curs calc cond

7/23/2019 Curs Calc Cond

http://slidepdf.com/reader/full/curs-calc-cond 1/140

UUNNIIVVEER R SSIITTAATTEEAA PPEETTR R OOLL--GGAAZZEE DDIINN PPLLOOIIEEŞŞTTII

FFAACCUULLTTAATTEEAA IINNGGIINNEER R IIEE MMEECCAANNIICCĂĂ ŞŞII EELLEECCTTR R IICCĂĂ

SSttuuddiiii ddee mmaasstteerraatt î î nn ddoommeenniiuull IInnggiinneerriiee mmeeccaanniiccăă,, ssppeecciiaalliizzaarreeaa

IINNGGIINNEER R IIAA SSIISSTTEEMMEELLOOR R DDEE TTR R AANNSSPPOOR R TT ŞŞII DDEEPPOOZZIITTAAR R EE AA HHIIDDR R OOCCAAR R BBUUR R IILLOOR R

PPLLOOIIEEŞŞTTII--22001100 ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

SUPORT DE CURS

Conf. dr. ing. Mihai ALBULESCU



PREFAȚĂ

Lucrarea cuprinde una din cele mai importante aplicații ale Mecanicii Fluidelor

și anume transportul lichidelor și gazelor prin conducte.

Prin tratarea acestor probleme, cu aplicație specială la transportul produselor

petroliere și gazelor, am urmat nu numai să dăm noțiunile necesare studenților ci și

să punem un material utilizabil și modern la îndemâna inginerilor mecanici și nu

numai care se ocupă de problema transportului și distribuției fluidelor.

Sperăm, de asemenea, că, pe ansamblu, lucrarea poate fi consultată cu folos de

inginerii din mai multe specialități.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cuprinsul 1

CUPRINS

pag.

1. INTRODUCERE PRINCIPALELE PROPRIETĂŢI ALE FLUIDELOR

1.1. PROPRIETĂŢILE ŢIŢEIURILOR ......................................................................................4

1.2. U NELE PROPRIETĂŢI ALE PRODUSELOR PETROLIERE ...................................................13

1.3. PROPRIETĂŢILE GAZELOR NATURALE ...........................................................................22

2. TRANSPORTUL FLUIDELOR PRIN CONDUCTE

2.1. SUPORTUL TEORETIC .........................................................................................27

2.2. CALCULUL GRAFIC AL CONDUCTELOR ..........................................................................30

2.3. CALCULUL CONDUCTELOR COMPLEXE .................................................................33

2.3.1.Conducte în serie ......................................................................................332.3.2.Conducte în paralel ...................................................................................342.3.3.Conducte cu ramificaţii (colectoare sau distribuitoare) ...................................36

2.4. DETERMINAREA PARAMETRILOR OPTIMI AI CONDUCTELOR ............................................38

2.5. APLICAŢII ..........................................................................................................42

3. STUDIUL PROCESULUI DE POMPARE A FLUIDELOR PRIN CONDUCTE

3.1. ALEGEREA TRASEULUI CONDUCTEI ..............................................................................453.2. STAŢII DE POMPARE ...................................................................................................46

3.3. SISTEME DE POMPARE .................................................................................................50

3.4. DETERMINAREA NUMĂRULUI ŞI AMPLASAMENTULUI STAŢIILOR DE POMPARE ...........52

3.5. CURBE CARACTERISTICE ............................................................................................56

3.5.1. Determinarea regimului de functionare al staţiilor de pompare ....................563.5.2. Mărirea capacităţii de transport a unei conducte pentru lichide

prin creşterea presiunii de pompare ..........................................................................59

4. TRANSPORTUL SUCCESIV AL PRODUSELOR PETROLIERE

4.1. CONTAMINAREA PRODUSELOR ÎN TRANSPORTUL SUCCESIV .........................................61

4.2. DETERMINAREA VOLUMULUI DE AMESTEC ..................................................................63

4.2.1. Determinarea variaţiei concentraţiei medii ....................................................644.2.2. Coeficientul efectiv de difuzie ......................................................................664.2.3. Calculul volumului de amestec ....................................................................67

4.3. DETERMINAREA NUMĂRULUI OPTIM DE CICLURI DE POMPARE .................................71

4.4. CALCULUL HIDRAULIC AL CONDUCTEI DE TRANSPORT SUCCESIV ................................75

4.5. MĂSURI PENTRU MICŞORAREA VOLUMULUI DE AMESTEC LA TRANSPORTUL SUCCESIV ...754.6. APLICAŢII ....................................................................................................................78



STUDII DE MASTERAT - INGINERIA SISTEMELOR DE TRANSPORT ŞI DEPOZITARE A HIDROCARBURILOR

Calculul hidraulic al conductelor de transport şi distribuţie a hidrocarburiulor - Suport de curs

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2 Cuprinsul

5. TRANSPORTUL PRODUSELOR CONGELABILE

5.1. GENERALITĂŢI ............................................................................................................81

5.2. METODE DE TRANSPORT ...........................................................................................825.2.1. Transportul cu diluanţi .................................................................................825.2.2. Transportul cu adaosuri .................................................................................835.2.3. Hidrotransportul ........................................................................................845.2.4. Transportul ţiţeiurilor vâscoase sau congelabile tratate termic ........................84

5.3. TRANSPORTUL LA CALD ...........................................................................................85

5.3.1. Determinarea variaţiei temperaturii în lungul conductei .........................865.3.2. Determinarea numărului şi amplasamentului staţiilor de încălzire .................915.3.3. Decongelarea conductelor şi combaterea depunerilor de parafină ...................925.3.4. Calculul hidraulic al conductelor pentru transportul la cald .............................935.3.5. Răcirea lichidului din conductă în cazul opririi pompării ................................97

6. TRANSPORTUL FLUIDELOR NENEWTONIENE PRIN CONDUCTE

6.1. GENERALITĂŢI .............................................................................................................99

6.2. MIŞCAREA FLUIDELOR BINGHAMIENE PRIN CONDUCTE ..........................................100

6.3. TRANSPORTUL FLUIDELOR CU PRAG DE TENSIUNE .....................................................105

6.4. TRANSPORTUL FLUIDELOR PSEUDOPLASTICE .............................................................107

6.5. DEPENDENŢA DEBIT-CĂDERE DE PRESIUNE ...................................................................111

7. TRANSPORT FLUIDELOR COMPRESIBILE

7.1. MIŞCAREA GAZELOR PRIN CONDUCTE ..........................................................................115

7.2. R EZISTENŢE LOCALE ...............................................................................................121

7.3. CALCULUL HIDRAULIC AL CONDUCTELOR PENTRU GAZE ..........................................123

7.4. CALCULUL HIDRAULIC AL CONDUCTELOR COMPLEXE DE GAZE ...............................128

7.4.1. Conducte de gaze în serie ..............................................................................1297.4.2. Conducte de gaze în paralel ..........................................................................130

7.4.3. Conducte cu ramificaţii ................................................................................1317.5. MĂRIREA CAPACITĂŢII DE TRANSPORT A UNEI CONDUCTE DE GAZE ..........................132

7.5.1. Montarea unei intercalaţii ............................................................................1327.5.2. Montarea unei derivaţii ..............................................................................1337.5.3. Creşterea numărului de staţii de comprimare .............................................134

7.6. CALCULUL ECONOMIC AL CONDUCTELOR DE GAZE .....................................................135

7.6.1. Metoda grafo-analitică ................................................................................1357.6.2. Metoda comparaţiei variantelor ...................................................................1367.6.3. Metoda analitică ............................................................................................136

BIBLIOGRAFIE



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 3

Capitolul 1INTRODUCERE.

PRINCIPALELE PROPRIETĂŢI ALE FLUIDELOR

Fluidele sunt medii continui vâscoase şi deformabile. În această categorie intră lichidele şi

gazele, respective hidrocarburile şi apa. Transportul şi distribuţia acestora către utilizatori

(consumatori) se face, în general prin reţele de conducte.

Necesitatea studierii problemelor transportului şi distribuţiei hidrocarburilor lichide apare

datorită importanţei acestora în economia naţională. În cadrul proceselor de transport şi distribuţie

apar mai multe probleme importante, prima dintre acestea fiind realizarea unui cost minim al

procesului respectiv.

Un alt aspect economic este reducerea pierderilor de hidrocarburi transportate. Stabilirea

variantei optime în realizarea unui sistem de transport, inclusiv capacitatea de depozitare reprezintă

scopul final al consideraţiilor de natură economică.

Alte probleme care apar şi trebuie să fie studiate sunt mărirea capacităţii unui sistem de

transport, realizarea transportului şi distribuţiei în condiţii de exploatare speciale fie datorită climei,

fie ca urmare a proprietăţilor hidrocarburilor vehiculate.

Cel mai răspândit mijloc de transport pentru hidrocarburile lichide îl reprezintă conductele.

Lungimea acestora poate varia de la câteva sute de metri, în interiorul rafinăriilor sau bazelor de

depozitare, până la câteva mii de kilometri. De asemenea, diametrul interior al conductelor variază

de la câteva zeci de milimetrii la 1,2 m.

În afara transportului prin conducte se utilizează pe scară largă, mai ales pentru ţiţeiuri,

transportul pe apă atât cel fluvial cât şi cel maritim. Pentru realizarea acestui gen de transport sunt

necesare nave de construţie specială numite petroliere, dane de acostare a acestora şi instalaţii de

încărcare şi descărcare.

În cazul când se transportă, pe uscat, cantităţi mici de ţiţei sau produse petroliere pot fi

utilizate vagoanele cisternă sau autocisternele pentru care sunt necesare unele instalaţii specifice şi

anume rampele de încărcare şi descărcare.



STUDII DE MASTERAT-INGINERIA SISTEMELOR DE TRANSPORT ŞI DEPOZITARE A HIDROCARBURILOR


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4 Capitolul 1

1.1. PROPRIETÃŢILE ŢIŢEIURILOR

Ţiţeiul este un petrol degazeificat a cãrui calitate, reprezentatã prin proprietãţile sale fizice si

chimice, diferã atât areal, de la o unitate hidrodinamicã la alta aparţinând aceleiaşi structuri, cât si

pe verticalã ca urmare a unei neuniformitãţi receptate prin analizarea investigaţiilor hidrodinamice

sau geofizice de sondã.

1. COMPOZIŢIA ŢIŢEIURILOR

Ţiţeiurile sunt fluide neomogene care conţin, în principal, hidrocarburi fluide. Proporţia lor

variazã cu natura ţiţeiurilor; la ţiţeiurile parafinoase conţinutul în hidrocarburi este de 90….98 % iar

la cele naften-aromatice de circa 50 %.

Hidrocarburile şi nehidrocarburile din ţiţeiuri se aflã în proporţii aleatoare astfel încât

proprietãţile fizice şi chimice variazã foarte mult de la un zãcãmânt la altul, mult în cadrul unitãţilor

hidrodinamice ale aceleiaşi structuri şi mai puţin pentru ţiţeiul din aceeaşi sondã pe parcursul

producerii acesteia.

Hidrocarburile au fost împãrţite în trei categorii: parafinice, naftenice şi aromatice. Înfracţiunile medii şi superioare se gãsesc hidrocarburi cu structurã mixtã. Cu mici excepţii

hidrocarburile sunt saturate din punct de vedere chimic.

Nehidrocarburile conţin, în general, acizi petrolici, compuşi cu sulf, compuşi cu azot şi

compuşi de naturã asfalticã.

Hidrocarburile parafinice, predominante în ţiţei, sunt cele mai bogate în hidrogen (CnH2n+2).

Sunt caracterizate prin structuri cu catene deschise formate din atomi de carbon cu legãturi simple.

Ele se împart în douã serii: normale parafine caracterizate printr-o catenã liniarã şi izoparafine cu ocatenã principalã şi una sau mai multe catene laterale. Ţiţeiurile parafinoase conţin mai multe

normal parafine dar proporţia acestora scade cu creşterea numãrului de atomi de carbon din

moleculã.

Hidrocarburile naftenice (CnH2n… CnH2n-6 ) au o structurã ciclicã în care o parte din atomii

de carbon sunt legaţi prin lanţuri închise având legãturi covalente simple. Aceastã clasã de

hidrocarburi prezintã o mare varietate de structurã datoritã variaţiei numãrului de carbon conţinuţi

în acelaşi ciclu, numãrului de cicluri prezente în aceeaşi moleculã precum şi a numãrului şi lungimii

catenei laterale. Catenele cu 5 sau 6 cicluri de carbon sunt singurele stabile. Naftenele policlice pot





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 5

conţine cicluri izolate (legate printr-o catenã) sau condensate (cu o catenã comunã). Cele mai des

întâlnite sunt structurile policiclice condensate (cu o catenã comunã). S-a observat că:

Proporţia de hidrocarburi naftenice în ţiţei este de 10….60 %;

La acelaşi numãr de atomi de carbon, naftenele au valori mai mari ale densitãţii şi a punctului

de fierbere decât hidrocarburile parafinice;

Creşterea numãrului de cicluri în molecule conduce la valori mãrite ale parametrilor mai sus

menţionaţi.

Hidrocarburile aromatice sunt caracterizate prin prezenţa în molecule a unor nuclei

benzenici. Pe lângã nucleii benzenici aromatele pot conţine atomi de carbon legaţi prin cicluri

naftenice si atomi de carbon în catene parafinice. Aromatele pot avea structuri policiclice legate sau

condensate. Starea lor fizicã, în condiţii standard, este lichidã sau solidã; sunt mai puţin prezente în

hidrocarburi decât cele parafinice sau naftenice.

Compuşii cu sulf sunt prezenţi în ţiţeiuri în cantitãţi variabile. Prezenţa sulfului şi a

compuşilor sãi conduce la mari neajunsuri atât în domeniul producţiei, transportului dar şi în

prelucrarea şi utilizarea produselor rezultate.

Compuşii de sulf se gãsesc în hidrocarburi atât sub forme anorganice (sulf şi hidrogen

sulfurat) precum şi sub formã de combinaţii organice (mercaptani, tiofenoli etc.).Sulful elementar nu se gãseşte în zãcãmânt. La suprafaţã, în contact cu aerul are loc o reacţie

de oxidare a hidrogenului sulfurat rezultând sulf şi apã; atât sulful elementar cât şi hidrogenul

sulfurat au o puternicã acţiune corozivã fapt pentru care ele trebuie eliminate.

Mercaptanii prezenţi în gazele naturale au aceeaşi structurã chimicã ca a alcoolilor numai cã

oxigenul este înlocuit prin sulf. Datoritã puternicului miros care îl degajã, ei sunt folosiţi în

distribuţia gazelor pentru marcarea scurgerilor de gaze.

Azotul intrã în componenta ţiţeiurilor în cantitãţi ce nu depãşesc 1 %. Cantitãţi mai mari segãsesc în gazele naturale. Structura compuşilor cu azot este puţin cunoscutã. Analiza spectralã a

permis identificarea în ţiţei a unor substanţe complexe cu azot, derivaţi ai parafinei înruditã cu

clorofila din plante şi hemina din sânge.

2. CLASIFICAREA ŢIŢEIURILOR

Metodele de clasificarea a ţiţeiurilor dau posibilitatea unei aprecieri orientative asupra calitãţii

lor. Unele metode au la bazã criterii legate de compoziţia chimicã, iar altele, criterii tehnologice,





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6 Capitolul 1

indicând posibilitatea de prelucrare şi de utilizare a principalelor produse ale acestuia.

Metodele de clasificare a ţiţeiurilor se pot baza, în unele cazuri, pe predominanta unor clase

de hidrocarburi. Unele dintre acestea au un caracter tehnic şi comercial, furnizând numai date

calitative asupra ţiţeiului. Alte metode de clasificare chimicã au la bazã distribuţia atomilor de

carbon în structuri parafinice, naftenice şi aromatice.

Una din cele mai complete metode de clasificare aste clasificarea "Carpaticã" elaboratã de

profesorul C. Creangã care a activat în cadrul actualei Universitãţi Petrol-Gaze Ploieşti. Ea are la

bazã fondul de hidrocarburi din ţiţei, exprimat prin indici de sulf, conţinut de cearã, conţinut de

rãşini şi asfaltene şi procent de distilat pânã la 200oC, care definesc grupele de ţiţeiuri.

În transportul ţiţeiului prin conducte intereseazã în mod deosebit clasificãrile tehnologice.

1. Clasificarea dupã densitate (tabelul 1.1)

Aceasta este cea mai veche clasificare, încã utilizatã. Se bazeazã pe observaţia cã o densitatea

scãzutã a oricãrui ţiţei (densitatea API mare) înseamnã o proporţie mai mare de fracţii uşoare,

respectiv o proporţie mai scãzutã de rezidiu. Corelaţia densitãţii cu caracterul chimic al ţiţeiului este

datã în tabelul 1.2.

Dupã aceastã clasificare, ţiţeiurile pot aparţine claselor: ţiţeiuri uşoare, medii, grele.

Tabelul 1.1. Clasificarea ţiţeiurilor dupã densitate:

Densitate relativã la 15oC (kg/m3) Densitate la 60o (oAPI) Clasa ţiţeiului

0,854 34 uşor (light)0,854 - 0,933 34 – 20 mediu (medium)

0,933 20 greu (heavy)

Clasificarea dupã densitate aste arbitrarã; ea nu are valoare din punct de vedere chimic şi nici

suport tehnologic dar este utilizatã pentru a diferenţia ţiţeiuri din aceeaşi sursã.

Tabelul 1.2. Corelarea orientativã a caracterului chimic al ţiţeiului cu densitatea

Caracterul chimic al ţiţeiului Densitatea relativã

Parafinos 0,815 - 0,830Mixt 0,836 - 0,855

Naftenic 0,860 - 0,955

2. Clasificarea dupã temperatura de congelare

Ţiţeiurile sunt împãrţite în trei clase: A, B si C şi apoi subîmpãrţite în mai multe subclase şi

tipuri. Criteriul de împãrţire în cele trei clase menţionate îl constituie temperatura de congelare a

pãcurii obţinutã la distilarea atmosfericã:





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 7

Clasa A este un ţiţei neparafinos (asfaltos) al cãrui rezidiu DA (pãcurã) are temperatura de

congelare sub -15oC, iar conţinutul în parafinã este sub 1 %. Ţiţeiurile din clasa A se subîmpart în

patru categorii:

A1 - ţiţei octanic, uleios - având benzina uşoarã (60 % la 100oC, final 155oC) cu CO > 70 si

pãcurã adecvatã producerii de uleiuri cu temperatura de congelare coborâtã;

A2 - ţiţei octanic, neuleios - având benzina uşoarã (60 % la 100oC, final 155oC) cu CO > 70 si

pãcurã improprie producerii de uleiuri

A3 - ţiţei neoctanic, uleios - având benzina uşoarã cu CO < 70 şi pãcurã adecvatã producerii

de uleiuri;

A4 - ţiţei neoctanic, neuleios - având benzina uşoarã cu CO < 70 şi pãcurã improprie

producerii de uleiuri.

La rândul lor ţiţeiurile din categoriile A1, A2, A3, A4 se subîmpart în trei subtipuri dupã

proporţia de benzinã uşoarã (60 % la 100oC, final 155oC): a - cu minim 10 % benzinã uşoarã; b - cu

5 - 10 % benzinã uşoarã; c - cu maxim 5 % benzinã uşoarã.

Clasa B este un ţiţei semiparafinos al cãrui rezidiu de la DA are temperatura de congelare

cuprinsã între -14oC şi +19oC, iar conţinutul în parafinã este cuprins între 1…4%.

Clasa C este un ţiţei parafinos al cãrui rezidiu de DA are temperatura de congelare mairidicatã de +19oC, conţinutul în parafinã fiind mai mare de 4 %.

Ţiţeiurile B şi C se împart la rândul lor în trei tipuri dupã proporţia de benzinã totalã (final

185oC): d - cu minim 20 % benzinã; e - cu 15 - 20 % benzinã; f - cu maxim 15 % benzinã.

Aceastã clasificare este prezentatã sintetic în tabelul 1.3. Aceastã clasificare, utilizatã în

prezent în rafinãrii, dã informaţii numai cu privire la randamentul de benzinã şi nivelul ei octanic

precum şi la calitatea rezidiului apt sau nu pentru producerea de uleiuri. Neajunsurile importante

derivã din faptul cã nu se dau nici un fel de informaţii asupra altor produse importante cum ar fi petrol, motorinã etc.

În practicã, substanţele au fost împãrţite în funcţie de selecţionarea fãcutã în scopuri practice

dupã zona din care provin sau dupã scopul în care sunt utilizate, de exemplu:

A1 special (pentru benzinã având CO > 74);

A3 special (pentru fabricarea de uleiuri sau bitum);

B special (pentru bitum);

C special (pentru parafinã sau pentru uleiuri).În acest mod clasificarea a devenit atât de "stufoasã" încât nu îşi mai atinge scopul pentru care





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 9

Tabelul 1.4. Coeficientul de corecţie (a) în formula de calcul a densitãţii produselor petroliere lichide

d 204 A d

204 A

0,7000-0,7099 0,000897 0,8500-0,8599 0,0006990,7100-0,7199 0,000884 0,8600-0,9699 0,0006860,7200-0,7299 0,000870 0,8700-0,8799 0,0006730,7300-0,7399 0,000857 0,8800-0,8899 0,0006600,7400-0,7499 0,000844 0,8900-0,8999 0,0006470,7500-0,7599 0,000831 0,9000-0,9099 0,0006330,7600-0,7699 0,000818 0,9100-0,9199 0,0006200,7700-0,7799 0,000805 0,9200-0,9299 0,0006070,7800-0,7899 0,000792 0,9300-0,9399 0,0005940,7900-0,7999 0,000778 0,9400-0,9499 0,0005810,8000-0,8099 0,000765 0,9500-0,9599 0,0005670,8100-0,8199 0,000752 0,9600-0,9699 0,0005540,8200-0,8299 0,000738 0,9700-0,9799 0,000541

0,8300-0,8399 0,000725 0,9800-0,9899 0,0005220,8400-0,8499 0,000712 0,9900-1,0000 0,000515

Densitatea amestecurilor de produse petroliere, când se cunosc proprietãţile componenţilor, se

poate calcula cu relaţia

n

i

, ,iam d V d

1

1529315277100

1. (1.4)

Densitatea relativã a fracţiilor înguste (10….20oC) poate fi calculatã cu relaţia

nmT

d

100

15,29315,277 (1.5)

Pentru ţiţeiurile neparafinoase = 0,722 si n = 0,13, T m fiind temperatura medie ponderatã.

Variaţia densitãţii cu presiunea se poate determina cu relaţia

,e 00

p p (1.6)

sau prin dezvoltarea în serie

,1 00 p p (1.7)

relaţie valabilã pânã la presiuni de 500 bar. În aceastã relaţie este coeficientul de compresibilitate.

2. Vâscozitatea ţiţeiurilor . Ca şi la alte lichide, aceasta poate fi calculatã cu relaţia C.Walther

(A.S.T.M.)

,log8,0loglog T B A (1.8)

de unde rezultã

8,010 )log(10 T B A (1.9)

şi





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10 Capitolul 1

,310 (1.10)

prin convertire din cSt în cP.

În relaţiile de mai sus: - vâscozitatea cinematicã (cSt); T - temperatura absolutã (K); -

vâscozitatea dinamicã (cP); - densitate (kg/m3); A, B - constante.

Dacã se cunosc valorile a douã vâscozitãţi cinematice ( 1 şi 2) la douã temperaturi diferite

(T 1 şi T 2), constantele A şi B se pot determina din relaţiile:

1

2

1

2

log

8,0log

8,0loglog

T

T B

(1.11)

22 log8,0loglog T B A (1.12)

Domeniul de valabilitate al acestei relaţii este 40…110oC, erorile fiind minime fatã de valorile

experimentale. În intervalul de temperaturã (-100C...+160oC) recomandãm relaţia Makhija şi Stairs

'

''log

T T

B A

,

' T T

' B' A

10 (1.13)

în care valorile parametrilor sunt urmãtoarele: A' = 1,5668; B' = 230,298; T ' = 147,797.

3. Punctul (temperatura) de congelare. Acesta reprezintã temperatura maximã la care ţiţeiul aflat

într-o eprubetã nu-şi schimbã meniscul prin înclinarea acestuia la 45o fatã de orizontalã, timp de un

minut. Valoarea acestei temperaturi depinde de conţinutul în parafine, crescând cu creşterea acestui

conţinut dar şi cu cantitatea de uleiuri aflate în ţiţei.

Valoarea punctului de congelare determinatã în laborator este valoarea limitã luatã în

proiectarea unui sistem de transport; aceastã valoare nu are nici o legãturã cu fenomenul depunerii

parafinei solide pe pereţii conductei, depunere care are loc şi la temperaturi mult mai mari decât cea

a punctului de congelare. Punctul de congelare este o caracteristicã fizicã neaditivã de aceea acesta

nu poate fi calculat prin relaţii matematice. H.Maurin a reuşit sã stabileascã nişte indici de amestec

care au reuşit sã liniarizeze urmãtoarele caracteristici: punctul de congelare, punctul de inflamare şi

vâscozitatea. Experimentele de la CHIMPEX Constanta au arãtat cã pentru ţiţeiurile fãrã aditivi

eroarea este de 20C. Indicii de amestec în funcţie de punctul de congelare şi respectiv de viscozitate

sunt redaţi în tabele.

Tabelul 1.5 redã corespondenta între unitãţile de vâscozitate cinematicã, oE - cSt (STAS 1666





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 11

- 73), iar tabelul 1.6 valorile vâscozitãţilor maxime ale lichidelor pompabile funcţie de temperatura

solului si diametrul conductelor recomandate de cãtre S.C.CONPET S.A. Ploieşti.

Tabelul 1.5. Conversia din unitãţi de vâscozitate cinematicã în unitãţi de vâscozitate Engler

cSt E cSt E cSt E cSt E2,00 1,119 6,75 1,543 18,50 2,70 48 6,372,10 1,129 7,00 1,546 19,00 2,75 50 6,622,20 1,140 7,25 1,586 19,50 2,81 55 7,282,30 1,150 7,50 1,608 20,00 2,87 60 7,932,40 1,160 7,75 1,630 20,50 2,92 65 8,582,50 1,169 8,00 1,651 21,00 2,98 70 9,232,60 1,179 8,25 1,673 21,50 3,04 75 9,892,70 1,189 8,50 1,696 22,00 3,10 80 10,542,80 1,198 8,75 1,718 22,50 3,16 85 11,202,90 1,207 9,00 1,740 23,00 3,22 90 11,86

3,00 1,217 9,25 1,763 23,50 3,28 95 12,513,10 1,226 9,50 1,785 24,00 3,34 100 13,173,20 1,235 9,75 1,808 24,50 3,40 105 13,833,30 1,244 10,00 1,831 25,50 3,52 110 14,483,40 1,253 10,20 1,849 26,00 3,58 120 15,803,50 1,262 10,40 1,868 26,50 3,64 130 17,113,60 1,271 10,60 1,886 27,00 3,70 135 17,773,70 1,280 10,80 1,906 27,50 3,76 140 18,433,80 1,289 11,00 1,924 28,00 3,82 145 19,083,90 1,298 11,20 1,942 28,50 3,88 150 19,744,00 1,307 11,40 1,961 29,00 3,94 160 21,064,10 1,315 11,60 1,980 29,50 4,00 170 22,374,20 1,324 11,80 1,999 30,00 4,07 180 25,00

4,30 1,333 12,00 2,020 31,00 4,19 190 25,004,40 1,341 12,50 2,070 32,00 4,32 200 26,304,50 1,350 13,00 2,120 33,00 4,44 210 27,604,60 1,359 13,50 2,170 34,00 4,57 220 28,904,70 1,367 14,00 2,220 35,00 4,70 230 30,304,80 1,376 14,50 2,270 36,00 4,82 240 31,604,90 1,384 15,00 2,320 37,00 4,95 250 32,905,00 1,393 15,50 2,370 38,00 5,08 260 34,205,25 1,414 16,00 2,430 39,00 5,21 270 35,505,50 1,436 16,50 2,430 40,00 5,33 280 36,805,75 1,457 17,00 2,480 42,00 5,59 290 38,206,00 1,479 17,50 2,530 44,00 5,85 300 39,406,25 1,500 18,00 2,590 46,00 6,11

6,50 1,521 2,640Peste 300 cSt (mm2/s) se aplicã relaţia = 7,6 E

Tabelul 1.6. Vâscozitãţi maxime admise în transportul ţiţeiurilor prin conducte

Temperatura la sol, oC 14"+20"+28", oE 24", oE0 3,560 4,0501 3,700 4,3002 3,900 4,7503 4,085 5,0004 4,266 5,1505 4,600 5,3506 4,828 5,750

7 5,080 6,1008 5,435 6,4509 5,680 6,850





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12 Capitolul 1

10 6,090 7,40011 6,473 7,75012 6,888 8,100

13 7,333 8,60014 7,760 9,15015 8,357 9,80016 8,857 10,50017 9,392 11,20018 9,928 12,00019 10,464 12,80020 11,000 = 80 cSt 13,700 = 100 cSt

Punctul de congelare se ia cu 7 mai mic decât temperatura solului.

4. Cãldura specificã masicã. Pentru ţiţeiurile şi fracţiile de hidrocarburi în stare lichidã aceasta se

poate evalua cu relaţiile:

C.S. Cragoe:204

38,35,762

T c

; (1.14)

W.R.Gambil :1515

4,31685

T c

(1.15)

Se pare cã experimentele au dovedit cã relaţia lui Cragoe dã rezultate mai bune.

5. Conductivitatea termicã. Aceasta reprezintã fluxul de cãldurã care poate trece prin unitatea de

suprafaţã pe o distantã de un metru. Ea variazã în intervalul (0,05…0,3) W/mK.

Cu un grad redus de eroare, aceastã valoare poate fi calculatã cu relaţia

15,29315,277

51031,6134,0

T . (1.16)

Pentru roci (soluri), conductivitatea termicã poate fi estimatã prin

675,127

2,251

T . (1.17)

6. Coeficientul de dilatare volumicã. Acesta reprezintã creşterea de volum a lichidului, la presiune

constantã, datoritã creşterii temperaturii.

Valoarea sa pentru ţiţei se poate aproxima cu relaţia experimentalã

T

2204

204 596563402583

1. (1.18)





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 13

1.2. UNELE PROPRIETÃŢI ALE PRODUSELOR PETROLIERE

1. CONSIDERAŢII GENERALE

Dupã cum s-a afirmat petrolul sau ţiţeiul brut este un produs natural lichid, de culoare galben

închisã pânã la negru, constituit din hidrocarburi, din compuşi cu oxigen, sulf şi azot, compuşi cu

caracter asfaltic, urme de compuşi organometalici şi sãruri. Prin fracţionare el se separã în: gaze

sãrace, gaze bogate, gazolinã, benzinã, petrol lampant, motorinã, uleiuri parafinice, bitum, etc. care

ar putea fi prezentate astfel:

combustibili gazoşi care constau din gaze naturale şi gaze "reziduale" din procesul de

prelucrare al petrolului;

gazele lichefiate, constituite din butan şi procente mai mici de propan, utilizate drept

combustibil denumit "aragaz";

benzinele, caracterizate prin cifra octanicã (C.O.=75-100) şi distilare (40o –185oC);

petrolul reactor, combustibilul motoarelor cu reacţie al avioanelor, caracterizat prin domeniul

de distilare (65o – 290oC) şi temperatura de congelare scãzutã (sub – 50oC);

petrolul lampant , care serveşte în general la iluminat sau în scopuri casnice;

motorina, combustibilul motoarelor diesel, se caracterizeazã prin cifra octanicã şi prin

conditiile de distilare (min. 85 - 90% la 350oC);

combustibili distilati, se consumã în arzãtoare pentru încãlzitul rezidenţial;

combustibili reziduali, de focare, se ard în cuptoarele industriale şi în cazanele

termocentralelor, având un domeniu de distilare peste 330oC – 360oC şi caracterizându-se

mai ales prin vâscozitate;

cocsul de petrol, este utilizat ca atare, drept combustibil casnic şi industrial;

uleiurile lubrefiante şi unsorile consistente, pentru motoare, uleiurile industriale şi uleiurile

speciale pentru maşini şi mecanisme, fac posibilã funcţionarea pieselor în contact, cu

frecãri reduse, deci cu consum de energie redus. Se produc într-o largã paletã de calitate.

2. PROPRIETÃŢI

1. Masa molecularã. La amestecurile de compoziţie cunoscutã, masa molecularã medie M se

calculeazã cu relaţia





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14 Capitolul 1

,sau

1

1

1

n

i i

i

n

i

in

i

ii

M g

g

M x M M (1.19)

în care: M i este masa molecularã a componentului i; xi este fracţia molarã a componentului i şi g i

este fracţia masică a componentului i.

2. Densitatea. Densitatea este o proprietate importantã, care intervine în procesele de transfer de

cãldurã, masã şi moment, iar cunoasterea ei în condiţiile variaţiei de temperaturã şi presiune este

absolut necesarã în proiectarea sistemului de transport.Pentru hidrocarburi pure, variatia densitãţii cu temperatura poate fi exprimatã cu urmãtoarea

relaţie

,)()( 20044

0 t t bt t ad d t t (1.20)

în care: T este temperatura la care se cere valoarea densitãţii; T 0 este temperatura la care este datã

densitatea; iar a, b sunt constante, calculate prin regresie, plecând de la densitãţi obţinute pe cale

experimentalã.

Pentru produsele petroliere se foloseste relaţia),20(0

44 T C d d t t (1.21)

în care "C " este factorul de corecţie cu temperatura prezentat în STAS 35-81.

Densitatea lichidelor este influenţatã, în micã mãsurã, de presiune; efectul acesteia se face

simţit la temperaturi mari, caz mai rar întâlnit în transportul produselor petroliere.

3. Vâscozitatea. Vâscozitatea dã indicaţii asupra frecãrii interne a lichidelor (transfer de impuls

între strate adiacente) şi prezintã o importanţã deosebitã în proiectarea instalaţiilor de transport.Majoritatea produselor petroliere sunt considerate fluide newtoniene, la care vâscozitatea este

dependentã numai de presiune şi temepraturã. Fluidele newtoniene se supun legii lui Newton,

conform cãreia

nd

dv (1.22)

unde: este tensiunea tangenţialã,nd

dveste gradientul de vitezã iar este vãscozitatea dinamicã

(absolutã).





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 15

Vâscozitatea cinematicã ( ) este raportul dintre vâscozitatea dinamicã şi densitatea lichidului

la temperatura şi presiunea determinãrii

(1.23)

În mod practic, vâscozitatea fluidelor se mãsoarã în unitãţi convenţionale cu aparate numite

vâscozimetre; în industrie se utilizeazã urmãtoarele unitãţi conventionale: Engler, Redwood,

Saybolt Universal, Saybolt Furol etc.

Transformãrile valorii vâscozitãţii cinematice a unui lichid în sistemele convenţionale mai sus

menţionate sunt urmãtoarele:

din "grade" Engler în cSt:

30

11

0 6,7 E E (1.24)

din "grade" Saybolt în cSt:

S S

195226,0 (pentru intervalul 32-100 secunde) (1.25)

S S

135220,0 (pentru t >100 secunde) (1.26)

din "grade" Redwood în cSt

R R

179260,0 (pentru intervalul 32-100 secunde) (1.27)

R R

50247,0 (pentru t >100 secunde) (1.28)

Vâscozitatea ţiţeiurilor parafinoase se menţine scãzutã, pânã la o anumitã temperaturã, putin

superioarã temperaturii de congelare, dupã care, la scãderea temperaturii, creşte brusc la valori

foarte ridicate. În cazul ţiţeiurilor uleioase, variaţia vâscozitãţii cu temperatura este mai puţinaccentuatã. La temperaturile normale de pompare (20oC – 70oC), vâscozitatea lor este însã

superioarã aceleia a ţiţeiurilor parafinoase.

Explicaţia acestei comportãri rezidã din faptul cã ţiţeiurile parafinoase conţin un procent

ridicat de produse albe de micã vâscozitate dar şi parafinã. Atât timp cât parafina rãmâne în soluţie,

vâscozitatea ţiţeiului este determinatã numai de vâscozitatea componenţilor şi de proporţiile lor

relative. Deci, în aceastã perioadã vâscozitatea ţiţeiului parafinos va fi mai micã şi va creşte încet

când temperatura scade. În momentul când parafina începe sã iasã din soluţie, ca urmare a rãcirii, prezenţa cristalelor de parafinã produce o creştere rapidã a vâscozitãţii. Pe mãsurã ce numãrul de





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

16 Capitolul 1

cristale creşte, creşte şi vâscozitatea, care ajunge la valori foarte mari pânã când ţiţeiul congeleazã.

În schimb, ţiţeiurile uleioase, conţinând proporţii mai mari de produse negre, vâscoase, vor

avea, chiar la temperaturi ridicate, o vâscozitate mai mare decât a unui ţiţei parafinos. Aceastã

vâscozitate va creşte continuu şi încet atunci când temperatura scade.

În general, atunci când nu sunt date experimentale suficiente, variaţia vâscozitãţii unui produs

petrolier cu temperatura se poate determina cu ajutorul relaţiei lui Walter (1.8).

5. Limitele de explozie. Acestea delimiteazã domeniul în care se produce explozia unui gaz

inflamabil, cuprins între limita inferioarã si limita superioarã, exprimatã în procente în volum de gaz

inflamabil în amestec cu aerul. Limitele de explozie ale unor hidrocarburi, produse petroliere şi altesubstanţe sunt prezentate în tabelul 1.7. Domeniul de explozie se lãrgeşte cu creşterea temperaturii.

Limitele de explozie se restrâng când sunt prezente în amestec gaze inerte.

Tabelul 1.7. Limite de explozie în amestec cu aerul

Hidrocarbura Hidrocarbura în aer , %vol. Hidrocarbura Hidrocarbura în aer , %vol.metan

etan

etilenã

acetilenã propan

n-butan

n-pentan

n-hexan

ciclohexan

n-heptan

n-decan

benzen

5,00 - 15,00

2,00 - 13,00

3,02 - 34,00

2,50 - 80,002,10 - 9,50

1,80 - 8,40

1,40 - 8,30

1,20 - 7,70

1,30 - 8,35

1,00 - 7,00

0,78 - 2,60

1,30 - 7,90

toluen

naftalinã

diclormetan

clorbenzenmetanol

etanol

acetonã

etilenoxid

ebnzinã

petrol

hidrogen

hidrogen sulfurat

1,27 - 7,00

0,90 - 5,90

13,00 -18,00

1,30 - 11,005,50 - 36,50

3,10 - 20,00

2,10 - 13,00

3,00 -100,00

1,30 - 6,00

1,16 - 6,00

4,10 - 74,20

4,30 - 45,20

6. Temperatura (punctul) de inflamabilitate. Aceasta reprezintã temperatura la care o probã de

produs petrolier încãlzitã dã naştere la o cantitate de vapori care formeazã cu aerul un amestec

inflamabil. Temperatura de inflamabilitate caracterizeazã un produs din punctul de vedere al

pericolului de aprindere în timpul depozitãrii sale. Trebuie fãcutã deosebirea între temperatura de

inflamabilitate şi temperatura de aprindere, aceast din urmã fiind temperatura la care lichidul emite

o cantitate suficientã de vapori, care odatã aprinsã continuã sã ardã, fãrã intervenţia unei surse

exterioare de cãldurã.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 17

7. Temperatura (punctul) de congelare. Temperatura de congelare a unui produs petrolier este

aceea la care el îşi pierde mobilitatea, comportându-se ca un corp plastic atunci când este cercetat în

anumite condiţii fixate convenţional. Se considerã ca temperaturã de congelare, aceea la care

aplecând la 450 o eprubetã cu dimensiuni standard, ce conţine lichidul considerat, suprafaţa acestuia

rãmâne imobilã timp de un minut.

Temperatura de congelare a produsului, astfel determinatã în laborator, nu este constantã, ci

depinde de tratamentele termice la care produsul a fost suspus înaintea determinãrii. De aceea,

cifrele temperaturii de congelare, obtinute în laborator, nu pot fi considerate ca absolute.

8. Conductivitatea electricã

Conductivitatea electrică a uleiurilor rafinate, are valori foarte mici. Deoarece mobilitateaionilor este oarecum proporţionalã cu fluiditatea produsului, conductivitatea electricã creşte cu

temperatura, în mãsura în care scade vâscozitatea. De asemenea, conductivitatea creşte prin

oxidarea produsului iar creşterea este mai mare în prezenţa sãrurilor, acizilor organici, decât a

acizilor corespunzãtori.

9. Constanta dielectricã (permitivitatea relativã). Constanta dielectrică este raportul dintre

capacitatea unui condensator la care spaţiul dintre electrozi şi din jurul acestora este umplut înîntregime cu produsul petrolier şi capacitatea aceluiaşi condensator considerat în vid (capacitatea

condensatorului în aer poate înlocui, cu suficientã precizie, capacitatea condensatorului în vid).

Valoarea permitivitãţii relative a produselor petroliere uzuale scade la creşterea temperaturii, dar

variaţia este micã în domeniul de lucru.

3. EXEMPLIFICÃRI ALE VALORILOR PROPRIETÃŢILOR PRODUSELOR PETROLIERE

1. Gaze lichefiate. Gazele petroliere lichefiate provin din gazele naturale sau din cele de rafinãrie şi

sunt, de obicei, constituite din propan, butan sau din amestecurile acestora. Ele se obţin prin

fracţionarea gazolinei brute rezultatã la degazolinarea gazelor naturale bogate în hidrocarburi mai

grele decât etanul. În general, gazele lichefiate destinate uzului casnic nu conţin hidrocarburi

nesaturate, pentru a evita depuneri la arderea lor şi mirosul neplãcut.

De obicei se discutã de patru tipuri de gaze lichefiate, de la propan pânã la butan, cu presiunea

de vapori la temperatura de 37,80C de la 4,85 bar pânã la 14,3 bar. În România se produce un tip de

gaz lichefiat care conţine practic numai butan (maxim 12% propan si 1% pentan).





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

18 Capitolul 1

Tabelul 1.8. Caracteristicile principale ale hidrocarburilor care se pot gãsi în gazele naturale şi de rafinãrie

Hidrocarbura Masa

molecularã

Punct de

fierbere,oC Densitatea la 15,6 oC şi presiunea atmosfericã

g/l Aer = 1metan

etilenã

etan

propilenã

propan

butadienã-1-2

butadienã-1-3

butenã-1

cis-butenã-2

trans-butenã-2

izo-butenã

n-butan

izo-butan

16,043

28,054

30,068

42,081

44,097

54,088

54,088

56,108

56,108

56,108

56,104

58,124

58,124

-161,5

-103,7

-88,6

-47,7

-42,1

10,9

-4,4

-6,3

37,0

0,9

-6,9

-0,5

-11,7

0,6786

1,1949

1,2795

1,8052

1,8917

2,3451

2,3491

2,4442

2,4543

2,4553

2,4442

2,5320

2,5268

0,5547

0,9768

1,0460

1,4757

1,5464

1,9172

1,9203

1,9981

2,0063

2,0063

1,9981

2,0698

2,0656

Pe baza compoziţiei hidrocarburilor componente (tabelul 1.8) se pot calcula caracteristicile

diferitelor amestecuri. De obicei, în gazele lichefiate metanul este absent, etanul sub formã de urme

iar pentanul sub 1%. Compoziţia gazelor lichefiate se poate determina prin distilare fracţionatã sau,mai practic, prin cromografie.

2. Solvenţi, combustibili casnici, petrol lampant. Solvenţii petrolieri sunt constituiţi din fracţiuni

obţinute la distilarea atmosfericã a ţiţeiului sau a gazolinei din schelã şi din procesele de prelucrare

a hidrocarburilor. Proprietãţile principale ale solvenţilor sunt: curba de distilare, vâscozitatea,

culoarea, rezistenţa la oxidare, conţinutul de sulf.

Vâscozitatea este în general micã şi creşte cu temperatura de distilare: la -18oC valoarea sa în

cazul unei fracţiuni uşoare (35-115oC) este 0,71 cSt, iar pentru white spirit (2,4 cSt; la 15,6oC)

valorile corespunzãtoare pentru cele douã exemple sunt: 0,51 cSt si 1,4 cSt. Petrolul lampant are la

aceleaşi temperaturi 4,7 cSt, respectiv, 2,1 cSt.

Standardizate sunt douã tipuri de combustibili. Primul, pentru uz casnic şi iluminat, trebuie sã

distile cel putin 18% la 200oC si 98% la 280oC, cu înãlţimea flãcãrii fãrã fum de minim 18 mm,

temperatura de tulburare sub -12oC, cu conţinut de sulf sub 0,1%, punct de inflamabilitate peste

38oC, vãscozitate maximã 2,5 cSt la 20oC. Al doilea tip este un produs mai greu, fãrã condiţie

pentru flacãra de fum, fiind folosit pentru ardere în aparate cu evacuare la coş a gazelor arse.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 19

3. Benzine. Benzinele pentru motoarele cu aprindere prin scânteie se pot împãrţi în douã categorii:

pentru motoarele care funcţioneazã la nivelul solului (automobile, ambarcatiuni etc.) şi motoarele

de aviaţie. Benzina provine din procesele de prelucrare a ţiţeiului: distilare atmosfericã, cracare

termicã etc., precum şi din gazolina extrasã din gazele de sondã.

Arderea bruscã a amestecului vapori de benzinã şi de aer în cilindrul motoarelor, care are loc

în urma aprinderii prin scânteie, produce "detonaţia" un fenomen care reduce eficienţa motoarelor.

Autodetonaţia se mãsoarã printr-o unitate convenţionalã numitã cifrã octanicã (C.O.). Ea a

fost stabilitã în raport cu douã hidrocarburi etalon: izooctanul (224 - trimetilpentanul) cãruia i s-a

atribuit cifra octanicã C.O. = 100 şi normal heptanul, care este foarte detonant şi cãruia i s-a atribuit

cifra octanicã zero (C.O. = 0). Cifra octanicã reprezintã procentul în volume de izooctan dintr-unamestec de izooctan şi n-heptan, care are aceeaşi tendinţã la detonatie ca şi combustibilul de

încercat. În România se livreazã partu tipuri de benzine pentru automobile (tabelul 1.9).

Tabelul 1.9. Unele caracteristici ale benzinelor româneşti pentru automobile

Caracteristici

Tipul benzinei

Premium Regular Normalã

I IICifra octanicã, COR 96-98 min.95 min.87 min.75Tetraetilplumb,ml/l,max distilat,% în vol.la0oC,max 0,3 0,6 0,6 -10 70 70 70 79

50 120 125 125 14590 180 180 185 195Punct final 205 205 205 205Perioada de inducţie,min.,max. 600 550 550 300Presiune de vapori, torr,max. 500 500 500 500Sulf, % max. 0,05 0,1 0,1 0,15Gume actuale, mg/100 ml,max 3 3 4 7Conţinut de metanol şi stabilizator, % max. 12 - - -

Tabelul 1.10. Caracteristicile benzinelor pentru automobile comercializate în 15 ţãri europene

Caracteristici Premium Regular

Minimum Maximum Minimum Maximum

Densitate, 6,156,15d 0,7260 0,7741 0,7143 0,7523

Presiune de vapori,bar 0,5000 0,8000 0,5000 0,9300Saturate,%vol. 41,30Olefine, %vol. 0,00Aromatice,%vol. 20,60Conţinut de plumb,g/l 0,12Cifra octanicã:Cercetare,R 96,40Motor,M 85,60

Benzina pentru motoarele de aviaţie este constituitã mai ales din izoparafinice, naftene şi o

micã proportie de aromatice. Aceasta fierbe între temperaturile 30 şi 70oC, nu conţine butan şi are

tetraetilplumb.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

20 Capitolul 1

În tabelul 1.11. sunt prevãzute patru tipuri de benzinã de aviaţie .

Tabelul 1.11. Unele caracteristici ale benzinelor româneşti pentru aviaţie

Tipul benzinei , COM, min. 76 80 90 95Cifra de performantã, min. - - 115,0 130,0Tetraetilplumb, g/kg, max. - - 2,7 3,3Distilat, % vol. la 0C, max.10% 82 70,050% 105 105,090% 145 145,097% 180 175,0

Toate patru au punctul iniţial de fierbere de minimum 40oC, tensiunea de vapori 220 - 360

torr, temperatura de început de cristalizare max. -60oC, cifra de iod max. 2 mg/100 g, gume actuale

max. 2 mg./100 ml, conţinut de sulf max. 0,05%, coroziune pe cupru negativã.

4. Motorine. În categoria combustibililor Diesel intrã fracţiunea de motorinã rezultatã la distilarea

atmosfericã a ţiţeiului, fracţiunile corespunzãtoare din diferite procese, precum şi fracţiunile grele

sau chiar reziduuri de distilare.

Motorinele sunt constituite din hidrocarburi parafinice, naftenice, aromatice şi mixte, cu

domeniul de fierbere între 200 şi 400oC.

Absenţa apei şi a impuritãtilor solide, cu un conţinut cât mai mic de sulf, adicã puritatea, este

o caracteristicã deosebit de importantã pentru funcţionarea motorului.

Numeroasele motorine utilizate drept combustibil se pot încadra în trei tipuri principale

(tabelul 1.12).

Tabelul 1.12. Tipurile şi caracteristicile combustibililor diesel conform specificaţiei ASTM D 975-78

Caracteristici 1-D 2-D 4-DPunct de inflamabilitate,0C min. 38,00 52,00 55,00Apã şi sediment, % în volum max. 0,05 0,09 0,50Cifra de cocs (la reziduu de 10%) %max. 0,15 0,35 -

Cenusã, % max. 0,01 0,01 0,10Distilare ASTM:

90% distilatã la: 0C min - 282,00 -0C max 288,00 338,00 -

Vâscozitatea la 400C, cSt 1,30-2,40 1,90-4,10 5,50-24,00Sulf, % max. 0,50 0,50 2,00Coroziunea lamei de Cu nr.3 nr.3 -Cifra cetanicã, min. 40,00 40,00 30,00Punct de tulburare Se specificã în funcţie de temperatura ambiantã din diferite zone ale ţãrii

Tipul 1-D este un distilat relativ volatil, destinat pentru motoarele rapide, care funcţioneazã cu

schimbãri frecvente de vitezã şi sarcinã, tipul 2-D este un distilat de volatilitate joasã, pentru

motoare de serviciu industrial sau mobil greu, iar tipul 4-D pentru motoare cu viteze mici sau medii.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 21

5. Uleiuri (lubrefiante şi cu utilizãri diverse)

Uleiurile sunt cele mai numeroase şi mai variate dintre produsele petroliere prin compoziţia,

proprietãţile şi prin întrebuinţãrile lor.

Pentru uleiurile industriale, I.S.O. a elaborat o clasificare bazatã pe vâscozitatea la 400C,

temperatura cea mai apropiatã de condiţiile de exploatare.

Uleiurile de motoare sunt clasificate dupã vâscozitate şi dupã tipul serviciului. Clasificarea

SAE, este practic singura acceptatã în prezent, pentru caracterizarea sistematicã a acestor uleiuri,

dupã vâscozitatea lor în funcţie de temperaturã (tabelul 1.13).

Tabelul 1.13. Clasificarea SAE a uleiurilor pentru motoarele autovehiculelor

Clasa SAE Vâscozitatea maximã la -180C,cP*)

Vâscozitatea la 1000C, cSt

minimã maximã

5 W10 W15 W20 W

20304050

125025005000

10000----

3,84,15,65,65,69,3

12,516,3

----

9,312,515,321,9

*)vâscozimetru "Cold Cranking Simulator"

Se observã valorile pentru vâscozitatea aparentã la -18oC a uleiurilor de iarnã (W),

determinatã cu aparatul "Cold Cranking Simulator" si exprimatã în cP. Noua clasificare SAE (1982)

cuprinde zece clase din care şase clase W, cu condiţii pentru pompabilitatea sub 0oC.

Uleiurile pentru transmisiile mecanice (angrenaje) ale autovehiculelor sunt mai vâscozse

decât cele de motoare. Din punct de vedere al vâscozitãţii, uleiurile respecutive se încadreazã cel

mai bine în clasificarea SAE adoptatã şi de STAS 871-81 (tabelul 1.14).

Tabelul 1.14. Clasificarea SAE a uleiurilor pentru transmisiile mecanice ale autovehiculelor

Clasa SAETemperatura maximã pentru

1500 P,0C

Vâscozitatea la 1000C, cSt

minimã maximã

75 W80 W85 W

90140250

-40-26-12

---

4,17,0

11,013,524,041,0

---

2441-





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22 Capitolul 1

1.3. PROPRIETĂŢILE GAZELOR NATURALE

Gazele naturale sunt hidrocarburi uşoare parafinice (alcani), care în condiţii normale de

presiune şi temperatură se află în stare gazoasă. Gazele neasociate, pentru care se utilizează de

obicei denumirea de gaze naturale, sunt hidrocarburi gazoase care se găsesc sub formă de gaze

libere în condiţiile iniţiale de presiune şi de temperatură ale unui zăcământ care nu conţine petrol.

Gazele asociate sunt definite ca hidrocarburi gazoase ce se găsesc sub formă de gaze libere,

în condiţii de zăcământ şi în contact cu o zonă saturată cu petrol din care se produce sau se poate

produce acesta din urmă.

Gazele dizolvate sunt hidrocarburi gazoase care, în condiţii iniţiale de zăcământ, se găsesc

dizolvate în petrol.

Masa specifică a gazelor poate fi definită dacă se precizează condiţiile de presiune şi

temperatură, deoarece volumul gazelor variază în funcţie de acestea. În condiţii normale, respectv

p N = 1,013·105 Pa, T N = 273,16 K, se defineşte masa specifică normală

,V

M

N , M

N (1.29)

exprimată în kilograme pe normal metru cub, M şi V M,N având semnificaţiile precizate anterior. La presiunea p şi temperatura T , gazul are masa specifică

,V / m (1.30)

m fiind masa de gaz şi V – volumul ocupat de acesta.

Starea normală fizică este caracterizată de temperatura normală fizică T N = 273,15 K (0ºC) şi

presiunea normală fizică p N = 101325 Pa = 1,01325105 N/m2 = 1,01325 bar.

Starea standard este caracterizată de temperatura standard T S = 288,15 K (15ºC) şi presiunea

standard pS = p N .Starea normală tehnică este caracterizată de temperatura normală tehnică T n = 293,15 K

(20C) şi presiunea normală tehnică pn = 98066,5 N/m2 = 0,980665 bar.

Densitatea relativă a unui gaz este raportul dintre masa sa specifică şi cea a aerului, în

aceleaşi condiţii

, ,

M

M

M g

a

g

a

g

9728

(1.31)

indicii g şi a referindu-se la gaz, respectiv la aer.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 23

Gazele naturale sunt amestecuri de hidrocarburi gazoase. Cunoscând fracţiile volumice sau

molare ale componenţilor gazului, se poate calcula masa specifică cu

, yV

V

V

m N

iii

N

i i

ii N

i i

iam

111 (1.32)

unde i este masa specifică a componentului i. Aceasta se poate calcula cu

,T R Z

M p

M i

iii (1.33)

iar i Z se determină aşa cum s-a arătat mai înainte. Presiunea parţială rezultă din

p y p ii . (1.34)

De asemenea se poate utiliza şi formula

,T R Z

M p

M am

aam (1.35)

unde a M se calculează cu una dintre formulele (1.13), iar am Z cu formula (1.18).

Vâscozitatea este proprietatea pe care o au fluidele (lichide şi gaze) de a opune rezistenţă

atunci când două straturi adiacente ale fluidului se deplasează cu viteze diferite. Într-un fluid aflat în

mişcare, pe lângă eforturile normale, apar şi eforturi tangenţiale, care se manifestă prin forţe defrecare internă, având tendinţa să frâneze mişcarea şi să împiedice deplasările fluidului, adică să se

opună deformaţiilor.

Vâscozitatea dinamică (absolută) a gazelor () reprezintă proprietatea pe care o au fluidele ca

între două straturi vecine care se deplasează cu viteze diferite să se creeze o forţă care să

încetinească mişcarea stratului mai rapid şi să accelereze stratul mai lent.

Viscozitatea dinamică a gazelor prezintă caracteristica de a scădea atunci când masa molară

creşte. Atunci când presiunea nu depăşeşte 70 bar, viscozitatea creşte odată cu temperatura. Pentru

valori ale presiunii mai mari sau egale cu cea menţionată, curba de variaţie a viscozităţii cu

presiunea prezintă un minim, creşterea pentru valori mai mari ale temperaturii fiind mai puţin

semnificativă.

Se observă că la presiuni foarte mari, viscozitatea scade foarte mult cu temperatura în

domeniul temperaturilor mici, după care rămâne practic constantă. De asemenea, viscozitatea creşte

odată cu presiunea pentru orice valoare a temperaturii, mai accentuat însă pentru temperaturi mai

mici. În domeniul presiunilor inferioare valorii amintite mai sus, viscozitatea dinamică în funcţie de

temperatură se poate determina cu ajutorul formulei





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

24 Capitolul 1

,23

0

00

T

T

T

C T (1.36)

datorată lui W. Sutherland, în care 0 este valoarea viscozităţii dinamice la temperatura T 0, iar C

este o constantă specifică gazului respectiv (pentru metan C = 198, pentru etan C = 226, pentru

propan C = 318, pentru aer C = 124 etc.).

Pentru determinarea viscozităţii amestecurilor de gaze pot fi folosite metode grafice şi metode

analitice. Ca metode grafice se pot utiliza nomogramele construite de: Bromley şi Wilke, Carr,

Kobayashi şi Burrows etc. Ca metode analitice se pot folosi metodele propuse de Bicher şi Katz,

Herning şi Zipperer etc. Formula empirică propusă de Herning şi Zipperer pentru calcularea

viscozităţii amestecurilor de gaze are următoarea expresie:

n

icriii

n

icriiiiam T M nT M n

11/ , (1.37)

în care ni, M i, T cri şi μi reprezintă: fracţiile volumice în %, masele moleculare, kg/kmol,

temperaturile critice, K şi viscozităţile dinamice, Pa·s.

Pentru amestecuri de gaze, viscozitatea cinematică se determină cu ajutorul formulei

N

i i

i

am

y

1/1 (1.38)

viscozitatea dinamică fiind amamam . Unităţile de măsură pentru vâscozitate în S.I. sunt:

= Ns/m2=Pa.s; 1 cP=10-3 Pa.s; v = m2/s; 1cSt=10-6 m2/s.

Căldura specifică se defineşte pentru gaze în funcţie de natura procesului termic. Există

astfel căldură specifică izobară masică c p J/(kg·K), molară C p,m J/(kmol·K) şi volumică C p

J/(Nm3·K), respectiv căldură specifică izocoră masică cv J/(kg·K), molară C v,M J/(kmol·K) şi

volumică C v J/(Nm3·K). Între aceste două feluri de căldură specifică există relaţiile:

,C

C

C

C

c

c

v

p

M ,v

M , p

v

p (1.39)

unde este exponentul adiabatic şi are valorile: 1,67 pentru gaze monoatomice, 1,40 pentru gaze

biatomice, respectiv 1,33 pentru gaze poliatomice. De asemenea există relaţiile:

.V

C C ,

V

C C ,

M

C c ,

M

C c

N , M

M ,vv

N , M

M , p p

M ,vv

M , p p (1.40)

Între căldurile specifice izobară şi izocoră se pot scrie relaţiile:





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 1 25

Rcc p v , M M M , p RC C v, . (1.41)

Pentru amestecuri de gaze, se utilizează formulele de exprimare a căldurilor specifice ale

amestecurilor în funcţie de fracţiile componenţilor:

, g cc , g cc N

iii ,vv

N

iii , p p

11 (1.42)

, ycC , ycC N

ii M ,v M ,v

N

ii M , p M , p ii

11

(1.43)

. ycC , ycC N

iii ,vv

N

iii , p p

11 (1.44)

În tabelul 1.15 sunt prezentate principalele proprietăţi fizico-chimice ale hidrocarburilor

gazoase care intră în componenţa gazelor naturale.

Tabelul 1 .15

Caracteristica metan etan propan izobutan Nbutan

Formula chimică CH4 C2H6 C3H8 iC4H10 nC4H10 Masa molară 16 30 44 58 58Masa specifică în condiţii normale kg/m3 0,72 1,34 1,97 2,60 2,60Densitatea relativă în raport cu aerul 0,554 1,038 1,523 2,007 2,007Constanta de gaz perfect, J/(kg·K) 519,62 277,13 188,95 143,34 143,34Căldura specifică în condiţii normaleJ/(kg·K)

2218 1728 1573 1494 1494

Exponentul adiabatic 1,31 1,198 1,161 1,144 1,144Temperatura critică, K 191 306 370 407 425Presiunea critică, bar 44,93 47,67 42,57 37,47 35,02

Solubilitatea este proprietatea gazelor de a se dizolva în lichide. Conform legii lui Henry, la o

anumită temperatură, solubilitatea gazelor în lichide este direct proporţională cu presiunea

, x

x p K N

1 (1.45)

unde N este concentraţia masică a gazului în lichid, p – presiunea la care se produce procesul de

dizolvare, K – coeficientul de solubilitate care depinde de temperatură, x – fracţia masică de gaz

dizolvat. Trebuie menţionat faptul că legea lui Henry nu mai este valabilă la presiuni mari, unde K

nu mai este constant, ci scade mult. Este cunoscut faptul că tensiunea de vapori a componenţilor

unui amestec depinde de temperatură şi de presiune. Influenţa presiunii asupra tensiunii de vapori a

unui component din amestec se numeşte fugacitate.

Legea lui Raoult exprimă dependenţa fugacităţii parţiale a unui component din amestec, ' i f ,





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

26 Capitolul 1

de fugacitatea acestuia curat la presiunea şi temperatura amestecului, i f şi de concentraţia sa

molară, i x , sub forma

. x f f i' ii (1.46)

Laminarea care se manifestă la curgerea gazelor prin secţiuni înguste (duze, diafragme,

ajutaje etc.), însoţită totodată de scăderea presiunii statice a acesteia, este un proces ireversibil care

se caracterizează prin menţinerea cantitativ constantă a entalpiei (i = ct.).

Joule şi Thomson au demonstrat că laminarea gazelor reale, la curgerea acestora prin duze sau

diafragme, este însoţită totdeauna de scăderea presiunii şi de variaţia temperaturii, fără producere de

lucru mecanic din exterior (destindere izoentalpică). Coeficientul de laminare, denumit şi coeficient Joule – Thomson, ( p,T ) şi se defineşte:

V T

V T

c p

T T , p

ct p pct i

1 (1.47)

unde i este entalpia sistemului; c p – căldura specifică molară la presiune constantă; p, V , T –

parametrii de sistem, presiune, volum şi temperatură.

Variaţia totală a lui T în procesul de laminare izoentalpică pentru o scădere finită a lui T este:

2

1

2

1

dT1

d,21

p

p p p

p

pii pV T

V

c pT pT T T . (1.48)

Dacă ( p,T ) > 0 – laminarea este însoţită de o scădere a temperaturii gazului, deci are loc o

răcire a gazului (T 1 > T 2). Dacă ( p,T ) < 0 – laminarea este însoţită de o creştere a temperaturii

gazului, deci are loc o încălzire a gazului (T 1 T 2), iar dacă ( p,T ) = 0 – laminarea nu mai este

însoţită de o variaţia a temperaturii. În acest punct, gazul real se comportă ca un gaz ideal,

caracterizat de faptul că laminarea este un proces izoentalpic, izotermic, iar punctul respectiv se

numeşte punct de inversiune.

Temperatura corespunzătoare acestui punct se numeşte temperatură de inversiune, T inv. La

temperaturi ale sistemului mai mari decât temperatura de inversiune, T > T inv, laminarea produce o

creştere a temperaturii gazului, deci o încălzire, iar la temperaturi ale sistemului mai mici decât

temperatura de inversiune, T T inv, laminarea produce o scădere a temperaturii gazelor.

Curba de inversiune a efectului Joule-Thomson uneşte stările pentru care ( p,T ) = 0. În

domeniul delimitat de curba de inversiune şi de axa temperaturilor, laminarea are efect de răcire a

gazului, 0, iar în domeniul situat în afara curbei de inversiune, efect de încălzirea gazului, 0.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 2 27

Capitolul 2

TRANSPORTUL LICHIDELOR PRIN CONDUCTE

2.1. SUPORTUL TEORETIC

Punctul de plecare al calculului hydraulic al conductelor de transport lichide îl constituie

ecuaţia

p gz p gz p 22

22

211

21

1 2

v

2

v (2.1)

care se deduce din ecuaţia lui Bernoulli prin introducerea pierderilor de presiune p.

Indicele 1 se referă la secţiunea de intrare în conductă, iar indicele 2 la cea de ieşire.

Coeficienţii Coriolis 1 şi 2 au fost introduşi deoarece ecuaţia a fost scrisă pentru un curent linear,

la care se va face corecţia energetică. Cotele z1 şi z2 se măsoară din centrele secţiunilor respective

până la un plan orizontal care de obicei se consideră a fi nivelul mării.Pentru o conductă cu secţiune transversală constantă, vitezele medii v1 şi v2 sunt egale. Deci,

se obţine

1221 z z g p p p (2.2)

în termenul p înglobându-se atât căderea de presiune longitudinală cât şi pierderile locale; rezultă

aşadar

n

i id

l

p 1

2

.2

v

(2.3)

unde i reprezintă coeficienţii de pierderi locale . Pentru cazul când nu este posibil ca acestea să fie

neglijate, se introduce lungimea echivalentă , dată de expresia

n

ie i

d l

1. (2.4)

astfel că formula (2.3) se scrie

d

l l

p

e

2

v2

. (2.5)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

28 Capitolul 2

În calculele ulterioare se mai presupune că lungimea l e este inclusă în lungimea totală l . Cu

această observaţie, formula (2.2) devine

12

2

21 2

v z z g

d

l p p m (2.6)

şi se mai poate scrie sub forma

12

221

2

v z z

d

l

g g

p p m

, (2.7)

toate mărimile fiind exprimate în unităţi de lungime.

Mărimea adimensională

d g i m

2

v 2

(2.8)

se numeşte panta hidraulică a conductei şi reprezintă căderea de presiune (în unităţi de lungime) pe

unitatea de lungime a conductei. În loc de viteza medie vm este mai util să se introducă debitul Q,

obţinându-se formulele

1252

2

218

z z g l d

Q p p

, (2.9)

respectiv

1252

221 8

z z l gd

Q

g

p p

. (2.10)

Panta hidraulică are, în acest caz, expresia

52

28

d g

Qi

(2.11)

şi formula (2.10) se poate scrie sub forma

1221 z z l i

g

p p

. (2.12)

Dacă notăm

1221 z z

g

p ph p

(2.13)

se ajunge la formula compactă

l ih p (2.14)care poate fi utilizată în unele calcule.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 2 29

O formulă echivalentă se obţine dacă se introduce mărimea

gd d

k

2

4

2

(2.15)

numită modul de debit. Cu ajutorul acestei mărimi, formula (2.10) se scrie

122

221 z z l

k

Q

g

p p

(2.16)

sau

l k

Qh p 2

2

, (2.17)

de asemenea utilizabilă pentru simplificarea unor calcule.

Se observă imediat că între panta hidraulică şi modulul de debit există relaţia

iQ

k

2

2 . (2.18)

În câteva cazuri particulare, expresia pentru panta hidraulică poate fi pusă sub o formă care

oferă anumite avantaje în calculele referitoare la unele probleme care vor fi prezentate în cele ce

urmează. Astfel, dacă se ţine seamă de faptul că formula de calcul a lui se mai poate scrie

A

Re

m , (2.19)

în care m=1 pentru regimul laminar (formula lui Stokes), m=0,25 pentru regimul turbulent în

conducte hidraulice netede cu Re<105 (formula lui Blasius) şi m=0 pentru regimul turbulent în

conducte rugoase (formula lui J.Nikuradze). Pentru constanta A aceasta ia respectiv valorile 64 şi

0,3164. Ca urmare, expresia pantei hidraulice devine

m

mm

d

vQ

i

5

2

, (2.20)

unde

g

Amm

24

8, (2.21)

valorile acestei constante fiind 4,153 pentru regimul laminar, 0,0246 pentru regimul turbulent în

conducte hidraulic netede cu Re<105 şi 0,0826. În stabilirea formulelor precedente s-a presupus

implicit că temperatura lichidului transportat este constantă. În realitate, această temperatură variază

de la un anotimp la altul, fapt care atrage după sine şi o variaţie corespunzătoare a vâscozităţii şi a





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

30 Capitolul 2

masei specifice a lichidului. Din acest motiv, se consideră o temperatură de calcul care este aceea

minimă a solului la adâncimea de îngropare a conductei. În formulele prezentate mai sus sunt

introduse valorile vâscozităţii şi masei specifice care corespund acsetei temperaturi.

2.2. CALCULUL GRAFIC AL CONDUCTELOR

Dacă se scrie formula (2.12) pentru o lungime x de conductă ( x<l ) rezultă succesiv

11

z z xi g

p p

(2.22)

z z g xi g p p 11 , (2.23)

p şi z fiind presiunea, respectiv cota, la distanţa x de intrarea în conductă.

Faptul că presiunea este o funcţie liniară de x permite trasarea unui grafic util în proiectarea

conductelor. Acest grafic se întocmeşte reprezentând în abscisă lungimea conductei, la o scară

convenabil aleasă, iar în ordonată, cotele diferitelor puncte de pe traseu, începând cu cel iniţial şi

terminând cu cel final, la o altă scară (de 100 ori mai mare decât pentru lungimi). Unind apoi

diferitele cote se obţine profilul deformat al traseului conductei (figura 2.1).

Fig. 2.1. Diagrama variaţiei presiunii

în lungul conductei

Pentru trasarea graficului, se consideră cunoscută presiunea p2 din secţiunea finală a

conductei, a cărei valoare este impusă din considerente tehnologice în legătură cu manipularea în

continuare a lichidului transportat. În continuarea cotei z2 a punctului final se trasează un segment

de lungime p2/ g , paralel cu axa ordonatelor şi la aceeaşi scară ca şi cotele.

Separat, se construieşte un triunghi dreptunghic, cu catetele paralele cu axele de coordonate şi

având unghiul dintre ipotenuză şi paralela la axa absciselor dat de relaţia

l

hi parctg.arctg . (2.24)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 2 31

Determinarea acestui unghi presupune deci calculul prealabil al pantei hidraulice. Lungimile

celor două catete sunt evident arbitrare; pentru uşurarea construcţiei, se fixează lungimea l 1 a catetei

AB , iar lungimea l 2 a catetei AC este atunci tg12 l l . Bineînţeles, lungimea l 2 astfel calculată se

înmulţeşte cu raportul dintre scara ordonatelor şi scara absciselor şi deci în construcţia triunghiului ,

unghiul apare deformat. După ce s-a construit triunghiul abc, din punctul 'B se duce o paralelă la

ipotenuza BC a acestuia. Această paralelă intersectează axa ordonatelor în punctul 'A , iar

segmentul 'AA astfel determinat are lungimea p1/ g . Segmentul de dreaptă 'B'A reprezintă

variaţia presiunii în lungul conductei. Dacă observăm că formula (2.12) permite să se scrie

l i g

p z g

p z 2211 (2.25)

este uşor de verificat corectitudinea construcţiei grafice descrisă mai sus. Determinarea pe această

cale a presiunii de pompare este mai puţin precisă decât cea realizată prin calcul, dar construcţia

grafică prezintă totuşi interes. Astfel, pe această cale, sunt puse imediat în evidenţă unele situaţii

care prin calcul se depistează mai greu. Un exemplu în acest sens este cel din figura 2.2 din care se

observă că presiunea maximă nu este în punctul iniţial (presiunea de pompare), ci în punctul M.

Fig. 2.2. Valoarea maximă a presiunii

din conductă

Tot în figura 2.2 se mai constată că pomparea se poate asigura cu o presiune iniţială astfel

aleasă încât dreapta care indică variaţia presiunii să fie tangentă la profilul traseului în punctul N.Din acest punct şi până în B lichidul curge prin cădere liberă, presiunea din conductă ajungând egală

cu cea atmosferică. În realitate, dreapta care indică variaţia presiunii este paralelă cu tangenta la

profil în punctul N, deoarece în acest punct presiunea din conductă trebuie să fie cea atmosferică. În

continuare, prin cădere liberă lichidul se accelerează şi deoarece debitul este constant, secţiunea

transversală nu mai este plină.

Dacă se doreşte evitarea acestui fenomen, care duce la pierderi prin evaporări, sau dacă

presiunea din punctul final al conductei p2 are o valoare impusă mai mare, dreapta se deplasează însus paralel cu ea însăşi, până ce trece prin 'B .Punctul N se numeşte punct de culme al conductei ; în





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

32 Capitolul 2

cazul în care există un astfel de punct şi condiţiile de exploatare permit curgerea în continuare prin

cădere liberă, calculul hidraulic se efectuează numai pentru porţiunea AN din lungimea l c numită

lungime de calcul.

Se mai poate întâmpla ca, după ce se determină panta hidraulică şi se trasează dreapta de

variaţie a presiunii să se constate că profilul traseului este de aşa natură încât nu permite obţinerea

debitului indicat de calculul analitic al căderii de presiune.La această situaţie se ajunge atunci când

dreapta variaţiei presiunii intersectează profilul traseului (figura 2.3).

Fig. 2.3.

O soluţie constă în mărirea presiunii iniţiale , ceea ce revine la deplasarea dreptei 'B'A

paralel cu ea însăşi până ce devine tangentă la profil. Problema se rezolvă însă şi altfel şi anume prin

micşorarea pantei hidraulice pe o porţiune a conductei la o valoare i0=tg (i0<i). După cum se va

arăta mai departe, o astfel de scădere a pantei hidraulice se poate realiza fie prin montarea unei

intercalaţii cu diametrul mai mare , fie prin montarea unei derivaţii. Lungimea acestei derivaţii sau

intercalaţii se poate determina uşor pe cale grafică, după ce se calculează panta i0.

Astfel dacă se trasează din punctele 'A şi N câte o parelelă la ' bc şi din punctul N o paralelă

la 'B'A , se obţin punctele de intersecţie R şi S. Prin urmare, între ;'A şi N, presiunea poate varia

fie după dreptele R 'A şi RN, fie după dreptela S'A şi SN. Rezultă de aici două aşezări posibile

pentru intercalaţie sau derivaţie, dintre care este preferabil să se aleagă cea din zona în care

presiunea în conductă este mai mică, pentru a putea utiliza ţevi cu pereţi mai subţiri. Lungimea

întercalaţiei sau a deviaţiei se obţine în proiecţiile de pe axa absciselor 'r 'a sau 'n's 'n's'r 'a .

Precizăm însă că la o conductă nou construită este preferabil să nu se recurgă la intercalaţii

sau la deviaţii, care pot produce unele dificultăţi în exploatare. Dacă nu este posibil să se mărească

presiunea iniţială, se poate recurge la alegerea unui diametru interior mai mare pentru toată

conducta, realizându-se astfel o micşorare a pantei hidraulice, prin care este posibilă transportarea

debitului prevăzut.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 2 33

2.3. CALCULUL CONDUCTELOR COMPLEXE

Conductele pentru care l /d 50 au fost denumite conducte lungi. La acestea, pierderile de

presiune locale sunt neglijabile faţă de cele lineare. Celelalte conducte care au l /d <50 au fost

denumite conducte scurte şi la acestea pierderile locale de presiune pot fi mult mai mari decât cele

lineare. După importanţa legăturilor pe care le asigură şi după funcţia pe care o îndeplinesc,

conductele se împart în conducte auxiliare, conducte locale şi conducte magistrale.

Conductele auxiliare sunt utilizate în punctele de lucru din interiorul rafinăriilor, parcurilor de

depozitare şi tratare. Conductele locale asigură transportul petrolului brut sau al produselor

petroliere pe distanţe scurte (30-40 Km) la presiuni relativ scăzute (5-25 bar). Conductele magistrale

sunt utilizate la transportul petrolului brut sau al produselor petroliere pe distanţe mari de sute de

kilometri şi funcţionează la presiuni ridicate (20-60 bar). O altă clasificare a conductelor este aceea

în conducte simple şi complexe. Conductele simple sunt formate dintr-un singur fir de ţevi, cu

diametrul interior constant şi având debitul Q de asemenea constant.

2.3.1. Conducte în serie

O conductă în serie este formată dintr-un singur fir de ţevi, alcătuit însă din tronsoane cu

lungimi şi diametre interioare diferite (figura 2.4).

Fig. 2.4Debitul Q fiind acelaşi pentru toată conducta, putem scrie pentru un tronson oarecare i

iii

i

iii z z g l

d

Q p p

152

2

1.8

(2.26)

şi prin însumare obţinem

111

52

2

11.8

z z g l d

Q p p ni

n

i i

in

, (2.27)

respectiv





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

34 Capitolul 2

in

i i

i

nn

l d

z z g

p p

g Q

15

1111

.2

4 (2.28)

Se poate defini o conductă simplă echivalentă cu conducta în serie care transportă acelaşi

debit Q sub aceeaşi diferenţă de presiune p1- pn+1. Avem deci

1152

2

11.8

z z g l d

Q p p ne

e

en

, (2.29)

unde

n

iie l l 1 , iar d e şi e reprezintă diametrul conductei echivalente şi al acesteia. Putem scrie

51

5

..

e

een

i i

ii

d

l

d

l

, (2.30)

formulă din care se poate calcula diametrul conductei echivalente dacă se cunoaşte regimul de

curgere pentru a se putea introduce expresia corespunzătoare a coeficientului de rezistenţă e.

Dacă utilizăm formula (2.17) putem da rezultatelor precedente o formă mai compactă. Astfel,

pentru un tronson oarecare i, avem:

i

i

pi l k

Qh

2

2

, 11

ii

ii pi z z

g

p ph (2.31)

Prin însumare obţinem

n

i i

i p

k

l Qh

12

2 , (2.32)

adică

1111 nn p z z g p ph (2.33)

2.3.2. Conducte în paralel

Conductele în paralel au lungimi şi diametre diferite ramificându-se dintr-un punct şi

reunindu-se în alt punct (figura 2.5).

Notând cu Qi debitul pe una din cele n conducte (i=1, 2, 3, ..., n), debitul total al sistemului are

expresia





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 2 35

n

iiQQ

1. (2.34)

Fig.2.5

Pentru fiecare conductă putem scrie

12522

21.8 z z g l

d

Q p p i

i

ii

, (2.35)

presiunile p1 şi p2 ca şi cotele z 1 şi z 2 fiind aceleaşi pentru toate conductele. Din această formulă

rezultă

512

21

.2

4 iii

i d l

z z g

p p

g Q

(2.36)

şi prin urmare, dacă ţinem seamă de (2.12)

n

i ii

i

l

d z z

g

p p g Q

1

5

1221

.2

4, (2.37)

respectiv

122

1

52

2

21

.

8 z z g

l

d

Q p p

n

i ii

i

i

. (2.38)

Atunci când lungimile l i şi diametrele interioare d i ale celor n conducte sunt date şi se

cunoaşte debitul total Q, necunoscutele sunt cele n debite parţiale Qi şi una dintre presiunile p1 şi

p2, cealaltă fiind fixată. În cazul în care amândouă presiunile sunt date, necunoscutele problemei

devin cele n debite parţiale Qi şi debitul total Q. În ambele situaţii, numărul necunoscutelor este

deci n+1 şi coincide cu numărul ecuaţiilor deoarece ecuaţia (2.36) se scrie de n ori şi se adaugă

ecuaţia (2.35).

O soluţie mai simplă a problemei se poate obţine atunci când admitem că în toate cele nconducte regimul de mişcare este turbulent rugos. În acest caz, coeficienţii de rezistenţă i pot fi





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

36 Capitolul 2

calculaţi cu uşurinţă deoarece depind numai de rugozitatea relativă.

Regimul de mişcare în fiecare conductă nu poate fi stabilit corect decât numai după ce se

calculează numărul lui Reynolds corespunzător. Deoarece valoarea acestuia depinde de debit,

problema este nedeterminată. Soluţia se poate găsi prin încercări, presupunând regimul de mişcare

din fiecare conductă, fapt care permite să se introducă în formule expresia corespunzătoare pentru

coeficientul de rezistenţă i. După ce debitele Qi au fost calculate pe această cale, se verifică dacă

regimul de mişcare a fost ales corespunzător şi în caz contrar se reia calculul.

2.3.3. Conducte cu ramificaţii (colectoare sau distribuitoare)

Conductele cu ramificaţii sunt conducte în serie alcătuite din tronsoane la care nu se schimbă

numai lungimea şi diametrul interior ci şi debitul (figura 2.6). La intrarea în fiecare tronson debitul

creşte în cazul unei conducte colectoare sau scade în cazul unei conducte distribuitoare.

Fig. 2.6

Esenţial pentru calculul hidraulic este faptul că debitul se schimbă, formulele fiind deci

identice pentru ambele situaţii. Pentru un tronson oarecare i (i = 1, 2, ..., n) putem scrie

iii

i

iiii z z g l

d

Q p p

152

2

1.8

(2.39)

şi prin însumare obţinem

111

5

2

211.8

z z g l d

Q p p ni

n

i i

iin

. (2.40)

Dacă se cunoaşte presiunea p1, presiunea la sfârşitul unui tronson oarecare m rezultă din

formulă

2118

m p p 11

15

2 . z z g l

d

Qmi

m

i i

ii

, (2.41)

iar dacă se cunoaşte presiunea pn+1, din formulă rezultă





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 2 37

2118

nm p p 11

15

2 .

mni

n

i i

ii z z g l d

Q. (2.42)

Dacă pentru fiecare tronson se cunoaşte lungimea, diametrul interior şi debitul, calculul

căderii totale de presiune sau al presiunilor din punctele de ramificaţie nu ridică probleme. Atunci

când conducta are un diametru interior constant d , formula (2.36) devine

111

25211 .

8 z z g l Q

d

g p p n

n

iiiin

. (2.43)

De obicei, sunt cunoscute lungimile tronsoanelor şi debitele respective, diametrele putând fi

alese. Atunci când debitul variază mult de la un tronson la altul, nu este recomandabil, din motive

economice, să alegem un diametru constant. Este indicat ca atunci când debitul creşte de la un

tronson la altul să crească şi diametrele, acesta fiind cazul conductelor colectoare. Invers, atunci

când debitul scade, aşa cum se întâmplă la conductele distribuitoare, apare util să micşorăm

diametrele.

Pentru ca această schimbare a diametrelor să nu se facă arbitrar, se recomandă împărţirea

căderii totale de presiune proporţional cu lungimea fiecărui tronson.

Considerând diferenţa totală de presiune p1- pn+1 dată, pentru tronsonul oarecare i putem scrie

l

p p

l

p p n

i

ii 111

, (2.44)

unde

n

iil l

1 este lungimea totală a conductei. Se observă uşor că în acest caz presiunea dintr-un

punct oarecare m are expresia

1

1

111

m

ii

nm l

l

p p p p , (2.45)

sau

n

mii

nnm l

l

p p p p 11

1 . (2.46)

Prin urmare, dacă în afară de căderea de presiune p1- pn+1 se fixează şi presiunea iniţială p1,

presiunile pm (m=2,3,...,n+1) se calculează cu ajutorul formulei (2.45), iar atunci când se fixează

presiunea finală pn+1 presiunile rezultă din formula (2.46). Odată calculate presiunile în toate

punctele de ramificaţie, din formula (2.41) obţinem





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

38 Capitolul 2

ii

iiii

i

i

l Q

z z g p p

d 211

2

5 8

.

. (2.47)

Presupunând un anumit regim de mişcare în tronsonul respectiv, putem introduce formula

corespunzătoare pentru coeficientul de rezistenţă i şi determina apoi diametrul interior d i . Cu acest

diametru se verifică regimul de mişcare şi dacă acesta nu a fost ales în mod corespunzător se reface

calculul.

2.4. DETERMINAREA PARAMETRILOR OPTIMI AI CONDUCTELOR

În general, la proiectarea unei conducte sunt cunoscute caracteristicile lichidului, debitul,

traseul şi lungimea conductei şi presiunea finală. Alegerea diametrului fiind oarecum arbitrară se

caută să se asigure varianta care mai favorabilă din punct de vedere economic. Acest obiectiv se

atinge atunci când costul transportului are cea mai mică valoare posibilă. Pentru obţinerea acestei

eficienţe economice maxime este necesar să se determine valorile optime ale principalilor

parametrii care sunt diametrul interior şi grosimea peretelui conductei, presiunea de pompare şinumărul de staţii de pompare.

Această problemă poate fi tratată în mai multe moduri, unele dintre acestea comportând calule

destul de complexe. În cele ce urmează, se vor expune două metode relativ simple care pot fi

utilizate nu mai multă uşurinţă.

1. Metoda comparaţiei variantelor

În această metodă, se consideră câteva variante posibile de conducte, care se disting între ele

prin valoarea diametrului interior. Pentru fiecare dintre acestea se efectuează un calcul complet,detrertminându-se grosimea peretului conductei, presiunea de pompare şi numărul de staţii de

pompare. Diametrele interioare în număr de n, aranjate în ordinea crescătoare d 1,d 2, … , d m sunt

alese după criteriul vitezei medii admisibile pentru fiecare produs transportat.

În continuare, această metodă prezintă mai multe variantă. În prima dintre acestea, criteriul de

optimizare este valoarea costurilor reduse (anuale).

E I AC a , (2.48)

în care I reprezintă costul investiţiei, A – un coeficient de amortizare anuală a acesteia,iar E –cheltuielile anuale de exploatare.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 2 39

Costul investiţiei se compune din acela al conductei proriu-zise şi acela al staţiilor de pompare

şi poate fi scris sub forma

nbl a I (2.49)

unde a este costul unităţii de lungime de conducta, b costul unei staţii de pompare, l reprezintă

lungima, iar n numărul de staţii de pompare.

În ceea ce priveşte cheltuielile anuale de exploatare E [lei/an], acestea pot fi exprimate cu

următoarea relaţie

s sc sc C R R A A E , (2.50)

în care Ac este amortizarea conductei (lei/an), A s – amoritzarea staţiilor de pompare (lei/an), Rc –

reparaţii curente ale conductei (lei/an), R s – reparaţii curente ale staţiilor de pompare (lei/an), iar C s

reprezintă cheltuielile totale anuale cu staţiile de pompare (lei/an).

Unele ditre aceste cheltuieli depind de parametrii conductei, iar altele nu. Pentru fiecare dintre

cele n variante neconsiderate, se calculează expresia (2.48) a costurilor anuale şi se alege varianta

care conduce la cea mai mică valoare a acestora. În cazul în care două sau mai multe variante sunt

foarte apropiate din acest punct de vedere, alegerea se poate face pe baza unui alt criteriu ca, de

exemplu, consumul cel mai mic de metal sau consumul cel mai mic de energie. În principiu,

numărul n de variante nu trebuie să fie prea mare putând fi limitat la 3 sau 4.

Într-o altă variantă a acestei metode, se consideră separat cheltuielile de investiţie pentru cele

n diametre şi cheltuielile de exploatare conform relaţiei (2.50).

Din şirul de cheltuieli de investiţie se consideră cea mai mică, notată cu i I , cheltuielile de

exploatare corespunzătoare fiind i E . Tot astfel, din şirul de n cheltuieli de exploatare anuale se

consideră cea mai mică, notată cu j E , cheltuielile corespunzătoare de investiţie fiind j I

Fig. 2.7

Cunoscându-se i j I I şi ji E E se pot calcula diferenţele

jii j E E E I I I ; , (2.51)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

40 Capitolul 2

al căror raport

t E

I

(2.52)

reprezintă timpul, exprimat în ani, în care excesul de cheltuieli de investiţie pe care îl comportă

alegerea varintei j este compensat prin economia la cheltuielile de exploatare. Dacă acest timp este

de 5 sau 6 ani se alege acestă variantă, deoarece conducta va funcţiona în continuare cu cheltuielile

de exploatare cele mai mici. În caz contrar, se alege varianta care asigură cele mai mici cheltuieli de

investiţie.

În sfârşit, într-o altă variantă se calculează pentru cele n diametre costul conductei propriu-

zise C i (i =1,2,…,n), costul staţiilor de pompare S i (i =1,2,..,n) şi cheltuielile anuale de exploatare E i

(i =1,2,…,n). În fiecare dintre aceste trei şiruri de valori va apărea câte o valoare maximă, notată cu

C max , S max , respectiv E max. Cu ajutorul acestora, se calculează coeficienţii:

maxmax

22

max

11 ,.......,,

C

C c

C

C c

C

C c n

n , (2.53)

maxmax

22

max

11 ,.......,,

S

S s

S

S s

S

S s n

n , (2.54)

maxmax

22

max

11 ,.......,,

E

E e

E

E e

E

E e n

n . (2.55)

În continuare, se atribuie cheltuielilor considerate ponderile pc , p s , pe , determinate pe baza

datelor existente de la diferite conducte construite, astfel ca să se obţină

1 e sc p p p . (2.56)

Cu ajutorul acestor ponderi se calculează coeficienţii

),....,2,1( nie p s pc ph iei sici , (2.57)

cel mai mic dintre aceştia corespunzând variantei optime din punct de vedere economic.

Se observă că şi în cazul în când ponderile sunt stabilite cu oarecare aproximaţie, rezultatul

este corect, deoarece eroarea afectează în acelaşi sens toţi coeficienţii.

În cazul în care doi sau mai mulţi coeficienţi au valori egale, alegerea se efectuază pe baza

unor criterii de genul celor amintite mai înainte.

2. Metoda analitică

Pentru calculele de proiectare este mai indicată metoda prezentată mai înainte, în oricare

varinată a ei. Metoda analitică oferă posibilitatea de a se face un studiu mai general al problemei.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 2 41

Se consideră astfel expresia costurilor reduse (anuale) şi se exprimă fiecare din cei doi termeni

în funcţie de parametrii ce urmează a fi optimizaţi.

),,,(),,,( n pd E n pd AI C a . (2.58)

Cheltuielile de investiţie sau de exploatare care nu depind de diametrul interior al conductei,

de presiunea de pompare p de numărul n de staţii de pompare şi de grosimea a peretelui conductei

nu sunt luate în considerare în expresia precedentă. Parametrii d,p şi n sunt legaţi prin formula

212 )( p z z g gil n p , (2.59)

p fiind presiunea de pompare p s. Această formulă se mai poate scrie

0),,( n pd f , (2.60)deoarece panta hidraulică i depinde numai de diametru dacă debitul Q este fixat. Grosimea a

peretelui conductei este legată de presiune şi de diametru printr-o formulă care va fi stabilită ulterior

şi care se presupune cunoscută.

Minimul funcţiei (2.58) se obţine aplicând metoda multiplicatorului lui Lagrange, adică

formând funcţia

f C a (2.61)

şi calculând derivatele parţiale ale acestuia în raport cu d , p şi n, fiind considerat constant.

Rezolvarea simultană a ecuaţiilor

0,0,0

n pd (2.62)

şi a ecuaţiilor de legătură duce la determinarea valorilor optime ale parametrilor conductei.

În stabilirea expresiei (2.58) apar unle erori inevitabile deoarece exprimarea corectă a

costurilor în funcţie de parametrii ce trebuie optimizaţi este dificilă. De asemenea, valorile optime

rezultate din cacule pot să fie uneori depărtate de cele impuse de condiţiile reale.Metoda analitică nu este însă inutilă deorece dă unele indicaţii utile asupra influenţei reciproce

a parametriilor conductei. Astfel, o dată cu creşterea debitului, presiunea optimă de pompare se

micşorează, numărul staţiilor de pompare creşte, iar diametrul interior optim se măreşte. În cazul în

care creşte presiunea de pompare, scade diametrul interior al conductei şi numărul staţiilor de

pompare. De asemenea mărirea diametrului interior duce la micşorarea presiunii şi la scăderea

numărului de staţii de pompare.

În expresia pantei hidraulice mai intervine şi viscozitatea produsului transportat, atunci cândcoeficientul de rezistenţă depinde de numărul lui Reynolds. În acest caz, se constata că, la o





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

42 Capitolul 2

creştere a vâscozitaţii corespunde o marire a diametrului interior şi a numarului de staţii de

pompare, respectiv o micşorare a presiunii de pompare.

2.5. APLICAŢII

Aplicaţia 1. O conductă are diametrul interior d =0,2064m şi lungime l =14000m. Se

preconizează transportul prin cădere liberă al unui ţiţei cu vâscozitatea cinematică =4,26.10 -6

m2/s. Ştiindu-se că diferenţa de nivel dintre capetele conductei este z=70m, să se determine

debitul.

Rezolvare.Presupunând că regimul este laminar, coeficientul de rezistenţă are expresia

(2.52) şi după înlocuire, în care nu se cunsideră termenul g

p

2 rezultă

509633,0701026,410014128

2064,081,9z

l128

dgQ

6

44

m3/s.

Cu această valoare a debitului se obţine

7374071026,42064,0

509233,04

d

Q4Re

6

,

ceea ce înseamnă că regimul de curgere este turbulent şi deci aplicarea formulei (2.52) nu este

potrivită. Utilizând pentru formula lui Blasius rezultă

z

d ,l

gd Q

,

, ,

250

25052751

31640

4

8,

adică

3

2506

25052751 10467558270

206401026431640

4

100148

20640819

,

, , ,

, ,Q

,

, ,

şi prin urmare 21023494,3Q m3/s. Cu această valoare a debitului se obţine

468441026,42064,0

1023494,34Re

6

2

ceea ce arată că aplicarea formulei lui Blasius este corectă.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 2 43

Aplicaţia 2. Un sistem de conducte în paralel este format din două conducte, prima cu

lungimea l 1=900 m şi diametrul interior d 1=0,104 m şi a doua cu lungimea l 2=1200 m şi diametrul

interior d2=0,127 m. Prin acest sistem se transportă petrol brut cu densitatea =800 kg/m3 şi

vâscozitatea cinematică =0,25 10-4 m2/s, debitul total fiind Q =0,080 m3/s. Să se determine

căderea de presiune şi debitele pe fiecare conductă, considerându-se diferenţa de nivel dintre

capetele sistemului egală cu zero.

Rezolvare. Admiţând pentru ambele conducte coeficientul de rezistenţă hidraulică =0,003,

formula (2.38) devine

255

2

2

2

2

52

1

512

2

21

1200030

1270

900030

1040

08080088

,

,

,

.

,

l

d

l

d

Q p p

adică bar.63415 N/m1563427 221 , p p Din (2.36) rezultă

/sm0330

900030800

104010684152

4

2

43

55

1

5121

1 , ,

, ,

l

d p pQ

şi prin urmare

/sm04700330080 312 , , ,QQQ .Se obţin:

16160104,01025,0

033,044Re

41

11

d

Q

18848127010250

0470444

2

22

, ,

,

d

Q Re .

Deoarece Re1<105 şi Re2<105 şi nu s-au dat valorile înălţimii rugozităţilor, putem utiliza

formula lui Blasius care dă

0281016160

3164031640250250

11 ,

,

Re

,.

, , ; 02700

18848

3164031640250250

22 ,

,

Re

,.

, , .

Cu aceste valori se aplică din nou formula (2.36) şi se obţine

255

2

2

21

12000270

1270

90002810

1040

0808008

,

,

,

.

, p p

adică bar.30214 N/m1430168 221 , p p Cu această valoare debitele sunt:





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

44 Capitolul 2

/sm0326090002810800

104010302142

43

55

1 , ,

, ,Q

; /s.m04740032600800 32 , , ,Q

De aici rezultă

15964104010250

03260441

, ,

, Re ; 19008

127010250

04740442

, ,

, Re

precum şi

0281,015964

3164,0.

25,01 ; 0269,019008

3164,0.

25,02 ,

căderea de presiune fiind deci

255

2

2

21

120002690

1270

90002810

1040

0808008

,

,

,

.

, p p

adică

bar.27214 N/m1427150 221 , p p

Diferenţa dintre această valuare şi aceea calculată anterior fiind foarte mică (sub 2%),

rezultatele cerute sunt:

p1- p2=14,272 bar ;

Q1=0,0326 m3/s ;

Q2=0,0474 m3/s.



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 3 45

Capitolul 3

STUDIUL PROCESULUI DE POMPARE A FLUIDELOR

PRIN CONDUCTE

3.1. ALEGEREA TRASEULUI CONDUCTEI

Stabilirea traseului unei conducte trebuie făcută astfel încât să se ajungă la varianta cea mai

favorabilă din punct de vedere economic ţinând seamă atât de valoarea investiţiei cât şi de

cheltuielile de exploatare.

Punctul iniţial şi punctul final al conductei fiind date, traseul unei conducte trebuie să se

apropie , în general, cât mai mult de linia dreaptă care uneşte aceste două puncte.În unele cazuri însă

traseul se abate sensibil de la această linie pentru a trece pe lângă punctele obligatoriu fixate prin

tema de proiectare sau din alte considerente pe care le vom preciza în cele ce urmează.

Punctele obligatorii de trecere pot fi staţii de cale ferată, porturi fluviale, centre de consum

(localităţi şi platforme industriale sau chiar staţii de pompare sau compresoare existente), care pot fi

utilizate şi pentru noua conductă.

În ceea ce priveşte considerentele de altă natură care conduc la abaterea traseului de la linia

dreaptă, acestea sunt

traseul conductei trebuie să evite trecerea peste culmi sau vârfuri prea înalte, căutându-se

trecerea prin pasuri; în felul acesta se uşurează construcţia conductei şi se evită presiuni prea

mari de pompare, în cazul transportului lichidelor;

traseul conductei trebuie să evite unele obstacole naturale a căror trecere este dificilă sau

costisitoare ca, de exemplu lacurile, bălţile, regiunile mlăştinoase, albiile prea largi ale

râurilor;

traseul trebuie să caute puncte de trecere uşoare pentru traversările de drumuri, căi ferate şi

râuri;

traseul trebuie să respecte distanţele de siguranţă, evitând trecerea prin localităţi, prin





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

46 Capitolul 3

apropierea platformelor industriale, a staţiilor de cale ferată, a podurilor;

prin alegerea traseului trebuie să se permită o amplasare convenabilă a staţiilor de pompare

sau de compresoare, pe un teren cât mai puţin accidentat, sănătos, cu drumuri de acces

convenabile;

traseul trebuie să urmărească, pe cât posibil, apropierea de drumurile existente, ceea ce

uşurează atât construcţia conductei cât şi exploatarea acesteia;

traseul trebuie să evite pantele prea abrupte, terenurile fugitive sau cu seismicitate mare.

Primele studii ale traseului se efectuează pe hartă, de obicei la scara 1/100.000 şi apoi fixarea

în detaliu se face pe hărţi la scara 1/20.000. Urmează recunoaşterea traseului pe teren care conduce

la fixarea definitivă a acestuia. Etapa următoare o constituie ridicarea topografică a traseului şi

pichetarea acestuia.

Este util ca odată cu ridicarea topografică să se efectueze măsurători pentru determinarea

agresivităţii solului şi a naturii acestuia din punct de vedere al posibilităţilor de săpare a şanţului în

care se îngroapă conducta.

Consideraţiile precedente sunt valabile, aşa cum se poate uşor constata, atât pentru conductele

destinate transportului lichidelor câţ şi pentru conductele de gaze.

În ultimul timp au fost dezvoltate metode matematice de alegere a traseului conductei, în

vederea realizării unei alegeri optime din punct de vedere economic.

3.2. STAŢII DE POMPARE

Presiunea necesară transportului petrolului brut sau produselor petroliere se realizează în

staţiile de pompare. Aşa cum s-a precizat la conductele lungi şi cu debite mari nu este suficientă o

singură staţie de pompare. Pe lângă staţia principală, aşezată la intrarea în conductă, mai sunt

necesare una sau mai multe staţii intermediare al căror număr se determină în modul indicat, mai

înainte.

Agregatele de pompare utilizate sunt pompele cu piston sau pompele centrifuge. Alegerea

agregatelor de pompare se efectuează pe baza considerentelor tehnico-economice şi a condiţiilor de

exploatare.

Pompele centrifuge prezintă o serie de avantaje şi anume:





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 3 47

dimensiuni de gabarit relativ mici la debite mari şi presiuni înalte;

simplitatea cuplării directe a arborelui pompei la un motor cu viteza de rotaţie mare (electric);

cost mai redus, în comparaţie cu pompele cu piston, simplitatea exploatării şi a reparaţiilor;

posibilitatea unei reglări largi a regimului fără oprirea agregatului;

posibilitatea de a se transporta petrol brut care conţine impuritatţi solide;

relativa simplitate a automatizării funcţionării staţiilor de pompare.

Principalele dezavantaje ale pompelor centrifuge sunt:

scăderea rapidă a debitului, a presiunii şi a capacităţii de aspiraţie odată cu creşterea

viscozităţii lichidului pompat;

pornirea mai dificilă deoarece este necesară umplerea pompei pentru evitarea fenomenului de

cavitaţie ;

randamentul relativ scăzut la debite mici ;

un interval relativ redus de funcţionare eficient.

La rândul lor, pompele cu piston au câteva avantaje şi anume:

randament mare, neinfluenţat de viscozitatea lichidului pompat;

presiune de pompare practic independentă de debit ;În schimb, din punct de vedere al utilizării lor la transportul petrolului brut şi al produselor

petroliere prin conducte magistrale, pompele cu piston prezintă mai multe dezavantaje:

dimensiuni de gabarit mari, în special la debite mari;

posibilităţi limitate de reglare a regimului fără oprirea agregatului;

cost relativ ridicat;

condiţii de exploatare mai dificil;

necesitatea montării compensatorilor de pulsaţie a debitului; imposibilitatea de a se transporta petrol brut care conţine foarte puţine impurităţi solide;

dificultatea automatizării funcţionării stărilor de pompare.

Pompele utilizate la transportul petrolului brut şi al produselor petroliere prin conducte

magistrale trebuie să asigure presiuni şi debite mari, să funcţioneze economic, să aibă o fiabilitate

ridicată să fie compacte, de construcţie simplă şi uşor de exploatat.

Din aceste motive, cele mai folosite sunt pompele centrifuge, pompele cu piston putând fi

luate în consideraţie numai pentru transportul fluidelor foarte vâscoase.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

48 Capitolul 3

De asemenea, pompele cu piston se utilizează la transportul intern, în exploatări, sau la

transportul local, prin conducte relativ scurte şi cu debite mici.

Atunci când sunt folosite pompele centrifuge, pentru a se asigura condiţii normale de

aspiraţie, se montează în special în staţiile principale, pompe de alimentare.

Aceste sunt tot pompe centrifuge care asigură presiunea necesară la aspiraţia pompelor

principale. De obicei se utilizează pompe cu ax verical, antrenate electric şi instalate în vecinătatea

rezervoarelor, pentru asigurarea unor condiţii bune la aspiraţie.

Pentru antrenarea pompelor centrifuge din staţiile de pompare sunt folosite în general

motoarele electrice, dar pot fi luate în consideraţie şi turbinele cu gaze sau motoarele cu ardere

internă. În ceea ce priveşte pompele cu piston, acestea sunt antrenate de obicei cu motoare cu ardere

internă, prin intermendiul unui reductor. În compunerea staţiilor de pompare intră ca părţi principale

parcul de rezervoare, casa pompelor, legăturile interne ale staţiei şi instalaţia de măsură.

Parcul de rezervoare constă dintr-un număr de rezervoare prevăzute cu conducte de umplere şi

golire. Capacitatea rezervoarelor din staţia de pompare trebuie să asigure de obicei transportul timp

de trei zile în cazul întreruperii alimentării staţiei. Pentru cazul în care conducta magistrală este

utilizată pentru transporul succesiv al preoduselor petroliere, capacitatea rezervoarelor staţiei

principale depinde de numărul de cicluri de pompare.

În casa pompelor se află agregatele de pompare care sunt, în prezent în cea mai mare parte a

cazurilor , pompe centrifuge. Aceste pompe funcţionează în general în paralel, trebuind să fie legate

încât să fie posibilă trecerea în rezervă a oricăreia dintre ele fără a se afecta funcţionarea staţiei.

Legăturile interne ale staţiei principale formate din acele conducte care asigră primirea

petrolului brut sau a produselor petroliere şi repartizarea lor în rezervoare, legăturile între

rezervoare, legăturile dintre rezervoare şi pompele de alimentare, dintre acestea din urmă şi pompele

principale şi, în sfârşit, dintre pompele principale şi conducta magistrală.

Instalaţia de măsură curpinde filtre şi debitmetre.

În staţia principală de pompare, la intrarea în conducta magistrală se află montată o instalaţie

de lansare a curăţătoarelor.

În figura 3.1 este reprezentată o schemă tehnologică a unei staţii principale de pompare pentru

petrol brut. Acesta este trimis de la o exploatare, trece prin filtrele 6, unde se curăţă de impurităţi

solide, apoi prin debitmetrele 8 şi, după aceea, prin calviatura 12 în oricare dintre rezervoarele 13.

Din acestea, este aspirat prin claviatura 14 de către pompele de alimentare 10 care il refulează la





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 3 49

aspiraţia pompelor principale 1. Din conductele de refulare ale acestor pompe, petrolul brut trece

prin regulatorele de presiune 5 şi intră în conducta magistrală.

În schemă mai este figurată staţia de lansare a curăţătoarelor de parafină 4. Cu 3 este notată

casa pompelor principale, cu 7, instalaţia de măsură, cu 11, grupul de pompe de alimentare, iar cu 9,

vanele acţionate electric. Dacă este necesar, se instalează şi rezervoarele 9, de colectare a pierderilor

de la pompele principale.

Figura 3.1

Staţiile intermediare de pompare se deosebesc de staţiile principale în primul rând prin aceea

că parcul de rezervoare are o capacitate mai mică sau poate lipsi complet. În acest ultim caz, nu

există nici pompe de alimentare. De asemenea, staţia pentru curăţătoare este de primire şi de lansare

a acestora.

Toate staţiile de pompare sunt dotate cu instalaţii de primire şi distribuţie a energiei electrice,





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

50 Capitolul 3

de alimentare cu apă potabilă şi cu apă indistrială, instalaţii pentru combaterea incendiilor şi

canalizări pentru colectarea pierderilor de petrol brut sau produse.Sunt prevăzute legături telefonice

şi radio. Într-o staţie mai există clădiri pentru birouri şi ateliere, locuinţe pentru personal, dacă staţia

este izolată, şi drumuri de aces.

Pentru asigurarea funcţionării staţiilor în condiţii de deplină securitate este obligatorie

înlăturarea tuturor surselor posibile de incendiu, asigurarea unui control continuu al funcţionării

agregatelor de pompare şi al legăturilor, precum şi al posibilităţilor de reglare fără dificultăţi.

3.3. SISTEME DE POMPARE

În funcţie de tipul de agregate de pompare instalate şi de existenţa parcurilor de rezervoare în

staţiile intermediare, pot fi utilizate diferite sisteme de pompare. Astfel un sistem mai vechi este

pomparea prin rezervoarele staţiei (fig. 3.2), care presupune existenţa a două grupuri de rezervoare

în staţiile intermediare. Într-unul din acestea este primit petrolul sau produsul pompat din staţia din

amonte, în timp ce al doilea grup aspiră pompele staţiei. Această metodă permite un control uşor al

cantităţii de produse sosită în staţie, dar comportă pierderi mari prin evaporarea în rezervoare.

Figura 3.2

Un alt sistem este pomparea printr-un rezervor (fig. 3.3) în care lichidul pompat din staţia din

amonte intră într-un singur rezervor de unde este aspirat de pompele staţiei. Şi această metodă

conduce la pierderi importante şi ca urmare nu este recomandată pentru pomparea produselor

volatile.

Figura 3.3





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 3 51

În sistemul de pompare în rezervor tampon (fig.3.4), lichidul intră din conductă direct în

pompele staţiei intermediare. Intrarea sau ieşirea lichidului din rezervorul tampon se produce numai

atunci când funcţionarea staţiilor de pompare nu este sincronizată. Rezervorul tampon joacă aşadar

rolul unui compensator.

Figura 3.4

La sistemele de pompare din pomă în pompă, rezervoarele nu intervin, lichidul trecând din

conductă direct în pompele staţiei de unde este refulat spre staţia următoare (fig. 3.5). Sistemul

comportă sincronizarea perfectă a funcţionării staţiilor, care se realizează mai uşor atunci când

pentru transport se utilizează pompe centrifuge.

Ca măsură de siguranţă se montează supape de siguranţă pe conductele de aspiraţie ale

pompelor. De asemenea, în conductele de aspiraţie trebuie să existe rezervoare pentru golirea

conductei atunci când este necesar (accidente, reparaţii).

Figura 3.5

Această ultimă metodă este recomandată şi în cazul transportului succesiv deoarece reduce

pierderile suplimentare.

Transportul prin conducte poate fi automatizat integral, mai ales atunci când se utilizează

pompe centrifuge acţionate cu motoare electrice. Automatizarea staţiilor de pompare permite

conducerea de la distanţă a funcţionării lor.

La conductele magistrale, este necesară pentru funcţionarea normală o reglare centrală care să

asigure sincronismul funcţionării staţiilor de pompare. Metoda de regalre trebuie aleasă astfel încât

să fie aplicabilă la pompele cu care sunt înzestrate staţiile.

La pompele centrifuge, reglarea debitului se face de obicei prin manevrarea robinetului de la

refulare sau a aceluia de la aspiraţie. O reglare discontinuă a debitului se poate face prin schimbarea





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

52 Capitolul 3

numărului de trepte ale rotorului. Modificarea schemei de legare a pompelor, în serie sau în paralel,

poate fi , de asemenea, utilizată pentru reglare.

La pompele cu piston, reglarea debitului se poate face prin schimbarea numărului de rotaţii la

motorul care activează pompa. Reglarea debitului se mai realizează şi prin trecerea lichidului de la

refulare la aspiraţie, procedeu utilizat la pompele centrifuge. O reglare discontinuă, cu salturi mari,

este realizabilă prin schimbarea numărului de pompe în funcţionare.

3.4. DETERMINAREA NUMĂRULUI ŞI AMPLASAMENTULUI

STAŢIILOR DE POMPARE

La conductele de lungime mare şi cu debite ridicate, presiunea de pompare nu se poate realiza

într-o singură staţie aşezată în punctul iniţial al conductei. Pe lângă această staţie principală este

deci necesar să existe una sau mai multe staţii intermediare. În toate aceste staţii se montează pompe

identice, astfel încât presiunile date de staţii sunt egale între ele, având valoarea p s. Dacă se notează

cu p p presiunea de refulare din pompe şi cu p

l pierderile locale de presiune în staţii, rezultă

presiunea disponibilă pentru transport

l p s p p p (3.1)

sau, dacă se exprimă în înălţime de coloană din lichidul transportat

g

p ph

l p s

. (3.2)

Presiunea necesară pentru pompare, exprimată tot în înălţime de coloană de lichid, are

expresia

g

p z z il

g

p

2

121 (3.3)

dedusă din (1.12). Prin urmare, numărul staţiilor de pompare necesar este

sh

g

p z z il

n

212

. (3.4)

Admiţând că n este un număr întreg, ceea ce este foarte puţin probabil, amplasarea pe teren astaţiilor de pompare se poate face prin construcţia grafcă reprezentată în fig. 3.6





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 3 53

Figura 3.6Admiţând, de exemplu, n=3, segmentul 'AA care reprezintă presiunea de pompare p1/g se

împarte în trei părţi egale. Din punctele de diviziune se trasează paralele la dreapta 'B'A care indică

variaţia presiunii. Staţia de pompare principală se găseşte în punctul A, iar cele două staţii

intermediare, în punctele C şi D , unde paralelele menţionate mai sus intersectează profilul traseului.

Distanţele dintre staţii rezultă ducănd din C şi D paralele la axa ordonatelor până ce acestea

intersectează axa absciselor; aceste distanţe sunt A1C1 şi C1D1. Bineînţeles, în punctele C şi D

presiunea în conductă nu este egală cu zero, ci are o valoare care este necesară pentru a se asiguraaspiraţia la pompe în condiţii normale.

Această observaţie este deosebit de importantă atunci când staţiile sunt echipate cu pompe

centrifuge. În acest caz, presiunea la aspiraţie trebuie determinată corect pentru a se evita apariţia

fenomenului cavitaţie în pompe.

De obicei, n nu este un număr întreg şi trebuie deci rotunjit în plus sau în minus la un întreg

n0. În primul caz (n0>n) există un surplus de presiune disponibil care poate fi utilizat pentru mărirea

capacităţii de transport a conductei.Dacă se urmăreşte menţinerea capacităţii de transport cerută prin datele de proiectare, se poate

recurge la reducerea presiunii de refulare la fiecare staţie, deci la reamplasarea staţiilor de pompare.

Grafic, problema se rezolvă aşa cum se arată în fig. 3.7 unde, spre exemplificare, s-a considerat

n=2,7 şi rotunjirea s-a făcut la no=3.

Excesul de presiune (n0-n)h s reprezentat prin segmentul ''A'A se împarte în trei părţi egale şi

se scade din presiunea fiecărei staţii care devine astfel

s s hnnh

0

'311 .





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

54 Capitolul 3

Figura 3.7

Amplasarea staţiilor de pompare intermediare rezultă apoi prin construcţia grafică descrisă

mai înainte. În general, dacă nu se precizează n şi no, relaţia între s' h şi h s este

s s hn

nh

0

' . (3.5)

În celălalt caz (n0<n), presiunea staţiilor este insuficientă pentru a se asigura capacitatea de

transport a conductei. Atunci când diferenţa (n-n0)h s nu este prea mare, reprezentând cel mult 0,2 h s se poate recurge la creşterea presiunii staţiilor de pompare, fapt care conduce din nou la o

reamplasare a acestora.

Construcţia grafică este reprezentată în fig. 3.8 unde s-a considerat, pentru exemplificare,

n=3,3 şi n0=3.

Figura 3.8





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 3 55

Surplusul de presiune necesar pentru pompare (n-n0)h s, reprezentat prin segmentul ''A'A se

împarte în trei părţi egale şi se adună la presiunea fiecărei staţii care devine astfel

s s hnnh

0'

3

11 .

Amplasarea staţiilor intermediare de pompare rezultă prin construcţia grafică obişnuită.

Dacă nu se precizează de la început n şi n0, între h s’ şi h s există tot relaţia (3.5).

Atunci când nu este posibil să se mărească presiunea staţiilor, se poate recurge la micşorarea

pantei hidraulice pe o porţiune a conductei prin montarea unei intercalaţii cu diametrul mai mare

sau a unei derivaţii. Lungimea x pe care trebuie redusă panta se obţine dacă se scrie formula (3.4)

sub forma

g

p z z il nh s

212 (3.6)

şi avem de asemenea

g

p z z xi xl ihn s s

2121 (3.7)

unde i1<i este panta hidraulică a porţiunii de lungime x.

Din aceste formule rezultă imediat

shii

nn x

1

0

. (3.8)

Determinarea acestei lungimi se poate face şi grafic, aşa cum se arată în figura 3.9. Este

evident că amplasarea porţiunii cu panta hidraulică micşorată se face oriunde pe traseul conductei.

Figura 3.9





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

56 Capitolul 3

3.5. CURBE CARACTERISTICE.

3.5.1. Determinarea regimului de functionare al staţiilor de pompare

Dacă se introduc notaţiile

g

p H

1 (3.9)

şi

g

p

z z z 2

12 , (3.10)

formula (3.10) devine

z l gd

Q H

52

28. (3.11)

Deoarece coeficientul de rezistenţă este în general o funcţie de debitul Q, prin intermediul

numărului lui Reynolds, (3.11) reprezintă o relaţie între înălţimea de pompare H şi debitul Q. Pentru

o conductă cu parametrii daţi, această relaţie se numeşte caracteristică.

Atunci când se poate utiliza expresia (1.21) a pantei hidraulice, formula (3.11) devine

z l d

vQ H

m

mm

5

2

(3.12)

sau

z aQ H m 2 , (3.13)

constanta a având o expresie care se deduce imediat din (3.12). Formula (3.13) este valabilă pentru

regimul laminar (m=1) şi pentru regimul turbulent în conducte hidraulic netede cu Re<105

(m=0,25),respectiv în conducte rugoase (m=0). Aşadar, în regim laminar, (3.13) reprezintă ecuaţia unei

parabole. Pentru regimul turbulent în conducte netede cu Re<105, curba reprezentată de ecuaţia

(3.13) este tot de tip parabolic. În celelalte două situaţii posibile şi anume regim turbulent în

conducte netede cu Re>105 sau în conducte mixte, dependenţa H=f(Q) are o formă ceva mai

complicată.

Construind o diagramă în care abscisele reprezintă debitul Q şi ordonatele înălţimea de

pompare H, se obţine curba caracteristică a conductei, trasată în fig. 3.10 pentru cazul z>0.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 3 57

Figura 3.10 Figura 3.11

Pompele care se utilizează pentru transportul lichidelor au şi ele o caracteristică ce reprezintă

dependenţa dintre presiunea de refulare H , exprimată în înălţime de coloană de lichid şi debitul Q.Pentru o pompă cu piston, care funcţionează cu o turaţie constantă n, debitul este, teoretic,

acelaşi pentru orice înălţime de refulare. În acest caz, în diagrama Q-H , curba caracteristică este o

dreaptă paralelă cu axa ordonatelor. Curba caracteristică reală, reprezentată în figura 3.11 prin linii

întrerupte, se abate de la curba caracteristică teoretică deoarece odată cu creşterea înălţimii de

refulare H scade randamentul volumic al pompei.

În general, la conductele magistrale se utilizează pompe centrifuge. Curba caracteristică reală

a unei astfel de pompe este reprezentată în figura 3.13.


Pentru a se obţine debite mai mari, în staţiile de pompare se montează în paralel două sau mai

multe pompe centrifuge identice. În cazul în care se montează în paralel două pompe, curbele lor

caracteristice A şi B se suprapun în diagrama Q-H .

Dacă se ţine seamă de pierderile de presiune de pe circuitul de la ieşirea din pompă până în

punctul de racordare a conductelor respective, notate cu pr ,curba caracteristică a fiecărei pompe

este aceea notată cu A1, B1 în figura 3.13. Curba caracteristică a ansamblului, notată cu A1+B1 , se





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

58 Capitolul 3

obţine prin însumarea absciselor corespunzătoare aceleiaşi înălţimi de refulare.

Pentru a se obţine presiuni de refulare mai mari, în staţiile de pompare se montează pompe

centrifuge în serie. În cazul montării în serie a două pompe, curbele lor caracteristice fiind notate

respectiv cu A şi B (figura 3.14), curba caracteristică a ansamblului, notată cu A+B, se obţine prin

însumarea ordonatelor la acelaşi debit.


Curba caracteristică a unei staţii de pompare rezultă prin însumarea, în modul precizat mai

sus, a caracteristicilor pompelor montate în paralel sau în serie. O astfel de curbă caracteristică este

prezentată în figura 3.15 pe care s-a trasat şi curba caracteristică a conductei. Intersecţia acestor

două curbe reprezintă punctul de funcţionare al staţiei respective.

Dacă se modifică debitul sau vâscozitatea lichidului transportat, curba caracteristică a

conductei suferă, de asemenea, o modificare şi punctul de funcţionare va fi altul.

Deoarece randamentul unei pompe centrifuge este o funcţie de debit, este necesar ca pompele

să fie astfel alese astfel încât diferitele puncte de funcţionare ale staţiei să se găsească în domeniul

de debit în care randamentul are valori apropiate de cele maxime.

În practica transportului apar situaţii în care lichidele pot fi transportate prin cădere liberă.

Condiţia pe care trebuie să o îndeplinească o conductă în acest caz este aceea ca punctul iniţial să fie

mai sus decât punctul final şi între aceste două puncte să nu existe altele care au cote mai mari decât

cota punctului iniţial.

Din formulele stabilite mai înainte, rezultă că transportul prin cădere liberă este posibil atunci

când este satisfăcută inecuaţia

g p z z l

gd Q

22152

2

8 (3.14)





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 3 59

termenul g

p

2 apărând atunci când în punctul final lichidul se depozitează în rezervoare. Pentru o

conductă cu lungimea şi diametrul interior date, presupunând cunoscute cotele z 1 , z 2 precum şi

presiunea p2 necesară în punctul final, rezultă că debitul trebuie să satisfacă inecuaţia

g

p z z

l

gd Q 2

21

522

8. (3.15)

Aceste consideraţii se aplică şi în situaţia prezentată la punctul 3.3 şi anume la realizarea

curgerii prin cădere liberă după punctul de culme, pe porţiunea finală a conductei, z 1, se înlocuieşte,

în formula precedentă, cu cota punctului de culme. Deoarece în acest caz debitul Q este dat, lichidul

nu umple complet secţiunea transversală a conductei decât atunci când (3.15) este o egalitate.

În caz contrar, apare o curgere cu suprafaţă liberă şi presiunea nu poate depăşi pe aceea

atmosferică.

3.5.2. Mărirea capacităţii de transport a unei conducte pentru lichide prin creşterea presiunii

de pompare

Dacă apare necesitatea ca la o conductă să se realizeze un debit sporit Q'Q , aceasta se poate

realiza prin mărirea presiunii de pompare, ceea ce echivalează cu creşterea pantei hidraulice a

conductei. Pentru simplificarea calculelor, vom scrie formula (3.9) sub forma

l d

Q p p f 52

2

218

, (3.16)

unde

1222 z z g p p f . (3.17)

Atunci când debitul Q

/

>Q, iar presiunea de pompare ia valuarea p1

/

> p1, rezultă

l d

Q p p f 52

/2/

2/1

.8

(3.18)

deoarece coeficientul de rezistenţă se schimbă odată cu debitul.

Prin împărţire, obţinem

2

/2/

21

2/1 .

Q

Q

p p

p p

f

f (3.19)

sau





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

60 Capitolul 3

/21

2/1

/

.

f

f

p p

p p

Q

Q. (3.20)

Din formula (3.19) se observă că efectul maxim se obţine în regimul laminar în care

coeficientul de rezistenţă este invers proporţional cu debitul şi prin urmare

f

f

p p

p p

Q

Q

21

2/1

/

. (3.21)

În schimb, în conducte rugoase unde =/, formula (3.20) devine

f

f

p p

p p

Q

Q

21

2/1

/

, (3.22)

ceea ce arată că efectul creşterii presiunii este redus.

Pentru celelalte situaţii, eficacitatea acestui procedeu este cuprinsă între limitele indicate mai

sus. Astfel, în regim turbulent în conducte netede, în domeniul în care este valabilă formula lui

Blasius, din (3.20) obţinem

25,0

21

2/1

/

f

f

p p

p p

Q

Q (3.23)

efectul măririi presiunii fiind deci puţin mai mare decât în cazul reprezentat prin formula (3.22).

Creşterea presiunii de pompare se poate realiza montând în staţii noi pompe în serie cu cele

existente.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 4 61

Capitolul 4TRANSPORTUL SUCCESIV AL PRODUSELOR PETROLIERE

În cazul în care dintr-un centru de prelucrare a petrolului brut produsele petroliere se

transportă în cantităţi mari în diverse centre de consum, se impune utilizarea în acest scop a

conductelor.

Dată fiind diversitatea produselor petroliere, nu este recomandabilă construirea de conducte

separate pentru fiecare produs, aceasta nefiind justificată economic decat pentru cantităţi foarte

mari. În general, este recomandabil ca în acest caz să se recurgă la transportul tuturor produselor

prin aceeaşi conductă, într-o anumită succesiune de unde şi denumirea de transport succesiv.

Realizarea acestui gen de transport ridică o serie de probleme care vor fi examinate în cele ce

urmează.

4.1. CONTAMINAREA PRODUSELOR ÎN TRANSPORTUL SUCCESIV

Produsele petroliere fiind miscibile între ele, la contactul lor în conductă, în cadrul

transportului succesiv, se formează un anumit volum de amestec. Mecanismul de formare a acestuia

şi posibilităţile determinare prin calcul a valoriirii lui reprezintă o problemă de o deosebită

importanţă.

În afară de această contaminare normală, se mai produce şi o contaminare suplimentară,

datorită unor cauze diverse şi anume:

contaminarea datorită modului de operare în punctul terminal al conductei;

contaminarea datorită claviaturilor din staţia depompare şi din staţiile intermediare;

contaminarea datorită întreruperii pompării;

contaminarea datorită derivaţiilor conductei, dacă produsele au viteze diferite pe această

derivaţii.

Printr-o proiectarea corectă şi printr-o manipulare corespunzătoare a instalaţiilor,





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

62 Capitolul 4

contaminarea suplimentară poate fi redusă la minimum.

În ceea ce priveşte mediul în care se produce contaminarea normală, aceasta se realizează, în

cazul regimului laminar, atât datorită diferenţei moleculare, fenomen care intervine şi în stare de

repaos a fluidelor miscibile aflate în contact direct, cât şi ca urmare a difuziei convective care apare

numai în stare de mişcare. În regim turbulent, pe lângă difuzia moleculară şi aceea convectivă, mai

apare şi difuzia turbulentă, datorită fluctuaţiilor vitezei.

În cazul unei conducte,difuzia moleculară şi cea turbulentă în direcţie radială au ca efect, într-

un timp relativ scurt, uniformizarea amestecului în secţiunea transversală a conductei. În continuare,

principalul mecanism de contaminare rămâne difuzia convectivă. Aceasta depinde însă de repartiţia

vitezei în secţiune transversală a conductei, care este mult mai uniformă în regim turbulent decât în

cel laminar. Ca urmare, creşterea în continuare a volumului de amestec este mai accentuată în cazul

regimului de mişcare laminar. Din punct de vedere practic, aceasta înseamnă că este preferabil ca

transportul succesiv să se realizeze în regim turbulent.

Considerând, la un moment dat, că în conductă se află două produse, notate rezpectiv cu 1 şi

2, volumul aV al zonei de amestec dintre acestea are expresia

21 V V V a , (4.1)

1V respectiv 2V fiind volumele celor două produse.

Concentraţiile volumice c1 şi c2 sunt definite prin relaţiile

aa V

V c;

V

V c 2

21

1 (4.2)

şi se observă imediat că

121 cc . (4.3)

De aici rezultă că este suficient să se cunoască repartiţia concentraţiei unui singur produs înzona de amestec dintre acestea.

În continuare, vom ţine seama de această observaţie şi vom considera că produsul 1 se află în

conductă iar produsul 2 este introdus în urma acestuia. Notând cu c concentraţia produsului 2 în

zona de amestec, ne vom ocupa de stabilirea legii de repartiţie a acestuia şi, în continuare, de

determinarea volumului de amestec.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 4 63

4.2. DETERMINAREA VOLUMULUI DE AMESTEC

Din consideraţiile precedente rezultă că, pentru cazul practic al transportului succesiv prin

conducte, studiul formării zonei de amestec între produse se poate efectua considerând numai

concentraţia medie a amestecului în secţiunea transversală a conductei.

Dacă în zona de amestec există masele m1 şi m2 ale celor două produse, masele specifice

fictive ale acestora au expresiile

222220

2111110

1 , cV

v

V

m

cV

v

V

m

aaaa

(4.4)

Pentru fiecare dintre cele două componente ale amestecului, ecuaţia de continuitate este

,2,1;0)v( 00

i

xt

iii (4.5)

axa Ox coincizând cu axa conductei.

Deoarece produsele sunt incompresibile, din formulele (4.4) se obţine

,2,1;0

)v(

i x

c

t

c iii

. (4.6)

Dacă se adună termen cu termen aceste ecuaţii şi se ţine seama de (4.3) rezultă o nouă ecuaţie

0vv 2211

cc x

. (4.7)

Aşadar, viteza

2211 vvv ccm (4.8)

este constantă pe lungul conductei şi se observă uşor că este chiar viteza medie de transport.

Întroducând această viteză,se poate scrie ecuaţia (4.6) sub forma

2,1;vvv

ic

x x

c

t

cimi

im

i (4.9)

şi se observă că mărimea

,2,1;vv ic j imii (4.10)

este fluxul componentului i, raportat la unitatea de suprafaţă dintr-o secţiune transversală a

conductei, care se deplasează cu viteza vm.

Deoarece este evident că 021 j j , fluxurile j1 şi j2 diferă numai prin semn.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

64 Capitolul 4

În felul acesta, ecuaţia (4.9) se scrie

x

j

x

c

t

cii

m

i

v (4.11)

şi poate fi utilizată dacă se cunoaşte expresia fluxului.

Din cercetările întreprinse de G. I. Taylor asupra acestei probleme, rezultă

x

c K j i

i

(4.12)

relaţie analogă cu legea lui Fick pentru difuzia moleculară. Din acest motiv, mărimea K se numeşte

coeficient efectiv de difuzie şi include, în regim laminar, atât efectul difuziei moleculare, cât şi pe

cel al difuziei convertive. De asemenea, în regim turbulent, în K este cuprins şi efectul difuzieiturbulente.

Dacă se admite că acest coeficient este constant, ecuaţia (4.11) devine

2

2

v x

c K

x

c

t

cm

, (4.13)

unde am suprimat indicele, deoarece, datorită relaţiei (4.3), este suficient să se determine cum

variază, în funcţie de x şi de t , una din cele două concentraţii medii.

4.2.1. Determinarea variaţiei concentraţiei medii

Pentru găsirea soluţiei ecuaţiei (4.13), se face mai întâi schimbarea de variabile:

t x xt t mv, 11 (4.14)

în urma căreia se obţine

2

2

x

c

K t

c

. (4.15)

Presupunând că în momentul iniţial conducta este umplută cu produsul 1 şi că în secţiunea de

intrare apare produsul 2, pentru stabilirea variaţiei concentraţiei acestuia din urmă, c, se consideră

conducta prelungită la ambele sensuri până la infinit. În aceste condiţii concentraţia c( x,t ) satisface

condiţia iniţială

0x pentru0

0x pentru1)0,x(c . (4.16)

Soluţia ecuaţiei (4.15) cu condiţia iniţială (4.16) se găseşte cu uşurinţă dacă se face





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 4 65

schimbarea de variabilă

Kt

x

2

1

(4.17)

care duce la ecuaţia diferenţială ordinară

0d

d2

d

d2

2

cc (4.18)

cu condiţiile

01 c ,;c , . (4.19)

Soluţia ecuaţiei (4.18) care satisface condiţiile (4.19) este

d e M C (4.20)

fiind variabila de integrare, iar M o constantă ce trebuie determinată.

Având în vedere rezultatul cunoscut

d e2

(4.21)

dacă se ţine seama de prima condiţie (4.19), se obţine soluţia

d ec

21

. (4.22)

Acest rezultat se mai poate scrie succesiv

0000

d2

12

1d

2

1dd

1 2222eeeec (4.23)

şi dacă se introduce notaţia

erf e0

d2 2

. (4.24)

se ajunge la expresia concentraţiei medii sub forma

)1(2

1 erf c . (4.25)

Deoarece )( erf )( erf , )( erf 1 , este evident că ambele condiţii (4.19) sunt

satisfăcute.

Revenind la variabilele iniţiale se obţine

kt

t x

erf cm

2

v12

1. (4.26)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

66 Capitolul 4

4.2.2. Coeficientul efectiv de difuzie

Utilizarea rezultatului precedent propune cunoaşterea expresiei coeficientului efectiv de

difuzie K. În literatură există atât formule teoretice, cât şi formule experimentale care pot fi luate în

consideraţie în acest scop.

Astfel, pentru regimul laminar, cercetările menţionate mai înainte ale lui G.I. Taylor au

condus la formula

D

r D K m

48

v 20

2

, (4.27)

unde 0r este raza conductei, iar D - coeficientul de difuzie moleculară. Trebuie precizat că această

formulă a fost stabilită în ipoteza că lichidele care vin în conducte au aceeaşi masă specifică şi

aceeaşi vâscozitate.

Cercetările ulterioare (W.N. Gill, T. Oroveanu) au arătat că, pentru valori mici ale timpului,

coeficientul efectiv de difuzie nu este constant, ci o funcţie crescătoare în timp care tinde spre o

valoare constantă.

Pentru regimul turbulent, tot G.I. Taylor a dedus formula

0v56.3 r K m (4.28)

cu aceleaşi ipoteze ca şi mai sus, fiind coeficientul de rezistenţă hidraulică.

Alte formule, obţinute pe cale similară sunt

Scr K m

Re

194.741v178.3 0 (4.29)

dată de T. Oroveanu şi

320

Re6.1051

Re4.231v56.3

ScScr k m (4.30)

stabilită de V.I. Maran.

În aceste formule, Sc este numărul lui Schmidt, definit prin

DSc

(4.31)

fiind vâscozitatea cinematică şi D având aceeaşi semnificaţie ca şi mai înainte.

Menţionăm şi faptul că, la valori mici ale timpului, coeficientul efectiv de difuzie în regimturbulent este o funcţie de timp, similară cu aceea corespunzătoare regimului laminar, tinzâmd deci





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 4 67

spre o valoare constantă atunci când timpul creşte.

Pentru eliminarea unor neajunsuri ale formulelor teoretice, au fost propuse, tot pentru regimul

turbulent, numeroase formule, rezultate din prelucrarea datelor experimentale. Menţionăm astfel pe

aceea a lui A.M. Asaturian

3

2

417 Re. K

(4.32)

numărul lui Reynolds Re având expresia obişnuită apoi formula dată de I.H. Hizghilov

54507603000 . Re. K

(4.33)

şi pe aceea stabilită Z. Aunicky

Relg ..d

l lg .

Re

. K g

.817201042017685220

0945229870

(4.34)

în care intervin lungimea l şi diametrul interior d al conductei.

În formulele precedente, vâscozitatea cinematică are expresia

4231

(4.35)

cu precizarea 21 , produsul notat cu 1 având deci vâscozitatea mai mare decât produsul notat cu2.

O formulă, tot cu caracter empiric, dar cu o structură puţin diferită este

141.06.3

07

4v1064.2

d

l r K m (4.36)

şi a fost stabilită de F. Sjenitzer.

4.2.3. Calculul volumului de amestec

Rezultatele precedente permit stabilirea unei formule pentru calculul volumului de amestec

format într-o conductă de transport succesiv.

Se consideră astfel argumentul soluţiei (4.26) şi se notează cu t0 timpul în care secţiunea zonei

de amestec cu concentraţia c=0.5 parcurge întreaga conductă.

Deoarece 0v t l m rezultă

k l

kt t t

kt t l mmm v

21

2)(v

2v 0

, (4.37)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

68 Capitolul 4

unde s-a introdus relaţia

0t

t

. (4.38)

Mărimea

K

l mvRe (4.39)

este adimensională şi se numeşte numărul lui Péclet de difuzie.

În regim turbulent, lungimea zonei de amestec este mică faţă de lungimea conductei

reprezentând circa 1% din aceasta. Ca urmare, timpul t în care o secţiune oarecare a zonei de

amestec ajunge în secţiunea finală a conductei nu diferă mult de t 0 şi prin urmare, în (4.37) se poate

aproxima 1 ceea ce duce la

z k

l m

Re

2

1v

2

1. (4.40)

Prin urmare, variaţia în timp a concentraţiei medii a produsului 2 în secţiunea finală a

conductei are expresia

Reerf c 2

1

12

1

(4.41)

sau

z erf c 12

1. (4.42)

Această ultimă expresie este reprezentată în figura 4.1

Figura 4.1

Pentru stabilirea volumului de amestec ce curge prin secţiunea finală a conductei, în intervalul

de timp dintre t 1 şi t 2 avem expresia

)t t ( QV a 12 (4.43)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 4 69

şi mai departe se poate scrie

121201212 )(

1

)(

v

)( t t t t t Al

A

t t V

Q

V

V m

cc

a

(4.44)

unde Vc este volumul conductei şi A - aria secţiunii transversale a acesteia.

Din (4.40) rezultă însă

Re

z 21 (4.45)

şi prin urmare formula (4.44) devine

Re

z z

V

V

c

a 212

(4.46)

Pentru utilizare acestei formule, care dă valoarea volumului de amestec raportată la volumul

conductei, este necesar să se determine valorile z1 i z2.

Se precizează că volumul de amestec nu se consideră pentru valorile extreme ale concentraţiei

c, care sunt 0 şi 1, ci se admite a oarecare contaminare a celor două produse.

Se notează, prin urmare, cu c(1) concentraţia admisibilă a produsului 2 în produsul 1 şi cu 2c

– concentraţia admisibilã la care produsul 2 poate fi considerat curat.

Între aceste limite se determinã volumul de amestec (figura 4.2.), iar din (4.42) rezultã

)( )( c z arg ,c z arg 11

22 2121 (4.47)

Fig. 4.2

Valorile argumentelor z2 şi z1 pot fi obţinute din tabele pentru funcţia arg z2.

În tabelul 4.1. sunt date valorile argumentului z pentru diferite valori ale concentraţiei c,

conform relaţiilor (4.47).

Alegând dintre valorile concentraţiei c pe cele care corespund limitelor c(2) şi c(1) rezultã z2 şi

z1.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

70 Capitolul 4

Tabelul 4.1

c(1) c(2) z c(1) c(2) z

0,01 0,99 1,645 0,10 0,90 0,9060,02 0,98 1,452 0,15 0,85 0,7330,03 0,97 1,330 0,20 0,80 0,5930,04 0,96 1,238 0,25 0,75 0,4770,05 0,95 1,163 0,30 0,70 0,3710,06 0,94 1,099 0,35 0,65 0,2720,07 0,93 1,044 0,40 0,60 0,1800,08 0,92 0,994 0,45 0,55 0,0890,09 0,91 0,948 0,50 0,50 0

Se observã cã, dacã aceste valori au suma egalã cu unitatea, de exemplu c(2)=0,99 şi c(1)=0,01 ,c(2)=0,98 şi c(1)=0,02 etc.

z z z 221 (4.48)

şi formula (4.46) devine

ec

a

P V

V 14 . (4.49)

Putem arãta acum şi cantitativ de ce este preferabil ca transportul succesiv să se efectueze în

regim turbulent. Aplicând formula (4.46) pentru regimul laminar şi cel turbulent , între aceleaşi

limite de concentraţii admisibile, rezultã

t

e

el

et

t a

t a

K

K

P

P

V

V . (4.50)

Raportult

l

K

K este însã mult mai mare decât unitatea. Astfel dacã se ia în considerare formula

(4.29) în care se neglijeazã termenul aditiv D şi formula (4.30) rezultã

r D

r

K

K m

t

l

88,170

v 0 . (4.51)

Alegând r o=0,25 m, vm = 1 m/s, D= 10-8 m2/s, =0,03, rezultãt

l

K

K =845673 şi

t a

l a

V

V =919.

Aşadar, dacã în regim turbulent volumul de amestec reprezintã 0,01 V c, în regim laminar rezultã un

volum de amestec egal cu 9,19 V c.

Acest exemplu are un caracter strict ilustrativ, rezultatul calculului precedent depinzând atât

de proprietãţile celor douã produse, cât şi de caracteristicile conductei şi de debit.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 4 71

4.3. DETERMINAREA NUMÃRULUI OPTIM DE CICLURI DE POMPARE

Din consideraţiile precedente, rezultã cã la transportul succesiv, pomparea produselor trebuie

sã se efectueze într-o anumitã ordine, în special pentru a se evita contactul între produse cu

vâscozitãţi sensibil diferite. În felul acesta , se realizeazã o reducere a volumului de amestec.

Dacã pe o conductã se transportã m produse diferite, iar ordinea 1,2,3,…,m-1,m şi apoi în

ordinea inversã m-1,…,3,2, cu respectarea condiţiei ca proprietãţile fizico-chimice ale produselor ce

vin în contact sã fie cât mai puţin diferite, se realizeazã astfel ceea ce se numeşte un ciclu de

pompare (figura 4.3) în care numãrul n de contacte între produse este

n=2(m-1) (4.52)

Figura 4.3

Pentru a face posibile realizarea corectã a ciclurilor de pompare este necesar ca în punctul

iniţial al conductei sã se gãseascã un parc de rezervoare în care se depoziteazã produsele ce urmeazã

a fi pompate. De asemenea, în punctul final al conductei trebuie sã se gãseascã un parc de

rezervoare similar pentru a se asigura alimentarea continuã cu produse a consumatorilor.

În cazul în care numãrul anual de cicluri de pompare este mic, într-un ciclu se transportã

cantitãţi mari din fiecare produs, astfel încât este necesar ca în punctul iniţial al conductei sã existe

capacitãţi mari de depozitare pentru produse. În acelaşi timp, frecvenţa cu care se pompeazã fiecare

produs este micã şi prin urmare alimentarea continuã a consumatorilor nu se poate asigura decât cu

ajutorul unor capacitãţi de depozitare mari în puctul final al conductei.

Se observã însã cã, dacã numãrul annual de cicluri de pompare este mic, numãrul de contacte

dintre produse se micşoreazã şi prin urmare volumul de amestec scade.

În concluzie, un numãr anual mic de cicluri de pompare duce la economii în ceea ce priveşte

depozitarea şi reprelucrarea volumului de amestec, dar sporeşte investiţiile şi cheltuielile de

exploatare pentru parcurile de rezervoare de produse.

În cazul în care numãrul anual de cicluri de pompare este mare, într-un ciclu se transportã

cantitãţi mici din fiecare produs, ceea ce face ca în punctul iniţial al conductei sã fie necesare

capacitãţi de depozitare, de asemenea, mici, pentru produse. Tot astfel, deoarece frecvenţa cu care





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

72 Capitolul 4

se pompeazã fiecare produs este mare, în punctul final al conductei alimentarea continuã a

consumatorilor se realizeazã cu ajutorul unor capacitãţi de depozitare mici. În schimb, dacã numãrul

anual de cicluri de pompare este mare, numãrul de contacte dintre produse creşte, ceea ce va avea ca

efect sporirea volumului de amestec.

Aşadar, un numãr anual mare de cicluri de pompare duce la economii în ceea ce priveşte

investiţiile şi cheltuielile de exploatare pentru parcurile de rezervoare de produse, dar sporeşte

cheltuielile referitoare la depozitarea şi revalorificarea volumului de amestec.

Din consideraţiile precedente rezultă numărul anual optim de cicluri de pompare se poate găsi

luând în considerare aspectele semnalate. Astfel, dacă se notează cu k T timpul în care se pompează o

singură dată produsul k în cadrul unui ciclu, timpul în care se realizează un ciclu este

1

21121 22

m

k mk mmk t t t t t ....t t T (4.53)

deoarece produsele 1 şi nu se pompează o singură dată în fiecare ciclu (figura 4.3).

Pentru a da tratării acestei probleme o mai mare generalitate, care corespunde de altfel cu

situaţiile reale, se presupune că pe traseul conductei există r centre de consum alimentate cu produse

din conductă.

Se consideră mai întâi necesităţile de depozitare pentru produsul 1. Pe durata unui ciclu,

timpul în care se pompează celelalte produse este

1

21 2

m

k mk k t t t T . (4.54)

Dacă se notează cu i1Q debitul de produs 1 în punctul iniţial, capacitatea de depozitare pentru

acest produs în punctul iniţial este deci

111 t T QV k ii

(4.55)

iar în punctul final

111 t T QV k f f (4.56)

f 1Q fiind debitul de produs 1 în punctul final.

De asemanea, dacă se notează cu j1Q debitul de produs 1 în unul dintre cele r centre de pe

traseu, capacităţile de depozitare pentru acest produs au expresia

r

jk

jr

j

j T T QV 1

111

1 (4.57)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 4 73

pentru toate produsele, rezultă deci următoarele capacităţi de pompare

m

p pk

i

p

m

p

i

p t T QV 11 (4.58)

în punctul iniţial

r

j

r

j

m

p pk

i p

m

p

j p t T QV

1 1 11

(4.59)

în punctele de pe traseu corespunzând celor r centre de consum

m

p pk

f p

m

p

f p t T QV

11

(4.60)

în punctul final.

Aşadar, volumul total al rezervoarelor pentru cele m produse este

m

p pk

f p

m

p

r

j

m

p pk

j p pk

i p t T Qt T Qt T QV

11 1 10 . (4.61)

Dacă se notează cu K numărul anal de cicluri de pompare, cu 0 N numărul de zile dintr-un an

în care se pompează produse în conductă şi cu p N numărul de zile dintr-un an în care se transportă

produsul 1 p rezultă

K

N t ;

K

N T

p pk 0 (4.62)

şi formula (8.61) devine

k

B N N Q N N Q N N Q

k V

m

p

r

j

m

p

m

p p

f p p

j p P

i P

1 1 1 10000

1 (4.63)

în acest calcul timpul trebuie considerat în zile, iar debitul, în matri cubi pe zi.

Notând cu i f pierderea care rezultă din contactul a două produse în cadrul unui ciclu suma

n

ii f F

1

(4.64)

unde n este numărul de contacte între produse (4.52), reprezintă pierderile totale, datorate

amestecului dintre produse, în cadrul unui ciclu.

Pe de altă parte, volumul aV al rezervoarelor de amastec are expresia

k V V kaa (4.65)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

74 Capitolul 4

în care kaV este volumul de amestec realizat în cadrul unui ciclu ce nu se poate repartiza în

rezervoarele de produse, în urma secţionării amestecului.

Pentru a stabili numărul optim de cicluri de pompare în cursul unui an, se consideră costurile

reduse (anuale) aC a căror expresie este

k F V V E AI C aa 0 (4.66)

unde I reprezintă costul specific de investiţii pe unitatea de volum utilă a rezervoarelor, A

coeficientul de amortizare anuală a acestora şi E cheltuielile de exploatare anuale raportate la

aceeaşi unitate de volum. După ce se înlocuiesc volumele 0V şi aV cu expresiile lor (4.61) şi (4.65),

se calculează derivata lui Ca în raport cu k şi se egalează cu zero obţinându-se astfel

2

1 1 100

10

1

k N N Q N N Q N N Q E AI

dk

dC r

j

m

p

m

p p

f p p

j p

m

p p

i p

a

0 F V E AI ka (4.67)

sau

02

F V E AI k

B E AI

dk

dC ka

a (4.68)

dacă se ţine seama de notaţia introdusă în (4.63), rezultă de aici

F V E AI

E AI B K

ka

(4.69)

adică numărul de cicluri pentru care expresia (4.66) are valoarea minimă. Se observă imediat că este

vorba de un minim al acestei expresii deoarece;

0222

2

k

B E AI

dk

C d a . (4.70)

Prin urmare numărul optim de cicluri de pompare determinat prin formula (4.69) este cel

optim.

Cunoscând cantităţile din fiecare produs ce trebuie pompat anual, se poate determina numărul

anual p N de zile de pompare pentru toate produsele ( p=1,2,….,m). În continuare, din a doua

formulă (4.62), rezultă timpul afectat pompării fiecărui produs în cadrul unui ciclu. Apoi, formula

(4.53) permite să se calculeze durata unui ciclu şi din prima formulă (4.62) se obţine numărul 0 N de

zile dintr-un an în care se pompează produse.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 4 75

Din formula (4.61) se determină, în cele din urmă, volumul optim al rezervoarelor pentru

toate produsele şi pentru fiecare produs în parte, în punctul iniţial, în punctul final şi în punctele

care corespund centrelor de consum de pe traseul conductei.

4.4. CALCULUL HIDRAULIC AL CONDUCTEI DE TRANSPORT

SUCCESIV

În cazul transportului succesiv, numărul de staţii de pompare se determină pentru produsul

care dă cea mai mare cădere de presiune pe lungimea conductei. În continuare, determinarea

diametrului interior optim din punct de vedere economic se poate face prin oricare din metodele

utilizabile atunci când se transportă un singur produs.

Atunci când se utilizează metoda comparării variantelor, se efectuază pentru fiecare diametru

în parte şi determinarea numărul optim de cicluri de pompare, respectiv a capacităţilor optime de

depozitare a produselor. Dacă diametrul optim din punct de vedere economic se stabileşte printr-o

altă metodă, numărul optim de cicluri de pompare se determină, evident, numai pentru aceasta.

Pompele din staţii trebuie astfel alese încât punctul lor de funcţionare pentru fiecare produs în

parte, să se găsească în zona din vecinătatea randamentului maxim.

4.5. MĂSURI PENTRU MICŞORAREA VOLUMULUI DE AMESTEC LA

TRANSPORTUL SUCCESIV

Aşa cum s-a menţionat înainte, în cazurile în care transportul succesiv se efectuază în regim

turbulent, volumul de amestec realizat prin contactul direct a două produse reprezintă 0.5 - 1% din

volumul total al conductei. Pentru o conductă de dimensiuni obişnuite dar de lungime suficient de

mare, aceasta poate reprezenta câteva sute de metri cubi. În anumite împrejurări, ca de exemplu la

oprirea transportului, volumul de amestec poate creşte până la două sau trei ori faţă de valoarea

nominală.

Apare deci necesitatea de a se lua măsuri în vederea micşorării volumului de amestec în cazultransportului succesiv. Unele dintre aceste măsuri rezultă din consideraţiile precedente şi anume





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

76 Capitolul 4

realizarea transportului succesiv în regim turbulent şi alegerea unei succesiuni judicioase a

produselor în cadrul unui ciclu. De asemenea, pentru micşorarea volumului de amestec iniţial, este

necesar să se introducă în instalaţii ventile cu închidere şi deschidere rapidă.

Pentru a reduce şi mai mult volumul de amestec, se utilizează separatoare care nu permit

contaminarea directă între două produse ce se transportă succesiv. Aceste separatoare pot fi lichide

sau solide.

În calitate de separator lichid se poate întrebuinţa un produs oarecare, sau un amestec din două

produse, sau se introduce în conductă sub formă de tampon între produsele care se transportă

succesiv. Acestea difuzează în lichidul care formează tamponul şi dacă acesta este ales în mod

corespunzător, valorificarea amestecului se realizează mai uşor decât în cazul contactului direct.

Volumul V T al unui astfel de tampon se poate determina, orientativ, cu ajutorul formulei

e

cT

' p

V V 2 (4.71)

Separatoarele solide (mecanice), care prezintă o varietate destul de mare de forme

constructive, sunt introduse de asemenea între două produse care se transportă succesiv. Aceste

separatoare trebuie să se afle în contact direct cu suprafaţa interioară a conductei pentru a împiedica

amestecul produselor între care sunt introduse. Eficacitatea separatoarelor solide depinde de astfel în

mare măsură siguranţa realizării contactului cu suprafaţa interioară a conductei în tot timpul

mişcării lor.

Dintre numeroasele forme constructive se utilizează mai frecvent separatoarele sferice şi

separatoarele în manşetă (figura 4.4).

Sferele şi manşetele sunt construite din materiale elastice, rezistente la uzură, în general din

cauciuc rezistent la acţiunea produselor transportate sau din polimeri.

Separatoarele sferice sunt umplute în interior cu un lichid sub presiune determinată, astfel

încât să se asigure contactul cu suprafaţa interioară a conductei.

Figura 4.4





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 4 77

În figura 4.5 este reprezentată schematic o instalaţie pentru lansarea şi primirea separatoarelor

sferice la o conductă. Camera de lansare 1, înclinată cu un unghi, este închisă cu un capac 2, de

construcţie specială. La capătul opus, camera 1 este racordată la teul 4.

Figura 4.5

Întroducerea succesivă a separatoarelor sferice în teul 3 este realizată cu ajutorul

mecanismului 4, reprezentat în figura 4.6

Figura 4.6

După aceea, separatorul intră în conductă, sub acţiunea gravitaţiei sau a presiunii, trecerea lor

fiind indicată prin semnalizatorul 5. Camera de primire 6 se montează tot înclinat şi are una sau

două linii de derivaţie. Lichidul din camera de primire, după sosirea separatoarelor, este evacuat cu

ajutorul pompei 7. Sosirea separatoarelor este indicată prin semnalizatorul 5.Pentru a se obţine o separare a produselor nu este suficient un singur separator, ci cel puţin

două sau trei, pentru a se separa şi zona amestecului iniţial. Nu se recomandă mărirea numărului de

separatoare peste patru sau cinci deoarece nu se mai obţine o reducere semnificativă a volumului de

amestec. Utilizarea separatoarelor sferice conduce la o reducere cu 20 - 40% a volumului de

amestec sau chiar cu 50% dacă transportul este corect organizat.

Uzarea separatoarelor la contactul cu peretele interior al conductei, existenţa cordoanelor de

sudură a ţevilor şi amestecului iniţial sunt principalele cauze care împiedică o separare completă a produselor transportate succesiv.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

78 Capitolul 4

4.6. APLICAŢII

Aplicaţia 4.1.

Printr-o conductã cu diametrul interior d =0,5 m şi lungimea l =100 km se transportã succesiv

debitul de Q=0,278 m3/s vâscozitãţile cinematice ale celor douã produse sunt 1=6.10-6 m2/s ,

2=0,54.10-6 m2/s. Coeficientul de difuzie moleclarã are valoarea D=10-8 m2/s . Secţionarea

volumului de amestec se efectueazã la concentraţiile limită 01.0c 1 şi 99.0c 2 . Să se calculeze

acest volum.

Rezolvare. Vâscozitatea cinematicã medie, caculatã cu formula (4.34) este sm /10897,110

4

53,036

4

3 26621

şi deoarece viteza medie are valoarea

415,15,0

278,044v

22

d

Qm m/s

rezultã

37295710897,1

5,0415,1v6

d

Rm

e

regimul fiind turbulent.

La concentraţiile admise, din tabelul 4.1 obţinem z1= 1,645 şi z2=-z1=-1,645 şi în acest caz se

aplicã formula (4.49) care ne dã

'

129198954,19634

'

645,14

'4

ee

c

e

a P P

V P

Z V

deoarece

954,19634104

5,0

45

22

l d

V c m3

Deoarece valoarea rugozitãţii nu a fost indicatã, conducta este presupusã netedã şi coeficientul

de rezistenţã rezultã din formula

8,0Relg21

şi prin încercãri, se obţine = 0,0139.

Avem, deci, dupã (3,28)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 4 79

148475,00139,025,0415,156,3v56,3 om r K m2/s

şi

953022148475,0

10415,1v 5

K

l P m

e

respectiv

344,132953022

129198129198

e

a P

V m3

Pe de altã parte, numãrul lui Schimdt (4.31) are valoarea

7,18910

10897,1 8

6

DSc

şi dupã (4.29)

01325420139,07,189372957

194,7410139,025,0415,1178,3

K m2/s

respectiv

1067578

132542,0

10415,1 5

e P

şi

042,1251067578

129198aV m4.

De asemenea, din (4.30) coeficientul efectiv de difuzie are valorea

32

0139,07,189372957

1,1051

0139,07,189372957

4,2310139,025,0415,156,3 K

0148466,0 m3

/sşi prin urmare

953080148466,0

10415,1 5

e P ,

iar volumul de amestec este

340,132953080

129198aV m4.

Conform formulei (4.32), coeficentul efectiv de difuzie are valoarea





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

80 Capitolul 4

171023,03729574,17 3

2

K

de unde rezultã

827374171023,0

10415,1 5

e P

şi

038,142827374

129198aV m4.

Se abservã cã apar diferenţe foarte mari între valorile volumului de amestec obţinute cu

diverse formule pentru coefcientul efectiv de difuzie. Astfel, dacã se ia ca termen de comparaţieformula lui Taylor (4.28), formula (4.29) dã un rezultat cu o abatere de –5,52%, formula (4.30) cu o

abatere de numai –0,3%, iar formula (4.32) cu o abatere de +7,32%. Evident, aceste rezultate sunt

valabile numai în cazul considerat în problemã dar indicã, cel puţin calitativ, raportul dintre diferite

formule.



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 5 81

Capitolul 5

TRANSPORTUL PRODUSELOR CONGELABILE

5.1. GENERALITĂŢI

Variaţia temperaturii în conductă au o influenţă sensibilă asupra pompării ţiţeiului sau produselor petroliere. Astfel, vâscozitatea lichidelor variază în sens contrar cu temperatura şi o

scădere accentuată a acesteia din urmă produce o creştere importantă a vâscozităţii. La un ţiţei

vâscos pot apărea, în acest caz, dificultăţi mari de transport. De asemenea, unele ţiţeiuri sau produse

petroliere pot ajunge la punctul de congelare atunci când temperatura din conductă scade. În sfârşit,

la ţiţeiurile parafinoase, în unele cazuri apar depuneri de parafină pe peretele conductei, fapt care

reduce diametrul interior sau conduce la înfundarea conductei.

Problema influenţei pe care o exercită variaţia temperaturii din conductă apare cel maifrecvent la pomparea ţiţeiurilor parafinoase. Acestea conţin un anumit procent de parafină care,

atunci când temperatura este suficient de ridicată, se găseşte complet dizolvată în ţiţei. Dacă

temperatura scade, se poate ajunge la o formă de cristale foarte mici. În cazul în care scăderea

temperaturii continuă mai departe, cristalele se leagă între ele formând plasă sau reţeaua de parafină.

În aceste condiţii, ţiţeiul nu se mai comportă ca un lichid newtonian normal, ci ca o soluţie

coloidală, în care ţiţeiul este faza continuă, iar parafina faza dispersă.

Prin urmare, fenomenul de congelare a ţiţeiului constă, de fapt în separarea parafinei şi cutoate că ţiţeiul rămâne lichid este distribuit atât de uniform în reţeaua de parafină încât ansamblul

formează ceea ce se numeşte gel. Acesta posedă o structură care poate fi deranjată prin agitare dar

se restabileşte în stare de repaos. Aşadar, ţiţeiul parafinos congelabil posedă proprietatea de

tixotropie. Determinarea temperaturii de congelare a unui ţiţei parafinos este deci importantă pentru

a se asigura transportul. Această determinare prezintă dificultăţi deoarece metodele utilizate de

obicei dau rezultate destul de diferite depinzând de tratamentul termic aplicat anterior probei.

Din punct de vedere al conţinutului de parafină, ţiţeiurile se împart în trei grupe, criteriul fiindtemperatura de congelare a fracţiei de ulei, care la temperatura de 323.15 K are vâscozitatea





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

82 Capitolul 5

cinematică =0,529.10-4 m2/s. Atunci când temperatura de congelare a acestei fracţii este de 257.15

K sau mai joasă, ţiţeiul este considerat puţin parafinos. În cazul în care temperatura de congelare

este cuprinsă între 258.15 K şi 293.15 K, ţiţeiul este parafinos şi în sfârşit dacă această temperatură

depăşeşte 293.15 K, ţiţeiul este foarte parafinos. Trebuie precizat însă că această clasificare nu este

de mare utilitate în problema transportului, deoarece temperatura de congelare a ţiţeiului parafinos

variază între limite destul de largi. În orice caz, pentru evitarea urmărilor neplăcute, este necesar să

se determine temperatura maximă de congelare a ţiţeiului ce trebuie transportat.

Temperatura solului are o influenţă care poate fi destul de importantă, fie în tot timpul anului,

fie numai într-o perioadă a acestuia, în funcţie de raportul dintre această temperatură şi temperatura

de congelare a ţiţeiului transportat. Este deci necesar să se determine curba de variaţie anuală a

temperaturii solului în care este îngropată conducta şi să se traseze pe acelaşi grafic cu dreapta care

reprezint temperatura de congelare a ţiţeiului.

Examinarea acestui grafic permite să se stabilească, în primul rând, dacă există sau nu

pericolul de congelare şi în ce perioadă a anului. Evident, congelarea se poate produce în orice

perioadă în care temperatura solului este inferioară temperaturii de congelare a ţiţeiului. Aşadar, din

punct de vedere al transportului, faptul că un ţiţei este congelabil sau nu se apreciază numai în

funcţie de variaţia temperaturii solului în care este îngropată conducta.

Pentru transportul prin conducte al ţiţeiului cu vâscozitate mare sau congelabil au fost propuse

mai multe procedee, unele utilizate frecvent, altele aflate încă într-un stadiu incepient.

5.2. METODE DE TRANSPORT

5.2.1. Transportul cu diluanţi

Dificultăţile care apar la transportul prin conducte al ţiţeiului vâscos sau congelabil pot fi

înlăturate dacă acesta se pompează după amestecarea cu diluanţi. Ca diluant se poate utiliza

benzina, petrolul lampant, motorina, condensatul, ţiţeiul cu vâscozitate mică etc. Prezenţa

diluanţilor în ţiţei ameliorează proprietăţile de curgere ale acestuia; de asemenea, diluanţii reduc

considerabil concentraţia de parafină din amestec, o parte din aceasta fiind dizolvată în fracţiile

uşoare ale diluanţilor. S-a mai constatat că, dacă diluantul este un ţiţei puţin vâscos, unele

componente ale acestuia împiedică dezvoltarea cristalelor de parafină.

Experienţele au arătat că efectele pozitive ale diluanţilor depind de temperatura la care se face





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 5 83

amestecarea şi de concentraţia diluanţilor în ţiţeiul. Aceste efecte sunt cu atât mai mari cu cât

temperatura de amestecare şi concentraţia diluanţilor în ţiţei sunt mai ridicate.

Transportul prin conducte al ţiţeiului în amestec cu diluanţi este un procedeu relativ nou care

prezintă însă şi unele aspecte negative. Astfel, dacă se pompează ţiţei parafinos, la o oprire mai

îndelungată a pompării se formează în conductă reţeaua de cristale de parafină care face dificilă

reluarea transportului. De asemenea, dacă diluantul trebuie transportat de la o oarecare distanţă în

punctul iniţial al conductei unde se realizează amestecul, costul instalaţiilor necesare în acest scop

afectează nefavorabil eficienţa economică

5.2.2. Transportul cu adaosuriTot relativ recent a început să fie utilizat şi procedeul transportului ţiţeiului vâscos sau

congelabil cu adaosuri. Astfel de adaosuri pot fi utilizate şi în alte cazuri. De exemplu, la transportul

în regim turbulent al ţiţeiului puţin vâscos, un adaos de polimeri, cu molecule lungi şi rezistente,

reduce pierderile prin frecare şi prin urmare micşorează căderea de presiune. Trebuie menţionat că

în regim laminar aceste adaosuri de polimeri nu au efect.

Un interes deosebit îl prezintă adaosurile la transportul prin conducte al ţiţeiului parafinos,

deoarece cu ajutorul lor se pote realiza o scădere a temperaturii de congelare. Mecanismul acţiuniiacestor adaosuri nu este complet cunoscut până în prezent. Se presupune că moleculele de adaos

sunt absorbite pe suprafaţa cristalelor de parafină şi împiedică dezvoltarea acestora.

Pentru ca tratarea cu diluanţi să fie cât mai eficace, este necesar ca înainte de introducerea

adaosurilor ţiţeiul să fie încălzit până ce cristalele de parafină se topesc complet şi se formează o

soluţie adevărată de parafină în petrol. Drept adaosuri pot fi utilizaţi compuşi macromoleculari ca

polimetilacrilaţii, poliizobutilena, polimerii etilenei, polipropilene. Au fost fabricate adaosuri de

polimeri etilen-parafinici sub denumirea de Paramins -20, -25, -75 sau ECA 4242, 5217, 5234 careau fost folosiţi cu succes. Concentraţia acestor adaosuri în ţiţeiul ce trebuie transportat depinde de

condiţiile concrete de utilizare, fiind cuprinsă între 0.1% şi 0.2% în greutate şi dau posibilitatea de a

se porni conducta după o oprire mai îndelungată şi reduc depunerile de parafină pe peretele

conductei sau pe pereţii rezervoarelor de depozitare.

Transportul prin conducte al ţiţeiului vâscos sau congelabil tratat cu adaosuri este un procedeu

relativ nou cu perspective de extindere. Un dezavantaj îl constituie faptul că adaosurile utilizate

până în prezent nu sunt eficiente şi ieftine.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

84 Capitolul 5

5.2.3. Hidrotransportul

Pentru reducerea pierderilor de presiune la transportul prin conducte al ţiţeiului cu vâscozitate

mare, se poate recurge şi la transportul împreună cu apă, care se numeşte hidrotransport.

În principiu, acest procedeu se poate realiza în mai multe variante. Prima dintre acestea constă

în realizarea unei curgeri concentrice, ţiţeiul fiind izolat de pereţii conductei printr-un inel de apă.

Pentru obţinerea acestei structuri este necesar să se producă o centrifugare astfel ca apa, cu masă

specifică mai mare decât a ţiţeiului, să fie împinsă spre peretele conductei. Pentru aceasta se

utilizează ţevi spiralate care au pe suprafaţa interioară un filet realizat prin sudarea unor benzi

metalice elicoidale. Prin centrifugare apa este aruncată spre peretele conductei şi datorită

vâscozităţii mai mici a apei se obţine o reducere a căderii de presiune din conductă. Această variantă

de hidrotransport nu şi-a găsit aplicaţie deoarece construcţia ţevilor spirale este dificilă, iar

menţinerea inelului de apă nu este sigură.

O altă variantă constă în transportarea unei emulsii de ţiţei în apă, care are o vâscozitate

sensibil mai redusă decât aceea a petrolului brut. În acest caz, apa vine în contact cu peretele

conductei şi prin urmare pierderile prin frecare sunt mai reduse. Dacă se produce inversarea

emulsiei, trecându-se la emulsia apă în ţiţei, condiţiile de transport se înrăutăţesc, ţiţeiul este acum

lichidul care vine în contact cu peretele conductei. S-a constatat că pentru formarea unei emulsii

stabile de ţiţei în apă, concentraţia apei în emulsie trebuie să fie > de 30%.

5.2.4. Transportul ţiţeiurilor vâscoase sau congelabile tratate termic

Experimental s-a constatat că prin încălzire până la o anumită temperatură, urmată de răcire,

proprietăţile de curgere ale ţiţeiului brut vâscos sau congelabil se ameliorează temporar. Acest

procedeu se numeşte termotratare şi comportă încălzirea prealabilă a ţiţeiului până la o anumită

temperatură şi răcirea lui cu o anumită viteză. Atât temperatura cât şi viteza de răcire depind de proprietăţile ţiţeiului transportat, trebuind să fie stabilite experimental.

Prin încălzire, parafina din ţiţei se dizolvă, iar la răcire, componentele asfalto-răşinoase sunt

absorbite pe suprafaţa cristalelor de parafină ce se formează, împiedicând formarea unei reţele

structurale rezistente. Pentru a se obţine un efect cât mai mare al termotratării este de mare

importanţă alegerea corectă a vitezei de răcire cât şi cantitatea de substanţe asfalto-răşinoase. Cu cât

conţinutul în astfel de substanţe este mai mare, cu cât efectul temperaturii este mai ridicat.

Procedeul este eficace numai atunci când durata de parcurgere a conductei de la punctul iniţial până





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 5 85

la cel final este suficient de mic în raport cu timpul de refacere a proprietăţilor de curgere

Transportul ţiţeiului termotratat se practică dar nu are o mare răspândire datorită

complicaţiilor tehnologice şi costului relativ ridicat. În figura 5.1 este reprezentată variaţia

temperaturii de congelare în funcţie de viteza de răcire, pentru trei ţiţeiuri diferite. De menţionat

faptul că proprietăţile de curgere ale ţiţeiului termotratat revin în timpla valorile lor iniţiale.

Figura 5.1

5.3. TRANSPORTUL LA CALD

În prezent procedeul cel mai răspândit în practică pentru transportul ţiţeiului vâscos sau

congelabil este pomparea lui după o încălzire prealabilă. Acest procedeu se numeşte de obicei

transportul la cald. Pentru a reduce vâscozitatea sau pentru a evita atingerea temperaturii de

congelare în conductă, ţiţeiul este încălzit înainte de a intra în staţia principală de pompare, la o

temperatură ce nu depăşeşte 343.16 K pentru a se evita creşterea pierderilor prin evaporare.

Încălzirea se realizează fie în rezervoare prevăzute cu serpentine prin care circulă un agent cald, de

obicei abur, fie cu ajutorul unor schimbătoare de căldură.În timpul deplasării prin conductă, deoarece temperatura mediului exterior este mai scăzută,

ţiţeiul cedează o parte din căldura acumulată prin încălzire, răcindu-se treptat. Pentru ca transportul

să decurgă în condiţii normale este însă necesar ca temperatura din conductă să rămână superioară

temperaturii de congelare, dacă se transportă un ţiţei congelabil, sau temperatura admisibilă, atunci

când se transportă un ţiţei cu vâscozitate mare. Răcirea ţiţeiului transportat depinde, aşa cum s-a mai

amintit, de temperatura variabilă a solului sau, mai general, a mediului în care se află conducta. De

asemenea, schimbarea regimului de pompare prin modificarea debitului, pornirea sau oprirea pompării fie planificată, fie în urma unei avarii, pomparea ţiţeiurilor cu caracteristici diferite, produc





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

86 Capitolul 5

modificări ale regimului termic din conductă. Se poate deci afirma că acest regim prezintă frecvent

un caracter nestaţionar, dar regimul termic din conductă este presupus staţionar.

5.3.1. Determinarea variaţiei temperaturii în lungul conductei

Conform cu precizările prezentate anterior, variaţia temperaturii ţiţeiului transportat se

stabileşte în condiţiile unui regim termic staţionar. Temperatura variază atât în lungul conductei, cât

şi în secţiunea transversală a acesteia, de la axă la perete, pe care o considerăm constantă. Variaţia

temperaturii în lungul conductei rezultă din efectuarea bilanţului termic pentru un element de

conductă de lungime dx. Temperatura lichidului transportat scăzând cu dT (figura 5.2) în acest

element, cantitatea de căldură cedată în unitatea de timp, în elementul considerat, este T Qcd .

semnul negativ apare în această expresie deoarece, fiind vorba de o răcire, variaţia dT a temperaturii

este negativă. Această cantitate de căldură este transferată mediului înconjurător prin suprafaţa

laterală ddx a elementului, d fiind diametrul interior al conductei. Dacă notăm cu 0T temperatura

mediului în care se află conducta şi cu T , temperatura din conductă, cantitatea de căldură cedată are

expresia xT T k dd 0 , unde k este coeficient global de transfer de căldură. rezultă deci egalitatea

T Qc xT T k ddd 0 (5.1)

care exprimă bilanţul termic, în unitatea de timp.Dacă se introduce, relaţia

cQ

d k a

(5.2)

relaţia precedentă se scrie

0

d1d

T T

T

a x

. (5.3)

Figura 5.2





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 5 87

În general, mărimea a definită prin (5.2) nu poate fi considerată constantă deoarece

coeficientul global de transfer de căldură k este dependent de temperatură. De asemenea, căldura

specifică masică c precum şi densitatea , variază cu temperatura însă produsul Q , debitul masic

este constant. Dacă notăm cu T 1 temperatura iniţială a ţiţeiului, la introducerea în conductă, se

obţine din (5.3) prin integrare

1

0

d1T

T T T

T

a x (5.4)

formulă care reprezintă legea de variaţie a temperaturii în lungul conductei.

Deoarece dependenţa lui a de temperatură nu se exprimă sub o formă simplă, integrala (5.4) se

calculează numeric, fixând valoarea temperaturii iniţiale T 1 dând lui T (T<T 1) un şir de valori

descrescătoare, de pildă din grad în grad. Rezultă astfel valori corespunzătoare ale distanţei x. În

practică, se obişnuieşte să se considere mărimea a constantă şi în acest caz din (5.4) rezultă

axT T

T T

0

01ln (5.5)

axeT T T T 010 . (5.6)

Această lege simplificată de variaţie a temperaturii în lungul conductei arată că temperatura

lichidului tinde spre temperatura mediului în care se află conducta. Teoretic, aceasta se întâmplă

pentru x tinzând către infinit dar în realitate, la o distanţă finită destul de mare, temperatura T este

practic egală cu T 0, observaţie valabilă şi pentru cazul formulei (5.4).

În cazul în care conducta poate fi descompusă în n porţiuni de lungime l j (j=1,2,…n), pentru

fiecare din aceasta coeficientul global de transfer de căldură având o valoare diferită k j (j=1,2,…n),

pentru un tronson oarecare l j se poate scrie

j j

jx

j l k cQ

d T T

T T

01

0ln . (5.7)

La acest rezultat se ajunge prin aplicarea formulei (5.5) în care a are expresia (5.2). Pentru

întreaga conductă rezultă, prin însumare

n

j j j

n

l k cQ

d

T T

T T

101

01ln (5.8)

T 1 fiind temperatura de intrare, iar T n+1 temperatura la ieşirea din conductă. Coeficientul global de

transfer de căldură k din formula precedentă are expresia





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

88 Capitolul 5

n

i i

i

i D

d

D

Dd

k 1 211

ln2

11 (5.9)

în care 1 este coeficientul de transfer de căldură de la ţiţei la peretele interior al conductei, i

conductivitatea termică a stratului cilindric i (stratul inferior de protecţie, materialul conductei,

izolaţia exterioară etc.), d diametrul interior al conductei, Di diametrul exterior al stratului i, 2

coeficientul de transfer de căldură de la suprafaţa exterioară a conductei la mediul înconjurător şi D

diametrul exterior al conductei.Pentru conductele cu diametru peste 0.5 m, se poate utiliza formula

n

i i

i

k 1 21

111 (5.10)

în care i este grosimea stratului i. Coeficientul de transfer de căldură prin convecţie de la lichid la

peretele interior se poate calcula cu ajutorul numerelor lui Prandtl şi Nusselt

c

Pr ,

d Nu 1 (5.11)

fiind conductivitatea termică a ţiţeiului. Deoarece atât vâscozitatea dinamică cât şi

căldura specifică masică c şi conductivitatea termică ale ţiţeiului, depind de temperatură rezultă

că numerele lui Reynolds, Prandtl şi Nusselt sunt şi ele funcţie de temperatură. Ca urmare, valoareacoeficientului 1 depinde, la rândul ei, de temperatura la care este calculată.

În regim laminar, se poate utiliza formula Sieder - Tate modificată

140

3

1

4750

.

p

Pr Re. Nu

(5.13)

în care şi p reprezintă valorile vâscozităţii lichidului la temperatura din conductă respectiv la

temperatura peretelui interior al acesteia. În regim turbulent, pentru Re 104 , este recomandabilă

formula lui E.N. Seider şi I.E. Tate

140

3

1800270

.

p

. Pr Re. Nu

(5.14)

care, pentru 410Re2000 se scrie, cu un factor de corecţie introdus de I. Ramm, sub forma

81

140

3

180 600000

10270.

.

p

.

Re Pr Re. Nu

. (5.15)

În aceste formule, valorile numerelor Re şi Pr se calculează cu valoarea a vâscozităţii, deci





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 5 89

pentru temperatura din conductă. Coeficientul de transfer de căldură de la suprafaţa exterioară a

conductei la mediul înconjurător se calculează, pentru conductele îngropate, cu ajutorul formulei

142ln4

1

42

2

200

220

220

2

D

h

D

h Dh D

Dh

s

a

a

(5.16)

în care a este coeficientul de transmisie de căldură de la suprafaţa solului la atmosferă, h0 -

adâncimea de îngropare a conductei măsurată de la axă şi s - conductivitatea termică a solului.

În cazul în care transferul de căldură de la suprafaţă către atmosferă este intens, deci a are

valori mari, iar adâncimea de îngropare este suficient de mare încât 20 D

h, se poate utiliza formula

simplificată a lui Ph. Forcheimer

142

ln

2

2

200

2

D

h

D

h D

s . (5.17)

La rândul său a are expresia

ar aca (5.18)

în care

aac .. v184156 (5.19)

este coeficientul de transfer de căldură prin convecţie, dependent de viteza va a vântului, iar

44

1

100100

a s

a s

sar

T T

T T

c (5.20)

este coeficientul de transfer de căldură prin radiaţie; 1 este un coeficient care exprimă gradul de

închidere al culorii solului, cu valori cuprinse între 0.6 -0.9 pentru conducte neizolate, iar pentru

conducte izolate valorile fiind cuprinse între 0.043 - 0.93,42K m

W685.c s , T s temperatura

suprafeţei solului şi T a temperatura aerului atmosferic. Pentru cazul în care conducta se găseşte

montată de asupra solului, coeficientul de transfer de căldură de la peretele conductei la atmosferă

se raportează la diferenţa de temperatură dintre suprafaţa exterioară a conductei şi aerul atmosferic





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

90 Capitolul 5

250

38060250

.

pc

a.a

.aa Pr Re. Nu

, (5.21)

în care indicele a arată că respectivii parametri adimensionali se calculează la temperatura aerului,

iar pc este vâscozitatea aerului la temperatura peretelui exterior al conductei.

Pentru componenta radiativă, aceasta se calculează tot cu (5.20) în care T s se înlocuieşte cu T pc

temperatura peretelui exterior al conductei. În intervalul de temperaturi obinuite ale atmosferei, de

la 235.16 K până la 315.16K, formula (5.21) se poate aproxima astfel

60

602210

.a

.a

a

Re. Nu

. (5.22)

Atunci când atmosfera este complet liniştită (va=0), componenta convectivă se determină cu

aaa Pr Gr m Nu (5.23)

în care

a

a

a pca g

DT T Gr

2

3

(5.24)

este numărul lui Grashof. În expresia acesteia, pe lângă mărimile definite mai înainte, intervinvâscozitatea cinematicâ a a aerului, coeficientul de dilatare volumică a al acesteia şi acceleraţia

gravitaţională g. De obicei, pentru conductele magistrale, 510aa Pr Gr şi m=0.53 şi =0.25.

Pentru determinarea coeficientului de transfer de căldură prin convecţie 1 de la lichidul din

conductă la peretele interior al conductei trebuie calculat raportul p / , dintre vâscozitatea

lichidului la temperatura T din axul conductei şi cea de la peretele interior T p.

Pentru eliminarea acestei dificultăţi, se alege o temperatură T p<T şi se calculează 1 cuajutorul formulei care corespunde regimului de curgere din conductă, iar după aceea se determină

coeficientul global de transfer de căldură k . În continuare, se utilizează relaţia

01 T T k T T p (4.25)

care dă

01

T T k

T T p

. (5.26)

Dacă valoarea temperaturii T p care rezultă din această formulă coincide cu aceea admisă





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 5 91

iniţial, calculul se opreşte aici. În caz contrar se admite o altă valoare a temperaturii T p şi se reia

calculul. Dacă variaţia temperaturii din conductă se stabileşte cu ajutorul formulei simplificate (5.6),

se utilizează valorile medii ale coeficientului global de transfer de căldură k , respectiv al

coeficientului a, pe un tronson de conductă. Lungimea l j a unui astfel de tronson se stabileşte din

formula (5.5)

02

01ln1

T T

T T

al

j

j

j

(5.27)

unde T 1 j, şi T 2 j sunt temperaturile la intrarea, respectiv la ieşirea din tronson, fixate în prealabil.

Coeficientul a se calculează la o temperatură constantă definită prin formula

3

2 21 j j

mj

T T T

. (5.28)

Determinarea temperaturii T p a peretelui interior al conductei se efectuează tot prin procedeul

prezentat mai înainte, cu observaţia că se alege o valoare T p<T mj, iar în formula (5.26), temperatura

T se înlocuieşte cu T mj.

5.3.2. Determinarea numărului şi amplasamentului staţiilor de încălzire

Temperatura de încălzire fiind limitată, aşa cum am precizat mai înainte, atunci când conductaare o lungime mare nu este suficientă o singură staţie de încălzire aşezată în punctul iniţial. Este

deci necesar să se amplaseze una sau mai multe staţii intermediare de încălzire. Numărul acestor

staţii se poate determina dacă se fixează temperatura de încălzire T 1 şi temperatura finală T 2, definită

mai înainte. Această temperatură trebuie să fie cel puţin egală cu temperatura minimă care asigură

transportul în condiţii normale. De obicei, pentru T 2 se consideră o valoare cu 2 - 3 grade superioară

temperaturii minime admisibile. În acest mod, din formula (5.27) se obţine

1

2 0

d1T

T e

T T T

al (5.29)

l e fiind lungimea pe care este eficace o staţie de încîlzire, adică distanţa dintre două staţii succesive.

Raportul

el / l n (5.30)

reprezintă numărul total de staţii de încălzire necesare. De obicei, n este un număr fracţionar care

trebuie rotunjit la numărul întreg imediat superior. O determinare mai puţin exactă a numărului de

staţii de încălzire se poate efectua şi cu ajutorul formulei (5.5) din care rezultă





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

92 Capitolul 5

02

01ln1

T T

T T

al e

. (5.31)

Dacă intervalul de temperaturi [T 2,T 1] este mare, eroarea poate fi importantă deoarece

coeficientul a se calculează la o valoare medie a temperaturii conform formulei (5.28). Pentru

eliminarea acestei inconvenient este recomandabil împărţirea intervalului [T 2,T 1] în mai multe

subintervale corespunzând la diferenţe mici de temperatură pentru care a are valori constante, dar

diferite. Însumarea lungimilor astfel determinate dă distanţa totală între două staţii succesive.

În figura 5.3 este indicată determinarea grafică a amplasamentului staţiilor de încălzire pentru

cazul n=5. Pentru cazul rotunjirii în plus, distanţa l 1 dintre ultima staţie şi punctul final al conductei

este mai mică decât l e.

Figura 5.3

Se observă că, deoarece numărul staţiilor de încălzire se rotunjeşte în plus, petrolul brut iese

din conductă cu o temperatură superioară celei minime admise care este T 2.

Este remarcabil că amplasarea staţiilor de încălzire să se facă în aceleaşi locuri cu staţiile de

pompare intermediare. În acest fel se realizează exploatare şi o întreţinere mai uşoară a staţiilor de

încălzire.

5.3.3. Decongelarea conductelor şi combaterea depunerilor de parafină

Dacă într-o conductă se produce totuşi o congelare a lichidului transportat, decongelarea se

poate face prin pomparea aceluiaşi lichid sau a altuia mai puţin congelabil, încălzit în prealabil la

temperatura maximă posibilă. Dacă prin congelare s-a astupat conducta complet se poate încerca

desfundarea acesteia prin presiune, cu ajutorul unei pompe cu abur, ridicându-se gradat presiunea

până la limita admisibilă care este presiunea de probă a conductei. În felul acesta se poate desfunda

numai o conductă scurtă, iar dacă operaţia trebuie aplicată la o conductă mai lungă trebuie să se

procedeze pe tronsoane.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 5 93

Dacă pe pereţii interiori ai conductei se depune parafina, acesta se curăţă prin răzuire,

făcându-se să circule prin conductă un curăţitor de parafină (godevil). Acesta este alcătuit dintr-o

tijă articulată în unul sau două puncte, astfel ca să poată trece prin porţiunile curbate ale conductei.

Pe tijă sunt montate 4 - 6 roţi tăietoare şi un număr de lame elastice din oţel, în formă de spirală, cu

ajutorul cărora se curăţă parafina depusă. Tot pe tijă sunt montate şi două garnituri de etanşare.

Curăţitorul este împins cu ajutorul lichidului etanşarea fiind asigurată de garnituri, iar în timpul

deplasării lamelele spirale din oţel răzuie parafina de pe perete.

Lansarea şi primirea curăţitorului se efectuiază printr-o claviatură specială, numită gară de

lansare a curăţitorului (gara de godevil). După cum se este montată, una şi aceeaşi gară poate servi

la lansarea sau la primirea curăţitorului (figura 5.4).

Figura 5.4

Pentru lansarea curăţitorului, pomparea se face normal, ventilele 1 şi 3 fiind închise şi ventilul

2 deschis. După ce se desface capacul 4 şi se introduce godevilul, se închide ventilul 2 şi se deschid

ventilele 1 şi 5. Lichidul trece prin conducta de ocolire şi împinge curăţitorul. Pentru primirea

curăţitorului, în gara de sosire se deschide ventilele 1 şi 3 şi apoi se închide ventilul 2. Curăţitorul,

împins de lichid, se opreşte între 1 şi 4. Pentru scoaterea lui se închid ventilele 1 şi 3 se deschide

ventilul 2 şi se desşurubează capacul 4.

5.3.4. Calculul hidraulic al conductelor pentru transport la cald

În cazul când printr-o conductă se transportă ţiţei sau orice produs încălzit, calculul căderii de

presiune este mai complicat deoarece panta hidraulică nu mai este, în general, constantă ci poate

depinde de temperatură. Pentru a putea determina variaţia presiunii în conductă în aceste condiţii,

considerăm un element de lungime dx al acesteia pentru care căderea de presiune are expresia

z g xd

Q p dd

8d

52

2

(5.32)

care se mai poate scrie sub forma

z idxh g

pdd

d

(5.33)

dacă utilizăm expresia pantei hidraulice.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

94 Capitolul 5

Dacă presupunem temperatura din conductă constantă, curgerea fiind izotermică, avem

z xih g

p

iii

i

ddd

d

(5.34)

unde panta hidraulică ii are expresia

52

28

gd

Qi iii

(5.35)

Obţinem prin urmare imediat

i

i

i

i

iiiii

Q

Q

Q

Q

i

i

222

(5.36)

deoarece

iiQQ (5.37)

debitul masic fiind independent de temperatură. Pentru simplificare introducem notaţiile

xi z h H xi z h H iii dddd;dddd (5.38)

şi prin împărţire găsim succesiv

ii

i

ii H H i

i

H ddd

2

(5.39)

xi H ii

i dd2

. (5.40)

Prin integrare între două secţiuni notate cu 1 şi 2 (intrarea, respectiv ieşirea din conducte),

rezultă

xi H H

i

ii d2

1

2

21

(5.41)

sau

xi g

p

g

p

i

ii d2

1

2

2

2

1

1

. (5.42)

Calculul integralei (5.42) nu se poate efectua decât după ce facem schimbarea de variabilă

(5.3) deoarece şi depind de temperatura T . Se obţine astfel

120

2

2

2

1

1 d1

2 z z T T a

T

i g

p

g

p T

T i

i

i

(5.43)





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 5 95

T 1 fiind temperatura de intrare în conductă, iar T 2 temperatura la ieirea din aceasta.

Pentru a se determina căderea de presiune în conductă, se alege curgerea izotermică de

comparaţie, fixând temperatura acesteia, şi calculând iii i ,, cu formulele cunoscute, după care

coeficientul a se calculează în funcţie de temperatură, iar coeficientul de rezistenţă funcţie de

temperatură se face utilizând formula (1.16). Cunoscând valorilor T 1 şi T 2 integrala din membrul

drept al formulei (5.43) se calculează numeric. Legătura dintre lungimea l şi temperatură este

1

20

d1T

T T T

T

al (5.44)

şi conduce la stabilirea temperaturii T 2 dacă T 1 şi lungimea l sunt cunoscute sau la stabilirea lui T 1

dacă T 2 şi l sunt cunoscute.

Dacă se urmăreşte stabilirea variaţiei presiunii în lungul conductei, se utilizează formula

10

2

1

1 d1 z z T T a

T i

g

p

g

p T

T i

ii

(5.45)

integrarea efectuându-se tot numeric, pentru diferite valori T <T 1 ale temperaturii. În continuare, din

1

0

d1T

T T T

T

a x (5.46)

se stabileşte relaţia dintre temperatură şi distanţa de la intrarea în conductă. În figura 5.5 este

reprezentată curba de variaţie a presiunii în lungul conductei obţinută pe această cale.

Figura 5.5

În regimul laminar sau în regimul turbulent în conducte netede cu Re<105 se obţine prin

transportul la cald cea mai mare reducere a pantei hidraulice, în schimb, în regimul turbulent cu

conducte rugoase, se obţine un efect negativ, de uşoară creştere a pantei hidraulice.

Totuşi, dacă prin transportul la cald se ajunge în regim turbulent în conducte rugoase, rezultă

un avantaj deoarece, la rugozităţi obişnuite, coeficientul de rezistenţă în conducta rugoasă este

mai mic decât în conducta mixtă cu aceeaîi rugozitate relativă decât în regim laminar. În ceea ce

priveşte transportul petrolului brut congelabil, încălzirea urmăreşte un alt obiectiv. Temperatura





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

96 Capitolul 5

fiind variabilă în lungul conductei şi anume descrescătoare, numărul lui Reynolds variază şi el,

scăzând odată cu creşterea distanţei faţă de secţiunea de intrare în conductă, motiv pentru o

schimbare a regimului de curgere din conductă.

Prin urmare, este necesar ca în intervalul [T 2,T 1] să se determine temperatura T t la care se

produce o tranziţie de felul celor menţionate mai sus. Acest lucru se poate face calculând raportul

iii

ii Q

Q

Re

Re (5.47)

în funcţie de temperatură. Valoarea Rei a numărului lui Reynolds din curgerea izotermică de

comparaţie fiind cunoscută, la fel ca valoarea Ret la care se produce tranziţia rezultă temperatura T t .

Pentru valoarea acestei temperaturi, T t , se determină poziţia secţiunii transversale a conductei

1

0

dT

T t t T T a

T x . (5.48)

Pentru o astfel de situaţie, pentru 0<x<xt se utilizează în (5.45) o formulă pentru coeficientul

de rezistenţă , corespunzător regimului, iar pentru x x lt o altă formulă, de asemenea

corespunzătoare regimului schimbat. Presiunea t p corespunzătoare schimbării regimului este

10

2

1

1 d1 z z T T a

T i g

p g

p t T T

i

ii

t

t t

. (5.49)

Pentru cazul în care pentru transport sunt necesare mai multe staţii de pompare, amplasarea

lor se poate stabili şi grafic similar cazului izotermic. În figura 5.6 este reprezentată amplasarea

staţiilor de pompare pentru n=3, în cazul în care între două staţii succesive se atinge temperatura T t .

Precizăm, de asemenea, că în construcţia din figura 5.6 s-a presupus că staţiile de încălzire au

aceeaşi amplasare ca şi staţiile de pompare.

În cazul în care există staţii de încălzire între staţiile de pompare, curba de variaţie a presiunii poate prezenta o discontinuitate a tangentei în punctele în care se află aceste staţii de încălzire.

Figura 5.6





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 5 97

5.3.5. R ĂCIREA LICHIDULUI DIN CONDUCTĂ ÎN CAZUL OPRIRII POMPĂRII

În cazul transportului la cald, dacă dintr-un motiv oarecare se opreşte pomparea, lichidul aflat

în conductă începe să se răcească. Dacă temperatura scade destul de mult, la reluarea pompării pot

să apară dificultăţi, fie din cauza creşterii vâscozităţii, fie pentru că s-a produs fenomenul de

congelare.

Este util să se determine variaţia în timp a temperaturii din conductă, într-o secţiune oarecare,

după oprirea pompării. Considerăm un element de volum situat la distanţa x de intrarea în conductă,

în care se află masa de lichid dx / d 42 . În momentul opririi pompării (t =0) temperatura xT se

poate determina cu una din formulele (5.4) sau (5.6).

La momentul oarecare t temperatura masei considerate este xT T , iar ecuaţia de bilanţ va da

t xT T d k t xcd

dddd4 0

2

(5.50)

c, k şi 0T având semnificaţiile cunoscute, sau

0

d

4

1d

T T

T

k

cd t

. (5.51)

Aşa cum am precizat mai înainte, ,c şi k sunt funcţii de temperatură prin urmae, timpul încare temperaura scade de la xT la T este

xT

T T T

T

k

C d t

0

d

4 (5.52)

Integrarea se poate efectua numeric, dând temperaturii xT T T , un şir de valori

descrescătoare şi găsind astfel timpului t . Pentru cazul în care , c şi k pot fi admise constante, din

(5.52) rezultă

0

0ln4 T T

T T

k

cd t x

(5.53)

sau

cd

kt

x eT T T T

4

00 . (5.54)

Formulele (5.53) şi (5.54) pot fi utilizate pentru a se determina timpul maxim admisibil de

staţionare a lichidului în conductă. Pentru aceasta se înlocuieşte temperatura T cu valoarea ei

minima admisibilă.





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

98 Capitolul 5

Coeficientul global de transfer de căldură se calculează tot cu formulele (5.9) sau (5.10) în

care coeficientul 1rezultă din formula

nr r P GC Nu (5.55)

unde numărul lui Prandtl r P şi numărul lui Nusselt Nu au expresiile (5.11) respectiv (5.12) iar

numărul lui Grashoff r G este

g

d T T G P

r 2

3

(5.56)

fiind coeficientul de dilatare volumică al lichidului.

Coeficientul C şi exponentul n depind de valorile produsului r r P G aşa cum se arată în tabelul

5.1.

Tabelul 5.1

G Pr r C n

10 5 103 3 .... 1.18 1/8

5 10 2 103 7 .... 0.57 1 4/

2 10 107 13 .... 0.135 1/3

Temperatura pT a peretelui interior al conductei se determină tot cu ajutorul formulei (5.26)

prin acelaşi procedeu.



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 6 99

Capitolul 6TRANSPORTUL FLUIDELOR NENEWTONIENE PRIN

CONDUCTE

6.1. GENERALITĂŢI

În general, fluidele nenewtoniene sunt acelea la care nu există proporţionalitate directă între

eforturile unitare si vitezele de deformaţie. Există o mare varietate de astfel de fluide şi ca urmare

mai multe clasificări posibile. Toate fluidele care nu respectă legea lui Newton, nu au o vâscozitate

constantă, sunt numite nenewtoniene.

În general, vâscozitatea scade cu valoarea tensiunii sau a vitezei de deformaţie: materialele se

fluidizează, devin mai maleabile. Aceasta se explică prin alinierea, orientarea particulelor

(asimetrice) în suspensie, desfăşurarea lanţurilor de polimeri, astfel încât să opună o rezistenţă mai

mică la curgere. Asemenea fluide, dacă diagrama de scurgere trece prin origine, se numesc pseudo-

plastice (fig. 6.1 si 6.2)

Fig. 6.1 Fig. 6.2

Mai rar se întâlnesc fluide a căror vâscozitate creşte cu viteza de deformare. Asemenea

comportare se întâlneşte în sistemele cu concentraţie mare si dispersie grosieră, aceste materialenumindu-se dilatante.





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

100 Capitolul 6

Sunt două grupe de fluide, şi anume fluide dependente de timp şi fluide independente de timp.

La fluidele dependente de timp, vitezele de deformaţie depind de mărimea şi de durata eforturilor

unitare, precum şi de istoria solicitărilor. În cazul în care efectul timpului este reversibil apar, fie o

comportare tixotropică, la care eforturile unitare tangenţiale scad în timp, fie o comportare

reopatică, la care eforturile tangenţiale unitare cresc în timp.

La fluidele independente de timp, vitezele de deformaţie într-un punct depind doar de

eforturile unitare în acel punct. O astfel de comportare caracterizează de altfel şi fluidele

newtoniene.

Fluidele nenewtoniene independente de timp (figura 6.1) pot fi clasificate în fluide cu prag de

efort unitar şi fluide fără prag de efort unitar.Primele mai sunt cunoscute şi sub denumirea de fluide monoplastice, cel mai cunoscut fluid

din această categorie fiind acela al lui Bingham. Fluidele fără prag de efort unitar au, fie o

comportare psudoplastică, fie o comportare dilatantă (figura 6.2). Cel mai simplu model de fluid

pseudoplastic este acela denumit Ostwald de Waele. În sfârşit, mai există şi fluide vâscoelastice,

care poseda simultan proprietăţile elastice şi proprietăţile vâscoase. Cel mai cunoscut model de

lichid vâscoelastic este acela al lui Maxwell.

6.2. MIŞCAREA FLUIDELOR BINGHAMIENE PRIN CONDUCTE

Uneori, petrolul brut are o comportare deosebită de aceea a unui fluid newtonian, adică

proporţionalitatea dintre viteza de deformaţie şi tensiunea care o produce. Apar situaţii în care, chiar

un fluid newtonian, cum ar fi apa, împreună cu suspensii mecanice, (granule de argilă, nisip)

formează un fluid cu o comportare nenewtoniană, Un model de fluid nenewtonian, des întâlnit în practică cu o comportare foarte apropiată de cea monoplastică, este acela de fluid plastic Bingham

sau binghamian. Acest model conţine două constante reologice, şi anume pragul de curgere p , care

este efortul unitar tangenţial sub a cărui valoare nu apar viteze de deformaţie şi vâscozitatea plastică

(structurală) p. Pentru curgerea laminară printr-o conductă de secţiune circulară, relaţia dintre

efortul unitar tangenţial şi viteza de deformaţie are pentru acest fluid expresia:

d

d p

v

r

(6.1)

Există diverse clasificări ale fluidelor reale pe baza comportării lor reologice, O clasificare





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 6 101

posibilă, după Metzaner, este următoarea:

1.fluide "pur" vâscoase sau independente de timp newtoniene: vâscozitatea este independentă

de tensiunea de forfecare nenewtoniene: vâscozitatea este o funcţie de tensiunea de

forfecare

2.fluide dependente de timp

3.fluide vâscoelastice: viteza de deformare şi vâscozitatea depind de tensiuni şi de mărimea

deformaţiilor

4.fluide reologice complexe: posedă caracteristici comune categoriilor anterioare.

Cu observaţia că 0dv

dr legea de variaţie a vitezei în secţiunea transversală rezultă din

echilibrul dinamic al unui dop de fluid de rază r

1

222

4 4 2 p

p p

p p d d v r r

l

(6.2)

1 2 p p p fiind căderea de presiune pe lungimea 1 a conductei de diametru interior d .

Viteza medie definită cu ajutorul relaţiei :

2

20

8

a

mV v r dr d

(6.3)

are expresia

2

32 6 p p

m

p p

sV d d

l

(6.4)

în interiorul tubului există un cilindru de rază2 p

d r pe care viteza fluidului devine constanta, ceea

ce înseamnă că, în acest punct

0dv

dr , de unde se deduce raza

l s

r p

p p

2 (6.5)

Aceasta înseamnă că formula (6.4) este valabilă pentru2 p

d r r , după cum fluidul se deplasează

cu o viteză constantă dată de relaţia:

2

4 2 p

p

p pr r

p

s d

v v r l

(6.6)





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

102 Capitolul 6

Se observă că această rază depinde de constanta p

şi pentru un fluid newtonian r p=0. Debitul

de fluid prin întreaga secţiune transversală a conductei are expresia:

222

p

d

p p

r

Q v r dr r V

(6.7)

V p fiind viteza din interiorul tubului de rază r p dată de (6.6). După efectuarea calculelor rezultă

44 4 44 11

128 3 3 p p p

p p p

d s l l Q

l d s d s

(6.8)

relaţie care poartă numele de formula lui Buckingham. Aceasta mai poate fi scrisă sub forma

430

0 0

4 11

32 3 3 p p

p

d Q

(6.9)

0 fiind efortul unitar tangenţial la peretele conductei.

Dacă se introduce viteza medie V m în secţiunea transversală a conductei rezultă

4

0

0 0

8 4 11

3 3 p pm

p

V

d

(6.10)

mărimea8

mV

d

fiind numită şi funcţia de curgere. Dacă se introduc parametrii adimensionali

Re ;mb

p

V d

p

m p

d Y

V

2

2

p

e

p

d H

(6.11)

care sunt respectiv numărul Reynolds modificat, factorul de forfecare şi numărul lui Hedstrom,

coeficientul de rezistenţă B la mişcarea fluidului binghamian se poate scrie în două moduri:

Re , ; Re , B B b B B b eV H

(6.12)

Aceste două funcţii au expresiile:

4

3 4

1 48

Re 64 6 Re 3 Re B

B B B B

Y Y

(6.13)

4

3 4

1 48

Re 64 6 Re 3 Ree B

B B B B

H Y

(6.14)

Relaţia (6.14) este mai simplă, dar are dezavantajul de a conţine viteza medie atât în factorul

de forfecare, cât şi în numărul modificat al lui Reynolds, în timp ce relaţia (6.14) conţine viteza doar

în numărul modificat al lui Reynolds. Pentru fluide newtoniene, 0e

H şi 0 ambele ecuaţii





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 6 103

(6.13) şi (6.14) se reduc la dreapta lui Stokes:

64

Re

(6.15)

Distribuţia de viteze, tensiuni şi viteze de deformare sunt prezentate în figura 6.3, iar în figura

6.4 este ilustrat efortul tensiunii critice de forfecare p asupra vitezelor de curgere pentru o tensiune

de forfecare ia 0 dată.

Fig. 6.3. Distributia de viteze , tensiuni de forfecare si a vitezelor de deformare la scurgerealaminara prin conducte circulare a fluidelor laminare

Fig. 6.4. Efectul tensiunii critice de forfecare asupra profilului vitezelor la curgerea laminară

Tranziţia de la regimul laminar la cel turbulent se produce pentru membrana critică (Re B )C a

numărului lui Reynolds calculată din formula propusă de Hanks.

44 1Re 1

8 5 4

e B c cC

c

H x x

x

(6.16)

unde xc este valoarea critică a lui x, definită prin formula





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

104 Capitolul 6

3 168001

c e

c

x H

x

(6.17)

Cu x este notat raportul dintre tensiunea tangenţială r p şi membrana tensiunii tangenţiale la

peretele tubului cilindric r 0.

Dependenţa dintre B ,Re B şi Y din figura 6.4, precum şi variaţia coeficientului de rezistenţă

X B B în funcţie de numărul lui Reynolds modificat şi numărul lui Hedstrom redată în figura 6.5

arată că tranziţia de la mişcarea laminară la cea turbulentă se produce pentru un fluid binghamian la

valori mai mari ale numărului lui Reynolds decât pentru un fluid newtonian.

Dacă analizăm relaţia (6.16) şi neglijăm termenul ce îl conţine pe x4c , înlocuind tensiunea

tangenţială la perete 0 în funcţie de coeficientul de rezistenţă se obţine

641

6 p p

B

m p m

d

V d V

. (6.18)

Această formulă este echivalentă ce aceea pentru un fluid newtonian dacă se introduce

termenulc

sub forma

16

p

B p

p m

d

V

(6.19)Admiţând valoarea critică a numărului lui Reynolds, cuprinsă în intervalul 2100..3000 rezultă

2100...3000

16

m

p

p

p m

V d

d

V

(6.20)

Pentru un tub cu diametrul interior relativ mare termenul6

p

p m

d

V

este mult mai mare decât

unitatea ceea ce face ca viteza media critică să aibă aproximativ valoarea

18.70..22.36 p

m C V

(6.21)

Această relaţie, deşi aproximativă, este importantă deoarece arată că dacă p

este mai mare

decât 4,478 N/m2 , viteza critică depăşeşte viteza normală de transport. Aceasta înseamnă că

mişcarea turbulentă a unui fluid binghamian, având o tensiune p

mai mare decât 4,478 N/m2 poate

fi întâlnită numai rareori. Pentru conducte netede, în regim turbulent, coeficientul de rezistenţă se

poate calcula cu formula lui Tonuta





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 6 105

12.27 lg( ) 0.8 Re

(6.22)

de aceeaşi formă cu cea valabilă pentru fluidele newtoniene, sau cu formula lui Terrance

12.27 lg( ) 1.83 Re

(6.23)

În ceea ce priveşte mişcarea turbulentă a unui fluid bingham printr-o conductă rugoasă, se

recomandă utilizarea formulei lui Nikuradze.

6.3. TRANSPORTUL FLUIDELOR CU PRAG DE TENSIUNE

Un model de fluid cu prag de tensiune este şi acela numit Herschel-Bulkley. Pentru curgerea

printr-o conductă de secţiune circulara 0dr / dv , efortul tangential unitar este

n

p

dvk

dr

. (6.24)

Modelul are trei constante reologice, şi anume p, k şi n. În afara dopului rigid cu raza

pr 2 pd r r

, viteza are expresia

1 1

1 2 1 21

21 2

2

4 2

n n

n n

p p

p p d p p r nV

l l k p p

, (6.25)

iar raza r p este dată tot de formula (6.5). Viteza donului risid este

11

1 2

1 2 2

n

n n

p p

p pn d V r

n kl

(6.26)

şi se observă că dacă înlocuim k= p şi n=1 regăsim formulele (6.2) respectiv (6.8).

2 2

230 0

013

1 2

28

3 1 2 1 1 p p p p

p

n

nl Q

n n nk p p

(6.27)

şi pentru k p şi n=1 se reduce la formula lui Buckingham (6.9).

Dacă definim numărul lui Reynolds prin forma

2 1

1Re8

n n

mn

V d k

(6.28)





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

106 Capitolul 6

coeficientul de rezistenţă în regim turbulent, pentru conducte netede, rezultă din formula lui

Terrance

21 2.27 2.27 0.34 0.02lg(1 ) lg Re (5 8) 0.79

n

x nn n n n

(6.29)

unde0

p x

. Pentru conducte rugoase, tot Terrance a propus formula

1 2.03 1.32lg 3

2

d

n k n

. (6.30)

Exemplu de calcul nr. 1. Un fluid Bingham curge printr-o conductă cu diametrul interior d =0,2m

şi lungimea l = l000m cu debitul Q = 0,02 m3/s. Densitatea fluidului este =1200 kg/m3,

vâscozitatea plastică p = 0,05 Ns/ m2 şi pragul de curgere p = 20 N/m2. Să se stabilească dacă

mişcarea este laminară sau turbulentă şi să se calculeze apoi căderea de presiune. Să se găsească

apoi raza dopului rigid. Rezolvare: Se calculează mai întâi numărul lui Hedstrom din (6.11)

2 2

2 2

1200 20 0.238400

0.05 p

e

p

d H

iar relaţia (17) devine

3

38400022.857

16800 168001c e

c

x H

x

Această ecuaţie de gradul al treilea are două rădăcini complexe conjugate şi o rădăcină reală,

xc=0.688, care este valoarea căutată a lui xc.

Calculăm acum din (6.16) valoarea critică a numărului lui Reynolds care este

4 44 1 384000 4 1Re 1 1 0.6888 0.6888 10916

8 5 4 8 0.6888 3 3

e

B c cC c

H x x

x

Pe de altă parte, din (6.11) se obţine

4 4 1200 0.2Re 3056

0.05 0.2m

b

p p

V d Q

d

Şi deoarece Re < Rec regimul de mişcare din conductă este laminar.

Coeficientul de rezistenţă se calculează, deci, din relaţia (13) care devine

4 4

4 7 7 4 4

1 Re 1 64 3056 384000 64 384000 20.9464 0.186347.75

64 6 Re 3 Re 64 6 3056 6 3056

e e H H

şi conduce la ecuaţia de gradul al patrulea 4 30.4595 0.0039 0 . Această ecuaţie are două





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 6 107

rădăcini reale şi două complexe conjugate.

Cele două rădăcini sunt 1 0.2775 si 2 0.3973 şi pentru a constata care este aceea valabilă, se

calculează căderile de presiune corespunzătoare

2 2 2

211 2 1 2 5 2 51

8 8 1200 0.02 0.22791000 337886 /

2 2 0.2m

V Ql p p l N m

d

2 2 2

221 2 2 2 5 2 5

8 8 1200 0.02 0.39732 1000 403059 /

2 2 0.2m

V Ql p p l N m

d

şi razele respective ale cuplului rigid

1 1 2 1

21 2 2

202 2 1000 0.118

33788620

2 2 1000 0.083483059

p

p

p

p

r l m p p

r l m p p

Deoarece r p1>r 0 , unde 0 0.12

d r m este raza interioară a conductei, rezultă că soluţia valabilă este

5 21 2 p 4.83 10 / p N m ; respectiv 0.083 p

r m .

Viteza doplului rigid are, conform (6.6), valoarea

2

21 2 4830590.1 03083 0.698 /

4 2 4 0.05 1000 p p

p

p p d V r m s

l

. Ca verificare, se calculează

efortul unitar tangenţial la perete 31 20

4830590.2 24.153 /

4 4 1000

p pd N m

l

şi se utilizează apoi

formula (6.10) care dă

4 4

0

0 0

8 4 1 24.153 4 20 1 201 1 25.430 /

3 3 0.05 3 24.153 3 24.153 p pm

p

V l s

d

Pe de altă parte, cu datele problemei rezultă3 3

8 32 32 0.0224.465 /

0.2m

V Ql s

d d

şi eroarea faţă de

această valoare exactă este de 0,14% ceea ce arată că soluţia aleasă este valabilă.

6.4. TRANSPORTUL FLUIDELOR PSEUDOPLASTICE

Numeroase fluide nenewtoniene încadrează în categoria fluidelor pseudoplastice; pentruacestea, relaţia cea mai simplă, între efortul unitar tangenţial şi viteza de deformaţie este





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

108 Capitolul 6

ndv

k dr

(6.31)

şi corespunde modelului de fluid Ostwald de Waele, care are două constante reologice, k şi n.

Legea de variaţie a vitezei în secţiunea transversală, obţinută prin integrarea ecuaţiei de

mişcare în coordonate cilindrice pentru anumite condiţii limită [1], este

11 1

1 2

1 2 2

n

n

n

n n p pn d v r

n kl

(6.32)

În figura 6.5 este ilustrat efortul exponentului n asupra profilului vitezei şi al vitezei de

deformare. Depărtarea lui n faţă de unitate implică o aplatizare a distribuţiei de viteze.

Fig. 6.5. Efectul exponentului n asupra profilului vitezei şi al vitezei de deformare

Debitul volumic se calculează cu relaţia

1 3 1

2 1 2

0

23 1 2 2

d n

n n p pn d Q v r dr n kl

(6.33)

Dacă se defineşte numărul lui Reynolds prin formula

2

Re 81

n n n

mV d n

n k

, (6.34)

coeficientul de rezistenţă în regim laminar are expresia

64

Re

(6.35)

Trecerea de la regimul laminar la cel de tranziţie se produce la valoarea critică a numărului lui





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 6 109

Reynolds

212

6464Re

13 1

2

c nn

n

nn

(6.36)

Dacă se consideră diagrama = Re

trasată de Dodge şi Metzner în figura 6.6, Re definit

prin (6.34), după prelucrarea ei, se admite că la Re < 3470 -1370n curgerea este laminară, Re [3470

-1370n, 4270 -1370n] curgerea este tranzitorie Re > 4270 -1370n curgerea este turbulentă.

Fig. 6.6. Rezistenta hidraulica pentru fliude Ostwald- de Waele si Metzner-Reed

Pentru calcularea coeficientului de rezistenţă în regim turbulent, în conducte netede, se poate

utiliza formula (6.29) în care se introduce x=0, obţinându-se astfel formula lui Chapp:

21 2.27 0.34 0.02

lg Re 5 8 0.79n

nn n n

(6.37)

Pentru conducte rugoase, formula (6.30) este aplicabilă şi în acest caz.

În ceea ce priveşte fluidele vâscoelastice, în cazul regimului laminar, gradientuî de presiune

nu este afectat de proprietăţile elastice. Ca urmare, pentru curgerea prin conducte a acestor fluide

rămân valabile ecuaţiile fluidelor pseudoplastice. în regim turbulent, vâscozitatea are ca efectreducerea frecării, respectiv a căderii de presiune.





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

110 Capitolul 6

Exemplul de calcul nr. 2. Printr-o conductă cu diametrul interior d = 0.15 m şi lungime 1 = 1200

m, curge un fluid Ostwald de Waele cu densitatea = 1300 kg/m3 şi proprietăţile k = 0,6, n = 0,7.

Debitul fiind Q = 0.01m3/s să se calculeze căderea de presiune presupunând conducta netedă.

Rezolvare: Pentru a stabili, în primul caz, care este regimul de curgere din conductă, se calculează

din (6.36) valoarea critică a numărului lui Reynolds

2 0.7 2

1 0.7 12 2

6464 6464 0.7Re 2280

1 13 1 3 0.7 1

2 0.7 2

c n

n

n

nn

din formula (6.34) rezultă

2 2 3 4

2

2 0.7 30.7 4

2 0.7

Re 8 1281 4 6 2

1300 0.01 0.50.7128 476

4 6 0.7 2 0.6

nn n n n n

m m

n

n

V d Q d n n

n k n k

şi deoarece Re < Rec regimul este laminar. Coeficientul de rezistenţă are, deci, valoarea

64 640.1345

Re 476

dată de formula (6.35), iar căderea de presiune este

2 2 22

1 2 2 5 2 5

8 8 1300 0.01 0.1345223965 /

2 0.15m

V l Q l p p N m

d d

Viteza maximă, în axa conductei, se obţine din formula (6.32) în care se introduce r =0, rezultă

1 1 10.7 1

2 0.71 2 2

max

0.7 2239650.075 1.032 /

1 2 2 0.7 1 2 0.6 1200

n

n p pn d V m s

n kl

In al doilea caz, proiectând puţin diferit, se calculează mai întâi viteza medie

2 2

4 4 0.084.527 /

0.15m

QV m s

d

şi apoi numărul lui Reynolds direct din formula (6.34)

0.72 2 0.7 0.70.7 1300 4.527 0.15Re 8 8 7105

6 2 6 0.7 2 0.6

n n n

mV d n

n k

şi deoarece Re > Rec regimul este turbulent. Pentru a se calcula coeficientul de rezistenţă , se

utilizează formula (6.37) care, cu datele problemei, devine

313.242857 lg 7105 3.004286





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 6 111

şi, prin încercări, dă

0.0264

Căderea de presiune este prin urmare

2 22

1 2 2 5 2 5

8 8 1300 0.01 0.02641200 2813471 /

0.15

Q p p l N m

d

.

6.5. DEPENDENŢA DEBIT-CĂDERE DE PRESIUNE

În principiu, dacă ecuaţia constitutivă a unui fluid oarecare este cunoscută, stabilirea relaţiei

debit-cădere de presiune este posibilă prin integrarea ecuaţiilor de mişcare. Reciproc, din datele

debit-cădere de presiune obţinute într-un vâscozimetru capilar pot fi calculate constantele reologice,

cu condiţia cunoaşterii modelului de curgere. Se întâmplă, relativ frecvent, să nu se poată descrie

corect comportarea unui fluid nenewtonian real cu ajutorul unui model din categoriile menţionate

mai înainte. Apar astfel situaţii în care constantele reologice ale fluidului îşi valorile în funcţie de

domeniul de viteze de deformaţie în care se petrece curgerea.

Metzner şi Reed au propus o procedură generală, valabilă pentru orice tip de fluid, care

permite calcularea căderii de presiune printr-o conductă, dacă se dispune de date debit-presiune

măsurată într-o altă conductă sau cu un vâscozimetru capilar. În prealabil, este necesară stabilirea

unor relaţii generale între debit şi efortul unitar tangenţial la perete. Se scrie astfel, în primul rând,

expresia debitului

2 20 0 0

2 2

0 0 0

2r r r

Q vr dr v d r r dv

(6.38)

rezultat la care se ajunge prin integrarea prin părţi, ţinând seama de faptul că la 0 2

d r viteza este

nulă. Efortul unitar tangenţial la o rază oarecare r este legat de acela la perete prin relaţia

00

r

r

(6.39)

iar pentru fluide independente de timp se poate scrie

d

d

v

r

(6.40)

unde este vâscozitatea aparentă.

Ca urmare, din (6.38) se obţine





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

112 Capitolul 6

20 03 3

2 0300 0

r

r Q r dr d

(6.41)

sau

0 3

30 0

8 4mV

d d

(6.42)

respectiv

34

30

8 4

4

d P

m

d

V d

d P

(6.43)

unde, pentru simplificare, s-a introdus notaţia

1 2 p p P

l

(6.44)

pentru gradientul de presiune.

Dacă expresia vâscozitaţii aparente este cunoscută, integrarea (6.43) se poate calcula şi se

obţine astfel o relaţie între viteza medie de forfecare (sau debit) şi căderea de presiune.

Prin derivarea formulei (6.43) în raport cu 4d

P

şi utilizarea formulelor (6.40) şi respectiv (6.42)

se obţine

0

881 3

4 4 44

m

d m

d

V d

P V dv d

P dr d d

(6.45)

0

dv

dr

fiind viteza de deformaţie la perete. Acest rezultat este cunoscut sub numele de ecuaţia

Rabinowitsch-Mooney. Metzner şi Reed au scris această ecuaţie sub forma

0

8ln

8 3 1

4 4ln

4

m

m

d

V d

V dv d

pdr d d

(6.46)

sau

0

3 ' 1

4 '

dv n

dr n

(6.47)





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Capitolul 6 113

unde

8ln

'ln

4

m

d

V d

d n p

d

(6.48)

Potrivit acestei relaţii, n’ este panta curbei8

4d m

p V f

d

reprezentată în coordonate

logaritmice. Relaţia sugerează posibilitatea scrierii ecuaţiei

'8

'4

n

d m p V

k d

(6.49)

ceea ce în coordonate logaritmice constituie ecuaţia tangentei la curba8

4d m p V

f d

k’ este

valoarea intersecţiei acestei drepte cu axa4

d p

la8

1mV

d .

Pentru regimul laminar se pune

64

Re B

(6.50)

ReB fiind numărul lui Reynolds generalizat a cărui expresie este

2 ' '

' 1Re

8 '

n n

m B n

V d

k

(6.51)

Formula (6.50) este bine verificată experimental pentru numeroase fluide cu sau fără prag de

efort unitar. Dacă se consideră curba8

4d m p V

f d

determinată experimental, n' este panta acestei

curbe reprezentată în coordonate logaritmice. Se observă că atât V cât şi n' nu sunt constante şi

depind de valoarea vitezei medie de forfecare.Practic, fluid orice fluid poate fi aproximat pe porţiuni cu modelul Ostwald de Waele.

Formula (6.49) devine în acest caz

83 1

4 4

nn

d m p V n

k n d

(6.52)

iar Re B are expresia (6.34). Valorile constantelor reologice k şi n determinate experimental, pentru

diferite domenii de variaţie a mărimii8

mV

d

permit aproximarea curbei8

4

d m p V

f

d

pe porţiuni, cu

ajutorul relaţiei (6.52), şi oferă o metodă simplă de calculare a căderilor de presiune într-o conductă





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

114 Capitolul 6

În concluzie, generalizarea Metzner-Reed este utilă atunci când dispunem de măsurători

debit-presiune în vâscozimetre capilare sau în conducte industriale.

Pentru cazurile simple ale fluidelor Bingham şi Ostwaldt de Waele, relaţiile stabilite anterior

sunt mai convenabile deoarece nu există determinarea grefică a parametrilor n şi k şi în plus, permit

o delimitare mai precisă a mişcării laminare de cea turbulentă.



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 115

Capitolul 7

TRANSPORT FLUIDELOR COMPRESIBILE

7.1. MIŞCAREA GAZELOR PRIN CONDUCTE

La mişcarea permanentă a unui fluid printr-o conductă cu diametrul interior d , viteza medie de

curgere se calculează cu relaţia

2

4v

d

Qm

, (7.1)

Q fiind debitul volumetric scurs prin conductă. Profilul vitezei în secţiunea conductei depinde de

regimul de curgere, definit prin numărul lui Reynolds

d mvRe , (7.2)

fiind vâscozitatea cinematică a fluidului. Numărul lui Reynolds poate fi scris şi în funcţie de alţi

parametri (viteza maximă a fluidului, raza interioară a conductei), dar cea mai folosită formă în

practică este aceea dată de relaţia de mai sus.

Experienţele au arătat că în tuburile cu secţiunea circulară regimul de curgere este laminar atât

timp cât numărul lui Reynolds nu depăşeşte valoarea critică 300.2Re critic .

Cu toate că regimul laminar este relativ limitat, regimul turbulent fiind mai frecvent întâlnit în

activitatea practică, relaţiile de calcul pentru acest regim concordă foarte bine cu rezultatele

experimentale.

În situaţia regimului laminar, profilul vitezei în raport cu raza tubului este parabolic, fiind dat

de relaţia

2

2

44v r

d

l

p

, (7.3)

iar viteza medie are valoarea

2

32v d l

pm

,





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------116 Capitolul 7

p fiind căderea de presiune realizată prin frecări pe lungimea l a tubului.

În practică căderea de presiune între două puncte pentru acest regim de curgere se calculează

cu una dintre relaţiile cunoscute în literatură sub denumirea de formulele Hagen-Poiseuille.

2

v32

d

l p m

sau4

128

d

Ql p

. (7.4)

În regimul de mişcare turbulent aceste relaţii îşi pierd valabilitatea. Se consideră că, în

tuburile cu secţiunea circulară, mişcarea devine complet turbulentă dacă numărul lui Reynolds are o

valoare mai mare decât cea critică; mişcarea turbulentă dezvoltându-se complet începând cu o

distanţă egală cu cel puţin (25–40)d de la intrarea în tub.

După ultimele cercetări, în condiţiile mişcării turbulente în secţiunea tubului se pot pune în

evidenţă patru domenii de variaţie a vitezei (figura 7.1).

Fig. 7.1. Delimitarea profilului vitezei în mişcarea turbulentă

Astfel, în imediata apropiere a peretelui viteza fluidului variază aproximativ liniar cu distanţay măsurată de la perete. În acest domeniu tensiunea de forfecare turbulentă este neglijabilă şi,

deoarece variaţia vitezei depinde de vâscozitatea moleculară, întreaga zonă se numeşte substratul

vâscos. După substratul vâscos urmează stratul intermediar (tampon), unde tensiunile de forfecare

datorită vâscozităţii moleculare şi fluctuaţiilor de viteză sunt comparabile ca mărime. Următorul

strat fiind acela complet turbulent unde turbulenţa devine suficient de dezvoltată pentru ca tensiunea

datorită mişcării laminare să fie neglijabilă faţă de aceea turbulentă.

Deoarece viteza medie punctiformă v variază, în acest strat, logaritmic în raport cu distanţa ymăsurată de la perete, stratul se numeşte logaritmic.





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 117

În jurul axei conductei este zona turbulentă a curgerii unde turbulenţa este complet

dezvoltată. Vom nota cu v viteza de frecare care este definită cu ajutorul relaţiei

0v , (7.5)

în care 0 este valoarea efortului tangenţial de fecare la peretele conductei. În zona stratului

logaritmic distribuţia vitezei adimensionale este dată de relaţia

Byv

lnAv

v *

*

. (7.6)

Cele mai probabile valori ale constantelor A şi B fiind 2,46 şi, respectiv, 5,67. În zonacentrală a curgerii turbulente se utilizează, pentru distribuţia vitezei, tot o relaţie asemănătoare cu

formula (7.6). Uneori, se foloseşte în această zonă o distribuţie a vitezei sub forma

n

R

y

v

vv*

max , (7.7)

n fiind un coeficient cu valoarea aproximativă 1,5. În mişcarea turbulentă, între viteza de frecare v

şi viteza medie vm există relaţia

8vv

m . (7.8)

Indiferent de caracterul mişcării în conductă, laminar sau turbulent, între viteza medie şi

debitul de fluid Q care se scurge prin conductă este relaţia

R

m r r R R

Q

022

dv2

v

. (7.9)

Pornind de la aceste relaţii ale vitezei se poate obţine coeficientul de rezistenţă , într-o

conductă cu secţiunea circulară. Dacă se are în vedere şi relaţia (7.6) se găseşte una dintre corelaţiile

teoretice existente între coeficientul de rezistenţă şi numărul lui Reynolds, Re

811,0Relg005,21

. (7.10)

J.Nikuradze a corectat, în urma datelor experimentale, coeficienţii numerici din această relaţie

scriind-o sub forma

8,0Relg2

1

. (7.11)





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------118 Capitolul 7

Această relaţie asigură o bună concordanţă cu valorile lui obţinute pe cale experimentală. În

practică s-a constatat o bună concordanţă cu rezultatele experimentale dacă coeficientul se

calculează cu formula lui Blasius

25,0Re

3164,0 , (7.12)

valabilă pentru Re < 105 şi formula lui J.Nikuradze

237,0Re

221,00032,0 , (7.13)

valabilă în intervalul 85 10Re10 .

Rezultatele prezentate pot fi utilizate atât timp cât peretele interior al tubului este consideratneted. În acest caz se observă că starea peretelui nu are nici o influenţă asupra caracterului turbulent

al mişcării. În practică, cele mai multe tuburi, cel puţin la valori mari ale numărului lui Reynolds,

nu pot fi considerate ca netede.

Din cauza rugozităţii peretelui, coeficientul de rezistenţă este mai mare decât acela care

rezultă din formulele prezentate pentru tuburile netede. Legile mişcării turbulente prin tuburile

rugoase au deci o mare însemnătate practică dar, cercetările s-au izbit de o dificultate, şi anume de

faptul că numărul parametrilor de rugozitate este mare din cauza formelor geometrice foarte variate.O privire de ansamblu asupra măsurătorilor mai vechi a condus la concluzia că există două

tipuri de rugozităţi. La primul dintre acestea rezistenţa este proporţională cu pătratul vitezei medii,

ceea ce înseamnă că este independent de numărul lui Reynolds. Acest tip se întâlneşte la

rugozităţile destul de mari şi foarte dese, cum ar fi, de exemplu, grăunţi de nisip lipiţi de perete,

ciment, fier brut.

Influenţa peretelui se poate caracteriza printr-un singur parametru de rugozitate d / k s2 ,

denumit rugozitate relativă, unde k s este înălţimea rugozităţilor. În acest caz coeficientul derezistenţă depinde numai de rugozitatea relativă .Cel de al doilea tip de rugozitate se întâlneşte

atunci când rugozităţile peretelui sunt mai reduse sau când un număr mic de rugozităţi se află

repartizate pe o suprafaţă netedă destul de mare cum ar fi, de exemplu, ţevile din fier comercial

uzuale. În acest caz coeficientul de rezistenţă depinde atât de rugozitatea relativă cât şi de

numărul lui Reynolds. Măsurătorile efectuate de către J. Nikuradze care a lipit, cât mai des posibile,

nisip în interiorul tuburilor de secţiune circulară au condus la această concluzie.

În figura 7.2 sunt reprezentate parţial rezultatele măsurătorilor, împreună cu aceleacorespunzătoare regimului laminar, curba 1 şi tuburile netede pentru regimul turbulent, curbele 2, 3.





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 119

Se constată că în regim laminar toate tuburile rugoase au aceeaşi rezistenţă ca şi acelea

netede. În domeniul mişcării turbulente există, pentru fiecare rugozitate relativă, un anumit interval

de valori ale numărului lui Reynolds, în care tubul rugos are aceeaşi rezistenţă ca şi acela neted. În

acest domeniu, tubul, cu toate că poate prezenta un anumit grad de rugozitate al peretelui, este

considerat neted din punct de vedere hidraulic şi coeficientul de rezistenţă depinde numai de

numărul lui Reynolds. Pentru acest domeniu rezultatele experimentale au arătat că

5v

0

sk . (7.14)

Fig. 7.2. Coeficientul de rezistenţă în funcţie de numărul Reynolds

De la o anumită valoare a numărului lui Reynolds înainte din ce în ce mai mică, pe măsură ce

rugozitatea absolută k s creşte, curba de rezistenţă a tubului rugos se desparte de aceea a tubului

neted. Acest domeniu de tranziţie s-a delimitat în intervalul

70v

5

sk , (7.15)

unde coeficientul de rezistenţă depinde în acelaşi timp şi de numărul lui Reynolds şi de

rugozitatea relativă. La valori mai mari ale numărului lui Reynolds, respectiv pentru

70v

sk

, (7.16)

se ajunge în domeniul complet rugos în care depinde numai de rugozitatea relativă.

Legea logaritmică de repartiţie a vitezei u poate fi utilizată şi la tuburile rugoase sub forma





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------120 Capitolul 7

Bk s

yln

1

v

v, (7.17)

unde constanta are aceeaşi valoare ca şi mai înainte, iar B=8,48.

În general, ultimul parametru devine o constantă pentru 70v

sk

. Dacă se admite că această

lege este valabilă şi în zona centrală a tubului, se obţine pentru y= R

v

vmax Bk

R

s

ln1

, (7.18)

iar viteza se poate scrie

Rmax

yln

vvv

. (7.19)

Viteza medie din secţiunea tubului poate fi scrisă sub forma

χ - B

k

R

s

m

2

3ln

1

v

v

(7.20)

deci, având în vedere relaţia (7.6), rezultă:

χ - B

k

R

s 2

3ln

18

. (7.21)

Dacă se înlocuiesc constantele şi B rezultă

6921lg00521

,k

R ,

s

. (7.22)

Această relaţie poate fi considerată drept formula de calcul pentru coeficientul de rezistenţă

în domeniul complet rugos. Concordanţa cu rezultatele experimentale ale lui J. Nikuradze este mai

bună, dacă se modifică valorile coeficienţilor numerici, şi din acest motiv, se poate scrie

coeficientul de rezistenţă pentru acest regim de curgere sub forma

2

7412

lg2

,

k

d

s

. (7.23)

Cel de al doilea tip de rugozităţi dau peretelui interior al conductei un caracter semirugos, iar

coeficientul se poate calcula cu ajutorul formulei Colebrook-White.

d ,

k

Re

, s

713

512lg2

1. (7.24)

Stabilirea pe o cale mai simplă a domeniului de netezime al conductei, deci şi a relaţiei pentru





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 121

calculul lui , se face determinând parametrii adimensionali R1 şi R2 care au expresiile

sneted k

d

R 2

2843,281 , (7.25)

s s k

d

k

d R

2lg9595,7910048,689

22 , (7.26)

precum şi a numărului lui Reynolds din conductă. Astfel, dacă numărul lui Reynolds Re satisface

condiţia 1 R Re tubul este considerat neted din punct de vedere hidraulic şi pentru 2 R Re tubul

este complet rugos.

În situaţia în care Re este cuprins între R1 şi R2 conducta are o comportare semirugoasă.Coeficientul neted se calculează pentru regimul de curgere turbulent şi conductă netedă.

7.2. REZISTENŢE LOCALE

În anumite puncte ale conductei unde sunt montate armături, aparate sau unde conducta îşi

modifică secţiunea sau direcţia, se produc pierderi de presiune locale care se pot scrie sub forma

2

v2m p . (7.27)

Coeficientul de rezistenţă locală depinde, în special, de geometria armăturii sau a punctului

unde conducta îşi modifică secţiunea sau direcţia. În general, s-a stabilit că la numere Reynolds

mici, coeficientul de rezistenţă depinde şi de regimul de mişcare.

În unele situaţii, cum ar fi la schimbarea secţiunii şi a direcţiei unei conducte, s-au stabilit

relaţii pentru calculul coeficientului de rezistenţă locală . În punctele unde se produce deviereavânei de fluid (curbe, ramificaţii, robinete etc.) nu se poate stabili mărimea coeficientului decât pe

cale experimentală.

Dacă într-un anumit punct al conductei, aceasta îşi modifică brusc secţiunea de la valoarea A1

la A2, (fig. 3.3.a), vâna de fluid se contractă, producându-se o pierdere locală de presiune,

coeficientul de rezistenţă locală se calculează cu relaţia

2

11

, (7.28)





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------122 Capitolul 7

fiind raportul dintre secţiunea contractată a vânei de fluid şi secţiunea A7.

În tabelul 7.1 se redau valorile coeficientului în funcţie de raportul A2/ A1 şi de gradul de

rotunjime al muchiilor care fac trecerea de la conducta cu diametrul mai mare la conducta cu

diametrul mai mic. Pierderea de presiune locală se calculează cu viteza medie din secţiunea A7. În

situaţia unei treceri bruşte de la o secţiune mai mare A1 la una mai mică A2, coeficientul de

rezistenţă locală, dacă la pierderea de presiune locală se utilizează viteza medie din secţiunea A1, se

calculează cu relaţia

2211 A / A . (7.29)

Tabelul 7.1. în funcţie de A2/ A1

A2/A1 Specificaţie 0 – 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Muchii ascuţite 0,35 0,29 0,22 0,17 0,10 0,05 0,01 0Muchii uşor răsfrânte 0,11 0,09 0,07 0,05 0,03 0,02 0 0Muchii uşor rotunjite 0,01 0,01 0,01 0,01 0 0 0 0Muchii bine rotunjite 0 0 0 0 0 0 0 0

Dacă o conductă cu secţiunea A1 se racordează treptat la o altă conductă cu secţiunea A2, şi

unghiul nu depăşeşte 7-8o, coeficientul se poate calcula cu relaţia

22

211150 A / A , , (7.30)

pierderea de presiune fiind raportată la viteza medie a fluidului din secţiunea A1.

În situaţia în care secţiunea A1 se reduce, de asemenea, treptat la o altă secţiune mai mică A2,

pierderea de presiune locală se poate neglija.

Pentru coturile fără rotunjiri coeficientul de rezistenţă locală poate fi calculat cu formula

2sin0472

2sin9460 42

, , . (7.31)

În situaţia unui cot cu raza de curbură R care satisface condiţia d Rd 52 ,coeficientul de

rezistenţă locală se poate calcula cu formula lui Weissbach

90160310

53

,

R

d , , , (7.32)

fiind unghiul cotului introdus, în grade.

În tabelul 7.2 se redau, pentru unele armături utilizate în mod frecvent în practica distribuţiei,

coeficientul de rezistenţă locală şi raportul dintre lungimea echivalentă L a conductei, pe care s-arrealiza aceeaşi cădere de presiune ca aceea locală cu diametrul interior d şi acest diametru.





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 123

Tabelul 7.2. Coeficientul de rezistenţă la trecerea prin armături

Tipul organului de închidere L/d

Robinet cu sertar panăDeschis complet 0,1 7¾ deschis 0,8 40½ deschis 4 200¼ deschis 15 800

Robinet sfericDeschis complet 6 350½ deschis 10 550

Robinet cu ventil (disc)Deschis complet 9 500

¾ deschis 13 700½ deschis 35 7.000¼ deschis 110 6.000

7.3. CALCULUL HIDRAULIC AL CONDUCTELOR PENTRU GAZE

Calculul pierderii de presiune într-o conductă de gaze este deosebit de important pentru

alicaţiile practice. Privită sub aspectul ei teoretic general, problema este foarte dificilă şi nu poate firezolvată dacă nu se recurge la unele ipoteze simplificatoare, acceptabile din punct de vedere al

exactităţii calculelor. În cele ce urmează se stabilesc formulele utilizate în mod curent pentru

calculul conductelor de gaze.

Ca punct de plecare vom considera ecuaţia lui Bernoulli sub formă diferenţială şi corectată cu

termenul corespunzător pierderii de energie

0d

2

vddvv

2

d

x p. (7.33)

Din ecuaţia de continuitate rezultă

11vv

indicele 1 referindu-se la intrarea în conductă, iar din ecuaţia de stare ZRT / p rezultă

p

ZRT p11

11 vv

v

(7.34)

Prin diferenţierea formulei (7.34) se obţine

p p

T T

Z Z dddvdv (7.35)





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------124 Capitolul 7

de asemenea se obţine pe aceeaşi cale

ZRT

p

21212 v

1

v

1

(7.36)

şi ecuaţia (7.33) devine

0dv

d2ddd2

21

21

x

d ZRT

p p

p

p

T

T

Z

Z

(7.37)

Pentru a elimina masa specifică 1 şi viteza v1 din această ecuaţie se introduce debitul

volumic corespunzător condiţiilor de intrare, Q1, şi Q N , cel corespunzător condiţiilor stării normale

K T Pa p N M 16.273;100133.1 5 ,de unde se obţine

N

M M

N Q pT Z

pT Z Q

1

111 (7.38)

prin urmare după câteva calcule simple ecuaţia (7.37) devine

0dd

8

ddd2

22

225

xT

Z

p p

Q p

RT Z d T

p

p

T

T

Z

Z d

N N

N M

(7.39)

constanta R se înlocuieşte cu constanta a R a aerului sub forma

a

a

g

a R R R (7.40)

unde este densitatea relativă a gazului, obţinându-se

0dd

8

ddd2

22

225

xT

Z

p p

Q p

T R Z d T

p

p

T

T

Z

Z d

N N

N a M

. (7.41)

Integrarea acestei ecuaţii este dificilă şi din acest motiv se va face o ipoteză simplificatoare.

Se acceptă o evoluţie a gazului izotermică (T =ct) de unde se obţine

Z

Z

p

pd

Z

p p

Q p

T R Z d x

N N

N a M dd2d8

d22

225

(7.42)

Dacă admitem că şi coeficientul de pierderi de sarcină este constant şi factorul de abatere Z se

poate calcula ca o valoare medie m Z , pe întreaga conductă rezultă

12

2122

21

22

225

ln2

28 p Z

p Z d p p

Z Q p

T R Z d l

m N N

N a M

(7.43)

În general, termenul 21

12

ln

2

p Z

p Z d

este mic faţă de l, aşa că se poate utiliza formula





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 125

simplificată

2

12

2

2

1

2

28

p p

Z l T d R

pT Z d Q

m

a

M

N N N

. (7.44)

Dacă admitem 1 N Z se obţine

522

21

4d

l T Z

p p

p

RT Q

m M

a M N

(7.45)

şi dacă se introduce notaţia

M

a M

p

RT

k 4

(7.46)

rezultă

522

21 d

l T Z

p pk Q

m

N

, (7.47)

respectiv

252

22

21

1 N

m Qd

l T Z

k p p

. (7.48)

Dacă considerăm K 16273Pa1001331 5 .T ,. p m N ,precum şi valoarea constantei aerului

J/kgK 041287. Ra , rezultă 0358810. K . Pentru K 16288.T N rezultă 0378520. K , iar

pentru K 16293.T N se obţine 0385080. K

Formulele (7.47) şi (7.48) prezintă avantajul simplităţii dar, pentru intervale mari ale

presiunilor 21 p; p pot conduce la erori importante.

În ceea ce priveşte coeficientul de rezistenţă care apare în formulele stabilite, nu există nici

o deosebire de principiu între conductele de lichide şi cele de gaze. Prin urmare, formulele prezentate în capitolul 1 pentru coeficientul , sunt valabile şi pentru conductele de gaze.

În literatura de specialitate sunt propuse diferite formule care au fost stabilite experimental,

dar în cele din urmă s-a impus punctul de vedere exprimat mai sus.

Presiunea într-o secţiune oarecare transversală a conductei rezultă din formula

xQd

T Z

K p p N

m 252

21

2 1

(7.49)

şi prin urmare presiunea variază parabolic în funcţie de distanţa x (fig. 7.3)





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------126 Capitolul 7

Figura 7.3

Dacă se introduce pentru simplificare notaţia

521d T Z

K C m (7.50)

rezultă

xCQ p p N 22

1 (7.51)

şi din (7.50) rezultă

l

p pCQ N

22

212

. (7.52)

Formula (7.51) devine

l

x p p p p 2

221

21 , (7.53)

iar presiunea medie din conductă are expresia

l

m xl

x p p p

l p

0

22

21

21 d

1 (7.54)

şi are valoarea

21

2

2122

21

3

2

3

13232 p p

p p p p p p pm . (7.55)

În calculele efectuate s-a considerat Z constant. aceasta este o aproximaţie deoarece Z depinde

de temperatură şi de presiune.

În figura 7.4 se prezintă variaţia lui Z în funcţie de temperatura redusă şi presiunea redusă

c

r

c

r p

p P ;

T

T T (7.56)

unde cT şi c p sunt parametrii critici ai gazului.De asemenea, pot fi utilizate relaţii de calcul ca aceea a lui Adamov





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 127

pt .. Z

410270421

1

(7.57)

unde t este temperatura în grade Celsius, iar presiunea p în atmosfere.

Pentru gazele naturale, la o bună concordanţă cu datele experimentale duce şi formula lui

Berthelot

2

2

61128

91

T

T

T

T

p

p Z cc

c

(7.58)

În tabelul 7.3 sunt prezentate, pentru mai multe gaze din cele mai des întâlnite în practică,

valorile parametrii critici şi valoarea corespunzătoare a factorului de compresibilitate, notată cu c Z .

Se observă că aceasta din urmă este mult inferioară unităţii, ceea ce confirmă observaţia de mai sus.

Figura 7.4





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------128 Capitolul 7

Tabelul 7.3

T K c Pa10 p 5

c Zc

metan 191 47.8 0.290etan 306 48.2 0.284

propan 370 42.0 0.276

n-butan 425 37.5 0.274

izobutan 408 36.0 0.282

izopentan 461 32.9 0.268

etilenă 282 50.0 0.268

propilenă 365 47.6 0.276

7.4. CALCULUL HIDRAULIC AL CONDUCTELOR COMPLEXE DE GAZE

După funcţia pe care o îndeplinesc, conductele pot fi clasificate în conducte colectoare,

conducte magistrale şi conducte de distribuţie. Conductele sau reţelele colectoare sunt întâlnite în

exploatările de ţiţei sau gaze. Gazele după separarea de ţiţei sunt preluate de colectorul de gaze care

se termină într-un punct în care există o staţie de purificare şi măsurare a gazelor.

Conductele magistrale sunt destinate transportului gazelor la distanţe mari. Dacă gazele au o

presiune proprie sufucientă pentru asigurarea transportului, diametrul conductei rezultă din

considerente economice, iar dacă nu este necesar să se recurgă la comprimarea gazelor în staţii de

comprimare.

Conductele de distribuţie asigură transportul gazelor de la staţiile de distribuţie la diferiţi

consumatori. Formulele stabilite mai înainte sunt utilizate pentru conducte simple de gaze, formate

dintr-un singur fir de ţevi cu diametrul interior d constant şi având debitul N Q , de asemenea,

constant. Dacă cel puţin una dintre caracteristicile conductelor simple nu este respectată avem de-a

face cu conducte complexe, care pot fi serie, paralel sau cu ramificaţie.

Pentru evitarea unor mari complicaţii de calcul, se vor considera formulele simplificate (7.50)

şi (7.51) scrise sub formă compactă şi anume

522

21 d

l

p p AQ N

(7.59)

respectiv

l Qd B p p N

2

5

2

2

2

1

(7.60)





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 129

unde

T Z

R

p

T

T Z

K

A m

a

M

M

m ;

2

1

A B

7.4.1. Conducte de gaze în serie

Conductele de gaze în serie sunt formate, ca şi acelea pentru lichide (fig. 7.5), dintr-un singur

şir de ţevi alcătuit din mai multe tronsoane cu lungimi şi diametre interioare diferite

Figura 7.5

Având în vedere faptul că debitul de gaze transportat este N Q , pentru tronsonul i, se poate

scrie

i N

i

iii l Q

d B p p 2

52

12

(7.61)

şi prin însumare (i=1,2,.....,n) se obţine

n

i i

ii N n

d

l BQ p p

15

221

21

(7.62)

respectiv

n

i i

ii

n N

d

l

p p AQ

1

5

21

21

. (7.63)

Putem defini şi aici conducta simplă echivalentă prin relaţia

n

i i

e

i

ii

d

l

d

l

155

(7.64)

unde

n

i

il l 1

(7.65)

formulă din care se poate determina diametrul conductei echivalente dacă se cunoaşte regimul demişcare a gazelor pentru a se putea folosi expresia corespunzătoare a coeficientului de rezistenţă .





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------130 Capitolul 7

7.4.2. Conducte de gaze în paralel

Figura 7.6

Pentru un sistem complex de conducte în paralel (vezi figura 7.6), notând cui N Q debitul de

gaze transportat prin una din cele n conducte (i-1,2,....,n) debitul total are expresia

n

i

Ni N QQ1

(7.66)

pentru fiecare conductă în parte se poate scrie

liQd

B p p Ni

i

i 25

22

21

(7.67)

de unde rezultă

ii

i

Ni l

d p p AQ

52

2

2

1

(7.68)

şi prin urmare

n

i ii

i N

l

d p p AQ

1

522

21

(7.69)

respectiv

2

1

5

222

21

n

i ii

i

N

l

d

Q B p p

(7.70)

Se poate defini o conductă echivalentă prin formula

e N

e

e l Qd

B p p 25

22

21

(7.71)

şi prin comparare cu (7.70) se obţine

52

1

5

1

e

ee

n

i ii

i d

l

l d

. (7.72)





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 131

Lungimea conductei echivalente poate fi definită în diferite moduri, fie ca suma lungimilor il ,

fie egală cu acestea.

Stabilirea corectă a regimului de mişcare, în funcţie de care se calculează coeficientul i se

poate face însă numai după ce se va determina debitul NiQ care însă este necunoscut, problema nu

este determinată. Rezolvarea ei se poate face prin încercări, presupunând regimul de mişcare din

fiecare conductă, respectiv i . după calcularea pe această cale a debitelor NiQ se verifică dacă

regimul de mişcare a fost ales corespunzător, iar dacă nu se reia calculul.

7.4.3. Conducte cu ramificaţiiÎn numeroase cazuri, în diferite puncte ale unei conducte se colectează sau se distribuie

anumite cantităţi de gaze. În primul caz, conducta este un colector de gaze, iar în al doilea un

distribuitor. Indiferent de situaţie, pe un tronson oarecare i, cu lungimea l i şi diametrul interior id ,

pe care se vehiculează debitul NiQ ( figura 7.7), avem

52

12

i

ii

ii Ni d

l

p p AQ

(7.73)

sau

25

21

2 Ni

i

iiii Q

d

l B p p

(7.74)

Figura 7.7

Prin alicarea acestei ultime formule la toate tronsoanele şi prin însumare se obţine

n

i

Ni

i

iin Q

d

l B p p

1

25

21

21

. (7.75)

Presiunea în punctul final al unui tronson m, notată 1m P se poate exprima fie în funcţie de

presiunea iniţială

m

i

Ni

i

iim Q

d l B p p

1

25

21

21 , (7.76)





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------132 Capitolul 7

fie în funcţie de presiunea finală

n

i Ni

i

ii

nm Qd

l

B p p 1

2

5

2

1

2

1

, (7.77)

dacă diametrul este acelaşi pentru toate tronsoanele, notat cu d , formula (7.77) devine

n

i

Niiin Ql d

B p p

1

25

21

21 . (7.78)

Atunci când variaţia debitului de la un tronson la altul este destul de mare se recomandă să se

realizeze conducte colectoare sau distribuitoare cu diametre diferite pe fiecare tronson.

7.5. MĂRIREA CAPACITĂŢII DE TRANSPORT A UNEI CONDUCTE DE GAZE

Problema de a se realiza, transportul unei cantităţi mai mari de gaze N Q' printr-o conductă

care a fost dimensionată pentru un debit N Q se poate realiza fie prin montarea unei intercalaţii sau

unei derivaţii, fie prin mărirea numărului staţiilor de compresare.

7.5.1 Montarea unei intercalaţii

Capacitatea de transport a unei conducte de gaze se poate mări atunci când se montează o

intercalaţie cu diametrul interior d d 1 (figura 7.8).

Figura 7.8În acest caz aplicarea formulei (7.61) duce la

51

51

15122

221

d

xl l '

d

x

d

l BQ p p

' ' N

(7.79)

sau

51

15

222

21

d

x

d

xl BQ p p

' ' N

(7.80)

unde x este lungimea intercalaţiei, ceea ce arată că intercalaţia se poate amplasa oriunde pe traseulconductei. Pe de altă parte, în situaţia iniţială se poate scrie





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 133

522

221

d

l BQ p p N

(7.81)

şi prin urmare

51

155

2

d

x

d

xl ' ' Ql

d Q N N

(7.82)

de unde rezultă lungimea intercalaţiei

l

d

d

'

' ' Q

Q

x N

N

51

51

2

2

1

1

. (7.83)

7.5.2. Montarea unei derivaţii

Mărirea capacităţii de transport a unei conducte de gaze, păstrând neschimbate presiunile

1 p şi 2 p , se poate realiza şi prin montarea unei derivaţii cu diametrul d d 1 (figura 7.9).

Fig. 7.9

Lungimea x a derivaţiei, care trebuie calculată se determină utilizând formula (7.70) de unde

obţinem

2

1

51

5

222

'

d

' '

d

x' Q B p p M

N M

(7.84)

unde M M Q' Q ; pentru întreaga conductă rezultă

22

222221

22

21 p p p p p p p p N N M M

51

2

1

5

1

5512

d

xl l '

' d

' ' d

x

d

l ' ' BQ N

(7.85)





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------134 Capitolul 7

sau

2

1

51

555

222

21

'

d

' '

d

x

d

x'

d

l ' ' BQ p p N

.

ceea ce arată că şi în acest caz poziţia derivaţiei este arbitrară.

Procedând ca în cazul intercalaţiei se obţine egalând membrul din dreapta al relaţiilor (7.81) şi

(7.85) se obţine

2

1

51

551

52

52

'

d

' '

d

x

d

x'

d

l ' ' Ql

d Q N N

(7.86)

şi prin urmare derivaţia are lungimea

l

'

'

d

d

' '

'

' ' Q

Q

x N

N

2

15

51

2

2

11

1

. (7.87)

În cazul în care d d 1 rezultă şi ' ' ' 1 , formula (7.87) devine

l

' ' '

' ' Q

Q

x N

N

411

12

2

(7.88)

7.5.3. Creşterea numărului de staţii de comprimare

Pentru un tronson de conductă dintre duoă staţii de compresoare, se consideră debitul dat de

formula simplificată (7.50). Dacă se montează o nouă staţie de compresoare, cu aceleaşi

caracteristici, la jumătatea distanţei dintre cele două staţii preexistente, se obţine un debit

N N Q' Q dat de formula





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Capitolul 7 135

522

212

d l ' T Z

p p K ' Q

m

N

(7.89)

şi prin urmare

' Q

' Q

N

N

2 (7.90)

Pentru cazul în care conducta funcţionează în regim turbulent şi este rugoasă, ' , iar

valoarea raportului (7.90) este 2 .

7.6. CALCULUL ECONOMIC AL CONDUCTELOR DE GAZE

Ca şi la conductele pentru lichide, la conductele magistrale pentru gaze se pune problema

realizării unui transport în condiţii optime din punct de vedere economic. Pentru aceasta este

necesar să se determine valorile parametrilor principali şi anume diametrul interior, presiunea la

intrarea în conductă, (la ieşirea din staţia de comprimare), şi raportul de comprimare a gazelor.

Drept criteriu poate fi aleasă valoarea costurilor reduse (anuale).

E AI C a (7.91)

unde I reprezintă costul investiţiei, A un coeficient de amortizare anuală a acesteia şi E cheltuielile

anuale de exploatare. Această problemă poate fi tratată în diferite moduri, unele dintre ele ducând la

calcule complexe. se vor expune trei metode mai simple care permit o determinare destul de corectă

a parametrilor optimi.

7.6.1. Metoda grafo-analitică

Prin această metodă se urmăreşte să se determine un domeniu raţional de utilizare a ţevilor cudiferite diametre şi presiuni de lucru, precum şi justificarea utilizării anumitor tipuri de agregate de

comprimare. Metoda se bazează pe stabilirea unor dependenţe între costurile de producţie şi de

exploatare pentru diverse diametre de ţevi la diferite presiuni de lucru, precum şi date pentru staţiile

de compresoare. Costurile specifice reduse au în acest caz expresia

l Q

C

Q

C C

N

s

N

e sp (7.92)

undee

C este costul redus al unităţii de lungime de conductă, s

C este costul redus al unei staţii de

pompare, dependent de tipul şi numărul de compresoare, iar l este lungimea conductei sau distanţa





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------136 Capitolul 7

dintre două staţii de compresoare.

Rezultatul acestui calcul este diagrama din figura 7.10 realizat pentru conducte cu diametre

cuprinse între 1020 mm şi 1620 mm, cu un singur fir de ţevi sau două fire paralele cu aceleaşi

diametre în acelaşi interval si cu presiune de lucru de Pa6106.5 cu comprimare în două trepte.

Dacă se poate construi diagrama pentru toate posibilităţile practic realizabile şi raţionale de

diametre şi presiuni de lucru, la proiectare se alege varianta ce prezintă valori apropiate ale

costurilor reduse specifice. Avantajul metodei este acela că nu ia în consideraţie toţi indicatorii

tehnico-economici ce duc la stabilirea parametrilor optimi.

Figura 7.10

7.6.2 Metoda comparaţiei variantelor

La fel ca şi la lichide se consideră câteva variante posibile, având diametre, presiuni de lucru

şi rapoarte de comprimare alese după date existente furnizate de practica proiectării si construcţiei

conductelor magistrale de gaze. Pentru fiecare variantă, se face calculul hidraulic, mecanic şi

economic pentru stabilirea costurilor anuale (7.91). Se alege varianta care duce la cel mai mic cost.

Pentru costuri destul de apropiate se introduce un alt criteriu, de exmplu consumul de material.

7.6.3 Metoda analitică

Această metodă poate furniza informaţii mai complete asupra dependenţei de capacitatea de

transport a valorilor optime ale parametrilor. Cu toate că se fac unele aproximaţii se obţin realţii mai

precise între parametrii optimi ai conductei magistrale şi capacitatea ei de transport. Se determină

costurile specifice reduse funcţie de diametre, presiune şi raportul de comprimare după care se

calculează minimul funcţiei



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bibliografie 137

BIBLIOGRAFIE

1. Albulescu, M. - Contribuţii la studiul mişcării nestaţionare a fluidelor nenewtoniene, Teză de

doctorat, UPG Ploieşti, 1996

2. Albulescu, M. - Mecanica fluidelor, Editura UPG, Ploieşti, 2004

3. Albulescu, M., Trifan, C. - Hidraulica, transportul şi depozitarea produselor petroliere şi gazelor , Editura Tehnică, Bucureşti 1999

4. Beeler, J., Marshall, G. – Rolul calculatorului în reglarea transportului şi distribuţiei gazelornaturale. Pipelines News, 1970

5. Bulău, L. - Colectarea, transportul şi depozitarea ţiţeiului şi gazelor , Institutul de Petrol şi

Gaze, Ploieşti, 1978

6. Carafoli, E. Oroveanu T. - Mecanica fluidelor , vol. I si II, Editura Academiei, 1952, 1955

7. Coates, D. – Proiectarea economică optimă a instalaţiilor pentru transportul gazelor princonducte. Pipeline News, 9, 1971

8. Creţu, I. - Hidraulică generală şi subterană, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983

9. Creţu, I., Stan, Al. - Transportul fluidelor prin conducte. Aplicaţii şi probleme - Editura

Tehnică, Bucureşti, 1984

10. Dobrinescu, D. Bulău, L. - Contribuţii la calculul termic al conductelor îngropate, Institutul

de Petrol şi Gaze, 20, 2, 1969

11. Drăghici, N. M. - Conducte pentru transportul fluidelor , Editura Tehnică, Bucureşti 1977

12. Gheorghe, G. – Distribuţia şi utilizarea gazelor naturale. Proiectare şi execuţie, Ed. Tehnică,

Bucureşti, 1972

13. Gheorghe, G. – Exploatarea reţelelor de instalaţii de gaze. Editura Tehnică, Bucureşti, 1975

14. Graham, G. – Optimizarea proiectării reţelelor de gaze. Oil and Gas Journal, 1972

15. Ionescu, D.Gh. - Lecţii de termomecanica fluidelor vâscoase, Editura Tehnică, Bucureşti, 1997

16. Macovei, M. - Hidraulica forajului, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1982, p90-182

17. Massey, B. S. - Mechanics of Fluids, ed. a 2-a. Van Nostrand Reinhold Company, London,

1971

18. Oroveanu, T. - Mecanica Fluidelor vâscoase, Editura Academiei RSR, 1967

19. Oroveanu, T. - Hidraulica şi transportul produselor petroliere, Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti 196620. Oroveanu, T., Stan, AL., Talle, V. - Transportul petrolului, Editura Tehnică, Bucureşti 1985





21. Oroveanu, T. David, V., Stan, Al., Trifan, C. - Colectarea, transportul, depozitarea şi

distribuţia produselor petroliere şi gazelor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1985

22. Oroveanu, T. Trifan, C. “L’influence de la variation de la temperature sur la repartition de la presion dans les gazoducs en regime non stationnaire decoulement”.Revue Romaine de sciences

tehniquies, Serie de Mecanique applique. Tome 31, nr.2, 1986, Editura Academiei Române.

23. Oroveanu, T. Trifan, C. “Modelisation numerique du transport des gaz naturels par les

gazoduos”. Revue Romain des sciences tehniques, Serie de Mecanique applique. Tome 30, nr.4,

1985, Editura Academiei Române.

24. Oroveanu, T, Trifan, C, Albulescu, M.“Sur le taux optimal de compression pour le

gazoducs”. Buletin I.P.G.Ploieşti, vol.XLIII/2/1991.

25. Pavel, D. Staţii de pompare şi reţele de transport hidraulic, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti 1964

26. Pavlovschi, N. – Înmagazinarea şi comercializarea gazelor naturale – Editura Universităţii

Lucian Blaga, Sibiu, 2000

27. Pătărlăgeanu, M. - Teză de doctorat – Contribuţii la studiul transportului produselor petroliere prin conducte în regim neizotermic, IPG, Ploieşti, 1989

28. Rădulescu, R. – Teză de doctorat - Contribuţii la studiul entropic al transportului ţiţeiurilorvâscoase prin conducte, UPG, Ploieşti, 2006

29. Skelland, A.M.P. - Non-newtonian flow and heat transfer , John Wiley and Sons, New York,

1967

30. Soare, Al. - Hidraulică generală şi subterană, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1981

curs calc cond

Documents