1

Facultatea de Stiinta i Ingineria Alimentelor Anul universitar 2007 - 2008 Catedra Bioinginerii n I.A. Semestrul I Disciplina:

OPERATII UNITARE N ALIMENTAIE PUBLIC I AGROTURISM

Structura cursului pe semestrul I: 2 ore curs i 2 ore laborator (pe subgrup). Continutul cursului de Operaii unitare n alimentaie public i agroturism pentru semestrul I al anului universitar 2007 2008 este : Partea nti (partea preliminar) : Fenomene de transfer Cap.1. Metode de studiu a fenomenelor de transfer. Analiza dimensional. Similitudine. Modelare. Cap.2. Analiza fenomenelor de transfer prin metoda bilanurilor.Bilanul de materiale. Bilanul energetic. Cap.3. Bilanul energetic. Bilanul caloric ca particularitate a bilanului energetic. Tipuri de clduri implicate n bilanul termic. Cazuri particulare ale bilanului termic. Cap.4. Sisteme materiale n transferul de proprietate. Proprietile sistemelor materiale. Parametrii de stare intensivi i extensivi. Proprieti fizice de transport. Proprieti termofizice ale vaporilor.Aerul umed Cap.5. Transferul cantitii de micare. Echilibrul fluido-static i fuido-dinamic. Curgerea fluidelor. Reele de conducte. Cap.6. Tranferul de cldur prin conducie i radiaie. Cap.7. Transferul de cldur prin convecie. Cap.8. Tranferul global de cldur. Transferul de substan. Partea a II-a. Studiul operaiilor mecanice Cap.1. Clasificarea operaiilor mecanice specifice alimentaiei publice i agroturismului. Splarea materiilor prime. Cap.2. Mrunirea. Factori de influen. Baze teoretice. Maini de mrunit. Cap.3. Sortare. Cernere. Factori de influen. Baze teoretice. Maini de cernere Cap.4. Presare. Stoarcere. Factori de influen. Baze teoretice. Prese. Storctoare. Partea a III-a. Studiul operaiilor hidrodinamice. Cap.1. Amestecarea. Factori de influen. Baze teoretice. Amestectoare. Cap.2. Sedimentarea n cmp de fore gravitaionale. Factori de influen. Baze teoretice. Sedimentarea n cmp de fore centrifuge. Factori de influen. Baze teoretice. Bibliografie minimal 1. Amarfi, R., 1989, Fenomene de transfer, vol. I. Universitatea Galai. 2. Alexandru Rodica, 1990, Fenomene de transfer, vol II, Universitatea din Galai 3. Alexandru Rodica, Ghe. Turtoi, Liliana Gtin, 2002, Fenomene de transfer, Ed. Fundaiei Universitare

Dunrea de Jos din Galai 4. Gavril L, Zichil V., 2000, Fenomene de transfer, Ed. Tehnic-Info, Chiinu 5. Macovei Viorica, 2000, Caracteristici termofizice pentru industrie alimentar i biotehnologie,

Editura Alma, Galai 6. Renescu, I., 1971, Operaii i utilaje n industria alimentar, vol. I, Editura Tehnic, Bucureti. 7. Renescu, I., 1972, Operaii i utilaje n industria alimentar, vol. II, Editura Tehnic, Bucureti. 8. Renescu, I., 1979, Operaii i utilaje n industria alimentar capitolele: Amestecare, Sedimentare,

Pasteurizare, Sterilizare. Universitatea Galai.

2

CURS 1

Obiectivele disciplinei de studiu Disciplina Operaii unitare n Alimentaie Public i Agroturism i propune.

- prezentarea i nsuirea cunotinelor teoretico-practice referitoare la operaiile tip ntlnite la procesele tehnologice din industria alimentar;

- studiul factorilor de influen, fenomenologia, bazele teoretice ale operaiilor unitare - studiul aspectelor constructiv-funcionale ale principalelor utilaje folosite pentru realizarea

operaiilor unitare.

1. METODE DE STUDIU AL FENOMENELOR DE TRANSFER 1.1. Analiza dimensional 1.1.1. Mrimi fizice. Sistemul internaional de uniti 1.1.2. Ecuaia de dimensiuni. Aplicaiile analizei dimensionale 1.1.3. Metode de analiz dimensional. Metoda Rayleigh. Metoda . Etape. Pentru conducerea proceselor tehnologice este necesar cunoaterea, cantitativ i calitativ, att a substanelor care intervin ct i a fenomenelor care au loc n cadrul procesului. n acest scop, n multe cazuri, trebuie s se recurg la determinri experimentale.

Experimentarea este scump i costisitoare, motiv pentru care se urmrete reducerea la minim a numrului de experimente. De asemenea, pentru a putea face generalizarea rezultatelor, de real ajutor sunt metodele reprezentate de analiza dimensional, similitudine i modelare. 1.1. ANALIZA DIMENSIONAL Analiza dimensional reprezint un ansamblu de cunotine i metode, folosite pentru rezolvarea unor probleme de inginerie, care se bazeaz pe formulele dimensionale ale mrimilor fizice. 1.1.1. Mrimi fizice. Sistemul internaional de uniti Mrimile fizice sunt concepte folosite pentru a descrie calitativ i cantitativ fenomenele fizice. Ele caracterizeaz proprietile, starea i micarea materiei.

Caracteristica principal a mrimilor fizice este c sunt msurabile, adic se pot determina i evalua cantitativ cu un mijloc de msurare. A msura o mrime nseamn a o compara cu o mrime de aceeai natur, considerat unitate de msur.

Rezultatul msurrii este prezentat prin ecuaia fundamental a msurrii:

[ ] AAA = (1.1) n care: A este simbolul mrimii msurate; [A] - valoarea numeric a msurrii (numr abstract);

A - unitatea de msur folosit. Exemplu: acceleraia gravitaional are valoarea i unitatea de msur n S.I.: g = 9,81 m/s2 n funcie de modul de definire, mrimile fizice seclasific n:

- mrimi fundamentale

- mrimi derivate.

3

Mrimile fundamentale sunt mrimi independente, care se definesc direct (nu se definesc funcie de alte mrimi) prin stabilirea unitilor de msur i prin indicarea procedeului de msurare.

Mrimile fizice exprimate n funcie de mrimile fundamentale prin ecuaii matematice se numesc mrimi derivate .

Msura unei mrimi presupune existena unei uniti de msur. Rezult c ar trebui s existe cel puin tot attea uniti de msur cte feluri de mrimi exist. n realitate, a fost posibil s se defineasc uniti de msur pentru toate mrimile msurabile prin combinarea ctorva uniti de msur, numite fundamentale.

Unitile de msur ale mrimilor fundamentale, denumite uniti fundamentale sunt independente ntre ele i alese arbitrar.

Unitile de msur ale mrimilor derivate, numite uniti derivate, sunt dependente de unitile fundamentale i se obin din acestea pe baza ecuaiilor de definiie a mrimilor derivate.

Toate aceste uniti alctuiesc un sistem de uniti de msur. Exist mai multe sisteme de uniti de msur: CGS (centimetru gram secund), MKfS (metru kilogram-for secund), Anglo-Saxon (FPS = foot pound second), SI (sistemul internaional etc.

Unificarea prezentrii numeroaselor fenomene fizice mecanic, electricitate, magnetism, termodinamic, fizic atomic i nuclear etc. a impus realizarea unui sistem de uniti universal, care s permit exprimarea mrimilor fizice i a legturii dintre aceste mrimi n toate domeniile.

Astfel, s-a impus sistemul internaional de uniti de msur (SI), care a fost adoptat n ara noastr n 1961, fiind legal i obligatoriu.

Unitile SI fundamentale sunt n numr de apte, considerate independente din punct de vedere dimensional, fiind uniti ale mrimilor fundamentale - lungime, mas, timp, temperatur termodinamic, intensitate a curentului electric, intensitate luminoas i cantitate de substan (tabelul 1.1).

Tabelul 1.1. Mrimi fizice i uniti de msur fundamentale Mrimea Unitatea SI

Nr. crt. Denumire Simbol dimensional Notaie Denumire Simbol

1. Lungime L l metru m 2. Mas M m kilogram kg 3. Timp T secund s 4. Temperatura termodinamic q T kelvin K 5. Intensitatea curentului electric I I amper A 6. Intensitate luminoas J I candel cd 7. Cantitate de substan N n mol mol

1.1.2. Ecuaia de dimensiuni. Aplicaiile analizei dimensionale Ecuaia de dimensiuni (dimensional) sau formula dimensional este un model matematic de exprimare a unei mrimi oarecare, n funcie de mrimile exprimate n uniti fundamentale. Aceasta se prezint sub forma produsului puterilor simbolurilor dimensionale ale mrimilor fundamentale din ecuaia de definiie.

Ecuaia dimensional a unei mrimi ce caracterizeaz fenomenele de transfer ntlnite n procesele din industria alimentar, pentru sistemul SI va avea forma:

dcba TMLA q= (1.2) n care: L, M, T, q sunt simbolurile dimensionale pentru mrimile fundamentale; a, b, c, d - exponeni cu valori conform ecuaiei de definiie a mrimii A.

4

Exemple:

- ecuaia de definiie a volumului este v = l 3 , ecuaia dimensional va fi [v] = L3

- ecuaia de definiie a vitezei este tl=w , iar ecuaia dimensional: [w] = L T-1

Aplicaiile analizei dimensionale se bazeaz pe principiul omogenitii dimensionale (introdus de Fourier), conform cruia o relaie fizic este omogen din punct de vedere dimensional, dac toi termenii acesteia au aceleai ecuaii de dimensiuni. Principiul este aplicabil tuturor tipurilor de relaii matematice, inclusiv ecuaiilor difereniale i integrale.

Principalele aplicaii ale analizei dimensionale sunt:

a) Verificarea corectitudinii unei relai i din punct de vedere dimensional i al unitilor particulare.

O relaie corect trebuie s aib ambii termeni ai egalitii exprimai n aceleai uniti fundamentale i unitile fundamentale s aib aceeai valoare a exponentului n dreapta i n stnga egalitii, iar fiecare unitate fundamental, n dreapta i n stnga egalitii, s fie exprimat n acelai multiplu sau submultiplu al acesteia.

Astfel, nlocuind parametrii care intervin n relaie, cu ecuaiile lor de dimensiuni i efectund operaiile, trebuie s se obin relaia:

dcbadcba TMLTML qq = (1.3)

Atunci cnd relaiile conin factori sau constante numerice dimensionale trebuie s se in seama i de ecuaia dimensional a acestora.

b) Deducerea ecuaiei de dimensiuni a factorilor sau a constantelor numerice care intervin n relaii.

innd cont de egalitatea dimensional a celor doi termeni ai unei relaii n care ntr-o parte a egalitii intervine un factor (sau constant numeric), prin ecuaiile de dimensiuni se ajunge la:

nmiedcba TMLfTML qq = (1.4)

se obine ecuaia de dimensiuni a factorului f :

ndmcibea TMLf ---- = q (1.5)

Pe baza ecuaiei de dimensiuni a lui f se pot trage concluzii asupra naturii sale.

Cnd relaia este dat ca o sum de termeni de o parte i de alta a egalitii, pentru a se putea aduna aceti termeni, ei trebuie s fie dimensional omogeni (aceeai ecuaie de dimensiuni, exprimare n aceleai uniti de msur).

Astfel, pornind de la ecuaia dimensional i unitile de msur a unui termen al sumei se pot deduce ecuaiile de dimensiuni i unitile de msur a celorlali termeni, factori i constante.

Exemplu: S se determine natura factorului numeric din ecuaia lui Gourley pentru curgerea prin deversoare circulare: 4,147,1 hlDv =

n care: l lungimea pragului, m; h nlimea lichidului peste prag, m. Rezolvare: Ecuaiile de dimensiuni ale mrimilor sunt: [ ][ ][ ] Lh

Ll

TLDv

==

= -13

5

[ ] [ ][ ]

==== -13

3

; TLTLV

DV

D vv tt

Condiia de omogenitate:

[ ]

[ ] 16,04,2

13

4,113

47,1

47,1

--

-

==

=

TLL

TL

LLTL

Factorul 1,47 este dimensional avnd ecuaia de dimensiuni apropriat de ecuaia unei viteze.

c) Stabilirea valorii numerice a factorului de trecere a unei mrimi de la o unitate de msur (multiplu sau submultiplu) la alta, sau de la un sistem de uniti fundamentale la altul.

Exprimnd mrimea x n sistemul 1, ea va avea ecuaia de dimensiuni:

d

1c

1b

1a

11 TMLx q= (1.6)

pe cnd exprimarea n sistemul 2 va fi:

d

2c

2b

2a

22 TMLx q= (1.7)

Pentru a face trecerea din sistemul 2 n sistemul 1 se determin valoarea numeric N, care s satisfac condiia:

21 xNx = (1.8) Aceast condiie este satisfcut dac:

d

2

1c

2

1b

2

1a

2

1

2

1TT

MM

LL

xx

N

==

qq

(1.9)

Pentru determinarea valorii numerice N este necesar s cunoatem raportul unitilor de msur ntre sistemul 1 i 2, pentru fiecare mrime luat ca unitate fundamental n ecuaia de definiie a mrimii x. 1.1.3. Metode de analiz dimensional. Metoda Rayleigh. Metoda . Metodele de analiz dimensional: metoda Rayleigh i metoda , sunt utilizate pentru stabilirea formei generale a ecuaiilor care descriu fenomene complexe.

Pentru aplicarea corect a analizei dimensionale conform acestor metode trebuie cunoscute mrimile fizice care intervin n structura fenomenului. Astfel, se impune stabilirea prealabil a unei teorii succinte a fenomenului, care s ne indice mrimile fizice ce l determin. n cazul n care sunt cunoscute ecuaiile difereniale care reprezint fenomenul, prima etap a analizei dimensionale nu mai prezint nici o dificultate. Metoda Rayleigh se aplic n cazul n care numrul mrimilor fizice care influeneaz fenomenul studiat este maxim cinci.

Metoda Rayleigh sau principiul asemnrii dimensionale se bazeaz pe identitatea care trebuie s existe ntre dimensiunile unei mrime dependente (fenomen) i dimensiunile parametrilor independeni ai relaiei calitative ce definete mrimea respectiv.

Fie o relaie calitativ de forma:

( )X f A B C D= , , , ,K (1.10)

6

care caracterizeaz un fenomen de transfer termic, astfel c se poate limita la patru numrul de parametri independeni ai fenomenului.

Conform metodei Rayleigh, fenomenul studiat poate fi considerat ca fiind proporional cu un produs de puteri al acestor parametri. Cantitativ relaia (1.10) se poate scrie sub forma:

dgba DCBAKX = (1.11)

n care:

K este o constant de proporionalitate, adimensional; , , , - exponeni necunoscui. Etapele aplicrii metodei Rayleigh sunt urmtoarele:

a) Stabilirea ecuaiilor de dimensiuni . Se alege un sistem de uniti, sistemul SI; dimensional mrimea dependent X are expresia:

[ ] dcba TMLX q= (1.12) n care: a, b, c, d sunt exponeni cunoscui. Mrimile independente vor avea urmtoarele ecuaii de dimensiuni:

[ ] 1111 dcba TMLA q=

[ ] 2222 dcba TMLB q=

[ ] 3333 dcba TMLC q= (1.13) [ ] 4444 dcba TMLD q= n care: a1, a2, , d3, d4 sunt exponeni cunoscui. b) Aplicarea condiiei de omogenitate dimensional celor doi membri ai relaiei (1.11), n urma creia

rezult ecuaii de forma:

dgba 4321 aaaaa LLLLL =

dgba 4321 bbbbb MMMMM = (1.14)

dgba 4321 ccccc TTTTT =

dgba qqqqq 4321 ddddd =

sau: a = a1 + a2 + a3 + a4

b = b1 + b2 + b3 + b4

c = c1 + c2 + c3 + c4 (1.15)

d = d1 + d2 + d3 + d4 c) Rezolvarea sistemului de ecuaii . Necunoscutele sistemului de ecuaii sunt , , , . Constanta K se

determin prin condiii la limit sau experimental.

7

Pentru ca metoda s fie aplicabil trebuie ca numrul mrimilor fizice s fie egal cu numrul mrimilor fundamentale care intr n ecuaiile de definiie a mrimilor fizice (independente) care determin fenomenul (mrimea dependent). Exemplu: Cderea corpurilor n visd este influenat de urmtoarele variabile: lungimea, l , timp, t , acceleraia gravitaional, g i masa corpului, m. S se stabileasc forma general a ecuaiei care descrie fenomenul fizic. Rezolvare:

- se scrie funcia implicit a fenomenului de forma: ( )gmf ,,t=l - se stabilesc mrimile dependente, respectiv l i independente: m, g i t . - se scriu ecuaiile dimensionale ale tuturor mrimilor fizice care descriu fenomenul:

[t ] = T [l ] = L [m] = M [g] = L T-2

- se scrie forma funciei implicite produs de puteri: gba t gmk =l

- se nlocuiesc ecuaiile dimensionale ale mrimior fizice i se impune condiia de omogenitate dinte

membrii egalitii, rezultnd: ( )gba 2-= LTTMkL i sistemul:

==-==

202

0

1

bgbag

- se nlocuiesc valorile coeficienilor n ecuaia impicit produs de puteri, rezultnd:

gkgmk == 2120 ttl unde k constanta determinata experimental. Concluzie: lungimea parcursa de corp este influenat de timp si de acceleraai gravitaional. Metoda are la baz teorema (teorema Buckingham). Aceast metod se utilizeaz n cazul n care numrul mrimilor fizice care influeneaz fenomenul studiat este mai mare de cinci.

Teorema : Dac o funcie de mai multe mrimi fizice este dimensional omogen, ea poate fi redus ntotdeauna la o funcie de un numr mai mic de variabile adimensionale (grupuri adimensionale). Astfel, funciile de parametri dimensionali sunt transformate n funcii de parametri adimensionali.

O funcie nedeterminat de mai multe mrimi fizice, dimensional omogen, care descrie un fenomen fizic oarecare:

( )f x x x x constn m1 2, , .... , , ... , .= (1.16) se reduce la o funcie de un numr mai mic de variabile adimensionale:

( )f constm u1 1 2p p p, , .... , .- = (1.17) n care: x1, , xm sunt mrimi fizice i constante dimensionale; u - mrimi fundamentale implicate n unitile celor m mrimi fizice i constante dimensionale; i - variabile (grupuri) adimensionale.

Conform teoremei Buckingham, numrul de variabile adimensionale (n) este egal cu diferena dintre numrul mrimilor fizice i constantelor dimensionale (m) i numrul mrimilor fundamentale (u), deci:

8

n = m - u (1.18)

Numrul mrimilor fundamentale se consider pentru fenomenele:

- cu transfer de impuls (mecanice): u = 3 (L, M, T) (1.19)

- cu transfer de cldur (termice): u = 4 (L, M, T, q) (1.20)

- electrotermice: u = 5 (L, M, T, q, I) (1.21) Prin relaia (1.18), teorema pune cond iiile:

m > u (1.22) n 1 (1.23) n < m (1.24) Etapele de aplicare a teoremei pentru determinarea grupurilor adimensionale (variabile adimensionale) i stabilirea funciei de forma (1.17) sunt:

se stabilesc mrimile fizice i constantele dimensionale care caracterizeaz fenomenul; se scrie funcia omogen implicit de mai multe variabile de forma (1.16);

se scriu ecuaiile de dimensiuni ale tuturor mrimilor variabile i constante dimensionale, stabilindu-se numrul mrimilor fundamentale u;

pentru formarea grupurilor adimensionale, din mrimile m se aleg n mrimi directoare, care sunt cele mai caracteristice fenomenului; celelalte u mrimi sunt mrimi determinante (comune). Condiia esenial pentru cele u mrimi determinante este ca toate mpreun s conin n ecuaiile lor de definiie cele u uniti fundamentale;

scrierea ecuaiei de definiie a fiecrei variabile adimensionale n form general. n ecuaia de definiie a fiecrei variabile adimensionale intervine o mrime directoare i u mrimi determinante; mrimea directoare are exponentul 1, mrimile determinante au exponeni arbitrari:

pa b w

1 1 1 21 1 1= + +x x x xn n mK

pa b w

2 2 1 22 2 2= + +x x x xn n mK (1.25)

...

pa b w

n n n n mx x x xn n n= + +1 2 K

n care x1, x2, ..., xn sunt mrimi directoare. n ecuaiile de definiie a grupurilor fr dimensiuni se nlocuiesc mrimile fizice cu ecuaiile lor de

dimensiuni; se pune condiia de omogenitate. Astfel, pentru fiecare grup adimensional de tip i se formeaz un sistem de u ecuaii de exponeni cu u necunoscute i, i, ..., i, prin rezolvarea cruia se obin valorile numerice ale exponenilor pentru fiecare grup ;

se scrie ecuaia sub forma (1.15); ecuaia se expliciteaz prin metoda Rayleigh ntr-un produs de forma:

p p p p1 2 3= ka b

nzK (1.26)

n care: k este coeficient adimensional ce trebuie determinat experimental; a, b, ..., z - exponeni ce trebuie determinai experimental; 1 - grupul adimensional care conine fenomenul studiat.

9

Astfel, prin analiz dimensional, utiliznd metoda Rayleigh sau se poate ajunge la o descriere matematic a fenomenului studiat, dar nu se stabilete forma final a modelului matematic. Prin aceste metode se reuete reducerea semnificativ a numrului determinrilor experimentale necesare stabilirii valorilor numerice ale constantelor i exponenilor.

Fie un fenomen influenat de ase variabile. Experimental, s-ar menine cinci variabile constante i celei de a asea i s-ar da valori, rezult c pentru particularizarea funciei ar fi nevoie de 56 = 15.625 determinri experimentale.

Aplicnd analiza dimensional prin metoda se ajunge la o relaie de trei variabile adimensionale, pentru care sunt necesare un numr minim de 23 = 8 experimente. n cazurile complicate n care numrul variabilelor m i al mrimilor fundamentale u este mare, se caut reducerea numrului variabilelor de la nceput scriind:

grupuri adimensionale sub forma de rapoarte ntre dou mrimi (variabile) de aceeai natur, numite simpleci; pentru fiecare simplex format se micoreaz numrul variabilelor cu o unitate;

grupuri adimensionale care pot fi recunoscute apriori c intervin n descrierea fenomenului; pentru fiecare grup se micoreaz numrul variabilelor cu o unitate.

Exemplu pentru teorema p va fi discutat n cursul 2.