Adrian ŞOICA Ovidiu CÂMPIAN

Gheorghe CIOLAN Daniel TRUŞCĂ

ELEMENTE DE DINAMICA AUTOVEHICULELOR

Braşov 2014

1

1 NOłIUNI INTRODUCTIVE PRIVIND CONSTRUCłIA GENERALĂ ŞI PARAMETRII PRINCIPALI AI AUTOVEHICULELOR

Autovehiculul este caracterizat de parametrii săi principali, constructivi, dinamici

şi economici, care se stabilesc în faza iniŃială a proiectării, având în vedere că ei

influenŃează direct calităŃile de tracŃiune şi de exploatare ale acestuia, determinând prin

aceasta necesitatea cunoaşterii şi stabilirii lor în faza iniŃială a proiectării. Cunoaşterea

şi alegerea judicioasă a acestor parametrii prezintă importanŃă deosebită pentru

construcŃia respectivă, deoarece condiŃionează mărimea forŃelor şi momentelor care

solicită transmisia, caroseria şi sistemul de rulare al autovehiculului precum şi relaŃiile

dintre factorii care determină în general caracterul mişcării acestuia în diferite condiŃii de

deplasare.

În concepŃia generală, autovehiculul este un vehicul rutier, care se deplasează

pe drum sau pe teren neamenajat, fiind echipat cu roŃi, cu şenile, sau cu pernă de aer şi

care pot fi automobile sau tractoare.

Automobilul este un vehicul rutier sau cu pernă de aer care se poate deplasa

prin mijloace proprii de propulsie în diferite condiŃii de teren, având caroseria închisă

sau deschisă, destinat transportului de persoane, bunuri sau prestări de servicii.

Tractoarele sunt vehicule pe roŃi sau pe şenile, destinate să execute lucrări

agricole, de transport, în construcŃii, exploatări forestiere, petroliere, minere etc. prin

folosirea unor utilaje şi maşini de lucru remorcate, purtate sau semipurtate, precum şi

prin tractarea unor remorci şi semiremorci.

Atât automobilele cât şi tractoarele pe lângă multitudinea asemănărilor au şi

unele particularităŃi la motor, transmisie, sistem de rulare, suspensie şi caroserie,

determinate de condiŃiile diferite de exploatare.

1.1 Clasificarea automobilelor

La ora actuală clasificarea automobilelor se face după următoarele criterii

principale: destinaŃia, tipul motorului, tipul transmisiei şi după numărul de punŃi, lucru

prezentat în figura 1.1.

După destinaŃie, aşa cum rezultă din figura 1.1., automobilele se împart în trei

grupe mari:

• Automobile pentru transportul de bunuri, prezentate în figura 1.2 pot fi cu

caroserie închisă, caroserie deschisă şi caroserie specială. Din categoria

automobilelor cu caroserie închisă fac parte automobile furgon, autodubele,

2

autofrigoriferele, autoizotermele. In categoria automobilelor cu caroserie

deschisă intră: automobile Pick-Up, autocamionetele, autocamioanele,

autocamioanele pentru containere. In categoria automobilelor cu caroserie

specială intră: autobasculantele, autocisternele, autobetonierele, automobilele

pentru transport animale, automobilele care lucrează în agregat cu remorci şi

semiremorci.

FURGON

AUTODUBĂ AUTOFRIGORIFICĂ

CU CAROSERIE INCHISĂ

AUTOIZOTERMĂ

PICK-UP AUTOCAMIONETĂ

AUTOCAMION CU CAROSERIE DESCHISĂ

PT.CONTAINERE AUTOBASCULANTE

AUTOCISTERNE AUTOBETONIERE

PENTRU TRANSPORTUL

DE BUNURI

CU CAROSERIE SPECIALĂ

PT.TRANSP.ANIMALE LIMUZINĂ

DECAPOTABIL SEDAN CUPEU

AUTOTURISME

CABRIOLET MICROBUZE

URBANE SUBURBANE

INTERURBANE

PENTRU TRANSPORTUL DE PERSOANE

AUTOBUZE

AUTOCARE PENTRU POMPIERI

SANITARE AUTOATELIERE

AUTOSTROPITORI AUTOMĂTURĂTORI

AUTOMACARALE

DUPĂ DESTINA

łIE

PENTRU PRESTARE DE

SERVICII

AUTOSCĂRI M.A.C. CU COMBUSTIBILI

LICHIZI M.A.S. CU GAZE

LICHEFIATE CU ARDERE

INTERNĂ CU COMBUSTIBILI GAZOŞI CU GAZE DE

GENERATOR

CU MOTOR TERMIC

CU TURBINĂ CU GAZE

DUPĂ TIPUL MOTO-RULUI

CU MOTOR ELECTRIC

ÎN TREPTE MECANICĂ CU TRANSMISIE

CONTINUĂ

HIDROSTATICĂ CU TRANSMISIE HIDRODINAMICĂ CU TRANSMISIE

DUPĂ TIPUL

TRANSMIEI ELECTRICĂ CU TRANSMISIE

CU O PUNTE MOTOARE (4X2)

CU DOUĂ

PUNłI CU DOUĂ PUNłI MOTOARE (4X4)

CU O PUNTE MOTOARE (4X2)

CU DOUĂ PUNłI MOTOARE (6X)

AUTOMOBIL

DUPĂ NUMARUL DE PUNłI

CU TREI PUNłI

CU TREI PUNłI MOTOARE (6X6)

Figura 1-1 Clasificarea automobilelor

3

Figura 1-2. Automobile pentru transportul de bunuri.

• Automobilele destinate transportului de persoane, figura 1.3, pot fi:

Autoturisme – pentru transportul a cel mult opt persoane, microbuze care

au 8…14 locuri, autobuze pentru mai mult de 14 locuri şi automobile de

competiŃie. Autoturismele pot avea caroserie închisă (coach, combi,

cupeu, berlină, limuzină), caroserie deschisă şi caroserie transformabilă

(cu acoperiş pliant sau glisant). Autobuzele din punct de vedere al

destinaŃiei pot fi: urbane folosite la transportul în comun în interiorul

oraşelor, care sunt caracterizate de număr redus de locuri pe scaune,

culoar de trecere larg şi acces comod, suburbane folosite la transportul în

comun între oraşe şi zone limitrofe, caracterizate de număr de locuri mai

mare pe scaune şi amenajări pentru bagaje de mână uşoare; interurbane

– pentru transportul pe distanŃe mari şi de turism având confort sporit.

4

Figura 1-3. Automobile pentru transportul de persoane

• Automobilele pentru prestare de servicii, figura 1.4, sunt echipate cu

instalaŃii auxiliare diverse fiind grupate în următoarele categorii: pentru

pompieri; autostropitori; automăturători; automacarale; autoscări etc. După

tipul motorului automobilele pot fi echipate cu motor termic (cu ardere

internă, cu turbină de gaze) şi cu motor electric. În funcŃie de tipul

transmisiei folosite, automobilele pot fi: cu transmisie mecanică (în trepte

sau continuă); cu transmisie electrică, cu transmisie hidrodinamică şi cu

transmisie hidrostatică. După numărul de punŃi şi amplasarea punŃilor

motoare, automobilele pot fi: pe două punŃi cu tracŃiunea pe puntea din

spate (4x2); pe două punŃi cu tracŃiunea pe puntea din faŃă (3x4); pe două

punŃi cu tracŃiunea pe ambele punŃi (4x4); pe trei punŃi cu tracŃiune pe cele

două punŃi din spate (6x4); pe trei punŃi cu tracŃiune pe toate punŃile (6x6);

cu mai mult de trei punŃi.

5

Figura 1-4 Automobile speciale

1.2 Clasificarea tractoarelor

Prin faptul că tractoarele sunt folosite tot mai mult atât în agricultură cât şi în alte

ramuri economice, construcŃia lor s-a diversificat foarte mult, deci, s-au stabilit o serie

de criterii pentru clasificare. Cele mai utilizate criterii de clasificare a tractoarelor sunt:

destinaŃia, tipul sistemului de rulare, tipul motorului şi tipul transmisiei, figura 1.5.

După destinaŃia lor tractoarele se clasifică în următoarele grupe principale:

tractoare agricole (cu utilizare generală, universale, specializate şi şasiuri

autopropulsate); tractoare pentru industrie (cu utilizare generală şi speciale); tractoare

de transport destinate transportului în agricultură a produselor agricole şi altor

materiale, atât pe drumuri amenajate, cât şi pe terenuri fără drumuri, caracterizate prin

viteze de deplasare între 25 şi 45 Km/h şi printr-o suspensie îmbunătăŃită.

6

CU UTILIZARE GENERALA

UNIVERSALE PENTRU GRADINI SI LIVEZI PENTRU VII PENTRU TERENURI MLASTINOASE PENTRU REGIUNI DELUROASE

SPECIALIZATE

PENTRU BUMBAC

AGRICOL

SASIUNRI AUTOPROPUL-SATE

CU UTILIZARE GENERALA

PENTRU INCARCAT SI SAPAT

PENTRU INDUSTRIE PENTRU LUCRARI

SPECIALE PENTRU CORNANIT

DUPĂ DESTINATIE

PENTRU TRANSPORT

CU PNEURI CU OBADA RIGIDA

CU O PUNTE MOTOARE (4X2) CU DOUA PUNTI CU DOUA PUNTI MOTOARE (4X4)

CU ROTI

CU O PUNTE (MOTOCULTOR)

CU SEMISENILE

DUPA SISTEMUL DE RULARE

CU SENILE CU COMBUSTI BI SOLIZI

CU ABURI

CU COMBUSTI BILI LICHIZI

CU TURBINA CU GAZE

DIESEL CU COMBUSTI BILI LICHIZI CU APRINDERE PRIN

SCÂNTEIE CU GAZE DE GENERATOR

CU MOTOR TERMIC

CU ARDERE INTERNA

CU COMBUSTI BILI GAZOSI CU GAZE LICHEFIATE

DUPA TIPUL MOTORULUI

CU MOTOR ELECTRIC

IN TREPTE CU TRANSMISIE MECANICA CONTINUA

CU TRANSMISIE HIDROSTATICA CU TRANSMISIE HIDRODINAMICA CU TRANSMISIE ELECTRICA

TRACTOR

DUPĂ TIPUL TRANSMISIEI

CU TRANSMISIE COMBINATA

Figura 1-5 Clasificarea tractoarelor

După sistemul de rulare tractoarele pot fi:

• Tractoare pe roŃi , figura 1.6, care pot avea o punte sau două punŃi motoare,

respectiv pot avea numai două roŃi motoare (4x2) sau toate cele patru roŃi

motoare pot avea roŃi inegale sau egale. La tractoarele cu două roŃi motoare,

putea din faŃă poate fi cu ecartament normal, cu roŃi apropiate şi cu o singură

roată (tractoare pe trei roŃi). Tractoarele cu o punte, numite motocultoare,

sunt tractoare de putere mică (3…8 Kw) şi gabarit redus, utilizate la lucrări

agricole pe suprafeŃe mici, în parcuri, grădini, sere, orezării, lucrări de

transport pe distanŃe mici şi la unele lucrări staŃionare.

7

Figura 1-6 Tractoare pe roŃi: a) cu roŃi inegale şi roŃile spate motoare; b) cu roŃi inegale şi toate roŃile motoare; c) cu roŃi egale şi motoare; d) cu roŃi egale (forestier); e) pentru viticultură (HC); f) cu roŃi egale şi

şasiu articulat.

• Tractoare pe şenile figura 1.7 care se deplasează cu ajutorul mecanismului

şenilelor asigură o aderenŃă mai bună şi o presiune pe sol mai scăzută faŃă

de tractoarele pe roŃi.

Figura 1-7 Tractoare pe şenile

8

• Tractoare cu semişenile figura 1.8, care au sistemul de rulare format în faŃă

de roŃi, iar în spate din şenile. Aceste tractoare se obŃin de regulă prin

modificarea tractoarelor obişnuite pe roŃi, prin montarea pe roŃile din spate şi

pe nişte roŃi intermediare a unor şenile uşoare.

Figura 1-8 Tractoare cu semişenile.

1.3 Organizarea generală a autovehiculelor La începutul proiectării prin organizarea generală a autovehiculului se urmăreşte,

stabilirea schemei cinematice şi schiŃarea elementelor principale. În faza iniŃială nu este

posibil să fie atacate toate problemele legate de construcŃia autovehiculului şi de aceea,

pe măsură ce cantitatea de date prelucrate se măreşte apare posibilitatea proiectării

propriu-zise a mecanismelor şi agregatelor autovehiculelor, paralele cu organizarea şi

construcŃia generală.

Autovehiculele sunt alcătuite din mai multe ansambluri, subansambluri şi

mecanisme care pot fi împărŃite în următoarele grupe: motorul (sursa de energie);

transmisia; sistemul de rulare (de propulsie); sistemele de conducere; caroseria;

mecanismele de lucru şi instalaŃiile de confort.

În figura 1.9 este prezentată schema generală a plasării părŃilor principale ale

autovehiculelor 4x2 cu motor în faŃă şi tracŃiune pe puntea din spate, iar în figura 1.9.

scheme generală a autovehiculelor de teren 4x4. Motorul 1, care constituie sursa de

energie a autovehiculului, transformă energia chimică a combustibilului folosit în energia

mecanică necesară deplasării autovehiculului. De regulă motorul se plasează în faŃă, iar

la unele autoturisme şi autobuze se poate plasa şi în spate. La unele autocamioane

pentru a mări platforma de încărcare motorul se plasează sub cabină şi caroserie, iar la

unele autobuze sub podea între cele două punŃi.

9

Figura 1-9 Schema generală a autovehiculului 4x2.

Organizarea generală a autovehiculului este determinată de locul de dispunere a

motorului şi a punŃii motoare, care influenŃează în mod hotărâtor nu numai parametrii

constructivi dar şi calităŃile dinamice şi de trecere ale acestuia.

Transmisia care asigură transmiterea puterii de la motor la roŃile motoare ale

autovehiculului este formată din ambreiajul 2, cutia de viteze 3, transmisia cardanică 4,

reductorul central 5 şi diferenŃialul 6.

Figura 1-10 Schema generală a autovehiculului 4x4.

10

Organizarea generală a autovehiculului din punct de vedere al transmisiilor

utilizate, poate fi realizată în diferite variante funcŃie de numărul punŃilor şi amplasarea

punŃilor motoare, aşa cum s-a văzut în subcapitolul 1.1.

SoluŃia 4x2 se poate utiliza la toate tipurile de autovehicule, schema 2x4 se

poate utiliza la toate tipurile de autoturisme şi în cazuri foarte rare la autocamionete

(Renault, Mercedes, Iveco), iar varianta 4x4, 6x4 şi 6x6 se folosesc la autocamioane şi

autotractoare.

De la motorul 1 cuplul motor se transmite ambreiajului 2 care serveşte la

cuplarea şi decuplarea motorului de transmisie în vederea opririi şi pornirii

autovehiculului precum şi pentru schimbarea treptelor de viteze.

Cutia de viteze 3 modifică vitezele de deplasare şi forŃele de tracŃiune ale

autovehiculului. De asemenea, permite obŃinerea mersului înapoi şi staŃionarea

îndelungată a autovehiculului cu motorul în funcŃiune.

Transmisia cardanică 4 transmite cuplul motor de la cutia de viteze la puntea

motoare din spate, figura 1.9, iar în cazul autovehiculelor cu motor în faŃă transmisie pe

roŃile din faŃă şi motor în spate transmisie pe rotile din spate acest subansamblu

dispare. In cazul în care autovehiculul are mai multe punŃi motoare în transmisia sa

introduce o cutie de distribuŃie, care are rolul de a repartiza momentul motor pe punŃile

motoare.

Reductorul central 5 pe lângă faptul că transmite cuplul motor la puntea din spate

în cazul prezentat în figura 1.9 sau la ambele punŃi motoare figura 1.10, participă la

mărirea raportului total de transmitere şi face în acelaşi timp să se transmită mişcarea

de la un arbore la altul atunci când aceştia sunt dispuşi unul faŃă de altul sub un unghi

de 90o .

DiferenŃialul 6 dă posibilitatea celor două roŃi motoare să se rotească cu turaŃie

diferită, atunci când condiŃiile de deplasare ale autovehiculului cer acest lucru (viraj sau

pe drumuri cu neregularităŃi).

Sistemul de rulare transformă mişcarea de rotaŃie a roŃilor motoare în mişcare de

translaŃie şi cu ajutorul lui autovehiculul se sprijină pe drum. La autovehiculele cu o

singură punte motoare sistemul de rulare se compune din roŃile motoare din spate 8

care sunt legate la sistemul de direcŃie 11. Tot din sistemul de rulare face parte cadrul

10 ce uneori poate fi inclus în caroserie şi suspensia 9.

Sistemele de conducere sunt formate din organele de comandă 13, direcŃia 11 şi

frânele 7. Sistemul de direcŃie are rolul de a orienta roŃile de direcŃie în funcŃie de felul

traiectoriei mişcării autovehiculului şi de a asigura acestora o manevrabilitate bună.

11

Sistemul de frânare asigură încetinirea sau oprirea autovehiculului din mers, evitarea

accelerării la coborârea pantelor şi imobilizarea autovehiculelor oprite.

Caroseria este montată pe transmisia şi sistemul de rulare al autovehiculului şi

este rezervată conducătorului auto, pasagerilor sau mărfurilor transportate. La

autocamioane caroseria se compune din cabină şi platforma pe care se aşează bunurile

de transportat. La autocamioane caroseria se compune din cabină şi platforma pe care

se aşează bunurile de transportat.

Mecanismele de lucru utilizate frecvent în construcŃia autovehiculelor sunt: priza

de putere, diferite sisteme de ridicare, dispozitivul de remorcare etc, cu ajutorul cărora

puterea motorului este utilizată pentru executarea unor lucrări.

La unele autovehicule se găsesc instalaŃii şi aparatură pentru asigurarea

confortului, a siguranŃei circulaŃiei şi controlul exploatării, din care fac parte instalaŃia de

încălzire şi aerisire, aparatajul de bord şi de iluminat, centurile de siguranŃă etc.

1.4 Parametrii de bază ai autovehiculelor

Parametrii de bază ai autovehiculelor definesc calităŃile ce trebuie oferite

acestuia, încă din faza de proiectare, astfel încât performanŃele obŃinute să-l situeze la

nivelul celor mai bune modele din aceeaşi categorie.

Principalii parametrii ce caracterizează un autovehicul pot fi grupaŃi în

următoarele categorii: parametrii constructivi, dinamici şi calităŃile tehnice de exploatare.

Aceşti parametri servesc pentru aprecierea obiectivă a calităŃilor diferitelor tipuri de

autovehicule şi pentru a scoate în evidenŃă dacă aceştia corespund condiŃiilor de lucru

impuse în exploatare. Cunoscând aceşti parametri pot fi alese autovehiculele

corespunzătoare condiŃiilor de exploatare date.

1.4.1 Parametrii constructivi

1.4.1.1 Dimensiunile principale

Aceste dimensiuni care caracterizează construcŃia unui autovehicul (automobil

sau tractor) sunt cele prezentate în figura 1.11 - pentru automobil, figura 1.12 - pentru

tractorul pe roŃi şi figura 1.13 - pentru tractorul pe şenile.

• Dimensiunile de gabarit, sunt cele mai mari dimensiuni privind lungimea L,

lăŃimea l şi înălŃimea H, Ńinând seama şi de dimensiunile cabinei sau

caroseriei.

12

• Ampatamentul A (baza sau distanŃa între punŃi), reprezintă distanŃa între

axele geometrice ale punŃilor autovehiculului. La autovehiculele cu trei punŃi,

ampatamentul se consideră distanŃa dintre axa geometrică a punŃii din faŃă şi

jumătatea distanŃei dintre cele două punŃi din spate. In acest caz trebuie să se

indice suplimentar şi distanŃa dintre cele două punŃi din spate. La tractoarele

pe şenile A, figura 1.13, reprezintă distanŃa dintre axa steluŃei motoare şi axa

roŃii de întindere. La acest tip de tractor trebuie să se mai indice şi lungimea

de sprijin L1 care reprezintă lungimea şenilei în contact cu solul.

Figura 1-11 Dimensiunile principale ale autovehiculelor.

Figura 1-12 Dimensiunile principale ale tractoarelor pe roŃi.

• Ecartamentul (faŃă E1 şi spate E2), reprezintă distanŃa dintre planele

mediane ale roŃilor de pe aceeaşi punte. La autovehiculele prevăzute cu roŃi

duble în spate, ecartamentul se dă cu distanŃă dintre planurile ce trec prin

jumătatea distanŃei celor două roŃi de pe aceeaşi punte, figura 1.10. In cazul

tractoarelor pe şenile, figura 1.12, ecartamentul E este distanŃa dintre planele

longitudinale de simetrie ale celor două şenile.

• Lumina c care mai poartă şi denumirea de gardă la sol, reprezintă distanŃa

dintre sol şi punctul cel mai de jos la puntea din faŃă c1, la carterul

ambreiajului c şi la puntea din spate c2. In general c1 < c pentru a proteja

carterul motorului şi ambreiajului, iar c2 < c1 datorită construcŃiei reductorului

central şi a diferenŃialului.

13

Figura 1-13 Dimensiunile principale ale tractoarelor pe şenile.

• Consolele din faŃă C1 şi din spate C2 - sunt distanŃele pe orizontală dintre

axa de simetrie a punŃii din faŃă, respectiv din spate, până la extremitatea din

faŃă şi din spate a autovehiculului.

• Raza longitudinală de trecere ρρρρ1 - este raza unui cilindru convenŃional

tangent la roŃile din faŃă, din spate şi punctul de lumină minimă al şasiului,

punct situat între cele două punŃi ale autovehiculului.

• Raza transversală de trecere ρρρρ2 - reprezintă raza cilindrului convenŃional

tangent la roŃile de pe aceeaşi punte şi la punctul cel mai de jos al şasiului,

punct situat între roŃi.

• Unghiurile de trecere din faŃă αααα1 şi spate αααα2 - sunt unghiurile determinate

de sol şi tangentele duse la roŃi prin punctele extreme inferioare din faŃă α1 şi

spate α2.

• ÎnălŃimea autovehiculului H - este distanŃa de la sol la suprafaŃa exterioară

caroseriei autovehiculului.

Valorile medii pentru unele dimensiuni principale ale autovehiculelor actuale sunt

date în tabelul 1.1.

Tabelul 1.1. Dimensiunile principale ale autovehiculelor

Unghiul de trecere grade

Tipul

autovehiculului Garda la sol C

[mm] Raza

longitudinală de trecere ρ1

[m] din faŃă α1

din spate α2

Autoturisme 110…210 2 … 4,5 20…35 15…25 Autocamioane - de tonaj mic şi mediu - de tonaj mare şi foarte mare - speciale

220 … 310

280 … 325

250 … 400

1,5 … 3,0

3,0 … 5,0

1,5 … 3,5

35…55

30…40

40 … 50

20…30

20 …40

30 … 45

Autobuze 250 … 300 4,0 … 8,0 15… 30 9 … 18

14

Figura 1-14 Unghiurile de stabilizare ale roŃilor de direcŃie şi pivoŃilor.

Figura 1-15 Razele de gabarit ale virajului autovehiculului

Tot din categoria dimensiunilor principale fac parte şi unghiurile de stabilizare a

roŃilor de direcŃie şi pivoŃilor roŃilor acestora prezentate în figura 1.14 şi anume unghiul

de cădere sau stabilitate a roŃii αααα, unghiul de înclinare transversală a pivotului ββββ, unghiul

de înclinare longitudinală a pivotului γγγγ şi unghiul de convergenŃă al roŃilor (a-b). Din

categoria dimensiunilor principale fac parte şi mărimile prezentate în figura 1.15, care

reprezintă : raza minimă de viraj, raza minimă exterioară de gabarit a virajului R1, raza

minimă interioară de gabarit a virajului R2 şi lăŃimea fâşiei de gabarit ∆∆∆∆.

15

1.4.1.2 Greutatea autovehiculului şi capacitatea de încărcare

Tipul şi dimensiunile principale determină greutatea totală a autovehiculului şi

capacitate de încărcare a acestuia.

Greutatea autovehiculului este un parametru important şi reprezintă în mare

suma greutăŃii tuturor mecanismelor şi agregatelor din construcŃia acestuia, precum şi

greutatea încărcării. La tractoare, greutatea este un parametru care caracterizează

calităŃile de tracŃiune după aderenŃă, precum şi presiunea specifică pe sol.

În cazul automobilelor greutatea poate fi grupată în următoarele categorii.

� Greutatea proprie Go care reprezintă greutatea automobilului complet echipat,

fără încărcătură şi fără persoane la bord.

� Greutatea utilă transportată Gu este încărcătura pe care o poate transporta un

automobil în condiŃiile concrete de exploatare. La autocamioane, greutatea

conducătorului şi a persoanelor de deservire nu se include în greutatea utilă. In

cazul automobilelor destinate transportului de persoane, în greutatea utilă se

include greutatea conducătorului, a personalului de deservire, a pasagerilor după

numărul de locuri (n) şi bagajelor. La autobuzele urbane la numărul de locuri pe

scaune (n) se mai adaugă un număr de locuri în picioare (m) care pot fi între 5 şi

8 pentru fiecare metru pătrat liber al pedalei (fără suprafaŃa ocupată de scaune).

Greutatea unei persoane (Gp) se adoptă la 75 Kg, în medie, iar greutatea

bagajului (Gb) pentru fiecare persoană se apreciază la 5 Kg pentru autobuzele

urbane şi autocamioane, 15 Kg la autobuze interurbane şi 20 Kg la autoturisme

şi autobuze turistice.

� Greutatea totală Ga se obŃine prin însumarea greutăŃii proprii (Go), greutăŃii

încărcăturii, greutăŃii persoanelor (Gp) şi a bagajelor (Gb), astfel:

- pentru autocamioane:

Ga = Go + Gu + (n + 1) (Gp + Gb) 1-1

- pentru autobuze urbane:

Ga = Go + (n + m + 1) (Gp + Gb) 1-2

- pentru autobuze turistice:

Ga = Go + (n + 1) (Gp + Gb) 1-3

- pentru autoturisme:

Ga = Go + n(Gp + Gb) 1-4

Unele caracteristici orientative de greutate pentru autoturisme sunt date în

tabelul 1.2.

16

Tabelul 1.2 Caracteristicile de greutate ale autoturismelor

Categoria autoturismului

Capacitatea cilindrică a motorului [L]

Greutatea proprie Go [Kg]

Foarte mici Până la 0,849 Maxim 700 Mici 0,850 … 1,299 700 … 960 Medii 1,300 … 2.500 960 … 1400 Mari Peste 2.500 Peste 1.400

� Greutatea autotrenului este greutatea obŃinută prin însumarea greutăŃii totale a

autotractorului cu greutatea tractată (greutatea proprie a remorcii sau

semiremorcii şi greutatea încărcăturii). Caracteristica de greutate a

autocamionului sau autotrenului poate fi apreciată prin coeficientul de utilizare a

greutăŃii ηηηηG , care este dat de raportul dintre greutatea proprie Go şi greutatea

utilă Gu, respectiv:

u

oG

G

G=η , 1-5

Introducerea noŃiunii de coeficient de utilizare a greutăŃii oferă posibilitatea de a

compara diferite tipuri de autovehicule între ele (în special autocamioane) şi de a

cunoaşte construcŃiile cele mai raŃionale, deoarece el arată cât de raŃional a fost

folosit metalul în construcŃia respectivă (cât metal se foloseşte pentru a

transporta o tonă de încărcătură utilă). Pentru autocamioanele cu greutate totală

de 7,0 ... 8,0 tone, ηηηηG = 1, iar pentru cele cu greutate totală mai mare scade până

la 0,75 … 0,80. Valori mai mari ale acestui coeficient, ηηηηG=1,3 … 1,6 se întâlnesc

la autocamioanele de capacitate mică şi autoutilitare.

La tractoare, greutatea poate fi: Greutate constructivă Ga, care este greutatea tractorului nealimentat cu

combustibil, ulei şi apă, fără scule şi greutăŃi suplimentare şi fără tractorist, adică aşa

cum iese de pe banda de montaj. Acest parametru serveşte la aprecierea consumului

de metale şi materiale ce intră în construcŃia tractorului.

Greutatea de exploatare Gc, este greutatea totală a tractorului, alimentat, cu

greutăŃi suplimentare sau apă în pneuri, cu tractorist, cutie de scule, inclusiv greutatea

maşinilor agricole purtate, sau a unei părŃi din greutatea maşinilor agricole semipurtate.

Repartizarea greutăŃii autovehiculului (greutatea totală în cazul automobilelor Ga

şi greutatea de exploatare în cazul tractoarelor Gc) se poate determina în funcŃie de

greutatea totală Ga (Gc) şi coordonatele centrului de masă (greutate) a şi b după cum

este prezentat în figura 1.16.

17

Figura 1-16 Repartizarea greutăŃii autovehiculului pe punŃi Notând cu G1 greutatea pe puntea din faŃă şi G2 cea care revine punŃii din

spate, conform figurii 1.15 se poate scrie:

b

aGG

a

bGGGGGa ⋅=⋅=+= 122121 şi , 1-6

Greutatea admisă pe punte este limitată de calitatea drumului, distanŃa dintre

punŃi şi numărul punŃilor autovehiculului.

Pentru îmbunătăŃirea calităŃilor de trecere şi de tracŃiune, precum şi pentru

obŃinerea unei conduceri mai uşoare a autovehiculului este de dorit ca G2>G1, iar pe de

altă parte, în scopul măririi confortabilităŃii şi al stabilităŃii G1>G2. Din punct de vedere al

uniformităŃii uzurii anvelopelor ar trebui ca G1=G2 pentru autoturisme, iar la

autocamioane şi autobuze să fie o treime pe puntea din faŃă şi două treimi pe puntea

din spate. Rezolvarea acestei probleme se face în funcŃie de posibilităŃi, de tipul şi de

destinaŃia autovehiculului.

Coordonatele centrului de masă al autovehiculului (a, b şi înălŃimea hg) se

determină experimental conform schemei din figura 1.17.

Pentru determinarea distanŃelor a şi b se cântăreşte succesiv autovehiculul

încărcat (Ga), apoi puntea din faŃă (G1) şi puntea din spate (G2), după care cunoscând

aceste mărimi se poate scrie:

AG

GbA

G

Ga

b

a

G

G

aa

⋅=⋅== 12

1

2 ; ; . 1-7

Pentru determinarea aproximativă a înălŃimii centrului de masă (hg) conform

figurii 1.17 se cântăreşte în poziŃia orizontală greutatea G2. După aceea, autovehiculul

18

se ridică cu puntea din faŃă şi se cântăreşte greutatea ce revine punŃii din spate în

această poziŃie G2’.

Determinarea coordonatelor CM pe axa x

Determinarea coordonatelor CM pe axa z

Figura 1-17 Determinarea experimentală a coordonatelor centrului de masă

Cunoscând aceste mărimi şi coordonatele longitudinale ale centrului de masă, se

poate scrie:

( )baGaGa +⋅=⋅ 2 , 1-8

de unde:

19

a

AG

a

baGGa ⋅=

+⋅= 22 , 1-9

Dacă se scrie ecuaŃia de momente în raport cu axa roŃilor din faŃă (punctul 1) se

obŃine:

( ) ( )( ) 0sincoscos'2 =⋅−+⋅⋅−⋅+⋅ ααα rhaGbaG ga . 1-10

Din această relaŃie prin înlocuirea valorilor date de relaŃia 1.9, şi grupând termenii

care conŃin mărimea hg se obŃine expresia înălŃimii centrului de masă, adică:

rG

Gctgahg +

−⋅⋅= 1

'

2

2α , 1-11

sau:

rctg

GG

G

Ah

ag +

−⋅=

α2

12 , 1-12

unde: αααα - este unghiul de înclinare a autovehiculului; r - este raza roŃii autovehiculului; a

- este distanŃa dintre puntea din faŃă şi centrul de masă al autovehiculului.

Pentru a evita erorile produse de deformaŃiile pneurilor şi ale suspensiei se

recomandă ca αααα să nu fie mai mare de 10…15o, suspensia la cele două punŃi să fie

blocată, iar presiunea aerului în pneu să fie cea normală. În scopul obŃinerii unei

exactităŃi ridicate este de dorit ca determinarea înălŃimii centrului de masă să se repete

prin cântărirea ambelor punŃi ale autovehiculului.

Orientativ, în tabelul 1.3 sunt date valorile medii ale coordonatelor centrului de

masă pentru diferite tipuri de autovehicule.

Tabelul 1.3. Coordonatele centrului de masă

ÎnălŃimea centrului de masă, hg [m]

Tipul autovehiculului A

a

A

b

gol încărcat

Autoturisme 0,45 …0,55 0,45 … 0,55 0,5…0,6 0,6…0,8

Autocamioane 0,55…0,75 0,25 … 0,45 0,7… 1,0 0,9…1,1

Autobuze 0,40…0,55 0,45 … 0,60 0,7 … 1,2 0,8…1,3

1.4.1.3 Capacitatea de trecere a autovehiculului

Prin capacitatea de trecere se înŃelege calitatea autovehiculului de a se deplasa

pe drumuri sau terenuri accidentale şi de a trece peste obstacole.

20

Din punct de vedere al capacităŃii de trecere, autovehiculele pot fi: autovehicule

obişnuite şi autovehicule cu capacitate mare de trecere (autovehicule pe roŃi cu toate

roŃile motoare, autovehicule pe şenile şi autovehicule pe semişenile).

În funcŃie de condiŃiile de deplasare, capacitatea de trecere poate fi îmbunătăŃită

prin următoarele măsuri: La autovehiculele pe roŃi prin folosirea pneurilor cu profil de

tracŃiune, prin folosirea pneurilor de joasă presiune, prin folosirea lanŃurilor etc, iar la

autovehiculele pe şenile prin profilul zalelor şenilei sau prin lăŃimea şenilei.

Capacitatea de trecere a unui autovehicul este caracterizată de următorii

parametri:

� Presiunea specifică pe sol, dată de raportul dintre greutatea totală a

autovehiculului şi suprafeŃe de contact dintre pneuri sau şenile şi sol. Cu cât

presiunea specifică pe sol este mai mică cu atât autovehiculul se poate deplasa

mai uşor pe terenuri desfundate, zăpadă, nisip etc. Prin micşorarea presiunii

specifice pe sol se îmbunătăŃesc calităŃile de tracŃiune ale autovehiculului, iar

organele de rulare nu tasează straturile superficiale ale solului. La autovehiculele

obişnuite presiunea specifică pe sol este de 3,0 … 5,5 daN/cm2.

� Garda la sol sau lumina este parametrul care indică obstacolele maxime peste

care poate trece autovehiculul fără să le atingă. Cu cât lumina este mai mare, cu

atât capacitatea de frecare a autovehiculului este mai bună, însă se înrăutăŃeşte

stabilitatea, deoarece se ridică centrul de masă.

� Raza longitudinală şi raza transversală de trecere, influenŃează asupra

capacităŃii de trecere în sensul că cu cât aceste raze sunt mai mici şi cu cât

distanŃa de la punctul cel mai de jos la sol este mai mare capacitatea de trecere

se îmbunătăŃeşte, însă se înrăutăŃeşte stabilitatea.

� Raza minimă de viraj a autovehiculului, este în cazul autovehiculelor pe roŃi

distanŃa de la centrul instantaneu de viraj, până la axa de simetrie a punŃii din

spate a autovehiculului, la un unghi de bracare maxim al roŃilor de direcŃie. Cu

cât această rază este mai mică, cu atât capacitatea de trecere este mai bună.

� Raza roŃilor autovehiculului influenŃează capacitatea de trecere a autovehiculului

peste obstacole orizontale sau verticale. La autovehiculele obişnuite cu o singură

21

punte motoare înălŃimea unui obstacol vertical peste care poate trece este

h≈≈≈≈2/3r, r fiind raza roŃilor, iar la autovehiculele cu mai multe punŃi motoare h≈≈≈≈r.

LăŃimea canalului peste care poate trece un autovehicul, cu condiŃia ca marginea

acestuia să fie suficient de rezistentă, este b≈≈≈≈r pentru autovehiculul cu o singură

punte motoare, iar la autovehiculele cu mai multe punŃi motoare b≈≈≈≈1,2 r. La

tractoarele pe roŃi, aceste valori sunt valabile faŃă de raza roŃilor din faŃă, iar la

tractoarele pe şenile lăŃimea canalului (b) peste care poate trece este b L≤ (L

fiind baza tractorului) pe când înălŃimea obstacolului vertical este limitată de

unghiul limită de răsturnare.

1.4.2 Parametrii dinamici ai autovehiculelor

Principalii parametrii dinamici ai unui autovehicul pot fi grupaŃi în următoarele

categorii: factorul dinamic al autovehiculului, forŃa maximă de tracŃiune la cârlig, viteza

maximă, viteza medie tehnică, viteza de exploatare, viteza economică, timpul de

demarare, distanŃa de frânare afectivă, distanŃa de oprire, spaŃiul de rulare liberă, panta

maximă, stabilitatea autovehiculului.

� Factorul dinamic D, este folosit pentru aprecierea calităŃilor dinamica ale

autovehiculelor şi este determinat de raportul:

a

aR

G

FFD

−= , 1-13

unde: FR este forŃa tangenŃială de tracŃiune la roata sau roŃile motoare; Fa este

forŃa de rezistenŃă a aerului; Ga este greutatea totală a autovehiculului.

După cum rezultă din relaŃia (1.13) factorul dinamic D, reprezintă o forŃă

tangenŃială de tracŃiune specifică disponibilă, care poate fi folosită pentru

învingerea rezistenŃelor care se opun deplasării autovehiculului. Acest parametru

îşi modifică valoarea în funcŃie de viteză, deoarece atât FR cât şi Fa variază în

funcŃie de viteza de deplasare.

VariaŃia factorului dinamic în funcŃie de viteză poartă denumirea de caracteristică

dinamică a autovehiculului şi este o diagramă foarte importantă pentru

aprecierea dinamicităŃii unui autovehicul.

� ForŃa maximă de tracŃiune la cârlig, este forŃa maximă dezvoltată la cârligul

autovehiculului şi poate fi folosită pentru tractarea remorcilor, semiremorcilor sau

22

maşinilor agricole. Această forŃă se determină experimental cu ajutorul

dinamometrelor, a dinamografelor, pe cale tensometrică, etc.

� Viteza maximă a autovehiculului, este viteza reală în m/s sau Km/h cu care se

poate deplasa autovehiculul pe un drum orizontal, în condiŃii normale, la treapta

superioară din cutia de viteze şi cu sarcină maximă utilă. Viteza teoretică a unui

autovehicul se poată calcula cu relaŃia:

tr

et

i

rrv

⋅=⋅=ω

ω, 1-14

unde: r - este raza de rulare a roŃii motoare, respectiv raza de angrenare a

steluŃei motoare în cazul autovehiculelor pe şenile; ωωωω - este viteza ungiulară a

roŃii motoare; ωωωωe este viteza unghiulară a motorului; itr - este raportul total de

transmitere al autovehiculului.

� Viteza medie tehnică, este viteza obŃinută prin împărŃirea spaŃiului parcurs de

autovehicul la timpul de mers efectiv.

� Viteza de exploatare (comercială), este viteza obŃinută prin împărŃirea spaŃiului

parcurs de autovehicul la timpul total de utilizare în cursă (mersul efectiv,

încărcare-descărcare, urcarea sau coborârea pasagerilor, etc.)

� Viteza economică, este viteza de deplasare uniformă la care consumul de

combustibil al autovehiculului este minim.

� Timpul de demarare, este timpul necesar ca autovehiculul să atingă 0,9 din

viteza maximă, pornind de la punct fix, cu schimbarea treptelor de viteză, pe un

drum orizontal şi rectiliniu, cu greutatea totală în condiŃii meteorologice stabilite

prin standarde.

� DistanŃa de frânare efectivă, este distanŃa parcursă de un autovehicul frânat de

la o viteză dată, din momentul intrării în acŃiune a frânelor până la oprirea sa

completă (motorul oprit).

� DistanŃa de oprire, este distanŃa parcursă de un autovehicul frânat de la o

viteză dată, începând din momentul sesizării de către conducătorul auto a

necesităŃii frânării şi până la oprirea completă.

� SpaŃiul de rulare liberă, este distanŃa parcursă de autovehicul datorită energiei

acumulate, de la o viteză dată, începând din momentul decuplării motorului de

transmisie până la oprirea completă, fără intervenŃia sistemului de frânare, pe un

drum orizontal rectiliniu, în condiŃii meteorologice stabilite prin standarde. SpaŃiul

de rulare liberă este un indicator privind mărimea frecărilor din transmisia

autovehiculului.

23

� Panta maximă, este valoarea maximă a pantei, exprimată în grade sau în

procente, pe care o poate urca autovehiculul cu sarcină maximă utilă şi ea indică

posibilitatea autovehiculului de a învinge rezistenŃele suplimentare ce apar la

urcarea pantei. De obicei, panta maximă se indică pentru frecare autovehicul la

treapta inferioară şi la cea superioară din cutia de viteze.

� Stabilitatea autovehiculului, prin care se înŃelege capacitatea acestuia de a se

deplasa pe pante, drumuri înclinate, curbe etc fără a se răsturna sau derapa.

Stabilitatea autovehiculului se apreciază în funcŃie de condiŃiile în care are loc

deplasarea (viteza de deplasare, valoarea pantei, înclinarea transversală a

drumului, razele de curbură ale drumului) precum şi de anumiŃi parametri

constructivi (ecartament, ampatament, coordonatele centrului de masă etc.).

1.4.3 CalităŃile tehnice şi de exploatare ale autovehiculului

CalităŃile tehnice de exploatare determină posibilitatea utilizării autovehiculului la

o productivitate maximă, în condiŃiile unei securităŃi de circulaŃie complete. Cele mai

importante calităŃi tehnice de exploatare ale autovehiculelor sunt: calităŃile de tracŃiune,

durabilitate, manevrabilitate, confortabilitatea şi cheltuielile de întreŃinere şi reparaŃii.

� CalităŃile de tracŃiune sunt determinate de performanŃele autovehiculului

(viteza maximă, acceleraŃia, timpul şi spaŃiul de demaraj, intensitatea frânării,

deceleraŃia maximă şi spaŃiul de frânare) care depind de caracteristicile

motorului, de parametrii transmisiei şi de rezistenŃele ce se opun la

deplasarea autovehiculului.

� Durabilitatea, este dată de calitatea autovehiculului de a funcŃiona timp

îndelungat fără defecŃiuni în limita uzurilor admise. Ea este determinată de

factori constructivi (calitatea materialelor folosite la fabricarea pieselor, de

tehnologia de fabricaŃie a pieselor, de montaj, felul ungerii etc.) şi de factori

de exploatare (starea drumului, condiŃiile meteorologice, calitatea

combustibilului şi lubrifiantului, calitatea şi punctualitatea reviziilor tehnice şi

periodice, calificarea conducătorului auto etc.).

� Manevrabilitatea este determinată de posibilitatea autovehiculului de a

efectua cu uşurinŃă schimbări de direcŃie şi de a menŃine constantă direcŃia

mişcării dorite şi depinde de construcŃia autovehiculului, de parametrii

24

mecanismului de direcŃie, de elasticitatea transversală a pneurilor şi de

poziŃia centrului de masă.

� Confortabilitatea este calitatea autovehiculului de a circula cu viteze mari pe

drumuri de calitate bună şi cu viteze mai reduse pe drumuri de calitate

proastă, fără şocuri sau oscilaŃii prea mari, care să provoace obosirea

excesivă a pasagerilor, deteriorarea mărfurilor transportate sau avarierea

organelor şi agregatelor proprii.

� Cheltuielile de întreŃinere şi reparaŃii, sunt determinate de simplitatea şi

uşurinŃa cu care se pot executa. De asemenea ele depind de uşurinŃa cu care

se poate ajunge la punctele de ungere şi reglare, de simplitatea montării şi

demontării agregatelor, de uşurinŃa cu care acestea pot fi scoase de pe

autovehicul şi de gradul de unificare şi interschimbabilitate a pieselor şi

agregatelor autovehiculului.

CalităŃile tehnice ale unui autovehicul nu se pot aprecia în afara legăturii care

există între acestea şi condiŃiile de exploatare. Deci, gradul de concordanŃă dintre

calităŃile tehnice ale autovehiculului şi condiŃiile de exploatare constituie indicele

principal de apreciere a unei construcŃii sau a alteia.

25

2 CARACTERISTICILE PRINCIPALE ALE MOTOARELOR UTILIZATE LA AUTOVEHICULE

Principala sursă energetică utilizată în prezent pentru propulsia autovehiculelor

este energia termică obŃinută prin arderea hidrocarburilor, iar pentru transformarea

acesteia în energie mecanică cea mai largă răspândire o au motoarele cu ardere

internă cu piston: cu aprindere prin scânteie sau cu aprindere prin comprimare. În afara

acestor motoare larg răspândite s-a încercat şi utilizarea altor tipuri de motoare cum

sunt: motoarele cu ardere externă, cu aburi; turbinele cu gaze şi cu aburi; motoare cu

pistoane rotative; motoare electrice. În ceea ce priveşte utilizarea motoarelor electrice la

autoturisme se întreprind cercetări pentru realizarea de baterii de acumulatori cu

capacitate mare de încărcare, timp de încărcare mic, greutate mică şi preŃ de cost redus

care să asigure o autonomie suficientă în condiŃii de eficienŃă dinamică şi economică.

La alegerea motorului care echipează un anumit autovehicul trebuie să se Ńină

seama de condiŃiile de exploatare specifice acestuia.

2.1 Caracteristicile motorului cu ardere internă cu piston

InfluenŃa motorului asupra dinamicităŃii şi economicităŃii autovehiculelor este

determinată de caracteristicile motorului. Parametrii de funcŃionare ai motorului cu

ardere internă cu piston sunt exprimaŃi cu ajutorul caracteristicii de turaŃie exterioare,

caracteristică cunoscută şi sub denumirea de caracteristică de turaŃie la sarcină

totală. Având în vedere faptul că în timpul exploatării autovehiculului funcŃionarea

motorului are loc cu preponderenŃă la sarcini parŃiale pentru o apreciere completă şi

corectă a dinamicităŃii şi economicităŃii este utilă şi cunoaştere caracteristicilor de turaŃie

la sarcini parŃiale.

Principalii indicii de apreciere globală a calităŃilor motoarelor cu ardere internă cu

piston utilizate la autovehicule sunt: turaŃia nominală, raportul de comprimare, presiunea

medie efectivă, puterea litrică, masa pe unitatea de putere, consumul specific de

combustibil, creşterea procentuală de moment. În tabelul 2.1 sunt centralizaŃi aceşti

parametri pentru principalele tipuri de motoare cu ardere internă cu piston.

26

Tabelul.2.1. Indici globali comparativi Tipul motorului TuraŃia

motorului [rot/min]

Raport de comprimare

Presiune medie

efectivă [bar]

Putere litrică [kW/l]

Masa pe unitatea de

putere [kg/kW]

Consum specific de combustibil

[g/kWh]

Creşterea de moment

[%]

M.A.S. pentru: Motociclete

2-timpi 4-timpi

4500…8000 5000…9000

7…9 8…11

4…6 7..10

30…50 30…70

5…2.5 4…1

600…400 350…270

5…10 5…25

Autoturisme alimentate natural supraalimentate

4500…7500 5000…7000

8…12 7…9

8…11

11…15

35…65

50…100

3…1 3…1

350…250 380…280

15…25 10…30

Autocamioane 2500…5000 7…9 8…10 20…30 6…3 380…270 15…25 M.A.C. pentru:

Autoturisme alimentate natural supraalimentate

3500…5000 3500…4500

20…24 20…24

6…8 9…12

20…30 30…40

5…3 4…2

320…240 290…240

10…15 15…25

Autocamioane alimentate natural supraalimentate

cu intercooler

2000…4000 2000…3200 1800…2600

16…18 15…17 14…16

7…10

10…13 13…18

10…15 15…20 20…25

9…4 8…3 5…3

240…210 230…205 225…195

10…15 15…30 30…60

Caracteristica exterioară de turaŃie sau caracteristica exterioară reprezintă

dependenŃa dintre puterea motorului, momentul de torsiune al arborelui cotit, consumul

specific şi consumul orar de combustibil funcŃie de viteza unghiulară (turaŃia) arborelui

cotit, la admisie totală, reglajele motorului şi temperatura de funcŃionare fiind cele

optime.

Determinarea experimentală a caracteristicii exterioare de turaŃie se face pe

standuri de probă, puterea motorului fiind consumată de o frână care permite obŃinerea

unui moment rezistent variabil. La motoarele cu aprindere prin comprimare (M.A.C.) sau

la motoarele cu aprindere prin scânteie cu injecŃie (M.A.S.I.) admisia totală se

realizează la

Figura 2-1 Caracteristica exterioară de turaŃie, MAS - stânga, MAC - dreapta

ec ec n o n M n n n n 1

c

P C

M M M

minc

P n P

n M n n n n 1 no

c c min

C

P

n M M M

n n

M

C

c

P

M

C

c

P

C1

27

poziŃia de debit maxim a pompei de injecŃie, iar la motoare cu aprindere prin scânteie cu

carburator (M.A.S.) admisia totală se realizează la deschiderea completă a clapetei de

acceleraŃie. VariaŃia turaŃiei arborelui cotit se realizează în ambele cazuri numai prin

modificarea momentului de frânare.

În figura 2.1 sunt prezentate exemple de caracteristici de turaŃie exterioare

pentru motoarele cu aprindere prin scânteie, figura 2.1, stânga, şi pentru motoarele cu

aprindere prin comprimare, figura 2.1, dreapta, motoare prevăzute cu regulator limitator

de turaŃie.

TuraŃiile şi punctele definitorii pentru curbele caracteristice ale motoarelor sunt:

• no turaŃia minimă de funcŃionare stabilă a motorului, la care se dezvoltă

momentul de torsiune Mo şi puterea Po, consumul specific de combustibil este

co, iar consumul orar de combustibil este Co;

• nM turaŃia momentului de torsiune maxim, la care se dezvoltă momentul de

torsiune maxim MM şi puterea corespunzătoare PM, consumul specific de

combustibil este cM, iar consumul orar de combustibil este CM;

• nec turaŃia economică, la care consumul specific de combustibil este minim

cec;

• nn turaŃia nominală (turaŃia puterii maxime), la care se dezvoltă puterea

nominală (puterea maximă) Pn şi momentul corespunzător Mn, consumul

specific de combustibil este cn, iar consumul orar de combustibil este Cn;

• n1 turaŃia maximă, la care se dezvoltă momentul de răsucire M1 şi puterea

corespunzătoare P1, consumul specific de combustibil este c1, iar consumul

orar de combustibil este C1.

Unele motoare cu aprindere prin scânteie şi toate motoarele cu aprindere prin

comprimare sunt prevăzute cu regulator limitator de turaŃie care are rolul să limiteze

turaŃia maximă a motorului la o anumită valoare, pentru a proteja motorul cu ardere

internă de suprasarcini, pentru a micşora cantitatea de emisii poluante şi pentru a evita

funcŃionarea motorului la turaŃii la care consumul specific de combustibil devine foarte

mare. Pentru motoarele prevăzute cu regulator, porŃiunea de caracteristică cuprinsă

între turaŃia nominală nn şi turaŃia maximă n1, este denumită caracteristică de regulator,

iar variaŃia momentului motor M, puterii P şi consumului orar C poate fi considerată cu

bună aproximaŃie liniară pentru acest domeniu de turaŃii.

Intervalul de turaŃii [nM,nn] este zona stabilă de funcŃionare a motorului. În

această zonă odată cu creşterea rezistenŃelor şi scăderea turaŃiei, momentul motor

creşte compensând creşterea rezistenŃelor. Cu cât zona stabilă de funcŃionare este mai

28

mare, cu atât motorul este mai bun pentru propulsia autovehiculului. Mărimea zonei

stabile este caracterizată de coeficientul de elasticitate:

n

Me

n

nc = , 2-1

Valorile recomandate pentru coeficienŃii de elasticitate ai motoarelor cu ardere

internă cu piston utilizate în construcŃia de autovehicule sunt centralizate în tabelul 2.2.

Intervalul de turaŃii [no,nM) este zona de funcŃionare nestabilă deoarece odată cu

scăderea turaŃiei datorată creşterii rezistenŃelor momentul motor scade ajungându-se

până la oprirea motorului dacă conducătorul auto nu intervine.

Intervalul de turaŃii [no,nn] pentru motoare cu aprindere prin comprimare şi

[no,n1] pentru motoarele cu aprindere prin scânteie constituie zona de funcŃionare a

motorului cu ardere internă zonă care poate fi caracterizată prin coeficientul domeniului

de funcŃionare:

=M.A.S. pentru

M.A.C. pentru

1

o

o

n

d

n

n

n

n

c . 2-2

Valorile recomandate pentru coeficienŃii domeniului de utilizare ai motoarelor cu

ardere internă cu piston utilizate în construcŃia de autovehicule sunt centralizate în

tabelul 2.2.

Tabelul 2.2 Coeficientul domeniului de utilizare şi coeficientul de elasticitate. Tipul motorului Coeficientul domeniului de

Utilizare Coeficientul de

elasticitate M.A.S 4…7 0.25…0.35 M.A.C. pentru autoturisme autocamioane

3,5…5

1,8…3,2

0,15…0.40 0,10…0,60

VariaŃia momentului de răsucire dezvoltat de motor în zona stabilă de funcŃionare

este caracterizată de coeficientul de adaptabilitate:

n

Ma

M

Mc = . 2-3

Valorile recomandate pentru coeficienŃii de adaptabilitate ai motoarelor cu ardere

internă cu piston utilizate în construcŃia de autovehicule sunt centralizate în tabelul 2.3.

29

Tabelul 2.3. Coeficientul de adaptabilitate.

Tipul motorului Coeficientul de adaptabilitate Alimentare naturală 1,15…1,20 M.A.C. pentru

autoturisme Supraalimentate 1,20…1,30 Alimentare naturală 1,10…1,15 Supraalimentate 1,15…1,30

M.A.C. pentru autocamioane

Cu intercooler 1,25…1,60 Alimentare naturală 1,25…1,30 M.A.S. Supraalimentate 1,30…1,35

Cu cât creşte momentul motor la reducerea turaŃiei cu atât se măresc

posibilităŃile autovehiculului de a învinge rezistenŃele la înaintare fără a fi necesară

utilizarea altei trepte de viteză şi se spune despre motor că este mai adaptabil, sau mai

suplu.

Figura 2-2 Caracteristica de sarcini parŃiale a M.A.S.

În condiŃii normale de exploatare, autovehiculele funcŃionează în majoritatea

timpului cu motorul la admisie de combustibil parŃială, respectiv la sarcini parŃiale.

Caracteristica parŃială de turaŃie la M.A.S. se obŃine în aceleaşi condiŃii ca şi

caracteristica exterioară de turaŃie la deschideri parŃiale ale clapetei de acceleraŃie.

ParticularităŃile curbelor parŃiale de turaŃie pentru motoarele cu aprindere prin scânteie

constau în faptul că la sarcini mici ele îşi modifică în parte alura, punctele de maxim şi

minim se deplasează spre stânga (figura 2.2) cu reducerea limitelor de variaŃie a

turaŃiei.

În figura 2.3 sunt prezentate curbele de variaŃie a puterii şi momentului la

funcŃionarea motoarelor cu aprindere prin comprimare la diferite poziŃii ale cremalierei

n M n n n 1 n o

M

nnM n n n1 no

n

P

P

1

2

3

4

5

M

3

4

5

2

1

a) b)

30

de comandă a pompei de injecŃie în punctele corespunzătoare sarcinilor parŃiale. Se

constată că spre deosebire de M.A.S. curbele caracteristice se extind pe întregul

domeniu de turaŃie, indiferent de turaŃie şi sunt aproximativ paralele. Dacă se

analizează şi caracteristicile parŃiale de consum se constată că M.A.C. funcŃionează cu

o economicitate de 20…30% faŃă de M.A.S.

Figura 2-3 Caracteristica de sarcini parŃiale a M.A.C.

Capacitatea motorului de a învinge suprasarcini temporare este determinată şi

de posibilitatea folosirii în acest scop a energiei cinetice acumulate de volant şi

componentele în mişcare ale acestuia. Valoarea maximă a energiei cinetice pentru

întreg domeniul de funcŃionare al motorului se poate calcula cu relaŃia:

( )

( )

−⋅

−⋅

=

M.A.S.pentru 2

M.A.C.pentru 2

221

22

max

oM

onM

cJ

J

Eωω

ωω

, 2-4

unde: JM - este momentul de inerŃie al maselor motorului aflate în mişcare reduse la

arborele cotit; ωωωωn - este viteza unghiulară nominală a arborelui cotit; ωo este viteza

unghiulară minimă stabilă a arborelui cotit; ωωωω1 - este viteza unghiulară maximă a

arborelui cotit.

Energia cinetică maximă pentru zona de funcŃionare stabilă se poate calcula cu

relaŃia:

( ) ( )22

2

2222

max 12

122 e

nM

n

MnMMnMcs c

JJJE −⋅

⋅=

−⋅

⋅=

−⋅=

ωωωωωω

, 2-5

a) b)

n o n M n n

P

P 123 4 5

n o nM n n

MM

n

1

5

4

3

2

n

31

unde ωωωωM este viteza unghiulară corespunzătoare momentului maxim.

Din relaŃia 2.5 rezultă că la micşorarea coeficientului de elasticitate creşte

capacitatea de învingere a suprasarcinii prin utilizarea energiei cinetice.

La alegerea motorului care va echipa un autovehicul nou trebuie să se Ńină

seama de caracteristicile motoarelor care echipează autovehicule similare precum şi de

tendinŃele care se manifestă pe plan mondial în construcŃia motoarelor pentru

autovehicule. În figura 2.4 sunt prezentate principalele caracteristici ale motoarelor cu

ardere internă şi anume puterea litrică funcŃie de turaŃia nominală şi lucru mecanic

specific.

Figura 2-4 Caracteristicile motoarelor care echipează autovehiculele fabricate în perioada 1982…1988: a – motoare M.A.S. cu alimentare naturală pentru autoturisme; b - motoare M.A.S. supraalimentate pentru autoturisme; c – motoare M.A.C. cu alimentare naturală pentru autoturisme; d - motoare M.A.C.

supraalimentate pentru autoturisme; e – motoare M.A.C. cu alimentare naturală pentru autocamioane; f - motoare M.A.C. supraalimentate pentru autocamioane.

Din statistici rezultă că pentru autoturisme sunt utilizate cu precădere motoare cu

aprindere prin scânteie, iar pentru autocamioane, autobuze şi tractoare se utilizează

32

mai mult motoarele cu aprindere prin comprimare. Datorită consumului de combustibil

redus şi a progreselor tehnice şi tehnologice care au permis eliminarea principalelor

dezavantaje ale motoarelor cu aprindere prin comprimare apare tendinŃa de utilizare a

acestor motoare, într-o mai mare măsură şi pentru propulsia autoturismelor.

2.2 Descrierea analitică a caracteristicii exterioare a motorului cu ardere internă cu piston

Când se urmăreşte descrierea unei caracteristici exterioare a unui motor

existent, pentru dezvoltarea modelelor de calcul sau de simulare a procesului de

autopropulsie a autovehiculului se poate utiliza o caracteristică exterioară aproximativă

obŃinută prin interpolarea datelor obŃinute pe cale experimentală.

Pentru calcule la care nu se impune o precizie foarte mare de calcul referitoare la

dinamica unui autovehicul, chiar dacă se cunoaşte caracteristica experimentală a

motorului, se procedează în mod uzual la descrierea analitică a caracteristicii exterioare

P=P(n), M=M(n), c=c(n) şi C=C(n) cu ajutorul unor polinoame de gradul trei de forma:

⋅+

⋅+

⋅⋅=

3

3

2

21nnn

nn

n

n

n

n

nPP ααα , 2-6

respectiv:

⋅+

⋅+⋅⋅=

2

321nn

nn

n

n

nMM ααα , 2-7

unde αααα1, αααα2, αααα3 sunt coeficienŃi care se determină astfel încât funcŃiile 2.6 şi 2.7 să

descrie cu precizie cât mai mare caracteristicile motorului.

În cazul motoarelor cu aprindere prin scânteie coeficienŃii αααα1, αααα2 şi αααα3 se

determină din următoarele trei condiŃii: puterea motorului P(nn) la turaŃia nominală nn să

fie egală cu Pn; curba de putere P(n) să prezinte un maxim la turaŃia nn; curba de

moment M(n) să prezinte maxim la turaŃia nM. Acest lucru este descris de sistemul de

ecuaŃii:

=⋅⋅+

=⋅+⋅+

=++

02

032

1

32

321

321

αα

ααα

ααα

ec

. 2-8

SoluŃiile sistemului pot fi determinate utilizând metoda lui Cramer de rezolvare a

sistemelor de ecuaŃii liniare după cum urmează:

33

( )

1

010

021

111

2

200

301

111

34

210

320

111

121234

210

321

111

3

2

1

==∆

⋅−=

⋅

=∆

−⋅=

⋅

=∆

−⋅=+⋅−−⋅=

⋅

=∆

e

e

e

e

eee

e

c

c

c

c

ccc

c

, 2-9

de unde se obŃin soluŃiile sistemului 2.8:

( ) ( ) ( )ee

e

e

e

cc

c

c

c

−⋅−

=−⋅

⋅=

−⋅

⋅−=

12

1 şi

12

2 ,

12

43321 ααα . 2-10

În cazul motoarelor cu aprindere prin comprimare, deoarece maximul curbei de

putere este plasat la o turaŃie mai mare de nn, valorile coeficienŃilor αααα1, αααα2 şi αααα3 se

determină din următoarele trei condiŃii: puterea motorului P(nn) la turaŃia nominală nn să

fie egală cu Pn; momentul M(nM) la turaŃia de moment maxim nM să fie egal cu MM;

curba de moment M(n) să prezinte maxim la turaŃia nM. Acest lucru este descris de

sistemul de ecuaŃii:

=⋅⋅+

=⋅+⋅+

=++

02

1

32

32

21

321

αα

ααα

ααα

e

aee

c

ccc . 2-11

SoluŃiile sistemului pot fi determinate utilizând metoda lui Cramer de rezolvare a

sistemelor de ecuaŃii liniare după cum urmează:

34

( )

( )

( )

aae

ae

e

ea

eae

e

eea

eeee

e

ee

ccc

cc

c

cc

ccc

c

ccc

cccc

c

cc

−==∆

−⋅⋅=

⋅

=∆

−⋅⋅−=

⋅

=∆

−=+⋅−−⋅=

⋅

=∆

1

010

1

111

12

200

1

111

12

210

111

1122

210

1

111

3

22

221

2222

, 2-12

de unde se obŃin soluŃiile sistemului 2.11:

( )( )

( )( ) ( )23222

2

11

1 şi

1

12 ,

1

12

−

−=

−

−⋅⋅=

−

−⋅⋅−=

e

a

e

ae

e

eae

c

c

c

cc

c

cccααα . 2-13

Valorile uzuale pentru coeficienŃii αααα1, αααα2 şi αααα3 se pot calcula în baza datelor

centralizate în tabelele 2.2 şi 2.3.

Momentul motor dezvoltat de motor la regimul nominal Mn se poate calcula cu

relaŃia:

n

n

n

n

nn

PPM

⋅

⋅==πω30

, 2-14

unde ωωωωn - este viteza unghiulară nominală.

Pentru determinarea prin calculul a caracteristicii de moment poate fii folosită

relaŃia 2.7 sau relaŃia următoare:

n

PPM

⋅⋅

==πω30

, 2-15

unde ω este viteza unghiulară nominală.

Din diagrama prezentată în figura 2.1 se observă că există o turaŃie de

funcŃionare nec, la care consumul specific de combustibil este minim cmin. În cazul

motoarelor cu aprindere prin scânteie turaŃia economică este nec≅≅≅≅(0,6…0.7)nn, iar la

motoarele cu aprindere prin comprimare aceasta este amplasată în apropierea turaŃiei

de moment maxim nM şi de aceea pentru calcului curbei consumului specific se

utilizează relaŃia:

M

Mcc M⋅= min , 2-16

unde cmin - este consumul specific minim de combustibil.

35

Valorile uzuale pentru consumul specific minim de combustibil sunt centralizate

în tabelul 2.1.

Pentru calculul consumului specific de combustibil pot fi utilizate şi relaŃii de

forma:

⋅+

⋅+⋅=

2

654minnn n

n

n

ncc ααα , 2-17

unde αααα4, αααα5 şi αααα6 sunt coeficienŃi constanŃi, a căror valoare, în funcŃie de tipul motorului

sunt prezentate în tabelul 2.4.

Tabelul 2.4.

Coeficientul Tipul motorului

α4 α5 α6

M.A.S. 1,2 -1,0 0,8

cu cameră unitară

(cu injecŃie directă)

1,55 -1,55 1

cu cameră divizată 1,35 -1,35 1

M.A.C.

cu cameră de vârtej 1,2 -1,2 1

Consumul orar de combustibil se calculează cu relaŃia:

PcC ⋅⋅= −310 2-18

2.3 Analiza comparativă a caracteristicilor motoarelor utilizate la

autovehicule

În condiŃii normale de exploatare, funcŃionarea autovehiculelor are loc la regimuri

tranzitorii, datorită domeniului foarte larg de variaŃie a rezistenŃelor la înaintare şi a

succesiunii aleatoare a acestora.

Motorul care echipează autovehiculul ar fi capabil să echilibreze, prin posibilităŃi

proprii, întreaga gamă de valori ale rezistenŃelor la înaintare, dacă ar dezvolta o putere

constantă la toate regimurile de funcŃionare. Prin urmare:

.

.

constnM

constMP

=⋅

=⋅= ω, 2-19

36

Figura 2-5 Caracteristica ideală

Caracteristica unui astfel de motor este o hiperbolă echilateră, figura 2.5, şi este

cunoscută sub denumirea de caracteristica ideală sau hiperbola ideală. FuncŃionarea

motorului cu caracteristică ideală este întotdeauna stabilă, deoarece la reducerea

turaŃiei apare o creştere de moment care echilibrează rezistenŃa suplimentară care a

generat reducerea turaŃiei. Un autovehicul echipat cu un astfel de motor ar avea o

transmisie fără cutie de viteză.

Analizând caracteristicile motoarelor care pot fi utilizate la autovehicule şi

comparându-le cu caracteristica ideală de tracŃiune, rezultă următoarele:

• Caracteristica motorului cu abur, figura 2.6,a, este cea mai apropriată de

caracteristica ideală. Acest tip de motor a avut o largă utilizare la primele

autovehicule, însă mai târziu a fost înlocuit cu motoarele acu ardere internă, care,

chiar dacă nu au o caracteristică favorabilă propulsiei sunt mai economice şi mai

compacte. Dacă debitul de abur Qa în cilindrii este constant şi dacă se consideră că

randamentul nu depinde de viteză, atunci produsul Mn≈≈≈≈const. Prin urmare,

caracteristica motorului cu abur M=f(n) este aproximativ hiperbolică, deci se

aproprie de cea ideală. Valoarea maximă a momentului Mmax este limitată de

aderenŃa cu calea de rulare. Dezavantajele utilizării maşinii cu abur sunt

randamentul scăzut şi greutatea mare. PerfecŃionarea în continuate a motorului cu

abur şi politicile de dezvoltare în continuare a autovehiculelor îl vor putea readuce în

viitor în actualitate.

M

n

M·n=constantP=constant

37

M

n

Limita de aderenþã

Qa1Qa2Qa3Qa4

Qa1>Qa2>Qa3>Qa4

Mmax

a)

M

n

Limita de aderenþãMmax

b) Figura 2-6 Caracteristica motorului cu abur şi a motorului electric

• Caracteristica motoarelor electrice se apropie şi ea foarte mult de caracteristica

ideală. Aceasta depinde de curentul întrebuinŃat şi de modul de legare al

înfăşurărilor rotorului şi a excitaŃiei. Din punct de vedere al caracteristicii mecanice,

motorul de curent continuu cu excitaŃie în serie este cel mai potrivit pentru propulsia

autovehiculelor. În figura 2,6,b este prezentată caracteristica mecanică M=f(n)

pentru un astfel de motor, din care se observă dependenŃa aproape hiperbolică a

cuplului motor de turaŃie. Rezultă că funcŃionarea motorului asigură reglarea

automată a transmisiei nefiind necesară utilizarea unui transformator de cuplu în

componenŃa acesteia. EficienŃa economică a acestui tip de motor este mult redusă

datorită pierderilor mari care apar la transportul curentului continuu pe distanŃe mari

şi a costurilor ridicate pentru redresarea curentului alternativ. Cu toate acestea

încercările de utilizare a motoarelor electrice nu au fost abandonate, în ultima

perioadă datorită cercetărilor care s-au făcut pentru găsirea unor metode economice

şi eficiente de producere sau de stocare a energiei electrice, au fost concepute noi

autovehicule electrice sau hibride dintre care unele au fost introduse în fabricaŃie.

• Turbina cu gaze cu doi arbori, figura 2.7,a, prezintă de asemenea o caracteristică

stabilă, bună pentru propulsia autovehiculului, deşi aceasta diferă de caracteristica

ideală. În componenŃa turbinei cu gaze cu doi arbori deosebim următoarele părŃi

componente: compresorul C; camera de ardere C.A.; turbina de antrenare a

compresorului T1; turbina de antrenare a transmisiei T2. VariaŃia momentului la

acest tip de motor, figura 2.7,b este aproape liniară.

38

Figura 2-7 Turbina cu gaze cu doi arbori: a) schemă; b) caracteristica mecanică

Folosirea turbinei cu gaze este în fază experimentală şi a căpătat o oarecare răspândire

la trenurile rutiere şi la unele autoturisme hibride ( pentru antrenarea generatoarelor de

curent). Dezavantajele care limitează utilizarea acestui motor sunt: randamentul termic

mai mic decât al motoarelor cu ardere internă cu piston; randament scăzut la turaŃii mici

şi la sarcini parŃiale; obŃinerea randamentului maxim la turaŃii şi temperaturi ridicate cu

influenŃă nefavorabilă asupra solicitărilor care apar în organele de lucru.

Figura 2-8 Caracteristica ideală şi caracteristica M.A.I.

Din analiza făcută asupra caracteristicilor motoarelor care se pot folosi pentru

propulsia autovehiculelor, rezultă că deşi sunt cele mai utilizate, motoarele cu ardere

39

internă cu piston au cea mai defavorabilă caracteristică, având variaŃii mici ale

momentului.

În figura 2.8 sunt reprezentate grafic caracteristica mecanică 1 şi 1’ a unui motor

cu ardere internă cu piston şi caracteristica ideală 2. Prin comparaŃie se observă

deosebirea esenŃială care apare între cele două caracteristici, şi anume pentru a

acoperi întreg domeniul de rezistenŃe la înaintare care apar în timpul exploatării

autovehiculului, motorul cu ardere internă cu piston trebuie supradimensionat (curba 1)

şi atunci funcŃionează cu preponderenŃă la sarcini parŃiale cu randament scăzut şi

consum de combustibil mare sau trebuie să fie ajutat de o cutie de viteze sau o

transmisie cu raport de transmitere variabil, care asigură adaptarea momentului la

cerinŃele impuse în exploatare (curba 1’). Folosirea unei cutii de viteze sau a unei

transmisii cu raport de transmitere variabil este soluŃia adoptată de constructorii de

autovehicule pentru eliminarea parŃială a dezavantajelor motoarelor cu ardere internă

cu piston. Principalele avantaje care au impus motorul cu ardere internă cu piston ca

principală sursă de energie pentru propulsia autovehiculelor sunt: putere specifică pe

unitate de masă şi volum mare; construcŃie simplă şi fiabilă; consum de combustibil

redus.

Ca o concluzie la cele prezentate în acest subcapitol trebuie pus în evidenŃă

faptul că nici una dintre sursele de energie prezentate nu este eliminată din competiŃia

pentru echiparea autovehiculului secolului viitor. De asemenea este posibilă şi apariŃia

altor surse de energie care să poată fii folosite pentru propulsia autovehiculelor.

40

41

3 REALIZAREA PROCESULUI DE AUTOPROPULSARE AL AUTOVEHICULELOR

Pentru propulsarea autovehiculelor este utilizată în mod obişnuit energia

mecanică furnizată de motoarele cu ardere internă. Transmiterea momentului şi a

vitezei unghiulare la roŃile motoare, precum şi adaptarea acestora la cerinŃele impuse

de condiŃiile concrete de exploatare este realizată de transmisia autovehiculului.

Motorul, împreună cu transmisia formează grupul motopropulsor ale cărui principale

componente, în varianta clasică, sunt prezentate schematic în figura 3.1.

Figura 3-1 Principalele elemente componente ale grupului motopropulsor

Transmisia unui autovehicul este alcătuită din: ambreiaj mecanic sau convertizor

hidrodinamic; cutie de viteze mecanică sau automată şi cutie de distribuŃie, numai

pentru autovehiculele cu mai multe punŃi motoare; transmisie longitudinală pentru cazul

în care puntea motoare sau punŃile motoare sunt amplasate la distanŃă de cutia de

viteze sau cutia de distribuŃie; punte sau punŃi motoare.

42

3.1 Pierderile de putere în transmisie

3.1.1 Raportul total de transmitere al transmisiei Raportul dintre viteza unghiulară a arborelui cotit al motorului ωωωω (sau turaŃia

arborelui cotit al motorului n) şi viteza unghiulară corespunzătoare ωωωωR (sau turaŃia nR) a

roŃilor motoare reprezintă raportul total de transmitere al transmisiei autovehiculului şi

se notează de obicei cu itr:

RR

trn

ni ==

ωω

. 3-1

În cazul în care se consideră că nu există patinare între componentele

transmisiei, situaŃia funcŃionării transmisiilor mecanice cu ambreiajul perfect cuplat sau

a transmisiilor automate cu convertizorul hidrodinamic sau ambreiajul hidrodinamic

blocat, valoarea raportului total de transmitere depinde numai de construcŃia

transmisiei. În cazul transmisiilor cu variaŃie în trepte a raportului de transmitere

trecerea de la o treaptă de viteze la alta atrage după sine modificarea raportului de

transmitere.

În cazul în care apere o alunecare între componentele transmisiei, datorată

transmiterii prin fricŃiune, sau pe cale hidrodinamică a momentului, raportul total de

transmitere va depinde şi de alunecarea s:

alis

111

1

2

1

21 −=−=−

=ωω

ωωω

, 3-2

unde: ωωωω1 - este viteza unghiulară din zona anterioară alunecării; ωωωω2 - este viteza

unghiulară din zona posterioară alunecării; ial - raportul de transmitere corespunzător

alunecării. În unele situaŃii, spre exemplu la transmiterea momentului prin intermediul

roŃilor de curea, în expresia alunecării poate să intervină în locul vitezelor unghiulare

vitezele liniare. Din relaŃia 3.2 rezultă următoarea relaŃie pentru determinarea raportului

de transmitere corespunzător alunecării:

sial −=

1

1 , 3-3

care depinde în principal de momentul transmis şi de legile specifice alunecării.

La realizarea raportului total de transmitere participă mai multe ansambluri ale

transmisiei, deci în cazul în care se consideră că nu există alunecare sau patinare între

componentele transmisiei raportul total de transmitere va fi:

rocdcvtr iiiii ⋅⋅⋅= , 3-4

43

unde: icv - este raportul de transmitere al cutiei de viteze; icd - este raportul de

transmitere al cutiei de distribuŃie; io - este raportul de transmitere al reductorului

central; ir - este raportul de transmitere al transmisiei finale. În cazul în care în m

puncte ale transmisie apare alunecare relaŃia 3.4 devine:

∏⋅⋅⋅⋅=m

alrocdcvtr iiiiiii

1

, 3-5

La autovehiculele pe şenile trebuie avut în vedere faptul că unele mecanisme de

direcŃie, spre exemplu cele planetare, participă la realizarea raportului total de

transmitere. În acest caz în relaŃiile 3.4 şi 3.5 mai apare un factor.

3.1.2 Randamentul transmisiei

Transmiterea puterii la roŃile motoare ale autovehiculelor este însoŃită de pierderi

de putere, datorită frecărilor din lagăre, etanşări, la angrenarea roŃilor dinŃate care

participă la transmiterea puterii şi datorită barbotării uleiului. Aceste pierderi sunt

exprimate cu ajutorul randamentului transmisiei.

Randamentul transmisiei se defineşte ca raport între puterea PR transmisă roŃilor

motoare şi puterea efectivă P a motorului şi se notează cu ηηηηtr:

P

P

P

PP

P

P trtrRtr −=

−== 1η , 3-6

de unde puterea pierdută în transmisie este:

( ) PP trtr ⋅−= η1 3-7

Pornind de la relaŃia de definiŃie 3.6, randamentul transmisiei poate fi exprimat şi

funcŃie de momente şi raportul de transmitere:

tr

RRRRtr

iM

M

M

M

P

P

⋅=

⋅

⋅==

ωω

η , 3-8

unde: MR - este momentul transmis roŃii; M - este momentul efectiv al motorului.

Pierderea totală de putere în transmisie reprezintă suma pierderilor parŃiale în

fiecare subansamblu al transmisiei, iar randamentul transmisiei se poate calcula cu

relaŃia:

roccdcvtr ηηηηηη ⋅⋅⋅⋅= , 3-9

unde: ηηηηcv - este randamentul cutiei de viteze; ηηηηcd - este randamentul cutiei de distribuŃie;

ηηηηc - este randamentul transmisiei longitudinale; ηηηηo - este randamentul reductorului

central; ηηηηr - este randamentul transmisiei finale. În cazul autovehiculelor pe şenile cu

mecanism planetar de direcŃie trebuie luat în considerare şi randamentul acestui

mecanism.

44

Determinarea randamentului transmisiei pe cale experimentală se face global

pentru întreaga transmisie sau pentru fiecare subansamblu în parte şi apoi se

calculează cu relaŃia 3.8.

Pe baza determinărilor experimentale efectuate pentru diverse tipuri de

autovehicule, s-au stabilit valorile medii ale randamentelor principalelor componente ale

transmisiei, aşa cum sunt prezentate în tabelul 3.1.

Tabelul 3.1. Valorile medii ale randamentelor pentru principalele subansambluri ale transmisiei.

Subansamblul transmisiei Randamentul Priza directă 0,97…0,98 Cutia de viteze Celelalte trepte 0,92…0,94

Cutia de distribuŃie 0,92…0,94 Transmisia longitudinală 0,99…0,995

Simplă 0,92…0,94 Transmisia principală Dublă 0,90…0,92

Pierderile de putere în transmisiile cu roŃi dinŃate pot fi grupate în: pierderi care

depind de valoarea momentului transmis: pierderi care nu depind de momentul

transmis. Din prima grupă fac parte pierderile datorate frecării dintre dinŃii roŃilor dinŃate

şi într-o măsură mai mică pierderile datorate frecărilor din lagăre. Din cea de a doua

grupă fac parte pierderile datorate barbotării uleiului, care depind în special de turaŃia

pieselor din transmisie. La un regim de turaŃie şi temperatură constant, indiferent de

momentul transmis, aceste pierderi rămân constante.

Pentru o transmisie cu roŃi dinŃate care asigură realizarea unui raport de

transmitere constant notat cu i relaŃia dintre momentul la intrare M1 şi momentul la ieşire

M2 este următoarea:

µMiMM −⋅= 12 , 3-10

unde Mµµµµ - este momentul pierdut prin frecare, care poate fi aproximat cu o relaŃie de

forma:

( ) ( ) 24

43

32

214

43

32

21 MncncncnccnbnbnbnbbM oo ⋅⋅+⋅+⋅+⋅++⋅+⋅+⋅+⋅+=µ ,3-11

în care: bo, b1, b2, b3, b4, co, c1, c2, c3, c4 sunt coeficienŃii polinoamelor de aproximare,

dependenŃi de construcŃia transmisiei cu roŃi dinŃate şi de temperatura uleiului din

transmisie; n - este turaŃia de antrenare a transmisiei cu roŃi dinŃate.

Notând cu

( ) ( ) ( ) ( )44

33

221

44

33

221 ncncncnccnCşinbnbnbnbbnB oo ⋅+⋅+⋅+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅+= ,

polinoamele de ordin patru utilizate pentru aproximarea momentului pierdut în

transmisie Mµµµµ se obŃine pentru momentul la ieşire din transmisie M2, relaŃia:

45

( )( )nC

nBMiM

+

−⋅=

11

2 , 3-12

iar pentru momentul pierdut prin frecare Mµµµµ:

( )( )

( )( )

iMnC

nC

nC

nBM ⋅⋅

++

+= 111µ . 3-13

Analizând relaŃia 3.13 rezultă că pierderile de moment de torsiune din transmisia

mecanică cu roŃi dinŃate Mµµµµ, au o variaŃie liniară funcŃie de momentul de antrenare în

cazul funcŃionării în regim termic şi de turaŃie constant (figura 3.2). În acest caz apare o

pierdere de moment constantă A1(n)=B(n)/(1+C(n)) şi o pierdere proporŃională cu

raportul de transmitere i şi momentul de antrenare M1, cu coeficientul de

proporŃionalitate A2(n)=C(n)/(1+C(n)).

Introducând relaŃia 3.12 în relaŃia de definiŃie a randamentului pentru o transmisie

cu roŃi dinŃate rezultă:

( )( )( ) iMnC

nB

nCMi

M

⋅⋅

+−

+=

⋅=

11

2 1

11

1η . 3-14

RelaŃia 3.12 mai poate fi pusă şi sub forma:

( )

⋅−⋅−=

iM

nBtg

1

)(11 αη , 3-15

unde: B(n) - reprezintă pierderile la mersul în gol; αααα - este unghiul format de dreapta

momentului pierdut prin frecare şi axa momentului de antrenare.

Analizând relaŃiile 3.14 şi 3.15, rezultă că pentru cazul funcŃionării în regim termic

şi de turaŃie constant, randamentul transmisiei mecanice cu roŃi dinŃate are o variaŃie

hiperbolică, figura 3.2, şi anume valoarea randamentului se reduce prin micşorarea

cuplului transmis. Calitatea şi temperatura uleiului, influenŃează în mare măsură atât

pierderile mecanice cât şi pe cele hidraulice. Randamentul transmisiei mai depinde şi

de nivelul uleiului din carter.

46

0 40 80 120 160 2000,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

4

8

12

16

20

n= 3000 rot/min

n=2000 rot/min

n=1000 rot/min

n=1000 rot/min

n=2000 rot/min

n=3000 rot/min

1cv

µ

M

M/i

η

[Nm]

[Nm

]

Cutie cu patru trepte pentru autoturism treapta a III a

0 40 80 120 160 2000,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

4

8

12

16

20

1cvM [Nm]

η

M/ i

[ Nm

]

Cutie cu patru trepte pentru autoturism treapta a IV a

n=1000 rot/min

n=2000 rot/min

n=2000 rot/min

n=1000 rot/min

n=3000 rot/min

n=3000 rot/min

µ

Figura 3-2 VariaŃia momentului pierdut prin frecare şi a randamentului în cazul unei cutii de viteze cu trei

arbori pentru autoturism, treapta a III a şi treapta a IV a În faza de proiectare a autovehiculelor se poate aprecie randamentul transmisiei

după numărul de perechi de roŃi aflate simultan în angrenare. Pentru angrenajele

cilindrice se recomandă ηcil=0,98…0,99, iar pentru cele conice ηcon=0.97…0,98.

Momentul de răsucire se transmite prin mai multe perechi de roŃi dinŃate, cilindrice şi

conice, randamentul transmisiei se exprimă prin produsul randamentelor perechilor de

roŃi aflate concomitent în angrenare:

concil k

con

k

ciltr ηηη ⋅= , 3-16

unde kcil - este numărul de perechi de roŃi cilindrice aflate în angrenare; kcon - este

numărul de perechi de roŃi conice aflate în angrenare.

La autovehiculele pe şenile, randamentul transmisiei include şi pierderile din

ramurile motoare ale şenilelor, şi se determină cu relaŃia:

strtr ηηη ⋅= ' , 3-17

unde: ηηηηtr’ - este randamentul transmisiei cu roŃi dinŃate; ηηηηs - este randamentul ramurilor

motoare ale şenilelor, a cărui valoare sunt cuprinse între 0,95…0,97. Valorile medii ale

randamentului transmisiei mecanice sunt centralizate în tabelul 3.2.

Tabelul 3.2. Valorile medii ale randamentului transmisiei pentru diferite tipuri de autovehicule.

Nr. crt. Tipul autovehiculului Randamentul transmisiei 1 Autoturisme 0,92 2 Autocamioane 4x2 şi autobuze cu transmisie

principală simplă 0,90

3 Autocamioane 4x4 şi autobuze cu transmisie principală dublă

0,85

4 Autocamion cu trei punŃi 0,80 5 Tractoare pe roŃi 0,90…0,92 6 Tractoare pe şenile 0,86…0,88

47

Randamentul împreună cu rapoartele de transmitere caracterizează influenŃa

transmisiei asupra calităŃilor dinamice şi economice ale autovehiculului. Trebuie avută

în vedere şi variaŃia randamentului transmisiei în timpul procesului de exploatare a

autovehiculului, care aste ilustrată grafic în figura 3.3. Pe durata exploatării, pe măsură

ce apare uzura pieselor cresc jocurile şi apar angrenările incorecte, care sunt însoŃite

de creşterea pierderile datorate frecărilor din transmisie. Din figură se observă că în

perioada rodajului randamentul creşte, apoi se menŃine constant, după care urmează o

scădere accentuată a acestuia până la o valoare considerată admisibilă. După

efectuarea reparaŃiei ciclul prezentat anterior se reia, dar randamentul maxim (porŃiunea

constantă din diagramă) va avea o valoare mai mică decât cea obŃinută după rodajul

autovehiculului nou.

Figura 3-3 VariaŃia randamentului în timpul procesului de exploatare

Dintre toate tipurile de transmisii, randamentul cel mai ridicat se obŃine în cazul

transmisiilor mecanice, la care pierderile de putere se datorează, după cum s-a mai

arătat, numai învingerii frecărilor dintre roŃile dinŃate, din lagăre şi garnituri de etanşare,

precum şi frecărilor hidraulice la barbotarea uleiului. Randamentul transmisiilor

hidraulice şi electrice sau al celor hidromecanice şi electromecanice este mai mic decât

al celor mecanice datorită pierderilor din transformatoarele hidraulice, respectiv datorită

pierderilor la transformarea energiei mecanice în energie electrică şi apoi a energiei

electrice în energie mecanică.

DistanŃa parcursă [km]

R – Rodaj E – Exploatare (randament constant) U – Uzura rapidă a pieselor R’ – Rodaj după reparaŃie

R

E

U

R’

Ran

dam

entu

l tra

nsm

isie

i

48

3.2 Transformarea cuplului motor în forŃă tangenŃială de tracŃiune

3.2.1 Transformarea cuplului motor în forŃă tangenŃială de tracŃiune la autovehiculele pe roŃi

Momentul de torsiune dezvoltat de motorul cu ardere internă se transmite, prin

intermediul transmisiei, la roŃile motoare ale autovehiculelor pe roŃi. Momentul transmis

roŃii motoare se numeşte moment motor sau moment la roată.

Pentru calculul momentului MR transmis la roŃile motoare ale autovehiculului se

foloseşte relaŃia:

trtrR iMM η⋅⋅= , 3-18

în care: M - este momentul efectiv al motorului; itr - este raportul de transmitere al

transmisiei autovehiculului; ηηηηtr - este randamentul transmisiei.

Pentru explicarea autopropulsării la autovehiculele pe roŃi, în figura 3.4, este

prezentată schema forŃelor care acŃionează asupra roŃii motoare nedeformabile care

rulează pe un drum nedeformabil.

Figura 3-4 Schema forŃelor care acŃionează asupra roŃii motoare nedeformabile la deplasarea pe drum nedeformabil

Din partea transmisiei asupra roŃii motoare acŃionează momentul MR, reprezentat

în figură prin cuplul de forŃe (Fo,Fo), care are braŃul egal cu raza dinamică a roŃii rd. La

interacŃiunea dintre drum şi roată, în punctul de tangenŃă al roŃii cu drumul, ia naştere

reacŃiunea FR, forŃă motoare sau forŃă la roată. Valoarea maximă a forŃei la roată FRmax

se determină din condiŃia de aderenŃă. În axul O al roŃii, din partea autovehiculului

acŃionează reacŃiunea R, care este echilibrată de forŃa de împingere Fo, cu care are

aceiaşi direcŃie. ForŃa de împingere maximă corespunzătoare cuplului maxim o notăm

R

o

G

A

Z

ω R

R

R

F

F

o F

R vO

r d

49

cu Fomax. ReacŃiunea R este egală cu suma tuturor forŃelor de rezistenŃă la înaintarea

autovehiculului.

Asupra roŃii motoare mai acŃionează şi greutatea repartizată pe roată GR, în care

este inclusă şi greutatea proprie, aceasta fiind echilibrată de reacŃiunea normală a

drumului ZR.

Din analiza echilibrului de forŃe pe direcŃia deplasării, rezultă că sunt posibile

patru cazuri de mişcare a roŃii, şi anume:

• R>Fomax, FRmax>Fomax – mişcarea este imposibilă, motorul cu ardere internă

se opreşte;

• R≥Fomax, FRmax<Fomax – patinare totală;

• R≤Fomax, FRmax≥Fomax – rostogolire ideală, fără patinare sau alunecare;

• R≤Fomax, FRmax≤Fomax – deplasare cu patinare parŃială.

Valoarea forŃei Fo sub acŃiunea căreia autovehiculul execută mişcarea de

translaŃie se determină pornind de la momentul la roată cu relaŃia:

d

Ro

r

MF = , 3-19

sau, Ńinând seama de relaŃia 3.18, cu relaŃia:

d

trtroR

r

iMFF

η⋅⋅== . 3-20

În cazul mişcării accelerate (a>>>>0) o parte din energia furnizată de motor este

utilizată pentru accelerarea motorului, a pieselor în mişcare de rotaŃie din transmisie şi a

roŃilor motoare. Dacă se ia în considerare doar acceleraŃia unghiulară a motorului şi a

roŃilor motoare , momentul la roŃile motoare este diminuat cu valoarea:

21 MMM ∆+∆=∆ , 3-21

unde: ∆∆∆∆M1 este momentul folosit la accelerarea motorului redus la roŃile motoare; ∆∆∆∆M2

este momentul folosit la accelerarea roŃilor motoare.

Pentru calculul momentelor ∆∆∆∆M1 şi ∆∆∆∆M2 se folosesc relaŃiile:

∑ ⋅=∆⋅⋅⋅=∆dt

dJMi

dt

dJM Rtrtrm

ωη

ω21 ; , 3-22

unde: Jm - este momentul de inerŃie motorului şi al ambreiajului; JR - momentul de

inerŃie al unei roŃi motoare; ωωωω - este viteza unghiulară a motorului; ωωωωR - este viteza

unghiulară a roŃilor motoare.

În cazul mişcării accelerate rezultă următoarea relaŃie de calcul pentru momentul

la roată:

50

∑ ⋅−⋅⋅

⋅−=dt

dJi

dt

dJMM R

RtrtrmR

ωη

ω' , 3-23

iar pentru forŃa la roată se obŃine:

d

RR

d

trtr

moRrdt

dJ

r

i

dt

dJMFF

1'' ⋅⋅−

⋅⋅

⋅−== ∑ωηω

. 3-24

3.2.2 InfluenŃa momentului motor asupra forŃei de tracŃiune la roŃi şi asupra reacŃiunilor normale pe roŃi în plan transversal Momentul efectiv dezvoltat de motor, amplificat cu raportul de transmitere din

cutia de viteze, dă naştere la un moment reactiv, care influenŃează asupra transmiterii

forŃei de tracŃiune şi repartiŃiei greutăŃii autovehiculului pe roŃi în plan transversal.

PrezenŃa diferenŃialului în transmisie, influenŃează repartiŃia forŃei de tracŃiune prin

repartizarea inegală a momentului motor la cele două roŃi motoare.

Schema forŃelor, momentelor şi a reacŃiunilor care acŃionează asupra unui

autovehicul cu două punŃi, cu punte motoare spate este prezentată în figura 3.5.

Figura 3-5 Schema forŃelor, momentelor şi reacŃiunilor care acŃionează asupra autovehiculului

În acest caz, reacŃiunile tangenŃiale la roŃile din faŃă X1s, pentru roata din stânga

şi X1d, pentru roata din dreapta sunt forŃele de rezistenŃă la rulare, care se determină la

deplasarea uniformă cu relaŃiile:

ddss ZfXZfX 1111 ; ⋅=⋅= , 3-25

51

în care: Z1s şi Z1d - sunt reacŃiunile normale la roŃile din faŃă stânga, respectiv dreapta; f

- este coeficientul de rezistenŃă la rulare.

ReacŃiunile tangenŃiale la roŃile din spate (roŃile punŃii motoare) X2s, pentru roata

din stânga şi X2d, pentru roata din dreapta, depind de momentul efectiv al motorului Me,

rapoartele de transmitere, construcŃia diferenŃialului (simplu sau autoblocabil) şi de

dimensiunile roŃilor.

Momentul efectiv al motorului Me, se amplifică în cutia de viteze cu raportul de

transmitere icv. Dacă se neglijează randamentul cutiei de viteze expresia momentului

Mcv este:

cvecv iMM ⋅= . 3-26

Momentul de torsiune transmis de cutia de viteze Mcv, este amplificat şi el în

reductorul central cu raportul de transmitere io. Dacă se neglijează şi în acest caz

randamentul, expresia momentului MR transmis la roŃile motoare este:

ocveocvR iiMiMM ⋅⋅=⋅= 3-27

La deplasarea rectilinie a autovehiculului MR se repartizează în mod egal la cele

două roŃi motoare, iar în cazul deplasării în curbă repartizarea se face funcŃie de

frecările care au loc în diferenŃial. Indiferent de traiectoria mişcării autovehiculului, are

loc egalitatea:

RdRsR MMM += , 3-28

în care MRs şi MRd sunt momentele repartizare roŃii din stânga, respectiv dreapta.

Considerând raportul dintre momentul la roata din stânga MRs şi momentul total

la puntea motoare MR:

R

Rs

M

M=λ , 3-29

care se numeşte coeficientul repartizării momentului la roŃile motoare. ForŃele

tangenŃiale de tracŃiune X2s şi X2d repartizate la roŃile din stânga, respectiv dreapta se

calculează cu relaŃiile:

( ) ( ),

11

;

2

2

r

iiM

r

MX

r

iiM

r

MX

ocveRd

ocveRs

⋅⋅⋅−=

⋅−=

⋅⋅⋅=

⋅=

λλ

λλ

3-30

unde r este raza dinamică a roŃii motoare.

łinând cont de faptul că în cazul diferenŃialelor conice simple, coeficientul de

repartizare al momentului λλλλ are valori cuprinse între 0,55 şi 0,6, rezultă că la deplasarea

pe traiectorie curbă sau în cazul deplasării pe drumuri cu aderenŃă diferită pentru roŃile

52

stânga, dreapta arborii planetari pot fi încărcaŃi diferit. De acest fapt trebuie să se Ńină

seama la dimensionarea şi verificarea arborilor planetari şi la simularea funcŃionării

transmisiei în condiŃiile mai sus menŃionate.

Momentul transmis de cutia de viteze Mcv produce un moment reactiv M egal şi

de sens contrar cu acesta:

cvMM = . 3-31

Deoarece legătura între motor şi punŃile autovehiculului nu este rigidă, momentul

reactiv M devine un moment exterior în raport cu cele două punŃi şi se împarte în două

momente reactive M1 şi M2, care acŃionează asupra celor două punŃi. Considerând că

raportul dintre momentele M1 şi M2 este K, rezultă că:

212

1 sau MKMKM

M⋅== . 3-32

Având în vedere că:

21 MMM += , 3-33

din relaŃiile 3.32 rezultă relaŃiile de calcul pentru cele două momente reactive:

1 şi

1 21 +=

+⋅=

K

MM

K

MKM . 3-34

Conform schemei din figura 3.5 condiŃia de echilibru pentru puntea din faŃă este:

,022 111 =⋅−⋅+B

ZB

ZM ds 3-35

din care înlocuind expresia momentului M1 dată de relaŃia 3.34 se obŃine:

K

MK

BZZ sd +

⋅⋅=−1

211 , 3-36

unde cu B s-a notat ecartamentul punŃii din faŃă şi din spate.

CondiŃia de echilibru pentru puntea din spate este:

,022 222 =⋅−⋅+−B

ZB

ZMM dscv 3-37

din care înlocuind expresia momentului M2 dată de relaŃia 3.34 şi Mcv din 3.31 se

obŃine:

K

MK

BZZ ds +

⋅⋅=−1

222 . 3-38

Analizând relaŃiile 3.36 şi 3.38 rezultă că:

dssd ZZZZ 2211 −=− , 3-39

sau:

ssdd ZZZZ 2121 +=+ . 3-40

53

Din relaŃia 3.39 se poate trage concluzia că roata din dreapta de la puntea din

faŃă este mai încărcată decât cea din stânga, iar roata din stânga de la puntea din spate

este mai încărcată decât cea din dreapta. Această diferenŃă de încărcare radială trebuie

avută în vedere la determinarea uzurii pneurilor şi a saboŃilor de frână. Conform relaŃiei

3.40 rezultă că suma reacŃiunilor normale care acŃionează asupra roŃilor din stânga este

egală cu cea care acŃionează asupra roŃilor din dreapta.

54

55

4 REZISTENłELE LA ÎNAINTAREA AUTOVEHICULELOR

Deplasarea autovehiculelor apare ca efect al utilizării energiei transmise la roŃile

motoare, iar caracterul mişcării este determinat de mărimea şi sensul forŃelor care

acŃionează asupra lor şi anume: forŃa de tracŃiune, rezistenŃele la înaintare a

autovehiculului şi forŃa de inerŃie.

La deplasarea autovehiculelor cu viteză constantă (mişcare uniformă), forŃa de

tracŃiune este dată de rezistenŃele la înaintare a autovehiculelor, iar forŃa de inerŃie este

egală cu zero. In cazul demarajului autovehiculului (mişcare accelerată), forŃa de

tracŃiune echilibrează rezistenŃele la înaintare şi forŃa de inerŃie, care se opune

deplasării. Surplusul de energie dezvoltat de motor se utilizează la accelerarea mişcării

şi se acumulează sub formă de energie cinetică. In procesul de frânare, forŃa de

tracŃiune este nulă, iar forŃa de inerŃie devine forŃă activă, învingerea rezistenŃelor la

înaintare datorându-se energiei acumulate în timpul demarajului.

RezistenŃele la înaintarea autovehiculului influenŃează în mod hotărâtor

posibilitatea de deplasare al acestuia.

Figura 4-1 Schema rezistenŃelor la înaintarea autovehiculelor

56

ForŃa totală la roată, FR, obŃinută prin însumarea forŃelor tangenŃiale de la toate

roŃile motoare se foloseşte la învingerea tuturor forŃelor de rezistenŃă la înaintarea

autovehiculului: rezistenŃa la rulare, Fr; rezistenŃa la urcarea pantei Fp; rezistenŃa

aerului, Fa; rezistenŃa la accelerare sau la demaraj Fd; forŃa de tracŃiune la cârlig Ftc.

Schema forŃelor rezistente care acŃionează asupra unui autovehicul este prezentată în

figura 4.1.

RezistenŃa la rulare, Fr, şi rezistenŃa aerului, Fa, sunt totdeauna forŃe care se

opun mişcării autovehiculului. RezistenŃa pantei, Fp, se opune mişcării numai în cazul

urcării autovehiculului pe un drum înclinat, iar la coborârea pantei, devine forŃă activă.

RezistenŃa la accelerare, sau rezistenŃa la demaraj, Fd, acŃionează asupra

autovehiculului numai în timpul mişcării nestaŃionare (va≠const.) şi este totdeauna de

sens opus acceleraŃiei. Astfel, la accelerarea autovehiculului (demarare) ea acŃionează

ca rezistenŃă, iar la frânare ca forŃă activă. ForŃa de tracŃiune la cârlig, Ftc, se opune

mişcării la urcarea autovehiculului pe un drum înclinat şi la deplasarea pe un drum

orizontal, iar la coborârea pantei, devine forŃă activă. Din păcate aceste rezistenŃe la

înaintare, care în anumite condiŃii devin forŃe active (contribuie la accelerarea

autovehiculului), apar în situaŃii în care conducătorul auto nu doreşte acest lucru

solicitând suplimentar sistemul de frânare al autovehiculului.

RezistenŃa totală, FΣΣΣΣ, la înaintarea autovehiculului în cazul cel mai general al

mişcării (drum înclinat şi viteză variabilă) este dată de relaŃia:

tcdapr FFFFFF ++++=Σ . 4-1

łinând cont de faptul că rezistenŃa totală la înaintare în timpul deplasării

autovehiculului este echilibrată de forŃa total la roŃile motoare, FR, se poate scrie:

tcdaprR FFFFFFF ++++== Σ . 4-2

4.1 RezistenŃa la rulare

4.1.1 Generarea rezistenŃei la rulare Datorită proceselor care au loc la interacŃiunea dintre pneu şi calea de rulare se

manifestă o forŃă, determinată de rularea roŃii, care se opune mişcării indiferent de

regim şi poartă numele de rezistenŃă la rulare.

57

Figura 4-2 Generarea rezistenŃei la rulare

În timpul rulării roŃii pe suprafaŃa drumului se produce un moment de rezistenŃă la

rulare, figura 4.2,b, determinat de deplasarea reacŃiunii normale Z spre partea din faŃă a

petei de contact, figura 4.2,c. Această deplasare apare în principal datorită fenomenului

de histerezis, prezentat de materialul anvelopei, care face ca epura presiunii pe sol în

pata de contact, figura 4.2,a să prezinte asimetrie faŃă de axa OA. Astfel, conform figurii

4.2,a, dacă se consideră două puncte din pata de contact, M şi N, simetrice faŃă de axa

OA, care corespund unor deformaŃii normale identice ale pneului între presiunile

corespunzătoare există următoarea inegalitate:

( ) ( )θθ −> pp , 4-3

datorată faptului că în punctul M deformaŃia creşte, iar în punctul N aceasta scade.

Deplasarea a în faŃă a reacŃiunii Z faŃă de centrul petei de contact poate fi scrisă sub

forma:

321 aaaa ++= , 4-4

unde: a1 - este deplasarea datorată deformaŃiilor radiale şi de încovoiere ale flancurilor

pneului; a2 - este deplasarea datorată deformaŃiilor tangenŃiale ale pneului; a3 -

deplasarea datorată alunecărilor din pata de contact.

Considerând cazul roŃii motoare deformabilă la deplasarea în regim uniform,

figura 4.2,c., din relaŃia de echilibru de momente faŃă de axa de rotaŃie O, rezultă

următoarea relaŃie pentru forŃa tangenŃială X:

dd

R

r

Za

r

MX

⋅−= , 4-5

unde rd - este raza dinamică a roŃii motoare.

Momentul reacŃiunii normale Z în raport cu centrul roŃii O este momentul de

rezistenŃă la rulare Mrul, respectiv:

58

ZaM rul ⋅= . 4-6

Prin înlocuirea relaŃiei 4.6 în relaŃia 4.5 expresia forŃei tangenŃiale devine:

d

rul

Rr

MFX −= 4-7

Conform relaŃiei 4.7 rezultă că reacŃiunea tangenŃială X, care este de fapt forŃa

efectivă ce se transmite prin lagărele roŃii la caroseria autovehiculului este mai mică

decât forŃa la roată FR. Această forŃă este tocmai rezistenŃa la rulare Fr şi se poate

exprima astfel:

Zr

a

r

MF

dd

rulr ⋅== 4-8

În mod similar este generată forŃa de rezistenŃă la rulare şi pentru celelalte

regimuri de mişcare, relaŃia 4.8 fiind valabilă şi pentru mişcarea accelerată sau frânată.

Datorită faptului că determinarea deplasării a este foarte dificilă, ea depinzând de

foarte mulŃi factori, în mod uzual pentru calculul rezistenŃei la rulare se utilizează o

mărime relativă numită coeficient de rezistenŃă la rulare. Coeficientul de rezistenŃă la

rulare este definit de relaŃia:

dr

af = , 4-9

sau dacă Ńinem seama de relaŃia 4.8:

Z

Ff r= . 4-10

Din relaŃia 4.10 rezultă şi modul în care se poate determina pe cale

experimentală coeficientul de rezistenŃă la rulare, fiind necesară pentru aceasta

cunoaşterea mărimilor Fr şi Z.

La rularea roŃii elementele pneului suportă creşteri şi descreşteri succesive ale

deformaŃiei. Datorită fenomenului de histerezis se consumă o cantitate de energie, care

reprezintă o parte din energia consumată la rularea roŃilor echipate cu pneuri. În

regimurile normale de exploatare, la deplasarea pe suprafeŃe rigide şi uscate, pierderea

de energie datorată histerezisului reprezintă 90…95% din totalul de energie consumată

la rularea roŃii. Pe lângă acestea mai apar şi pierderi datorate alunecărilor dintre

elementele pneului şi calea de rulare, care reprezintă 5…10% din totalul de energie

consumată la rularea roŃii şi pierderile aerodinamice care nu depăşesc 1…3%.

La deplasarea pe suprafeŃe deformabile situaŃia este diferită deoarece mai apar

şi pierderi semnificative datorate deformării solului. Aceste pierderi pot deveni foarte

mari în cazul solurilor cu plasticitate ridicată, ajungând în unele situaŃii să depăşească

59

cu mult pierderile prin histerezis. Alunecările dintre pneu şi calea de rulare sunt şi ele

mai pronunŃate la deplasarea pe această categorie de drum. Din aceste considerente la

autovehiculele pe roŃi care se deplasează în mod uzual pe drumuri deformabile se iau

măsuri constructive pentru a micşora pe cât posibil a rezistenŃelor datorate deformării

solului. Dintre aceste măsuri se pot enumera: utilizarea pneurilor late pentru micşorarea

presiunii pe sol şi a deformaŃiei acestuia; folosirea ecartamentelor egale la puntea din

faŃă şi spate pentru evitarea unei deformaŃii suplimentare a solului ca urmare a

diferenŃei de ecartament.

Tabelul 4.1. Valorile medii ale coeficienŃilor de rezistenŃă la rulare.

Tipul drumului sau solului Starea drumului sau a solului

Coeficientul de rezistenŃă la rulare, f

bună 0,012…0,018 Şosea de asfalt sau beton satisfăcătoare 0,018…0,020

Şosea pietruită bună 0,020…0,025 bună 0,025…0,035 Şosea pavată cu denivelări 0,035…0,050 uscată bătătorită 0,025…0,035 după ploaie 0,050…0,150

Drum de pământ

desfundat 0,100…0,250 uscat 0,100…0,300 Drum cu sol nisipos şi nisipos-lutos umed 0,040…0,060 uscat 0,040…0,060 în stare plastică 0,100…0,200

Drum cu sol argilo-nisipos şi argilos

în stare de curgere 0,200…0,300 Drum cu gheaŃă 0,015…0,030

bătătorită 0,030…0,050 Drum cu zăpadă afânată 0,180…0,200 cosită 0,070…0,090 Pajişte necosită 0,080…0,100

Mirişte 0,100…0,120 cu arătură aşezată 0,120…0,140 cu arătură proaspătă 0,180…0,220

Câmp

cultivat 0,160…0,200 Mlaştină cu vegetaŃie 0,200…0,250

Valorile medii ale coeficientului de rezistenŃă la rulare, în funcŃie de felul şi starea

drumului, folosite în calculele dinamice şi de tracŃiune sunt centralizate în tabelul 4.1.

4.1.2 Factorii care influenŃează rezistenŃa la rulare RezistenŃa la rulare a autovehiculelor depinde de următorii factori principali:

construcŃia pneului; viteza de deplasare a autovehiculului; presiunea din pneu;

încărcarea radială a roŃii; încărcarea laterală a roŃii; încărcarea tangenŃială a roŃii; calea

de rulare.

60

ConstrucŃia pneului. Pierderile prin histerezis care apar datorită deformării

pneului în timpul rulării depind de caracteristicile de histerezis a materialului şi de

cantitatea de material supusă deformării. Deci construcŃia pneului şi materialul folosit

pentru acesta influenŃează foarte mult rezistenŃa la rularea autovehiculului.

Spre exemplu, pneuri cu un număr foarte mare de pliuri prezintă pierderi la rulare

mai mari datorită frecărilor mai intense dintre acestea. Astfel, utilizarea unor pneuri cu

trei pliuri în loc de şase, dacă încărcarea radială o permite, conduce la o scădere cu

aproximativ 5% a rezistenŃei la rulare.

Tipul anvelopei influenŃează şi el rezistenŃa la rulare. După cum se observă din

graficul prezentat în figura 4.3, la viteze de deplasare mai mici de 120 km/h pneurile

radiale au rezistenŃa la rulare cea mai scăzută, acest avantaj menŃinându-se până la

viteze de 160 km/h când coeficienŃii de rezistenŃă la rulare pentru pneurile diagonale cu

secŃiune joasă devin mai mici.

Figura 4-3 . InfluenŃa factorilor constructivi asupra rezistenŃei la rulare

Figura 4-4 InfluenŃa unghiului la coroană al cordului asupra rezistenŃei la rulare

61

Materialul cordului are şi el o mare influenŃă asupra rezistenŃei la rulare. Astfel,

cordul de bumbac conferă anvelopei cea mai mare rezistenŃă le rulare, urmat fiind în

ordine descrescătoare de cordul de vâscoză, cel de poliester etc. De asemenea în

cazul pneurilor diagonale mărirea unghiului la coroană al cordului în carcasă conduce la

mărirea coeficientului de rezistenŃă la rulare, figura 4.4.

Datorită faptului că o mare parte din rezistenŃa la rulare apare ca efect al

histerezisului pneului, reŃeta folosită pentru cauciuc are o influenŃă hotărâtoare asupra

coeficientului de rezistenŃă la rulare.

Una dintre modalităŃile cele mai eficiente şi mai folosite de micşorare a

rezistenŃei la rulare este utilizarea pneurilor cu secŃiune joasă, după cum rezultă din

figura 4.5.

În cazul rulării pe drumuri deformabile se pot lua măsuri de micşorare a

rezistenŃei la rulare prin mărirea diametrului anvelopei.

Figura 4-5 InfluenŃa formei secŃiunii anvelopei asupra rezistenŃei la rulare

Figura 4-6 InfluenŃa vitezei de deplasare asupra rezistenŃei la rulare

62

Viteza de deplasare. Din graficele prezentate în figurile 4.3 şi 4.5 rezultă că

viteza de deplasare a autovehiculului are o influenŃă mare asupra rezistenŃei la rulare.

Analiza datelor experimentale pune în evidenŃă trei domenii pentru curbele de variaŃie

coeficientului de rezistenŃă la rulare în funcŃie de viteză, figura 4.6. Zona 1 corespunde

vitezelor foarte mici de deplasare a autovehiculului, pierderile la rulare sunt determinate

de deformaŃii în regim static, coeficientul de rezistenŃă la rulare menŃinându-se constant.

În zona 2 are loc o creştere aproape liniară a coeficientului de rezistenŃă la rulare în

funcŃie de viteză. Creşterea coeficientului de rezistenŃă la rulare apare ca efect cumulat

al dependenŃei proprietăŃilor mecanice de viteza de deformare şi al forŃelor de inerŃie

care solicită materialul pneului.

Figura 4-7 Producerea undelor de oscilaŃie periferică

În zona 3 are loc o creştere rapidă a coeficientului de rezistenŃă la rulare, care se

explică prin influenŃa foarte mare a forŃelor de inerŃie, care conduc la apariŃia unor

ondulări oscilatorii ale periferiei pneului în spatele suprafeŃei de contact, figura 4.7,b şi

pe suprafeŃele laterale, figura 4.7,a. FrecvenŃa şi amplitudinea acestor oscilaŃii creşte cu

creşterea vitezei de deplasare. Viteza la care apar oscilaŃiile periferice ale pneului se

numeşte viteză critică. Datorită oscilaŃiilor puternice care cuprind o bună parte a

materialului, pierderile prin histerezis se măresc, pneul se încălzeşte, iar coeficientul de

rezistenŃă la rulare creşte foarte mult, având o variaŃie exponenŃială cu viteza.

FuncŃionarea la viteză critică este posibilă doar pentru un timp foarte scurt de aceea se

recomandă ca viteza maximă de exploatare a să fie cu cel puŃin 10…20% mai mică

decât viteza critică.

Presiunea aerului din pneu. În figura 4.8 este prezentată grafic variaŃia

coeficientului de rezistenŃă la rulare funcŃie de viteză pentru diferite presiuni ale aerului

63

din pneu la rularea pe cale nedeformabilă. Se constată că creşterea coeficientului de

rezistenŃă la rulare este mai mare la presiunii mici ale aerului din pneu. Odată cu

creşterea presiunii aerului din pneu, influenŃa creşterii vitezei se micşorează datorită

micşorării deformaŃiilor pneului, care compensează parŃial pierderea cauzată de rularea

rapidă a roŃii. Tot din diagrama prezentată se observă că pentru gama vitezelor de

80…90 km/h, coeficientul de rezistenŃă la rulare creşte foarte puŃin cu viteza, astfel

încât se poate admite că pentru viteze uzuale el rămâne practic constant. În domeniul

vitezelor mari coeficientul de rezistenŃă la rulare creşte vertiginos, mai ales la presiuni

scăzute ale aerului în pneu. În timpul rulări, datorită creşterii temperaturii, presiunea

aerului din pneu creşte şi ca urmare apare o scădere a coeficientului de rezistenŃă la

rulare, care poate să ajungă până la 20%.

Figura 4-8 InfluenŃa presiunii aerului din pneu asupra coeficientului de rezistenŃa la rulare, la deplasarea pe

un drum nedeformabil

La deplasarea pe drumuri deformabil, reducerea presiunii din pneu duce la

micşorarea presiunii pe sol şi implicit la micşorarea adâncimii de deformare a solului şi

a coeficientului de rezistenŃă la rulare. Cu toate acestea o reducere prea mare a

presiunii din pneu poate să conducă la creşterea coeficientului de rezistenŃă la rulare

dacă micşorarea datorată scăderii deformaŃiei solului nu compensează creşterea

datorată deformaŃiilor mai mari ale pneului. Se poate trage concluzia că pentru fiecare

pneu, funcŃie de starea şi tăria drumului există valori optime ale presiunii din pneu la

care coeficientul de rezistenŃă la rulare are valorile cele mai reduse.

Încărcarea radială a pneului. Creşterea sarcinii radiale din pneu este însoŃită de

o creştere a coeficientului de rezistenŃă la rulare datorată creşterii deformaŃiilor pneului

şi ale căii de rulare. Dacă creşterea sarcinii radiale este însoŃită de o creştere

64

corespunzătoare a presiunii aerului din pneu, influenŃa sarcinii radiale asupra

coeficientului de rezistenŃă la rulare se poate neglija.

Încărcarea laterală a roŃii. În cazul în care roata este încărcată şi cu sarcină

laterală pneul este supus unor deformaŃii suplimentare, care conduc la creşterea

pierderilor prin histerezis şi alunecări, mărindu-se rezistenŃa la rulare. Rularea cu

deviere apare la deplasarea în viraj a autovehiculului, la deplasarea pe drumuri cu

înclinare transversală, la deplasarea în codiŃii de vânt lateral puternic, la orice regim al

roŃilor de direcŃie, care sunt montate cu convergenŃă, etc. RezistenŃa suplimentară

datorată devierii poate fi determinată experimental, sau poate fi evaluată prin calcul,

pornind de la schema prezentată în figura 4.9:

Figura 4-9 RezistenŃa suplimentară la rularea cu deviere

)sin()cos( δδ ⋅+⋅= YFF ror , 4-11

unde: Fro - este rezistenŃa la rulare în lipsa devierii; Y - este reacŃiunea laterală produsă

prin deviere; δδδδ - este unghiul de deviere.

Dacă se au în vedere unghiuri δδδδ mici şi se aproximează sin(δδδδ)≈≈≈≈δδδδ şi cos(δδδδ)≈≈≈≈1 şi

se exprimă Z funcŃie de δδδδ, in relaŃia 4.11 rezultă:

2δ⋅+=Z

kff o , 4-12

unde: fo - este coeficientul de rezistenŃă la rulare în lipsa devierii; k - este coeficientul de

rezistenŃă la deviere.

Încărcarea tangenŃială a roŃii. La mărirea momentului aplicat roŃii deformaŃiile

tangenŃiale se măresc şi implicit se măresc şi pierderile prin histerezis. La valori mari

ale momentului au loc şi alunecări mai intense, care contribuie şi ele la mărirea

rezistenŃei la rulare.

65

Raza de rulare a unei roŃi asupra căreia este aplicat un moment la roată se

modifică. Pentru stabilirea acesteia, dace se neglijează alunecările se poate folosi cu

bună aproximare relaŃia (Ciudakov):

Rror Mrr ⋅−= λ , 4-13

în care: rro - este raza de rulare a roŃii conduse; λλλλ - este coeficientul de rigiditate

tangenŃială a pneului.

În lipsa alunecării sau patinării se poate folosi pentru stabilirea coeficientului de

rezistenŃă la rulare relaŃia:

⋅

⋅+⋅⋅

⋅−=

ro

Rrooc

Rro rZ

Mrf

Mrf

21 λλ

, 4-14

în care foc - este coeficientul de rezistenŃă la rulare al roŃii conduse.

Calea de rulare. La deplasarea pe cale nedeformabilă cu neregularităŃi,

coeficientul de rezistenŃă la rulare creşte ca urmare a deformaŃiilor suplimentare ale

pneului, această creştere fiind influenŃată şi de caracteristicile suspensiei şi ale

autovehiculului.

Datorită oscilaŃiilor, pneul poate suporta sarcini dinamice care, pe drum

modernizat pot depăşi de 1,25…1,6 ori sarcina statică. Deformările pneului depind de

dimensiunile şi forma neregularităŃilor drumului, prin urmare şi coeficientul de rezistenŃă

la rulare va depinde de acestea. Cu cât neregularităŃile drumului sunt mai mari creşte

rezistenŃa la rulare creşte. Dacă drumul este umed, alunecările dintre pneu şi acesta

sunt mai pronunŃate, fapt care determină o creştere a coeficientului de rezistenŃă la

rulare. Pe drumurile cu neregularităŃi efectul măriri diametrului roŃii asupra coeficientului

de rezistenŃă la rulare este mai mare decât pe drumuri netede. În general, în condiŃii

normale de exploatare, coeficientul de rezistenŃă la rulare al pneurilor radiale este mai

mic cu aproximativ 10…15% decât al celor diagonale.

FuncŃie de condiŃiile concrete de exploatare, coeficientul de rezistenŃă la rulare

variază în limite foarte largi.

La rularea roŃii pe cale de rulare deformabilă, suprafaŃa de contact se măreşte,

deformaŃiile pneului se reduc în comparaŃie cu calea rigidă, micşorându-se pierderile

prin histerezis, dar se măresc pierderile la rulare datorate deformării solului.

În concluzie, se poate afirma că atât natura căii de rulare, cât şi starea acesteia

sunt elemente esenŃiale, care influenŃează în mod hotărâtor coeficientului de rezistenŃă

la rulare.

66

4.1.3 Calculul rezistenŃei la rulare

După cum s-a mai arătat, pentru calculul rezistenŃei la rulare trebuie stabilit în

prealabil coeficientul de rezistenŃă la rulare. Acesta depinde de un număr mare de

factori, care determină dificultăŃi mari pentru elaborarea unei metode teoretice general

valabile de calcul a coeficientului de rezistenŃă la rulare. Din aceste motive, coeficientul

de rezistenŃă la rulare se determină pe cale experimentală, iar pe baza rezultatelor

obŃinute au fost propuse o serie de relaŃii empirice.

Cele mai simple dintre relaŃiile empirice recomandate în literatura de specialitate

pentru stabilirea Ńin seama de viteza de deplasare: 5,2

1000085,00125,0

⋅+= avf , 4-15

unde va - este viteza de deplasare a autovehiculului în km/h. Sau relaŃii mai generale de

forma: 3

032

02010 vfvfvfff ⋅+⋅+⋅+= , 4-16

în care f0 - este coeficientul de rezistenŃă la rulare pentru viteză egală cu zero; f1, f2 şi f3

- coeficienŃi de rezistenŃă la rulare specifici diferitelor puteri ale vitezei. Ca exemplificare

în tabelul 4.2 sunt centralizate valori recomandate în literatura de specialitate pentru

aceşti coeficienŃi.

În alte relaŃii este pusă în evidenŃă şi influenŃa presiunii din pneu asupra

coeficientului de rezistenŃă la rulare:

03,29

7,3

64,0

4

10778,0

10202

p

v

pf

⋅⋅+

⋅=

−

, 4-17

sau:

Kv

p

v

ppf ⋅

⋅+

⋅+=

2

33,1

2

5,067,0 100

0042,0

100

00245,0019,0 , 4-18

unde: p - este presiunea interioară a aerului din pneuri; K=0,9…1,25 - este un coeficient

care depinde de starea pneului.

Tabelul 4.2. Parametrii pentru calculul coeficientului de rezistenŃă la rulare. Tipul pneului f0 f01 [h/km] f02 [h2/km2] f03 [h

3/km3] Cord metalic 1,3295 10-2 -2,8664 10-5 1,8036 10-7 0,00 Radial Cord textil 1,3854 10-2 -1,2137 10-5 1,6830 10-7 0,00 SecŃiune foarte joasă 1,6115 10-2 -0,9813 10-5 2,3214 10-7 0,00 SecŃiune joasă 1,6110 10-2 -1,0002 10-5 2,9152 10-7 0,00

Diagonal

Superbalon 1,8360 10-2 -1,8725 10-5 2,9554 10-7 0,00

Alte relaŃii conŃin în plus şi sarcina pe pneu:

67

48,044,0

55,1

4

75,0

10014,0

98,028,0 −⋅

⋅

⋅

+

⋅= Rn

Rn

nn

GG

Z

p

p

v

p

p

f , 4-19

în care: GRn - este sarcina nominală prescrisă pentru pneu; Z - este reacŃiunea normală

(sarcina repartizată pe pneu); pn - presiunea interioară nominală a aerului din pneu; p -

este presiunea aerului din pneu.

Dacă se urmăreşte influenŃa stării drumului, considerând efectul deformărilor

suplimentare ale pneului, se poate utiliza relaŃia: 28

0 10 vhff ds ⋅⋅⋅+= −λ , 4-20

unde: λλλλs - coeficient care are valoarea 4,0 pentru autoturisme şi 5,5 pentru

autocamioane; hd - este indicatorul neregularităŃilor drumului, ale cărui valori sunt

centralizate în tabelul 4.3; f0 - este coeficientul de rezistenŃă la rulare pentru viteză de

deplasare egală cu zero, ale cărui valori au fost prezentate în tabelul 4.2.

Tabelul 4.3. Valorile indicatorului neregularităŃilor drumului.

Starea drumului Natura drumului Excelentă Foarte bună Nesatisfăcătoare

Asfalt şi beton 50…75 150 300 Şosea pietruită 200 230…400 800…900 Şosea cu pavaj de piatră 300 500 1000

Valorile medii ale coeficientului de rezistenŃă la rulare, în funcŃie de felul şi starea

drumului, folosite în calcule dinamice şi de tracŃiune, sunt prezentate în tabelul 4.1.

După cum s-a arătat, valoarea rezistenŃei la rulare pentru o singură roată a

autovehiculului este determinată de sarcina verticală ce revine roŃii GRi sau reacŃiunea

normală la roată, Zi şi de coeficientul de rezistenŃă la rulare fi:

iiRiiri ZfGfF ⋅=⋅= . 4-21

Pentru întregul autovehicul rezistenŃa la rulare este dată de suma rezistenŃelor la

rulare pentru toate roŃile sale. Deci:

i

ni

i

ir ZfF ⋅=∑=

=1

, 4-22

unde: fi - este coeficientul de rezistenŃă la rulare pentru roata i; Zi – reacŃiunea normală

la roata i; n – numărul roŃilor. Pentru calculele practice obişnuite se poate considera:

.constff i ==

Deci, rezistenŃa la rulare pe un drum orizontal a unui autovehicul Fr, a unei

remorci Frr sau a unei semiremorci Frs se calculează cu relaŃiile:

68

srsrrr

n

i

aRir GfFGfFGfGfF ⋅=⋅=⋅=⋅= ∑=

; ;1

, 4-23

iar în cazul unui autotren cu N remorci sau a unui autotractor în agregat cu

semiremorcă relaŃia de calcul a rezistenŃei la rulare devine:

( ) ( ) )( respectiv )(1

sasar

N

rarar GGfFGGfF +⋅=+⋅= ++ ∑ , 4-24

unde: Ga - este greutatea totală a autovehiculului (autotractorului); Gr – greutatea unei

remorci; Gs – greutatea semiremorcii cu încărcătură; f – coeficientul mediu de rezistenŃă

la rulare.

Pe un drum înclinat cu un unghi αααα, relaŃiile 4.23 şi 4.24 primesc următoarele

forme:

ααα cos ;cos ;cos ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= srsrrrar GfFGfFGfF , 4-25

respectiv:

( ) ( ) cos)( respectiv cos)(1

αα ⋅+⋅=⋅+⋅= ++ ∑ sasar

N

rarar GGfFGGfF . 4-26

Puterea necesară pentru învingerea rezistenŃei la rulare în cazul autovehiculelor

singulare Pr, a remorcilor Prr şi a semiremorcilor Prs se calculează cu relaŃiile:

asrsarrraar vGfPvGfvGfP ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ααα cos ;cosP ;cos , 4-27

iar în cazul unui autotren cu N remorci sau a unui autotractor în agregat cu

semiremorcă relaŃiile de calcul a puterii necesare învingerii rezistenŃei la rulare sunt:

( ) ( ) asasara

N

rarar vGGfPvGGfP ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅= ++ ∑ cos)( respectiv cos)(1

αα . 4-28

Dacă se utilizează viteza va a autovehiculului exprimată în km/h şi se doreşte

exprimarea puterilor rezistente la rulare în kW, relaŃiile 4.27 şi 4.28 primesc următoarele

forme:

3600

cos ;

3600

cosP ;

3600

cos asrs

arrr

aar

vGfP

vGfvGfP

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

ααα , 4-29

respectiv:

( ) ( ) 3600

cos)( respectiv

3600

cos)(1 asa

sar

a

N

ra

rar

vGGfP

vGGf

P⋅⋅+⋅

=

⋅⋅+⋅

= ++

∑ αα

. 4-30

69

4.2 RezistenŃa la urcarea pantei La deplasarea autovehiculului pe o pantă, figura 4.1, greutatea Ga aplicată în

centrul de masă al acestuia dă o componentă normală pe calea de rulare Ga·cos(αααα) şi

una paralelă cu calea Ga·sin(αααα). ComponenŃa greutăŃii autovehiculului paralelă cu calea

de rulare se numeşte rezistenŃă la urcarea pantei. Dacă autovehiculul coboară panta,

atunci componenta Ga·sin(αααα) devine forŃă activă. Deci, expresia rezistenŃei la urcarea

pantei este:

)sin(α⋅±= ap GF , 4-31

unde, semnul (+) se foloseşte la urcarea pantei, iar semnul (-) la coborârea pantei.

În cazul în care autovehiculul lucrează în agregat cu remorcă sau semiremorcă

rezistenŃa la urcarea pantei se calculează cu relaŃiile:

( ) ( ) ( ) )sin( );sin(1

αα ⋅+±=⋅

+±= ++ ∑ sarap

N

rarap GGFGGF . 4-32

Expresiile puterii consumate sau primite de autovehicul, autovehicul care

lucrează în agregat cu remorcă sau semiremorcă la urcarea sau coborârea unei pante

sunt:

)sin(α⋅⋅±= aap vGP , 4-33

respectiv:

( ) ( ) ( ) )sin( );sin(1

αα ⋅⋅+±=⋅⋅

+±= ++ ∑ asarapa

N

rarap vGGPvGGP . 4-34

Dacă se utilizează viteza va a autovehiculului exprimată în km/h şi se doreşte

exprimarea puterilor rezistente la rulare în kW, relaŃiile 4.33 şi 4.34 primesc următoarele

forme:

3600

)sin(α⋅⋅±= aa

p

vGP , 4-35

respectiv:

( ) ( )( )

3600

)sin( ;

3600

)sin(1 α

α⋅⋅+±

=

⋅⋅

+±

= ++

∑asa

rap

a

N

ra

rap

vGGP

vGG

P . 4-36

Dacă pantele au înclinaŃii mai mici de 10o, se poate considera:

l

htg =≈ )()sin( αα , 4-37

unde : h - este înălŃimea verticală a pantei, corespunzătoare unei lungimi orizontale l.

70

Atunci când l=100, raportul h/l reprezintă numeric înclinarea pantei în procente h%. In

acest caz relaŃiile 4.31 şi 4.32 pot fi scrise sub forma:

%hGF ap ⋅±= , 4-38

respectiv:

( ) ( ) ( ) % %;1

hGGFhGGF sarap

N

rarap ⋅+±=⋅

+±= ++ ∑ . 4-39

Expresiile puterilor consumate la învingerea rezistenŃei pantei funcŃie de

înclinarea pantei în procente sunt:

%hvGP aap ⋅⋅±= , 4-40

respectiv:

( ) ( ) ( ) % %;1

hvGGPhvGGP asarapa

N

rarap ⋅⋅+±=⋅⋅

+±= ++ ∑ . 4-41

Dacă se utilizează viteza va a autovehiculului exprimată în km/h şi se doreşte

exprimarea puterilor rezistente la rulare în kW, relaŃiile 4.40 şi 4.41 primesc următoarele

forme:

3600

%hvGP aap

⋅⋅±= , 4-42

respectiv:

( ) ( )( )

3600

% ;

3600

%1 hvGG

P

hvGG

P asarap

a

N

ra

rap

⋅⋅+±=

⋅⋅

+±

= ++

∑. 4-43

RezistenŃa la rulare şi rezistenŃa la urcarea pantei depind în principal de

caracteristicile drumului, înclinarea şi starea căii de rulare, de aceea suma rezistenŃelor

la rulare şi la urcarea pantei, Fr,p , reprezintă rezistenŃa totală a drumului şi este:

( ) ψαα ⋅=±⋅⋅=±= aaprpr GfGFFF )sin()cos(, , 4-44

unde: ψψψψ= f cos(αααα)± sin(αααα) - este coeficientul rezistenŃei totale a drumului.

Pentru pante mai mici de 10o când cosα≈1, iar sin(α)≈tg(α)=h%, coeficientul

rezistenŃei totale a drumului va fi:

%hf ±=ψ . 4-45

Expresia puterii consumate pentru învingerea rezistenŃei totale a drumului este:

( ) aaaapr vGvfGP ⋅⋅=⋅±⋅⋅= ψαα )sin()cos(, . 4-46

Dacă se utilizează viteza va a autovehiculului exprimată în km/h şi se doreşte

exprimarea puterii consumate pentru învingerea rezistenŃei totale a drumului în kW,

relaŃia 4.46 devine:

71

( )36003600

)sin()cos(,

aaaapr

vGvfGP

⋅⋅=

⋅±⋅⋅=

ψαα . 4-47

4.3 RezistenŃa aerului RezistenŃa aerului, Fa, este o forŃă paralelă cu suprafaŃa drumului care

acŃionează asupra autovehiculului în sens opus mişcării lui şi se consideră aplicată într-

un punct situat în planul longitudinal de simetrie la o înălŃime ha deasupra drumului,

figura 4.1, denumit centru frontal de presiune.

4.3.1 Aerodinamica autovehiculelor

Aerodinamica autovehiculelor studiază fenomenele care se produc la

interacŃiunea dintre autovehicul şi aerul înconjurător şi foloseşte principiile generale ale

aerodinamicii teoretice, limitate numai la principiile şi la analogiile necesare explicării

procesului de propulsie şi stabilităŃii autovehiculului, legate de prezenŃa aerului în

mişcare relativă. Stabilirea parametrilor din relaŃiile folosite la calculul rezistenŃei aerului

şi stabilităŃii aerodinamice a autovehiculului, precum şi studiul şi alegerea formelor

optime ale acestuia, se fac experimental, în tuneluri aerodinamice.

Dacă la începutul dezvoltării aerodinamicii autovehiculelor accentul a fost pus pe

studiul rezistenŃei aerului, ulterior, o dată cu mărirea vitezelor de deplasare şi sporirea

cerinŃelor faŃă de confortul acestora au început să fie studiate şi următoarele aspecte:

• efectele interacŃiunii cu aerul asupra stabilităŃii autovehiculelor şi metode de

îmbunătăŃire a stabilităŃii aerodinamice;

• efectele interacŃiunii cu aerul asupra aderenŃei şi metode de creştere a

acesteia;

• mişcarea aerului în interiorul autovehiculului şi găsirea metodelor optime de

folosire a acesteia, pentru ventilaŃia habitaclului şi răcirea diferitelor

ansambluri ale vehiculului.

Aerodinamica autovehiculelor are un accentuat caracter experimental. Primele

cercetări s-au efectuat pe modele la scară redusă, încă din 1914, în tunele

aerodinamice pentru aviaŃie. În 1929 firma Ford a construit un tunel aerodinamic pentru

modele de autovehicule la scara ¼, iar în 1936 realizează unul pentru modele de

autovehicule în mărime naturală. În prezent mari constructori de autovehicule şi

instituŃiile de renume care fac cercetări în domeniul autovehiculelor sunt dotate cu

tunele aerodinamice.

72

În continuarea acestui subcapitol vor fi abordate probleme legate de

determinatea forŃelor şi a momentelor aerdinamice.

Conform teoriei curgerii, dacă un solid se deplasează în aer cu viteza de

translaŃie v asupra elementului de suprafaŃă dΣΣΣΣ al suprafeŃei solidului ca acŃiona o forŃă

elementară dFa dată de relaŃia:

( ) dApFd ooa ⋅−= τrrr

, 4-48

în care: opr - este vectorul efortului unitar normal; oτ

r - este vectorul efortului unitar

tangenŃial; dA – aria elementului dΣΣΣΣ.

Acest sistem de forŃe elementare se reduce în raport cu un punct fix faŃă de solid

la o forŃă rezultantă Fa şi un moment rezultant Ma date de relaŃiile:

( )

( )∫

∫

Σ

Σ

⋅−×=

⋅−=

dAprM

dApF

ooa

ooa

τ

τ

rrrr

rrr

, 4-49

în care: r - este vectorul de poziŃie al unui punct curent al suprafeŃei.

Figura 4-10 Generarea rezistenŃei aerului: a – reprezentarea liniilor de curent care apar la deplasarea autovehiculelor; b – apariŃia rezistenŃei aerului datorită presiunii (săgeŃi continue) şi datorită forŃelor de

frecare (săgeŃi întrerupte)

În cazul autovehiculelor, figura 4.10,a, intervine particularitatea că acestea se

deplasează în apropierea solului, iar liniile de curent nu se închid în spate. In această

situaŃie, scurgerea în zona posterioară a caroseriei fiind turbionară, presiunile din zona

anterioară caroseriei, sunt superioare celor din zona posterioară, ceea ce produce o

convergenŃă a presiunilor pe direcŃia şi în sensul curentului, numită rezistenŃa aerului

datorită presiunii. Mărimea acestei forŃe rezistente depinde de forma caroseriei purtând

denumirea de rezistenŃă datorită formei. ForŃele de frecare dintre fluid şi suprafaŃa

caroseriei dau o componentă pe direcŃia de înaintare, care poartă denumirea de

rezistenŃă datorită frecării de suprafaŃă. Suma acestor două forŃe rezistente formează

rezistenŃa aerului.

RepartiŃia procentuală a rezistenŃei totale între cele două componente, depinde

de forma caroseriei, de mărimea şi gradul de netezime al suprafeŃelor.

73

Astfel la autoturismele moderne rezistenŃa datorită formei este de 85 … 90% din

rezistenŃa aerului, rezistenŃa de frecare fiind foarte mică. Se poate concluziona că

pentru micşorarea rezistenŃei aerului constructorii urmăresc reducerea cât mai mult a

rezistenŃei datorită formei.

Din mecanica fluidelor se cunoaşte că rezistenŃa exercitată de aer asupra unui

corp în mişcare cu viteze cu care se deplasează autovehiculele este proporŃională cu

densitatea aerului ρρρρ, cu suprafaŃa frontală A a corpului şi cu pătratul vitezei va de

deplasare, deci:

2

2

1aa vAcF ⋅⋅⋅⋅= ρ . 4-50

ForŃele şi momentele aerodinamice care acŃionează asupra autovehiculului faŃă

de un sistem de referinŃă (x, y, z) a cărui origine se află pe carosabil, la jumătatea

distanŃei dintre punŃi, sunt date în figura 4.11. Din această figură se observă că asupra

autovehiculului acŃionează următoarele forŃe aerodinamice:

Figura 4-11 ForŃele şi momentele aerodinamice care acŃionează asupra autovehiculului

• rezistenŃa aerului pe direcŃia de deplasare:

2

2

1axax vAcF ⋅⋅⋅⋅= ρ , 4-51

• forŃa aerodinamică laterală:

74

2

2

1ayay vAcF ⋅⋅⋅⋅= ρ , 4-52

• forŃa ascensională sau portantă:

2

2

1azaz vAcF ⋅⋅⋅⋅= ρ , 4-53

în care: cx - este coeficientul de rezistenŃă al aerului pe direcŃia de deplasare; cy –

coeficientul forŃei aerodinamice lateral; cz – coeficientul forŃei portante.

Dacă reducem aceste forŃe într-un anume punct iau naştere trei momente

aerodinamice care sunt datorate presiunilor normale şi a forŃelor de frecare specifice

asupra suprafeŃei autovehiculului şi anume:

• momentul aerodinamic în jurul axei longitudinale sau momentul aerodinamic de

ruliu:

2

2

1amxax vLAcM ⋅⋅⋅⋅⋅= ρ , 4-54

• momentul aerodinamic în jurul axei transversale sau momentul aerodinamic de

tangaj:

2

2

1amyay vLAcM ⋅⋅⋅⋅⋅= ρ , 4-55

• momentul aerodinamic în jurul axei verticale sau momentul aerodinamic de giraŃie:

2

2

1amzaz vLAcM ⋅⋅⋅⋅⋅= ρ , 4-56

în care: cmx - te coeficientul momentului de ruliu; cmy – coeficientul momentului de

tangaj; cmz – coeficientul momentului de giraŃie.

În relaŃiile momentelor, intervine în plus faŃă de relaŃiile forŃelor aerodinamice, o

lungime, de obicei distanŃa L dintre punŃile autovehiculului şi coeficienŃii momentului

aerodinamic cmi, care sunt adimensionali şi nu depind de mărimea autovehiculului.

Mărimea momentelor şi implicit mărimea coeficienŃilor cmi depind de poziŃia

sistemului de referinŃă faŃă de care se face calculul. Din punct de vedere dinamic centrul

de masă al autovehiculului Cg este punctul cel mai important faŃă de care se exprimă

momentele. Din punct de vedere aerodinamic, centrul de masă nu prezintă interes

deoarece coeficienŃii depind de forma autovehiculului şi nu de distribuŃia masei. De

aceea punctul de referinŃă O pentru acŃiunea aerului va fi diferit faŃă de centrul de masă

Cg care ne interesează în mod deosebit. Transformarea valorilor (cmi)o în (cmi)Cg

corespunzătoare centrului de masă se face conform figurii 4.11 cu relaŃiile:

75

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )L

lc

L

lccc

L

lc

L

lccc

L

lc

L

lccc

y

xx

yomzCmz

y

zz

xomyCmy

y

zz

yomxCmx

g

g

g

⋅−⋅−=

⋅+⋅+=

⋅−⋅+=

, 4-57

Punctul O, considerat centrul sistemului de referinŃă utilizat în aerodinamică, este

situat pe axa mediană în vederea de sus şi în vederea frontală, deoarece

autovehiculele sunt de obicei simetrice. In vedere laterală punctul de referinŃă O este

situat pe carosabil de obicei în mijlocul ampatamentului, L/2, uneori la mijlocul

autovehiculului sau în punctul cel mai din faŃă al acestuia. Un caz particular ar fi acela în

care punctul O este situat astfel încât Max să fie egal cu zero. Acest punct caracteristic

se numeşte centru de presiune. In continuare ne vom referi la coeficienŃii momentelor

aerodinamice (coeficienŃii forŃelor aerodinamice sunt independenŃi de sistemul de

referinŃă) pentru sistemul de referinŃă prezentat în figura 4.11 la care centrul O se află

pe carosabil la jumătatea ampatamentului.

Figura 4-12 ForŃele aerodinamice ascensionale la cele două punŃi ale autovehiculului

76

Figura 4-13 Viteza de impact

În locul celor trei forŃe şi momente date de relaŃiile 4.51 … 4.56 se pot scrie

forŃele de reacŃiune ale roŃilor deoarece ele preiau sarcina aerului de pe carosabil. În

figura 4.12 este prezentată înlocuirea forŃei ascensionale (portante) Faz şi a momentului

de tangaj May prin forŃele aerodinamice ascensionale Faz1 şi Faz2 la cele două punŃi ale

autovehiculului.

ForŃele ascensionale la cele două punŃi ale autovehiculului se pot calcula cu

următoarele relaŃii:

211 2

1azaz vAcF ⋅⋅⋅⋅= ρ , 4-58

222 2

1azaz vAcF ⋅⋅⋅⋅= ρ . 4-59

Având în vedere că:

21 azazaz FFF += 4-60

şi

+=

−=

L

MFF

L

MFF

ayazaz

ayazaz

2

2

2

1

, 4-61

se pot calcula coeficienŃii aerodinamici cz1 şi cz2 cu următoarele relaŃii:

+=

−=

myz

z

myz

z

cc

c

cc

c

2

2

2

1

, 4-62

Viteza de impact a aerului vrez este rezultanta vitezei negative de deplasare a

autovehiculului va şi a vitezei vântului vv, aşa cum este prezentat în figura 4.13, adică:

varez vvvrrr

+= . 4-63

Unghiul dintre viteza de impact vrez şi axa longitudinală a autovehiculului, se

notează cu θθθθ şi poartă denumirea de unghi de incidenŃă. DirecŃia vitezei de impact faŃă

77

de axa longitudinală a autovehiculului depinde de direcŃia vântului şi de direcŃia de

deplasare a acestuia. De obicei în calcule se consideră trei cazuri particulare şi anume:

• predomină vântul din faŃă, respectiv din spate, iar θθθθ=0 caz în care:

varez vvv ±= , 4-64

în acest caz particular, puterea necesară deplasării autovehiculului se va mări sau va

scădea cu o anumită valoare;

• vântul suflă perpendicular pe axa longitudinală a autovehiculului:

222 1

+=+=

a

vvarez

v

vvvv , 4-65

în care:

θtgv

v

a

v =

• viteza vântului este egală cu zero:

arez vv = . 4-66

În figura 4.14 este dată variaŃia vitezei de impact vrez şi a unghiului de incidenŃă

θθθθ, funcŃie de viteza de deplasare pentru diferite viteze ale vântului vv pentru cazul când

viteza vântului este perpendiculară pe viteza de deplasare a autovehiculului. Se

observă că dacă se neglijează domeniul vitezei de deplasare cuprins între 0 şi 10 m/s

(0 şi 36 km/h) domeniu în care acŃiunea vitezei de impact asupra autovehiculului nu

este prea mare, atunci viteza de impact vrez se poate considera egală cu viteza de

deplasare va a autovehiculului. De asemenea, se observă că la viteza de deplasare

normală cuprinsă între 20 şi 30 m/s (72 şi 108 km/h) unghiul de incidenŃă θθθθ este cuprins

între 5o şi 20o, deci, în calcule se poate neglija şi acest unghi.

Densitatea aerului depinde de presiunea şi temperatura aerului. Astfel, pentru un

kg de aer există relaŃia:

TR

p

⋅=ρ , 4-67

în care: p - este presiunea atmosferică, în N/m2; T - este temperatura absolută, în oK; R

- este constanta caracteristică, pentru aer R = 29,27 în condiŃiile standard (Bo=760

mmHg; t= 15oC; ρ=1,226 kg/m3).

78

v10 20 300 40

40

20

10

0

[m/s]

30

50a

50

2 m/s4 m/s8 m/s

Viteza vântului

v[m/s]

rez

v10 20 300 40

40

20

10

0

[m/s]

30

50a

50

2 m/s4 m/s8 m/s

Viteza vântului

[o]

θ

Figura 4-14 Viteza de impact şi unghiul de incidenŃă, funcŃie de viteza de deplasare pentru diferite viteze ale

vântului

Dacă sunt alte condiŃii climaterice, densitatea aerului se poate calcula cu relaŃia:

T

Bo

288

760⋅⋅= ρρ , 4-68

în care B - este presiunea atmosferică, în mmHg (torr).

În condiŃiile în care circulă în general autovehiculele se poate considera densitatea

aerului constantă.

4.3.2 InfluenŃa formei autovehiculului asupra aerodinamicii sale Mărimea coeficienŃilor adimensionali ai forŃelor şi momentelor aerodinamice

depinde în mare măsură de forma autovehiculului. Pentru autovehicule, aceşti

Figura 4-15 Coeficientul rezistenŃei aerului cx pentru diferite forme în funcŃie de forme în funcŃie de raportul lungime, lăŃime

79

coeficienŃi se determină pe cale experimentală în tunele aerodinamice pe modele la

scară redusă sau pe autovehicule reale. S-a constatat experimental că pentru

autovehicule, coeficienŃii aerodinamici depind foarte puŃin de numărul Reynolds, putând

fi consideraŃi practic independenŃi de cifra Reynolds.

În figura 4.15 sunt prezentate diferite forme de corpuri şi variaŃia coeficienŃilor

rezistenŃei aerului cx corespunzători, funcŃie de raportul lungime, lăŃime. Din figura

prezentată se pot trage următoarele concluzii:

• rotunjirile frontale (corpurile 3 şi 4) au un coeficient de rezistenŃă a aerului mai mic

decât corpurile nerotunjite (1 şi 2);

• un spate de formă aerodinamică micşorează coeficientul rezistenŃei aerului, dar

numai atunci când spatele este destul de lung, astfel încât curentul să se poată

forma;

• forma frontală rotunjită şi un spate aerodinamic poate corecta puŃin coeficientul cx

deoarece în faŃă curentul se separă şi astfel spatele aerodinamic devine eficient;

valorile coeficientului cx depind de lungimea corpului.

Din figura 4.16 se observă că la corpurile scurte, rezistenŃa de formă este mai

mare decât la corpurile mai lungi datorită zonei de vârtej care este mai pronunŃată. La

corpurile mai lungi apare deci o reducere a rezistenŃei de formă, dar în acelaşi timp

apare o creştere datorită rezistenŃei la frecare. Acesta este motivul că rezistenŃa la

frecare a fost pusă în evidenŃă la autovehiculele lungi, de exemplu la autovehiculele cu

remorci.

Figura 4-16 Spectrul curgerii pentru o placă pătrată şi pentru un cub

Revenind la figura 4.15 să vedem cât de mare trebuie să fie raza de rotunjire

pentru a fi eficientă. Conform figurii 4.17, raze destul de mici micşorează considerabil

rezistenŃa aerului, în timp ce la raze mai mari, rezistenŃele se diminuează. Deci, este

80

indicat să se evite muchiile tăietoare, iar pe de altă parte razele mari nu aduc rezultate

satisfăcătoare.

Figura 4-17 InfluenŃa raportului de rotunjire r/a asupra coeficientului de rezistenŃă a aerului

Referindu-se la modele asemănătoare autoturismelor, încât în 1933 Lay publică

cercetări asupra diferitelor forme pentru partea frontală şi din spate ale autoturismelor şi

combinaŃiilor lor. Astfel, în figura 4.18 sunt date rezultatele obŃinute, care conduc la

următoarele concluzii:

• forma curbată C nu aduce îmbunătăŃiri în comparaŃie cu forma D, la care parbrizul

este înclinat cu 45o. Acest rezultat este foarte important deoarece forma curbată C

asigură o vizibilitate mult mai scăzută;

• formele abrupte ale parbrizului E şi F înrăutăŃeşte valoarea coeficientului cx;

• pe cât de alungită şi subŃire este forma spatelui Z în raport cu W pe atât de mic va fi

coeficientul de rezistenŃă a aerului.

Forma Z, necesită însă un spate lung ceea ce contravine cerinŃelor impuse de

transport, în ceea ce priveşte folosirea raŃională a spaŃiului interior. Din această cauză,

Kamm a propus executarea unei caroserii favorabile din punct de vedere aerodinamic,

dar micşorarea sa la o lungime convenabilă, conform figurii 4.19.

Cele arătate mai sus rămân valabile şi pentru formele de detaliu cum sunt:

farurile şi mânerele uşilor, ramele laterale: geamurile, plăcile de înmatriculare etc.

InfluenŃa unor elemente de detaliu asupra coeficientului de rezistenŃă a aerului este

dată în tabelul 4.4.

81

Figura 4-18 Coeficientul rezistenŃei aerului la autoturisme asemănătoare ca formă

Figura 4-19 Deosebiri dintre două caroserii de aceeaşi formă

Tabelul 4.4. InfluenŃa asupra coeficientului de rezistenŃă a aerului cx datorate anexelor

Nr. Crt.

Denumirea anexei ∆cx Nr. crt.

Denumirea anexei ∆cx

1. Faruri mari neîncorporate 0,07 8. Oglindă exterioară 0,01 2. Faruri mici neîncorporate 0,04 9. Antenă 0,03 3. Faruri încorporate 0,02 10. Ştergător parbriz 0,007 4. Aripi faŃă separate 0,03 11. Bară din faŃă 0,007 5. Aripi spate separate 0,02 12. Bară din spate 0,001 6. Aripi faŃă cu partea

frontală deasupra barei 0,04 13. Număr de

înmatriculare 0,001

7. Nervuri înalte de stabilizare

0,01 14. Mânere la uşi 0,001

82

De asemenea este importantă şi partea inferioară a autovehiculului pe care

observatorul în mod normal nu o vede. Ea trebuie să fie pe cât posibil netedă, ceea ce

este posibil numai în măsură limitată, deoarece suspensia şi roŃile, necesită loc pentru a

crea posibilitatea de mişcare şi depanare.

Tabelul 4.5. Coeficientul de rezistenŃă a aerului cx pentru diferite forme de caroserii.

83

Figura 4-20 CoeficienŃii rezistenŃei aerului în funcŃie de unghiul de incidenŃă pentru autovehicule cu diferite forme de caroserii

Tabelul 4.6. Valori ale coeficientului de rezistenŃă a aerului pentru diferite autoturisme

Nr. Crt.

Tipul autoturismului Cx Nr. crt.

Tipul autoturismului Cx

1 Audi 100 Coupe 0,376 14 Jaguar MK, TV 0,390 2. BMW 1500 0,300 15 Oldsmobile Tornada 0,380 3 Citroen CX 2000 0,376 16 Opel Kadet A 0,432 4 Citroen GSX - 2 0,333 17 Porsche 911 0,380 5 Citroen DS-19 0,311 18 Porsche 904 GTS 0,330 6 Ferari 250 GT 0,286 19 Renault 5 0,401 7 Fiat Ritmo 0,380 20 Renault R-8 0,370 8 Ford-Mustang 0,475 21 Renault Fuego 0,300 9 Ford-Mustang Match 1 0,448 22 SAAB - 96 0,358

10 Ford Falcon 0,410 23 Simca 1000 0,393 11 Ford 17 MP-3 0,393 24 Volkswagen 1200 0,445 12 GAZ-13 Ciaica 0,502 25 Volkswagen 1500 0,422 13 GAZ-24 Volga 0,455 26 Volvo 122-5 0,424

Pentru orientare, în privinŃa valorilor lui cx sunt prezentate în tabelul 4.5 unele

date pentru diferite autovehicule. De asemenea, în tabelul 4.6. se prezintă valorile lui cx

pentru câteva autoturisme.

În figura 4.20 este prezentată variaŃia coeficientului de rezistenŃă a aerului cx în

raport cu unghiul de incidenŃă θθθθ pentru diferite autovehicule cu diferite forme de

caroserii. Se observă că valoarea coeficientului rezistenŃei aerului cx este foarte puŃin

influenŃat de unghiul de incidenŃă, deci, în calcule se poate considera că viteza de

impact vrez este egală cu viteza de deplasare a autovehiculului.

84

4.3.3 Calculul rezistenŃei aerului Aşa cum s-a arătat, rezistenŃa aerului, considerată în calcule dinamice obişnuite,

este componenta longitudinală a forŃei de interacŃiune a autovehiculului cu aerul.

Reluând relaŃia 4.50, rezultă că forŃa de rezistenŃă a aerului la înaintarea

autovehiculelor este definită de relaŃia:

2

2

1axa vAcF ⋅⋅⋅⋅= ρ , 4-69

Dacă autovehiculele circulă la înălŃimi mici, iar densitatea aerului variază relativ

puŃin, pentru condiŃiile atmosferice standard, relaŃia 4.69 devine:

2

2

226,1axa vAcF ⋅⋅⋅= , 4-70

când viteza este exprimată în m/s şi vrez=va, viteza de impact este aproximativ egală cu

viteza de deplasare a autovehiculului.

Dacă viteza este exprimată în km/h, relaŃia 4.70 capătă următoarea formă: 20473,0 axa vAcF ⋅⋅⋅≅ , 4-71

Simplificarea expresiilor se mai realizează folosind noŃiunea de coeficient aerodinamic

dat de următoarea relaŃie:

xck ⋅⋅= ρ2

1 , 4-72

în care k se obŃine în kg/m3.

Deci, relaŃiile pentru calculul rezistenŃei aerului se vor prezenta sub forma: 2aa vAkF ⋅⋅= , 4-73

în care, viteza va este exprimată în m/s, sau:

136,3

2

2

2aa

a

vAkvAkF

⋅⋅≈

⋅⋅= , 4-74

pentru cazul când va se exprimă în km/h.

In cazul autovehiculelor care lucrează în agregat cu remorcă sau semiremorcă

relaŃiile de calcul pentru forŃa de rezistenŃă a aerului au următoarea formă:

13 ;

22 a

aaa

vAkFvAkF

⋅∆⋅⋅≈⋅∆⋅⋅= , 4-75

în care viteza se exprimă în m/s în prima relaŃie şi în km/h în cea de a doua, iar ∆ este

un coeficient care Ńine seama de influenŃa remorcii sau semiremorcii asupra rezistenŃei

aerului şi are următoarele valori:

∆= 1,2 … 1,4 – pentru autovehiculele cu remorcă;

∆= 1,2 … 1,3 – pentru autovehiculele cu semiremorcă;

85

SuprafaŃa secŃiunii transversale A, cu aproximaŃie, poate fi determinată cu ajutorul

relaŃiei :

BHA ⋅≈ , 4-76

în care H - este înălŃimea autovehiculului; B – ecartamentul roŃilor autovehiculului.

Expresia puterii consumate pentru învingerea rezistenŃei aerului este:

3

2

1axa vAcP ⋅⋅⋅⋅= ρ , 4-77

sau: 3aa vAkP ⋅⋅= . 4-78

Valorile principalilor parametrii care se utilizează la calculul rezistenŃei aerului au

fost centralizaŃi în tabelele 4.5 şi 4.6.

4.4 RezistenŃa la accelerare

RezistenŃa la accelerare sau rezistenŃa la demarare, Fd este o forŃă care

acŃionează asupra autovehiculului atunci când el se deplasează în regim tranzitoriu.

Deseori, această rezistenŃă la înaintarea automobilului, se confundă cu forŃe de inerŃie.

La demarare această forŃă se opune mişcării autovehiculului acŃionând ca o forŃă de

rezistenŃă la înaintare, iar la frânare, acŃionează ca o forŃă activă având acelaşi sens cu

deplasarea autovehiculului. Modelul dinamic folosit pentru stabilirea expresiei forŃei de

rezistenŃă la demarare este prezentat în figura 4.21.

Figura 4-21 Modelul dinamic al autovehiculului utilizat la stabilirea rezistenŃei la accelerare

86

RezistenŃa la demaraj constă din rezistenŃa datorită inerŃiei masei totale a

autovehiculului în mişcarea de translaŃie şi a roŃilor conduse Fd1 şi din rezistenŃa datorită

inerŃiei organelor în mişcarea de rotaŃie Fd2:

21 ddd FFF += . 4-79

RezistenŃa la demarare datorită inerŃiei masei totale aflate în mişcarea de translaŃie şi a

roŃilor conduse, Fd1 se determină cu ajutorul relaŃiei:

∑∑ ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=rdt

dJam

rdt

dJ

dt

dvmF R

RaaR

Ra

ad

11111

ωω , 4-80

în care: ma=Ga/g - este masa totală a autovehiculului; aa=dva/dt - este acceleraŃia

autovehiculului în mişcarea de translaŃie; JR1 - este momentul de inerŃie al unei roŃi

conduse; dωωωωR/dt - este acceleraŃia unghiulară a roŃilor autovehiculului.

În timpul unei mişcări neuniforme a autovehiculului, o parte din energia

dezvoltată de motor se pierde la accelerarea rotirii volantului şi a celorlalte elemente ale

transmisiei, precum şi la accelerarea rotirii roŃilor motoare ale autovehiculului. Pentru

piesele aflate în mişcarea de rotaŃie, inerŃia se manifestă sub forma unui moment

rezistent Mi, care se opune sensului acceleraŃiei unghiulare, iar rezistenŃa datorită

inerŃiei pieselor cu mişcare de rotaŃie Fd2 se poate reduce la o forŃă tangenŃială la roŃile

motoare, care evident micşorează forŃa la roată. Rezultă că momentul rezistent, datorită

pieselor care se rotesc cu turaŃia motorului şi datorită inerŃiei roŃilor motoare, redus la

roata motoare, este:

∑ ⋅+⋅⋅⋅=dt

dJi

dt

dJM R

RtrtrM

Mi

ωη

ω2 , 4-81

în care: JM - este momentul de inerŃie a pieselor care se rotesc cu turaŃia motorului; itr -

este raportul de transmitere al întregii transmisii; ηηηηtr - este randamentul transmisiei; JR2 -

este momentul de inerŃie al unei roŃi motoare; dωωωωR/dt - este acceleraŃia unghiulară a

roŃilor.

DependenŃa dintre viteza de deplasare va a autovehiculului şi vitezele unghiulare

ale motorului ωωωωM şi ale roŃilor ωωωωR este dată de următoarele relaŃii:

tra

trRMa

RRa ir

vi

r

vrv ⋅=⋅==⋅= ωωωω ; ; , 4-82

de unde:

rdt

dv

dt

d aR 1⋅=

ω 4-83

şi

r

i

dt

dv

dt

d traM ⋅=ω , 4-84

87

unde: r - este raza de lucru a roŃii motoare.

łinând cont de relaŃiile 4.83 şi 4.84, relaŃia 4.81 capătă următoarea formă:

∑ ⋅⋅+⋅

⋅⋅=rdt

dvJ

r

i

dt

dvJM a

Rtrtra

Mi

12

2 η . 4-85

Cunoscând valoarea acestui moment, se poate determina rezistenŃa datorită inerŃiei

pieselor cu mişcare de rotaŃie, Fd2:

∑ ⋅⋅+⋅

⋅⋅==222

2

21

rdt

dvJ

r

i

dt

dvJ

r

MF a

Rtrtra

Mi

d

η . 4-86

łinând seama de relaŃia 4.83, expresia 4.80 se poate scrie sub următoarea formă:

∑∑ ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=2111

11

rdt

dvJ

dt

dv

g

G

rdt

dJ

dt

dv

g

GF a

RaaR

Raa

d

ω . 4-87

Însumând relaŃiile 4.86 şi 4.87 se obŃine forŃa de rezistenŃă la demarare Fd:

∑ ∑ ⋅⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅=222

2

2111

rdt

dvJ

r

i

dt

dvJ

rdt

dvJ

dt

dv

g

GF a

Rtrtra

Ma

Raa

d

η , 4-88

sau:

( )

⋅++

⋅⋅⋅+⋅= ∑ ∑ 2212

2 1

rJJ

r

i

dt

dvJ

g

G

dt

dvF RR

trtraM

aad

η , 4-89

Atunci când autovehiculul este echipat cu aceleaşi roŃi pe toate punŃile în relaŃia

4.88 ΣΣΣΣJR1+ΣΣΣΣJR2 se poate înlocui cu ΣΣΣΣJR, JR fiind momentul de inerŃie al unei singure roŃi,

iar forŃa de rezistenŃă la demarare se calculează cu relaŃia:

⋅+

⋅⋅⋅+⋅= ∑ 22

2 1

rJ

r

i

dt

dvJ

g

G

dt

dvF R

trtraM

aad

η . 4-90

Suma din paranteza relaŃiei 4.90 reprezintă masa aparentă a autovehiculului,

adică masa acestuia plus o masă suplimentară datorită inerŃiei pieselor aflate în

mişcarea de rotaŃie. Notând cu γγγγ raportul dintre masa suplimentară datorită rotirii

pieselor motorului şi masa totală a autovehiculului, iar raportul dintre masa suplimentară

datorită rotirii roŃilor şi masa totală a autovehiculului cu ξξξξ, se poate scrie:

( )a

RRa

trtraM

G

g

rJJ

G

g

r

i

dt

dvJ ⋅⋅+=⋅

⋅⋅⋅= ∑ ∑ 2212

2 1 şi ξ

ηγ , 4-91

de unde:

( )2212

2 1 şi

rJJ

g

G

r

i

dt

dvJ

g

GRR

atrtraM

a ⋅+=⋅⋅

⋅⋅=⋅ ∑ ∑ξη

γ , 4-92

Deci, relaŃia forŃei de rezistenŃă la demarare capătă forma:

( )ξγ ++⋅⋅= 1g

G

dt

dvF aad . 4-93

Dacă se notează 1+γγγγ+ξξξξ=δδδδ, se obŃine:

88

dt

dvm

dt

dv

g

GF a

echaa

d ⋅=⋅⋅= δ , 4-94

unde: δδδδ - este coeficient de influenŃă al maselor în mişcare de rotaŃie şi ia în

consideraŃie influenŃa acestor mase asupra mişcării autovehiculului; mech - este masa

echivalentă a autovehiculului.

Valoarea coeficientului de influenŃă a maselor în mişcare de rotaŃie δ, se poate

determina cunoscând momentele de inerŃie ale pieselor motorului JM şi ale roŃilor

autovehiculului JR care orientativ sunt date în tabelul 4.7 sau cu ajutorul unor relaŃii

empirice de forma:

( ) 209,0...04,01 cvi⋅+=δ , 4-95

sau: 20025,004,01 cvi⋅++=δ , 4-96

unde: icv - este raportul de transmitere din cutia de viteze.

Tabelul 4.7. Momentele de inerŃie şi coeficientul maselor de rotaŃie

Momente de inerŃie Kgm2

Coeficientul maselor de rotaŃie, δ

Tipul autovehiculului

JM JR Priză directă Treapta I Autoturisme 0,2…0,7 2,0…6,0 1,05 1,20…1,40 Autocamioane şi autobuze 0,4…3,0 3,0…15,0 1,06 1,80…2,70

În tabelul 4.8 sunt centralizate valorile medii pentru coeficientul maselor în mişcare de rotaŃie Gillespie T. D. Tabelul 4.8. Coeficientul maselor de rotaŃie

Coeficientul maselor de rotaŃie, δ Tipul autovehiculului Treapta

superioară Treapta a doua

Treapta întâia

Treapta lentă

Autoturism de capacitate mică 1,11 1,20 1,50 2,40 Autoturism de capacitate mare 1,09 1,14 1,30 - Autocamioane şi autobuze 1,09 1,20 1,60 2,50

La frânarea autovehiculului cu ambreiajul decuplat, influenŃa maselor în mişcarea

de rotaŃie, se reduce la influenŃa roŃilor aşa încât coeficientul δ are valori mai mici,

adică:

( )a

RRG

g

rJJ ⋅+=+= ∑∑ 221

11' ξδ . 4-97

ForŃa de rezistenŃă la demarare a remorcilor se datorează ca şi în cazul

autovehiculului singular, masei totale a remorcilor în mişcarea de translaŃie şi roŃilor

remorcilor în mişcarea de rotaŃie.

In cazul unei singure remorci, relaŃia de calcul este:

89

dt

dv

g

GF ar

rdr ⋅⋅= δ , 4-98

iar în cazul unui autotren cu n remorci:

∑ ⋅⋅⋅=n

rra

dr Gdt

dv

gF

1

1δ , 4-99

90

91

5 CINEMATICA ŞI DINAMICA ROłILOR AUTOVEHICULELOR

5.1 ConstrucŃia roŃilor de autovehicul

Rolul roŃilor echipate cu pneuri este de a prelua greutatea totală a

autovehiculului, de a amortiza o parte din oscilaŃiile verticale şi de a stabili contactul cu

calea de rulare. Dimensiunile roŃilor şi proprietăŃile fizico-mecanice ale anvelopelor

folosite la echiparea autovehiculelor influenŃează în mod direct şi esenŃial dinamicitatea,

economicitatea şi capacitatea de trecere.

FaŃă de roŃile de autovehicul se impun următoarele cerinŃe constructive

principale:

• asigurarea unei aderenŃe cât mai bune;

• siguranŃă în exploatare;

• confortabilitate;

• economicitate;

AderenŃa bună cu calea de rulare, pentru diferite regimuri de exploatare, permite

transmiterea forŃelor tangenŃiale de tracŃiune şi de frânare şi a forŃelor laterale

contribuind la îmbunătăŃirea dinamicităŃii, calităŃilor de frânare, stabilităŃii şi maniabilităŃii.

SiguranŃa în exploatare este satisfăcută dacă roŃile au o rezistenŃă corespunzătoare şi o

etanşeitate bună. Confortabilitatea este dată de capacitatea părŃii elastice a roŃii, pneul,

de a amortiza oscilaŃiile şi de a reduce zgomotul care se produce la rulare.

Economicitatea este condiŃionată în principal de cantitatea de energie consumată la

deformarea pneului, de capacitatea de încărcare, de durabilitatea şi preŃul acestuia.

În figura 5.1.sunt prezentate câteva tipuri de jante demontabile şi nedemontabile

utilizate la autovehicule. În mod uzual obada şi discul roŃii se execută prin presare din

tablă de oŃel, dar în unele cazuri se folosesc şi butuci cu spiŃe turnate sau trase pentru

obŃinerea unei rigidităŃi corespunzătoare la o greutate cât mai mică.

Îmbinarea discului cu obada jantei se face prin sudură, pentru discul din tablă,

prin îmbinare mecanică pentru spiŃele trase, iar în cazul roŃilor cu jenŃi turnate din aliaje

uşoare, discul şi obada formează corp comun. Ansamblul disc-obadă se montează pe

butucul roŃii cu şuruburi sau cu prezoane.

92

Figura 5-1 tipuri de jante de automobile, a,b,c - jante demontabile, d - janta nedemontabila

ConfiguraŃia şi profilul jenŃilor se adoptă funcŃie de particularităŃile constructive

ale autovehiculelor şi de solicitările la care sunt supuse roŃile acestora.

FuncŃie de soluŃiile constructive adoptate, deosebim două variante de jenŃi:

• jenŃi nedemontabile, figura 5.1.d – utilizate la roŃile autoturismelor,

autoutilitarelor uşoare, de direcŃie ale tractoarelor 4x2 şi la roŃile motoare ale

tractoarelor de putere mică;

• jenŃi demontabile cu profil cilindric sau puŃin conic, figura 5.1.a,b,c – utilizate

la roŃile autocamioanelor, autobuzelor, autoutilitarelor grele şi la roŃile motoare

ale tractoarelor de putere medie şi mare.

JenŃile nedemontabile cu profil adânc au urechi înalte profilate din umărul jenŃii

care asigură pneului o puternică stabilitate laterală. La aceste construcŃii marginile

pneurilor folosite sunt elastice şi flexibile, fiind permisă montarea lor direct pe janta

profilată.

În cazul jenŃilor demontabile, figura 5.1.a şi b, cu profil puŃin conic, conicitatea de

5-15o creează posibilitatea unei centrări mai bune a pneului. Montarea pneului se face

prin simpla împingere pe bordura fixă a jenŃii 1 şi prin fixarea bordurii demontabile 2 cu

inelul flexibil de închidere 3, care se introduce în canalul 4. Această construcŃie permite

montarea şi demontarea uşoară a pneurilor şi asigură preluarea forŃelor axiale. În cazul

vehiculelor la care pentru puntea spate se folosesc roŃi jumelate (duble), profilul discului

93

roŃii este conceput astfel încât să permită montarea ambelor roŃi pe butuc, simetric faŃă

de planul de strângere şi sprijin.

În cazul jenŃilor destinate pneurilor fără cameră de aer trebuie acordată o atenŃie

deosebită suprafeŃelor de etanşare care nu trebuie să prezinte neregularităŃi sau

bombări locale.

Figura 5-2 Schema roŃii: a) cu pneu fără cameră; b) cu pneu cu cameră.

Anvelopa 1 sau ansamblul format din camera de aer şi anvelopa 1 care se

montează pe janta 2, reprezintă cele două variante de pneuri utilizate la autovehicule,

figura 5.2. În ultimul timp pneurile fără cameră de aer se folosesc la toate roŃile

autoturismelor moderne, apărând tendinŃa de utilizare a acestora şi la autovehicule

grele datorită siguranŃei mărite pe care o prezintă în exploatare.

Pentru a asigura capacitatea de lucru normală a unui autovehicul, pneurilor li se

impun următoarele cerinŃe principale:

• să amortizeze şocurile;

• să aibă o bună aderenŃă la calea de rulare;

• să prezinte siguranŃă şi rezistenŃă la deplasarea cu viteză mare;

• să preia sarcinile repartizate pe roată;

• să contribuie la asigurarea confortului călătorilor.

94

Figura 5-3 Scheme constructive de anvelope: a) în construcŃie diagonală; b) în construcŃie radială

Anvelopa, figura.5.4, constituie partea cea mai complexă a pneului şi este

formată din: carcasa, cordonul de protecŃie, talonul întărit cu cabluri de oŃel, banda de

rulare şi peretele lateral.

Figura 5-4 Elemente constructive ale anvelopei

95

Carcasa care constituie scheletul anvelopei, preia în timpul exploatării cele mai

mari eforturi care apar. Ea constă dintr-un număr de straturi de Ńesătură specială (pliuri)

numite straturi de cord. Materialul din care este executat cordul poate fi: bumbac; fibre

de sticlă; fibre poliamidice; fire metalice. Firele de cord sunt îmbrăcate într-un amestec

de cauciuc special pentru a le feri de frecarea dintre ele care le uzează. Grosimea unui

strat este de 1-1,5 mm, iar diametrul firelor este de 0,6-0,8 mm. Aprecierea rezistenŃei

diferitelor anvelope se face cu ajutorul pliurilor echivalente (Ply Rating-P.R.) S care

reprezintă numărul convenŃional de straturi de reŃea de cord. Numărul efectiv de pliuri

poate fi diferit de cel echivalent, funcŃie de rezistenŃa firelor utilizate.

Numărul de pliuri echivalente (PR) – rezistenŃa carcasei anvelopei. Un pliu

echivalent corespunde cordului de bumbac cu sarcina de rupere a firului de 90 daN.

Carcasa are un număr cu soŃ de straturi de cord cauciucat, fiecare strat de cord având

firele orientate în sens opus stratului următor. Pentru a asigura elasticitatea anvelopei,

proprietăŃile de rezistenŃă şi de amortizare, în condiŃiile unor deformaŃii repetate, firele

stratului de cord se aşează sub un anumit unghi în raport cu planul median al anvelopei.

FuncŃie de acest unghi există două tipuri constructive de anvelope, şi anume:

• anvelope cu carcasă în construcŃie diagonală, figura 5.3.a, la care unghiul de

dispunere al firelor de cord este α=38°- 45°. Aceste anvelope au avantajul unei

stabilităŃi axiale bune, ale unui coeficient de rezistenŃă la rulare acceptabil, dar au

dezavantajul unei rigidităŃi laterale mari;

• anvelope cu carcasă în construcŃie radială, figura 5.3.b, la care unghiul de

dispunere al firelor de cord este α=90°. Prin mărirea unghiului α se obŃine o

elasticitate radială mare şi un coeficient de rezistenŃă la rulare redus la viteze

mici de deplasare.

Datorită unei durabilităŃi şi economicităŃi mai ridicate, anvelopele radiale au

căpătat o utilizare mai largă în comparaŃie cu cele diagonale. Micşorarea unghiului α

are ca urmare scăderea coeficientului de rezistenŃă la rulare pentru viteze mari,

stabilitate laterală bună şi o reducere a elasticităŃii radiale, fapt care face ca astfel de

anvelope să fie folosite la automobilele sport (α=30°-55°) şi la automobile de curse

(α=26°).

Cordonul de protecŃie face legătura între banda de rulare şi carcasă, preluând

o parte din şocurile care se transmit în timpul rulării pneului. Materialul pentru cordonul

de protecŃie trebuie să aibă proprietăŃi dinamice superioare în fază vulcanizată, să se

încălzească cât mai puŃin, să fie rezistent la temperaturi de 100° C – 120°C şi să aibă o

96

bună conductivitate termică. El constă dintr-un strat de cauciuc sau pânză cauciucată şi

este prevăzut la toate anvelopele radiale şi la o parte din anvelopele diagonale.

Taloanele constituie partea rigidă a anvelopei şi fac posibilă montarea rezistentă

şi etanşă a anvelopei pe jantă. În interiorul talonului se găseşte o inserŃie metalică,

izolată cu amestec de cauciuc, care îi asigură rigiditatea necesară.

PereŃii laterali sau flancurile protejează carcasa şi, de obicei, formează un tot

unitar cu banda de rulare. Este proiectat să reziste la deformarea datorată forŃelor

laterale, precum şi la crăpare datorată intemperiilor sau diferenŃelor de temperatură. Pe

flancul anvelopei sunt inscripŃionate datele privitoare la tipo-dimensiunea anvelopei si

alte informaŃii care Ńin de data fabricaŃiei, fabricant, indice de viteză, indice de sarcină,

profilul anvelopei, etc.

Umărul anvelopei este reprezentat de zona benzii de rulare care intră în contact

cu flancul. RezistenŃa umărului la deformare influenŃează stabilitatea autovehiculului în

viraj.

Banda de rulare constituie stratul gros de cauciuc care se aşează la periferia

anvelopei, protejând carcasa şi camera contra deteriorărilor şi uzurii, transmite efortul

de tracŃiune şi frânare şi măreşte aderenŃa cu drumul. Pentru a asigura o aderenŃă

corespunzătoare, şi pentru a reduce uzura şi zgomotul în timpul rulării, banda de rulare

este prevăzută cu o serie de proeminenŃe, nervuri şi canale de diferite forme care

formează profilul sau desenul benzii. Grosimea benzii de rulare variază între 7 ...17 mm

în cazul pneurilor pentru autoturisme şi 14 ... 32 mm pentru cele de autocamioane şi

autobuze.

Din punct de vedere al desenului benzii de rulare anvelopele se clasifică în

anvelope cu profil de stradă şi anvelope cu profil special M+S (zăpadă şi noroi).

Anvelopele cu profil de stradă sunt destinate rulării pe drumuri cu suprafaŃă dură (asfalt,

beton, etc.), iar anvelopele cu profil M+S sunt utilizate pe drumuri desfundate sau

acoperite cu zăpadă. Forma desenului benzii de rulare are o importanŃă deosebită

pentru comportarea pneului în exploatare. Ea trebuie să fie în aşa fel concepută, încât

să asigure o aderenŃă cât mai bună pe direcŃie longitudinală şi laterală (transversală),

atât prin frecarea cu calea de rulare cât şi prin utilizarea maximă a rezistenŃei la

forfecare a acesteia. De asemenea profilul benzii de rulare trebuie să asigure o cât mai

rapidă eliminare a apei dintre anvelopă şi calea de rulare, la deplasarea pe drumuri

acoperite cu strat de apă, astfel încât să contribuie la creşterea vitezei la care apare

fenomenul de acvaplanare.

97

În figura 5.5 sunt prezentate câteva profiluri de stradă ale benzilor de rulare

utilizate la anvelopele pentru autoturisme, şi anume: profil cu nervuri longitudinale

drepte şi proeminenŃe transversale mici; profil cu nervuri sub formă de „v” şi canale

înguste; profil cu nervuri longitudinale din elemente mici divizate.

Figura 5-5 Profiluri pentru benzi de rulare ale anvelopelor

Pentru drumuri deformabile, desenul benzii de rulare se execută cu nerv uri şi

canale mari, astfel încât nervurile să strivească stratul de noroi sau zăpadă şi să-l

evacueze prin canalele profilului. Pentru anvelopele cu profil M+S, figura 5.6, desenul

benzii de rulare poate fi prevăzut cu un număr mare de elemente în formă de şah, cu

muchii ascuŃite formate din canale longitudinale şi transversale.

Figura 5-6 Anvelope cu profil special M+S (Mud and Snow)

Pe drumuri acoperite cu gheaŃă, pentru mărirea securităŃii circulaŃiei se introduc

în banda de rulare, Ńinte metalice dure. Eficacitatea anvelopei depinde de înălŃimea

98

Ńintelor măsurată la exteriorul benzii de rulare (1,0-1,5 mm) şi de densitatea lor în pata

de contact.

Anvelopele fără cameră diferă de anvelopele pentru pneuri cu cameră printr-un

strat de etanşare cu grosimea de 1,5 – 3,0 mm vulcanizat la interiorul anvelopei. În

timpul funcŃionării, stratul de etanşare este supus la compresiune, ceea ce permite ca

un corp străin pătruns în acesta să fie înconjurat de materialul stratului de etanşare şi

să se producă autoetanşarea. La defecte mai mari, aerul iese treptat din pneu

micşorându-se astfel posibilitatea apariŃiei unor explozii, care să producă accidente.

Camera de aer, mai rar întâlnită la autovehiculele moderne, are diametrul

exterior mai mic decât diametrul interior al anvelopei, ceea ce face ca prin umflare să se

întindă până se lipeşte de anvelopă. Grosimea pereŃilor camerelor de aer este cuprinsă

între 1,5 şi 3 mm. Camera de aer se confecŃionează dintr-un cauciuc elastic, rezistent la

căldură şi etanş. Dezavantajul principal al utilizării pneurilor cu cameră îl constituie

posibilitatea de apariŃie a exploziei, în cazul în care aceasta se deteriorează, defectul

tinde să se mărească, iar pierderea de presiune se face foarte rapid. Pentru protejarea

camerei de aer împotriva frecării de jantă se poate folosi o bandă de jantă, care este un

manşon de cauciuc.

În cazul autovehiculelor cu destinaŃie specială se utilizează şi pneuri cu profil lat,

care prezintă următoarele avantaje: micşorează masa nesuspendată a autovehiculelor,

reduce rezistenŃa la rulare pe căi deformabile, au elasticitate mai mare, asigură o

capacitate de trecere mai bună pe drumuri desfundate prin mărirea coeficientului de

aderenŃă.

În Ńara noastră producŃia de anvelope şi camere de aer este reglementată de

STAS 6386, STAS 6387 şi normele interne ale întreprinderilor producătoare. În tabelele

5.1. şi 5.2. sunt centralizate câteva condiŃii tehnice generale impuse anvelopelor,

respectiv camerelor de aer.

99

CondiŃii tehnice pentru anvelope TABELUL 5.1. CARACTERISTICI Automobile, motociclete, tractoare şi utilaje

agricole Aspect exterior Fără adâncituri, crăpături sau corpuri străine

vizibile cu ochiul liber; se admite finisarea prin polizare; sunt permise ondulările carcasei la interiorul anvelopelor cu profil tractor.

Aspect în secŃiune Fără porozitate, fără corpuri străine vizibile cu ochiul liber, fără desprinderi între straturi.

RezistenŃă la presiune interioară egală cu dublul presiunii de regim

łinută sub presiune timp de 5 min., anvelopa nu trebuie să se spargă

AderenŃa între straturile componente, în 103N/m, minimum

3,5

Cauciucul din banda de rulare şi flancuri: • rezistenŃă la tracŃiune, în 103N/m; • alungirea relativă la rupere în %; • alungirea remanentă la rupere în %; • duritatea, grade Shore A min; • încercarea la îmbătrânire accelerată

(pierderea din rezistenŃă la tracŃiune şi alungirea relativă la rupere), în%, maximum;

• pierderea la abraziune, cu aparatul Shopper, în g/cm2*Km, max.

100-90 400 20 55 20 1,5

CondiŃii tehnice pentru camere de aer TABELUL 5.2. Aspect exterior Fără fisuri, găuri, băşici, particule ingrediente

vizibile sau corpuri străine, se admite pudrarea cu talc sau altă pulbere neadezivă

Aspect în secŃiune Omogen, fără particule ingrediente vizibile sau corpuri străine, fără porozităŃi.

Etanşeitate şi întindere după umflare (fără anvelopă), sub o presiune de 0.1*105 N/m2

Sub apă nu trebuie să apară bule de aer, întinderea trebuie să fie uniformă cu excepŃia zonei îmbinării şi a regiunii valvei.

Pierderea de presiune după 24 de ore de la umflare, sub o presiune de regim a anvelopei, în % maximum

5

AderenŃa în regiunea de suprapunere su îmbinare, în 105 N/m2

25

RezistenŃa la tracŃiune, în 105 N/m2, minimum 100 Alungirea relativă la rupere, în % minimum 500 Alungirea remanentă la rupere, în %, maximum 25 Încercarea la îmbătrânire accelerată (pierderea din rezistenŃa la tracŃiune şi din alungirea relativă la rupere) în % maximum

20

RezistenŃa la sfâşiere, în 105 N/m2, minimum 30

100

5.2 Clasificarea şi simbolizarea pneurilor

Figura 5-7 Dimensiunile caracteristice ale unui pneu

În mod uzual dimensiunile anvelopelor se exprimă în inch (1 inch = 25,4 mm) sau

milimetri şi ele se referă la dimensiunile principale, figura 5.7.

D – diametrul exterior (nominal);

d – diametrul interior al anvelopei sau diametrul exterior al jantei;

H – înălŃimea exterioară a secŃiunii transversale;

B – lăŃimea exterioară a secŃiunii transversale.

5.2.1 Marcaje, simboluri şi semne pe anvelope

Figura 5-8 Marcaje şi simboluri ale anvelopei

101

Se analizează, în continuare, un pneu a cărui simbolizare este prezentată în

figura 5.8. Citirea tipodimensiunii 195/65R15 91H se face astfel:

195 lăŃimea secŃiunii în milimetri

65 procentul din lăŃimea anvelopei care constituie flancul acesteia, adică înălŃimea cauciucului

R arată modul de construcŃie al anvelopei, în acest caz radial

15 diametrul jantei în Ńoli

91 indice de sarcină

H indice de viteză

Totalitatea inscripŃionărilor existente pe anvelopă se citesc după cum urmează

1. LăŃimea secŃiunii anvelopei în mm. În exemplul prezentat, 195 de milimetri.

2. Raportul dintre înălŃimea secŃiunii şi lăŃimea secŃiunii in %. In acest caz este 65.

ÎnălŃimea flancului anvelopei va fi 65% din 195 mm, deci 126.75 mm.

3. ConstrucŃia anvelopei (R= Radială). Majoritatea anvelopelor de autoturisme sunt

de construcŃie radiala, adică pliurile carcasei sunt dispuse perpendicular pe direcŃia de

rotaŃie şi paralel cu razele anvelopei. Unele pneuri de uz industrial sau anvelopele

pentru autocamioane şi vehicule tot-teren au o construcŃie cu pliuri încrucişate,

diagonale pentru o rezistenta crescută la sarcină, şocuri şi înŃepături.

4. Diametrul jantei in inch. Diametrul cercului interior al anvelopei, in acest caz 15 inch

(numiŃi şi Ńoli). Un inch (tol) = 2.54 cm.

5. Capacitatea maximă de încărcare sau indicele de sarcină. Desemnează

greutatea maximă pe care o poate suporta o anvelopă, în acest caz 91 = maxim 615

kg/anvelopă. Producătorii auto Ńin cont de greutatea autovehiculului şi de încărcătura

maximă admisă şi impun indicii de sarcină pentru anvelopele folosite. Respectarea

acestui indice este importantă pentru reducerea riscului de explozie a pneurilor la

rularea cu autovehiculul încărcat.

Numărul încris pe pneu

Sarcina adimisă [kg]

Numărul încris pe pneu

Sarcina adimisă [kg]

65 290 94 670 66 300 95 690 67 307 96 710 68 315 97 730 69 325 98 750 70 335 99 775 71 345 100 800

102

72 355 101 825 73 365 102 850 74 375 103 875 75 387 104 900 76 400 105 925 77 412 106 950 78 425 107 975 79 237 108 1000 80 450 109 1030 81 462 110 1060 82 475 111 1090 83 487 112 1120 84 500 113 1150 85 515 114 1180 86 530 115 1215 87 545 116 1250 88 560 117 1285 89 580 118 1320 90 600 119 1360 91 615 92 630 93 650

6. Indice de viteză. Reprezintă viteza maximă la care este proiectata sa ruleze în

siguranŃa o anvelopa. Este stabilit de către producătorii auto peste viteza maxima

constructiva a maşinii. In acest caz, H desemnează viteza maximă 210 km/h.

Simbol viteză Viteza maxima km/h

N 140 P 150 Q 160 R 170 S 180 T 190 H 210 V 240 W 270 Y 300 ZR 240

7. TUBELESS - Anvelopa fără camera de aer. Anvelopele moderne de uz normal nu

mai folosesc camere de aer pentru etanşeizare ci un strat de cauciuc sintetic la interior

care ia locul acesteia.

8. Marca şi număr aprobare tip ECE.

103

9. Amplasarea indicatorului de uzură a benzii de rulare.

10. Caracteristici de iarnă M&S (Mud & Snow - Noroi & Zapadă).

11. Simbolul "fulg de zăpadă", desemnează o anvelopă testată şi calificată ca fiind

conformă pentru "Utilizare în condiŃii servere de iarnă cu zăpadă abundentă".

12. Data de fabricaŃie (săptămâna, anul). Ultimele 4 cifre din numărul DOT. ExcepŃie:

anvelopele fabricate înainte de 1999-2000 au data de fabricaŃie marcata cu 3 cifre.

13. Simbol de conformitate al Departamentului de Transport SUA, literele "DOT".

14. Cod producător D.O.T.

15. łara de fabricaŃie.

16. Denumirea comercială. Numele comercial al profilului de anvelopă. Exemple: SP

SPORT MAXX, EXCELLENCE etc

17. Detalii de construcŃie de anvelopei. Reprezintă unele marcaje de importanŃă

relativ redusa deoarece nu sunt bazate pe teste reglementate complet.

• TRACTION, urmat de una din valorile: AA, A, B, C, denotă capacitatea de

frânare a anvelopei pe două suprafeŃe: asfalt ud şi beton ud. Acest indicator nu

se referă la aderenta pneului la accelerare sau in viraje. Un cauciuc cu marcaj

TRACTION AA este creditat de producător cu abilităŃi de frânare foarte bune pe

suprafeŃe ude. Acesta va avea de obicei în compoziŃie cauciuc şi compuşi cu

aderenŃa ridicată.

• TREAD WEAR, urmat de un număr de obicei mai mare decât 100 se referă la

rezistenta la uzura a anvelopei. Cu cat este mai mare acest număr, cu atât

anvelopa va rezista mai bine în timp la uzura normală. Testele efectuate de

producători se desfăşoară în condiŃii ideale iar 'notele', numerele (de exemplu:

240, 260 sau 300), sunt acordate pornind de la anvelopa considerată de referinŃă

de către producătorul respectiv, anvelopa care poate sa difere de la un

producător la altul. Din aceste motive acest indicator are doar titlu informativ iar

comparaŃia bazată pe el se face doar între anvelope produse de acelaşi

producător.

• TEMPERATURE, urmat de o literă, A, B sau C. Se referă la capacitatea

anvelopei de a disipa căldura şi de a rula la viteze ridicate şi temperaturi înalte.

104

Pentru acordarea ratingului de temperatura se efectuează două teste

standardizate, unul la 160 km/h şi altul la 187 km/h. Simbolul A înseamnă că

anvelopa a trecut ambele teste, B denotă că pneul a trecut doar testul la 160

km/h iar C înseamnă că anvelopa nu a trecut niciunul din testele respective.

18. Marcaj al sarcinii si presiunii (după standarde D.O.T., pentru alegerea anvelopei

este mai util indicele de la punctul 5).

19. Tipul anvelopei (radial).

20. Marca impusa de reglementările SUA privind informarea consumatorului

(Clasa de calitate).

O caracteristică constructivă importantă a anvelopelor este dată de raportul

dintre înălŃimea H şi lăŃimea B a secŃiunii (balonajului) anvelopei, raport după care se

poate face şi clasificarea anvelopelor de autovehicule în următoarele categorii:

• toroidale, în care forma secŃiuni transversale este aproape circulară

(H/B=0,95...1,15);

• ovale sau late, la care forma secŃiunii transversale este ovală (H/B=0,5...0,6);

• eliptice (H/B=0,3...0,4);

• superbalonate sau cilindrice (H/B=0,2...0,3);

Cele mai utilizate anvelope sunt anvelopele toroidale. În prezent la autoturisme şi

autoutilitare uşoare sunt utilizate anvelope radiale cu raport H/B=0,55...0,8.

După presiunea interioară şi domeniile de utilizare, pneurile se clasifică în:

• pneuri de înaltă presiune, cu presiuni cuprinse între (3...7,5)*105 N/m2, care

sunt folosite la autocamioane, autobuze, remorci, semiremorci şi tractoare;

• pneuri de joasă presiune, cu presiuni cuprinse între (1,3 ...2,5)*105 N/m2, care

sunt folosite la autoturisme şi autoutilitare uşoare;

• pneuri de foarte joasă presiune, cu presiuni cuprinse între (0,3...0,8)*105

N/m2, care sunt folosite la autovehicule speciale, pentru terenuri mlăştinoase,

nisip sau zăpadă afânată.

Simbolul anvelopei reprezintă modul de exprimare a mărimii anvelopei format din

două numere. Atunci când cele două numere sunt separate printr-o liniuŃă orizontală

sau prin litere, primul număr indică lăŃimea nominală a secŃiunii B (în inch sau mm), iar

al doilea, diametrul nominal al jenŃii (diametrul interior al talonului anvelopei) d, în inch.

Când cele două numere sunt separate prin semnul X, primul număr indică diametru

exterior D în inch, iar al doilea lăŃimea secŃiunii B în inch.

105

Notarea anvelopei la autocamioane, autobuze şi remorci auto se face prin

indicarea simbolului, a numărului de pliuri echivalente PR, a simbolului HD pentru

anvelopele în construcŃie ranforsată şi eventual numărul standardului sau normei

interne de fabricaŃie. De exemplu, cu 9,00-20 14 PR este simbolizată o anvelopă cu

lăŃimea nominală a secŃiunii B=9 inch şi diametrul nominal al jenŃii d=20 inch, care are o

rezistenŃă egală cu o anvelopă a cărei carcasă are 14 straturi de pânză de cord

convenŃionale.

În cazul anvelopelor pentru autoturisme şi autoutilitare uşoare literele care

despart cele două cifre din simbolizarea anvelopei oferă diferite informaŃii privind

construcŃia şi destinaŃia anvelopei. Simbolul SR se foloseşte pentru anvelope de viteză

în construcŃie radială, HR pentru anvelope de viteză foarte mare în construcŃie radială,

M+S pentru anvelope cu profil al benzii de rulare pentru zăpadă şi noroi, etc.

Dimensiunile principale ale anvelopelor în construcŃie diagonală cu H/B=0,82,

pentru autoturisme şi autoutilitare, conform STAS 626/3 sunt centralizate în tabelul 5.3.

pentru anvelope în construcŃie normală, respectiv în tabelul 5.4 pentru anvelopele în

construcŃie S.

Dimensiunile anvelopelor în construcŃie normală, pentru autoturisme şi autoutilitare TABEL 5.3

LăŃimea secŃiunii Mărimea anvelopei (lăŃimea

nominală a secŃiunii – diametrul nominal al

jenŃii în inch)

Pliuri echivalente

PR

Simbolull jenŃii Normală

(Bn) [mm] Max.

În exploatare

[mm] Max

Diametrul exterior **(Dn) [mm]

Raza statică (rs) [mm]

Mărimea camerei de aer

6,15/155-13 4;6 41/2Jx13 157 166 582±6 273±3 HJ13(5,60-13) 6,45/165-13 4;6 41/2Jx13 167 177 600±6 279±3 J13(5,60-13)

5Jx14* 5JKx14

178 189 6,95/175-14 4;6

51/2Jx14 183 191

638±6 295±3 KR14(6,40-11)

5,95/145-15 4 4Jx15 147 156 620±6 292±3 GH15(145-15)

*Jantă preferenŃială în exploatare.

**Valorile din această coloană se referă la profilele de stradă. În cazul

anvelopelor cu profile tip stradă. În cazul anvelopelor cu profil special (noroi, zăpadă),

valorile maxime ale diametrului exterior pot fi depăşite cu 6%.

Dimensiunile anvelopelor în construcŃie normală, pentru autoturisme şi autoutilitare TABEL 5.4

LăŃimea secŃiunii Mărimea anvelopei (lăŃimea

nominală a secŃiunii –

Pliuri echivalente

PR

Simbolull jenŃii Normală

(Bn) [mm] Max.

În exploatare

[mm] Max

Diametrul exterior **(Dn) [mm]

Raza statică (rs) [mm]

Mărimea camerei de

aer

106

diametrul nominal al

jenŃii în inch)

6,15/155S13 4;6 41/2Jx13 162 172 581±6 273±3 HJ13(5,60-13) 6,45/165S13 4;6 41/2Jx13 172 182 599±6 279±3 J13(5,60-13)

5Jx14* 5JKx14

183 191 6,95/175S14 4

51/2Jx14 188 180

637±6 295±3 KR14(6,40-11)

*Jantă preferenŃială în exploatare.

Sarcinile de încărcare ale anvelopei şi presiunile de regim, pentru anvelope în

construcŃie diagonală cu H/B=0,82, conform STAS 626/3, sunt centralizate în tabelul

5.5.

Sarcinile şi presiunile de regim ale anvelopelor în construcŃie normală şi S, pentru autoturisme şi autoutilitare TABEL 5.5.

Presiunea de regim în bar (daN/cm2)*

1,2 1,4 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5

Mărimea anvelopei (lăŃimea nominală a secŃiunii – diametrul nominal al jenŃii în inch)

Pliuri echivalente PR

Sarcina pe anvelopă în N

Viteza maximă Km/h**

6,15/155-13 4;6 2600 2900 3400 3650 3850 4050 4220 150 6,45/165-13 4;6 2900 3250 3750 4000 4250 4500 4700 150 6,95/175-14 4;6 3400 3800 4450 4750 505 5300 5550 150 5,95/145-15 4 3650 2950 3450 3700 3900 - - 150

*Pe distanŃe lungi, în special pe autostrăzi, presiunea precizată în tabel trebuie

să fie mai mare cu 0,2 bar.

**Viteza din tabel se referă la profilurile tip stradă. În cazul anvelopelor cu profil

special (noroi, zăpadă), viteza se micşorează cu 20 Km/h.

Dimensiunile principale, sarcinile de încărcare şi presiunile de regim ale

anvelopelor balon (H/B=1) în construcŃie diagonală pentru autoturisme şi autoutilitare,

conform STAS 626/1, sunt centralizate în tabelele 5.6, respectiv 5.7, iar cele ale

anvelopelor superbalon (H/B=0.95) sunt centralizate în tabelele 5.8, respectiv 5.9.

TABEL 5.6 Dimensiunile anvelopelor-balon în construcŃie diagonală, pentru autoturisme şi autoutilitare

LăŃimea secŃiunii Mărimea anvelopei (lăŃimea

nominală a secŃiunii – diametrul nominal al

jenŃii în inch)

Pliuri echivalente

PR

Simbolull jenŃii Normală

(Bn) [mm] Max.

În exploatare

[mm] Max

Diametrul exterior **(Dn) [mm]

Raza statică (rs) [mm]

Mărimea camerei de

aer

5.50-16 4 3,50Dx16 1151 160 695±6 325±3 H16(5,50-16) 6,00-16 6 4,00Ex16 170 172 730±6 345±3 J16(6,00-16) 6,50-16

6 4,50Ex16 180 188 748±6 354±3 K16(6,50-16)

7,50-16 6 5,50Fx16 203 214 788±6 366±3 L16(7,50-16)

107

*Valorile din această coloană se referă la profilele de stradă. În cazul anvelopelor

cu profile tip stradă. În cazul anvelopelor cu profil special (noroi, zăpadă), valorile

maxime ale diametrului exterior pot fi depăşite cu 8 mm.

TABEL 5.7

Sarcinile şi presiunile de regim ale anvelopelor-balon în construcŃie diagonală, pentru autoturisme şi autoutilitare

Presiunea de regim în bar (daN/cm2)

1,2 1,4 1,7 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,5 3,0

Mărimea anvelopei (B şi D în inch)

Pliuri echivalente PR

Sarcina pe anvelopă în N

Viteza maximă Km/h

6,15/155-13 4;6 3700 3900 4200 4400 4500 - - - - - 120 6,45/165-13 4;6 4550 4650 4950 5150 5250 5350 5400 5500 5600 - 120 6,95/175-14 4;6 4950 5150 5450 5650 5750 5850 5950 6050 6250 - 120 5,95/145-15 4 - - - - - 6850 6950 7050 7250 7750 120

TABEL 5.8 Dimensiunile anvelopelor superbalon în construcŃie diagonală, pentru autoturisme şi autoutilitare

LăŃimea secŃiunii Mărimea anvelopei (B şi D în inch)

Pliuri echivalente

PR

Simbolull jenŃii Normală

(Bn) [mm] Max.

În exploatare

[mm] Max

Diametrul exterior (Dn) [mm]

Raza statică (rs) [mm]

Mărimea camerei de aer

5,20-10 4 3,50x10 132 140 508±6 236±3 H10(5,20/10) 5,20-12 4 3,50x12/4,00x12 132/137 140/145 558±6 260±3 H12(5,20/5,50/6,00-12) 5,20-13 4 3,50Jx13/4,00Jx13 132/137 140/145 582±6 272±3 H13(5,20/5,50-13)

5,60-13 4 4,00Jx13 145 154 600±6 278±3 5,90-13 4 4,00Jx13/4,50Jx13 150/165 159/164 613±6 284±3

J13(5,60/5,90/6,00/6.45-13)

6,40-13 4;6 4,50Jx13/5JKx13 163/168 173/178 639±6 297±3 K13(6,40/6.70/7,00-13) 5,20-14 4 3,50Jx14/3,00Dx14 141/136 149/144 618±6 289±3 H14(5,00/5,20-14) 5,60-14 4 4,00Jx14 145 154 626±6 292±3 5,90-14 4 4,00Jx14 150 159 642±6 299±3

J14(5,60/5,90/6,00/155/6,45/165-14)

6,40-14 4;6 4,00Jx14 163 173 666±6 310±3 K14(6,40/6,95/7,00/174-14) 5,60-15 4 4,00Jx15/4,50Jx15 145/150 154/159 650±6 304±3 J15(5,60/5,90/6,00-15) 5,90-15 4 4,00Jx15/4,50Jx15 150/155 159/164 668±6 313±3 J15(5,60/5,90/6,00-15) 6,40-15 4;6 4,50Jx15/4,50Jx15 163/168 173/178 692±6 322±3 K15(6,40/6,70-15) 6,70-15 4;6 4,50Jx15/4,50Jx15 170/176 180/186 710±6 330±3 K15(6,40/6,70-15)

TABEL 5.9 Sarcinile şi presiunile de regim ale anvelopelor superbalon în construcŃie diagonală, pentru autoturisme şi autoutilitare

Presiunea de regim în bar (daN/cm2) 1,2 1,4 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5

Mărimea anvelopei (B şi D în inch)

Pliuri echivalente

PR Sarcina pe anvelopă în N

Viteza max.* Km/h

5,20-10 4 1750 2000 2400 2550 2750 - - 120 5,20-12 4 1950 2250 2700 2900 3100 - - 135 5,20-13 4 2150 2450 2900 3150 3350 - - 150 5,60-13 4 2500 2800 3300 3600 3850 - - 150 5,90-13 4 2800 3150 3700 4000 4250 - - 150 6,40-13 4 3150 3550 4150 4400 4650 - - 150 6,40-13 6 3150 3550 4150 4400 4650 490 510 150 5,20-14 4 2400 2700 3150 3450 3750 - - 150 5,60-14 4 2650 3000 3500 3800 4050 - - 150

108

5,90-14 4 2950 3300 3850 4100 4300 - - 150 6,40-14 4 3350 3750 4350 4650 4950 - - 150 6,40-14 6 3350 3750 4350 4650 4950 520 545 150 5,60-15 4 2800 3150 3700 4000 4250 - - 150 5,90-15 4 3100 3500 4050 4350 4600 - - 150 6,40-15 4 3550 3950 4600 4900 5200 - - 150 6,40-15 6 3550 3950 4600 4900 5200 5450 5700 150 6,70-15 4 3950 4350 5000 5300 5600 - - 150 6,70-15 6 3950 4350 5000 5300 5600 5850 6100 150

*Viteza din tabel se referă la profilele tip stradă. În cazul anvelopelor cu profil

special (noroi, zăpadă), viteza se micşorează cu 20 Km/h.

Dimensiunile principale, sarcinile de încărcare şi presiunile de regim ale

anvelopelor în construcŃie radială, cu simbolizarea lăŃimii nominale în mm, pentru

autoturisme, conform STAS 9090 sunt centralizate în tabelele 5.10 şi 5.11, iar pentru

simbolizarea lăŃimii nominale în inch în tabelele 5.12 şi 5.13.

TABEL 5.10

Dimensiunile anvelopelor în construcŃie radială cu simbolul lăŃimii nominale a secŃiunii exprimate în mm, pentru autoturisme Mărimea anvelopei

Simbolul jenŃii LăŃimea secŃiunii* [mm]

Diametrul exterior ** [mm]±1%

Raza statică [mm]±1%

CircumferinŃa de rulare [mm]±2%

Mărimea camerei de aer

125SR12 165SR153,50x12/4,00x12 127/132 510 230 1555 G12 145SR12 4,00x12 147 542 245 1645 GH12 155SR13 4,50x12/4,00x12 157/152 550 249 1665 HJ12 145SR13 4Jx13 147 566 257 1720 GH13 155SR13 4,50Jx13/4,50Bx13 157 578 263 1750 HJ13 165SR13 4,50Jx13/4,50Bx13 167 596 271 1800 J13 175SR13 5,00Jx13/5,00Kx13 178/183 608 276 1840 KR13 155SR14 4,50Jx14 157 604 276 1835 HR14 165SR14 4,50Jx14/5,00Jx14 167/172 622 284 1885 J14 175SR14 5,00JKx14/5,50Jx14 178/183 634 289 1920 KR14 185SR14 5,00JKx14/5,50Jx14 183/188 650 295 1955 KR14 145SR15 4Jx15 147 616 282 1875 GH15 155SR15 4,50Jx15/4Jx15 157/152 630 289 1945 HJ15 165SR15 4,50Jx15/5,00Jx15 167/172 646 295 1950 J15

*Se admite creşterea lăŃimii secŃiunii anvelopei noi cu maximum 3%, datorită

evidenŃei inscripŃiilor şi a nervurilor.

**Valorile din această coloană se referă la anvelopele cu profil tip stradă. Pentru

anvelope cu profil special (M*S), diametrul exterior poate fi mai mare cu 2%.

TABEL 5.11 Sarcinile şi presiunile de regim ale anvelopelor în construcŃie radială cu simbolul lăŃimii nominale a secŃiunii exprimate în mm, pentru autoturisme

Presiunea de regim în bar (daN/cm2) 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3

Mărimea anvelopei (B şi D în inch)

Sarcina pe anvelopă în N

Viteza max.* Km/h

125SR12 1750 1850 1950 2050 2150 2250 2350 2450 2550 - - 180 145SR12 2300 2450 2600 2700 2850 3000 3150 3300 3400 3550 - 180 155SR13 2500 2650 2850 3000 3150 3350 3500 3650 2850 4000 - 180 145SR13 2450 2600 2750 2900 3050 3200 3350 3500 3600 3750 - 180

109

155SR13 2700 2850 3050 3200 3350 3550 3700 3900 4050 4250 - 180 165SR13 2900 3050 3250 3400 3600 3750 3950 4100 4300 4500 4700 180 175SR13 3150 3350 3550 3750 3950 4150 4300 4500 4750 4950 5200 180 155SR14 2800 3000 3150 3350 3500 3700 3900 4100 4300 4450 - 180 165SR14 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4150

4350 4550 4750 4950 180

175SR14 3300 3500 3700 3900 4100 4350 4550 4750 5000 5250 5500 180 185SR14 3650 3900 4100 4300 4500 4800 5000 5250 5450 5650 5900 180 145SR15 2750 2900 3100 3250 3400 3500 3750 3900 4000 4150 - 180 155SR15 3050 3250 3400 3600 3750 3950 4100 4300 4500 4750 . 180 165SR15 3350 3550 3700 3900 4050 4250 4400 4600 4800 5000 5200 180

*În cazul anvelopelor cu profil de iarnă fără cuie, viteza maximă este de 160

Km/h, iar în cazul celor cu cuie pentru gheaŃă 130 Km/h.

**Valorile sarcinilor subliniate sunt sarcini economice şi se recomandă pentru

alegerea anvelopelor la proiectarea autoturismelor.

TABEL 5.12 Dimensiunile anvelopelor în construcŃie radială cu simbolul lăŃimii nominale a secŃiunii exprimate în inch, pentru autoturisme Mărimea anvelopei

Simbolul jenŃii LăŃimea secŃiunii* [mm]

Diametrul exterior ** [mm]±1%

Raza statică [mm]±1%

CircumferinŃa de rulare [mm]±2%

Mărimea camerei de aer

5,60 SR13 4Jx13 157 596 263 1800 J13 6,40/7,00SR13 4,50Jx13

5,00JDx13 170 175

640 290 1920 K13

*Se admite creşterea lăŃimii secŃiunii anvelopei noi cu maximum 3%, datorită

evidenŃei inscripŃiilor şi a nervurilor.

**Valorile din această coloană se referă la anvelopele cu profil tip stradă. Pentru

anvelope cu profil special (M+S), diametrul exterior poate fi mai mare cu 2%.

TABEL 5.13 Sarcinile şi presiunile de regim ale anvelopelor în construcŃie radială cu simbolul lăŃimii nominale a secŃiunii exprimate în inch, pentru autoturisme

Presiunea de regim în bar (daN/cm2) 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4

Mărimea anvelopei (B şi D în inch)

Sarcina pe anvelopă în N

Viteza max. * Km/h

5,60SR13 2900 3050 3250 3400 3650 3750 3950 4100 4300 4500 4700 - 180 6,40/7,00 SR13

3350 3550 3750 3900 4150 4350 4550 4750 4950 5150 5350 5550 180

*În cazul anvelopelor cu profil de iarnă fără cuie, viteza maximă este de 160

Km/h, iar în cazul celor cu cuie pentru gheaŃă 130 Km/h.

**Valorile sarcinilor subliniate sunt sarcini economice şi se recomandă pentru

alegerea anvelopelor la proiectarea autoturismelor.

În tabelele 5.14 şi 5.15 sunt prezentate dimensiunile principale, sarcinile de

încărcare şi presiunile de regim ale anvelopelor în construcŃie diagonală folosite la

autocamioane şi autobuze, conform STAS 10960.

110

TABEL 5.14 Dimensiunile anvelopelor în construcŃie diagonală, pentru autocamioane, autobuze şi remorci auto. Mărimea anvelopei

Pliuri echivalente PR

Simbolul jenŃii LăŃimea secŃiunii* [mm

Diametrul exterior** [mm]±1%

Raza statică [mm]±1,5%

Mărimea camerei de aer

9.00-16 10 6,50H-16DC 252 900 423 9,00-16 9,75-18 14 6,00-18 272 995 468 9,75-18 7,50-20 10 6,00-20 213 928 441 7,50-20 8,25-20 14 6,50-20 234*** 970*** 460 8,25-20 9,00-20 14 7,00-20 263 1020 484 9,00-20 10,00-20 16 7,50-20 275 1050 498 10,00-20 11,00-20 16 8,00-20 291 1080 510 11,00-20 12,00-20 18 8,50-20 312 1120 529 12,00-20 14,00-20 18 10,00-20 375 1240 586 14,00-20 11,00-24 18 8,00-24 291 1180 558 11,00-24

*Se admite creşterea lăŃimii secŃiunii anvelopei noi cu maximum 3%, datorită

marcajelor, nervurilor şi materialelor folosite.

**Valorile din această coloană se referă la anvelopele cu profil tip stradă. La

anvelopele cu profil special (M+S), precum şi la anvelopele cu adâncimea profilului mai

mare decât a profilului rutier normal, diametru exterior poate fi mai mare cu maximul

3%.

***Pentru profilul notat cu U74 se admite lăŃimea secŃiunii de maximum 238 mm

şi diametrul exterior de 980±10 mm.

TABEL 5.16 Dimensiunile anvelopelor în construcŃie radială, pentru autocamioane, autobuze şi remorci auto Mărimea anvelopei

Pliuri echivalente PR

Simbolul jenŃii LăŃimea secŃiunii* [mm

Diametrul exterior** [mm]±1%

Raza statică [mm]±1,5%

Mărimea camerei de aer

7,50R16 10;12 6,00G-16 210 802 370 7,50-16 8,25R20 14 6,50-20 230 970 450 8,25-20 9,00R20 14 7,00-20 258 1018 473 9,00-20 10,00R20 16 7,50-20 275 1052 486 10,00-20 11,00R20 16 8,00-20 286 1082 506 11,00-20 12,00R20 18 8,50-20 313 1122 520 12,00-20

*Valorile din această coloană se referă la lăŃimea secŃiunii efective, fără inscripŃii.

În exploatare se admite o creştere a secŃiunii cu maximum 8%.

**Valorile din această coloană se referă la anvelopele cu profil tip stradă. La

anvelopele cu profil special (M+S), diametrul exterior este cu 1% mai mare decât

diametrul anvelopelor cu profil rutier normal.

Exploatarea pneurilor de o anumită construcŃie cu sarcini mai mari decât cele

prescrise pentru presiunea de regim în standarde şi normele de fabricaŃie, duce la uzuri

accentuate şi chiar la deteriorarea anvelopelor.

PR montare S simple

J jumatate

Sarcina pe anvelopă în N*(daN)

S 1130 1190 1245 1300 1350 1400 1450 1500 9,00-16 10 J 1050 1105 1160 1220 1275 1320 1360 1400

9,75-18 14 S şi J 1900 1975 2050 2125 2200 S 1375 1435 1495 1550 7,50-20 10 J 1275 1340 1410 1475 S 1875 1900 2000 2050 8,25-20* 14 J 1775 1830 1880 1925 S 2240 2340 2420 2500 19,00-

20* 14

J 2080 2135 2220 2300 S 2700 2800 2900 3000 10,00-

20* 16

J 2435 2520 2600 2700 S 3000 3125 3250 11,00-

20* 16

J 2700 2790 2875 S 3300 3415 3530 3640 3750 12,00-20 18 J 2950 3025 3100 3175 3250

14,00-20 18 S 4000 4125 4375 4500 11,00-20 18 S 3520

TABEL 5.17

Sarcinile şi presiunile de regim ale anvelopelor în construcŃie diagonală, pentru autocamioane, autobuze şi remorci auto

Presiunea de regim în bar (daN/cm2) 5,00 5,25 5,50 5,75 6,00 6,25 6,50 6,75 7,00 7,25 7,50 7,75 8,00 8,25 8,60

Mărimea anvelopei

Pliuri echivalente PR

Modul de montare S simple J jumatate

Sarcina pe anvelopă în N*(daN)

Viteză maximă Km/h

S 1200 1250 1290 10 J 1160 1200 1250 S 1200 1250 1290 1335 1380 1425

7,50R15

12 J 1160 1200 1250 1290 1330 1380

120

S 1530 1615 1695 1765 1840 1910 1975 2045 2100 2175 2235 8,25R20 14 J 1485 1550 1610 1675 1735 1800 1850 1910 1960

100

S 1810 1910 2000 2090 2175 2230 2330 2410 2500 2570 9,00R20 14 J 1760 1835 1910 1980 2050 2120 2190 2250

100

S 2050 2170 2265 2370 2465 2560 2650 2740 2830 2920 3000 10R20 16 J 1990 2080 2160 2250 2325 2405 2480 2550 2630

100

S 2245 2360 2475 2585 2690 2790 2890 2990 3085 3180 3270 11,00R20 16 J 2170 2265 2355 2445 2540 2625 2705 2790 2870

100

S 2540 2670 2810 2935 3060 3175 3290 3400 3510 3615 3725 12,00R20 18 J 2400 2575 2680 2775 2890 2980 3080 3175 3270

100

112

5.3 Razele roŃilor de autovehicule

Diametrul jenŃii, al pneului şi mărimea razei nominale se pot calcula, Ńinând cont

de notaŃiile din figura 5.7, pe baza datelor furnizate de standardele în vigoare, sau pe

baza notaŃiilor de pe anvelopă, după cum urmează:

HDd ⋅−= 2 2

Drn = 5-1

Raza roŃilor cu pneuri se modifică funcŃie de forŃele şi momentele care

acŃionează asupra lor şi de condiŃiile concrete de exploatare.

Pneurile utilizate în construcŃia autovehiculelor sunt caracterizate de capacitate

de deformare mare în direcŃie radială, longitudinală şi transversală. Rigiditatea pneului

este caracterizată prin constantele elastice corespunzătoare celor trei direcŃii şi depinde

de materialul şi construcŃia anvelopei, de presiunea aerului din pneu şi de tăria

suprafeŃei de sprijin. În tabelul 5.18 se dau valorile medii ale constantelor elastice

pentru pneurile de autovehicule, obŃinute prin încercări statice pe suprafeŃe tari.

TABEL 5.18 Valori medii ale constantelor elastice ale pneurilor

Constanta elastică în N/m Tipul autovehiculului Radială Longitudinală Transversală

Autoturisme (1...2,5)*105 (7...10)*105 (0,8...1,5)*105 Autocamioane şi

autobuze (2,5..5)*105 (15...30)*105 (2...3)*105

Figura 5-9 Razele roŃilor de autovehicul

Datorită rigidităŃii variabile, la o roată de autovehicul se deosebesc următoarele

raze, figura 5.9:

O

GR

rs ro

va

O

GR

FR

ωR

MR

rd

113

• raza nominală rn,

• raza liberă ro,

• raza statică rs,

• raza dinamică rd,

• raza de rulare rr.

Raza nominală (rn) a unui pneu se calculează cu relaŃia 5.1., pornind de la

simbolul anvelopei. Datorită elasticităŃii pneului din diferite zone ale secŃiunii acestuia,

presiunii interioare şi raportului între balonaj şi înălŃimea secŃiunii pneului (H/B), prin

umflarea pneului cu aer, îşi modifică atât forma pneului cât şi dimensiunile nominale B

şi H. Această rază nu corespunde totdeauna cu raza reală a pneului, de aceea în

calcule de cercetare este necesară măsurarea directă.

Raza liberă (ro) a unei roŃi este raza cercului exterior al benzii de rulare a pneului

umflat la presiune nominală, măsurată fără nici o încărcare în stare de repaus. Această

rază depinde numai de presiunea aerului din interiorul pneului. Pentru calcule

aproximative se poate considera ro = rn.

Figura 5-10 DependenŃa dintre raza statică şi sarcina pe roată

Raza statică (rs) a unei roŃi este distanŃa dintre centrul roŃii şi suprafaŃa de

sprijin, când roata este încărcată cu sarcina nominală (greutatea statică repartizată pe

roată). DependenŃa dintre raza statică, sarcina statică repartizată GR ce revine roŃii

respective şi presiunea „p” a aerului din pneu, este arătată în figura 5.10.

Din graficul prezentat se observă că o dată cu creşterea sarcinii pe roată şi cu

reducerea presiunii aerului din pneu, raza statică se micşorează.

Raza dinamică (rd) a unei roŃi este distanŃa dintre centru roŃii şi suprafaŃa de

sprijin în timpul mişcării autovehiculului încărcat cu sarcina nominală. În timpul rulării,

distanŃa dintre centrul roŃii şi calea de rulare se modifică sub influenŃa regimului de

Greutatea repartizată pe roată [ daN]

Raz

a st

atic

a [m

m]

p1 > p2 > p3

p1

p3

p2

114

mişcare prin forŃele centrifuge care provoacă o creştere a diametrului exterior al pneului,

precum şi de momentul de antrenare sau frânare aplicat roŃii, care determină o

reducere a diametrului exterior. Dintre cele două tendinŃe contradictorii, ultima este

predominantă, astfel raza dinamică rezultă cu valori mai mici decât raza statică (rd < rs).

Figura 5-11 DependenŃa dintre raza dinamică şi forŃa tangenŃială

Rezultatele experimentale privind variaŃia razei dinamice rd, a unei roŃi echipate

cu pneu 7,00-16, funcŃie de forŃa tangenŃială FR, pentru diferite presiuni interioare „p”,

cu o încărcare radială la viteză constantă, sunt prezentate în figura 5.11. Din graficul

prezentat se observă că o dată cu creşterea forŃei tangenŃiale la roată şi cu reducerea

presiunii aerului din pneu, raza dinamică se micşorează.

Raza de rulare (rr) este raza unei roŃi imaginare, nedeformabile, care rulează

fără alunecare sau patinare şi are aceeaşi viteză unghiulară şi viteză de translaŃie cu

roata reală.

Dacă se notează cu S deplasarea centrului roŃii la o rotaŃie, atunci raza de rulare

rr se calculează cu relaŃia:

π⋅=

2

Srr

5-2

Raza de rulare se poate obŃine şi când se cunoaşte viteza cu care se deplasează

centrul roŃii v şi viteza unghiulară a roŃii cu relaŃia:

Rr

vr

ω=

5-3

Mărimea razei de rulare este influenŃată de o multitudine de factori care au

acŃiune aleatoare în timpul exploatării autovehiculului cum sunt momentele de antrenare

şi frânare aplicate roŃii şi deformarea tangenŃială.

Din cele expuse în acest subcapitol rezultă că atât raza dinamică cât şi raza

statică a roŃii sunt influenŃate de o multitudine de factori şi sunt foarte greu de modelat

ForŃa tangenŃială la roată [ daN]

Raz

a di

nam

ica

[mm

]

p1 > p2 > p3

p1

p3

p2

115

cu ajutorul relaŃiilor analitice. De aceea utilizarea lor practică este foarte redusă, acesta

recomandându-se numai pentru calcule foarte precise, întâlnite în studii teoretice şi de

cercetare ştiinŃifică. În lipsa datelor experimentale, pentru calcule obişnuite se utilizează

noŃiunea de rază de lucru r, care se poate exprima în funcŃie de raza liberă ro sau raza

nominală rn şi de coeficientul de deformare λ care ia în considerare toate influenŃele

analizate mai înainte.

nrrr ⋅=⋅= λλ 0 5-4

Coeficientul de deformare λ depinde de presiunea aerului din interiorul pneului şi

are următoarele valori:

λ = 0,930...0,935, pentru pneurile de joasă presiune;

λ = 0,945...0,950, pentru pneurile de înaltă presiune.

Dacă r este raza de lucru şi Rω este viteza unghiulară a roŃii, atunci viteza de

deplasare a autovehiculului poate fi aproximată cu relaŃia:

Ra rv ω⋅≅ 5-5

Pentru calcule uzuale raza de lucru r determinată cu relaŃia 5.4 poate fi utilizată

în locul razei de rulare rr sau a razei dinamice rd.

5.4 DeformaŃiile pneului

5.4.1 DeformaŃiile radiale ale pneului

RezistenŃa la rularea unei roŃi pe calea de rulare orizontală nedeformabilă cu

suprafaŃă plană se datorează, în bună parte, deformări radiale a pneului sub acŃiunea

sarcinii verticale, care încarcă roata. Dacă materialul pneului ar fi perfect elastic lucrul

mecanic consumat la comprimarea materialului ar fi recuperat în cursul revenirii.

Materialul pneului nu este perfect elastic prezentând fenomenul de histerezis, fenomen

care influenŃează în mare măsură rezistenŃa la rulare.

În cazul unui pneu umflat la presiunea nominală, figura 5.12 stânga, deformaŃia

radială se datorează numai sarcinii normale pe roată, iar valoarea maximă a

deformaŃiei, δmax are loc la trecerea elementului ab prin verticala roŃii a’b’ şi este dată

de relaŃia 5.6.

sor rr −=maxδ 5-6

Unde: ro - este raza liberă a roŃii, iar rs - este raza statică datorată sarcinii pe roată.

116

Figura 5-12 DeformaŃia radială a pneului Din figura 5.12, partea stângă, se observă că elementul ab începe să se deformeze la

intrarea în contact cu drumul, punctul B, atinge deformaŃia maximă în punctul A, după

care urmează o relaxare cu o întârziere oarecare până în punctul C. Acest fenomen

apare datorită faptului că materialul pneului nu are o elasticitate perfectă şi prezintă

fenomenul de histerezis, care poate fi reprezentat grafic prin curba de variaŃie a

deformaŃiei radiale δr, funcŃie de sarcina radială repartizată pe element g, prezentată în

figura 5.12, dreapta. Diagrama de histereză, sau caracteristica elastică a anvelopei este

reprezentată prin dependenŃa dintre deformaŃia radială δr şi sarcina radială ce revine

fiecărui element g. În timpul încărcării cu sarcina g, curba de încărcare este OAB,

punctul de încărcare maximă B fiind atins în momentul în care elementul ab trece prin

dreptul verticalei OA, poziŃia a’b’, figura. 5.10,a. La descărcare, se obŃine curba

BCDO1, care nu se suprapune peste OAB datorită fenomenului de histerezis. Se

constată că la încărcarea cu sarcina gR2 se produce deformaŃia δr1, în timp ce la

relaxare pentru aceeaşi sarcină deformaŃia este δr2> δr1. Deci, pe caracteristica de

relaxare o deformaŃie egală cu δr1 corespunde unei sarcini gr1 <gr2.

Se poate trage concluzia că pentru orice element în curs de deformare, pentru

aceeaşi deformaŃie δr1, sarcina radială la încărcare gR2, este superioară sarcinii radiale

gR1 la revenire, ceea ce are ca efect deplasarea reacŃiunii normale Z, înaintea punctului

A, în sensul de rulare al pneului, cu distanŃa a1. În această situaŃie, ia naştere un

moment de rezistenŃă la rulare dat de relaŃia:

111 aGaZM Rr ⋅=⋅= 5-7

va

O

GR

Z=GR a1

B A

ωR

C

ro

rs a’

b’

a

b

O g

δr

δrmax

δr2

δr1

O1

gRmax gR2 gR1

A

B C

D

E

F

117

Mărimea acestui moment de rezistenŃă la rulare este proporŃional cu suprafaŃa

cuprinsă între curbele OAB şi BCDO1O (suprafaŃa haşurată OABCDO1O) din

diagrama de histerezis şi depinde de construcŃia şi materialele pneului. Pentru a

echilibra acest moment şi pentru a întreŃine mişcarea, în cazul roŃii neantrenate este

necesară aplicarea unei forŃe de împingere paralelă cu calea de rulare în axul roŃii, iar în

cazul roŃii motoare trebuie să se aplice un moment de antrenare de valoare egală.

Lucrul mecanic Lc necesar deformării pneului, în faza de comprimare, este

proporŃional cu suprafaŃa OABFO.

OABFOc AKL ⋅= 5-8

Unde K este coeficientul scării de reprezentare.

Lucrul mecanic Lr recuperat, la relaxarea pneului, este proporŃional cu suprafaŃa

O1DCBFO1.

11DCBFOOr AKL ⋅= 5-9

Lucrul mecanic furnizat elementului de anvelopă şi nerecuperat la sfârşitul procesului

este:

( ) OOABCDODCBFOOOABFOrc AKAAKLLL 111 ⋅=−⋅=−= 5-10

Adică, este proporŃional cu suprafaŃa buclei haşurate închise între curba

corespunzătoare încărcării şi cea corespunzătoare relaxării. Acest lucru mecanic

reprezintă pierderile prin histerezis, datorate frecărilor interne ale materialului şi se

transformă în căldură, având ca efect ridicarea temperaturii pneului.

Figura 5-13 DeformaŃia radială a pneului funcŃie de încărcarea pe roată

DeformaŃia radială a pneului depinde şi de presiunea aerului din interiorul pneului.

DependenŃa dintre deformarea radială δr şi sarcina pe roată GR, pentru diferite presiuni

ale aerului în pneu p1 < p2 < p3, este prezentată în figura 5.13, din care rezultă că

Greutatea repartizată pe roată [ daN]

Def

orm

aŃia

ele

men

teră

δ r

p1 < p2 < p3

p1

p3

p2δr1

δr3

δr2

GR

118

deformaŃiile sunt cu atât mai mari cu cât presiunea interioară a aerului din pneu este

mai scăzută. Aerul comprimat din interiorul pneului preia cea mai mare parte din

sarcinile pe roată (70% ... 80%), materialului revenindu-i o mică parte din sarcină.

5.4.2 DeformaŃiile tangenŃiale ale pneului

DeformaŃia tangenŃială a pneului apare datorită aplicării momentului motor MR

asupra roŃii şi constituie a doua cauză care contribuie la generarea rezistenŃei la rulare.

Momentul motor MR, figura 5.14, partea stângă, aplicat butucului roŃii se transmite

pneului prin frecarea care ia naştere pe întreaga periferie a jantei datorită presiunii

aerului din interior.

Figura 5-14 DeformaŃia tangenŃială a pneului

Ca urmare a reacŃiunii tangenŃiale X, care se opune alunecării pneului, rezultă o

răsucire elastică a pneului în planul său median. Aceasta face ca în porŃiunile anterioare

ale zonei de sprijin (ab, bc, cd, de, ef, de intrare în contact) să se producă o

comprimare tangenŃială iar în porŃiunile posterioare (gh, hi, ij, jk, din spatele zonei de

sprijin) să se producă o alungire tangenŃială a pneului. PorŃiunile corespunzătoare, din

zona de contact a pneului cu janta (a’b’, b’c’, c’d’, d’e’, e’f’, respectiv g’h’, h’i’, i’j’, j’k’)

rămân fără nici o deformare tangenŃială din cauza contactului direct cu periferia

nedemontabilă a jenŃii. În cazul în care asupra roŃii este aplicat un moment de fânare,

porŃiunile anterioare zonei de sprijin (ab, bc, cd, de, ef) sunt întinse, iar porŃiunile

posterioare (gh, hi, ij, jk) sunt comprimate.

va

O

GR

Z X A

ωR

a b

∆θ

MR

p1 F

p2

p3

∆θ1

∆θ2

∆θ3

p1<p2<p3

c d e

a’b’

f g h

i

j k

k’ j’i’ h’g’

d’e’

c’

f’

f’’ g’’

MR

a2

119

Prin comprimarea tangenŃială a materialului anvelopei în zona de intrare în

contact cu drumul, creşte presiunea specifică pe suprafaŃa de contact, iar datorită

alungirii tangenŃiale în zona de ieşire din contact cu drumul, presiunea specifică se

micşorează. Rezultatul acestui fenomen este deplasarea reacŃiunii Z cu distanŃa a2, în

direcŃia de deplasare şi apariŃia unui moment rezistent la rulare, dat de relaŃia:

222 aGaZM Rr ⋅=⋅= 5-11

care se opune rotirii roŃii.

DeformaŃia tangenŃială nu depinde numai de rigiditatea materialului anvelopei ci

şi de presiunea interioară a pneului. În figura 5.14.b, este prezentată variaŃia deformaŃiei

tangenŃiale, exprimată unghiular (∆Θ), funcŃie de momentul aplicat la roata MR pentru

sarcina radială GR constantă şi diferite presiuni interioare în pneu (p1 < p2 < p3). Şi în

acest caz se remarcă apariŃia fenomenului de histerezis şi o creştere a deformaŃiei

odată cu scăderea presiunii din pneu.

Procesul deformării tangenŃiale a pneului este similar cu cel al deformării radiale

a acestuia. În concluzie, în timpul rulării roŃii de automobil echipată cu pneu, deformarea

radială şi cea tangenŃială nu pot fi separate (apar concomitent) şi au ca efect apariŃia

unui moment de rezistenŃă la rulare datorită deplasării în sensul direcŃiei de mişcare a

punctului de aplicare a reacŃiunii verticale ZR a căii de rulare. Momentul de rezistenŃă la

rulare datorat deformaŃiilor pneului rezultă prin însumarea momentelor parŃiale Mr1 şi

Mr2, adică:

( ) ( )21212121 aaGaaZMMM RRrrr +⋅=+⋅=+=+ 5-12

În consideraŃiile făcute anterior s-au avut în vedere numai deformarea radială şi

deformarea tangenŃială a materialului din zona periferică a pneului. În realitate procesul

de deformare a pneului este un proces mult mai complex, dar se poate considera că

lucrul mecanic necesar acoperirii pierderilor nerecuperabile care apar datorită

fenomenului de histerezis este principala cauză a rezistenŃei la rulare.

5.4.3 DeformaŃiile laterale ale pneului

Deformarea laterală a pneului influenŃează maniabilitatea şi stabilitatea

autovehiculului, uzura pneului şi rezistenŃa la rulare.

Sub acŃiunea sarcinii normale GR, pneul se deformează lateral, simetric faŃă de

planul mediu longitudinal al său. Dacă se mai aplică şi o forŃă laterală Fy, simetria

deformaŃiei dispare, producându-se curbarea laterală a porŃiunii din pneu aflată între

jantă şi drum şi ca urmare, forma profilului se modifică. Planul mediu al roŃii O2-O2,

120

figura 5.15, se deplasează în direcŃia în care acŃionează forŃa Fy faŃă de poziŃia iniŃială.

Linia medie a suprafeŃei de contact O-O nu mai corespunde cu linia medie a benzii de

rulare O1-O1 fiind deplasată cu distanŃa a. Între linia medie a suprafeŃei de contact O-O

şi planul mediu al roŃii O2-O2 apare dezaxarea ∆z.

Figura 5-15 Deplasarea planului roŃii faŃă de plenul suprafeŃei de contact

Deformarea laterală a pneului se poate aprecia prin măsurarea distanŃei dintre

planul mediu al roŃii şi linia mediană a benzii de rulare pentru diferite puncte ale

circumferinŃe. Deformarea laterală are valori diferite de-a lungul circumferinŃei, valoarea

maximă, ∆z, se obŃine în zona centrală. Sub acŃiunea forŃelor laterale, Fy, se produce şi

o coborâre a centrului roŃii, deci o majorare a deformaŃiei radiale.

DependenŃa dintre forŃa laterala Fy şi deformaŃia laterală ∆Y este prezentată în

figura 5.16, sus. DependenŃa între forŃa laterală Fy şi deformaŃia laterală ∆Y este liniară

până la o anumită valoare a forŃei, iar la valori mari ale forŃelor laterale, datorită

alunecărilor laterale ale elementelor benzii de rulare, deplasarea laterală are o creştere

mai accentuată.

Raportul dintre forŃa laterală Fy şi deformaŃia laterală ∆Y produsă de aceasta se

numeşte rigiditate laterală medie şi se notează cu ky. Rigiditatea laterală caracterizează

capacitatea pneurilor de a se deforma lateral. Pentru îmbunătăŃirea rulării pneului şi

pentru reducerea uzurii acestuia se urmăreşte ca rigiditatea laterală să fie cât mai mare.

Ca ordin de mărime, rigiditatea laterală reprezintă aproximativ 50% din rigiditatea

radială a pneului.

Experimental s-a constatat că rigiditatea laterală nu este uniformă pe întreaga

circumferinŃă, la pneurile de autoturisme apar variaŃii ale rigidităŃii laterale până la

aproximativ 7% iar la cele de autocamion până la 20%.

Y Fy

∆z

∆y

a

O1 O2

O

121

Figura 5-16 DependenŃa dintre forŃa şi deformaŃia laterală şi dintre rigiditatea laterală şi sarcina normală

Rigiditatea laterală este influenŃată de dimensiunile pneurilor de sarcina normală

GR şi de presiunea interioară a aerului din pneu. Ea creşte odată cu mărirea

dimensiunilor pneului şi cu mărirea sarcinii normale GR şi se micşorează cu reducerea

presiunii din pneu. DependenŃa grafică dintre rigiditatea laterală ky şi sarcina normală

GR este prezentată în figura 5.16, jos, iar dispersia punctelor pe grafic poate să atingă

valori de 20% ... 30%.

DeformaŃia laterală [mm]

For

Ńa la

tera

lă [

N] Pneu 8,00-16

Pneu 7,00-16

Sarcina normală GR [N]

Rig

idit

atea

late

rală

ky

105 [

N/m

]

0 5000 10000 15000 20000

1

2.5

2

5

37.

5

50

122

Figura 5-17 Rularea roŃii cu deviere laterală

Dacă pneul – aflat sub acŃiunea unei forŃe transversale Fy – începe să ruleze,

datorită faptului că planul median O2 – O2, figura5.17a, al roŃii este deplasat lateral în

raport cu centrul suprafeŃei de contact O, rularea va avea direcŃia înclinată cu unghiul δ

faŃă de planul median al roŃii figura 5.17b. Unghiul δ se numeşte unghi de deviere

laterală sau unghi de derivă. El mai poate fi definit ca fiind unghiul dintre traiectoria

centrului roŃii şi planul median al roŃii, când asupra acesteia acŃionează o forŃă

transversală . Unghiul de deviere laterală δ depinde de mărimea forŃelor transversale,

normale şi tangenŃiale care acŃionează asupra roŃii şi de elasticitatea laterală a pneului.

Măsurători experimentale au scos în evidenŃă corespondenŃa dintre forŃa transversală

Fy şi unghiul de deviere laterală δ. În figura 5.17, în partea de jos, este prezentată

dependenŃa dintre forŃa transversală Fy şi unghiul de deviere laterală pentru diferiŃi

coeficienŃi de aderenŃă. Din figură se observă că înclinarea porŃiunii de curbă OA nu

este practic influenŃată de valoarea aderenŃei. Pe porŃiunea liniară a curbei legătura

δ

Fy φ1

φ2

A

O

123

între forŃa transversală Fy şi unghiul de deviere laterală δ se poate exprima cu ajutorul

relaŃiei:

δ⋅== kYFy 5-13

Coeficientul de rezistenŃă la deviere laterală k creşte o dată cu încărcarea

normală a pneului, cu presiunea din pneu, cu diametrul pneului şi scade cu mărirea

unghiului de înclinare a fibrelor de cord şi cu mărirea reacŃiunii tangenŃiale a căii de

rulare.

Figura 5-18 InfluenŃa sarcinii şi a construcŃiei pneului asupra coeficientului de rezistenŃă la deviere

laterală

InfluenŃa sarcinii normale GR asupra coeficientului de rezistenŃă la deviere

laterală este prezentată în figura 5.18, partea stângă. Se observă că la unghiuri de

deviere laterală mici coeficientul de rezistenŃă la deviere laterală K creşte o dată cu

mărirea sarcinii normale GR până la o anumită valoare, după care începe să scadă.

Coeficientul de rezistenŃă la deviere laterală a pneului K este influenŃat şi de starea de

uzură a benzii de rulare a pneului. La creşterea uzurii, respectiv la micşorarea grosimii

benzii de rulare, coeficientul de rezistenŃă K se măreşte datorită reducerii deformaŃiilor

acesteia. ConstrucŃia pneului influenŃează, de asemenea, coeficientul de rezistenŃă la

deviere laterală figura 5.18, dreapta. Pneurile radiale au coeficientul de rezistenŃă la

deviere laterală K mai mare decât pneurile de construcŃie diagonală.

Tabelul 5.19 Valorile coeficientului de rezistenŃă la deviere Nr.crt. Tipul pneului Coeficientul de rezistenŃă la deviere

laterală K[N/rad] 1 Pneuri de autoturisme 15.000...40.000 2 Pneuri de autocamioane 60.000...180.000

0 1 2 3 4 5 GR [kN]

0.5

1

1

.5

2

2.5

3

3

.5

Fy

[kN

]

Pneu 5.60-15 Pi=1.5 [daN/cm2]

0 4 8 12 16 δ˚

1

000

2

000

F

y [N

]

Pneu diagonal

Pneu radial

124

Coeficientul de rezistenŃă la deviere laterală al pneurilor de autoturisme este mai

mic decât cel al pneurilor de autocamioane, după cum rezultă din tabelul 5.19. În timpul

rulării roŃii cu deviere laterală, elementele pneului care intră în contact cu calea de

rulare sunt mai puŃin deformate în plan transversal decât cele care ies din zona de

contact cu calea de rulare.

5.5 InteracŃiunea roŃilor cu calea de rulare nedeformabilă

5.5.1 Cinematica roŃilor autovehiculelor

Pentru simplificare, în studiul cinematicii roŃilor de autovehicul, în scopul explicării

calitative a fenomenelor, se consideră că, atât roata cât şi suprafaŃa pe care se

rostogoleşte aceasta sunt absolut rigide. În această situaŃie, contactul dintre roată şi

Figura 5-19 Cinematica roŃii de autovehicul

drum se face după o dreaptă a cărei proiecŃie, în figura 5.19 este dată de punctul O1,

care reprezintă şi axa instantanee de rotaŃie, I, în cazul rulării fără alunecare sau

va=vt O

O1

ωR

I

vt

r

δ=0

va<vt O

vδ

ωR

I

vt

r’

δ >0

va va>vt O

vδ

ωR

I

vt

r’’

δ <0

va

va

O

O1

ωR

r

vδ

I

O

O1

ωR

r

vδ

vδ

125

patinare. În realitate, deformaŃia roŃii şi solului este inevitabilă şi contactul între roată şi

drum se face pe o suprafaŃă, numită suprafaŃa de sprijin a roŃii. FuncŃie de condiŃiile

concrete de rostogolire a roŃii, axa instantanee de rotaŃie poate ocupa diferite poziŃii.

În cazul în care axa instantanee de rotaŃie I se află pe suprafaŃa de contact a roŃii

cu solul şi coincide cu punctul O1, figura 5.19, a, atunci dreapta de sprijin pe sol rămâne

imobilă şi ca urmare se produce rostogolirea ideală, fără alunecarea sau patinarea roŃii.

Dacă axa instantanee de rotaŃie I este plasată deasupra punctului de tangenŃă

O1, zona de sprijin se deplasează în sens invers deplasării autovehiculului, cu viteza vδ

figura 5.19, b. În acest caz roata se rostogoleşte cu patinare, iar viteza reală va de

deplasare a autovehiculului este mai mică decât viteza teoretică vt.

Dacă axa instantanee de rotaŃie I este plasată sub zona de contact a roŃii cu

calea de rulare, figura 5.19, c, iar zona de sprijin se deplasează în sensul deplasării

autovehiculului cu viteza vδ, roata se rostogoleşte cu alunecare, iar viteza reală va de

deplasare a autovehiculului este mai mare decât cea teoretică vt.

Dacă roata din figura 5.19, c este frânată brusc, până la blocare, centrul

instantaneu de rotaŃie, I, se deplasează la infinit, figura 5.19, d, iar mişcarea devine o

mişcare de translaŃie în sensul deplasării autovehiculului cu viteza vδ=va.

În cazul în care aderenŃa roŃii cu solul este foarte mică (cale de rulare acoperită

cu gheaŃă sau zăpadă), roata poate patina cu viteza vδ, fără ca autovehiculul să se

deplaseze va=0, iar mişcara devine o mişcare de rotaŃie cu axă fixă, figura 5.19, e. În

figura 5.19, cu δ s-a notat coeficientul patinării sau al alunecării.

În figura 5.20 este prezentată schematic o roată de raza r, care se rostogoleşte

fără patinare sau alunecare cu viteza unghiulară ωR pe un drum nedeformabil.

Figura 5-20 Vitezele şi deplasările unui punct oarecare al roŃii la rostogolirea acestuia

vx M

ωR

x

r ψ

z

v

vM vz

v

xM

yM

126

Pe circumferinŃa roŃii se consideră un punct M, care se rostogoleşte cu un unghi ψ. La

un moment, punctul considerat are o viteză de rotaŃie Rrv ω⋅= în jurul centrului roŃii şi o

viteză de translaŃie de aceeaşi valoare v. Prin compunerea celor două viteze se obŃine

o viteză rezultantă vM ale cărei componente vx şi vz se pot determina grafic sau analitic.

Mărimea vitezei vM şi a componentelor sale vx şi vz depinde de poziŃia punctului

considerat.

Prin rostogolirea roŃii, traiectoria punctului M este o cicloidă, care are ecuaŃiile

parametrice:

( )( )

−⋅=

−⋅=

)cos(

)sin(

ψψψ

lrz

rx

5-14

Dacă se scrie unghiul de rotaŃie al roŃii ψ funcŃie de viteza unghiulară ωR a roŃii şi

timpul t (ψ=ωR·t), se obŃine:

( )( )

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=

)cos(

)sin(

tlrz

ttrx

R

RR

ωωω

5-15

Prin derivarea ecuaŃiilor 5.15 în raport cu timpul, pentru o viteză unghiulară a roŃii

ωR constantă se obŃin componentele vitezei după cele două axe vx şi vy.

( )

⋅⋅⋅=

⋅−⋅⋅=

)sin(

)cos(

trv

tlrv

RRz

RRx

ωω

ωω 5-16

Figura 5-21 Traiectoria completă a unui punct oarecare al roŃii la o rotaŃie completă a acesteia

Dacă Ńinem seama că Rrvt ω⋅= , unde vt este viteza teoretică de translaŃie, din

relaŃia 5.16 rezultă:

( )

⋅⋅=

⋅−⋅=

)sin(

)cos(

tvv

tlvv

Rtz

Rtx

ω

ω 5-17

M

ωR

x

r

ψ

z

127

Vitezele vx şi vy variază în funcŃie de unghiul ψ între limitele:

==

===

=⋅=

===

2,

0,0

,2

0,0

max

min

max

min

πψ

πψ

πψ

ψ

pentruvv

saupentruv

v

pentruvv

pentruvv

tz

z

z

tx

xx

5-18

FaŃă de suprafaŃa drumului mişcarea roŃii este o mişcare plan paralelă şi ca

urmare mişcarea punctului M are două componente:

• translaŃie cu viteză v, după traiectorii paralele;

• rotaŃie cu aceeaşi viteză v.

Prin însumarea vectorială a celor două componente se obŃine viteza rezultantă

vM, care are următoarea expresie:

( )2

)sin(2)sin()cos( 2222 ψ

ωω ⋅⋅=⋅−⋅−⋅=+= tRRtzxM vttlvvvv 5-19

Componentele acceleraŃiei punctului M, ax şi az sunt date de relaŃiile:

⋅⋅⋅===

⋅⋅⋅===

)cos(

)sin(

22

2

22

2

trdt

zd

dt

dva

trdt

xd

dt

dva

RRz

z

RRx

x

ωω

ωω 5-20

Prin compunerea celor două componente ale acceleraŃiei se determină

acceleraŃia punctului M cu relaŃia:

[ ] .)(cos)(sin 2224222 ctrttraaa RRRRzxM =⋅=⋅+⋅⋅⋅=+= ωωωω 5-21

Din relaŃia 5.21 rezultă că acceleraŃia punctului M este constantă, este orientată

după raza cercului, respectiv este centripetă.

În cazul rostogolirii cu patinare, figura 5.18, b, raza cercului de rostogolire se

micşorează de la r = OO1 la r′ = OI, r′ < r. Curba descrisă de punctul M în acest caz

este o trohoidă scurtată, iar ecuaŃiile ei parametrice sunt:

⋅⋅−=⋅−=

⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅=

)cos()cos(

)sin()sin(''

''

trrrrz

trtrrrx

R

RR

ωψ

ωωψψ 5-22

Prin derivarea ecuaŃiilor 5.22 în raport cu timpul se obŃin componentele vitezei:

( ) [ ])sin()sin(

)cos()cos( ''

trrdt

dzv

trrrrdt

dxv

RRRz

RRRx

⋅⋅⋅=⋅⋅==

⋅⋅−⋅=⋅−⋅==

ωωψω

ωωψω 5-23

Se constată că în poziŃia superioară a punctului M, unde viteza unui punct de pe

coama pneului avea în primul caz viteza maximă (vxmax = 2va), egală cu dublul vitezei

autovehiculului, acum viteza în aceeaşi poziŃie va fi:

128

πψωωω =⋅⋅<⋅+⋅= pentrurrrv RRRx 2'max 5-24

iar viteza minimă va fi:

( ) 0''min =−⋅−=⋅−⋅= ψωωω pentrurrrrv RRRx 5-25

Datorită acestui fapt, viteza punctului O1 (vδ) fiind de sens contrar direcŃiei de

înaintare a autovehiculului, va avea loc o patinare a roŃii, viteza de înaintare a

autovehiculului fiind dată de relaŃia:

RRa rrv ωω ⋅<⋅= ' 5-26

Fenomenul de rostogolire cu patinare se întâlneşte la roŃile motoare ale

autovehiculelor, fiind caracterizat de coeficientul patinării care se calculează cu relaŃia:

nr

lnr

⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅=

ππ

δ2

2 5-27

Unde: l - este drumul parcurs; n - numărul de rotaŃii efectuat de roată pe distanŃa

l; r - raza dinamică a roŃii.

În cazul rostogolirii cu alunecare, figura 5.18, c, raza cercului de rostogolire se

măreşte la r” = Ol, unde r” > r. Curba descrisă de punctul M în acest caz este o

trohoidă alungită, iar ecuaŃiile ei parametrice sunt:

⋅⋅−=⋅−=

⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅=

)cos()cos(

)sin()sin(''''

''''

trrrrz

trtrrrx

R

RR

ωψ

ωωψψ 5-28

Prin derivarea ecuaŃiilor 5.28 în raport cu timpul se obŃin componentele vitezei:

( ) ( )

⋅⋅⋅=⋅⋅==

⋅⋅−⋅=⋅−⋅==

)sin()sin(

)cos()cos( ''''

trrdt

dzv

trrrrdt

dxv

RRRz

RRRx

ωωψω

ωωψω 5-29

Viteza maximă în acest caz este:

πψωωω =⋅⋅>⋅+⋅= pentrurrrv RRRx 2''max 5-30

Iar viteza minimă va fi:

( ) 0''''min =−⋅−=⋅−⋅= ψωωω pentrurrrrv RRRx 5-31

Fenomenul de rostogolire cu alunecare se întâlneşte la roŃile frânate ale

autovehiculelor, fiind caracterizat de coeficientul alunecării care se calculează cu relaŃia:

l

nrl ⋅⋅⋅−=

πδ

2 5-32

Unde: l - este drumul parcurs; n – numărul de rotaŃii efectuat de roată pe distanŃa

l; r – raza dinamică a roŃii

129

5.5.2 Dinamica roŃilor de autovehicule

În timpul deplasării autovehiculului cu viteză constantă, roŃile acestuia rulează pe

suprafaŃa drumului datorită uneia dintre următoarele acŃiuni:

• forŃă de împingere sau tragere F aplicată în centrul roŃii, cazul roŃii

conduse, figura 5.22, a;

• un moment activ MR, cazul roŃii motoare, figura 5.22,b;

• un moment de frânare Mf, cazul roŃii frânate, figura 5.22,c.

Figura 5-22 ForŃele şi momentele care acŃionează asupra roŃilor autovehiculului la deplasarea cu viteză

constantă

În funcŃie de forŃele şi momentele care acŃionează asupra roŃilor de autovehicule,

acestea pot fi: roŃi motoare sau antrenate, când asupra lor acŃionează un moment

va

O

GR

Z

F

X a

B A

ωR

va

O

GR

Z

F

X a

B A

ωR

MR

va

O

GR

Z

F

X a

B A

ωR

MF

130

motor MR, care are acelaşi sens cu viteza unghiulară ωR; roŃi conduse sau

neantrenate, când asupra lor se aplică forŃe de împingere sau de tragere F, care au

acelaşi sens cu sensul de deplasare sau forŃe de reŃinere de sens opus sensului

deplasării; roŃi frânate, când asupra lor se aplică un moment de frânare Mf, care are

sens opus celui al vitezei unghiulare ωR.

Ca urmare a acŃiunilor prezentate anterior, în zona de contact a roŃii deformabile

cu drumul nedeformabil ia naştere reacŃiunea tangenŃială X şi reacŃiunea normală Z,

care sunt aplicate în punctul B, situat la distanŃa „a” faŃă de axa de simetrie a roŃii OA.

Deplasarea punctului de aplicare a reacŃiunilor se datorează faptului că deformaŃia

pneului este mai mare în partea din faŃă a suprafeŃei de contact decât în partea din

spate. În cazul roŃii conduse şi a roŃii frânate, figura 5.22, a şi c, reacŃiunea tangenŃială

X este îndreptată în sens invers deplasării, iar în cazul roŃii motoare aceasta este

îndreptată în acelaşi sens cu deplasarea autovehiculului, constituind o forŃă de

împingere care se numeşte forŃă de tracŃiune la roată.

5.5.2.1 Echilibrul roŃii motoare

Dacă se neglijează rezistenŃa aerului, forŃele, reacŃiunile şi momentele care

acŃionează la rularea unei roŃi motoare sunt arătate în figura 5.23.

Figura 5-23 ForŃele şi momentele care acŃionează asupra roŃii motoare

Dacă rostogolirea roŃii are loc cu viteză constantă, ea se deplasează sub

acŃiunea momentului la roată MR, care dă naştere le o reacŃiune tangenŃială X, în zona

O

GR

Z

F

X a

B A

ωR

Mj MR

Fj

r

va ≠ ct

131

de contact dintre roată şi drum, îndreptată în acelaşi sens cu deplasarea

autovehiculului. Această reacŃiune tangenŃială se opune patinării roŃii şi constituie o

forŃă de împingere sau forŃă de tracŃiune la roată, care la rândul ei dă naştere la o

reacŃiune F, egală şi de sens contrar cu X, aplicată la axul roŃii. ReacŃiunea normală Z

este egală cu greutatea repartizată pe roată GR şi în raport cu centrul roŃii dă naştere la

momentul de rezistenŃă la rulare Mr;

aZM r ⋅= 5-33

Momentul la roată poate avea valori cuprinse între o limită minimă, sub care nu

este posibilă rularea roŃii şi o limită maximă peste care începe patinarea roŃii. Limita

minimă este condiŃionată de egalitatea momentului MR cu cea a momentului de

rezistenŃă la rulare Mr. În acelaşi timp limita maximă este condiŃionată de valoarea

maximă a aderenŃei dintre roată şi drum φ·Z. De aici rezultă limitele posibile pentru

reacŃiunea tangenŃială la roata motoare, pentru ca aceasta să ruleze fără patinare şi

anume:

ZXZf ⋅≤<⋅ ϕ 5-34

Din condiŃiile de echilibru a roŃii motoare pentru mişcarea uniformă (va=ct),

scriind ecuaŃiile de proiecŃii pe axele orizontale şi verticală şi ecuaŃia momentelor în

raport cu centrul roŃii, se obŃine:

=⋅−⋅−

=−

=−

0

0

0

aZrXM

GZ

XF

R

R

t

5-35

Cunoscând că MR = FR · r, se poate scrie din ultima ecuaŃie a sistemului dat de 5.35:

ZfXr

aZXFR ⋅+=⋅+= , 5-36

sau dacă avem în vedere că reacŃiunea tangenŃială X, reprezintă forŃa de tracŃiune Ft

rtR FFF += , 5-37

de unde:

rRt FFF −= 5-38

Se poate trage concluzia că forŃa de tracŃiune Ft este egală cu diferenŃa dintre forŃa

periferică la roată datorată momentului MR şi forŃa de rezistenŃă la rulare Fr.

132

Dacă se introduce limita maximă a reacŃiunii tangenŃiale dată de relaŃia 5.34 în

ecuaŃia de echilibru 5.36, se obŃine condiŃia rulării fără patinare pentru mişcarea

uniformă:

)( ϕ+≤ fZFR 5-39

Valoarea maximă a forŃei la roată FR este limitată de condiŃia de aderenŃă, relaŃia

5.39, pentru valori mai mari roata motoare patinează.

În cazul deplasării accelerate ecuaŃiile de echilibru ale roŃii motoare sunt:

=−⋅−⋅−

=−

=+−

0

0

0

jR

R

jt

MaZrXM

GZ

FXF

5-40

sau:

=⋅−⋅−⋅−

=−

=⋅+−

0

0

0

dt

dJaZrXM

GZ

dt

dvmXF

RRR

R

aRt

ω

5-41

unde: Fj - este forŃa de inerŃie a roŃii, care se opune măriri vitezei de translaŃie; Mj - este

momentul forŃei de inerŃie, care se opune accelerării rostogolirii roŃii; mR - este masa

roŃii; JR - momentul de inerŃie al roŃii în raport cu axa de rotaŃie; ωR - este viteza

unghiulară a roŃii.

Cunoscând că MR = FR · r, se obŃine din ultima relaŃie a sistemului 5.41:

dt

dJ

r

aZrXrF R

RR

ω⋅+⋅+⋅=⋅ 5-42

de unde:

2r

l

dt

dvJZfX

r

l

dt

dJ

r

aZXF a

RR

RR ⋅⋅+⋅+=⋅++=ω

5-43

Expresia forŃei de tracŃiune Ft este, Ńinând cont de valoarea lui X rezultată din 5.43 şi de

prima relaŃie din 5.40:

−⋅−⋅−=⋅−⋅⋅−⋅−=

2r

Jm

dt

dvZfF

dt

dvm

r

l

dt

dJ

r

aZFF R

Ra

Ra

RR

RRt

ω, 5-44

Analizând relaŃia 5.44 se poate trage concluzia că la deplasarea roŃii motoare în regim

variabil, forŃa de tracŃiune este diminuată faŃă de regimul uniform de mişcare cu

valoarea forŃelor de inerŃie care apar la accelerare.

133

5.5.2.2 Echilibrul roŃii conduse

Dacă se neglijează rezistenŃa aerului, forŃele, reacŃiunile şi momentele care

acŃionează la rularea unei roŃi conduse sunt arătate în figura 5.24. La rostogolirea roŃii

cu viteză constantă, deplasarea roŃii are loc sub acŃiunea forŃei F, aplicată la axul roŃii,

care determină aplicarea unei reacŃiuni tangenŃiale în zona de contact a roŃii cu calea de

rulare considerată nedeformabilă. Această reacŃiune este îndreptată împotriva sensului

de deplasare a autovehiculului şi are valorile cuprinse între:

Figura 5-24 ForŃele şi momentele care acŃionează asupra roŃii conduse

ZXZf ⋅≤<⋅ ϕ 5-45

unde: f - este coeficientul de rezistenŃă la rulare; φ - este coeficientul de aderenŃă.

Din condiŃia de echilibru a roŃii conduse, în cazul deplasării acesteia cu viteză constantă

se obŃin următoarele ecuaŃii de echilibru:

=⋅−⋅

=−

=−

0

0

0

aZrX

GZ

XF

R 5-46

Din ultima relaŃie a sistemului 5.47 avem:

FZfr

aZX =⋅=⋅= 5-47

va ≠ ct

O

GR

Z

F

X a

B A

ωR

Mj

Fj

r

134

Raportul a/r = f reprezintă coeficientul de rezistenŃă la rulare, care ia în considerare

pierderile care au loc în timpul rulării roŃii de autovehicul, iar forŃa de rezistenŃă la rulare

pentru roata condusă este:

ZfFr ⋅= 5-48

Dacă în relaŃia 5.48 se introduce limita maximă a reacŃiunii tangenŃiale din 5.46, se

obŃine condiŃia rulării pentru roata condusă sub forma:

ZZf ⋅≤⋅ ϕ sau ϕ≤f 5-49

Dacă coeficientul de aderenŃă are valori mai mici decât cele permise de condiŃia

de rulare, 5.50, roata condusă nu mai rulează pe suprafaŃa de rulare şi începe să

alunece în direcŃia deplasării autovehiculului.

În cazul deplasării cu viteză variabilă (accelerare) ecuaŃiile de echilibru ale roŃii

conduse sunt:

=−⋅−⋅

=−

=−−

0

0

0

j

R

j

MaZrX

GZ

FXF

5-50

Sau:

=⋅−⋅−⋅

=−

=⋅−−

0

0

0

dt

dJaZrX

GZ

dt

dvmXF

RR

R

aR

ω

5-51

Unde: Fj - este forŃa de inerŃie a roŃii, care se opune măririi vitezei de translaŃie, Mj -

este momentul forŃei de inerŃie, care se opune accelerării rostogolirii roŃii; mR - este

masa roŃii, JR - momentul de inerŃie al roŃii în raport cu axa se rotaŃie, ωR - este viteza

unghiulară a roŃii.

Din ecuaŃiile de echilibru 5.52 rezultă;

2

11

rdt

dvJfZ

rdt

dJ

r

aZX a

RR

R ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=ω

5-52

sau

+⋅+⋅=+⋅⋅+⋅=

2

11

rJm

dt

dvfZ

dt

dvm

rdt

dJ

r

aZF RR

aaR

RR

ω 5-53

Prin urmare, în cazul rulării roŃii cu viteză variabilă, forŃa de împingere sau

tragere F trebuie să învingă rezistenŃele la rulare a roŃii şi forŃele de inerŃie ale acesteia,

care apar în mişcarea de rotaŃie şi de translaŃie a roŃii.

135

5.5.2.3 Echilibrul roŃii frânate

Dacă se neglijează rezistenŃa aerului, forŃele, reacŃiunile şi momentele care

acŃionează la rularea unei roŃi conduse sunt arătate în figura 5.25. Din figură se observă

că, la deplasarea cu viteză constantă, asupra roŃii frânate acŃionează un moment de

frânare Mf, care se opune rotirii. În axul roŃii acŃionează o forŃă F, care are acelaşi sens

cu deplasarea autovehiculului şi determină apariŃia reacŃiunii tangenŃiale X din partea

căii de rulare, care este îndreptată în sens contrar sensului de deplasare al

autovehiculului.

Momentul de frânare Mf poate avea valori cuprinse între o limită minimă egală cu

zero şi o limită maximă peste care roata frânată începe alunecarea. Limita maximă este

condiŃionată de valoarea maximă a aderenŃei dintre roată şi drum φ·Z iar cea minimă

este condiŃionată de rezistenŃa la rulare f·Z. De aici, rezultă limitele posibile pentru

reacŃiunea tangenŃială la roata frânată, pentru ca aceasta să ruleze fără alunecare şi

anume:

ZX ⋅≤< ϕ0 5-54

Figura 5-25 ForŃele şi momentele care acŃionează asupra roŃii frânate

unde: f - este coeficientul de rezistenŃă la rulare; φ - este coeficientul de aderenŃă.

Din condiŃia de echilibru a roŃii frânate, în cazul deplasării acesteia cu viteză constantă

se obŃin următoarele ecuaŃii de echilibru:

va ≠ ct

O

GR

Z

F

X a

B A

ωR

MF Mj

Fj r

136

=⋅+⋅−

=−

=−

0

0

0

aZrXM

GZ

XF

f

R 5-55

Cunoscând că Mf = Ff·r, rezultă, din ultima relaŃie a sistemului:

0=⋅+⋅−⋅ aZrXrF f 5-56

sau:

fZXr

aZXF f ⋅−=⋅−= 5-57

unde: Ff - este forŃa de frânare aplicată la roată, datorată momentului de frânare Mf.

Din relaŃia 5.58, se obŃine:

fZFX f ⋅+= 5-58

Dacă în relaŃia 5.59 se introduce limita maximă a reacŃiunii tangenŃiale din 5.55,

se obŃine condiŃia rulării fără alunecare pentru roata frânată sub forma:

fZFZ f ⋅+≥⋅ϕ 5-59

sau

)( fZF f −⋅≤ ϕ 5-60

La valori ale forŃei de frânare Ff mai mari decât cele impuse prin condiŃia de

rulare, relaŃia 5.61, roata frânată încetează rostogolirea pe calea de rulare şi începe să

alunece în direcŃia deplasării autovehiculului.

În cazul deplasării cu viteză variabilă (decelerare) ecuaŃiile de echilibru ale roŃii

frânate sunt:

=−⋅+⋅−

=−

=+−

0

0

0

jf

R

j

MaZrXM

GZ

FXF

5-61

sau

=⋅−⋅+⋅−

=−

=⋅+−

0

0

0

dt

dJaZrXM

GZ

dt

dvmXF

RRf

R

aR

ω

5-62

unde: Fj - este forŃa de inerŃie a roŃii, care se opune micşorării vitezei de translaŃie; Mj -

este momentul forŃei de inerŃie, care se opune încetinirii rostogolirii roŃii; mR - este masa

137

roŃii; JR - momentul de inerŃie al roŃii în raport cu axa de rotaŃie; ωR - este viteza

unghiulară a roŃii.

În acest caz expresia reacŃiunii tangenŃiale X obŃinută din ultima relaŃie a sistemului

este:

2

1

r

dvJ

r

aZ

rMX a

Rf ⋅−⋅+⋅= 5-63

şi a forŃei de frânare:

⋅+−⋅+⋅=

2

11

rJm

dt

dv

r

aZ

rMF RR

ar 5-64

sau:

⋅+−⋅+=

2

1

rJm

dt

dvfZFF RR

af 5-65

Rezultă că în regim de frânare decelerată forŃa de frânare este diminuată de forŃele de

inerŃie ale roŃii în mişcare de rotaŃie şi de translaŃie.

5.5.2.4 Limitarea de către aderenŃă a momentelor şi forŃelor care încarcă roata de autovehicul

Atât în cazul roŃii motoare cât şi în cazul roŃii libere sau a roŃii frânate s-a notat cu

X reacŃiunea tangenŃială (longitudinală) a căii de rulare asupra roŃii. ReacŃiunea X

paralelă cu calea de rulare se numeşte forŃă de aderenŃă. În cazul rulării pe drumuri cu

suprafeŃe tari, nedeformabile, forŃa de aderenŃă apare în principal datorită frecării dintre

pneu şi calea de rulare, fiind similară unei forŃe de frecare. La rularea pe drumuri

deformabile, forŃa de aderenŃă este condiŃionată şi de rezistenŃa la rupere a materialului

drumului şi de adâncimea de pătrundere a pneului în straturile căii de rulare.

Mărimea forŃei de aderenŃă X depinde de valoarea reacŃiunii normale Z şi de

natura suprafeŃelor aflate în contact. În condiŃii precizate de încărcare Z, tip de

anvelopă, presiune de umflare, stare de uzură a benzii de rulare pentru o categorie de

drum caracterizat prin material şi stare (umed, uscat, etc) forŃa de aderenŃă nu poate să

depăşească o valoare limită. Valoarea maximă a forŃei de aderenŃă se numeşte

aderenŃă şi se notează cu Xmax.

Raportul dintre valoarea maximă a forŃei de aderenŃă Xmax pentru anumite

condiŃii date şi încărcarea normală pe roată Z se numeşte coeficient de aderenŃă:

138

Z

X max=ϕ 5-66

Din relaŃiile 5.35, care reprezintă ecuaŃiile de echilibru ale roŃii motoare, se poate

deduce relaŃia:

( )ZfXrM dR ⋅+⋅= 5-67

care exprimă dependenŃa dintre forŃa de aderenŃă X şi forŃa de rezistenŃă la rulare f·Z.

Datorită limitării forŃei de aderenŃă la valoarea Xmax = φ·Z apare o limitare a momentului

la roată MR la o valoare maximă dată de relaŃia:

( ) ZfrM dR ⋅+⋅= ϕmax 5-68

Prin împărŃirea relaŃiei 5.69 cu raza dinamică rd , se obŃine valoarea maximă a forŃei la

roată limitată de aderenŃă:

( ) ZfFR ⋅+= ϕmax 5-69

Pentru întregul autovehicul, aderenŃa se calculează cu relaŃia:

dGX αϕ ⋅=max 5-70

unde Gad - este greutatea aderentă şi reprezintă partea din greutatea totală a

autovehiculului Ga, care revine roŃilor motoare.

În cazul autovehiculelor cu tracŃiune integrală, la deplasarea pe drum orizontal

aderenŃa se calculează cu relaŃia:

αϕ GX ⋅=max 5-71

iar la deplasarea pe o pantă cu unghiul de înclinare α aceasta se calculează cu relaŃia;

)cos(max αϕ α ⋅⋅= GX 5-72

În mod corespunzător se modifică şi momentul maxim la roată şi forŃa maximă la

roată:

( )

( ) )cos(

)cos(

max

max

αϕ

αϕ

α

α

⋅⋅+=

⋅⋅+⋅=

GfF

GfrM

R

dR 5-73

În cazul lipsei forŃei de aderenŃă X=0, pentru învingerea momentului de rezistenŃă la

rulare este necesar un moment minim la roata motoare:

ZfrM dR ⋅⋅=max 5-74

139

Deci limitele între care poate să varieze momentul la roată MR sunt:

( ) ZfrMZfr dRd ⋅+≤≤⋅⋅ ϕ 5-75

Prin împărŃirea relaŃiei 5.76 cu produsul rd·Z se obŃine:

( )fZr

Mf

d

R +≤⋅

≤ ϕ 5-76

sau:

( )ff +≤≤ ϕξ 5-77

unde s-a notat cu ξξξξR = FR /Z forŃa la roată specifică.

Se poate afirma că momentul motor aplicat roŃii poate varia între o valoare

minimă determinată din condiŃia de rulare şi o valoare maximă la care începe patinarea.

Dacă valoarea maximă MRmax, dată de relaŃia 5.69 sau 5.76 este depăşită, atunci se

produce patinarea sau alunecarea, care duce la apariŃia unei viteze relative între pneu

şi calea de rulare în zona de contact. Patinarea are o influenŃă deosebită asupra

coeficientului de aderenŃă.

Din relaŃiile 5.56, care reprezintă ecuaŃiile de echilibru ale roŃii frânate, se poate deduce

relaŃia:

( )ZfXrM df ⋅−= 5-78

Pentru X = Xmax, se obŃine expresia momentului maxim de frânare:

( )frZM df −⋅⋅= ϕmax 5-79

pe care îl poate prelua roata.

Limitele de variaŃie ale momentului de frânare sunt:

( )frZM df −⋅⋅≤≤ ϕ0 5-80

Dacă asupra roŃii motoare încărcate cu un moment MR, care produce forŃa aderentă X

acŃionează şi o forŃă transversală Fy , figura 5.26, atunci reacŃiunea căii de rulare va

avea şi o componentă de aderenŃă transversală Z = Fy. Rezultanta forŃelor de aderenŃă

X şi Y nu va putea depăşi ca valoare forŃa de aderenŃă maximă permisă de calea de

rulare şi încărcarea pe roată Z:

ZYX ⋅≤+ ϕ22 5-81

140

Oricare ar fi raportul dintre mărimile X şi Z rezultanta lor va fi raza cercului a cărei

ecuaŃie este:

2222 ZYX ⋅=+ ϕ 5-82

Figura 5-26 ForŃele de aderenŃă longitudinale şi transversale

Se observă că pe măsură ce momentul la roată creşte şi deci forŃa de aderenŃă X

va fi mai mare, componenta transversală disponibilă a aderenŃei Y se va micşora. La

limită când X = Xmax = φ·Z rezultă Y = 0, adică roata nu poate să preia forŃe laterale fără

să alunece lateral (derapeze).

Componenta transversală Z a aderenŃei se numeşte forŃă de ghidare laterală a

roŃii şi menŃine autovehiculul pe traiectoria comandată în viraj sau se opune deplasării

laterale cauzate de înclinarea drumului. Cercul de rază φ·Z se numeşte cerc de

aderenŃă şi reprezintă limita ghidării prin aderenŃă. Rezultă că în cazul roŃilor încărcate

cu un moment motor sau un moment de frânare, posibilităŃile de ghidare ale

autovehiculului scad. Acest lucru explică deraparea autovehiculului la frânări sau

accelerări puternice în curbe.

Y

Fy

GR

O

X

MR

X

Ft

Z

Z

Y

φ·Z

X

Y

141

Trebuie subliniat faptul că în cele prezentate anterior s-a admis că forŃa de

aderenŃă are aceeaşi valoare pe orice direcŃie în pata de contact. În realitate, datorită

proprietăŃilor anizotropice ale anvelopei, aderenŃa diferă de la o direcŃie la alta. Ca

urmare, în locul cercului de aderenŃă trebuie avută în vedere o elipsă de aderenŃă.

5.5.3 Studiul aderenŃei dintre pneu şi calea de rulare

Aşa cum s-a mai arătat reacŃiunea tangenŃială maximă Xmax, care poate lua

naştere între pneu şi calea de rulare este dată de relaŃia:

ZX ⋅= ϕmax 5-83

unde φ - este coeficientul de aderenŃă şi Z - este raŃiunea normală a căii de rulare

asupra roŃii.

Dacă se depăşeşte această valoare prin transmiterea unui moment la roată mai

mare, apare alunecarea elementelor pneului pe calea de rulare. În acest caz reacŃiunea

tangenŃială va fi:

ZX aa ⋅=ϕ 5-84

unde φa este coeficientul de frecare la alunecare şi are de regulă valori mai mici decât

coeficientul de aderenŃă φ.

φα< φ 5-85

Figura 5-27 Alunecarea roŃii frânate şi a roŃii motoare

În cazul roŃilor echipate cu pneuri transmiterea forŃelor tangenŃiale de tracŃiune

sau frânare este însoŃită de alunecare sau patinare. În procesul de alunecare se disting

două cazuri prezentate în figura 5.27. Dacă roata este frânată, figura 5.27,a, roata are o

mişcare cu o turaŃie mai mică decât cea corespunzătoare vitezei de translaŃie v, dar

alunecă pe calea de rulare. La limită apare situaŃia blocării roŃii ωR = 0. În cazul roŃii

v>0

Mf

ωR<v/r

v≥0

MR

ωR>v/r

142

antrenate, figura 5.27,b, aceasta capătă o turaŃie mai mare decât cea corespunzătoare

vitezei de translaŃie, patinând pe calea de rulare. La limită apare situaŃia patinării totale

v=0. În ambele situaŃii s-a depăşit aderenŃa între pneu şi calea de rulare, datorită unei

forŃe tangenŃiale la roată mai mari decât cea limitată de aderenŃă.

Figura 5-28 Rularea roŃilor cu alunecare

Trecerea la alunecarea roŃii se poate explica cu ajutorul figurii 5.28, unde se

prezintă cazul deplasării unui autovehicul cu puntea motoare dispusă în spate. Cele

două roŃi parcurg distanŃe egale s. Roata din spate se rostogoleşte cu unghiul θo, iar

roata din faŃă, încărcată cu momentul M, se rostogoleşte un unghiul θ, diferit de θo. Se

consideră că asupra roŃii din faŃă acŃionează un moment de antrenare sau un moment

de frânare. La variaŃia reacŃiunii tangenŃiale X, datorită modificării momentului M, se

modifică şi unghiul θ. Acest lucru este pus în evidenŃă în graficul din figura 5.29, care

prezintă dependenŃa dintre reacŃiunea tangenŃială X şi unghiul de rotaŃie raportat la

distanŃa parcursă.

La forŃe tangenŃial mici dependenŃa dintre X şi θ/s este aproape liniară, valori

semnificative ale alunecării apar după ce forŃa tangenŃială a depăşit valoarea Ka spre

dreapta, iar la roata frânată din punctul Kf spre stânga. La alunecarea totală reacŃiunea

tangenŃială se reduce la valoarea Xa=φa·Z, la roata antrenată se produce patinarea

totală caracterizată prin ∞→s/θ , figura 5.27, b, iar la roata frânată alunecarea totală

sau blocarea caracterizată prin 0/ →sθ , figura5.27, a. La patinarea totală în cazul roŃii

antrenate viteza de translaŃie şi spaŃiul parcurs sunt nule (v=0 şi s=0), iar la alunecarea

totală în cazul roŃii frânate viteza unghiulară şi unghiul de rotaŃie sunt egale cu zero

(ωR=0 şi θ=0).

Z X

M

v

Z

θ θo

143

Figura 5-29 DependenŃa unghiului de rotaŃie specific de reacŃiunea tangenŃială

Prin urmare cele două roŃi ale autovehiculului prezentat în figura 5.28, deşi parcurg

acelaşi spaŃiu se rotesc cu unghiuri diferite. DiferenŃa dintre cele două unghiuri raportată

la unghiul cel mai mare, se numeşte alunecare şi se notează cu a. Astfel raportul:

o

o

o

o

f

s

ssaθθθ

θ

θθ−

=−

= 5-86

reprezintă alunecarea unei roŃi frânate, iar raportul:

θθθ

θ

θθo

o

t

s

ssa−

=−

= 5-87

reprezintă alunecarea pentru roŃi motoare.

Deoarece procesul alunecării este variabil în timp, definirea alunecării trebuie să

se facă şi în funcŃie de variaŃia unghiurilor de rotire dθ şi dθo raportată la deplasarea

elementară ds. Pentru alunecarea la frânare se obŃine relaŃia:

Ka Kf

-Xmax

-Xa

Xmax

Xa

θo/S θ/S

Frâ

nare

Ant

rena

re

144

Ro

RRo

o

o

o

o

f

ds

dt

dt

dds

dt

dt

d

ds

dt

dt

d

ds

dds

d

ds

d

aωωω

θ

θθ

θ

θθ−

=⋅

⋅−⋅=

−= 5-88

iar pentru alunecarea la transmiterea forŃei de tracŃiune se obŃine:

R

RoR

oo

t

ds

dt

dt

dds

dt

dt

d

ds

dt

dt

d

ds

dds

d

ds

d

aωωω

θ

θθ

θ

θθ−

=

⋅

⋅−⋅=

−= 5-89

unde ωR - este viteza unghiulară a roŃii antrenate sau frânate de momentul M, iar ωRo -

este viteza unghiulară a roŃii conduse.

Din condiŃia de egalitate a vitezelor de translaŃie pentru cele două roŃi obŃinem

relaŃia:

rrv RorR ⋅=⋅= ωω 5-90

unde rr - este raza de rulare a roŃii antrenate sau frânate şi r - este raza de rulare a roŃii

conduse. Deoarece la roata condusă diferenŃa dintre raza de rulare r şi raza dinamică

rd este nesemnificativă egalitatea 5.91 poate fi scrisă sub forma:

dRorRo rrv ⋅=⋅= ωω 5-91

Dacă în relaŃiile 5.89 şi 5.90 se introduc vitezele unghiulare rezultate din relaŃia 5.92, se

obŃine:

v

rva Rd

f

ω⋅−= şi

Rd

Rdt

r

vra

ωω⋅

−⋅= 5-92

Termenul rd·ωR nu reprezintă viteza de translaŃie a uneia dintre roŃi, ci este doar

o mărime de calcul rezultată din înmulŃirea vitezei unghiulare ωR a roŃii antrenate sau

frânate cu raza dinamică a roŃii conduse.

Înlocuind în relaŃia 5.93 viteza v din 5.92 se poate exprima alunecarea funcŃie de raza

de rulare rr a roŃii antrenate sau frânate şi raza dinamică rd a roŃii conduse.

r

df

r

ra −= 1 şi

d

rt

r

ra −= 1 5-93

Trebuie subliniat faptul că procesul de transmitere a forŃelor tangenŃiale de

tracŃiune sau de frânare este însoŃit în permanenŃă de alunecare sau patinare, iar prin

utilizarea la autovehicule a sistemelor moderne antipatinare sau antiblocare nu se

145

doreşte eliminarea patinării sau a alunecării ci se doreşte menŃinerea acestora la valori

optime care să permită atât transmiterea forŃelor tangenŃiale cât şi a forŃelor laterale

necesare ghidării şi menŃinerii autovehiculului pe traiectoria comandată de conducătorul

auto.

5.5.3.1 Caracteristica de rulare

Raportul dintre forŃa tangenŃială la roată X şi reacŃiunea normală Z se numeşte

forŃă tangenŃială specifică şi se notează cu ξ, respectiv:

Z

X=ξ 5-94

DependenŃa dintre forŃa tangenŃială specifică ξ şi alunecarea a reprezintă

caracteristica de rulare, figura 5.30, care are aproximativ aceeaşi variaŃie atât la

antrenarea cât şi la frânarea roŃii. Se observă că forŃa tangenŃială specifică creşte

proporŃional cu alunecarea până la o anumită valoare a alunecării, după care creşterea

este mai redusă până se atinge valoarea maximă ξmax=φ, după care urmează o

scădere a forŃei tangenŃiale specifice până la valoarea ξ=φa pentru a=1.

Principalii factori de care depinde caracteristica de rulare sunt: caracteristicile şi starea

drumului; viteza de deplasare a autovehiculului; mărimea sarcinii normale pe roată.

Figura 5-30 Caracteristica de rulare

În figura 5.31 sunt prezentate curbele caracteristicii de rulare pentru diferite stări

ale drumului. Se observă influenŃa puternică a stării drumului asupra caracteristicii de

rulare, existând variaŃii mari de la o stare la alta. Valorile maxime ale forŃei tangenŃiale

specifice se obŃin pentru valori ale alunecării cuprinse între 0,1 şi 0,25, dar cu cât starea

drumului se înrăutăŃeşte maximele se obŃin la valori ale alunecării mai mici.

a=1 a

φa

φ

ξ

146

Figura 5-31 Caracteristica de rulare pentru diferite stări ale drumului

InfluenŃa vitezei de deplasare asupra caracteristicii de rulare este prezentată în

graficul din figura 5.32.

Figura 5-32 VariaŃia caracteristicii de rulare în funcŃie de viteză

InfluenŃa vitezei de deplasare asupra caracteristicii de rulare este mai mică pe

drumuri uscate decât pe drumuri umede. Reducerea forŃei de tracŃiune specifice cu

creşterea vitezei este mai accentuată la valori mai mari ale alunecării, respectiv ξ=φa şi

mai mică la valorile maxime ξmax=φ.

0.2

0.

4 0

.6

0.8

1

1

.2

ξ

Asfalt uscat

0.2 0.4 0.6 0.8 1 a

195/65 R 15 profil vara Z=3..4 kN pi=2.5 bar v=30..60 km/h

Beton uscat

Zapada

Polei

Asfalt umed

0.2

0.

4 0

.6

0.8

1

1

.2

ξ

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 a

195/65 R 15 Z=3.8 kN pi=2.5 bar drum de beton

umed 30 km/h 60 km/h 75 km/h

uscat 30 km/h 45 km/h 60 km/h

147

5.5.3.2 Coeficientul de aderenŃă

Coeficientul de aderenŃă φ a fost definit prin relaŃia 5.68, iar cel de frecare de

alunecare φa prin relaŃia 5.86. Coeficientul de aderenŃă tinde să se identifice cu

coeficientul de frecare în cazul şoselelor de beton, asfalt, beton asfaltic, deoarece

frecarea dintre pneu şi calea de rulare reprezintă în acest caz principala cauză a

aderenŃei.

Pe drumuri deformabile sau pe cale de rulare cu macrogeometrie granuloasă a

suprafeŃei, aderenŃa dintre pneu şi calea de rulare se datorează şi întrepătrunderii

proeminenŃelor pneului cu calea de rulare. AcŃiunea reciprocă dintre pneu şi calea de

rulare a format preocuparea multor cercetători, dintre care o parte consideră că forŃa de

frecare care ia naştere în timpul mişcării autovehiculului este rezultată din însumarea a

doi termeni: forŃa de adeziune de natură moleculară şi forŃa de histerezis, de natură

vâscoasă. Componenta de adeziune este preponderentă pe o suprafaŃă netedă şi

uscată, iar componenta de histerezis este preponderentă pe o suprafaŃă rugoasă şi

umedă.

Cu toate că influenŃa aderenŃei dintre pneu şi calea de rulare, asupra

parametrilor de mişcare ai autovehiculului, nu pate fi reprezentată cu precizie utilizând

un singur coeficient, totuşi în literatura de specialitate este folosită exclusiv această

reprezentare, coeficientul utilizat fiind numit şi coeficient de aderenŃă. Valoarea absolută

a coeficientului de aderenŃă depinde de foarte mulŃi factori, printre care enumerăm: tipul

anvelopei, presiunea aerului din pneu, natura şi starea căii de rulare, încărcarea roŃilor,

valoarea alunecării sau a patinării, viteza de deplasare a autovehiculului.

În literatura de specialitate sunt prezentate o serie de rezultate ale cercetărilor

experimentale pentru determinarea coeficienŃilor de aderenŃă în diferite condiŃii de

exploatare funcŃie de diferiŃi factori de influenŃă. Datorită complexităŃii corelaŃiilor dintre

aceşti factori şi mărimea coeficientului de aderenŃă, în tabele sunt prezentate valori

medii ale acestor coeficienŃi, în funcŃie de tipul drumului şi starea acestuia, ca în tabelul

5.20.

Tabelul 5.20 Valorile medii ale coeficienŃilor de aderenŃă

Coeficientul de aderenţă

Starea suprafeţei

Tipul şi starea drumului

uscată umedă

Asfalt sau beton nou 0,70...0,80 0,50...0,60

Asfalt sau beton uzat, lustruit 0,50...0,60 0,35...0,45

Drum de piatră cubică 0,45...0,70 0,30...0,40

Drum cu pietriş 0,45...0,50 0,40...0,55

Drum de pământ bătătorit 0,65...0,75 0,30...0,40

Drum de pământ nisipos 0,60...0,70 0,30...0,45

148

Mirişte 0,70 0,50

Cosită 0,70...0,80 0,50...0,60 Pajişte

necosită 0,60...0,70 0,40...0,50

Cu arătură proaspătă 0,30...0,50 Câmp

Cultivat 0,40...0,60

Drum cu zăpadă bătătorită 0,20...0,30

Drum cu polei 0,10...0,20

Drum cu zăpadă adâncă 0,20...0,25

Fenomenul aderării pneului de autovehicul la calea de rulare în timpul rulării este

de o accentuată complexitate datorită numeroşilor factori de influenŃă variabili, care

intervin în timpul rulării roŃilor.

Dintre factorii principali care provoacă variaŃia coeficientului de aderenŃă pot fi amintiŃi:

• caracteristica suprafeŃei căii de rulare, prin rugozitatea sa; înălŃimea optimă a

neregularităŃilor să fie de 4...5 mm; gradul de uzură al suprafeŃei de rulare a

drumului şi acoperirea sau nu a acesteia cu o peliculă de apă;

• materialul din care este construit pneul;

• presiunea aerului din pneuri influenŃează mărimea petei de contact. Pe drumuri

deformabile, la reducerea presiunii se măreşte aderenŃa. Pe drumuri cu

suprafaŃă tare şi uscată, fenomenul este invers;

• mişcarea relativă dintre pneu şi calea de rulare;

• viteza de deplasare a autovehiculului.

InfluenŃa caracteristicilor suprafeŃei căii de rulare. În cazul unui pneu de o

anumită formă, un anumit desen al benzii de rulare şi o anumită presiune interioară,

mărimea coeficientului de aderenŃă şi variaŃia acestuia cu viteza de deplasare a

autovehiculului depind în mare măsură de caracteristicile căii de rulare.

Natura şi rugozitatea stratului superficial de acoperire a căii de rulare au o

importanŃă determinantă asupra mărimii coeficientului de aderenŃă. Astfel, excesul de

ciment în liantul stratului de beton, duce la micşorarea porozităŃii şi ca urmare la

reducerea coeficientului de aderenŃă, faŃă de cele din beton vibrat. Starea de umiditate

şi curăŃenie a suprafeŃei de rulare a roŃii influenŃează puternic valoarea coeficientului de

aderenŃă, mai ales pe căi cu suprafaŃă netedă, unde apar scăderi ale coeficientului de

aderenŃă cu 30...50%. SuprafeŃele rugoase, ale căror proeminenŃe produc zone de

frecare uscată, sunt favorabile aderenŃei, în schimb suprafeŃele netede şi lustruite, care

menŃin o peliculă de apă între pneu şi calea de rulare, au o influenŃă nefavorabilă.

Gradul de umiditate al şoselei care se defineşte prin grosimea peliculei de apă, face

ca valoarea coeficientului de aderenŃă să prezinte o variaŃie mult mai mare decât pe

149

şosea uscată. Astfel în cazul unei şosele din beton cu o bună posibilitate de drenaj pe

durata unei ploi moderate (grosimea peliculei de apă nu depăşeşte câteva zecimi de

milimetru), coeficientul de aderenŃă prezintă variaŃii mari aşa cum se observă din figura

5.33.

Figura 5-33 InfluenŃa umidităŃii căii de rulare asupra coeficientului de aderenŃă

Pelicula de murdărie de pe şosea face ca la începutul umezirii (începutul ploii)

acesteia, coeficientul de aderenŃă să scadă foarte mult, pentru ca după stabilirea unei

pelicule de apă curată, coeficientul de aderenŃă să crească la valoarea corespunzătoare

unei şosele umede, iar după încetarea ploii şi uscarea suprafeŃei şoselei, să revină la

valoarea iniŃială.

În cazul căderilor abundente de apă în cantităŃi mari, adică pelicula de apă

depăşeşte 1,5 mm, coeficientul de aderenŃă la anumite viteze de deplasare ale

autovehiculului, se poate anula. Acest fenomen este cauzat de eliminarea greoaie a

apei de sub pneu şi se numeşte hidroplanare sau aquaplanare. Hidroplanarea este

caracterizată de desprinderea completă a pneului de calea de rulare, contactul dintre

pneu şi calea de rulare realizându-se exclusiv prin intermediul peliculei de apă.

Viteza la care are loc acest fenomen se numeşte viteză critică de hidroplanare şi

depinde în general de grosimea peliculei de apă, de profilul şi gradul de uzură a pneului

şi de presiunea pe suprafaŃa de contact.Calitativ fenomenul se prezintă ca în figura

5.34. La rularea roŃii cu o viteză redusă, pneul poate evacua întreaga cantitate de apă

dintre pneu şi şosea realizându-se aderenŃa, figura5.34,a.

Pe măsură ce creşte viteza de deplasare a autovehiculului se formează o pană

de apă între pneu şi şosea, figura 5.34, b, ca apoi la viteza critică pana de apă să

pătrundă sub pneu până ce trece în întregime în partea posterioară a pneului, figura

0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 t [min]

0.2

0.

4 0

.6

0.8

1

φ

Drum uscat Începe ploaia

Drum umed

Drum uscat

Încetarea ploii

150

5.33, c, situaŃie care conduce la pierderea totală a capacităŃii de tracŃiune, frânare şi

ghidare a pneului.

Figura 5-34 Procesul de rulare a pneului pe calea de rulare umedă

Dacă se analizează cazul prezentat în figura 5.34, b, se remarcă existenŃa a patru zone

de contact între pneu şi şosea, figura 5.35 şi anume:

• zona I, zona de deviere a peliculei de apă în care predomină efectele inerŃiale;

• zona II, care este zona penei de apă în care predomină forŃa de presiune;

• zona III, unde se produce distrugerea penei de apă şi în care predomină

proprietăŃile vâscoase ale apei;

• zona IV, este zona de contact uscat care asigură aderenŃa pneului.

S-a constatat de asemenea că în timpul exploatării căilor de circulaŃie, cu acoperiri de

beton şi beton asfaltic, valoarea coeficientului de aderenŃă se modifică în timp, în funcŃie

va<vcrit

GR ωR

va<vcrit

GR ωR

va=vcrit

GR ωR

151

de uzura stratului superficial, în sensul că coeficientul de aderenŃă scade progresiv,

datorită lustruirii rugozităŃilor superficiale provocate de uzura treptată a stratului superior

al căii de rulare.

Figura 5-35 Zonarea contactului între pneu şi calea de rulare

În cazul drumurilor deformabile, creşterea coeficientului de aderenŃă până la o

anumită valoare apare datorită creşterii rezistenŃei solului dintre pinteni prin îndesare.

După această limită, coeficientul de aderenŃă scade, datorită forfecării şi ruperii solului,

iar valoarea acestuia este determinată numai de frecarea dintre pneu şi solul deformat.

InfluenŃa caracteristicilor pneului. Valoarea absolută a coeficientului de

aderenŃă depinde şi de tipul pneului (profil şi rigiditate), de presiunea din interiorul

pneului şi de încărcarea verticală a roŃii.

Figura 5-36 VariaŃia coeficienŃilor φ şi φa în funcŃie de viteză

va<vcrit

GR ωR

I II

III IV

0 20 30 40 50 60 70 80 90 v [km/h]

0.2

0.

4 0

.6

0.8

1

φ

, φa

φ

φa

Radial

Diagonal

152

În figura 5.36 sunt prezentate rezultatele încercărilor efectuate în condiŃii de

frânare pentru pneuri radiale şi diagonale, fiind pusă în evidenŃă influenŃa tipului

constructiv al pneului asupra coeficientului de aderenŃă φ şi asupra coeficientului de

frecare la alunecare φa. Se observă că la pneurile radiale valorile coeficienŃilor de

aderenŃă φ sunt mai mari decât la pneurile diagonale, iar cele ale coeficientului de

frecare la alunecare φa sunt mai mici. Acest lucru se explică prin faptul că la pneurile

radiale suprafaŃa de contact dintre pneu şi calea de rulare este mai mare şi presiunea

din această zonă este repartizată mai uniform.

O importanŃă deosebită o are configuraŃia anvelopei. Astfel, pentru drumuri cu

suprafaŃă tare se recomandă anvelope care au crestături mici, iar pentru drumurile

deformabile se recomandă cele cu crestături adânci. Rularea pneurilor cu crestături

mari pe suprafeŃe tari, este însoŃită de o aderenŃă mai scăzută, datorită slăbirii periodice

a contactului dintre pneu şi calea de rulare. Folosirea anvelopelor cu o coamă profilată

conduce la un spor de aproximativ 30% a coeficientului de aderenŃă faŃă de cel obŃinut

cu pneuri uzate. Acest lucru este valabil în special pe drumuri umede când lamelele

pneurilor produc zone de frecare uscate, favorabile aderenŃei, iar canalele dintre

profiluri contribuie la evacuarea stratului de apă.

Figura 5-37 VariaŃia coeficientului de aderenŃă funcŃie de profilul pneului şi viteza de deplasare

VariaŃia coeficientului de aderenŃă a pneurilor cu suprafaŃă de rulare profilată

(zona 2 ) şi a celor cu suprafaŃă netedă (zona 1), rulând pe o cale umedă, în funcŃie de

viteza de deplasare este prezentată grafic în figura 5.37. Se observă influenŃa puternică

a profilelor antiderapante (zona 2) asupra coeficientului de aderenŃă şi asupra variaŃiei

acestuia cu viteza de deplasare.

Rigiditatea pneului, fiind legată de deformaŃiile acestuia, influenŃează coeficientul

de frecare prin histerezis, în sensul că banda de rulare fabricată din material mai elastic

va1

φ

va2 va3 va

2

1

153

are deformaŃii mai mari şi ca urmare asigură un coeficient de aderenŃă mai bun.

Modificarea presiunii interioare a aerului din pneu duce la modificarea coeficientului de

aderenŃă, în sensul că în cazul unui pneu care rulează pe o suprafaŃă dură şi uscată

micşorarea presiunii interioare duce la mărirea suprafeŃei de contact şi la scăderea

presiunii normale pe cale, fiind însoŃită de o creştere mică a coeficientului de aderenŃă.

Pe o cale cu suprafaŃă dură şi umedă, creşterea presiunii aerului din interiorul pneului

conduce la mărirea coeficientului de aderenŃă datorită sporirii presiunii normale pe calea

de rulare şi a evacuării peliculei de apă dintre banda de rulare şi calea de rulare. La

rularea roŃilor pe drumuri deformabile, pentru mărirea coeficientului de aderenŃă, se

recomandă micşorarea presiunii aerului din pneu, lucru care conduce la mărirea

suprafeŃei de contact şi la îmbunătăŃirea aderenŃei pneului cu drumul.

InfluenŃa mişcării relative dintre pneu şi calea de rulare. În regimul de

demarare sau de frânare, datorită elasticităŃii pneului, zona de contact cu calea de

rulare se deformează tangenŃial influenŃând coeficientul de aderenŃă.

Dacă forŃa de tracŃiune sau de frânare devine prea mare, are loc o patinare sau o

alunecare relativ semnificativă a pneului în raport cu calea de rulare. În astfel de situaŃii,

curent întâlnite în regimurile de mişcare tranzitorie ale autovehiculelor, coeficientul de

aderenŃă variază substanŃial cu alunecarea sau patinarea.

Figura 5-38 VariaŃia coeficientului de aderenŃă funcŃie de alunecare

Elasticitatea pneului face ca o dată cu creşterea alunecării sau a patinării până la

circa 20...30%, datorită măririi numărului de elemente de contact cu calea, care

lucrează simultan pe aceasta, să crească şi coeficientul de aderenŃă. La creşteri ale

alunecării sau patinării peste 20 ... 30%, coeficientul de aderenŃă începe să scadă, ca

urmare a temperaturii din ce în ce mai ridicate dintre pneu şi calea de rulare. Mărirea

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 a

0.2

0

.4

0.6

0.8

1

φ

1

3

2

154

temperaturii în zona de contact, la început poate să ducă la creşterea aderenŃei pe

beton sau asfalt, deoarece valoarea lui în acest caz nu mai este determinată de

frecarea dintre roată şi drum, ci de rezistenŃa de rupere a cauciucului cu temperatura

ridicată.

În figura 5.38 este prezentată variaŃia coeficientului de aderenŃă funcŃie de

alunecarea a, pentru o cale de beton în trei situaŃii: uscată (curba 1); umedă (curba 2);

murdară şi umedă (curba 3).

InfluenŃa vitezei de deplasare. Mărimea coeficientului de aderenŃă influenŃată

de factorii prezentaŃi anterior, se reduce simŃitor o dată cu creşterea vitezei. Această

reducere este şi mai intensă pe drumuri cu suprafeŃe ude şi lunecoase.

Astfel, reducerea în acest caz poate atinge 30...50% pentru viteze de deplasare

cuprinse între 20 ... 65 Km/h şi este mai puŃin accentuată la viteze de deplasare mari.

Limitele variaŃiei coeficientului de aderenŃă pentru diferite tipuri de pneuri pe drumuri de

asfalt sau beton, uscate sau ude, sunt prezentate în figura 5.39. Din diagramă se

observă că creşterea vitezei de deplasare a autovehiculului determină o reducere

simŃitoare a coeficientului de aderenŃă. Această reducere este mai intensă pe drumuri

ude şi lunecoase deoarece pelicula de apă nu este evacuată dintre pneu şi drum şi se

ajunge la fenomenul de aquaplanare.

Figura 5-39 VariaŃia coeficientului de aderenŃă funcŃie de viteză

Determinarea coeficientului de aderenŃă φ se face experimental prin metoda frânării

unui autovehicul sau a unei remorci dinamometrice.

0 20 30 40 50 60 70 80 90 v [km/h]

0.2

0.

4 0

.6

0.8

1

φ

Drum uscat

Drum umed

155

5.6 InteracŃiunea roŃilor cu calea de rulare deformabilă

5.6.1 ProprietăŃile fizico-mecanice ale solului

ProprietăŃile fizico-chimice ale solului au o mare importanŃă la studiul dinamicii

autovehiculelor destinate a se deplasa pe terenuri accidentate sau pe terenuri fără

drumuri. Cunoaşterea acestor proprietăŃi permite să se explice procesele de

interacŃiune ale sistemului de rulare cu solul, se produc următoarele fenomene:

deteriorarea locală a structurii solului; presarea şi ruperea unor bucăŃi separate de

pământ; apariŃia forŃelor de frecare atât între sistemul de rulare şi sol, cât şi între

complexele de pământ dislocate; formarea câmpurilor de tensiuni în jurul fiecărui

element al mecanismului de rulare, prin presarea şi deformarea solului. LegităŃile

acestor fenomene, legăturile reciproce şi dependenŃa lor de construcŃia sistemului de

rulare al autovehiculului şi de forŃele care acŃionează sunt probleme incomplet

rezolvate. Cercetările în această direcŃie sunt cu atât mai dificile, cu cât până acum nici

teoria elasticităŃii şi nici teoria plasticităŃii nu au condus la rezultate satisfăcătoare în

studiul proprietăŃilor mecanice ale solului, fiind foarte dificile. Din această cauză, în

prezent, un rol foarte important în studiul proprietăŃilor mecanice ale solului îl au

experienŃele în laborator şi în condiŃii normale, pentru diferite tipuri de soluri.

Din proprietăŃile fizice ale solului, densitatea şi umiditatea au influenŃa cea mai

însemnată asupra rezistenŃei mecanice a acestuia. Valoarea lor se determină prin

măsurări în diferite puncte şi la diferite adâncimi, deoarece depind de prelucrarea

anterioară a solului, de prezenŃa rădăcinilor de plante şi de alte cauze.

Cercetările solurilor naturale s-au efectuat prin stabilirea următoarelor proprietăŃi

mecanice: rezistenŃa solului la afundarea unui cilindru în el; rezistenŃa la compresiunea

unor cuburi de sol natural; rezistenŃa la forfecarea şi ruperea unor epruvete de sol

natural.

VariaŃia rezistenŃei la compresiune în funcŃie de umiditate este prezentată în

graficul din figura 5.40, dreapta. Datele privind valoarea coeficientului de frecare dintre

sol şi sistemul de rulare al autovehiculului, obŃinute pe cale experimentală până în

prezent, nu sunt concludente. În mod orientativ acest coeficient se adoptă între limitele

0,25 ... 0,30. Coeficientul de frecare internă al solului variază în limite foarte largi în

funcŃie de umiditatea şi tipul solului, aşa cum este arătat în figura 5.40, stânga.

156

Figura 5-40 InfluenŃa umidităŃii asupra rezistenŃei la compresiune şi asupra coeficientului de frecare internă

În general, creşterea umidităŃii solului conduce la înrăutăŃirea proprietăŃilor

mecanice ale solului şi prin aceasta la mărirea forŃei de rezistenŃă la rulare a

autovehiculului, precum şi la reducerea aderenŃei cu solul. Umiditatea prea mare, poate

duce la lipirea solului de roŃi sau şenile, înrăutăŃind condiŃiile de rulare, în ultimă instanŃă

poate duce la patinarea sau alunecarea totală a acestuia.

Efortul unitar de compresiune a solului depinde de deformaŃia y a acestuia. De

asemenea la aceeaşi deformaŃie a solului y, efortul unitar la compresiune σ diferă ca

valoare pentru diferite soluri, aşa cum se arătat în figura 5.41. Pentru funcŃia σ = f(y) au

fost propuse foarte multe expresii analitice. În cazul cel mai general, dependenŃa dintre

tensiunea de compresiune şi deformaŃia y se exprimă cu relaŃia: n

yC ⋅=σ [daN/cm2] 5-95

unde : C - este coeficientul de rigiditate, care caracterizează proprietăŃile mecanice ale

solului în daN/cm2, y - este deformaŃia solului în cm ; n - este un exponent care depinde

de natura sarcinii, care poate fi considerat pentru condiŃii obişnuite n=1.

În figura 5.42 este prezentată variaŃia efortului unitar la compresiune σ, şi a

coeficientului de rigiditate C, în funcŃie de deformaŃia solului, pentru n = 1, adică pentru:

yC ⋅=σ 5-96

După cum rezultă din figura 5.41, coeficientul de rigiditate C este dat de tangenta

unghiului α format de abscisă şi dreapta ce trece prin originea axelor de coordonate şi

punctele corespunzătoare ale curbei efortului unitar σ, adică:

5

10

1

5

20

25 Teren intelenit

Miriste, stratul superior

10 20 30 40 50 60 Umiditatea [%]

Rez

iste

nŃa

la c

ompr

esiu

ne

[daN

/cm

2 ]

0.4

0.

8 1

.2

1.6

2.

0 Teren intelenit

Miriste, stratul superior

Coe

fici

entu

l de

frec

are

inte

rna

10 20 30 40 50 60 Umiditatea [%]

157

ασ

tgy

C == 5-97

Figura 5-41 Efortul unitar de compresiune funcŃie de deformaŃia solului

Pe baza graficelor din figura 5.41 se poate trage concluzia că, până la o anumită

limită efortul unitar σ creşte aproape liniar cu deformaŃia, deci coeficientul de rigiditate C

rămâne aproape constant, după care începe „curgerea solului”, cu menŃinere constantă

a efortului unitar σ şi micşorare rapidă a coeficientului de rigiditate C. Experimental s-a

constatat că limitele de proporŃionalitate aproximative variază într-un diapazon foarte

larg.

Figura 5-42 Efortul unitar de compresiune şi coeficientul de rigiditate funcŃie de deformaŃia solului

În tabelul 5.21 sunt centralizate valorile efortului unitar la compresiune σ şi ale

coeficientului de rigiditate C, în domeniul de proporŃionalitate pentru diferite tipuri de sol.

y [cm]

σ2 [daN/cm2]

nisip

Cernoziom humos Nisip argilos

3

6

9

σ

[daN

/cm

2]

2 4 6 8 10 12 14 y [cm]

σ

C

α

1

2

3

4

5

6

C [

daN

/cm

2]

158

Tabelul 5.21 Valorile lui σ şi C pentru diferite tipuri de sol

σ C Tipul de sol

[daN/cm2] [daN/cm3]

Nisip presat slab 1,5 3…4

Nisip presat bine 2,5 5

Pământ de luncă şi turbă 4…5 9…12

Mirişte de secară 6…7 8…13

Sol cultivat cu ovăz 7…8 15

Sol înŃelenit (pârloagă) 8…9 9…20

5.6.2 Deformarea pneului în contact cu calea de rulare deformabilă

Frecarea dintre pneu şi drum în timpul rulării roŃii se datorează şi deformării

pneului şi drumului în zona de contact. Astfel, la roata de autovehicule în stare de

repaus, care se sprijină pe un drum deformabil, figura 5.43, sub acŃiunea sarcinii la

roată GR, suprafaŃa de contact se schimbă de la forma arcului de cerc aec la curba adc.

Rezultă deci, că circumferinŃa pneului se micşorează cu valoarea adc-abc. În acest

caz, elementul de pneu se deplasează în raport cu suprafaŃa drumului având o frecare

de alunecare, deci se deplasează şi punctul de aplicaŃie al reacŃiunii normale Z.

Lungimea sumară de alunecare a pneului este:

Figura 5-43 Deformarea statică a pneului care se sprijină pe un drum deformabil

( ) ( ) ( ).3 cbaceacbacdacdaceaa))))))

−=−+−= 5-98

Exprimând această lungime în funcŃie de raza roŃii, se obŃine:

O

GR

a c e

b

ro

α1

d

159

))sin((2)sin(22 11113 αααα −=⋅−⋅= ooo rrra 5-99

Dezvoltând o serie sin(α1) pentru care dezvoltarea se poate limita la primii doi

termeni, deoarece unghiul α1 este mic, se obŃine :

...,!7!5!3

sin81

51

31

11 +++−=ααα

αα 5-100

deci:

3!32

31

31

113

αααα

⋅=

+−= o

o

rra 5-101

În această situaŃie ia naştere un moment de rezistenŃă la rulare dat de relaŃie:

333 aGaZM Rr ⋅=⋅= 5-102

Lucrul mecanic de frecare corespunzător alunecării a3 este:

,33

31

31

33

αµ

αµµµ

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= oo

RR

rZ

rGaZaGL 5-103

Unde µ - este coeficientul de frecare în cazul alunecării parŃiale între roată şi drum.

La efectuarea acestui lucru mecanic se poate pierde o cantitate de energie, care, deşi

nu este prea mare, influenŃează pierderile care apar la rularea autovehiculului.

5.6.3 Dinamica roŃilor la deplasarea pe drumuri deformabile

După cum s-a mai arătat rezultanta tuturor reacŃiunilor normale pe suprafaŃa de

contact apneului cu drumul se numeşte reacŃiune normală a căii de rulare asupra roŃii,

are punctul de aplicare B şi se notează cu Z, figura 5.44. Această reacŃiune prin

mărimea, direcŃia şi poziŃia ei determină rezistenŃa la rularea roŃii autovehiculului.

DirecŃia reacŃiunii normale Z, depinde de raportul dintre deformarea pneului şi cea a

drumului. În acest sens deosebim trei cazuri caracteristice:

• DeformaŃia drumului este extrem de mică în raport cu deformaŃia roŃii,

figura 5.44, cazul deplasării autovehiculelor cu pneuri pe drumuri betonate sau

asfaltice. În acest caz, reacŃiunea normală Z este îndreptată în sus, pe verticală,

iar în timpul rulării roŃii acŃionează asupra acesteia un moment de rezistenŃă la

rulare Mr=a·Z.

160

Figura 5-44 PoziŃia reacŃiunilor în cazul deformării mari a pneului

• DeformaŃia drumului este mult mai mare decât cea a roŃii, figura 5.45. În

acest caz, reacŃiunea normală Z este îndreptată pe raza roŃii către centrul

acesteia. Deplasând punctul de aplicare al reacŃiunii normale Z în centrul roŃii O

şi descompunând această reacŃiune în componenta orizontală Z′ şi cea verticală

Z′′, se observă că componenta orizontală Z′ este o forŃă de rezistenŃă la rulare

care se opune deplasării autovehiculului.

Figura 5-45 PoziŃia reacŃiunilor în cazul deformării mari a drumului

va

O

GR

Z

a

ωR

Z’

Z’’

B A

va

O

GR

Z

a

B A

ωR

161

• DeformaŃiile drumului şi cele ale roŃii sunt comparabile, figura 5.46, cazul

tipic al roŃilor de autovehicul cu pneuri care se deplasează pe drumuri

deformabile. În această situaŃie reacŃiunea normal Z are direcŃie intermediară

faŃă de cele două cazuri precedente. Dacă deplasăm punctual de aplicare al

normalei Z până la orizontala care trece prin central roŃii O şi apoi o

descompunem în component orizontală Z′ şi cea verticală Z′′, se observă că

asupra roŃii acŃionează o forŃă de rezistenŃă la rulare egală cu Z′ şi un moment de

rezistenŃă la rulare dat de componenta Z′′, a cărei valoare este Mr = a′ ·Z′′ .

Figura 5-46 PoziŃia reacŃiunilor în cazul deformării comparabile a drumului şi pneului

5.6.3.1 Dinamica roŃii conduse

În cazul unei roŃi conduse cu pneuri care rulează pe un drum deformabil, este

caracteristică existenŃa unei suprafeŃe de sprijin mare şi deformarea semnificativă a

drumului şi pneului. Din figura 5.47 a se observă că suprafaŃa de sprijin poate fi

împărŃită în două, o porŃiune aproximativ cilindrică (partea din faŃă) cu axa de simetrie în

punctual O1 şi porŃiunea din spate care poate fi considerată cu bună aproximaŃie plană.

Rezultanta R1 a reacŃiunilor normale ale solului, care acŃionează pe porŃiunea cilindrică,

trece prin centru O1, iar rezultanta R2 a reacŃiunilor normale, care acŃionează pe

porŃiunea plană, are direcŃia perpendicular pe drum şi este îndreptată în sus. Prin

compunerea reacŃiunilor R1 şi R2 se obŃine reacŃiunea rezultantă R. În afară de

O

GR

Z

a

ωR

Z’

Z’’

B A

a'

va

162

rezultanta R, între roată şi drum mai apare o reacŃiune tangenŃială de frecare, care

datorită valorii reduse se neglijează pentru simplificarea calculelor.

Asupra unei roŃi conduse cu pneuri, care se rostogoleşte cu o viteză constant pe un

drum orizontal mai acŃionează sarcina pe roata GR şi forŃa de împingere sau tragere F.

La mişcarea neuniformă a roŃii se mai iau în considerare forŃa de inerŃie Fj şi momentul

forŃelor de inerŃie Mj.

Rezultanta R, figura 5.47 b, se descompune în componenta orizontală X care

reprezintă forŃa de rezistenŃă la rulare a roŃii conduse şi componenta verticală Z, care

este echilibrată de sarcina GR.

Figura 5-47 ForŃele, momentele şi reacŃiunile care acŃionează asupra roŃii conduse pe drum deformabil

În cazul deplasării roŃii conduse cu viteză constantă pe un drum orizontal, ecuaŃiile de

echilibru sunt:

=⋅−⋅

=−

=−

0

0

0

aZrX

GZ

XF

R 5-104

Iar pentru deplasarea cu viteză variabilă, acestea sunt :

=−⋅−⋅

=−

=−−

0

0

0

j

R

j

MaZrX

GZ

FXF

5-105

Sau :

=⋅−⋅−⋅

=−

=−−

0

0

0

dt

dvJaZrX

GZ

dt

dvmXF

aR

R

aR

5-106

Unde JR - este momentul de inerŃie al roŃii ; r - raza roŃii.

O

GR

R1

ωR

F

B A

va

R2R

r h

O1

O

GR ωR

F

a

X

va

Z Rr h

Fj

Mj

163

Din relaŃiile 5.105 rezultă :

,rR MaGaZrFrX =⋅=⋅=⋅=⋅ 5-107

Se poate concluziona că în cazul mişcării uniforme a roŃii conduse pe un drum

orizontal, momentele forŃelor X şi F sunt egale cu momentul de rezistenŃă la rularea roŃii

pe suprafaŃa drumului Mr.

RelaŃia 5.108 mai poate fi scrisă sub forma :

,fGfZr

aG

r

aZRX RR ⋅=⋅=⋅=⋅== 5-108

Şi în acest caz a/r=f, rezultând deci că în aceleaşi condiŃii roŃile de dimensiuni mai mari

au un coeficient de rezistenŃă la rulare mai mic.

Din relaŃiile 5.108 şi 5.109 rezultă că :

,dt

dvmFFFX a

Rj ⋅−=−= 5-109

Iar prin înlocuirea reacŃiunii tangenŃiale X se obŃine :

01

)()( =⋅⋅−⋅−⋅⋅−=−⋅−⋅−rdt

dvJaZr

dt

dvmFMaZrFF a

Ra

Rjj 5-110

De unde :

,11

22

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=r

Jmdt

dvfZ

rJm

dt

dv

r

aZF RR

aRR

a 5-111

Deci, forŃa de împingere sau tragere F trebuie să învingă rezistenŃa la rulare Z·f=GR·f şi

forŃele de inerŃie datorate mişcării de translaŃie şi de rotaŃie.

Prin înmulŃirea relaŃiei 5.112 cu viteza se va obŃine bilanŃul de putere al roŃii conduse

sub forma :

,1

2 aa

RRaa vdt

dv

rJmvfZvF ⋅

⋅++⋅⋅=⋅ 5-112

Din relaŃia 5.113 rezultă că puterea de antrenare a roŃii conduse F·va este

echilibrată de suma puterilor rezistente, şi anume puterea de rezistenŃă la rularea roŃii

conduse, Z·f·va, şi puterea consumată pentru învingerea inerŃiei. În cazul mişcării

încetinite a autovehiculului ultimul termen din relaŃia 5.113 va avea semnul minus. Dacă

autovehiculul urcă sau coboară o pantă cu unghiul de înclinare α în relaŃia 5.113 mai

apare termenul corespunzător puterii consumate pentru deplasarea centrului de masă

în direcŃie verticală ),sin(αar vG± iar reacŃiunea verticală va fi ).cos(αRGZ = În cazul cel mai

general expresia puterii consumate pentru deplasarea unei roŃi pe teren deformabil este

dată de relaŃia :

,1

)cos(2 a

aRRaRa v

dt

dv

rJmvfGvF ⋅⋅

⋅+±⋅⋅⋅=⋅ α 5-113

164

5.6.3.2 Dinamica roŃii motoare

Schema forŃelor şi momentelor exterioare care acŃionează asupra unei roŃi

motoare cu pneuri care rulează pe un drum orizontal deformabil este prezentată în

figura 5.48. În acest caz asupra roŃii acŃionează sarcina radială pe roata GR, reacŃiunea

Ft′ a forŃei de tracŃiune Ft şi momentul motor MR. AcŃiunea drumului este reprezentată

prin reacŃiunea normală R, şi forŃa tangenŃială de tracŃiune Ft care apare sub acŃiunea

momentului motor MR.

Figura 5-48 ForŃele şi momentele care acŃionează asupra roŃii motoare la deplasarea pe drum deformabil

RezistenŃa aerului se neglijează. ReacŃiunea normală rezultantă R se

descompune în componentele X şi Z, după două direcŃii perpendiculare. Componenta X

este forŃa de rezistenŃă la rulare a roŃii motoare şi este îndreptată în sens opus

deplasării autovehiculului. Însumarea tuturor reacŃiunilor paralele cu planul orizontal de

simetrie al roŃii şi îndreptate în acelaşi sens cu deplasarea autovehiculului dă rezultanta

Ft denumită forŃă de tracŃiune sau forŃă motoare. În cazul mişcării cu viteză variabilă,

asupra roŃii mai acŃionează forŃa de inerŃie Fj şi momentul forŃelor tangenŃiale de inerŃie

Mj.

EcuaŃiile de echilibru ale roŃii motoare, în cazul deplasării pe drum deformabil cu

viteză constantă sunt:

( )

=⋅−⋅−−

=−

=′−−

0

0

0

aZrXFM

GZ

FXF

tR

R

tt

5-114

O

GR ωR

Ft’

a

X

va

Z Rr h

Fj

Mj

Ft

MR

165

Iar dacă se consideră că reacŃiunea R acŃionează pe direcŃie radială ecuaŃiile de

echilibru devin :

=⋅−

=−

=′−−

0

0

0

rFM

GZ

FXF

tR

R

tt

5-115

Dacă se are în vedere deplasarea cu viteză variabilă, ecuaŃiile de echilibru 5.116 devin :

=−⋅−

=−

=−′−−

0

0

0

jtR

R

jtt

MrFM

GZ

FFXF

5-116

Sau :

=⋅⋅−⋅−

=−

=⋅−′−−

01

0

0

rdt

dvJrFM

GZ

dt

dvmFXF

aRtR

R

aRtt

5-117

Din echilibrul momentelor, conform relaŃiilor 5.117 şi 5.118, rezultă valoarea forŃei

de tracŃiune sub forma:

,1

2rdt

dvJ

r

M

r

MMF a

RRjR

t ⋅⋅−=−

= 5-118

Din analiza relaŃiei 5.119 rezultă că învingerea momentului de inerŃie se face pe seama

momentului motor MR, ceea ce conduce la reducerea corespunzătoare a forŃei

tangenŃiale de tracŃiune.

Explicând momentul motor MR din relaŃiile 5.117, se obŃine :

jtR MrFM −⋅= 5-119

ÎnmulŃind ambele părŃi ale ecuaŃiei 5.120 cu ωR şi înlocuind r·ωR=vt (viteza teoretică,

corespunzătoare deplasării autovehiculului fără patinare) se obŃine bilanŃul de putere al

roŃii motoare în cazul deplasării pe drum deformabil:

( ) ,RjatattRjttRR MvFvvFMvFM ωωω ⋅+⋅+−⋅=⋅+⋅=⋅ 5-120

Unde va - este viteza reală de deplasare a autovehiculului.

Din relaŃiile 5.117 se obŃine pentru Ft expresia:

,jtt FFXF +′−= 5-121

care se înlocuieşte în expresia bilanŃului de putere al roŃii motoare 5.121 şi se obŃine:

( ) ,RjajataattttRR MvFvFvXvvFvFM ωω ⋅+⋅+⋅′+⋅+−⋅=⋅=⋅ 5-122

166

Din ecuaŃia de bilanŃ de putere 5.123 rezultă că puterea transmisă roŃilor motoare în

cazul deplasării pe drum deformabil, MR·ωR=Ftvt, este egală cu suma puterilor

rezistente şi anume: Ft·(vt-va) - puterea pierdută prin patinarea roŃilor, X·va - puterea

pierdută la rularea consumată pentru învingerea inerŃiei corespunzătoare mişcării de

translaŃie a roŃii motoare; Mj·ωR - puterea consumată pentru învingerea inerŃiei

corespunzătoare mişcării de rotaŃie a roŃii motoare. Dacă nu se Ńine seama de semnul

acceleraŃiei, ci numai de valoarea absolută a acesteia expresia bilanŃului de putere

devine:

( )\\

,RjajataattttRR MvFvFvXvvFvFM ωω ⋅±⋅±⋅′+⋅+−⋅=⋅=⋅ 5-123

în care se foloseşte semnul + pentru mişcarea accelerată şi semnul – pentru mişcarea

decelerată.

Randamentul roŃii motoare ηm se defineşte ca raport între puterea utilă transmisă

corpului autovehiculului şi puterea consumată şi este dat de relaŃia:

RR

atm

M

vF

ωη

⋅

′= 5-124

Dacă se Ńine seama de relaŃiile 5.115, expresia randamentului roŃii motoare ηm devine:

δηηω

η ⋅=⋅−

=⋅

−= f

t

a

R

rR

RR

atm

v

v

M

MM

M

vXF )( 5-125

unde : Mr - este momentul de rezistenŃă la rulare ; ( ) RrRf MMM /−=η - caracterizează

pierderile la rularea roŃii motoare pe sol deformabil ; ta vv /=δη - caracterizează pierderile

la patinarea roŃii motoare.

5.6.4 Presiunea pe sol şi patinarea roŃilor motoare

5.6.4.1 Presiunea pe sol a roŃii motoare

Presiunea pe suprafaŃa de contact este dată de raportul dintre sarcina pe roată

GR şi mărimea ariei suprafeŃei de contact A, în sensul că raportul dintre sarcina pe roată

GR şi aria totală a suprafeŃei de contact At se numeşte presiune medie pm şi se

calculează cu relaŃia:

,t

Rm

A

Gp =

5-126

Iar raportul dintre sarcina pe roată GR şi aria efectivă a suprafeŃei de contact Ae se

numeşte presiune medie efectivă pme şi se calculează cu relaŃia:

167

,e

Rme

A

Gp =

5-127

Forma suprafeŃei de contact depinde de curbura benzii de rulare, viteza de

deplasare a autovehiculului şi raportul dintre deformaŃiile pneului şi cele ale drumului,

iar mărimea acesteia depinde de valoarea sarcinii pe roată GR, presiunea interioară din

pneu pi, caracteristicile elastice ale anvelopei şi deformarea drumului. Datorită profilului

(desenului) benzii de rulare şi a dependenŃei suprafeŃei de contact de acesta, se face

distincŃie între suprafaŃa de contact totală At şi suprafaŃa de contact efectivă Ae.

SuprafaŃa de contact totală At este dată de aria conturului exterior al amprentei lăsate

pe calea de rulare la apăsarea pneului, iar suprafaŃa de contact efectivă Ae este dată de

suma ariilor suprafeŃelor elementelor de profil care intră în contact nemijlocit cu

suprafaŃa drumului. Caracterul distribuŃiei şi valoarea presiunii medii pe sol sunt

influenŃate de construcŃia şi dimensiunile pneului, rigiditatea anvelopei, profilul benzii de

rulare, proprietăŃile mecanice ale solului, sarcina pe roată, presiunea interioară din

pneu, etc.

Pentru un anumit tip de pneu, presiunea medie pe sol creşte proporŃional cu

mărirea sarcinii pe roată, cu creşterea presiunii aerului din pneu şi cu creşterea rigidităŃii

anvelopei prin creşterea numărului de straturi de cord.

DependenŃa dintre presiunea aerului din pneu şi presiunea medie pe sol pm,

pentru diferite sarcini pe roată GR este prezentată în graficul din figura 5.49. La presiuni

mici pi ale aerului din pneu, presiunea medie pm este mai mare decât presiunea

interioară pi, iar la mărirea acesteia presiunea pe sol pm creşte într-o măsură mai mică

decât cea a aerului. În cazul presiunilor mari pi ale aerului din pneu se ajunge la

presiuni medii pe suprafaŃa de contact pm mai mici decât acestea. Presiunea aerului din

pneu nu poate fi redusă sub o anumită limită, stabilită prin norme de constructorul de

anvelope, ea fiind limitată de deformarea radială admisă a pneului din considerente de

durabilitate a acestuia.

În calculele uzuale se utilizează ca suprafaŃă de raportare suprafaŃa totală de contact

At, presiunea pe sol fiind caracterizată prin presiunea medie pm.

168

Figura 5-49 Presiunea pe sol funcŃie de presiunea aerului din pneu şi sarcina pe roată

Figura 5-50 DistribuŃia presiunii medii pe suprafaŃa de contact în condiŃii statice

DistribuŃia presiunii medii pe suprafaŃa de contact, în condiŃii statice este

simetrică faŃă de axa roŃii atât în plan longitudinal, cât şi în plan transversal aşa cum se

observă din figura 5.50. Epura presiunii în secŃiunea longitudinală poate să aibă formă

trapezoidală, secŃiunea a-a, sau formă parabolică, secŃiunea c-c. Forma trapezoidală

este caracteristică în general pneurilor cu presiune interioară a aerului redusă, iar la

0.2

0.

4 0

.6

0.8

1

1

.2

1.4

1.6

1.

8

2

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 pi·105 [N/m2]

GR=15900 [N]GR=12900 [N]

pi=pm

GR=9900 [N]

GR=6900 [N]

pm·105 [N/m2]

169

deformaŃii foarte mari ale pneului aceasta ia forma reprezentată cu linie punctată. În

plan transversal, distribuŃia presiunii medii are de regulă forma prezentată în secŃiunea

b-b, în sensul că pornind de la margine către centrul suprafeŃei de contact, presiunea

medie prezintă la început o creştere, ca apoi să se micşoreze către zona centrală. La

pneurile cu presiune interioară mare, încărcate pe verticală în limite normale, epura

presiunii are formă parabolică , secŃiunea d-d.

În timpul rulării roŃii simetria distribuŃiei presiunii medii se schimbă datorită influenŃei

vitezei de deplasare a autovehiculului şi a momentului transmis de roata motoare, figura

5.51.

Figura 5-51 DistribuŃia presiunii medii pe suprafaŃa de contact în timpul rulării

Caracterul aproximativ al epurei presiunii medii pe sol afânat pentru o roată cu

pneu este prezentată în figura 5.52,a, în care unghiul la centru α variază în limitele

unghiului de contact α1. Reducerea presiunii aerului din pneu atrage după sine

creşterea unghiului de contact α1 şi sporirea numărului proeminenŃelor care se află

simultan în sol, iar calităŃile de tracŃiune se îmbunătăŃesc.

170

Figura 5-52 Epura presiunii medii pe sol afânat

În figura 5.52,b este prezentată epura presiunilor medii pe sol afânat pentru diferite forŃe

de tracŃiune. Se observă că valoarea maximă a presiunii medii pe sol la mersul în gol

(Ft = 0) este deplasată în faŃă în raport cu centrul roŃii, iar la creşterea forŃei de tracŃiune

valoarea maximă a presiunii medii pe sol creşte şi se deplasează spre spate.

5.6.4.2 Patinarea roŃilor motoare

Transmiterea momentului motor la roŃile autovehiculului este însoŃită în toate

cazurile de patinarea, mai mare sau mai mică a roŃilor motoare. Patinarea poate lipsi

numai în cazul în care solul şi pneurile nu sunt deformate tangenŃial, lucru posibil numai

la rostogolirea roŃii neantrenate (MR = 0). În realitate, funcŃionarea vehiculului în aceste

condiŃii este practic imposibilă, deoarece chiar la deplasarea în gol este necesară

învingerea momentului de rezistenŃă la rulare de către o forŃă tangenŃială.

Fenomenul fizic al patinării roŃilor motoare pe soluri deformabile se explică prin apariŃia

deformaŃiilor remanente ale solului care constau în tasarea orizontală a solului în sens

opus deplasării autovehiculului de către crampoanele pneurilor. Acest fenomen este

echivalent cu o deplasare în spate a axei roŃii motoare, care implică micşorarea

spaŃiului parcurs şi a vitezei de deplasare a autovehiculului. În acelaşi timp, datorită

O

GR ωR

va

MR

α

α1

p1<p2

α

pm

p1

p2

O

GR ωR

va

MR

α

α1

Ft=0

α

pm Ft=Fmax

171

elasticităŃii tangenŃiale a pneului, axa roŃii se apropie de suprafaŃa drumului. Micşorarea

vitezei de deplasare a autovehiculului, datorită celor două fenomene este pusă în

evidenŃă cu ajutorul coeficientului de patinare δ.

Figura 5-53 Patinarea roŃii motoare

Pentru asigurarea unei aderenŃe bune pe soluri deformabile, pneurile roŃilor

motoare sunt prevăzute cu crampoane (proeminenŃe) de diferite forme şi dimensiuni. La

rularea roŃii motoare, contactul fiecărui crampon cu solul începe în punctul A şi se

termină în punctul B, figura 5.53. Produsul dintre raza de lucru r şi unghiul de contact α1

[rad] este egal cu lungimea l, măsurată pe circumferinŃa dinamică a roŃii şi reprezintă

arcul de angrenare a fiecărui crampon cu calea de rulare deformabilă (l=r·α1).

Raportând lungimea l la timpul de contact t al fiecărui crampon cu solul se obŃine viteza

teoretică vt a autovehiculului.

,t

lvt =

5-128

Datorită tasării orizontale a drumului lungimea parcursă se scurtează cu valoarea ∆l, iar

viteza reală de deplasare este:

,t

llva

∆−=

5-129

Iar coeficientul patinării roŃii motoare cu solul se determină cu relaŃia:

δηδ −=−=−

= 11t

a

t

at

v

v

v

vv 5-130

Prin înlocuirea expresiilor 5.129 şi 5.130 în relaŃia 5.131 se obŃine expresia

coeficientului patinării funcŃie patinării funcŃie de lungimea l şi scurtarea datorată tasării

∆l:

O

GR ωR

va

α1

r A B l

172

,t

l

t

lll ∆⋅

∆+−=δ

5-131

Pentru a analiza interacŃiunea dintre roata motoare deformabilă şi solul

deformabil, reacŃiunea orizontală totală a solului, se consideră egală cu forŃa tangenŃială

de tracŃiune Ft şi se exprimă ca sumă a forŃei de frecare dintre roată şi sol µ·GR şi forŃa

de angrenare cu solul σ·ΣAv, care reprezintă reacŃiunea solului asupra crampoanelor

pneului afundate în sol. La deplasarea autovehiculului pe drumuri cu îmbrăcăminte tare

ponderea cea mai mare o au forŃele de frecare µ·GR, iar la deplasarea pe drumuri

deformabile reacŃiunea datorată tasării solului σ·ΣAv, are rol preponderent. La

deplasarea pe drum orizontal se poate scrie:

vRt AGF Σ⋅+⋅= σµ 5-132

unde: µ - este coeficientul de frecare dintre pneu şi calea de rulare; GR - sarcina radială

care acŃionează pe roată; σ - este efortul unitar orizontal mediu la deformarea solului;

ΣAv - este suma proiecŃiilor în plan vertical a crampoanelor care se află la un moment

dat în 'angrenare' cu solul.

Efortul unitar orizontal maxim al solului σmax se exprimă în funcŃie de efortul

unitar mediu σ cu relaŃia:

σmax = ξ · σ , 5-133

unde: ξξξξ - este un coeficient care depinde de repartizarea reacŃiunilor orizontale între

crampoanele pneului aflate în angrenare. Repartizarea reacŃiunilor orizontale între

proeminenŃele pneului depinde de adâncimea de afundare a acestora în sol, de

presarea tangenŃială a solului, etc.

Dacă se înlocuieşte în relaŃia 5.134 valoarea efortului unitar σ din 5.133, rezultă:

v

Rt

A

GF

∑⋅−

⋅=µ

ξσmax

5-134

łinând seama de relaŃia 5.97 se poate scrie:

,max lC ∆⋅σ 5-135

De unde:

Cl maxσ=∆

, 5-136

Dacă se înlocuieşte în relaŃia 5.137 efortul orizontal σmax din 5.135 se obŃine:

,v

Rt

AC

GFl

∑⋅⋅−

=∆µ

ξ 5-137

173

Prin împărŃirea relaŃiei 5.138 cu l, se obŃine relaŃia coeficientului de patinare al roŃilor

motoare δ, pentru cazul deplasării autovehiculului pe teren orizontal în regim stabilizat:

v

Rt

AlC

GF

l

l

∑⋅⋅⋅−

=∆

=µ

ξδ 5-138

La deplasarea autovehiculului într-un regim stabil pe un teren orizontal se poate

considera cu bună aproximaŃie că Ft - µ·GR ≅≅≅≅ Ftc, unde Ftc este forŃa de tracŃiune utilă

sau forŃa de tracŃiune la cârlig. În aceste condiŃii, coeficientul de patinare devine:

v

tc

AlC

F

∑⋅⋅≅ ξδ

5-139

Din graficul prezentat în figura 5.54, se observă că până la o anumită deformare

a solului coeficientul C rămâne constant, după care se micşorează brusc cu creşterea

deformaŃiei solului. Din această cauză, patinarea roŃii motoare δ are o dependenŃă

aproape liniară de forŃa de tracŃiune la cârlig Ftc până la valoarea Ftco, după care

patinarea începe să crească brusc cu creşterea forŃei de tracŃiune.

Figura 5-54 VariaŃia coeficientului de patinare funcŃie de forŃa de tracŃiune la cârlig.

Figura 5-55 VariaŃia coeficientului de patinare funcŃie de forŃa de tracŃiune

Din cele arătate rezultă că patinarea roŃilor motoare depinde de valoarea forŃei

de tracŃiune Ft, de sarcina pe roată GR, de tipul şi starea drumului şi de forma şi

δ

Ftc Ftco

0.1

0.

2 0

.3

0.4

0.5

δ

Aratura

Miriste

4 8 12 16 20 Ft [kN]

Sosea de beton

174

dimensiunile pneului. Patinarea roŃilor în funcŃie de forŃa de tracŃiune la cârlig pentru

diferite soluri este prezentată grafic în figura 5.55.

În unele cazuri, reprezentarea grafică a patinării se face funcŃie de coeficientul de

utilizare a aderenŃei φt, exprimat prin raportul:

m

tct

Z

F=ϕ

5-140

unde Zm - este reacŃiunea normală care acŃionează asupra roŃii (punŃii) motoare.

În figura 5.56,a este prezentată variaŃia patinării roŃilor motoare funcŃie de coeficientul

utilizării aderenŃei φt, pentru diferite tipuri de sol, iar în figura 5.56,b este arătată

influenŃa dimensiunilor pneurilor roŃilor motoare asupra patinării, pentru o anumită cale

de rulare.

Figura 5-56 VariaŃia patinării funcŃie de coeficientul utilizării aderenŃei şi forŃa de tracŃiune: a – pentru

diferite terenuri; b – pentru diferite dimensiuni ale pneurilor

Standardele în vigoare, recomandă pentru aprecierea calităŃilor de tracŃiune la

deplasarea pe drumuri deformabile încercarea pe mirişte a autovehiculelor. Prin

0.1

0.

2 0

.3

0.4

0.5

δ

Sol compact

Miriste

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 φt

Asfalt, beton

Ogor

0.1

0.

2 0

.3

0.4

0.5

δ

9.00-40

4 8 12 Ft [kN]

9.00-24

175

prelucrarea statistică a datelor obŃinute la aceste încercări au fost stabilite relaŃii

empirice de aproximare a coeficientului de patinare δ. Una dintre acestea este

următoarea:

306,31

246,0

t

t

ϕϕ

δ⋅−⋅

= 5-141

O altă relaŃie empirică cu care se poate aproxima coeficientul patinării este:

µµµ

δ−

⋅−⋅=

89,0

095,0127,0 2

5-142

unde µ - este raportul dintre forŃa tangenŃială de tracŃiune Ft şi reacŃiunea normală Zm

care acŃionează asupra roŃii (punŃii) motoare (µ=Ft/Zm).

Determinarea experimentală a patinării roŃilor motoare se poate face în baza

relaŃiei 5.131, prin stabilirea razei dinamice rd şi de rulare rr a roŃii motoare folosind

relaŃia:

d

r

t

a

r

r

v

v−=−=−= 111 δηδ

5-143

Pentru determinarea razei de rulare rr a roŃii motoare se stabileşte numărul mediu de

rotaŃii efectuate de roata motoare ns în timpul parcurgerii unui spaŃiu S = 100 ... 200 m

cu o anumită forŃă de tracŃiune la cârlig. Raza de rulare se calculează cu relaŃia:

s

rn

sr

⋅⋅=

π2 5-144

Pentru determinarea razei dinamice rd a roŃii motoare se stabileşte numărul mediu de

rotaŃii efectuate de roata motoare no în timpul parcurgerii unui spaŃiu S = 100...200 m în

regim stabilizat, pe drum orizontal, fără forŃă de tracŃiune la cârlig, regim la care se

consideră că nu apare patinarea. Raza dinamică se calculează cu relaŃia:

o

dn

sr

⋅⋅=

π2 5-145

Înlocuind expresiile 5.145 şi 5.146 se obŃine pentru coeficientul patinării expresia:

s

os

s

o

n

nn

n

nl

−=−=−= 1δηδ

5-146

În concluzie, determinarea experimentală a patinării roŃilor motoare se face prin

contorizarea numărului de rotaŃii al roŃilor motoare no la deplasarea autovehiculului în

gol şi la mersul în sarcină ns pe o porŃiune orizontală cu lungimea S suficient de mare.

La ambele determinări deplasarea se face în regim stabilizat.

176

La deplasarea autovehiculelor pe drumuri deformabile determinarea

coeficientului de aderenŃă φ se face având în vedere faptul că:

maxmax tFX = 5-147

unde Ftmax - este valoarea maximă a forŃei de tracŃiune pentru o patinare considerată

admisibilă în procesul de transmitere al forŃelor tangenŃiale de tracŃiune.

Din relaŃia 5.139 se poate obŃine valoarea maximă a forŃei de tracŃiune Ftmax la care

patinarea roŃilor motoare ale autovehiculului este admisibilă.

ξδ

µ vadRt

AlCGF

∑⋅⋅⋅+⋅=max

5-148

Unde δad - este coeficientul admisibil al patinării roŃilor motoare.

Prin înlocuirea lui Ftmax din relaŃia 5.149 în relaŃia de definiŃie a coeficientului de

aderenŃă φ, relaŃia 5.84, dacă Ńinem seama de relaŃia 5.148 şi considerăm Z=GR, se

obŃine:

R

vad

G

AlC

⋅∑⋅⋅⋅

+=ξδ

µϕ 5-149

Din relaŃia 5.150 rezultă că la deplasarea autovehiculului pe drumuri deformabile,

coeficientul de aderenŃă depinde de coeficientul de patinare admisibil δad, de

proprietăŃile mecanice ale solului, de coeficientul de frecare µ şi de parametrii

constructivi ai autovehiculului.

Valoarea maximă recomandată în literatura de specialitate pentru coeficientul de

patinare admisibil este 0,2 pentru deplasarea pe soluri compacte, respectiv 0,3 pentru

deplasarea pe soluri afânate.

177

178

6 REACłIUNILE CĂII DE RULARE ASUPRA ROłILOR AUTOVEHICULELOR

ReacŃiunea normală la una din punŃile autovehiculului este dată de suma

reacŃiunilor normale la cele două roŃi ale punŃii respective. În cazul autovehiculului aflat

în repaus, reacŃiunile normale la punŃi sunt determinate de repartiŃia statică a greutăŃii

autovehiculului pe punŃi, de poziŃia centrului de masă şi de înclinarea drumului. În timpul

deplasării însă iau naştere momente şi forŃe suplimentare, care determină o schimbare

dinamică a repartiŃiei greutăŃii pe punŃi. Cunoaşterea reacŃiunilor normale la punŃile

autovehiculului este necesară pentru determinarea aderenŃei acestuia şi pentru studiul

problemelor legate de frânare şi stabilitate în timpul mersului. Mărimea acestor reacŃiuni

este influenŃată de condiŃiile de deplasare şi de parametrii constructivi ai

autovehiculului.

6.1 Autovehicul cu două punŃi

Determinarea reacŃiunilor normale se face pentru cazul general al unui autovehicul

care urcă o pantă cu înclinarea longitudinală a drumului α, în regim tranzitoriu cu

mişcare uniform accelerată. ForŃele, momentele şi reacŃiunile care acŃionează asupra

autovehiculului în acest caz sunt arătate în figura 6.1 , în care au fost făcute

următoarele notaŃii: Ga – greutatea totală a autovehiculului; Fa – rezistenŃa aerului; Fd –

rezistenŃa la accelerare; Mr1 şi Mr2 - momentele rezistenŃei la rulare pentru puntea din

faŃă şi din spate; X1 şi X2 – reacŃiunile tangenŃiale la puntea din faŃă şi din spate; hg –

înălŃimea centrului de masă; a şi b – coordonatele longitudinale ale centrului de masă.

Dacă autovehiculul se află în repaus, indiferent de poziŃia punŃii motoare,

reacŃiunile normale la cele două punŃi se pot determina din ecuaŃia de momente în

raport cu punctele A şi B, caz în care Fa = 0; Fd = 0; Mr1 = 0 şi Mr2 = 0.

Scriind ecuaŃia de momente în raport cu punctul B se obŃine:

)sin()cos(1 αα ⋅⋅−⋅⋅=⋅ aga GhGbLZ 6-1

de unde:

L

hbGZ

g

a

)sin()cos(1

αα ⋅−⋅= 6-2

Dacă scriem ecuaŃia de momente în raport cu punctul A se obŃine:

)sin()cos(2 αα ⋅⋅+⋅⋅=⋅ aga GhGaLZ 6-3

de unde:

179

L

haGZ

g

a

)sin()cos(2

αα ⋅+⋅= 6-4

Raportul dintre reacŃiunea normală dinamică şi încărcarea statică a unei punŃi,

când autovehiculul se află în repaus pe un drum orizontal (α=0), se numeşte coeficient

de schimbare dinamică a reacŃiunilor şi se notează cu m1 pentru puntea din faŃă şi cu

m2 pentru puntea din spate, adică:

aa G

Z

a

L

G

Zm

G

Z

b

L

G

Zm 2

2

22

1

1

11 ⋅==⋅== 6-5

Figura 6-1 ForŃele, momentele şi reacŃiunile care acŃionează asupra autovehiculului cu două punŃi

unde G1 şi G2 sunt încărcările statice ale punŃilor, atunci când autovehiculul se află în

repaus pe un drum orizontal.

La deplasarea autovehiculului reacŃiunile normale la cele două punŃi se schimbă.

Pentru început se consideră cazul general când există forŃă de tracŃiune sau de frânare

la ambele punŃi, urmând ca ulterior să se facă precizări pentru cazurile particulare

diferite prin numărul şi poziŃia punŃilor motoare şi prin regimul de mişcare (tracŃiune sau

frânare). ReacŃiunile tangenŃiale X1 şi X2 au sensul în funcŃie de poziŃia punŃii motoare

sau frânare.

La calculul reacŃiunilor normale la cele două punŃi, se va considera autovehiculul

ca un rigid, fără să se Ńină seama de mişcarea suplimentară care intervine datorită

oscilaŃiilor suspensiei.

hg

ha

Z1

Z2

X1

X1

Ga

Fa

va

Fd

Gasinα

Gacosα

α

X2 X2

A

B

Mr1

Mr2

a

b

L

r1

r2

180

Pentru determinarea reacŃiunilor normale Z1 şi Z2 se vor scrie ecuaŃiile de

momente în raport cu punctul B şi, respectiv, A, Ńinând cont de toate forŃele şi

momentele care acŃionează asupra autovehiculului.

Scriind ecuaŃia de momente în raport cu punctul B se obŃine:

0)cos())sin((211 =⋅⋅−⋅+⋅+⋅+++⋅ αα aaagdarr GbhFhFGMMLZ 6-6

ProiecŃia forŃelor în planul perpendicular pe suprafaŃa drumului este dată de relaŃia:

)cos(21 α⋅=+ aGZZ 6-7

łinând cont că r1 = r2 = r şi f1 = f2 = f, se poate scrie:

)cos(22211121 α⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=+ arr GrfZrfZrfMM 6-8

În care r1 şi r2 - sunt razele de lucru ale roŃilor din faŃă şi din spate; f1 şi f2 – coeficientul

de rezistenŃă la rulare pentru roŃile din faŃă şi cele din spate.

łinând cont de relaŃia 6.8, ecuaŃia 6.6 capătă următoarea formă:

0)cos())sin(()cos(1 =⋅⋅−⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ααα agdaaaa GbhFGhFGrfLZ 6-9

de unde:

L

hFGhFrfbGZ

gdaaaa ⋅+⋅−⋅−⋅−⋅⋅=

))sin(()()cos(1

αα 6-10

Pentru determinarea reacŃiunii normale Z2 se scrie ecuaŃia de momente în raport

cu punctul A.

( ) 0)cos()sin(212 =⋅⋅−⋅+⋅−⋅−−−⋅ αα agdaaarr GahFGhFMMLZ 6-11

Înlocuind în relaŃia 6.11, expresia 6.8 se obŃine:

L

hFGhFrfaGZ

gdaaaa ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

))sin(())(cos(2

αα 6-12

Din relaŃiile reacŃiunilor normale Z1 şi Z2 se constată că acestea depind de:

• caracteristicile constructive ale autovehiculului;

• caracteristicile drumului;

• regimul de mişcare.

Se observă că aceste relaŃii sunt valabile indiferent de valorile şi sensurile

reacŃiunilor tangenŃiale X1 şi X2, precum şi de modul lor de repartizare pe punŃi.

Trebuie să se Ńină seama de faptul că reacŃiunile tangenŃiale sunt limitate de aderenŃă,

deci şi reacŃiunile normale la punŃi nu pot depăşi anumite limite, acest aspect va fi

abordat în cele ce urmează.

181

ProiecŃia forŃelor pe direcŃia vitezei de deplasare a autovehiculului este dată de relaŃia:

ada FFGXX ++⋅=±± )sin(21 α 6-13

Din care rezultă:

ada FXXFG −±±=+⋅ )()sin( 21α 6-14

łinând seama de relaŃia 6.14, expresiile 6.10 şi 6.12 ale reacŃiunilor normale Z1 şi Z2

capătă următoarea formă:

( )[ ]L

hFXXhFrfbGZ

gaaaa ⋅−±±−⋅−⋅−⋅⋅= 21

1

)()cos(α 6-15

respectiv:

( )[ ]L

hFXXhFrfaGZ

gaaaa ⋅−±±+⋅+⋅+⋅⋅= 21

2

)()cos(α 6-16

În continuare relaŃiile 6.15 şi 6.16 vor fi particularizate pentru câteva cazuri particulare.

6.2 Autovehicul cu două punŃi, la care puntea din spate este punte motoare.

În acest caz în relaŃia 6.15 se fac următoarele înlocuiri:

11 ZfX ⋅−= - forŃă de rezistenŃă la rulare;

122 )cos( ZGZX a ⋅−⋅⋅=⋅= ϕαϕϕ - forŃă de tracŃiune;

Deci:

gagaggaaa hFhZGhhZfhFrfbGLZ ⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅=⋅ 111 )cos()()cos( ϕαϕα 6-17

Grupând termenii, se obŃine:

)()()cos()(1 gaagagg hhFhrfbGhhfLZ −⋅−⋅−⋅−⋅⋅=⋅−⋅−⋅ ϕαϕ 6-18

De unde:

)(

)()()cos(1 ϕ

ϕα

+⋅−

−⋅−⋅−⋅−⋅⋅=

fhL

hhFhrfbGZ

g

gaaga 6-19

De asemenea, în relaŃia 6.16 se fac următoarele înlocuiri:

22211 )cos( ZXsiZfGfZfX a ⋅=⋅+⋅−=⋅−= ϕα

gaggagaaa hFhZZhfGhfhFrfaGLZ ⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅=⋅ 222 )cos()()cos( ϕαα 6-20

Grupând termenii, se obŃine:

)()()cos()(2 gaagagg hhFhfrfaGhhfLZ −⋅+⋅−⋅+⋅⋅=⋅−⋅−⋅ αϕ 6-21

De unde:

( )[ ] ( ))(

)cos(2 ϕ

α

+⋅−

−⋅+−⋅−⋅⋅=

fhL

hhFrhfaGZ

g

gaaga 6-22

182

Având în vedere că înălŃimea centrului de masă hg este aproape egală cu

înălŃimea centrului frontal de presiune ha iar forŃa de rezistenŃă a aerului Fa, este mică la

viteza la care se realizează tracŃiunea maximă, se poate neglija termenul al doilea de la

numărătorul relaŃiilor 6.19 şi 6.22. De asemenea, valorile coeficientului de rezistenŃă la

rulare f, sunt foarte mici, deci se pot neglija şi termenii care conŃin acest coeficient,

obŃinând următoarele relaŃii simplificate, suficient de exacte pentru calculele practice:

( )g

ga

hL

hbGZ

⋅−

⋅−⋅⋅=

ϕ

ϕα )cos(1 ;

g

a

hL

GaZ

⋅−

⋅⋅=

ϕα )cos(

2 6-23

Cunoscând reacŃiunea normală la puntea motoare Z2 se poate determina forŃa de

aderenŃă maximă a autovehiculului considerat:

g

a

hL

GaZX

⋅−

⋅⋅=⋅=

ϕα

ϕϕ)cos(

max 22 6-24

łinând seama de relaŃiile 6.23 se pot determina coeficienŃii de schimbare dinamică a

reacŃiunilor la cele două punŃi, şi anume:

( )( )g

g

hLb

hbLm

⋅−⋅

⋅−⋅⋅=

ϕ

ϕα )cos(1 ;

ghL

Lm

⋅−

⋅=

ϕ

α )cos(2 6-25

Analizând relaŃiile 6.25 se observă că m2>1 şi m1<1, ceea ce arată că în timpul

deplasării autovehiculului cu puntea motoare la spate, are loc o oarecare descărcare a

punŃii din faŃă şi o încărcare a punŃii din spate, comparativ cu încărcările lor statice.

Pentru construcŃiile obişnuite şi condiŃii normale de deplasare, valorile coeficientului

schimbării dinamice la puntea din spate sunt: m2 = 1,1 ... 1,3, ceea ce înseamnă că la

deplasarea autovehiculului, puntea din spate se încarcă suplimentar cu aproximativ 10

...30% faŃă de încărcarea statică.

6.3 Autovehicul cu două punŃi, la care puntea din faŃă este punte motoare În acest caz în relaŃia 6.15 se fac următoarele înlocuiri:

11 ZX ⋅= ϕ – forŃă de tracŃiune;

122 )cos( ZfGfZfX a ⋅+⋅⋅−=⋅−= α - forŃă de rezistenŃă la rulare

Deci:

( ) gagaggaaa hFZhfGhfhZhFrfbGLZ ⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅−⋅−⋅⋅=⋅ 111 )cos()cos( αϕα 6-26

( ) ( ) ( )gaagagg hhFhfrfbGhfhLZ −⋅−⋅+⋅−⋅⋅=⋅+⋅+⋅ )cos(1 αϕ 6-27

De unde:

183

( )[ ]( )ϕ

α

+⋅+

−⋅−−⋅+⋅⋅=

fhL

hhFrhfbGZ

g

gaaga )()cos(1 6-28

De asemenea, în relaŃia 6.16 se fac următoarele înlocuiri:

211 )cos( ZGZX a ⋅−⋅⋅=⋅= ϕαϕϕ şi 22 ZfX ⋅−= 6-29

Deci:

( ) gaggagaaa hFZhfZhGhhFrfaGLZ ⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅=⋅ 222 )cos()cos( ϕαϕα 6-30

)()()cos()(2 gaagagg hhFhrfaGhfhLZ −⋅+⋅+⋅+⋅⋅=⋅+⋅+⋅ ϕαϕ 6-31

De unde:

( ))(

())cos(2 ϕ

ϕα

+⋅+

−⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

fhL

hhFhrfaGZ

g

gaaga 6-32

Făcând aceleaşi simplificări ca şi în cazul precedent, se obŃin următoarele relaŃii

simplificate pentru reacŃiunile normale:

g

a

hL

GbZ

⋅+

⋅⋅=

ϕα )cos(

1 ; g

ga

hL

haGZ

⋅+

⋅+⋅⋅

ϕ

ϕα )()cos(2 6-33

ForŃa de aderenŃă maximă a autovehiculului cu puntea motoare în faŃă este:

g

a

hL

GbZX

⋅+

⋅⋅=⋅=

ϕα

ϕϕ)cos(

1max1 6-34

CoeficienŃii schimbării dinamice a reacŃiunilor normale la cele două punŃi sunt:

ghL

Lm

⋅+⋅

=ϕα )cos(

1 ; ( )

)(

)cos(2

g

g

hLa

haLm

⋅+⋅

⋅+⋅⋅=

ϕ

ϕα 6-35

Din analiza relaŃiilor 6.35, se observă că şi în acest caz 11 <m şi 12 >m , iar valoarea

coeficientului schimbării dinamice a reacŃiunii normale la puntea din faŃă este m1 = 0,8

...0,9, ceea ce înseamnă că la deplasarea autovehiculului, puntea din spate se încarcă

suplimentar cu aproximativ 10 ... 20% faŃă de încărcarea statică.

6.4 Autovehicul cu două punŃi, la care ambele punŃi sunt punŃi motoare

Pentru a determina reacŃiunile normale Z1 şi Z2, în relaŃiile 6.15 şi 6.16 se face

următoarea înlocuire:

)cos(2121 αϕϕϕ ⋅⋅=⋅+⋅=+ aGZZXX - forŃă de tracŃiune;

Deci, pentru cele două reacŃiuni vom obŃine relaŃiile:

( ) gaagaaa hFGhhFrfbGLZ ⋅+⋅⋅⋅−⋅−⋅−⋅⋅=⋅ )cos()cos(1 αϕα 6-36

sau: ( ) ( )

L

hhFhrfbGZ

gaaga −⋅−⋅−⋅−⋅⋅=

ϕα )cos(1 6-37

184

şi : ( ) gaagaaa hFGhhFrfaGLZ ⋅−⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅=⋅ )cos()cos(2 αϕα 6-38

sau: ( ) ( )

L

hhFhrfaGZ

gaaga −⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

ϕα )cos(2 6-39

RelaŃiile simplificate au următoarea formă:

( )L

hbGZ

ga ⋅−⋅⋅=

ϕα )cos(1 ;

( )L

haGZ

ga ⋅+⋅⋅=

ϕα )cos(2 6-40

ForŃa de aderenŃă maximă, în cazul autovehiculului cu ambele punŃi motoare, se

află dublând valoarea acestei forŃe la puntea unde ea este mai mică, respectiv:

dacă 21 ZZ < ( )

L

hbGZX

ga ⋅−⋅⋅⋅=⋅⋅=

ϕαϕϕ

)cos(22 1max 6-41

dacă 21 ZZ > ( )

L

haGZX

ga ⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅=

ϕαϕϕ

)cos(22 2max 6-42

Dacă reacŃiunile normale Z1 şi Z2 la cele două punŃi sunt egale (Z1 = Z2), forŃa

maximă de aderenŃă a autovehiculului se determină prin însumarea acestora la ambele

punŃi, adică:

)cos()( 21max αϕϕ ⋅⋅=+⋅= aGZZX 6-43

CoeficienŃii de schimbare dinamică a reacŃiunilor normale la cele două punŃi vor fi:

b

hbm

g )()cos(1

⋅−⋅=

ϕα;

a

ham

g )()cos(2

⋅+⋅=

ϕα, 6-44

Pentru acest caz, de asemenea m1<1 şi m2>1, iar valorile lor sunt m1=0,4 ... 0,8 şi

m2=1,2 ... 1,6. Deci, schimbarea dinamică a reacŃiunilor normale la autovehiculul cu

ambele punŃi motoare, are acelaşi caracter ca şi în cazurile precedente, dar se face

mult mai intens decât la cele cu o singură punte motoare, datorită faptului că forŃa de

tracŃiune maximă este mult mai mare.

6.5 Autovehicul frânat

Considerând că frânarea are loc pe ambele punŃi, în relaŃiile 6.15 şi 6.16 se fac

următoarele înlocuiri:

)cos(2121 αϕϕϕ ⋅⋅−=⋅−⋅−=+ aGZZXX - forŃa de frânare

Deci, pentru cele două reacŃiuni normale Z1 şi Z2 vom obŃine relaŃiile:

aaagaaaf hFGhhFrfbGLZ ⋅+⋅⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅=⋅ )cos()()cos(1 αϕα 6-45

Sau

L

hhFhrfbGZ

gaaga

f

)()()cos(1

−⋅−⋅+⋅−⋅⋅=

ϕα 6-46

Dacă facem înlocuirea în expresia lui Z2, obŃinem:

185

aaagaaaf hFGhhFrfaGLZ ⋅−⋅⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅=⋅ )cos()()cos(2 αϕα 6-47

Sau

L

hhFhrfaGZ

gaaga

f

)()()cos(2

−⋅+⋅−⋅+⋅⋅=

ϕα 6-48

RelaŃiile simplificate au următoarea formă:

L

hbGZ

ga

f

)()cos(1

⋅+⋅⋅=

ϕα şi

L

haGZ

ga

f

)()cos(2

⋅−⋅⋅=

ϕα 6-49

Cunoscând valoarea reacŃiunilor normale la cele două punŃi în timpul frânării, se poate

determina forŃa maximă de frânare a autovehiculului:

)cos(21max αϕϕϕ ⋅⋅=⋅+⋅= af GZZX 6-50

CoeficienŃii schimbării dinamice a reacŃiunilor normale la cele două punŃi în timpul

frânării, vor fi:

b

hbm

g

f

)()cos(1

⋅+⋅=

ϕα;

a

ham

g

f

)()cos(2

⋅−⋅=

ϕα, 6-51

Analizând ecuaŃiile 6.51 se observă că 11 >fm şi 12 <fm , iar valorile lor sunt: 1fm ≈ 1,25 şi

2fm ≈ 0,75, ceea ce înseamnă că în timpul frânării are loc o încărcare a punŃii din faŃă şi

o descărcare a punŃii din spate, în comparaŃie cu sarcinile lor statice.

6.6 Autovehiculul cu trei punŃi

ForŃele, momentele şi reacŃiunile care acŃionează asupra unui autovehicul cu trei

punŃi sunt arătate în figura 6.2. Se observă că în acest caz acŃionează aceleaşi forŃe şi

momente ca şi în cazul autovehiculului cu două punŃi. În cazul în care autovehiculul se

află pe o pantă cu înclinare longitudinală a drumului α, în repaus, indiferent de poziŃia

punŃilor motoare, reacŃiunile normale statice la cele trei punŃi se determină din ecuaŃia

de momente în raport cu punctul A, ecuaŃia de proiecŃii a forŃelor pe planul normal pe

suprafaŃa drumului şi condiŃia de echilibru a balansierului punŃilor din spate, respectiv:

0)()()sin()cos( 32 =+⋅−−⋅−⋅⋅+⋅⋅ cLZcLZhGaG gaa αα 6-52

)cos(321 α⋅=++ aGZZZ , 6-53

32 ZZ = 6-54

Înlocuind expresia 6.54 în relaŃiile 6.52 şi 6.53 se obŃine:

02)sin()cos(

0)sin()cos(

2

2222

=⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅

=⋅−⋅−⋅+⋅−⋅⋅+⋅⋅

LZhGaG

CZLZCZLZhGaG

gaa

gaa

αα

αα 6-55

186

Figura 6-2 ForŃele, momentele şi reacŃiunile care acŃionează asupra autovehiculului cu trei punŃi

)cos(2 21 α⋅=⋅+ aGZZ 6-56

Din relaŃia 6.56 se obŃine:

12 )cos(2 ZGZ a −⋅=⋅ α 6-57 Înlocuind relaŃia 6.57 în expresia 6.55 se obŃine:

0)cos()cos()sin()cos( 1 =⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅ LZbGaGhGaG aagaa αααα 6-58

De unde:

L

hGaGZ

gaa )sin()cos(1

αα ⋅⋅+⋅⋅, 6-59

Înlocuind expresia lui Z1 în relaŃia 6.57 se obŃine:

L

hGbGbGaGZ

gaaaa )sin()cos()cos()cos(2 2

αααα ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅=⋅ 6-60

De unde:

L

hGaGZZ

gaa

⋅

⋅⋅+⋅⋅==

2

)sin()cos(32

αα 6-61

În cazul autovehiculului cu trei punŃi la care cele două punŃi din spate sunt

motoare, reacŃiunea tangenŃială la puntea din faŃă X1 este o forŃă de rezistenŃă la rulare,

îndreptată împotriva sensului mişcării autovehiculului, iar reacŃiunile tangenŃiale la

punŃile din spate X2 şi X3 sunt forŃe de tracŃiune limitate de aderenŃă, având acelaşi

sens cu deplasarea autovehiculului, adică:

L

a

b

X3

ha

Fa

Fd

α

X1 X2

X1

Ga

hg

Z1

Z2

Z3

c c

Mr1

Mr2

Mr3

Ga·sin(α)

187

11 ZfX ⋅= ; 22 ZX ⋅= ϕ ; 33 ZX ⋅=ϕ 6-62 EcuaŃia de momente în raport cu centrul de masă al autovehiculului este:

( ) ( ) 033213211 =+⋅−−⋅+⋅+⋅+⋅−+++⋅ cbZhhFhXhXhXMMMaZ gaagggrrr 6-63

Sau, considerând Fd=0, Fa=0, Mr=0, X1=0:

( ) ( ) ( ) 03232321 =−⋅++⋅−⋅⋅++⋅ ZZcZZbhZZaZ gϕ 6-64

EcuaŃia de proiecŃii de forŃe pe planul normal la suprafaŃa drumului este:

)cos(321 α⋅=++ aGZZZ 6-65 Pentru a determina toate cele trei reacŃiuni normale Z1, Z2 şi Z3, este nevoie de

încă o ecuaŃie, care se poate obŃine din condiŃia de echilibru a celor două punŃi din

spate, care sunt considerate că au construcŃia cu balansier cu arcuri semieliptice şi bare

de reacŃiune, asupra căruia acŃionează forŃele, momentele şi reacŃiunile arătate în figura

6.3.

Figura 6-3 Schema forŃelor, momentelor şi reacŃiunilor care acŃionează asupra balansierului punŃilor

motoare cu bare de reacŃie

Dacă se neglijează rezistenŃa la rulare (Mr=0), ecuaŃia de momente în raport cu punctul

de balansare 0, este:

0)()( 323322 =−⋅−−⋅−⋅−⋅+⋅+⋅ edKedKCZeXeXcZ 6-66

ForŃele reactive K2 şi K3 se determină din condiŃiile de echilibru ale fiecărei punŃi în

parte:

rd

rXK

−

⋅= 2

2 ; rd

rXK

−

⋅= 3

3 ; 6-67

Făcând înlocuirile necesare în relaŃia 6.66 se obŃine:

6-68

Dacă grupăm termenii, obŃinem:

( ) 0323322 =−⋅

−

⋅⋅+

−

⋅⋅−⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅ ed

rd

rZ

rd

rZcZeZeZcZ

ϕϕϕϕ

Z2 Z3

X2 X3

e

c c

r

d

K2 K3

Z2+Z3

T

Mr2

Mr3

O

Bare de reacŃiune

188

032 =⋅+⋅ ZBZA , 6-69

În care:

)()( rdcredA −⋅+−⋅⋅= ϕ ; )()( rdcredB −⋅−−⋅⋅= ϕ ; 6-70

Având sistemul format din ecuaŃiile 6.64, 6.65, şi 6.69, prin rezolvarea lui, se determină

reacŃiunile normale la cele trei punŃi după cum urmează:

AB

BAchL

AB

BAchbG

Z

g

ga

−+

⋅−⋅−

−+

⋅−⋅−⋅⋅=

ϕ

ϕα )()cos(

1 6-71

)()()(

)cos(2

BAchLAB

aGBZ

g

a

+⋅−⋅−⋅−

⋅⋅⋅=

ϕα 6-72

)()()(

)cos(3

BAchLBA

aGAZ

g

a

+⋅+⋅−⋅−

⋅⋅⋅=

ϕα 6-73

ForŃa maximă de aderenŃă pentru autovehiculul cu două punŃi motoare în spate

este:

BA

BAchL

GaZZX

g

a

−+

⋅+⋅−

⋅⋅⋅=+⋅=

ϕ

αϕϕ

)cos()( 32max , 6-74

În cazul autovehiculului cu trei punŃi la care toate cele trei punŃi sunt motoare, şi

reacŃiunea tangenŃială la puntea din faŃă este tot o forŃă de tracŃiune ( 11 ZX ⋅= ϕ ),

îndreptată în acelaşi sens cu deplasarea autovehiculului. Procedând în mod analog cu

cazul precedent, se obŃin următoarele relaŃii ale reacŃiunilor normale la cele trei punŃi.

BA

BAcL

BA

BAchbG

Zga

−+

⋅+

−+

⋅+⋅−⋅⋅=

)()cos(

1

ϕα 6-75

)()(

)()cos(2

BAcABL

haGBZ

ga

+⋅−−⋅

⋅+⋅⋅⋅=

ϕα 6-76

)()(

)()cos(3

BAcBAL

haGAZ

ga

+⋅+−⋅

⋅+⋅⋅⋅=

ϕα 6-77

ForŃa maximă de aderenŃă pentru autovehiculul cu toate trei punŃile motoare este:

)cos()( 321max αϕϕ ⋅⋅=++⋅= aGZZZX 6-78

189

6.7 Autovehicul cu remorcă

Schema forŃelor, momentelor şi reacŃiunilor care acŃionează asupra

autovehiculului cu remorcă este dată în figura 6.4, unde s-au folosit următoarele notaŃii,

referitoare la remorcă:

Gr – greutatea totală a remorcii;

Fdr – rezistenŃa la accelerarea remorcii;

Frr – rezistenŃa la rulare a remorcii;

Mr3 şi Mr4 – momentele rezistenŃei la rulare la punŃile remorcii;

Z3 şi Z4 – reacŃiunile normale ale drumului la punŃile remorcii;

hc – înălŃimea cârligului de tracŃiune;

Ftc – forŃa de tracŃiune la cârlig;

hgr – înălŃimea centrului de masă al remorcii;

a1 şi b1 – coordonatele centrului de masă ale remorcii.

Figura 6-4 ForŃele, momentele şi reacŃiunile care acŃionează asupra autovehiculului cu remorcă

EcuaŃia de momente pentru autotractor în raport cu centrul său de masă, este

dată de relaŃia:

0)()( 2211 =⋅−−⋅−⋅+⋅−++−⋅+⋅ bZhhFhFhFMMhhFaZ cgtcgRgrrrgaa 6-79

łinând cont de particularităŃile la deplasarea în pantă a unui autovehicul cu

remorcă (viteză redusă şi aproape constantă) se pot neglija rezistenŃele la rulare, la

accelerare şi rezistenŃa aerului (Fr, Frr, Mr, Fd, Fds, Fa) atât pentru autotractor cât şi

Z1

Z2

Z3

Z4

Fr

FR

Frr

Fa

Fd

Fdr

L

L1

a

b

a1

b1

ha

hg

hgr

hc

Ftc Ftc

Ga

Gr

Ga·sin(α) Mr1

Mr2

Mr3

Mr4

α

Gr·sin(α)

190

pentru remorcă. Luând în considerare simplificările admise, relaŃia 6.79 capătă

următoarea formă:

0)(1 =−−−+ bZhhFhFaZ ZcgtcgR 6-80

RelaŃia 6.80 poate fi particularizată pentru cele două cazuri frecvent întâlnite în

exploatare (autotractor cu punte motoare în spate şi autotractor cu ambele punŃi

motoare).

În cazul autotractorului cu punte motoare în spate se are în vedere că:

)cos(212 αϕ ⋅=+⋅= aR GZZsiZF

Făcând înlocuirile amintite în relaŃia 6.80 se obŃine:

0)cos()()cos( 111 =⋅+⋅⋅−−⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅ bZGbhhFhZGhaZ acgtcgag αϕαϕ 6-81

De unde:

g

cgtcga

hL

hhFhbGZ

⋅−

−⋅+⋅−⋅⋅=

ϕ

ϕα )()()cos(1 6-82

Pentru a determina reacŃiunea normală la punte din spate, relaŃia 6.80 capătă

următoarea formă:

0)()cos( 222 =⋅−−⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅ bZhhFZhaZaG cgtcga ϕα 6-83

De unde:

g

cgtca

hL

hhFaGZ

ϕ

α

−

−−=

)(cos2

6-84

ForŃa de aderenŃă maximă a autovehiculului cu remorcă şi punte motoare în spate este:

g

cgtca

hL

hhFGaZX

⋅−

−⋅−⋅⋅=⋅=

ϕ

αϕϕ

)()cos(2max2 6-85

Analizând această relaŃie se observă că, atunci când cârligul de tracŃiune este

situat mai jos decât centrul de masă al autotractorului ( cg hh > ), prezenŃa remorcii

micşorează reacŃiunea normală Z2 şi implicit aderenŃa maximă. În cazul în care

înălŃimea cârligului este mai mare decât cea a centrului de masă ( cg hh < ), prezenŃa

remorcii măreşte reacŃiunea normală Z2 şi deci şi aderenŃa maximă. În practică, de cele

mai multe ori, se întâlneşte cazul când hg>hc şi astfel se explică calităŃile de tracŃiune

mai scăzute ale autovehiculului cu remorcă.

Dacă autotractorul are ambele punŃi motoare, pentru determinarea

reacŃiunilor normale la cele două punŃi se are în vedre că: )cos()( 21 αϕϕ ⋅⋅=+⋅= aR GZZF şi

αcos21 aGZZ =+ . Făcând înlocuirile amintite în relaŃia 6.80 se obŃine:

0)cos()()cos( 21 =⋅⋅−⋅+−⋅−⋅⋅⋅+⋅ ααϕ acgtcag GbbZhhFGhaZ 6-86

191

De unde:

L

hhFhbGZ

cgtcga )()()cos(1

−⋅+⋅−⋅⋅=

ϕα 6-87

Pentru a determina reacŃiunea normală la puntea din spate, relaŃia 6.80 ia următoarea

formă:

0)()cos()cos( 22 =⋅−−⋅−⋅⋅⋅+⋅−⋅⋅ bZhhFGhZaGa cgtcaga αϕα 6-88

De unde:

L

hhFhaGZ

cgtcga )()()cos(2

−⋅−⋅+⋅⋅=

ϕα 6-89

ForŃa de aderenŃă maximă în cazul când autotractorul are ambele punŃi motoare, este

dată de relaŃia:

)cos()( 21max αϕϕ ⋅⋅=+⋅= aGZZX , 6-90

ReacŃiunile normale ale solului asupra roŃilor remorcii, se determină din ecuaŃia

de momente, scrisă în raport cu punctele C şi D.

Scriind ecuaŃia de momente în raport cu punctul D şi Ńinând seama de simplificările

făcute, se obŃine:

0)cos()sin( 113 =⋅⋅−⋅⋅+⋅−⋅ αα rrgrctc GbGhhFLZ 6-91

De unde:

1

13

)sin()cos(

L

hFGhGbZ

ctcrgrr ⋅+⋅⋅−⋅⋅=

αα 6-92

Dacă scriem ecuaŃia de momente, în raport cu punctul C, se obŃine:

0)cos()sin( 114 =⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅ αα rrgrctc GbGhhFLZ 6-93

1

14

)sin()cos(

L

hFGhGaZ

ctcrgrr ⋅−⋅⋅+⋅⋅=

αα 6-94

6.8 Autovehicul cu semiremorcă

ForŃele, momentele şi reacŃiunile care acŃionează asupra autovehiculului cu

semiremorcă sunt reprezentate în figura 6.5, în care s-au utilizat următoarele notaŃii,

referitoare la semiremorcă:

Ga – greutatea totală a semiremorcii;

Frs – forŃa de rezistenŃă la rulare a semiremorcii;

Ftc – forŃa de tracŃiune în pivotul de remorcare;

Fds – rezistenŃa la accelerarea semiremorcii;

Mr3 – momentul rezistenŃei la rulare la puntea semiremorcii;

192

R – reacŃiunea normală de sprijin la partea din faŃă a semiremorcii;

Z3- reacŃiunea normală la puntea semiremorcii;

hc – înălŃimea pivotului de remorcare;

a1, b1 şi hgs – coordonatele centrului de masă ale semiremorcii.

Axa pivotului de remorcare pe care se sprijină semiremorca este deplasată

înainte faŃă de puntea din spate a autotractorului, la o distanŃă c. În cazul tractorului,

pivotul de remorcare este deplasat cu distanŃa c în spatele punŃii din spate, deci,

relaŃiile determinate pentru autotractor sunt valabile şi pentru tractor, înlocuind pe c cu –

c. Datorită particularităŃilor de deplasare în pantă a unui autovehicul cu semiremorcă

(viteză redusă şi aproape constantă) în calcule se pot neglija rezistenŃa la rulare, la

accelerare şi rezistenŃa aerului (Fr, Frs, Mr, Fd, Fds, Fa) atât pentru autotractor cât şi

pentru semiremorcă.

ReacŃiunea normală a solului asupra semiremorcii Z3 şi reacŃiunea normală de

sprijin la partea din faŃă a semiremorcii R, se determină din ecuaŃia de momente scrisă

în raport cu punctele C şi D.

Dacă scriem ecuaŃia de momente în raport cu punctul C şi Ńinând seama de

simplificările făcute, se obŃine:

0)cos()sin()( 113 =⋅⋅−⋅−⋅−⋅ αα scgss GahhGLZ 6-95

De unde:

1

13

)sin()()cos(

L

hhGGaZ

cgsss αα ⋅−⋅+⋅⋅= 6-96

Dacă facem ecuaŃia de momente în raport cu punctul D, se obŃine:

0)cos()sin( 11 =⋅⋅−⋅⋅+⋅−⋅ αα ssgsctc GbGhhFLR 6-97

De unde:

1

1 )sin()cos(

L

hFGhGbR

ctcsgss ⋅+⋅⋅−⋅⋅=

αα 6-98

AcŃiunea semiremorcii asupra autotractorului este reprezentată prin forŃele de

legătură R şi Ftc din punctul de remorcare.

Considerând autotractorul separat cu simplificările admise, ecuaŃia de momente

în raport cu centrul de masă al autotractorului este:

0)()( 21 =⋅−−⋅−⋅+−⋅+⋅ bZhhFhFcbRaZ cgtcgR 6-99

193

În continuare relaŃia 6.99 va fi particularizată pentru cazul autotractorului cu

punte motoare în spate şi pentru cazul când ambele punŃi ale autotractorului sunt punŃi

motoare:

Figura 6-5 ForŃele, momentele şi reacŃiunile care acŃionează asupra autovehiculului cu semiremorcă

Pentru autotractorul cu puntea motoare în spate se are în vedere că:

2ZFR ⋅= ϕ şi RGZZ a +⋅=+ )cos(21 α . 6-100 Făcând înlocuirile amintite în relaŃia 6.99 se obŃine:

0)cos()()cos()( 111 =⋅+⋅−⋅⋅−−⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅+−⋅+⋅ ZbRbGbhhFZhRhGhcbRaZ acgtcggag αϕϕαϕ

6-101

De unde:

g

cgtcgga

hL

hhFchRhbGZ

⋅−

−⋅+−⋅⋅−⋅−⋅⋅=

ϕ

ϕϕα )()()()cos(1 6-102

Pentru determinarea reacŃiunii normale la puntea din spate, relaŃia 6.99 capătă

următoarea formă:

0)()()cos( 222 =⋅−−⋅−⋅⋅+−⋅+⋅−⋅+⋅⋅ ZbhhFZhcbRZaRaaG cgtcga ϕα 6-103

De unde:

a

ha

L1

b1

L

b

a1

Fr

R Fds

Fd

Fa

Z2

Z1

Ftc R

FR

Frs

Z3

hg

hc

hgs

Mr2

Mr1

Mr3

Gs

Ga

D

C

B

A

Gssin(α)

Gasin(α)

α

c

Ftc

194

g

cgtca

hL

hhFcLRGaZ

⋅−

−⋅−−⋅+⋅⋅=

ϕ

α )()()cos(2 6-104

ForŃa de aderenŃă maximă a autovehiculului cu semiremorcă şi punte motoare în

spate, este:

g

cgtca

hL

hhFcLRGaZX

⋅−

−⋅−−⋅+⋅⋅==

ϕ

α )()()cos(2max2 6-105

Analizând relaŃia 6.105 se observă că în comparaŃie cu autovehiculul cu

remorcă, creşte reacŃiunea normală Z2 prin repartizarea unei părŃi din greutatea totală a

semiremorcii pe puntea motoare, crescând implicit şi aderenŃa maximă. De asemenea

influenŃa forŃei de tracŃiune Ftc din pivotul de remorcare este nulă sau chiar pozitivă

deoarece hg ≈ hc sau în unele cazuri hc este chiar mai mare decât hg.

Dacă autotractorul are ambele punŃi motoare, pentru determinarea

reacŃiunilor normale la cele două punŃi, se are în vedere că:

))cos(()( 21 RGZZF aR +⋅⋅=+⋅= αϕϕ şi .)cos(21 RGZZ a +⋅=+ α

Dacă facem înlocuirile amintite în relaŃia 6.99 se obŃine:

0)cos()()cos()( 11 =⋅+⋅−⋅⋅−−⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅+−⋅+⋅ ZbRbGbhhFRhGhcbRaZ acgtcgag αϕαϕ 6-106

De unde:

L

hhFchRhbGZ

cgtcgga )()()()cos(1

−⋅+−⋅⋅−⋅−⋅⋅=

ϕϕα 6-107

Pentru a determina reacŃiunea normală la puntea din spate, relaŃia 6.99 capătă

următoarea formă:

0)()cos()()cos( 22 =⋅−−⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅+−⋅+⋅−⋅+⋅⋅ bZhhFRhGhcbRZaRaGa cgtcgaga ϕαϕα 6-108

De unde:

L

hhFchLRhaGZ

cgtccga )()()()cos(2

−⋅−−⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

ϕϕα 6-109

ForŃa de aderenŃă maximă în cazul când autoturismul are ambele punŃi motoare este

dată de relaŃia:

))cos(()( 21max RGZZX a +⋅⋅=+⋅= αϕϕ , 6-110

6.9 CondiŃiile necesare pentru deplasarea autovehiculelor

La deplasarea autovehiculului pe terenuri accidentate sau pe drumuri deformabile,

aderenŃa roŃilor motoare poate să nu fie suficientă pentru a învinge rezistenŃele la

înaintare. De asemenea pe drumuri alunecoase, chiar dacă acestea au îmbrăcăminte

tare, pot apărea condiŃii în care forŃa de aderenŃă să nu poată asigura învingerea

195

rezistenŃelor la înaintare, mai ales în condiŃiile în care drumul are şi o înclinare

longitudinală.

CondiŃia absolut necesară ca autovehiculul să se poată deplasa este ca forŃa de

aderenŃă să fie mai mare sau cel puŃin egală cu rezistenŃa sumară a drumului, adică:

Ψ⋅≥⋅ am GZ ϕ 6-111

În care: Zm - este reacŃiunea normală la puntea sau punŃile motoare; ϕ - coeficientul de

aderenŃă; Ga – greutatea totală a autovehiculului; )sin()cos( ααψ +⋅= f – coeficientul

rezistenŃei totale a drumului; α – unghiul de înclinare longitudinală a drumului.

Din cele prezentate rezultă că posibilitatea de deplasare a autovehiculelor pe

drumuri cu rezistenŃă mare, este condiŃionată de numărul şi poziŃia punŃilor motoare.

Folosind inegalitatea 6.111 şi cunoscând expresiile reacŃiunilor normale pentru diferite

tipuri de autovehicule (poziŃia şi numărul punŃilor motoare) se pot stabili pentru acestea

posibilitatea de deplasare, unghiul pantei maxime care poate fi învinsă fără patinarea

roŃilor motoare, şi forŃa de aderenŃă specifică γ , dată de raportul dintre forŃa de

aderenŃă maximă Xmax şi greutatea totală a autovehiculului Ga.

a

m

a G

Z

G

X ϕγ

⋅== max 6-112

Din cele arătate rezultă că posibilitatea de deplasare a autovehiculului pe

terenuri accidentate, depinde de raportul dintre coeficientul de aderenŃă ϕ şi

coeficientul rezistenŃei totale a drumului Ψ :

Ψ=ϕ

C 6-113

Raportul C poartă denumirea de factor al capacităŃii de trecere şi valoarea lui indică

posibilitatea deplasării autovehiculului, după cum urmează:

m

a

Z

GC ≥ - deplasarea autovehiculului este posibilă

m

a

Z

GC < - deplasarea autovehiculului nu este posibilă

În exploatare, uneori capacitatea de trecere este limitată de forŃa de aderenŃă

insuficientă şi legat de aceasta, de imposibilitatea utilizării integrale a forŃei de tracŃiune

maxime. De aceea, pentru aprecierea capacităŃii de trecere, uneori se foloseşte

noŃiunea de coeficient al greutăŃii aderente Ka, care este dat de raportul dintre

reacŃiunea normală la puntea sau punŃile motoare şi greutatea totală a autovehiculului:

a

ma

G

ZK = , 6-114

196

Capacitatea de trecere a autovehiculului sub aspectul forŃei de aderenŃă la roŃile

motoare este influenŃată de pierderile la înaintare a roŃilor pe drumuri deformabile.

Inegalitatea ecartamentului la puntea din faŃă şi din spate duce la mărirea rezistenŃei la

rulare, deoarece roŃile din spate nu urmăresc calea bătătorită de cele din faŃă. Aşa se

explică egalitatea ecartamentelor la toate punŃile şi utilizarea roŃilor cu un singur pneu la

majoritatea autovehiculelor speciale, cu capacitate mare de trecere. Asupra procesului

formării căii de rulare influenŃează în mod simŃitor şi raportul dintre presiunile roŃilor din

faŃă şi din spate pe suprafaŃa de rulare. În scopul micşorării rezistenŃei la rulare şi al

creşterii forŃei de aderenŃă la roŃile din spate este necesar ca încărcarea dinamică să fie

repartizată în aşa fel încât presiunea roŃilor din faŃă pe drum, să fie mai mică decât cea

a roŃilor din spate, deoarece supraîncărcarea punŃii din faŃă duce la afundarea roŃilor de

direcŃie în sol, ceea ce măreşte rezistenŃa la rulare. La alegerea raportului dintre

presiunile pe sol la roŃile din faŃă şi cele din spate trebuie avut în vedere şi faptul că

roŃile neantrenate se afundă mai puŃin decât cele motoare, deoarece prezenŃa forŃei de

tracŃiune duce la forfecarea solului şi la afundarea pronunŃată a acestora.

InerŃia autovehiculului, de asemenea influenŃează capacitatea de trecere, mai ales

la pornirea din loc. De multe ori, la acest regim apare patinarea roŃilor motoare şi

afundarea lor în sol, ceea ce duce în ultimă instanŃă la imposibilitatea de deplasare.

Această inerŃie la pornirea din loc influenŃează foarte mult asupra autovehiculelor care

lucrează în agregat cu remorci, deoarece greutatea totală şi forŃele de inerŃie cresc

mult, iar forŃa de aderenŃă rămâne aceeaşi.

Pentru asigurarea unor posibilităŃi cât mai bune de deplasare pe drumuri de toate

categoriile, autovehiculele cu capacitate mare de trecere sunt prevăzute cu pneuri şi

dispozitive speciale pentru mărirea forŃei de aderenŃă la roŃile motoare.

197

198

7 PERFORMANłELE AUTOVEHICULULUI

PerformanŃele reprezintă posibilităŃile maxime ale autovehiculului în privinŃa vitezei,

demarajului şi capacităŃii de frânare, exprimate prin indici de apreciere corespunzători.

Cunoaşterea performanŃelor autovehiculului este necesară în primul rând în cursul

proiectării prototipului pentru ca la nevoie să se îmbunătăŃească aceste calităŃi prin

reluarea calculului de tracŃiune, înainte de a se trece la dimensionarea

subansamblurilor. În al doilea rând determinarea prin calcul a performanŃelor, este

necesară atât la studierea comportării în exploatare a aceluiaşi automobil.

Studiul performanŃelor autovehiculelor se face cu ajutorul bilanŃului de tracŃiune,

bilanŃului de putere precum şi al ecuaŃiei generale de mişcare, pe baza căreia se obŃin

parametrii şi indicii caracteristici deplasării în regim de accelerare şi frânare.

7.1 EcuaŃia generală de mişcare a autovehiculului

Pentru stabilirea ecuaŃiei generale de mişcare a autovehiculului se consideră

acesta într-o deplasare rectilinie, pe un drum cu o înclinare longitudinală α, în regim de

viteză tranzitoriu cu acceleraŃie pozitivă, adică în demaraj. Automobilul se găseşte în

echilibru dinamic sub acŃiunea forŃelor şi reacŃiunilor, figura 7.1, la care este supus.

EcuaŃia de proiecŃii pe axa Ox (paralelă cu drumul) a sistemului ortogonal xOz

legat cu automobilul, care are originea în centrul de greutate O, a forŃelor care

acŃionează asupra autovehiculului este:

( ) 021 =++++− daprrR FFFFFF 7-1

în care Fr1 şi Fr2 sunt forŃele de rezistenŃă la rulare la cele două punŃi ale

autovehiculului. Suma lor dă forŃa de rezistenŃă la rulare a întregului automobil Fr. Deci,

relaŃia de mai sus se poate scrie:

( ) 0=+++− daprR FFFFF 7-2

RelaŃia 7.2 nu reprezintă altceva decât bilanŃul de tracŃiune al autovehiculului

care arată că forŃa la roată echilibrează suma tuturor rezistenŃelor la înaintarea

autovehiculului.

Dintre forŃele rezistente, rezistenŃa la rulare Fr, rezistenŃa la urcarea pantei Fp şi

rezistenŃa aerului Fa acŃionează asupra autovehiculului atât în regim de viteză constantă

cât şi în perioadele tranzitorii de demaraj şi frânare. Deci ele nu depind de caracterul

mişcării şi vom nota suma lor cu ∑F :

199

Figura 7-1 ForŃele care acŃionează asupra unui automobil în regim de accelerare

∑ ++= apr FFFF ; 7-3

Astfel ecuaŃia bilanŃului de tracŃiune se poate scrie sub forma:

dR FFF +=∑ 7-4

de unde:

∑−= FFF Rd 7-5

RezistenŃa la accelerare Fd ia naştere numai în perioadele tranzitorii fiind

condiŃionată de existenŃa unei acceleraŃii dt

dva . Expresia acestei forŃe a fost stabilită în

capitolul 4 şi Ńinând cont de aceasta, relaŃia 7.5 devine:

∑−=⋅⋅

FFdt

dv

g

GR

aaδ 7-6

de unde:

( )∑−⋅= FF

G

g

dt

dvR

a

a

δ 7-7

RelaŃia 7.7 reprezintă ecuaŃia diferenŃială de mişcare a autovehiculului; ea

exprimă valoarea acceleraŃiei pe care o poate căpăta automobilul în mişcare rectilinie,

hg

ha

Z1

Z2

Fr1

FR Ga

Fa

va

Fd

Gasinα

Gacosα

α

Fr2

200

pentru o anumită forŃă la roată FR şi o anumită valoare a sumei rezistenŃelor la înaintare

care nu depind de acceleraŃie.

Dacă se Ńine seama că ∑F , se poate scrie:

2)sin()cos( aaa vAkGfGF ⋅⋅+⋅+⋅⋅=∑ αα ; 7-8

sau: 2aa vAkGF ⋅⋅+Ψ⋅=∑ 7-9

ecuaŃia diferenŃială de mişcare va căpăta succesiv formele:

( )[ ]2coscos aaaRa

a vAkGfGFG

g

dt

dv⋅⋅+⋅+⋅⋅−

⋅= ααδ

; 7-10

sau:

( )[ ]2aaR

a

a vAkGFG

g

dt

dv⋅⋅+Ψ⋅−

⋅=δ

; 7-11

7.2 Caracteristica de tracŃiune

S-a văzut în capitolul 3 că pentru calculul forŃei la roată FR s-a utilizat relaŃia:

r

iMF trtre

R

η⋅⋅= ; 7-12

Pentru calculul aceleaşi forŃe se poate utiliza şi expresia:

a

treR

v

FF

η⋅= ; 7-13

Se observă în ambele relaŃii că forŃa la roată depinde de treapta de viteză în care

se găseşte cuplat schimbătorul de viteze, adică forŃa la roată depinde de viteza de

deplasare a autovehiculului.

Curba de variaŃie a forŃei la roată FR în funcŃie de viteza va a autovehiculului

pentru fiecare treaptă a cutiei de viteze se numeşte caracteristica de tracŃiune a

autovehiculului. Caracteristica de tracŃiune se utilizează atât la studiul performanŃelor

autovehiculului cât şi la studiul posibilităŃilor de trecere de la o treaptă de viteze la alta

în timpul mersului. Pentru un autovehicul cu cutie de viteze în 4 trepte şi motor fără

limitator de turaŃie, caracteristica de tracŃiune arată ca în figura 7.2. Se observă că

caracteristica de tracŃiune a fost completată cu bilanŃul de tracŃiune, lucru utilizat în mod

frecvent în studiul performanŃelor autovehiculului.

201

Figura 7-2 Caracteristica de tracŃiune a unui automobil cu motor fără limitator de turaŃie

Figura 7-3 Caracteristica de tracŃiune a unui automobil cu motor cu limitator de turaŃie

În figura 7.3. se prezintă caracteristica de tracŃiune a unui autovehiculcu limitator

de turaŃie cu cutie de viteze cu 4 trepte.

7.3 Caracteristica dinamică RezistenŃele la înaintarea autovehiculului care depind de greutatea

autovehiculului se pot prezenta sub forma:

ea

a Fdt

dv

gfG =

++⋅δ

αα )sin()cos( ; 7-14

suma acestora notându-se cu Fe.

O

III

II

I FR

va

IV

Fr

Fp

Fa

Fr+Fp+Fa

O

III

II

I FR

va

IV

Fr

Fp

Fa

Fr+Fp+Fa

202

Din ecuaŃia bilanŃului de tracŃiune se deduce că suma rezistenŃelor de mai sus

este egală cu:

aRe FFF −= 7-15

sau:

aRa

a FFdt

dv

gfG −=

++⋅δ

αα )sin()cos( 7-16

Pentru aprecierea comparativă a performanŃelor autovehiculului la sarcini diferite

se foloseşte un parametru adimensional D, numit factor dinamic, care reprezintă

raportul dintre forŃa de tracŃiune disponibilă Fe şi greutatea autovehiculului. RelaŃia de

definiŃie este:

a

aR

a

e

G

FF

G

FD

−== ; 7-17

Dacă se Ńine seama de relaŃia 7.16 se obŃine:

dt

dv

gdt

dv

gfD aa δδ

αα +Ψ=++⋅= )sin()cos( 7-18

Se poate afirma pe baza relaŃiei 7.17 că factorul dinamic reprezintă o forŃă

disponibilă specifică cu ajutorul căreia se pot aprecia calităŃile dinamice ale

autovehiculelor de orice fel. Aceeaşi relaŃie arată că factorul dinamic variază cu viteza

autovehiculului şi deci depinde de treapta de viteză în care se găseşte cuplat

schimbătorul de viteze. Curbele de variaŃie ale factorului dinamic în funcŃie de viteza

autovehiculului, pentru toate treptele schimbătorului de viteze, reprezintă caracteristica

dinamică a autovehiculului.

Figura 7-4 Caracteristica factorului dinamic

203

În figura 7.4 este reprezentată caracteristica dinamică a unui automobil cu motor

fără limitator de turaŃie şi cu cutie de viteze cu 4 trepte.

Pentru trasarea caracteristicii dinamice se poate utiliza relaŃia 7.17 ştiind că forŃa

FR se poate determina cu relaŃia 7.12. Cunoaşterea factorului dinamic în priză directă

permite acelaşi lucru aşa cum se arată în continuare.

Dacă se cunoaşte factorul dinamic în priză directă D, se poate determina

valoarea lui pentru oricare altă treaptă a schimbătorului de viteze Dk. Dacă în priză

directă ( ik = 1 )factorul dinamic este:

a

aR

G

vAkFD

2⋅⋅−= ; 7-19

atunci, pentru o treaptă de viteze cu raportul de transmisie ik, pentru aceeaşi turaŃie a

motorului, forŃa la roată FR se amplifică de ik ori şi viteza autovehiculului se micşorează

de ik ori şi factorul devine:

a

k

akR

kG

i

vAkiF

D

2

2⋅⋅−⋅

= ; 7-20

Prin explicitarea lui FR din relaŃia 7.19 şi înlocuirea în relaŃia 7.20 se obŃine:

−⋅⋅+⋅=

2

32 1

k

k

a

akk

i

i

G

vAkiDD ; 7-21

Caracteristica dinamică a unui automobil poate fi determinată şi experimental, fie

prin încercarea autovehiculului pe un stand de probă cu tambure frânate, fie prin

încercări exterioare pe drum.

Factorul dinamic şi caracteristica dinamică se utilizează la rezolvarea

problemelor legate de stabilirea performanŃelor autovehiculelor cum sunt: viteza

maximă, panta maximă, rezistenŃa totală maximă şi aderenŃa maximă.

La deplasarea autovehiculului cu viteză constantă va=ct., care poate fi şi regimul

vitezei maxime, pe baza relaŃiei 7.18 se stabileşte că factorul dinamic este egal cu

rezistenŃa totală a drumului D=ψψψψ. De aici rezultă că, trasând o dreaptă paralelă la axa

absciselor la distanŃa ψψψψ, măsurată la scara factorului dinamic D, pe caracteristica

dinamică, ca în figura 7.5, intersecŃia ei cu curba factorului dinamic are ca abscisă

viteza maximă pe care o atinge automobilul în condiŃiile drumului caracterizat de

coeficientul ψψψψ.Procedând în sens invers se poate determina rezistenŃa maximă ψψψψ1 care

poate fi învinsă de automobil la o viteză v1 într-o treaptă de viteză considerată.

204

Figura 7-5 Caracteristica dinamică

Panta maximă pe care o poate urca un automobil cu o viteză dată într-un anumit

etaj al schimbătorului de viteze se poate determina în felul următor:

%)sin()cos( hffD +=+⋅= αα 7-22

de unde:

fDh −=max 7-23

în care: h % - reprezintă panta în procente şi hmax - reprezintă înălŃimea pantei maxime

în procente.

AderenŃa maximă a autovehiculului poate fi determinată cu ajutorul caracteristicii

dinamice după cum urmează. CondiŃia de deplasare a unui automobil este dată de

dubla inegalitate:

mR ZFF ⋅≤≤ ϕ 7-24

în care: F - este suma tuturor rezistenŃelor la înaintare, iar Zm - este reacŃiunea normală

la puntea motoare. Deci valoarea maximă a forŃei la roată este dată de egalitatea:

mR ZF ⋅= ϕ 7-25

Introducând această valoare în expresia factorului dinamic, relaŃia 7.19, se obŃine

factorul dinamic limitat de aderenŃă Dφ:

a

am

G

vAkZD

2⋅⋅−⋅=ϕ

ϕ ; 7-26

Pentru diferite valori ale coeficientului de aderenŃă, se pot calcula şi trasa pe

caracteristica dinamică a autovehiculului curbele D în funcŃie de viteză, aşa cum arată

în figura 7.6. În felul acesta se obŃine diagrama limitelor de utilizare a autovehiculului.

Pentru fiecare treaptă de viteză, valorile factorului dinamic D situate deasupra curbei Dϕϕϕϕ

nu pot fi utilizate, deoarece apare patinarea roŃilor motoare. Dacă Ńinem seama că

205

patinarea apare când viteza de deplasare este mică, în expresia 7.26 se poate neglija la

numărător termenul al doilea şi se obŃine:

Figura 7-6 Diagrama de determinare a limitelor de utilizare a autovehiculului

a

m

G

ZD ⋅≅ ϕ 7-27

Pe baza acestei relaŃii se ajunge la concluzia că aderenŃa cea mai bună o au

autovehiculele cu toate punŃile motoare la care, pentru aceleaşi valori ale coeficientului,

curbele sunt situate mai sus pe diagrama limitelor de utilizare. În tabelul 7.1. sunt date

valorile factorului dinamic în treapta întâi şi priză directă pentru principalele tipuri de

autovehicule.

Tabelul 7.1.

Dmax Treapta întâi

Priza directă

Autoturisme: capacitate mică

capacitate medie şi mare

0,25 - 0,30 0,35 - 0,40

0,08 - 0,10 0,15 - 1,18

Autobuze: urbane

interurbane

0,30 - 0,35 0,28 - 0,32

0,05 - 0,07 0,05 – 0,06

Autocamioane: tonaj mic

tonaj mediu şi mare

0,35 - 0,45 0,32 - 0.40

0,07 - 0,l0

0,05 – 0,06 Autotrenuri

0,20 - 0,25 0,035 - 0,045

206

7.4 Demarajul autovehiculului

Studiul demarajului autovehiculelor presupune determinarea acceleraŃiei, a

timpului şi spaŃiului de demarare, indici cu ajutorul cărora se pot aprecia şi compara

diferite autovehicule din punct de vedere al capacităŃii de demarare, element

preponderent în determinarea vitezei medii de exploatare.

7.4.1 AcceleraŃia autovehiculului

Una din metodele de determinare a acceleraŃiei autovehiculului la o anumită viteză

va, pe un drum caracterizat de o rezistenŃă totală ψψψψ este cea care utilizează

caracteristica dinamică. Luând ca punct de plecare relaŃia 7.18:

dt

dv

gD aδ

ψ += ; 7-28

se deduce:

( )δ

ψg

Ddt

dva aa ⋅−== ; 7-29

RelaŃia 7.29 permite observaŃia că acceleraŃia autovehiculului aa este direct

proporŃională cu diferenŃa (D - ψψψψ) şi invers proporŃională cu coeficientul maselor de

rotaŃie . Prin urmare cunoscând caracteristica dinamică a unui automobil şi rezistenŃa

totală a drumului ψψψψ, se poate determina acceleraŃia acestuia pentru orice viteză, după

cum se arată în figura 3.7.

Figura 7-7 Determinarea acceleraŃiei pe baza caracteristicii dinamice

v1

O v3 v2

III

II

I

D

va

ψ

A1

A3

A2

207

Pe caracteristica dinamică se trasează paralela la axa absciselor la distanŃa

)sin()cos( αα +⋅=Ψ f . Segmentele D1, D2 şi D3 fiind egale cu diferenŃa dintre factorul

dinamic D şi rezistenŃa drumului ψψψψ la diferite valori ale vitezei v1, v2 şi v3, ele reprezintă

mărimile necesare determinării acceleraŃiilor la vitezele considerate:

I

gDa

δ⋅= 11 ;

II

gDa

δ⋅= 22 ;

III

gDa

δ⋅= 33 7-30

În acest caz s-a avut în vedere faptul că valoarea coeficientului maselor în rotaŃie δδδδ se

schimbă pentru fiecare treaptă de viteză. Dacă se fac suficient de multe încercări pentru

fiecare treaptă de viteză, cu ajutorul datelor obŃinute se poate trasa diagrama

acceleraŃiei autovehiculului, după cum se prezintă în figura 7.8.

Figura 7-8 Diagrama de acceleraŃie a autovehiculului

Curbele acceleraŃiei în funcŃie de viteză (a = f(v)) sunt asemănătoare cu cele ale

caracteristicii dinamice şi numărul lor corespunde numărului de trepte din cutia de

viteze, dar pentru autovehicule grele (autocamioane, autobuze, etc.) de multe ori

diagrama acceleraŃiei nu corespunde total cu cea arătată în figura 7.8 ci se prezintă

conform celei din figura 7.9, când curba acceleraŃiei din prima treaptă de viteză este

situată mai jos decât cea a acceleraŃiei din treapta a doua.

Acest fenomen se explică prin influenŃa inerŃiei volantului motorului care se face

puternic simŃită asupra demarajului datorită raportului mare de transmitere al treptei

întâi din cutia de viteze. Valorile maxime ale factorului dinamic fiind limitate de aderenŃă,

rezultă că şi acceleraŃia maximă este limitată de aderenŃa roŃilor la o valoare aϕϕϕϕ ce se

determină cu relaŃia:

O

III

II

I

aa

va

IV

208

Figura 7-9 Diagrama de acceleraŃie a autovehiculelor grele

( )δ

ψϕϕg

Da −= 7-31

sau dacă se introduce în această relaŃie valoarea lui Dϕϕϕϕ dată de expresia 7.26 şi

neglijându-se termenul al doilea de la numărătorul acesteia, se obŃine:

δψϕ

g

G

Za

a

m ⋅

−⋅= 7-32

iar pentru autovehicule cu tracŃiune integrală când Zm = Ga, rezultă:

( )δ

ψϕϕg

a −= 7-33

În tabelul 7.2 se prezintă valorile medii ale acceleraŃiilor pentru diferite tipuri de

autovehicule.

Tabelul 7.2.

AcceleraŃia autovehiculului [m/s2]

Tipul Autovehiculului Treapta întâi

Prìza directă

Autoturisme Autobuze Autocamioane

2,5 – 7,0 1,8 – 4,5 1,7 – 4,0

0,8 – 1,2 0,4 – 0,8 0,3 – 0,5

7.4.2 Timpul şi spaŃiul de demarare Prin timp de demarare se înŃelege timpul în care automobilul plecând din loc,

atinge valoarea vitezei maxime, motorul lucrând în toată această perioadă pe

caracteristica externă. SpaŃiul parcurs de automobil în acest timp, se numeşte spaŃiu de

demarare.

O

III

II

I

aa

va

IV

209

Timpul şi spaŃiul de demarare se pot determina prin mai multe metode (analitică,

grafică, grafo-analitică), dar cea mai utilizată este metoda grafo-analitică sau mixtă.

Această metodă are ca punct de plecare observaŃia că din relaŃia de definiŃie a

acceleraŃiei se poate scrie că:

a

a

dva

dt ⋅=1

; 7-34

relaŃie care, care integrată între două, va da mărimea timpului de demarare td necesar

creşterii vitezei între limitele v0 şi vn:

∫∫ ⋅==nn V

V

a

a

t

d dva

dtt

0

1

0

; 7-35

Deoarece funcŃia a = f(va) nu este cunoscută, pentru a efectua integrarea, se

recurge la integrarea grafică folosind curbele inversului acceleraŃiei fig. 7.13, construite

pe baza graficului de variaŃie a acceleraŃiei figura 7.8.

Modul cum se realizează integrarea grafică este ilustrat în continuare. Folosind o

curbă a inversului acceleraŃiei în funcŃie de viteza figura 7.10, pentru o treaptă de viteză,

se alege o ordonată, corespunzătoare unei viteze v1, căreia i se dă o creştere dv.

Figura 7-10 Curba inversului acceleraŃiei pentru o treaptă de viteză SuprafaŃa elementară, de formă trapezoidală, haşurată este:

BAa

dv

a

⋅⋅=∆ ; 7-36

O

1/aa

va vo v1

dv

210

unde A şi B sunt scările de proporŃionalitate ale vitezei şi ale inversului acceleraŃiei

(1m/s = A mm; 1s2/m = B mm ). Pe baza relaŃiilor 7.36 şi 7.34 se poate deduce că:

BAa

dvdt

a

a

⋅

∆== ; 7-37

şi relaŃia 7.35 devine:

∫∑⋅

∆==

nV

Va

ad

BAa

dvt

0

; 7-38

unde ∑∆ reprezintă suma tuturor trapezelor elementare dintre viteza iniŃială v0 şi viteza

finală vn. În practică se împarte intervalul de viteze v0 – vn în mai multe intervale

suficient de mici, obŃinându-se trapezele ∆∆∆∆1, ∆∆∆∆2, … , ∆∆∆∆n, după cum se arată în fig. 7.11,

ale căror arii se pot determina. Apoi se calculează succesiv timpii corespunzători t1, t2,

… , tn, la vitezele v1, v2, … , vn, folosind relaŃiile:

BAt

⋅

∆= 1

1 ; BA

t⋅∆+∆

= 212 ; … ;

BAt nn ⋅

∆++∆+∆=

...21 ; 7-39

Figura 7-11 Determinarea grafică a timpului de demaraj pentru o treaptă de viteză

Cu ajutorul valorilor obŃinute, se poate trasa curba variaŃiei timpului de demarare

în funcŃie de viteză, pentru o anumită treaptă din cutia de viteze după cum se arată în

figura 7.12.

O

1/aa

va vo v2

∆1 ∆2 ∆n 1/an

v1 vn vn-1

211

Figura 7-12 VariaŃia timpului de demaraj funcŃie de viteză

Figura 7-13 Determinarea grafică a timpului total de demaraj Pentru a determina timpul total de demarare a autovehiculului se va folosi

diagrama inversului acceleraŃiei pentru toate treptele de viteză, fig. 7.13, considerându-

se că trecerea de la o treaptă la alta se face continuu, fără întreruperile necesare

schimbării treptelor de viteze şi se procedează în mod analog ca în cazul unei singure

trepte.

Pe baza metodei expuse se deduce că punctele de intersecŃie a curbelor

inversului acceleraŃiei la diferite trepte permit stabilirea momentelor optime de

schimbare a vitezelor. Dacă trecerea de la o viteză la alta s-ar face mai înainte sau mai

târziu de zonele haşurate a, b sau c, figura 7.13, timpul de demarare ar creşte,

deoarece suprafaŃa de integrare se măreşte cu porŃiunile haşurate din diagramă.

Deoarece la viteză maximă acceleraŃia este egală cu zero, iar inversul este ∞,

curba inversului acceleraŃiei pentru ultima treaptă tinde asimptotic către verticala vmax.

Din această cauză determinarea timpului de demarare se face până la o viteză egală cu

0,9 vmax.

O

td

va vo v2

t1 t2

tn

v1 vn vn-1

O

1/a

va

a

b

c

212

Pentru determinarea spaŃiului de demarare, se pleacă de la relaŃia de definiŃie a

vitezei instantanee, din care rezultă că:

dtvdS a ⋅= ; 7-40

Mărimea spaŃiului de demarare între două momente va fi:

∫∫ ⋅==nn t

t

a

S

S

d dtvdSS

00

; 7-41

Deoarece funcŃia va = f(t) nu este cunoscută, se recurge tot la o integrare

grafică, având ca bază de plecare graficul de variaŃie a timpului de demarare în funcŃie

de viteză aşa cum arată în figura 7.14.

Figura 7-14 Determinarea grafică a timpului total de demaraj

Se constată că aria trapezului elementar haşurat pe acest grafic este:

MAdtva ⋅⋅⋅=∆' ; 7-42

în care A şi M sunt scările de proporŃionalitate ale timpului şi vitezei (1m/s = A mm; 1s =

M mm). Pe baza relaŃiilor 7.40) şi 7.42 se deduce că:

MAdS

⋅∆

='

; 7-43

şi atunci relaŃia 7.41 devine:

MAdtvS

nt

t

ad ⋅

∆=⋅=∑

∫'

0

; 7-44

în care ∑∆' reprezintă suma tuturor suprafeŃelor elementare delimitate între timpul t0

de început al demarajului şi timpul tn de sfârşit al acestuia.

Pentru trasarea curbei spaŃiului de demarare în funcŃie de viteză, se împarte

intervalul de viteze în intervale mici, obŃinându-se trapezele ''2

'1 ,...,, n∆∆∆

O

td

va vo

t1 dt

∆’

213

corespunzătoare vitezelor v1, v2, … , vn, figura 7.15. În continuare se determină

succesiv distanŃele de demarare S1, S2, … , Sn cu ajutorul relaŃiilor:

MAS

⋅

∆=

'1

1; MAS

⋅

∆+∆=

'2

'1

2 ; … ; MA

S n

n ⋅

∆++∆+∆=

''2

'1 ...

; 7-45

Figura 7-15 Determinarea grafică a timpului total de demaraj

şi se trasează curba de variaŃie a spaŃiului de demarare în funcŃie de viteză, figura 7.16.

SpaŃiul total de demarare de la plecarea din loc până la 0,9 vmax se determină plecând

de la diagrama timpului total de demarare, construită pentru toate treptele cutiei de

viteze.

Figura 7-16 Determinarea grafică a timpului total de demaraj

Timpul de demarare pentru autovehicule moderne este de 5 – 11 s la autoturisme

şi 20 – 30 s la autocamioane şi autobuze, iar spaŃiul de demarare este de 200 – 400 m,

până la viteza de 100 km/h.

O

td

va vo

t1

t2

tn

tn-1

t3

v1 v2 v3 vn-1 vn

∆3’

∆n’

∆2’

O

Sd

va vo v1 v2 v3 vn-1 vn

S3

Sn

S2 S1

214

7.5 Frânarea autovehiculului

Frânarea este procesul prin care se reduce parŃial sau total viteza autovehiculului.

De capacitatea de frânare a autovehiculului depinde în mare măsură posibilitatea

utilizării integrale a vitezei şi acceleraŃiei acestuia, elemente ce determină viteza medie

de exploatare. În timpul frânării energia cinetică acumulată de automobil se consumă. O

parte se pierde la învingerea rezistenŃelor la rulare şi rezistenŃei aerului, care totdeauna

se opun mişcării autovehiculului, iar restul se transformă în căldură prin frecare în frâne.

7.5.1 ForŃa de frânare şi repartiŃia ei pe punŃi

Efortul de frânare se realizează la roŃile autovehiculului ca rezultat al acŃiunii

momentelor de frânare Mf, care se opun rotirii acestora. Odată cu momentul de frânare

asupra roŃii frânate acŃionează şi un moment de rezistenŃă la rulare Mr şi un moment de

inerŃie al roŃii Mj aşa cum arată în schema din figura 7.17.

Figura 7-17 Schema forŃelor care acŃionează asupra roŃii la frânare

ForŃa tangenŃială care ia naştere în timpul frânării este dată de expresia:

r

MMMF

jrf

f

−+= ; 7-46

GR

Zf

Xf Ff

Mf

Mr

va

Mj

ωR r

215

Când frânarea este însoŃită de blocarea roŃii, momentul de rezistenŃă la rulare Mr

şi momentul de inerŃie Mj sunt nule iar relaŃia 7.46 devine:

r

MF

f

f = ; 7-47

Această forŃă tangenŃială, la încărcarea roŃii cu sarcina verticală GR, determină o

reacŃiune tangenŃială Xf care se numeşte forŃă de frânare. Valoarea maximă a acestei

forŃe este limitată de condiŃiile de aderenŃă dintre roŃile frânate şi suprafaŃa de rulare,

lucru care ne permite să scriem:

fff ZXF ⋅== ϕmaxmax ; 7-48

unde Zf - este suma reacŃiunilor normale la roŃile frânate.

Pentru un automobil, forŃa de frânare maximă totală, este suma dintre forŃa de

frânare maximă la puntea din faŃă Xf1max şi forŃa de frânare maximă la puntea de spate

Xf2max:

max2max1max fff XXX += ; 7-49

Având în vedere relaŃia 7.49 putem scrie că:

1max1 ff ZX ⋅= ϕ şi 2max2 ff ZX ⋅= ϕ ; 7-50

Raportul dintre forŃele de frânare maxime la cele două punŃi va fi:

22

11

2

1

2

1

max

max

Gm

Gm

Z

Z

X

X

f

f

f

f

f

f

•

•

== 7-51

RelaŃia de mai sus indică faptul că forŃele maxime de frânare trebuie determinate

nu după repartizarea statică a greutăŃii pe punŃi ci prin luarea în considerare a

schimbării dinamice a reacŃiunilor normale în timpul frânării.

Creşterea momentului de frânare Mf determină o creştere a patinării roŃii pe

suprafaŃa drumului care la valori de 20- 30 % asigură aderenŃei valoarea maximă. Dacă

patinarea creşte peste valorile prezentate, aderenŃa se micşorează mai ales pe

drumurile cu suprafeŃe umede şi murdare.

La creşterea exagerată a momentului de frânare se produce blocarea roŃii şi deci

roata va aluneca fără rulare. Energia pierdută în frâne devine nulă şi aproape întreaga

energie pierdută de automobil se elimină prin suprafaŃa de contact a pneurilor cu calea

de rulare. Dacă frânarea are loc pe o suprafaŃă uscată la ridicarea bruscă a temperaturii

în punctele de contact particule de gumă se rup din pneu şi rămân pe suprafaŃa

drumului sub formă de urme negre fapt care reduce eficienŃa frânării, determină

deraparea roŃilor şi accentuează uzura pneurilor.

216

7.5.2 Parametrii capacităŃii de frânare

Aprecierea şi compararea capacităŃii de frânare a autovehiculelor se face cu

ajutorul deceleraŃiei maxime absolute af sau relative afrel, a timpului de frânare şì a

spaŃiului minim de frânare Sfmin, în funcŃie de viteză. Aceşti parametrii pot fì determinaŃi

în intervalul a două viteze din care una poate fi zero (cazul frânării totale).

Dacă frânarea se face cu ambreiajul decuplat, ecuaŃia generală de care a

autovehiculului se scrie:

∑+== )('

FXG

g

dt

dva f

a

a

f δ 7-52

unde: af - este deceleraŃia absolută a autovehiculului;

δ’ - coeficientul maselor de rotaŃie în timpul frânării cu motorul decuplat;

Xf - forŃa de frânare;

∑F - suma forŃelor de rezistenŃă la înaintarea autovehiculului care nu depind de

caracterul mişcării.

Pentru aprecierea cantitativă a capacităŃii de frânare, se utilizează uneori

deceleraŃia relativă, care reprezintă raportul dintre acceleraŃia absolută a autovehiculului

af şi acceleraŃia gravitaŃională g :

[ ]%100g

a

g

aa

ff

frel •== 7-53

Întrucât ff ZX ⋅=ϕ şi ∑ ++= apr FFFF se poate scrie:

)(' aprf

a

a

f FFFZG

g

dt

dva +++== •ϕ

δ 7-54

sau

))sin()cos(( 2' aaaf

a

af vAkGfGz

G

g

dt

dva ⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅

⋅=−= ααϕδ

7-55

Dacă se consideră ca δ’=1, că frânarea începe la o viteză nu prea mare la care

rezistenŃa aerului poate fi neglijată (Fa=0), că drumul pe care se face frânarea este

orizontal (α =0) şi frânarea are loc pe toate roŃile (Zf = Ga), ecuaŃia de mişcare pentru

acest regim devine:

217

)( ϕ+⋅= fga f 7-56

Dacă frânarea are loc cu blocarea roŃilor, coeficientul de rezistenŃă la rulare se

poate neglija şi relaŃia 7.56 devine:

ϕ⋅= ga f 7-57

Această relaŃie ne permite ca prin integrarea ei între limitele v1 şi v2 să

determinăm timpul minim de frânare în intervalul de viteze considerat după cum

urmează:

RelaŃia 7.57 se poate scrie şi sub formele:

ϕ⋅=− gdt

dva sau ϕ⋅

−=g

dvdt a 7-58

de unde:

)(1

21min

1

2

2

1

vvgg

dv

g

dvt

V

V

a

V

V

af −

⋅=

⋅=

⋅−= ∫∫ ϕϕϕ

7-59

Dacă frânarea are loc până la oprirea totală a autovehiculului timpul minim de

frânare devine:

ϕ⋅=

g

vt f

1min 7-60

Totuşi trebuie precizat că pentru caracterizarea capacităŃii de frânare a unui

automobil se utilizează mai des spaŃiul minim de frânare care se determină după cum

urmează.

Plecând de la observaŃia că deceleraŃia autovehiculului poate fi scrisă şi sub

forma:

a

aaa vdS

dv

dt

dS

dS

dv

dt

dv⋅== ⋅ 7-61

ecuaŃia 7.55 devine:

))sin()cos(( 2' aaaf

a

a

a vAkGfGZG

gv

dS

dv⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅

⋅=⋅− ααϕδ

7-62

de unde:

2

'

)sin()cos( aaaf

aaa

vAkGfGZ

dvv

g

GdS

⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅

⋅⋅

⋅−=

ααϕδ

7-63

218

Integrând expresia de mai sus între limitele v1, viteza de la care începe frânarea,

şi v2, viteza la care se termină frânarea, se obŃine spaŃiul minim de frânare în intervalul

considerat astfel:

∫ ⋅⋅+⋅+⋅⋅+

⋅⋅=

⋅

1

2

2

'

min)sin()cos(

V

V aaaf

aaaf

vAkGfGZ

dvv

g

GS

ααϕδ

7-64

sau:

22

21

'

min)sin()cos(

)sin()cos(ln

vAkGfGZ

vAkGfGZ

g

GS

aaf

aafaf ⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅

⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅

⋅=

ααϕ

ααϕδ 7-65

Prin luarea în considerare a următoarelor ipoteze δ’ = 1, frânarea are loc pe toate

roŃile (Zf = Ga·cos α) la o viteză mică când rezistenŃa aerului se poate neglija, (Fa = 0),

cu relaŃia 7.65 se obŃine:

)sin()()cos(

1

2

22

21

min αϕα ++⋅⋅

−=

fg

vvS f

7-66

Dacă frânarea are loc pe drum orizontal (α = 0):

ϕ+⋅

−=

fg

vvS f

12

22

21

min 7-67

Când are loc frânarea cu blocarea roŃilor spaŃiul minim de frânare se obŃine cu

relaŃia:

ϕ⋅−

=g

vvS f 2

22

21

min 7-68

În figura 7.18 se prezintă diagrama frânării autovehiculului, care reprezintă variaŃia

vitezei va, a forŃei de frânare Ff, a forŃei pe pedala de frână Qp şi a deceleraŃiei absolute

af în funcŃie de timp.

Din această diagramă se observă că procesul de frânare poate fi împărŃit în patru

etape ce le desfăşoară în timpii t0, t1, t2 şi t3.

� Intervalul t0 este timpul de reacŃie a conducătorului măsurat din momentul

sesizării necesităŃii frânării până la începerea cursei utile a pedalei de frână;

� timpul t1 reprezintă timpul total de intrare în acŃiune a sistemului de frânare si

se compune din timpi t1’, care reprezintă timpul din momentul începerii cursei

active a pedalei de frână până la atingerea valorii nominale a forŃei pe pedala

de frână şi t1”, care reprezintă timpul în care are loc creşterea forŃei de

frânare de la zero la valoarea maximă.

� În timpul t2 are loc frânarea propriu-zisă când forŃa de frânare se menŃine la o

valoare constantă corespunzătoare forŃei dezvoltate asupra pedalei de frână.

219

� Intervalul t3 reprezintă timpul de la slăbirea pedalei până la anularea forŃei de

frânare, care nu influenŃează mărimea spaŃiului de frânare.

SpaŃiul minim de frânare determinat cu una din relaŃiile prezentate anterior

reprezintă spaŃiul parcurs de automobil în timpul t2. Rezultă că pe lângă spaŃiul minim

de frânare apare şi un spaŃiu suplimentar de frânare Ss, parcurs de automobil în

timpul întârzierilor t0 şi t1, respectiv:

)( "1

'101 tttvsS ++⋅= 7-69

Suma acelor spaŃii formează spaŃiul de oprire al autovehiculului:

)(2

"1

'101

21

min tttvg

vSSS sfopr ++⋅+

⋅⋅=+=

ϕ 7-70

Figura 7-18 Diagrama de frânare a autovehiculului

În multe probleme de analiză a accidentelor de circulaŃie interesează determinarea

vitezei pe care trebuie s-o aibă un automobil pentru a putea opri pe un anumit spaŃiu.

Dacă se consideră relaŃia 7.70 o ecuaŃie de gradul al doilea în v, prin rezolvarea

acesteia se obŃine valoarea vitezei maxime corespunzătoare spaŃiului de oprire Sopr:

oprSgtttgtttgV ⋅⋅+++⋅+++⋅⋅−= ϕϕϕ 104)5,0()2,7(5,0)5,0(6,3 2"1

'10

2"1

'10max 7-71

În expresia 7.71 timpul se introduce în secunde, spaŃiul de oprire în metri şi rezultă

viteza în km/h. În urma încercărilor efectuate pentru stabilirea mărimilor timpilor de

reacŃie şi de întîrziere a acŃionării frînelor s-au obŃinut rezultatele prezentate în tabelul

nr. 7.3.

t t2 to t1

t1’ t1’’

t3

va

va

Ff

af

Qp

va

Qp

Ff

af

220

Tabelul 7.3. Parametrul Timp InfluenŃată de:

Timpul de reacŃie al conducătorului t0

0,45 ... 1

Vârsta şi oboseala conducătorului

Timpul t1’ de întârziere a începerii acŃiunii de frânare

0,2 ... 0,5

Jocurile din articulaŃii; reglajele la saboŃi;

elasticitatea conductelor

Timpul t1” de creştere a forŃei de frînare

0,1...1 Tipul sistemului de frînare

La alegerea timpului de reacŃie t0 al conducătorului se are în vedere faptul că

limita inferioară se adoptă pentru un conducător tânăr, odihnìt, iar limita superioară

pentru cel în vârstă sau la o stare de oboseală accentuată. Pentru timpul t1’ limita

inferioară se alege pentru cazul frânelor bine reglate, la care cursa liberă a pedalei nu

depăşeşte 20 % din cursa totală, iar limita superioară se adoptă la frâne cu reglaje

acceptabile. Limita inferioară a timpului t1” se referă la sistemele de frânare cu

acŃionare hidraulică iar cea superioară la cele cu acŃionare pneumatică. Pentru

siguranŃa circulaŃiei, în unele Ńări se prescriu valorile minime obligatorii pentru

eficacitatea frânării, exprimate în lungimea maximă a spaŃiului de frânare şi valoarea

minimă a deceleraŃiei, valori ce trebuiesc menŃionate în cursul exploatării

autovehiculelor.

221

222

8 CALCULUL TRACłIUNII AUTOVEHICULULUI

Calculul tracŃiunii autovehiculului are ca scop determinarea parametrilor principali

ai motorului şi transmisiei, astfel ca automobilul ce se proiectează să fie capabil să

realizeze performanŃele prescrise în tema de proiectare. Printre problemele de bază ale

calculului de tracŃiune se înscrie şi determinarea puterii motorului şi stabilirea

caracteristicii lui exterioare precum şi determinarea rapoartelor de transmitere ale

transmisiei. Pentru efectuarea calculului de tracŃiune trebuie cunoscuŃi o serie de

parametrii ai autovehiculului cum sunt: capacitatea de transport Gu pentru

autocamioane şi respectiv numărul de persoane n pentru autoturisme şi autobuze,

viteza maximă vamax pe care trebuie să o atingă automobilul pe drum orizontal, în stare

perfectă, cu priza directă; unghiul αmax al pantei limită care trebuie urcată în treapta întâi

din cutia de viteze.

8.1 Alegerea parametrilor constructivi ai autovehiculului

Pe baza performanŃelor şi caracteristicilor tehnice prescrise în tema de proiectare

este necesar ca în prealabil să se stabilească parametrii iniŃiali care intervin în calcul, şi

anume: greutatea proprie G0 a autovehiculului, repartiŃia pe punŃi a greutăŃii totale G1 şi

G2, numărul şi dimensiunile pneurilor, coeficientul aerodinamic k şi aria A secŃiunii

transversale, randamentul mecanic al transmisiei ηtr. Stabilirea acestor parametrii se

face pe baza unui studiu premergător al autovehiculului şi pe baza datelor

experimentale şi statistice referitoare la autovehicule analoge şi cu caracteristici şi

performanŃe similare, Ńinând seama de perspectivele şi tendinŃele în dezvoltarea

construcŃiei de autovehicule.

Fiind stabilită greutatea G0 se poate determina greutatea totală Ga a

autovehiculului după cum urmează:

pentru autoturisme:

ba GnGG ++= 750 [daN] 8-1

unde: n - este numărul locurilor şi Gb - greutatea bagajelor care se adoptă aproximativ

20 kg pentru fìecare loc.

pentru autobuze urbane:

)2(75 210 +++= nnGGa [daN] 8-2

Unde: n1 - este numărul de locuri pe scaune şi n2 - numărul de persoane în picioare.

223

pentru autobuze interurbane:

Ba GnGG +++= )1(75 10 [daN] 8-3

pentru autocamioane:

ua GnGG +⋅+= 750 [daN] 8-4

unde: n - este numărul de locuri în cabină şi Gu - greutatea utilă transportată.

Pentru alegerea pneurilor se stabileşte mai întâi repartiŃia greutăŃii pe punŃile

autovehiculului complet încărcat iar apoi sarcina pe pneu Ńinându-se cont că la

autocamioane şi autobuze, în mod normal, se prevăd roŃi simple în faŃă (două pneuri) şi

roŃi duble la puntea din spate (patru pneuri).

La autoturisme, în general, încărcările G1 şi G2 se iau egale. Pentru autocamioane

şi autobuze se pot adopta încărcările pe punte după cum urmează G1= (0,25...0,45)Ga

şi G2=(0,75...0,55)Ga. Dimensiunile pneurilor se aleg în funcŃie de încărcătura cea mai

mare şi apoi se calculează raza de rulare a roŃii rr.

8.2 Calculul puterii motorului şi determinarea caracteristicii lui exterioare

CalităŃile dinamice şi de tracŃiune ale autovehiculului sunt determinate, înainte de

toate de caracteristica exterioară a motorului. Creşterea puterii maxime a acestuia

împreună cu alegerea raŃională a transmisiei, pentru condiŃiile concrete de deplasare,

duc la îmbunătăŃirea calităŃilor dinamice şi de tracŃiune.

Puterea maximă şi caracteristica exterioară a motorului, corespunzătoare

calităŃilor dinamice şi de tracŃiune cerute prin tema de proiectare, se determină din

condiŃiile tehnice privind greutatea proprie Ga greutatea utilă de transport Gu sau

numărul de pasageri şi viteza maximă impusă.

RelaŃia care dă puterea necesară ce trebuie dezvoltată de motor pentru o anumită

valoare a vitezei va a autovehiculului este:

tr

aaa

vvAkGPη

ψ )( 2⋅⋅+⋅= 8-5

în care ψ = f cos (α) + sin (α) este rezistenŃa totală a drumului.

În cazul în care automobilul se deplasează ca viteza maximă vamax pe şosea în

stare perfectă şi orizontală, deci unghiul α=0 şi ψ = f relaŃia 5.4 devine:

tr

aaaV

vvAkfGP

ηmax2

maxmax )( ⋅⋅+⋅= 8-6

La proiectarea autocamioanelor şi autobuzelor, coeficientul de rezistenŃă la rulare

se ia cu acoperire şi anume f = 0,025... 0,035 ceea ce permite autovehiculului să atingă

224

viteza maximă chiar pe o pantă cu înclinare uşoară. Pentru autoturisme de capacitate

foarte mică şi viteze sub 100 km/h se poate considera f = 0,014...0,02 = const. Când

puterea PVmax este egală cu puterea maximă a motorului, caracteristica exterioară a

acestuia este asemănătoare cu curba 1 din figura 8.1. Acest lucru se întâlneşte frecvent

în construcŃia de autoturisme unde se urmăreşte obŃinerea unei viteze maxime cât mai

mari prin utilizarea integrală a puterii motorului. In acest caz, se poate trasa

caracteristica exterioară a motorului P0 = f(n). Pentru trasarea caracteristicii exterioare

în funcŃie de viteza autovehiculului se utilizează relaŃii:

030 inr

va ⋅⋅

=π

8-7

unde i0 - este raportul de transmitere al reductorului central (transmisia principală).

Caracteristica obŃinută trebuie să asigure factorul dinamic maxim în priza directă, Dpd,

cerut în tema de proiectare. DependenŃa dintre caracteristica exterioară a motorului şi

caracteristica dinamică a autovehiculului se stabileşte prin relaŃia :

a

tre

aaRv

PFGDF

η⋅=+⋅= 8-8

de unde:

aa

a

tre

GvAk

v

PD 12 ⋅

⋅⋅−

⋅=

η 8-9

RelaŃia (8.9) permite construirea caracteristicii dinamice a autovehiculului în priză

directă putându-se stabili dacă ordonata ei maximă asigură valoarea impusă factorului

dinamic maximă în priza directă Dpd.

La unele autovehicule este posibil ca diagrama caracteristicii exterioare construite

în condiŃia Pmax=PVmax (curba 1 din figura 8.1), să asigure valoarea necesară a

factorului dinamic Dpd. Dacă această condiŃie nu se realizează atunci cu ajutorul relaŃiei

8.9 şi a valorilor impuse lui Dpd şi vcr se găseşte o putere PR2 care în figura 8.1

reprezintă un punct al unei noi caracteristici exterioare (curba 2).

În acest caz, puterea maximă a motorului Pmax este mai mare decât puterea

corespunzătoare vitezei maxime PVmax , iar turaŃia puterii maxime np este mai mica

decât cea corespunzătoare vitezei maxime.

Rezultă că, în funcŃie de rezerva de putere şi de factorul dinamic impus, puterea

maximă a motorului Pmax se alege astfel încât:

( ) maxmax 1.1.....0.1 vPP ⋅= 8-10

fapt care implică:

( ) pv nn ⋅= 25.1...0.1max 8-11

225

Figura 8-1 Determinarea grafică a timpului total de demaraj

Se recomandă valori către limita superioară pentru autovehicule cu motoare cu

aprindere prin scânteie, fără limitator de turaŃie iar limita inferioară (1,0) pentru motoare

diesel.

Pe baza caracteristicii exterioare astfel construită se trece la alegerea unui motor

existent, a cărui caracteristică exterioară se aproprie cel mai mult de caracteristica

necesară. În cazul în care nu se poate găsi un motor realizat, a cărui caracteristică

exterioară să satisfacă cerinŃele impuse este necesar să se recurgă la proiectarea unui

nou motor. La această concluzie se poate ajunge, de asemenea, pe consideraŃii de

greutate, gabarit, număr de cilindri şi dispunerea acestora şi randament.

8.3 Determinarea raportului de transmitere al reductorului central (transmisiei principale)

Stabilirea raportului de transmitere al reductorului central i0 se face din condiŃia

obŃinerii vitezei maxime plecând de la egalitatea:

kiiRm ⋅⋅= 0ωω 8-12

în care ωm - este viteza unghiulară a arborelui motor iar ωR - este viteza unghiulară a

roŃii motoare. RelaŃia 8.12 a fost scrisă în ipoteza unui raport de transmitere în cutia de

viteze iK = 1.

Dacă avem în vedere că pentru viteza maximă a autovehiculului putem scrie că:

r

vaR

max=ω şi 30

maxvnm ⋅=πω 8-13

relaŃia (8.12) devine:

0maxmax

30i

r

vn av ⋅=⋅π 8-14

de unde:

PR

va vcr vmax

Pr

PR1

PR2 Pr+Pa

Dpd

n ncr nvmax

226

rv

ni

a

v ⋅⋅=max

max0 30

π 8-15

în care nvmax este turaŃia motorului corespunzătoare vitezei maxime a autovehiculului.

Valoarea raportului de transmitere i0 al reductorului central influenŃează într-o

măsură importantă caracteristicile dinamice ale autovehiculului. Pentru cercetarea

influenŃei raportului de transmitere al reductorului central asupra calităŃilor dinamice şi

de tracŃiune ale autovehiculului se utilizează graficul unui bilanŃ de putere în priză

directă şi la diferite rapoarte de transmitere i01 > i02 > i03 > i04, având toate celelalte

condiŃii egale.

Figura 8-2 BilanŃul de putere al unui autovehicul cu patru trepte de viteză

Din analiza bilanŃului de putere prezentat în figura 8.2 reiese că în cazul folosirii

raportului i03 viteza maximă atinge valoarea cea mai mare, deoarece motorul

funcŃionează la regimul puterii maxime. Pentru acest caz PVmax = Pmax, nVmax = np.

Orice mărire sau micşorare a raportului de transmitere i0 în raport cu i03 duce la

reducerea vitezei maxime a autovehiculului în condiŃiile date, deoarece curba puterilor

rezistente (Pr + Pa) intersectează puterea la roată într-un punct diferit de cel maxim. Din

această cauză la autovehiculele de sport şi de curse se alege raportul de transmitere al

reductorului central astfel încât la viteză maximă motorul să dezvolte puterea maximă.

Tot în diagrama prezentată rezultă că în varianta i01 şi i02, reducerea vitezei

maxime în raport cu cea posibilă la i03 este însoŃită de creşterea rezervei de putere,

segmentele aa1 > aa2 > aa3, în zona vitezelor mici şi medii, care permite un demaraj

mai intens sau dă posibilitatea învingerii unor rezistenŃe la înaintare mai mari. La

varianta cu raportul i04 puterea maximă a motorului nu poate fi utilizată, ceea ce duce la

scăderea vitezei maxime vmax4, precum şi a rezervei de putere aa4, deci se înrăutăŃesc

calităŃile dinamice şi de tracŃiune. Cu un motor de putere mai mică (curba cu linie

întreruptă) se poate obŃine aceeaşi viteză maximă vmax4 şi o rezervă de putere mai

PR

va vmax

Pr

PR1 PR2

Pr+Pa

n nvmax

PR3 PR4

3 2 1 4

a

a1

a2

a3

a4

a5

227

mare aa5. Se poate concluziona că acest caz de raport de transmitere i04 trebuie evitat.

În realitate, această variantă se foloseşte pentru obŃinerea unui consum de combustibil

redus şi pentru micşorarea uzurilor motorului.

Din cele arătate rezultă metode de calcul a vitezei vamax pe care o poate atinge un

automobil la puterea maximă Pmax sau puterea PVmax a unui motor dat. În baza celor de

mai sus se poate scrie:

3

maxmaxmaxmax )( aaaarVtr vAkvfGPPPP ⋅⋅+⋅⋅=+=⋅η 8-16

EcuaŃia 8.16 este de gradul trei a cărei rezolvare - prin metoda analitică, grafică

sau a aproximărilor succesive - permite determinarea vitezei maxime.

Pentru rezolvarea prin metoda analitică, ecuaŃia mai sus amintită se scrie sub

forma:

0max3max =−+ • BBaVAAaV 8-17

unde:

Ak

fGAA a

•

⋅= şi

Ak

PBB Vtr

⋅=

• maxη 8-18

O ecuaŃie de gradul al treilea de forma celei de mai sus, analitic se rezolvă comod

prin utilizarea formulelor lui Cardan. Rădăcina compatibilă a ecuaŃiei 8.17 se obŃine cu

relaŃia:

3

32

3

32

max 322322

+

+−−

+

+=

AABBBBAABBBBVa 8-19

Rezolvarea prin metoda grafică a ecuaŃiei 8.17 se poate efectua uşor dacă se

construieşte mai întâi curba Pr + Pa în funcŃie de viteză până la o valoare a acesteia

care se presupune că depăşeşte viteza maximă a autovehiculului aşa cum se arată în

figura 8.3.

Figura 8-3 Determinarea grafică a vitezei maxime

PR

va vmax

Pr

Pr+Pa

A B

η tr·

Pm

228

În diagrama astfel obŃinută se duce o paralelă la axa absciselor la distanŃa

OB = ηtr·Pmax(Pv max).

Abscisa punctului A de intersecŃie a acestei paralele cu curba trasată, reprezintă

valoarea vitezei maxime vamax.

Rezolvarea prin aproximaŃii succesive constă în a da, succesiv, diferite valori

vitezei vmax şi a calcula membrul al doilea al ecuaŃiei 8.16 comparând prin diferenŃă

rezultatul cu valoarea membrului întâi, până când se obŃine o diferenŃă nulă sau foarte

aproape de zero. Valoarea respectivă a vitezei vamax reprezintă soluŃia calculată a

ecuaŃiei.

8.4 Determinarea rapoartelor de transmitere din cutia de viteze

Alegerea rapoartelor de transmitere din cutia de viteze comportă următoarele

etape: determinarea raportului de transmitere iKI al primei trepte din cutia de viteze,

determinarea raŃiei pentru seria după care se face împărŃirea în trepte, stabilirea

numărului de trepte şi aflarea rapoartelor de transmitere pentru celelalte trepte ale cutiei

de viteze.

Raportul de transmitere iKI al primei trepte din cutia de viteze se calculează în

funcŃie de panta maximă (αmax) impusă prin tema de proiectare pentru automobilul

respectiv, neglijându-se rezistenŃa aerului (Fa = 0), a cărei valoare este neînsemnată din

cauza vitezei reduse. ForŃa de rezistenŃă la demaraj Fd se consideră nulă deoarece în

situaŃia deplasării în panta maximă viteza autovehiculului este constantă.

În această situaŃie, suma rezistenŃelor la înaintarea autovehiculului pe panta

maximă este:

ψαα ⋅=+⋅⋅=+ aapr GfGFF ))sin()cos(( 8-20

Fiind vorba de panta maximă urcarea acesteia trebuie să aibă loc la valoarea

maximă a momentului motor Mmax când motorul funcŃionează la turaŃia nM. În aceste

condiŃii automobilul dezvoltă forŃa de tracŃiune maximă care se determină cu relaŃia:

r

iiMF trKIt

η⋅⋅⋅= 0max

max 8-21

Pentru urcarea pantei maxime trebuie ca această forŃă de tracŃiune maximă să fie

mai mare sau cel puŃin egală cu suma rezistenŃelor la înaintare dată de relaŃia 8.20,

deci putem scrie:

229

max0max ψη

⋅≥⋅⋅⋅

atrKI G

r

iiM 8-22

de unde:

tr

aKI

iM

rGi

ηψ

⋅⋅

⋅⋅≥

0max

max 8-23

în care )sin()cos( maxmaxmax αα +⋅=Ψ f

Pentru autovehicule cu o singură punte motoare se adoptă panta maximă

αmax=17...19 grade, iar pentru autovehicule speciale, cu mai multe punŃi motoare

αmax=28 … 32 grade .

Se observă că relaŃia 8.23 permite stabilirea limitei minime a raportului de

transmitere al primei trepte pentru ca automobilul să urce panta maximă. Limita maximă

a acestui raport se stabileşte din condiŃia ca forŃa de tracŃiune maximă dezvoltată de

automobil să nu depăşească valoarea aderenŃei roŃilor motoare pe panta maximă.

Pentru cazul general se poate scrie:

max0max ϕ

η⋅⋅≤

⋅⋅⋅mm

trKI Gmr

iiM 8-24

de unde:

tr

mmKI

iM

rGmi

ηϕ⋅⋅

⋅⋅≤

•

0max

max 8-25

în care: Gm - este sarcina ce revine punŃii motoare în repaus pe drum orizontal şi mm -

este coeficientul schimbării dinamice a reacŃiunii la puntea motoare. Pentru coeficientul

de aderenŃă se iau valori de 0,6 ... 0,8 corespunzătoare unei căi uscate de bună

calitate.

Din relaŃiile 8.23 şi 8.25 rezultă limitele pentru raportul de transmitere iKI al primei

trepte din cutia de viteze:

tr

mmKI

tr

a

iM

rGmi

iM

rG

ηϕ

ηψ

⋅⋅

⋅⋅⋅≤≤

⋅⋅

⋅⋅

0max

max

0max

max 8-26

Valorile recomandate pentru iKI sunt 3 ... 4 pentru autoturisme şi 6 ... 8 pentru

autocamioane şi autobuze.

Pentru autovehiculele cu mai multe punŃi motoare, când în componenŃa

transmisiei intră şi un reductor - distribuitor, se pot utiliza relaŃiile 8.23 şi 8.25 în care la

numitor se introduce şi raportul de transmitere iRD al reductorului.

În cazul autovehiculelor cu tracŃiune integrală în relaŃia 8.25 produsul mm Gm • se

înlocuieşte cu )cos(α⋅aG . Pentru un automobil cu trei punŃi, cu tracŃiune pe punŃile din

spate, produsul mm Gm • se înlocuieşte cu suma reacŃiunilor Z2 şi Z3 asupra celor două

punŃi din spate, calculate cu relaŃiile stabilite la capitolul 6.

230

Cunoscând raportul de transmitere pentru treapta întâi a cutiei de viteze iKI se pot

determina şi rapoartele de transmitere ale celorlalte trepte din cutia de viteze.

Figura 8-4 VariaŃia vitezelor pe trepte ale autovehiculului

Pentru aceasta se consideră că motorul funcŃionează tot timpul pe caracteristica

exterioară.

Treptele cutiei de viteze se aleg în aşa fel încât demarajul să se facă într-un timp

cît mai scurt şi pentru aceasta este necesar, ca motorul să funcŃioneze într-o zonă cît

mai apropiată de puterea lui maximă.

La autovehiculele pe roŃi, o condiŃie care se pune la etajarea cutiei de viteze este

ca, în fiecare din trepte, funcŃionarea motorului să aibă loc în acelaşi interval de turaŃii

n1 – n2, din zona de funcŃionare stabilă a motorului, adică limita inferioară n1 să nu fie

mai mică decât turaŃia nM corespunzătoare valorii Mmax a momentului motor, figura 8.4.

În acest caz puterea medie a motorului la toate treptele, în timpul demarajului, este

aceeaşi.

La demarajul autovehiculului cu treapta întâi, turaŃia motorului creşte de la n1 la

n2, iar viteza de la la vImin la vImax . La atingerea vitezei vImax se trece la treapta

superioară. În momentul trecerii la noua treaptă automobilul se deplasează datorită

inerŃiei, iar motorul revine la turaŃia n1. Se consideră că în această fază viteza

autovehiculului rămâne neschimbată adică viteza maximă în treapta întâi vImax este

egală cu viteza minimă în treapta a doua vIImin. Aşa cum rezultă şi din diagrama

prezentată în figura 8.4 putem scrie:

min_max)1(min_max_min_max_ ...; nnIIIIIIII VVVVVV === − 8-27

Pe va

Pe2

n nM n2

MM

Me

n1

v1max

v2max

v3max

vnmax

vnmin

v3min

v2min

Pe1

231

Cunoscând că viteza autovehiculului, în general, se poate exprima prin relaŃia:

Ka

i

n

i

rv ⋅=

•

•

030

π sau K

ai

nCv ⋅= 8-28

unde: 030 i

rC

•

•

=π

= constant pentru toate treptele din cutia de viteze.

Pe baza relaŃiilor 8.27 şi 8.28 se poate scrie:

KnKnKIIIKIIKIIKI i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n 1

1

21212 ...; ===−

8-29

sau:

constqn

n

i

i

i

i

i

i

Kn

nK

KIII

KII

KII

KI =====−

1

2)1(... 8-30

Rezultă că dacă se consideră că schimbarea treptelor de viteză se face

instantaneu, rapoartele de transmitere din cutia de viteze formează o progresie

geometrică cu raŃia q. Din relaŃia 8.30 se poate scrie:

)1(1

)1(211 ...; −−−

−−−− ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅= n

KInKKnKIKIIKIIIKIKII qiqiiqiqiiqii 8-31

Dacă se cunoaşte raportul de transmitere al treptei întâi iKI şi se consideră treapta

n este priza directă (iKn = 1), se poate determina valoarea raŃiei progresiei geometrice:

)1(1 −−⋅= nKI qi sau 1−= n

KIiq 8-32

în care n - este numărul treptelor din cutia de viteze.

În prezent numărul de trepte al cutiilor de viteze este cuprins între 5 - 7. La

autocamioanele cu sarcină utilă mare şi foarte mare precum şi la autocamioanele cu

capacitate de trecere sporită se utilizează cutii de viteze cu 6 -14 trepte.

Dacă se are în vedere faptul că la schimbarea treptelor motorul trebuie să

funcŃioneze între turaŃiile n1 si n2 din zona de funcŃionare stabilă a motorului şi că 1

2

n

nq =

atunci:

Mnq

nn ≥= 2

1 8-33

de unde:

Mn

nq 2≤ 8-34

232

Pentru o treaptă m, din cutia de viteze cu priză directă în treapta n, raportul de

transmitere se scrie: )1( −−⋅= m

KIKm qii 8-35

Introducând în relaŃia 8.33 expresia raŃiei q din 8.32 se obŃine:

1 )(11 )( − −−−− =⋅= n mnKI

mnKIKIKm iiii 8-36

La unele autovehicule, în special la autocamioane, se utilizează cutii de viteze la

care ultima treaptă, cea mai rapidă, este suprapriză cu raport de transmitere subunitar,

priza directă fiind realizată în treapta imediat inferioară. În acest caz turaŃia arborelui

secundar al cutiei de viteze este mai mare decât turaŃia motorului. Cuplarea acestei

trepte este indicată când rezistenŃa la înaintare este micşorată (mers pe drumuri plane

în afara oraşelor, încărcătură redusă, etc). Avantajele principale ale acestei trepte sunt

reducerea consumului de combustibil şi micşorarea uzurii motorului deoarece la

aceeaşi viteză de deplasare motorul funcŃionează la o turaŃie mai mică decât în priza

directă.

Determinarea rapoartelor de transmitere pentru o cutie cu n trepte, dintre care

treapta n este suprapriză, se efectuează ca şi când cutia de viteze ar avea numai (n - 1)

trepte, cu priza directă în treapta (n-1). Pentru treapta n care este suprapriză se adoptă

un raport de transmitere între 0,7 ... 0,8.

În cele expuse mai înainte s-a admis că schimbarea treptelor de viteză se face

instantaneu şi fără decuplarea motorului. În realitate, trecerea de la o treaptă la alta

durează 1...3 s, timp în care, motorul fiind decuplat, viteza autovehiculului se

micşorează sub acŃiunea rezistenŃelor la înaintare. Datorită acestui lucru, viteza în

momentul cuplării treptei următoare este mai mică decât viteza la care s-a ajuns la

sfârşitul demarajului în treapta anterioară, adică:

vImax > vIImin ; vIImax > vIIImin ; ... v(n-1)max > vnmin 8-37

Din aceste inegalităŃi, prin analogie cu modul de obŃinere a relaŃiei (5.30) reiese

că, pentru a putea asigura funcŃionarea motorului între cele două limite de turaŃie n1 şi

n2 la toate treptele, rapoartele de transmitere ale treptelor de viteze trebuie să se abată

de la progresia geometrică, astfel încât:

Kn

nK

KIII

KII

KII

KI

i

i

i

i

i

i )1(...

−>>> 8-38

233

deci pe măsură ce se trece la treptele superioare, saltul dintre trepte trebuie să fie din

ce în ce mai mic.

Valorile rapoartelor de transmitere determinate prin calculul de tracŃiune nu sunt

definitive. Ele pot fi modificate într-o oarecare măsură la calculul şi proiectarea

schimbătorului de viteze cu ocazia determinării numerelor de dinŃi ai roŃilor dinŃate care

trebuie să fie numere întregi.

Determinarea rapoartelor de transmitere după criteriile expuse duce la

restrângerea intervalului de turaŃie către limita superioară, când are loc mărirea

numărului de trepte, ceea ce face ca performanŃele autovehiculului să se

îmbunătăŃească datorită faptului că puterea medie dezvoltată de motor în procesul

demarajului se apropie de puterea lui maximă.

La autovehiculele speciale, pentru mărirea numărului de trepte necesare

deplasării, concomitent, cu cutia de viteze se utilizează un reductor-distribuitor cu două

trepte, care permite dublarea numărului total de trepte. În treapta superioară a

reductorului distribuitorului, raportul de transmitere se ia egal cu unu sau aproape unu,

iar pentru treapta inferioară raportul de transmitere se determină astfel încât, cu cutia de

viteze în treapta întâi, automobilul să poată urca panta maximă impusă (28 ... 32°). În

general, acest al doilea raport variază între valorile 1,5 ... 3.

Pentru a ilustra influenŃa numărului de trepte asupra vitezei autovehiculului în

figura 8.5 este reprezentată caracteristica dinamică a unui automobil care, pentru

aceleaşi performanŃe prescrise (pantă maximă în treapta întâi; viteză maximă) şi acelaşi

motor, a fost prevăzut cu cutie de viteze cu trei şi cu patru trepte.

Figura 8-5 InfluenŃa numărului de trepte asupra vitezei

O v2-3 v1

III

II

I D

va

ψ

D2-4

D2-3

II

III

IV

v3-4

234

Se observă că în cazul folosirii unei cutii de viteze cu patru trepte, creşte viteza

autovehiculului (v3-4 > v2-3) la deplasarea pe un drum caracterizat de un coeficient de

rezistenŃă totală. Tot din acest grafic se poate trage concluzia că automobilul echipat cu

o cutie de viteze cu patru trepte, poate la aceeaşi viteză v1 să învingă rezistenŃe ale

drumului mai mari (D2-4 > D2-3) sau la aceeaşi rezistenŃă a drumului să dezvolte o

acceleraŃie mai mare. În concluzie se poate afirma că cu cît numărul de trepte din cutia

de viteze este mai mare cu atât viteza medie a autovehiculului este mai ridicată.

InfluenŃa numărului de trepte din cutia de viteze asupra tipului de demaraj este

arătată în figura 8.6 unde sunt trasate curbele inversului acceleraŃiei. Datorită faptului că

timpul de demaraj este cu atât mai mic cu cît suprafaŃa cuprinsă între curbele inversului

acceleraŃiei şi axa absciselor este mai mică, din figura 8.6 rezulta că timpul de demaraj

în cazul folosirii cutiei de viteze cu patru trepte este mai mic decât în cazul folosirii cutiei

cu trei trepte.

Figura 8-6 InfluenŃa numărului de trepte asupra timpului de demaraj

În concluzie se poate spune că, cu cît creşte numărul de trepte cu atât diferenŃele

dintre ele sînt mai mici şi atunci transmisia la limită se transformă într-o transmisie

continuă. Totuşi nu se recomandă creşterea exagerată a numărului de trepte la

transmisiile mecanice deoarece aceasta duce la mărirea volumului şi a greutăŃii

acestora, precum şi la complicarea construcŃiei complicarea acŃionării. De aceea,

transmisiile mecanice se execută în număr limitat de trepte, limitele fiind cele indicate

mai înainte.

O

1/a

va

I

II

III

IV

II I

III

235

236

9 MANIABILITATEA ŞI STABILITATEA AUTOVEHICULULUI

În procesul de conducere a unui automobil se urmăreşte obŃinerea unei anumite

mişcări a acestuia. Automobilul în mişcare trebuie să se menŃină pe traiectoria impusă

şi să fie stabil pe roŃi în limitele permise de aderenŃă şi de înclinarea căii de rulare.

Capacitatea autovehiculului de a urma exact traiectoria imprimată prin virare şi de

a conserva mersul rectiliniu se numeşte maniabilitatea. Pentru a determina o anumită

mişcare, conducătorul autovehiculului acŃionează asupra sistemului de direcŃie,

sistemului de propulsie şi sistemului de frânare prin comenzi specifice. Când mişcarea

autovehiculului diferă de cea dorită, conducătorul este obligat să efectueze o corecŃie.

Conducătorul împreună cu automobilul alcătuiesc în procesul conducerii un sistem

închis cu reacŃie inversă, de comandă şi reglare.

Caracteristicile autovehiculului care influenŃează maniabilitatea sunt cele

exprimate prin reacŃia la comenzi şi perturbaŃii. Dintre acestea nemijlocit legată de

maniabilitate este reacŃia la comenzile aplicate asupra sistemului de direcŃie.

Prin stabilitatea autovehiculului se înŃelege capacitatea acestuia de a se opune

alunecării, patinării, derapării şi răsturnării în plan longitudinal sau transversal,

Maniabilitatea şi stabilitatea sunt calităŃi de mare importanŃă pentru siguranŃa

circulaŃiei. Ele sunt calităŃi interdependente fiind influenŃate de aceiaşi factori:

repartizarea statică şi dinamică a sarcinii pe roŃi, aderenŃa şi elasticitatea pneurilor,

caracteristicile constructive ale autovehiculului, starea şi înclinarea căii de rulare, viteza

de deplasare, etc.

9.1 Maniabilitatea autovehiculului în viraj şi la mersul rectiliniu

Pentru ca automobilul să se deplaseze în direcŃia comandată de conducător este

necesar ca forŃele laterale necesare acestui regim să poată fi efectiv realizate, deci

trebuie ca ele să nu depăşească aderenŃa. Dacă roŃile directoare au ajuns la limita de

aderenŃă, oricât s-ar acŃiona prin bracarea, direcŃia autovehiculului nu mai poate fi

schimbată, acesta devenind nemaniabil.

În figura 9.1 se prezintă schema de viraj a unui automobil ce se deplasează pe un

drum orizontal. Fiecare din axele celor două roŃi de direcŃie acŃionează asupra butucului

roŃii cu o forŃă de împingere F, paralelă la planul longitudinal de simetrie al

autovehiculului care poate fi descompusă în două componente: una în planul roŃi

cealaltă perpendiculară pe aceasta.

237

Figura 9-1 Schema de viraj pe drum orizontal al autovehiculului singular

În mod convenŃional se consideră că, la începutul virajului cele două roŃi sunt

bracate cu unghiuri egale (θe = θi = θ), astfel încât forŃele la cele două roŃi vor fi egale:

)sin();cos( θθ ⋅=⋅= FFFF yx 9-1

Componenta Fx tinde să provoace rularea roŃii şi i se opune rezistenŃa la rulare X1

iar componenta Fy tinde să provoace deraparea laterală ei i se opune recŃiunea

transversală a căii de rulare Y1.

CondiŃia ca roata directoare să ruleze fără patinare în direcŃia deplasării este:

1)cos( XF ≥⋅ θ 9-2

iar condiŃia ca roata să nu derapeze în direcŃia transversală:

1)sin( YF ≤⋅ θ 9-3

θ

θ

θ

O

X1

Y1

Fx

Fy F

θ

X1

Y1

Fx

Fy F

238

Rezultând din relaŃiile 9.1 şi 9.3 condiŃia de maniabilitate a autovehiculului, adică

condiŃia menŃinerii direcŃiei de mers în viraj:

1)( YtgFx ≤⋅ θ 9-4

sau înlocuind 1111 ; ZYZfX ⋅=⋅= ϕ se obŃine:

ϕθ ≤⋅ )(tgf 9-5

Valoarea coeficientului de aderenŃă φ pe drumuri uscate şi tari fiind de câteva ori

mai mare decât valoarea coeficientului de rezistenŃă la rulare, iar valoarea unghiului de

bracare maxim θmax < 45°, rezultă că tg(θ) > 1, deci în aceste condiŃii relaŃia 9.5 este

întotdeauna satisfăcută şi pe asemenea tipuri de drumuri condiŃia de maniabilitate este

îndeplinită.

La deplasare pe drumuri deformabile şi alunecoase sau în timpul frânărilor intense

condiŃia nu mai poate fi îndeplinită deoarece coeficientul de rezistenŃă la rulare creşte

cu efect asupra pierderii maniabilităŃii. Sub acest aspect se poate face observaŃia că

autovehiculele cu tracŃiunea în faŃă sunt mai maniabile decât cele cu tracŃiunea în

spate, deoarece la tracŃiunea faŃă forŃele F acŃionează întotdeauna în planul roŃii şi

componenta Fy este nulă.

În cazul bracării roŃilor directoare cu acelaşi unghi virajul autovehiculului are loc cu

alunecarea laterală a roŃilor, ceea ce duce la reducerea maniabilităŃii şi la uzura

accentuată a pneurilor.

Deplasarea autovehiculului pe o traiectorie curbilinie, fără alunecări şi patinări

impune ca toate roŃile să ruleze pe traiectorii concentrice în jurul aceluiaşi centru de

virare, numit centru instantaneu al virajului.

În cazul unui automobil cu patru roŃi şi punte directoare faŃă, figura 9.2, centrul

instantaneu al virajului 0 se găseşte la intersecŃia prelungirii axei punŃii spate cu

prelungirea axelor roŃilor directoare. Rezultă că pentru a efectua un viraj corect este

necesar ca unghiurile de bracare la cele două roŃi să fie diferite şi anume θi > θe.

Conform figurii 9.2 din triunghiurile OAD şi OBC se poate scrie:

AD

ODctg e =)(θ ;

BC

OCctg i =)(θ 9-6

sau prin scădere:

ctL

b

BC

OC

AD

ODictgectg ==−=− )()( θθ 9-7

unde: L – reprezintă ampatamentul, iar b - distanŃa dintre axele pivoŃilor

239

Figura 9-2 Diagrama de frânare a autovehiculului

RelaŃia 9.7 reprezintă condiŃia virării geometrice, cunoscută şi sub denumirea de

condiŃia Ackermann. Ea stabileşte raportul care trebuie să existe între cele două

unghiuri de bracare în condiŃiile executării corecte a virajului menŃinerii direcŃiei în

curbă. RelaŃia are un caracter pur geometric deoarece nu Ńine cont de aspectele

dinamice ale deplasării în curbă.

Mecanismul de direcŃie clasic, cu paralelogram deformabil, nu satisface exact

condiŃia menŃinerii direcŃiei în viraj dată de relaŃia 9.7. Cu toate acestea, dacă alegerea

elementelor trapezului de direcŃie se face funcŃie de unghiurile cele mai des utilizate în

virajul autovehiculului, rezultatele vor fi satisfăcătoare. În fìgura 9.3 sunt prezentate

curbele dependenŃei teoretice şi reale dintre unghiurile de bracare ale roŃilor directoare.

Se observă că la unghiuri de bracare mici de pană la 15˚ (raze de viraj mari),

dependenŃa reală este foarte apropiată de cea teoretică, iar la unghiuri de bracare mari

(raze de viraj mici), diferenŃele dintre cele două dependenŃe sînt mai mari, de unde

rezultă că virajul are loc cu alunecări transversale. Având în vedere că în aceste situaŃii

θe

O

b

B

A

B

C

D

L

θ

θi

Re

R

Ri

240

automobilul se deplasează cu viteze mici şi că pneurile permit o deformare

transversală, efectul fenomenului este atenuat.

Figura 9-3 DependenŃa teoretică şi reală dintre unghiurile de înclinare a roŃilor de direcŃie

Deplasarea rectilinie sau în viraj a autovehiculelor este caracterizată de fâşia de

gabarit, prin aceasta înŃelegându-se aria limitată de proiecŃiile pe sol ale traiectoriilor

exterioare, adică ale punctelor de gabarit extreme.

Razele de viraj exterioară, interioară şi fâşia teoretică de gabarit se determină

astfel:

2)sin(

bBLR

e

e

−+=

θ 9-8

2)(

bB

tg

LR

i

i

−−=

θ 9-9

bBtg

LLRRB

ie

ieg −+−=−=)()sin( θθ

9-10

Forma şi dimensiunile fâşiei de gabarit caracterizează calităŃile de maniabilitate

ale autovehiculului şi determină forma şi dimensiunile drumurilor. În realitate lăŃimea de

gabarit are valori mai mari ca efect a oscilaŃiilor transversale permanente la care este

supus automobilul.

În cele expuse până acum s-a neglijat elasticitatea transversală a pneurilor care în

realitate există şi influenŃează asupra traiectoriei roŃilor în viraj sau la mersul rectiliniu.

Dacă asupra roŃii autovehiculului acŃionează o forŃă transversală Fy determinată

de forŃa centrifugă, de vântul lateral sau de înclinarea transversală a căii de rulare, roata

îşi va modifica traiectoria iniŃială. FaŃă de roata rigidă la care traiectoria centrului este

0 5 10 15 20 25 θe˚

5

10

15

2

0

25

θi˚

Dependenta reala

ctg(θe)- ctg(θi)=b/L

θe=θi

241

permanent conŃinută în planul median, roŃile prevăzute cu pneuri elastice, sub acŃiunea

forŃei transversale vor rula conform schemelor prezentate în figura 9.4.

Figura 9-4 Fig. 5.6 Schema rulării roŃii cu deviere laterală

Dacă forŃa transversală Fy este mai mică decât forŃa de aderenŃă a roŃii RG⋅ϕ

pneul nu poate derapa ci va fi deformat puternic în zona de contact cu solul. Ca rezultat

pneul intră în contact cu drumul cu o înclinare oarecare faŃă de planul median al roŃii

figura 9.4 a, iar rularea este caracterizată de unghiul δ numit unghi de deviere laterală

al pneului.

În figura 9.4 b, fenomenul este pus în evidenŃă prin marcarea pe circumferinŃa

pneului a unor puncte (A, B, C, D...) urmând amprenta acestora în cazul rulării sub

acŃiunea forŃei Fy . Se constată că amprentele (A1,B1,C1,D1...) determină o traiectorie

care se abate faŃă de direcŃia paralelă cu planul median al roŃii cu unghiul de deviere.

Unghiul de deviere laterală al pneului δ depinde de mărimea forŃelor transversale,

normale, tangenŃiale şi de elasticitate transversală a pneului.

Pentru o anumită încărcare radială a roŃii unghiul δ creşte la început aproximativ

proporŃional cu forŃa laterală Fy, adică:

δ⋅= KFy 9-11

dar apoi creşterea este tot mai accentuată până când se atinge valoarea forŃei de

aderenŃă RG⋅ϕ , moment în care se produce deraparea. În relaŃia 9.11, K este denumit

coeficient de rezistenŃă al pneului la deviere laterală. Valoarea lui depinde de:

încărcarea radială a roŃi GR, presiunea din pneu, valoarea reacŃiunii tangenŃiale şi de

dimensiunile pneului. În general K=30 - 75 daN/grad pentru autoturisme şi K=50-150

242

daN/grad pentru autocamioane şi autobuze. Valoarea maxima a unghiului de deviere

laterală este 12° - 18° după care se produce deraparea.

Devierea laterală a pneurilor influenŃează puternic maniabilitatea atât la

deplasarea în curbă cît şi la deplasarea rectilinie.

9.2 Maniabilitatea autovehiculului la deplasarea în viraj Ńinând cont de devierea laterală a pneurilor

Se analizează influenŃa elasticităŃii laterale a pneurilor asupra maniabilităŃii în viraj

a autovehiculului singular şi a autotrenului.

9.2.1 Autovehicul singular

În figura 9.5 se prezintă schema teoretică de viraj, situaŃie în care toate roŃile

descriu cercuri concentrice cu centrul în punctul O. Virajul autovehiculului este

caracterizat de raza de viraj R determinată de traiectoria punctului B din centrul punŃii

spate.

Din triunghiul OAB se poate scrie:

)(θtg

LR = 9-12

unde: θ - unghiul mediu de bracare

2ie θθ

θ+

=

Aria generată de automobil în timpul deplasării se numeşte fâşie de gabarit. În

cazul virajului, lăŃimea fâşiei de gabarit Bg este determinată de diferenŃa dintre raza de

viraj exterioară Re şi raza de viraj interioară Ri:

Considerând că mişcarea are loc pe un drum orizontal, fără vânt lateral, forŃa

laterală care acŃionează asupra autovehiculului va fi reprezentată de forŃa de inerŃie Fiy

aplicată în centrul de greutate. ReacŃiunile provocate de această forŃă la cele două punŃi

determină devierea laterală a pneurilor caracterizată de unghiurile δ1 şi δ2.

Ca efect, automobilul îşi va modifica traiectoria. Noua traiectorie este determinată

de direcŃia de mişcare a centrelor celor două punŃi ( 1v şi 2v ). Vectorul vitezei punctului

A din centrul punŃii faŃă 1

Vr

al punŃii din faŃă (ale cărei roŃi sunt bracate cu unghiul mediu

θ), va deveni înclinat cu unghiul θ – δ1 , iar vectorul, vitezei punctului B din centrul punŃii

spate 2Vr

va fi înclinat cu unghiul δ2 faŃă de planul longitudinal al autovehiculului. Ca

rezultat centrul instantaneu al virajului se va deplasa din punctul 0 în punctul 0δ , numit

243

centrul real al virajului, determinat de intersecŃia perpendicularelor duse la vectorii 1Vr

şi

2Vr

în A şi B. DistanŃa dintre centrul real al virajului 0δ şi planul longitudinal de simetrie

se numeşte raza de viraj reală, se notează cu Rδ , şi caracterizează virajul real efectuat

de automobil.

Figura 9-5 Schema virajului autovehiculului singular cu devierea laterală a roŃilor

Din triunghiurile dreptunghice OδEA şi OδEB rezultă:

EO

AEtg

δδθ =− )1( ;

EO

BEtg

δδ =2 9-13

Prin adunare şi Ńinând cont că AE + BE = L rezultă că:

21 )( δδθδtgtg

LR

+−= 9-14

sau pentru unghiuri de bracare şi deviere mici:

12 δδθδ −+=

LR 9-15

Rezultă că în cazul real al pneurilor cu elasticitate laterală spre deosebire de

virajul teoretic, cu roŃi rigide, raza de viraj reală Rδ este funcŃie de unghiurile de deviere

laterală δ1 şi δ2 ale roŃilor celor două punŃi.

θe

O

E B

A C

L

θ

θi

Fjy

v2

v1

Y2 Y1

Oδ

δ2

δ1

δ1

Rδ

δ2

δ1

δ2

δ2

θ

θ-δ1

244

În funcŃie de raportul existent între δ1 şi δ2 pot apare trei cazuri distincte:

� Dacă δ1 = δ2 , raza de viraj reală este egală cu raza de viraj teoretică (Rδ =

R), iar capacitatea de viraj a autovehiculului este indiferentă.

� Dacă δ1 < δ2, raza de viraj reală este mai mică decât raza de viraj teoretică a

autovehiculului cu roŃi rigide (Rδ < R), iar automobilul este caracterizat de o

capacitate de viraj excesivă. Adică, pentru acelaşi unghi de bracare raza

reală de virare va fi mai mică.

� Dacă δ1 > δ2 , raza de viraj reală Rδ este mai mare decât raza de viraj

teoretică (Rδ > R), iar automobilul are o capacitate de viraj insuficientă, adică

pentru acelaşi unghi de bracare raza reală de virare va fi mai mare.

Figura 9-6 Exemplificarea caracterului virator al autovehiculului

O interpretare grafică a celor trei cazuri este prezentată în figura 9.6. Deoarece

capacitatea de viraj indiferentă (δ1 = δ2) este greu de realizat practic, constructorii

urmăresc obŃinerea capacităŃii de viraj insuficiente (δ1> δ2; Rδ > R) care se dovedeşte a

fi mai avantajoasă decât capacitatea de viraj excesivă (δ1 < δ2 ; Rδ < R).

În cazul capacităŃii de viraj insuficiente (automobil subvirator) maniabilitatea şi

stabilitatea se îmbunătăŃesc, conducătorul putând controla uşor traiectoria impusă

printr-o corecŃie suplimentară la volan aplicată în sensul virajului. De asemenea în cazul

unui vânt lateral, automobilul subvirator are tendinŃa de a păstra automat mişcarea

rectilinie.

La autocamioane şi autobuze capacitatea subviratoare este îndeplinită de la sine

datorită prezenŃei pneurilor duble la puntea spate, cu efect asupra măririi coeficientului

Fcy

neutru

Fcy

supraviraj

Fcy

subviraj

245

total de rezistenŃă la deviere laterală. La autoturisme, condiŃia se realizează prin

amplasarea corespunzătoare a centrului de greutate.

La o exploatare neraŃională (încărcătura aşezată necorespunzător, presiune în

pneuri diferită de cea prescrisă, viteză excesivă), capacitatea de viraj a autovehiculului

se poate modifìca cu efect asupra scăderii maniabilităŃii·

9.2.2 Autotractor cu semiremorcă

În fìgura 9.7 se prezintă schema de viraj a unui autotren cu semiremorcă. Şi în

acest caz, pentru ca virajul să aibă loc fără alunecări ale pneurilor este necesar ca toate

rotile sa se deplaseze pe traiectorii concentrice cu centrul in punctul O.

Figura 9-7 Schema de viraj a autocamionului cu semiremorcă

Virajul în acest caz va fi caracterizat de raza R descrisă de centrul punŃii spate a

autotractorului şi raza R1 descrisă de centrul punŃii spate a semiremorcii. Neglijând

unghiul α (respectiv cota c) ca având valori mici, se poate scrie:

)(θtg

LR = ;

)( 1

11 θtg

LR = 9-16

O

E B A C

L

θ

Fjy

vB

vA

Y2 Y1

Oδ

Rδ

δ2

δ2

θ-δ1

θ-δ1

vC

C

θ1 Fjy1

Y3

R1δ

δ3

L1

θ1-δ2

δ3

246

unde L1 – este ampatamentul semiremorcii, θ1 - unghiul de frângere al autotrenului.

LăŃimea fâşiei de gabarit Bg se determină în acest caz ca diferenŃa dintre raza de

viraj exterioară a autotractorului Re şi raza de viraj interioară determinată de

semiremorcă Ri:

2)sin(

bBLR

e

e

−+=

θ;

2)( 1

1 bB

tg

LRi

−−=

θ 9-17

rezultă:

bBtg

LLRRB

e

ieg −+−=−=)()sin( 1

1

θθ 9-18

LăŃimea fâşiei de gabarit a autotrenului cu semiremorcă depinde de unghiurile θe

şi θ1 , dependenŃa dintre ele fiind dată de ecuaŃia mişcării în curbă. Din practică, lăŃimea

fâşiei de gabarit a unui autotren cu semiremorcă este mai mare decât a unui automobil

singular, dar mai mică decât cea a unui autotren, cu remorcă, adică autotrenurile cu

semiremorcă sînt mai maniabile decât cele cu remorcă.

Pentru îmbunătăŃirea calităŃilor de maniabilitate ale autotrenurilor se poate utiliza

soluŃia ca si roŃile semiremorcii sau remorcii să fie directoare. Astfel lăŃimea fâşiei de

gabarit devine aproximativ egală cu cea a autovehiculului singular.

łinând cont de elasticitatea transversală a pneurilor se constată că şi autotrenul

din figura 9.7 îşi modifică traiectoria. Traiectoria reală va fi determinată de valoarea

unghiurilor de deviere laterală ale pneurilor celor trei punŃi (δ1, δ2, δ3) determinată de

valoarea forŃelor de inerŃie transversale Fiy şi Fiy1 aplicate în centrul de greutate al

autotractorului şi semiremorcii.

Centrul real al virajului 0δ se va găsi la intersecŃia perpendicularelor duse la

vectorii AVr

, BVr

şi CVr

.

DistanŃa de la Oδ la axa longitudinală a autotractorului şi semiremorcii determină

razele de viraj Rδ şi R1δ ale autotractorului şi semiremorcii.

)()( 21 δδθδtgtg

LR

+−= ;

)()( 321

11 δδθδ

tgtg

LR

+−= 9-19

sau pentru valori mici ale unghiurilor de bracare şi deviere laterală a pneurilor:

12 δδθδ −+=

LR ;

231

11 δδθδ −+=

LR 9-20

247

Aprecierea capacităŃii de viraj a semiremorcii se face funcŃie de raportul dintre

valoarea unghiului δ2 şi δ3 putând exista următoarele trei posibilităŃi:

� Daca δ2 < δ3, raza de viraj a semiremorcii R1δ, este mai mică decât raza de

viraj teoretică a semiremorcii cu roŃii rigide (R1δ < R1) iar capacitatea de viraj a

semiremorcii va fi excesivă.

� Dacă δ2 = δ3, razele de viraj ale semiremorcii cu roŃi elastice şi rigide vor fi

egale (R1δ = R1), iar semiremorca va avea o capacitate de viraj indiferentă.

� Dacă δ2 > δ3, raza de viraj reală a semiremorcii este mai mare decât cea

teoretică (R1δ > R1), iar capacitatea de viraj a acesteia va fi insuficientă.

Pentru o anumită capacitate de viraj a autotractorului, capacitatea de viraj a

semiremorcii poate influenŃa capacitatea întregului autotren. Astfel, pentru o capacitate

de viraj insuficientă sau indiferentă a autotractorului, capacitatea de viraj excesivă a

semiremorcii poate influenŃa negativ maniabilitatea şi stabilitatea întregului autotren, la

o anumită viteză putând interveni deraparea.

Pentru o cît mai bună maniabilitate şi stabilitate a autotrenului cu semiremorcă ar

trebui îndeplinite în ordine, una din următoarele condiŃii:

� δ1 > δ2 şi δ2 > δ3 - capacitatea de viraj insuficientă atât pentru autotractor cît

şi pentru semiremorcă.

� δ1 > δ2 şi δ2 = δ3 - capacitatea de viraj insuficientă pentru autotractor şi

capacitate de viraj indiferentă pentru semiremorcă.

� δ1 = δ2 = δ3 - capacitatea de viraj indiferentă pentru autotractor şi

semiremorcă.

CondiŃiile pot fi realizate prin măsuri constructive constând din:

� anumită poziŃie a centrului de greutate pentru autotractor si semiremorcă,

� rigiditate corespunzătoare a pneurilor,

� anumită amplasare a punctului de articulare dintre autotractor şi semiremorcă

etc.

� măsuri de exploatare: respectarea presiunii din pneuri, aşezarea corectă a

încărcăturii, respectarea vitezei de deplasare, etc.

9.3 Maniabilitatea autovehiculului la deplasarea rectilinie Fenomenul de deviere al pneurilor provocat de o forŃă laterală (vânt lateral sau

înclinarea transversală a căii de rulare) se manifestă şi asupra autovehiculului aflat în

deplasare rectilinie. Efectul se traduce prin tendinŃa autovehiculului de a părăsi

traiectoria rectilinie şi de a intra în viraj. Comportarea în acest caz este determinată de

248

capacitatea sa de virare, iar menŃinerea direcŃiei de mers se realizează prin corecŃii

suplimentare aplicate la volan.

Schema unui automobil aflat în mişcare rectilinie este reprezentată în figura 9.8.

Asupra autovehiculului acŃionează forŃa vântului Fv a cărei componentă transversală Fvy

provoacă devierea pneurilor cu unghiurile δ1 şi respectiv δ2.

Figura 9-8 Schema vehiculului supus acŃiunii vântului lateral

Punctul de aplicare al forŃei al vântului CV se numeşte metacentru. PoziŃia

metacentrului diferă de cea a centrului de greutate fiind determinată de dimensiunile şi

forma longitudinală a autovehiculului, de direcŃia si viteza vântului, de viteza

autovehiculului. Ca urmare a forŃei transversale, în punctul de contact al roŃilor cu solul

iau naştere reacŃiunile transversale Y1 şi Y2.

Punctul în care ar trebui să se găsească metacentrul CV pentru ca unghiurile de

deviere laterală δ1 şi δ2 să fie egale se numeşte centrul reacŃiunilor transversale şi se

notează cu Cδ. Coordonatele longitudinale l1 şi l2 ale acestui punct se determină din

condiŃia δ1 = δ2.

CondiŃia de echilibru a autovehiculului în raport cu centrul reacŃiunilor transversale

Cδ este :

1

2

2

122112211

l

l

Y

YlYlYlYlY =⇒⋅=⋅⇒⋅−⋅ 9-21

Conform relaŃiei 9.11 se cunoaşte:

L

Cv

Fvy Fv

δ2

v2

Y2 Y1

v1

v

l1 l2

δ1 Cδ C

249

YKFy =⋅= δ 9-22

sau:

K

Y=δ

unde K - coeficientul de rezistenŃă al pneului la deviere laterală.

Cunoscând că δ1 = δ2, rezultă :

2

1

2

1

2

2

1

1

K

K

Y

Y

K

Y

K

Y=⇒= 9-23

Din relaŃiile 9.21 şi 9.23, cunoscând că l1+l2=L, se pot determina coordonatele

centrului reacŃiunilor transversale:

21

21

KK

KLl

+

⋅= ;

21

12

KK

KLl

+

⋅= 9-24

AcŃiunea vântului lateral asupra maniabilităŃii şi stabilităŃii autovehiculului la

deplasarea rectilinie se poate analiza funcŃie de poziŃia relativă dintre punctele CV şi Cδ,

putând exista următoarele situaŃii:

a) Metacentrul CV coincide cu centrul reacŃiunilor transversale Cδ

În acest caz, figura 9.9, unghiurile de deviere laterale ale pneurilor celor două

punŃi sunt egale δ1 = δ2 , deci automobilul are o capacitate de viraj indiferentă, iar

reacŃia lui se manifestă prin părăsirea traiectoriei rectilinii iniŃiale şi deplasarea pe o

traiectorie rectilinie ce face un unghi δ = δ1 = δ2 faŃă de traiectoria iniŃială. Pentru a

menŃine direcŃia iniŃială conducătorul este obligat să rotească volanul în sens opus forŃei

Fvy astfel încât axa longitudinală a autovehiculului să facă un unghi δ cu axa drumului.

La încetarea forŃei perturbatoare volanul trebuie readus în poziŃie neutră.

Figura 9-9 Schema autovehiculului cu capacitate de viraj indiferentă, supus acŃiunii vântului lateral

Cv

Fvy

δ

v2 v1

δ Cδ

250

b) Metacentrul CV se află în spatele centrului reacŃiunilor transversale Cδ.

Ca efect, δ1 < δ2 , deci automobilul are o capacitate de viraj excesivă. Sub

acŃiunea forŃei transversale automobilul părăseşte traiectoria rectilinie intrând în viraj.

Centrul instantaneu al virajului se află la intersecŃia perpendicularelor la vectorii 1Vr

şi

2Vr

duse în centrul celor două punŃi, figura 9.10. Datorită deplasării curbilinii apare şi

forŃa transversală de inerŃie Fjy aplicată în centrul de greutate C, având acelaşi sens cu

Fvy şi contribuind la accentuarea devierii laterale a pneurilor. FuncŃie de poziŃia centrului

de greutate, forŃa Fiy poate modìfica raportul dintre δ1 şi δ2. Pentru a păstra traiectoria

iniŃială, conducătorul trebuie să rotească volanul spre partea opusă centrului virajului.

Figura 9-10 Schema autovehiculului cu capacitate de viraj excesivă, supus acŃiunii vântului lateral

La mărirea vitezei, se măreşte şi forŃa Fiy , raza de viraj scade, iar mişcarea devine

din ce în ce mai puŃin stabilă, urmând ca la o anumită viteză numită viteză critică

automobilul să derapeze.

Cv

Fvy

δ2

v2 v1

δ1 Cδ C

Fjy

v

Oδ

Rδ

251

c) Metaceatrul CV se află în faŃa centrului reacŃiunilor laterale Cδ

Ca efect, δ1 > δ2 , deci automobilul are o capacitate de viraj insuficientă. În acest

caz, figura 9.11, automobilul încetează deplasarea rectilinie şi intră în viraj dar în sens

invers decât în cazul precedent.

ForŃa de inerŃie ce ia naştere este în acest caz de sens contrar forŃei Fvy , şi are

tendinŃa de a micşora unghiurile de deviere laterală sau poate provoca deplasarea lor

de cealaltă parte a axei longitudinale, situaŃie în care se schimbă şi sensul de virare.

Pentru a păstra traiectoria iniŃială, conducătorul trebuie să rotească volanul spre partea

opusă centrului virajului.

Figura 9-11 Schema autovehiculului cu capacitate de viraj insuficientă, supus acŃiunii vântului lateral

Dacă centrul de greutate C nu coincide cu metacentrul CV , atunci forŃele Fiy şi Fvy

dau naştere la un moment de întoarcere a cărui mărime şi direcŃie depinde de poziŃiile

reciproce ale punctelor C şi CV.

SituaŃia cea mai periculoasă apare atunci când metacentrul Cv se află în faŃa

centrului de greutate C, deoarece momentul de întoarcere are acelaşi sens cu rotirea

autovehiculului ceea ce duce la pierderea stabilităŃii.

Cv

Fvy

δ2

v2

v1

δ1 Cδ C

Fjy

v

Oδ

Rδ

252

Pentru reducerea instabilităŃii şi păstrarea unei capacităŃi de viraj corespunzătoare

la viteze mari, indiferent de perturbaŃiile laterale, se urmăreşte ca metacentrul să fie

dispus cît mai în spate pentru a se suprapune cu centrul de greutate al autovehiculului

sau cu centrul reacŃiunilor transversale. Acest lucru se poate obŃine prin studiul formei

longitudinale a caroseriei.

Analizând maniabilitatea autovehiculului la deplasare în viraj sau rectilinie se

constată că pentru ca maniabilitatea şi stabilitatea să fie corespunzătoare este necesar

ca autovehiculele să aibă o capacitate de viraj insuficientă.

Cu toate acestea, capacitatea de viraj insuficientă trebuie limitată pentru a nu

provoca instabilitate aerodinamică, a nu necesita mărirea unghiurilor de acŃionare a

volanului sau mărirea rezistenŃei la rulare şi uzura pneurilor. În acest sens se

recomandă ca diferenŃa δ1- δ2 să nu fie mai mare de 1˚- 2˚.

9.4 Stabilitatea longitudinală şi transversală a autovehiculului

Stabilitatea este una din proprietăŃile importante ale autovehiculului, ea

manifestându-se prin tendinŃa de a se opune alunecării sau patinării, respectiv

răsturnării în raport cu un anumit punct.

În anumite condiŃii deplasarea autovehiculului poate deveni instabilă în direcŃie

longitudinală sau transversală. Pierderea stabilităŃii longitudinale se poate manifesta

sub forma derapării longitudinale sau a răsturnării în raport cu una din punŃi. Pierderea

stabilităŃii transversale poate provoca deraparea transversală sau răsturnarea laterală.

9.5 Stabilitatea longitudinală Prin stabilitate longitudinală se înŃelege capacitatea autovehiculului de a se opune

alunecării şi patinării longitudinale sau răsturnării în raport cu o axă transversală.

Pierderea stabilităŃii longitudinale se manifestă la urcarea sau coborârea pantelor, în

timpul demarajului, al frânării precum şi la deplasarea pe un drum orizontal cu viteză

foarte mare.

În figura 9.12 se consideră cazul unui automobil cu două punŃi, cu puntea motoare

în spate, care se deplasează pe un drum caracterizat de rampa α. La urcarea rampei

reacŃiunea normală la puntea faŃă se micşorează. La limită, funcŃie de unghiul α şi de

regimul de mişcare această reacŃiune se poate anula, roŃile punŃii faŃă îşi pierd contactul

cu drumul producându-se răsturnarea longitudinală în jurul unei axe transversale. În

regim de tracŃiune, sub acŃiunea momentului motor, roŃile tind să se rotească în sensul

253

urcării pantei, în timp ce automobilul sub efectul momentului de reacŃiune se va roti în

jurul punŃii spate răsturnându-se.

Se consideră că automobilul se deplasează cu o mişcare accelerată pe un drum

de calitate bună, putându-se neglija rezistenŃa la rulare, precum şi oscilaŃiile datorate

deformaŃiei suspensiei şi pneurilor. În acest caz suma momentelor forŃelor în raport cu

punctul de răsturnare B va fi :

Figura 9-12 Schema forŃelor care acŃionează asupra autovehiculului singular la deplasarea pe o

rampă longitudinală

0)cos())sin((1 =⋅⋅−⋅+⋅+⋅+⋅ bGhFhFGLZ aaagda αα 9-25

Considerând la limita de răsturnare Z1=0, rezultă:

bGhFhFG aaagda ⋅⋅=⋅+⋅+⋅ )cos())sin(( αα 9-26

Având în vedere că la urcarea unei rampe mari viteza autovehiculului este redusă

şi constantă se pot neglija rezistenŃa la demaraj şi rezistenŃa aerului: Fd=0, Fa=0, se

poate scrie:

bGhG aga ⋅⋅=⋅⋅ )cos()sin( αα 9-27

de unde rezultă valoarea unghiului critic de răsturnare αr la care este posibilă

răsturnarea, dacă nu este precedată de alunecarea longitudinală:

g

rh

btg =)(α 9-28

a

b

L

hg

ha

Z1

Z2

Fr

FR

Ga

B

A

Fa

va

Fd

Gasinα

Gacosα

α

254

Deci condiŃia de stabilitate la răsturnare pe o rampă longitudinală, fără ca în

prealabil să apară alunecarea este:

g

rh

btg ≤)(α 9-29

Din condiŃia de siguranŃă se impune ca unghiul αr la care se produce răsturnarea

longitudinală a autovehiculului să fie mai mare decât unghiul la care are loc patinarea

roŃilor motoare. Se determină astfel condiŃiile ca răsturnarea să nu poată fi posibilă

datorită patinării roŃilor motoare:

- pentru autovehiculele cu punte motoare faŃă:

g

rhL

btg

⋅+

⋅≥

ϕϕ

α )( 9-30

- pentru autovehicule cu punte motoare spate:

g

rhL

atg(α

⋅−⋅

=ϕϕ

) 9-31

- pentru autovehicule cu ambele punŃi motoare:

ϕ>)tg(α r 9-32

Se observă că în cazul autovehiculului cu punte motoare faŃă răsturnarea la

urcarea rampei nu este posibilă, deoarece, oricare ar fi valoarea coeficientului de

aderenŃă ϕϕϕϕ înainte de răsturnare apare patinarea roŃilor. În cazul autovehiculelor cu

punte motoare spate, sau cu ambele punŃi motoare, răsturnarea este evitată prin

patinarea roŃilor, dacă este îndeplinită condiŃia:

gh

b<ϕ 9-33

În mod analog se poate analiza comportarea autovehiculului la coborârea pantei.

Stabilitatea longitudinală, în acest caz, se apreciază prin valoarea reacŃiunii normale Z2

la puntea spate. Astfel dacă Z2>0 – stabilitatea este asigurată; dacă Z2=0 - stabilitatea

este la limită; dacă Z2<0 - se pierde stabilitatea prin răsturnarea autovehiculului în jurul

punŃii faŃă. Prin scrierea ecuaŃiilor de momente, în jurul punŃii faŃă, în mod similar cu

cazul anterior se obŃine condiŃia de stabilitate la răsturnare la coborârea pantei:

( )g

h

aαtg r ≤ 9-34

CondiŃia ca alunecarea să nu se producă este ca forŃa de aderenŃă să fie mai

mare decât componenta paralelă cu drumul a greutăŃii autovehiculului.

( ) )sin(21 αϕ ⋅>⋅+ aGZZ 9-35

255

La limită când Z2 = 0 şi Z1 = Ga·cos(α) rezultă

)sin()cos( ααϕ ⋅=⋅⋅ aa GG 9-36

iar condiŃia ca răsturnarea să nu fie posibila datorită apariŃiei alunecării roŃilor:

gh

a<ϕ 9-37

Deoarece dìstanŃa a este întotdeauna mai mare decât înălŃimea centrului de

greutate hg rezultă că răsturnarea longitudinală a autovehiculului frânat la coborârea

pantei nu este posibilă deoarece înainte de răsturnare are loc alunecarea longitudinală

a roŃilor blocate.

La autovehiculele de foarte mare vìteză apare pericolul de a se răsturna chiar la

deplasarea pe drum orizontal. Fenomenul este provocat de rezistenŃa aerului care

descarcă foarte mult puntea faŃă.

Pornind de la relaŃia 9.26:

( ) bGhFhFG aaagda ⋅⋅=⋅+⋅+⋅ )cos()sin( αα 9-38

în care se impune:

00 ===dt

dv, Fα a

d

rezultă:

bGhF aaa ⋅=⋅ 9-39

sau:

·b·h·A·v a2a aGk = 9-40

de unde se poate afla viteza critică la care poate apare răsturnarea longitudinală a

autovehiculului pe un drum orizontal:

a

aar h ·A ·k

b · Gv = 9-41

În cazul unui autotren cu remorcă se constată că remorca înrăutăŃeşte stabilitatea

autotrenului la urcarea pantei şi o îmbunătăŃeşte la coborârea ei iar stabilirea

longitudinală la patinare a autotrenului nu este influenŃată de numărul punŃilor motoare.

La autotrenurile cu semiremorcă se constată influenŃa distanŃei dintre punctul de

articulare şi axa punŃii spate a autotractorului. Astfel, cu cât această distanŃă (c) este

256

mai mare, cu atât stabilitatea la răsturnare va fi mai bună la urcare, în schimb se

înrăutăŃeşte la coborâre. Pe acest considerent se recomandă c = 3oo - 5oo mm.

În condiŃiile uzuale de încercare ale autovehiculelor, unghiurile limită de răsturnare

longitudinale depăşesc 35° - 45° pentru autocamioane şi 55° - 60° pentru autoturisme,

astfel încât chiar pe drumuri foarte bune, condiŃiile de răsturnare nu sunt satisfăcute.

Totuşi, în anumite situaŃii de încărcare când înălŃimea centrului de greutate are

valori mari sau pe drumuri accidentate, răsturnarea este posibilă. Patinarea şi

alunecarea longitudinală se pot produce mai uşor îndeosebi pe drumuri cu coeficient

mic de aderenŃă.

9.6 Stabilitatea transversală

Stabilirea criteriilor de stabilitate transversală se face pornind de la schema forŃelor

care acŃionează asupra autovehiculului singular aflat în viraj pe un drum cu înclinare

transversală. Schema forŃelor şi momentelor care acŃionează asupra acestuia este

prezentată în figura 9.13.

Figura 9-13 Schema forŃelor care acŃionează asupra autovehiculului în viraj pe un drum cu înclinare

transversală

Răsturnarea transversală a autovehiculului se va produce în jurul punctului A dacă

reacŃiunea normală:

A

C Zs

Zd hg

Miz

Fiycosβ

Fiy Fiysinβ

Gacosβ

Gasinβ

Ga

Y1cosθ+Y2

B

β

257

0≤sZ 9-42

sau la limită Zs = 0.

Prin scrierea sumei momentelor forŃelor în raport cu punctul de răsturnare A şi

considerând stabilitatea la limită Zs = 0 se obŃine:

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 0sincos2

sincos =+⋅−−⋅ βF βG B

βG βFh iyaaiyg 9-43

rezultă valoarea limită a unghiului de înclinare transversală a drumului ββββr la care, încă

nu are loc, dar începe răsturnarea transversală a autovehiculului.

( )iy

g

a

a

g

iy

r

Fh

BG

Gh

BF

tg

⋅⋅

+

⋅⋅

−

=

2

2β 9-44

Prin înlocuirea valorii lui Fiy, cu relaŃia

+⋅⋅=

R

v

dt

dv

R

b

g

GF aaa

iy

2

, rezultă:

( )

+⋅⋅

⋅+

⋅⋅

−

+⋅

=

R

v

dt

dv

R

b

h2

Bg

h2

Bg

R

v

dt

dv

R

b

βtg

aa

g

g

aa

r 2

2

9-45

Când virajul este executat la viteză constantă şi cu o rază constantă, relaŃia

devine:

( )

R

v

hg

B

h

B

Rg

v

tga

g

g

a

r 2

2

21

2

⋅⋅⋅

+

⋅−

⋅=β 9-46

iar când deplasarea este rectilinie:

g

rh

Btg

2)( −=β 9-47

adică răsturnarea se produce în jurul punctului C.

Cu ajutorul relaŃiei 9.46 se poate determina viteza critică a autovehiculului aflat în

viraj pe un drum cu înclinare transversală ββββ, la care nu are loc dar începe răsturnarea

laterală:

258

( )

( )rg

rg

ar

tgh

B

tgh

BRg

v

β

β

⋅−

+

⋅⋅⋅

=

21

2 9-48

Se constată că prin mărirea unghiului ββββ, se măreşte viteza limită de răsturnare iar

la valoarea B

htg

g2)( =β viteza poate deveni oricât de mare fără ca răsturnarea sã poată

avea loc. De aceea, înclinarea transversală cu panta către exterior se aplică în

construcŃia de drumuri. Când virajul are loc pe un drum fără înclinare transversală (ββββ =

0), viteza critică de răsturnare va fi:

gar

h

RBgv

2

⋅⋅= 9-49

În această situaŃie răsturnarea transversală este posibilă dacă nu este precedată

de deraparea laterală. Pentru menŃinerea stabilităŃii transversale la derapare în cazul

deplasării curbilinii a autovehiculului pe un drum înclinat transversal, condiŃia menŃinerii

stabilităŃii transversale va fi:

- pentru puntea faŃă

11 )cos( ZY ⋅<⋅ ϕθ 9-50

- pentru puntea spate

22 ZY ⋅<ϕ 9-51

unde Z1 şi Z2 sunt reacŃiunile normale la cele două punŃi.

Pentru menŃinerea stabilităŃii, condiŃiile din 9.50 şi 9.51 trebuie îndeplinite simultan:

( )2121 )cos( ZZYY +⋅<+⋅ ϕθ 9-52

Din relaŃia 9.52 şi Ńinând cont de schema forŃelor din figura 9.13 se poate obŃine în

continuare condiŃia de rulare fără derapare a autovehiculului

)sin()cos()cos( 21 ββθ ⋅−⋅=+⋅ aiy GFYY

)cos()sin(21 ββ ⋅+⋅=+ aiy GFZZ

( )iya

aiy

dFG

GFβtg

⋅+

⋅−≥

ϕ

ϕ 9-53

Dacă în timpul virajului viteza şi raza de viraj se menŃin constante rezultă cazul

particular:

( )

R

vg

gR

v

βtga

a

d 2

2

⋅+

⋅−≥

ϕ

ϕ 9-54

259

Unghiul limită de înclinare transversală a drumului la care încă nu are loc dar

începe deraparea va fi:

( )

R

vg

gR

v

βtga

a

d 2

2

⋅+

⋅−=

ϕ

ϕ 9-55

Dacă automobilul se deplasează rectiliniu pe un drum cu înclinare transversală,

unghiul limită va fi:

ϕβ −=)( dtg 9-56

Viteza limită a autovehiculului în viraj pe un drum cu înclinare transversală, la care

deraparea încă nu are loc dar începe, se stabileşte, pornind de la 9.55, cu relaŃia:

( )( )( )d

dad

βtg

βtgRgv

d ⋅−

+⋅⋅=

ϕϕ

1 9-57

Analizând relaŃia 9.57 se observă că prin mărirea unghiului ββββ se obŃine creşterea

vitezei limită de derapare iar la valoarea ( )ϕ1

=βtg viteza poate deveni oricât de mare

fără ca deraparea să se producă.

Dacă virajul se efectuează pe un drum fără înclinare transversală (ββββ = 0), viteza

limită la care începe deraparea va fi:

Rgvdad ⋅⋅= ϕ 9-58

Deoarece deraparea nu este atât de periculoasă ca răsturnarea transversală,

viteza limită de derapare trebuie să fie mai mică decât viteza limită de răsturnare, deci

alunecarea laterală a autovehiculului trebuie să se producă înaintea răsturnării

transversale:

arad vv <

sau, din relaŃiile 9.49 şi 9.58

gh

BRgRg

2

⋅⋅<⋅⋅ϕ 9-59

CondiŃia 9.59 necesară pentru siguranŃa circulaŃiei poate fi scrisă sub forma:

gh

B

2<ϕ 9-60

260

Această condiŃie este îndeplinită la autovehiculele normale chiar la valori mari ale

coeficientului de aderenŃă ϕϕϕϕ, motiv pentru care pierderea stabilităŃii transversale este

caracterizată în mod frecvent de derapare şi nu de răsturnare transversală.

Cuprins 1 NOłIUNI INTRODUCTIVE PRIVIND CONSTRUCłIA GENERALĂ ŞI PARAMETRII PRINCIPALI AI AUTOVEHICULELOR ............................................................................1

1.1 Clasificarea automobilelor .................................................................................1 1.1 ................................................................................................................................2 1.2 Clasificarea tractoarelor ....................................................................................5 1.3 Organizarea generală a autovehiculelor............................................................8 1.4 Parametrii de bază ai autovehiculelor .............................................................11

1.4.1 Parametrii constructivi .................................................................................11 1.4.1.1 Dimensiunile principale ............................................................................11 1.4.1.2 Greutatea autovehiculului şi capacitatea de încărcare.............................15 1.4.1.3 Capacitatea de trecere a autovehiculului .................................................19

1.4.2 Parametrii dinamici ai autovehiculelor .........................................................21 1.4.3 CalităŃile tehnice şi de exploatare ale autovehiculului..................................23

2 CARACTERISTICILE PRINCIPALE ALE MOTOARELOR UTILIZATE LA AUTOVEHICULE...........................................................................................................25

2.1 Caracteristicile motorului cu ardere internă cu piston......................................25 2.2 Descrierea analitică a caracteristicii exterioare a motorului cu ardere internă cu piston 32 2.3 Analiza comparativă a caracteristicilor motoarelor utilizate la autovehicule ....35

3 REALIZAREA PROCESULUI DE AUTOPROPULSARE AL AUTOVEHICULELOR41 3.1 Pierderile de putere în transmisie....................................................................42

3.1.1 Raportul total de transmitere al transmisiei..................................................42 3.1.2 Randamentul transmisiei .............................................................................43

3.2 Transformarea cuplului motor în forŃă tangenŃială de tracŃiune .......................48 3.2.1 Transformarea cuplului motor în forŃă tangenŃială de tracŃiune la autovehiculele pe roŃi...............................................................................................48 3.2.2 InfluenŃa momentului motor asupra forŃei de tracŃiune la roŃi şi asupra reacŃiunilor normale pe roŃi în plan transversal ........................................................50

4 REZISTENłELE LA ÎNAINTAREA AUTOVEHICULELOR ......................................55 4.1 RezistenŃa la rulare .........................................................................................56

4.1.1 Generarea rezistenŃei la rulare ....................................................................56 4.1.2 Factorii care influenŃează rezistenŃa la rulare ..............................................59 4.1.3 Calculul rezistenŃei la rulare.........................................................................66

4.2 RezistenŃa la urcarea pantei............................................................................69 4.3 RezistenŃa aerului............................................................................................71

4.3.1 Aerodinamica autovehiculelor......................................................................71 4.3.2 InfluenŃa formei autovehiculului asupra aerodinamicii sale..........................78 4.3.3 Calculul rezistenŃei aerului ...........................................................................84

4.4 RezistenŃa la accelerare..................................................................................85 5 CINEMATICA ŞI DINAMICA ROłILOR AUTOVEHICULELOR...............................91

5.1 ConstrucŃia roŃilor de autovehicul ....................................................................91 5.2 Clasificarea şi simbolizarea pneurilor ............................................................100

5.2.1 Marcaje, simboluri şi semne pe anvelope..................................................100 5.3 Razele roŃilor de autovehicule .......................................................................112 5.4 DeformaŃiile pneului.......................................................................................115

5.4.1 DeformaŃiile radiale ale pneului..................................................................115 5.4.2 DeformaŃiile tangenŃiale ale pneului...........................................................118 5.4.3 DeformaŃiile laterale ale pneului.................................................................119

5.5 InteracŃiunea roŃilor cu calea de rulare nedeformabilă...................................124 5.5.1 Cinematica roŃilor autovehiculelor ..............................................................124 5.5.2 Dinamica roŃilor de autovehicule ................................................................129

5.5.2.1 Echilibrul roŃii motoare ............................................................................130 5.5.2.2 Echilibrul roŃii conduse ...........................................................................133 5.5.2.3 Echilibrul roŃii frânate..............................................................................135 5.5.2.4 Limitarea de către aderenŃă a momentelor şi forŃelor care încarcă roata de autovehicul..........................................................................................................137

5.5.3 Studiul aderenŃei dintre pneu şi calea de rulare .........................................141 5.5.3.1 Caracteristica de rulare ..........................................................................145 5.5.3.2 Coeficientul de aderenŃă.........................................................................147

5.6 InteracŃiunea roŃilor cu calea de rulare deformabilă.......................................155 5.6.1 ProprietăŃile fizico-mecanice ale solului .....................................................155 5.6.2 Deformarea pneului în contact cu calea de rulare deformabilă ..................158 5.6.3 Dinamica roŃilor la deplasarea pe drumuri deformabile..............................159

5.6.3.1 Dinamica roŃii conduse ...........................................................................161 5.6.3.2 Dinamica roŃii motoare............................................................................164

5.6.4 Presiunea pe sol şi patinarea roŃilor motoare.............................................166 5.6.4.1 Presiunea pe sol a roŃii motoare.............................................................166 5.6.4.2 Patinarea roŃilor motoare ........................................................................170

6 REACłIUNILE CĂII DE RULARE ASUPRA ROłILOR AUTOVEHICULELOR .....178 6.1 Autovehicul cu două punŃi .............................................................................178 6.2 Autovehicul cu două punŃi, la care puntea din spate este punte motoare......181 6.3 Autovehicul cu două punŃi, la care puntea din faŃă este punte motoare ........182 6.4 Autovehicul cu două punŃi, la care ambele punŃi sunt punŃi motoare.............183 6.5 Autovehicul frânat..........................................................................................184 6.6 Autovehiculul cu trei punŃi..............................................................................185 6.7 Autovehicul cu remorcă .................................................................................189 6.8 Autovehicul cu semiremorcă..........................................................................191 6.9 CondiŃiile necesare pentru deplasarea autovehiculelor .................................194

7 PERFORMANłELE AUTOVEHICULULUI ............................................................198 7.1 EcuaŃia generală de mişcare a autovehiculului..............................................198 7.2 Caracteristica de tracŃiune.............................................................................200 7.3 Caracteristica dinamică .................................................................................201 7.4 Demarajul autovehiculului .............................................................................206

7.4.1 AcceleraŃia autovehiculului.........................................................................206 7.4.2 Timpul şi spaŃiul de demarare ....................................................................208

7.5 Frânarea autovehiculului ...............................................................................214 7.5.1 ForŃa de frânare şi repartiŃia ei pe punŃi .....................................................214 7.5.2 Parametrii capacităŃii de frânare ................................................................216

8 CALCULUL TRACłIUNII AUTOVEHICULULUI ....................................................222 8.1 Alegerea parametrilor constructivi ai autovehiculului.....................................222 8.2 Calculul puterii motorului şi determinarea caracteristicii lui exterioare...........223 8.3 Determinarea raportului de transmitere al reductorului central (transmisiei principale) .................................................................................................................225 8.4 Determinarea rapoartelor de transmitere din cutia de viteze .........................228

9 MANIABILITATEA ŞI STABILITATEA AUTOVEHICULULUI.................................236 9.1 Maniabilitatea autovehiculului în viraj şi la mersul rectiliniu ...........................236 9.2 Maniabilitatea autovehiculului la deplasarea în viraj Ńinând cont de devierea laterală a pneurilor ....................................................................................................242

9.2.1 Autovehicul singular...................................................................................242 9.2.2 Autotractor cu semiremorcă .......................................................................245

9.3 Maniabilitatea autovehiculului la deplasarea rectilinie ...................................247 9.4 Stabilitatea longitudinală şi transversală a autovehiculului............................252 9.5 Stabilitatea longitudinală ...............................................................................252 9.6 Stabilitatea transversală ................................................................................256