ea-c09-4ore

Cursul 9 – EA (4ore) 4. Limitări statice şi dinamice ale AO

4.1. Limitări statice ale AO Se numesc “statice” deoarece NU beneficiază de efectele “binefăcătoare” ale reacției

negative. Offset-ul Limitările statice de offset constau în erori determinate de IB, IIO și UIO

Tensiunea de intrare de offset, UIO are mai multe componente: • Cea inițială, determinată de neîmperecherea tranzistoarelor din AD de intrare, UIO,init • Variația cu temperatura (drift), ∆TTC

IOU ⋅

• Componenta datorată tensiunii de intrare de mod comun, CMRR

uic

• Componenta datorată variației tensiunii surselor de alimentare, PSRR

∆EC

• Componenta datorată variației tensiunii de ieșire, a

∆uo

Modelul de circuit cu offset AO se consideră ideal şi se adaugă în exterior un generator de eroare de tensiune – UIO şi

două de curent - +

BI , respectiv −

BI .

Pentru determinarea tensiunii de ieșire de decalaj (offset) se aplică superpoziția: se

consideră, pe rând, influenţa celor trei generatoare de eroare şi, la final, se adună efectele lor. Influența tensiunii UIO

IOO U)R

R(U

1

21 1+= ,

unde

a

∆u

PSRR

∆E

CMRR

u∆TTCUU oCic

Uio,initIO IO+++⋅+=

Influența curentului IB+

)R

R(IRU BC

'

O

1

22 1+= +

Influența curentului IB-

Deoarece se consideră numai influenţa curentului IB-, potenţialul intrării neinversoare este

egal cu cel al masei (0V). Tensiunea de intrare diferenţială se presupune egală cu zero, astfel că şi intrarea inversoare are tot potenţial zero. Rezistenţa R1 având acelaşi potenţial la ambele capete nu este parcursă de curent. Rezultă că IB

- circulă numai prin R2.

−−= B

''

O IRU 22

Prin superpoziție se obține pentru tensiunea de ieşire de decalaj, UOD, relaţia:

−+ ⋅−⋅⋅

++⋅

+=++= BBCIO

"

O

'

OOOD IRIRR

RU

R

RUUUU 2

1

2

1

2221 11

IMPORTANT: totdeauna tensiunile determinate de IB+ și IB

- au semn opus. Rezistența de compensare a efectului curenților de polarizare a intrărilor, RC, se determină

ţinând seama de faptul că IIO este cu un ordin de mărime mai mic decât IB. Pentru a face UOD

dependent de IIO, se pune condiţia: 21

21 RR

RRC =

+ , de unde rezultă pentru RC relaţia:

2121

21 RRRR

RRR

C=

+=

4.2. Limitări dinamice ale AO Frecvenţa corespunzătoare amplificării unitare Este frecvenţa la care amplificarea în buclă deschisă este egală cu 1. În catalog se mai

numeşte şi produs amplificare-bandă (Gain Bandwidth Product – GBP). La AO compensat intern:

aou faf =

Banda la -3dB în buclă închisă este egală cu produsul dintre frecvenţa corespunzătoare

amplificării unitare, fu şi factorul de reacţie, b.

uoaoaA bfbafb)a(ff =≅+= 1

120201 AA ffAA >⇒>

Legătura dintre bandă și amplificarea în buclă închisă: • amplificare mare înseamnă bandă mică; • amplificare mică înseamnă bandă mare.

Impedanţele de intrare şi ieşire

• neinversor (intrare)

a

Aodin

f

fj

f

fj

b)a(rZ

+

+

+=

1

1

1

• inversor (intrare)

u

a

o

in

f

fj

f

fj

a

RRZ

+

+

⋅+

+=

1

1

12

1

• neinversor/inversor (ieşire)

A

a

o

oo

f

fj

f

fj

ba

rZ

+

+

⋅+

=

1

1

1

Timpul de creștere

Timpul de creştere este invers proporţional cu banda în buclă închisă. Timpi de creştere mici se pot obţine cu ajutorul unor amplificatoare cu banda în buclă închisă mai mare.

Se determină răspunsul unui amplificator în buclă închisă la un semnal tip treaptă de amplitudine Uin;

Se presupune că circuitul are o funcţie de transfer caracterizată de un singur pol:

p

s

A

(s)U

(s)UA(s) o

in

o

−

==

1

La intrarea circuitului se aplică un semnal tip treaptă de amplitudine mică s

U(s)U in

in =

Semnalul de ieşire se va scrie:

−−=

−⋅=

−

=pss

UAsp

p

sUA

p

ss

UA

(s)U inoino

ino

o

111

1

unde polul este de forma: Afπ-p ⋅= 2 iar constanta de timp a semnalului exponențial se scrie:

Afπ-

pτ

⋅==

2

11

Definiția conform standardului IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers): timpul de creștere reprezintă timpul necesar ca ieşirea să se modifice între 10% şi 90% din nivelul final.

Trecerea la forma în timp a expresiei tensiunii de ieşire: ( ) ( )tfπ

ino

pt

inooAeUAeUA(t)u

⋅−−=−= 211

Pentru a calcula timpul de creştere se presupune că nivelul semnalului de ieşire ajunge la 10% din cel maxim la momentul de timp t1 iar la 90% din cel maxim la momentul t2.

p

. t)e(UAUA,

p

. t)e(UAUA,

pt

inoino

pt

inoino

10ln190

90ln110

2

1

2

1

=⇒−=

=⇒−=

Timpul de creștere (Rise Time) este:

AA

Rf

,

fπ

,,ttt

350

2

90ln10ln12 =

⋅−

−=−=

Observaţii 1. În cazul unui semnal tip treaptă la intrare, timpul de creştere a semnalului este egal cu cel de

cădere. 2. În configuraţie de repetor (fA=fu), timpul de creştere este, de exemplu:

• 0,35 µs la AO de tipul LM741, stR 0,35µ1MHz

0,35== , respectiv

• 0,09 µs la AO de tipul TL081 stR 0,09µ4MHz

0,35≅= .

Viteza de variație a semnalului de ieșire AO compensate intern conțin în structura lor un condensator de compensare cu frecvența,

CC. La aplicarea unui semnal, CC se încarcă/descarcă; Încărcarea/descărcarea se face în timp finit deci cu viteză finită, fenomen numit limitare de

SR (Slew Rate); Parametrul de catalog SR se măsoară în V/µs. Exemple:

• AO de tipul 741 are SR=0,5 V/µs; • AO de tipul TL081, cu TEC-J pe intrări, are SR=8 V/µs, minim, respectiv 13 V/µs, tipic.

Efectul SR la semnal de intrare tip treaptă

SR

Ut o

SR =

� Influenţa timpului de creştere a semnalului

Efectul SR la semnal de intrare sinusoidal

tωU(t)u oo ⋅=∧

sin

1cospentru cosmax

=⋅=

⇒⋅=∧∧

tωUωdt

dutωUω

dt

duo

oo

o

Pentru ca ieşirea AO să poată urmări variaţia semnalului sinusoidal de la intrare, trebuie ca SR-ul său să fie mai mare sau cel puţin egal cu viteza maximă de variaţie a semnalului de ieşire:

max

≥

dt

duSR o

Considerând ω=2πfSR, unde fSR reprezintă frecvența limitată de SR, rezultă:

o

SR

Uπ

SRf

∧=

2

Exemplu: la AO de tipul 741, în funcție de amplitudinea semnalului de ieșire, fSR ia valorile:

of 12

Uo [V] 0,1 1 10

fSR [kHz] 796 79,6 7,96

Banda de frecvenţă la amplificare maximă (FPB – Full-Power Bandwidth)

Reprezintă frecvenţa maximă a semnalului de ieşire al AO, în condiţiile unui semnal

alternativ la nedistorsionat de amplitudine maximă. Presupunând saturaţie simetrică, ±Usat

satU

SRFPB

π2=

Exemplu: la AO-741 alimentat cu ±15V şi ±Usat=13V, rezultă:

kHz1,6V132

V/us5,0=

⋅=

πFPB

Rezultă că pentru frecvenţe mai mari de 6,1kHz, semnalul de ieşire se distorsionează (triunghiularizează) şi îi scade amplitudinea:

Răspunsul în timp pentru f=5kHz, THD=0,3%



Time

0s 50us 100us 150us 200us 250us 300us 350us 400us 450us 500us 550us 600us

V(V1:+) V(U1:OUT)

-12V

-8V

-4V

0V

4V

8V

12V

Time

0s 20us 40us 60us 80us 100us 120us 140us 160us 180us 200us 220us 240us 260us 280us 300us

V(V1:+) V(R2:2)

-12V

-8V

-4V

0V

4V

8V

12V

Time

0s 10us 20us 30us 40us 50us 60us 70us 80us 90us 100us 110us 120us 130us 140us 150us

V(V1:+) V(R2:2)

-10V

-5V

0V

5V

10V

of 12

Legătura dintre banda liniară şi SR

Pentru ca un circuit realizat cu AO să prelucreze fără distorsiuni un semnal sinusoidal,

frecvența maximă a acestuia trebuie să îndeplinească simultan inegalitățile:

⟨

⟨⟨

SR

A

ff

ff

max

max

Frecvențele fA (frecvența maximă în buclă închisă) și fSR (frecvența limitată de SR) se

determină cu relațiile:

uA fbf ⋅= , o

SR

Uπ

SRf

∧=

2

În tabelul următor se prezintă legătura dintre banda liniară şi SR în cazul semnalului de intarea sinusoidal şi dreptunghiular:

Semnal sinusoidal Semnal dreptunghiular

⟨

⟨⟨

SR

A

ff

ff

max

max

⟨

⟨⟨

iSR

iR

tt

tt

uA fbf ⋅= , o

SR

Uπ

SRf

∧=

2

uA

Rfb

,

f

,t

⋅==

350350,

SR

Ut o

SR =

Timpul de stabilire Timpul de stabilire, ts reprezintă timpul în care răspunsul la un semnal de intrare tip treaptă

ajunge şi rămâne într-o bandă de eroare specificată, simetrică, de obicei, în jurul valorii finale.

Valoarea timpului de stabilire se specifică la o precizie de 0,1% sau 0,01% pentru un semnal treaptă la intrare de 10V.

Măsuri pentru obţinerea unui ts bun într-un circuit realizat cu AO: • Selectarea componentelor (terminale scurte, rezistoare cu peliculă metalică) • Cablaj imprimat îngrijit (orientarea componentelor pentru reducerea capacităţilor parazite şi a inductanţelor conexiunilor, filtrarea tensiunilor de alimentare)

• Conexiune de masă tip stea:

of 12

Stabilitatea circuitelor cu reacţie negativă

• Amplificarea în buclă închisă la circuitul neinversor

)()(1

)()(

ωω

ωω

jbja

jajA

+=

• Amplificarea în buclă închisă la circuitul inversor

)()(1

)()](1[)(

ωω

ωωω

jbja

jajbjA

+

−−=

Pentru transmisia pe buclă 1)()()( −== ωωω jbjajT

Amplificarea în buclă închisă A(jω)→∞

şi amplificatorul devine instabil. În amplificatoarele reale acest fapt înseamnă trecerea în regim autooscilant în care există

semnal la ieşire în absenţa celui de intrare. Chiar dacă în bandă amplificatorul cu reacţie este stabil, el poate deveni instabil (oscilează) în domeniul frecvenţelor joase şi înalte din cauza defazajelor introduse de amplificator şi circuitul de reacţie.

Stabilitatea unui circuit realizat cu AO se poate studia şi cu ajutorul diagramelor Bode. Dacă se notează cu ϕa faza amplificării în buclă deschisă, cu ϕ1/b faza inversului factorului de

reacţie şi se utilizează reprezentarea sub forma exponenţială a numerelor complexe, condiţia critică T(jω)=-1 se scrie:

)exp(1)exp()()()()( πϕωωωω jjTjbjajTT

−⋅===

de unde

)exp()(

1)( π

ωω j

jbja −=

sau

)exp()exp()(

1)exp()( /1 πϕ

ωϕω jj

jbjja ba −=

• condiţia de amplitudine în situaţia critică:

)(

1)(

ωω

jbja =

• condiţia de fază în situaţia critică: )exp()exp()exp( /1 πϕϕ jjj ba −=

exprimată şi prin relaţiile echivalente: o180/1 −=−

baϕϕ

sau o180a −=ϕ

dacă factorul de reacţie este constant (nu depinde de frecvenţă şi deci ϕ1/b=0).

+3

-2

V+8

V-4

OUT1

U1A

TL082

V1

15Vdc

V2

15Vdc

Vin

R1

R2

RL

C1

47n

C2

47n

GND

of 12

Condiția teoretică de stabilitate: Amplificatorul cu reacţie este stabil dacă relaţia |a|= |1/b| se îndeplineşte pentru |ϕa-

ϕ1/b|≤180° sau |ϕa|≤180° (pentru factor de reacţie constant). SAU altfel spus:

Dacă intersecţia celor două caracteristici de frecvenţă, a(f) şi 1/b(f) are loc pentru o frecvenţă, notată fx, pentru care se găseşte pe caracteristica de fază că |ϕa-ϕ1/b|≤180° sau |ϕa|≤180°, atunci amplificatorul este teoretic stabil.

Marginea de fază Condiţia de stabilitate presupune evaluarea abaterii fazei transmisiei pe buclă faţă de 180°. Mărimea care arată cât este această abatere se numeşte margine de fază (prescurtat mf),

definită cu ajutorul relaţiei: °+−= 180)]()([ /1 xbxa ffmf ϕϕ

sau °+= 180)( xa fmf ϕ

dacă factorul de reacţie este real. În funcţie de semnul marginii de fază, evaluată pentru frecvenţa fx corespunzătoare

intersecţiei dintre curbele a(f) şi 1/b(f), criteriul de stabilitate se exprimă astfel: Sistemul în buclă închisă este stabil dacă marginea de fază este pozitivă (mf>0) şi

instabil dacă marginea de fază este negativă (mf<0). În general, circuitul integrat al unui AO are o funcţie de transfer de tip proporţional şi cel

mult trei poli

+

+

+

=

321

111ppp

o

f

fj

f

fj

f

fj

aa(jf)

Dependenţa dintre valoarea amplificării în buclă închisă şi stabilitatea amplificatorului

Practic, analiza stabilităţii cu ajutorul caracteristicilor Bode se face astfel:

• Pentru AO utilizat se desenează pe hârtie milimetrică mai întâi caracteristica de amplitudine, după ce s-au extras din catalog valorile pentru amplificarea în buclă deschisă la joasă frecvenţă şi frecvenţele corespunzatoare polilor amplificatorului în buclă deschisă;

• Din aplicaţia concretă se determină b(f) sau b (pentru factor de reacţie constant) şi se trece pe caracteristica de amplitudine desenată anterior curba corespunzătoare inversului factorului de reacţie;

• Sub caracteristica de amplitudine se desenează caracteristica de fază ϕa-ϕ1/b sau ϕa (dacă factorul de reacţie este constant);

• Pe caracteristica de amplitudine se determină valoarea frecvenţei fx pentru care se intersectează curbele a(f) şi 1/b(f) sau 1/b, dacă factorul de reacţie este constant;

of 12

• Pe caracteristica de fază se determină marginea de fază şi, conform criteriului de stabilitate enunţat, se apreciază stabilitatea circuitului.

Exemplul 1: Se consideră un circuit neinversor cu amplificarea în buclă închisă la frecvenţe joase A=10. AO este caracterizat în buclă deschisă de amplificarea a0=80dB şi are trei poli reali, negativi, cărora le corespund frecvenţele fp1=10kHz, fp2=100kHz şi fp3=1MHz. Să se studieze stabilitatea circuitului. Rezolvare: La circuitul neinversor 1/b=A. Exprimat în decibeli se obține: (1/b)dB=20lg(1/b)=20lg10=20dB

� Caracteristicile Bode ale circuitului

Se observă că mf<0, deci amplificatorul este instabil şi trebuie compensat în frecvenţă.

Compensarea în frecvenţă a amplificatoarelor cu reacţie Compensarea în frecvență necesită efectuarea unor modificări ale circuitului pentru a crește

valoarea marginii de fază. Modificările care se fac în circuit constau în utilizarea unor reţele de compensare pasive,

alcătuite din condensatoare şi rezistoare, numite rețele de compensare.

Metode de compensare: • Compensarea cu întârziere de fază (metoda polului dominant), cu varianta – metoda

deplasării spre frecvențe mai joase a primului pol; • Compensarea cu avans de fază • Compensarea cu reţele de întârziere-avans de fază

1. Compensarea cu întârziere de fază. Se poate aplica la • la ieşire • în etajul intermediar • în etajul diferenţial de intrare

la ieşire în etajul intermediar în etajul diferenţial de intrare 2. Compensarea cu avans de fază

3. Compensarea cu reţele de întârziere-avans de fază

la ieşire în etajul intermediar la intrare

Exemplul 2: Compensaţi AO din exemplul 1 aplicând metoda polului dominant. Rezolvare: Grafic, frecvenţa polului dominant se găseşte astfel:

• se determină punctul de intersecţie dintre verticala dusă prin punctul corespunzător primului pol iniţial şi orizontala de ordonată egală cu amplificarea în buclă închisă;

• din acest punct se construieşte, spre stânga, o dreaptă cu panta de -20dB/dec:

• la intersecţia dintre această dreaptă şi orizontala de ordonată ao se află frecvenţa polului dominant, fpD.

• Pe caracteristicile Bode pentru AO compensat: se observă că marginea de fază a devenit, după compensare: mf=45°.

Metoda grafică prezentată este valabilă doar dacă frecvenţele primilor doi poli ai amplificatorului îndeplinesc condiţia fp2/fp1≥10.

In caz contrar, deoarece marginea de fază, în condiţiile introducerii polului dominant, este 45° pentru o frecvenţă fechiv mai mică decât cea crespunzătoare primului pol (fechiv< fp1), în construcţia grafică se porneşte de la această frecvenţă, determinată cu relaţia:

1021 pp

ech

fff =

Analitic, frecvenţa polului dominant se determină cu una din relaţiile:

•

0

1

a

fAf

p

pD

⋅= dacă fp2/fp1≥10

of 12

•

0a

fAf ech

pD

⋅= dacă fp2/fp1<10

Metoda deplasării spre frecvenţe joase a primului pol

Determinarea grafică a frecvenţei polului deplasat se face ca la metoda polului dominant, cu deosebirea că se porneşte de la frecvenţa fp2, dacă fp3/fp2≥10 sau de la o frecvenţă echivalentă:

1032' pp

ech

fff

⋅=

dacă fp3/fp2<10. Analitic, frecvenţa polului deplasat se determină cu una din relaţiile:

•

0

2'1

a

fAf

p

p

⋅= dacă fp3/fp2≥10

•

0

''1

a

fAf ech

p

⋅= dacă fp3/fp2<10.

ea-c09-4ore

Documents