LUCRAREA Nr.1 Analiza structural a mecanismelor i ntocmirea schemelor cinematice.1.Scopul lucrrii. Familiarizarea studenilor cu principalele noiuni de mecanisme i de analiz structural, care se va finaliza cu: realizarea schemei structurale a unui mecanism real sau a unei machete. efectuarea analizei structurale care are ca scop: stabilirea corect a numrului de elemente; stabilirea corect a numrului de cuple cinematice i a clasei lor ; determinarea familiei mecanismului ; calculul gradului de mobilitate; descompunerea mecanismului n grupe structurale de tip Assur ; stabilirea clasei mecanismului. realizarea schemei cinematice, a mecanismului analizat, utiliznd scrile de reprezentare grafic. 2.Noiuni teoretice. Mecanismul este un sistem tehnic care transmite i transform micarea primit de la un element conductor sau motor la un element final, condus sau de lucru. Acest sistem tehnic este realizat din elemente cinematice legate prin cuple cinematice, cunoscute i sub denumirea de organe de maini. Elementul cinematic este un corp, solid i rigid, prin intermediul cruia se transmit micrile. n funcie de rolul lor, ele pot fi: conductoare, primind micarea din exteriorul mecanismului prin intermediul unei cuple fixat la batiu i pot fi cu micare - de rotaie ( manivele Fig.1.1a, roi dinate Fig.1.1b, came Fig.1.1c, culise sau ghidaje, Fig.1.1f), oscilatorie ( balansier Fig.1.1d, culis, cilindru Fig.1.1e), translaie (culisou, patin sau piatr de culis Fig.1.1f, piston); intermediare, cu micare planparalel sau spaial, numite biele; finale sau de lucru, care execut lucrul mecanic util, pentru care a fost conceput mecanismul i pot avea aceleai forme i micri ca i elementele conductoare; batiu sau element fix ,de care se leag elementul conductor i cel de lucru. De notat c, atunci cnd micarea se primete la un element intermediar, Fig.1.1e, se realizeaz o grup conductoare mpreun cu un alt element. Elementele cinematice se calsific n clase sau ranguri n funcie de cte cuple are elementul n structura sa. Clasa sau rangul 1 cnd are o singur cupl, etc.

6

Fig.1.1 n schemele structurale, elementele se reprezint prin segmente sau figuri geometrice simple i se noteaz prin cifre arabe ncepnd, de regul, cu elementul conductor, care se marcheaz cu o sgeat i se termin cu elementul fix. n unele lucrri, elementul fix se noteaz cu zero. Dac lungimile elementelor se reprezint la scar, iar unghiurile n mrime natural, se obine o schem cinematic. De notat faptul c, elementul n spaiu poate avea ase micri: 3 rotaii n jurul axelor de coordonate carteziene i 3 translaii de-a lungul axelor sistemului de referin. Cupla cinematic este o legtur mobil i direct ntre dou elemente. Dac ntr-un nod se gsesc mai multe elemente, cupla poate fi multipl iar numrul lor devine egal cu numrul elementelor din care se scade o unitate. n cazul n care ntr-un nod se afl dou cuple, nseamn c ntre ele se gsete un element de mrime zero sau degenerat. n schemele structurale, cuplele se reprezint prin figuri geometrice simple (cercuri, dreptunghiuri, Fig.1.2) i se noteaz cu litere mari ncepnd, de regul, cu legtura elementului conductor la batiu. Cuplele se clasific n clase, dup numrul de restricii impuse de legtur elementelor, care particip la realizarea ei. Restricia nseamn pierderea unei micri pe care elementele o aveau nainte de legare. Dac se introduce o restricie, cupla este de clas unu, etc. n Fig.1.2, se prezint principalele cuple cinematice.

7

Fig.1.2 Avnd n vedere diversitatea marea de cuple cinematice utilizate, ele se pot clasifica i dup alte criterii, cum ar fi:punct sau segment de dreapta superioare forma contactului suprafata - inferioare

8rotatie caracterul micrii relative dintre elemente translatie rotatie si translatie plane direcia micrilor spatiale

inchise realizarea contactului deschise De regul, restriciile dau informaii cu privire la felul sarcinilor care pot fi transmise prin intermediul cuplelor i care pot fi: fore; momente; fore i momente. inndu-se cont de criteriile de clasificare, pentru cuplele din Fig.1.2, se prezint simbolizrile i se fac urmtoarele precizri:a.cupl de clas 1 cu restricie numai la translaia dup axa oz, superioar, rotaie i translaie, spaial, deschis i poate prelua numai fore care acioneaz de-a lungul axei oz ; b.cupl de clas 2, cu restricii la translaie de-a lungul axei oz i la rotaie n jurul axei oy, superioar, rotaie i translaie, spaial, deschis i poate transmite numai fore de-a lungul axei oz i momente n jurul axei oy ; c. cupl de clas 3, cu restricii la translaiile de-a lungul axelor ox, oy, oz, inferioar, rotaie, spaial, nchis i poate prelua numai fore care acioneaz n lungul celor trei axe; d. cupl de clas 3, cu restricii la translaie dup axa oz i la rotaii n jurul axelor ox, oy, inferioar, rotaie i translaie, plan, deschis i poate prelua fore de-a lungul axai oz i momente mici n jurul axelor ox, oy; e. cupl de clas 4, cu restricii la translaiile dup axele oy i oz, respectiv, la rotaiile n jurul axelor oy i oz, inferioar, rotaie i translaie, spaial, nchis i transmite fore i momente n conformitate cu restriciie introduse; f. cupl de clas 5, care permite numai o translaie, inferioar, translaie, plan, nschis i este utilizat n diverse variante constructive; g. cupl de clas 5,care permite numai o rotaie, inferioar, rotaie, plan, nschis; h. cupl de clas 5, care permite numai o translaie dependent de o rotaie i care este cunoscut cu denumirea de cupl elicoidal sau urub-piuli; i.cupl de clas 5, de rotaie, multipl.

n cazul n care legtura introduce 6 restricii, ea se numete legtur fix.

9 Legtura fix se poate realiza prin: presare; pan; canelur; cuplaj. Cuplajul, Fig.1.3, este un sistem de legare fix, format din semicuplajele: a ) fix pe arborele 1; b) solidar cu roata 2, liber la rotaie pe arbore; c) mobil la translaie pe semicuplajul a. Cuplajele pot fi cu: roi dinate, Fig.1.3; pene; caneluri; conuri; gheare. La cuplajele cu roi dinate, dantura se deseneaz asimetric pentru a nu se confunda cu dinii de la angrenaje.

Fig.1.3

Lanul cinematic este o reuniune de mai multe elemente cinematice legate prin cuple cinematice. Ele pot fi: a) simple dac au n structura lor numai elemente de rang 2 , Fig.1.4a; b) complexe cnd au i elemente de rang 2 , Fig.1.4b. c) simple deschise cnd nu formeaz contururi pligonale deformabile, Fig.1.4a sau nchise; d) compuse deschise cnd nu formraz contururi poligonale deformabile sau nchise Fig.1.4b; e) mecanisme, cnd conturul poligonal deformabil are un elament fix, Fig.1.4c.

Fig.1.4Mecanismele, ca lanuri cinematice, se caracterizeaz prin familie, grad de mobilitate i clas. Familia reprezint numrul de restricii comune impuse, tuturor elementelor, de ctre cuplele cinematice i se determin prin metoda tabelar.

10 Metoda tabelar const ntr-o analiz a micrii fiecrui element, n strns legtur cu micarea elementului vecin. Micrile posibile se consemneaz ntr-un tabel, prin semnul + iar micrile imposibile cu semnul - . Numrul micrilor comune imposibile formeaz familia mecanismului. De notat c, atunci cnd elementul vecin este fix, se consider ca micare posibil numai micarea relativ dintre cele dou elemente. n Fig.1.5, se prezint un mecanism spaial la care, n cupla fix a elementului conductor, se ataeaz sistemul de coordonate Oxyz. n acest sistem, se analizeaz micarea fiecrui element, consemnat n Tabelul1.1 i rezult f=0. Tabelul1.1n 1 2 3 4

vx+ + -

vy+ + + -

vz+ + + -

x Tabelulz 1 y + + + + + -

Fig.1.5

5

De notat c, mecanismele plane, n general, sunt de familie 3 i se recunosc relativ uor, prin faptul c elementele au micri de translaie ntr-un plan sau n plane paralele i rotaie n jurul unor axe perpendiculare pe translaii. Se pot meniona ca excepii, mecanismele care conin numai cuple de translaii (f=4) i mecanismul element conductor (f=5).Gradul de mobilitate reprezint numrul parametrilor cinematici independeni care determin micarea tuturor elementelor i se poate calcula ca fiind gradul de libertate al lanului, din care sunt sczute micrile anulate ale batiului, rezultnd relaia:M f = (6 f ) (n 1) k =5

k = f +1

(k f ) ck

(1.1)

n care; f - familia mecanismului; n numrul total de elemente ale mecanismului; k clasa cuplelor ; ck - numrul cuplelor de clas k. Din punct de vedere fizic, gradul de mobilitate reprezint numrul motoarelor care acioneaz mecanismul. n cazul n care gradul de mobilitate este diferit de unu, se pot ntlni situaiile: M=2, pot fi dou elemente conductoare sau este un element cu micare pasiv care nu influeneaz micarea celorlalte elemente, iar rezolvarea corect este de a se elimina elementul cu micare pasiv i cupla sa (de exemplu prezena unei role care are o rotaie n jurul axei sale);

11 M 0 , atest prezena unor elemente pasive, (introduse cu rolul de a rigidiza elementele, de a micora sarcinile pe anumite elemente sau n scopuri tehnologice) i care trebuiesc eliminate n vederea calculului corect al gradului de mobilitate. Ele se recunosc uor, ntruct formeaz structuri paralele cu cele ale mecanismului de baz. De regul, mecanismele care conin numai cuple de clas 5 se descompun n grupe structurale, apoi n funcie de clasa grupelor se stabilete clasa mecanismului, ca fiind clasa grupei de clas maxim din structura mecanismului.Grupa structural este un lan, de forma cea mai simpl i se caracterizeaz prin: grad de libertate L3 = 3 n 2 c5 = 0 ; clas; ordin; aspect. Din rezolvarea ecuaiei unui lan de familie 3, rezult urmtoarele grupe structurale, Fig.1.6:

2 elemente i 3 cuple cinematice, cunoscute ca fiind grupe de clas 2, Fig.1.6a; 4 elemente i 6 cuple cinematice, cunoscute ca fiind grupe de clas 3, Fig.1.6b, respectiv, clas 4, Fig.1.6c.

Fig.1.6Clasa grupei este dat de rangul maxim al unui element, dac lanul este deschis, Fig.1.6a i b i de numrul de laturi ale conturului poligonal deformabil, dac lanul este nchis, Fig.1.6c. n acest sens, se obin grupe cu dou elemente, Fig.1.6a, care au clasa 2 i se mai numesc diade, grupe cu 4 elemente de clas 3, Fig.1.6b, numite triade i grupe cu 4 elemente de clas 4, numite tetrade, Fig.1.6.c. Ordinul grupei este dat de numrul cuplelor libere sau poteniale, prin intermediul crora grupele se leag n vederea formrii unui mecanism. n Fig.1.6a i c sunt grupe de ordinul 2, iar n Fig.1.6b este o grup de ordinul 3. Aspectul grupei este dat de forma, numrul i poziia cuplelor din structura lanului. Dac toate cuplele sunt de rotaie, aspectul este 1. Aspectele au importan numai la diade, unde sunt 5 aspecte, Fig.1.7. La grupele de clas 3 i 4 aspectele nu prezint o importan deosebit. n cazul n care o asemenea grup are i cuple de translaie, se precizeaz dac sunt libere sau legate. Se menioneaz i faptul c sunt grupe care pot avea elemente de lungime zero, numite grupe degenerate.

12

aspectul 1

aspectul 2

aspectul 3 Fig.1.7

aspectul 4

aspectul 5

Descompunerea n grupe structurale, a unui mecanism, este operaia invers formrii mecanismelor i se realizeaz n vederea clasificrii mecanismelor, din punct de vedere structural i de a se realiza analiza cinematic i cinetostatic, mult mai uor, pe grupele structurale.

Formarea i dezvoltarea unui mecanism se poate realiza astfel, Fig.1.8: la elementul conductor i la batiu se ataeaz grupa structural I, prin cuplele ei libere, B i C. De grupa ataat I, care devine element conductor pentru urmtoarele grupe i de batiu se leag o nou grup II, rezultnd un nou mecanism mai complex (dezvoltat). Procesul poate continua i prin ataarea unei alte grupe III, pe dou grupe introduse anterior. De precizat c, acest principiu are n vedere ataarea de noi grupe pe elemente cu micare cunoscut (element conductor sau batiu).

Fig.1.8 Cu aceste cunotine, descompunerea n grupe se realizeaz astfel:

13 se nltur elementul conductor i batiul; lanul rmas, se descompune n grupe structurle de forma cea mai simpl (diade), pornind de la elementul conductor la batiu ( n ordinea formrii). n cazul n care nu se ajunge la batiu printr-o diad, se va extrage o grup de clas 3 sau 4. La un mecanism complex, tot lanul rmas trebuie s se descompun n grupe, indiferent de clasa lor.Aplicaie la mecanisme cu bare articulate. Se d mecanismul din Fig.1.9, la care se realizeaz analiza structural astfel:

Fig.1.9 se determin : n= 6 elemente; c5 =7(A, B, C, D, E, F, G) toate sunt de rotaie cu excepia cuplei G, care este de translaie. se determin familia mecanismului Tabelul 1.2 (Tabelul1.2)i rezult f =3, sau se precin vx v y vz x y z zeaz c mecanismul este plan i prin urmare este de familie 3, precizndu-se 1 + cum se recunosc mecanismele plane. 2 + + + se calculeaz gradul de mobilitate 3 + M 3 = 3 (n 1) 2 c5 1 c4 = 4 + + + = 3 5 2 7 1 0 = 1 5 + se elimin elementul conductor i 6 batiul, apoi lanul rmas se descompune n grupe rezultnd Fig.1.10, n care se pun n eviden; batiul, elementul conductor, grupa I, grupa II. se recunosc grpele componente; I- grup de clas 2, ordin 2, aspect 1 i IIgrup de cas 2, ordin 2, aspect 2. pentru mecanism clasa este 2, fiind clasa maxim a unei grupe componente.

14

Fig.1.10Reprezentarea mecanismului la scar se realizeaz prin msurarea tuturor dimensiunilor liniare, n metri, i unghiulare ale elementelor necesare executrii desenului. n funcie de dimensiunea maxim i de mrimea planei, pe care se execut desenul, se calculeaz scara astfel: L max[m] (1.2) kl = l max desen [mm] Cu aceast scar, se transform n dimensiuni reprezentative, msurate n milimetri, toate lungimile reale msurate n metri. Dimensiunile unghiulare se reprezint n mrime natural. Aplicaie. Se consider un mecanism patrulater cu urmtoarele dimensiuni: l1 = 0,04 [m] ; l2 = 0,100 [m] ; l3 = 0,08 [m] ; l4 = 0,125 [m] . Rezolvarea problemei se face n urmtoarele etape: se calculeaz scara, kl = 0,125 [m] / 100 [mm] = 0,00125 [m / mm] ; se calculeaz mrimile reprezentative n milimetri, astfel, l1 [mm] = 0.04[m] / 0.00125[m / mm] = 32[mm] ; l 2 [mm] = 0,100 / 0,00125 = 80[mm] ;l 3 [mm] = 0,08 / 0,00125 = 64[mm] ; l 4 [mm] = 0,125 / 0,00125 = 100[mm] . se fixeaz poziiile cuplelor A i D la distana de 100[mm], apoi cu vrful compasului aezat n cupla A, se traseaz un arc de cerc de raz r1 = l 1 , dup care cu

vrful compasului n cupla D, se traseaz un arc de cerc de raz r3 = l 3 . se stabilete poziia unghiular a elementului conductor AB, dac nu a fost dat, prin aezarea cuplei B pe arcul de cerc de raz r1 , apoi cu vrful compasului n B, se duce un arc de cerc de raz r2 = l 2 pn intersecteaz arcul de cerc de raz r3 , unde se amplaseaz cupla C.

15 se unesc punctele; A cu B, B cu C, C cu D i rezult desenul mecanismului la scar, desen cunoscut sub denumirea de schem cinematic, Fig.1.11.

Fig.1.11 3.Modul de lucru la mecanismul cu bare articulate Studentul primete un mecanism, real sau o machet, pe care o analizeaz i parcurge etapele: 1) Deseneaz schema structural a mecanismului. 2) Se stabilete corect numrul de elemente, numrul de cuple i clasa fiecrei cuple. 3) Se determin familia mecanismului prin metoda tabelar. 4) Se determin gradul de mobilitate. 5) Se descompune mecanismul n grupe structurale. 6) Se stabilete clasa fiecrei grupe i clasa mecanismului. 7) Se msoar mrimile necesare, n metri, pentru executarea desenului la scar. 8) Se calculeaz scara. 9) Se determin mrimile reprezentative n milimetri. 10) Se deseneaz mecanismul la scar.4.Noiuni teoretice pentru mecanismele cu legturi superioare

n general, mecanismele sunt complexe i au n structura lor cuple inferioare i cuple superioare, lucrnd ca un tot unitar. Analiza structural a acestor mecanisme prezint o serie de particulariti privind determinarea familiei i a descompu-

16 nerii n grupe structurale. Familia mecanismului se determin ca i n cazul mecanismelor cu bare, cu considerarea deplasrii punctului de contact din cupla superioar. Dac nu s-ar considera aceast micare, determinarea familiei ar fi eronat. n exemplul urmtor, se consider un mecanism cu cam de rotaie i tachet de translaie cu talp, Fig.1.12, cu urmtoarea structur: n = 3; c5 = 2 (A, C); C4 = 1 (B). Tabelul 1.3 n vx vy vz x y z 1 2 3 + + -

Fig.1.12

Dintr-o analiz superficial, prezentat n Tabelul 1.3, ar rezulta familia f=4 care este eronat. n aceast situaie, calculul gradului de mobilitate nu se poate realiza ntruct nu se considera cupla superioar. Relaia gradului de mobilitate pentru familia 4 este: M 4 = 2 (n 1) 1 c5 0 c4 (1.3) Corect este s se in cont de micarea real a punctului de contact B, dintre elementul 1 i 2, dup tangenta comun n punctul de contact. Aseast micare are dou componente, dup axa Ay i Az, de unde rezult familia 3. Avnd n vedere c mecanismul este plan, se poate considera observaia c, mecanismele plane sunt de familie 3 i c se recunosc uor, prin faptul c elementele au micri de translaie ntr-un plan sau n plane paralele i rotaii n jurul unor axe perpendiculare pe translaii i nu se ncadrez n excepiile cunoscute. Prin urmare, gradul de mobilitate va fi: M 3 = 3 (n 1) 2 c5 1 c4 = 3 2 2 2 1 1 = 1 (1.4) Acest lucru era evident ntruct mecanismul are un singur element conductor, cama. Elemente cu micare pasiv sau de prisos, apar n structura unor mecanisme pentru a transforma frecarea de alunecare n frecare de rostogolire, cu efecte benefice asupra durabilitii cuplei superioare B. n acest sens, se introduc role care au o rotaie proprie i care nu afecteaz funcionarea mecanismului, Fig.1.13. Pentru calculul gradului de mobilitate trebuie eliminat rola i cupla ei D, Fig.1.14, situaie n care n analiz se consider profilul teoretic n locul profilului real. Dac se calculeaz gradul de mobilitate, pentru cele dou cazuri, rezult M=2 pentru cazul cu rol, calcul greit i M=1 pentru mecanismul fr rol, unde calculul s-a efectuat corect.

17M 3 = 3 3 2 2 1 1 = 2 greit M 3 = 3 2 2 2 1 1 = 1 corect

(1.5) (1.6)

Fig.1.13

Fig.1.14

Mecanismul echivalent este un mecanism care conine numai bare articulate i are acelai grad de mobilitate iar elementul conductor i cel de lucru i pstrez legile de micare iniiale. De menionat c, pentru un mecanism dat exist o familie de mecanisme echivalente, n funcie de forma i poziia elementelor care formeaz cupla superioar nlocuit. Pornind de la ecuaia gradului de mobilitate, a mecanismului cu cuple superioare i de la ecuaia unui mecanism care are numai cuple de clas 5 inferioare, se ajunge la concluzia c soluia tehnic, utilizat frecvent, este de a nlocui o cupl superioar, de clas 4, cu dou cuple inferioare, de clas 5, i un nou element care leag aceste noi cuple. n funcie de razele de curbur, ale elementelor care formeaz cupla superioar, pot s apar 4 cazuri distincte, prezentate n Fig.1.15. n Fig.1.16, se prezint diverse mecanisme i transformrile lor n mecanisme echivalente.

Fig.1.15

Fig.1.15

18

Fig.1.16Aplicaie la un mecanis care conine o cupl superioar. Se cere analiza structural a unui mecanism cu roi dinate, apoi s se realizeze mecanismul echivalent i s se stabileasc clasa acestui mecanism.

19 n final, se solicit reprezentarea la scar a mecanimului dat. De pe un mecanism real sau de pe o macheta didactic s-au determinat: distana dintre axe aw = 0,125[m] ; raportul de transmitere i12 = 1 / 2 = r2 / r1 = 4 . Presupunnd c angrnajul este normal (fr deplasare de profil), se pot scrie relaiile:

aw = r1 + r2 = 0,125 i12 = r2 / r1 = 4

(1.7)

Rezolvarea sistemului (1.7) conduce la ; r1 = 0,025 [m] i r2 = 0,1 [m], unde r1 i r2 sunt razele de rostogolire ale celor dou roi, care sunt reprezentate de dou cercuri tangente n polul angrenrii i care este cupla superioar B. n acest condiii se poate stabili o scar i calcula mrimile reprezentative prin care se reprezint angrenajul la scar.kl = a w [m] / a[mm] = 0,125 / 62,5 = 0.002[m / mm]

(1.8) (1.9)

r 1[mm] = r1[m] / 0,002[m / mm] = 12,5[mm] ;

r 2 [mm] = 50[mm] .

Cu valorile mrimilor reprezentative calculate i cu scara dat de relaia (1.8), se execut desenul la scar n Fig.1.17, n care, elementele (1.9) i cuplele sunt reprezentate prin simboluri tipizate.

Fig.1.17 Desenul la scar, se realizeaz astfel: Se deseneaz cuplele A i C la distana calculat i trecut prin scara (1.8) Se deseneaz crecurile tangente de raze r1, respectiv r2 Punctul de tangen reprezint cupla superioar B. Pe scema cinematic, din Fig.1.17 se face analiza structural, rezultnd datele: n=3; C5=2(A,C);C4=1(B);f=3 mecanismul fiind plan; M3=1. Apelnd la cunotinele teoretice, la figurile 1.15 i 1.16, se deseneaz mecanismul echivalent, n Fig.1.18.

20

Fig.1.18. Profilele dinilor sunt curbe, cu centrele de curbur n punctele B1 , respective B2 , puncte n care se deseneaz cuplele nlocuitoare cuplei, superioare B. Elementul nou introdus, este segmental de angrenare B1 B2 . Dup descompunere, Fig.1.19, rezult grupa B1B2C, de clas 2, ordin 2, aspect 1. n concluzie, mecanismul echivalent are clasa 2.

Fig.1.19.

LUCRAREA Nr.2 Analiza cinematic i structural a mecanismelor cu roi dinate cu axe fixe.1.Scopul lucrrii.

Familiarizarea studenilor cu principalele noiuni despre unele elemente de cinematic i structur ale mecanismelor cu roi dinate cu axe fixe, cunoscute i ca angrenaje ordinare i care se vor finaliza cu: Realizarea schemei structurale a unui mecanism real sau a unei machete. Efectuarea analizei cinematice, concretizat prin determinarea raportului de transmitere i a unei sumare analize structurale care are ca scop: stabilirea corect a numrului de elemente care particip la transmiterea micrii; stabilirea corect a numrului de cuple cinematice i clasa fiecrei cuple cinematice; calcularea gradului de mobilitate.2.Noiuni teoretice.

Mecanismul cu roi dinate sau angrenajul este un sistem tehnic care transmite i transform micarea de rotaie, primit de la un element sau roat conductoare numit pinion, la un element condus denumit roat dinat. Transformrile pe care le realizeaz se refer la modificarea vitezei de rotaie iniial, la schimbarea sensului de rotaie i n unele cazuri, cnd una din roi are raz infinit, se realizeaz i schimbarea legii de micare, de rotaie n translaie i invers. Clasificarea acestor mecanisme se realizeaz dup mai multe criterii. n lucrare se opereaz numai cu unele, dintre care se menioneaz: starea de micare a axelor roilor (angrenaje cu axe fixe sau ordinare i angrenaje cu axe mobile sau epicicloidale); forma roilor ( cilindrice, conice, melcate, urub melc, etc); dup mrimea raportului de transmitere ( reductoare, pentru i12 1 i multiplicatoare, pentru i12 < 1 ); dup sensul de rotaie ( n acelai sens cnd roile au contacte interioare i n sensuri opuse cnd contactele sunt exterioare). Din punct de vedere constructiv, Fig.2.1, angrenajele sunt formate din: arbori, care transmit momente de torsiune i de ncovoiere i care pot fi conductori sau de intrare, intermediari i de lucru sau de ieire marcai, de regul, cu sgei care sugereaz rolul lor ; roi dinate realizate din butuc, prin care roata se monteaz pe arbore, disc sau spie care leag obada de butuc, obad n care se realizeaz dantura

22 sau coroana dinat; cuple cinematice.

a

b Fig.2.1

c

n Fig.2.1a, se prezint arborele de intrare 1, marcat cu o sgeat care indic sensul fluxului energetic, cupa cinematic 2, de regul cupl de rotaie de clas 5, roata dinat fix pe arbore realizat din discul 3 i obada n care se practic dantura 4. n Fig.2.1b, se prezint un arbore intermediar 5, pe care pot fi montate i roi libere 10, cu micare de rotaie prevzute cu butucul 11 i coroana dinat 9, cu rol de semicuplaj solidar cu roata dinat, care realizeaz cuplaj mpreun cu semicuplajul de legtur 7, mobil cu deplasare comandat prin semicupla 8 n care intr o furc necesar realizrii micrii o-c, cu ajutorul unui mecanism special i semicuplajul 6, solidar cu arborele. n momentul cuplrii, arborele 5 cu toate elementele montate pe el formeaz un singur element cinematic. n Fig.2.1.c, se prezint arborele de ieire 12, marcat cu o sgeat iar pe el sunt roi mobile 13. Libertatea de micare este numai la deplasare axial, marcat printr-o linie. Rotirea este nlturat, fie de pene, fie de caneluri 14. Roile pot avea semicuplaje dinate sau cu gheare frontale 15. Pentru a nu se confunda roata dinat care formeaz angrenaj de roata care formeaz cuplaj, se recomand ca dantura semicuplajelor s se deseneze asimetric. Asocierea unor construcii de tipul celor din Fig.2.1, poate conduce la realizarea de reductoare, multiplicatoare i cutii de viteze care se mai numesc i trenuri de roi dinate, caracterizare de mrimea raportului de transmitere i de sensul de transmitere. Raportul de transmitere se definete ca un raport direct ntre viteza unghiular a arborelui de intrare i cea a arborelui de ieire, scris sub forma: i12 = 1 / 2 (2.1) n care, semnul + se utilizeaz numai la angranajul cu contact interior cu axe paralele, Fig.2.2c, iar semnul numai la angrenajul cu contacte exterioare cu axe paralele, Fig.2.2a i b, la care se pot compara direct sensurile de rotaie. Pentru angrenajele cu axe cocurente i ncruciate sensul de transmitere se stabilete cu regula sgeilor, regul care se poate aplic la toate tipurile de angenaje.

23 Regula sgeilor se enun astfel: sensul de deplasare a unui punct, de pe o roat dinat, aezat n partea observatorului, este dat de sensul de rotaie al vitezei unghiulare i invers, cnd se cunoate sensul de deplasare al unui punct de pe roat se poate determina sensul de rotaie al arborelui.

Fig.2.2 Relaia (2.1), se poate scrie i n funcie de numerele de dini ai roilor, considernd viteza tangenial din polul angrenrii. Aceste viteze sunt egale i au expresiile: v1 = 1 r1 = 1 m z1 / 2 ; v2 = 2 r2 = 2 m z 2 / 2 , de unde rezult expresia (2.2). i12 = z 2 / z1 (2.2) n care; m modulul danturii. n cazul unor trenuri de roi dinate legate n serie, Fig.2.2, raportul de transmitere se poate scrie astfel:i1n = z2 z4 z1 z3 m zn = i j ( 1)q z n 1 j =1

(2.3)

n care; n mumrul de ordine al roilor, j numrul de ordine al raportului de transmitere, m numrul de rapoarte de transmirere, q numrul rapoartelor de transmitere realizate cu contacte exterioare.

24Aplicaii, pe baza figurii 2.2., cu diverse trenuri de roi dinate. a)Tren de roi dinate cilindrice, n care toate roile particip la mrimea raportului de transmitere. z z i13 = 1 = 2 3 ( 1)2 (2.4) 3 z1 z 2 '

De notat c angrenajele sunt cilindrice cu axe paralele i c ( 1)2 arat c sensul arborelui de ieire este acelai cu al arborelui de intrare i c sunt dou angrenaje cu contacte exterioare. Pe figur sunt marcate i sgeile care stabilesc sensurile de rotaie. b)Angrenaje cilindrice exterioare cu o roat inversoare care nu influeneaz mrimea raportului de transmitere, dar influeneaz sensul de rotaie. z z z z (2.5) i13 = 1 = 2 3 ( 1)2 = 3 ( 1)2 = 3 2 z1 z 2 z1 z1 c)Tren de angrenaje cilindrice exterioare cu angrenaje cilindrice interioare. z z z (2.6) i12 = 1 = 2 3 ( 1)1 = 3 2 z1 z 2 z1 d)Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj conic exterior. z z (2.7) i13 = 1 = 2 3 3 z1 z 2 ' e)Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj melc-roat melcat. z z i13 = 1 = 2 3 3 z1 z 2 ' (2.8)

Se observ c relaiile (2.7) i (2.8) au aceai form de scriere, la care sensurile de micare sunt date de regula sgeilor. Notaiile z 2 i z 2 ' arat c ambele roi sunt montate pe acelai arbore. n cazul melcului z 2 ' reprezint numrul de nceputuri ale urubului, iar regula sgeilor se completeaz cu regula burghiului care se aplic la urub. Astfel, la urubul cu filet pe dreapta, ca n Fig.2.2.e, rotirea urubului conform sgeii de la roata z 2 , ar produce o deplasare de naintare a urubului. Cum urubul nu se poate deplasa axial, el va produce o deplasare n sens invers la roata melcat, rezultnd sensul lui 3 . Aplicaie la o cutie de viteze, care de regul este un reductor care poate realiza mai multe rapoarte de transmitere, ntr-un sens i n sensuri opuse. n Fig.2.3, se prezint schema structural a unei cutii de viteze de la Dacia 1300. Constructiv, cutia prezint un arbore primar, care primete micarea de la motor i care prin intermediul mai multor perechi de roi dinate transmite micarea la arborele secundar, realiznd 4 rapoarte de mers nainte i unul de mers napoi. De la arborele secundar, micarea se transmite la diferenialul transmisiei care distribuie

25 micarea la cele dou roi motoare. Pentru mersul napoi intervine i o ax pe care este montat roata inversoare de sens. Axa este un arbore care nu transmite momente de torsiune. Schimbarea rapoartelor se realizeaz cu ajutorul unui mecanism care comand cele trei cuplaje, din poziiile pasive 0, n poziiile active, 1 sau 2.

Fig.2.3 Tabelul 2.1K1 0 1 K2 0 0 K3 0 0 i rapoartele de transmitere posibile

mers n gol iI = i / e = ( z6 / z1 ) (1)1 = 47 / 13 = 3,61iII = ( z7 / z 2 ) (1)1 = 43 / 14 = 2,26

2 0 0 0

0 1 2 0

0 0 0 1

iIII = ( z8 / z3 ) (1)1 = 37 / 25 = 1,48iIV = ( z10 / z5 ) (1)1 = 32 / 31 = 1,03 iR = ( z11 / z 4 ) ( z9 / z11 ) (1) 2 = z9 / z 4 = 40 / 13 = 3,07

Cutia de viteze, din Fig.2.3, desenat cu toate cuplajele pe poziia de zero, nu transmite micare. n Tabelul 2.1, sunt date toate posibilitile de transmitere i calculele aferente. Analiza structural are ca scop realizarea unei scheme simplificat a unui raport de transmitere, ca n Fig.2.2, i calculul gradului de mobilitate.

26 n Fig.2.4, se prezint, n seciunea abcd i n vederea V, elementele i cuplele cinematice care particip la transmiterea micrii, la mersul napoi, iR . n seciune se observ: cupla E, reprezentat prin linie punctat, datorit rabaterii seciunii din planul AD, n planul principal AB ; cupla D, a roii z11 care este de rotaie i translaie se consider de clas 5, avnd blocat deplasarea axial de furca semicuplei mecanismului de comand a cuplajului K 3 ; semicuplajul mobil, al cuplajului K 2 , este i el blocat. Fig.2.4 n aceste condiii, se poate stabili, urmtoarea structur: n = 4 elemente cinematice; c5 = 3 (A, B, D ) cuple de clas 5; c4 = 2 (C, E) cuple de clas 4; f =3 familia mecanismului care reprezint restriciile comune tuturor elementelor introduse de cuplele cinematice i se poate determina prin metoda tabelar sau pe baza observaiei c mecanismele plane sunt, de regul, de familie 3. Gradul de mobilitate, reprezint numrul parametrilor cinematici independeni care determin micarea tuturor elementelor, i se poate calcula cu relaia utilizat la mecanismele cu bare, sub forma:M 3 = 3 (n 1) 2 c5 1 c4 = 3 3 2 3 1 2 = 1

(2.9)

3. Modul de lucru.

Fiecare student, se repartizeaz la o cutie de viteze pe care o studiaz, apoi rezolv problemele n succesiunea urmtoare: 1) S aleag din cele 5 scheme prezentate n ndrumar, Fig.2.59, schema care corespunde mecanismului dat spre studiu, cu datele din Tabelul 2.2; 2) S fac corect schema structural cu rezolvarea casetei negre; 3) S reprezinte vederea V, din care s se vad contactele roilor care particip la transniterea raportului iR ; 4) S calculeze rapoartele de transmitere i s fac Tabelul 2.1, pentru cutia dat;

27 5) S deseneze schema structural simplificat a unui raport de transmitere; 6) S calculeze gradul de mobilitate pentru strucrura stabilit la punctul 5.

Fig.2.5

Fig.2.6

Fig.2.7

Fig.2.8

28

Fig.2.9 Tabelul 2.2Fig. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Z13

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

11 11 17 17 21

12 13 23 23 25

18 18 29 29 36

28 22 34 37 36

33 27 38 33 44

38 40 33 27 39

38 47 27 21 34

35 37 21 15 31

36 31 13 22 19

30 26 15 18 15

20 26 21 13 22 14

LUCRAREA Nr.3 Analiza cinematic i structural a mecanismelor cu roi dinate cu axe mobile.1.Scopul lucrrii.

Familiarizarea studenilor cu principalele noiuni despre unele elemente de cinematic i structur ale mecanismelor cu roi dinate cu axe mobile, cunoscute i ca angrenaje difereniale sau epicicloidale i care se vor finaliza cu: Realizarea schemei structurale a unui mecanism real sau a unei machete care s conin un mecanism cu axe mobile. Efectuarea analizei cinematice, concretizat prin determinarea raportului de transmitere i a unei sumare analize structurale care are ca scop: stabilirea corect a numrului de elemente care particip la transmiterea micrii; stabilirea corect a numrului de cuple cinematice i clasa fiecrei cuple cinematice; calcularea gradului de mobilitate.2.Noiuni teoretice.

Mecanismul cu roi dinate sau angrenajul este un sistem tehnic care transmite i transform micarea de rotaie, primit de la un element sau roat conductoare numit pinion, la un element condus denumit roat dinat. Transformrile pe care le realizeaz se refer la modificarea vitezei de rotaie iniial, la schimbarea sensului de rotaie i n unele cazuri, cnd una din roi are raz infinit, se realizeaz i schimbarea legii de micare, de rotaie n translaie i invers. Clasificarea acestor mecanisme se realizeaz dup mai multe criterii. n lucrare se opereaz numai cu unele, dintre care se menioneaz: starea de micare a axelor roilor (angrenaje cu axe fixe sau ordinare i angrenaje cu axe mobile sau epicicloidale); forma roilor ( cilindrice, conice, melcate, urub melc, etc); dup mrimea raportului de transmitere ( reductoare, pentru i12 1 i multiplicatoare, pentru i12 < 1 ); dup sensul de rotaie ( n acelai sens cnd roile au contacte interioare i n sensuri opuse cnd contactele sunt exterioare). Din punct de vedere constructiv,Fig.3.1, aceste angrenaje sunt formate din: arbori, care transmit momente de torsiune i de ncovoiere i care pot fi conductori sau de intrare, intermediari i de lucru sau de ieire marcai, de regul, cu sgei care sugereaz rolul lor ; roi dinate realizate din butuc prin care se monteaz pe arbore, disc sau spie care leag obada de butuc, obad n care se realizeaz dantura sau

30 coroana dinat; cuple cinematice.

Fig.3.1

Fig.3.2

n Fig.3.1, sunt trei arbori coaxiali, pe care sunt montate roile centrale (solare sau planetare) z1 i z 2 , respectiv, o manivel cunoscut cu denumirea de bra portsatelit, notat cu H sau P , de regul nchise ntr-o carcas. Fiecare arbore poate fi conductor sau condus, motiv pentru care mai sunt denumite i elemente de baz. Pe lng cuple cinematice se mai gsesc i axele mobile ale sateliilor, z s , care pot fi n numar mai mare, pentru a echilibra sistemul i pentru a micora sarcinile pe dini, oferind gabarite mici pentru puteri i rapoarte de transmitere mari. n asociere cu alte angrenaje se pot realiza mecanisme mai complexe, ca cel din Fig.3.2, unde roata central z 2 , prin coroana dinat z 2 ' , este legat de braul portsatelit, care este o roat dinat z3 , prin intermediul arborelui 4 prevzut cu roile z 4 ' i z 4 . De menionat c arborii transmit momente de torsiune i de ncovoiere, n timp ce axele suport numai momente de ncovoiere. n aceste condiii, raportul de transmitere, de la un element de baz la alt element de baz, cnd observatorul este pe portsatelit, poate fi scris cu relaia lui Willis, astfel: z z z H iIH II = IH = I = s 2 ( 1)1 = 2 = i0 (3.1) z1 IIH II H z1 z s n care; IH i IIH sunt vitezele unghiulare relative ale arborilor centrali fa de braul portsatelit, i0 raport de transmitere intern ale unui angrenaj cu axe fixe, realizat cu roile centrale i satelit, cnd se consider c portsatelitul este fix.

31 Vitezele unghiulare relative se pot exprima n funcie de vitezele unghiulare absolute, sub forma; IH = I H , respectiv, IIH = II H . Mecanismele difereniale, ntr-o gam variat de variante constructive, se gsesc n diverse domenii ale tehnicii, de la automobile la maini din industria textil, acolo unde n mod automat, n funcie de condiiile de lucru, sau dup comand pot funciona ca: angrenaje ordinare; cuplaje; planetare; difereniale cu grad de mobilitate 2, la care micarea de la o roat central se transfer la cealalt roat central prin intermediul satelitului i portsatelitului. a)Funcionare n regim de cuplaj. ntre roile mecanismului nu se transmit micri, prin urmare raportul intern i0 = 0 , fapt pentru care din relaia (3.1) rezult, I = II = H . O asemenea situaie se ntlnete la diferenialul de automobil cnd acesta se deplaseaz n linie dreapt. b)Funcionare ca angrenaj ordinar. Dac n Fig.3.1, se blocheaz portsatelitul se realizeas scopul propus i din relaia (3.1), pentru H = 0 , rezult raportul de transmitere al angrenajului ordinar i care este i0 , cnd element conductor este arborele 1 i 1 / i0 , cnd element conductor este arborele 2. c)Funcionare ca planetar. Planetarul, ca i cuplajul sau angrenajul ordinar, are gradul de mobilitate 1 i se pot obine mai multe regimuri de funcionare: motor, H condus; i i 1 de unde; H = 0 II , II = 0 I = 0 II H H motor, II condus. i0 1 i0 motor, H condus; 1 de unde; H = II = 0 I I , I = (1 i0 ) H 1 i0 H motor, I condus. La automobile se ntlnete aceast situaie cnd o roat se afl pe teren uscat iar cealalt patineaz, pe mzg sau polei i la tractoarele cu enile la viraje, cnd una din roile motoare este blocat prin comand. n aceste situaii, i0 = 1 i se obin relaiile: H = II / 2 ; II = 2 H ; H = I / 2 ; I = 2 H .

d)Funcionare ca diferenial. Mecanismul are gradul de mobilitate 2 i din relaia (3.1) se pot deduce diverse relaii pentru cazurile: i I I i II motoare H = 0 II ; (3.2) i0 1 + (i0 1) H I i H motoare II = I ; (3.3) i0

II i H motoare I = i0 II (i0 1) H

(3.4)

32 Dac relaiile (3.2, 3.3, 3.4) se particularizeaz pentru automobilul care parcurge o curb, se obin relaiile: H = ( I + II ) / 2 ; II = 2 H I ; I = 2 H II . d)Mecanism diferenial asociat cu angrenaje ordinare. n Fig.3.2, se prezint un astfel de mecanism, la care trbuie identificat mecanismul cu axe mobile (format din roile z1 , z s , z 2 i braul portsatelit comun cu discul roii z3 ) i mecanismele asociate z3 z 4 i z 2 ' z 4 ' . Se calculeaz raportul intern de transmitere i rapoartele mecanismelor asociate, considernd c intrarea este prin arborele roii 4, iar ieirile prin arborii roilor 1 i 3, unde arborele 3 este identic cu arborele portsatelit: z ' z z H = 2 ; i43 = 4 = 4 = 3 ; i4 ' 2 ' = 4 = 2 i0 = 1 2 H z1 3 H z4 2 z4' Intereseaz determinarea vitezelor unghiulare 1 i 3 H . Din relaia raportului i43 se obine 3 , iar din relaia raportului i4 ' 2 ' se obine 2 . Aceste viteze unghiulare se introduc n relaia raportului intern, din care se deduce: z 2 z3 z 4 ' z1 z 4 z 2 ' z 2 z 4 z 2 ' 1 = 4 z1 z3 z 2 ' Din relaia (3.5), se poate calcula raportul total i41 = 4 / 1 .Aplicaie la un diferenial de tractor cu acionare printr-un grup urub melcroat melcat care ofer, ntr-un gabarit mic, un raport de transmitere ig mare pentru

(3.5)

a oferi viteze mici de deplasare. Analiza structural. Cuplajul apare cnd n interiorul casetei sateliilor nu exist micare relativ. n aceast situaie structura mecanismului este format numai din elementele i cuplele cinematice nscrise n cercuri. Planetarul apare cnd arborele I, al roii planetare z3 , este blocat i se consider ca batiu, marcat cu 3 ntr-un ptrat, ca i celelalte elemente i cuple Fig.3.3 specifice planetarului, adugate la cuplaj. Diferenialul apare cnd arborele I este i el mobil, fiind elementul 6 i care mpreun cu cupla sa se marcheaz ntr-un triunghi i se adaug la celelalte.

33 Strucrurile i calculele gradului de mobilitate, pentru un mecanism de familie f = 3 , se prezint n Tabelul 3.1. Tabelul 3.1 Tipul de c5 c4 M 3 = 3 (n 1) 2 c5 1 c4 n mecanism 3 2 1 M 3 = 3 2 2 2 11 = 1 Cuplaj (1, 2, 3) (A, C) (B) 3+2 2+2 1+2 M 3 = 3 4 2 4 1 3 = 1 Planetar (1, 2, 3) (A, C)+ (B)+ +(4, 5) (E, G) (D,F) 3+2+1 2+2+1 1+2 M 3 = 3 5 2 5 1 3 = 2 Diferenial (1, 2, 3) (A, C)+ (B)+ +(4,5)+(6) (E, G)+(J) (D,F)Analiza cinematic. Dac se consider tipul funcionrii a, c, d, cu explicaiile respective i relaiile (3.1) i (3.4) se pot calcula elementele cinematice specifice tipului de funcionare i completa Tabelul 3.2. Pentru calcule numerice se consider: z1 = 3 ; z 2 = 65 ; z3 = z5 = 30 ; z s = z 4 = 17 ; viteza unghiular a elementului conductor i = 1 = 15 [rad/s]; pentru funcia de diferenial se consider I = 10 [rad/s]; apoi se parcurg etapele. 1) Se calculeaz raportul de transmitere al grupului de acionare i g = z 2 / z1 = 65 / 3 = 21,66 i se stabilete sensul de rotaie pentru H , utiliznd

regula sgeilor i cea a burghiului pentru urubul melc. 2) Se calculeaz raportul intern de transmitere i0 =z 4 z5 17 30 = = 1 , apoi z3 z 4 30 17

prin regula sgeilor se stabilete semnul raportului i prin urmare i0 = 1 . 3) Se completeaz Tabelul 3.2 cu relaiile i valorile rezultate din calculele specifice modului de funcionare. Tabelul 3.2 Tipul de mecanism ig H [rad/s] I [rad/s] II [rad/s] Cuplaj Planetar Diferenial 21,66 21,66 21,66

iig

=

15 = 0,69 21,66

H = 0,690 -10

H = 0,692 H =1,38 2 H I = - 8,62

0,69 0,69

343.Modul de lucru Pentru analiz, studentul primete un mecanism i parcurge etapele: 1) S aleag, dintre cele 3 scheme prezentate n ndrumar, Fig.3.4-3.6, (cu precizarea c, schema din Fig.3.6 are 4 variante a, b, c, d), schema care corespunde mecanismului dat spre studiu. Se precizeaz c, n Tabelul 3.3, sunt date numerele de dini ale schemelor respective. 2) Desenarea corect a schemei structurale, cu rezolvarea casetei negre care reprezint un grup de cuple cinematice. 3) S stabileasc structura, n cele trei regimuri de funcionare i s se completeze Tabelul 3.1 cu datele obinute, apoi s calculeze gradul de mobilitate. 4) S scrie corect i c calculeze rapoartele de transmitere ig i i0 , considernd

numerele de dini din Tabelul 3.3, i s stabileasc semnele rapoartelor respective, apoi s calculeze vitezele unghiulare H i II i s fac Tabelul 3.2 .

Fig.3.4 Fig.3.5

Fig.3.6(a, b, c, d) Tabelul 3.3 Fig. 3.4 3.5 3.6a 3.6b 3.6c 3.6dz1 z2z2'

z3

z4

z5

z6

Grup de acionare Conico-cilindric Grup cilindric Grup hipoid Grup conic Grup hipoid Grup conic

11 19 8 7 9 10

25 61 37 36 37 47

14

47 16 19 16 13 16

22 8 10 10 9 9

12 8 19 16 13 16

22 16

LUCRAREA Nr.4 Determinarea coeficientului de frecare redus n lagre prin metoda lansrii.1.Scopul lucrrii.

Familiarizarea studenilor cu noiuni despre forele de frecare i determinarea coeficientului de frecare redus n lagrele cu rulmeni printr-o metod grafoanalitic. Lucrarea se finalizeaz cu: Trasarea la scar a variaiei vitezei unghiulare, n funcie de timp, pe care se determin tangenta la aceast curb n diverse puncte. Calculul coeficientului de frecare redus. Trasarea variaiei coeficientului de frecare redus, n funcie de viteza unghiular.2.Noiuni teoretice.

Forele de frecare pot fi considerate utile, cnd sunt ntrbuinate pentru frnare sau antrenare i fore pasive cnd efectele lor sunt duntoare, influennd negativ buna fiuncionare. De regul, forele de frecare pasive acioneaz la nivelul cuplelor cinematice, iar forele de frecare utile acioneaz pe anumite organe speciale. Forele de frecare sunt de natur complex: molecular, energetic, mecanic i pot fi calculate, cu aproximaie, cu relaia lui Cuolomb; Ff = Fn (4.1) n care, - coeficient de frecare , Fn fora normal pe suprafaa de lucru. Ele produc un lucru mecanic negativ, pe tot ciclul energetic al mecanismului:L Mf =

SE

0

Ff ds < 0 ;

L Mf =

E

o

M f d < 0

(4.2)

Lucrul mecanic consumat de forele de frecare se transform n energie caloric. Dup tipul micrii relative, coeficientul de frecare, respectiv, frecarea poate fi de alunecare i de rostogolire, iar n funcie de starea suprafeelor de frecare, frecarea poate fi: uscat cu valori ale coeficientului de frecare cuprinse ntre 0,31,2; limit cu valori ale coeficientului de frecare de circa 0,050,2;

36 semifluid sau mixt cu valori ale coeficientului de frecare de 0,010,1; fluid care, n funcie de cum se realizeaz presiunea din pelicula de ulei ea poate fi; elastohidrodinamic, hidrodinamic i hidrostatic, cu valori de 0,010,00001. De precizat c mrimea coeficientului de frecare depinde de mai muli factori: cuplul de material; starea i calitatea suprafeelor de contact; temperatura de lucru; natura lubrifiantului; mrimea vitezei suprafeelor de lucru. Teoriile frecrii uscate de alunecare Datorit complexitii fenomenului de frecare, sunt unele elemente contradictorii n determinarea cantitativ i calitativ a frecrii. Se cunosc mai multe teorii care ncearc s explice i s modeleze fenomenele intime ale contactului, dintre care se menioneaz: Teoria mecanic, explic fenomenul de frecare pe baza unor considerente pur geometrice, Fig.4.1.

Fig.4.1

Fig.4.2

Fora de frecare este dat de rezistena de rupere sau de ridicare a denivelrilor aspiritilor existente pe suprafeele de contact. Teoria adeziunii moleculare consider frecarea ca un rezultat al nvingerii interaciunilor atomo-moleculare, numit adsorbie molecular la nivelul suprafeelor de contact, Fig.4.2.

Fig.4.3 Fig.4.4 Teoria punilor de sudur consider c fora de frecare se datorete forei de forfecare, necesar ruperii punilor de sudur care se formeaz pe proeminenele suprafeelor de contact, suduri favorizate de temperaturile ridicate, ncrcare mare, structur i compoziie chimic asemntoare a celor dou suprafee, Fig.4.3.

37Teoria molecularo-mecanic consider frecarea ca un complex de factori care apare n zona de contact, guvernat de urmtoarele legi: A. -calitative; B. -cantitative. A.1. Dac suprafeele n contact sunt n repaus, fora de frecare este egal i de sens contrar rezultantei forelor tangeniale aplicate. A.2. Fora de frecare acioneaz ntotdeauna pe aceeai direcie dar n sens opus micrii relative a celor dou corpuri. B.1. Legea Amoutons-Coulomb arat c fora de frecare este proporional cu fora normal, relaia (4.1) cu urmtoarea precizare, conform cu Fig.4.4.

= tg

(4.3)

unde; - este unghiul de frecare. B.2. Fora de frecare este independent de mrimea suprafeei de contact aparent. B.3. Fora de frecare este indpendent de viteza de alunecare. Aceast lege nu este confirmat de practic aprnd unele abateri care au condus la introducera a dou noiuni: de frecare static i de frecare cinematic Fig.4.7. B.4. Legea Bowden -Tabor arat c la dou suprafee rugoase i metalice aria real de contact Ar care apare n urma aciunii forei normale, cnd se trece din starea elastic n starea plastic, depinde de raportul N/pc , unde pc este presiunea de curgere a materialului mai slab. Ar = N / pc (4.4) ns, conform teoriei punilor de sudur, fora de frecare este: (4.5) F f = Ar f unde;

f

- este rezistena la forfecare a materialului mai moale.

Dac se ine cont de relaiile (4.1), (4.4), (4.6) i de teoria plasticitii, rezult coeficientul de frecare la alunecare: (4.6) = F f / N = f / pc 0,6Concluzii : Pentru materialele omogene, izotrope i parial plastice, coeficientul de frecare este o constant fizic a materialului i variaz intre limitele 0,131,9 la frecarea uscat. Valorile uzuale ale coeficienilor de frecare sunt stabilii experimental i sunt determinai n funcie de natura materialului i de starea suprafeelor. Frecarea limit Frecarea sau ungerea limit se poate defini ca un fenomen dependent de proprietile suprafeei de contact i ale lubrifiantului, cu excepia vscozitii sale i se caracterizeaz prin interpunerea unuia sau a mai multor straturi sbiri de oxizi sau de lubrifiant care mpiedic contactul metalic al celor dou suprafee. Proprietatea lubrifiantului de a forma straturi de oxizi i de molecule de

38 lubrifiant se numete onctuozitate sau aderen. Aderena poate fi de natur fizic i se numete adsorbie sau de natur chimic numit chemisorbie , Fig.4.5. n aceast situae, coeficientul de frecare este independent fa de sarcin i de suprafaa de contact, ns depinde de rezistena la forfecare a peliculei de oxizi sau de lubrifiant, cu valori de circa 0,01 0,016. Frecarea pur limit este greu de obinut, datorit grosimii mici a peliculei formate, ea fiind strpuns de rugozitate. Practic, exis o frecare mixt. Fora de frecare mixt se calculeaz cu relaia: (4.7) F f = F fu + (1 ) F fl unde;

< 0,2 coeficient, Ffu for de frecare uscat, Ful

- for de frecare limit.

Fig.4.5

Fig.4.6

Frecarea fluid Frecarea sau ungerea fluid apare atunci cnd ntre suprafeele de contact, pe lng stratul de oxizi i de molecule, exist o pelicul de lubrifiant, suficient de groas, care separ complet cele dou suprafee metalice, Fig.4.6. n aceast situaie, frecarea este cauzat de frecarea intern a lubrifiantului, care ascult de legea lui Newton: dv = (4.8) dy unde; - tensiunea de forfecare (frecare) intern a lubrifiantului, - vscozitatea dinamic a lubrifiantului, dv/dy gradientul de vitez. Acest tip de ungere, numit hidrodinamic, se realizeaz numai dac sunt ndeplinite anumite condiii: lubrifiantul are o anumit vscozitate i o anumit onctuozitate; s existe o anumit vitez relativ ntre suprafeele care dau natere la o presiune hidrodinamic; gradientul de vitez s varieze n lungul peliculei de lubrifiant; s existe un debit de ulei suficient de mare pentru realizarea umplerii spaiului dintre suprafee. Frecarea fluid se poate realiza i pe cale hidrostatic, cnd presiunea din lubrifiant, ce separ suprafeele, se realizeaz cu ajutorul unei pompe de un debit

39 i o anumit presiune. n regimurile tranzitorii (porniri i opriri repetate) exist o frecare mixt. Frecarea fluid este caracterizat de coeficieni de frecare mici, cuprini ntre 0.001 0,02 i depind de natura lubrifiantului i de viteza de lucru, Fig.4.7. Dac se consider deformaiile elastice ale suprafeelor de contact, apare un nou regim de ungere, numit elastohidrodinamic. Acest regim se caracterizeaz prin coeficieni de frecare foarte mici, zona CD din Fig4.7, dependeni de natura lubrifiantului, ncrcare i vitez.

Fig.4.7 Frecarea de rostogolire Fenomenele fizico-mecanice, la frecarea de rostogolire, se explic ca i n cazul alunecrii, considernd rostogolirea ca o alunecare de proporii mai mici. Se consider Fig.4.8, n care se prezint contactele dintre corpuri cu comportri diferite: a ) rigid rigid ; b ) rigid elastic; c ) rigid plastic; d ) elastic elastic. Pentru cazul real, cnd ambele corpuri sunt elastice, la apariia micrii i datorit deformaiilor elastice mai accentuate n sensul deplasrii, distribuia de tensiuni este asimetric fa de direcia forei normale N. Datorit acestui fapt, rezultanta va fi deplasat cu mrimea f, n sensul deplasrii, dar egal cu fora normal. Pentru determinarea frecrii se scrie ecuaia momentului de frecare care se opune rostogolirii: Fig.4.8 (4.9) Mf = f N unde; f este coeficientul de frecare la rostogolire cu dimensiune liniar. Pentru a se pune n micare cu frecare de rostogolire pur, trebuie s existe un echilibru ntre momentul de frecare i momentul de rostogolire creat de fora motoare: f N = P .r (4.10) Dac se dorete o rostogolire fr alunecare, trebuie ca fora de traciune F s fie mai mare ca fora motoare P, conform relaiei:

40F = N > P (4.11) Din relaiile (4.10) i (4.11) se deduce condiia de rostogolire pur: f > (4.12) r Coeficientul de frecare la rostogolire se determin experimental i se poate calcula cu relaia :

f = K r [cm] (4.13) unde; K =0,00060,00066 pentru corpuri din oel/oel, r [m] - raza de rulare a roii. Pentru roi de cale ferat cu raza de 0,5[m], coeficientul de frecare la rostogolire este de 0,05-0,055[cm], iar pentru rulmeni cu bile este de circa 0,006[cm]. Pentru calcule mai precise trebuie considerat deformaia elastic a zonei de contact. n cazul rulmenilor, Fig.4.9, distribuia sarcinii se realizeaz pe mai multe corpuri de rostogolire, care nu sunt ncrcate n mod egal. Fora pe un corp oarecare i, are o distribuie cosinusoidal dat de relaia: Fi = F0 1 + 2 cos 3 / 2 + + 2 cos 3 / 2 n (4.14) unde; F0 - fora de reaciune normal maxim preluat de un corp de rostogolire, pasul unghiular de aezare a corpurilor de rostogolire, n< ( / 2 ) numrul ntreg maxim care satisface relaia (4.14). n cazul rulmenilor cu bile, respectiv cu role, se consider: Fi = 1,40 Fr , respectiv, Fi = 1,46 Fr (4.15)

(

)

Fig.4.9

Fig.4.10

Datorit forei normale Fi , la contactul inelului interior cu un corp de rostogolire, apare o for de frecare i un moment de frecare, Fig.4.10, care se obin

41 cu relaiile: F fi = FiM fi = k1 Fi

(4.16) (4.17)

Cu aceste elemente, se poate calcula momentul de frecare n raport cu centrul inelului O, astfel: (4.18) M f = F fi R0 + M fi Dar, ecuaia de momente a unui corp de rostogolire fa de centrul Oi , din Fig.4.11, are expresia: F fi 2 r M fi M = 0 (4.19) fi n care; M = k 2 Fi fi n aceste condiii, se pot exprima forele i momentele de frecare n funcie de geometria contactului, astfel: k +k F fi = Fi 1 2 (4.20) 2r k +k k M fi = Fi 1 2 + 2 R0 (4.21) 2r R0

Fig.4.11

n care; r raza corpului de rostogolire, R0 - raza cii de rulare a inelului interior, k - coeficient de frecare la rostogolire i de regul k = k1 = k 2 . n funcie de coeficientul de frecare redus, momentul de frecare se poate scrie sub forma: M f = Fr R0 (4.22) unde;k D 1 + (4.23) R0 d k D pentru role = 1,46 1 + (4.24) R0 d n care, D diametrul centrelor corpurilor de rostogolire i d=2.r. Metoda lansrii. Punerea n micare a unui corp, se numete lansare. n cazul lucrrii de laborator, se pune n micare de rotaie un disc, numit volant sau rotor, aezat pe doi rulmeni. Dup lansare, se ntrerupe acionarea discul, care se rotete liber n jurul axei sale, pn se oprete. Ecuaia de micare, a discului, se poate scrie astfel:

pentru bile = 1,40

M m red M r red = I red

d 2 dI red + dt 2 d

(4.25)

42 unde: M m red = 0 - momentul redus motor al rotorului lansat; M r red = M f momentul rezistent redus dat de forele de frecare din rulmeni; I red = I = ct momentul de inerie redus al volantului care este constant; - poziia unghiular a volantului. n aceste condiii, relaia (4.25) capt forma: d Mf = I (4.26) dt Dac se ine cont de relaiile (4.22), (4.26) i de variaia vitezei unghiulare n funcie de timp, Fig.4.12, se deduc relaiile coeficientului de frecare redus: Mf k I d I = = = tg Fr R0 Fr R0 dt Fr R0 kt dar, = i prin urmare: k I (4.27) = tg kt Fr R0 n care; k = max [rad / s ] / [mm] - scara de reprezentare a vitezei unghiulare n diagrama = F (t ) din Fig.4.12, kt = t max [ s ] / t[mm] scara de reprezentare a timpului consumat pn la oprirea rotorului lansat, Fr [N ] - fora careo

Fig.4.12

acioneaz asupra rulmentului, [ ] - unghiul pe care l face tangenta la curb, R0 [m] - raza de reducere care este raza cii de rulare a inelului interior, I [kg m 2 ] - momentul de inerie al volantului. Aplicaie. Dac se consider c: max = 100[rad / s ] ; t max = 900[ s ] ; i = 25[mm] ,t i = 30[mm] ; I = 0,11[kg m 2 ] ; Fr = 100[ N ] ; R0 = 0,02[m] ; i = 46[ o ] , se cere s se calculeze coeficientului de frecare redus n lagr. 1)Se calculeaz scrile; k = 100[rad / s ] / 50[mm] = 2[rad / s mm] , kt = 900[ s] / 100[mm] = 9[ s / mm] 2)Se calculeaz mrimile reale ce caracterizeaz punctul I. i = 25[mm] 2[rad / s mm] = 50[rad / s] , ti = 30[mm] 9[ s / mm] = 270[ s] 3)Se calculeaz coeficientul de frecare redus. k I 2 0,11 = tg = tg 46 = 0,01265 kt Fr R0 9 100 0,02 Valorile coeficientul de frecare redus, la rulmeni, sunt: 0,00150,008.

433.Prezentarea instalaiei experimentale.

n Fig.4.13, se prezint instalaia experimental pentru determinarea coeficientului redus n lagre, cu unele caracteristici constructive date n Tabelul 4.1 i este format din: 1)Motor electric asincron. 2)Cuplaj intermitent cu frecare. 3)Prghie pentru acionarea cuplajului. 4)Volantul care se lanseaz. 5)Rulmenii pentru care se determin coeficientul de frecare. 6)Disc care modific cmpul electromagnetic al traductorului. 7)Traductor inductiv. Fig.4.13 8)Miliampermetru. Datorit turaiei variabile, discul 6 va modifica, proporional cu turaia, cmpul electromagnetic, cmp care va induce un crent n traductorul 7 i apoi amplificat i indicat de miliampermetru 8. ndicaiile miliampermetrului sunt i ele proporionale cu turaia i pot fi etalonate n viteze unghiulare, sau n funcie de viteza umghiular maxim se calculeaz o constant de etalonare, ke , care mulit cu numrul de diviziuni (miliamperi) conduce la aflarea vitezei unghiulare instantanee. Tabelul 4.1 ke Moment Greutate R0 Instalaia Tipul n inerie volant rad lagrului [rot/min] [m ] s div [N] [ Kg m 2 ] Radial I 0,015 171,5 0,1276 1410 2,95309 cu bile Oscilant II 0,012 186,2 0,125 970 2,53945 cu bile4.Modul de lucru.

n prezena cadrului didactic, se lanseaz rotorul n micare i se cronometreaz intervalele de timp (30 sau 60 secunde) la care se citesc diviziunile miliampermetrului i se nregistreaz ntr-un tabel de date, Tabelul 4.2, pn la oprirea rotorului, apoi se parcurg etapele: 1)Utiliznd scara de etalonare, ke , se calculeaz viteza unghiular instantanee i se nregistreaz n tabelul de date.Se recomand recalcularea constantei de etalonare, pornindu-se de la turaia motorului electric i de la numrul maxim de diviziuni

44 Tabelul.4.2 indicate de miliampermetru. 2)Fiecare student, stabilete o scar convenabil pentru timp i calculeaz timpii rprezentativi n mm, pe care i nregistreaz n tabelul de date. 3)Fiecare student, calculeaz o scar convenabil pentru viteza unghiular i calculeaz vitezele reprezentative n mm, pe care le nregistreaz n tabelul de date. 4)Se traseaz diagrama = F (t ) , ca n Fig.4.12 i se stabilesc 5 puncte pe curb, care s corespund unor viteze ungiulare din tabel. 5)Se duc tangentele la curb, n punctele stabilite n etapa precedent i se msoar unghiurile , pe care le consemneaz n tabel. 6)Cu relaia (4.27) se calculeaz coeficientul de frecare redus i se noteaz n tabelul de date. 7)Se traseaz, la scar, variaia coeficientului de frecare redus, rezultnd curba = F ( ) .

T [ s] 0 60 . . .

Nr. div.

i[rad/s]

t [mm]

i[mm]

[o ]

LUCRAREA Nr.5 Determinarea randamentului unui reductor melcat.1.Scopul lucrrii.

Familiarizarea studenilor cu noiuni despre randamentul mecanic al unor mecanisme i cu metodologia de determinare pe cale experimental a randamentului la o transmisie mecanic. Lucrarea se finalizeaz cu: Calculul randamentului unui reductor urub melc-roat melcat. Trasarea variaiei randamentului, n funcie de ncrcare instalaiei.2.Noiuni teoretice.

Din punct de vedere al bilanului energetic, ecuaia de micare a mainii, n faza de regim, care se studiaz la mecanisme, are urmtoarea form: L Mm L Mr = 0 (5.1) unde;L Mm = L Mr

=0

E

0

M m d - lucrul mecanic, produs de forele motoare,

E

M r d - lucrul mechanic, consumat de forele rezistente n timpul unui

ciclu energetic. Lucrul mecanic rezistent, format din lucrul mecanic consumat de rezistena tehnologic i lucrul mecanic consumat de forele de frecare din cuplele cinematice: L Mm L Mrt L Mrf = 0 (5.2) Randamentul mecanic, se definete ca un raport ntre lucrul mecanic util, consumat de forele rezistente tehnologice i lucrul mecanic produs de forele motoare, n timpul unui ciclu energetic n perioada de regim: L L Mrf L L = Mrt = Mm = 1 Mrf = 1 (5.3) L Mm L Mm L Mm unde; - coeficient de pierderi mecanice sau coeficient de pierderi prin frecare. Randamentul mecanic se poate exprima i n funcie de puterile medii care intervin, i anume: puterea util, respectiv puterea consumat.

46=

Prt med Pu = = 1 (5.4) Pm med Pc Din relaiile (5.3) i (5.4) se constat c randamentul este nul pentru L Mrt = 0, sau pentru Prt med = 0 , adic la mersul n gol i c < 1 .

La angrnajele cu axe ncruciate, calculul randamentului trebuie s considere, att pierderile prin frecarea din planul frontal, specific tuturor angrenajelor, ct i efectele pierderilor prin frecarea de alunecare longitudinal. Avnd n vedere c aceste pierderi au loc simultan, pot fi considerate ca procese paralele pentru care se aplic relaia:T = t l k1 t + k 2 l

(5.5)

n care; t - randamentul din planul frontal al uni angrenaj cilindric echivalent cu dini drepi, l - randamentul din planul longitudinal , k1 , k 2 - coeficieni de distribuie a pierderilor din cele dou plane importante. Calculul randamentului longitudinal, dominant la aceste angrenaje, se poate realiza considernd forele cu frecare din angrenajul elicoidal, cu relaiile:l = M condus r2 Ft2 = i12 M conducator r2 cos 2 r F 1 t1 r1 cos 1

(5.6)

Dup nlocuiri i calcule adecvate, se obin urmtoarele relaiil = 1 tg 2 tg 1 + tg1 tg

(5.7)

Dac axele sunt perpendiculare, atunci tg 2 = 1 / tg1 i relaia (5.7) se poate scrie astfel: Cu elementele roii 1, l = Cu elementele roii 2, l =tg (1 ) tg1 tg 2 tg ( 2 + )

(5.8) (5.9)

Pentru calculul unghiului de frecare , se consider = 0,08...0,12 .

47Randamentul angrenajului melcat

Se consider relaia (5.9), pentru randamentul l , atribuit alunecrii de-a lungul dinilor, n care se consider notaiile de la angrenajele melcate, sub forma:

l =

tg tg( + )

(5.10)

Dac roata melcat devine conductoare, se obine relaia: tg ( ) = (5.11) l tg n care; - unghiul de nclinare al eliciei filetului urubului melc, = arctg . n funcie de condiiile de ungere i de cuplul de material, n calcule se consider = 0,1..0,12 i se obin valorile uzuale ale randamentului, cu urmtoarele valori:0,70...0,75 - pentru z1 = 1, l = 0,75...0,82 - pentru z1 = 2, 0,82...0,92 - pentru z = 3 sau 4 1

n cazul lucrrii de laborator, se utilizeaz relaiile (5.4) i (5.6) n funcie de instalaia experimental utilizat, fr a se considera geometria angrenajului i cuplul de material. De notat c pe baza unor astfel de determinri experimentale ale randamentelor se pot calcula, pentru diverse situaii concrete, coeficienii de frecare echivaleni, care consider toate tipurile de frecare din planul frontal i cel longitudinal.3.Prezentarea instalaiilor experimentale.

n cazul I, se utilizeaz o instalaie la care se utilizeaz relaia (5.4), considernd puterea util, dat de o frn i puterea consumat, dat de caracteristicile electrice aplicate motorului de acionare. n Fig.5.1, se prezint instalaia pentru determinarea randamentului, iar n Fig.5.2, schema electric de curent continuu folosit la alimentarea motorului. Fig.5.1

48 Principalele elemente ale schemei structurale ale instalaiei din Fig.1.1 sunt: 1)motor electric de curent continuu la 12V; 2)elementul fix sau batiu; 3) urubul melc al reductorului; 4) roata melcat; 5)roata frnei; 6)cureaua de ncrcare a frnei; 7)greutatea de ncrcare a frnei; 8)dinamometrul care determin fora de la frn cu ajutorul constantei de etalonare a dinamometrului de la frn, kef .

Fig.5.2

Caracteristicile constructive ale instalaiilor experimentale sunt date n tabelul de mai jos. Tabelul 5.1 kef [N/div] rm [m] kem [N/div] i34 Instalaia R [m] I II 0,039 0,100 0,23750 0,61312 0,145 0,11866 31

n Fig.5.3, se prezint schema structural a instalaiei II, la care fora motoare se determin, cu dinamometrul 10, ca reaciune a cuplului motor dintre rotorul i statorul motorul electric, articulat la batiul 2.

Fig.5.3Aplicaia 1.Determinarea randamentului cu instalaia I, n succesiunea urmtoare: Se verific etalonarea dinamometrului, astfel; 1)Se detaeaz cureaua, de pe roata de frn, 2)Se pune cadranul comparatorului pe gradaia de 0, 3)Se aeaz, pe inelul dinamometrului, o greutate pentru etalonare me [kg ] ,

49 4)Se nregistreaz deformaia dinamometrului, sub aciunea forei de etalonare dezvoltat, ca for de greutate, de ctre masa de etalonare. Dac se consider me [kg ] =475[g], comparatorul indic 20 diviziuni iar constanta de etalonare se calculeaz, prin regula de trei simpli, astfel: 0,475[Kg]x9,81[m/s 2 ]=4,65975[N]20 diviziuni k ef ..1 div.4,65975 1 = 0,23298 [ N / div] 20 n funcie de precizia dorit se pot considera 2 sau mai mult zecimale. Dac se consider numai 2 zecimale i ele sunt cele din Tabelul 5.1, constanta din tabel este bun. Determinarea randamentului, n succesiunea urmtoare: 1)Se stabilete fora de ncrcare ca fiind dat de o greutate de 100 [g], atrnat de curea, de unde, Fi = mi g = 0 ,100 9 ,81 = 0,981[ N ] , i se trece n Tabelul 5.2. 2)Se pornete instalaia, se aeaz cureaua pe roata de frn, se las cteva minute s mearg n gol pentru a se atinge temperatura de lucu, se fixeaz acul comparatorului pe zero, se atrn greutatea stabilit i se noteaz datele furnizate de instalaie; 12 div la dinamometru, 40[rot/min] la roata de frn determinate prin numrare ntr-un interval de timp, curentul absorbit de la reea I = 5 [A] (Fig.5.2), valoarea tensiunii la bornele motorului U = 5 [V] (Fig.5.2). Datele obinute se trec n Tabelul 5.2 3)Se calculeaz datele necesare determinrii puterii utile, necesar la frn, n urmtoarea succesiune; Fa = 12 [div] 0,23298 [ N / div ] = 2,79576 [ N ] - fora dat de dinamometru, kef =

F f = Fa Fi = 2,70576 0,981 = 1,81476 [N] - fora de frecare de la frn, M f = F f R = 1,81476 0,039 = 0,07077 [N m] - momentul de la frn, 2 n 2 3,14157 40 = 4,18879 [rad/s]- viteza unghiular a roii = 60 60 de frn, Pu = M f = 0,07077 4,18879 = 0,29644 [W]- puterea util necesar

=

pentru calculul randamentului. Toate aceste date se trec n Tabelul 5.2. 4)Se calculeaz datele necasare determinrii puterii consumate la arborele de intrare n reductur, n succesiunea; Pret = U I = 5 5 = 25 [W] - puterea absorbit de motor din reea, m = 0,33 - randamentul motorului electric determinat din diagrama dat n Fig.5.4,

50 Pc = Pret m = 25 0,33 = 8,25 [W ] - puterea consumat. 5)Se calculeaz randamentul cu relaia (5.4); P 0,29644 T = u = 100 = 3,5% Pc 8,25 Datele se consemneaz n tabelul de date i se precizeaz c ncrcrea a fost foarte mic, motiv pentru care randamentul e aa de mic. Fig.5.4Aplicaia 2.Determinarea randamentului cu instalaia II, utiliznd relaia (5.6), n urmtoarea succesiune: 1)Se verific etalonarea celor dou dinamometre, ca la Aplicaia 1, 2)Se consider aceeai ncrcare ca la aplicaia precedent, Fi = 0,981 [N] i se consemneaz n Tabelul 5.3. 3)Se pornete nstalaia i dup cteva minute se nregistreaz n tabel, datele furnizate de instalaie; 15 [div m ] - la dinamometrul motorului i 3 [div f ] - la

dinamometrul frnei. 4)Se calculeaz momentul condus sau util aplicat asupra frnei n succesiunea; Faf = Nr [div f ] k ef = 3 0,61312 = 1,83936 [N] fora din dinamometrul frnei,F f = Fa Fi = 1,83936 0,981 = 0,65936 [N] - fora de frecare de la frn, M util = M f = F f R = 0,65936 0,1 = 0,065936 [N.m] momentul de frnare.

5)Se calculeaz momentul conductor sau consumat la intrarea n reductor, Fm = Nr [div m ] k em = 15 0,11866 = 1,7799 [N] fora motoare,M motor = M c = Fm rm = 1,7799 0,145 = 0,25808 [N.m] momentul motor.

6)Se calculeaz randamentul cu relaia (5.6) nmulit cu 100 i rezult T n %; M util 0,065936 T = 100 = 100 = 0,82 % i34 M c 31 0,25808 Se poate trage o concluzie important: la ncrcri mici, randamentul este foarte sczut i exist o ncrcare optim pentru care randamentul va fi maxim. i n cazul unor ncrcri exagerate, se obine un randament sczut. Pentru a se constata cele afirmate, mai nainte, se recomand s se determine randamentul pentru 5-6 ncrcri diferite i s se traseze, la scar, diagrama de variaie a randamentului n funcie de ncrcare.

51 Aplicaia 3. Cunoscndu-se randamentul i geometria angrenajului se poate determina coeficientul de frecare, din relaia (5.10). Pentru aceast aplicaie se consider un randament apropiat de valoarea maxim (70%) i unghiul de nclinare a eliciei filetului = 10 [ o ]. tg de unde, se determin coeficientul de frecare echivalent; T = 0,7 = tg ( + )

ech = tg = tg arctg

tg tg10 = tg arctg 10 = 0,07235 T 0,7

4.Modul de lucru.

Analiznd aplicaiil, 1 i 2, studenii pot rezolva lucrarea cu determinarea randamentului, parcurgnd etapele: 1)Se verific constantele de etalonare. 2)Se calculeaz forele de ncrcare i se completeaz Tabelul 5.2 sau 5.3 n funcie de instalaia utilizat. 3)Se pornete instalaia, se las s se nclzeasc, se pune cadranul fiecrui ceas comparator la zero i se ncarc nstalaia. Pentru fiecare ncrcare, se nregistreaz i se copleteaz Tabelul 5.2 sau 5.3 cu datele experimentale obinute. Atenie la sensul de rotaie a acului indicator, pentru a stabili corect numrul de diviziuni indicate de ceasul comparator. 4)Se calculeaz puterea sau momentul util i se trece n tabel. 5)Se calculeaz puterea sau momentul motor i se trece n tabel. 6)Se calculeaz randamentul i se trece n tabel. 7)Se stabilesc scrile de reprezentare pentru randament i pentru fora de ncrcare i se traseaz diagrama T = f ( Fi ) .

52

LUCRAREA Nr.6 Echilibrarea dinamic a unui rotor cu masele concentrate n plane diferite.1.Scopul lucrrii.

Familiarizarea studenilor cu noiuni despre echilibrarea dinamic, aplicat de regul rotorilor sub form de disc cu viteze de rotaie >1500 [rot/min] i la toi rotorii cu L>10D. Lucrarea se finalizeaz cu: Calculul razelor i a poziiilor unghiulare pentru masele de echilibrare (a i b) . Verificarea calculului, prin amplsarea maselor de echilibrare la poziiile stabilite i constatarea echilibrrii, prin pornirea instalaiei n prezena cadrului didactic i obinerea unui mers linitit.2.Noiuni teoretice.

Datorit lungimilor mari, efectele momentelor forelor de inerie sunt importante i pot fi nlturate numai prin echilibrare dinamic. Se consider c masa uniform distribuit a unui rotor Fig.6.1, se concentraz n mai multe puncte (de exemplu cinci Fig.6.2). Echilibrarea dinamic este operaiunea tehnologic de anulare a unor dezechilibre, care pot s apar datorit impreciziei de execuie i montaj i datorit neomogenitii materialului. Prezena unui dezechilibru, n condiii dinamice, are ca efect apariia unor fore de inerie neechilibrate i a unor momente ale forelor de inerie care duc la un mers anormal cu efecte nedorite: zgomote; vibraii; fore suplimentare n lagre; uzuri excesive. De menionat c la rezonan (frecvena forelor perturbatoare este egal cu frecvena proprie a unor utilaje vecine sau chiar a cldirii) pot s apar distrugeri catastrofale. Dezechilibrul dinamic se poate pune n eviden, numai n timpul micrii i se manifest prin apariia unor vibraii. Amplitudinea maxim a vibraiei este decalat cu 90o n urma masei care provoac dezechlibrul i apare indiferent de poziia axei rotorului. Echilibrarea dinamic se poate realiza prin diverse metode, la turaie joas sau la turaia de regim, utiliznd, de regul, greuti de prob. Pornind de la aceste metode, s-au realizat maini pentru echilibrarea dinamic i aparate portabile pentru echilibrarea dinamic, direct pe utilaje la montare. Din punct de vedere teoretic, trebuie anulat torsorul de inerie, care poate fi 54 scris astfel:

Fi = m aG ~ 2 2 M i = I xz I yz i + I yz + I xz j I z k

(

) (

)

(6.1)

Rotorul se echilibreaz, dac torsorul (6.1) devine nul. Aceast condiie este ndeplinit dac: n t aG = 0 = aG + aG = 2 rG + rG , adic, rG = 0 (6.2) Pentru momente, intereseaz numai cazul n care acceleraia unghiular este nul. Aceast acceleraie produce numai momente de inerie n jurul axei z care nu influeneaz reaciunile din lagre. n acest caz, se obine: ~ (6.3) M i = 0 = I yz i + I xz 2 jde unde; I xz = I yz = 0 Fig.6.1 Aceste condiii conduc la concluzia c, echilibrarea static poate fi realizat dac axa de rotaie este identic cu axa centrului de greutate, iar echilibrarea dinamic poate fi realizat dac axa de rotaie este i ax principal central de inerie. Axa principal central de inerie coincide cu axa de rotaie numai atunci cnd: corpul are o ax de simetrie n repartiia masei i aceast ax este i ax principal de inerie; corpul are un plan de simetrie n repartiia masei i orice ax perpendicular pe acest plan este o ax principal de inerie, situaie n care centrul de greutate se gsete n planul de simetrie iar axa care trece prin centrul de greutate i este perpendicular pe planul de simetrie este ax pricipal central de inerie; corpul prezint simetrie de revoluie n repartiia masei, caz n care axa de revoluie este axa principal central de inerie. n conformitate cu Fig.6.2a torsorul forelor de inerie capt forma: z1 F1 + z 2 F2 + z3 F3 + z 4 F4 + z5 F5 + zb Feb = 0 (6.4) F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + Fea + Feb = 0 Forele de inerie i momentele forelor de inerie se pot scrie i sub forma: M i = Fi zi = m 2 ri zi , respectiv, Fi = m ami = m 2 ri (6.5) Dac se consider masele concentrate egale i viteza unghiular o constant n rezolvarea grafic a ecuaiilor de echilibru (6.4) se pot folosi scri convenionale care includ masele i viteza unghiular, astfel:

(

)

kM =

ri zi [m 2 ] ri [m] kM kF , respectiv, k F = = = 2 2 i [mm] M i [mm] m m

(6.6) 55

Cu scrile calculate, se transform toate momentele forelor de inerie i toate forele de inerie, din mrimi reale n mrimi reprezentative exprimate n milimetri, astfel:M 1[mm] = r1 z1[m 2 ] r [ m] ...... M 5 [mm] , F1 [mm] = 1 = 1 ...... F5 [mm] kM kF Acum, torsorul forelor de inere (6.4) se poate scrie i astfel:

(6.7)

M 1 + M 2 + M 3 + M 4 + M 5 + M b = 0 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + b + a = 0

(6.8)

Trebuie precizat c produsul vectorial se caracterizeaz prin:marime ri zi ri zi = directie planul r - z r - rotit cu 90o in sensul dat de sens

Prin urmare, vectorii moment sunt perpendiculari pe vectorii fore i rotii n sensul vitezei unghiulare. Din motive de precizie i datorit faptului c din rezolvare va rezulta un vector for, a crui direcie va fi perpendicular pe direcia momentului necunoscut obinut din poligon, rotit n sens inversul lui , se recomand ca vectorii moment s se reprezinte n Fig.6.2 (b i c) paraleli cu vectorii for. n acest fel, din poligonul de momente rezult direct direcia i sensul forei de echilibrare din planul b. Cu aceste precizri, se rezolv ecuaia de momente, Fig.6.2c, din care rezult momentul forei de inerie de echilibrare din planul b , apoi se calculeaz fora de echilibrare Feb real i reprezentativ b [mm] , astfel: M b [N.m] = M b [mm] k M ; Fb [N] =

Fb [N] r [m] M b [N.m] ; b [mm] = = b (6.9) z b [ m] m 2 kF kF

Cu aceste noi date, se poate rezolva ecuaia forelor de inerie, pe cale grafic, Fig.6.2d. Din acest poligon va rezulta mrimea i direcia forei de echilibrare din planul a, astfel: Fea = Fa [N] = a [mm] k F

(6.10)

563.Dimensiuni constructive pentru dou instalaii existente

Vectorii 1i I [ o ] II I zi II [m]

a p.2 p.2 0 0

1 0 0 0,0298 0,0395

2 58 60 0,0675 0,0769

3 143 132 0,1054 0,1133

4 214 213 0,1433 0,1496

Tabelul 6.1 5 b 278 p.1 275 p.1 0,1871 0,2247 0,1857 0,2245

a)

b)

c) Fig.6.2

d) 57

Pentru msurtorile consemnate n Tabelul 6.1, orginea sistemului s-a considerat punctul O, situat n planul de echilibrare a iar vectorul 1 pe axa Ox. Unghiurile sunt msurate n sens orar, care coincide cu sensul vitezei unghiulare. Notaiile p.1 i p.2 nseamn poligonul 1, de momente Fig.6.2c, respectiv, poligonul 2 de fore, Fig.6.2d.4.Rezolvarea analitic a echilibrrii.

Fora de inerie F i , din Fig.6.1, produce un moment al acestei fore, fa de cupla cinematic A, de lng planul de echilibrare a. Considernd schema din Fig.6.3b torsorul de inerie (6.4) scris cu ecuaii vectoriale se proiecteaz pe axele x i y, rezultnd un sitem cu 4 ecuaii cu 4 necunoscute, sub forma: i = 5 rix + rax + rbx = 0 i =1 i = 5 riy + ray + rby = 0 i =1 ( 6.11) i = 5 M +r z =0 i ix by b =1 i =5 M iy + rbx zb = 0 i =1 n care; rix = ri cos i , riy = ri sin i ,M ix = riy zi ,i =5

M iy = rix zii =5 i =1 i =5

Fig. 6.3rby = M ix / zb = rix zi / zb ray = riy rbyi =12 2 rb = rbx + rby

Soluiile sunt:rbx = M iy / zb = riy zi / zb ; rax = rix rbx ;i =12 2 ra = rax + ray ;

i =5 i =1

( 6.12) ( 6.13) ( 6.14)

i =1 i =5

i =1 i =5

cu poziiile ungiulare = arctg ry / rx , preciznd c, a , b

(

)

in cadranul I - II = III + 2 - IV

58

5.Modul de lucru.

Pentru fiecare grup de studeni, cadrul didactic stabilete mrimea razelor, r1.......r5 , la care sunt amplasate masele, m1......m5 , care produc dezechilibrul, dup care studenii rezolv echilibrarea, din care trebuie s rezulte mrimile razelor ra i rb i unghiurile 1a , respectiv, 1b . Succesiunea rezolvrii este urmtoarea: 1)Se msoar razele r1.......r5 n [m] i se completeaz Tabelul 6.2. 2)n funcie de raza maxim i cea minim, se calculeaz scara convenional k F pentru forele de inerie, relaia (6.6) i se transform razele reale din [m] n vectori reprezentativi pentru forele de inerie n [mm], relaia (6.9). Rezultatele se trec n tabelul de date. Cu aceste rezultate se execut desenul la scar, Fig. 6.2b. 3)Se msoar distanele z , n [m], de la planul de echilibrare a la planele de amplasare ale celorlali vectori, nclusiv vectorul de echilibrare b. Rezultatele se trec n tabelul de date. 4)Se calculeaz mrimile produselor vectoriale r1 zi , n [ m 2 ], apoi se completeaz Tabelul 6.2. 5)n funcie de produsele maxime i minime, se calculeaz scara convenional de momente, k M cu relaia (6.6), apoi se transform podusele reale din [ m 2 ], n vectori reprezentativi de momente M i , n [mm] i valorile obinute se trec n tabelul de date i apoi, se reprezint aceti vectori n Fig. 6.2b, inndu-se cont de recomandarea fcut mai nainte, ca vectorii moment s fie paraleli cu vectorii fore. 6)Cu momentele reprezentative, se efectueaz poligonul de momente, Fig. 6.2.c, de unde rezult; momentul M b , fora de inerie Fb , mrimea razei rb , relaiile (6.9), direcia i sensul forei de inerie. 7)Se rezolv poligonul de fore, din care rezult fora de inerie de echilibrare din planul a , relaiile (6.10). 8)Se stabilesc poziiile i mrimile vectorilor de echilibrare pe instalaia de laborator. 9)n prezena cadrului didactic, se pornete instalaia, pentru a se constata calitatea echilibrrii. Pentru varianta analitic, de la etapa 4 se trece la transformarea ecuaiilor vectoriale n ecuaii scalare, rezultnd sistemul (6.12) care se rezolv , apoi cu soluiile obinute se trece la etapele 8 i 9.

59

vectorii

a p.2 p.2 p.2 02

1 0

2

3

4

5

Tabelul 6.2 b p.1 p.1 p.1 p.1 p.1

1i [ o ] ri [m]

i [mm]zi [ m] ri zi [m ] M i [mm]

0 0

ix = i cos i iy = i sin iM ix = iy zi M iy = ix zi

60

ANEXE

Anexa 1 Uniti de msur61 Anexa 2 Momente de inerie......65 Anexa 3 Coeficieni de frecare..68 Anexa 4 Extrase din standardele pentru angrenaje..68 Anexa 5 Relaii uzuale...71 Anexa 6 Relaiile dintre unitile de msur din sisteme diferite.............73

61

ANEXA 1 Uniti de msur i simboluri

Nr. crt. 0

Mrimea i simbolul 1

Unit. SI 2

Submultipli i multipli recomandai 3 [nm] [ m ] [mm] [km]

Uniti tolerate 4

Uniti Angloamericane 5

Echivalene n uniti SI 6 10 9 10 6 10 3 10 3

1

Lungime L, l

Metru [m]

An lum[al] Uni. ast [UA] Mil marin Yard [yd] Foot [ft] Inci [in] Zoll [] [mm 2 ] [km 2 ]

9,4605 1015 149,6 109 1852 0,914 0,305 0,0254 0,0254 10 6 10 6 10 2 10 4 [sq.yd] [sq.ft] [sq.in] 0,836 0,0929 0,645 10 3 10 9 10 3 [cu.yd] [cu.ft] [cu.in] Galion [gal] [baril] 0,765 0,0283 16,39 10 6 3,785 10 3 0,159

2

Arie suprafa A, S

Metru ptrat [m 2 ]

Ar [a] Hectar [ha]

[mm 3 ] [dm 3 ] 3 Volum V Metru cub [m 3 ]

Litru [l]

62

0

1

2

3 [ rad ] [mrad]

4

Anexa 1 (continuare) 5 6 10 6 10 3 1,570796 0,01745329

4

Unghiul plan , , , , ,

Radian [rad]

unghi drept [L] grad sexagesimal [ o ] centizimal [ g ] minut sexagesimal [] centizimal secund sexagesimal [] centisimal [ cc ] [ns] [ s]

0,1570796 2,908882 10 4 1,570796 10 4 4,848137 10 4 1,570596 10 4 10 9 10 6 10 3 10 3 86400 3600 60 10 3 10 3 0,277778 0,0166667 0,277778 10 3 0,514444 0,914 63

5

Timp ,t

Secunda [s]

[ms] [ks] zi [d] ora [h] minut [min] [mm/s] [km/s]

6

Viteza v, u

Metru pe secund [m/s]

[km/h] [m/min] [m/h] [nod] [yd/s]

0 7

1 Acceleraia, acceleraia cderii libere a, g Perioada T, Frecvena f,

2 Metru pe secund la ptrat [m/s 2 ] Secunda [s] Hertz [Hz]

3

4

Anexa 1 (continuare) 5 6 2 0,914 [yd/s ] 0,305 [ft/s 2 ] 2 0,0254 [in/s ]

8

9

[kHz] [MHz] [GHz] [THz] [rot/min] [ g ] [mg] [g] [Mg] Tona [t] Carat metric [ct] Long ton center Pound Livr [lb]

10 3 10 6 10 9 10 12 0,016667 10 9 10 6 10 3 10 6 10 3 2 10 4 1016 50,8 0,454

10

n

[1/s] [s 1 ]

Masa 11 m

Kilogram [kg]

12

densitatea l masa

[kg/m 3 ]

13

[kg/m] liniar

64

0

14

1 Greutatea specific (Greutate volumic)

2 Newton pe metru cub [N/m 3 ]

3

4

Anexa 1 (continuare) 5 6

15

For, greutate, efort F, G, N, T, P Momentul forei, momentul cuplului de fore M, T

[daN] [MN] Newton [N] [tonforce long] [lbforce] [N.mm]

10 10 6 9960 4,45 10 6 10 3 10 3 10 6 10 10 6 10 3 1 10 3 10 6 10 4 10 5 10 6 10 7 10 5 9,80665 10 4 101325 6890 47,8803 0,10 65

[ N m ] Newton ori metru [N.m] [mN.m] [kN.m] [MN.m] [daN.m] [ N / m 2 ] [mN/m 2 ] [Pa] [kN/m 2 ] [MN/m 2 ] [N/cm 2 ] [daN/cm 2 ] [N/mm 2 ] [daN/mm 2 ] [bar] [at]

16

17

Presiune, tensiune, efort unitar p, ,

Newton pe metru ptrat [N/m 2 ]

[atm] [lb.force/sq.in] [lb.force/sq.ft] [dyn/cm 2 ]

0

1 Lucru mecanic, energie, cantitate de cldur L, W, E,Q

2

18

Joule [J]

3 [mJ] [kJ] [MJ] [GJ] [TJ]

4

Anexa 1 (continuare) 5 6 10 3 10 3 10 6 10 9 10 4,1808 4180,8 1055 10 6 10 3 10 3 10 6 10 9 10 12 10 8

19

Putere P

Watt [W]

[ W] [mW] [kW] [MW] [GW] [mm 4 ] [cm 4 ]

[cal] [kcal] [BTU]

20

Moment de inerie geometric I , I x , I y , I xy , I p

Metru la puterea patru [m 4 ]

21

Modul de rezisten W , Wx , W y , W p

Metru la puterea trei [m 3 ]

[mm 3 ] [cm 3 ]

10 9 10 6

22

Modul de elasticitate E, G

Newton pe metru ptrat [N/m 2 ]

Not: prefixele, utilizate i neutilizate, au semnificaiile; T- tera [10 12 ], G giga [10 9 ], M mega [10 6 ], k kilo [10 3 ], h-hecto [10 2 ], da deca [10 1 ], d deci [10 1 ], c centi [10 2 ], m mili [10 3 ], - micro [10 6 ], n nano [10 9 ], p pico [10 12 ], f fento [10 15 ], a atto [10 18 ]. 66

ANEXA 2

Figura Segment de dreapt

Axa1 2 3 4

Momente de inerie Momentul de inerie

geometric I G m 4l /3 l / 12 l a 2 + al + l 2 / 3l sin / 33 3 3

[ ])

masic I M Kg m 2ml /32

[

]

(

(

2

)

( m(l

m l 2 / 122

m a 2 + al + l 2 / 3sin / 3

)

)

Dreptunghi

Ox Oy O1 x 1 O1 y1

a h 3 / 12 a 3 h / 12 a h3 / 3 a3 h / 3

m h 2 / 12 m a 2 / 12 m h2 / 3 m a2 / 3

Triunghi

OxOy

b h 3 / 12h

(

3 b1

+

b3 2

)/ 12

m h2 / 6

3 m b1 + b 3 / 6 b 2

(

)

Cx 1 O2

b h / 36

3

m h / 18 I O2 = I x 2 = I y =

2

3a 2 b sin 2 + m 3 = + a cos 3 + 6b 3 + c cos 3 O2x 2 b h3 / 4 R4 /2 R4 / 4 m h2 / 2 mR2 /2 mR2 /4

Cerc

O Ox Oy

5R4 / 4

5m R2 / 4

67

Figura Coroan circular

AxaO

Momente de inerie (continuare) Moment de inerie Masic I M Geometric I G R4 r4 / 2

(

)

m R2 r2 / 2

(

)

Ox Oy SemicercOx Oy O

R4 r4 / 4

(

)

m R2 r2 / 4

(

)

R4 /8

mR2 /4

R4 /4

mR/2

Cx 1

8 1 R4 8 9 2 a b3 / 4 a3 b / 4 a b a 2 + b2 / 4

16 1 m R2 4 9 2 m b2 / 4

Elips

Ox Oy O

(

)

m a2 / 4

m a 2 + b2 / 4

(

)

Parabol

Ox Oy Cy 1

a b 3 / 15 a 3 b / 15

m b2 / 5 3 m a2 / 7 12 m a 2 / 175

16 a 3 b / 175

Sector cricular

Ox

R4 (2 sin 2 ) 8R4 (2 + sin 2 ) 8

m R 2 sin 2 1 4 2 m R 2 sin 2 1 + 4 2

Oy

68

ANEXA 3 Coeficieni de frecare

Cuplul de material Font Bronz Oel moale Font Oel Bronz fosforos Bronz moale Alam Font Mat. termoplast Naylon Teflon Textolit Mat. sinterizat Alam moale Babit

Oel clit

Oel moale

Starea suprafeei de contact Uscat Lubrifiat 0,15 0,2 0,07 0,15 0,18 0,6 0,12 0,15 0,15 0,07 0,012 0,15 0,2 0,05 0,10 0,08 0,1 0,08 0,15 0,2 0,10 0,15 0,10 0,15 0,10 0,2 0,04 0,08 0,5 0,25 0,4 0,06 0,08 0,02 0,15 0,25 0,12 0,10 0,3 0,15 - 0,23 0,07 0,12 ANEXA 4

Tabelul A.4.1. Rapoarte de transmitere. STAS 6012-82 II I II 3,15 1,00 3,15 1,00 3,55 1,12 4,00 1,25 4,00 1,25 4,50 1,40 5,00 1,60 5,00 1,60 5,60 1,80 6,30 2,00 6,30 2,00 7,10 2,24 8,00 2,50 8,00 2,50 9,00 2,80 Note: Valorile din irul I se vor prefera celor din irul II. irul I corespunde irului de numere normale R10, iar irul II irului R20 STAS 283-69. Rapoartele mai mici care nu sunt n tabel se obin prin nmulirea celor din tabel cu: 10; 100; 1000. Abaterile rapoartelor sunt pentru: i < 4 2,5% ; i > 4 3% 69 I

Tabelul A.4.2. Gama modulelor. STAS 822-82 I II I 0,12 0,14 0,15 0,18 0,2 0,22 0,25 0,28 0,3 0,35 0,4 0,45 0,05 0,055 0,06 0,07 0,08 0,8 0,6 0,7 8 0,5 0,55 6 7 80 90 5 5,5 60 70 4 4,5 50 55 3 3,5 40 45 2,5 2,75 32 36 2 2,25 25 28 1,5 1,75 20 22 II 0,11 I 1,25 1,375 16 18 II 1,125 I 12 14 II 11

0,09 0,9 9 0,1 1 10 100 Not: se admite folosirea modulilor 3,25 mm, 3,75 mm i 4,24 mm pentru construcia de automobile i a moduluilui 6,5 pentru construcia de tractoare.

Tabelul A.4.3. Module pentru angrenaje melcate. STAS 822-82 Modulul m x mm 0,1 1 10 0,125 1,25 12,5 0,16 1,6 16 0,2 2 20 0,25 2,5 25 0,315 3,15 0,4 4 0,5 5 0,63 6,3 0,8 8

70

Tabelul A.4.4.Distana ntre axe n mm. STAS 6055-82 II I II I II I II 1250 400 125 40 1250 400 125 40 1400 450 140 45 1600 500 160 50 1600 500 160 50 1800 560 180 56 2000 630 200 63 2000 630 200 63 2250 710 225 71 800 250 80 2500 2500 800 250 80 900 280 90 1000 315 100 1000 315 100 1120 355 112 Note: Valorile din irul I sunt prefereniale i corespund irului de numere normale R10, iar cele din irul II irului R20 STAS 283-69, cu excepia valorilor 225, 2250 adoptate n locul valorilor 224, 2240. Se admit i valorile 320 n locul valorii de 315 i 360 n loc de 355. Distanele mai mari de 2500 vor fi conform STAS 283-69. Abaterile distanei ntre axe sunt conform STAS6273-81 i STAS 6461-81. I

Tabelul A.4.5. Treptele de precizie a angrenajelor. STAS 12192-84 Treapta de Viteza periferic n m/s la dini Rugozitatea n m pe precizie drepi nclinai i flancurile active Ra curbi 3 < 0,4 > 40 > 75 4 < 0,4 > 35 > 70 5 < 0,4 > 20 > 40 6 < 0,8 < 15 < 30 7 < 0,8 < 10 < 15 8 3,26,3 < 6 < 10 9 6,312,5 < 2 < 4 Not: Condiiile de funcionare i domeniile de utilizare conform STAS. 71

ANEXA 5

Nr.

Translaie Fora F = m a [N] m [kg] - masa corpuluia [m/s 2 ] - acceleraia centrului de mas, [N]- Newton = fora care imprim masei de 1 [kg] o acceleraie de 1[m/s 2 ]

Relaii uzuale Rotaie Momentul M = F h [N m] F [N] - fora de aciune,h [m] - braul forei

1

2

v = S / t [m/s] S [m] - spaiul, t [s] - timpul de deplasare

Viteza v = r [m/s] r [m] - raza traiectoriei circulare, [rad/s] - viteza unghiular v = (2 r n ) / 60 n [rot/min] -viteza de rotaie = (2 n ) / 60

3

Lucru mecanic L = M [J] L = F d [J] F [N] - fora care deplaseaz corpul M [N m] - momentul care rotete corpul, d [m] - deplasarea sub aciunea [rad] - spaiu unghilar executat forei sub aciunea momentului Puterea P = v F [W] P = M [W]v [m/s] - viteza de deplasare, F [N] - fora care produce deplasarea cu viteza v F f = F [N]

4

[rad/s] - viteza unghiular, M [N m] - momentul care produce deplasarea cu viteza unghiular FrecareaM f = F f r [N m] F f [N] - for de frecare,r [m] - raza fusului.

5

= arctg [-] - coeficient de frecare, mrime adimensional, - unghi de frecare ntre reaciune i direcia forei normale, F [N] - fora normal

72

Nr.2

Translaie

Relaii uzuale (continuare) Rotaie

6

Energia E = m v / 2 [J] E = I M 2 / 2 [J] m [kg] - masa care se deplaseaz, I M [kg m 2 ] - moment de inerie v [m/s] - viteza de deplasare masic,

[rad/s] - viteza unghiular

Randament Lu Pu e M e Mu = = 1 = = = [-] Lc Pc i M i i M c

= Lrf / Lc = Pf / Pc - coeficient de pierderi prin frecareLrf - lucru mecanic consumat prin frecare, Lc - lucru mecanic consumat sau motor, Lu - lucru mecanic util, Pu - puterea util la arborele de lucru sau de ieire, Pc - puterea consumat la arborele motor sau de intrare,

7

e - viteza unghiular la arborele de ieire sau de lucru, i - viteza unghiular a arborelui de intrare sau motor, M e = M u - momentul transmis de arborele de ieire, util, M i = M c - momentul transmis de arborele de intrare sau motor, i - raportul de transmitere de la arborele motor sau de intrare la arborele de lucru sau de ieire.

73

ANEXA 6

Relaiile dintre unitile de msur din sisteme diferite. Tabelul A.6.1. Relaiile dintre unitile de for Uniti 1 tf. 1 kgf. 1 N. 1.dyn. tf. ton for 1 0,001 102 106

kgf. kilogram for 1000 1 0,102 1,02 10 6

N

Newton 9,81 103 9,811

Din dyn 981 10 6 981 103 1 106 1