distributia judetelor romaniei dupa numarul persoanelor con damn ate definitiv de instantele jude...

8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti

1/19

OBIECTIVUL PROIECTULUI

In cadrul acestui proiect de practica ne-am propus sa analizam distributia

judetelor Romaniei dupa numarul persoanelor condamnate definitiv de instantelejudecatoresti. Pentru atingerea acestui obiectiv si pentru a ne forma o imagine cat mai

clara asupra acestei distributii vom parcurge urmatorii pasi:

a)Sistematizarea si prezentarea datelor

b)Indicatori ai tendintei centrale:

-Media aritmetica

-Modul (dominanta)

-Mediana

-Quartilelec)Indicatori ai dispersiei, asimetriei si boltirii

-Indicatori simpli ai dispersiei

-Indicatori sintetici ai dispersiei

-Indicatori ai dispersiei n sistemul median

-Indicatori ai asimetriei

-Indicatori ai boltirii

d)Estimarea si testarea mediei

-Estimarea mediei prin interval de incredere

-Estimarea punctuala a mediei

-Testarea mediei cu o valoare fixa

Persoane condamnate definitiv de instantele judecatoresti se referala numarul de persoane condamnate definitiv pentru infractiunile

savarsite in materie penala.In cazul persoanelor condamnate pentru mai multe infractiuni, in

statistica judiciara s-a inregistrat infractiunea cea mai grava.Infractiunea este fapta care reprezinta pericol social, savarsita cu

vinovatie si prevazuta de legea penala.Recidivistii sunt persoanele condamnate care au savarsit din nou,

cu intentie, o infractiune pentru care legea penala prevede, in anumiteconditii, pedeapsa privarii de libertate (inchisoare) mai mare de unan.


2/19

JUDE

NUMR DE PERSOANECONDAMNATE DEFINITIV

DE INSTANELE

JUDECTORETI N 2003Slaj 630Giurgiu 713Covasna 738

Bistria-Nsud 845Ilfov 902

Tulcea 970Ialomia 995

Cara-Severin 1079Harghita 1264

Teleorman 1292Vlcea 1322Alba 1351Arge 1397Braov 1399Arad 1428

Sibiu 1429Satu Mare 1514Botoani 1519

Brila 1544Mure 1608

Clrai 1671Maramure 1736

Vrancea 1791Gorj 1841

Mehedini 1854Neam 1895Buzu 1930Timi 1939

Dmbovia 2050Cluj 2065

Hunedoara 2080Vaslui 2149

Constana 2200Olt 2246

Prahova 2586Iai 2612

Bihor 2715


3/19

Dolj 2745Galai 3070

Suceava 3364

Municipiul Bucureti 4773

TOTAL 73769

Sistematizarea datelor pe intervale de variatie

Calculul marimii intervalului de grupare (l) se face in functie de amplitudinea de

variatie a caracteristicii (A) si de numarul de grupe (k) in care urmeaza sa se

sistematizeze materialul faptic, dupa relatia l = , unde

A = - , si reprezinta maxima, respectiv minima caracteristicii de

grupare x.

k = 1+3,322lg n

Sistematizarea pe intervale de variaie presupune:

- determinarea mrimii intervalului de variaie:

7001,64842lg322,31

6304773

lg322,31

minmax =+

=

+

==

nk

Al xx (formula lui Sturges)

- delimitarea grupelor de variaie;

- separarea unitilor pe intervale de variai

Tabelul 1Distribuia dup numrul de judee a persoanelor condamnatedefinitiv de instanele judectoreti n anul 2003

Numrul de persoane

condamnate definitiv(xi-1, xi)

Numrul de judee

(ni)

600 1300

1300 2000

2000 2700

2700 3400

10

18

9

3


4/19

3400 4100

4100 4800

1

1

TOTAL 42

Not: Limita inferioar este inclus in interval

Sursa: Calculat dup datele din Anuarul Statistic al Romniei, 2006, I.N.S., Bucureti

O distribuie pe intervale se poate reprezenta grafic prin:

- histogram, cu variantele sale, poligonul frecvenelor i curba frecvenelor (figura 1);

- curba frecvenelor cumulate, respectiv ogiva frcvenelor; pentru aceasta, vom calcula

frcvenele cumulate ascendent (Ni$), respectiv descendent (Ni$):

Tabelul 2 Calculul frecvenelor cumulate

Numrul de persoane

condamnate definitiv

(xi-1, xi)

Numrul de judee

(ni) Ni$ Ni$

600 1300

1300 2000

2000 2700

2700 3400

3400 4100

4100 4800

10

18

9

3

1

1

10

28

37

40

41

42

42

32

14

5

2

1


5/19

TOTAL 42 - -

Frecvenele relative (fi) sunt definite de relaiile:

=

nnf

i

i

i,

=

nnf

i

i

i100, 1= f

i, 1= f

i00%

Frecvena cumulat poate fi exprimat n form absolut (Ni) i n form relativ

(Fi). Se utilizeaz relaiile:

N1 = n1; Ni = Ni-1 + ni; Nm = Nm-i + nm = n

nnnnN ii

hhi

+++===

211

F1 = f1; Fi = Fi-1 + fi; Fm = Fm-i + fm = 1

ffffF ii

hii

+++===

211

Tabelul 3Calculul frecvenelor relative, frecvenelor cumulate i al frecvenelor relativecumulate

Frecvena Procent Frecvene Frecvene


6/19

xi-1 - xi nirelativ (fi)

ul

(fi %)cumulate

relative

cumulate

Ni$ Ni$ Fi$ Fi$

600 1300

1300 2000

2000 2700

2700 3400

3400 4100

4100 - 4800

10

18

9

3

1

1

0,238

0,428

0,214

0,071

0,023

0,023

23,8

42,8

21,4

7,1

2,3

2,3

10

28

37

40

41

42

42

32

14

5

2

1

0,238

0,666

0,880

0,951

0,974

1,000

1,000

0,759

0,331

0,117

0,046

0,023

TOTAL 42 1,000 100,0 - - - -

ProcentulFi % ($) Fi % ($)

23,8

66,6

88,0

95,1

97,4

100,0

100,0

75,9

33,1

11,7

4,6

2,3

- -

Indicatori ai tendintei centrale

1. Media aritmetica

- Se calculeaza ca o medie ponderata dupa relatia:

=ni

iinxx

'

unde

este mijlocul sau centrul intervalului de variatie calculat ca o mmedie aritmetica a celor 2

limite ale intervalului de variatie


7/19

=

ni

iinx

x

'

= = 1850 persoane condamnate

Interpretare : numarul mediu de persoane condamnate definitiv de instantele

judecatoresti este de 1850.

2.Modul (Dominanta)

- Se calculeaza dupa formula :

+=

21

1

1dM o xi

unde:

este limita interioara a intervalului modal

d este marimea intervalului ,

1 = -

2 = -

1 6 2)91 8()1 01 8(

1 01 87 0 01 3 0 0

21

1

1=

+

+=

+=

dM o xi ,41 persoane condamnate

Interpretare : Cele mai multe dintre judete au in medie 1629,41 persoane condamnatedefinitiv de instantele judecatoresti.

3.Mediana

- Se calculeaza dupa formula : nNU

xi

i

i

MedMe 1

1

+=

unde:

este limita interioara a intervalului median

d este marimea intervalului ,

UMe unitatea mediana

Ni 1 frecventa cumulata anterior intervalului median

ni frecventa intervalului median


8/19

UMe = = = 21,5

= 21,5 >

U

Me intervalul (1300, 2000)

Interpretare: 50% din

numarul total al

judetelor au un numar al persoanelor condamnate definitiv de instantele judecatoresti mai

mic sau egal cu 1747,22, iar 50% au un numar al persoanelor condamnate definitiv de

instantele judecatoresti egal cu 1747,22.

4.Quartilele

a)quartila unu:

;5,104

42

41 ===n

UiQ

;44,131918

105,107001300

1

1

1

11=

+=

+=

n

NUxQ

Q

Q

d ii

Interpretare : 25% din totalul judetelor au un numar al persoanelor condamnate definitiv

de instantele judecatoresti de pana la 1319,44 , iar 75% au un numat al persoanelor

condamnate definitiv de instantele judecatoresti de peste 1319,44.

b)quartila doi sau mediana:

;212

42

2===

nU

iMe

;22,174718

105,2170013001

1

3

=

+=

+=

nNU

xMe

i

i

MedMe


de instantele judecatoresti de pana la 1747,22 , iar 50% au un numat al persoanelor

condamnate definitiv de instantele judecatoresti de peste 1747,22.

;22,174718

105,2170013001

1

3

=

+=

+=

nNU

xMe

i

i

MedMe


9/19

c)quartila trei:

;5,314

126

4

33 ===

nU

iQ

;22,22729

285,317002000

3

3

1

13=

+=

+=

nNU

xQQ

Qd i

i


de instantele judecatoresti de pana la 2272,22 , iar 25% au un numat al persoanelorcondamnate definitiv de instantele judecatoresti de peste 2272,22.

Indicatori ai dispersiei, asimetriei si boltirii

1.Indicatorii simpli ai dispersieia)Amplitudinea variaiei (Ax)

- n marime absolut: xxAx minmax= = 4800 600 = 4200 persoanecondamnate;

- n procente: 100minmax%

=xxxAx

,

==

nnxi

i

k

i ix 1

'

Tabelul 4Elemente de calcul necesare obinerii indicatorilor dispersiei

xi-1 - xi ni xi'

nx ii' xxi

'

xi '

xi x'

(di)2 (di)

2ni

1 2 3 4 5 6 7 8 9

600 13001300 2000

2000 2700

2700 3400

3400 4100

4100 - 4800

1018

9

3

1

1

9501650

2350

3050

3750

4450

950029.700

21.150

9150

3750

4450

-900-200

500

1200

1900

2600

900200

500

1200

1900

2600

90003600

4500

3600

1900

2600

810.00040.000

250.000

1.440.00

0

3.610.00

8.100.000720.000

2.250.000

4.320.000

3.610.000

6.760.000


10/19

0

6.760.00

0

TOTAL 42 - 77.700 5100 - 26.200 - 25.760.000

Deci, x = 185042

77700= persoane condamnate.

== 1001850

4200%Ax 227%

Interpretare : rezultatele obinite arat un cmp de variaie a numrului de persoane

condamnate egal cu 4200, valoare ce reprezint 227% din nivelul mediu al ntregii

distrubuii.

b) Abaterea individual (di)

- n marime absolut: )( xxd ii = - col. 5 din tabelul 4

- n mrime relativ: 100%

=x

xxd

i

i=276% persoane condamnate

2.Indicatorii sintetici ai dispersiei

a) abaterea medie liniar: 62480,62342

26200

==

=

ii

iii

n

nx x

d persoane

condamnate

Interpretare : numrul de persoane condamnate n cele 42 de judee ale rii se abate fa

de nivelul mediu cu 623,8 persoane, n ambele sensuri, intervalul mediu de variaie

stabilit cu ajutorul acestui indicator avnd urmtoarele limite:

=+=+

===

p e r sdx

p e r sdx

dx 2 7 2 46 2 41 8 5 0

1 2 2 66 2 41 8 5 0

b)variana: 61333342

25760000)(2

2==

=

n

nxx

i

ii

persoane condamnate


11/19

c)abaterea medie ptratic (deviaia standard): 7836133332

===

persoane condamnate.

Interpretare : 68,27% din unitile colectivitii se abat n medie fa de numrul mediual persoanelor condamnate cu 783 .

Intervalul mediu de variaie stabilit cu ajutorul are urmtoarele limite:

=+=+

===

p e r sx

p e r sxx

2 6 3 37 8 31 8 5 0

1 0 6 77 8 31 8 5 0

Interpretare : aceasta nseamn c 68% din unitile colectivitii nregistreaz un nivel

al condamnailor cuprins ntre 1067 i 2633 persoane.

d) coeficientul de variaie: %32,431001850

783100 ===

x

Interpretare : Cum coeficientul de variaie este cuprins ntre 35% i 50% rezult c

media este reprezentativ n sens larg pentru colectivitate, iar seria este relativ omogen

3.Indicatori ai dispersiei n sistemul median

Tabelul 5Elemente de calcul necesare obinerii indicatorilor dispersiei n sistemulmedian

Numrul de persoane

condamnate definitiv

(xi-1, xi)

Numrul de

judee

(ni)

Ni$600 1300

1300 2000

2000 2700

2700 34003400 4100

4100 - 4800

10

18

9

31

1

10

28

37

4041

42

TOTAL 42 -


12/19

a) coeficiantul de variaie interquartilic: 100=Me

AV

Q

Q;

- quartila unu:

;75,10443

411 ==+= nU

iQ

;16,132918

1075,107001300

1

1

1

11=

+=

+=

nNU

xQQ

Q

d ii

- mediana: ;5,212

43

2

1==

+=n

UiMe

;22,174718

105,2170013001

1

3

=

+=

+=

nNU

xMe

i

i

MedMe

- quartila trei:

;75,314

127

4

133 ==

+=n

UiQ

;66,22919

2875,317002000

3

3

1

13=

+=

+=

nNU

xQQ

Q

d ii

- intervalul interquartilic: IQ = Q3 Q1 = 2291,66 1329,16 = 962,5;

-semiinterquartila: 25,481

2

16,132966,2291

2

13 =

=

=QQ

AQ ;

Deci, %54,2710022,1747

25,481==VQ

b) coeficiantul de variaie interdecilic: 100=Me

AV

D

D

- decila unu:


13/19

;3,410

43

10

111 ==+

=n

UD

;90110

03,4700600

1

1

111 =

+=

+= n NUxD D

D

d ii

- decila nou:

;9,3710

379

10

1919 ==+

=n

UD

;2910

3

379,377002700

9

9

1

19=

+=

+=

n

NUxD

D

Dd i

i

- intervalul interdecilic: DQ = D9 D1 = 2910 910 = 2009;

-semiinterquartila: ;5,10042

2009

2

19==

=

DDAD

Deci, %49,5710022,1747

5,1004==VD

Interpretare : Deoarece valorile coeficienilor sunt relativ mari i, mai mult, diferena

dintre ei ridicndu-se pn la aproape 30 procente, constatm c seria nu este omogen

global, iar media nereprezentativ.

Diagrama box-and-wisker (box-plot)

4.Indicatori ai asimetriei

a) asimetria n mrime absolut:34,308)22,17471850(3)(3 ==== MexMoxAs


14/19

Interpretare : Deoarece As este mai mare decat 0, rezulta distributie asimetrica la

dreapta.

b) coeficientul Yule:

13,016,132966,2291

22,1747266,229116,13292

13

31

12

12 =

+=

+=

+

=

QQ

QQ

qq

qqC

Me

ay;

Interpretare : rezultatul obinut arat o distribuie asimetric puin accentuat, la dreapta.

c) coeficientul empiric de asimetrie Pearson:

MoxCas

= ;

- determinarea modului:

1 6 2)91 8()1 01 8(

1 01 87 0 01 3 0 0

21

1

1=

+

+=

+=

dM o xi persoane;

Interpretare : deci, 28,0783

16291850=

=Cas ; rezult c distribuia este asimetric la

dreapta.

d) coeficientul de asimetrie Pearson: 3

2

2

3=I

.

- momentul centrat de ordin doi (variana):


15/19

61333342

25760000)(2

2==

=

n

nxx

i

ii

- momentul centrat de ordin trei:

000.000.55542

000.000.310.23)(3

3==

=

n

nxx

i

ii

Deci, 33504,1

333.613

000.000.5553

3

3

2

2

3 ===

I.

Interpretare : valoarea coeficientului de asimetrie ( 33504,1=I

, cu 3

>0) arat o

asimetrie puin accentuat, spre dreapta.

e) coeficientul de asimetrie Fisher:

3

3=I

;

- 511,293.335.4803

2

3== ;

Deci, 155,1511,293.335.480

000.000.555==

I

Interpretare : valoarea coeficientului 155,1=I

, ceea ce denot o asimetrie puin

accentuat, la dreapta.

5. Indicatori ai boltirii

a) coeficientul de boltire Pearson:

442

2

4

2==

- momentul centrat de ordin patru:

+== 1271673,11

)(4

4E

i nxxni

i

Deci, 5636,41176178,3

1271673,1

2=

+

+=

E

E > 3


16/19

Interpretare : valoarea coeficientului de boltire Pearson este 5636,42= > 3 ceea ce

arat o distrubuie leptocurtic.

b) coeficientul de boltire Fisher: 5636,1322

==

Interpretare : valoarea coeficientului de boltire Fisher este5636,1

2= , ceea ce arata o

distributie mezocurtica.

Estimarea si testarea mediei

1. Estimarea mediei prin interval de incredere

Construirea intervalului de incredere se bazeaza pe variabila normala standard z:

= P ( - ) = 1-

Pentru cazul in care se cunoaste variabta distributiei si valoare esantionului estemai mare decat 30, intervalul de incredere se calculeaza dupa relatia:

IC: (x

) sondaj aleator repetat.Pentru distributia studiata :

x = 1850 = 783n = 42> 30

pragul de risc =

= = 1,96

IC : ( 1850 1,96 ) = (1850 236, 83) = (1613,17 ; 2086, 83)

Interpretare : Se poate garanta cu o probabilitate de 95% ca numarul mediu alpersoanelor condamnate definitive de instantele judecatoresti pe totalul judetelor esteacoperit de IC (1613,17 ; 2086,83). In continuare ne asumam un risc de 5% ca numarulmediu al persoanelor condamnate definitive de instantele judecatoresti pe totalul judetelorsa nu fie acoperit de acest interval.

2. Estimarea punctuala a mediei


17/19

Se calculeaza cu ajutorul formulei :n

x ni=

Avem : N = 42 (numarul de judete)n = 5 (judete)

Pasii de numarare = = 8

Alegem un numar aleator cuprins intre 1 si pasii de numarare : 3

Nr aleator 3 11 19 27 35

738 1322 1544 1930 2586

Estimarea punctuala : 16245

8120===

n

xni

3. Testarea mediei cu o valoare fixaAdmitem ca parametru -nivelul mediu al distributiei unei populatii si un esantional acesteia . Testarea ipotezei ca o valoare x a estimatorului estimeaza valoareaparametrului si presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

a) Formularea ipotezelor :- Ipoteza nula : : =

- Ipoteza alternative : : = 1650 valoare fixa de referinta si reprezinta numarul persoanelor condamnate

definitive de instantele judecatoresti in Franta

b) Claculul statisticPentru distributia considerate avem n = 42 (numarul de judete). Intrucat n =42 > 30 se

foloseste statistica test z. Valoarea calculate a statisticii test este = .

x = 1850; = 1650; = 783; n=42

= = 1,65

c) Regula de precizie

= = 1,96

= 1,65

= 1,96 . Intrucat < se accepta ipoteza nula .


18/19

CONCLUZIINumarul mediu de persoane condamnate definitiv de instantele

judecatoresti este de 1850.Cele mai multe dintre judete au in medie 1629,41 persoane

condamnate definitiv de instantele judecatoresti.

68,27% din unitile colectivitii se abat n medie fa de numrul

mediu al persoanelor condamnate cu 783 .

Cum coeficientul de variaie este cuprins ntre 35% i 50% rezult

c media este reprezentativ n sens larg pentru colectivitate, iar seria

este relativ omogen.

Valoarea coeficientului de asimetrie ( 33504,1=I

, cu 3

>0)

arat o asimetrie puin accentuat, spre dreapta.

Valoarea coeficientului de boltire Pearson este 5636,42= > 3 ceea

ce arat o distrubuie leptocurtic.

Se poate garanta cu o probabilitate de 95% ca numarul mediu al

persoanelor condamnate definitive de instantele judecatoresti pe totalul

judetelor este acoperit de IC (1613,17 ; 2086,83). In continuare ne

asumam un risc de 5% ca numarul mediu al persoanelor condamnate

definitive de instantele judecatoresti pe totalul judetelor sa nu fie

acoperit de acest interval.


19/19

BIBLIOGRAFIE

ANUARUL DE STATISTICA AL ROMANIEI

STATISTICA, editia a treia, Elisabeta JABA STATISTICA, Teste grila si probleme, Carmen

PINTILESCU, Elisabeta JABA

www.insse.ro

distributia judetelor romaniei dupa numarul persoanelor con damn ate definitiv de instantele jude...

Documents