Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic

Elemente de Electronică Analogică

4.Joncțiunea PN

Joncţiunea pn, procese fizice

Cele mai multe dispozitive conţin joncţiuni pn.

Joncţiunea pn este un semiconductor eterogen format din două regiuni distincte dintre care una este dopată cu impurităţi acceptoare iar cealaltă cu impirităţi donoare; cele două regiuni formează o singură reţea cristalină.

Doparea diferită se realizează prin procedee tehnologice adecvate.

Analiza care urmează presupune existenţa unei joncţiuni PN in care in zona P s-a folosit o concentraţie de impurităţi acceptoare, practic ionizate in intregime la temperatura camerei, p ap N , iar in zona N, in mod similar se

presupune n dn N .

Faptul că cele două regiuni de tip diferit sunt una lângă alta face ca în dreptul joncţiunii golurile din zona P să difuzeze în zona N; golurile pătrunse în zona N se recombină rapid cu electronii care sunt majoritari; acelaşi lucru se întâmplă cu electronii din zona N care difuzează în zona P; rezultă că apare un curent de difuzie.

Prin plecarea golurilor din zona P în zona N, în imediata vecinătate a joncţiunii apare o zonă cu sarcină negativă care este sarcina ionilor acceptori pentru neutralizarea cărora nu mai sunt suficiente goluri; la fel, în zona N; această sarcină spaţială fixă crează un câmp electric, ( )x , care duce la aparitia unui curent de câmp ce se opune curentului de difuzie.

Deci, in dreptul joncţiunii apare o barieră de potenţial care duce, prin curentul de câmp, la starea de echilibru; deci, prin joncţiune, la echilibru termodinamic, nu există un transport net de purtători.

In regiunile neutre există purtători mobili de sarcină în număr mare, iar conductibilităţile electrice vor fi:

- în regiunea p: ppp pq

- în regiunea n: nnn pq

valori suficient de mari pentru a considera conducţia curentului foarte bună. În primă aproximaţie, se presupune că rezistenţa electrică a acestor zone este suficient de mică astfel încât pot fi neglijate căderile de tensiune corespunzătoare. În aceste condiţii, limitarea curentului prin joncţiune va fi determinată de regiunea de trecere în care numărul de purtători mobili de sarcină este mai mic.

Jonctiunea pn la echilibru termodinamic

Se determină: - lungimea regiunii de trecere, np lll

- înălţimea barierei de potenţial, 0U

Aproximaţii:

a

ipapipppp N

nnNpnnpnp2

2

d

indninnnn N

npNnnpnpn2

2

Model unidimensional

Deducerea lungimii regiuni de trecere

Densitatea de sarcină electrică din regiunea de trecere:

aap qNxnxpNqxl )()(0

ddn qNxnxpNqlx )()(0

(în zona de trecere )(xp si )(xn sunt neglijabile, regiune golită de purtători mobili de sarcină)

Deci:

- pentru semiconductorul P: pa qpqN 2

- pentru semiconductorul N: nd qnqN 1

Se determină variaţia lui )(xu în regiunea de trecere: )(2 xu şi )(1 xu

Se rezolvă ecuaţia lui Poisson

u (unde 0 r este

permitivitatea electrică a materialului semiconductor) în cele două regiuni şi se pun condiţiile de continuitate în origine.

Zona 2

pqp

dxxud

22

2 )( cu condiţiile la limită:

0)(0)( 22

pp

lxlx dx

xduxu

Se integrează:

12 )( Cx

qpdx

xdu p

rezultă:

pplqp

C 1

adică:

pp lx

qpdx

xdu

)(2

Se integrează:

22

2 21)( Clx

qpxu p

p

rezultă:

02 C şi: 21 21)( p

p lxqp

xu

Zona 1

nqn

dxxud

21

2 )(

cu condiţiile la limită:

0)()( 101

nn

lxlx dx

xduUxu

Se integrează:

31 )( Cxqndx

xdu n

rezultă:

nnlqnC 3

adică:

nn lxqn

dxxdu

)(1

Se integrează:

42

1 21)( Clxqnxu n

n

rezultă:

04 UC

şi:

202 21)( n

n lxqnUxu

Racordarea soluţiilor:

pentru: )0()0(0 21 uux rezultă:

22220 2

121

21

ppnnnn

pp lplnqlqnl

qpU

pentru: 0

2

0

1 )()(0

xx dx

xdudx

xdux rezultă:

nn

pp lqnl

qp

de unde:

ppnn lpln sau: p

n

n

p

pn

ll

Deoarece: pn lll , rezultă imediat:

lnp

pl

np

pn şi: l

npnl

np

np

Se înlocuiesc:

2

22

2

22

0 21

pn

np

pn

pn pn

nlppn

plnqU

De aici se deduce lungimea zonei de trecere:

np

np

npnp

qUl

02

Observaţii:

- lungimea de trecere este mică dacă zonele sunt dopate puternic;

- regiunea de trecere se extinde mai mult în zona mai puţin dopată cu impurităţi.

Deducerea înălţimii barierei de potenţial

Varianta 1:

La echilibru termic:

0

0

dxdnqDEqnj

dxdpqDEqpj

nnn

ppp

Se deduc:

dxdn

nqkTE

dxdp

pqkT

dxdp

pD

Ep

p 111

Dar:

dxduE şi, prin artificiu elementar:

ndn

qkT

pdp

qkTdu

Se integrează:

cc nxn

qkT

pxp

qkTxu )(ln)(ln)(

cc np , constante de integrare

Se explicitează concentraţiile de purtători:

kTxqu

ckT

xqu

c enxnepxp)()(

)()(

Condiţii la limită:

pcpcpp nnppnnppux ;;0

kT

qU

pnkT

qU

pn

nn

ennepp

nnppUux00

;0

Din ambele relaţii rezultă:

220 lnlnlnlni

da

i

np

n

p

p

n

nNN

qkT

nnp

qkT

pp

qkT

nn

qkTU

Pentru valori tipice ale concentraţiilor de impurităţi, rezultă valori de ordinul zecimi de V:

VUcmncmNcmN ida 777,0/10;/10;/10 06202318315

Varianta 2:

Se foloseşte structura de benzi energetice ale semiconductorului:

Se constată: q

UqU 120012 ;

Dar:

kTW

pppkT

W

pnn eplpeplp21

)(;)(

kTqU

pkT

pkT

W

nkT

W

nn epepeep0121221

kTn

kTkTn

kTn

kTnpp eneeeenln

121211212

)(

Se obţin imediat relaţii identice cu acelea obţinute prin metoda anterioară.

Joncţiunea pn cu tensiune aplicată

Regim de echilibru termodinamic:

4 componente ale curentului numărul de purtători care difuzează (purtători care înving bariera de

potenţial) depinde de 0U ;

0 nmnMpmpMD iiiii

Se aplică tensiune inversă:

Fizic: la polarizare inversă, nu există difuzie de purtători, dar în imediata vecinătate a regiunii de trecere apare o generare termică de perechi de purtători

care sunt antrenaţi de câmpul electric; astfel, curentul invers este un curent de generare.

0 nmnMpmpMD iiiii

Se aplica tensiune directă:

Fizic: la polarizare directă, în imediata vecinătate a regiunii de trecere, în zona N, va fi un exces de goluri, dar care nu trăiesc mai mult de p şi nu pătrund mai

mult de pL . La fel pentru electronii din zona P. Apare o recombinare puternică în

ambele zone şi se obtine curentul direct care este un curent de recombinare.

0 nmnMpmpMD iiiii

Concluzie: curentul prin joncţiune depinde de tensiunea de la bornele joncţiunii. Interesează o expresie de forma:

1)(1

Dpm

pm

pMpmpmpM ufi

ii

iii

cu condiţia: 1)0( f

La fel şi pentru electroni.

Rezultă curentul prin joncţiune de forma:

1)(1)(1)( 0 DDnmDpmD ufIufiufii

0 pm nmI i i curent de saturaţie

Deducerea caracteristicii curent-tensiune

Aproximaţii pentru calcul: - joncţiunea este dintr-un semiconductor monocristalin cu in ;

- fluxuri unidimensionale de purtători;

- regiunea de trecere complet golită de purtători;

- în regiunea de trecere nu au loc fenomene de generare-recombinare;

- lungimile de difuzie sunt mai mici decât lungimile zonelor neutre (diodă groasă);

- joncţiune abruptă;

- se neglijează rezistenţele zonelor neutre;

- se neglijează efectele de suprafaţă;

- se consideră temperaturi ambiante; impurităţile sunt ionizate complet.

Densitatea curentului electric este aceeaşi în orice secţiune:

Pentru: xlL np - purtătorii de sarcină sunt numai electroni; există curent de câmp;

pentru: npn lLxl - componenta de difuzie a golurilor - componenta de câmp a electronilor

pentru: np lxl - se neglijează generarea -recombinarea de purtători; densităţile de curent rămân constante;

similar în zona P

Condiţii la limită:

Lungimea regiunii de trecere se obţine dacă: DuUU 00 , adică:

00

'0 12

Uul

npnp

qUl D

np

np

- polarizare directă: 0ll ;

- polarizare inversă; 0ll .

La limitele zonei de trecere concentraţiile de purtători vor fi:

kTDqu

nkT

Dqu

kTqU

pkT

qU

pn epeepeplp 0

'0

)(

kTDqu

pkT

Dqu

kTqU

nkT

qU

np eneenenln 0

'0

)(

- condiţii la limită de tip Shockley

- injecţie de purtători

Densitatea de curent va fi:

pnD jjj

difpcampppdifncampnn jjjjjj

În semiconductorul P, np :

dxdnqDEqpEqn

dxdnqDEqpj npppnnppD

(curent de câmp de goluri + curent de difuzie de electroni + curent de câmp de goluri – neglijabil);

La fel, în semiconductorul N, pn :

dxdpqDEqnj pnnD

Continuitate în regiunea de trecere:

plxpp

plxnD Eqp

dxdnqDj

nlxnn

nlxpD Eqn

dxdpqDj

Dar:

nlxpplxpp dx

dpqDEqp

Rezultă:

plxn

nlxpD dx

dnqDdxdpqDj

Ecuaţia de continuitate, în regim staţionar şi pentru flux unidimensional de purtători:

010

dxdj

qpp

tp p

p cu

dxdpqDxj pp )(

Rezultă:

010

dxdpqD

dxd

qpp

pp

cu )(xpp si:

0)()(22

2

p

n

Lpxp

dxxpd

Soluţia:

pLx

pLx

n BeAepxp

)(

cu condiţia la limită: 0)( Bpxpx n

Deci:

pLx

n Aepxp

)(

Condiţia la limită Shockley: kTDqu

nnn eplplx )( ;

Rezultă:

pLnl

kTDqu

n eepA )1( ;

Deci:

pLnlx

kTDqu

nn eeppxp

)1()( .

Pentru: nD pxpu )(0 (echilibru termodinamic)

Pentru: 0Du apare concentraţia în exces care dispare după pLx .

Se calculează curentul de goluri:

)1()1)(1(

)(

kTDqu

p

np

nlx

pLnlx

p

kTDqu

np

nlxpnp

eL

pqDe

LepqD

dxdpqDlj

Analog:

)1()( kTDqu

n

pnpn e

LnqD

lj

Rezultă:

)1()1( kTDqu

n

pnkTDqu

p

npD e

LnqD

eL

pqDj

DA fiind aria transversală a joncţiunii: DD Aji

)1(

kT

Dqu

n

pn

p

npD e

LnqD

LpqD

Ai

)1(0 kTDqu

D eIi cu :

n

pn

p

np

LnqD

LpqD

AI 0

( 0I curentul de saturaţie)

Reprezentarea grafică:

pentru )26(0 mVq

kTq

kTuu DD la temperatura

ambiantă, rezultă: kTDqu

D eIi 0 ;

pentru q

kTuu DD 0 , rezultă: 0IiD

Semnificaţia curentului de saturaţie: 0I

2

22

0

11i

an

n

dp

p

a

i

n

n

d

i

p

p

n

pn

p

np

nNL

qDNL

qDA

Nn

LqD

Nn

LqD

AL

nqDL

pqDAI

Deoarece: kTW

i eTctn

32 . , rezultă: kT

W

eTctI

3

0 .

Concluzii:

- 0I se dublează la fiecare C010 pentru Ge şi la C06 pentru Si.

- 0I este mult mai mic la Si decât la Ge (circa 3 ordine de mărime).