1

Curs nr.8 24 aprilie 2007

8.1. ECHILIBRAREA DINAMICĂ A ROTOARELOR (continuare) Terminologia în domeniul echilibrării face obiectul standardului internaţional adoptat ca standard naţional SR ISO 1925:1995, iar condiţiile de calitate pentru echilibrarea rotoarelor sunt reglementate prin standardul SR ISO 1940-1:1994. Echilibrarea dinamică este necesară pentru corpurile cu mişcare de rotaţie care au raportul dintre diametrul maxim şi lăţime mai mic de 10 (de exemplu, roţile de autoturism). Echilibrarea se face în două plane, perpendiculare pe axa de rotaţie, cât mai depărtate; pentru echilibrare, se adaugă mase adiţionale sau de practică găuri, în zone astfel alese încât să nu afecteze negativ buna funcţionare a elementului cinematic echilibrat; de exemplu, la autoturisme, se adaugă mase adiţionale pe cele două borduri ale jantei, lângă pneu; mărimea maselor adiţionale (din plumb) şi locul de amplasare pe bordură (unghiular), se determină cu ajutorul maşinilor de echilibrat, pe care se montează roata pentru echilibrare. 8.2. ECHILIBRAREA STATICĂ A ROTOARELOR Echilibrarea statică a rotoarelor este cu atât mai importantă cu cât turaţia rotorului este mai mare (n>1500 rot/min); pentru rotoarele plane la care diametrul (D), este mai mare de peste 10 ori decât lăţimea (b), este practic suficientă echilibrarea statică (aducerea centrului de masă pe axa de rotaţie); de exemplu: roţi dinţate, roţi de curea, volanţi, rotoare de pompă, rotoare de ventilatoare, discuri abrazive pentru polizat, rectificat etc.. Să considerăm un rotor la care centrul de greutate este dezaxat cu e (vezi fig.8.2);

Fig. 8.2 Pentru echilibrarea statică se adaugă o masă adiţională me la distanţa re de axă sau se practică o gaură pentru a îndepărta o masă de material me la distanţa re orientată însă în sens invers pe aceeaşi axă. Forţa de inerţie:

;2 e m Fi ω= (8.10) Forţa de echilibrare:

2

;2 r m F eee ω= (8.11)

Cele două forţe trebuie să se anuleze reciproc: Fi-Fe=0 (8.12) Substituind 8.17 şi 8.18 în 8.19 :

;022 =ω=ω r m e m ee (8.13)

Întrucât de regulă, distanţa la care se practică gaura, sau la care se fixează masa adiţională, este impusă din considerente constructive, rezultă:

;mr

em

ee = (8.14)

Atunci când se impune din considerente constructive, me, se determină prin calcul re:

;mm

er

ee = (8.15)

8.3. ECHILIBRAREA DINAMICA PARŢIALA A MECANISMULUI MANIVELA PISTON

O echilibrare dinamică parţială a mecanismului bielă manivelă, se realizează prin anularea componentelor momentelor de inerţie în jurul celor două axe cuprinse în planul mişcării, de exemplu, Mx, My,, echilibrarea masei repartizată în articulaţia dintre manivelă şi bielă, mB , precum şi echilibrarea parţială a masei repartizată în articulaţia dintre bielă şi piston (culisă), mC.. In acest scop se pot folosi următoarele soluţii:

- Mecanisme simetrice faţă de planul mişcării (fig. 8.3); - Amplasarea contragreutăţii mB’ la distanţa rA’ care să contrabalanseze masa mB;

(fig.8.4) - Amplasarea unei contragreutăţii mC’ (suprapusă peste mB’ ), la distanţa rA’ care să

echilibreze parţial masa mC din C

Fig. 8.3

3

Fig.8.4

Vom calcula forţa de inerţie dezvoltată de masa repartizată în articulaţia dintre manivelă şi piston, mC :

ACBCAB =+ ( 8.16)

=ϕ⋅+ϕ⋅

=ϕ⋅+ϕ⋅

0sinsin

coscos

2211

2211

l l

s l l (8.17)

Se notează :

2

1

l

l=λ

2

1

21

22

1

222

112

12

)sin1()sin1(cos

sinsinsin

l

l

ϕ⋅λ−=ϕ−=ϕ

ϕ⋅λ−=ϕ⋅−=ϕ

( 8.18 )

Se dezvoltă în serie Tylor:

...)( 1 +⋅⋅+=+ − bamaba mmm

...sin12

11)sin1(cos

21

22

121

22 +ϕ⋅λ⋅⋅−=ϕ⋅λ−=ϕ ( 8.19)

Substituim această expresie în ecuaţia 1 din sistemul ( 8.18):

...2coscos

...2sin2

1sin

...cossin2

20sin

...sin2

1cos

...sin2

1cos

...)sin2

11(cos

12111

211

111111

1111111

211

111

21

21111

21

2111

+ϕ⋅λ⋅ω⋅−ϕ⋅ω⋅−=

+ϕ⋅λ⋅ω⋅⋅−ϕ⋅ω⋅−=

+ϕ⋅ϕ⋅λ⋅ω⋅⋅−+ϕ⋅ω⋅−=

=+ϕ⋅λ⋅⋅−λ

+ϕ⋅

=+ϕ⋅λ⋅λ

⋅−λ

+ϕ⋅

=+ϕ⋅λ⋅−λ

+ϕ⋅

l ls

l ls

l ls

s ll

l

s ll

l

s l

l

&&

&

&

(8.20)

Forţa de inerţie a masei din C:

...)2cos(cos 11211 +ϕ⋅λ+ϕ⋅ω⋅⋅= lmF Cc ( 8.21)

4

Forţa de inerţie fundamentală (de ordinul întâi), FC’ , se poate echilibra cu ajutorul componentei orizontale a forţei de inerţie a masei m’C , care se dispune peste masa m’B aşezată în prelungirea manivelei:

1''

12111

21''

'

coscos

lmrm

lm rm

FH

CA C

CA C

C

⋅=⋅

ϕ⋅ω⋅⋅=ϕ⋅ω⋅⋅

=

(8.22)

In acest caz apare o forţă verticală dezechilibrată:

121'' sin' A C rmV ϕ⋅ω⋅⋅= (8.23)

Pentru micşorarea acesteia, de regulă, se acceptă o echilibrare parţială a forţei de inerţie de ordinul întâi, astfel:

∈⋅=⋅⋅

ϕ⋅ω⋅⋅=ϕ⋅ω⋅⋅⋅

3

2,3

1;

;coscos

1''

12111

21''

K lmrmK

lm rmK

CA C

CA C

( 8.24 )

Dacă nu se acceptă acest compromis, se utilizează o soluţie constructivă mai complicată, mai scumpă, ca de exemplu prin utilizarea a două mase egale, mC’’, care se învârtesc în sens opus faţă de manivelă (fig.8.5). Datorită simetriei, componentele verticale ale forţelor de inerţie dezvoltate de cele două mase mC’’ , se anulează reciproc. Componentele orizontale vor echilibra forţa de inerţie fundamentală a masei din C:

''2 CFH =⋅

1'

12111

21''

'2

coscos'2

lmrm

lm rm

C C

C C

⋅=⋅

ϕ⋅ω⋅⋅=ϕ⋅ω⋅⋅⋅ ( 8.25 )

. Fig. 8.5

Forţa de inerţie de ordinul doi se poate echilibra prin utilizarea a două mase care se învârtesc cu turaţie dublă faţă de turaţia manivelei (fig.8.5), astfel:

5

1''''

12111

2''''

''

8

)2cos()cos)2(2

''2

lmrm

lm (2 rm

FH

CCC

C1C C

C

⋅λ⋅=⋅⋅

ϕ⋅⋅λ⋅ω⋅⋅=ϕ⋅⋅ω⋅⋅⋅⋅

=⋅

( 8.26 )

In acest fel se poate continua echilibrarea şi a celorlalte armonici; datorită dificultăţilor de realizare a unor astfel de soluţii, costului lor ridicat, se preferă de regulă să se echilibreze numai forţa de inerţie de ordinul întâi, mai rar şi forţa de inerţie de ordinul doi

8.4. ECHILIBRAREA DINAMICA A MECANISMULUI MANIVELA PISTON

Forţele de inerţie au efecte dăunătoare asupra funcţionării mecanismelor. Sunt variabile şi ca direcţie şi ca mărime; conduc la reacţiuni variabile ca direcţie şi ca mărime care provoacă solicitarea la oboseală a elementelor mecanismelor; de asemenea provoacă vibraţii care se propagă în mediul înconjurător şi produc zgomot. Pentru a micşora aceste efecte negative, se face echilibrarea mecanismelor care urmăreşte micşorarea componentelor torsorului forţelor de inerţie. La mecanismele manivelă piston, în articulaţia manivelei la bază, O, componentele torsorului forţelor de inerţie sunt:

kk

Gkk

k

GTk

Gkkk

ik

FMM

amamFF

rrrr

rrr

×ρ+=

⋅−=⋅−==

∑∑

∑∑

==

==

3

1

3

1

3

1

3

1

)(

( 8.27)

unde: mT - masa cumulată a tuturor elementelor mecanismului inclusiv contragreutăţilor (masa întregului mecanism). aG – acceleraţia centrului de masă al întregului mecanism; Mk – momentul forţelor de inerţie pentru fiecare element al mecanismului; se cunoaşte din cursul de MECANICA expresiile de calcul al momentului forţelor de inerţie pentru un corp în mişcare de rotaţie în jurul axei z:

zz

yzxzy

xzyzx

zyx

JM

JJM

JJM

kMjMiMM

⋅ε−=

⋅ε+⋅ω=

⋅ε+⋅ω−=

⋅+⋅+⋅=

2

2

rrrr

(8.28)

ω – viteza unghiulară pentru fiecare element; ε – acceleraţia unghiulară pentru fiecare element; Jxz , Jyz - Momentele de inerţie mecanice centrifugale, pentru fiecare element;; Jz - Momentul de inerţie mecanic axial, în jurul axei z, de rotaţie, pentru fiecare element Echilibrarea dinamică a mecanismului bielă manivelă poate fi realizată numai dacă se realizează mecanisme simetrice faţă de axa Oz, perpendiculară pe planul mişcării, care trece prin articulaţia manivelei la bază (fig. 8.6). Mecanismul rezultat nu mai este un mecanism bielă manivelă, cu un contur, ci un mecanism complex, cu mai multe contururi, dar care poate fi calculat cu ajutorul relaţiilor corespunzătoare mecanismului bielă manivelă. O astfel de soluţie se foloseşte la motoarele cu ardere internă cu cilindri opuşi (boxer); din motive constructive, elementele simetrice nu sunt dispuse în acelaşi plan (la punctul mort în care pistoanele sunt mai apropiate, bielele s-ar bloca reciproc şi cu manivela); ca urmare apare un

6

moment (de răsturnare), al forţelor de inerţie, în jurul unei axe perpendiculare pe planul determinat de axa arborelui cotit şi axa de translaţie.

Fig.8.6

8.5. MODELE DINAMICE. REDUCEREA MASELOR, REDUCEREA FORŢELOR In studiul diamic al mecanismelor, pentru a uşura calculele se preferă ca mişcările diverselor elemente să fie reduse la mişcarea unui singur corp numit element de reducere, care poate fi: -disc coaxial cu elementul conducător- manivela- cu viteza unghiulară ω* ; este numit model dinamic disc şi are următorii parametri dinamici: I* -momentul de inerţie redus; M*-cuplul de moment redus; -particula cu viteza v*- numită modelul dinamic particulă, cu următorii parametri dinamici: m*-masa redusă; F*-forţa redusă; Calculul parametrilor dinamici se face pe baza echivalenţei energiei cinetice şi lucrului mecanic dezvoltat de mecanismul analizat şi respectiv de modelul dinamic. Vom analiza modelul dinamic disc, mai frecvent folosit; studiul modelului dinamic particulă este asemănător.

];22

[2

2

1

22** iGi

m

i

iic

JvmIE

ω+=

ω⋅= ∑

=

; (8.29)

∑=

ω

ω+

ω==m

i

iGiii Jvm rmI1

2*

2

2*

22

** ; (8.30)

Întrucât pentru o anumită poziţie, vitezele sunt proporţionale cu viteza unghiulară a elementului conducător, momentul de inerţie redus, I* , nu depinde de ω , ci numai de 1ϕ , unghiul de rotaţie al manivelei; se poate considera pentru comoditatea calculelor :

;1*s

rad=ω

Pe baza echivalenţei lucrului mecanic dezvoltat de mecanismul analizat, Lmaşină şi respectiv de modelul dinamic Ldisc, rezultă că şi puterile, Pdisc şi Pmaşină sunt echivalente: Ldisc=Lmaşină ; (8.31) Pdisc=Pmaşină ; (8.32)

M F v Mji

n

j j j* * [ ];ω ω= +=∑

1

(8.33)

7

M Fv

Mji

nj

jj

** *

[ ];= +=∑

1 ω

ω

ω (8.34)

M* ,momentul redus este funcţie de poziţia elementului conducător al mecanismului şi este egal şi de sens contrar cu momentul de echilibrare, cu momentul forţei de echilibrare, determinată prin analiza cinetostatică, sau cu metoda puterilor virtuale. 8.6. ECUAŢIILE DE MIŞCARE ALE AGREGATELOR Stabilirea ecuaţiei de mişcare se face pe modele dinamice, reduse, folosind teorema energiei sau ecuaţiile lui Lagrange de speţa II-a, aplicabile şi pentru mecanismele cu mai multe grade de libertate. In continuare se vor aplica ecuaţiile Lagrange pentru mecanisme cu mai multe grade de libertate. Pentru mecanismele cu un grad de libertate ecuaţille se obţin prin particularizare. Se scrie pentru fiecare grad de libertate ecuaţia Lagrange:

;kkk

Qq

V

k

D

q

E

k

E

dt

d

qq

=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂••

(8.35)

unde: E -energia cinetică;

],1[ nk ∈ -unde n este numărul de grade de libertate;

kq -coordonata generalizată k; D -funcţia de disipare a energiei sistemului, prin frecare etc.; V -energia potenţială totală (include şi energia dată de forţele de deformaţie elastică şi de greutate);

kQ -forţa generalizată aplicată la coordonata k. Rezultă un sistem de n ecuaţii diferenţiale de ordinul 2. Pentru fiecare grad de libertate se poate scrie ecuaţia diferenţială de forma:

;0012

2

2 ieee xBxA

dt

dxA

dt

xdA =++ (8.36)

unde: ex -mărimea de ieşire, deplasarea pe gradul de mobilitate respectiv;

ix -mărimea de intrare, forţa de excitaţie pe gradul de mobilitate respectiv. Dinamica maşinilor se studiază mai comod prin transformarea ecuaţiilor diferenţiale în ecuaţii algebrice, cu ajutorul calculului operaţional [8.4], prin folosirea transformatei Laplace:

;)()]([ dt e tf tfL pt∫∞

∞−

−=

rezultă un sistem de ecuaţii algebrice:

;0)();()()( 012

2 =ϕ=++ 'ie I daca numai pxpxApApA (8.37)

Folosind noţiunea de funcţie de transfer din teoria sistemelor automate, se notează:

;)(

)(

012

2

0

ApApA

B

px

pxy

i

e

++== (8.38)

8

Pentru conectarea în serie a diferitelor mecanisme funcţia de transfer a mecanismului rezultat se poate determina cu relaţia:

∏=

=n

iiss yy

1

; (8.39)

Pentru conectarea în paralel a diferitelor mecanisme funcţia de transfer a mecanismului rezultat se pate determina cu relaţia:

;1

∑=

=n

jjpp yy (8.40)

Se aplică numai pe intervalele în care 'I* ( ) ;ϕ =0

Pentru mecanismele cu un singur grad de mobilitate, n=1; se utilizează frecvent modelul dinamic disc cu următoarele aproximări: D =0 funcţia de disipare a energiei sistemului, prin frecare etc.;

V =0 energia potenţială totală (include şi energia dată de forţele de deformaţie elastică) Pentru modelul disc, cu un grad de mobilitate:

;;2

;; *

2* MQ I

Ec q q =ω⋅

=ω=ϕ= &

Substituind în relaţia ( 8.35 ), rezultă:

;kkk

Qq

V

k

D

q

E

k

E

dt

d

qq

=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂••

(8.41)

ω⋅=

ω⋅

ω∂

∂=

ω∂

∂*

2*

2I

IEc ;

( ) ε⋅+ω⋅=ω

⋅+ω⋅ϕ

⋅ϕ

=ω⋅ *2'

***

* IIdt

dI

dt

d

d

dII

dt

d (8.42)

222

2'*

2*

2* ω

⋅=ω

⋅ϕ∂

∂=

ω⋅

ϕ∂

∂=

ϕ∂

∂I

IIEc ; (8.43)

Expresia de mai sus fiind derivată parţială de ϕ, al doilea factor, în ω 2 , nu s-a mai derivat.

Se substituie relaţiile (8.42) şi (8.43) în relaţia (8.41):

*

2'**

2'*

2MIII =

ω⋅−ε⋅+ω⋅

Rezultă:

*

2'**2

MII =ω

⋅+ε⋅ (8.44)

care se mai poate scrie:

),,(2

1)( *

2*

2

2

* t dt

dM

dt

d

d

dI

dt

dI

ϕϕ=

ϕ⋅

ϕ+

ϕ⋅ϕ ; (8.45)

Ecuaţia de mişcare (8.45) se poate deduce şi din ecuaţia energiei în forma diferenţială:

9

ϕ⋅=

ω⋅

=

dMI

d

dLdEc

*

2*

2

;

(8.46)

*

2'**

*

2'**

2'*

*2

*2

*

*

2*

2

222

2

22

2

MII

IIdt

dII

d

dtdt

dI

d

dII

d

d

MI

d

d

=ω

⋅+ε⋅

ε⋅+ω

⋅=ω⋅

ω⋅ω⋅+

ω⋅=

ϕ⋅

ω⋅ω⋅

⋅+

ω⋅

ϕ=

ω⋅

ϕ

=

ω⋅

ϕ

(8.47) 8.8. INTEGRAREA ECUAŢIEI DE MIŞCARE

Ecuaţia de mişcare poate fi scrisă

∗∗∗ =ω

⋅ϕ

+ε⋅ MId

dI

2)(

2

(8.48)

unde: I*- momentul de inerţie mecanic al mecanismului redus, pentru poziţia respectivă; ϕ - unghiul curent al elementului la care s-a făcut reducerea; ω - viteza unghiulară a elementului la care s-a făcut reducerea; ε - acceleraţia unghiulară a elementului la care s-a făcut reducere M* = Mmotor -Mrezistent.

Pentru integrarea ecuaţiei de mişcare se pot folosi numeroase metode. In continuare exemplificăm metoda diferenţelor finite.

Consideram un pas relativ mic de integrare, ∆ϕ, între două poziţii succesive:

i red1+i redred

ii

ii

IIdI

d

d

−=

ω−ω=ω

ϕ∆=ϕ−ϕ≈ϕ

+

+

1

1

( 8.49 )

unde i şi respectiv i+1 sunt indicii corespunzători pentru două poziţii succesive.

iii

dt

d

d

d

dt

dω⋅

ϕ∆

ω−ω=

ϕ⋅

ϕ

ω=

ω=ε +1 ; ( 8.50 )

Cu notaţiile de mai sus, ecuaţia de mişcare se poate scrie:

i redii redi red

iii

i MII

I =ω

⋅ϕ∆

−+ω⋅

ϕ∆

ω−ω⋅ ++

2

211

* ; ( 8.51 )

de unde rezultă:

10

iii

i i

ii

i redi

I

II

I

Mω+ω⋅

⋅

−+

ω⋅

ϕ∆⋅=ω +

+*

1**

*1

2 ( 8.52)

Rezultă:

ii

i i

ii

i redi

I

II

I

Mω⋅

⋅

−⋅+

ω⋅

ϕ∆⋅=ω +

+*

1**

*1

2

3 ( 8.53)

Se obţin valorile vitezei unghiulare în funcţie de unghiul elementului conducător, ω(ϕ). Dacă forţa generalizată depinde numai de poziţia elementului de reducere, o integrală

a ecuaţiei de mişcare este dată de legea energiei sub forma finită Ecf - Ecf = Lif astfel:

∫ϕ

ϕ

ϕ⋅=ω

⋅−ω

⋅

o

dMII o*

2

0

2

*22

( 8.54 )

Valoarea vitezei unghiulare a elementului de reducere, ω , pentru o poziţie curentă a elementului de reducere, ϕ este:

∫ϕ

ϕ

ω⋅+ϕ⋅⋅=ϕω

o

oIdMI 2

2)(

2

0**

( 8.55)

Prin derivarea numerică a şirului de valori ω (ϕ) , se obţin valorile acceleraţiei

unghiulare, în funcţie de unghiul elementului conducător, ε(ϕ).

8.8. FAZELE DE MIŞCARE ALE MAŞINII, UNIFORMIZAREA MIŞCĂRII ÎN FAZA DE REGIM Prin integrarea ecuaţiei de mişcare pentru un mecanism cu un grad de libertate, model dinamic disc, viteza unghiulară, pulsaţia, elementului conducător, variază funcţie de timp ca în graficul din fig. 8.7, numit şi tahograma maşinii. Se disting trei faze de mişcare: faza de regim şi două faze tranzitorii (de pornire şi de oprire). Defectările mecanismelor se produc de regulă în fazele tranzitorii: de pornire sau de oprire.

Fig. 8.7

11

In faza de regim pulsaţia variază ciclic între două valori extreme ωmax si ωmin; se defineşte gradul de neregularitate δ al mecanismului cu relaţia:

;minmax

medω

ω−ω=δ (8.56)

unde pulsaţia medie se determină cu relaţia:

2

minmax ω+ωω =med (8.57)

Gradul de neuniformitate δ ia valori, de exemplu, pentru prese între 1/10 şi 1/30, pentru pompe între 1/5 si 1/30, pentru maşini unelte între 1/20 şi 1/50, iar pentru motoare cu ardere internă între 1/80 şi 1/150 [8.7]. Pentru uniformizarea mişcării în faza de regim, trebuie micşorat gradul de neuniformitate; pentru aceasta se montează în lanţul cinematic un disc cu moment de inerţie mare, numit volant.

8.9. CALCULUL MOMENTULUI DE INERŢIE REDUS AL VOLANTULUI Se dau valorile momentului motor redus şi ale momentului rezistent redus în funcţie

de unghiul elementului conducător: MM *(ϕ) şi respectiv MR *(ϕ) . Cu ajutorul acestor valori se calculează. Prin integrare se determină variaţia, în funcţie de unghiul elementului conducător, a diferenţei dintre energia motoare şi cea rezistentă:

( ) ϕ⋅−=ϕ∆ ∫ϕ

ϕ

dMME RM

0

**)( ( 8.58)

Rezultă valoarea lucrului mecanic excedentar, Wex ca diferenţa dintre valoarea maximă şi valoarea minimă a diferenţei dintre energia motoare şi cea rezistentă:

minmax )()( ϕ∆−ϕ∆= EEWex ( 8.59)

Dacă momentul de inerţie al mecanismului este neglijabil în raport cu momentul de inerţie necesar al volantului, se poate calcula momentul de inerţie necesar al volantului, cu

relaţia:2*

medad

exV

WI

ω⋅δ=

(8.60)unde adδ reprezintă gradul de neuniformitate a mişcării maşinii, impus.

8.10. RANDAMENTUL SISTEMELOR DE MAŞINI Randamentul unei maşini, unui mecanism, se calculează astfel:

m

u

L

L=η ; (8.61)

unde: Lu lucru mecanic util; Lm lucru mecanic motor. Randamentul a două maşini, mecanisme, legate în serie (fig. 8.8), se calculează cu relaţia:

12

;...

...

;

;

121

11

2

1

2

2

22

1

1

11

mn

u

mn

unn

m

u

u

u

m

u

m

u

m

u

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

⋅η⋅⋅η⋅η==η

⋅η===η

==η

−

(8.62)

Fig. 8.8

Rezultă:

∏=

− η=η⋅η⋅⋅η⋅η==ηn

iinn

m

utotal

L

L

1121 ... (8.63)

In calculul randamentului maşinilor, mecanismelor legate în paralel, fig. 8.9, apar 2 situaţii: 1) Se cunosc coeficienţii repartiţiei lucrului mecanic motor, Lm , pentru fiecare mecanism:

1

;1

;

1

=α

α

=α

∑=

n

ii

i

m

mii

L

L

< (8.64)

Randamentul total se calculează cu relaţia:

∑=

α⋅η=η

α⋅++α⋅=++=+++

=η

n

iiitotal

nmn

un

m

u

m

un

m

u

m

umuutotal

L

L

L

L

L

L

L

L

L

LLL

1

11

1121

;

;.........

(8.65)

),...,,min( 21 ntotal ηηη<η . (8.66)

2) Se cunosc coeficienţii repartiţiei lucrului mecanic util, Lu , pentru fiecare mecanism:

13

1

;1

;

1

=β

β

=β

∑=

n

ii

i

u

uii

L

L

< (8.67)

Randamentul total se calculează cu relaţia:

∑= η

β=η

β++β

=

++

=+++

==η

n

i i

itotal

nun

mn

u

m

u

mn

u

m

u

mmmmm

utotal

L

L

L

L

L

L

L

L

L

LLLL

L

1

11

1121

1

...

1

...

1

...

1

(8.68)

3) Pot exista cazuri de legături mixte, când randamentul se calculează prin secţionarea fluxului cinematic în subsisteme de mecanisme legate în serie şi subsisteme de mecanisme legate în paralel, după care se aplică relaţiile de mai sus.

Fig. 8.9

B i b l i o g r a f i e

8.1. Handra-Lucxa, V., ORGANE DE MAŞINI ŞI MECANISME PENTRU SUBINGINERI, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975 8.2. Dranga, M., MECANISME ŞI ORGANE DE MAŞINI, Partea I-a, Institutul Politehnic Bucureşti, 1983 8.3. Mabie, H., Reinhotz, Ch., F., MECHANISMS AND DYNAMICS OF MACHINERY, New York, John Wiley & Sons, 1986

14

8.4. Moraru, V., Ispas, C., Rusu, St., VIBRAŢIILE ŞI STABILITATEA MAŞINILOR- UNEL- TE, Editura Tehnică, Bucureşti, 1982 8.5. Rao, J., S., ROTOR DYNAMICS, New York, Brisbane, John Wiley & Sons, 1991 8.6. Tempea, I., Buda, L., MECANISME ŞI ORGANE DE MAŞINI, PARTEA I, Institutul Politehnic Bucureşti, 1973 8.7 Tempea, I., Martineac, A., ORGANE DE MAŞINI, TEORIA MECANISMELOR ŞI PRLUCRĂRI PRIN AŞCHIERE, Partea I, Mecanisme, Institutul Politehnic Bucu- reşti,1983