7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 1/15
CUPRINS
PROBLEMA 1 – PROGRAMARE LINIARA.............................................................2
PROBLEMA 2 – PROGRAMARE LINIARA 2..........................................................4
PROBLEMA 3 – TRANSPORT………………………………………………………...5
PROBLEMA 4 – ANALIZA PRAGULUI DE RENTABILITATE……………………7
PROBLEMA 5 – REPARTIZARE………………………………………………………8
PROBLEMA 6 – PROGRAMARE LINIARĂ ÎN MULŢIMEA NR. ÎNTREGI...........12
PROBLEMA 7 – MULTIMEA FUZZY………………………………………………...14
PROBLEMA 8 - GESTIUNEA STOCURILOR. ……………………………………16
1
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 2/15
PROBLEMA 1 – PROGRAMARE LINIARA
O firmă are 4 tipuri de produse (P1, P2, P3, P4) care sunt fabricate din 4 materii
prime ( 4321 ,,, M M M M ). Beneficiile unitare, consumurile specifice şi disponibilul de
materii prime se dau în tabelul următor:
Produs Consum specificMaterie prima P1 P2 P3 P4 Dispoibil
M1 4 4 2 2 250M2 2 2 3 3 170M3 3 3 2 5 210M4 5 3 2 2 350
Beneficiul
unitar
750 900 950 1500
Să se stabilească un plan de producţie astfel încât beneficul să fie maxim.
X1 = cantitatea de produse P1
X2 = cantitatea de produse P2
X3= cantitatea de produse P3
X4 = cantitatea de produse P4
max ),,,,( 54321 x x x x x f = 750X1 + 900X2 + 950X3 + 1500X4
≤+++
≤+++
≤+++
≤+++
3502235
2105233
1703322
2502244
4321
4321
4321
4321
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
0,,,,4321≥ X X X X
2
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 3/15
3
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 4/15
PROBLEMA 2 - PROGRAMARE LINIARA 2
O firma producatoare produce 3 tipuri de produse P1, P2 si P3. Stiind timpii de realizarea produselor in departamente(ore), gasiti programul optim de productie pentrumaximizarea profitului.
P1 P2 P3 Total timp disp.Dept.1 0.5 0.8 0.9 200Dept.2 2 1.3 2.7 1000Dept.3 3.4 2.5 5 800Dept.4 1.5 1 0.6 700Profit unitar 10 25 18
X1 = cantitatea de produse P1
X2 = cantitatea de produse P2
X3= cantitatea de produse P3
Functia dorita: max f (x1, x2, x3) = 10X1 + 25X2 + 18X3
0,5x1 + 0.8x2 + 0.9x3 <= 2002x1 + 1.3x2 + 2.7x3 <= 10003.4x1 + 2,5x2 + 5x3 <=8001.5x1 + 1x2 + 0.6x3 <=700
0,,,, 4321≥ X X X X
4
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 5/15
PROBLEMA 3 TRANSPORT
O companie dispune de 3 depozite şi livrează marfă către 4 magazine.
Depozitele sunt situate în următoarele oraşe: Iasi, Constanta, Bacau iar magazinele
sunt situate în oraşele: Bucureşti, Targoviste, Tg. Mures, Arad.Depozit Capacitatea de depozitareIasi 5000Constanta 4500Bacau 8000TOTAL 17500
Magazine CerereBucureşti 7000Targoviste 3000Tg Mures 1500
Arad 6000TOTAL 17500
Costurile unitare de transport pentru fiecare rută sunt prezentate în tabelul
următor:
destinaţie
sursa
Bucureşti Targoviste Th. Mures Arad Disponibil
Iasi 8
11 X
6
12 X
5
13 X
4
14 X
5000
Consanta 4
21 X
7
22 X
7
23 X
6
24 X
4500
Bacau 3
31 X
5
32 X
6
33 X
8
34 X
8000
Necesar 7000 3000 1500 6000 1750017500
Să se determine cantitatea care ar trebui transportată de la fiecare depozit la
fiecare magazin astfel încât costurile de transport să fie minime.
Min )( ij x f = 8 X11 + 6 X12 + 5 X13 + 4 X14 + 4 X21 + 7 X22 + 7 X23 + 6 X24 + 3 X31 +
5 X32 + 6 X33 + 8 X34
5
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 6/15
Restricţii:
11 X + 12 X + 13 X + 14 X ≤ 5000
21 X + 22
X + 23 X + 24 X ≤ 4500
31 X + 32 X + 33 X + 14 X ≤ 8000
PROBLEMA 4 – ANALIZA PRAGULUI DE RENTABILITATE
6
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 7/15
O firmă produce sacouri. În cursul unei luni costurile fixe sunt de 15.300€, costul
variabil pentru un sacou este de 9€, iar numărul de sacouri produse într-o lună este de
700 bucăţi.
a) să se calculeze profitul ştiind că preţul de vânzare este de 35€
b) determinaţi pragul de rentabilitate
CF = 15.300€
CV = 9€
N = 700 buc
p = 35€
a) Pr = N(p-CV) – CF
Pr = 700(35-9) – 15.300= 700 *26 – 15.300
= 2900
b) N =Cv p
CF
−=
935
15300
−=
26
15300= 588
PROBLEMA 5 - REPARTIZARE
7
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 8/15
O linie aeriană desfăşoară activităţi zilnice conform orarului. Echipajul trebuie să
se odihnească cel puţin 2 oră între zboruri.
Determinaţi perechile de zboruri pentru care timpul întreg de staţionare pe un
aeroport străin să fie minim.
Ruta Plecare A Sosire B A – B1 6h 7h A – B2 7h 8h A – B3 12h 30min 13h 30min A – B4 17h 30 min 18h 30min A – B5 19h 20h A – B6 21h 30min 22h 30min
Ruta Plecare B Sosire AB – A1 7h 9h 15minB – A2 7h 30min 9h 45 minB – A3 11 12h 15 minB – A4 16h 30min 17h 45 minB – A5 18h 19h 45 minB – A6 21h 22h 15 min
zbor B – A1 B – A2 B – A3 B – A4 B – A5 B – A6
A – B1 24 23.5 4 9.5 11 14
A – B2 23 23.5 3 8.5 10 13 A – B3 17.5 18 21.5 3 4.5 7.5 A – B4 12.5 13 16.5 22 23.5 2.5 A – B5 11 11.5 15 20.5 22 25 A – B6 7.5 8 11.5 17 18.5 22.5
zbor B – A1 B – A2 B – A3 B – A4 B – A5 B – A6
A – B1 21.75 21.25 17.75 12.25 10.25 7.75 A – B2 22.75 22.25 18.75 13.25 11.25 8.75 A – B3 4.25 3.75 24.25 18.75 16.75 14.25 A – B4
9.25 8.75 5.25 23.75 21.75 19.25 A – B5 10.75 10.25 6.75 22.25 23.25 20.75 A – B6 14.25 13.75 10.25 4.75 2.75 24.25
zbor B – A1 B – A2 B – A3 B – A4 B – A5 B – A6
A – B1 21.75 21.25 4 9.5 10.25 7.75
8
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 9/15
A – B2 22.75 22.25 3 8.5 10 8.75 A – B3 4.25 3.75 21.5 3 4.5 7.5 A – B4 9.25 8.75 5.25 22 21.75 2.5 A – B5 10.75 10.25 6.75 20.5 22 20.75 A – B6 7.25 8 10.25 4.75 2.75 22.5
Soluţia
A – B
<A – B1> <B – A4>
<A – B2> <B – A3>
<A – B3> <B – A6>
B – A
<B – A1> <A – B5>
<B – A2> <A – B3>
<B – A5> <A – B6>
Restricţii:X11 + X12 + X13 +X14 + X15 + X16 = 1
X21 + X22 + X23 +X24 + X25 + X26 = 1
X31 + X32 + X33 +X34 + X35 + X36 = 1
X41 + X42 + X43 +X44 + X45 + X46 = 1
X51 + X52 + X53 +X54 + X55 + X56 = 1
X61 + X62 + X63 +X64 + X65 + X66 = 1
X11 + X21 + X31 +X41 + X51 + X61 = 1X12 + X22 + X32 +X42 + X52 + X62 = 1
X13 + X23 + X33 +X43 + X53 + X63 = 1
X14 + X24 + X34 +X44 + X54 + X64 = 1
X15 + X25 + X35 +X45 + X55 + X65 = 1
X16 + X26 + X36 +X46 + X56 + X66 = 1
9
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 10/15
10
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 11/15
PROBLEMA 6 – PROGRAMARE LINIARĂ ÎN MULŢIMEA NR. ÎNTREGI
O croitorie hotărăşte creşterea capacitaţii de producţie prin achiziţionarea de noi
utilaje. Restricţiile sunt 500.000€ ca fond de investiţii şi 500 mp suprafaţă disponibilă.
Preţurile utilajelor, necesarul de spaţiu şi profitul zilnic sunt afişate în tabelul următor:
Utilaj Spaţiu necesar Preţ achiziţie Profit zilnicMasina Zinger 100 50.000 1500Masina perforatoare 250 25.000 800Masina taiere 100 30.000 700
Să se determine ce utilaje trebuie achiziţionate astfel încât profitul să fie maxim
X1 = nr. de masini Zinger achiziţionate
11
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 12/15
X2 = nr. de masini perforatoare achiziţionate
X3 = nr. de masini de taiere achiziţionate
[max] = 1500 X1 + 800 X2 + 700 X3
restictii
100 X1 + 250 X2 + 100 X3 ≤ 500
50000 X1 + 25000 X2 + 30000 X3 ≤ 500000
12
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 13/15
PROBLEMA 7 - MULTIMEA FUZZY
O firmă este singurul producător al produsului P care se realizează în 3 variante: P1,
P2, P3. Stabiliţi pentru perioada următoare structura de producţie care maximizează
gradul de satisfacere simultană a obiectivelor:
a) obţinerea unui venit cât mai mare sau cât mai aproape posibil de 6000 u.m, dar
nu mai mic de 5600 u.m.
b) suplimentarea cu cantităţi cât mai reduse a disponibilului de resurse.
c) realizarea producţiei la nivelul cererii sau cât mai aproape de nivel.
Ipoteză:
a) cererea şi preţul au fost determinate prin studii de marketing;
b) resursele pot fi suplimentate cu maximum de 300 unităţi fizice fiecare ;
c) cererea nesatisfăcută trebuie să fie mai mică de 50 unităţi fizice din fiecare
variantă a produsului.
Consumurile specifice, resursele disponibile, cererea si preţul unitar sunt date in
tabelul de mai jos:
P1 P2 P3 Res disp
R1 6 2 6 1800
R2 2 4 8 1600
C 200 200 150
13
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 14/15
p.u 12 10 16
X1 – cantitatea din P1
X2 – cantitatea din P2
X3 – cantitatea din P3
Modelul: max μ
Restricţii:
12 X1 + 10 X2 + 16 X3 -400μ≥5600
6 X1 + 2 X2 + 6 X3 +400 ≤ 2100
2 X1 + 4 X2 + 8 X3 + 400 ≤ 1900
X1-50μ≥150
X2-50μ≥150
X3-50μ≥100
μ≤1
14
7/16/2019 Proiect Modelare Economica in QM - Probleme Rezolvate
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelare-economica-in-qm-probleme-rezolvate 15/15
PROBLEMA 8 – GESTIUNEA STOCURILOR
O firma are o cerere anuala de 50 000 de produse P. Costul de lansare a comenzii este
de 1000 um. Costul de stocare zi/P este 0.5 um. Timpul de avans este de 7 zile. In
conditiile unui process de vanzare uniform, aprovizionarea se face la interval egale de
timp in cantitati egale din produsul P. Nu se permite lipsa produsului P intr-un moment
oarecare t. Sa se determine gestiunea optima.
15