CURSUL 3, sem. II

INTERPRETAREA DIFERENŢELOR DINTRE VARIANTE CU AJUTORUL

TESTULUI DL, IN VARIABILITATEA MONOFACTORIALA

2.1.2. In cazul unui număr inegal de măsuratori în fiecare variantă

Acest procedeu permite determinarea, prin calcul, pe baza datelor din tabelul

varianţelor, a mai multor “valori limită” pentru diferenţele dintre oricare două variante ale

experienţei care se compară. De obicei, “limita” o constituie P 5% astfel că orice diferenţă

(±d) între două variante, mai mică decât valoarea DL5% va fi considerată ca neadevărată

(datorată erorilor) şi orice diferenţă (±d) între două variante, mai mare decât valoarea DL5%

va fi considerată ca adevărată (datorată diferenţelor reale dintre variante). De obicei, prin

acest procedeu, compararea variantelor se face cu o variantă martor (Mt.) iar DL va avea

anumite valori atunci când se compară V1 cu Mt. şi alte valori atunci când se compară Vk cu

Mt.

Exemplificarea, de această data, se va face pentru cinci variante experimentale

(tabelu 2.1.2.1.) la care numărul de măsurători este diferit ( ). Această

particularitate influenţează mersul calculelor dar, în final, se realizează aceeasi analiză a

varianţei pe baza descompunerii s2T în componentele sale şi prin compararea ponderii

acestor componente cu ajutorul Probei F.

Problema: Suprafaţa gazonului din faţa Aulei USAMV este măsurată prin cinci metode, în

fiecare metodă executându-se un număr diferit de măsurători (tabelul 2.1.2.1.).

Tabelul 2.1.2.1

Suprafaţa gazonului din faţa Aulei, măsurată prin cinci metode

Nr.măs.

GraficăMt.

Semigra-fică

MecanicăAnalitică

(geometr.)Analitică

(trigonom.)1 1.46 1.64 2.14 0.93 1.092 1.02 1.44 1.62 1.18 1.343 1.77 1.22 1.31 1.44 1.344 1.64 1.10 2.08 1.26 1.195 1.49 1.53 1.96 1.33 1.616 1.82 0.89 1.74 1.08 1.477 1.56 1.09 1.53 1.39 1.778 1.34 1.34 1.83 0.88 1.649 1.19 1.34 1.92 - 1.49

1

10 - 1.19 2.55 - 1.8211 - 1.61 - - 1.7612 - 1.47 - - -

n = 9 12 10 8 11 50x = 13,29 15,86 18,68 9,49 16,52 73,84x mediu = 1,48 1,32 1,87 1,19 1,50 -SP = 20,17 21,54 35,994 11,560 25,401 114,671C1-5 = 19,625 20,962 34,894 11,258 24,810 111,548 SPAE = 0,547 0,581 1,100 0,303 0,591 3,123s2

E = 0,068 0,053 0,122 0,043 0,059 -

Pe baza datelor din tabel şi a celor de sub tabel se pot calcula cele trei componente

ale varianţei în vederea întocmirii tabelului varianţelor. Astfel:

SPATotal = 1,462 + 1,022 +.......+1,762 – 5,624

Deoarece variantele au numere diferite de măsurători, nu se poate folosi formula

standard de calculare a SPAV = . In schimb, din datele de sub tabel, se poaate

calcula SPAE= SPAE1 + SPAE2 +…+SPAE5, = 0,547+ 0581 + …..+ 0,591 = 3,123.

Cunoscându-se faptul că SPAT = SPAV + SPAE , prin diferenţă se obţine :

SPAV = SPAT – SPAE = 5,624 – 3,123 = 2,501

Se poate, acum, construi tabelul varianţelor pentru a se efectua anliza varianţei cu

ajutorul Probei F.

Tabelul 2.1.2.2.

Tabelul varianţelor

Cauzavariabilităţii

SPA GLs2

Proba F

TOTALĂ 5.624 49

Variante 2,501 4 0.6253 9,01>2,61; 3,83

Eroare 3,123 45 0.0694

Deoarece Fcalc. > Ftabelar pentru P5% şi P1% , se poate afirma că între variantele de

măsurare testate există diferenţe reale, adevărate, deci e necesar să se continue calculele în

vederea stabilirii semnificaţiei diferenţelor dintre respectivele variante, pe baza testului DL.

2

Din nou, datorită inegalităţii numărului de măsurători la variantele testate, nu se

poate folosi formula cunoscută de calculare a unei singure abateri standard a diferenţei,

, n având valori diferite pentru fiecare variantă. De aceea se vor calcula patru

valori , câte una pentru fiecare diferenţa posibilă între variante şi Mt., cu ajutorul

formulei cunoscute : = . Pentru exe,mplul analizat, sd(1-3) =

=

0,1094 ha iar sd(1-3) = = 0,1406 ha. In tabelul ajutător de mai jos sunt

date valorile pentru mediile variantelor 2, 3, 4, si 5 comparate cu martorul (V1).

Tabelul 2.1.2.3.

Tabel ajutător pentru calcularea DL

0.1094 0.1406 0.1141 0.1139t5% =t1%=t0,1%=

2,092.843.85

2,102.883.92

2,122.924.02

2,092.863.88

DL5% =DL1%=DL0,1%=

0.230.310.42

0.300.410.55

0.240.330.46

0.240.330.44

Formula generală de calcul a diferenţelor limită este DL = t. Cum t are valori

diferite la grade de libertate (GL) diferite (tabel anexă 4), în tabelul ajutător sunt date

valorile t pentru GL1-2 = n1+n 2-1=9+12-1=20 ; GL1-3=9+10-1=18 ; GL1-4=9+8-1=16 şi Gl1-

5=9+11-1=19. Inmulţind fiecare valoare cu cele trei valori t corespunzătoare GL ale

variantelor comparate (ex. 0,1096 2,09 = 0,23), se obţin valorile DL pa baza cărora se

stabileşte semnificaţia diferenţelor dintre variante şi martor în tabelul de sintexă a

rezultatelor. Fiecare diferenţă dintre Mt şi o variantă va fi comparată cu valorile DL stabilite

pe valorilor baza sd calculate pentru diferenţa respectivă si a GL pentru cele doua variante

comparate.

3

Pentru a uşura inţelegerea modului în care au fost stabilite semnificaţiile diferenţelor

dintre mediile variantelor, se recomandă ca, alţuri de semnul semnificaţiei respective sa fie

trecută şi valoarea DL utilzată.

Tabelul 2.1..2.4.

Sinteza rezultatelor experimentale

Nr.var

DenumireaSuprafaţa

măsurată, haSuprafaţa relativă, %

± dha

Semnificaţia diferenţelor

1 Grafică, Mt. 1,48 100,0 - -

2 Semigrafică 1.32 89,2 -0,16 n.s.(DL5%=0,23)

3 Mecanică 1,87 126,4 0,39 x. (DL5%=0,30)

4 Analitică (geometrică) 1,19 80,4 -0,29 o (DL5%=0,24)

5 Analitică (trigonometr.) 1,50 101,4 0,02 n.s..(DL5%=0,24)

Modul de stabilire a semnificaţiei diferenţelor are acelaşi raţionament matematic ca

şi cel descris pentru cazul când variantele au un număr egal de măsurori iar interpretarea

rezultatelor va ţine cont de diferenţele semnificative şi nesemnificative înregistrate faţă de

Mt. În cazul de faţă, raţonamentul cel mai plauzibil ar fi următorul : trei variante nu se

deeosebesc semnificativ între ele (V1, V2 şi V5) în timp ce alte două metode (V3 şi V4) se

abat semnificativ (în plus şi în minus) faţa de martor. Foarte probabil suprafaţa măsurată are

circa 1,43 ha ceea ce reprezintă media celor trei variante nediferenţiate statistic.

4