Download - Prog.anal.Master
UNIVERSITATEA DUNREA DE JOS GALAIUNIVERSITATEA "DUNREA DE JOS" GALAI
FACULTATEA DE TIINE
Catedra de Matematic
Str. Domneasc, nr. 111. Tel- 0236 460780 int: 357.
PROGRAMA ANALITIC
Disciplina: Complemente de algebra
Locul disciplinei n planul de nvmnt:
Anul de studiu
Anul I
Total ore
Forme de verificare
Nr. credite
Cod disciplin
Sem. I
Sem. II
C
S
C
S
C
S
Sem. I
Sem. II
Sem. I
Sem. II
Nr. ore
28
14
-
-
28
14
E
-
7
-
A. Obiectivele disciplinei:
Cursul aprofundeaza din punct de vedere teoretic capitolele de algebra din programascolara pentru liceu si gimnaziu.
Cunoaterea fundamentelor algebrei n perspectiva aplicrii lor;
Formarea unor deprinderi de a folosi raionamente riguroase precum i a deprinderilor de studiu individual;
Formarea unei concepii sistemice asupra disciplinei i aparatului matematic;
Cunoaterea metodelor de cercetare n domeniu, precum i aplicarea acestora n invatamantul preuniversitar.
B. Metode de predare nvare: prelegerea, conversaia euristic, explicaia, problematizarea.
C. Forme i metode de evaluare:
Forma de evaluare
E- examen;C- colocviu
E C
Stabilirea notei finale (procentaje)
Nota activiti didactice Referate si teme de casa
40%
Nota examinare
60%
D. Coninutul cursului:
Cap. I INELE..Inele.Subinele . Ideale. Inel factor . Homomorfisme de inele . Elemente nilpotente. Ideale prime. Nilradicalul Elemente idempotente.Inele semisimple.Inele noetheriene si artiniene Exemple de inele noetheriene si artiniene. Nilideale in inele noetheriene .Inele locale Idempotenti pentru o descompunere .Descompunerea inelului . 8 ore
Cap. II. STRUCURI TOPOLOGICE ALE IDEALELOR UNUI INEL
Preradicali si radicali. Teorii de torsiune . Corespondenta intre radicali idempotenti si teoriile de torsiune . Exemple de teorii de torsiune.Teoria de torsiune a lui Dickson . Teoria de torsiune a lui Goldie. Ideale dense si teoria de torsiune a lui Lambek. Module reflexive . Pretopologii si topologii aditive. 6 ore
Cap. III. : MODULE PROIECTIVE I INJECTIVE
Module proiective i generatori.Caracterizarea generatorilor.Radicalul modulelor proiective.Acoperiri proiective. Module injective i cogeneratori. Caracterizarea modulelor injective. Anvelope injective. Sumanzi direci de injectivi. Cogeneratori
INJECTIVITATE I PROIECTIVITATE RELATIV
Module M- injective i M- proiective. Caracterizarea modulelor M- injective i M- proiective. Clase de injectivitate i proiectivitate relativ. Domenii de injectivitate i proiectivitate relativa. Module cvasi- injective i cvasi- proiective. 8 ore
Cap.IV. CONDITII DE FINITUDINE. Anulatori. Condiii de finitudine pentru inele de endomorfisme. Anulatori i conexiuni Galois. Aplicaii la condiii de lan pe HomR(M, N). . Module cu inele de endomorfisme regulate, perfecte, noetheriene sau artiniene 6 ore
F. Coninutul seminariilor:
Aplicaii la temele de la curs. - 14 ore
G. Bibliografie:
1. T. Albu i C Nartasescu Relative Finiteness in Module Theory Dekker, New York, 1984;
2. F.W. Anderson si K.R.Fuller- Rings and categories of modules. Springer Verlag New-York 1974;
3. T. Albu, Ion D. Ion - Itinerar elementar n algebra superioar, Ed. All, Bucureti 1997
4. Ion D. Ion - Algebra, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1991
5. Ion D. Ion, C. Ni, C. Nstsescu - Complemente de algebra, Ed. St. i Enciclop., Bucureti, 1984
6. D. Buneag - Algebra, Ed. Universitaria, Craiova, 1999
7. C. Nastsescu, C. Ni, C. Vraciu - Bazele algebrei, Vol I, Ed. Academiei, Bucureti, 1986.
8. C. Nstsescu, C. Ni, C. Vraciu - Bazele algebrei, Ed. Academiei, Bucureti, 1988
9. C.Nastasescu - Inele,module,categorii, Ed. Academiei, Bucureti, 1976
10. D. Buneag - Teoria grupurilor, Ed. Universitaria, Craiova, 1994
11. P. Dragomir - Structuri algebrice, Ed. Facla, Timioara, 1975
12. Gh. Radu - Algebra categoriilor i functorilor, Ed. Junimea, 1988
13. Gh. Radu, V. Tamas - Elemente de algebra, Univ. Al. I. Cuza din Iai, 1998
14. A.W. Chatters i S.M. Khuri Endomorphism rings of modules over nonsingular CS rings, J. London Math. Soc. 21 (2) (1980), 434-444;
15 .C.Faith Lectures in injective modules and quotient rings, Lecture Notes in Mathematics Vol. 246 Spring Verlag Heidelberg, 1972;
Data aprobrii programei analitice n catedr,
Conf. Dr Chifan Neculai
ef catedr,
Conf.dr. Jenic Crnganu