ed1,2,3 2009

3

Lucrarea de laborator nr.1

FUNCŢII LOGICE ELEMENTARE

1.1. Scopul lucrării: studierea metodelor de descriere şi analiză a funcţiilor şi circuitelor logice elementare, studierea practică a elementelor logice.

1.2. Noţiuni teoretice 1.2.1. Semnale şi dispozitive digitale

Electronica digitală este un domeniu al electronicii care are

drept scop studierea semnalelor şi dispozitivelor numerice, precum şi elaborarea de noi dispozitive şi metode pentru prelucrarea informaţiei în formă digitală.

Semnalul prezintă un proces fizic utilizat pentru transmiterea informaţiei prin modularea unor parametri. Un semnal dispune de mai mulţi parametri care pot fi grupaţi în: parametri informativi, purtători de informaţie şi parametri neinformativi care nu sunt implicaţi în transmiterea informaţiei. În dependenţă de continuitatea în timp şi în valori există două categorii de semnale :

• Semnale analogice – se caracterizează prin faptul că valoarea parametrului informativ poate lua un şir continuu de valori definit continuu în timp(fig. 1.1).

Fig. 1.1. Forma semnalului analogic

U

t

4

• Semnale numerice – se caracterizează prin faptul că

valoarea parametrului informativ poate lua un şir discret de valori definit discret în timp (fig. 1.2. a,b).

a) b)

Fig. 1.2. Forma semnalului: a) digital; b) binar.

Un caz particular al semnalelor digitale sunt semnalele binare, (fig. 1.2. b) care pot avea doar două valori: nivelul jos („0” logic) şi nivelul înalt („1” logic).

Pentru semnalelor binare modul de transmiterea a informaţiei este definit prin una din cele trei metode:

1. Metoda potenţială (nivelelor logice) – conform căreia informaţia se conţine în nivelul semnalului (fig. 1.3).

Fig. 1.3. Forma semnalului transmis prin metoda potenţială

0 1 2 3 4 5 6 7

t1 t2 t

U

Semnal digital. . .

Vî (1)

Vj (0)

U

t

Semnal binar

„1”

„0”

U

t

0

1

5

2. Metoda impulsurilor – conform căreia informaţia este transmisă prin modularea unuia din parametri impulsurilor dreptunghiulare.

Fig. 1.4. Forma semnalului transmis prin metoda impulsurilor (T – perioada impulsului; τ – durata impulsului)

3. Metoda dinamică – conform căreia informaţia este

transmisă sub formă de pachete de semnale de diferită frecvenţă. Se utilizează la transmiterea informaţiei la distanţe mari printr-un singur canal.

Fig. 1.5. Forma semnalului transmis prin metoda dinamică

Datorită simplităţii în prelucrare şi transmitere, semnalele binare au obţinut o largă utilizare în tehnica digitală şi de calcul.

Dispozitivele digitale prezintă dispozitive radioelectronice de prelucrare a informaţiei în formă digitală în conform unui algoritm de funcţionare. În dependenţă de acest algoritm dispozitivele digitale pot fi divizate în două categorii:

f1

0 1 0

f2

0

U

t

Impuls

τ 1

T

6

a) Dispozitive digitale cu logică rigidă (cu structură fixă), dispozitive în care algoritm de prelucrare a informaţiei este determinat de structura internă a dispozitivului. Din această categorie fac parte elementele logice, decodificatoarele, multiplexoarele, bistabilele, etc.

b) Dispozitive digitale programabile, dispozitive a căror algoritm de prelucrare a informaţiei este determinat de un programul al utilizatorului. Din această categorie fac parte microprocesoarele, microcontrolere, etc. Dispozitivele digitale cu logică rigidă la rândul lor sunt grupate în dispozitive digitale combinaţionale şi dispozitive digitale secvenţiale.

Dispozitivele digitale combinaţionale prezintă dispozitive digitale pentru care semnalul de ieşire într-un moment dat de timp depinde numai de valorile semnalelor de la intrare în acel moment de timp şi nu depinde de starea precedentă a dispozitivului. Dispozitivele digitale combinaţionale nu conţin elemente de memorie.

Dispozitivele digitale secvenţiale prezintă dispozitive digitale pentru care semnalul de ieşire într-un moment dat de timp depinde nu numai de semnalele de intrare în acel moment de timp dar şi de starea sa precedentă. Acestea sunt dispozitive care conţin elemente de memorie.

Pentru descrierea proceselor din interiorul dispozitivelor digitale se utilizează un aparat matematic special numit algebra logică sau algebra booliană. Deosebirea esenţială a algebrei logice de algebra obişnuită constă în faptul că în algebra logică variabilele, funcţiile, constantele pot primi doar două valori discrete „0” şi „1”, pe când în algebra obişnuită şirul de valori al acestora este continuu şi infinit. Funcţiile algebrei logice se împart în două categorii: funcţii logice elementare şi funcţii logice compuse. În categoria funcţiilor logice elementare se includ funcţiile logice care conţin o singură operaţie logică, iar funcţiile logice compuse conţin mai multe operaţii logice şi prezintă combinaţii de funcţii elementare.

7

Implementarea practică a funcţiilor logice se efectuează prin intermediul circuitelor logice. Un circuit logic prezintă o configuraţie de conectări a unuia, sau mai multe microcircuite digitale integrate.

Microcircuitele integrate prezintă dispozitive cu funcţii tipice, implementate în cip-uri capsulate şi produse în serii. Informaţia despre ele se poate găsi în îndrumare specializate. Microcircuitele integrate se produc după mai multe tehnologii cele mai populare fiind tehnologia TTL (elementele logice sunt bazate pe tranzistoare bipolare), CMOS (elementele logice sunt bazate pe tranzistoare MOS) şi altele. Pentru dispozitivele logice de tip TTL, drept nivel logic „0” seveşte un semnal electric cu tensiunea U ≤ +0,4 V, iar în calitate de nivel logic „1” – un semnal electric cu tensiunea U ≥ +2,4 V.

1.2.2. Metode de definire a funcţiilor logice Pentru stabilirea modului de funcţionare a dispozitivelor

digitale se utilizează metodele de descriere a acestora şi anume: 1. Metoda algebrică (cu ajutorul funcţiilor logice). Funcţia logică se defineşte printr-o expresie matematică formată din operaţii logice (1.1), unde Y - prezintă funcţia, iar Xi – argumentele funcţiei logice.

321

21

XXXY

XXY

+=

+= (1.1)

2. Metoda tabelelor de adevăr. Funcţia logică se defineşte

printr-un tabel care conţine în partea stângă toate combinaţiile posibile ale variabilelor de intrare, iar în partea dreaptă – valorile funcţiei ce le corespund (fig. 1.6).

8

X1 X2 Y X1 X2 X2 Y 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1

Fig. 1.6. Exemple de tabele de adevăr

Un tabel de adevăr poate fi complet sau necomplet. Tabelul

de adevăr complet va conţine 2n linii, iar cel necomplet mai puţin de 2n linii, unde n – numărul de variabile ale funcţiei.

3. Metoda grafică (cu ajutorul circuitelor logice). Funcţia logică în acest caz se defineşte printr-un circuitul format din elemente logice ale dispozitivelor digitale elementare (fig. 1.7.).

Fig. 1.7. Exemplu de circuit logic 4. Diagrame în timp. Funcţia logică se defineşte prin

reprezentarea evoluţiei în timp a semnalelor de intrare şi de ieşire.

Fig. 1.8. Exemplu de diagrame în timp

&&X1

X2

X3

Y

0

1

0

1

0

1

0

1

C Q1

Q2

Q3

tttt

9

În cazul dispozitivelor digitale secvenţiale se mai utilizează şi o altă metodă de definire, metoda grafurilor orientate, care va fi analizată în compartimentul respectiv.

1.2.3. Funcţii logice elementare Pentru realizarea practică a dispozitivelor digitale se

utilizează elemente logice elementare. Elementele logice elementare sunt implementări a funcţiilor logice considerate elementare şi anume:

1. Negarea logică (funcţia logică NU). Este o funcţie care conţine o singură variabilă de intrare. În cazul negării logice valoarea semnalului de la ieşire va fi întotdeauna valoarea inversă a semnalului de intrare (1.2):

XY = (1.2) Toate modurile de definire a acestei funcţii sunt reprezentate în tabelul 1.

Tabelul 1. Negarea logică

Forma algebrică

Tabelul de

adevăr

Elementul logic

XY = X Y X Y X Y 0 1 1 0 Reprezentarea

euro-americană Reprezentarea

rusească

2. Conjuncţia logică (funcţia logică ŞI) definită de relaţia (1.3):

n321n321 X...XXXXXXXY ⋅⋅⋅⋅=ΛΛΛΛ= K (1.3)

În cazul conjuncţiei logice la ieşire se va obţine ,,1” logic numai atunci când toate variabilele de intrare vor avea valoarea

10

,,1” logic, în rest se va obţine ,,0” logic. Toate modurile de definire a conjuncţiei logice pentru cazul când sunt doar două variabile de intrare sunt reprezentate în tabelul 2.

Tabelul 2. Conjuncţia logică

Forma algebrică

Tabelul de adevăr

Elementul logic

Y=X1ΛX2, X1 X2 Y sau 0 0 0

Y=X1·X2 0 1 0 1 0 0 Reprezentarea Reprezentarea 1 1 1 euro-americană rusească

3. Disjuncţia logică (funcţia logică SAU) definită de

relaţia (1.4):

n321n321 XXXXXXXXY ++++== KKVVVV (1.4)

Pentru disjuncţia logică la ieşire se va obţine ,,0” logic numai atunci când toate variabilele de intrare vor avea valoarea ,,0” logic, în rest se va obţine ,,1” logic. Toate modurile de definire a disjuncţiei logice pentru cazul când sunt doar două variabile de intrare sunt reprezentate în tabelul 3. Tabelul 3. Disjuncţia logică

Forma algebrică

Tabelul de adevăr

Elementul logic

Y=X1VX2 X1 X2 Y sau 0 0 0

Y=X1+X2 0 1 1 1 0 1 Reprezentarea Reprezentarea 1 1 1 euro-americană rusească

& YX1

X2

X1Y X2

X1 X2

Y 1 YX1

X2

11

4. Negarea conjuncţiei (funcţia logică ŞI-NU) definită de relaţia (1.5):

n321 X...XXXY ⋅⋅⋅⋅= (1.5)

Conform relaţiei (1.5) la ieşire se va obţine ,,0” logic numai atunci când toate variabilele de intrare vor avea valoarea ,,1” logic, în celelalte cazuri la ieşire se va obţine ,,1” logic. Toate modurile de definire a funcţiei logice ŞI-NU pentru cazul când sunt doar două variabile de intrare sunt reprezentate în tabelul 4. Tabelul 4. Negarea conjuncţiei

Forma algebrică

Tabelul de adevăr

Elementul logic

21 XXY Λ= X1 X2 Y Sau 0 0 1

21 XXY ⋅= 0 1 1 1 0 1 Reprezentarea Reprezentarea 1 1 0 euro-americană rusească

5. Negarea disjuncţiei (funcţia logică SAU-NU) definită de relaţia (1.6):

n21 X...XXY +++= (1.6)

În cazul funcţiei SAU-NU la ieşire se va obţine ,,1” logic numai atunci când toate variabilele de intrare vor avea valoarea ,,0” logic, în rest la ieşire se va obţine ,,0” logic. Toate modurile de definire a funcţiei logice SAU-NU pentru cazul când sunt doar două variabile de intrare sunt reprezentate în tabelul 5.

& YX1

X2

X1Y X2

12

Tabelul 5. Negarea disjuncţiei Forma

algebrică Tabelul de

adevăr

Elementul logic

21 XXY V= X1 X2 Y Sau 0 0 1

21 XXY += 0 1 0 1 0 0 Reprezentarea Reprezentarea 1 1 0 euro-americană rusească

6. Suma modulo 2 (funcţia logică SAU cu excludere) definită de relaţia (1.7):

21 XXY ⊕= (1.7)

Suma modulo 2 este o funcţie ce poate avea doar două variabile de intrare. Pentru această funcţie la ieşire se va obţine ,,0” logic atunci când ambele variabile de intrare vor avea aceleaşi valoare, şi ,,1” logic când valori diferite. Toate modurile de definire a funcţiei suma modulo 2 sunt reprezentate în tabelul 6. Tabelul 6. Suma modulo 2

Forma algebrică

Tabelul de adevăr

Elementul logic

Y =X1⊕X2 X1 X2 Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 Reprezentarea Reprezentarea 1 1 0 euro-americană rusească

Elementele logice sunt produse în serie în formă de microcircuite integrate, fiecare realizând practic câteva funcţii logice elementare sau compuse. Microcircuitele integrate sunt grupate în familii, care se deosebesc prin tehnologia producerii şi prin caracteristicile de utilizare. Cele mai frecvent utilizate familii sunt: 133, 134, 155, 555, 176, etc.

X1 X2

Y 1 YX1

X2

X1 X2

Y YX1

X2

=1

13

1.3. Sarcină teoretică 1. Studiaţi materialul teoretic referitor la lucrare. 2. Analizaţi reprezentarea funcţională a circuitelor integrate

studiate în lucrare şi anume familiile de microcircuite integrate 155 şi 555 tipurile: ЛА3, ЛА4, ЛЕ1, ЛЕ4, ЛЕ5, ЛИ1, ЛН1, ЛЛ1, ЛР11 (Anexa 1).

3. Pregătiţi tabelele de adevăr teoretice pentru elementele logice studiate în lucrare.

1.4. Descrierea machetei de laborator

Macheta de laborator (fig. 1.9.) prezintă un stand universal pentru studierea dispozitivelor digitale de tip TTL în laborator. Blocurile principale ale machetei de laborator sunt:

1. Sursa de semnale de intrare (nivele logice) (1) – conţine 8 generatoare independente de nivele logice “0” sau “1”. Acţionarea tastei respective generează concomitent o variabilă “1” la ieşirea “X” şi “0” la ieşirea “ X ”. În starea neacţionată a tastei, semnalele logice la ieşirile respective posedă valori inverse.

2. Sursa de monoimpulsuri (2) – conţine 4 generatoare independente de monoimpulsuri dreptunghiulare comandate prin acţionarea tastei respective. Fiecare generator permite concomitent producerea unui impuls de tip ,,0-1-0” la ieşirea ,,_|¯|_” şi a unui impuls de tip ,,1-0-1” la ieşirea ,,¯|_|¯”. Durata impulsului este egală cu timpul acţionării tastei respective.

3. Dispozitivul de afişare (3) – conţine 8 diode electroluminiscente cu circuite de comandă, care permit indicarea nivelului logic aplicat la bornele corespunzătoare. Când semnalul respectiv are nivelul ,,1” – dioda luminează, când ,,0” – nu luminează.

14

Fig. 1.9. Structura machetei de laborator

4. Sursa de alimentare (4) – produce o tensiune continuă de +5 V pentru alimentarea dispozitivelor digitale studiate prin intermediul ieşirilor, respectiv ,,+5 V” şi ,,⊥”.

5. Panoul dispozitivului studiat (5) – prezintă un panou, pe care se amplasate 4 monturi pentru instalarea circuitelor integrate studiate. La instalarea microcircuitului integrat în montură se va respecta următoarele reguli:

a) Cheiţa microcircuitului integrat se va amplasa în partea stângă a monturii

b) Fixarea microcircuitului integrat se va realiza începând cu primele contacte din partea stângă a monturii

220V

2 5 4 7

1 3 6 8

15

La fixarea circuitului integrat, pinii acestuia se conectează electric cu contactele respective ale monturii şi prin intermediul acestora la bornele numerotate din apropierea monturii. Dacă se respectă regulile de mai sus atunci cifrele vor indica numărul respectiv al pinului microcircuitului integrat. Pe panoul dispozitivului studiat mai sunt plasate şi linii de multiplicare (8) ce constau din mai multe borne conectate între ele conform liniei desenate în exterior. Aceste linii permit conectarea într-un punct a mai multor conductoare. Toate conectările se vor efectua cu ajutorul unor conductoare speciale conform schemei circuitului pregătită din timp.

6. Analizorul logic (6) – prezintă un dispozitiv pentru studierea dispozitivelor numerice secvenţiale prin metoda diagramelor în timp. La intrările analizorului logic se aplică concomitent 8 semnale digitale din punctele necesare ale circuitului studiat. Ieşirea analizorului se conectează la osciloscop pentru a vizualiza diagrama în timp. Structura internă a analizorului logic se va studia detaliat în lucrarea de laborator respectivă.

7. Generatorul de impulsuri dreptunghiulare (7) –prezintă un generator care asigură la ieşirile sale impulsuri dreptunghiulare de o anumită frecventă. În calitate de element generator de semnale de o anumită frecvenţă serveşte un circuit realizat pe baza a 2 elemente logice ŞI-NU, un condensator, un rezistor şi un potenţiometru. Principiul de funcţionare constă în încărcarea şi descărcarea condensatorului C prin rezistenţa R1+R2 cu schimbarea stărilor elementelor logice. Numărătoarele sunt utilizate în calitate de divizoare de frecvenţă. La ieşirea fiecărui divizor de frecvenţă se obţine semnale de frecvenţa f/2, f/4, f/8, f/16, unde f frecvenţa de intrare. O descriere mai detaliată a acestui bloc se va realiza în cadru lucrării de laborator respective.

Pentru studierea unui dispozitiv digital se va respecta următoarea ordine a acţiunilor:

− stabiliţi configuraţia definitivă a circuitului logic studiat;

16

− alegeţi microcircuitele integrate pentru implementarea lui şi instalaţi-le în monturile respective;

− clarificaţi din îndrumar destinaţia pinilor şi cu ajutorul conductoarelor formaţi circuitul respectiv;

− conectaţi sursele de semnale şi dispozitivul de afişare în punctele necesare ale circuitului;

− conectaţi alimentarea (contactele “+5 V” şi “⊥”) la pinii respectivi ai microcircuitului integrat;

− verificaţi încă odată circuitul format şi numai după aceasta, cu permisiunea profesorului, includeţi alimentarea standului.

ATENŢIE! La conectarea incorectă a tensiunii de alimentare şi a punctului comun (nu la pinii respectivi ai microcircuitului), microcircuitul integrat iese din funcţiune.

1.5. Sarcină de laborator

1. Studiaţi structura standului de laborator. Găsiţi blocurile principale şi clarificaţi modalitatea de utilizare.

2. Primiţi de la profesor setul de microcircuite integrate utilizat în lucrare şi găsiţi destinaţia pinilor pentru fiecare din ele (anexa 1).

3. Studiaţi practic câte un element logic din fiecare microcircuit, pentru care:

- instalaţi circuitul integrat respectiv în una din monturi; - conectaţi semnalele de intrare, afişare şi alimentare; - realizând toate combinaţiile posibile de variabile la

intrarea dispozitivului, obţineţi tabelele de adevăr practice. 4. Comparaţi tabelele de adevăr obţinute practic cu cele

teoretice.

17

1.6. Conţinutul dării de seamă

1. Foaia de titlu. 2. Scopul lucrării. 3. Rezultatele sarcinii teoretice. 4. Rezultatele sarcinii de laborator. 5. Concluzii referitor la rezultatele lucrării.

1.7. Întrebări de verificare

1. Semnale. Clasificarea semnalelor. 2. Metode de transmitere a informaţiei cu ajutorul semnalelor

binare. 3. Dispozitive digitale. Clasificarea lor. 4. Metodele de descriere ale FL şi circuitelor logice. 5. Funcţiile logice elementare. 6. Explicarea rezultatelor obţinute în lucrare.

18


TRANSFORMAREA ŞI MATERIALIZAREA FUNCŢIILOR LOGICE

2.1. Scopul lucrării: obţinerea deprinderilor practice în

efectuarea transformărilor funcţiilor logice, în aplicarea practică a teoremei Morgan, în minimizarea funcţiilor logice.

2.2. Noţiuni teoretice 2.2.1. Legi şi reguli în algebra logică

Algebra logică prezintă aparatul matematic al electronicii

digitale în care variabilele şi funcţiile pot primi doar două valori: ,,1” logic şi ,,0” logic. Exprimarea matematică a unei funcţii logice necesită introducerea unor legi şi reguli de calcul noi diferite de cele ale algebrei obişnuite. Operaţiile logice se supun următoarelor legi: 1) Legea asociativă:

( ) ( )( ) ( )ZYXZYXZYX

ZYXZYXZYX⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅++=++=++

(2.1)

2) Legea comutativă:

XYYXXYYX

⋅=⋅+=+

(2.2)

3) Legea distributivă

( )( ) ( )ZXYXZYX

ZXYXZYX+⋅+=⋅+⋅+⋅=+⋅

(2.3)

19

4) Teoremele lui Morgan:

YXYX

YXYX

YXYX

YXYX

+=⋅

⋅=+

+=⋅

⋅=+

(2.4)

5) Legea absorbţiei:

( ) XYXXXYXX

=+⋅=⋅+

(2.5)

6) Legea excluderii:

( ) ( ) XYXYX

XYXYX

=+⋅+

=⋅+⋅ (2.6)

7) Legea dublei negări

( ) ( )n21n21 X...X,XfX...X,Xf

XX

=

= (2.7)

8) Proprietăţile operaţiilor cu constante şi cu valori inverse

X1X11X0XX

1XX

00XX0X

=⋅=+=⋅

=+

=⋅=+

(2.8)

20

9) Legea repetării (tautologiei)

X...XXXX...XXX=+++

=⋅⋅ (2.9)

Demonstrarea tuturor egalităţilor de mai sus poate fi

efectuată în două metode: a) Metoda transformărilor echivalente – conform căreia se

efectuează transformări echivalente ale părţii drepte, stângi sau ale ambelor părţi până la obţinerea unei identităţi. La efectuarea transformărilor se utilizează proprietăţile operaţiilor logice.

b) Metoda inducţiei perfecte – conform căreia se alcătuiesc tabelele de adevăr pentru ambele părţi ale expresiei. Dacă ele coincid, expresia este adevărată.

2.2.2. Forme canonice ale funcţiilor logice Formele canonice prezintă nişte forme algebrice speciale

de reprezentare a funcţiilor logice care permit realizarea unele aplicări practice. Pentru funcţiile logice se utilizează următoarele forme canonice:

a) Disjuncţia elementară (sumă logică elementară) prezintă disjuncţia variabilelor cu sau fără negaţie (2.10).

321

21

XXXY

;XXY

++=

+= (2.10)

b) Conjuncţia elementară (produs logic elementar) prezintă

conjuncţia variabilelor cu sau fără negaţie (2.11).

321

21

XXXY

;XXY

⋅⋅=

⋅= (2.11)

21

c) Forma disjunctivă normală FDN – prezintă disjuncţia conjuncţiilor elementare (2.12).

31211 XXXXXY ++= (2.12)

d) Forma conjunctivă normală FCN – prezintă conjuncţia disjuncţiilor elementare (2.13).

( )( )31211 XXXXXY ++= (2.13)

e) Forma disjunctivă normală perfectă FDNP – prezintă o FDN în care conjuncţiile conţin toate variabilele funcţiei (2.14). Numărul de variabile ale funcţiei prezintă rangul funcţiei.

321321321 XXXXXXXXXY ++= (2.14)

f) Forma conjunctivă normală perfectă FCNP – prezintă o FCN în care disjuncţiile conţin toate variabilele funcţiei (2.15).

( )( )321321 XXXXXXY ++++= (2.15)

FDNP şi FCNP se obţin din acelaşi tabel de adevăr. Acestea permit trecerea de la forma tabelară a funcţiei logice la forma algebrică. Fie tabelul de adevăr din fig. 2.1.

Fig. 2.1. Exemplu de tabel de adevăr Pentru a obţine FDNP, în tabelul de adevăr se aleg cazurile

cu valoarea 1 a funcţiei. Fiecărui caz îi corespunde o conjuncţie elementară în care variabilele intră cu negaţie dacă au valoarea 0 şi fără negaţie dacă au valoarea 1.

X1 X2 Y 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

22

2121 XXXXY += (2.16)

Pentru a obţine FCNP, în tabelul de adevăr se aleg cazurile

cu valoarea 0 a funcţiei. Fiecărui caz îi corespunde o disjuncţie elementară în care variabilele intră cu negaţie dacă au valoarea 1 şi fără negaţie dacă au valoarea 0.

( )( )2121 XXXXY ++= (2.17)

2.2.3. Minimizarea funcţiilor logice

Prin minimizarea funcţiilor logice se înţelege transformarea funcţiei logice la una din cele mai simple forme posibile. Prin minimizare se permite obţinerea celei mai simple structuri a dispozitivului numeric proiectat, micşorarea dimensiunilor lui, numărului de microcircuite utilizate, consumului de energie, etc.

Minimizarea poate fi efectuată prin două metode: - Metoda transformărilor echivalente. Conform acestei

metode se efectuează transformări echivalente ale funcţiei logice folosind proprietăţile operaţiilor logice. Nu întotdeauna această metodă asigură obţinerea celei mai simple forme.

- Metoda tabelelor Karnaugh. În continuare se va descrie detaliat cea de-a doua metoda,

iar pentru aceasta se va utiliza un exemplul. Fie funcţia Y dată de relaţia (2.18).

323121 XXXXXXY ⋅+= (2.18) Pentru a efectua minimizarea funcţiei prin metoda tabelelor

Karnaugh se efectuează următoarele operaţii: 1. Se alcătuieşte tabelul de adevăr a funcţiei logice (fig. 2.2).

23

Fig. 2.2. Tabelul de adevăr al funcţiei iniţiale

2. Se alcătuieşte tabelul Karnaugh. Tabelul Karnaugh prezintă un tabel în care se înscriu valorile funcţiilor obţinute în tabelul de adevăr. Înscrierea în acest tabel se efectuează conform valorilor variabilelor, acestea fiind fixate la începutul liniilor şi coloanelor într-o ordine strictă. În cazul exemplului analizat tabelul Karnaugh va arăta ca în fig. 2.3.

Fig. 2.3. Tabelul Karnaugh a funcţiei iniţiale

3. Se alcătuiesc contururi în tabelul Karnaugh. În dependenţă de forma în care va fi prezentată la final

funcţia, contururile se construiesc după 1 pentru FDN sau după 0 pentru FCN. La alcătuirea contururilor se vor respecta următoarele reguli: - contururile trebuie să fie dreptunghiulare şi să conţină 2K

celule, k=0,1,2,3,…; - numărul de contururi trebuie să fie minim, iar suprafaţa

acestora maximă; - o celulă poate intra în mai multe contururi; toate celulele cu

valoarea dată a funcţiei („1” sau „0”) trebuie să fie incluse în cel puţin un contur;

X2 X3 X1 00 01 11 10 0 0 0 0 1

1 1 1 1 1

X1 X2 X3 Y 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1 1 1 1

24

- celulele extreme şi opuse în tabelul Karnaugh se consideră vecine.

În exemplul analizat contururile în tabelul Karnaugh pentru obţinerea FDN sunt reprezentate în fig. 2.4.

Fig. 2.4. Tabelul Karnaugh cu contururi pentru obţinerea FDN

Pentru obţinerea FCN, contururile în tabelul Karnaugh sunt

reprezentate în fig. 2.5.

Fig. 2.5. Tabelul Karnaugh cu contururi pentru obţinerea FCN

4. Se alcătuieşte funcţia minimizată.

Pentru obţinerea funcţiei minimizate se analizează contururile. Dacă funcţia va fi reprezentată sub forma FDN se vor analiza contururile create după „1”. Fiecărui contur îi va corespunde o conjuncţie în care vor fi incluse variabilele ce nu-şi modifică valoarea pentru toate celulele respectivului contur. Variabilele vor fi incluse fără negaţie dacă au valoarea „1” şi cu negaţie dacă au valoarea „0”. Funcţia minimizată va reprezenta disjuncţia tuturor conjuncţiilor corespunzătoare fiecărui contur analizat.

Pentru exemplul analizat funcţia FDN va avea forma:

X2 X3 X1 00 01 11 10

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

X2 X3 X1 00 01 11 10

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

25

321 XXXY += (2.19)

Dacă funcţia va fi reprezentată sub forma FCN se vor analiza contururile create după „0”. Fiecărui contur îi va corespunde o disjuncţie în care vor fi incluse variabilele ce nu-şi modifică valoarea pentru toate celulele respectivului contur. Variabilele vor fi incluse fără negaţie dacă au valoarea „0” şi cu negaţie dacă au valoarea „1”. Funcţia minimizată va reprezenta conjuncţia tuturor disjuncţiilor corespunzătoare fiecărui contur creat după „0”.

Pentru exemplul analizat funcţia FCN va avea forma:

( )( )3121 XXXXY ++= (2.20)

După obţinerea FDN şi FCN, asupra acestora se pot efectua transformări echivalente folosind proprietăţile operaţiilor logice cu scopul de a obţine o formă şi mai simplă. În cazul exemplului analizat acest lucru se impune asupra FCN din relaţia (2.20).

( )( )

( ) 32132321

323121113121

XXXXXXX1X

XXXXXXXXXXXXY

+=+++=

=+++=++= (2.21)

În exemplu analizat funcţia iniţială conţine trei variabile

dar în practică pot exista şi alte cazuri cum ar fi: 1) Minimizarea funcţiei de 4 variabile. În acest caz tabelul

Karnaugh va arăta ca în fig. 2.6.

26

X3X4 X1X2 00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 0 0 1 0

11 1 0 1 0

10 1 1 1 1

Fig. 2.6. Tabelul Karnaugh pentru funcţia cu 4 variabile

Regulile de formare a contururilor şi de alcătuire a funcţiilor

minimizate sunt identice cazului cu trei variabile. FDN obţinută este reprezentată în relaţia (2.22).

431432 XXXXXXY ++= (2.22)

Iar FCN obţinută este reprezentată în relaţia (2.23).

( )( )( )432321432 XXXXXXXXXY ++++++= (2.23)

Pentru funcţii cu mai multe variabile (5,6...), tabelul Karnaugh se obţine grupând variabilele în modul cel mai eficient. La repartizarea valorilor variabilelor, trebuie respectată următoarea regulă: două celule vecine trebuie să difere printr-o singură variabilă.

2) Minimizarea funcţiilor logice necomplet definite. Funcţiile logice necomplet definite sunt funcţiile pentru

care tabelul de adevăr conţine mai puţin de 2n combinaţii ale variabilelor de intrare (n = 1,2,3,...). Aşa funcţii logice se utilizează în cazul descrierii modului de funcţionare a unor dispozitive pentru care lipsesc unele combinaţii ale semnalelor de intrare. Pentru aceste combinaţii, valorile funcţiei nu sunt cunoscute şi ele nu se introduc în tabelul de adevăr. Minimizarea funcţiilor logice necomplet definite se efectuează la fel cazurilor descrise mai sus cu deosebirea că celulele goale în tabelul

27

Karnaugh se consideră conţinând acea valoare care permite de a alcătui un sistem optimal de conturare. În continuare se va examina un exemplu pornind de la tabelul de adevăr din fig. 2.7.

X1 X2 X3 X4 Y 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1

Fig. 2.7. Tabelul de adevăr a unei

funcţii necomplet definite

După valorile din tabelul de adevăr se construieşte tabelul Karnaugh şi se formează contururi (fig. 2.8).

Fig. 2.8. Tabelul Karnaugh a unei

funcţii necomplet definite

Funcţia minimizată obţinută în forma FDN este reprezentată în relaţia (2.24),

21 XXY += (2.24)

X3X4 X1X2 00 01 11 10

00 x 1 x 1

01 1 x x x

11 x x 1 x

10 0 x 0 0

28

iar în forma FCN în relaţia (2.25).

21 XXY += (2.25)

În acest caz FDN şi FCN au aceiaşi forma şi nu necesită transformări suplimentare.

2.2.4. Implementarea funcţiilor logice

Prin implementarea funcţiilor logice se înţelege crearea

circuitului logic, funcţionarea căruia este descrisă de funcţia logică dată. Fiecărei variabile îi corespunde un semnal de intrare, iar funcţiei, semnalul de ieşire.

La implementarea funcţiilor logice se i-a în consideraţie baza de elemente logice, care prezintă setul de elemente logice utilizate.

În electronica digitală există următoarele baze standarde de elemente logice:

a) ŞI, SAU, NU b) ŞI, NU c) SAU, NU d) ŞI – NU e) SAU – NU

Pentru a implementa o funcţie logică într-o bază anumită, expresia logică trebuie transformată astfel încât să se obţină numai operaţii logice din baza dată. Această transformare se efectuează cu ajutorul teoremei lui Morgan. În continuare se vor prezenta câteva exemple de implementare a unor funcţii în diferite baze standarde:

a) ŞI, SAU, NU. Funcţia logică este dată de relaţia (2.26), iar circuitul logic este reprezentat în fig. 2.9.

( ) 321 XXXY ⋅+= (2.26)

29

Fig. 2.9. Circuit logic în baza ŞI, SAU, NU

b) ŞI, NU. Funcţia logică este dată de relaţia (2.27), iar circuitul logic este reprezentat în fig. 2.10.

32XXXY 1= (2.27)

Fig. 2.10. Circuit logic în baza ŞI, NU

c) ŞI – NU. Funcţia logică este dată de relaţia (2.28), iar circuitul logic este reprezentat în fig. 2.11.

3211321 XXXXXXXY == (2.28)

Fig. 2.11. Circuit logic în baza ŞI-NU

d) SAU – NU. Funcţia logică este dată de relaţia (2.29), iar circuitul logic este reprezentat în fig. 2.12.

X2

1 & Y

X1

X3

2X21 XX +

Y

X1 & &

1X

X2

X3

21XX21 XX

Y

&&

&

X1 &X2 X3

1X21XX

321 XXX

30

( )0XX0X

XXXXXXY

312

321321

++++=

=++=+= (2.12)

Fig. 2.12. Circuit logic în baza SAU-NU

2.3. Sarcină teoretică

Pentru varianta corespunzătoare (indicată de profesor) alegeţi funcţia logică (anexa 2) şi efectuaţi asupra acesteia următoarele operaţii:

1. Alcătuiţi tabelul de adevăr a funcţiei iniţiale; 2. Alcătuiţi circuitul logic ce implementează funcţia iniţială; 3.Transferaţi această funcţie într-o altă bază de elemente

logice (indicată de lector); 4. Alcătuiţi tabelul de adevăr a funcţiei obţinute; 5. Alcătuiţi circuitul logic ce implementează funcţia obţinută

în urma transferării în altă bază de elemente logice; 6. După tabelul de adevăr, alcătuiţi formele canonice a

funcţiei; 7. Alcătuiţi circuitul logic ce implementează funcţiile în

forme canonice; 8. Minimizaţi funcţia iniţială şi alcătuiţi tabelele de adevăr a

funcţiilor obţinut; 9. Alcătuiţi circuitul logic ce implementează funcţiile

minimizate.

X2

X1

X3

11

1

10

0

2X

3X

Y

31

10. Analizaţi schemele circuitelor obţinute şi alcătuiţi lista microcircuitelor necesare pentru asamblarea practică a funcţiilor obţinute.

2.4. Sarcină de laborator

1. După admitere la îndeplinirea lucrării, primiţi de la profesor microcircuitele necesare (conform listei alcătuite).

2. Realizaţi şi studiaţi (prin metoda tabelelor de adevăr practice) următoarele funcţii logice:

− iniţială; − transferată în baza de elemente logice indicată; − conform formelor canonice; − obţinute în urma minimizării.

3. Comparaţi tabelele de adevăr teoretice cu cele obţinute practic. La apariţia unor divergenţe determinaţi cauza.


1. Foaia de titlu. 2. Scopul lucrării. 3. Rezultatele sarcinii teoretice. 4. Rezultatele sarcinii de laborator (schemele circuitelor

studiate practic şi tabelele de adevăr practice pentru ele). 5. Concluzii referitor la rezultatele lucrării.

2.6. Întrebări de verificare

1. Legile şi regulile algebrei logice. 2. Materializarea funcţiilor logice. Baze de elemente logice. 3. Formele canonice a funcţiilor logice. 4. Minimizarea funcţiilor logice.

32


DISPOZITIVE NUMERICE COMBINAŢIONALE

3.1. Scopul lucrării: studierea practică a dispozitivelor numerice combinaţionale tipice: decodificatoarelor, multiple-xoarelor, demultiplexoarelor, sumatoarelor şi a modului lor de utilizare practică.

3.2. Noţiuni teoretice 3.2.1. Dispozitivele numerice combinaţionale. Noţiuni

generale

Dispozitivele numerice prezintă dispozitive radio-electronice destinate pentru prelucrarea semnalelor numerice. În dependenţă de algoritmul de funcţionare, ele se clasifica în dispozitive numerice cu structura fixă şi dispozitive numerice programabile.

Dispozitivele numerice cu structură fixă în dependenţă de modul de formare a semnalelor de ieşire se grupează în dispozitive numerice combinaţionale şi dispozitive numerice secvenţiale.

Fig. 3.1. Reprezentarea funcţională a unui dispozitiv digital combinaţional

Dispozitivele numerice (digitale) combinaţionale pre-zintă

dispozitive numerice pentru care semnalele de ieşire într-un moment dat de timp depind numai de semnalele de intrare în acel

DDCX1X2

Xn

Y1Y2

Ym

. . .

. . .

33

moment de timp şi nu depinde de starea sa precedentă. Acestea sunt dispozitive numerice ce nu conţin elemente de memorie.

Reprezentarea funcţională a unui dispozitiv digital combinaţional este prezentată în fig. 3.1, unde X1...Xn reprezintă intrările dispozitivului digital combinaţional, iar Y1...Ym –ieşirile.

Descrierea funcţionalităţii unui dispozitiv digital combinaţional poate fi realizată prin:

- metoda algebrică – se alcătuieşte un sistem de ecuaţii logice care determină dependenţa tuturor semnalelor de ieşire de cele de intrare pentru dispozitivul dat:

( )( )

( )

=

=

=

n21mm

n2122

n2111

X,...,X,XfY

X,...,X,XfYX,...,X,XfY

M (3.1)

unde: f1, f2,…,fm – funcţii logice.

- metoda tabelară – se alcătuieşte un tabel de adevăr care conţine toate semnalele de intrare şi de ieşire (fig. 3.2).

X1 X2 . . . Xn Y1 Y2 . . . Ym

0 0 . . . 0 1 0 . . . 0 0 0 . . . 1 1 0 . . . 1 1 1 . . . 1 1 1 . . . 0

Fig. 3.2. Tabelul de adevăr a unui dispozitiv digital combinaţional

- metoda circuitului logic alcătuit din elemente logice şi

care are n intrări şi m ieşiri. Dispozitivele digitale combinaţionale în dependenţă de

domeniul de utilizare se împart în două categorii: - Dispozitive digitale combinaţionale tipice – dispozitive cu

un mod de funcţionare standard, ce se produc sub formă de microcircuite integrate şi pot fi utilizate după necesitate la proiectarea dispozitivelor numerice. Descrierea lor tehnică se

34

găseşte în îndrumare, iar exemple de acest tip de dispozitive pot fi: codificatoarele, decodificatoarele, multiplexoarele, demul-tiplexoarele, sumatoarele combinaţionale, etc.

- Dispozitive digitale combinaţionale specializate sunt dispozitive ce au un algoritm special de funcţionare şi se elaborează după o metodică specială. Ele se proiectează pe baza dispozitivelor digitale combinaţionale tipice şi se utilizează în domenii speciale.

Analiza dispozitivelor digitale combinaţionale presupune determinarea modului de funcţionare a acestuia, fapt ce se poate realiza prin obţinerea tabelului de adevăr practic.

Sinteza dispozitivelor digitale combinaţionale presupune obţinerea structurii interne a dispozitivului după o lege de funcţionare a acestuia. Acest lucru se efectuează în câteva etape:

a) Legea de funcţionare se exprimă în forma tabelului de adevăr;

b) Se realizează minimizarea şi se obţin funcţiile de ieşire; c) Se transformă aceste funcţii în baza de elemente necesară; d) Se alcătuieşte schema principială a dispozitivului.

3.2.2. Codificatoare Codificatorul prezintă un dispozitiv numeric combi-

naţional destinat transformării unui cod unitar într-un cod binar regulat.

Cod unitar prezintă codul binar care conţine semnalul activ într-o singură poziţie. Dacă semnalul activ este 1, atunci codul unitar este direct, iar dacă acasta este 0, atunci codul unitar este invers. De exemplu:

001000 – cod unitar direct; 111101 – cod unitar invers;

Cod binar regulat prezintă un cod binar de formă generală ce se modifică conform tabelului de adevăr.

35

Codificatoarele se utilizează în sistemele de afişare numerică, în dispozitive numerice cu funcţii variabile, în microcircuite integrate de memorie, etc.

Fig. 3.3. Reprezentarea funcţională a codificatorului

Reprezentarea funcţională a codificatorului este prezentată

în fig. 3.3. unde: X1 ... Xn – intrări a codului binar unitar; Y1...Ym – ieşiri a codului binar regulat; n – numărul de intrări; m – numărul de ieşiri. Între numărul ieşirilor şi numărul intrărilor există relaţia:

m2n = (3.2)

Legea funcţionarii unui codificator poate fi reprezentată

printr-un tabel de adevăr. În cazul în care codificatorul conţine 8 intrări şi respectiv 3 ieşiri, tabelul de adevăr va avea forma (fig 3.4.):

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Y1 Y2 Y3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Fig. 3.4. Tabelul de adevăr al codificatorului

CD X1X2

Xn

Y1Y2

Ym

. . .

. . .

36

Funcţiile logice ce descriu semnalele de ieşire se obţin de obicei utilizând formelor canonice (FDNP şi FCNP). Funcţiile ieşirilor sub forma FDNP vor avea forma:

86423

87432

87651

XXXXYXXXXYXXXXY

+++=

+++=

+++=

(3.3)

Se implementează funcţiile ieşirilor şi se obţine structura

internă a codificatorului cu 8 intrări (fig. 3.5).

Fig. 3.5. Structura internă a codificatorului

3.2.3. Decodificatoare Decodificatorul prezintă un dispozitiv digital combinaţional

utilizat pentru transformarea unui cod binar regulat într-un cod unitar.

Decodificatoarele se utilizează în panourile de afişare digitală, în microcircuitele de memorie, etc.

Reprezentarea funcţională a unui decodificator este prezentată în fig. 3.6., unde X1...Xn – intrări a codului binar

X7 X5 X6 X8

Y1 1

X1 X3 X4

Y2 1

X2

Y3 1

37

regulat; Y1... Ym – ieşiri a codului unitar; n – numărul de intrări şi m – numărul de ieşiri.

Fig. 3.6. Reprezentarea funcţională a decodificatorului

Între n şi m există relaţia n2m ≤ . Dacă n2m = atunci decodificatorul este complet, iar dacă n2m < decodificatorul este necomplet. Conform structurii interne decodificatoarele se clasifică în:

- Decodificatoare liniare; - Decodificatoare piramidale; - Decodificatoare dreptunghiulare.

3.2.3.1. Decodificatoare liniare Decodificatorul liniar structural este cel mai simplu. Dacă

acesta conţine 2 intrări, atunci legea de funcţionare exprimată în forma tabelului de adevăr va arăta ca în fig. 3.7.

Fig. 3.7. Tabelul de adevăr al decodificatorului cu 2 intrări

Din tabelul de adevăr se alcătuiesc funcţiile ieşirilor sub forma FDNP:

X1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

DC X1X2

Xn

Y1Y2

Ym

. . .

. . .

38

211 XXY = , 212 XXY = , 213 XXY = , 214 XXY = (3.4)

Se implementează funcţiile ieşirilor şi se obţine structura internă a decodificatorului liniar (fig. 3.8).

Fig. 3.8. Structura internă a decodificatorului liniar Avantaje decodificatorului liniar constau în structura simplă

şi viteza de lucru mare. Aceasta din urmă se datorează faptului că semnalul de la intrare trece printr-un singur element logic, timp de reţinere a semnalului este mic şi este egal cu timpul de reţinere a elementului logic.

Neajunsul decodificatorului liniar constă în faptul că la creşterea numărului de intrări apare necesitatea utilizării elementelor ŞI cu un număr mare de intrări.

3.2.3.2. Decodificatoare piramidale

Decodificatorul piramidal permite de a înlătura

neajunsurile celui liniar pe baza modificării structurii. Tabelul de adevăr ce exprimă legea de funcţionare a decodificatorului cu 3 intrări este reprezentată în fig. 3.9.

& Y1

& Y2

& Y3

& Y4

X1 X2 1X 2X

39


Conform valorilor tabelului de adevăr se alcătuiesc funcţiile ieşirilor sub forma FDNP:

32183217

321632153214

321332123211

XXXY;XXXY

;XXXY;XXXY;XXXY

;XXXY;XXXY;XXXY

==

===

===

(3.5)


internă a decodificatorului piramidal (fig. 3.10). Avantajul decodificatorului piramidal constă în faptul că

se utilizează elemente ŞI cu 2 intrări. Din punct de vedere tehnologic decodificatorul piramidal este mai avantajos.

Neajunsul acestuia îl prezintă viteza de lucru mai mică, deoarece semnalul de la intrare până la ieşire trece prin două elemente logice şi respectiv timpul de reţinere este dublu comparativ cu structura liniară.

X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

40

Fig. 3.10. Structura internă a decodificatorului piramidal

3.2.3.3 Decodificatoare dreptunghiulare

Decodificatorul dreptunghiular îmbină viteza de lucru mare a decodificatorului liniar cu avantajele tehnologice oferite de decodificatorul piramidal. Acest decodificator se foloseşte când numărul intrărilor e mai mare ca 4. Tabelul de adevăr în acest caz va avea aspectul (fig. 3.11).

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 ... Y16 0 0 0

1

0 0 0

. .1

0 0 1

. 1

0 1 0

1

1 0 0

0

0 1 0

0

0 0 1

. . 0

... .

0 0 0

1


21 XX

21XX

21XX

21 XX ⋅

Y4

2XX1 X2 X3 1X 3XY1

Y2

Y3

Y5

Y6

Y8

Y7

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

41


432116

432115432114432113

432112432111432110

432194321843217

432164321543214

432134321243211

XXXXY;XXXXY;XXXXY;XXXXY

;XXXXY;XXXXY;XXXXY

;XXXXY;XXXXY;XXXXY

;XXXXY;XXXXY;XXXXY

;XXXXY;XXXXY;XXXXY

=

===

===

===

===

===

(3.6)


internă a decodificatorului dreptunghiular (fig. 3.12).

Fig. 3.12. Structura internă a decodificatorului dreptunghiular

&

24

&

&

&

&

&

&

&

& Y1 & Y2 & Y3 & Y4

& Y5 & Y6 & Y7 & Y8

& Y9 & Y1 0 & Y1 1 & Y1 2

& Y1 3 & Y1 4 & Y1 5 & Y1 6

2XX1 X2 1X

4XX3 X4 3X

42

3.2.4. Multiplexoare

Multiplexoarele prezintă dispozitive digitale combina-ţionale utilizate pentru selectarea cu ajutorul unui cod binar de comandă a unui semnal numeric de date din mai multe semnale şi transmiterea acestuia pe un singur canal.

Reprezentarea funcţională a unui multiplexor este prezentată în fig. 3.13, unde: X1 – Xn – intrări a semnalelor de date, Z1 – Zm – intrări a codului de comandă, Y – canalul de ieşire, n – numărul intrărilor de date, iar m – numărul intrărilor de comandă. Între n şi m există relaţia m2n ≤ .

Fig. 3.13. Reprezentarea funcţională a multiplexorului

Legea de funcţionare a multiplexorului în cazul în care m=2 este redată de tabelul de adevăr din fig. 3.14.

Fig. 3.14. Tabelul de adevăr al multiplexorului

Conform valorilor tabelului de adevăr se alcătuieşte funcţia ieşirii sub forma FDNP:

421321221121 XZZXZZXZZXZZY +++= (3.7)

Z1 Z2 Y

0 0 1 1

0 1 0 1

X1 X2 X3 X4

MUXX1X2

Xn Y

...

Z1Z2...

Zm

43

Se implementează funcţia ieşirii şi se obţine structura internă a multiplexorului (fig. 3.15).

Fig. 3.15. Structura internă a multiplexorului

Multiplexorul îndeplineşte funcţia unui comutator mecanic în care rolul contactul mobil este realizat de intrările de comandă.

3.2.5. Demultiplexoare

Demultiplexoarele prezintă dispozitive digitale combina-

ţionale utilizate pentru transmiterea unui semnal de intrare pe unul din câteva canale de ieşire. Selectarea canalului de ieşire se efectuează cu ajutorul unui cod de comandă.

Reprezentarea funcţională a demultiplexorului este prezen-tată în fig. 3.16., unde: X – intrare de date, Z1 ... Zm – intrări a codului de comandă, Y1...Yn – ieşiri de date, n – numărul ieşirilor de date, iar m – numărul intrărilor de comandă. Între n şi m există relaţia m2n ≤ .

&

Y

&

&

&

X1

X4

DC Z1

Z2

X2

X3

1

44

Figura 3.16. Reprezentarea funcţională a demultiplexorului Legea de funcţionare a demultiplexorului în cazul în care

m = 2 este redată de tabelul de adevăr din fig. 3.17:

Fig. 3.17. Tabelul de adevăr al demultiplexorului


XZZY,XZZY,XZZY,XZZY 214213212211 ==== (3.8)

Se implementează funcţiile ieşirilor şi se obţine structura internă a demultiplexorului (fig. 3.18).

Fig. 3.18. Structura internă a demultiplexorului

Z1 Z2 Y1 Y2 Y3 Y4

0 0 1 1

0 1 0 1

X 0 0 0

0 X 0 0

0 0 X 0

0 0 0 X

DMUX x y1

z1z2...

zm

y2

. . .

yn

&Y1

&

&

&

X

DC Z1

Z2

Y2

Y3

Y4

45

În tehnica contemporană se utilizează multiplexoare şi demultiplexoare pentru semnale analogice. În acest caz, elementele logice prin care trece semnalul informaţional sunt înlocuite cu chei electronice pe baza tranzistoarelor MOS (fig. 3.19.) sau tranzistoarelor bipolare.

Fig. 3.19. Structura internă a demultiplexorului semnalelor analogice

3.2.6. Sumatoare combinaţionale

Sumatorul prezintă dispozitiv digital combinaţional utilizat

pentru efectuarea operaţiilor de adunare în sistemul binar de numeraţie. El se utilizează în dispozitivele de calcul ce efectuează operaţii asupra datelor.

Conform structurii interne sumatoarele sunt de două tipuri: 1. Sumatoare elementare – dispozitive pentru efectuarea

adunării a două numere a câte un bit. 2. Sumatoare complexe – dispozitive pentru efectuarea

adunării a două numere de mai mulţi biţi. Acest tip de sumatoare se realizează pe baza sumatoarelor elementare.

Y1

Y2

Y3

Y4

DC

X

VT1

VT2

VT3

VT4

Z1

Z2

46

3.2.6.1. Sumatoare elementare

Sumatoare elementare sunt dispozitive digitale utilizate pentru efectuarea adunării a două numere binare a câte un bit (de o poziţie).

Reprezentarea funcţională a unui sumator elementar este prezentată în fig. 3.20., unde: a – intrare a primului termen (bit), b – intrare a celui de al doilea termen (bit), Ti – intrare a bitului de transfer de pe poziţia inferioară, S – ieşire pentru sumă, iar Ti+1 – ieşire a bitului de transfer pe poziţia superioară.

Fig. 3.20. Reprezentarea funcţională a sumatorului elementar Legea de funcţionare a sumatorului elementar este redată de

tabelul de adevăr din fig. 3.21.

Fig. 3.21. Tabelul de adevăr al sumatorului elementar

Din tabelul de adevăr se pot obţine funcţiile ieşirilor. Pentru aceasta se construieşte tabelul Karnaugh a fiecărei funcţie de ieşire. În tabelul Karnaugh se formează contururi (fig. 3.22.).

a b Ti S Ti+1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 1 1 1

SMa

b

Ti

S

Ti+1

47

Fig. 3.22. Tabelul Karnaugh a) pentru ieşirea S b) pentru ieşirea Ti+1

Conform tabelului Karnaugh obţinem următoarele formele

algebrice ale funcţiilor de ieşire:

( )( ) iiiii

iiiiii

Tba)Tb(a)Tb(abTTba

TbTbaTbaabTTbaTbaS

⊕⊕=⊕+⊕=++

++=+++= (3.9)

ii1i bTabaTT ++=+ (3.10)


internă a sumatorului elementar (fig. 3.23).

Figura 3.23 Structura internă a sumatorului elementar

&

Ti+1&

&

a b Ti

1

=1=1 S

b Ti a 00 01 11 10

0 0 1 0 1 1 1 0 1 0

a) b)

b Ti a 00 01 11 10

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1

48

3.2.6.2. Sumatoare complexe (pentru numere de n biţi)

Sumatoare complexe sunt dispozitive digitale utilizate la efectuarea operaţiei de adunare a două numere de mai mulţi biţi în sistemul binar. Ele sunt realizate pe baza sumatoarelor elementare şi se utilizează atâtea sumatoare elementare câţi biţi au numerele adunate.

Pentru studierea acestui tip de sumatoare vom analiza un caz particular când sumăm 2 numere A şi B a cîte 3 biţi fiecare. Deci A=a1a2a3, B=b1b2b3, iar rezultatul va fi:

3210

321

321

SSSSbbbaaa

+

Structura internă a unui sumator complex ce realizează această operaţie conţine 3 sumatoare elementare şi este prezentată în fig. 3.24.

Fig. 3.24 Structura internă a sumatorului complex de 3 biţi

Neajunsul principal a acestui tip de sumator este timpul mare de reţinere a semnalului cauzat de transferul consecutiv între sumatoare. Acest neajuns este înlăturat în sumatoarele cu transfer paralel în care semnalele de transfer se formează concomitent în toate sumatoarele cu ajutorul unui circuit special.

SM a

b

Ti

S

Ti+1

SMa

b

Ti

S

Ti+1

SMa

b

Ti

S

Ti+1

a3 a2 a1 b3 b2 b1

S3 S2 S1 S0

49

3.3. Sarcină teoretică

1. Studiaţi materialul teoretic referitor la descrierea funcţio-nării decodificatoarelor, multiplexoarelor, demultiplexoarelor şi sumatoarelor.

2. Găsiţi destinaţia, reprezentarea funcţională şi numerotarea pinilor pentru circuitelor integrate ce se vor studia în lucrare: 555ИМ5, 155ИД4, 155КП7, 155КП2 (anexa 3).

3. Pregătiţi schemele ce realizează pe baza circuitelor enumerate următoarele dispozitive:

3.4. Sarcina de laborator

1. Materializaţi schemele dispozitivelor menţionate în punctul 3 din sarcina teoretică.

2. Studiaţi aceste dispozitive prin metoda tabelară. 3. Comparaţi rezultatele obţinute cu datele teoretice.


1. Foaia de titlu. 2. Scopul lucrării. 3. Rezultatele sarcini teoretice. 4. Schemele principiale a dispozitivelor studiate. 5. Rezultatele sarcinii de laborator 6. Concluzii referitor la rezultatele lucrării.

555ИМ5: sumator pentru 1 bit; sumator pentru 4 biţi;

155ИД4: decodificator de cod binar de 2 biţi; decodificator de cod binar de 3 biţi;

155КП2: 155КП7:

multiplexor; multiplexor;

50

3.6. Întrebări de verificare 1. Dispozitive numerice combinaţionale. Definiţia. 2. Codificatorul. Definiţie şi structura internă. 3. Clasificarea decodificatoarelor după structura internă. 4. Structura internă a decodificatorului liniar. 5. Structura internă a decodificatorului piramidal. 6. Structura internă a decodificatorului dreptunghiular. 7. Structura internă a multiplexoarelor. 8. Structura internă a demultiplexoarelor. 9. Sumatoare elementare: structura, tabelul de adevăr. 10. Structura internă a sumatorului complex.

BIBLIOGRAFIE

1. Gh. Toacşe. Introducere în microprocesoare. -

Bucureşti, 1995. 2. Manualul inginerului electronist. Radiotehnica vol. III.

Coord. E.Nicolau, Bucureşti 1989. 3. Manualul inginerului electronist. Măsurări

electronice. Coord. E.Nicolau. Bucureşti 1989. 4. T.R. Blakeslee. Proiectarea cu circuite logice MSI şi

LSI standard. Bucureşti, 1988.

5. Цифровая и вычислительная техника. под ред. Л.Евреинова. Москва, 1991.

6. Популярные цифровые ИМС. Под .ред. В.Шило. - Мосkва, 1992.

7. V. Nastas. Electronica digitală în telecomunicaţii . Curs de prelegeri. Chişinău, 2007.

8. Gh. Ştefan. Circuite şi sisteme digitale. Ed. TEHNICA, Bucureşti, 2000.

51

9. T. Mureşan, A. Gontean, ... Circuite integrate numerice. Aplicaţii şi proiectare. ED. DE VEST, Timişoara, 2000.

10. Iu. Szekely, F. Sandu. Circuite electronice de conversie a semnalelor analogice şi digitale. Ed. MATRIX – ROM, Bucureşti, 2001.

Anexa 1

CIRCUITE INTEGRATE STUDIATE ÎN LUCRARE DE LABORATOR NR. 1

În lucrarea de laborator nr. 1 se studiază câteva microcircuite integrate din seriile 155 şi 555. Fiecare din aceste microcircuite conţin 14 pini, dintre care pinul 7 se conectează la punctul comun (,,⊥”), iar la pinul 14 se aplică tensiunea de alimentare (,,+5V”). În fig. A.1.–A.3. pe lângă denumirea cunoscută (rusească), în paranteze se mai indică şi denumirea euro-americană a microcircuitelor studiate.

Fig. A.1. Reprezentarea funcţională a microcircuitelor: a) 555ЛА3 (7400); b) 155ЛА4 (7410); c) 155ЛE1 (7402)

&

&

&

&

1 2 4 5 9

10 12 13

3

6

8

11

&

&

&

12

1312

6

8

3459

1011

1

1

1

1

23568 9

1112

1

4

10

13

a) b) c)

52

Fig. A.2. Reprezentarea funcţională a microcircuitelor: a) 155ЛE4 (7427); b) 155ЛE5 (7428); c) 155ЛИ1 (7408)

Fig. A.3. Reprezentarea funcţională a microcircuitelor: a) 555ЛН1 (7404); b) 155ЛЛ1 (7432); c) 555ЛР11 (7451)

Anexa 2

FUNCŢII LOGICE INIŢIALE PENTRU SARCINA

TEORETICĂ LA LUCAREA DE LABORATOR NR.2

1. 3232121 XXXXXXXY ++=

2. 3232121 XXXXXXXY ++=

3. 3232121 XXXXXXXY ++=

4. 3232121 XXXXXXXY ++=

&

&

&

&

12459

101213

3

6

8

11

1

1

1

12

13 12

6

8

345 9

1011

1

1

1

1

235689

1112

1

4

10

13

a) b) c)

1

1

1

1

12459

101213

3

6

8

11

1

3

2

4

5

9

6

8

11 10

13 12

11213

91011

&

&

&

&

2345

8

6

1

1

a) b) c)

53

5. 3232121 XXXXXXXY ++=

6. 3232121 XXXXXXXY ++=

7. 3232121 XXXXXXXY ++=

8. 3232121 XXXXXXXY ++=

9. 3232121 XXXXXXXY ++=

10. 3232121 XXXXXXXY ++=

11. 3232121 XXXXXXXY ++=

12. 3232121 XXXXXXXY ++=

13. 3232121 XXXXXXXY ++=

14. 3232121 XXXXXXXY ++=

Anexa 3

CIRCUITELOR INTEGRATE STUDIATE ÎN LUCRARE DE LABORATOR NR. 3

În lucrarea de laborator nr. 3 sunt studiate câteva microcircuite integrate care au în componenţa lor diverse dispozitive digitale combinaţionale şi anume:

1. 555ИМ5 – microcircuit integrat care are în componenţa sa 2 sumatoare elementare. Reprezentarea funcţională şi numerotarea pinilor sunt prezentate în fig. A.4.

a1

b1

T1i

S1

T1i+1

SM

a2

b2

T2i

S2

T2i+1

134

65

131211

810

54

Fig. A. 4. Reprezentarea funcţională şi numerotarea pinilor pentru microcircuitul 555ИМ5 (74183)

Destinaţia pinilor microcircuitului 555ИМ5:

a1, a2 – intrări a primului termen (bit), b1, b2 – intrări a celui de al doilea termen (bit), T1

i, T2i – intrări a bitului de transfer de pe poziţia inferioară,

S1, S2 – ieşiri pentru sumă, T1

i+1, T2i+1 – ieşiri a bitului de transfer pe poziţia superioară

Pentru microcircuitul 555ИМ5 tensiunea de alimentare se aplică la pinul 14, iar punctul comun se conectează la pinul 7.

2. 155ИД4 - microcircuit integrat care are în componenţa sa

2 decodificatoare a codului binar de 2 biţi cu intrări (X1, X2) comune (A1, A2) (fig. A.5.b). Fiecare din aceste 2 decodificatoare au câte o intrare de activare (V) care permit (V=1) sau nu (V=0) funcţionarea respectivului decodificator. Semnalul de la intrările V depind de valorile semnalelor de la intrările E1 – E4. Reprezentarea funcţională şi numerotarea pinilor sunt prezentate în fig. A.5.a.

Fig. A.5. Microcircuitul 155ИД4 (74155): a) reprezentarea

funcţională şi numerotarea pinilor; b) structura internă

Destinaţia pinilor microcircuitului 155ИД4:

Y1DC 1

X1

X2

Y2

Y3Y4

V

Y1DC 2

X1

X2Y2

Y3

Y4V&

&E1E2

E3E4

A1

A2

Y1 Y2 Y3 Y4

Y5

Y6

Y7 Y8

a) b)

E1

E2

A1

Y1DC

A2

E3

E4

Y2

Y3Y4Y5Y6Y7

Y8

14

15

3

13

1

2

91011127654

55

E1 ... E4 – intrări de activare; A1, A2 – intrări a codului binar regulat; Y1 ... Y8 – ieşiri a codului unitar.

Pentru microcircuitul 155ИД4 tensiunea de alimentare se aplică la pinul 16, iar punctul comun se conectează la pinul 8.

3. 155КП2 - microcircuit integrat care are în componenţa sa

2 multiplexoare a câte 4 canale de intrare fiecare (X1...X4), dotate cu câte o intrare de activare (VX) (fig. A.6.b). Intrările de comandă (Z1, Z2) sunt conectate împreună formând intrările comune C1, C2. Reprezentarea funcţională şi numerotarea pinilor sunt prezentate în fig. A.6.a.

Fig. A.6. Microcircuitul 155КП2 (74153): a) reprezentarea funcţională şi numerotarea pinilor; b) structura internă

Destinaţia pinilor microcircuitului 155КП2:

A1 ... A4, B1 ... B4 – intrări de date (informaţionale); C1, C2 – intrări de comandă;

A1A2 A3

MUX

A4

C1 C2

A

B

VA

B1B2

B4 VB

B3

6 5 4 3 1

2 14

10 11 12 13 15

7

9

X1X2X3

MUX 1

X4

Z1Z2

YVX

X1X2X3

MUX 2

X4

Z1Z2

YVX

A1A2A3

C1C2

VA

B1B2B3

VB

B4

A4 A

B

a) b)

56

VA, VB – intrări de activare; A, B – ieşiri de date (informaţionale).

Pentru microcircuitul 155КП2 tensiunea de alimentare se aplică la pinul 16, iar punctul comun se conectează la pinul 8.

4. 155КП7 - microcircuit integrat care are în componenţa sa

un multiplexor a 8 canale de intrare. Pe lângă ieşirea directă multiplexorul mai conţine şi o ieşire inversă. Reprezentarea funcţională şi numerotarea pinilor sunt prezentate în fig. A.7.

Destinaţia pinilor microcircuitului 155КП7: X1 ... X8 – intrări de date (informaţionale); Z1... Z3 – intrări de comandă; V – intrare de activare; Y – ieşire de date (informaţională). Y - ieşire negată de date.

Fig. A.7. Reprezentarea funcţională şi numerotarea pinilor pentru microcircuitul 155КП7 (74151)

Pentru microcircuitul 155КП7 tensiunea de alimentare se

aplică la pinul 16, iar punctul comun se conectează la pinul 8.

X1X2X3

MUX

X4

Z3

Y

Y

X5X6

X8

V

X7

4321

11

15141312

7

5

6

Z1Z2

910

57

C U P R I N S

Lucrarea de laborator nr.1 FUNCŢII LOGICE ELEMENTARE................................ 3


TRANSFORMAREA ŞI MATERIALIZAREA FUNCŢIILOR LOGICE...................................................18

Lucrarea de laborator nr.3 DISPOZITIVE NUMERICE COMBINAŢIONALE ......17 BIBLIOGRAFIE...............................................................50

Anexa 1..............................................................................51 Anexa 2..............................................................................52 Anexa 3..............................................................................53

ed1,2,3 2009

Documents