Download - APLICATII 1 - numere reale M2.pdf
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
MULIMI
I. Mulimea numerelor naturale. *3 ;0 ; 5 ;2,35
II. Mulimea numerelor ntregi.
3 ;0 ; 5 ; 2,5 ;1, 3
III. Mulimea numerelor raionale.
*13 ;0 ; 5,26 ;9, 35 ;2012
Tipuri de fractii:
a) Fractii zecimale finite. Exemple: 7 75 123 20450,7 ;0,75 ;1,23 ; 2,04510 100 100 1000
b) Fractii zecimale infinite periodice simple. Exemple:
3 13 1 12 1235 12 1223 312 3 309
0, 3 ;1, 3 ;12, 35 ; 3, 129 9 9 99 99 99 99
c) Fractii zecimale infinite periodice mixte. Exemple:
23 2 21 135 13 122
0,2 3 ;1,3 5 ;90 90 90 90
2134 213 2134 213 1921 5131 51 5080
2,13 4 ; 5,1 31900 900 900 990 990
IV. Mulimea numerelor iraionale. 1
2 3 \ ; 5 \ ; \ ; 9 \ ;2
V. Mulimea numerelor reale. 1
2 3 ; 9 ; ; 4 ;2 7
OPERAII CU NUMERE REALE. ORDONAREA NUMERELOR REALE
1. Utiliznd valoarea absolut, rescriei inegalitile:
a) x 2 sau x 2 b) 2
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
12. Se consider urmtoarele mulimi de numere: 23 xxA R i 92 xxB R . S se determine mulimile A i B i s se calculeze BA ,
ABBABA \,\, .
13. S se arate c dac: a,b,c
bcacabcbacbaabccbR 222333 3a:atunci, 14. Calculai produsul primelor zece zecimale ale numrului 170
15. S se determine toate numerele naturale nenule n care verific relaia 1+2+3+..............+n
30
16. Reprezentai pe axa numerelor reale mulimea: 21/ xRx 17. Determinai valorile reale x pentru care : 211 x
18. Artai c dac x
0 atunci: 411
yx
yx
21. Calculai:
a) 3
2 1 2 5 2 2
b) 3 2 22 1 8 1x x x x
c) 1
4 2 32 3
d) 2
4 2x x x , tiind c 2,4x
e) media aritmetic a numerelor 5 2 9a i 3
2 1b
f) media armonic a numerelor 7 4 3a i 1
2 3b
22. Descompunei n factori expresiile:
a) 38 a
b) 3 3 3x
c) 2 22 3a ab b
d) 2 20x x
e) 2 30x x
f) 4 2 22a b bc c
23. Se d mulimea A = 2 7
/ 13
xx
.
a) Scriei A sub form de interval;
b) Efectuai : A , A 2 i \ A;
c) Artai c, pentru orice yA, avem: 2 3 8,17y .
24. Se d mulimea A = / 4 2 3 5x x . a) Scriei A sub form de interval;
b) Efectuai : A , A 2 i \ A;
25. Artai c, pentru orice yA, avem: 2 3 5,1y . a)
26. Rezolvai ecuaiile:
a) 7 2 3 2x
b) 2 3 3x
c) 2 3 4x x
d) 2
3
xx
27. Demonstrai inegalitatea ab bc ac a b c , pentru orice
, , 0,a b c .
28. Demonstrai inegalitatea: 8a b b c c a abc , pentru , , 0,a b c
29. S se calculeze:
a) 7
325
7
43 ;
b) 2132322
c) 222 2333122332 30. S se determine partea ntreag i partea fracionar a numerelor:
a) 3,28 b) 4,(24)
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
c) 3
23 ;
d) .8 31. S se rezolve ecuaiile:
a) 36x
b) ;043 z
c) 282 x
d) 763 x
e) 7
20
6
13
xx
32. Se consider intervalele de numere reale:
2
5,I , ,3J , 3,2K
S se calculeze:
a) KI b) JI c) KI /
d) KJ e) KJ
33. Calculai: BA ; BA ; BA ; AB AC tiind c: 22/ xxA
i
62
35/
xxB .
34. Comparai:
a) 89
25
23
7 i ;
b) 5559 i ;
c) 10
56
65
3
i ;
d) 90015224 i ;
e) 2740 12525 i ;
f) 3,14 i .; g) -7,87(89) i -7, 8(789);
h) 123
5
74
3i ;
i) -3070 52 i .
35. Demonstrai inegalitile;
a) 2
cba
ca
ac
cb
bc
ba
ab
, pentru a>0, b>0, c>0;
b) abcabccabcba 6222222 , pentru a>0, b>0, c>0; c) 1862 xx , x R;
d) ,04110822 yxyx yx, R;
e) 44
xx , x R;
f)
cbacba
cba ,,,9111
R;
g) 50049955005 ;
h) )(3 2222 zyxzyx , x,y,z R.
36. Artai c 1 1 1
...1 2 2 3 8 9
este numr natural.
37. S se calculeze 0
12,51 2
2010
,unde a reprezint partea ntreag a numrului a
.
38. Dac 1
0,11
ab , calculai P a b .
39. Aflai x i y pentru care , 0,3 0,3x y .
40. Ordonai perechile de numere raionale (a,b), n cazurile:
a) (4
25;6,752);
b) (-3,275(6);- 3,27(57)).
41. Demonstrai c: 5 nu este raional.
42. Calculai: ,x-+,y-, ,x+y- i comparai aceste numere, n cazul:x = 2,(3); y = 6
7.
43. Calculai: *x++*y+ i *x+y+, i comparai aceste numere, dac:x = 3
7; y = -5,(23).
44. Reprezentai pe axa numerelor reale, mulimea: 42/ xRx . 45. Utiliznd valoarea absolut, rescriei inegalitile:x < - 2 sau x > 6.
46. Rezolvai ecuaia: x53 = 7.
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
47. Ordonai perechile de numere raionale (a,b), n cazurile:
a) ( 3
26; 8,667 );
b) ( -9, (3); -9,334).
48. Demonstrai c: 7 nu este raional.
49. Calculai: ,x-+,y-, ,x+y- i comparai aceste numere, n cazul:x = 3
2, y = - 3,17.
50. Calculai: *x++*y+ i *x+y+, i comparai aceste numere, dac:x = 3, (4); y = 6, (8).
51. Reprezentai pe axa numerelor reale, mulimea: 31/ xRx 52. Utiliznd valoarea absolut, rescriei inegalitile: 53. x < - 3 sau x > 5.
54. Rezolvai ecuaia: x23 = 5. 55. Scriei urmtoarele numere raionale sub form fracionar:
a) 13,2; b) 2,49; c) 1,75; d) 11,003; e) 3,0004; f) 1,(3); g) 0,(23); h) 0,(231); i) 5,(5); j) 1,(12); k) 7,(4); l) 0,(40); m) 0,(235); n) 2,1(3); o) 3,2(13); p) 2,3(415); q) 3,2(4); r) 4,9(05); s) 0,1(235); t) 5,30(5)
56. Scriei urmtoarele numere raionale sub form zecimal:
a) 10
17
;
b) 100
1034
;
c) 1000
17
;
d) 10000
100009
;
e) 10000
54
;
f) 2
1
;
g) 4
34
;
h) 40
125
;
i) 16
15
;
j) 8
13
;
k) 9
17
;
l) 27
56
;
m) 3
83
;
n) 27
100
;
o) 6
17
;
p) 12
19
;
q) 15
263
;
r) 36
1005
;
s) 24
231
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
57. S se scrie partea ntreag i fracionar a numerelor: a)
; b)
; c)
;
d) -0,227; e) -1,2(34). 58. Pentru perechile de numere de mai jos calculai: i) , - , - , - ; ii) * +
* + * +, apoi comparai ntre ele numerele de la i), respectiv ii). a) x=6, y=11; b) x=-10, y=-36; c) x=3,3; y=2,6; d) x= -3,4; y=-2,8.
59. Poziionai pe axa de coordonate numerele: 3,2; .2,4;
;
;
;
.
60. Determinai un numr raional cuprins ntre perechile de numere reale: a) (0,315; 0,317);
b) ( ); c) ( ( ) ); d) ( ); e) ( ( ) )
61. Reprezentai pe axa numerelor reale mulimile urmtoare. Scriei elementele lor (explicit sau sub form de interval): A=* || | +; B=* || | +; C=* || | +; D=* | | | +; E=* | | | +; F=* | | | +
62. Determinai valorile lui x pentru care avem: a) | | ; b) | | ; c)|| | |
d) || | | ; e) | | | |; f) | | | | ; g) | | ; h) | | ; i) | | ; j) | | ; k) | | ; l) | | ; m) | | ; n) | | | | .
63. Calculai: a) .
/ ; b) .
/ ; c) .
/ ; d) .
/ ; e) .
/
; f) .
/
; g) .
/
64. Utiliznd operaiile cu puteri s se aduc la o form mai simpl: a) .
/
;
b) 0.
/
.
/1
; c) .
/ ; d) ;
e) ,( ) - ,( ) - .
/
; f)
; g)
( ) ( )
( ) ; h)
;
i) ( )
( ) ; j) [ .
/ ]
; k) ( )
( ) ( ) ; l) [.
/ ]
.
65. Operaii elementare cu radicali
66. S se calculeze: a) 2 ; b) ; c)
7 ; d) ( ) ;
e) ( ) ( ) ; f) ( )
; g) .
/
; h)
( ) ; i) ( )
;
67. S se raionalizeze numitorii: a) 3
21; b)
32
18; c)
272
27 d)
; e)
; f)
68. Rezolvai:
1) 2 3X 11) 5
53
X
2) 3 0X 12) 9 2X
3) 3 4X O 13) 4X X
4) 4 5 8X 14) 4 3X
5) 3 5 7X 15) 7 6 1
5 2
XX
6) 5 6 1X 16) 1 2 3 2X X X
7) 4 2X 17) 1
2 12
X
8) 4 7 0X 18) 3 1
12
XX
9) 3 2 1X 19) 3 5
4
XX
10) 2 1 3 5X 20) 1X Y
69. Verificai egalittile urmtoare:
a) 2 2 2 1
,b)
2 () nn n n c) [] 0
a aa d)
2( 1 ) n n =impar
e) (1)
1223... (1) ()2
nnnn n
f) 1 2... 99615 g)
2 2 2 2 *1 2... 22, n n nnnn
h)
2 2 21 1
2 2 2
n n n i) 31 32, n n n
j) 2 2 24121 nnnn n n
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
70. Artati c 221212424213 .
71. Artati c dac , a b i{ 2} { 2}a b atunci a=b. 72. Gsiti partea ntreag si prima zecimal a urmtoarelor numere
2 2 2 *, 91, 94,annbncnnn
73.
2
1x]x[]x2[)x(P , unde s-
ntreag a numrului real x.
a) Calculai )2(P i )3(P .
b) Demonstrai c P(x) = 0, pentru orice valoarea real a numrului x1
[0,2
.
c) Artati c 1
Px P(x)2
i deducei c P(x)=0 pentru orice x-real.
74. Calculai valoarea sumei
011
2010
2 2
22010...
2
22010
2
12010S .
75. Rezolvai urmtoarele ecuaii :
2 23442) 4,) ,)3 4563
x xx xxa b c ,d) 5 23[] 8{} x x x,e)
1 1 1
{} [ ]
x x x
f) 1 2535
3 6 2
x x x , g) 31313163
4 4 2 5
x x x x ,h)
1 1[] {}[] {} x xx x
i) 1 2
[21]3 3
xx x x ,j)
21[4]14
2
xx x
76. Rezolvai sistemele urmtoare
a) [ ] {} 1,3
{} [ ] 3,2
x y
x y b)
2 {} 3,5
{} 1
x y
x y
77. Artati c pentru orice x>1 avem adevrat inegalitatea [] 5
2[] 2 x x
x x
78. Artati c pentru orice numr real x este adevrat relaia
3 4 5 11
6 6 6 23
x x x x x
79. Calculati nS unde 22 22 221111 111 1 ...12334 (1)
nS
nn
80. Utiliznd
22222222 ;2;2 bababababababababa s se
calculeze 22 2113 xxxxE .
81. Comparai numerele: 5
11;1,2;
7
16;
2
5.
82. Transformai in fracie ordinar : )24(13,0);34(,12);3(2,0;3,1 .
83. Calculai media aritmetic i media geometric a numerelor 347 i 347 .
84. Artai c Q 43...531 i NnQRn ,\25 .
85. S se determine partea ntreag a numerelor: 32;3;6
17);5(,3;43,2 .
86. Scrierea sub form de fracie zecimal a numrului 11
5 este ...,0 321 aaa . S se calculeze
107 aa .
87. S se determine elementele mulimilor 532 xRxA ,
33
342
xRxB .
88. Calculai: 33:125752243 . 89. Calculai:
27
10
27
5
.
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
90. Calculai: 2
2
1
3
1
3
53,1
.
91. Calculai: 6364...2312 .
92. Calculai:
4
100...
4
3
4
2
4
1.
93. Comparai:
a) 89
25
23
7 i ;
b) 5559 i ;
c)10
56
65
3
i ;
d) 90015224 i ;
e) 2740 12525 i ;
f) 3,14 i .;
g) -7,87(89) i -7, 8(789);
h) 123
5
74
3i ;
i) -3070 52 i .
94. Demonstrai inegalitile;
1)2
cba
ca
ac
cb
bc
ba
ab
, pentru a>0, b>0, c>0;
2) abcabccabcba 6222222 , pentru a>0, b>0, c>0;
3) 1862 xx , x R;
4) ,04110822 yxyx yx, R;
5) 44
xx , x R;
6)
cbacba
cba ,,,9111
R;
7) 50049955005 ;
8) )(3 2222 zyxzyx , x,y,z R.
95. Sa se calculeze partea intreaga si partea fractionara a numerelor :
7,3 ; -1,56 ; 2,(8) ; -32
1 ; -
16
425 ; -
12
2586 ;
14
2005 ; 3,(6) ; 1,72(32) ; -3,(12) ; (-1,3)
2 ; (-3,4)
3 ;
(-1,1)4.
96. Fie numarul 1)(nn
1...
43
1
32
1
21
1a
, n 1. Sa se determine n N*
astfel incat {a} = 0,999.
97. Se considera expresia E(x) = [2x] - [x] [x + 2
1] Sa se arate ca pentru orice x , 0 x <
2
1 ,
avem E(x) = 0.Sa se arate ca E(x + 2
1) = E(x).
98. Sa se rezolve ecuatiile : a) [x] = 0 b) [x] = 1 c) [x] = -1 d) [x -1] = 2 e) [2x -1] = 3
f) [3x + 4] = 5
1
g) 2
1x
6
67x
h) 4
2
3
2
xx
i) 2
1
3
1
xx ;
2
12
3
12
n
nx
n
nx, n N, fixat.
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
j) 3
2
3
2
x
x ;
1n
nx
1n
nx
, n N* \ {1}, fixat.
99. Folosind identitatea lui Hermite rezolvati ecuatiile :
a) 04
13
4
13
xx2005
4
13
4
13
xx, cercetati numarul
radacinilor intregi . b)
c) 14
13
4
13
xx
d) 20034
13
4
13
xx
e) Znnxx
,
4
13
4
13, cercetati numarul radacinilor intregi .
100. S se rezolve ecuaia: .2321 xxx Soluie Aplicand proprietatea 3 ecuaia se mai poate scrie:
.2321 xxx
)7,6[6 xx
S se rezolve n Z ecuaia: 44
3
3
2
xx, unde *+ este partea ntreag a
numrului real. Soluie:Metoda I:
Folosind proprietatea 2 : 1 aaa avem:
Dac ;13
2
3
2
3
2
3
2
xxxxa
Dac ;14
3
4
3
4
3
4
3
xxxxa
-------------------------------------------------------------(+)
4 64
3
3
2
xx / 12
7217748 x / - 17
55731 x /: 7
7
55
7
31 x
Cum Zx avem }.7,6,5{x
Verificand n ecuaie rezult c .7x Deci S={5.6}.
Metoda II:
Fie }.11,...,1,0{,,,12 rZrZkrkx
Ecuaia devine: 44
312
3
212
rkrk,
4
4
33
3
24
rk
rk
4
4
33
3
24
rk
rk
4
4
3
3
27
rrk
4
3
3
247
rrk
.4
3
7
1
3
2
7
1
7
4
rrk
Analizand fiecare caz n parte obinem:
r=0 rezult .7
4
4
3
7
1
3
2
7
1
7
4Zk
r=1 rezult .7
2
7
1
7
1
7
4
4
4
7
1
3
3
7
1
7
4Zk
r=2 rezult .7
2
7
1
7
1
7
4
4
5
7
1
3
4
7
1
7
4Zk
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
r=3 rezult .7
2
7
1
7
1
7
4
4
6
7
1
3
5
7
1
7
4Zk
r=4 rezult .7
1
7
1
7
2
7
4
4
7
7
1
3
6
7
1
7
4Zk
r=5 rezult .07
0
7
2
7
2
7
4
4
8
7
1
3
7
7
1
7
4Zk
r=6 rezult .07
0
7
2
7
2
7
4
4
9
7
1
3
8
7
1
7
4Zk
r=7 rezult .07
1
7
2
7
3
7
4
4
10
7
1
3
9
7
1
7
4Zk
r=8 rezult .07
1
7
2
7
3
7
4
4
11
7
1
3
10
7
1
7
4Zk
r=9 rezult .07
2
7
3
7
3
7
4
4
12
7
1
3
11
7
1
7
4Zk
r=10 rezult .07
3
7
3
7
4
7
4
4
13
7
1
3
12
7
1
7
4Zk
r=11 rezult .07
3
7
3
7
4
7
4
4
14
7
1
3
13
7
1
7
4Zk
Deci 55012 x si 66012 x .
Avem S ={5,6 }.
101. S se rezolve urmtoarea ecuaie: .6
78
3
12
3
2
3
12
xxxx
Soluie:
Notm 2
13
3
12
yxy
x.
Avem .2
14
6
78;
3
2
3
12;
3
1
3
2
yxy
xy
x
Ecuaia devine : 2
14
3
2
3
1
yyyy
Aplicand proprietatea 7 : nxn
nx
nxx
1...
1(Identitatea lui
Hermite).avem: .2
143
yy
Se impun condiile Zy
2
14si ).
2
1,
2
1[3
2
1413
yy
yy
.8
7,
8
1
4
1,
4
1}0,1{2
1
2
3
)2
1,
2
1[
4
12
2
14
xyk
Zk
kkyZk
y
102. S se determine care din elementele mulimii },b,,a,,,,16{A 742
6
3
825
sunt numere naturale. Dar ntregi? Dar raionale? Dar reale? 103. Ordonai descresctor elementele mulimii A.
104. Rezolvai ecuaiile a) 9x (1 punct) b) 5x (1 punct) c) 45 x (1 punct)
105. Aproximai prin lips i prin adaos cu o zecimal i cu dou zecimale urmtoarele dou
numere: a) 34 (1 punct) b) 7
12(1 punct)
106. S se calculeze J\IiJI,JI unde I=(7; 15), J=(9; 18).
107. S se determine care din elementele mulimii },b,,a,,,,9{A 952
10
3
736
sunt numere naturale. Dar ntregi? Dar raionale? Dar reale? 108. Ordonai descresctor elementele mulimii A.
109. Rezolvai ecuaiile a) 6x (1 punct) b) 8x (1 punct) c) 67 x (1 punct).
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
110. Aproximai prin lips i prin adaos cu o zecimal i cu dou zecimale urmtoarele dou
numere: a) 28 (1 punct) b) 7
13 (1 punct).
111. S se calculeze J\IiJI,JI unde I=(8; 14), J=(10; 19).
112. S se determine care din elementele mulimii },b,,a,,,,81{A 472
12
3
54
sunt numere naturale. Dar ntregi? Dar raionale? Dar reale? 113. Ordonai descresctor elementele mulimii A.
114. Rezolvai ecuaiile a) 10x (1 punct) b) 7x (1 punct) c) 95 x (1 punct).
115. Aproximai prin lips i prin adaos cu o zecimal i cu dou zecimale urmtoarele dou
numere: a) 29 (1 punct) b) 7
15 (1 punct).
116. S se calculeze J\IiJI,JI unde I=(9; 16), J=(11; 20).
117. 2 S se determine care din elementele mulimii
},b,,a,,,,64{A 592
20
3
1149
sunt numere naturale. Dar ntregi? Dar
raionale? Dar reale? 118. Ordonai descresctor elementele mulimii A.
119. Rezolvai ecuaiile a) 5x (1 punct) b) 4x (1 punct) c) 75 x (1 punct).
120. Aproximai prin lips i prin adaos cu o zecimal i cu dou zecimale urmtoarele dou
numere: a) 30 (1 punct) b) 7
16 (1 punct).
121. Calculai:
a)
3
13 b) 24 c) 5,2 d)
17
143 e)
6
7 f)
5
19
122. Determinai Rx astfel nct:
a) 26
1x4
b)
7
20x
6
13x
123. Dac 3x i 2y , aflai ce valori pot lua expresiile: i) 1y2x ;
ii) 4y2x3 .
124. Aflai partea ntreag a numrului: A =
201200
1...
32
1
21
1
.
125. Determinai urmtoarele mulimi: Z40
47,
3
11
b)
126. Determinai Rx astfel nct: a) 25x34,0 ;
b) 3
2x
5
5x2
;
c) 04
3x
;
d) 3x46 .
127. Dac 3,1x i 4,0y , aflai ce valori pot lua expresiile:
i) x i
2
x;
ii) 2y3x .
128. Calculai suma : 64...321S . 129. S se efectueze:
10
1
5
26)
4
3
24
13
48
7(
130. S se calculeze: 21323222
131. Rezolvai ecuaiile:
a) 752 x
b) 2312 xx
c) 512 x
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
132. S se determine partea ntreag i partea fracionar a numrului 4
65
133. Rezolvai ecuaia :*2x-1]=3
134. S se determine mulimile A=,xR/-2
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
b) Reprezentai pe ax mulimile: A B; A B.
158. Stabilii elementele mulimii: 52,/ xRxx i reprezentai-le pe axa numerelor.
159. Scriei numerele urmtoare sub form zecimal i precizai-le partea ntreag i
partea fracionar: a) 310
30017 ; b)
15
301 .
160. Scriei sub form fracionar numerele: a) 3, 7(25) ; b) 0, 2001 . 161. Calculai:
a) 1 + ( 0, 5 0, 4)0 ;
b) ( 0 , 3 )7 : ( 0 , 3 )
6 ;
c)
66
3
1
:
66
3
1
;
d) - 9 . 10024,0 .
162. Scriei prescurtat: x = termeni10
5,4...5,45,4 ; y =
factori10
5,4...5,45,4 .
163. Stabilii care din numerele: 52 ; 01,032 este raional i care iraional ?
164. Calculai c. m. m. d. c. i c. m. m. m. c. al numerelor: 100 ; 90 ; 256.
165. Scriei: opusul, modulul, inversul, ptratul numrului - 2
3 .
166. Aproximai prin lips i adaos, la sutimi, numrul: 3
19
167. Se consider intervalele: A = ( - ; 2 ) ; B = ( - 3; 4 ]. Se cere: a) Reprezentai pe ax intervalele. b) Reprezentai pe ax mulimile: A B; A B.
168. Stabilii elementele mulimii: 43,/ xRxx i reprezentai-le pe axa numerelor.
169. Pentru fraciile zecimale periodice urmtoare, s se gseasc numrul raional pe care-l reprezint:
a) 0,9
b) 0,(15)
c) 1,3(41)
d) 0,3(14)
e) 1,7
f) 3,(02)
170. S se determine partea ntreag i partea fracionar a numerelor:
a) 31
5
b) 26
5
c) 233
8
d) 109
4
171. Se consider numrul 1,23456789 . S se aproximeze prin lips la partea ntreag, s se
scrie aproximearea prin adaos cu o eroare mai mica dect 310 . Rotunjii la a sasea
zecimal.
172. Rezolvati ecuatiile in :
a) 1 2x
b) 3 1 4x
c) 3 1
4 3
x x
173.
a) Utiliznd valoarea absolut, rescriei inegalitatea: 2x sau 2x .
b) S se determine soluiile ntregi n cazul 10 1
03 6 4
x
x
.
174. S se calculeze partea ntreag a numrului 2
*1 ,n n n .
175. Se consider numrul 12,3456789 . S se aproximeze prin lips la partea ntreag, s se
scrie aproximearea prin adaos cu o eroare mai mica dect 310 . Rotunjii la a sasea
zecimal.
176. Rezolvati ecuatiile in :
a) 1 2x
b) 4 1 3x
-
Prof. Daniel Prutescu [MULIMEA NUMERELOR REALE]
c) 4 2 1
4 3
x x
177.
a) Utiliznd valoarea absolut, rescriei inegalitatea: 2x i 2x .
b) S se determine soluiile ntregi n cazul 2 7 3 2 0x x . 178. S se calculeze partea ntreag a numrului
2 *1 2 2 3 ... ,n n n
.