Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Cuprins Definitie formala

Problematica ciberneticii;

Ramuri ale ciberneticii:

a) Elemente de teoria informatiei

b) Elemente de teoria sistemelor de comanda si control

Metoda cibernetica

Exemple biologice de sisteme de transmitere a informatiei si sisteme de comanda si control

Anexa 1 - Scurt istoric al ciberneticii

Anexa 2 - frecventa relativa, absoluta si probabilitate.

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

grec. kubernetes

rom. timonier, navigator

DefinitiaDefinitia ciberneticiiciberneticii

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Norbert Wiener stiinta comenzii si comunicarii la fiinte si masini

Academia Franceza disciplina care se ocupa de recunoasterea, analiza, compararea unor structuri abstracte si relatii functionale, mai ales a celor care au rol de comanda si reglaj, in medii complexe, animate si inanimate, dezbracandu-le de suportul lor material

W. Ross Ashby punctul de vedere nou al ciberneticii consta in aceea ca ea nu intreaba ce este o masina, ci ce face ea.

DefinitiaDefinitia ciberneticiiciberneticii

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

ProblematicaProblematica ciberneticiiciberneticiiStudiul sistemelorsistemelor din punct de vedere al:

- fluxului informational- relatiilor de comanda si control

Distinctia de alte stiinte nu consta atat in obiectul sau de studiu,ci in metoda proprie, unica, de studiu

Sistem = ansamblu de componente, intre care exista relatii functionale. Exemple:

- Sisteme mecanice- Sisteme biologice- Sisteme electrice- Sisteme informatice- Sisteme economice etc.

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Elemente cheie: ABSTRACTIZARE si MODELARE

MetodaMetoda ciberneticacibernetica

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Exemplu

MetodaMetoda ciberneticacibernetica

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

TEORIA INFORMATIEI

Ramura a matematicii / fizicii care se ocupa cu cuantificarea informatiei

Aplicabilitate in orice domeniu care are legatura cu transmitere de date, limbaj, criptografie, sistem nervos, etc

TEORIA SISTEMELOR CU REGLARE AUTOMATA

Studiaza relatiile de comanda si control in interiorul unui sistem (interdependente, stabilitate)

RamuriRamuri ale ciberneticiiale ciberneticii

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Teoria informatieiTeoria informatiei

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

?? Data inteligibila, de orice natura (are semnificatie cand exista un receptor care s-o inteleaga)

Se obtine o informatie atunci cand se ia cunostinta de rezultatul unui eveniment (experiment)

Insusire intrinseca, leaga partile determinante dintr-

un sistem

Informatia Informatia masura a surprizeimasura a surprizei

Cantitate maxima de informatie la aparitia unui eveniment

neasteptat

Natura fizica: nu este materie, nu este energie!

Pentru transmitere are insa nevoie de un suport material oarecare

Nu scade prin transmitere (nu se pierde)

Comunicarea unei informatii nu este insotita de stergerea

informatiei din memoria celui care comunica!

DefiniDefiniiaia informainformaieiiei

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

?? Informatia Informatia masura a surprizeimasura a surprizei

Cantitate maxima de informatie la aparitia unui eveniment

neasteptat

Este deci nevoie de un sistem de masurare care sa reflecte cantitatea de

surpriza sau de lucruri necunoscute.

Masurarea cantitMasurarea cantitii de informaii de informaieie

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

cantitatea minima de informatie


care se poate obtine in urma finalizarii celui mai simplu eveniment imaginabil

(un experiment cu doua rezultate posibile, egal probabile)

este denumita bitbit.

Multiplu: 1 byte (octet) = 23 biti

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Evenimentul sigur:

Evenimentul imposibil:

Exprimarea matematica

(Shannon): ii

i ppI log1log ==

01log =

0log

[ ) ,0iINu ne aduce nici o informatie ceva ce stim dinainte ca se va intampla! ( 0 biti)

Cu cat un eveniment este mai neasteptat, cu atat informatia pe care o aduce este mai mare( biti)


Exprimarea Shannon are avantajul ca leaga convenabil cantitatea de informatie II a unui eveniment de probabilitatea ppii de aparitie al acelui eveniment.

Pentru detalii : vezi Anexa 2

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Cuantificarea informatiei

Exemplu 1: Continutul informational al unei proteineExemplu 1: Continutul informational al unei proteine

Exemplu 2: Continutul informational al unui lant ADNExemplu 2: Continutul informational al unui lant ADN

500 aminoacizi in lant (N = 500) 16 aminoacizi diferiti, care apar cu frecventa egala (n=16) Informatia totala: IItt = N log= N log22 nn = 500 log2 16 = 2000 biti

106 nucleotide in lant (N = 106) 4 baze azotate, care apar cu frecventa egala (n=4) Informatia totala: IItt = N log= N log22 nn = 106 log2 4 = 2x106 biti (aprox. 2Mb)

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Paradoxul lui Maxwell

Informatia inseamna putere!!(in acest caz...)

(modificat dupa Wikimedia Commons)

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Structurarea informatiei

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Transmiterea informatiei

Aparitia perturbatiilor duce la scaderea cantitatii de informatie care ajunge la receptor

Redundanta informationala creste probabilitatea ca la receptor sa ajunga intreaga cantitate utila de informatie

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Structurarea informatieiExemple

SEMNAL: sunetul a (semnal sonor; vibratie a aerului)

CODIFICAT in:

SIMBOL: litera a (alfabet latin), litera (alfabet grec)

TRADUCERE:

Semnal luminos electric (fotocelula)

Semnal electric semnal acustic (US; cristal piezoelectric)

Stimul presional impuls nervos

AMPLIFICARE:

Legarea unei molecule de mesager prim induce sinteza mai multor molecule de mesager secund

MODULARE:

Cresterea amplitudinii potentialului de receptor in functie de intensitatea stimulului

Cresterea frecventei PA axonale in functie de intensitatea stimulului

CONVERSIE:

AD: inregistrarea pe calculator a unui semnal electric

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Sisteme de reglare automata

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Definitii

Sistem de comanda = ansamblu de elemente in care o marime de intrare (x) aplicata unui element de executie genereaza o marime de iesire (y)

Relatia intre marimea de intrare si marimea de iesire reprezintafunctia de transfer a sistemului (caracterizeaza elementul de executie).[y=f(x)]

xf(x)

y

black-box; intr-un sistem pot exista oricate astfel de subunitati

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Clasificare

Sisteme de comanda in circuit deschis (A)

Sisteme de comanda in circuit inchis (sisteme de reglare automata):

Sisteme cu reactie pozitiva (B)

Sisteme cu reactie negativa (C)

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Sisteme de comanda in circuit deschis

Sunt sistemele in care marimii de intrare i se aplica o

functie de transfer pentru a obtine o marime de iesire;

nu exista legatura inversa (feed-back) intre marimea de iesire si marimea de intrare

Exemplu:

Sistemul de directionare a unui automobil

Intrare: rotirea volanului Iesire: schimbarea directiei vehicolului

Amplificatoare: Intrare: semnal electric Iesire: semnal electric cu amplitudine

mai mare

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Sisteme de reglare automata

Sisteme de control cu legatura inversa

Elementul de masurare evalueaza valoarea raspunsului sistemului

Un comparator apreciaza diferenta dintre marimea de intrare si marimea de iesire masurata, si aplica o corectie a intrarii in elementul de executie (marimii de actionare)

Reactie pozitiva: cresterea marimii de iesire determina cresterea marimii de actionare (modificare in acelasi sens)

Reactie negativa: cresterea marimii de iesire determina scaderea marimii de actionare (modificare in sens opus)

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Sisteme de reglare automata cu reactie negativa

Marimea de iesire actioneaza in sensul scaderii marimii

de intrare

Sunt sisteme de stabilizare; asigura mentinerea unui

raspuns intre anumiti parametri

Exemple:

Scaderea TA vasoconstrictie cresterea TA (revenirea la valori normale)

Cresterea glicemiei secretie de insulina scaderea glicemiei

HOMEOSTAZIA organismului este mentinuta prin sisteme de reglare cu reactie negativa !!

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Sisteme de reglare automata cu reactie negativa

http://library.med.utah.edu/kw/animations/hyperbrain/parasymp_reflex/movie6.swf

REFLEXUL PUPILAR

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Sisteme de reglare automata cu reactie pozitiva

Marimea de iesire actioneaza in sensul cresterii marimii

de intrare

2 tipuri de roluri biologice:

Sisteme de amplificare

Deschiderea in avalansa a canalelor de Na+, in faza ascendenta a

PA

Retele neurale reverberante

Sisteme de decompensare:

Rol patologic dupa depasirea unor praguri pana la care

organismul poate compensa tulburari ale homeostaziei, apar

reactii pozitive care agraveaza tulburarile si pot duce la moartea organismului (Ex: aparitia vasodilatatiei paralitice in socul

septic duce la scaderea si mai mult a TA, fara raspuns la subst.

vasoactive)

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Exemple biologice

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Transcriptia si traducerea informatiei genetice

ADNsursa de mesaje

ARNm(mesager)

canal

ARNtde transfer

receptor

Ribozomdestinatar

Alfabet sursACGT

Alfabet canalACGU

Recepioneaz un codon

Aparat de sintez

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Canalul neuronal

S sursa de informatie (neuron presinaptic)

TT1 traductor transmitator 1; semnal chimic semnal electric (modulate in amplitudine)

C1 canal de transmitere a informatiei, de tip 1 (potentiale locale, modulate in amplitudine; propagare decrementala)

TT2 traductor transmitator 2; semnal electric modulat in amplitudine modulat in frecventa

C2 canal de transmitere a informatiei, de tip 2 (PA modulate in frecventa)

TR1 traductor receptor 1; semnal electric modulat in frecventa modulat in amplitudine

TR2 traductor receptor 2; semnal electric modulat in amplitudine semnal chimic

D destinatar

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Canalul neuronal

Caracteristicile unui canal neuronal:

Fluxul de transinformatie (informatia medie transmisa prin canal) bit/s

Capacitatea canalului valoarea maxima a fluxului de transinformatie pe canalul respectiv

Exemple:

Informatia medie/fibra nervoasa: 1150 bit/s

Capacitatea canalului unei fibre nervoase: 1400 bit/s

Informatia transmisa de retina: 1010 bit/s

Informatia medie primita de un om din mediul inconjurator: 1010 1011 bit/s, din care:

Constientizati: 100 bit/s

Memorie de scurta durata: 10 bit/s

Memorie de lunga durata: 1 bit/s

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Retele neuronale

Sistemul nervos central retea complexa de neuroni

interconectati, care isi influenteaza reciproc functia

Premize pentru tratarea ciberneticaPremize pentru tratarea cibernetica (logica) a unei retele neuronale:

Fiecare neuron are doua stari activ si inactiv

Fiecare neuron are un prag de excitare caracteristic, ce trebuie atins de excitant pentru a determina trecerea in starea activa

Transmisia sinaptica se face cu o intarziere de 0.5 ms

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Retele neuronale

Exemple de retele neuronale simple:

Retele de sumare (A)

Retele de intarziere (B)

Retele reverberante (C)

Retele de multiplicare (D)

(A)

(B)

(C)

(D)

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Memoria (senzoriala/motorie) = stocare de informatii

Memorie imediata (instantanee) secunde

Substrat: circuite reverberante

Pe termen scurt (memoria de scurta durata, MSD) Pe termen scurt (memoria de scurta durata, MSD) oreore

Substrat: modificarea unor proteine deja existente

(activare, expresie)

Pe termen lung (memoria de lunga durata, MLD) Pe termen lung (memoria de lunga durata, MLD) aniani

Substrat: sinteza de proteine noi, care vor fi exprimate

Procesele implicate in MSD + MLD Procesele implicate in MSD + MLD PLASTICITATE SINAPTICAPLASTICITATE SINAPTICA up/down-regulation al numarului de receptori

Expresie de receptori modulatori

Cresterea / scaderea numarului de sinapse pe un neuron

Intarirea unor sinapse intre doi neuroni prin aparitia de ramificatii axonale

suplimentare care fac sinapsa, la randul lor

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Analizatori

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Analizatori

Stimulii Stimulii orice natura fizica:

Mecanici: presionali, vibratorii, acustici

Luminosi

Termici

Olfactivi (chimici)

Stimuli durerosi orice stimul care depaseste un anume prag (prag dureros) determina senzatie de durere

Tipuri de receptoriTipuri de receptori (dpv cibernetic)

Receptori ON activati de initierea stimulului

Receptori OFF activati de incetarea stimulului

Receptori ON-OFF activati atat de initierea, cat si de incetarea stimului

Receptori continui activi pe tot parcursul stimularii

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Reflexul miotaticFS

Flexor muscle

F

R

s

dD

D

NCF NBF

Ia

II

CNS DRFS

From the extensor system

To the extensor system

CNSC

dt

The dynamic element (D)

+

++

IaR

II

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+ +

+

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Reglarea volemiei

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Algoritmi cibernetici de diagnostic

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Exemple optionale:

Simulari computerizate ale unor modele cibernetice

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Receptori senzoriali

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Autoinhibitie neuronala

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Sinapsa cu prag de activare

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Activarea rodopsinei

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Anexa 1Anexa 1

Scurt istoricScurt istoric

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Prima mentiune a termenului Cibernetica:

Platon, Legile - in contextul studiului auto-guvernarii unor grupuri de oameni

Primul sistem artificial cu reglare automata:

Ceasul cu apa al lui Ktesibios nivelul de apa in rezervor era mentinut constant cu ajutorul unui plutitor

Anii 1700 motorul cu abur al lui Watt

prevazut cu o valva de reglare a vitezei (mecanism de feed-back)

IstoricIstoric

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

1948: NORBERT WIENER - Cibernetica sau tiina comunicrii i comenzii la fiine i maini; (cibernetica este definita ca stiinta)

1948: CLAUDE SHANNON - Teoria matematic a comunicaiei

1948, Cybernetics: Or the Control and Communication in the Animal and the Machine. Paris, France: Librairie Hermann & Cie, and Cambridge, MA: MIT Press.Cambridge, MA: MIT Press.

C.E. Shannon, "A Mathematical Theory of Communication", Bell System Technical Journal, vol. 27, pp. 379-423, 623-656, July, October, 1948

Cibernetica moderna

Courtesy of the Research Laboratory of Electronics at MIT. Wikimedia foundation

Norbert Wiener Claude Shannon

IstoricIstoric

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

L. von Bertalanffy Teoria generala a sistemelor

W. Ross Ashby Teoria sistemelor complexe

J. von Neumann Automate celulare

W.S. McCulloch Retele neurale

Alte contributii notabile

1945, Zu einer allgemeinen Systemlehre, Bltter fr deutsche Philosophie, 3/4. (Extract in: Biologia Generalis, 19 (1949), 139-164.

1950, An Outline of General System Theory, British Journal for the Philosophy of Science 1, p.139-164

1951, General system theory - A new approach to unity of science (Symposium), Human Biology, Dec 1951, Vol. 23, p. 303-361.

1943, McCulloch & Pitts, A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity, Bulletin of Mathematical Biophysics Vol 5, pp 115-133.

1940. "Adaptiveness and equilibrium". In: J. Ment. Sci. 86, 478.

1945. "Effects of control on stability". In: Nature, London, 155, 242-243.

1946. "The behavioural properties of systems in equilibrium". In: Amer. J. Psychol. 59, 682-686.

1947. "Principles of the Self-Organizing Dynamic System". In: Journal of General Psychology (1947). volume 37, pages 125--128.

1966. (with Arthur C. Burks) Theory of Self-Reproducing Automata, Univ. of Illinois Press

IstoricIstoric

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Anexa 2 Anexa 2

Frecventa relativa, absoluta si Frecventa relativa, absoluta si probabilitate.probabilitate.

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Experiment. Eveniment. Probabilitati

ExperimentExperiment = evolutia unui sistem catre o stare finala

EvenimentEveniment = realizarea unei anumite stari finale, din multiple posibile, ca rezultat al experimentului

Exemplu:

Experimentul = aruncarea zaruluiEvenimentul = caderea zarului pe o anumita fata

6 evenimente posibile: caderea pe fata 1, 2, 3, 4, 5 si 6

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a


Frecventa relativa de aparitie a evenimentului Frecventa relativa de aparitie a evenimentului ii

Probabilitatea de aparitie a evenimentului Probabilitatea de aparitie a evenimentului ii

f i=ni

N

pi= limN

ni

N

unde ni reprezinta numarul de aparitii ale evenimentului i, din totalul de N

repetari ale experimentului

i= 1

n

pi = 1 suma probabilitatilor de aparitie a tuturor evenimentelor posibile ca rezultat al unui experiment este 1 (ca urmare a efectuarii unui experiment va rezulta intotdeauna un eveniment oarecare!)

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a


Exemplu: Sa presupunem ca am aruncat de 30 de ori cu zarul (N = 30) si am obtinut urmatoarele rezultate: Fata 1 de 4 ori Fata 2 de 5 ori Fata 3 de 4 ori Fata 4 de 6 ori Fata 5 de 5 ori Fata 6 de 6 ori

Frecventele relative ale evenimentelor vor fi:

Fata 1: 4/30 = 1/7.5 Fata 2: 5/30 = 1/6 Fata 3: 4/30 = 1/7.5 Fata 4: 6/30 = 1/5 Fata 5: 5/30 = 1/6 Fata 6: 6/30 = 1/5

Daca experimentul s-ar repeta de un numar mult mai mare de ori, valorile frecventelor relative s-ar apropia foarte mult de valoarea probabilitatii teoretice 1/6 pentru fiecare eveniment)

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Cuantificarea informatieiEntropia informationalaEntropia informationala. . RedundantaRedundanta

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Entropie informationala si entropie termodinamica

Entropie informationalaa unui sistem complet

dezordonat:

Hmax

= log n

Entropia termodinamicaa unui sistem complet

dezordonat (Boltzman):

S = k log N

(N probabilitatea termodinamica a starii)

Ca

t

e

d

r

a

d

e

B

i

o

f

i

z

i

c

a

M

G

-

U

M

F

C

.

D

a

v

i

l

a

Bibliografie

Curs Biofizica Medicala - C. Ganea

Curs Biocibernetica - Sonia Herman

Curs Biocibernetica - Anca Popescu

Sursele imaginilor:

O mare parte sunt realizate in cadrul Catedrei de Biofizica Medicala a UMF C. Davila. In celelalte cazuri este trecuta sursa imaginilor sub imagine sau in animatia insotitoare.

Modelele cibernetice folosite ca exemplu au fost realizate si prezentate cu programul LabView.

curs_cibernetica2010-v2-site.pdf

Documents