curs_gpvm_bpf_prisacariu_ursu_2009-2010

5/11/2018 Curs_GPVM_BPF_Prisacariu_Ursu_2009-2010 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/cursgpvmbpfprisacariuursu2009-2010 1/106

Maria Prisacariu

GESTIUNEA MODERNĂ A

PORTOFOLIULUI

- SUPORT DE CURS-

BĂNCI SI PIETE FINANCIARE

2009



2

CUPRINS

CAPITOLUL 1: CONŢINUTUL GESTIUNII PORTOFOLIULUI ...................................................................... 3

1.1. DEFINIŢIA PORTOFOLIULUI ŞI TIPURI DE PORTOFOLII .......................................................................................... 4 1.2. FORMELE GESTIUNII PORTOFOLIULUI ................................................................................................................. 6

1.2.1. Gestiunea pasivă ....................................................................................................................................... 6

1.2.2. Gestiunea activă ........................................................................................................................................ 6 1.3. ORGANIZAREA GESTIUNII PORTOFOLIULUI ......................................................................................................... 7

CAPITOLUL 2: FIXAREA POLITICII DE INVESTIŢII ÎN PORTOFOLII ................................................... 13

2.1. FUNCŢIA DE UTILITATE ŞI PROPRIETĂŢILE ACESTEIA........................................................................................ 14 2.2. ATITUDINILE FAŢĂ DE R ISC ALE INVESTITORILOR ............................................................................................ 15 2.3. MĂSURAREA AVERSIUNII FAŢĂ DE RISC ........................................................................................................... 18

2.3.1. Indicatorii de măsurare a aversiunii faţă de risc .................................................................................... 19 2.3.2. Chestionar de apreciere a atitudinii faţă de risc a investitorilor ............................................................ 20

CAPITOLUL 3: ANALIZA FINANCIARĂ A ACŢIUNILOR ............................................................................ 25

3.1. CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND ANALIZA FINA NCIARĂ A ACŢIUNILOR ........................................................ 26 3.2. A NALIZA FUNDAMENTALĂ ............................................................................................................................... 28

3.3. A NALIZA TEHNICĂ ........................................................................................................................................... 30 3.3.1. Analiza tehnică clasică ............................................................................................................................ 32 3.3.2. Analiza tehnică modernă ......................................................................................................................... 34

3.4. COMPARAŢIE ÎNTRE ANALIZA FUNDAMENTALĂ ŞI ANALIZA TEHNICĂ .............................................................. 39

CAPITOLUL 4: MODELUL MARKOWITZ........................................................................................................ 41

4.1. CONCEPTE STATISTICE FUNDAMENTALE PRIVIND RENTABILITATEA ŞI RISCUL ................................................. 42 4.1.1. Rentabilitatea şi riscul unui titlu financiar .............................................................................................. 42 4.1.2. Relaţii între rentabilităţile şi riscurile a două sau mai multe titluri financiare ...................................... 44 4.1.3. Rentabilitatea şi riscul portofoliului format din două clase de acţiuni ................................................... 49

4.2. SELECTAREA PORTOFOLIILOR EFICIENTE ŞI A PORTOFOLIULUI OPTIM ÎN MODELUL MARKOWITZ..................... 52 4.2.1. Comportamentul investitorilor în portofolii ............................................................................................ 52 4.2.2. Setul eficient ............................................................................................................................................ 52 4.2.3. Alegerea portofoliului optim.................................................................................................................... 55

CAPITOLUL 5: MODELUL DE PIAŢĂ ............................................................................................................... 57

5.1. RENTABILITATEA ACŢIUNII ŞI PORTOFOLIULUI ................................................................................................. 58 5.2. RISCUL ACŢIUNII ŞI PORTOFOLIULUI................................................................................................................. 60 5.3. FACTORUL BETA (Β) ........................................................ .............................................................. ................... 61 5.4. VARIAŢIA REZIDUALĂ ...................................................................................................................................... 63

CAPITOLUL 6: MODELUL EVALUĂRII ACTIVELOR DE CAPITAL (CAPM) ......................................... 67

6.1. CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND TEORIA PIEŢEI DE CAPITAL ŞI CAPM ......................................................... 68 6.1.1. Condiţiile CAPM ..................................................................................................................................... 68 6.1.2. Activul fără risc ....................................................................................................................................... 69

6.2. DREAPTA PIEŢEI DE CAPITAL (CML) ............................................................... ................................................. 71 6.3. DREAPTA TITLULUI FINANCIAR (SML) ............................................................ ................................................. 75

CAPITOLUL 7: MODELUL EVALUĂRII PR IN ARBITRAJ (APT) ........................................................ ........ 82

7.1. CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND MODELUL EVALUĂRII PRIN ARBITRAJ (APT) .............................................. 83 7.2. ECUAŢIA FUNDAMENTALĂ A MODELULUI EVALUĂRII PRIN ARBITRAJ .............................................................. 84 7.3. COMPARAŢIE ÎNTRE CAPM ŞI APT ................................................................ .................................................. 87

CAPITOLUL 8: EVALUAREA PERFORMANŢEI PORTOFOLIULUI .......................................................... 91

8.1. CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND APRECIEREA PERFORMANŢEI PORTOFOLIULUI............................................ 92 8.2. METODA TREYNOR .......................................................................................................................................... 94 8.3. METODA SHARPE ............................................................................................................................................. 96 8.4. METODA JENSEN .............................................................................................................................................. 98

8.5. M

ETODA RATEI DE INFORMARE...................................................................................................................... 100 8.6. METODA M2 ................................................................................................................................................... 101

8.7. RELAŢII ÎNTRE METODELE DE EVALUARE A PERFORMANŢEI PORTOFOLIULUI ................................................. 103

BIBLIOGRAFIE ........................................................... .............................................................. ............................ 105



3

CCAAPPIITTOOLLUULL 11

CCOONNŢŢIINNUUTTUULL GGEESSTTIIUUNNIIII PPOORRTTOOFFOOLLIIUULLUUII

Obiectiv fundamental

să ştie în ce constă procesul de gestiune de a portofoliului

Obiective operaţionale

a) Obiective cognitive

să definească conceptul de portofoliu;

să clasifice portofoliile;

să delimiteze gestiunea activă de gestiunea pasivă a portofoliului;

să înţeleagă principiile, metodele şi operaţiunile care stau la baza gestiunii portofoliului;

să ştie categoriile de participanţi implicaţi în organizarea gestiunii portofoliului.

b) Obiective afective

să participe activ la discuţiile angajate pe tema supusă dezbaterii;

să formuleze întrebări privitoare la materialul prezentat.

Tehnici şi procedee didactice

a) Metode expozitive:

expunerea;

explicaţia;

descrierea.

b) Metode conversative:

dialogul colectiv;

conversaţia.

Termeni cheie: portofoliu, gestiune activă, gestiune pasivă, diversificare.



4

11..11.. DDeef f iinniiţţiiaa ppoorrttoof f oolliiuulluuii şşii ttiippuurrii ddee ppoorrttoof f oolliiii

Portofoliul este o combinaţie de active financiare, deţinută de un investitor individual sauinstituţional cu scopul reducerii riscului prin diversificare1. În sens restrâns, noţiunea de

portofoliu se utilizează numai pentru combinaţiile de valori mobiliare (titluri financiare în

terminologia anglo-saxonă) sau active de capital.

Portofoliile sunt de variate tipuri cu respectarea unor criterii.

1. În funcţie de natura pieţei care oferă active pentru portofoliu sunt:

portofolii pe piaţa financiară care includ active financiare diverse, de la depozite în

moneda naţională, certificate de trezorerie, valute, până la opţiuni şi indici bursieri;

portofolii pe piaţa monetară care se constituie din titluri de credit pe termen scurt, de

exemplu certificate de trezorerie, înscrisuri cambiale, depozite la termen;

portofolii pe piaţa valutară formate din depozite în diferite valute;

portofolii pe piaţa de capital care conţin active de capital primare (acţiuni,

obligaţiuni), derivate (opţiuni. Futures) şi sintetice (indici bursieri).

2. Natura activului financiar determină existenţa următoarelor tipuri de portofolii:

portofolii de devize constituite numai din depozite în valute;

portofolii de acţiuni care includ acţiuni ordinare emise de societăţi pe acţiuni;

portofolii de obligaţiuni formate din obligaţiuni emise pe termen lung de către stat şi

municipalităţi;

portofolii de opţiuni formate din opţiuni call şi put, având ca suport diverse active

financiare (valute, acţiuni, obligaţiuni, indici bursieri);

portofolii de indici bursieri constituit din indici aparţinând burselor de valori dintr -o

anumită ţară;

portofolii mixte care conţin în anumite proporţii două sau mai multe categorii de

titluri financiare (acţiuni şi obligaţiuni etc.).

3. Deţinerea într -un portofoliu de active financiare naţionale sau internaţionale

determină tipurile:

portofolii naţionale formate din active financiare emise şi tranzacţionate în moneda

naţională pe pieţe financiare naţionale;

portofolii internaţionale compuse din active financiare internaţionale, de exemplu

euroobligaţiuni, obligaţiuni străine.

1 John Downs, Jordan Elliot Goodman – Dictionary of Finance and Investment Terms, Barron’s Educational Series,Inc., New York, 1995, p.425



5

4. În funcţie de modelul adoptat pentru gestiunea unui portofoliu se disting:

portofolii individuale administrate de investitorii individuali care alocă o parte din

timp pentru a lua decizii de cumpărare sau vânzare a unor categorii sau clase de

active financiare;

portofolii colective numite fonduri mutuale sau fonduri deschise de investiţiicumpărate sub forma unităţilor de fond de către investitori şi administrate de

companii de management;

portofolii de mandat administrate de către specialişti în schimbul unui comision

suportat de investitori.

5. Etapele principale respectate în gestionarea portofoliului determină tipurile:

portofolii posibile formate în etapa de constituire şi aflate într -un număr foarte mare

în funcţie de ponderea fiecărui activ;

portofolii eficiente selectate din cele posibile în etapa de selectare în funcţie deteorema setului eficient;

portofoliul model care frecvent coincide cu portofoliul de piaţă dat de indicele

reprezentativ al pieţei financiare şi stă la baza cumpărării portofoliilor posibile,

eficiente şi optim;

portofoliul optim selectat din cele eficiente în funcţie de obiectivul investitorilor,

măsurat prin rentabilitate şi risc.

6. Obiectivul principal al investitorului în gestionarea portofoliului determină diferite

tipuri2:

portofolii cu securitate maximă care vizează protejarea capitalului investit prin

asigurarea unei rentabilităţi sigure;

portofolii cu rentabilitate regulată constituite din obligaţiuni cu dobândă fixă,

certificate de trezorerie;

portofolii prudente care asigură valorificarea capitalului investit printr -o rentabilitate

sigură într -un anumit interval de timp, scurt sau lung;

portofolii de creştere aparţinând investitorilor care îşi fixează ca obiectiv câştig mare,acceptând şi un grad de risc mare pe termen mediu;

portofolii clasice care pe termen mediu valorifică capitalul investit peste nivelul pieţei

(să bată piaţa) în condiţiile unui risc cunoscut;

portofolii ofensive care vizează obţinerea de câştiguri mari în condiţiile unui risc

ridicat pe termen mediu;

portofolii speculative care aduc investitorilor pe termen scurt sau mediu câştiguri

rapide cu un risc destul de important.

2 S. Peryrard – La Bourse, 2e

edition, Vuibert Entreprise, Paris, 1993, pp.214-216



6

Diferitele tipuri de portofolii reclamă gestionări diferite pentru atingerea obiectivului

propus de investitor. De exemplu portofoliul de obligaţiuni guvernamentale este gestionat pasiv,

iar cel de acţiuni, activ.

11..22.. FFoorrmmeellee ggeessttiiuunniiii ppoorrttoof f oolliiuulluuii

Portofoliul de acţiuni oferă deţinătorului randamente mai mari comparativ cu un portofoliu din

obligaţiuni. Teoreticienii diferenţiază gestiunea portofoliului în funcţie de gradul de risc al

activului de capital din compoziţie: gestiune activă şi gestiune pasivă.

11..22..11.. GGeessttiiuunneeaa ppaassiivvăă

Gestiunea pasivă are la bază cumpărarea unui portofoliu sau constituirea acestuia, de regulă din

obligaţiuni care să reproducă cât mai fidel portofoliul de piaţă. Gestionarii vând numai la

scadenţa (maturitatea) activelor de capital sau la dorinţa investitorilor.

Susţinătorii managementului pasiv sunt numeroşi şi se bazează pe teoria pieţelor eficiente

elaborată de Eugene Fama. Potrivit acestei teorii preţurile acţiunilor în evoluţie acumulează

influenţa tuturor factorilor economici, financiari, monetari şi psihologici. Variaţiile preţurilor nu

pot fi anticipate, deci nu există investitori care să bată substanţial piaţa. Din acest motiv există

mai mulţi manageri (gestionari) pasivi decât activi. Ei explică diferit înclinaţia spre această

formă de management. Două exemple sunt edificatoare.

Merton Miller, laureat al premiului Nobel pentru economie în 1990, susţine că pieţele

reuşesc să încorporeze informaţiile în preţurile acţiunilor.

Rex Linguefield explică că nici un investitor nu poate deţine toate informaţiile privind

piaţa deoarece informaţia se modifică în fiecare secundă. Deci numai piaţa poate strânge

informaţiile reflectându-le apoi în preţurile acţiunilor.

11..22..22.. GGeessttiiuunneeaa aaccttiivvăă

Gestiunea activă constă în decizia gestionarului (managerului) de a constitui portofoliul din

acţiuni individuale după o analiză a acestora, cu respectarea obiectivului investitorului privind

rentabilitatea şi riscul sau numai unul dintre aceşti doi termeni, urmărind prin cumpărări şi

vânzări să bată piaţa.



7

Susţinătorii managementului activ sunt gestionarii care au reuşit să bată piaţa frecvent şi

consistent. Filozofia acestora se bazează pe următoarele:

companiile cu o dezvoltare agresivă prezintă cele mai mari creşteri în venituri şi

profituri preluate în preţul acţiunilor în acelaşi sens, numite şi acţiuni în creştere;

creşterea profiturilor este principalul factor care influenţează în timp creşterea preţurilor acţiunilor;

investiţia în acţiuni ale companiilor cu dezvoltare agresivă aduce pe termen lung

randamente superioare;

companiile cu dezvoltare agresivă sunt dinamice şi inadaptabile la schimbările în

economiile naţionale permiţând menţinerea randamentelor superioare pe termen lung.

În concluzie, gestiunea activă se bazează pe o previziune corectă a preţurilor acţiunilor, în

timp ce cea pasivă pe datele curente oferite de piaţă. Dilema gestiune activă sau gestiune pasivă

poate fi rezolvată prin apelarea la strategii de investiţii în funcţie de înclinaţia către risc a fiecăruiinvestitor.

11..33.. OOrrggaanniizzaarreeaa ggeessttiiuunniiii ppoorrttoof f oolliiuulluuii

Gestiunea portofoliului reprezintă totalitatea principiilor, metodelor, operaţiunilor care

stau la baza constituirii, selectării portofoliului optim şi evaluării performanţei acestuia.

Principiile gestiunii portofoliilor sunt:

nu cumpăra prea scump;

diversificarea portofoliului.

Principiul nu cumpăra prea scump constă în cumpărarea unui număr de valori mobiliare

de clase sau tipuri diferite, care să satisfacă obiectivul sau obiectivele investitorului. În acest

stadiu, investitorul trebuie să cunoască rapid preţul unei valori mobiliare şi tendinţa acestuia. El

se informează direct din rapoartele emitenţilor, din analizele publicate în presa financiară sau

indirect, apelând la profesionişti (analiştii de valori mobiliare). Principiul diversificarea portofoliului constă în minimizarea riscului prin modificarea

structurii portofoliului.

Metodele de gestionare a portofoliului au la bază modelele de analiză a valorilor

mobiliare, constituirea portofoliului, selectarea portofoliului optim, măsurarea performanţei

portofoliului. De exemplu, metoda statistică de analiză a titlurilor şi constituire a portofoliului.

Operaţiunile care stau la baza constituirii portofoliului şi selectării celui optim sunt

tranzacţiile specifice bursei de valori: cumpărare (vânzare) de titluri primare sau derivate la

vedere sau la termen.



8

Organizarea gestiunii portofoliului respectă cele două principii de bază: alege metoda sau

metodele de gestionare şi efectuează operaţiuni cu titluri financiare din portofoliu. Metodele şi

operaţiunile sunt alese în aşa fel încât să respecte obiectivul investitorului (preferinţele risc-

câştig al acestuia). Schematic organizarea gestiunii portofoliului este prezentată în figura 1.

Figura 1.1. Organizarea gestiunii portofoliului

Economiştii, tehnicienii şi experţii pieţei grupaţi într -o organizaţie de gestionare a

portofoliului (de exemplu Societatea de Investiţii Financiare) sau liber profesionişti, efectuează

prognoze privind economia, pieţele de capital. Aceste prognoze se materializează în rapoarte,

trimise analiştilor de titluri financiare.

Analiştii de titluri financiare fac previziuni asupra titlurilor financiare. Fiecare analist

răspunde de o categorie de titluri, aparţinând emitenţilor dintr -una sau mai multe ramuri ale

economiei. Din acest motiv sunt denumiţi specialişti de ramură. Previziunile analiştilor rareori

specifică rentabilitatea sperată (aşteptată a câştigului) şi perioada după care performanţele

estimate se vor realiza. Previziunile analiştilor sunt codificate astfel:

Analiştii de titluri financiare transmit codificarea însoţită de rapoarte Comitetului de

plasament.

Comitetul de plasament (investiţii) reprezintă conducerea superioară a companiei de

investiţii şi are un rol esenţial în gestionarea portofoliilor.

Activitatea Comitetului se finalizează cu: lista aprobată a valorilor mobiliare care fac

obiectul constituirii portofoliului şi „portofoliului model”. Titlurile de pe listă pot fi

achiziţionate, în timp ce acelea care nu figurează pe listă, trebuie păstrate sau vândute.

„Portofoliul model” indică aprecierile conducerii faţă de unele titluri care să corespundă

strategiei adoptate.

Tehnicieni

R A P O A R T E

Economişti

Experţii pieţei

Analiştii de

titluri financiare

Comitetul de plasament

Aprobarea listelor

Stabilirea modelului de

portofoliu

Gestionarii

de portofoliu

F i x a r e a

o l i t i c i i d e

l a s a m e n t



9

Gestionarii de portofoliu primesc lista titlurilor avizate şi modelul de portofoliu. La

firmele de plasament specializate, gestionarii de portofoliu sunt şi analiştii de titluri, evitând

Comitetul de plasament. Această libertate decizională a gestionarilor este discutabilă sub

aspectul performanţei portofoliilor administrate.

Gestionarii de portofolii procedează diferit la selectarea titlurilor din portofoliu:

în strategia activă selectează titlurile subevaluate;

în strategia pasivă selectează titlurile care reproduc cel mai bine piaţa.

Compania sau instituţia de gestionare a portofoliului este organizată pe patru nivele,

delimitate în figura 23:

serviciul de studii economico-financiare;

comitetul de investiţii;

serviciul de gestiune a portofoliului;

serviciul de control.

Serviciul de studii economico-financiare este format din economişti, experţi ai pieţei şi

analişti. Aceşti specialişti, pe baza datelor cantitative şi calitative (1) privind economia, piaţa

financiară şi în mod special piaţa de capital apelând la modele economico -financiare (2) şi

efectuează operaţiunile.

crearea unei baze de date care să ofere o imagine cât mai fidelă a pieţei de capital;

identificarea activelor de capital subevaluate sau supraevaluate pe piaţă;

estimarea rentabilităţii şi riscului ataşat fiecărei clase de activ de capital, a ratei

dobânzii pe piaţa monetară a cursului de schimb pe piaţa valutară;

identificarea divergenţelor rezultatelor oferite de utilizarea diferitelor modele pentru

gestionarea portofoliilor deja existente pe piaţă;

elaborarea listei portofoliilor cu rentabilităţile cele mai mari şi riscurile aferente;

stabilirea structurii portofoliului de referinţă (portofoliul model) care de cele mai

multe ori coincide cu compoziţia indicelui reprezentativ al pieţei de capital.

Toate informaţiile rezultate din operaţiunile respective sunt accesibile comitetului de

investiţii şi gestionarilor de portofolii. Principalele rezultate ale analizei care se transmit

comitetului sunt:

lista activelor de capital cu rentabilităţile şi riscurile estimate (3);

lista portofoliilor cu rentabilităţile cele mai mari şi riscurile aferente (4);

structura portofoliului model (5).

3 Yves, Simon – Encyclopedie des marches financieres(vol I), Ed. Economica, Paris, 1997, p. 563-566



10

Figura 1.2. Organizarea instituţiei de gestionare a portofoliilor

15

14

13 12

1010

98

7

76

53

4

21

11

Lista portofoliilor cu rentabilităţile celemai mari şi riscurile aferente

Lista activelor de capital cu

rentabilităţile şi riscurile estimate

Portofoliul de referinţă (model)

Comitetul de investiţii

Portofolii recomandate (posibile) Portofoliul de referinţă (model)

Gestionari de portofolii

Selectarea activelor în portofoliu Evidenţa contabilă a portofoliilor

Serviciul control

Verificarea conturilor Compararea rezultatelor portofoliilor cu

strategiile fixate

Evaluarea performanţei analiştilor,comitetului de plasament şi gestionarilor

Analiza performanţei, rentabilităţii şiriscului portofoliilor

Date cantitative şi calitative

Serviciul de studii economico-financiare

Modele economico-financiare

Revizuirea portofoliilor



11

Comitetul de investiţii are rolul esenţial în gestionarea portofoliului. El recomandă

portofolii într -o anumită structură în funcţie de natura strategiei adoptate:

în strategia pasivă fixează un nivel maxim al riscului;

în strategia activă urmăreşte cea mai mare rentabilitate, acceptând şi poziţiispeculative pentru anumite titluri.

Portofoliile recomandate (6) construite de comitetul de plasament şi portofoliul model (7)

transmis de serviciul de studii economico-financiare sunt accesibile gestionarilor de portofolii.

Gestionarii de portofolii selectează activele de capital care formează portofoliul

administrat în numele clientului, persoană fizică sau juridică. Rolul gestionarilor este mai mic

sau mai mare în selectarea titlurilor financiare în funcţie de gradul dependenţei faţă de

portofoliile recomandate de comitetul de investiţii şi informaţiile primite de la serviciul de studiieconomice şi financiare.

Gestionarii care se bazează pe informaţiile primite de la serviciul specializat, comitetul de

plasament şi propriile estimări procedează astfel:

în strategia pasivă selectează numai titlurile care reproduc mai bine piaţa (8);

în strategia activă selectează titlurile subevaluate (8).

Gestionarii care iau decizii personale şi recomandările comitetului de investiţii rămân

orientative selectează titlurile de pe diferite componente ale pieţei de capital. Aceştia se numesc

specialiştii pe sectoare şi sunt preferaţi de către investitorii în portofoliu.

Controlul constă în verificarea realizării obiectivelor prin măsurarea performanţei

portofoliului. Informaţiile care stau la baza controlului sunt furnizate de:

poziţiile şi soldul conturilor de titluri ale clienţilor (10);

contul global al fiecărui gestionar (10);

poziţiile şi soldul portofoliului global al companiei de investiţii (10).

Rezultatele verificării conturilor sunt utilizate pentru:

compararea rezultatelor portofoliilor cu strategiile fixate (11);

analiza performanţei, rentabilităţii şi riscului portofoliilor (12);

evaluarea performanţei analiştilor, comitetului de plasament şi gestionarilor (13);

Serviciul control transmite rezultatele controlului:

serviciului de studii economice şi financiare pentru a relua etapele în gestionarea

portofoliilor (revizuirea) dacă s-au constatat diferenţe între obiectivele clienţilor şi

performanţele portofoliilor administrate (14, 15);



12

comitetului de investiţii care le compară cu portofoliile recomandate şi dacă constată

diferenţe mari instrucţionează gestionarii să cumpere sau să vândă anumite clase de

titluri financiare din portofoliile administrate (15);

gestionarilor de portofolii pentru a cunoaşte rezultatele gestionării (15).

Organizarea gestionării portofoliilor sugerează următoarele etape: 1. analiza activelor de capital;

2. fixarea obiectivului de investiţii pentru fiecare investitor;

3. constituirea portofoliilor posibile;

4. selectarea portofoliilor eficiente şi a portofoliului optim;

5. analiza rentabilităţii, riscului şi performanţei portofoliilor;

6. revizuirea portofoliilor

TTeessttee ddee aauuttooeevvaalluuaarree

1. Definiţi portofoliul în sens restrâns.

2. Caracterizaţi tipurile de portofolii delimitate în funcţie de scopul investitorului.

3. Precizaţi în ce constă gestiunea activă a portofoliului.

4. Arătaţi care sunt diferenţele între gestiunea activă şi cea pasivă a portofoliului.

5. Reprezentaţi grafic schema organizării tradiţionale a gestiunii portofoliului şi prezentaţi

atribuţiile Comitetului de Investiţii.

TTeessttee ggrriillăă

1. Portofoliul:

a) este o combinaţie de active financiare;

b) este construit cu scopul reducerii riscului prin diversificare;

c) poate îmbrăca forma unui fond mutual;

d) este gestionat pasiv atunci când este format numai din acţiuni.

2. Gestiunea activă a portofoliului:

a) constă în decizia managerului de a constitui portofoliul din acţiuni individuale după o analiză

a acestora;

b) urmăreşte ca prin cumpărări şi vânzări la intervale regulate ale titlurilor financiare, în

funcţie de evoluţia acestora, „să bată” piaţa;

c) presupune cumpărarea unui portofoliu sau constituirea acestuia, de regulă din obligaţiuni

care să reproducă cât mai fidel portofoliul de piaţă;

d) se caracterizează prin vânzarea numai la scadenţă a activelor de capital.



13


FFIIXXAARREEAA PPOOLLIITTIICCIIII DDEE IINNVVEESSTTIIŢŢIIII ÎÎNN PPOORRTTOOFFOOLLIIII


să ştie cum se manifestă relaţia dintre funcţiile de utilitate şi atitudinile faţă de risc ale

investitorilor



să definească funcţia de utilitate;

să cunoască axiomele fundamentale în construirea funcţiei de utilitate a fiecărui

investitor;

să clasifice atitudinile investitorilor faţă de risc;

să prezinte forma funcţiilor de utilitate şi reprezentarea grafică a acestora pentru fiecare

din atitudinile faţă de risc;

să determine şi interpreteze indicatorii de măsurare a aversiunii faţă de risc;

să înţeleagă cum se apreciază atitudinea faţă de risc a investitorilor pe baza

chestionarelor.






expunerea;

explicaţia;

descrierea.


dialogul colectiv;

conversaţia.

Termeni cheie: funcţie de utilitate, aversiune faţă de risc, indiferenţă faţă de risc.



14

22..11.. FFuunnccţţiiaa ddee uuttiilliittaattee şşii pprroopprriieettăăţţiillee aacceesstteeiiaa

Fixarea obiectivelor de investiţii în portofolii constă în identificarea de către gestionarii de

portofolii a atitudinii investitorilor faţă de risc şi a dorinţei acestora privind rentabilitatea.

Investitorii stabilesc obiectivele în condiţii de risc şi rentabilitate estimată şi trebuie săaleagă în condiţii de incertitudine. Specialiştii în gestionarea portofoliilor apelează la funcţia de

utilitate.

Funcţia de utilitate este forma cea mai uşor de utilizat în alegerea din mai multe

posibilităţi oferite. Conform teoriei utilităţii elementul ales de un investitor este cel mai util din

ansamblul alegerilor posibile.

Dintre teoreticienii funcţiei de utilitate cei mai reprezentativi sunt:

Daniel Bernoulli în 1738 demonstrează că într -o economie incertă funcţia de utilitatespecifică este funcţia speranţei utilitate;

Neumann şi Morgenstern în 1947 construiesc funcţia de utilitate şi prezintă axiomele

acesteia;

Debreu în 1959 elaborează teoria alegerii în condiţii de incertitudine care se aplică şi

în universul cert.

Pentru un investitor în portofolii, utilitatea reprezintă maximizarea câştigurilor viitoare în

condiţiile prezenţei riscului.

Funcţia de utilitate adaptată pentru rentabilitatea şi riscul unei acţiuni se prezintă astfel:

iii R f U , (2.1)

unde: iU - funcţia de utilitate a speranţei obţinerii unui câştig;

i R - speranţa obţinerii rentabilităţii maxime pentru acţiunea i;

i - dispersia sau deviaţia standard a rentabilităţilor estimate în raport cu rentabilitatea

sperată sau riscul ataşat acesteia pentru acţiunea i.

Funcţia de utilitate adaptată pentru rentabilităţile sperate şi riscurile acestora pentruacţiunile de tipurile i, j, k, …, z se scrie:

k R R R R f RU ,,,, 321 (2.2)

k f U ,,,, 321 (2.3)

unde: RU - funcţiile de utilitate ale rentabilităţilor sperate pentru acţiunile de tipul 1,2,...,k;

U - funcţia de utilitate a riscurilor obţinerii rentabilităţilor sperate pentru acţiunile de

tipul 1,2,...,k;

Portofoliul este o investiţie riscantă pentru investitori. Pentru fiecare investitor se poateconstrui propria funcţie de utilitate plecând de la axiomele de raţionament aplicabile investiţiilor

riscante.



15

Axiomele fundamentale care permit construirea funcţie de utilitate sunt: comparativitatea,

tranzitivitatea, continuitatea, independenţa şi monotonia.

Comparativitatea permite investitorilor ca între două titluri financiare sau două portofolii

sigure şi riscante să prefere întotdeauna A lui B, dacă A>B, B lui A dacă B>A sau să fie

indiferent dacă A=B unde A şi B reprezintă rentabilităţile (de exemplu) a două clase de acţiuni

sau două portofolii.

Tranzitivitatea face posibilă alegerea între trei titluri financiare sau trei portofolii. De

exemplu întotdeauna investitorul preferă A lui B şi lui C, dacă A>B şi B>C deoarece A>C.

Investitorul este indiferent dacă A=B şi B=C deoarece şi A=C.

Continuitatea permite investitorului să găsească un alt titlu financiar sau să constituie un

alt portofoliu D dacă A>B>C şi există probabilitatea p pentru A, 1-p pentru C. Portofoliul D, de

exemplu, este format din A şi C, are probabilitatea 1 (p+1- p) şi D=B.

Independenţa asigură investitorului integrarea a două titluri financiare sau portofolii

egale cu aceeaşi probabilitate cu alt titlu financiar sau portofoliu, obţinând în final alte portofolii

(de exemplu). Deci dacă A=B cu probabilitatea p, există C cu probabilitatea 1- p care împreună

cu A sau B să formeze portofoliul D sau E, cu probabilitatea 1 şi echivalente D=E.

Monotonia permite investitorului să constituie portofoliile iniţiale A şi B, să prefere unul

dintre acestea combinând două titluri financiare sau portofolii C şi D (C>D) cu probabilitatea p şi

q (p>q). Rezultatul este A>B şi investitorul preferă A.

Cele cinci axiome permit construirea funcţiei de utilitate asociată sumei de bani investită

în titluri financiare sau portofolii.

22..22.. AAttiittuuddiinniillee f f aaţţăă ddee rriisscc aallee iinnvveessttiittoorriilloorr

Relaţia dintre utilitate şi capitalul investit în portofoliu exprimă atitudinea investitorului faţă de

risc. Această atitudine poate fi una din următoarele44:

aversiune faţă de risc;

indiferenţă faţă de risc;

acceptarea riscului.

4 Robert A. Haugen – Modern Investment Theory, Prentice Hall Inc., New Jersey, 1997, pp. 134-140



16

Pentru aversiunea faţă de risc, funcţia de utilitate are reprezentarea din figura 2.1 şi

forma 2cbaU , unde 0a şi 0b .

Uc

U2

CiC2C1 Cs

Us

Ui

U1

Cc

A

C

DB

f(Ui)

Figura 2.1. Utilitatea şi aversiunea faţă de risc

Din grafic se constată următoarele:

utilitatea creşte la o creştere în timp a capitalului investit;

rata de creştere la un anumit nivel al capitalului este mai mică decât rata de creştere a

nivelurilor care-l preced;

utilitatea marginală descreşte.

Reacţia investitorilor faţă de rezultatele utilităţii sperate privită ca o speculaţie (joc),

vizavi de cele a rezultatelor certe, califică atitudinea faţă de risc.

Presupunem că simbolurile din f igura 2.1 au pentru investitor semnificaţiile:

utilitatea marginală este un „joc” (speculaţie) între nivelurile C 1 şi C 2;

câştigul sperat este p1C1 + p2C 2 unde p1 = p2 şi p1 + p2 = 1;

utilitatea fiecărui rezultat este U 1 şi U 2;

capitalul sperat este2

21 C C C s şi grafic este reprezentată prin punctul care se află în

mijlocul dreptei AB cu A = f(U 1) şi B = f(U 2).

Utilitatea sperată pentru U(C s) este U s. Pentru a determina utilitatea asociată unui capital

cert C c se duce o paralelă prin punctul D la axa orizontală şi punctul unde intersectează axa

orizontală este U c. Se constată că utilitatea sperată asociată speculaţiei (incertitudinii) este

întotdeauna mai mică decât cea asociată certitudinii (Us < Uc).

În concluzie, aversiunea faţă de risc este specifică investitorilor care acceptă

echivalenţele certe a speculaţiilor mai mici decât valorile sperate (C c < C s).

Indiferenţa faţă de risc este o funcţie liniară de forma C baU , cu 0a şi 0b (f igura 2.2). Creşterea în utilitate este constantă pentru fiecare creştere succesivă a capitatului.



17

C1

Ui

U2

U1

A

C

D

Cs C2 Ci

Figura 2.2. Utilitatea şi indiferenţa faţă de risc

Indiferenţa faţă de risc se caracterizează prin:

utilitatea marginală a investitorului constantă;

echivalentul cert al speculaţiei egal cu valoarea sperată.

Acceptarea riscului nu este o funcţie liniară, ci are forma 2cbaU cu 0a şi

0b (f igura 2.3). Creşterile succesive a capitalului determină creşteri cu o rată mai mare a

utilităţii.

C

A

Uc

U2

CiC2C1 Cs

Us

Ui

U1

Cc

D

B

Figura 2.3. Utilitatea şi acceptarea riscului

În figura 2.3 se observă că nivelul aversiunii faţă de risc a investitorului este determinat

de natura funcţiei de utilitate.

Acceptarea riscului se caracterizează prin:

utilitatea creşte la o creştere a capitalului investit;

echivalentul cert al speculaţiei este deseori mai mare decât valoarea sperată;

se plăteşte o primă direct proporţională cu mărimea speculaţiei.



18

22..33.. MMăăssuurraarreeaa aavveerrssiiuunniiii f f aaţţăă ddee rriisscc

În figurile 2.4 şi 2.5 sunt prezentate curbele pentru funcţiile de utilitate care definesc aversiunea

faţă de risc la nivele diferite. În figura 2.4 concavitatea funcţiei este mică şi echivalenţa certă pentru capitalul speculat

C s (jucat) este C d .

Cd

Ud

U2

CiC2C1

Ui

U1

Cs

Figura 2.4. O aversiune mai mică faţă de risc

Cd

Ud

U2

CiC2C1

Ui

U1

Cs

Figura 2.5. O aversiune mai mare faţă de risc

În figura 2.5 concavitatea funcţiei este mai mare şi echivalenţa certă pentru capitalul

speculat C s este C d .

Dată plata pentru o speculaţie de C s se poate calcula rentabilitatea sperată a investiţiei. Oaversiune mai mare faţă de risc are un preţ mai mic , decât o aversiune mai mică faţă de risc .



19

Rata rentabilităţii se calculează după relaţia:

1d

s

C

C r (2.4)

unde: r - rata rentabilităţii capitalului investit;

sC - rezultatul sperat al investiţiei;

d C - mărimea investiţiei.

Este evident că funcţia de utilitate cu concavitatea mai mare caracterizează investitorii

care au aversiunea mai mare faţă de risc. Pentru a obţine gradul aversiunii faţă de risc trebui e

măsurată concavitatea funcţiei de utilitate. Aversiunea faţă de risc se măsoară în mărime absolută

şi mărime relativă.

22..33..11.. IInnddiiccaattoorriiii ddee mmăăssuurraarree aa aavveerrssiiuunniiii f f aaţţăă ddee rriisscc

Aversiunea faţă de risc în mărime absolută măsoară reacţia investitorului la

incertitudinea schimbărilor în capitalul care-l deţine. Pentru un nivel particular a capitalului, sau

punct de pe curba utilităţii, mărimea absolută a aversiunii faţă de risc se măsoară prin schimbarea

relativă care are loc la panta funcţiei în punctul respectiv.

)(')("

U f U f ARA (2.5)

unde: ARA – mărimea absolută a aversiunii faţă de risc;

U f ' - derivata întâi a funcţiei de utilitate în punctul de pe curba utilităţii corespunzător

unui nivel al capitalului investit;

U f " - derivata a doua a aceleiaşi funcţii de utilitate.

Mărimea relativă a aversiunii faţă de risc măsoară în procente incertitudinea la

schimbările în capital.

ARAC RRA

U f

U f C RRA sau

)('

)("

(2.6)

unde: RRA - mărimea relativă a aversiunii faţă de C ;

C – capitalul investit.

În concluzie, dacă investitorii se caracterizează prin diminuarea mărimii absolute a

aversiunii faţă de risc, se pot aştepta să obţină un câştig mai mare la capitalul investit. Dacă sediminuează mărimea relativă a aversiunii faţă de risc, se poate aştepta un procent mai mare la

investiţia riscantă.



20

22..33..22.. CChheessttiioonnaarr ddee aapprreecciieerree aa aattiittuuddiinniiii f f aaţţăă ddee rriisscc aa iinnvveessttiittoorriilloorr

1. În ce categorie de vârstă te încadrezi?

a) mai puţin de 30 ani

b) între 31 şi 44 ani

c) între 45 şi 54 ani

d) între 55 şi 64 ani

e) peste 65 ani

2. Care este orizontul de timp investiţional – pentru ce perioadă eşti dispus să investeşti?

a) mai mult de 20 ani


c) între 10 şi 14 ani

d) între 5 şi 9 ani

e) sub 5 ani

3. Care a fost perioada cea mai lungă în care ai investit în fonduri mutuale sau direct în

acţiuni şi obligaţiuni?

a) mai mult de 10 ani


c)

între 3 şi 4 ani d) între 1 şi 2 ani

e) mai puţin de 1 an

4. În ce categorie te încadrezi din punctul de vedere al veniturilor anuale?

a) mai mult de 25.000 RON

b) între 17.771 şi 25.000 RON

c) între 11.111 şi 17.770 RON

d)

între 4.441 şi 11.110 RONe) mai puţin de 4.440 RON

5. Câte persoane ai în întreţinere, incluzând copii majori şi părinţi în vârstă care depind de

asistenţa ta financiară?

a) nici una

b) 1

c) 2

d)

3 sau 4e) 5 sau mai multe



21

6. Ce aşteptări ai în legătură cu salariul tău pentru următorii ani?

a) Anticipez o creştere constantă a salariului

b) Mă aştept la un nivel corespunzător al salariului

c) Cred că va fluctua puternic

d) Anticipez o scădere a salariului

e) Mă tem că s-ar putea să-mi pierd locul de muncă sau că mă voi pensiona

7. Care din propoziţiile de mai jos descrie cel mai bine cum intenţionezi să adaugi sau să

retragi sume de bani din portofoliul tău de investiţii în viitorul apropiat?

a) Mă aştept să investesc o sumă considerabilă de bani în mod regulat în portofoliul

meu

b) Cred că pot să investesc neregulat sume modeste de bani

c) Nu am în vedere să contribui cu alte sume de bani la portofoliul meu, dar, de

asemenea, nu anticipez nici retrageri

d) Voi retrage sume reduse din portofoliul meu în mod regulat

e) Trebuie să retrag sume considerabile de bani din portofoliul meu în mod regulat

8. Cum ai putea descrie rezervele tale financiare pentru a răspunde unor cerinţe urgente cum

ar fi înlocuirea unui automobil furat sau unor cheltuieli majore cum ar fi avansul la

cumpărarea unei locuinţe?

a) Mai mult decât corespunzătoare. Am resurse importante investite într -un fond

monetar sau în alte investiţii pe termen scurt. S-ar putea să fiu asigurat chiar mai

mult decât este necesar.

b) Corespunzătoare. Deţin importante active lichide. Sunt suficient de bine asigurat,

iar obligaţiile mele lunare pot fi satisfăcute.

c) La limită. Nu deţin decât sume modeste de bani şi s-ar putea să fiu nevoit să

renunţ la o parte din investiţiile mele sau să mă împrumut în caz de urgenţă

d) Necorespunzătoare. Rezervele mele sunt insuficiente în momentul de faţă.

9. Cât de important este pentru tine un beneficiu regulat asigurat de investiţii?

a) Neimportant. Scopul meu este de a construi un fond de numerar văzut ca o

rezervă („nest egg”)

b) Cât de cât important pentru liniştea sufletească. Prefer o mărime redusă a

beneficiului adus de portofoliul meu chiar dacă nu am nevoie de aceasta. Mă simt

doar mai confortabil dacă am investiţii care aduc numerar

c) Important. Beneficiul din investiţiilor mă ajută să fac faţă obligaţiilor, dar nu

depind în totalitate de el d) Foarte important. Beneficiul din investiţii mă ajută la satisfacerea tuturor nevoilor

mele. Am nevoie de investiţii care să aducă beneficii previzibile



22

10. Care este atitudinea ta vizavi de a te asigura?

a) Nu cred că e nevoie să mă asigur mai mult decât este absolut necesar

b) Sunt asigurat corespunzător, dar cumpăr poliţe de asigurare cu deduceri mari

pentru a reduce primele

c) Sunt asigurat corespunzător şi deduceri mele sunt reduse

d) Sunt foarte bine asigurat pentru că nu vreau să sufăr pierderi mari. Cheltuiesc

mult pentru poliţe cu deduceri mici pentru că vreau o acoperire deplină a riscului

11. Care din propoziţiile de mai jos descrie cel mai bine cunoştinţele tale despre investiţii?

a) Foarte bun cunoscător. Înţeleg foarte bine cum funcţionează piaţa acţiunilor şi a

obligaţiunilor, şi sunt deosebit de interesat de informaţiile financiare

b) Într -o anumită măsură cunoscător. Înţeleg destul de bine ce înseamnă investiţia,

dar aş vrea să ştiu mai multe

c) Cunoştinţe minime. Nu ştiu mare lucru despre lumea financiară

d) Neofit. Nu ştiu nimic despre investiţii şi nu consider subiectul prea interesant

12. Care dintre propoziţiile de mai jos descrie cel mai bine experienţa ta investiţională?

a) Vastă. Am investit într -o varietate de instrumente, precum acţiuni, obligaţiuni şi

fonduri mutuale. Sunt genul de investitor „fă-o pe cont propriu”. Am

experimentat şi o piaţă în scădere sau două

b) Medie. Am ceva ex perienţă în fonduri mutuale şi acţiuni. Îmi fac propriile

cercetări, dar uneori ascult şi sfatul altora

c) Limitată. Am investit în fonduri mutuale şi în câteva acţiuni, dar experienţa mea

este limitată şi mă bazez pe profesioniştii pieţei financiare pentru a mă ghida

d) Neînsemnată. Adesea investesc în instrumente de economisire precum certificate

de depozit, deşi recent am început să particip la un plan privat de pensii

e) Virtual nici una. Sunt nou în domeniul investiţiilor

13. Cum ai reacţiona dacă portofoliul tău de acţiuni ar scădea cu 30% pe o piaţă în scădere?

a) Nu aş fi supărat pentru că a în vedere un orizont de timp îndelungat şi aş putea

folosi acest moment ca o oportunitate de a investi mai mult la preţuri mici (e

chilipir)

b) Aş fi într -o anumită măsură preocupat deoarece o pierdere de 30% pe hârtie este

substanţială. Nu aş „arunca însă prosopul” şi aş vinde

c) Nu m-aş simţi deloc confortabil în această situaţie. Nu sunt sigur ce aş face

d)

Probabil aş vinde înainte de a pierde şi alţi bani e) Nu aş fi investit în acţiuni încă de la început deoarece nu pot tolera riscul



23

14. Care dintre propoziţiile de mai jos descrie cel mai bine filozofia ta investiţională?

a) Îmi place să ţin pasul cu modalităţile de investire cele mai noi, în fiecare zi.

Acestea includ opţiuni, futures, oferte publice iniţiale şi fonduri mutuale volatile,

şi îmi place să investesc utilizând bani împrumutaţi

b) Aştept ca investiţiile mele „să bată piaţa”. Managerii de fonduri buni nu ar trebui

să aibă probleme în a fi mai performanţi ca reperele pieţei precum indicele BET,

şi cred că pot face acelaşi lucru cumpărând acţiuni individuale

c) Recunosc că este dificil să „baţi” un indicator al pieţei în ansamblul ei precum

indicele BET-C. Aş fi bucuros dacă investiţia mea în acţiuni ar avea acelaşi

randament pe termen lung.

d) Filozofia mea este de „a juca precaut” cu fonduri ale pieţei monetare, obligaţiuni

cu ratinguri ridicate, certificate de depozit şi obligaţiuni individuale. Acţiunile nu

sunt pentru mine.

Acum calculează- ţi punctajul pe baza valorilor din tabelul de mai jos.

Toleranţa faţă de risc

Întrebarea A B C D E

1 10 8 6 3 1

2 10 7 5 3 1

3 7 5 3 1 0

4 8 6 4 2 1

5 7 5 3 2 0

6 6 4 3 2 0

7 6 4 2 1 0

8 6 4 2 0 fr

9 6 4 2 1 fr

10 5 4 3 1 fr11 4 3 2 0 fr

12 5 3 2 1 0

13 6 4 2 1 0

14 6 4 2 0 fr

TOTAL = ___ PUNCTE



24

Scorul obţinut poate fi interpretat după cum urmează:

63-92 Toleranţă faţă de risc peste medie. Indivizii care s-au încadrat în partea de sus a

acestei categorii au o toleranţă faţă de risc sensibil mai mare decât cei din partea de

jos, dar ambii ar trebui să pună la baza portofoliilor lor acţiuni.

38-62 Toleranţă medie faţă de risc. Din nou, există o mare diferenţă între persoanele de la

capetele intervalului, dar toţi investitorii din a doua categorie ar trebui să facă apel

la acţiuni.

12-37 Toleranţă scăzută faţă de risc. Mulţi din această categorie sunt persoane în vârstă

cărora le lipsesc probabil resursele financiare adecvate sau experienţa

investiţională. Dacă este posibil, ar trebui să menţină o parte din resurse în acţiuni

în încercarea de a face faţă inflaţiei.

11 sau

mai puţin

Intoleranţă faţă de risc. Persoanele care înregistrează un astfel de scor sunt

probabil prea conservatoare pentru a intra pe piaţa de capital.


1. Prezentaţi comparativitatea ca axiomă fundamentală în construirea funcţiei de utilitate a unui

investitor.

2. Reprezentaţi grafic funcţia de utilitate a unui investitor cu aversiune faţă de risc.

3. Precizaţi care este forma funcţiei de utilitate a unui investitor caracterizat prin indiferenţă faţă de risc şi reprezentaţi-o grafic.

4. Arătaţi cum se calculează şi interpretează indicatorii de măsurare a aversiunii faţă de risc .


1. Aversiunea faţă de risc:

a) are o funcţie de utilitate de forma 2cbaU , unde 0a şi 0b ;

b) are o funcţie de utilitate liniară de forma C baU , cu 0a şi 0b ;

c) se caracterizează printr -o utilitate marginală a investitorului constantă;

d) corespunde cazului în care creşterile succesive a capitalului determină creşteri cu o rată mai

mare a utilităţii.

2. Utilitatea :

a) reprezintă maximizarea câştigurilor viitoare în condiţiile prezenţei riscului;

b) are o funcţie liniară în cazul unui investitor cu aversiune faţă de risc;c) are o funcţie liniară în cazul unui investitor care acceptă riscul;

d) are o funcţie pătratică în cazul unui investitor care respinge riscul.



25


AANNAALLIIZZAA FFIINNAANNCCIIAARRĂĂ AA AACCŢŢIIUUNNIILLOORR


să ştie cum se analizează acţiunile



să definească analiza financiară în sens larg şi în sens restrâns;

să cunoască scopurile analizei financiare;

să identifice instituţiile specializate în analiză financiară;

să clasifice informaţiile care stau la baza analizei fundamentale;

să determine şi interpreteze indicatorii analizei fundamentale;

să definească analiza tehnică;

să prezinte teoriile care stau la baza analizei tehnice;

să prezinte strategiile utilizate în cadrul analizei tehnice moderne;

să înţeleagă care sunt diferenţele majore între analiza fundamentală şi analiza tehnică.



să formuleze întrebări privitoare la materialul pr ezentat.



expunerea;

explicaţia;

descrierea.


dialogul colectiv;

conversaţia.

Termeni cheie: analiză financiară, analiză fundamentală, analiză tehnică, PER, trend, medie

mobilă, coridor de tranzacţionare.



26

33..11.. CCoonnssiiddeerraaţţiiii ggeenneerraallee pprriivviinndd aannaalliizzaa f f iinnaanncciiaarrăă aa aaccţţiiuunniilloorr

Din numeroasele definiţii date analizei financiare a valorilor mobiliare individuale, două se

detaşează prin claritate.

Prima, în sens larg, include în analiza financiară determinarea nivelurilor de risc şi arentabilităţii aşteptate ale activelor financiare individuale şi grupurilor de active financiare. De

exemplu, analiza financiară are ca obiect acţiunile „Antibiotice”, acţiunile din industria

farmaceutică şi însăşi piaţa acţiunilor (indicele BET şi BET-C). Rezultatul analizei se

concretizează într -o decizie privind împărţirea capitalului de investit între acţiuni, obligaţiuni şi

pieţe monetare, precum şi decizia de a cumpăra sau vinde acţiuni pe piaţa acţiunilor sau piaţa

farmaceutică în general, şi acţiuni „Antibiotice” în particular.

A doua, în sens restrâns, mai pragmatică, reduce analiza financiară la activitatea de

furnizare a informaţiilor necesare procesului de administrare a portofoliilor. De aici şi analistul

financiar, sinonim cu analist de capital sau analist de portofoliu, „persoană care analizează

titlurile de valoare (activele financiare) şi face recomandări în această privinţă”.

Analiza financiară a valorilor mobiliare este efectuată de profesionişti angajaţi de

societăţi de analiză financiară. Aceste societăţi sunt renumite în S.U.A., Canada, Australia,

Japonia şi Brazilia, şi ţările vest-europene. Există Federaţia Europeană de Analişti Financiari

care are ca membri societăţi financiare din zece ţări europene.

În S.U.A., instituţiile specializate în analiza financiară sunt bine conturate din punct de

vedere a localizării şi anume:

societăţi locale de analiză financiară;

Asociaţia pentru managementul investiţiilor şi cercetare (A.I.M.R., care şi-a schimbar

de curând denumirea în Chartered Financial Analyst (CFA) Institute), organism

naţional care include automat societăţile locale;

Institutul analiştilor financiari autorizaţi acordă titlul de analist financiar autorizat.

Trei sunt obiectivele institutului: stabilirea unui pachet comun de cunoştinţe despre

portofolii şi standarde etice pentru profesioniştii în investiţii; examinarea profesioniştilor cu experienţă în investiţii şi a celor care urmează cursurile

institutului; publicarea şi aplicarea unui set de principii profesionale directoare.

În prezent există circa 20.000 de analişti financiari autorizaţi.

Scopurile angajării analizei financiare sunt în principal două:

stabilirea caracteristicilor valorilor mobiliare;

identificarea valorilor mobiliare greşit evaluate.

1. Determinarea caracteristicilor valorilor mobiliare constă în estimarea reacţiei evoluţiei

viitoare a unui titlu financiar la acţiunea unor factori în termeni de rentabilitate şi risc.



27

Rentabilitatea titlului financiar, în particular a acţiunii, este influenţată în mod direct de

dividend şi preţul bursier. Dividendul este estimat peste un an în funcţie de politica de dividende

a emitentului acţiunii şi posibilele venituri nete ale acestuia. Extrapolarea dividendului obţinut în

ultimul an este evitată. Preţul acţiunii la bursa de valori este estimat în funcţie de influenţa

evenimentelor ce se vor produce la emitent şi a celor ale pieţei bursiere.

Riscul este estimat în funcţie de evoluţia surselor acestuia şi rentabilitatea estimată.

2. Identificarea titlurilor financiare greşit evaluate este abordată în două moduri.

Primul mod constă în determinarea valorii intrinseci a titlului financiar şi compararea

acesteia cu preţul de piaţă. Dacă preţul de piaţă este substanţial mai mare decât valoarea

intrinsecă, titlul este supraevaluat. Dacă preţul de piaţă este substanţial mai mic decât valoarea

intrinsecă, titlul este subevaluat.

Uneori, analistul financiar estimează câştigul aşteptat al titlului peste o anumită perioadă,

cunoscându-se preţul de piaţă actual şi valoarea intrinsecă. Acest câştig aşteptat şi estimat secompară cu câştigul aşteptat al altor titluri financiare similare.

Pentru analişti dificultatea constă în determinarea valorii intrinseci. Frecvent ei multiplică

profitul pe acţiune realizat în perioada precedentă cu un coeficient normal sau justificat.

Coeficientul „justificat” se obţine prin înmulţirea vânzărilor estimate pe acţiune cu raportul preţ

bursier – vânzări realizate.

Al doilea mod de abordare constă în estimarea de către analist a uneia sau două

caracteristici ale unui titlu financiar şi compararea acesteia sau acestora cu estimările altor

analişti. De exemplu, estimarea profitului pe acţiune pentru anul viitor comparată cu a analiştilor

consensuali se poate concretiza în una din situaţiile:

estimarea profitului analistului în cauză excede substanţial estimările analiştilor

consensuali, caz în care titlul financiar respectiv (acţiune) este o investiţie atractivă

deoarece va exista o creştere a preţului de piaţă a acţiunii şi investitorii vor realiza un

câştig mult mai mare decât normal;

estimarea profitului de către analist este substanţial sub cel estimat de analiştii

consensuali şi acţiunea este o investiţie proastă care va aduce investitorilor un câştigsub cel normal.

Estimarea profitului aşteptat de către analist şi compararea cu estimările consensuale

caracterizează optimismul sau pesimismul acestuia recomandând în primul caz investirea cu

prioritate în titlul sau titlurile financiare cu venituri variabile (acţiunile) în defavoarea celor cu

venituri fixe, obligaţiunile, şi în al doilea caz, recomandând investirea în titluri cu venit fix.

Analiştii financiari evaluează cu atenţie perspectivele emitenţilor de acţiuni, ramurilor

industriale şi economiei naţionale, în general pentru a identifica titlurile de proprietate greşit

evaluate. Dacă este găsit un titlu subevaluat atunci el este cumpărat. Cumpărarea masivă



28

(cererea) va depăşi în timp vânzarea (oferta) şi va împinge preţul de piaţă în sus spre valoarea

intrinsecă.

Deci, analiza financiară urmăreşte apropierea preţului de piaţă de valoarea intrinsecă, cu

alte cuvinte să facă piaţa eficientă.

Principala deosebire în rândul analiştilor financiari constă în forma de analiză financiară

folosită:

analiza fundamentală, efectuată de aşa-numiţii analişti fundamentali sau

„fundamentalişti”;

analiza tehnică, efectuată de analişti tehnici, „tehnicieni” sau „chart-işti”;

33..22.. AAnnaalliizzaa f f uunnddaammeennttaallăă

Analiza fundamentală se bazează pe informaţii provenind din diferite sur se care permit calculul

unor indicatori utilizaţi în identificarea subevaluării sau supraevaluării fiecărei clase de acţiuni

pe termen mediu şi lung.

Analiştii fundamentali (fundamentaliştii) apelează la următoarele informaţii:

informaţii generale;

informaţii de la emitenţi;

informaţii bursiere.

Informaţiile generale privesc în general politica economică, politica monetară, bursa din

New York.

Politica economică şi mai ales cea fiscală influenţează preţul acţiunii. De exemplu,

creşterea economică este favorabilă investirii în acţiuni, la fel şi scăderea fiscalităţii.

Politica monetară este apreciată prin rata dobânzii la împrumuturile pe termen mediu şi

lung, şi a depozitelor la termen. De exemplu, scăderea ratei dobânzii la depozite determină

investitorii să-şi orienteze capitalul către acţiuni.

Bursa din New York este modelul la care toate bursele naţionale ţintesc. În plus, aceasta publică un indice urmărit de toţi analiştii de pe glob. Acesta se compune din comenzile la bunuri

de consum, evoluţia la aprobările în construcţii, creşterea masei monetare, evoluţia preţurilor

valorilor mobiliare, cererile de indemnizaţii de şomaj, durata medie a săptămânii de lucru,

comenzi neonorate etc.

În plus, rata dobânzii la împrumuturile pe termen lung este urmărită de analişti, deoarece

modificarea ei atrage şi modificarea preţurilor acţiunilor pe Wall Street. De exemplu, o creştere a

ratei dobânzii antrenează o scădere a investiţiilor în acţiuni americane. Rata dobânzii la

împrumuturile la termen va creşte şi în celelalte ţări ale lumii, cu efect de scădere a investiţiilor



29

în acţiuni. Explicaţia constă în aceea că emitenţii nu vor apela la împrumuturi pentru dezvoltare

şi de aici profit mai mic şi dividend mai mic.

Informaţiile bursiere sunt luate din publicaţiile de specialitate şi din cele oferite în mod

special investitorilor de către:

băncile de date financiare create la iniţiativa emitenţilor sau analiştilor (Puls Capital); scrisorile de piaţă care contra cost recomandă chiar anumite acţiuni;

televiziune oferită de Societatea de bursă.

Informaţii oferite direct de emitenţi privind:

emisiunea de acţiuni cu principalele prevederi ale prospectului de natură juridică, a

acţionariatului, bilanţul şi anexa la bilanţ etc.;

evenimente importante cum este AGA, vânzarea unei filiale, numirea unui nou

manager.

Toate informaţiile sunt utilizate la calculul următorilor indicatori:

Profitul pe acţiune după relaţia:

N

PN PA , unde PA = profit pe acţiune;

PN = profit net (după plata impozitului pe profit);

N = numărul de acţiuni emise

Rata de distribuire a dividendului:

100PN

DN

RD , unde DN = dividendul net (după plata impozitului pe dividend);

Această rată depinde de decizia managerului:

o decizia de autofinanţare se regăseşte în 0 RD ;

o decizia de menţinere a interesului acţionarilor se regăseşte în %100 RD ;

o decizia de a nu constitui rezerve din profit - în %100 RD ;

o decizia de a apela la rezerve constituite anterior - în %100 RD ;

Dividendul pe acţiune calculat după relaţia:

100 N PNR DA , unde PNR = profitul net repartizat acţionarilor;

Acesta este venitul adus acţionarilor şi reprezintă un flux de numerar.

Randamentul acţiunii calculat după relaţia:

1000

01

P

PP DA RA , unde 01 , PP preţul de vânzare, respectiv de cumpărare;

Coeficientul multiplicator al capitalului (PER- Price Earnings Ratio) este cel mai

utilizat şi se determină prin relaţia:

PA

PPER t , unde t P preţul acţiunii în momentul t , iar PA – profitul pe acţiune.



30

PER se interpretează în două moduri contradictorii:

arată cât de scumpă este acţiunea, deci indică alegerea acţiunii cu PER cel mai mic;

anticipează piaţa, deci dacă prezintă creştere în evoluţie, şi preţul acţiunii creşte;

Datoria celor două abordări, PER prezintă limita că nu poate fi utilizat pentru a compara

acţiuni din sectoare diferite decât dacă se corectează cu coeficienţi de sector .

33..33.. AAnnaalliizzaa tteehhnniiccăă

Analiza tehnică permite studierea informaţiilor interne ale bursei de valori. Cuvântul „tehnic”

indică studiul pieţei însăşi şi nu a factorilor externi care influenţează piaţa. Influenţa factorilor

externi este redusă la volumul tranzacţiilor şi preţurile acţiunilor.

De regulă, tehnicienii încearcă să răspundă la întrebarea „când?” prin:

previziunea mişcărilor preţurilor acţiunilor pe termen scurt;

recomandări privind cumpărarea şi vânzarea acţiunilor individuale, a grupurilor pe

acţiuni pe ramuri.

Metodologia analizei tehnice se sprijină pe previziunea tendinţelor preţurilor acţiunilor,

volumului tranzacţiilor. Tehnicienii susţin că studiul celor două mărimi în trecut permite

investitorilor să identifice cu exactitate acţiunile sau grupurile de acţiuni subevaluate sau

supraevaluate.

Din numeroasele definiţii date analizei tehnice cele mai sugestive sunt:

Robert Edwards şi John Magee – „ştiinţa care se ocupă cu înregistrarea în general sub

formă grafică a istoriei reale a tranzacţiilor (modificări de preţ, volum tranzacţii)

pentru un titlu financiar sau indice bursier, deducând tendinţa viitoare sau probabilă”;

M. Keynes – „investiţiile făcute de profesionişti asemuite cu un concurs de fete

drăguţe pe baza pozelor din ziare (premiul celui cu preferinţe medii)”.

Adepţii analizei tehnice au încredere în grafice susţinând următoarele:

informaţia economică sau contabilă nu poate influenţa preţul la bursă; preţul la bursă este dictat de raportul cerere-ofertă şi influenţa factorilor psihologici

emoţionali

Studiile recente demonstrează că analiza tehnică este utilă investitorilor deoarece analiştii

apelează la următoarele strategii:

strategii de tendinţă şi contrare acesteia;

strategii bazate pe media mobilă şi spargerea coridorului de tranzacţionare.

Analiza tehnică se bazează pe două teorii: teoria lui Dow şi teoria lui Eliott.

Teoria Dow, după numele Charles Dow, fondatorul publicaţiei Wall Street Journal şi

creator al indicelui Dow Jones respectă principiile:



31

variaţiile preţurilor acţiunilor urmează tendinţele;

piaţa reflectă tot ceea ce este important în economie, finanţe etc.;

posibilitatea reperării de semnale care să schimbe tendinţa;

trecutul se repetă.

Succint, autorul afirmă că preţurile acţiunilor variază reprezentate grafic comparabil cuvalorile cu trenduri (figura 3.1):

crescătoare (bull market);

descrescătoare (bear market).

Figura 3.1. Trendul

Trendul este împărţit în trei faze:

Faza de acumulare, când interesul publicului pentru o acţiune este minimă. Ştirile

proaste influenţează foarte puţin preţul, reacţia investitorilor mică (a, b). Ştirile

favorabile determină o reacţie mare (b, c).

Faza make up, când investitorii în cazul confirmării ştirilor bune şi infirmării ştirilor proaste tranzacţionează masiv. Menţinerea veştilor bune păstrează trendul, reapariţia

veştilor proaste modifică trendul.

Faza de distribuţie, când piaţa a ajuns la un nivel ridicat şi interesul investitorilor

atinge interesul maxim. În acest moment, investitorii care au cumpărat în faza de

acumulare ar trebui să vândă (c, d).

Teoria Eliott se bazează pe aceeaşi mişcare a preţurilor acţiunilor, în valuri, dar trendul

cuprinde numai două faze:

faza de creştere a preţului în perioadele (1, 3, 5, 7);

faza de scădere a preţului în perioadele (2, 4, 6, 8).

23

4

5

6 7 8

1

a b c d t

Pt



32

33..33..11.. AAnnaalliizzaa tteehhnniiccăă ccllaassiiccăă

Analiza tehnică clasică apelează la instrumente specifice şi anume:

reprezentările grafice ale preţurilor; trendul;

configuraţii grafice.

Reprezentările grafice sunt: graficul bară, graficul liniar şi graficul prin semne (x şi o).

Trendul permite identificarea semnalelor de cumpărare şi de vânzare. Practic, în graficul

liniar se trasează două drepte:

dreapta suport care uneşte cele mai mici două preţuri;

dreapta de rezistenţă care uneşte cele mai mari două preţuri.

Dacă cele două drepte sunt paralele se formează un canal de trend .

Trendul ascendent exemplificat prin grafic se caracterizează prin:

fiecare preţ maxim este mai mare decât precedentul (situate unele pe dreapta suport);

fiecare preţ minim este mai mare decât precedentul preţ minim (unele situate pe

dreapta de rezistenţă).

Dacă un preţ nu ajunge la dreapta de rezistenţă există posibilitatea străpungerii dreptei

suport, deci schimbare de trend

Trendul descendent se caracterizează prin: fiecare preţ maxim este mai mic decât preţul maxim precedent;

fiecare preţ minim este mai mic decât preţul minim precedent;

Schimbarea de trend se produce când un preţ nu mai ajunge la dreapta suport şi se

aşteaptă străpungerea dreptei de rezistenţă.

Semnalele de cumpărare şi vânzare intervin astfel:

semnalul de cumpărare este dat de momentul apropierii preţului de dreapta suport;

semnalul de vânzare, când preţul se apropie de dreapta de rezistenţă.

Configuraţiile grafice sunt date de forma reprezentării grafice şi anume: cap-umeri; cap-

umeri inversată; zig-zag; în W, în M; colţ; triunghi.

Configuraţia cap-umeri se formează pe durata a 2-3 luni şi anunţă o scădere importantă a

preţului acţiunii dacă se atinge linia cea mai de jos ( a umerilor) şi trebuie vândut neapărat dacă

preţul trece spre linia umerilor.

Explicaţia configuraţiei este următoarea:

umărul stâng marchează sfârşitul unei perioade a cumpărărilor masive care vor duce

la creşterea preţurilor;



33

capul este consecinţa cumpărărilor masive la umărul stâng şi caracterizat prin

cumpărări masive care vor duce la scăderea preţului;

umărul drept este consecinţa saturării pieţei urmat în general de o scădere continuă a

preţurilor determinând un semnal de vânzare;

linia umerilor se obţine prin unirea punctelor de minim de pe grafic şi sub care preţulscade pe termen lung.

Valoarea tranzacţiilor determină şi ea configuraţia cap-umeri:

umărul stâng până la formarea capului sunt determinate de valori în creştere;

după formarea capului şi umărul stâng sunt consecinţa scăderii valorii tranzacţiilor.

Dacă avem în vedere doar configuraţiile observate pe parcursul unei luni, forma acestora

şi semnalele către investitori sunt prezentate în tabelul următor.

Tabelul 3.1. Configuraţiile grafice şi semnalele pentru preţul acţiunii



34

33..33..22.. AAnnaalliizzaa tteehhnniiccăă mmooddeerrnnăă

Analiza tehnică modernă îşi are începuturile după anul 1970. Ea vizează adoptarea

strategiilor de tranzacţionare, foarte utilă pentru investitori. Ea se bazează pe: sistemul mediei mobile;

sistem de indicatori;

strategia de spargere a coridorului de tranzacţionare.

Sistemul mediei mobile, după unii autori specific analizei tehnice clasice, aparţine

analizei tehnice moderne. Justificarea este dată de combinarea mediei mobile cu spargerea

coridorului de tranzacţionare.

Media mobilă se calculează în doi paşi.

Primul pas constă în calculul mediei aritmetice simple a preţurilor unei valori mobiliareîn perioada T.

T

P

P

T

t

t

i

1 , unde iP preţul mediu al valorii mobiliare i aferent perioadei T,

exprimată în zile şi de recomandat cât mai mare, de la 30 până la

200 de zile;

t P preţul valorii mobiliare în ziua t;

T t ,...,2,1 , zilele la care se referă t P .

Al doilea pas are ca scop calcularea mediei mobile pentru fiecare T+1, renunţând la

prima zi din perioada t ş.a.m.d.

T

P

P

T

t

t

i

1

2

1,

Se repetă calculul pentru cel puţin un număr de zile egal cu T.

Al treilea pas constă în reprezentarea grafică a preţului de piaţă (de exemplu preţul deînchidere) din fiecare zi din cele T şi a mediei mobile.

Al patrulea pas este destinat identificării semnalului de cumpărare sau vânzare după

situarea punctului de intersecţie a celor două grafice:

dacă graficul mediei mobile intersectează graficul preţurilor prin partea de jos,

semnalul este de vânzare;

dacă aceeaşi întâlnire are loc în partea de sus, semnalul este de cumpărare.

Mediile mobile prezintă avantajele:

uniformizează variaţiile preţurilor unei valori mobiliare pe termen scurt;

evidenţiază sensul ascendent sau descendent al trendului;



35

permit identificarea semnalului de cumpărare sau vânzare.

Sistemul de indicatori are scopul de identificarea a tendinţelor şi punctele în care acestea

se modifică. Ei pot fi grupaţi în trei mari grupe:

indicatori de trend;

indicatori oscilatori;indicatori diverşi.

Indicatorii de trend sunt mediile mobile (MACD = Moving Average Convergence

Divergence), histrograma mediilor mobile, sistemul direcţional.

MACD este unul dintre cei mai utilizaţi indicatori şi se determină după relaţia:

)26()12( MAVG MAVG MACD , unde:

)12( MAVG media mobilă exponenţială pe 12 zile;

)26( MAVG media mobilă exponenţială pe 26 zile;

Pentru a calcula MACD sunt necesari patru paşi:

calcularea mediei mobile exponenţiale pe 12 zile a preţurilor unei valori mobiliare;

calcularea mediei mobile exponenţiale pe 26 zile a preţurilor unei valori mobiliare;

calcularea diferenţei )26()12( MAVG MAVG ;

calcularea mediei mobile pe 9 zile a liniei MACD şi reprezentarea rezultatului ca o

linie punctată – numită linie de semnal.

Cele mai comune utilizări ale MACD sunt în număr de trei:

Generarea semnalelor de cumpărare-vânzare astfel:

o dacă MACD intersectează de jos în sus linia de semnal se recomandă

cumpărare;

o dacă MACD intersectează de sus în jos linia de semnal se recomandă vânzare.

Semnalul este cu atât mai puternic cu cât intersecţia are loc mai departe de originea

axelor.

Indicarea tendinţei astfel:

o dacă MACD se află deasupra liniei de semnal, tendinţa este crescătoare;

o dacă MACD se află sub linia de semnal, tendinţa este descrescătoare.

Indicarea divergenţei crescătoare şi descrescătoare constă în:

o identificarea semnalului de slăbire a tendinţelor de creştere când MACD

creşte şi preţurile scad;

o identificarea semnalului de slăbire a tendinţei de scădere când MACD scade şi

preţurile cresc.

Indicatorii oscilatorii sunt cei care dau semnale înaintea modificării preţurilor. Cei mai

renumiţi sunt: indicatorul RSI (Relative Strength Index);



36

indicatorul ROC (Rate of Change);

indicatorul OBV (On Balance Volume);

indicatorul Momentum;

indicatorul stochastic;

indicatorul PVT (Price Volume Trend). Indicatorul ROC se calculează după relaţia:

1nk

k

P

P ROC , unde: k P preţul zilei curente;

1nk P preţul din prima zi a perioadei considerate.

Valorile ROC oscilează în jurul unei linii centrale.

Analiza tehnică modernă prin strategia acceptării şi neacceptării tendinţei preţului acţiunii

Potrivit strategiei acceptării şi neacceptării tendinţei preţului acţiunii sau unui grup de acţiuni,

investitorii se grupează în investitori de tendinţă şi investitori contrari tendinţei.

Investitorii de tendinţă cumpără acţiunea sau grupul de acţiuni al căror preţ a crescut

recent în mod semnificativ în certitudinea că el va continua să crească datorită cererii mai mari

decât oferta. Acţiunea sau grupul de acţiuni cu preţ în scădere sunt vândute în siguranţa că preţul

va scădea deoarece oferta va depăşi cererea.

Investitorii contrari tendinţei fac opusul tranzacţiilor celorlalţi investitori. Ei cumpărăacţiunea sau acţiunile evitate de alţii şi considerate perdante şi vând acţiunile cerute de alţii cu

insistenţă şi considerate câştigătoare. Ei reacţionează la ştirile proaste sau bune. De exemplu,

dacă pentru o acţiune se anunţă un profit mic şi preţul de piaţă scade, ei consideră că scăderea

este prea mare sub impulsul ştirii şi preţul va creşte apropiindu-se de valoarea intrinsecă. În mod

similar reacţionează acest tip de investitori dacă preţul unei acţiuni creşte datorită unei veşti

bune.

Testarea strategiei de acceptare şi neacceptare a tendinţei de către analiştii pieţei de

capital din S.U.A. a constat în următorii paşi:

1. identificarea acţiunilor listate la bursele de valori care focalizează atenţia analiştilor;

2. ordonarea acţiunilor în funcţie de mărimea rentabilităţilor pe o perioadă de timp

trecută, numită „perioada de formare a portofoliului”;

3. repartizarea acţiunilor ordonate anterior în două portofolii:

a. portofoliul pierzător care are rentabilitatea cea mai mică;

b. portofoliul câştigător care are rentabilitatea cea mai mare.

4. estimarea rentabilităţii la fiecare din cele două portofolii pentru o perioadă viitoare

numită „perioadă de testare a portofoliului”;

5. repetarea analizei începând cu pasul 1, mutând perioada în viitor de câteva ore;



37

6. determinarea rentabilităţilor anormale ale fiecărui portofoliu câştigător şi necâştigător

scăzând rentabilitatea portofoliului standard (model) cu un nivel de risc comparabil.

Se calculează media veniturilor anormale.

Câştigul mediu anormal apreciază care tendinţă funcţionează:

câştigul mediu anormal pozitiv la portofoliul câştigător şi negativ la portofoliul pierzător dovedeşte funcţionarea acceptării tendinţei;

câştigul mediu anormal semnificativ pozitiv la portofoliul pierzător şi negativ la cel

câştigător demonstrează funcţionarea tendinţei contrare.

Se constată că strategia acceptării sau neacceptării tendinţei preţurilor acţiunilor din

portofoliul câştigător nu funcţionează deoarece nu realizează nici o diferenţă de cele pierzătoare.

Ambele portofolii prezintă câştiguri medii anormale de aproximativ zero.

Analiza tehnică prin strategia mediei mobile şi strategia spargerii coridorului detranzacţionare

Pentru abordarea acestor două strategii se consideră plasamentul cu următorii paşi:

1) Se calculează media preţurilor de închidere ale unei acţiuni pentru ultimele n zile de

tranzacţionare.

n

P

P

n

i

îi

mA

1

2) Se ia preţul de închidere al zilei curente şi se împarte la media celor 200 de zile pentru

a obţine rata de actualizare a preţului.

n

P RAP î 0 ;

m

i

P

P RAP 0

3) Există două posibilităţi:

a) 1 RAP , semnal de cumpărare; acţiunea trebuie cumpărată în ziua următoare cu

şedinţă de bursă;

b) 1 RAP , semnal de vânzare a acţiunii în ziua următoare;

4) În ziua următoare după închiderea şedinţei de bursă se repetă paşii 1-3.

5) La sfârşitul perioadei de testare se calculează câştigul mediu zilnic (rentabilitatea

medie), atât în zilele de cumpărare, cât şi în zilele de vânzare.

c

n

i

i

n

RAC

RAC

c

1 şi

v

n

i

i

n

RAV

RAV

v

1; nnn vc



38

Dacă piaţa este eficientă rentabilitatea medie din zilele de cumpărare trebuie să fie

aproximativ egală cu rentabilitatea din zilele de vânzare. Cu alte cuvinte, diferenţa să fie

aproximativ zero.

RAV RAC

Dacă piaţa nu este eficientă, diferenţa între rentabilităţile din zilele de cumpărare şi zilelede vânzare este diferită de zero.

RAV RAC

Datorită grupării zilelor în „de cumpărare” şi de „de vânzare” se apelează la strategia

mediei mobile de lungime variabilă. Pentru a reduce frecvenţa schimbărilor de poziţie

(cumpărare şi vânzare) se modifică această strategie de lungime variabilă în una de lungime fixă.

În acest caz, semnalele de vânzare sunt generale când se schimbă rata de actualizare de la 1 RA

la 1 RA şi semnalele de cumpărare la schimbarea de la 1 RA la 1 RA . În plus investitorul

poate decide:

după un semnal de cumpărare urmat de o cumpărare efectivă în ziua următoare,

păstrează acţiunea un număr de zile şi numai după aceea începe să caute natura

semnalului;

după un semnal de vânzare urmat de vânzarea efectivă în ziua următoare nu

procedează la cumpărare un număr de zile.

Strategiile lungimii fixe grupează zilele în „de cumpărare”, „de vânzare” şi zile fără

tranzacţii. Strategia spargerii coridorului de tranzacţionare este asemănătoare cu strategia mediei

mobile de lungime fixă. Paşii plasamentului sunt:

se constată preţurile minime şi preţurile maxime ale celor n zile;

semnalul de cumpărare este dat când t ît PP max cu condiţia 1max1 t ît PP ;

semnalul de cumpărare este dat când t ît PP min cu condiţia 1min1 t ît PP ;

se cumpără sau se vinde acţiunea în funcţie de natura semnalului şi este păstrată de

regulă 20

t zile.

Strategiile în analiza tehnică rămân subiecte deschise, chiar dacă testările le -au verificat

autenticitatea.

Profiturile anormale sugerate de aceste strategii sunt anihilate de comisionul perceput la

tranzacţionare şi mărimea ecartului bid-ask. Strategiile analizei tehnice oferă o provocare

specialiştilor din ţările cu o piaţă de capital dezvoltată şi presupus eficientă prin implementarea

programelor computerizate de tranzacţionare şi proiectarea acestora pentru a putea utiliza

strategiile tehnice.



39

33..44.. CCoommppaarraaţţiiee î î nnttrree aannaalliizzaa f f uunnddaammeennttaallăă şşii aannaalliizzaa tteehhnniiccăă

Analiştii financiari apelează de regulă la una din cele două forme de analiză: fundamentală şi

tehnică. Puţini sunt cei care utilizează ambele forme de analiză. Fundamentaliştii şi tehnicienii îşi

justifică poziţia enumerând avantajele şi dezavantajele prezentate în tabelul 3.2:

Tabelul 3.2. Comparaţie între analiza fundamentală şi analiza tehnică a acţiunilor

Analiza fundamentală Analiza tehnică

AVANTAJE

1. Permite identificarea factorilor care

influenţează evoluţia preţului acţiunii

2. Relaţia dintre factori şi preţ poate fi stabilită

cu ajutorul metodelor matematico-statistice

3. Rezultatele analizei sunt utilizate de

investitori şi agenţii de bursă mai puţin

încrezători în propriile abilităţi

1. Preţurile acţiunilor care stau la baza

graficelor sunt uşor de obţinut (din presă, de pe

Internet)

2. Indicatorii pot fi calculaţi cu ajutorulprogramelor informatice simple

3. Metodele şi instrumentele utilizate pentru

acţiuni pot fi aplicate şi la alte categorii de

valori mobiliare

4. Permite identificarea momentului cumpărării

sau vânzării

5. Permite identificarea comportamentului

viitor al preţurilor acţiunilor

6. Rezultatele sunt utilizate de investitori şi

agenţi de bursă sofisticaţi

DEZAVANTAJE

1. Necesită un volum mare de muncă deoarece

datele trebuie să fie reprezentative

2. Indică evoluţia generală a preţurilor

acţiunilor deoarece ia în calcul date de laemitenţi pe perioade mari şi piaţa se modifică

frecvent

3. Rezultatele pot fi utilizate de investitorii pe

termen lung care deţin un capital important

1. Necesită ţinerea sub observaţie permanentă a

pieţei

2. Semnalele de vânzare au cumpărare date de

tehnicieni pot coincide cu cele existente pe piaţă şi analiza să nu-şi atingă scopul

Numărul avantajelor mai mare pentru analiza tehnică şi dezavantajelor mai mare pentru

analiza fundamentală sugerează că analiza tehnică trebuie preferată. În realitate se combină

ambele forme de analiză sau se apelează succesiv la ambele. Alegerea este decisă de obiectivulinvestitorului şi durata investiţiei.



40


1. Definiţi analiza financiară şi indicaţi instituţiile specializate în efectuarea acesteia.

2. Arătaţi care sunt scopurile pentru care se realizează analiza financiară a acţiunilor. 3. Prezentaţi indicatorii care se determină în cadrul analizei fundamentale a acţiunilor.

4. Arătaţi în ce constă analiza tehnică modernă prin strategia acceptării şi neacceptării

t endinţei preţului acţiunii.

5. Arătaţi în ce constă analiza tehnică prin strategia mediei mobile şi strategia spargerii

coridorului de tranzacţionare.

6. Precizaţi care sunt teoriile care stau la baza analizei tehnice şi prezentaţi una dintre ele.

7. Prezentaţi comparativ analiza fundamentală şi analiza tehnică.


1. Analiza tehnică :

a) este o formă a analizei fundamentale a acţiunilor ;

b) susţine că informaţia economică sau contabilă nu poate influenţa preţul la bursă ;

c) se bazează preponderent pe informaţiile provenite de la emitenţii acţiunilor ;

d) constă în determinarea unor indicatori financiari printre care PER şi randamentul acţiunii .

2. Identificarea titlurilor financiare greşit evaluate:

a) reprezintă unul din scopurile angajării analizei financiare;

b) presupune determinarea valorii intrinseci a titlului financiar şi compararea acesteia cu preţul

de piaţă ;

c) se poate realiza prin estimarea de către analist a unor caracteristici ale unui titlu financiar şi

compararea acestora cu estimările altor analişti;d) determină o operaţiune de cumpărare a acestora atunci când valoarea intrinsecă este

inferioară valorii de piaţă şi o operaţiune de vânzare în caz contrar.



41


MMOODDEELLUULL MMAARRKKOOWWIITTZZ


să ştie în ce constă modelul Markowitz şi cum poate fi utilizat la selectarea portofoliilor

eficiente şi a portofoliului optim ale unui investitor



să prezinte metodele de estimare a rentabilităţii acţiunilor ;

să precizeze modul de determinare a riscului unei clase de acţiuni;

să determine şi interpreteze covariaţia şi coeficientul de corelaţie;

să cunoască cum se construieşte matricea covariaţiei;

să înţeleagă cum se determină rentabilitatea şi riscul unui portofoliu;

să cunoască ipotezele modelului Markowitz;

să definească setul de portofolii cu varianţă minimă;

să delimiteze portofoliile dominante de portofoliile dominate;

să enunţe teorema setului eficient;

să reprezinte grafic şi să interpreteze frontiera eficientă;

să identifice portofoliul optim al unui investitor.






expunerea;

explicaţia;

descrierea.b) Metode conversative:

conversaţia;

problematizarea.

c) Metode de explorare directă:

studiul de caz;

observaţia.

Termeni cheie: rentabilitate sperată, abatere standard, covariaţie, coeficient de corelaţie, set

posibil, set eficient, set cu varianţă minimă, portofoliu dominant, portofoliu dominat, portofoliu

cu varianţă minimă, portofoliu optim



42

44..11.. CCoonncceeppttee ssttaattiissttiiccee f f uunnddaammeennttaallee pprriivviinndd rreennttaabbiilliittaatteeaa şşii rriissccuull

44..11..11.. RReennttaabbiilliittaatteeaa şşii rriissccuull uunnuuii ttiittlluu f f iinnaanncciiaarr

Rata rentabilităţii valorilor mobiliare se estimează apelând la una din metodele:

raportul preţ – profit;

serii cronologice;

distribuţia probabilistică.

Raportul preţ – profit pentru o valoare mobiliară se estimează după relaţia:

0

01

P

DPP

R (4.1)

R rata rentabilităţii sperate pentru o valoare mobiliară;

P1- preţul de piaţă a valorii mobiliare estimat în momentul viitor t 1;

P0 preţul de piaţă a valorii mobiliare în momentul estimării t 0;

D dividendul sau dobânda plătită de emitentul valorii mobiliare în

intervalul (t 0 , t 1].

Relaţia (4.1) se poate scrie şi în următoarele moduri:

)1(

şi1

01

1

0

RP DP

R

DPP

(4.2)

Formulele (4.2) permit interpretarea ratei rentabilităţii în termeni financiari şi anume:

rata rentabilităţii este un element de actualizare a veniturilor viitoare;

rata rentabilităţii este o rată de dobândă simplă care aplicată la cheltuiala iniţială P0 se

obţine valoarea la sfârşitul perioadei P1+D.

rata rentabilităţii se calculează pe baza datelor trecute şi estimate privind titlul

financiar.

Se constată că rata rentabilităţii sperate este direct proporţională cu preţul de piaţă estimat

(P1) şi mărimea dividendului. Estimarea ratei rentabilităţii pe baza raportului preţ – profit

depinde de corectitudinea previziunii preţului de piaţă şi dividendului. Cu alte cuvinte este „o

estimare a estimărilor”.



43

Metoda şirurilor cronologice constă în estimarea rentabilităţii titlurilor financiare pe

baza rentabilităţilor medii:

T

R

R

T

t

t

1 (4.3)

unde:

R - rata rentabilităţii medii care are aceeaşi semnificaţie cu rata rentabilităţii;

T - numărul de perioade trecute la care se referă ratele rentabilităţii;

t R - rata rentabilităţii valorii mobiliare în momentul t .

Ratele rentabilităţii, Rt se comportă ca o serie cronologică cu reprezentarea grafică din

figura 4.1, în care rentabilităţile cronologice sunt reprezentate printr -o linie frântă.

Metoda distribuţiei probabilistice estimează rentabilitatea valorilor mobiliare pe bazaunei serii descriptive probabile a ratelor rentabilităţii.

Z

z

z z R pr E

1

)( (4.4)

unde:

)(r E - rata rentabilităţii sperate a valorii mobiliare;

p z - probabilitatea realizării ratei rentabilităţii R z;

R z - rata rentabilităţii estimate;

z - 1, 2, 3, …, Z ; numărul de estimări ale ratei rentabilităţii.

Rt

2

1

R3

R1

R2

R

1

1 3 1

T

1

Figura 4.1. Graficul rentabilităţii medii

În această metodă rata rentabilităţii sperate este egală cu rezultatul sumei produselor

dintre ratele rentabilităţilor estimate şi probabilităţile realizării acestora. Estimările R z se fac

pornind de la cea mai mică rată posibilă la cea mai mare. Graficul distribuţiei probabilistice aratelor rentabilităţii are forma din figura 4.2.



44

pz

1

Rz

Figura 4.2. Distribuţia probabilă a ratelor rentabilităţilor discrete

Riscul unui titlu financiar măsoară variaţia ratelor rentabilităţii acestuia, respectiv

abaterea fiecărei rate a rentabilităţii estimate sau trecute faţă de rentabilitatea sperată sau medie.

Abaterea standard (abaterea medie pătratică) indică cea mai mare deviaţie a ratelor

rentabilităţilor trecute sau estimate faţă de cea sperată.

În metoda şirurilor cronologice, abaterea standard ( )( R ) se stabileşte după relaţia:

1)( 1

2

T

R R

R

T

t

t

(4.5)

Se constată că abaterea standard este o medie aritmetică a sumelor pătratelor deviaţiilor

rentabilităţilor medii de la fiecare termen al seriei cronologice. Suma se divide la T – 1 perioade,

deoarece una din mărimile care intră în calcul este deja stabilită ca o medie ( R ).

În metoda distribuţiei probabilistice, abaterea standard se determină după relaţia:

2

1

)()( R E R p R z

Z

z

z(4.6)

unde ( R) este abaterea standard a ratelor rentabilităţii faţă de rentabilitatea sperată.

44..11..22.. RReellaaţţiiii î î nnttrree rreennttaabbiilliittăăţţiillee şşii rriissccuurriillee aa ddoouuăă ssaauu mmaaii mmuullttee ttiittlluurrii f f iinnaanncciiaarree

Rata rentabilităţii sperată şi abaterea standard oferă informaţii despre un singur tip sau

clasă de valoare mobiliară şi pentru un singur portofoliu. Aceşti parametri nu ajută să se facă

aprecieri asupra interrelaţiei ratelor rentabilităţilor a două sau mai multe tipuri de valori

mobiliare sau clase a unei tip de valoare mobiliară.

Primul indicator statistic care oferă informaţii despre două tipuri sau clase de valori

mobiliare este covariaţia. Ea este rezultatul aplicării a două formule în funcţie de datele

existente pentru ratele rentabilităţii şi anume:

ratele rentabilităţii exprimate în serii cronologice pentru aceeaşi perioadă;



45

ratele rentabilităţii însoţite de probabilităţi pentru două tipuri sau clase de valori

mobiliare şi pentru aceeaşi perioadă;

Dacă nu se cunoaşte distribuţia probabilă a ratelor rentabilităţilor pentru două valori

mobiliare se apelează la serii cronologice privind ratele rentabilităţii. În acest caz se determinăcovariaţia simplă după relaţia:

1),cov(

1

T

R R R R

R R

B B

T

t

A A

B A

t t

(4.7)

unde:

A R - rata rentabilităţii medii pentru valoarea mobiliară A;

B R - rata rentabilităţii medii pentru valoarea mobiliară B.

Cunoaşterea distribuţiei probabilistice a rentabilităţii permite calcularea covariaţiei după relaţia:

)()(),cov(1

B B A A

Z

z

z B AR E R R E R p R R

z z(4.8)

unde:

),cov( B A R R - covariaţia ratelor rentabilităţii pentru valorile mobiliare A şi B;

z A R - rata rentabilităţii pentru valoarea mobiliară A în starea z;

z B R - rata rentabilităţii pentru valoarea mobiliară B în starea z;

p z - probabilitatea de apariţie a stării z ( p z = 1);

A şi B - două tipuri sau clase de valori mobiliare;

E(R A) - rata rentabilităţii sperate pentru A;

E(R B) - rata rentabilităţii sperate pentru B.

Relaţia (4.8.) arată că mărimea covariaţiei ponderate este rezultatul multiplicării a două

abateri z A R - E(R A) şi z B R - E ( R B) cu probabilitatea ataşată ratelor rentabilităţilor celor două valorimobiliare. Covariaţia totală este dată de suma rezultatelor obţinute în urma acestor multiplicări.

Covariaţia nu ne spune multe despre relaţia între rentabilitatea a două valori mobiliare.

Relaţia între rentabilitatea a două titluri în timp este prezentată grafic în figura 4.3.

Graficul din figura 4.3 poate fi divizat în patru cadrane având ca bază punctul de

intersecţie a celor două rentabilităţi medii, A R şi B R .

Relaţiile între ratele rentabilităţilor celor două medii în fiecare cadran sunt următoarele:

în cadranul I, ratele rentabilităţilor sunt deasupra rentabilităţilor medii; în cadranul II, ratele rentabilităţii titlului financiar A sunt sub rata rentabilităţii medii

şi a titlului financiar B deasupra rentabilităţii medii;



46

în cadranul III, ratele rentabilităţilor celor două titluri se situează sub rentabilităţile

medii;

în cadranul IV, ratele rentabilităţii titlului A sunt deasupra rentabilităţii medii şi a

titlului B sub rentabilitatea medie.

t RB

t R

A

B R II I

III IV

A R

Figura 4.3. Relaţia între rentabilităţile a două titluri financiare în timp

Extinzând observaţiile asupra celor patru cadrane la covariaţie, se constată:

în cadranele I şi III, covariaţia este pozitivă, deoarece deviaţiile ratelor rentabilităţilor

ambelor valori mobiliare au acelaşi semn pozitiv sau negativ;

în cadranele II şi IV, covariaţia este negativă, deoarece devi-aţiile ratelor rentabilităţilor celor două titluri au semne opuse.

Mărimea covariaţiei nu oferă întotdeauna o descriere completă a relaţiilor dintre ratele

rentabilităţilor a două tipuri sau clase de valori mobiliare. De exemplu, covariaţia pozitivă nu

indică semnul abaterilor ratelor rentabilităţilor de la rentabilitatea sperată sau rentabilitatea

medie. Din acest motiv se apelează la indicatorul coeficientul de corelaţie. Acesta se obţine prin

raportarea covariaţiei la produsul abaterilor standard.

)()(

),cov(,

B A

B A

B A R R

R R(4.9)

unde:

A,B - coeficientul de corelaţie a valorilor mobiliare A şi B;

(R A) - abaterea standard a rentabilităţilor lui A;

(R B) - abaterea standard a rentabilităţilor lui B.

Ecuaţia (4.9) permite scrierea covariaţiei ca un produs dintre coeficientul de corelaţie şideviaţiile standard a celor două titluri financiare: )()(),cov( , B A B A B A R R R R (4.10)



47

Rezultatul pentru coeficientul de corelaţie se situează în intervalul [-1, +1]. În funcţie de

mărimea şi semnul coeficientului de corelaţie există cinci descrieri ale relaţiei între ratele

rentabilităţilor a două valori mobiliare: perfect corelate pozitiv, perfect corelate negativ,

imperfect corelate pozitiv, imperfect corelate negativ şi corelate zero.

RB

RA

Figura 4.4. Valorile mobiliare A şi B sunt perfect corelate pozitiv

Două valorile mobiliare sunt perfect corelate pozitiv dacă A,B = +1 şi reprezentarea

grafică are forma din figura 4.4. Se observă că punctele corespunzătoare relaţiei dintre ratele

rentabilităţii celor două titluri sunt unite printr -o dreaptă, cu alte cuvinte se situează pe aceeaşi

dreaptă.

RB

RA

Figura 4.5. Valorile mobiliare A şi B sunt perfect corelate negativ

Perfect corelate negativ sunt două valori mobiliare care prezintă coeficientul de

corelaţie A,B = -1.

Figura 4.5 arată că punctele care rezultă din reprezentarea relaţiilor ratelor rentabilităţilor pentru cele două titluri A şi B se situează pe dreapta care le uneşte.



48

Valorile mobiliare imperfect corelate pozitiv au reprezentarea grafică a relaţiei dintre

ratele rentabilităţilor în figura 4.6. Dreapta este trasată prin dispersiile minime ale rentabilităţilor.

Dispersiile minime sunt date de punctele în care dreapta scrisă sub forma R B = aR A + b

intersectează axele 0RA şi 0RB. Aceste intersecţii se determină egalând pe rând R A şi R B cu zero.

Dreapta care se obţine se numeşte linia celei mai bune ajustări. Distanţa fiecărui punct (care

reprezintă grafic relaţia dintre cele două titluri la un moment dat) la această linie notată cu este

cuprinsă intre 0 şi 1. Din figura 4.6. se constată că pe dreaptă (linia celei mai bune ajustări) se

pot situa o parte din puncte sau nici unul.

Valorile mobiliare imperfect corelate negativ au reprezentarea grafică din figura 4.7.

Deosebirea faţă de reprezentarea grafică din figura 4.6 constă în mărimea lui care se situează

între –1 şi 0.

RB

RA

Figura 4.6. Titlurile financiare A şi B sunt imperfect corelate pozitiv

RB

RB

Figura 4.7. Titlurile financiare A şi B sunt imperfect corelate negativ



49

Corelaţie zero pentru două valori mobiliare există când linia celei mai bune ajustări are

înclinaţia zero. Cu alte cuvinte această linie este reprezentată printr -o dreaptă paralelă cu axa

orizontală (figura 4.8).

RB

RA

Figura 4.8. Titlurile financiare A şi B sunt corelate zero

Determinând coeficientul de corelaţie cu ajutorul relaţiei (4.9) se obţin valori care pot fi

egale cu –1, 0, +1, situate în intervalele (-1, 0) şi (0,+1). Se constată că există trei situaţii şi

anume:

coeficientul de corelaţie egal cu +1 sau – 1 (100% sau -100%) arată că rata

rentabilităţii unuia din titluri pentru perioada următoare poate fi estimată exact cuajutorul ratelor rentabilităţii celuilalt titlu;

coeficientul de corelaţie egal cu zero arată că cele două titluri nu sunt corelate în nici

cel mai mic grad;

coeficientul de corelaţie situat între (-1, 0) sau (0, +1) arată că aproximativ o anumită

parte din rentabilitatea unui titlu în perioada următoare este asociată sau explicată

prin rentabilitatea celuilalt titlu.

44..11..33.. RReennttaabbiilliittaatteeaa şşii rriissccuull ppoorrttoof f oolliiuulluuii f f oorrmmaatt ddiinn ddoouuăă ccllaassee ddee aaccţţiiuunnii

Rata rentabilităţii sperate a unui portofoliu se determină pe baza datelor oferite de

valorile mobiliare componente şi suma în bani de care dispune investitorul.

Dat un portofoliu format din două valori mobiliare A şi B cu rate a rentabilităţii sperate

)( A R E şi )( B R E şi suma S în proporţiile x A şi x B, rata rentabilităţii sperate a acestuia ( )( P R E )

este următoarea dată de formula: B B A AP x R E x R E R E )()()(



50

Din formulă se constată că rata rentabilităţii sperate a portofoliului este dată de suma

rentabilităţilor sperate a titlurilor ce-l compun, ponderate cu proporţiile în care suma de bani este

investită în fiecare titlu. Dacă în portofoliu se află N titluri, rentabilitatea sperată a acestuia este

dată de relaţia: N

i

iiP R E x R E 1

)()(

Dacă titlurile nu fac obiectul speculaţiei, rentabilitatea sperată a portofoliului se

estimează prin rentabilităţile titlurilor care-l compun. Ea depinde de proporţia în care se cumpără

cele două titluri. Rentabilitatea portofoliului este mai apropiată de rentabilitatea titlului cu

proporţia cea mai mare.

Dacă unul din cele două titluri fac obiectul speculaţiei bursiere rentabilitatea sperată a

portofoliului este nelimitată şi anume:

rentabilitatea mare se obţine prin specularea la bursă a titlului cu rata rentabilităţiisperate mai mică;

rentabilitate mare implică în mod obişnuit un risc mai mare.

Covariaţia fiecărei perechi de titluri din portofoliu constituie o componentă a matricei

covariaţiei. Matricea covariaţiei pentru trei titluri are forma:

Titlul A B C

A cov(R A ,R A) cov(R B ,R A) cov(RC ,R A)

B cov(R A ,R B) cov(R B ,R B) cov(RC ,R B)

C cov(R A ,RC ) cov(R B ,RC ) cov(RC ,RC )

Pe diagonala matricii se constată că termenii sunt covariaţii între fiecare titlu cu el însuşi,

adică dispersia rentabilităţilor titlului.

)(

11

),cov(21

2

1

A

T

t

A A A A

T

t

A A

A A R

T

R R

T

R R R R

R Rt t t

Dacă se cunosc proporţiile în care fiecare titlu intră în componenţa portofoliului, matricea

covarianţei este următoarea:

Proporţii şi titluri x A x B xC

A B C

x A A )(2

A R cov(R B , R A) cov(RC , R A)

x B B cov(R A , R B) )(2

B R cov(RC , R B)

xC C cov(R A , RC ) cov(R B , RC ) )(2

C R



51

Multiplicând fiecare covariaţie din matrice cu proporţiile titlurilor la care se referă, se

obţine un produs (de exemplu pentru cov(R A , R B))) de următoarea formă: cov(R A , R B) x A x B.

Însumând toate produsele obţinute pentru fiecare element al matricii se determină variaţia

portofoliului ( unde2(RP) este variaţia portofoliului):

),cov(2),cov(2),cov(2)()()()(

2222222

C BC BC AC A

B A B AC C B B A AP

R R x x R R x x R R x x R x R x R x R

Combinarea titlurilor financiare într -un portofoliu este rezultatul rezolvării unui sistem

format din ecuaţia ratei rentabilităţii şi ecuaţia deviaţiei standard. Pentru un portofoliu din două

acţiuni A şi B, sistemul general este următorul:

)(),cov(2)()(

)()()(

1

212222

P B A B A B B A A

P B B A A

B A

R R R x x x R x R

R E x R E x R E

x x

Substituind în sistem, covariaţia cu produsul dintre coeficientul de corelaţie şi abaterile

standard ale rentabilităţilor titlurilor, şi x B = 1 – x A se obţine sistemul de forma:

)()]1()()(2)1()()([

)()1()()(

212222

P A A B A AB A B AP

P A B A A

R x x R R x R x R

R E x R E x R E

Coeficientul de corelaţie AB poate lua valorile 0, +1, -1 sau valori cuprinse între (-1,0) şi

(0,+1). Dacă AB ia valorile 0, +1, -1, sistemul general de combinare ia forme particulare.

Pentru coeficientul de corelaţie AB = 0, sistemul de ecuaţii devine:

)(])1()()([

)()1()()(

212222

P A B A A

P A B A A

R x R x R

R E x R E x R E

Dacă cele două valori mobiliare A şi B sunt perfect corelate pozitiv, rata rentabilităţilor

sperate şi abaterea standard a combinaţiilor (portofoliilor) se determină rezolvând următorul

sistem de ecuaţii:

)1()()()(

)1()()()(

A B A AP

A B A AP

x R x R R

x R E x R E R E

Dacă cele două valori mobiliare A şi B sunt perfect corelate negativ, forma sistemului

de ecuaţii este următoarea:

)1()()()(

)1()()()(

A B A AP

A B A AP

x R x R R

x R E x R E R E



52

44..22.. SSeelleeccttaarreeaa ppoorrttoof f oolliiiilloorr eef f iicciieennttee şşii aa ppoorrttoof f oolliiuulluuii ooppttiimm î î nn mmooddeelluull MMaarrkkoowwiittzz

44..22..11.. CCoommppoorrttaammeennttuull iinnvveessttiittoorriilloorr î î nn ppoorrttoof f oolliiii

În anul 1952, Harry M. Markowitz a publicat lucrarea Portofolio Selection, prin care s-aupus bazele teoriei moderne a portofoliilor.

Modelul Markowitz se bazează pe următoarele ipoteze privind comportamentul

investitorului în portofolii:

investitorii consideră fiecare alternativă de investiţii ca fiind reprezentată de

probabilitatea distribuţiei rentabilităţilor pe o anumită perioadă;

investitorii la începutul perioadei îşi maximizează utilitatea şi curbele de utilitate

demonstrează o diminuare a utilităţii marginale a capitalului;

investitorii estimează riscul portofoliului pe baza dispersiei rentabilităţilor;

investitorii îşi bazează deciziile numai pe rentabilitate şi risc, deci curbele de

indiferenţă sunt numai în funcţie de media ponderată a rentabilităţilor;

investitorii pentru un anumit nivel al riscului preferă rentabilităţile mai mari şi pentru

un anumit nivel al rentabilităţii, preferă un risc minim.

Deci investitorii acceptă cel mai mic risc posibil pentru un venit viitor. Deoarece ei deţin

portofolii sunt interesaţi de riscul portofoliului şi nu de riscul unei valori mobiliare din

componenţa portofoliului. În teoria originală, riscul este definit ca fiind variaţia rentabilităţii portofoliului )( 2

p . În

aceste condiţii se pot constitui portofoliile posibile şi selectarea celor eficiente pe baza nivelului

riscului şi rentabilităţii şi să se realizeze o înţelegere a procesului diversificării.

Aprecierea riscului portofoliului prin variaţia rentabilităţii acestuia este criticată de mulţi

practicieni, deşi mediile academice sunt de acord cu această măsurare. Practicienii argumentează

că riscul depinde de mulţi factori, care pot fi cuantificaţi prin variaţia rentabilităţii portofoliului.

Modelul lui Markowitz măsoară rentabilitatea şi riscul pentru un portofoliu format din

două tipuri sau două clase dintr -un tip de valoare mobiliară. Pentru simplificarea calcului, riscul

este determinat prin abaterea standard ( p).

44..22..22.. SSeettuull eef f iicciieenntt

Valorile mobiliare se combină, rezultând un număr foarte mare de portofolii. Toate

portofoliile formate dintr-un număr de tipuri sau clase de valori mobiliare se numesc generic set

de portofolii posibile sau oportune sau set posibil .



53

În cazul portofoliilor formate doar din două valori mobiliare, acest set este reprezentat

grafic sub forma unei drepte sau a unei curbe, pentru ca atunci când cel puţin trei titluri sunt

combinate într -un portofoliu reprezentarea grafică să fie următoarea:

Figura 4.1. Setul de portofolii posibile

În figura de mai sus, suprafaţa de forma unei umbrele reprezintă toate combinaţiile

posibile între rentabilitatea sperată şi abaterea standard a portofoliilor. De exemplu, presupunând

un univers format din 100 de valori mobiliare, punctul S ar putea reprezenta un portofoliu format

din 50 de valori mobiliare, în timp ce punctu l T ar putea desemna un portofoliu de 70 de titluri.

În mod evident, mulţimea acestor combinaţii este infinită. În acelaşi timp, însă, se poate constata

că toate aceste combinaţii nu se pot regăsi decât în această „umbrelă” cu un contur precis. Nici

un titlu sau portofoliu de titluri nu se poate afla în afara suprafeţei. Altfel spus, nici un investitor

nu va alege un portofoliu cu rentabilitatea sperată deasupra (sau, în special, dedesubtul) celei

date de „umbrelă”. De asemenea, el nu va opta nici pentru portofoliile cu abaterea standard sub

cea dată de aceasta. Astfel, analizând riscul acestor portofolii posibile, el va prefera punctele

situate pe perimetrul suprafeţei, precum X, X ’

Y sau Y ’

care formează setul de portofolii cu

variaţie minimă sau setul cu variaţie minimă. Fiecare portofoliu din acest set respectă criteriul:

dat un nivel particular al ratei rentabilităţii sperate, portofoliul are cel mai mic nivel al deviaţiei

standard (sau variaţiei) pentru o structură accesibilă de valori mobiliare.

Mai mult, notând cu PVM punctul situat în vârful curbei, corespunzător combinaţiei devalori mobiliare cu riscul cel mai scăzut, constatăm că un individ raţional va prefera să se situeze

E(RP)

σ(RP)

Y’

Y

S

T

X

X’



54

doar în partea superioară a curbei setului cu variaţie minimă, între punctele PVM şi X

(figura 4.2).

Figura 4.2. Setul de portofolii cu varianţă minimă

Observăm cu punctul PVM are un rol foarte important. El divide curba setului cu variaţie

minimă în două părţi şi localizează portofoliul cu variaţie minimă (PVM).

Partea de jos a curbei (sub punctul PVM ) conţine portofolii cu rate ale rentabilităţii

sperate mici ))()(( ' Y Y R E R E la acelaşi nivel a deviaţiei standard ))(( Y R . Aceste portofolii,

numite portofolii dominate, sunt complet ineficiente întrucât scăderea rentabilităţii acestora este

însoţită de creşterea riscului lor.

Partea de sus a curbei (deasupra punctului PVM ) conţine portofoliile dominante, adică

portofoliile cu cele mai mari rate ale rentabilităţii sperate ))()(( 'Y Y R E R E la un nivel dat al

deviaţiei standard ))(( Y R , şi poartă numele de frontieră eficientă. Toate portofoliile dominante

formează setul eficient.

Teorema setului eficient se enunţă astfel5:

„Un portofoliu este eficient dacă îndeplineşte cumulativ următoarele condiţii:

1. oferă rentabilitate sperată maximă pentru variate nivele de risc, şi

2. oferă risc minim pentru variate nivele ale rentabilităţii sperate.”

5 William F. Sharpe, Gordon J. Alexander, Jeffrey V. Bailey – Investments (5th edition), Prentice Hall, 1994, p.194

E(RP)

σ(RP)

PVM

Y’

Y

X

E(RPVM)

σ(RPVM)

X’



55

44..22..33.. AAlleeggeerreeaa ppoorrttoof f oolliiuulluuii ooppttiimm

Dintre portofoliile eficiente se alege portofoliul optim. Portofoliul optim are utilitatea cea

mai ridicată pentru investitor şi este dat de punctul de tangenţă a curbei de utilitate la curba

setului eficient. În funcţie de gradul de aversiune faţă de risc a investitorului, portofoliul optim sesituează mai aproape de punctul PVM sau de punctul X (puncte care delimitează setul eficient).

Reluând figura 4.2 şi trasând curbele de utilitate la setul eficient, punctul de tangenţă a uneia din

curbe la porţiunea PVM-X corespunde portofoliului optim (figura 4.3).

Figura 4.3 Selectarea portofoliului optim

În figura 4.3 se observă două seturi de curbe de utilitate: U1’, U2

’ şi U3

’, corespunzătoare

unui investitor cu aversiune puternică faţă de risc, şi U1, U2 şi U3, caracteristice unui investitor

care acceptă într -o măsură mai mare riscul. Dacă în primul caz curbele sunt caracterizate printr -o

pantă mare, semn că investitorul nu va tolera prea mult risc suplimentar pentru a obţine câştiguriadiţionale, în ceea ce îl priveşte pe celălalt investitor, acesta are curbe mai puţin abrupte, ceea ce

arată că va tolera în măsură mai mare riscul pentru a obţine şi rentabilităţi mai ridicate.

Ca urmare a atitudinii lor faţă de risc, investitorul conservator obţine cea mai mare

utilitate în punctul Z’ unde curba U2’ este tangentă la frontiera eficientă, în timp ce investitorul

care îşi asumă un risc mai mare va obţine această utilitate cea mai ridicată în punctul Z, care

corespunde, cum era anticipat, unui portofoliu cu rentabilitatea şi riscul mai mari ( E(R Z )>E(R Z ’ ),

respectiv σ(R Z )>σ(R Z ’ )) decât cele ale portofoliului din punctul Z.

Prin urmare, portofoliul Z este portofoliul optim al investitorului cu aversiune mai micăfaţă de risc, iar Z’ este portofoliul optim al investitorului cu aversiune mai mare faţă de risc.

E(RP)

σ(RP)

PVM

Z’

X

X’

Z U1

U2

U3

U1’

U2’

U3

E(RZ)

E(RZ’)

σ(RZ’) σ(RZ)



56


1. Prezentaţi comparativ metodele de determinare a rentabilităţii unui titlu financiar.

2. Arătaţi cum poate estimat riscul unei clase de acţiuni cu ajutorul metodei distribuţiei probabilistice.

3. Indicaţi modul de calcul al covariaţiei prin metoda seriilor cronologice şi interpretaţi relaţiile

dintre rentabilităţile a două clase de acţiuni în graficul cu cadrane al covariaţiei.

4. Reprezentaţi grafic şi interpretaţi coeficientul de corelaţie a rentabilităţilor a două clase de

acţiuni imperfect corelate negativ.

5. Construiţi matricea covariaţiei rentabilităţilor a trei clase de acţiuni şi arătaţi cum se

determină riscul unui portofoliu format din cele trei clase de acţiuni pe baza acesteia.

6. Reprezentaţi grafic setul de portofolii posibile şi descrieţi frontiera eficientă. 7. Arătaţi cum se determină portofoliul optim al unui investitor în modelul Markowitz.


1. Setul eficient:

a) cuprinde portofoliile pentru care scăderea rentabilităţii acestora este însoţită de creşterea

riscului lor;

b) include portofoliul optim;

c) este format din portofoliile dominante;

d) cuprinde portofoliul cu varianţă minimă;

e) poate conţine portofolii cu rentabilitate mai scăzută decât portofoliul cu ri sc minim absolut.

2. Un portofoliu rezultat prin combinarea a două titluri: a) are o rentabilitate egală cu media ponderată a rentabilităţilor titlurilor;

b) are un risc egal cu media ponderată a abaterilor standard a rentabilităţilor titlurilor dacă

acestea sunt perfect corelate pozitiv;

c) este întotdeauna un portofoliu dominant;

d) este întotdeauna un portofoliu optim;

e) poate avea un risc negativ.



57


MMOODDEELLUULL DDEE PPIIAAŢŢĂĂ


să ştie în ce constă modelul de piaţă şi cum poate fi utilizat în determinarea rentabilităţii

şi riscului acţiunilor şi portofoliilor formate din clase de acţiuni



să definească portofoliul de piaţă;să cunoască semnificaţia şi modul de reprezentare grafică a liniei caracteristice;

să delimiteze macroevenimentele de microevenimente;

să diferenţieze riscul sistematic de riscul specific al unei acţiuni;

să determine şi interpreteze factorul beta al unei acţiuni şi al unui portofoliu;

să prezinte modul de calcul al componentelor sistematică si nesistematică ale riscului

unui portofoliu de acţiuni.






expunerea;

explicaţia;

descrierea.


conversaţia;

problematizarea.


studiul de caz;

observaţia.

Termeni cheie: portofoliu de piaţă, linie caracteristică, risc sistematic, risc specific, factor beta,

deviaţii reziduale.



58

55..11.. RReennttaabbiilliittaatteeaa aaccţţiiuunniiii şşii ppoorrttoof f oolliiuulluuii

Modelul de piaţă este un model unifactorial. Pe piaţa de capital există un portofoliu format din

valori mobiliare (de regulă acţiuni). Acest portofoliu este indicele bursier numit şi portofoliu de

piaţă. Indicele bursier poate fi considerat un portofoliu, din următoarele motive:

conţine valori mobiliare riscante (de regulă acţiuni);

titlurile financiare se află într -o anumită proporţie stabilită prin raportar ea valorii

fiecărei categorii de titlu financiar la valoarea totală a indicelui.

Pentru construirea modelului se consideră că rata rentabilităţii sperate a fiecărui titlu

financiar răspunde mai mult sau mai puţin la evoluţia indicelui bursier. Dacă indicel e bursier

înregistrează o creştere semnificativă, preţurile la aproape toate titlurile financiare cresc. În plus,

preţurile unor valori mobiliare cresc mai mult decât a altora. Deci, modelul de piaţă se bazează pe presupunerea că variaţia indicelui bursier explică toate evoluţiile în preţurile acţiunilor.

Presupunem că rentabilitatea titlului financiar într -o perioadă dată (de exemplu, o lună)

este explicată prin rentabilitatea indicelui de piaţă în aceeaşi perioadă. Grafic, relaţia dintre

rentabilitatea titlului financiar şi rentabilitatea portofoliului de piaţă se reprezintă printr -o dreaptă

(figura 5.1) cu ecuaţia de forma y = ax + b (5.1).

Ri

RM

Rit

t

RMt

Figura 5.1. Relaţia dintre rata rentabilităţii acţiunii i şi

rata rentabilităţii portofoliului de piaţă M

Dreapta, numită şi dreapta celei mai bune aproximări sau linia caracteristică reprezintă

trendul preţului acţiunii. Ea minimizează suma pătratelor deviaţiilor verticale ale fiecărei

observaţii.



59

Înlocuind în ecuaţia generală a dreptei (5.1) cu notaţiile specifice, se obţine:

t Mt iiit R R (5.2)

unde:

it R - rata rentabilităţii acţiunii i în momentul t (de exemplu, o lună);

i - intersecţia dreptei caracteristice cu axa ordonatelor când r M,t = 0, deci t = 0;

i - panta dreptei sau factorul beta;

Mt R - rata rentabilităţii portofoliului de piaţă în momentul t ;

t - deviaţia verticală faţă de linia caracteristică în momentul t , denumită şi

diferenţă reziduală sau termen şoc.

Modelul unifactorial de forma relaţiei (5.2) presupune că există două tipuri de

evenimente care produc variaţii în rata rentabilităţii unei acţiuni de la o perioadă la alta şi anume: macroevenimentele;

microevenimentele.

Macroevenimentele se produc la nivelul economiei naţionale şi sunt: creşterea ratei

inflaţiei, modificarea ratei dobânzii pentru împrumuturile bancare sau pentru obligaţiunile emise

de guvern etc. Ele afectează într -o măsură mai mare sau mai mică aproape toţi emitenţii de

acţiuni. Următorul pas constă în modificarea preţurilor acţiunilor. Unele dintre aceste acţiuni

intră în componenţa portofoliului de piaţă (indicele bursier) şi ca urmare rata rentabilităţiiacestuia se modifică. Modificarea ratei rentabilităţii portofoliului de piaţă implică la rândul ei

schimbări în rentabilităţile acţiunilor individuale.

Microevenimentele emitenţilor de acţiuni. Ele afectează emitenţii la care s-au produs.

De exemplu declanşarea unei greve la o societate pe acţiuni afectează numai această societate şi

se presupune că nu are repercusiuni asupra altor firme şi au efect asupra valorii indicelui bursier.

Microevenimentele modifică ratele rentabilităţii acţiunilor emise de firmele unde s-au produs.

Inf luenţa lor este măsurată de variaţia reziduală .



60

55..22.. RRiissccuull aaccţţiiuunniiii şşii ppoorrttoof f oolliiuulluuii

Reluând relaţia (5.2) şi completând-o cu forma pentru cazul particular - rentabilităţile medii ale

unei acţiuni şi indicele bursier, se obţine:

M iii

t Mt iiit

R R

R R

Făcând diferenţa între cele două ecuaţii se obţine ecuaţia:

t M M iiit R R R Rt

Ridicând la pătrat ambii membrii ai ecuaţiei rezultă:

)()(2)(2222

t M it it M M iiit R R R R R Rt

Se constată:

),cov(2)()()( 2222

M i M ii R R R

Deoarece microevenimentele care justifică nu influenţează rentabilitatea indicelui

bursier, corelaţia dintre M şi este nulă şi în consecinţă cov (R M , ) = 0. În aceste condiţii:

)()()( 2222

M ii R R (5.3)

unde:

)(2

i R - variaţia ratelor rentabilităţii acţiunii i;

)(2

M R - variaţia ratelor rentabilităţilor portofoliului de piaţă;

)(2 - variaţia deviaţiei reziduale;

i - factorul beta al acţiunii i.

Se constată că variaţia totală a ratei rentabilităţii unei acţiuni se compune din suma a două

variaţii. Aceste două variaţii măsoară variaţia (riscul total) a acţiunii prin însumarea a două tipuri

de risc:

riscul sistematic = )(22

M i R ;

riscul nesistematic = )(2.



61

Riscul sistematic corespunde acelei părţi din riscul total al valorii mobiliare determinată

de evoluţia ratei rentabilităţii indicelui bursier. Această evoluţie atrage după sine mişcarea ratei

rentabilităţii titlului de-a lungul liniei caracteristice (figura 5.1). La rândul lui, riscul sistematic

este rezultatul produsului a doi termeni şi anume:

factorul beta, care arată în ce măsură acţiunea răspunde la evoluţia crescătoare saudescrescătoare a indicelui bursier;

variaţia indicelui bursier (a pieţei), care arată în ce măsură piaţa capătă o evoluţie

crescătoare sau descrescătoare.

Riscul nesistematic reprezintă partea din riscul total a acţiunii datorată evenimentelor

produse la emitent. El produce deviaţiile de la linia caracteristică.

Ecuaţia (5.3) scrisă pentru o valoare mobiliară individuală se poate extinde la un portofoliu şi are următoarea formă:

)()()(2222

P M PP R R (5.4)

În ecuaţia (5.4), termenii nedeterminaţi sunt: factorul beta pentru portofoliu şi variaţia

reziduală pentru acelaşi portofoliu.

55..33.. FFaaccttoorruull bbeettaa ((ββ))

Dreapta modelului de piaţă formează un unghi cu axa orizontală şi intersectează axa verticală.

Unghiul care îl face dreapta cu axa orizontală se numeşte factorul beta sau . Revenind la figura

5.1, factorul beta ( ) este dat de tangenta unghiului u:

M M

ii

i R R

R R

utg

Dacă numărătorul şi numitorul acestei expresii se înmulţesc cu M M R R şi relaţia se

extinde la toate unghiurile formate de linia caracteristică cu fiecare paralelă la axa orizontală

dusă prin fiecare rată a rentabilităţii valorii mobiliare se obţine:

)(

,cov

sau

2

2

M

M i

i

M M

M M ii

i

R

R R

R R

R R R R

(5.5)



62

i - factorul beta a titlului financiar i;

M i r r ,cov - covariaţia simplă a ratelor rentabilităţilor financiar i şi portofoliului de

piaţă M ;

)(2

M r - variaţia simplă a ratelor rentabilităţilor portofoliului de piaţă care sedetermină după relaţia:

1)( 1

2

2

T

R R

R

T

t

M Mt

M

În figura 5.1 se observă că dreapta intersectează axa verticală într -un punct aflat la

distanţa i de originea axelor. Mărimea lui i se stabileşte pe baza datelor oferite de triunghiuldreptunghic şi anume:

M

ii

i R

Rutg , de unde:

M iii R R (5.6)

Factorul beta este un indicator al gradului în care titlul financiar răspunde la schimbări le

în rentabilitatea produsă de piaţă. Cu alte cuvinte modificarea cu un alt procent a rentabilităţii de

piaţă va modifica în acelaşi timp cu i rentabilitatea valorii mobiliare.

Intersecţia axei verticale i serveşte ca un punct de referinţă în construirea liniei

caracteristice şi este interpretată ca o rată a rentabilităţii sperată pentru titlu dacă piaţa va produce

rentabilitatea zero.

Variaţiile reziduale pentru diferiţi emitenţi nu sunt corelate şi au reprezentarea grafică:

i

j

Figura 5.2. Relaţia între rezidualele a două acţiuni i şi j



63

Deviaţiile reziduale sau rezidualele nu sunt corelate deoarece sunt consecinţa

evenimentelor care afectează numai rata rentabilităţii acţiunilor emitentului unde s-au produs.

Modelul factorial include un singur factor în matricea covariaţiei ratei rentabilităţilor. În

acest caz, covariaţia dintre două acţiuni oarecare, influenţată de variaţia indicelui bursier are

forma:

)(),cov( 2

M ji ji R R R (5.7)

),cov( ji R R - covariaţia ratelor rentabilităţilor acţiunilor i şi j;

işi j - factorul beta pentru acţiunea i, respectiv j;

)(2

M R - variaţia ratei rentabilităţii portofoliului de piaţă.

Variaţia ratei rentabilităţii portofoliului de piaţă )(2

M R precizează magnitudinea

evoluţiei pieţei sau forţa sa. Factorii beta pentru cele două acţiuni (i şi j ) măsoară răspunsul

fiecăreia dintre ele la evoluţia preţului bursier.

Factorul beta pentru un portofoliu este rezultatul sumei produselor dintre ponderea

fiecărei acţiuni din portofoliu şi factorul beta pentru fiecare acţiune. N

i

iiPx

1

(5.8)

xi - ponderea (proporţia) acţiunii i în portofoliu;

i - factorul beta pentru acţiunea i; i - 1, 2, …, N ; tipurile acţiunilor din portofoliu.

55..44.. VVaarriiaaţţiiaa rreezziidduuaallăă

Valoarea reziduală se determină utilizând matricea covariaţiilor din modelul Markowitz. Pentru

trei titluri, matricea are forma:

x1 x2 x3

1 2 3

x1 1 2( 1) cov( 1 , 2) cov( 1 , 3)

x2 2 cov( 2 , 1)2( 2) cov( 2 , 3)

x3 3 cov( 3 , 1) cov( 3 , 2) 2( 3)

Covariaţia dintre valorile reziduale a două valori mobiliare este egală cu zero. Este premiza modelului unifactorial şi anume evenimentele produse la emitentul unui titlu nu



64

afectează rentabilitatea titlului unui alt emitent. Valoarea reziduală este tocmai consecinţa

acestor evenimente. Aceasta înseamnă că pentru calculul variaţiei reziduale se însumează numai

termenii din matrice aflaţi pe diagonală, ponderat fiecare cu pătratul proporţiei titlului în

portofoliu.

N

i

iiP x1

222 )()( (5.9)

Deci, variaţia reziduală a portofoliului este suma produselor dintre pătratul proporţiilor

titlurilor din portofoliu şi variaţia reziduală a acestora.

Dacă valorile reziduale sunt necorelate, variaţia reziduală a portofoliului se apropie de

zero cu cât numărul de titluri care îl compun este mai mare. Din acest motiv un portofoliu

diversificat prezintă o variaţie reziduală foarte mică (figura 5.3).

Variaţia reziduală a portofoliului tinde spre zero, dar nu atinge valoarea zero deoarece

deviaţiile reziduale nu sunt corelate şi influenţele favorabile care însoţesc anumite valorimobiliare se compensează cu influenţele nefavorabile care se abat asupra celorlalte titluri.

Presupunem că evenimentele produse la o firmă influenţează şi activitatea altor firme. În

acest caz, covariaţia rezidualelor dintre diferite acţiuni este pozitivă . Aplicând formula (5.9) se

subestimează variaţia reziduală a portofoliului. Variaţia reziduală reală este mai mare decât cea

dată de modelul unifactorial. Relaţia dintre variaţia reziduală şi numărul de titluri din portofoliu

reprezintă grafic o curbă situată deasupra curbei din figura 5.3.

N

p

Figura 5.3. Relaţia dintre numărul de titluri N dintr -un portofoliu

şi variaţia rezid uală a acestuia

Presupunem covariaţiile dintre rezidualele titlurilor din portofoliu ca fiind predominant

negative (de exemplu pentru acţiuni aparţinând unor firme concurente). În acest caz, orice

eveniment pozitiv pentru o firmă este negativ pentru celelalte. Aplicând relaţia (5.9) pentru

calculul variaţiei reziduale a portofoliului se obţine o supraestimare a acesteia. În figura 5.3 ar

reprezenta o curbă situată sub curba modelului unifactorial.



65

Factorul beta şi variaţia reziduală a portofoliului în modelul unifactorial simplificat se

determină potrivit ecuaţiilor (5.8) şi (5.9). Substituind aceste determinări în ecuaţia (5.4) se

obţine:

N

i

N

i

ii M iiP x R x R1 1

22222 )()()( (5.10)

Ecuaţia (5.10) este formula simplificată a modelului unifactorial. Variaţia portofoliului

sau riscul total a acestuia se compune din două variaţii sau tipuri de risc:

riscul sistematic = );()( 2

1

2

M

N

i

iiR x

riscul nesistematic = ).(2

1

2

i

N

i

i x

Riscul sistematic al portofoliului este răspunzător de acea parte din variaţia portofoliului

datorată evoluţiei indicelui de piaţă.

Riscul nesistematic al portofoliului corespunde părţii din variaţia portofoliului datorată

evoluţiei valorilor mobiliare componente.

Modelul unifactorial simplificat, comparativ cu modelul Markowitz prezintă avantajul că

necesită un număr de estimări substanţial mai mic şi timp de calcul redus. De exemplu, pentru

500 de acţiuni estimările necesare în cele două modele sunt: Markowitz – 124.750 estimări de

variaţii şi covariaţii; unifactorial – 1001 estimări, din care 500 pentru factorul beta, 500 pentru

variaţiile reziduale şi 1 pentru variaţia portofoliului de piaţă.

Dezavantajele modelului unifactorial sunt:

nu face presupuneri privind ratele rentabilităţilor sperate cu valorile mobiliare; presupune deviaţii reziduale necorelate care duc la aproximarea variaţiei reale a

portofoliului.



66


1. Definiţi portofoliul de piaţă.

2. Reprezentaţi grafic linia caracteristică a unei acţiuni şi precizaţi ecuaţia acesteia. 3. Precizaţi care este diferenţa între macroevenimentele şi microevenimentele care afectează un

emitent de acţiuni.

4. Indicaţi care sunt componentele riscului unei acţiuni în modelul de piaţă şi prezentaţi modul

de calcul al componentei riscului determinată de macroevenimente.

5. Arătaţi cum se determină variaţia reziduală a unui portofoliu prin intermediul matricei

covariaţiei.

6. Demonstraţi relaţia de calcul a fatorului beta în modelul de piaţă şi arătaţi care sunt

semnificaţiile acestuia pentru o clasă de acţiuni.


1. Factorul beta:

a) este un indicator al gradului în care un titlu financiar răspunde la schimbările în

rentabilitatea produsă de piaţă ;

b) se determină pentru un portofoliu ca sumă a produselor dintre ponderea fiecărei acţiuni din

portofoliu şi factorul beta pentru fiecare acţiune;

c) măsoară factorii specifici cu influenţă asupra rentabilităţii titlului financiar;

d) este direct proporţional cu coeficientul de corelaţie dintre rentabilităţile titlului financiar şi

cele ale pieţei;

e) se calculează prin relaţia)(

)(

i

M iM

i R

R.

2. Riscul sistematic al unui portofoliu:

a) corespunde acelei părţi din riscul total determinată de evoluţia ratei rentabilităţii

portofoliului de piaţă;

b) este direct proporţional cu factorii beta ai acţiunilor care compun portofoliul;

c) este diversificabil;

d) tinde către zero pe măsură ce numărul titlurilor din portofoliu tinde la infinit;

e) este determinat numai de microevenimentele la nivelul emitenţilor acţiunilor din compoziţia

portofoliului.



67


MMOODDEELLUULL EEVVAALLUUĂĂRRIIII AACCTTIIVVEELLOORR DDEE CCAAPPIITTAALL ((CCAAPPMM))

Obiectiv fundamental să ştie în ce constă modelul evaluării activelor de capital şi cum contribuie acesta la

estimarea ratei de rentabilitate a unui activ riscant



să cunoască ipotezele CAPM;

să definească activul fără risc;

să prezinte proprietăţile activului fără risc; să determine rentabilitatea şi riscul unui portofoliu ce conţine activul fără risc;

să reprezinte grafic şi să interpreteze dreapta pieţei de capital (CML);

să reprezinte grafic şi să interpreteze dreapta titlului financiar (SML);

să delimiteze CML de SML;

să enunţe teorema separaţiei;

să prezinte ecuaţia fundamentală a CAPM;

să definească factorul alfa;

să înţeleagă cum este utilizat CAPM în practica financiară;






expunerea;explicaţia;

descrierea.


conversaţia;

problematizarea.


studiul de caz;

observaţia.

Termeni cheie: CAPM, CML, SML, activ fără risc, teorema separaţiei, alfa.



68

66..11.. CCoonnssiiddeerraaţţiiii ggeenneerraallee pprriivviinndd tteeoorriiaa ppiieeţţeeii ddee ccaappiittaall şşii CCAAPPMM

66..11..11.. CCoonnddiiţţiiiillee CCAAPPMM

Modelul evaluării activelor de capital (CAPM 66 ) reprezintă unul din modelele de bază ale teoriei

financiare moderne, fiind fundamentat în cadrul teoriei pieţei de capital prin lucrările7 lui

William Sharpe (1965), John Lintner (1965) şi Jan Mossin (1966)8.

Teoria pieţei de capital, conturată, după cum se poate observa, la un deceniu de la apariţia

lucrării seminale a lui Markowitz, extinde teoria portofoliului formulată de acesta şi dezvoltă un

model care să permită evaluarea tuturor activelor riscante. Astfel, produsul final al acesteia –

CAPM –permite realizarea unei predicţii precise privind rata sperată de rentabilitate a oricărui

activ financiar.

Noua teorie se bazează pe aceleaşi presupuneri ca şi cele din modelul Markowitz, la care

se adaugă unele suplimentare. Astfel, ipotezele CAPM sunt:

raţionalitatea investitorilor şi aversiunea acestora faţă de risc, ceea ce îi transformă pe

aceştia în “investitori eficienţi Markowitz” care vor selecta portfoliile situate pe frontiera

eficientă în funcţie de propria lor funcţie de utilitate;

divizibilitatea infinită a plasamentelor , semnificând posibilitatea tranzacţionării oricărei

părţi dintr -un activ sau portofoliu, ceea ce permite reprezentarea grafică alternativelor deinvestiţii sub forma unor curbe continue;

absenţa impozitelor, taxelor şi a costurilor de tranzacţionare;

absenţa inflaţiei (sau anticiparea corectă a ratei inflaţiei) şi o oricărei modificări în rata

d obânzii;

existenţa echilibrului pe piaţa de capital , ceea ce indică evaluarea fiecărui titlu financiar

în care se investeşte în raport cu nivelul său de risc;

omogenitatea anticipărilor investitorilor, fiecare dintre aceştia estimând aceleaşi

distribuţii de probabilitate ale rentabilităţilor viitoare ale titlurilor;

omogenitatea perioadei de previziune, semnificând existenţa pentru toţi investitorii a unei

singure (aceeaşi) perioade de investiţie (o lună, trei luni, şase luni, un an etc.), dar cu

precizarea că eventualele diferenţe între investitori în acest sens ar necesita determinarea

6 Prescurtarea denumirii acestui model în CAPM, deşi aparent fără sens, se datorează consacrării acestui termen înliteratura de specialitate, reprezentând echivalentul în limba engleză a “Capital Asset Pricing Model” 7 William Sharpe – Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium, Journal of Finance, Septembrie 1964;

John Lintner – The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital

Budgets, Review of Economics and Statistics, Februarie 1965; Jan Mossin – Equilibrium in a Capital Asset Market,

Econometrica, Octombrie 19668 Datorită formulării independente a CAPM de către cei trei cercetători americani, în literatura de specialitate se facuneori referinţe la modelul SLM de evaluare a activelor de capital



69

unor măsuri ale riscului şi rentabilităţii (inclusiv pentru activul fără risc) care să fie

consistente cu respectivele orizonturi de investiţie;

posibilitatea oferită investitorilor de a împrumuta şi de a se împrumuta cu orice sumă de

bani la rata dobânzii fără risc (RFR).

Deşi la o primă vedere multe din aceste ipoteze par nerealiste şi determină o oarecareincertitudine asupra utilităţii modelului în lumea reală, totuşi se poate demonstra că relaxarea

multora dintre ele nu va avea un impact major asupra principalelor concluzii şi implicaţii ale

modelului. Utilitatea unei teorii nu trebuie niciodată judecată prin prisma ipotezelor sale (în cele

mai multe cazuri simplificatoare) ci prin capacitatea sa de a explica şi de a genera predicţii

privind anumite variabile, cum ar fi, în acest caz, al CAPM, ratele rentabilităţilor pentru titlurile

riscante.

66..11..22.. AAccttiivvuull f f ăărrăă rriisscc

Principala inovaţie a CAPM o constituie introducer ea conceptului de activ fără risc,

ipoteza existenţei acestuia fiind esenţială pentru fundamentarea teoriei pieţei de capital, prin

implicaţiile majore asupra modului de determinare a rentabilităţilor şi riscurilor potenţiale şi

asupra combinaţiilor posibile risc-rentabilitate. Din acest motiv vom începe prezentarea CAPM

cu analiza activului fără risc şi a proprietăţilor sale.

Activul fără risc reprezintă acel activ ale cărui rentabilităţi viitoare sunt certe. Ca urmare

acesta prezintă următoarele proprietăţi:

risc egal cu zero ( 0)( RFR )

Întrucât în teoria portofoliului se utilizează ca măsură a riscului varianţa sau abaterea

standard a rentabilităţilor sperate, existenţa unei certitudini privind rentabilitatea sperată a

activului fără risc conduce la o varianţă nulă.

lichiditate perfectă

Activul lipsit de risc poate fi vândut sau cumpărat în orice moment fără nici o restricţie.

absenţa corelaţiei cu celelalte active riscante

După cum am precizat în capitolele precedente, corelaţia dintre două active se măsoară

prin coeficientul de corelaţie. În cazul în care unul dintre aceste active este activul fără risc,

coeficientul de corelaţie se va determina astfel:



70

)()(

)()(

)()(

),cov(1

,

i

T

t

iit t

i

i

iFR R RFR

T

R E RFRFR E RFR

R RFR

R RFR

Deoarece rentabilităţile activului fără risc sunt certe ( )( RFR E RFRt ) rezultă că

0)( RFR E RFRt pentru orice moment viitor şi, astfel, covarianţa şi, corespunzător,

coeficientul de corelaţie dintre activul fără risc şi orice alt activ riscant vor fi nule.

Pe baza acestor proprietăţi se poate demonstra existenţa unei relaţii liniare atât în cazul

rentabilităţii (fapt evident, valabil în cazul tuturor combinaţiilor între active), cât mai ales al

riscului unui portofoliu rezultat din combinarea activului fără risc şi a unui activ (sau portofoliu)

riscant.

Astfel, la fel ca în cazul unui portofoliu format din două active riscante, rata rentabilităţii

sperate a unui portofoliu care conţine activul fără risc este egală cu media ponderată a celor douărentabilităţi:

)(1)( iFRFRP R E x RFR x R E , unde:

)( P R E - rentabilitatea sperată a portofoliului format din activul fără risc şi un

portofoliu riscant i;

)( i R E - rentabilitatea sperată a portofoliului riscant i;

FR x - ponderea activului fără risc în portofoliu.

Riscul unui portofoliu format din activul fără risc şi un portofoliu riscant i este egal cu:

)()(12)(1)()( ,

22222

iiFRFRFRiFRFRP R RFR x x R x RFR x R

Cum 0)(2 RFR rezultă că relaţia de calcul a varianţei rentabilităţilor unui portofoliu

care cuprinde activul f ără risc se reduce la:

)(1)(222

iFRP R x R , de unde )(1)( iFRP R x R

Aşadar, abaterea standard a unui portofoliu obţinut prin combinarea activului fără risc cu

un portofoliu constituit din active riscante este o măsură liniară a proporţiei riscului portofoliului

riscant.

Existenţa acestor relaţii liniare pentru rentabilitatea şi riscul unui portofoliu care conţine

activul fără risc determină reprezentarea grafică a rentabilităţilor şi riscurilor portofoliilor

posibile sub forma unei drepte şi, în acelaşi timp, permite simplificarea procedurii de stabilire a

frontierei eficiente.



71

66..22.. DDrreeaappttaa ppiieeţţeeii ddee ccaappiittaall ((CCMMLL))

Considerând două portofolii eficiente Markowitz,1PEM şi 2PEM , combinarea fiecăruia

dintre acestea cu activul fără risc în diferite proporţii va conduce la obţinerea pentru fiecare caz

în parte a unei multitudini de portofolii posibile situate pe o dreaptă care intersectează ordonata(axa rentabilităţilor) în punctul corespunzător rentabilităţii activului fără risc - RFR (figura 6.1).

Figura 6.1. Portofolii posibile rezultate din combinarea activului fără risc

şi portofoliile riscante de pe frontiera eficientă Markowitz

După cum se poate observa din figura 6.1, considerând că portofoliul eficient Markowitz

este 1PEM , un investitor poate atinge orice punct de pe dreapta RFR- 1PEM prin investirea unei

părţi din suma deţinută în activul fără risc ( FR x ) şi a diferenţei FR x1 în portofoliul riscant

1PEM . Acest set de portofolii posibile va domina toate portofoliile eficiente formate din active

riscante situate pe frontiera Markowitz sub portofoliul 1PEM , întrucât la acelaşi nivel al riscului,

rentabilitatea acestora este superioară. Acelaşi raţionament se aplică şi pentru portofoliile situate

pe dreapta RFR- 2PEM , care vor reprezenta portofolii dominante în raport cu portofoliile

dominate formate doar din active riscante situate în setul eficient Markowitz sub 2PEM .

Dacă alegem portofolii situate tot mai sus pe frontiera eficientă pentru a le combina cu

activul fără risc şi reprezentăm grafic dreptele care pleacă din RFR şi trec prin punctul ales

E(RP)

σ(RP)

RFRPEM1

PEM2



72

corespunzător portofoliului eficient Markowitz, observăm că dreapta situată cel mai sus şi care

îndeplineşte aceste condiţii este tangenta la frontiera eficientă. Această dreaptă este cunoscută

sub denumirea de dreapta pieţei de capi tal (CML 9 ), iar portofoliile situate pe ea, constituite în

diferite proporţii din portofoliul eficient corespunzător punctului de tangenţă, notat cu M, şi

activul fără risc domină toate portofoliile eficiente situate sub M. De exemplu, portofoliul 1P ,constituit din diferite proporţii din activul fără risc şi portofoliul M domină portofoliul 1PEM , în

timp ce portofoliul2P , constituit dintr-o proporţie mai mică din activul riscant decât

1P şi dintr -o

proporţie mai mare din portofoliul M, domină portofoliul 2PEM (figura 6.2).

Figura 6.2. Dreapta pieţei de capital (CML)

În acelaşi timp, presupunând un investitor cu preferinţă pentru risc, care doreşte să obţină

o rentabilitate superioară celei a portofoliului M (care la rândul său este superioară oricărui

combinaţii de pe segmentul [RFR -M]) acesta are două alternative: fie să investească într -un

portofoliu riscant de pe frontiera eficientă (cum ar fi 3PEM ), fie să construiască un portofoliu

împrumutat 10 (“borrowing portfolio”) prin împrumutarea unor sume de bani la rata fără risc

(operaţiune numită şi “shortare” a activului fără risc) şi investirea acesteia împreună cu suma

9 La fel ca în cazul CAPM am optat pentru utilizarea abrevierii uzuale din limba engleză, CML, provenită de la

“Capital Market Line” 10

Prin comparaţie, portofoliile “standard” (caracterizate prin 0< FR x <1) sunt numite portofolii împrumutătoare

(“lending portfolios” , în engleză) întrucât cumpărarea activului fără risc este echivalentă cu acordarea unuiîmprumut pe piaţa monetară.

E(RP)

RFR

E(RP3)

E(RM)

σ(RP)

PEM1

PEM2

M

CML

σ(RP3)σ(RM)

P2

P1

P3

PEM3



73

anterioară în portofoliul riscant M. În al doilea caz, relaţiile dintre rentabilitatea şi riscului

portofoliului împrumutat situat pe CML şi cele ale portofoliului M sunt:

(1) ),()(3 M P R E R E deoarece

)()()(1)()( 3 M FR M M FRFR M P R E RFR x R E R E x RFR x R E R E şi cum 0FR x ,

iar )( M R E RFR , rezultă 0)()(3 M P R E R E .

(2) ),()(3 M P R R deoarece )(1)(

3 M FRP R x R şi cum 0FR x şi 0)( M R

rezultă că 0)()()(3 M FR M P R x R R .

Întrucât portofoliile împrumutate situate pe dreapta pieţei de capital domină portofoliile

situate pe frontiera eficientă Markowitz (de exemplu, la acelaşi nivel al riscului, portofoliul3P

are o rentabilitate superioară celei a 3PEM ), dacă admitem posibilitatea vânzării activului fără

risc în debit (short sale), dreapta pieţei de capital reprezintă o nouă frontieră eficientă. Deci, de

acum înainte, întreaga frontieră eficientă Markowitz exprimă portofolii dominate de cele situate

pe CML, care devin dominante. Singura excepţie este reprezentată de portofoliul M care se află

la punctul de tangenţă al dreptei cu curba Markowitz. Acest portofoliu are particularitatea că face

trecerea de la portofoliul împrumutător la cel împrumutat şi că este singurul dominant de pe

frontiera Markowitz. Prin urmare, orice investitor va dori să investească în acesta şi să dea cuîmprumut sau să se împrumute la rata rentabilităţii fără risc pentru a se afla într -un punct pe

CML. Prin urmare, M trebuie să includă toate activele riscante11 , cu o proporţie a fiecărui activ

egală cu raportul dintre valoarea de piaţă a acestuia şi valoarea de piaţă a tuturor activelor

riscante, şi de aceea el poartă denumirea de portofoliu de piaţă. Întrucât conţine toate activele

riscante posibile, portofoliul de piaţă este un portofoliu complet diversificat, ceea ce înseamnă că

întreg riscul idiosincratic (specific) este eliminat.

În concluzie, date fiind caracteristicele dreptei pieţei de capital toţi investitorii raţionali ar

trebui să-şi plaseze capitalurile disponibile în acelaşi portofoliu riscant, şi anume portofoliul de

piaţă. Singurele diferenţe între aceştia ar trebui să apară în raport cu poziţia lor pe CML, ceea ce

la rândul său depinde de atitudinea lor faţă de risc. Astfel, un investitor cu aversiune faţă de risc

va prefera să-şi constituie un portofoliu împrumutător (Pave), prin plasarea unei părţi mai

însemnate din capitalul său disponibil în activul fără risc şi a diferenţei în portofoliul de piaţă, în

timp ce un investitor cu preferinţă pentru risc va urmări să-şi construiască un portofoliu

împrumutat (Pacc), împrumutând fonduri la rata activului fără risc şi plasând tot capitalul de care

dispune în urma acestei operaţiuni în portofoliul de piaţă (figura 6.3).

11 Portofoliul de piaţă conţine nu numai acţiuni, ci şi obligaţiuni, derivate financiare, opere de artă, monezi, proprietăţi imobiliare etc., deci toate activele riscante care au valoare dintr -o economie.



74

Figura 6.3. Alegerea portofoliului optim de pe frontiera eficientă CML

în raport cu atitudinea investitorilor faţă de risc

Urmărind modul de selectare a portofoliului optim în cadrul teoriei pieţei de capital

putem vorbi de existenţa a două decizii separate ale investitorului raţional. Mai întâi, pentru a se

afla pe dreapta pieţei de capital, acesta ia decizia de a investi în portofoliul de piaţă M. Aceasta

reprezintă decizia de investiţie. Mai departe, pentru a atinge un anumit punct de pe dreapta pieţei

de capital, investitorul trebuie sa opteze pentru acordarea sau luarea unui împrumut la rata fără

risc, ceea ce reprezintă în esenţă o decizie de finanţare. Această diviziune între cele două decizii

este cunoscută în literatura de specialitate sub denumirea de teorema separaţiei.

Luând în considerare cazul general al unui investitor neutru (pentru care 10 FR x ) şi

ecuaţiile rentabilităţii şi riscului pentru un portofoliu constituit din portofoliul de piaţă M şi

activul fără risc putem deriva ecuaţia dreptei pieţei de capital. Astfel, )(1)( M FRP R x R ,

de unde rezultă)(

)(1

)(

)()(

M

P

M

P M

FR R

R

R

R R x şi, înlocuind în relaţia rentabilităţii

)(1)( M FRFRP

R E x RFR x R E , obţinem:

)()(

)()(

)(

)(

)(

)(1)( P

M

M

P M

M

P

M

P

P R R

RFR R E RFR R E R E

R

R RFR

R

R R E

E(RP)

RFR

E(RM)

σ(RP)

M

CML

σ(RM)

Pave

Pacc



75

În concluzie, ecuaţie dreptei pieţei de capital, care identifică relaţia liniară dintre

rentabilitatea şi riscul portofoliilor care cuprind activul fără risc se scrie astfel:

)()(

)( P

M

M

P R R

RFR R E RFR R E

ceea ce demonstrează că rentabilitatea portofoliilor depinde de:

rata rentabilităţii activului lipsit de risc (RFR) care este constantă;

preţul unitar al riscului de piaţă, care măsoară panta CML şi se calculează ca raport

între surplusul de rentabilitate a portofoliului M faţă de rata fără risc şi riscul

portofoliului de piaţă;

riscul total al portofoliului.

66..33.. DDrreeaappttaa ttiittlluulluuii f f iinnaanncciiaarr ((SSMMLL12

))

Modelul de evaluare a activelor de capital este fundamentat pe concepţia că măsura

adecvată a primei de risc pentru un activ este dată de contribuţia acestuia la riscul total al

portofoliului. Ceea ce îi interesează pe investitori este riscul portofoliului, însă apar diferenţieri

în privinţa modului de determinare a acestuia în raport cu teoria care stă la bază. Astfel, în teoria

portofoliului enunţată de Markowitz s-a putut o bserva că în cazul adăugării în portofoliulexistent a unui nou activ, relevante din punctul de vedere al riscului au fost covariaţiile acestuia

cu toate celelalte active existente anterior în portofoliu. Spre deosebire, în teoria pieţei de capital,

în care portofoliul de piaţă M este singurul portofoliu relevant, singura măsură semnificativă a

riscului unui activ riscant este dată de covariaţia acestuia cu celelalte active riscante din

compoziţia portofoliului de piaţă sau, mai simplu, de covariaţia activului cu portofoliul de piaţă.

Pentru a calcula varianţa portofoliului de piaţă şi concomitent covariaţia unui activ i cu

portofoliul de piaţă plecăm de la matricea covariaţiei:

Ponderi x1 x2 ... xi ... xn

x1 Cov(R1 ,R1) Cov(R1 ,R2) ... Cov(R1 ,Ri) ... Cov(R1 ,Rn)

x2 Cov(R2 ,R1) Cov(R2 ,R2) ... Cov(R2 ,Ri) ... Cov(R2 ,Rn)

... ... ... ... ... ... ...

xi Cov(Ri ,R1) Cov(Ri ,R2) ... Cov(Ri ,Ri) ... Cov(Ri ,Rn)

... ... ... ... ... ... ...

xn Cov(Rn ,R1) Cov(Rn ,R2) ... Cov(Rn ,Ri) ... Cov(Rn ,Rn)

12 SML provine de la “Security Market Line”



76

Contribuţia unui activ la varianţa portofoliului poate fi exprimată ca suma tuturor

covariaţiilor din linia matricei corespunzătoare activului respectiv multiplicate fiecare cu

ponderea activului de pe linie şi cea a activului din coloană. Astfel, contribuţia activului i la

riscul total al portofoliului de piaţă M ( M iC / ) este egală cu:

),cov(),cov(),cov(),cov( 2211 / inniiiiii M i R R x R R x R R x R R x xC

, şi întrucâtrentabilitatea portofoliului de piaţă este egală cu media ponderată a rentabilităţilor tuturor

activelor riscante (n

i

ii M R x R1

), relaţia de mai sus poate fi simplificată la

),cov( / M ii M i R R xC .

Se observă, de asemenea, că deţinerea titlului i are o contribuţie la prima de risc a

portofoliului de piaţă M egală cu RFR R E xCR ii M i )( / .

Prin urmare, prima pe unitate de risc în cazul investiţiei în activul i va fi:

),cov(

)(

),cov(

)(

/

/

M i

i

M ii

M i

M i

M i

R R

RFR R E

R R x

RFR R E x

C

CR, care pentru portofoliul de piaţă devine

)(

)(

),cov(

)(2

M

M

M M

M

R

RFR R E

R R

RFR R E şi poartă denumirea de preţul riscului de piaţă , întrucât

cuantifică excesul de rentabilitate solicitat pentru acceptarea riscului portofoliului.

Cum, potrivit unui principiu de bază al echilibrului, toate investiţiile ar trebui să ofere

aceeaşi primă pe unitate de risc, întrucât în caz contrar s -ar realiza operaţiuni de arbitraj ce vor

determina în cele din urmă, prin presiuni asupra preţurilor activelor, o evoluţie spre starea de

echilibru, prima pe unitatea de risc în cazul activului i trebuie să fie egală cu cea a portofoliului

de piaţă M . Astfel:)(

)(

),cov(

)(2

M

M

M i

i

R

RFR R E

R R

RFR R E , de unde rezultă că

RFR R E

R

R R RFR R E M

M

M i

i )(

)(

),cov()(

2, care ex primă relaţia dintre prima de risc a unui

activ riscant şi prima de risc a portofoliului de piaţă.

Scrisă sub forma ),cov()(

)()(

2 M i

M

M

i R R R

RFR R E RFR R E , relaţia de mai sus devine

ecuaţia dreptei titlurilor financiare (SML) care arată că la echilibrul pieţei financiar e, prima de

risc RFR R E i )( a unui activ oarecare i este o funcţie liniară a contribuţiei activului la

formarea riscului de piaţă (figura 6.4).



77

Figura 6.4. Dreapta titlului financiar

Din modelul de piaţă ştim că raportul)(

),cov(2

M

M i

R

R R reprezintă panta dreptei de regresie a

rentabilităţii i R în funcţie de M R , respectiv coeficientul beta - i , care poate fi considerat, aşa

cum am arătat şi în capitolul precedent, ca o măsură standardizată a riscului sistematic, întrucât

el face legătura dintre covariaţia activului i cu portofoliul de piaţă şi varianţa portofoliului de

piaţă.

În aceste condiţii ecuaţia de mai sus devine:

RFR R E RFR R E M ii )()( ,

care reprezintă expresia cea mai cunoscută a CAPM şi care are reprezentarea grafică din figura

6.5.

E(Ri)

RFR

E(RM)

cov(Ri ,RM)

M

SML

σ2(RM)



78

Figura 6.5. Dreapta titlului financiar cu riscul sistematic exprimat prin β

Ecuaţia CAPM şi graficul SML arată, deci, că rata sperată a rentabilităţii unui activ

financiar riscant este determinată de rata fără risc la care se adaugă o primă care depinde de

riscul sistematic al activului măsurat prin factorul beta şi prima de risc a portofoliului de piaţă.Întrucât dreapta pieţei de capital (CML) şi dreapta titlului financiar (SML) sunt în

aparenţă similare ne-am putea întreba în acest moment care este diferenţa între acestea.

Răspunsul este unul simplu. CML este reprezentarea grafică a primei de risc a unui portofoliu

eficient (compus din portofoliul de piaţă şi activul fără risc) ca funcţie a abaterii standard a

portofoliului, văzută ca cea mai adecvată măsură a riscului unui portofoliu diversificat. SML este

reprezentarea grafică a primei de risc a unui activ riscant ca funcţie a riscului activului, măsurat

nu prin abaterea standard ci prin contribuţia activului la varianţa portofoliului, respectiv factorul

beta al acestuia. Spre deosebire de CML, SML poate fi construită atât pentru active individuale,cât şi pentru portofolii eficiente.

La echilibru, toate activele şi toate portofoliile de active ar trebuie să se regăsească pe

dreapta SML. Altfel spus, toate activele ar trebui evaluate astfel încât ratele estimate de

rentabilitate ale acestora să fie în concordanţă cu nivelul lor de risc sistematic. În aceste condiţii,

un titlu cu o rată estimată de rentabilitate situată deasupra SML ar fi considerat ca subevaluat

deoarece rata sa de rentabilitate estimată prin diferite metode aparţinând analizei fundamentale

şi/sau tehnice ar fi superioară ratei de rentabilitate corespunzătoare nivelului său de risc

sistematic şi determinată cu ajutorul CAPM, în timp ce un titlu cu o rată estimată de rentabilitate

situată grafic sub SML ar fi catalogat ca supraevaluat.

E(Ri)

RFR

E(RM)

βi

M

SML

βM=1



79

Considerând patru titluri financiare, A, B, C şi D, relaţiile dintre ratele de rentabilitate

estimate şi cele cerute de nivelul lor de risc şi interpretarea corespunzătoare a modului în care

sunt evaluate sunt redate în tabelul de mai jos:

Titlu β

Relaţia dintre rentabilitatea estimată în urmaanalizei fundamentale şi/sau tehnice ( AT AF i R E / )( )

şi rentabilitatea cerută de nivelul de risc sistematic

( CAPM i R E )( )

Evaluare

A 10 A CAPM A AT AF A R E R E )()( / Corect evaluat

B 1 B CAPM B AT AF B R E R E )()( / Supraevaluat

C 1C CAPM C AT AF C R E R E )()( / Subevaluat

D 0 D

CAPM D AT AF D R E R E )()( / Subevaluat

Reprezentând grafic rentabilităţile estimate ale celor patru titluri obţinem:

Figura 6.6. Comparaţia rentabilităţilor estimate cu rentabilităţile corespunzătoare SML

E(Ri)

RFR

E(RM)

βi

M

SML

βM=1

A

B

C

D



80

Diferenţa între rentabilitatea estimată şi rentabilitatea sperată (obţinută cu ajutorul

CAPM) este cunoscută sub denumirea de alfa sau excesul de rentabilitate al unui titlu. Alfa poate

fi pozitivă atunci când titlul este subevaluat şi negativă când titlul este supraevaluat. Când alfa

este zero, atunci titlul se află pe SML şi este corect evaluat în raport cu riscul său sistematic.

Dacă ne raportăm la graficul precedent observăm că titlurile C şi D au valori ale alfa

pozitive ceea ce indică subevaluarea lor, în timp ce titlul B, cu o valoare negativă, apare ca

supraestimat. Singurul titlu evaluat corect este A care este situat pe SML şi prezintă o alfa nulă.

CAPM este un model de o mare utilitate în teoria şi practica financiară din cel puţin trei

considerente.

În primul rând, utilitatea acestuia se manifestă în cazul sectorului serviciilor de investiţii

financiare. Dreapta titlurilor financiare are rolul de indicator de referinţă pentru evaluarea

titlurilor financiare şi, prin urmare, compararea valorii rentabilităţii titlului estimată prin analizafinanciară cu cea oferită de SML poate oferi indicii asupra modului în care a fost evaluat titlul

financiar, ceea ce va oferi ulterior suportul pentru luarea deciziei de cumpărare a titlului, în cazul

în care este subevaluat (α > 0) sau de vânzare a acestuia, în cazul în care este supraevaluat (α <

0).

În al doilea rând, CAPM este util pentru fundamentarea deciziei de investiţie de către

antreprenori. Pentru o firmă care are în vedere un nou proiect de investiţii, CAPM oferă rata de

rentabilitate considerată acceptabilă pentru investitori, care devine astfel rata de respingere a

proiectelor de investiţii. Dacă antreprenorii acestor investiţii prevăd rate sperate de rentabilitate

mai mici decât cele rezultate prin utilizarea CAPM, atunci proiectele sunt refuzate. Prin urmare,

vor fi selecţionate numai proiectele de investiţii cu rata internă de rentabilitate superioară celei

estimate prin CAPM şi care vor avea, deci, o valoare actualizată netă pozitivă.

În al treilea rând, CAPM este utilizat în cazul fixării tarifelor pentru monopolurile de stat

în domeniul utilităţilor. Pe baza CAPM este estimată rata de rentabilitate pe care ar trebui să o

obţină o firmă monopolistă pentru investiţiile sale fixe, pentru ca ulterior să fie stabilite acele

niveluri de preţ care să îi permită generarea profiturilor respective.



81


1. Enunţaţi condiţiile modelului evaluării activelor de capital.

2. Definiţi activul fără risc şi prezentaţi proprietăţile sale. 3. Indicaţi modul de calcul al rentabilităţii sperate şi al riscului unui portofoliu format dintr -un

activ (portofoliu) riscant şi activul fără risc..

4. Reprezentaţi grafic şi interpretaţi dreapta titlului financiar.

5. Arătaţi care este diferenţa dintre frontiera eficientă în modelul Markowitz şi frontiera

eficientă în CAPM.

6. Prezentaţi comparativ CML şi SML.

7. Defini ţi alfa şi precizaţi cum poate evaluat un titlu financiar în funcţie de mărimea acesteia.

8. Prezentaţi trei utilizări practice ale modelului CAPM.


1. Dreapta pieţei de capital:

a) este reprezentarea grafică a primei de risc a unui portofol iu eficient (compus din portofoliul

de piaţă şi activul fără risc) ca funcţie a abaterii standard a portofoliului;

b) este reprezentarea grafică a primei de risc a unui activ riscant ca funcţie a factorului beta al

activului;

c) poate fi construită atât pentru active individuale, cât şi pentru portofolii eficiente;

d) cuprinde portofolii care domină portofoliile din setul eficient Markowitz;

e) reprezintă frontiera eficientă în modelul evaluării activelor de capital.

2. Factorul alfa în modelul evaluării activelor de capital:a) reprezintă intersecţia dreptei pieţei de capital cu axa rentabilităţilor sperate;

b) reprezintă intersecţia dreptei titlului financiar cu axa rentabilităţilor sperate;

c) reprezintă intersecţia dreptei pieţei de capital cu axa riscului;

d) se determină că diferenţă între rentabilitatea estimată prin metode specifice analizei

fundamentale şi/sau tehnice şi rentabilitatea estimată prin modelul CAPM;

e) este pozitivă în cazul unui titlu financiar supraevaluat.



82


MMOODDEELLUULL EEVVAALLUUĂĂRRIIII PPRRIINN AARRBBIITTRRAAJJ ((AAPPTT))


să ştie în ce constă modelul evaluării prin arbitraj şi cum contribuie acesta la estimarea

ratei de rentabilitate a unui activ riscant



să cunoască ipotezele APT;

să prezinte ecuaţia fundamentală a APT; să reprezinte grafic şi să interpreteze relaţia dintre rentabilitatea sperată şi un singur

factor de risc în modelul APT;

să reprezinte grafic şi să interpreteze relaţia dintre rentabilitatea sperată şi doi factor i de

risc în modelul APT;

să prezinte condiţiile portofoliului de arbitraj;

să înţeleagă care sunt diferenţele majore între APT şi CAPM;

să prezinte principalii factori de risc identificaţi de modelele empirice;






expunerea;

explicaţia; descrierea.


conversaţia;

problematizarea.


studiul de caz;

observaţia.

Termeni cheie: APT, portofoliu de arbitraj, coeficienţi de sensibilitate.



83

77..11.. CCoonnssiiddeerraaţţiiii ggeenneerraallee pprriivviinndd mmooddeelluull eevvaalluuăărriiii pprriinn aarrbbiittrraa j j ((AAPPTT13

))

În capitolul anterior am prezentat CAPM drept unul dintre modelele cel mai des utilizate în

teoria şi practica financiară. Cu toate acestea, multe studii empirice au arătat o serie de deficienţe

ale acestui model, dintre care cele mai importante par a fi instabilitatea factorilor beta pentru

diferite titluri financiare (deşi în cazul portofoliilor analizate pe lungi perioade de timp şi

tranzacţionate intens s-a observat că această inconstanţă a factorilor beta tinde să dispară),

dependenţa doar de portofoliul de piaţă care include toate activele riscante dint r-o economie (şi

nu doar acţiunile, obligaţiunile sau derivatele financiare tranzacţionate de regula prin intermediul

burselor) şi care nu poate fi decât aproximat de diferiţii indici bursieri, fiind practic imposibilă

cunoaşterea cu certitudine a valorii acestuia, sau incapacitatea de a explica de ce acţiunile

firmelor cu capitalizare bursieră mică înregistrează creşteri superioare celor ale firmelor cu

capitalizări mai mari, sau de ce acţiunile cu coeficienţi PER scăzuţi au performanţe superioare

celor cu coeficienţi PER mai ridicaţi, chiar după ajustarea la risc, măsurat prin factorul beta.

Toate aceste constatări au antrenat concluzia că CAPM este prea simplificator pentru realitatea

economico-financiară şi că ar trebui concepute alte modele care să renunţe la ipotezele restrictive

ale acestuia şi să măsoare şi riscul unui titlu financiar printr -o relaţie mai complexă.

În acest context, Stephen Ross a elaborat în 197614un model mult mai general, numit

modelul evaluării prin arbitraj, care se baza doar pe următoarele trei ipoteze:

pieţe ale activelor financiare perfect concurenţiale, în care au fost eliminate toate

oportunităţile de arbitraj;

existenţa unui număr suficient de ridicat de active financiare prin a căror combinare

să fie eliminat complet riscul specific;

posibilitatea exprimării rentabilităţii activelor printr -un model factorial.

Se observă că, spre deosebire de CAPM, nu mai este necesar ca investitorii să aibă funcţii

de utilitate de gradul al doilea, rentabilităţile să fie distribuite uniform şi, mai ales, să se admită

existenţa unui portofoliu de piaţă care să includă toate activele riscante şi care să fie eficient

după criteriul medie-dispersie.

Modelul evaluării prin arbitraj are la bază legea preţului unic, potrivit căreia două active

similare din punct de vedere economic vor avea acelaşi preţ. O încălcare a acesteia va antrena

intervenţia arbitrajorilor, care, concomitent, vor cumpăra activul de unde este ieftin şi îl vor

vinde unde scump, până când oportunitatea de arbitraj va fi eliminată. Din această perspectivă,

pe o piaţă de capital perfect concurenţială, multitudinea de arbitraje va face ca valoarea activelor

să genereze aceeaşi rentabilitate la un anumit risc asumat. Această rentabilitate va fi în funcţie de

13 Ca şi în cazul CAPM, vom opta pentru abrevierea folosită în mod curent de literatura de specialitate – APT care

provine de la “Arbitrage Pricing Theory” 14 Stephen Ross – The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, Journal of Economic Theory, Decembrie 1976,

pp.343-362



84

rentabilitatea anticipată a activului ( )( i R E ), dar şi în funcţie de acţiunea neanticipată a mai

multor factori macroeconomici ( k F ) cu coeficienţi mai mult sau mai puţin sensibili:

ik ik iiii F F F R E R 2211)( , unde:

i R - rentabilitatea curentă a activului i în decursul unei perioade determinate

)( i R E

- rentabilitatea sperată a activului i dacă toţi factorii de risc nu ar înregistra

schimbări;

k F - factorii de influenţă a rentabilităţii (a căror medie este nulă);

ik - coeficientul de sensibilitate (factorul beta) a rentabilităţii activului i în raport

cu factorul k F ;

i - eroare reziduală de medie nulă şi dispersie finită care măsoară rentabilitatea

neanticipată prin factorii k F şi care, se presupune, poate fi eliminată în

portofoliile complet diversificate

Din relaţia de mai sus rezultă că orice rentabilitate observată nu poate fi explicată decât

parţial prin rentabilitatea anticipată, diferenţa (neanticipată) datorându-se unor factori explicativi

comuni şi unor factori specifici. Ca exemple de factori comuni putem considera rata inflaţiei,

modificarea ratei dobânzii de referinţă, modificarea produsului intern brut, aici constatându-se,de altfel, diferenţa principală între APT, care admite existenţa mai multor factori care afectează

rentabilităţile titlurilor, şi CAPM, în care singura măsură relevantă a riscului este reprezentată de

covariaţia activului cu portofoliul de piaţă. De aici derivă şi cealaltă deosebire majoră între cele

două modele. Dacă în CAPM se calculează un singur factor beta, APT determină mai mulţi astfel

de factori, numiţi şi coeficienţi de sensibilitate, care arată cum reacţionează rentabilitatea

activului la fiecare factor sistematic, fiecare dintre aceşti coeficienţi având valori diferenţiate atât

în funcţie de tipul activului, cât şi de tipul factorului sistematic.

77..22.. EEccuuaaţţiiaa f f uunnddaammeennttaallăă aa mmooddeelluulluuii eevvaalluuăărriiii pprriinn aarrbbiittrraa j j

Între CAPM şi APT se observă însă şi o asemănare constând în ipoteza posibilităţii construirii

unui portofoliu complet diversificat care să elimine riscul specific, singurul care rămâne şi care

trebuie remunerat fiind riscul sistematic datorat coeficienţilor de sensibilitate. Pe baza acestei

presupuneri putem stabili următoarea relaţie pentru rentabilitatea sperată a unui activ i:



85

ik k iii R E 22110)( , unde:

0 - rentabilitatea sperată a activului i lipsit de risc sistematic;

k - prima de risc corespunzătoare factorului k F ;

ik - coeficientul de sensibilitate (factorul beta) al rentabilităţii activului i în raport

cu factorul k F ;

Relaţia de mai sus reprezintă ecuaţia fundamentală a modelului evaluării prin arbitraj şi

arată încă o dată care este principala diferenţă între CAPM şi APT: un singur factor de risc

(surplus de rentabilitate a portofoliul de piaţă faţă rata fără risc) în CAPM versus mai mulţi

factori în APT. Dată fiind această multitudine de factori, activele nu se vor mai afla pe o dreaptăca în cazul CAPM decât atunci când va exista un singur factor comun (figura 7.1).

Figura 7.1. Relaţia dintre rentabilitatea sperată a unui activ şi un singur factor sistematic

În cazul a doi factori comuni portofoliile sau activele individuale vor fi situate pe o

suprafaţă plană (figura 7.2), iar pentru k factori comuni, activele individuale se vor găsi într -un

spaţiu eficient cu (k+1) dimensiuni.

E(Ri)

0

βi1



86

Figura 7.2. Relaţia dintre rentabilitatea sperată şi doi factori sistematici

Din figura de mai sus se observă că atât activul A, cât şi activul B se află pe o suprafaţă

comună, ceea ce indică că preţurile lor reflectă rentabilitatea sperată prin modelul APT. În cazul,

însă, în care nu va fi aşa, este de aşteptat ca investitorii să realizeze un portofoliu de arbitraj prin

vânzarea pe debit a activelor supraevaluate şi cumpărarea activelor subevaluate până în

momentul revenirii la echilibru.

Un portofoliu de arbitraj lipsit de risc îndeplineşte următoarele condiţii:

(1) absenţa unei invesţii suplimentare de capital - 01

n

i

i x , unde i x reprezintă ponderea

activelor subevaluate şi supraevaluate incluse în portofoliu;

(2) absenţa riscului sistematic - 01

ik

n

i

i x şi nesistematic - 0i x ;

(3) existenţa unui profit - 01

i

n

i

i R x .

0

)( A R E

)( i R E

)( B R E

2i

1i 1 B 1 A

2 A

2 B

A

B



87

77..33.. CCoommppaarraaţţiiee î î nnttrree CCAAPPMM şşii AAPPTT

Modelul evaluării prin arbitraj este un model la fel de util precum CAPM, pe baza lui

putându-se estima rate de referinţă ale rentabilităţii care să fie utilizate în fundamentarea decizieide investiţie de către managerii firmelor, în evaluarea titlurilor financiare sau în evaluarea

performanţei portofoliilor.

Mai mult, datorită construirii sale pe ipoteza de absenţă a oportunităţilor de arbitraj în

condiţiile existenţei echilibrului pe piaţa financiară rezultă că o abatere de la relaţia postulată de

APT pentru rentabilitatea şi respectiv preţul titlurilor financiare va determina o presiune

semnificativă pentru restabilirea echilibrului, chiar dacă numai un număr redus de investitori a

identificat starea de dezechilibru iniţială. Aceasta este, de altfel, principala diferenţă între ipoteza

arbitrajului care stă la baza APT şi ipoteza dominanţei risc-rentabilitate care stă la baza CAPM.Dacă în prima variantă orice investitor, indiferent de atitudinea sa faţă de risc şi de capitalul de

care dispune, va dori teoretic să ia o poziţie infinită în portofoliul de arbitraj (lipsit de risc şi care

nu necesită o investiţie iniţială, dar generează totuşi profit), în a doua variantă este nevoie de un

număr mai mare de investitori care să realizeze modificări în propriile portofolii, mai mari sau

mai mici în raport cu aversiunea lor faţă de risc, astfel încât efectul de ansamblu al acestor

schimbări minore să fie un volum ridicat de operaţiuni de cumpărare şi vânzare, care să conducă

finalmente la o restabilire a stării iniţiale de echilibru.

De asemenea, APT sugerează existenţa mai multor factori de risc pentru rentabilitatea

titlurilor, ceea ce face ca aceasta să fie mai puţin sensibilă la modificarea acestora. Prin contrast,

CAPM este conceput doar pe baza existenţei unui singur factor – excesul de rentabilitate a

portofoliului de piaţă.

Contrar, însă, acestor avantaje aparente, APT are un inconvenient major, care face

dificilă testarea şi ulterior validarea sa– nu precizează care sunt factorii de risc sau, cel puţin,

care este numărul acestora. Din acest punct de vedere se constată similaritatea cu CAPM. Dacă

în cazul CAPM se observa dificultatea identificării şi utilizării adevăratului portofoliu de piaţă,cel mai adesea apelându-se la o aproximare a acestuia, în cazul APT, problematică este

identificarea structurii relevante a factorilor care afectează rentabilităţile titlurilor financiare.

O comparaţie sintetică între CAPM şi APT este realizată în tabelul 7.1.



88

Tabelul 7.1. Comparaţie între CAPM şi A PT

Modelul CAPM APT

Ecuaţia fundamentală RFR R E RFR R E M ii )()( ik k ii R E

110)(

Tipul factorilor de riscExcesul de rentabilitate a

portofoliului de piaţă Neprecizat

Numărul factorilor de

risc1 K (variabil)

Prima de risc datorată

factorilor RFR R E M )( k

Coeficientul de

sensibilitate la factorii

de risc

i ik

Rentabilitatea sperată

în absenţa riscului

sistematic

RFR 0

Reprezentarea grafică

a activelor estimate

prin model

Dreapta pieţei de capital (CML) Un spaţiu cu dimensiunea (k+1)

Deşi CAPM şi APT sunt cele mai cunoscute modele de evaluare a rentabilităţii activelor

riscante, în practică se utilizează adesea modele empirice. Termenul „empiric” arată că toate

aceste modele se bazează mai puţin pe o teorie sau alta a modului de funcţionare a pieţelor

financiare şi mai mult pe simpla identificare a relaţiilor dintre variabile pe baza observaţiilor

statistice trecute. În toate cazurile se specifică anumiţi parametri cu rolul de factori de influenţă

şi apoi se examinează în mod direct datele existente pentru reliefarea unei eventuale relaţii întreaceşti parametri, ca variabile independente şi rentabilităţile titlurilor, ca variabile dependente.

În acest proces de identificare a factorilor semnificativi din punct de vedere statistic s -au

conturat două abordări distincte:

una care are în vedere factorii de la nivel macroeconomic;

alta care ia în considerare factorii de la nivel microeconomic.

Pentru prima abordare cel mai reprezentativ model este cel formulat de Chen, Roll şi

Ross în 198615, care identifică următorii factori de risc la nivel macroeconomic:

modificările neanticipate ale ratei lunare de creştere a producţiei industr iale;

15 N. Chen, R. Roll, S. Ross – Economic Force and the Stock Market , Journal of Business 59, 1986, pp.383-403



89

modificările în rata inflaţiei, măsurate prin indicele preţurilor de consum;

modificările neanticipate ale ratei inflaţiei, măsurate ca diferenţă între inflaţia actuală

şi cea anticipată;

modificările neanticipate în primele de risc, ca diferenţă între rata dobânzii la

obligaţiunile private cu ratingul Baa şi obligaţiunile de stat; modificările neanticipate în structura la termen a dobânzii, ca diferenţă între rata

dobânzii la obligaţiunile de stat pe termen lung şi la cele pe termen scurt.

În contrast cu abordarea anterioară care încearcă să explice corelaţia dintre rentabilitatea

sperată şi risc cu ajutorul factorilor macroeconomici, alte modele încearcă să specifice riscul în

termeni microeconomici utilizând anumite caracteristici ale titlurilor financiare. Dintre acestea

cel mai reprezentativ este cel construit de Fama şi French în 199316 care identifică, alături de

excesul de rentabilitate a portofoliului de piaţă, următorii doi factori de risc:

„Mic minus mare” (SMB) care reprezintă diferenţa dintr e rentabilitatea unui

portofoliu format din acţiuni cu capitalizare bursieră redusă şi rentabilitatea unui

portofoliu format din acţiuni cu capitalizare bursieră mare;

„Ridicat minus scăzut” (HML) care reprezintă diferenţa dintre rentabilitatea unui

portof oliu format din acţiuni cu valori mari ale indicelui B/M (calculat ca raport între

valoarea contabilă şi valoarea de piaţă) şi rentabilitatea unui portofoliu din acţiuni cu

valori scăzute ale acestui indice.

În această formă, SMB a fost conceput pentru a r eprezenta elementele de risc asociate

dimensiunii firmei în timp ce HML trebuia să capteze diferenţele în materie de risc între acţiunile

„valoare” (B/M scăzut) şi acţiunile „de creştere” (B/M ridicat).

16 Eugene F. Fama, Kenneth R. French – Common Risk Factors in the Return on Stocks and Bonds, Journal of

Financial Economics 33, Ianuarie 1993



90


1. Enunţaţi condiţiile modelului evaluării prin arbitraj.

2. Prezentaţi condiţiile pe care le îndeplineşte portofoliul de arbitraj. 3. Arătaţi care este ecuaţia fundamentală a modelului APT şi reprezentaţi grafic relaţia dintre

rentabilitatea sperată a unui activ şi doi f actori de risc.

4. Prezentaţi comparativ CAPM şi APT.

7. Clasificaţi modelele empirice şi precizaţi care sunt principalii factori de risc identificaţi de

acestea.


1. Modelul evaluării prin arbitraj:

a) este construit pe ipoteza de absenţă a oportunităţilor de arbitraj în condiţiile existenţei

echilibrului pe piaţa financiară;

b) poate fi utilizat pentru fundamentarea deciziei de investiţie de către antreprenori;

c) are la bază legea preţului unic;

d) se bazează pe presupunerea că investitorii au funcţii de utilitate de gradul al doilea şi că

rentabilităţile sunt distribuite uniform;

e) indică precis care sunt factorii de risc şi care este numărul acestora.

2. Un portofoliu de arbitraj:

a) este lipsit de risc;

b) necesită o investiţie iniţială;

c) se obţine prin cumpărarea activelor subevaluate şi “shortarea” activelor supraevaluate; d) prezintă risc specific;

e) se caracterizează printr -o sumă a ponderilor activelor care îl compun egală cu zero.



91


EEVVAALLUUAARREEAA PPEERRFFOORRMMAANNŢŢEEII PPOORRTTOOFFOOLLIIUULLUUII

Obiectiv fundamental să cunoască cum se realizează evaluarea performanţei portofoliului



să enunţe cerinţele din partea investitorilor pentru managerii portofoliilor;

să clasifice metodele de evaluare a performanţei portofoliului;

să prezinte metoda Treynor;

să prezinte metoda Sharpe; să prezinte metoda Jensen;

să prezinte metoda ratei de informare;

să prezinte metoda M2;

să demonstreze relaţia dintre indicele Treynor şi indicele Jensen;

să demonstreze relaţia dintre indicele Sharpe şi indicele Jensen;

să demonstreze relaţia dintre indicele Sharpe şi indicele M2;






expunerea;

explicaţia;

descrierea.b) Metode conversative:

conversaţia;

problematizarea.


studiul de caz;

observaţia.

Termeni cheie: indicele Treynor, indicele Sharpe, indicele Jensen, rata de informare, indiceleM

2.



92

88..11.. CCoonnssiiddeerraaţţiiii ggeenneerraallee pprriivviinndd aapprreecciieerreeaa ppeerrf f oorrmmaannţţeeii ppoorrttoof f oolliiuulluuii

Evaluarea performanţei portofoliului şi concomitent a modului de gestiune a acestuia reprezintă

una din etapele fundamentale ale procesului de investiţii în active financiare. Toţi investitorii,

indiferent de ipostaza în care se găsesc – indivizi, firme sau instituţii financiare, trebuie sădetermine periodic dacă efortul lor concretizat în timpul şi cheltuielile iniţiale şi ulterioare de

construire a unei strategii de alocare a activelor şi de selecţie a claselor specifice de titluri

financiare pentru a forma portofolii are o finalitate pozitivă. Investitorii individuali care îşi

gestionează propriile portofolii trebuie să evalueze performanţa portofoliilor pe care le -au

constituit pentru a observa dacă se impune modificarea compoziţiei acestora sau chiar lichidarea

lor, în timp ce investitorii ale căror portofolii sunt gestionate de profesionişti din domeniul

serviciilor de investiţii financiare trebuie să analizeze dacă performanţa obţinută de managerii

portofiilor justifică costurile adiţionale pe care le reclamă angajarea lor. Importanţa evidentă a acestei proceduri de apreciere a randamentului portofoliului este

însă contrabalansată de dificultatea alegerii indicatorii elocvenţi în acest sens. Astfel, acest

demers este afectat în primul rând de necesitatea cunoaşterii perioadei pentru care se măsoară

performanţa portofoliului şi a utilizării aceleiaşi perioade şi pentru baza de comparaţie a

rezultatelor obţinute. În continuare, se observă greutatea alegerii indicatorilor pe baza cărora să

fie evidenţiate rezultatele negative sau pozitive ale portofoliului analizat, existând în acest sens

multiple posibilităţi, precum rata inflaţiei, indicele bursei, indicatorii măsuraţi pentru portofolii

concurente. Nu în ultimul rând, dificultatea măsurării ţine şi de obiectivul investitorului precizat

în momentul constituirii portofoliului şi care poate fi reprezentat fie de conservarea capitalului,

fie de creşterea acestuia, fie de obţinerea unei rentabilităţi totale cât mai ridicate.

În general, pentru a valida performanţa managerilor de portofolii, investitorii solicită

satisfacerea de către aceştia a două cerinţe majore17:

abilitatea de a genera rentabilităţi medii superioare pentru o anumită clasă de risc;

abilitatea de a diversifica portofoliul pentru a elimina complet riscul nesistematic.

În ceea ce priveşte prima cerinţă, dacă interpretarea sa doar în termenii rentabilităţii esteevidentă, necesitatea luării în considerare şi a riscului nu s-a manifestat decât după formularea

teoriei moderne a portofoliului. Potrivit acesteia generarea unor rentabilităţi ajustate prin risc

superioare celor considerate de referinţă se poate realiza fie printr-o alegere oportună a

momentului realizării investiţiei, superioară celei făcute de concurenţă, fie printr -o selecţie

superioară a titlurilor care au intrat în compoziţia portofoliului. Astfel, managerul unui portofoliu

format din acţiuni care are abilitatea de a previziona evoluţia pieţei poate să obţină o performanţă

superioară prin ajustarea compoziţiei portofoliului, astfel încât să cuprindă numai acţiuni foarte

17 Frank Reilly, Keith Brown – Investment Analysis and Portfolio Management (8th edition), Thomson South-

Western, 2006, p. 1041



93

volatile (cu factorul beta supraunitar) în cazul unei pieţe aflate sub semnul taurului sau deloc

volatile (cu factorul beta apropiat de zero şi chiar negativ), în cazul unei pieţe aflate sub semnul

ursului. Câştigurile superioare corespunzătoare pieţei în ascensiune şi pierderile reduse din

perioadele de declin vor oferi pe ansamblu rentabilităţi ajustate la risc peste medie. Ca o strategie

alternativă, un manager de portofoliu care nu are abilitatea de a anticipa momentul oportun poate

obţine rentabilităţi peste medie prin selecţia titlurilor subevaluate din clasa respectivă de risc.

A doua cerinţă se referă la priceperea managerilor în diversificarea completă a

portofoliilor. Această solicitare din partea investitorilor se bazează pe faptul că în general aceştia

nu sunt recompensaţi decât pentru partea din risc corespunzătoare pieţei, adică pen tru riscul

sistematic. Prin urmare, ei doresc o completă diversificare a portofoliilor lor, care să conducă la

eliminarea riscului specific. Nivelul diversificării poate fi analizat pe baza corelaţiei existente

între rentabilităţile portofoliului şi cele ale portofoliului de piaţă sau ale altui indice de referinţă

şi serveşte că o modalitate de apreciere a competenţei managerului. Cele două cerinţe pentru un manager de portofoliu prezintă o importanţă deosebită

deoarece unele tehnici de evaluare a portofoliului iau în considerare fie una, fie cealaltă cerinţă,

în timp ce alte tehnici deşi le consideră implicit pe ambele nu fac o distincţie precisă între

acestea.

Metodele de evaluare a performanţei portofoliului pot fi grupate astfel:

metode de măsurare fundamentate pe rentabilitate;

metode de măsurare fundamentate pe rentabilitate şi risc.

Prima categorie de metode implică aprecierea performanţei portofoliului doar pe baza

ratei rentabilităţii şi constă în determinarea ratei de rentabilitate a unui portofoliu şi compararea

acesteia cu cele determinate pentru alte portofolii. De exemplu, pentru un portofoliu constituit în

momentul 0, măsurarea performanţei acestuia la momentul 1 constă în determinarea valorii

terminale a sumei investite iniţial şi în calcularea ratei de rentabilitate, prin raportarea valorii

terminale (1V ) la valoarea de la începutul perioadei ( 0

V ) şi compararea valorii obţinute (0

1

V

V ) cu

cea calculată pentru alte portofolii referenţiale. Chiar dacă sunt relativ uşor de utilizat, principalul impediment al acestor metode este acela că nu iau în considerare riscul, ceea ce poate

conduce la concluzii eronate. Ele au fost utilizate preponderent înainte de 1960, când deşi se

admitea existenţa riscului nu se găsise încă o modalitate de cuantificare a acestuia. Însă, odată cu

apariţia primelor lucrări privind teoria portofoliului care indicau cum poate fi măsurat riscul

activelor financiare şi portofoliilor, acest impediment a putut fi înlăturat şi au fost dezvoltate

metode bazate pe ajustarea ratelor de rentabilitate la riscul portofoliului.

Principalele metode de măsurare fundamentate pe rentabilitate şi risc sunt:

metoda Treynor;

metoda Sharpe;



94

metoda Jensen;

metoda ratei de informare sau de evaluare.

metoda M2.

Toate aceste tehnici de măsurare a performanţei portofoliului vizează ajustarea ratelor de

rentabilitate obţinute de portofoliu cu riscul acestuia, şi compararea indicatorului calculat astfelcu cele obţinute pentru alte portofolii, diferenţa rezultată oferind măsura performanţei

portofoliului analizat.

88..22.. MMeettooddaa TTrreeyynnoorr

Într -un articol publicat în 196618, Jack Treynor a construit primul indice de măsurare a

performanţei unui portofoliu care lua în considerare riscul şi care putea f i aplicat tuturor

investitorilor, indiferent de atitudinea acestora faţă de risc.

În fundamentarea acestui indice, inspirat fiind şi de recentele descoperiri în teoria

portofoliului ale lui Markowitz şi Sharpe, el a plecat de la premisa existenţei activului fără risc

care poate fi combinat cu diferite portofolii riscante pentru a forma o dreaptă a portofoliilor

posibile şi a arătat că investitorii raţionali şi cu aversiune faţă de risc vor prefera întotdeauna

dreptele portofoliilor posibile cu pante mai mari deoarece acestea îi plasează pe curbe de

indiferenţă mai ridicate.

Indicele Treynor măsoară tocmai panta acestor drepte şi este egal cu:

i

i

i

RFR RT , unde:

iT - indicele Treynor al portofoliului i;

i R - rentabilitatea medie a portofoliului i în decursul unei perioade determinate;

RFR - rentabilitatea medie a activului fără risc în decursul aceleiaşi perioade

determinate;

i - panta dreptei caracteristice a portofoliului i , numită şi factorul beta al

portofoliului (care exprimă volatilitatea relativă a portofoliului)

Întrucât numărătorul expresiei este reprezentat de prima de risc a portofoliului

( RFR Ri ), iar numitorul este factorul beta, adica o măsură a riscului, rezultă că indicele

Treynor arată prima de risc câştigată pe unitatea de risc asumată.

Toţi investitorii cu aversiune faţă de risc vor prefera să maximizeze această valoare.

18 Jack L. Treynor - How to Rate Management Investment Funds, Harvard Business Review 43, Ianuarie – Februarie

1966



95

Trebuie observat, însă, că această metodă asumă în mod implicit existenţa unui portofoliu

complet diversificat, lipsit de risc specific, şi prima urmare, riscul luat în considerare pentru

portofoliul i este doar riscul sistematic, măsurat prin i .

Mai departe, compararea indicelui Treynor al unui portofoliu cu indicele calculat pentru

portofoliul pieţei ( M

M

M RFR RT sau RFR RT M M , deoarece 1

M ) indică unde se va

situa portofoliul în raport cu dreapta titlului financiar (SML). Un portofo liu cu indicele Treynor

superior indicelui calculat pentru portofoliul de piaţă se va situa deasupra SML, indicând

performanţa superioară a managerului portofoliului respectiv şi validând corectitudinea deciziei

iniţiale de opţiune pentru gestiunea activă a portofoliului în detrimentul celei pasive care ar fi

presupus investiţia în indicele pieţei. Contrar, un portofoliu cu indicele Treynor inferior indicelui

Treynor al portofoliului de piaţă se va situa sub SML, pentru ca un portofoliu al cărui indice este

egal cu cel al indicelui pentru portofoliul de piaţă să fie situat pe SML şi să arate că managerul

nu a fost mai performant decât plasamentul în portofoliul de piaţă.

Pentru a arăta cum poate fi utilizată şi interpretată metoda Treynor vom considera trei

portofolii A, B şi C ale aceluiaşi investitor, care în decursul unei perioade determinate au

înregistrat valori ale rentabilităţii ( C B M A R R R R ) şi factorilor beta

( C B M A0 ) care, împreună cu mărimea ratei fără risc şi cea a rentabilităţii

portofoliului de piaţă, conduc la următoarea relaţie între indicii Treynor: C B M A T T T T .

Cele trei portofolii au reprezentarea grafică din figura 8.1.

Figura 8.1. Evaluarea performanţei prin indicele T reynor

i R

RFR

M R

βi

M

SML

βM=1

C

B

A



96

Din figura 8.1 se observă că cea mai slabă performanţă a fost obţinută de managerul

portofoliului A, care nu numai că este inferioară performanţelor realizate de managerii celorlalte

două portofolii dar este mai mică şi decât cea a portofoliului de piaţă. Dintre toţi managerii, C

este cel mai performant.

În exemplul anterior toate cele trei portofolii au avut un indice Treynor pozitiv., însă

acest fapt nu poate fi generalizat pentru toate portofoliile. Există şi posibilitatea obţinerii unor

valori negative care trebuie însă interpretate diferenţiat în funcţie de factorii care le-au generat.

Astfel, indicele Treynor poate fi negativ fie când numărătorul din relaţia sa de calcul este negativ

şi numitorul este pozitiv, fie când numărătorul este pozitiv şi numitorul negativ. Primul caz arată

o performanţă foarte scăzută întrucât rata medie a rentabilităţii portofoliului se situează sub rata

fără risc. Un astfel de portofoliu va fi reprezentat grafic sub SML. Al doilea caz este cel al unui

portofoliu caracterizat printr-o rata medie a rentabilităţii superioară ratei fără risc şi un factor

beta negativ. Un asemenea portofoliu va fi reprezentat grafic deasupra SML, deşi în parteastângă a axei rentabilităţilor şi indică un management performant. O astfel de situaţie este rar

întâlnită în practică, întrucât foarte puţine titluri şi mai ales portofolii au un factor beta negativ.

88..33.. MMeettooddaa SShhaarrppee

William Sharpe a conceput tot în 196619 un alt indice de măsurare a performanţei fondurilor

mutuale care, ca şi indicele Treynor, arată remunerarea pe unitatea de risc dată de excesul ratei

de rentabilitate faţă de rata fără risc.

Relaţia sa de calcul este următoarea:

i

i

i

RFR RS , unde:

iS - indicele Sharpe al portofoliului i;



determinate;

i - abaterea standard a rentabilităţilor portofoliului i

După cum se observă din relaţia de mai sus, spre deosebire de indicele Treynor, indicele

Sharpe ia în considerare riscul total, măsurat prin abaterea standard a rentabilităţilor, şi nu doar

partea sistematică a acestuia, măsurată prin factorul beta, şi, prin urmare, indică prima de risc

câştigată pe unitatea totală de risc asumată. Această utilizare a riscului total determină reprezentarea

19 William F. Sharpe - Mutual Fund Performance, Journal of Business 39, Ianuarie 1966



97

grafică a portofoliilor, pentru aprecierea performanţei acestora, în raport cu dreapta pieţei de capital

(CML) şi nu cu dreapta titlului financiar (SML) ca în metoda Treynor.

Dacă avem în vedere aceleaşi trei portofolii A, B şi C din metoda precedentă, pentru care

determinăm suplimentar abaterile standard a rentabilităţilor ca măsuri ale riscului total

( C B M A ) obţinem următoarea relaţie între indicii Sharpe ai celor trei portofolii şi portofoliului de piaţă: BC M A SSSS . Deoarece portofoliul A are un indice Sharpe inferior

indicelui Sharpe al portof oliului de piaţă se va situa sub CML, în timp ce portofoliile B şi C care

au un indice Sharpe superior indicelui calculat pentru portofoliul de piaţă se vor situa deasupra

SML. Cele trei portofolii şi portofoliile de piaţă au reprezentarea grafică din figura 8.2.

Figura 8.2. Evaluarea performanţei prin indicele Sharpe

Se constată, la fel ca şi în cazul indicelui Treynor, că cea mai slabă performanţă a fostobţinută de managerul portofoliului A, în timp ce atât managerul portofoliului B, cât şi cel al

portofoliului C au înregistrat performanţe superioare portofoliului de piaţă. Spre deosebire însă

de metoda precedentă care indica portofoliul C ca având managementul cel mai performant, în

acest caz portofoliul B îndeplineşte această condiţie, deoarece indicele său Sharpe are valoarea

cea mai ridicată.

Cum poate fi interpretată această diferenţă majoră între metoda Treynor şi metoda

Sharpe? Tocmai prin ceea ce subliniam anterior, şi anume opţiunea celor două metode pentru

măsuri diferite ale riscului portofoliului. Prin luarea în considerare a riscului total, deci inclusiv ariscului specific, indicele Sharpe permite evaluarea unui manager nu doar pe baza abilităţii

i R

RFR

σ i

M

CML

C

B

A

σ M

M R



98

acestuia de a genera rentabilităţi medii superioare pentru o anumită clasă de risc, ca indicele

Treynor, ci şi a priceperii acestuia de a diversifica portofoliul pentru a elimina complet riscul

nesistematic. Pentru portofolii complet diversificate cele două metode ar trebui să conducă la

concluzii similare, în timp ce un portofoliu slab diversificat ar fi apreciat în mod diferit de cele

metode, diferenţa datorându-se diversificării.

Prin urmare, indicele Treynor şi indicele Sharpe ar trebui utilizaţi concomitent întrucât

oferă informaţii complementare.

88..44.. MMeettooddaa JJeennsseenn

Această metodă formulată de Michael Jensen în două articole apărute în 1968 şi 1969 20 măsoară

performanţa portofoliului cu ajutorul modelului CAPM.Indicele Jensen reprezintă plusul de rentabilitate sperată a portofoliului analizat faţă de

rentabilitatea portofoliului estimată prin modelul CAPM:

RFR R E RFR R E J M iii )()( , unde:

i J - indicele Jensen al portofoliului i;

)( i R E - rentabilitatea sperată a portofoliului i;

)( M

R E - rentabilitatea sperată a portofoliului de piaţă;

RFR - rentabilitatea activului fără risc;

i - factorul beta al portofoliului i.

În practică, rentabilitatea aşteptată şi factorul beta sunt înlocuite cu estimările simple bazate

pe observarea ratelor rentabilităţilor portofoliilor în perioadele trecute.

Relaţia de calcul de mai sus poate fi scrisă în termenii ratelor realizate de rentabilitate

astfel:

RFR R RFR R J M iii , unde:


i R - rentabilitatea medie a portofoliului i în decursul unei perioade

determinate;

M R - rentabilitatea medie a portofoliului de piaţă în decursul unei perioade

determinate;

20 Michael C. Jensen - The Performance of Mutual Funds in the Period 1945 – 1964, Journal of Finance, Mai 1968; şi Risk, the Pricing of Capital Assets, and the Evaluation of Investment Portfolios, Journal of Business, Aprilie 1969



99


determinate;

i - factorul beta al portofoliului i

Se observă că indicele Jensen corespunde factorului alfa descris în cadrul modeluluievaluării activelor de capital care arăta prin mărimea sa pozitivă, respectiv negativă, un activ

subevaluat, respectiv supraevaluat.

În cazul aprecierii performanţei portofoliilor, o mărime pozitivă a indicelui Jensen indică

o performanţă superioară a managerului portofoliului respectiv, obţinută fie pe seama previziunii

schimbării evoluţiei pieţei, fie a selecţiei unor titluri subevaluate în portofoliu, fie a amândurora.

La fel ca indicele Treynor, indicele Jensen nu poate aprecia abilitatea managerului de a

diversif ica portofoliul deoarece tratează riscul numai prin partea sa sistematică. Jensen a arătat

însă în analiza sa asupra fondurilor mutuale că diversificarea completă este o presupunererezonabilă pentru fondurile corelate cu piaţa în proporţii mai mari de 90%.

În ceea ce priveşte aplicabilitatea practică, spre deosebire de indicii Treynor şi Sharpe,

care utilizau ratele medii de rentabilitate pe întreaga perioadă analizată, determinarea indicelui

Jensen necesită rate de rentabilitate pentru fiecare interval al perioadei. Spre exemplu, pentru a

aprecia performanţa unui manager într -o perioadă de zece ani trebuie examinate ratele anuale de

rentabilitate a portofoliului, a activului fără risc şi a portofoliului de piaţă dacă intervalul ales

este anul sau cele trimestriale dacă intervalele de descompunere a perioadei de analiză sunt

trimestrele.

Metoda Jensen prezintă mai multe avantaje faţă de metodele anterioare.

În primul rând, indicele Jensen este mai uşor de interpretat. Astfel, o mărimea a acestuia

de 0,05 arată că managerul a generat în decursul perioadei analizate o rentabilitate cu 5% mai

mare decât rentabilitatea anticipată în raport cu riscul portofoliului.

În al doilea rând, indicele Jensen este mai flexibil întrucât permite utilizarea şi a altor

modele decât CAPM pentru estimarea rentabilităţii portofoliului. În mod concret, perfomanţa

ajustată la risc poate fi apreciată pornind de la valoarea indicelui Jensen calculată pe bazaoricărui model multifactorial:

k ik iiii F F F RFR R J 2211 , unde:



k F - factorii de influenţă a rentabilităţii;

ik - factorul beta al portofoliului i în raport cu factorul k F .



100

88..55.. MMeettooddaa rraatteeii ddee iinnf f oorrmmaarree

Rata de informare, numită şi rată de evaluare, se calculează prin raportarea surplusului de

rentabilitate medie a portofoliului faţă de cea a unui portofoliu de referinţă la abaterea standard a

acestui surplus, după relaţia:

)(i

ref i

i

R R RI , unde:

i RI - rata de informare pentru portofoliul i;


ref R - rentabilitatea medie a portofoliului de referinţă în decursul aceleiaşiperioade determinate;

)( i - abaterea standard a excesului de rentabilitate pentru portofoliul i.

Întrucât numărătorul relaţiei de mai sus indică abilitatea managerului de a obţine

rentabilităţi ale portofoliului administrat superioare celor înregistrate de portofoliul de referinţă,

iar numitorul arată riscul nesistematic care se manifestă ca urmare a obţinerii acestui surplus de

rentabilitate, rezultă că rata de informare măsoară rentabilitatea anormală a portofoliului pe

unitatea de risc specific a acestuia.

Atunci când excesul de rentabilitate a portofoliului este estimat pe baza ratelor de

rentabilitate realizate anterior şi utilizând modelul CAPM, rata de informare devine egală cu

raportul dintre indicele Jensen şi abaterea standard a factorului rezidual al portofoliului i :

)( i

i

i

J RI

Aceasta reprezintă forma cea mai cunoscută a acestui indice de măsurare a performanţei portofoliului şi a fost formulată de Treynor şi Black în 197321

.

Întrucât rata de informare, la fel ca indicele Jensen, se determină pe baza ratelor

corespunzătoare intervalelor de timp dintr -un an (în număr de T), se impune anualizarea acesteia

prin relaţia: )()(

)( periodic RI T T

J T anual RI i

i

i

i , nivelul acesteia fiind necesar să se

situeze între 0.5 şi 1 pentru a indica o performanţă bună sau peste 1 pentru a arăta o performanţă

excepţională a portofoliului respectiv.

21 Jack Treynor, Fischer Black - How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection , Journal of Business,

Ianuarie 1973



101

88..66.. MMeettooddaa MM22

Această metodă a fost concepută de John Graham şi Campbell Harvey în 1994 22, însă

popularizarea ei se datorează lui Franco şi Leah Modigliani

23

, de unde şi denumirea abreviată deM

2.

M2 reprezintă o variantă a metodei Sharpe şi a fost fundamentată plecând de la

constatarea că valoarea numerică a indicelui Sharpe este greu de interpretat. La fel ca indicele

menţionat, indicele M2 ia în considerare ca măsură a riscului abaterea standard a rentabilităţilor

portofoliului, însă datorită modului în care este determinat, este mai uşor de interpretat.

Pentru a arăta cum se calculează acest indice presupunem că un portofoliu A este

combinat cu activul fără risc, astfel încât noul portofoliu va avea acelaşi risc ca portofoliul de

piaţă. Spre exemplu, dacă portofoliul iniţial A are o abatere standard de două ori mai mare decât portofoliul de piaţă, portofoliul ajustat va fi compus în proporţii egale din A şi activul fără risc.

Dacă, însă, portofoliul iniţial A va avea o abatere standard inferioară celei a portofoliului de piaţă

atunci portofoliul ajustat va reprezenta un portofoliu împrumutat, obţinut prin shortarea activului

fără risc.

Notând cu A*portofoliul ajustat, indicele M

2 se calculează astfel:

M A

A R R M *

2 , unde:

* A R - rentabilitatea portofoliului ajustat A

*;

M R - rentabilitatea portofoliului de piaţă.

Presupunând că portofoliul A are un risc total, măsurat prin abaterea standard a

rentabilităţilor, superior celui al portofoliului de piaţă ( ) M A, rezultă că se impune

cumpărarea activului fără risc astfel încât noul portofoliu rezultat prin această combinaţie să aibă

un risc egal cu cel al portofoliului de piaţă.

Cele trei portofolii: A, A* şi M sunt reprezentate grafic în figura 8.3.

22 John R. Graham, Campbell R. Harvey - Market Timing Ability and Volatility Implied in Investment Advisors’Asset Allocation Recommendations, National Bureau of Economic Research Working Paper 4890, Octombrie 199423 Franco Modigliani, Leah Modigliani - Risk-Adjusted Performance, Journal of Portfolio Management, Winter

1997, pp. 45 – 54



102

Figura 8.3. Evaluarea performanţei prin indicele M 2

Din figura 8.3 se poate observa că, dacă portofoliul A are dreapta caracteristică CAL1,

cumpărarea activului fără risc conduce la deplasarea în jos pe această dreaptă până în punctul A*

unde abaterea standard a rentabilităţilor portofoliului coincide cu cea a portofoliului de piaţă. Se

constată însă că rentabilitatea portofoliului ajustat A* este inferioară celei a portofoliului de piaţă

M şi, prin ur mare, indicele M2, care reprezintă distanţa verticală între portofoliile A* şi M, este

negativ şi indică o performanţă inferioară a portofoliului A comparativ cu portofoliul de piaţă.

Această concluzie este în concordanţă cu rezultatul obţinut cu ajutorul indicelui Sharpe. Astfel,

indicele Sharpe al portofoliului A, măsurat prin panta dreptei caracteristice (CAL1) pentru

portofoliul A, este mai mic decât cel determinat pentru portofoliul de piaţă, corespunzător panteidreptei pieţei de capital (CML) pentru portofoliul de piaţă.

Spre deosebire, atunci când dreapta caracteristică a portofoliului A este CAL 2,

rentabilitatea portofoliului ajustat A* este mai mare decât cea a portofoliului de piaţă M, de unde

rezultă o mărime pozitivă a M2, indicator al performanţei mai ridicate a portofoliului A faţă de

portofoliul de piaţă M.

În concluzie, un portofoliu va avea întotdeauna un indice M2 pozitiv, când panta dreptei

caracteristice a portofoliului (indicele Sharpe al portofoliului) va fi mai mare decât panta dreptei

pieţei de capital (indicele Sharpe al portofoliului de piaţă), şi unul negativ, în caz contrar.

i R

RFR

σ i

M

CML

A

σ M

M R

CAL1

CAL2

A*

A*

A

σ A

M2

M2



103

88..77.. RReellaaţţiiii î î nnttrree mmeettooddeellee ddee eevvaalluuaarree aa ppeerrf f oorrmmaannţţeeii ppoorrttoof f oolliiuulluuii

Între metodele enunţate anterior pot fi stabilite relaţii de condiţionalitate, cel mai adesea

asemenea relaţii construindu-se prin raportarea la indicele Jensen.Astfel, dacă rata de informare este, prin definiţie, direct proporţională cu indicele Jensen,

în cazul celorlalţi indici acest fapt trebuie demonstrat.

Dacă în relaţia de calcul a indicelui Treynor, înlocuim rentabilitatea medie a portofoliului

i cu suma dintre indicele Jensen şi rentabilitatea estimată prin CAPM, obţinem:

i

M ii

i

M ii

i

i

i

RFR R J RFR RFR R RFR J RFR RT , de unde rezultă că

M

i

i

M

M

i

i M

i

i

M

i

i

i T

J RFR R J RFR R J

RFR R

J

T 1 .

În mod asemănător, pentru indicele Sharpe obţinem:

i

M ii

i

M ii

i

i

i

RFR R J RFR RFR R RFR J RFR RS

M iM

i

i

M

M iM

i

i

i

M

M

iM i

i

i

i

M i

i

i

i S J RFR R J

RFR R J RFR R J

S

O altă relaţie poate fi pusă în evidenţă, după cum anticipam anterior, între indicii Sharpe

şi M2. Întrucât8

*

*

i

i

i

RFR RS , iar M

i* , rezultă că RFRS R

i M i

** .

Pe de altă parte, M

M

M

RFR RS , de unde RFRS R M M M .

Înlocuind în ecuţia M ii R R M *

2 relaţiile de mai sus obţinem: M i

M i SS M *

2 şi cum

indicele Sharpe al portofoliului i este acelaşi cu cel al portofoliului ajustat i*

(panta dreptei

caracteristice este aceeaşi) rezultă că: M i M i SS M 2 .

În concluzie, după ce am prezentat toate aceste metode de evaluare a performanţei

portofoliului ar putea apărea întrebarea care dintre aceste metode trebuie utilizată. Deşi fără

pretenţia de a fi singura variantă corectă, un răspuns la această întrebare ar putea fi următorul:

indicele Sharpe sau M2, dacă portofoliul reprezintă un fond întreg de investiţii;

rata de informare, dacă portofoliul analizat este un portofoliu activ ce urmează să fie

combinat cu un portofoliu pasiv;

indicele Treynor sau Jensen, dacă portofoliul este unul din multitudinea de portofoliicombinate într -un fond de investiţii.



104


1. Enunţaţi cerinţele adresate managerilor de portofolii de către investitori.

2. Prezentaţi metoda Treynor.

3. Indicaţi modul de calcul al indicilor Sharpe şi Jensen şi arătaţi ce relaţie există între aceştia. 4. Prezentaţi comparativ indicii Treynor şi Sharpe.

5. Arătaţi care sunt asemănările şi deosebirile între indicii Sharpe şi M 2.


1. Metoda Sharpe reprezintă o metodă de evaluare a performanţei portofoliului:

a) fundamentată numai pe rentabilitatea acestuia;

b) care presupune determinarea unui indice în funcţie de excesul de rentabilitate al portofoliului

în raport cu rata fără risc şi abaterea standard a rentabilităţilor portofoliului;

c) care măsoară prima de risc câştigată pe unitatea de risc sistematic asumată şi urmăreşte

maximizarea acesteia;

d) care prezintă inconvenientul de a calcula un indice fără semnificaţie economică.

2. Indicele M 2:

a) este direct proporţional cu abaterea standard a rentabilităţilor portofoliului de piaţă;

b) are o mărime pozitivă atunci când panta dreptei caracteristice a portofoliului analizat est e

inferioară pantei dreptei pieţei de capital;

c) ia în considerare factorul beta al portofoliului ca măsură a riscului acestuia;

d) se calculează prin raportarea produsului dintre abaterea standard a rentabilităţilor

portofoliului de piaţă şi indicele Jensen la abaterea standard a rentabilităţilor portofoliului, atunci

când acesta din urmă este perfect corelat pozitiv cu portofoliul de piaţă .



105

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE

Bodie, Z., Kane, A., Marcus, A. – Investments (6th edition), McGraw Hill, 2005

Chen, N., Roll, R., Ross, S. – Economic Force and the Stock Market , Journal of Business 59,

1986

Danthine, J. P., Donaldson, J. – Intermediate Financial Theory, Elsevier Academic Press, 2005

Downs, J., Goodman, J. E. – Dictionary of Finance and Investment Terms, Barron’s Educational

Series, Inc., New York, 1995

Fama, E., French, K. – Common Risk Factors in the Return on Stocks and Bonds, Journal of

Financial Economics 33, Ianuarie 1993

Graham, J., Harvey, C. - Market Timing Ability and Volatility Implied in Investment

Advisors’Asset Allocation Recommendations, National Bureau of Economic Research

Working Paper 4890, Octombrie 1994

Haugen, R. – Modern Investment Theory, Prentice Hall Inc., New Jersey, 1997

Jensen, M. - The Performance of Mutual Funds in the Period 1945 – 1964, Journal of Finance,

Mai 1968

Jensen, M. - Risk, the Pricing of Capital Assets, and the Evaluation of Investment Portfolios,

Journal of Business, Aprilie 1969

Lintner, J. – The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock

Portfolios and Capital Budgets, Review of Economics and Statistics, Februarie 1965Modigliani, F., Modigliani, L. - Risk-Adjusted Performance , Journal of Portfolio Management,

Winter 1997

Mossin, J. – Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica, Octombrie 1966

Peryrard, S. – La Bourse, 2e

edition, Vuibert Entreprise, Paris, 1993

Sharpe, W. - Mutual Fund Performance, Journal of Business 39, Ianuarie 1966

Sharpe, W., Alexander, G., Bailey, J. – Investments (5th edition), Prentice Hall, 1994

Sharpe, W. – Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium, Journal of Finance,

Septembrie 1964

Simon, Y. – Encyclopedie des marches financieres(vol I), Ed. Economica, Paris, 1997

Reilly, F., Brown, K. – Investment Analysis and Portfolio Management (8th edition), Thomson

South-Western, 2006

Ross, S. – The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, Journal of Economic Theory,

Decembrie 1976

Treynor, J. - How to Rate Management Investment Funds, Harvard Business Review 43, Ianuarie

– Februarie 1966

Treynor, J., Black, F. - How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection, Journal of

Business, Ianuarie 1973



106

RRĂĂSSPPUUNNSSUURRII LLAA TTEESSTTEELLEE GGRRIILLĂĂ

CCAAPPIITTOOLLUULL 11 Testul 1: a; b; c.

Testul 2: a; b.


Testul 1: a.

Testul 2: a; d.


Testul 1: b.

Testul 2: a; b; c.


Testul 1: b; c; d.

Testul 2: a; b.


Testul 1: a; b; d.

Testul 2: a; b.


Testul 1: a; d; e.

Testul 2: d.


Testul 1: a; b; c.

Testul 2: a; c; e.


Testul 1: b; d.

Testul 2: a; d.

curs_gpvm_bpf_prisacariu_ursu_2009-2010

Documents