electronica curs 2 2015 corectat

Electronic Notie de curs .l.dr.ing. Cercel Constantin

1

Curs 2

Noiuni de fizica semiconductoarelor

2.1.Purttori de sarcin n semiconductoare Corpurile solide au o structur cristalin cu atomii i moleculele distribuite ntr-o reea

regulat, n care unitatea structural (cub, tetraedru, etc.) se repet periodic. Atomii situai n nodurile reelei cristaline sunt legai ntre ei prin electronii de valen. Legtura covalent se realizeaz prin punerea n comun de ctre doi atomi vecini a cte unui electron. Din punct de vedere electric, corpurile solide se mpart n trei mari grupe[1]:

- conductoare

- semiconductoare

- izolatoare

Aceast clasificare are la baz valoarea conductivitii electrice msurat la temperatura camerei. La aceast temperatur se obin urmtoarele valori pentru conductivitate electric:

Semiconductoarele sunt materiale care au conductivitatea electric undeva ntre cea a metalelor i cea a materialelor izolatoare.

Conductivitatea electric (numit i conductibilitatea electric specific) este mrimea fizic prin care se caracterizeaz capacitatea unui material de a permite transportul sarcinilor electrice atunci cnd este plasat ntr-un cmp electric. Simbolul folosit pentru aceast mrime este de obicei (litera greceasc sigma), iar unitatea de msur este siemens pe metru (Sm1). Mrimea invers conductivitii este rezistivitatea electric, cu simbolul (litera greceasc ro) i unitatea de msur ohm metru (m).

Urmtorii termeni snt nrudii cu conductivitatea electric dar au semnificaii diferite: Conductibilitatea electric este proprietatea materialelor de a permite trecerea

curentului electric.

Conductana electric este mrimea care exprim capacitatea a unui conductor sau circuit dat de a conduce curentul electric. Conductana se msoar n siemens (S) i este mrimea invers rezistenei electrice msurate n ohmi ().

Rezistivitatea electric este mrimea ce caracterizez comportarea distinct a materialelor, sub aciunea unui curent electric.Rezistivitatea este proprietatea specific unui anumit material de a se opune trecerii unui curent electric prin el.Se ia n considerare materialul omogen, de

dimensiune dat i un timp de solicitare i la un curent electric fixe. Rezistivitatea este caracteristic fiecrui tip de material i st la baza calculrii rezistenei electrice a diferitelor corpuri fcute din materialul respectiv.

Fig.2.1. Material rezistiv.


2

Rezistivitatea electric a unui material, notat cu (rho), este redat de formula:

(formula dedusa din: )

unde

- este rezistivitatea static, msurat n ohm metri, m; R - este rezistena electric a unei mostre uniforme de material, msurat n ohmi, ; l - este lungimea mostrei, msurat n metri; A - este aria seciunii transversale a mostrei, msurat n metri ptrai, m.

Din aceast formul deriv o alta, cu un caracter practic, o formul care ne ajut s calculm suprafaa seciunii unui conductor destinat transportului de energie electric:

S = ( x m x L)/(v x U)

unde

S - este aria seciunii transversale a conductorului electric, n mm; - este rezistivitatea electric specific (a cuprului = 0,0172 mmm); m - este lungimea dubl a cablului de transport (traseul dus-ntors), msurat n metri; v - este un coeficient de pierderi (0,01 pentru pierderi de max. 1%, 0,03 pentru pierderi de 3%)

U - este tensiunea electric la care funcioneaz reeaua de transport (n Voli V) L - este puterea absorbit de consumator (n Watti W)

n general, o ncrcare de 7 - 10 A/mm a cablurilor de transport, poate fi acceptat n practic.

Semiconductoarele cel mai frecvent utilizate la realizarea dispozitivelor electronice

sunt cristalele elementelor tetravalente de Ge i Si. Aranjamentul atomilor de siliciu i legturile covalente pentru fiecare pereche de atomi

(fig. 2.2):

Aranjamentul spaial Aranjamentul plan

Fig.2.2. Structura atomic Siliciu

La temperaturi sczute (tinznd spre 0oK) i n absena altor factori externi, toi electronii de valen sunt prini n legturi covalente, deci fixai n reeaua cristalin i semiconductorul se comport ca un izolator perfect (nu are purttori de sarcin mobili).

La temperaturi mai mari de 300oK, innd cont de caracterul statistic n care se distribuie energia termic inmagazinat n cristal apare posibilitatea ca un numr foarte mic de electroni de valen s capete energii suficiente (0,6 eV la Ge i 1,11 eV la Si) i s se desprind din legturile covalente devenind electroni liberi. Aceti electroni, care se deplaseaz liber prin cristalul semiconductor, vor participa la conducia curentului electric i se vor numi electroni de conducie. Prin prsirea legturii covalente, ei las un loc liber n ea, denumit gol, n care


3

poate veni foarte uor un alt electron dintr-o alt legtur covalent, lsnd acolo un loc liber, .a.m.d., astfel nct se creeaz impresia c acest loc liber se deplaseaz n cristal.

n consecin, ntr-un cristal semiconductor se pot considera c exist dou tipuri de purttori mobili:

electronul de conducie cu sarcina (-e); golul cu sarcina (+e) acesta fiind o sarcin fictiv cu ajutorul creia se explic

conducia n semiconductoare [2].

2.2. Nivele energetice i benzi energetice Repartizarea electronilor pe orbite sau straturi are loc innd seama c: electronii unui atom pot s aib numai anumite nivele discrete de energie numite

nivele energetice permise;

att timp ct un electron se afl pe un nivel energetic permis, el nu absoarbe i nu cedeaz energie;

dac un electron trece de pe o orbit pe alta (de pe un nivel energetic permis pe altul) el absoarbe sau cedeaz sub form radiant o cuant de energie egal cu diferenele de energie W1 W2 corespunztoare celor dou nivele energetice.

Banda energetic rezultat n urma despicrii nivelelor energetice ale atomului poart denumirea de band energetic permis. Electronii n solid pot avea energii numai n interiorul benzilor energetice permise. Nivelele energetice ale atomului care nu sunt ocupate cu electroni

n stare fundamental, n urma despicrii, vor forma una sau mai multe benzii energetice libere. Importante pentru proprietile de conducie electric sunt benzile care provin din nivelele electronice de valen ale atomului. [3]

Energia electronului in atom este cuantificata: electronii unui element dat ocupa stari

energetice discrete, si anume cei mai apropiati de nucleu ocupa nivele de energie cea

mai joasa si sunt strans legati de atom. La formarea cristalului, nivelele electronice ale

atomilor exteriori, se regasesc in benzi de stari de energie, pe care electronii cristalului le pot

ocupa in conditii specifice cristalului (natura si dimensiunea atomilor, tipul fortelor de

coeziune, temperatura); acestea se numesc benzi de stari permise si sunt delimitate de

intervale de stari nepermise.

formeaza cristalul, pe stari de energie permise la achilibru (in absenta unui camp electric

extern, a unui gradient de temperatura, a radiatiei), precum si evolutia acestei distributii in

prezenta unuia sau a mai multor campuri mentionate anterior.

mai inalte pe care electronii atomilor le pot ocupa: ultima banda de stari energetice ocupate

de electronii legati de atomi, se numeste banda de valenta. Electronii avand aceste energii

nu se pot misca in cristal. Electronii cu energii mai mari decat cele din banda de

valenta, devin liberi, se pot misca dand nastere unui curent electric; aceste stari se gasesc in

banda de conductie a cristalului.

permise pentru

electroni, numit banda interzisa. Aceasta este o caracteristica de material, care reflecta

abilitatea acestuia de a genera un curent electric; largimea benzii interzise exprima energia

necesara unui electron din banda de valenta pentru a deveni liber.

unui camp electric foarte slab sau incalzandu -l foarte putin. Aceste solide se numesc

conductori.

nda interzisa are largime apreciabila, nu pot genera curent electric

pentru valori uzuale de camp si/sau de temperatura. Aceste solide se numesc izolatori.


4

electron sub actiunea unui camp electric, prin incalzire sau prin iluminare, pot deveni din

izolatori (in conditii de echilibru), conductori in conditii externe de camp, temperatura sau

radiatie. Aceste solide se numesc semiconductori. [4]

Deoarece fiecrui electron, chiar n cadrul aceleiai orbite, i corespunde numai un nivel energetic permis rezult c fiecare strat de electroni dintr-un atom izolat va fi definit (dup numrul electronilor din strat) printr-un numr de nivele energetice permise. ntr-un cristal cu atomii distribuii periodic n spaiu dac nivelele ar rmne ca la atomii izolai s-ar gsi cte un electron de la fiecare atom n aceiai stare. Pentru a nu contraveni principiul lui Pauli (conform cruia ntr-un sistem doi electroni nu pot avea aceiai stare cuantic) nivelele energetice se despic n benzi energetice.

n cazul unui semiconductor aflat la 0oK electronii de valen ocup complet o band denumit band de valen (BV), fig.2.3. Banda permis imediat superioar se numete band de conducie (BC). Cele dou benzi sunt separate ntre ele de banda interzis (BI), pe care nici un electron nu se poate situa.

Diagrama de benzi energetice poate explica deosebirile dintre proprietile conductive ale metalelor, semiconductoarelor i izolatoarelor. La temperatura T = 0oK diagrama de benzi energetice se prezint ca n fig.2.4.

La metale, fig.2.4.a BC i BV se ntreptrund, deci electronii nu au nici un prag de nvins pentru a trece n BC.

La izolatoare, fig.2.4.c, limea benzii interzise este W 5 eV i nu exist posibilitatea ca electronii s treac din BV n BC.

La semiconductoare, fig.2.4.b, cele dou benzi, BC i BV, sunt mai apropiate, limea

benzii interzise fiind 1,21 eV pentru Si i 0,785 eV pentru Ge. La oT 0 K , n cazul

semiconductoarelor, datorit pragului mic este posibil ca prin nclzire o parte din electronii benzii de valen s treac n banda de conducie. Electronul care ajunge n banda de conducie devine un electron liber, participnd la procesul de conducie n semiconductor.

BC

BV

BI

W (energie electron)

Fig.2.3 Benzile energetice

BC

BV BI

a b c

BI

BC BC

BV

BV

W

Fig.2.4


5

2.3.Semiconductoare intrinseci i extrinseci. Condiia de echilibru termic.

Un semiconductor intrinsec este un semiconductor la care reeaua cristalin este considerat ca avnd n noduri numai atomi ai semiconductorului de baz. La un astfel de semiconductor, prin ruperea unei legturi covalente pe cale termic se formeaz o pereche electron-gol, conductibilitatea fiind asigurat de goluri i electroni, numrul golurilor fiind egal cu numrul electronilor.

in p n

(2.1)

unde ni se numete concentraie intrinsec. Apariia purttorilor de sarcin n acest mod este cunoscut sub numele de proces de

generare pe cale termic a perechilor electron-gol. Simultan are loc i procesul invers, de recombinare a purttorilor de sarcin electric liber.

Pentru determinarea concentraiei purttorilor de sarcin, electroni i goluri, se pornete de la distribuia electronilor i golurilor pe diferite nivele energetice. Aceast distribuie se supune statisticii Fermi-Dirac, conform creia probabilitatea ca un nivel energetic (W) s fie ocupat de un electron se caracterizeaz prin funcia de probabilitate

nF

1f W

W W1 exp

KT

(2.2)

unde: WF este nivelul Fermi, nivel ce separ nivelele energetice ocupate de nivelele energetice neocupate cu electroni, la T = 0oK.

La T = 0oK, nf W 1 pentru W < WF i n

f W 0 pentru W > WF. La un

semiconductor intrinsec nivelul Fermi

iFW

este situat practic la mijlocul benzii interzise.

Utiliznd statistica Fermi-Dirac se obine expresia concentraiei purttorilor de sarcin n semiconductorul intrinsec.

3

2i

Wn T AT exp

2KT

(2.3)

unde W reprezint limea benzii interzise iar A o constant. La Si, 16 3

in 1,5 10 m

iar la

Ge, 19 3

in 2,4 10 m

, diferena datorndu-se lui W , care este mai mic la Ge fa de Si. Dac ntr-un semiconductor pur se introduce o impuritate se obine un semiconductor

de tip extrinsec. Procesul de introducere a impuritilor ntr-un semiconductor se numete dopare. Prezena impuritilor ntr-un semiconductor duce la apariia unor nivele permise n banda interzis.

Se consider c se dopeaz reeaua cristalin a Si cu un atom pentavalent de Sb, fig.2.5. La temperatura T = 0oK cel de-al cincelea electron al Sb nu particip la legtura covalent,

fig.2.5.a, el situndu-se pe un nivel permis n banda interzis denumit nivel donor DN , situat

mai aproape de banda de conducie, fig.2.5.b.

a b

BC

BV

ND BI

W

Fig.2.5

Si

Si

Si Si Sb


6

La oT 0 K acest electron capt o anumit energie i trece n banda de conducie

devenind electron liber. Acest semiconductor se numete semiconductor extrinsec de tip "n", iar impuritatea se numete impuritate donoare. La un semiconductor de tip "n" electronii sunt

purttori de sarcin majoritari, , conducia curentului electric fiind asigurat n principal de electroni. Un astfel de semiconductor are nivelul Fermi situat deasupra mijlocului benzii

interzise.

Se consider c se dopeaz reeaua cristalin a Si cu un atom trivalent de indiu (In),

fig.2.6.a. La temperatura T = 0oK se formeaz un nivel acceptor AN situat la o distan mic

de vrful benzii de valen, fig.2.6.b. La temperatura oT 0 K un electron din banda de valen

trece pe acest nivel lsnd n banda de valen un gol. Electronii de pe nivelul acceptor sunt imobili. Acest semiconductor se numete semiconductor extrinsec de tip "p" iar impuritatea se numete impuritate acceptoare. La un semiconductor de tip "p" golurile sunt purttori de

sarcin majoritari, , conducia curentului electric fiind asigurat n principal de goluri. Acest semiconductor are nivelul Fermi situat sub mijlocul benzii interzise.

Un semiconductor se afl la echilibrul termic dac produsul dintre concentraia de electroni (n) i concentraia de goluri (p) depinde numai de temperatur i este independent de concentraiile de impuriti donoare i acceptoare.

n p f T

(2.4)

unde T este temperatura absolut.

Prin convenie produsul de echilibru termic se noteaz cu 2i Tn , adic:

2in p Tn (2.5)

Pentru a pune n eviden faptul c este vorba de o stare de echilibru termic relaia de mai sus se scrie:

2i0 0n p Tn (2.6)

Aceast relaie este folosit pentru a aprecia dac semiconductorul se afl sau nu n starea de echilibru termic. De exemplu, dac la un semiconductor de tip n mrim concentraia de

electroni 0nn

prin creterea numrului de impuriti donoare, T fiind constant, atunci

concentraia de goluri 0np

trebuie s scad, pentru ca s aib loc relaia:

0 02in nn p n (2.7)

deoarece 2in nu s-a modificat.

a b

BC

BV NA

W

Fig.2.6

Si

Si

Si Si In


7

2.4.Transportul purttorilor de sarcin n cmp electric.

Prin aplicarea unui cmp electric E , micarea purttorilor de sarcin rmne o micare

de agitaie termic, dar se deplaseaz n direcia cmpului electric E . Antrenarea purttorilor de sarcin n sensul cmpului electric se numete drift, iar curentul rezultat se numete curent de drift.

Viteza medie a purttorilor de sarcin este:

n nv E (2.8)

n cazul electronilor i

p pv E (2.9)

n cazul golurilor.

Mrimea se numete mobilitate i se exprim n 2m / V s

. Ea difer de la un

semiconductor la altul i depinde de timpul de purttor mobil n p , concentraia de impuriti i temperatur.

innd cont de relaiile (2.8) i (2.9), i avnd n vedere c sensul convenional al curentului este opus sensului de deplasare a electronilor, rezult pentru densitile curenilor de cmp de electroni i goluri, expresiile:

nc n nJ env en E (2.10)

pc p pJ epv ep E (2.11)

Avnd n vedere relaiile (2.10) i (2.11), densitatea total de curent n semiconductor are expresia:

c pc nc p n p nJ J J epv env e p n E (2.12) n cazul cmpurilor electrice E de valori mici, mobilitile purttorilor nu depind de

cmp i se poate aplica legea lui Ohm:

cJ E (2.13)

Din identificarea cele dou expresii ale densitii de curent, (2.12) i (2.13), rezult expresia conductibilitii electrice:

p ne p n (2.14) care depinde de timpul semiconductorului.

Pentru un semiconductor intrinsec, la care in p n , se obine:

i p nen

2.5.Difuzia purttorilor de sarcin.

Difuzia purttorilor de sarcin este determinat de distribuia neuniform a acestora ntr-un semiconductor. Ea reprezint deplasarea purttorilor de sarcin din zone cu concentraii mai mari spre zone cu concentraii mai mici. Ca urmare, prin semiconductor va circula un curent de difuzie.

Considernd c concentraia purttorilor de sarcin variaz dup o singur direcie x, atunci densitile de curent de difuzie de goluri i electroni au expresiile:

pd pdp

J eDdx

(2.15)


8

nd ndn

J eDdx

(2.16)

Deoarece derivata concentraiei este o mrime negativ, densitile Jpd i Jnd au semnele de mai sus.

Dac concentraiile purttorilor de sarcin variaz dup toate direciile, atunci se ia gradientul concentraiei, iar densitile curenilor de difuzie au expresiile:

pd p pJ eD (2.17)

nd n nJ eD (2.18)

unde: D este constant de difuzie exprimat n [m2/s], Dp pentru goluri i Dn pentru electroni.

Curentul total de difuzie prin semiconductor are expresia:

d nd pd n n p pJ J J eD eD (2.19)

2.6.Ecuaiile curenilor n semiconductoare.

Densitatea total de curent n semiconductor reprezint contribuia att a electronilor, ct i a golurilor:

n pJ J J (2.20)

Fiecare dintre densitile nJ i pJ se datorete att efectului de cmp ct i difuziei.

innd cont de relaiile (2.10), (2.11), (2.17) i (2.18) se obine:

n nc nd n n n

p pc pd p p p

J J J en E eD

J J J ep E eD

(2.21)

n cazul unor cmpuri electrice variabile n timp relaia (2.20) va conine i un termen corespunztor densitii de curent de deplasare:

n pE

J J Jt

(2.22)

Grupul ecuaiilor (2.21) constituie ecuaiile de transport care evideniaz deplasarea sarcinilor electrice prin drift i difuzie.

2.7.Ecuaiile de continuitate

Anterior s-a artat c apariia sarcinilor electrice ntr-un semiconductor sunt rezultatul unui proces de generare termic. El reprezint fenomenul de trecere a unui electron al reelei cristaline n banda de conducie, fie de prsire a benzii de valen. n primul caz are loc fenomenul de generare de electroni de conducie, electronul plecnd de pe un nivel energetic din banda de valen sau din banda interzis, fig. 2.5.b. n cazul al doilea are loc fenomenul de generare de goluri, electronii din banda de valen trecnd pe nivelele energetice din banda de conducie sau din banda interzis, fig.2.6.b.

Recombinarea reprezint procesul prin care un electron al reelei cristaline prsete banda de conducie sau trece n banda de valen.

n primul caz, dispare un electron de conducie , iar n al doilea caz dispare un gol. Exist diverse modaliti de desfurare a proceselor de generare recombinare. Cel mai simplu proces este generarea recombinare direct (band-band). Aceasta se desfoar prin trecerea electronilor direct din banda de valen n banda de conducie i invers. Generarea se face pe perechi electron-gol, dispariia electronului de conducie fcndu-se simultan cu dispariia golului (recombinare).


9

Dac se noteaz cu: gn i gp - vitezele de generare ale electronilor i golurilor; rn i rp - vitezele de recombinare ale electronilor i golurilor.

atunci n cazul menionat sunt valabile relaiile: gn = gp (2.23)

rn = rp n cazul n care generarea purttorilor de sarcin se datorete unor cauze externe (unei

radiaii luminoase) vitezele de generare ale purttorilor se noteaz cu nL

G i pL

G (de obicei

p nL L LG G G ). Pentru acest caz se definesc i vitezele nete de recombinare, Rn i Rp

conform relaiilor: Rn = rn gn (2.24) Rp = rp gp n cazul generrii recombinrii directe, innd cont de relaiile (2.23), rezult Rn = Rp. Siliciul prezint un mecanism de generare indirect, prin intermediul unui singur nivel

energetic intermediar, fr nivele energetice de captur (care rein electronul un timp ndelungat)

Aceste procese de generare recombinare determin variaia n timp a concentraiilor purttorilor liberi de sarcin, variaie descris de urmtoarele ecuaii de continuitate:

pp p

nn n

p 1g r J

t e

n 1g r J

t e

(2.25)

Fenomenele de generare recombinare nu conduc la apariia dispariia de particule fizice, ci numai de particule viabile n procesul de conducie electric.

2.8.Ecuaiile de baz ale electronicii semiconductoarele

Procesele principale care pot aprea ntr-un semiconductor sunt: transportul purttorilor de sarcin prin difuzie i drift, descris prin grupul ecuaiilor

de transport (2.21) i ecuaia (2.22); generarea i recombinarea purttorilor de sarcin, descrise prin grupul ecuaiilor de

continuitate (2.25).

Ecuaiile:

n nc nd n n n

p pc pd p p p

J J J en E eD

J J J ep E eD

i

pp p

nn n

p 1g r J

t e

n 1g r J

t e

mpreun cu ecuaia lui Poisson

2

2

u

ex

(2.26)

care stabilete potenialul electrostatic dintr-un semiconductor, constituie ecuaiile de baz ale electronicii semiconductoarelor.

electronica curs 2 2015 corectat

Documents