: 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0 etc.

1: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; etc. 2: 0; 2; 4; 6; 8; 20; 12; 14; etc. 5: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; etc.

10: 0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; etc. 20: 0; 20; 40; 60; 100; 120; 140; etc. 50: 0; 50; 100; 150; 200; 250; 300; 350; etc. 100: 0; 100; 200; 300; 400; 500; 600; etc. 200: 0; 200; 400; 600; 800; 1000; 1200; etc. 500: 0; 500; 1000; 1500; 2000; 2500; 3000; etc.

Nu se folosesc pentru intervale numere sub 0,1 sau peste 500 unităţi, deoarece le putem evita folosind submultipli sau multipli ai unităţilor folosite.

Distanţa dintre două linii consecutive trebuie să fie de ordinul a 10- 20 mm. Liniile nu trebuie să fie nici prea dese, deoarece încarcă desenul, şi nici prea rare, deoarece strică precizia de reprezentare a datelor.

În cazul hârtiei milimetrice sau în pătrăţele (de aritmetică sau comercială), nu se trasează liniile echidistante (deoarece sunt gata trasate de fabrică), ci se

18

18

marchează pe cele două axe doar intervalele echidistante alese. Distanţa dintre aceste marcaje trebuie să cuprindă 1, 2 sau 5 cm, respectiv 2, 4 sau 10 pătrăţele de aritmetică. În cazul exemplului nostru x = 1400 repartizat pe 14 cm lungime (în cazul hârtiei albe putem alege şi x = 1300 repartizat pe 14-16 cm). Pe axa verticală avem y = 0,50 unităţi pe care îi repartizăm pe 10 cm înălţime (fig. 2a) sau pe 15 cm înălţime (fig. 2b).

5. Trasarea graficuluiFiecare punct experimental se marchează vizibil printr-un cerculeţ, pătrăţel,

triunghi, cruciuliţă etc. (de 1 mm mărime) fără a duce linii ajutătoare (pline sau puncte), ci urmărind paralel liniile de coordonate deja trasate, şi fără a nota pe axe valorile numerice ale coordonatelor punctelor.Numai punctele remarcabile (critice) pot fi eventual evidenţiate prin linii de coordonate (întrerupte) şi înscrise pe axe valorile coordonatelor respective.

Punctele experimentale reprezentate nu trebuie unite prin linii drepte, astfel încât graficul să iasă o linie frântă. Trebuie trasată o curbă lină (eventual cu ajutorul unui florar) prin interpolare, astfel încât curba să treacă prin cât mai multe puncte experimentale, lăsând eventual de o parte şi de alta, în mod egal şi simetric, un număr cât mai mic de puncte şi cât mai apropiate de curbă.

Forma curbei pe care o vom trasa depinde de cunoştinţele noastre asupra desfăşurării fenomenului (procesului) studiat. Astfel, dacă avem argumente temeinice în sprijinul unei dependenţe liniare atunci vom trasa prin interpolare o linie dreaptă (fig. 3, linia plină). Dacă ştim că dependenţa este parabolică vom interpola o curbă parabolică (fig. 3, linia întreruptă).

Fig.3

Dacă studiem un fenomen nou şi nu ştim deloc la ce tip de curbă ne putem aştepta, atunci trebuie să evaluăm bine erorile funcţiei y pentru fiecare punct experimental, pentru a vedea câtă încredere putem avea în punctele experimentale obţinute. Pentru aceasta marcăm intervalele (y - y, y + y) (y = eroarea absolută) prin segmente verticale centrate pe punctele experimentale respective (x, y) şi facem interpolarea printr-o curbă lină care să taie aceste segmente. De exemplu, în cazul graficului din fig. 4 se evidenţiază experimental existenţa unui anumit proces (de cristalizare) în regiunea palierului A. Uneori se reiau măsurătorile în mod special în regiunea interesantă pentru a obţine mai multe (mai dese) puncte experimentale şi a evita o eventuală pierdere (estompare) a unor variaţii (fig. 4, în porţiunea cu cruciuliţe).

19

19

Sub cadrul graficului sau sus în cuprinsul cadrului se scrie titlul graficului, iar acesta trebuie sa indice in general variaţia unei mărimi în funcţie de altă mărime, eventual şi ceea ce scoate în evidenţă acea reprezentare grafică.

Fig . 4

6. Exemple: a) Sensibilitatea balanţei. Deviaţia acului balanţei în funcţie de masele puse pe platane (la o suprasarcină dată), deviaţie proporţională cu sensibilitatea balanţei, ne conduce de exemplu, la următorul tabel de date:

m, g 5 30 78 100 120,5 158 , div. 6,0 3,4 2,9 2,5 2,3 2,2

Graficul este dat în figura 5.

Fig. 5

b) Studiul căderii libere. Înălţimea de cădere s şi timpul de cădere liberă ne conduc la o curbă parabolică (pătratică), (fig. 6).

s, cm 16 17 37 44 55 69 79 t, s 0,18 0,28 0,36 0,365 0,405 0,40 0,41

20

20

Fig. 6

c) Densitatea unor soluţii Densitatea relativă a două soluţii în funcţie de concentraţie ne conduce la graficul din figura 7.

I c , % 4 8 13

1,037 1,06 1,086

II c , % 25 50

0,931 0,883

21

21

Fig. 7. Densitatea relativă a unor soluţii

d) Oscilatorul armonicForţa elastică (egală cu greutatea atârnată) în funcţie de alungirea resortului

ne conduce la graficul liniar (F = kx) din figura 8.

F, gf 5 10 15 20 25 30 35

x, mm 15 30,5 51 59 70 83 98,5

F 40 45 50 x 108 120 140

Constanta elastică se determină din grafic alegând pe dreapta de interpolare două puncte cât mai depărtate între ele spre marginile graficului), de exemplu, (0,0) şi (140, 50).

Prin urmare obţinem:

22

22

Fig.8. Oscilatorul armonic

e) Termocuplul. Tensiunea termoelectromotoare E a unui termocuplu variază practic liniar cu temperatura sudurii calde (cea rece fiind la 0 0C). Datele experimentale din tabelul alăturat ne conduc la graficul din figura 9. E , mV 0,85 2,2 4,0 5,0 6,7

0 , 0C 24,8 55 80 110 140

Interpolând o dreaptă şi luând pe această dreaptă două puncte cât mai depărtate între ele, de exemplu (0,0) şi (140; 6,7) găsim panta dreptei, adică sensibilitatea termocuplului:

Fig. 9

f) Termometrul cu rezistenţă. Rezistenţa în funcţie de temperatură ne conduce la graficul din figura 10. R, 108 109 120 122 127 136 142 146

, 0C 22 29 50 58 80 90 105 118

23

23

R 154 158

139 150

Interpolând o dreaptă, R = R0 (1+A), şi extrapolând-o spre 00C găsim R0 = 100 . Pentru determinarea pantei luăm de exemplu punctele (0, 100) şi (150, 158), (pentru simplificare în grafic s-au trecut mai puţine puncte):

de unde coeficientul termic

Fig.10. Termometrul cu rezistenţăg) Termistorul. Termistorul este un semiconductor a cărui rezistenţă scade

cu temperatura după o lege de tip exponenţial:R = A e-/2kT (43)

k = 1,38.10-23 J/grd – constanta Boltzmann,unde este lărgimea benzii interzise în cazul conductibilităţii intrinseci (fără impurităţi sau la temperaturi suficient de înalte). Logaritmând relaţia (43) şi exprimând pe în electron-volţi (1eV = 1,610-19J), avem

(44)

Prin urmare, graficul lui lg R în funcţie de 1000/T trebuie să fie o linie dreaptă cu panta m = 2,5 , din care putem afla pe , anume = 0,4 m.

24

24

Fig. 11. Termistorul

În figura 11 am reprezentat R = f() şi lg R = f(1000/T), conform datelor experimentale din tabelul următor.R, 68 66,5 52 25,0 20,0 10,8 7,2

lg R 1,832 1,823 1,716 1,398 1,301 1,034 0,858 , 0C 25 28 30 50 62 83 90 1000/T 3,35 3,32 3,3 3,09 2,985 2,81 2,74

R 6,2 3,9 3,1 2,2

1g R 0,792 0,591 0,491 0,342

104 140 145 148

1000/T 2,65 2,42 2,39 2,37

Din graficul lgR = f(1000/T), luând de exemplu pe dreapta de interpolare punctele (2,35; 0,35) şi (3,30; 1,80), găsim panta

de unde intervalul energetic:

25

25

Fig.12. Termistorul

26

26

III. MĂRIMI FIZICE

III.1 Clasificarea mărimilor fiziceIII.2 Mărimi fizice vectoriale, operaţii cu vectori

III.3 Determinarea condiţiilor optime pentru măsurarea unui paralelipiped dreptunghic

1. Scopul lucrării:Scopul lucrării îl constituie formarea deprinderilor de măsurare cu instrumente

de precizie şi aplicare în practică a elementelor de teoria erorilor de măsură şi anume:a) Alegerea condiţiilor de lucru.b) Calculul valorilor medii ale mărimilor de măsurat.c) Calculul erorii pătratice a mediei aritmetice.d) Exprimarea rezultatului final.e) Calculul erorii relative.f) Aplicarea rezultatelor obţinute.2. Prezentarea teoretică şi modul de lucru

Valoarea celei mai mici diviziuni a unui instrument de măsură constituie precizia acestuia şi este egală cu eroarea absolută de măsurare ce o săvârşeşte instrumentul.

In măsurătorile curente de lungimi se folosesc rigle, având diviziunile cele mai mici egale cu 1 cm sau 1 mm.

Când avem nevoie să determinăm o lungime cu precizie mai mare (eroare mai micâ), folosim instrumente care pe lângă riglă mai au un vemier (şublerul) sau sunt prevăzute cu un şurub micometric (micrometru).

Folosind şublerul şi micrometrul, volumul unei plăci paralelipipedice se va afla după formula: (1)

( 1 )

27

27

unde a, b, c sunt dimensiunile paralelipipedului:

c

b ba

Găsirea condiţiilor optime de lucru Măsurarea mai întâi cu ajutorul unui instrument de precizie de 0,1 mm cele 3 dimensiuni să presupunem că obţinem pentru cele 3 dimensiuni : a = 100 mm b = 20 mm c = 2 mm

Condiţiile optime le obţinem determinând eroarea relativă maximă a mărimii de măsurat , folosind metoda diferenţierii logaritmice . Logaritmând expresia volumului (1) şi trecând la erori , obţinem :

= + + ( 2 )

Dacă dorim ca eroarea relativă maximă asupra mărimii deduse din calcul , adică a volumului , să fie de exemplu 0,9 %, , efectuând măsurători directe asupra mărimilor a, b , c , cu aceeaşi precizie , va trebui conform relaţiei ( 2 ) să avem :

= 0,3 % = 0,3 % = 0,3 %

Rezultă : a = 0,003 x 100 = 0,3 mm b = 0,003 x 20 = 0,06 mm c = 0,003 x 2 = 0,006 mm

Deci : vom obţine precizia maximă dorită în măsurarea volumului dacă pe (a ) vom măsura cu un instrument având precizia de 0,3 mm , pe (b) cu precizia de 0,06 mm, iar pe (c) cu un instrument cu precizia de 0,006 mm. Această discuţie ne permite să determinăm precizia instrumentelor ce urmează a fi folosite pentru măsurarea fiecărei mărimi a, b, c aşa fel încât asupra lor să facem aceeaşi eroare relativă , iar eroarea relativă maximă asupra mărimii finale să nu fie mai mare de 0,9 %.

Deoarece în practică nu se găsesc instrumente cu precizie determinată se folosesc instrumente cu precizii apropiate . Pentru acest fapt, se impune ca asupra măsurătorilor efectuate să se realizeze un calcul al erorilor, determinându-se mai întâi valorile medii ale mărimilor măsurate care se trec în tabelul ( 1 ) :

Nr. crt. (mm) (mm) (mm) ( mm) (mm) (mm)

12345678910

c) Se calculează erorile pătratice a mediei aritmetice :

28

28

, ,

Adica:

d) Rezultatul final se da sub forma:

e) Eroarea relativă a volumului in procente este :

f) Se va aprecia rezultatul pe baza erorii relative şi a erorii pătratice a mediei aritmetice

3 Materiale necesare - şubler - micrometru- piese ale căror volum trebuie determinat

4 Bibliografie 1. Scheffel M. – Curs de fizică vol. I litografiat la I.I.Suceava –1981 2. Dumitru Grosu – Îndrumător de lucrări practice de fizică litografiat la Universitatea ,, Al. I. Cuza ’’3. Ioan Litschel – Lucrări practice de fizică , partea I Litografiat de I.I.S.Sibiu – 19754. Marian Scheffel, Petru Ştiuca, Fizică generală, Tipografia uninversităţii Ştefan

cel Mare, Suceava, 2002

29

29

IV TERMODINAMICA IV.1 Noţiuni de termodinamică

IV.2 Determinarea căldurii specifice a metalelor prin metoda răcirii

1. SCOPUL LUCRARII

Lucrarea are drept scop însuşirea acestei metode de determinare a căldurii specifice a metalelor , respectiv determinarea căldurii specifice a Al şi Fe.

2 TEORIA LUCRARII Căldura specifică este o mărime fizică ce exprimă cantitatea de căldură schimbată de o unitate de masă a unei substanţe cu mediul exterior pentru a-şi modifica temperatura cu un grad Kelvin.

( 1 )

Unitatea de masura a caldurii specifice in sistemul international este:

Căldura molară C reprezintă căldura schimbată de un Kmol de substanţă pentru a-şi modifica temperatura cu un grad Kelvin.

C = ( 2 ) S.I. =

Între căldura molară şi cea specifică există relaţia : C = c µ (3 )

unde masa molară a substanţei respective . Când transformarea sistemului ( corpului ) are loc la volum constant se foloseşte căldura specifică respectiv căldura molară la volum constant ( ). Când transformarea se produce la presiune constantă , se foloseşte căldura specifică sau căldura molară la presiune constantă (

) . Având în vedere dificultatea de a menţine constant volumul corpurilor solide la variaţia temperaturii , determinarea capacităţii calorice la volum constant este dificilă din punct de vedere experimental .Cele mai accesibile determinări experimentale sunt valorile capacităţii la presiune constantă .

30

30

Valorile capacităţii la V = const. Sunt însă mai uşor de determinat din punct de vedere teoretic. Metoda răcirii permite determinarea căldurii specifice ( căldurii molare a metalelor ) la diferite temperaturi , folosind mijloace experimentale simple . Principiul metodei este următorul : dacă un corp are temperatura mai mare decât a mediului

ambiant , atunci se va răci , iar viteza de răcire este dependentă de căldura specifică.

Conform ecuaţiei calorimetrice cantitatea de căldură cedată de un corp cu masă ,, m’’ este : (4)

unde : c = căldura specifică = intervalul elementar de temperatură Relaţia ( 4) admite că temperatura T este aceeaşi în toate punctele corpului şi nu depinde de conductibilitatea termică ,din acest motiv , se vor considera probe de dimensiuni mici . Ţinând seama că prin răcire are loc o emisie de căldură se aplică legea lui Newton de radiaţie a căldurii conform căreia cantitatea de căldură pierdută de un corp aflat la temperatura T într-un interval de timp este :

( 5 ) unde T0 – temperatura mediului ambiant

- coeficientul de transmitere a căldurii S – suprafaţa exterioară a corpului

Egalând relaţiile ( 4 ) şi ( 5 ) se obţine : ( 6 )

Dacă scriem această relaţie pentru două corpuri ( metalice ) diferite de masă m1 şi m2 , având aceiaşi suprafaţă S1 = S2 , încălzite la aceeaşi temperatură T1 = T2 = T şi le împărţim , rezultă :

( 7 )

Luând corpul de masă ca etalon ( a cărui căldură specifică este cunoscută pe anumite intervale de temperatură ) şi cum la metale se poate considera 1 2 , din relaţia (7) se obţine

( 8 )

3. APARATE ŞI MATERIALE FOLOSITE Schema dispozitivului experimental este prevăzută ca în fig. 1 1. Cuptor electric 2. Corp de probă 3. Termocuplu 4. Milivoltmetru indicator de temperatură

31

31

Fig.1

4. MOD DE LUCRU

a) Se cântăresc corpurile ( de probă şi etalon ). Ca etalon se va lua proba de Cu . b) Se introduce corpul de probă în cuptor şi se conectează cuptorul la reţea, se aşteaptă până ce temperatura probei ajunge la valoarea dorită ( = 500 0 C ). c) Se ridică cuptorul sau se scoate proba din cuptor, fiind apoi lăsată să se răcească în aer . Imediat ce corpul de probă este aşezat pentru răcire se porneşte cronometrul.d) Corpul se va răci până la temperatura mediului ambiant. e) Aceleaşi operaţii se repetă şi pentru corpul etalon .f) Se reprezintă curbele ( Fig. 2 )

Fig.2

g) Pe baza reprezentărilor grafice se determină ,

h) Mărimile determinate şi cunoscute se înlocuiesc în relaţia ( 8 ) şi se determină .i ) Se calculează eroarea pătratică medie a mediei aritmetice S c şi eroarea , iar rezultatul se exprimă folosind relaţia : j) Rezultatele obţinute se trec în tabelele 1şi 2 după modelul de mai jos :

32

32

Tabelul 1 Tabelul 2

Nr.Crt. ε

500 – 400400 – 300 300 – 200 200 – 100 100 – 20

490460425400380

k) Se vor face observaţii asupra căldurilor specifice ale metalelor folosite ( Al, Fe, Cu, Ni)

5. OBSERVAŢII Cunoaşterea căldurilor specifice a metalelor este necesară în diferite domenii de activitate dintre care menţionăm : a) prelucrarea mecanică b) proiectarea şi explorarea instalaţiilor termice c) automatizarea diferitelor procese folosind lame bimetalice , etc .

6. BIBLIOGRAFIE A) I.S. Murgulescu , E. Segal – Introducere în chimia fizică ; Vol. 1 Ed. Academiei R.S.R. Bucureşti , 1979 , pg. 551 B) E. Luca şi colaboratorii - Fizică ; Ed. Didactică şi pedagogică Bucureşti 1976, pg. 512 C) I. Litschel – Lucrări practice de fizică , Institutul de Învăţământ Superior – Sibiu , 1979

33

33

V NOŢIUNI DE MECANICA FLUIDELOR

V.1 Statica fluidelorV.2 Dinamica fluidelor

VI DETERMINAREA PARAMETRILOR FIZICI A UNOR LICHIDE 1.Determinarea tensiunii superficiale al unui lichid prin metoda stalagmometrului

1. TEORIA LUCRARII

Stratul de molecule de la suprafaţa unui lichid de grosime egală cu raza sferei de acţiune moleculară, se comportă asemănător unei membrane elastice. Acţiunea forţelor de coeziune dintre molecule fac pentru moleculele dm stratul superficial să aibă o rezultantă îndreptată către interiorul lichidului. Astfel, acest strat exercită o presiune asupra lichidului, iar el însuşi tinde să aibă suprafaţă minimă.Pe de altă parte, pentru a menţine o membrană elastică întinsă şi în echilibru trebuie sâ se exercite asupra conturului .ei forţe tangente la suprafaţa sa. Se numeşte coeficient de tensiune superficială ( α ) rezultanta forţelor de coeziune care lucrează pe unitatea de lungime, tangent la suprafaţa stratului superficial de lichid:

= ; S.I. =

El depinde de natura lichidului şi scade cu creşterea temperaturii Pentru determinarea lui se folosesc două metode :- metoda stalagmometrului;- metoda tensiometrului;

34

34

2. DISPOZITIVUL EXPERIMENTAL. STALAGMOMETRULConstă dintr-un cilindru vertical, prevăzut în partea inferioară cu un tub capilar.

Curgerea lichidului prin tubul capilar se poate realiza picătură cu picătură, prin intermediul unui tub de cauciuc prevăzut cu o clamă şi interpus între tubul vertical şi tubul capilar. (Fig.1).

Fig.1 Fig.2

Dacă lichidul curge pictură cu picătură, în momentul desprinderii picăturii, greutatea ei G este egalâ cu suma forţelor F de tensiune superfîcială care se exercită de-a lungul conturului orificiului de scurgere prin tubul capilar (Fig.2).

G = F m g σ l m g σ 2 r ( 2) unde m reprezintă masa picăturii, iar r raza tubului capilar.

Din relaţia (2) s-ar putea determina coeficientul de tensiune superficială σ, dar cum masa unei picături şi raza tubului capilar se determină greu, se va folosi un lichid de referinţă având coeficientul de tensiune superficială cunoscut σ 0 în vederea eliminării acestora. Pentru acest lichid de referinţâ, relaţia (2) se scrie:

m 0 g = σ0 2 r (3)unde m 0 este masa picăturii de referinţă

Presupunem că din stalagmometru se scurg în cele două cazuri, acelaşi volum de lichid. Deci putem scrie următoarele relaţii:

(4)

unde N , N 0 ,ρ , ρ 0 reprezintă numerele de picături, respectiv densităţile celor două lichide. Ţinând cont de faptul că din relaţiile (2)şi (3) se poate calcula raportul:

m = σ ( 5 ) m 0 σ 0

rezultă din relaţiile (4) şi (5): ( 6 )

3. MODUL DE LUCRU

1) Se introduce în cilindrul vertical un volum din lichidul de referinţă (apă distilată); alegându-se în acest scop două repere arbitrare a,b între care se face numărătoarea celor N 0 picături ce se scurg din stalagmometru.

35

35

2) Se introduce lichidul de studiat, repetându-se operaţia de numărare în aceleaşi condiţii ca la punctul 1), adică între aceleaşi repere a,b şi obţinând astfel valoarea lui N. 3) Se calculează valoarea lui σ din relaţia (6); cunoscând valorile celorlalte constante :

ρ = 1160 Kg / m 3 ; ρ 0 = 1000 Kg / m 3 ; σ 0 = 73 10 – 3 N / m

4) Se repetă măsurătorile, în aceleaşi condiţii de cel puţin 10 ori, în vederea efectuării calculului erorilor.

5) Calculul erorilor se va face observând că valoarea lui σ nu se determină direct , ci indirect prin efectuarea de măsurători a numerelor de picături N şi N 0 . Deci se vor face următoarele calcule :

a) valorile medii ale lui ; ; precum

şi abaterile standard asupra unei măsurători individuale :

unde ,,n ’’reprezintă numărul de

măsurători .

b) valoarea medie a lui σ , conform relaţiei ( 6 ) este :

σ = σ 0

c) abaterea pătratică medie a coeficientului de tensiune superficială măsurat , se va calcula din legea de propagare a erorilor:

d) rezultatul final se va da sub forma :

36

36

2. Determinarea coeficientului de vâscozitate a unui lichid prin metoda Stokes

1. Principiul fizic al metodei Asupra unei bile care cade într-un lichid vâscos, acţionează trei forţe : greutatea bilei G, forţa arhimedică Fa şi forţa de rezistenţă R. Aceasta din urmă se opune mişcării şi este condiţionată de forţele de frecare internă a lichidului. Trecerea bilei prin lichid face ca diferite straturi să alunece unele faţă de altele cu viteze diferite. Stratul de lichid din imediata apropiere a suprafeţei bilei se mişcă cu viteza bilei, iar celelalte cu viteze din ce în ce mai mici. Astfel ia naştere4 între straturile din lichid o forţă de frecare internă sau viscozitate . Forţa de rezistenţă la înaintare pentru o bilă cu viteză de cădere mică , fără vârtejuri, este dată de formula lui Stokes :

R = 6 v r (1)în care = este coeficientul de frecare internă sau viscozitate a lichidului, v = viteza bilei, r = raza acesteia.

- cele trei forţe au aceeaşi direcţie verticală (Fig. 1)- forţa de greutate este orientată în jos - forţa arhimedică şi de rezistenţă în sus

Fig.1 Greutatea bilei şi forţa arhimedică sunt constante. Forţa de rezistenţă creşte o dată cu creşterea vitezei. Când bila se găseşte în imediata apropiere a suprafeţei lichidului, ea are o anumită viteză . Pe măsură ce bila înaintează , viteza ei creşte şi conform relaţiei

37

37

(1) creşte şi forţa de rezistenţă. La un moment dat , suma celor trei forţe devine egală cu zero şi bila , datorită inerţiei se va mişca rectiliniu şi uniform cu o viteză constantă v0 , viteză pe care o avea în momentul echilibrului forţelor.

Punând condiţia ca rezultanta forţelor ce acţionează asupra bilei să fie nulă, avem :

G – Fa – R = 0 (2 )

Dacă în relaţia (2) înlocuim pe G şi Fa cu expresiile lor :

iar pe R cu expresia (1) , obţinem :

(3)

3 3 unde ρ = densitatea materialului din care este confecţionată bila = densitatea lichidului g = acceleraţia gravitaţională Din relaţia (3) se poate determina expresia lui :

(4)

în care d = 2v este diametrul sferei Formula (4) se deduce pentru cazul când bila cade într-un lichid care se întinde nelimitat în

toate părţile. Practic , acest lucru nu se poate realiza , deoarece lichidul se găseşte într-un vas. Dacă bila cade de-a lungul unui cilindru de diametru 0 , se obţine pentru formula corectată :

(5)

O parte din mărimile care intră în partea dreaptă a semnului de egalitate pot fi măsurate direct , celelalte se găsesc în tabele .

2. Descrierea aparatului Aparatul folosit în această lucrare se compune dintr-un cilindru de sticlă umplut cu lichidul de studiat şi prevăzut cu 2 repere care sunt de fapt 2 beculeţe ce se aprind sau se sting în momentul în care bila trece prin dreptul acestora (Fig. 2 )

38

38

Fig.2

3. Procedeul experimental Pentru efectuarea lucrării sunt necesare :* bile mici din diferite materiale a căror densitate se cunoaşte * un magnet necesar scoaterii bilei din lichid* cronometru pentru măsurarea timpului în care bila parcurge distanţa dintre cele două repere * reperul din partea superioară se aşează la o anumită distanţă de suprafaţa lichidului, de la care viteza bilei devine constantă .* viteza v0 a bilei se determină măsurând timpul ,, x’’ în care bila parcurge distanţa dintre cele

două repere : v 0 = unde ,, l’’ este distanţa dintre cele două repere

* în vederea efectuării calculului erorilor de măsură se fac cel puţin 10 măsurători pentru v0 Rezultatele măsurătorilor se trec în următorul tabel :

Nr.crt d ( m) D( m) l (m ) t (sec)v 0 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Pentru experimentul din laborator :

ρ = 7800 Kg / m3 ; = 700 Kg / m3 ; l = 0,3 m ; d = 9,4 10 –3 m , D=11 10 – 3 m

39

39

VII UNDE ELASTICE

VII.1 Unde elastice, clasificare, mărimi caracteristiceVII. 2 Fenomene ondulatorii

VI.3 Determinarea lungimii de undă şi vitezei sunetului prin metoda osiloscopică

1. Scopul lucrării

Lucrarea are drept scop înţelegerea modului de propagare a unei unde într-un mediu elastic şi însuşirea metodei de determinare a lungimii de undă a unei unde sonore prin metoda osciloscopică.

2. Teoria lucrării

Prin undă se înţelege fenomenul de propagare din aproape în aproape cu viteză finită a unei oscilaţii (perturbaţii) într-un mediu elastic. Ecuaţia unei unde ce se propagă după direcţia Ox este dată de relaţia:

sau (1)

unde: A – amplitudinea undei, termenul = t – kx reprezintă faza undei, k- numărul de undă, - pulsaţia, – frecvenţa, λ – lungimea de undă x – distanţa faţă de originea O, străbătută de undă într-un timp t.

Între două puncte M1 şi M2 ale mediului, aflate în oscilaţie la distanţa x1, respectiv x2 de sursa O, diferenţa de fază este dată de relaţia:

(2)

unde x reprezintă distanţa dintre punctele măsurată după axa Ox (fig. 1).

40

40

Fig. 1 Oscilaţiile mecanice ale celor două puncte ale mediului, provocate de undă sunt transformate în oscilaţii electrice x(t) şi y(t) cu amplitudinile A şi B şi dirijate a fi compuse după direcţii perpendiculare într-un osciloscop cu două întrări x şi y. Spotul luminos al osciloscopului va descrie o traiectorie dată în general de ecuaţia:

(3)

care reprezintă ecuaţia unei elipse înscrise într-un dreptunghi cu laturile 2A şi 2B, dacă diferenţa = 2 - 1 are valori arbitrare (Fig. 2).

Fig.2

Excentricitatea, direcţia axelor elipsei şi sensul de mişcare a spotului pe elipsă depinde de valoarea defazajului Δφ.

Ne vom limita în cadrul lucrării numai la situaţiile pentru care în funcţie de defazajul Δφ, elipsele respective devin:

1. drepte pentru: Δφ = 0 sau Δφ = 2nπ; Δφ = π sau Δφ = (2n+1) π;

2. elipse pentru: Δφ = π/2 sau Δφ = (4n+1) π/2, Δφ = 3π/2 sau Δφ = (2n+1) π/2 unde n = 0,1,2,3,……. .

Traiectoriile rezultante ce corespund acestor situaţii sunt prezentate în fig. 3a, 3b, 3c. Defazajul dintre două oscilaţii poate fi măsurat direct din traiectoriile elipsei rezultante, vizualizate pe ecranul osciloscopului catodic. Câteva cazuri particulare: a) Dacă φ1 = φ2, adică = 0, oscilaţiile x(t) şi y(t) sunt în fază iar

ecuaţia elipsei devine: => y = x . (4)

În acest caz traiectoria corpului este dreapta ab, indicată în figura 3a.

41

41

Fig.3a

b) Dacă φ2 = φ1 + π , atunci:y(t) = B sin(ωt+ φ1+ π) = -B sin(ωt + φ1) iar ecuaţia elipsei devine:

=> y = x (5)

În acest caz traiectoria corpului este dreapta a’b’ cu panta negativă (fig. 3b) în timp ce în (fig. 3a) panta dreptei este pozitivă.

Fig.3b

c) Dacă φ2 = φ1 + , atunci între fazele iniţiale putem scrie:

iar = sin(ωt+ φ1+ ) = cos(ωt + φ1) sau = 1. În acest

caz traiectoria corpului (spotului) este o elipsă centrată, acesta efectuând rotaţia dinspre cadranul 1 către cadranul 2 pentru = /2 şi dinspre cadranul 2 către cadranul 1 pentru = 3/2 (de exemplu fig. 3c).

Fig. 3c

d) Dacă φ2 = φ1 + , iar A = B = A , traiectoria corpului este un cerc de rază A0

înscris într-un pătrat cu latura 2A0. Ca şi la elipsă, pentru Δφ = π/2 avem oscilaţie circulară stânga (adică săgeata din figura 4 orientată invers), iar pentru Δφ=3π/2, oscilaţie circulară dreapta Fig. 4

42

42

Dacă pulsaţiile celor două oscilaţii sunt diferite (ω1≠ ω2) traiectoria rezultantă este mai complicată, iar curba se închide numai dacă raportul

pulsaţiilor ω1 şi ω2 este egal cu raportul a două numere întregi n1 şi n2, =

. În funcţie de valorile lui n ,n şi φ se obţin curbe diferite care se numesc curbele lui Lissajous.

Exemplu: - Dacă x = A sin ωt iar y = B sin(2ωt+ ) atunci figura lui Lissajous

este reprezentată în (fig. 5), iar în funcţie de valoarea raportului dintre cele două pulsaţii forma figurii se modifică sau se complică.

Fig. 5

Undele staţionare Prin unde staţionare se înţeleg acele unde care se obţin prin suprapunerea undelor incidente cu cele reflectate. Considerăm cazul în Fig. 6

care unda incidentă emisă de sursa S aflată în punctul O cade perpendicular pe suprafaţa de separaţie (zona haşurată) dintre două medii.Considerând că A = A = A, atunci elongaţiile punctului P aflat la distanţa l–x de sursa de unde S, se vor datora undei incidente:

= A cos[ωt – k(l– x)] =A cos[(ωt–kl)+ kx] (6)

şi undei reflectate:

43

43

= A cos[ωt–k(l+ x)] = cos[(ωt–kl) – kx] (7)Prin compunerea celor două oscilaţii se obţine ecuaţia undelor staţionare: = + = 2A coskxcos(ωt–kl) (8)Se vede că mediul oscilează cu o pulsaţie egală cu cea a undei incidente dar amplitudinea oscilaţiei rezultante A depinde de distanţa x de la suprafaţa de separare a celor două medii:

A = 2A coskx = 2Acos x (9)

În punctele în care x = nπ, (n = 0,1,2,…) amplitudinea este maximă, A

= 2A, iar punctele se numesc ventrele undei staţionare. Poziţia lor este dată de x

= n . În punctele în care = (2n+1) amplitudinea rezultantă este zero, A =

0, iar punctele se numesc nodurile undei staţionare. Poziţia lor este: x = (n+ ) .

3. Dispozitivul experimental

Dispozitivul experimental conţine următoarele componente: 1. Osciloscopul Os cu două intrări x şi y, 2. Generatorul de audiofrecvenţă G.A., 3. Difuzorul D, 4. Microfonul M fixat la capătul tijei T, 5. Tub de sticlã, prevăzut cu o riglă gradată T0, 6. Două amplificatoare A1 şi A2 pentru amplificarea semnalelor culese de la difuzor şi microfon deoarece semnalele electrice din difuzor şi microfon sunt relative slabe, 7. Surse de alimentare.Cu ajutorul acestor materiale se realizează dispozitivul prezentat în fig. 7.

Fig.7Semnalele electrice emise de G.A. sunt transformate în semnale sonore

(unde) de către difuzorul D. Unda emisă se propagă în tubul de sticlă T 0

întâlnind microfonul M. Acesta transformă din nou semnalele sonore primite în semnale electrice de aceeaşi frecvenţă cu cele emise de generator. Semnalele

44

44

electrice culese de la generator, respectiv microfon, sunt amplificate cu ajutorul amplificatoarelor A1 şi A2, apoi se aplică celor două perechi de plăci ale osciloscopului catodic Os.

4. Modul de lucru

Semnalele electrice aplicate osciloscopului determină spotul luminos, de pe ecranul osciloscopului să efectueze simultan două oscilaţii armonice de aceeaşi frecvenţă după doua direcţii perpendiculare. În consecinţă prin compunerea celor două oscilaţii pe ecran va apărea o elipsă dată de ecuaţia (3).

Între cele două semnale există o diferenţă de fază determinate de distanţa difuzor-microfon, Δx. Prin modificarea distanţei Δx se modifică defazajul şi implicit aspectul traiectoriei spotului de pe ecranul osciloscopului. Pentru efectuarea determinării, după ce instalaţia a fost conectată la sursele de alimentare, se procedează în felul următor: Se deplasează uşor microfonul pană în apropierea difuzorului fixându-l în locul unde apare pe ecran o dreaptă ab (fig. 3a). Acest punct îl înscriem pe tubul de sticlă şi-l considerăm originea de măsură a distanţei difuzor-microfon. Îndepărtând uşor microfonul, acţionând asupra tijei T, faza semnalelor culese de microfon se modifică şi ne vom opri, prima oară când Δφ= π, iar pe ecran se obţine dreapta a’b’ (fig. 3b). Continuând deplasarea ne vom opri a doua oară când Δφ = 2π iar pe ecran va apărea din nou dreapta ab. Fie Δx1 distanţa cu care s-a deplasat microfonul până la a doua oprire (faţă de originea stabilită) pe care o măsurăm cu ajutorul riglei fixate pe tub. Conform relaţiei (2) se determină lungimea de undă care este egală cu λ1 = Δx1. Deplasăm în continuare microfonul până se obţine pe ecran dreapta a’b’, la distanţa Δx2 faţă de prima oprire. În acest caz lungimea de undă este egală cu λ2 = Δx2. Dacă tubul ne permite putem deplasa în continuare microfonul până se obţine pe ecran dreapta ab, la distanţa Δx3. În acest caz Δφ = 4π, iar lungimea de undă este λ3 = Δx3/2. După ce se efectuează un număr mare de determinări se calculează lungimea de undă medie :

, (i = 1,.N) (10)

Se află apoi eroarea pătratică a mediei aritmetice conform relaţiei:

, unde (11)

Rezultatul final va fi: (12)

Eroarea pătratică: . (13)

Rezultatele experimentale se trec în tabelul 1 de mai jos.

Tabelul 1Nr. Crt. Distanţa dintre

difuzor şi microfon Δxi[m]

Defazajul Δφi [rad]

Lungimea de undă determinată i[m]

1.

45

45

2.........10.

Fiind cunoscută frecvenţa semnalului sonor (a undei) se poate determina viteza de propagare a acestui semnal în diferite medii gazoase (necorozive) introduse în tubul de sticlã.

În cazul de faţă se va determina viteza medie de propagare a undei din tubul de sticlă în cazul aerului, folosind relaţia: ,( = 1070 Hz).Ştiind că în aer viteza de propagare a sunetului în funcţie de temperatura t, exprimată în grade Celsius se determină după relaţia: v = 331,36 + 0.54t (14)se vor compara în final valorile celor două viteze obţinute, care trebuie să coincidă.Observaţie: Pe parcursul determinărilor experimentale se vor scoate în evidenţă undele staţionare iar la final se vor determina poziţia ventrelor şi nodurilor folosind relaţia (9).

5. Întrebări

1. Câte tipuri de unde cunoaşteţi ? 2. Care sunt criteriile de clasificare ale acestora ?

VIII OPTICA GEOMETRICĂVIII.1 Legile reflexiei şi refracţiei luminiiVIII.2 Propagarea luminii prin dioptrul sferic, oglinzi şi lentileVIII.3 Determinarea indicelui de refracţie a luminii prin metoda

Chaulnes

1. Scopul lucrării

Scopul lucrării îl constituie determinarea indicelui de refracţie la unele materiale optic - transparente şi utilizarea rezultatelor în diferite aplicaţii.

2. Teoria lucrării

46

46

Conform teoriei electromagnetice lumina reprezintă o undă electromagnetică cu lungimea de undă cuprinsă între 3600 A şi 7600 A, care impresionează retina ochiului uman. Acest domeniu al lungimilor de undă se mai numeşte şi spectrul vizibil.

Practic, undele electromagnetice sunt clasificate pe baza lungimii lor de undă, extinsă pe un domeniu larg, începând cu cele a căror lungime de undă este de ordinul m şi sfârşind cu cele pentru care este de ordinul m. - radiaţii şi radiaţii cosmice - radiaţii X - radiaţii ultraviolete - radiaţii vizibile - radiaţii infraroşii - domeniul microundelor (radar) - domeniul radio, televiziune - domeniul radio

- joasă frecvenţă (instalaţii de putere). Înţelegerea profundă a legilor de structură şi interacţie ale câmpului

electromagnetic evidenţiată de teoria cuantică generală a câmpurilor a avut la origine teoriile ondulatorii ale lui Huygens, Fresnel, Maxwell şi Lorentz, precum şi pe cele corpusculare ale lui Newton, Planck şi Einstein asupra naturii fizice a fenomenelor luminoase.

Unda electromagnetică constituie o propagare simultană a vectorului câmp electric şi a vectorului intensitate câmp magnetic variabili în timp.

Dacă unda se propagă în lungul axei Oz, atunci rezultă că mărimile şi , concomitent şi în aceleaşi puncte din spaţiu, ating valorile

maxime şi respectiv minime, oscilând deci în fază, ca în Fig. 1.

Fig.1

Dintre cei doi vectori ai undei electromagnetice numai vectorul , orientat în sensul axei x, s-a dovedit că produce efecte luminoase. Cu ajutorul ecuaţiilor lui Maxwell se deduce următoarea ecuaţie de propagare a unei unde luminoase într-un mediu omogen şi izotop:

(1)

unde reprezintă operatorul lui Laplace (sau lapacian) iar viteza de propagare a undelor electromagnetice într-un mediu este dată de relaţia (2), în care ε – reprezintă permitivitatea electrică;

47

47

(2)

iar μ – permeabilitatea magnetică a mediului prin care se propagă unda.Legătura dintre constantele optice, electrice şi magnetice ale mediului se exprimă prin următoarea relaţie:

(3)

unde: n - este indicele de refracţie al mediului, c viteza luminii în vid, εr – reprezintă permitivitatea relativă a mediului, μr – permeabilitatea relativă a mediului prin care se propagă unda. Metoda lui CHAULNES pentru determinarea indicelui de refracţie a materialelor solide transparente din punct de vedere optic are la bază fenomenul de refracţie al luminii când aceasta întâlneşte o suprafaţă de separaţie S dintre două medii optic transparente. Acest fenomen constă în schimbarea direcţiei de propagare a unei raze luminoase când traversează suprafaţa de separaţie S dintre cele două medii transparente. Să considerăm o placă transparentă cu feţele plan paralele (dioptru plan) de grosime l , un obiect luminos A şi un observator O (fig. 2).

Fig. 2

O rază luminoasă AB ce pleacă de la obiectul A se va refracta în B, cu depărtare de normală, propagându-se în mediul cu indicele de refracţie n1 (aer) după raza BO. Imaginea punctului A va fi în A1, adică în punctul de intersecţie a prelungirii razei OB şi razei AA’, dusă după normala N2, în punctul A, la suprafaţa AC.Aplicând teorema sinusurilor în ABA1 obţinem:

(4)

Din ΔABC rezultă: AB= l /cos i (5)Din relaţiile (4) şi (5) se obţine expresia:

(6)

Pentru unghiuri mici (i ≈ r ≈ 0 ; cos i ≈ cos r =1) şi ţinând seama de legea refracţiei:

48

48

n2 sin i = n1 sin r (7)relaţia (6) devine:

(8)

Mediul cu indicele de refracţie n1 fiind aer (n1 = 1), atunci indicele de refracţie

relativ al mediului transparent este n = = n2 , iar din (8) se va obţine relaţia:

(9)

3. Dispozitivul experimental

El conţine: 1) Lame din material solid transparent (lame din sticlă). 2) Microscop de laborator. Acesta este folosit pentru determinarea mărimilor l şi d şi este reprezentat în fig. 3 având următoarele componente:

Fig. 3

4. Modul de lucru

1. Se aşează pe măsuţa M a microscopului o plăcuţă transparentă pe care s-a marcat un punct cu cerneală ce corespunde punctului luminos A (fig. 4a).

Prin deplasarea tubului T cu ajutorul şurubului S2 se obţine imaginea clară a petei făcută cu cerneală.

2. Se va avea grijă ca şurubul S3 să fie rotit la maxim în jos, adică dacă se poate indicaţia de zero să fie în dreptul reperului.

3. Se notează diviziunea n0 din dreptul reperului, citită pe şurubul S3 . Din acest moment şurubul S2 nu se mai utilizează.

4. Se aşează peste prima placă, placa transparentă a cărui indice de refracţie dorim să-l determinăm şi pe care în prealabil s-a marcat de asemenea un punct cu cerneală B pe faţa superioară (fig. 4c). Imaginea punctului A văzută prin ocular a devenit neclară.

5. Se caută din nou imaginea clară a primului punct cu ajutorul şurubului S3, imagine care se formează în punctul A1, notându-se rotaţiile complete N1 ale acestuia cât şi diviziunile n1 din dreptul reperului (fig. 4b). Deplasarea d a imaginii punctului A se va calcula cu următoarea relaţie:

49

49

S – sursa de lumină,T – tub ce conţine lentilele ocularS1 – şurub pentru reglarea condensorului de lumină,S2 – şurub pentru deplasarea grosieră a tubului T pe verticală,S3 – şurub micrometric pentru deplasarea fină a tubului T. El este împărţit în 50 de diviziuni, o diviziune având 0,002mm.M – masa microscopului

Fig.4

(mm) (10)6. Pentru a găsi grosimea l corespunzătoare plăcii a cărui indice de

refracţie vrem să-l determinăm scoatem mai întâi din câmpul vizual al ocularului pata A şi introducem pata de cerneală B a cărei imagine prin ocular este foarte slab vizibilă. Apoi rotim în continuare şurubul S3 până obţinem imaginea clară a punctului B de pe faţa de sus a plăcuţei (fig. 4c) notându-se în acelaşi timp numărul total N2 de rotaţii complete considerate de la începutul numărării, cât şi diviziunea n2 din dreptul reperului.

Grosimea plăcii va fi: (mm) (11)

Înlocuind în relaţia (9) valorile d şi l determinate mai sus, se va obţine valoarea indicelui de refracţie al plăcii. 7. Se vor efectua 10 determinări iar rezultatele măsurătorilor se vor trece în tabelul 1, unde reprezintă media aritmetică a celor 10 măsurători, eroarea pătratică a mediei aritmetice iar eroarea relativă. Pentru calcularea ultimelor două mărimi se vor folosi formulele clasice, cunoscute deja din lucrările anterioare. Determinările se vor efectua la sticlă pentru care valoarea standard a indicelui de refracţie folosită în calcule este n = 1,5 dar în realitate indicele de refracţie variază între 1,55 şi 1,8 în funcţie de natura sticlei şi valoarea lungimii de undă.

Tabelul 1Nr. crt.

d (mm) l (mm) n

12........10

După trecerea datelor în tabel se vor face comentariile de rigoare.

50

50

51

51

IX. DETERMINAREA SPECTROSCOPICĂ A LUNGIMII DE UNDĂ ŞI A COMPONENTELOR CHIMICE AL UNEI SUBSTANŢE COMPUSE

IX.1 Spectrul luminii albeIX.2 Tabelul periodic a lui Mendeleev. Componente spectraleIX.3 Determinarea lungimii de undă a unei radiaţii luminoase

necunoscute cu ajutorul spectroscopului

1. Scopul lucrării

Lucrarea urmăreşte însuşirea de către studenţi a cunoştinţelor minime de spectroscopie şi a modului de determinare a lungimii de undă a diverselor radiaţii emise în domeniul vizibil de o sursă necunoscută, folosind spectroscopul.

2. Teoria lucrării

a) Dispersia luminiiFenomenul de dispersie a undelor electromagnetice (deci şi a luminii)

constă în descompunerea spaţială a unei radiaţii compuse, în radiaţii monocromatice componente, atunci când radiaţia compusă străbate un mediu transparent. Prin dispersie se înţelege fenomenele determinate de dependenţa dintre viteza de propagare a unei unde de lumină printr-un mediu transparent (sau indicele de refracţie al acestuia) şi lungimea de undă (sau frecvenţa undei luminoase). Newton a observat fenomenul de dispersie în cazul trecerii unui fascicul de lumină naturală printr-o prismă. Descompunerea spaţială a unei radiaţii compuse I în radiaţii monocromatice se realizează în mod curent cu prisme sau reţele optice. S-a constatat că are loc o descompunere a

52

52

acesteia în radiaţiile componente, pe ecranul A obţinându-se spectrul luminii, ROGVAIV : roşu, oranj, galben, verde, albastru, indigo, violet (fig. 1). Cea mai deviată este radiaţia violet şi cea mai puţin deviată este radiaţia roşie. Deoarece radiaţia violetă are cea mai mare frecvenţă, respectiv cea mai mică lungime de undă, iar cea roşie are cea mai mică frecvenţă, respectiv cea mai mare lungime de undă, rezultă că procesul de dispersie este cu atât mai accentuat cu cât frecvenţa radiaţiei luminoase este mai mare, adică lungimea de undă este mai mică. Dispersia unui mediu este definită prin mărimea care arată cât de repede variază indicele de refracţie n cu lungimea de undă. Dacă la lungimile de undă şi corespund indicii de refracţie cu valorile n şi n + n, dispersia medie a mediului, în intervalul lungimilor de undă şi va fi

dată de relaţia , care la limită dă expresia dispersiei , exprimată prin:

.

b) Aparate spectrale

Aparatele cu ajutorul cărora se efectuează studiul radiaţiilor se numesc aparate spectrale.După modul de observare, distingem următoarele aparate spectrale:

a) Spectroscopul: aparat spectral care foloseşte ca receptor ochiului. b) Spectrograful: aparat spectral care foloseşte ca receptor filmul fotografic.c) Spectrometru cu transformată Fourier: aparat ce are la bază interferometrul lui Michelson şi permite citirea directă a spectrului pe ecranul unui monitor sau înregistrarea sa pe hârtie. Spectroscopul este format dintr-un colimator C, o prismă P, o lunetă L şi un dispozitiv micrometric Σ (fig. 2).

Radiaţia incidentă I provenită de la un bec electric cade pe fanta F a colimatorului C, unde este transformată într-un fascicol paralel care cade pe prisma P, iar radiaţiile dispersate sunt observate cu luneta L acomodată pentru infinit. Peste imaginea din câmpul lunetei se suprapune

Fig. 2

53

53

imaginea unei rigle gradate cu ajutorul dispozitivului micrometric Σ. În lunetă se observă o succesiune de imagini ale fantei de intrare, formate de diferite radiaţii monocromatice ale luminii incidente, ceea ce reprezintă spectrul de dispersie al radiaţiei compuse (ROGVAIV) emisă de sursă.

c) SpectrulPrin spectru se înţelege ansamblul de imagini ale fantei de intrare ale

unui aparat spectral rezultat în urma descompunerii unei radiaţii compuse ce cade pe fanta respectivă. În general spectrele se pot clasifica în spectre de emisie şi spectre de absorbţie, iar fiecare clasă de acest fel se divide în spectre de linii, spectre continue şi spectre de bandă.

Spectrul de emisei rezultă în urma tranziţiilor atomilor sau moleculelor unor substanţe de pe nivelele energetice superioare pe nivelele energetice inferioare, tranziţii ce sunt spontane sau stimulate.

Spectrul de absorbţie se obţine în urma tranziţiilor atomilor sau moleculelor de pe nivelele energetice inferioare pe nivelele superioare. El se obţine atunci când energia corespunzătoare radiaţiei (radiaţiilor) ce trece prin substanţa cercetată este egală cu diferenţa de energie dintre cele doua stări între care are loc tranziţia atomilor. În cazul în care cele două energii nu sunt egale radiaţia respectivă nu este absorbită de către mediu iar spectru de absorbţie nu există.

Atunci când ansamblul de imagini ale fantei de intrare sunt liniidiscrete, avem un spectru de linii. Acest tip de spectru este produs de către diferite elemente chimice aflate în condiţii speciale de excitare şi poate fi un spectru de linii emise sau un spectru de linii absorbite. Aceste spectre pot servi şi la identificarea elementelor chimice (în stare pură sau în amestec) prin intermediul analizei calitative.

Când liniile spectrale de pe anumite porţiuni ale spectrului se grupează în grupe de linii atât de apropiate încât pot fi considerate că pe acele porţiuni ele sunt aproape continue, se formează spectru de bandă. Astfel de spectre sunt create de către molecule. Spectrele de bandă de emisie se obţin când moleculele sunt aduse în stare de incandescenţă, iar spectre de bandă de absorbţie când prin substanţa moleculară trece un fascicul de radiaţii.

În cazul când anumite spectre conţin linii adiacente (alăturate), spunem că avem spectre continue care pot fi de emisie sau absorbţie. Spectrele continue de emisie sunt produse prin încălzirea la temperaturi ridicate a corpurilor solide, lichide sau a gazelor aflate la presiune mare. Spectrele continue de absorbţie se obţin prin absorbţia de către substanţe a unei părţi din radiaţia compusă ce trece prin aceste substanţe. În cazul spectrelor de absorbţie, în locul radiaţiilor absorbite, în spectrul emergent, se observă linii sau benzi cu intensitate redusă sau chiar nule, după cum radiaţiile sunt absorbite parţial sau total. În realitate liniile spectrale (în cazul spectrelor de linii) nu sunt strict monocromatice, ci prezintă o anumită lărgime Δ sau Δλ datorită efectelor cuantice, efectului Dopler în special şi a interacţiilor dintre particule. Intensităţile radiaţiilor spectrale depind de probabilităţile cu care au loc tranziţiile respective (în atomi sau molecule) şi de numărul sistemelor microscopice aflate pe diferite stări staţionare. În tabelul 1 sunt prezentate liniile spectrale cele mai importante, intensităţile, precum şi lungimile lor de undă obţinute în tuburi de descărcare electrică cu gaze sau vapori. Ramura fizicii care se ocupă cu studiul metodelor de obţinere, înregistrare, măsurare şi interpretare a spectrelor se numeşte spectroscopie.

54

54

Tabelul 1Gazele sau vaporii

incandescenţiLiniile spectrale Lungimea de undă

(oA = 10-10m)I(unităţirelative)

Hidrogen RoşuAlbastru-verde

AlbastruViolet

65634861434041013970

3000500200100 80

Natriu Galben 5895,95890

30003000

Mercur GalbenVedre

Albastru-verzuiAlbastru

Violet îndepărtat

5769,65461

4991,54358,33663

60080055 300500

Heliu Roşu închisRoşu

Galben

7065667865605875

1000100100 4000

In ultimii 25 de ani această ramură a fizicii a cunoscut o dezvoltare foarte puternică, ceea ce a permis studierea în întregime a tuturor atomilor din tabelul lui Mendeleev precum şi studierea totală sau parţială a diverselor molecule rezultate în urma combinării acestor atomi pe căi naturale sau în condiţii speciale de laborator. Măsurarea cu mare precizie a nivelelor energetice din atomi sau molecule a avut un impact hotărâtor asupra dezvoltării omenirii deoarece a condus la construirea unor materiale noi, a unor circuite şi componente electronice cu calităţi speciale, etc. permiţând omenirii să evolueze în studierea universului pe baza analizării spectrelor emise de diverse Galaxii, Stele sau Găuri Negre.

3. Dispozitivul experimental

Dispozitivul experimental folosit în această lucrare are în componenţa sa următoarele elemente:

Un spectroscop de laborator prezentat în fig. 3 şi 4, Surse de radiaţie luminoase, Filtre de absorbţie sau soluţie de clorura de natriu, Filtru fotografic.

55

55

1. Carcasă 2;3. Condensori 4. Buton de reglare al oglinzii de protecţie 5. Tub de protecţie 6. Parasolar 7. Ecran 8. Magazie de filtre 9. Fantă pentru introducerea obturatorului sau filtrului10. Buton de reglare al fantei

Fig. 3. Vedere de ansamblu a spectroscopului

Fig. 4. Schema optică a spectroscopului

4. Modul de lucru

1. Obţinerea spectrului continuuPentru obţinerea acestui spectru se foloseşte un bec de 6V/15W sau

220V/75W care se aşează în dreptul condensorului 2 (fig. 3).Se variază distanţa sursă-condensor până când imaginea filamentului este

localizată pe fanta reglabilă. Se observă pe ecran spectru continuu. Dacă spectrul nu este centrat pe scala gradată a ecranului, atunci se roteşte încet butonul de reglare al oglinzii (numerotarea 4, fig. 3) până când se ajunge la un spectru centrat.

56

56

1. Sursă spectrală2. Condensor3. Sursă spectrală etalon4. Condensor5. Prismă de comparare6. Fantă7. Obiectiv colimator8. Prismă de dispersie9. Obiectiv de proţectie10. Oglindă plană11. Ecran12. Obturator sau filtru

2. Obţinerea spectrului de liniiPentru a obţine acest spectru se aşează în dreptul condensorului 3 (fig. 3)

un bec cu gaz conectat la reţea. Ulterior se modifică poziţia acestuia, deplasându-l spre condensor sau rotindu-l până când liniile spectrului sunt nete şi strălucitoare pe ecranul spectroscopului. Se poate constata că odată cu trecerea timpului intensitatea acestora în primele minute creşte. Poziţia liniilor spectrale se determină cu ajutorul scalei gradate în milimetri de pe ecran, notându-se în acelaşi timp şi culoarea fiecărei linii observate.

3. Obţinerea spectrului de absorbţieÎn calea radiaţiilor emise de către becul aflat în condensorul 2 se aşează

în fanta de introducere a filtrului (numerotarea 9, fig. 3), un filtru de absorbţie. Pe ecran se va observa spectrul de absorbţie ce corespunde filtrului respectiv, el fiind compus dintr-un număr de radiaţii diminuat mai mult sau mai puţin faţă de numărul iniţial al acestora. Filtrele la rândul lor pot fi filtre de linii sau de bandă pentru domeniu vizibil, infraroşu sau ultraviolet.

Dacă în calea radiaţiilor emise de aceeaşi sursă se aşează o soluţie diluată de Na sau K atunci pe ecran se văd mai multe benzi deabsorbţie, reprezentate prin benzi întunecate în regiunea galben-verde.

4. Trasarea curbei de etalonare a aparatuluiPentru a trasa această curbă de etalonare se va folosi lampa cu descărcare electrică în vapori de mercur.Se ia drept origine un reper fixat la 10 mm, adică în dreptul liniei

mercurului având lungimea de undă de 4358,3oA (culoarea albastru), după care se notează distanţele d la care se găsesc pe ecran celelalte linii spectrale ale mercurului. Pe hârtia milimetrică se trasează curba λ = f(d), luând pe ordonată lungimea de undă iar pe abscisa distanţele d (fig.5).

Fig. 5

5. Indicaţii pentru prelucrarea curbei de etalonare

a) Calcularea dispersiei liniare a spectroscopuluiAceastă mărime este definită astfel:

.

şi reprezintă inversul pantei curbei de etalonare în punctele ce corespund lungimilor de undă 5890 oA , 5470 oA şi 5000 oA .

b) Determinarea lungimii de undă a liniilor spectrale emise de o sursă necunoscută.

57

57

Se ia o lampă cu descărcare electrică într-o substanţă necunoscută şi se aşează în faţa condensorului 3 (fig. 3). Se notează culoarea şi poziţia liniilor spectrale observate pe ecranul spectroscopului, linii ce sunt emise de către această lampă. Folosind curba de etalonare, respectiv figura 5, se determină lungimea de undă a acestor linii. Din tabele, pe baza datelor experimentale obţinute, se identifică substanţa necunoscută care a emis aceste radiaţii spectrale.

Observaţii: 1. Cu ajutorul analizei spectrale cantitative se poate determina compoziţia unor substanţe, chiar dacă se dispune de cantităţi mici, metodele chimice de analiză nefiind eficiente în acest caz. 2. Pentru spectrul vizibil se folosesc lentile şi prisme confecţionate din sticlă . Pentru spectre din ultraviolet se folosesc lentile şi prisme confecţionate din cuarţ. Pentru spectre din infraroşu se folosesc lentile şi prisme confecţionate din flint. Pentru spectrele razelor X se folosesc cristale speciale din beriliu.

XI OPTICA FOTONICĂ

XI.1 Efectul fotoelectric. Legile efectului fotoelectricXI.2 Caracterul corpuscular al luminii. FotoniiX.3 Determinarea constantei lui Planck din studiul efectului

fotoelectric

1. Scopul lucrării

În această lucrare se urmăreşte determinarea constantei lui Planck, a energiei de extracţie We pentru un electron din catodul celulei fotoelectrice şi a lungimii de undă a pragului fotoelectric, folosind efectul fotoelectric.

58

58

2. Teoria lucrării

Prin efect fotoelectric se înţelege fenomenul de punere în libertate a electronilor dintr-un metal supus acţiunii radiaţiilor din domeniu vizibil sau ultraviolet, ca urmare a interacţiunilor dintre radiaţii şi electronii liberi ai metalului. Acest efect se mai numeşte şi efect fotoelectric extern şi a fost descoperit experimental de către fizicianul H. Hertz (1887).

Studii sistematice asupra acestui fenomen au fost efectuate de A. G. Stoletov (1898) şi A. Einstein (1905) care au stabilit experimental legile acestui fenomen.

Interpretarea teoretică a acestui fenomen a fost realizată de A. Einstein pe baza teoriei cuantelor, prin extinderea ipotezei lui Planck, care a stabilit totodată şi o relaţie matematică pe baza legii conservării energiei: (1)unde este energia fotonului incident, We = h0 este energia de extracţie al electronului din metal aflat la suprafaţa acestuia (h fiind constanta lui Planck),

este energia cinetică iniţială a fotoelectronului emis iar 0 – este

frecvenţa minimă (limită) pentru care se mai produce efectul fotoelectric şi care se numeşte frecvenţă de prag sau pragul roşu al efectului fotoelectric.

Pentru studiul efectului fotoelectric se foloseşte o celulă fotoelectrică care este construită dintr-un tub vidat, având în interiorul său doi electrozi: catodul K construit din metalul ce emite electroni sub acţiunea luminii şi anodul A, care este un inel metalic ce colectează electronii emişi de catod.

Datorită unei diferenţe de potenţial între anod şi catod fotoelectronii ce ajung la anod determină în circuitul exterior (fig. 1) un curent electric pus în evidenţă de un galvanometru G.

Fig. 1

59

59

Fig. 2

Dependenţa intensităţii curentului fotoelectric de tensiunea aplicată între electrozi este dată de curba prezentată în figura 2. Trebuie remarcat că dacă condiţiile experimentale rămân neschimbate atunci intensitatea curentului fotoelectric de saturaţie Imax este proporţională cu intensitatea a radiaţiei incidente.

Această curbă pune în evidenţă următoarele proprietăţi: a) Dacă tensiunea aplicată U este nulă (U = 0), valoarea curentului

fotoelectric I = I0 0. b) Dacă tensiunea dintre electrozi creşte luând valori pozitive curentul I

creşte până atinge pentru valoarea U = Umax o valoare maximă Imax. În continuare, dacă se măreşte tensiunea U , curentul rămâne staţionar. Dacă însă tensiunea creşte prea mult catodul poate fi distrus (străpuns).

c) Dacă U ia valori negative, intensitatea I scade şi se anulează pentru o valoare negativă a tensiunii (-U0) , unde U0 se numeşte tensiunea inversă maximă.

Pentru această valoare, lucrul mecanic al câmpului electric invers (- eU0) devine egal în valoare absolută cu energia cinetică iniţială a electronului, adică înlocuind în legea de variaţie a energiei cinetice, rezultă:

(2)

În această situaţie relaţia lui Einstein (1) devine: (3)

Deoarece pentru un anumit metal egalitatea este o constantă, rezultă că între eU0 şi există o dependenţă liniară .

Prin iradierea succesivă a catodului cu radiaţii monocromatice de diferite frecvenţe i sunt necesare anumite valori U0i ale tensiunii inverse (întârzietoare) care să anuleze curentul fotoelectric.

Perechile de valori (i ,U0i), cu , satisfac câte o relaţie de forma: (4)

Deci dacă se aplică o tensiune inversă cu plusul la fotocatodă şi cu minusul la fotoanodă, adică o tensiune de frânare, se poate ajunge în situaţia când curentul fotoelectric se anulează, pentru anumite valori ale tensiunii inverse, dependente de frecvenţele radiaţiilor monocromatice utilizate .Acest fapt constituie o metodă pentru determinarea constantei lui Planck, numită metoda câmpului întârzietor. Dacă iradiem succesiv fotocatodul cu două radiaţii diferite 1 şi 2 obţinute cu două filtre diferite, atunci valorile corespunzătoare ale tensiunilor de frânare vor fi U01 şi U02. Conform relaţiei (4) vom putea scrie următoarele expresii:

60

60

Prin scădere se obţine relaţia:

de unde: (5)

sau utilizând lungimile de undă ale radiaţiilor:

(6)

Cu ajutorul relaţiilor (5) şi (6) se poate determina valoarea lui h. Dacă se reprezintă grafic perechile de valori (i , eU0i) atunci se obţine o dreaptă de forma celei prezentate în (fig. 3):

Fig. 3

Folosind graficul se observă din (5) că h = tg, adică tangenta unghiului format de dreaptă cu axa absciselor, numită şi panta dreptei, este tocmai constanta h.

Pe baza datelor experimentale se mai pot determina:1. Energia de extracţie folosind relaţia:

(7)2. Frecvenţa respectiv lungimea de undă a pragului fotoelectric:

respectiv (8)

3. Aparate şi materiale necesare

Schema instalaţiei experimentale este data în figura 4 şi conţine

următoarele elemente componente:

1. Celulă fotoelectrică C,2. Galvanometrul G,3. Voltmetru V,4. Potenţiometru R,5. Sursa de curent

continuu U,6. Sursa de lumină S.

61

61

Pentru efectuarea experienţei mai sunt necesare patru filtre (F) cu diferite lungimi de undă şi hârtie milimetrică folosită la reprezentarea graficelor.

4. Modul de lucruFolosind montajul din (fig. 4) se va proceda astfel:a) Se ecranează cu hârtie neagră celula fotoelectrică (C) şi se fixează

potenţiometrul (R) în poziţia în care acul galvanometrului indică diviziunea zero. În acelaşi timp zeroul galvanometrului se ajustează din acordul fin al său.

b) Se fixează în faţa sursei de lumină (S) un filtru (F) de o anumită lungime de undă () cunoscută.

c) Se îndepărtează ecranul de hârtie neagră de pe celula fotoelectrică. Galvanometrul (G) va indica un anumit curent fotoelectric.

d) Cu ajutorul potenţiometrului (R) se va aplica treptat, prin rotire lentă, o tensiune electrică întârzietoare până când acul galvanometrului indică din nou valoarea zero. În acest moment tensiunea U este tensiunea U0. Valoarea acestei tensiuni este indicată de voltmetrul (V).

e) Se schimbă succesiv filtrele şi se repetă operaţia.f) Pe baza a două lungimi de undă (frecvenţe) cunoscute ale radiaţiilor

emise de filtrele folosite şi ale valorilor potenţialelor inverse determinate, se calculează h cu ajutorul relaţiilor (5) sau (6) şi se reprezintă grafic, pe hârtie milimetrică, în planul eU0 şi perechile de valori (i, eU0i), conform figurii 3.Se determină din grafic panta dreptei şi se compară cu valoarea calculată.

g) Se calculează energia de extracţie We şi lungimea de undă a pragului fotoelectric 0.

h) Se calculează eroarea pătratică a mediei aritmetice Sh în urma repetării măsurătorilor, e şi c fiind constante cunoscute cu o precizie mare.

Observaţii:1. Măsurătorile trebuiesc efectuate cu mare atenţie.

Determinarea tensiunii U0 este în practică deranjată de un efect fotoelectric parazit de pe anodul colector care determină schimbarea sensului curentului I.

2. În cazul catozilor confecţionate din diferite metale se obţine o familie de drepte U0 = f() , respectiv figura 5. 3. Dacă frecvenţele radiaţiilor monocromatice sunt mai mici decât frecvenţa de prag 0, efectul fotoelectric nu are loc (a se vedea legile

62

62

Fig. 5

efectului fotoelectric extern).5. Erorile efectuate în determinarea lui h, se datorează curentului

fotoelectric secundar şi a potenţialului de contact.

5. Întrebări

1. Care este intervalul de timp scurs din momentul iluminării fotocelulei şi emisia fotoelectronului ? 2. Ce este efectul fotoelectric intern şi în ce constă efectul fotoelectric nuclear ? 3. Datorită sensibilităţii lor, unde se pot folosi celulele fotoelectrice ?

XII RADIAŢIA TERMICĂXII.1 Radiaţia termică. Legile radiaţiei corpului negruXII.2 Determinarea constantei lui Stefan-Boltzman din studiul

corpului absolut negru

1. Scopul lucrării

Lucrarea are drept scop determinarea experimentală a constantei a lui Stefan – Boltzman ce intervine în formula legii lui Stefan – Boltzman.

2. Teoria lucrării

Prin radiaţia termică a corpurilor se înţelege trecerea energiei termice din interiorul corpului în energie de radiaţie şi propagarea ei în mediul înconjurător sub formă de unde electromagnetice.

Sistemele materiale aflate în stare condensată (lichidă sau solidă) emit radiaţii electromagnetice la orice temperatură (cu excepţia lui 0K) datorită fluctuaţiilor sarcinilor electrice din componenţa lor. Aceste fluctuaţii în sistemul material sunt determinate de agitaţia termică. Sistemele materiale pot de asemenea absorbi radiaţia care provine din mediul exterior şi în anumite condiţii poate exista un echilibru între emisia şi absorbţia radiaţiilor. În acest caz spunem că

63

63

avem o radiaţie termică de echilibru. Distribuţia energiei în spectrul radiaţiei termice are la bază ipoteza lui Planck, conform căreia emisia şi absorbţia de energie de către o substanţă se face în mod discret, prin cuante de energie.Studiile experimentale au arătat că radiaţia termică are următoarele proprietăţi:

- spectrul său este continuu, adică domeniul de frecvenţe al acestor radiaţii este cuprins în intervalul (0, );

- la echilibru termodinamic, radiaţia termică este omogenă şi izotropă (adică are aceleaşi proprietăţi în toate direcţiile);

- radiaţia termică este nepolarizată. Principalele mărimi ce caracterizează radiaţia termică sunt: a) Fluxul energetic (fluxul radiant) care este numeric egal cu energia radiată în unitatea de timp:

(1)

Întrucât această mărime depinde de lungimea de undă, respectiv de frecvenţa a radiaţiilor se introduce fluxul spectral.

b) Fluxul spectral sau , reprezintă raportul dintre variaţia fluxului energetic şi variaţia lungimii de undă, respectiv a frecvenţei radiaţiei:

sau (2)

c) Radianţa (emitanţa) R(T) reprezintă energia totală emisă în unitatea de timp de unitatea de suprafaţă, de o singură parte a corpului, adică într-un unghi solid egal cu 2:

sau (3)

Radianţa fiind dependentă de lungimea de undă, respectiv de frecvenţa radiaţiei se introduce radianţa spectrală exprimată prin relaţiile:

sau (4)

Pentru radiaţiile corpurilor reale, nu s-au putut stabili legi care să exprime proprietăţile acestora datorită marilor diversităţi. S-au stabilit legi de radiaţie pentru un corp teoretic (ideal), caracterizat printr-o absorbţie totală a radiaţiilor, numit corp negru.

Curbele experimentale de variaţie a radianţei spectrale a unui corp negru, la diferite temperaturi, funcţie de frecvenţa radiaţiilor, respectiv funcţie de lungimea de undă sunt prezentate în fig. 1a şi fig. 1b (T2 T1). Expresia analitică a curbelor din (fig. 1a şi 1b), nu a putut fi stabilită pe baza concepţiei clasice asupra energiei, care consideră că schimbul de energie dintre substanţă şi radiaţie se realizează în mod continuu. În 1900 Max Planck, pe baza ipotezei sale, conform căreia schimbul de energie dintre substanţă şi radiaţie se face în mod discontinuu, sub formă de cuante, a reuşit să stabilească o astfel de expresie.

64

64

Fig. 1a Fig. 1bExpresia stabilită este într-o perfectă concordanţă cu rezultatele experimentale şi are următoarea formă:

(5)

respectiv:

(6)

unde: h este constanta lui Planck, c - viteza luminii, k - constanta lui Boltzman iar T - temperatura absolută.

Pe lângă relaţia de mai sus, numită relaţia lui Planck, care este în perfectă concordanţă cu datele experimentale cele mai exacte, au mai fost stabilite următoarele legi de radiaţie ale corpului negru:

a) Legea de deplasare a lui Wien, afirmă că produsul dintre temperatura absolută şi lungimea de undă m corespunzătoare maximului radiaţiei spectrale este constant:

(7)

unde b = 0,2896 10-2 mK este constanta fizică a lui Wien, sau la creşterea temperaturii corpului negru, maximul densităţii spectrale sedeplasează către domeniul valorilor mici ale lungimilor de undă (fig. 1b).

b) Legea lui Stefan – Boltzman stabileşte că radianţa corpului negru este direct proporţională cu temperatura lui absolută ridicată la puterea a patra: R = T 4 (8)

unde reprezintă constanta Stefan - Boltzman.

Aceste legi ale radiaţiei corpului negru sunt deosebit de importante din punct de vedere practic cât şi teoretic.

Pe ele se bazează pirometria optică care cuprinde metodele de determinare a temperaturii corpurilor incandescente, fără a intra în contact direct cu acestea.

Pirometrele care se bazează pe legea deplasării lui Wien se numesc pirometre monocromatice sau cu dispariţie de filament, iar cele bazate pe legea lui Stefan - Boltzman pirometre cu radiaţie totală.

3. Dispozitivul experimental

65

65

Un dispozitiv de radiaţii care să aibă proprietăţi apropiate de cele ale corpului negru este reprezentat în fig. 2 şi se compune din:

1. Semisferă din Cu2. Umplutură metalică3. Reşou electric4. Izolaţie din azbest5. Disc din Cu6. Termocuplu7. Termometru

Fig. 2

- pereţii semisferei de cupru, înnegriţi în interior, joacă rolul

unui corp negru, care poate fi adus la diferite temperaturi, cu ajutorul unui reşoului electric, temperaturi

măsurate cu ajutorul termometrului (7).- umplutura metalică are rolul de a transmite uniform căldura de la reşou

la semisfera de cupru.

4. Modul de lucru

a) Se conectează reşoul la reţea.b) Se urmăresc indicaţiile termocuplului, care exprimă temperatura discului

(plăcuţei) şi ale termometrului.c) Se trasează graficul variaţiei temperaturii T2 a plăcuţei cu timpul, citit la

temperaturi fixe ale corpului negru, respectiv din 10 C în 10 C. T2 = f(t) (9)

Fluxul radiant admis prin deschiderea S de către corpul negru şi primit în acelaşi timp de discul de Cu va fi: 1 = R1S = T1

4S (10)unde: T1 - este temperatura semisferei, citită la termometru. Discul aşezat în dreptul deschiderii emite în unitatea de timp fluxul: 2 = R2S =T2

4S (11)unde: T2 - este temperatura plăcuţei.

Deoarece T1 T2, în intervalul de timp dt, plăcuţa va primi o cantitate de căldură ce poate fi exprimată astfel:

(12)

Înlocuind în ultima relaţie mărimile corespunzătoare cu expresiile lor date de (10) şi (11) vom obţine:

(13)

unde: m - este masa plăcuţei şi c – căldura specifică.Rezultă:

(14)

66

66

Această relaţie permite determinarea experimentală a constantei lui Stefan - Boltzman.

Datele experimentale se trec în tabelul 1 de mai jos.Tabelul 1

Nr. crt.

T1 T2 S

1.2.3.4.5.6.

Din graficul trasat pe hârtie milimetrică se determină raportul

pentru temperatura T1 a corpului negru şi temperatura T2 la un moment dat a plăcuţei. Ulterior valoarea pantei se înlocuieşte în formula (14), în acelaşi timp cu valorile celor două temperaturi luate din tabel. Se cunosc de asemenea următoarele valori:

masa m a plăcuţei determinându-se prin cântărire cu o balanţă.

XIII. ELEMENTE DE FIZICĂ ATOMICĂ ŞI NUCLEARĂXIII.1 Structura atomului. Modelul lui BohrXIII.2 Structura nucleului. Fisiunea şi fuziunea nucleară, contaminare

radioactivă

XIII.3 Determinarea coeficientului de atenuare masică a unui material pentru radiaţia gamma. Detectori de radiaţii nucleare

1. Scopul lucrării

Scopul acestei lucrării este de-a determinarea coeficientului de atenuare al radiaţiilor gama pentru diferite materiale, respectiv a coeficientului masic de atenuare cât şi-a energiei acestor radiaţii.

2. Teoria lucrării

În timpul dezintegrării de tip şi , nucleele atomice efectuează tranziţii dintr-o stare excitată pe o stare mai puţin excitată (inferioară) sau pe starea fundamentală. În urma acestor tranziţii se emit radiaţii electromagnetice numite radiaţii gama (). Nivelele energetice ale nucleului fiind discrete, aceste radiaţii prezintă un spectru de linii. Frecvenţele cuantelor sunt legate de diferenţa energiilor prin condiţia lui Bohr a frecvenţelor.

Totalitatea radiaţiilor provenite din cosmos formează fondul cosmic. În ultimii 50 de ani au fost mai multe teorii cu privire la sursele ce emite aceste radiaţii precum şi la locul în care s-ar afla în univers. Ei bine, în anul 2001 cu ajutorul telescoapelor Habble şi Ceandra s-a ajuns la concluzia că aceste radiaţii

67

67

sunt emise la marginea universului, în momentul naşterii şi morţii unei stele, fenomene ce au loc frecvent în acest loc, constatându-se în acelaşi timp că ele sunt emise în impulsuri cu durata extrem de scurtă şi că au energii foarte, foarte mari.

Radiaţiile au o mică putere de ionizare şi deci o mare putere de pătrundere în diverse substanţe.

La trecerea radiaţiilor gama prin substanţă, în funcţie de energia fotonilor (100 KeV – 3 MeV) şi numărul atomic Z al materialului, pot avea loc trei procese principale de interacţiune dintre radiaţie şi substanţă:

1. Efectul fotoelectric,2. Formarea de perechi electron-pozitron,

ambele efecte contribuind în principal la absorbţia de energie,3. Efectul Compton, care este în principal un fenomen de difuzie şi

contribuie numai parţial la absorbţia de energie.Efectul global de absorbţie se obţine prin acumularea efectelor celor trei

procese care predomină la diferite energii: efectul fotoelectric caracterizat printr-un coeficient , predomină la energiile cuprinse între 100 – 300 KeV, efectul Compton caracterizat printr-un coeficient , predomină la energii cuprinse între 200 KeV – 2 MeV, iar efectul generator de perechi caracterizat printr-un coeficient , predomină la energii mai mari de 2 MeV.

Considerând un strat de grosime dx pe suprafaţa căruia cade normal un fascicul de radiaţii gama, cu intensitatea I, experienţa ne arată că variaţia intensităţii se exprimă prin relaţia: (1)unde este coeficientul de atenuare al substanţei exprimat ca sumă a celor trei

coeficienţi = + + ;

Separând variabilele şi integrând relaţia (1) obţinem legea atenuării: (2)unde: - I0 este intensitatea incidentă a radiaţiei,

- I este intensitatea radiaţiei transmisă,- x este grosimea stratului străbătut (fig. 1).Din relaţia (2) se observă că este inversul grosimii pentru care

intensitatea scade de e ori. Valorile lui depind de energia radiaţiei precum şi de natura materialului (fig. 2).Raportul dintre coeficientul de atenuare şi densitatea materialului, adică

se numeşte coeficient de atenuare masică şi se exprimă în .

Fig. 1 Fig. 2

68

68

În practică se măsoară în locul intensităţii de radiaţie (I) viteza de numărare R (numărul de fotoni recepţionaţi de un detector în unitatea de timp). În această situaţie expresia (2) ia forma: (3)

unde este viteza de numărare a impulsurilor create de fluxul incident, iar R viteza de numărare a impulsurilor create de fluxul transmis. Logaritmând expresia (3), se obţine: (4)iar dacă exprimăm în logaritmi zecimali vom avea: (5) Această relaţie este tocmai ecuaţia unei drepte în coordonate lg R şi x (fig. 3).

Fig. 3

Ordonata la origine este lg R0, iar panta dreptei este: m = 0,4343.3. Dispozitivul experimental

Schema dispozitivului de măsurare este prezentată în fig. 4 şi conţine următoarele părţi componente: Fig. 4

1) Sursa de radiaţii gama (S.R.), constituită dintr-o capsulă ce conţine un preparat de Co 60, este ecranată cu un “castel” de plumb care asigură protecţia contra efectului nociv al radiaţiilor. Fasciculul de radiaţii trece prin orificiul unui colimator de plumb (C). 2) Instalaţia de măsurare este constituită dintr-un detector Geiger -Müler (C.G.M.) şi un numărător electronic (N.E.). 3) Plăcuţe (P) din Fe, Al şi Cu care se aşează între colimator şi detector şi pentru care se măsoară coeficient de atenuare.

4. Modul de lucru

În tot timpul lucrării sursa de radiaţie şi detectorul rămân fixe, deoarece numărul de cuante care ajung la detector depinde de unghiul solid sub care cade fluxul de radiaţii pe detector. De asemenea, tensiunea aplicată detectorului trebuie să rămână constantă.

Pentru efectuarea măsurătorilor se procedează astfel:

69

69

a) Se determină viteza de măsurare pentru fondul cosmic rf, sursa fiind ecranată cu ajutorul unui ecran de Pb. b) Se descoperă sursa de radiaţii şi se determină viteza de numărare ( r0) a radiaţiei incidente, proporţională cu .

c) Se aşează treptat una, două şi trei plăcuţe absorbante de aceeaşigrosime (= 1mm) din materiale diferite şi apoi se determină viteza de numărare (r) proporţională cu intensitatea radiaţiei transmise (I).

d) Vitezelor de numărare obţinute r0 şi r se aplică corecţii datorită timpului mort al instalaţiei (timpul de rezoluţie: ) şi datorită fondului cosmic rf. Deoarece activitatea sursei este mare, vitezele de numărare corectate se vor determina folosind relaţiile: 1) pentru sursa liberă:

2) pentru sursa ecranată cu plăci absorbante: e) Valorile R0 şi R determinate se introduc în relaţia (5) şi se face

reprezentarea grafică pe hârtie milimetrică, punând în abscisă grosimea plăcilor atenuatoare (în cm), iar în ordonată lg R. Se va obţine o dreaptă asemănătoare cu cea din figura 3.

f) Se determină panta m a acestei drepte, care în valoare absolută conform relaţiei (5) este: (6)Din această relaţie se determină coeficientul de atenuare exprimat în :

(7)

g) Se calculează coeficientul de atenuare masică exprimat în . Se

cunoaşte densitatea materialelor utilizate:

h) Cu ajutorul valorii obţinute pentru coeficientul de atenuare şi al curbei se determină energia E a cuantelor emise de sursa de radiaţie.

i) Rezultatele obţinute se trec în tabelul 1 de mai jos.j) Se vor fac observaţii asupra coeficientului de atenuare al materialelor

folosite.Nr. crt.

123

Observaţii: 1. Dependenţa coeficientului de atenuare de energia radiaţiilor, permite determinarea într-o primă aproximaţie a energiei radiaţiilor gama emise de diferite surse. Pentru aceasta se foloseşte figura 2. 2. Coeficientul de atenuare este definit astfel:

unde: - este secţiunea eficace de împrăştiere, - NA, numărul lui Avogadro, - N, numărul de nuclee ţintă, - , densitatea materialului.

70

70

XIII.4 Efectul radiatiilor nucleare asupra germinatiei semintelor de molid (Picea Abies)

XIV DISPOZITIVE ULTRASONORE ŞI LASERIIXIV.1 Ultrasunete. Efectele ultrasunetelor asupra materiei viiXIV.2 Radiaţia laser. Utilizarea radiaţiei laserXIV.3 Efectele ultrasunetelor asupra germinaţiei seminţelor de

molid (Piceea Abies-Karlsen)

71

71

BIBLIOGRAFIE.

Mic memorator de fizică,I.Ioviţ Popescu,Buc.1991(II-38931)3-ex.Fizica stării solide,Ghe. Ciobanu;Ed.Teh.1982;(II-7545)-3ex.Fizica stării solide; aplicaţii în inginerie,Gh. Zet;Ed.Teh.1989,(II-35790)-3ex.Fizică pentru secţiile de subingineri,T.Creţu;Ed.Did.1974,(III-5240)-1ex. Fizică generală(vol.I,Vol.II),T.Creţu;Ed.Teh.1984,(II-31752)-8ex.Fizică(partea I-a),T.Creţu,I.P.B.1980,(III-8334)-4ex.Fizică pentru sing.,T.Creţu.,Ed.Oltenia,1982,(III-9774)-3ex.Elemente fundamentale de fizică,Ghe.Cristea,Ed.Dacia1980(II-25341)-5ex.Curs de fizică pentru ingineri,S.Melinte,Fac.Mec.Iaşi,(II-38301)-1ex.Curs de fizică ing.seral;Fac.Mec.Iaşi;1987,(III-11617)-2ex.Fizică Modernă,Feynman(4vol.),Ed.Teh.,1969,(III-1928)-20ex.Fizică Generală, E.Luca,Ed.Did.1981,(III-9462)-9ex.Fizică,C.Tudose,Ed.Crişana Oradea,1981,(III-9273))-20ex.Fizică,D.Anghelescu;Ed.Did.şi Ped.,1982,(III-9969)-20ex.Curs de fizică Berkeley,Kittel,Ed.Did.şiPed.1981,(III-9109)-10ex.Elemente de fizică modernă,E.Luca,Ed.Junimea1974,(II-14076)-8ex.Lucrări practice de fizică,I.P.B.(Vol.I+Vol.II)1981,(III-8395)-6ex.Fizică(vol.I+vol.II), I.M.Popescu,Ed.Did.şi Ped.1981,(III-9463)-5ex.Curs de fizică,M.Scheffel.1981,(II-26152)-40ex.Fizică, P.Sterian,Ed.Did.şi Ped.1985,(III-11257)-2ex.Culegere de probleme de fizică,S.Melinte,Iaşi1983,(II-31052)-1ex.Culegere de probleme de fizică,N.Velican,Galaţi1982,(II-30174)-1ex.Îndrumar lab. fizică,E.Toma,Galaţi 1986,(III-11547)-1ex.

72

72

Probleme rezolvate de fizică,(vol.I) I.M.Popescu,Ed.13Dec.,1984,(II-30943)-30ex.Probleme rezolvate de fizică,(vol.II),I.M.Popescu),Ed.Teh.1984,(II-30940)-10ex.Tehnici şi măsurări la reactori nucleari,S.Râpeanu,Ed.Acad.1983,(III-10250)-1ex.Fizica atomului şi moleculei,T.Creţu,Ed.Şt.şi Encl.1985,-2ex.Dispozitive cu ultrasunete,M.Scheffel,P.Ştiucă,Ed.Teh.1989,10ex."Dispozitive ultraacustice şi optice", M.Scheffel, P.Ştiucă; Ed.Teh., 1996, -10ex."Fizică generală", T.Creţu, Ed.Teh. 1997,-5ex.Curs de fizică Generală, M. Scheffel, P. Ştiucă, Tipografia Universităţii, 2002Adrese de site de pe internet:

Adrese Internet pentru aprofundarea Fizicii-Biofizicii

http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/applets.html(Optica simulari)

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html(Structura Universului)

http://www.walter-fendt.de/ph11e/(Constanta lui Plank, folosind efectul fotoelectric)

http://www.phys.hawaii.edu/%7Eteb/java/ntnujava/ruler/vernier.html(Vernier)

http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/1..(Micrometrul)

www.fizyka.umk.pl/~scimath(Torun)

http://www.clab.edc.uoc.gr/sge/(SGE)

http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/applets.htmlhttp://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/applets.htm

73

73

(Osciloscop, foarte interesanta)

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/sndwave.html(Animatii propagarea sunetului)

http://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/(Toata fizica)http://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/(Animatii fizica)http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/misc.htm(Laboratoare cu simulari de fizica)

http://physicsweb.org/resources/Education/Interactive_experiments/(General Physics)

http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap23/Oscilloscope/app.htm(Osciloscop)

http://www.scenta.co.uk/tcaep/science/constant/index.htm(Valorile tuturor constantelor din fizica)

http://www.bnro.ro/Ro/Info/Istoric/Curs_l.htm(Cursul valutar)

http://universulenergiei.educatia.ro/istorie/politehnica/1948-1992/1980/(Atomul)http://en.wikipedia.org/wiki/Electricity#Electric_current(Electrcitate-bioelectricitate)

http://www.socrates.ro/programe/grundtvig/grundtvig.htm(Grundtvig 2)

74

74

http://www.clab.edc.uoc.gr/050620/index.htm(SGE-site)http://www.psigate.ac.uk/newsite/search_publishers.html(Nume de autori din fizica)http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/sndwave.html(Animatii propagarea sunetului)

http://www.kettering.edu/~drussell/Demos.html(Unde si vibratii-animatii)

http://www.innovation.lv/fei/zurnals/cont_6supp_2000.htm#1(Exoelectroni)

http://www.garfield.library.upenn.edu/histcomp/rutherford-e_w-citing-pre56/index-lcr-6.html(Autori articole)

http://scitation.aip.org/journals/doc/MY-SCI/myBrowseAZ.jsp(Reviste fizica)

http://www.falstad.com/mathphysics.html(Animatii fizica moderna)

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html(Fizica moderna-foarte interesant)

http://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/(Animatii fizica)

http://www.dilos.com/location/hotels/900(Hoteluri)http://www.wunderground.com/global/stations/16754.html

75

75

(Starea vremii)http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation(Enciclopedia)

http://www.e-drexler.com/amap.html(Nanotehnology_Drexler)

http://www.kotanidis.gr/Material/Feynman/Feynman-Photos.html(Poze_Feynman)

http://web.mit.edu/cortiz/www/nanomechanics.html(Linkuri-nanomechanics)

http://www.llek.de(Carti si articole de fizica)

http://www.esf.org/esf_article.php?language=0&article=239&domain=1&activity=7(Nano-Structures)

http://www.plasma.uaic.ro/courses/mecanica/lucrariMecaFiz1.html(Lucrari laborator mecanica)

http://www.biofizica.ro/cuprins.html(Biofizica)

http://www.iop.org/EJ/(Journals of Physica)http://www.unibuc.ro/eBooks/Fizica/Sabina/cuprins.htm(Fizica moleculara, lucrari practice)

http://www.myphysicslab.com/molecule5.html(Simulari de miscari oscilatorii pentru molecule)

76

76

http://jf-noblet.chez.tiscali.fr/phy.htm#(Astronomie fizica, spectre de emisie pentru toate elementele)

http://demoroom.physics.ncsu.edu/html/(Experiente practice de laborator)

http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/optics/intro.html(Banc optic cu lentile si oglinzi)

http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/applets.html(Simulari din toata fizica, Graficul unei functii-foarte buna pentrutoata fizica))

http://www.chemsoc.org/viselements/pages/pertable_fla.htm(Vizualizarea elementelor chimice Tabel periodic Caracteristici)

http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/swo.html(Website stiinte)

http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/misc.htm(Laboratoare cu simulari de fizica)

http://www.fearofphysics.com/index1.html(Probleme de fizica-cu raspunsuri)

http://www.webcalc.net/menu.php

77

77

(Supercalculator)

http://users.pandora.be/educypedia/education/climate.htm(matematica, fizica, calculator)

http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/(Animatii foarte interesante pentru fizica)

http://www.acvariu.ro/articole/DESPRE_APA.pdf(Despre apa)

http://dcti.usv.ro/(Radio Star)

http://virtcom.ipa.ro/educatie/site-uri_facultati.htm(Facultati din Romania)

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indonesia_Tsunami_Complete.gif(Tsunami)

http://www.ondacorp.com/tecref_acoustictable.html(Proprietatile acustice ale materialelor)

http://directory.google.com/Top/Science/Technology/Acoustics,_Ultrasound_and_Vibration/Ultrasound/(Ultrasunete)

http://www.biophysics.org/education/resources.htm(Biofizica)

http://www.amphilsoc.org/library/guides/kay/(Bibliografie-biofizica)

78

78

http://www.cncan.ro/ro/default.php(CNCAN)mailto:esera2003@phys.uu.nl(ESERA)http://www.biol.ucl.ac.be/STEDE/(STEDE)CnOaFvHrKOwww.europeana.ro(Uniunea Europeana)

http://www.candela.as.ro/Site official-biserica,adi

http://www.unibuc.ro/eBooks/Fizica/Sabina/lucr18.pdf(Determinarea tensiunii superficiale prin metoda presiunii maxime)

http://www.fizica.unibuc.ro/Romanian/Specializari.htm(Biofizica-Univ.Bucuresti)

http://www.plasma.uaic.ro/Plasma/biophysics/linkuri.htm(laborator Biofizica)

http://www.plasma.uaic.ro/Plasma/biophysics/index.htm(laborator biofizica)

http://web.mit.edu/redingtn/www/netadv//(Noutati in fizica moderna)

341912(Parola)

http://www.academiaonline.ro/index.php/Cursuri/Detalii/4(Limba engleza)

http://www.falstad.com/mathphysics.html(Matematica si fizica)

http://users.pandora.be/educypedia/education/physicsjavalabo.htm(Fizica de calitate)

http://www.phys.ksu.edu/perg/vqmorig/programs/java/makewave/(Unde)

http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/applets.htm

79

79

(Frecventa sunetului, foarte buna pentru studenti, miscare oscilatorie fortata, rezonanta)

http://users.erols.com/renau/applet_menu.html(Transformarile simple ale gazului perfect, interferenta undelor-foarte buna, armonice))

http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/applets.htm(The Appllet-simulari foarte bune)http://www.ndt.net/article/az/ndtmain.htm(Nondistructiv testing enciclopedia, foarte buns a pentru doctorat)

http://www.ndt.net/article/tektren2/tektren2.htm#ref(Teoria si utilizarea undelor Lambs)

http://www.ndt.net/article/tektrend/tektrend.htm(Tehnica de inspectie cu unde Lambs)

http://www.7stones.com/Homepage/Publisher/Tut02.html(matematica si fizica-simulari)

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/rutherford/Experienta lui Rutherford(Multa electricitate, simulari la microscop foarte interesante)Legea lui ohm,Campul magnetic creat de curent,Legea inductiei electr.,rezistenta la nivel molecular,generator (AC,CC),legea lui Lenz,magnetic field lines,Puls magnetic, descarcarea unui condensator, circuit oscilant

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/anatomy/componenthome.html(Totul despre microscopul optic)

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/anatomy/introduction.html(Totul despre ochi)

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/anatomy/anatomy.html(Basic concepts in optical microscopy)

http://www.messiah.edu/hpages/facstaff/barrett/phy_ind.htm(Fizica pentru profesori)

http://webphysics.davidson.edu/Courses.htm(Programe de curs de fizica)

http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/1..(Micrometrul)

80

80

http://www.ceismc.gatech.edu/busyt/physics.html (K.12-electricitate)

http://www.dctech.com/physics/animations.php

(Physics Animations/Simulations

http://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/bohr.html(Atomul lui Bohr)

http://www.sciencejoywagon.com/physicszone/lesson/12nuclear/default.htm

(Animations in Nuclear Physics)

http://www.phy.syr.edu/courses/modules/ENERGY/ENERGY_POLICY/energy_int7.gif

(Producerea de energie nucleara in lume)

http://www.world-nuclear.org/education/education.htm(Introduction in Nuclear Energy)

http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/chain/chain.htm(Nuclear chain reaction)

http://www.eas.asu.edu/~holbert/eee460/gamma.html(Animatii efectul radiatiilor nucleare, Efectul fotoelectric, Compton, formare de perechi, etc.)

http://www.hpwt.de/Kern2e.htm(Tabel periodic ,structura atomului, nucleului, radioactivitate, bomba atomica, interactia radiatiei cu substanta, fusiune nucleara)

http://zebu.uoregon.edu/1999/ph161/l18.html(Animatii fisiunea nucleara)

http://reactor.engr.wisc.edu/power.html

81

81

(Reactor nuclear, Animatie)

http://www.brama.com/ukraine/pics/chrnbyl2.jpg(Cernobil)

http://www3.telus.net/fuerderer/physics/(Toata fizica) foarte buna

http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/applets.htm(Fizica nucleara, linii de camp electric si magnetic, oscilatii))

http://users.erols.com/renau/thinfilm.html(Straturi subtiri, propagarea undelor)

http://www.walter-fendt.de/ph11e/(Determinarea constantei lui Plank folosind efectul fotoelectric)

http://www.walter-fendt.de/ph11e/resonance.htm(Rezonanta, animatii)http://www.phy.syr.edu/courses/modules/ (Energie)

http://www3.telus.net/fuerderer/physics/(Oscilator)

http://www.phy.syr.edu/courses/modules/ENERGY/ENERGY_POLICY/energy_inter.html(Consumul de energie in Lume)

http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/applets.htm(Toata fizica)

http://www3.telus.net/fuerderer/physics/#Energy(Energie)

http://www.discoverlearning.com/games/(Jocuri, sah)

http://www3.telus.net/fuerderer/physics/(Linkuri de fizica)

http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/decay/decay.htm(Timpul de injumatatire, foarte buna)

82

82

http://www.isis.rl.ac.uk/ISISPublic/reference/Neutron_properties.htm(Tabelul periodic cu Izotopi)

http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/a2.html (Tabelul periodic animat cu vederea nucleelor, liniile spectrale ale elementelor)

http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/iso.html(Instabilitatea izotopilor si transmutatia lor)

http://www.colorado.edu/physics/2000/isotopes/radioactive_decay.html(Fizica pentru toti)

http://www.allianceforlifelonglearning.org/er/tree.jsp?c=40948(Fizica Nucleara)

http://www2.bnl.gov/ton/(Tabelul nuclizilor)http://www.lbl.gov/abc/wallchart/chapters/02/2.html(Totul despre nucleul atomic)

http://www.lbl.gov/abc/wallchart/guide.html(Ghid de fizica nucleara, completa)

http://www.Colorado.EDU/physics/2000/index.pl(Fizica Moderna 200)

http://ie.lbl.gov/education/parent/H_iso.htm(Table of Isotopes)

http://www.scri.fsu.edu/~jac/Nuclear/whatis/sizes-2.html(Alcatuirea nucleului)

http://universeadventure.org/chart.html(The history of Univers)

http://www.cpepweb.org/(The history of Univers, particles)

http://library.thinkquest.org/3471/nuclear_energy.html(Energia Nucleara, producere, avantaje, dezavantaje,)

http://www.ecolo.org/base/basero.htm(Centrale nucleare, poze)

83

83

http://www.ecolo.org/(Centrale nucleare in Europa)

http://www.eia.doe.gov/kids/sitemap.html(Toate tipurile de energii, imformatii, buna pentru Kassel)

http://wine1.sb.fsu.edu/chm1045/notes/Struct/Bohr/Struct03.htm (Modelul lui Bohr explicat teoretic)

http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/BohrModel/BohrModel.html(Modelul lui Bohr foarte bine explicat experimental)http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/BohrModel/Flash/BohrModel.html (Animatii, Modelul Bohr pentru atomul de hidrogen)

http://ie.lbl.gov/education/isotopes.htm(Aplicatiile izotopilor radioactivi)

http://www.lbl.gov/abc/Basic.html(Nuclear Structure)

http://www.ccnr.org/fission_ana.html(Fisiunea Uraniului)

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/nucbin.html(Nuclear binding energy)

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html(Hyperphysics-toata fizica teoretica)

http://library.thinkquest.org/17940/texts/fission/fission.html(Fisiunea nucleara, animatii fisiune, radioactivitate,etc.,foarte buna)

http://www.nuc.berkeley.edu/fusion/mcf/mcf.html(Nuclear Fusion)

http://www.hbcollege.com/geography/regionalatlas/glossary_intro.html(Glossary-explicatii de temeni din societate)

84

84

http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics/Physics/modepropagation.htm(Tipuri de unde, ultrasunete, caracteristici, propagare, producere)

http://web.mit.edu/sskess/www/ppt/SHM01.pdf(Lamb waves, definitie, detectia defectelor)

http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics/EquipmentTrans/ematlambwave.htm(Lamb wave generation)

http://www.ndt.net/article/az/ut/lamb.htm(Animatii unde Lamb; Totul despre unde Lamb)

http://www.thinkquest.org/library/lib/site_sum_outside.html?tname=C005705&url=C005705/English/Waves/wavetypes.htm(Unde longitudinale si transversale)

http://kingfish.coastal.edu/physics/physlets/Waves/types.html(Animatii unde longitudinale si transversale)

http://www.sciencedirect.com/science?(Stiinta in direct, user name:petrustiuca, Pasword:Antonia)

http://www.physicsconnect.com/(ultrasunete, noutati)

http://scienceworld.wolfram.com/physics/Rayleigh-LambWave.html(Lamb Wave,Teoria elasticitatii, definirea tuturor functiilor, elipsa, etc, toate detailat, coeficienti Lame)

http://mathworld.wolfram.com/PartialDifferentialEquation.html(Ecuatii cu derivate partiale,matematica multa, trebuie de inteles foarte bine)

http://www.physicsconnect.com/

http://www.phys.hawaii.edu/%7Eteb/java/ntnujava/ruler/vernier.html(Vernier)

http://www.phys.hawaii.edu/%7Eteb/java/ntnujava/index.htmlToata fizica

http://theory.uwinnipeg.ca/Excite/AT-Physicsquery.html (Site care cauta orice notiune din fizica)

85

85

http://www.ndt.net/article/az/ut/lamb.htm(Lamb wave cu animatii)

http://theory.uwinnipeg.ca/physics/java/index.html(Interactive lessons of physics and mathematics)

http://library.thinkquest.org/10796/ch8/ch8.htm#quiz(Sumar despre unde)

http://www.ndt.net/article/tektren2/tektren2.htm(unde lamb, definitii, cum se masoara, etc.)

http://www.mast.udel.edu/200/Lecture%2015%20%202002%20Web/Lecture%2015%20Waves%202002/sld059.htm(Unde maritime, valuri)

http://wug.physics.uiuc.edu/courses/phys111/fall02/lectures/lect26/sld002.htm(Lecture on wave)

http://www.ultrasonics.com/uesoundwaves.htm(Ultrasunete, pentru curatare, explicare teoretica)

http://members.fortunecity.com/anemaw/ultrasonic.htm(Echolocatie la animale, biofizica, foarte interesanta)

http://www.ndt.net/article/v05n09/berke/berke1.htm(Non-distructive material testing with ultrasonics waves)

http://www.wavesinsolids.com/(An ultrasonic Community, ultimile articole in domeniu)

http://www.encyclopedia.com/html/u1/ultrason.asp(Enciclopedia 2002)

http://www.physics.umanitoba.ca/~jhpage/(Ultrasunete, univ. Umanitoba)

http://www4.esm.psu.edu/research/centers/ultrasonics_lab/Lab_Page/Recent%20Publication/recent%20publication.htm(Publicatii ultrasunete)

http://www.electrostatic.com/cheeke.htm(Ultimile carti aparute)

86

86

http://www.ndt.net/article/0698/kk_gw/kk_gw.htm(Inspectii cu unde Lamb)

http://ndt.agfa.com/bu/ndt/index.nsf/EN/krautkramerultrasonicsystems.htm(Nondristructive system)

http://www4.esm.psu.edu/research/centers/ultrasonics_lab/Lab_Page/members/personnel.htm(Ultrasonics personnel)

http://www.shahlimar.com/ultrasonics/(Introducere in ultrasunete, sit-uri de ultrasunete)

http://www.shahlimar.com/ultrasonics/links.html(Linkuri ultrasunete)

http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics/Introduction/history.htm(Teorie ultrasunete)

http://www.cambridge-en.com/Newsletters/Newsletter%201%20-%201996.html(Cambridge-ultrasunete)

http://www.cartage.org.lb/en/themes/Sciences/Physics/mainpage.htm(Teme generale, stiinta, fizica)

http://library.thinkquest.org/C001429/sitemap.htm(Fizica prezentata fara formule)

87

87