Ecuaţia de gradul al II – lea. Programa M2Exerciţii tipice pentru bacalaureat

1. Să se calculeze ştiind că şi sunt soluţiei ecuaţiei

2. Să se calculeze ştiind că şi sunt soluţiei ecuaţiei

3. Să se determine , ştiind că .

4. Să se demonstreze că dacă este soluţie a ecuaţiei , atunci

5. Să se demonstreze că, dacă , atunci ecuaţia are două soluţii reale distincte.

6. Să se demonstreze o ecuaţie de gradul al II –lea ale cărei soluţii şi verifică simultan relaţiile şi

7. Să se demonstreze că pentru orice a real, ecuaţia de gradul al doilea admite soluţii reale egale.

8. Să se demonstreze o ecuaţie de gradul al II –lea ale cărei soluţii şi verifică simultan relaţiile şi

9. Să se demonstreze că ecuaţia nu admite soluţii reale, oricare ar fi .

10. Să se determine , ştiind că soluţiile , ale ecuaţiei verifică realţia .

11. Se consideră ecuaţia cu soluţiile şi . Să se calculeze .

12. Se consideră ecuaţia cu soluţiile şi . Să se determine valorile reale

ale lui m pentru care .

13. Să se formeze o ecuaţie de gradul al doilea, ştiind că aceasta are soluţiile şi .

14. Se consideră ecuaţia cu soluţiile şi .Să se determine numărul m

pentru care

15. Să se determine valoriele reale ale numărului m pentru care x=5 este soluţie a ecuaţiei

16. Să se determine astfel încât pentru orice x real.17. Să se determine valorile reale ale parametrului m ştiind că soluţiile şi ale

ecuaţiei verifică egalitatea 18. Să se calculeze valoarea expresiei pentru 19. Să se determine valorile reale ale m ştiind că soluţiile şi ale ecuaţiei

verifică egalitatea 20. Să se determine valorile reale ale parametrului m astfel încât ecuaţia

sadmită două soluţii egale. 21. Să se arate că soluţiile şi ale ecuaţiei verifică relaţia

1

22. Să se determine valorile reale ale numărului m ştiind că soluţiile şi ale ecuaţiei verifică egalitatea

23. Ştiind că şi sunt soluţiile ecuaţiei să se calculeze

24. Să se determine valorile reale ale numărului m ştiind că soluţiile şi ale ecuaţiei verifică relaţia

25. Să se determine valorile reale ale numărului m ştiind că soluţiile şi ale ecuaţiei verifică egalitatea

26. Să se demonstreze că pentru orice ecuaţia are două soluţii reale distincte.

27. Să se arate că soluţiile şi ale ecuaţiei verifică egalitatea

28. Să se arte că mulţimea are două elemente, oricare ar fi .

29. Să se determine valoarea parametrului real m, ştiind că soluţiile şi ale ecuaţiei verifică realţia .

30. Ecuaţia cu are soluţiile şi . Să se verifice dacă expresia este constantă.

31. Se consideră ecuaţia de gradul al II –lea . Să se determine astfel încât ecuaţia să admită soluţii de semne contrare.

32. Să se arate că produsul soluţiilor ecuaţiei este constant, .

33. Să se determine numărul real m astfel încât soluţiile ecuaţiei să fie numere reale opuse.

34. Să se determine parametrul real m astfel încât soluţiile ecuaţiei să fie inverse una alteia.

35. Să se determine astfel încât soluţiile ecuaţiei să aibă semne opuse.

BIBLIOGRAFIE

1. Varianatele pentru EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2008, publicate de MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI.

2