1

Datele reductorului analizat

Se vor analiza rezultatele dimensionării unui angrenaj cu următoarele caracteristici:

P3 puterea la ieșire din reductor (sau la ieşire din motorul electric);

n3 turația la arborele de ieșire

şi (conform literaturii de specialitate [14, 32]

din condiţii de stabilitate a roţii pe arbore; dorindu-se realizarea roţii 1 cu asamblare cu pană, nu

tip pinion, pentru montare pe arborele de motor, s-a optat pentru );

turaţia nominală la intrare în reductor; în calcule se recomandă

utilizarea turaţiei de lucru ;

numărul de dinţi şi ;

şi ;

unghiul de înclinare al danturii şi ;

aceleaşi materiale la toate roţile;

clase de precizie: 5 sau 6

durabilitate nelimitată: pentru roata 4.

Se calculează

- randamentul reductorului

ηR=ηangrenaj2 ηrul

3 ⋅η lubrifiant⋅ηcuplajηrul=0 ,95. . .0 ,99 pentru o pereche de rulmenți

Se alege motorul electric

Pmotor≥P3

ηR=P1

Se alege turația nominală (din gama 750 rot/min, 1000 rot/min, 1500 rot/min și 3000

rot/min) a motorului astfel încât să fie justificată alegerea soluției constructive cu două trepte

(iR=i12⋅i34=4 . .. . 25≈

nnominal motor

n3 )

2

Se alege turația nominală a motorului. Se alege din catalog pentru Pmotor turația de lucru

n1

Se calculează exact iR=

n1

n3

Se alege i12 și i34 , astfel încât i12≥i34

Se neglijează frecările (adică se consideră P1=M t1⋅ω1≃M t 2⋅ω2≃M t 3⋅ω3 ) și se

calculează momentele de torsiune și vitezele unghiulare pentru fiecare arbore

ω1=π⋅n1

30[s−1 sau rad /s ]

ω2=π⋅n2

30= π

30⋅n1

u12[ s−1 sau rad /s ]

ω3=π⋅n3

30[ s−1 sau rad / s]

M t 1=P1

ω1[kN .m ]=

P1

ω1⋅106 [ N .mm ]

M t 2=M t 1⋅u12

M t 3=M t2⋅u34

dacă se introduce puterea în kW.

Momentele se exprimă în N.mm – o unitate de măsură folosită în relațiie de dimensionare

pentru că și tensiunile sunt în N/mm2, forțele in N etc.

Etapele de proiectare pentru un angrenaj cilindric cu dinţi înclinaţi

Relaţiile sunt date general, pentru o treaptă cu roţi cilindrice cu dinţi înclinați, calculele

fiind făcute pentru fiecare din cele două trepte ale reductorului proiectat.

1. Date de proiectare

2. Se aleg:

- materialele pentru roţi (inclusiv tratamentele necesare obţinerii unei durităţi

convenabile) şi se calculează şi din Tabelul 2.3, conform ISO 6336-5);

- unghiul de înclinare iniţial ; se recomandă . Pentru influenţa

înclinării danturii este mică, costurile de producţie sunt mari. Roţile cu înclinare simplă au

3

, preferându-se valorile de mijloc pentru a nu mări încărcarea axială a

lagărelor. se recomandă pentru danturi în V.

- numărul de dinţi pentru pinion ( ). Se recomandă:

(dar ) pentru danturi durificate superficial şi pentru danturi

îmbunătăţite.

- lubrifiantul (marca, vâscozitatea la 40°C).

Se calculează:

(2.19)

şi

Se recomandă ca z1 şi z2 să fie numere prime între ele sau să aibă cât mai puţini divizori

comuni pentru a elimina tendinţa uzurii preferenţiale a unei perechi de dinţi.

Raportul real de transmitere al reductorului va fi

uR=z2

z1⋅z4

z3=u12⋅u34

trebuie să respecte relaţia:

Δi=|uR−iRiR

|≤0 ,03 (2.20)

dacă nu, soluţia cea mai simplă este modificarea lui cu un dinte în plus sau în minus.

3. Se calculează limitele admisibile pentru cele două solicitări importante ale dinţilor

Limita admisă pentru solicitarea de contact a angrenajului

(2.21)

este tensiunea limită la solicitarea de contact, determinată experimental pentru un

material [41], depinzând de compoziţia, structura, duritatea şi calitatea lui. Dacă roţile se execută din

materiale diferite, se introduce în calcul valoarea pentru materialul mai slab calitativ.

este un factor de ungere şi depinde de vâscozitatea uleiului la temperatura de regim. Se

alege din diagrame [37] exact la verificarea angrenajului:

4

este factorul de rugozitate; pentru danturi bine rectificate ZR=1 dar există tipuri de

dantură care nu se pot rectifica (danturi conice cu dinţi curbi). Roţile reductorului proiectat vor fi

rectificate.

factorul de viteză, arată influenţa vitezei periferice a roţii calculate sau verificate [37,

39]. Calculul exact al acestui factor se face la verificarea angrenajului.

este un factor de mărime. Pentru module m≤8 , Zx=1 [37, 39].

este un factor ce depinde de duritatea flancurilor. La proiectare, pentru ambele danturi

tratate, se poate considera . Dacă angrenajul este format dintr-o roată cu

iar cealaltă este cu dantură durificată şi rectificată ( ),

(2.22)

este un factor de durabilitate: dacă sistemul proiectat are o solicitare constantă atunci

se alege din [37, 38], funcţie de valoarea lui N faţă de - numărul de cicluri de bază. În

această lucrare se consideră calcul la durabilitate nelimitată, deci .

La proiectare, pentru tema dată ca suport al analizei prezentate aici, limita admisibilă la

contact se aproximează cu relaţia

(2.23)

toţi ceilalţi factori de influenţă considerându-se unitari.

Limita admisibilă la solicitarea de încovoiere este

(2.24)

este tensiunea limită la solicitarea de încovoiere în ciclu pulsator, determinată

experimental, depinzând de material şi de tratamentul aplicat lui (se alege din Tabelul 2.3).

este un factor de sensibilitate al materialului la concentratorul de tensiune de la baza

dintelui. La proiectare , dar la verificarea angrenajului se alege funcţie de şi de limita

de curgere a materialului [37].

5

este factorul ce depinde rugozitatea suprafeţei reale de racordare. La proiectare se

recomandă pentru şi pentru . La verificcare se alege

din diagrame [37]. Se aminteşte că .

este un factor de mărime a dintelui şi ia în considerare faptul că pentru solicitarea de

încovoiere, rezistenţa aceluiaşi material scade dacă dintele (sau modulul) creşte. Având învedere

datele angrenajului realizat, .

se defineşte asemănător cu ZN şi este factor de durabilitate pentru solicitarea de

încovoiere la baza dintelui. Dacă , la proiectare.

Rezultă că

(2.25)

4. Dimensionarea distanţei dintre axe

Criterii luate în considerare în rezolvarea temei propuse:

: selectarea materialului şi dimensiunilor elementelor (roţi, arbori,

rulmenţi) astfel încât să se obţină aceiaşi distanţă între axe, cât mai mică, pentru ambele trepte.

Pentru tema dată relaţiile de calcul a distanţei dintre axe pot fi scrise sub forma unei

funcţii mai simple, în care devin variabile numai parametrii dependenţi de material.

Calculul la pitting:

Se determină şi cu relaţiile următoare, considerându-se iniţial dantura

nedeplasată:

treapta I

(2.26a)treapta a II-a

(2.26b)

este momentul de torsiune la intrarea în reductor; este momentul de torsiune la

intrare pe treapta a doua a reductorului.

Semnul + este pentru angrenare exterioară, semnul – pentru angrenare interioară

6

este factorul regimului de funcţionare şi valoarea lui depinde de suprasarcinile

dinamice ce apar în exploatarea angrenajului din cauza tipului maşinii-motoare şi a celei de

lucru. Se recomandă în Tabelul 2.4.

Tabelul 2.4 Coeficientul KA

Grupa Exemple KA

Antrenări la cuptoare rotative şi tamburi

Cuptor rotativTransportor cu tobă şi cabluUscător cu tamburMaşini de spălat

1,25…2,01,1…1,251,3…1,6

1,25Maşini de prelucrat uleiul

Filtre, preseMaşini de rafinare

1,251,25

Pompe Pompe cu pistoane cu mai mulţi cilindri cu grad de neuniformitate 1:100 până la 1:200Pompe cu piston cu un cilindruPompe centrifuge pentru fluide- cu vâscozitate constantă- cu vâscozitate variabilăPompe cu roţi dinţate

1,3…2,21,6…1,8

1,01,2…1,3

1,2Centrifugi 1,3…1,6Generatoare Solicitate uniform

Generatoare de sudură1,0

1,6…2,0Compresoare Turbocompresoare şi compresoare centrifugale

Compresoare cu piston cu mai mulţi cilindri şi grad de neuniformitate - de la 1:100 până la 1:200 - mai mic de 1:100Compresoare cu piston cu un cilindru

1,0…1,1

1,3…1,81,61,6

Ventilatoare 1,0…1,25Amestecătoare Pentru fluide - cu vâscozitate uniformă

- vâscozitate neuniformăPentru corpuri solide şi pulverulente

1,051,25

1,25…1,5Panificaţie Mori

Amestecătoare de aluatRăsturnătoare

1,25..1,61,2…1,41,25…1,6

Instalaţii de exploatare la zi

Antrenarea mecanismelor de deplasareAntrenarea mecanismelor de basculare

1,0…1,11,1…1,2

este un factor dinamic dependent de sarcinile dinamice suplimentare datorate erorilor

de execuţie şi montaj şi deformaţiilor elastice: depinde deci de clasa de precizie a angrenajului.

Se estimează la o proiectare iniţială .

este un factor de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii; La o proiectare iniţială se

recomandă pentru danturi drepte şi înclinate.

7

este factorul de reparaţie a tensiunii hertziene pe flancul dintelui, în plan normal;

evidenţiază repartizarea neuniformă a sarcinii pe perechile de dinţi aflate simultan în angrenare. La o

proiectare iniţială se recomandă pentru danturi drepte şi înclinate.

este un factor de material:

(2.27)

pentru treapta I (2.27a)

pentru treapta a II-a (2.27b)

Se calculează conform relaţiei de mai sus, cunoscând modulele de elasticitate şi coeficienţii

lui Poisson pentru materialele roţilor în angrenare sau se alege din Tabelul 2.5.

Tabelul 2.5. Factorul de material Materialul

roţii 1E1 [MPa] Materialul roţii 2 E2 [MPa] ZE [MPa]1/2

Oţel 206 000

Oţel laminat 2,06.105 189,8Oţel turnat 2,02.105 188,9Fontă nodulară 1,73.105 181,4Bronz cu staniu, turnat 1,03.105 155,0Bronz cu staniu 1,13.105 159,8Fontă cenuşie 1,26.105…1,18.105 165,4…162,0

Oţel turnat 202 000Oţel turnat 2,02.105 188,0Fontă nodulară 1,73.105 080,5Fontă cenuşie 1,18.105 161,4

Fontă nodulară

173 000 Fontă nodulară 1,73.105 173,9Fontă cenuşie 1,18.105 156,6

Fonţă cenuşie

126 000…118 000

Fontă cenuşie 1,18.105 146…143,7

Oţel 206 000 textolit 0,0785. 105 56,4.

este factorul unghiului de înclinare al dintelui:

(2.28)

8

este un factor ce ia în considerare mărirea lungimii liniilor de contact datorită gradului de acoperire total al angrenajului cu dinţi înclinaţi. La proiectare nu se cunoaşte gradul de acoperire şi se adoptă

pentru dinţi drepţi şi pentru dinţi înclinaţi cu ; pentru dinţi

înclinaţi cu - factorul de formă al profilului danturii înclinate este, la proiectare (când încă nu se

ştie dacă dantura va fi sau nu deplasată),

(2.29)

este un factor de lăţime,

(2.30)

în care b este lăţimea comună celor două roţi în angrenare, de obicei lăţimea roţii conduse [32]

iar distanţa dintre axe.

La proiectare se recomandă: , , , .

Iniţial ambele angrenaje se consideră că au , şi nu sunt deplasate, deci

(2.39)

(2.40)

Calcul la încovoiere, pentru o treaptă

Se determină cu relaţia;

(2.42).

S-a făcut următoarea notaţie:

(2.43)

La dantura înclinată, pentru alegerea coeficienţilor de la numărător este necesar să se

calculeze numărul de dinţi echivalent pentru fiecare roată [14, 32]

(2.44a)

9

(2.44b)

este coeficientul de formă a dintelui, incluzând caracteristici geometrice ale dintelui

unei roţi date (z, m): se alege din diagrama din Fig. 2.12, pentru fiecare roată.

este factorul concentratorului de tensiune. Se alege din diagrama din Fig. 2.13,

pentru fiecare roată. Rezultatele pentru şi sunt date în Tabelul 2.6.

Tabelul 2.6. Roata

1 19 21,08~21 1,55 2,75 4,231 4,2622 138 153,12~153 1,82 2,17 3,949

3 19 21,08~21 1,55 2,75 4,231 4,2624 76

şi sunt identici ca valoare cu cei utilizaţi la calculul de contact.

este factorul care reflectă influenţa a distribuţiei neuniforme a sarcinii pe lungimea

dintelui. La proiectare se adoptă .

este factorul ce reflectă influenţa a distribuţiei neuniforme a sarcinii pe înălţimea

dintelui. La proiectare se adoptă .

10

Fig. 2.12. Pentru dantura cilindrică cu dinţi drepţi nedeplasată se va utiliza curba cu linie groasă (notată cu x=0) [37].

Fig. 2.13. Pentru dantura cilindrică cu dinţi drepţi nedeplasată se va utiliza curba cu linie groasă (notată cu x=0) [37].

11

este un factor ce reflectă influenţa gradului de acoperire. La proiectare se adoptă

pentru dantura dreaptă şi pentru dantură înclinată.

este un factor ce reflectă influenţa înclinării danturii. La proiectare se adoptă

pentru dinţi drepţi şi pentru dinţi înclinaţi şi pentru dantură în V.

(2.45a)

(2.45b)