a) În ultimii ani dispozitivele de putere folosesc comutarea la înaltă frecvenţă

(mai mare de 20 kHz), pentru îmbunătăţirea conversiei puterii. Lămpile fluorescente cu

balast electronic intră în categoria surselor de înaltă frecvenţă. Calitatea luminii

furnizate de lămpile fluorescente poate fi îmbunătăţită prin utilizarea balastului

electronic la frecvenţe ridicate. Distorsiunea armonică apare în astfel de cazuri la

frecvenţele de comutaţie ale dispozitivelor utilizate.

O altă sursă de armonici de curent din categoria celor de frecvenţe înalte o

constituie sistemele de acţionare care folosesc tehnica modulării în lăţimea pulsului

(PWM) (cum ar fi acţionările de curent alternativ cu viteză reglabilă care folosesc

motoare asincrone cu rotorul în scurtcircuit). Cu invertoarele comandate pe principiul

modulaţiei impulsurilor în durată (MID) se obţin forme de undă calitativ mai bune, care

nu mai trebuie filtrate, sau sunt mult mai uşor de filtrat. Realizarea lor a fost posibilă

odată cu dezvoltarea dispozitivelor semiconductoare care permit comutaţia cu frecvenţă

ridicată a unor tensiuni şi curenţi de valoare mare. Prin modulaţia în durată se permite

variaţia fundamentalei tensiunii la ieşire ca valoare efectivă şi frecvenţă şi translează în

domeniul frecvenţelor înalte armonicile tensiunii de ieşire, ceea ce explică filtrarea mai

uşoară [12].

La acest tip de invertoare, [38] semnalele de comandă sunt generate prin

comparaţie între o undă triunghiulară up numită undă purtătoare, de frecvenţă fp şi

amplitudine Up şi o undă de referinţă, asemănătoare ca formă cu cea pe care dorim să o

obţinem la ieşirea invertorului, notată cu ur, de frecvenţă fr şi amplitudine Ur, aşa cum

se vede în figura 2.9.

1

Figura 2.9 Principiul modulaţiei sinusoidale în durată

upur

Strategia MID este caracterizată de doi parametri:

- indicele de modulaţie (sau modulare), notat m şi definit de: m=

f p

f r ;

- coeficientul de reglaj în tensiune (sau gradul de modulare), notat r şi definit de r=

U r

U p .

Modulaţia poate fi:

- sincronă, când m N

- asincronă, când m R

Când modulaţia este sincronă, fundamentala este periodică, de perioadă T = 1/fr,

conţinutul de armonici superioare depinzând de valoarea lui m. Modulaţia asincronă

intervine când se utilizează fp = constant şi o frecvenţă fr variabilă. Pentru orice valoare

a lui r (0,1] şi pentru m 6 armonicile tensiunii de ieşire sunt grupate în familii,

centrate pe frecvenţele fj = jmfr , cu j = 1, 2, 3,…. Frecvenţa diferitelor armonici într-o

familie este dată de:

f n=( jm±k )⋅f r=f j±k⋅f r (2.1)

Amplitudinile armonicilor unei familii, simetrice în raport cu fj sunt egale.

Valorile impare ale lui m sunt preferate datorită conţinutului în armonici mai redus.

UA0

2

Figura 2.10 Spectrul de frecvenţe pentru un invertor PWM când r = 0,8 şi m = 15

Figura 2.11 Spectrul de frecvenţe pentru un invertor PWM când r = 2,5 şi m = 15

Amplitudinile armonicilor sunt practic independente de m, dar m defineşte

frecvenţele la care apar armonicile. Ca regulă generală, valorile armonicilor scad când

frecvenţa centrală a familiei creşte şi, în interiorul aceleiaşi familii, când sunt mai

depărtate de valoarea centrală. De obicei, se acordă atenţie primelor două familii,

celelalte armonici fiind din ce în ce mai scăzute. În figura 2.10 [50] se dă spectrul de

frecvenţe pentru un invertor PWM în cazul când r = 0,8 şi m = 15, iar în figura 2.11 se

dă spectrul de frecvenţe pentru r = 2,5 şi m = 15.

În tabelul 2.6 se dau familiile de armonici în funcţie de r, indicându-se valorile

(UAo)n/(Ud/2), unde (UAo)n este valoarea efectivă a tensiunii de fază la ieşirea invertorului

pentru armonica de rang n, iar Ud este tensiunea continuă la intrarea în invertor.

3

r

n

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1

fundamentala

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

m

m 2

m 4

1.242

0.016

1.15

0.061

1.006

0.131

0.818

0.220

0.601

0.318

0.018

2m 1

2m 3

2m 5

0.190 0.326

0.024

0.370

0.071

0.314

0.139

0.013

0.181

0.212

0.033

3m

3m 2

3m 4

3m 6

0.335

0.044

0.123

0.139

0.012

0.083

0.203

0.047

0.171

0.176

0.104

0.016

0.113

0.062

0.157

0.044

4m 1

4m 3

4m 5

4m 7

0.163

0.012

0.157

0.070

0.008

0.132

0.034

0.105

0.115

0.084

0.017

0.068

0.009

0.119

0.050

2.2 Efecte negative generate de regimul deformant

Tabelul 2.6 Familiile de armonici în funcţie de r ((UAo)n/(Ud/2)) pentru un invertor PWM

4

Urmărirea şi cercetarea consumatorilor deformanţi sunt de o importanţă deosebită

deoarece numărul echipamentelor care produc distorsiunea armonică este în creştere,

prin extinderea în primul rând a utilizării convertoarelor statice de putere. Se impune

realizarea tot mai pregnantă a unor studii axate pe analiza dezavantajelor generate şi

caracteristicilor regimului deformant.

Cum acest regim apare în reţelele electrice de forţă, este necesară caracterizarea

acestor elemente atât din punct de vedere al parametrilor cu care poate fi descris

regimul deformant, cât şi din punct de vedere al ponderii aportului lor la circulaţia de

puteri din aceste reţele, deoarece generarea unei puteri suplimentare, din cea primită pe

armonica fundamentală, şi retransmiterea ei în reţea va afecta în mod cert şi

funcţionarea la parametri optimi a elementelor de circuit nedeformante.

Dacă construcţia echipamentului electric prin care se alimentează consumatorii

deformanţi permite circulaţia armonicilor de curent, atunci la bornele acestui

echipament vor apărea căderi de tensiune armonice astfel încât fiecare curent armonic şi

cădere de tensiune armonică se va combina rezultând energie electrică armonică.

Prezenţa energiei electrice armonice în reţea duce la alterarea energiei electrice, fapt

evidenţiat prin deformarea formei sinusoidale a undei de tensiune.

Energia electrică armonică [80], [81], [82] se propagă în reţea, fiind aplicată la

bornele tuturor echipamentelor electrice de la producători, transformatori – distribuitori

şi consumatori, fără a fi necesară funcţionării acestora (deci va reprezenta o

perturbaţie).

Efectele negative ale regimului deformant sunt foarte multe şi în continuă creştere

datorită şi apariţiei mai multor tipuri de consumatori deformanţi. Aceste efecte sunt:

- Pierderi suplimentare de energie activă, care se traduc prin ridicarea temperaturii

maşinilor rotative generatoare şi consumatoare, a liniilor şi cablurilor electrice de

transport şi distribuţie, a bateriilor de condensatoare instalate pentru compensarea

puterii reactive de la consumatori, din reţea sau de la bornele generatoarelor

5

asincrone din microhidrocentrale, având drept consecinţă reducerea capacităţii de

utilizare a aparatelor şi utilajelor la parametrii nominali şi reducerea capacităţii de

transport – distribuţie a energiei electrice. Efectele termice majore determinate de

apariţia pierderilor suplimentare de putere activă sunt: pierderile în materiale

conductoare (datorită creşterii rezistenţei electrice a conductoarelor ce depinde de

frecvenţă şi creşterii valorii efective a curentului faţă de valoarea din regimul

sinusoidal), pierderi în materiale magnetice, pierderi în dielectric;

- Erori suplimentare în funcţionarea aparatelor de măsurare. Influenţa regimului

deformant asupra acestora depinde de tipul lor. Cele mai afectate aparate de măsură

sunt cele analogice şi în special contoarele de inducţie. Ampermetrele şi voltmetrele

numerice, care sunt prevăzute cu convertor tensiune continuă-valoare efectivă a

tensiunii alternative, sunt mai puţin sensibile la regimul deformant. La wattmetrele şi

contoarele de energie electrică activă au fost constatate erori mai mici de 0,1 % în

prezenţa regimului deformant;

- Defecte în funcţionarea aparatelor şi mijloacelor de reglare, fie prin deplasarea

momentului de trecere prin zero a undei de tensiune, fie prin creşterea valorii de vârf

a tensiunii;

- Ridicarea temperaturii transformatoarelor datorită pierderilor suplimentare în

înfăşurări (datorită contribuţiei armonicilor de curent şi creşterii impedanţei odată cu

frecvenţa) şi în miez (datorită curenţilor turbionari cât şi prin histerezis).

Transformatoarele şi liniile de distribuţie în unele cazuri necesită să fie

supradimensionate pentru a rezista la sarcina armonicilor de curent care nu produc

energie;

- Modificări ale cuplurilor maşinilor electrice, conducând la reducerea randamentelor;

- Apariţii de oscilaţii ale cuplului de torsiune pe arborele maşinii electrice ducând la

îmbătrânirea materialului şi la vibraţii suplimentare;

- Creşterea zgomotului produs de maşinile electrice rotative şi alte aparate;

6

- Funcţionarea defectuoasă a instalaţiilor de telecomandă centralizată pe frecvenţă

muzicală, a releelor şi a instalaţiilor de conducere prin calculator de proces;

- Influenţe electromagnetice parazite asupra sistemelor de telecomunicaţii telefonice,

telegrafice, radio, TV, de telefonie prin înaltă frecvenţă situate în vecinătatea

reţelelor electrice;

- Funcţionarea defectuoasă a întreruptoarelor şi siguranţelor fuzibile datorită

armonicilor de curent;

- Reducerea efectului de compensare a curentului de scurtcircuit în reţelele cu neutrul

tratat prin bobină de stingere;

- Perturbaţiile datorate energiei electrice armonice pot apărea în diferite puncte ale

unei reţele, departe de sursa perturbatoare, acest fenomen fiind susceptibil de a fi

accentuat prin apariţia de rezonanţe locale producătoare de supratensiuni şi/sau de

supracurenţi, mai ales în urma modificărilor în configuraţia geometrică a reţelei;

- Amplificări ale armonicilor de curent: se datorează corespondenţei dintre frecvenţa

proprie a unor circuite formate din reactanţe şi capacităţi şi frecvenţa uneia dintre

armonicile energiei armonice. Efectul de amplificare este mărit din cauza

elementelor neliniare de transfer sau a elementelor cu inducţie neliniară, funcţie de

timp. Prin amplificarea armonicilor de curent – chiar fără a se atinge valori

corespunzătoare rezonanţei nete – se produc încălziri suplimentare în generatoare,

ceea ce conduce la necesitatea micşorării sarcinii directe pe maşinile respective;

- Amplificări ale armonicilor de tensiune – însoţesc amplificările armonicilor de

curent; pot duce la străpungerea izolaţiei electrice şi distrugerea utilajelor.

Amplificarea armonicilor de tensiune duce la micşorarea cuplului la arborele

motorului de alimentare şi mărirea pierderilor în acest motor; în cazul funcţionării

nesimetrice se pot crea situaţii în care să apară cupluri de secvenţă inversă şi motorul

să se rotească în sens contrar;

7

- Funcţionări necorespunzătoare a echipamentelor electronice la bornele cărora sunt

aplicate tensiuni nesinusoidale;

- Armonicile generate de consumatorii deformanţi reprezintă o sursă permanentă de

perturbaţii electromagnetice.

2.3 Circuite trifazate în regim deformant

În regim periodic nesinusoidal simetric al reţelelor electrice trifazate, armonicile

fazelor formează sisteme trifazate cu succesiuni diferite în funcţie de ordinul

armonicilor. Fie expresiile pe cele trei faze, ale armonicii de ordin n:

xan=X n⋅√2⋅sin (nωt+γ n ) (2.2)

xbn=X n⋅√2⋅sin (nωt+γ n−n⋅2π3

)(2.3)

xcn=Xn⋅√2⋅sin(nωt+γn−n⋅4π3

)(2.4)

Din expresiile anterioare rezultă [48] anumite proprietăţi la diferite valori ale ordinului

n al armonicii:

- pentru n = 3k, în care k este un număr natural, mărimile corespunzătoare celor trei

faze formează un sistem homopolar (sunt în fază);

- pentru n = 3k+1, mărimile corespunzătoare celor trei faze formează un sistem

trifazat de succesiune directă;

- pentru n = 3k-1, mărimile corespunzătoare celor trei faze formează un sistem

trifazat de succesiune inversă.

Astfel, armonicile de ordin 1, 4, 7, 10, 13, 16, …formează sisteme trifazate directe,

armonicile de ordin 2, 5, 8, 11, 14,…formează sisteme trifazate inverse, iar armonicile

de ordin 3, 6, 9, 12, 15… formează sisteme trifazate homopolare.

8

Armonicile de ordin 3k+1 se comportă deci ca sisteme trifazate de secvenţă

directă, dintre care cea de ordinul întâi este fundamentala, iar toate celelalte sunt

parazite, solicitând arborele unui motor electric să se rotească în acelaşi sens dar cu

viteze de rotaţie mari.

Armonicile de ordin 3k-1 solicită arborele unui motor să se rotească în sens invers,

în raport cu sensul fundamentalei.

Armonicile de ordin 3k formează sisteme trifazate de secvenţă homopolară care va

determina o circulaţie de curenţi suplimentară şi parazită, din punct de vedere al

cuplului util la arborele motorului şi al posibilităţilor de încărcare al acestuia şi a reţelei

electrice de alimentare.

În marea majoritate a cazurilor importante din punct de vedere al practicii

inginereşti, mărimile nesinusoidale sunt alternate simetric, deci seriile Fourier nu conţin

decât armonici de ordin impar. Luând în considerare aceste aspecte vor rămâne:

- armonicile de ordin 1, 7, 13,… ce formează sisteme directe

- armonicile de ordin 5, 11, 17,…ce formează sisteme inverse

- armonicile de ordin 3, 9, 15, …ce formează sisteme homopolare.

2.4 Definiţiile şi semnificaţiile puterilor consumatorilor deformanţi

Un consumator deformant retrocedează o parte din puterea absorbită şi altor

consumatori din reţea. Pentru aceştia din urmă puterea primită pe armonicele superioare

poate fi dăunătoare în unele situaţii. De aceea este necesară depistarea sensului de

circulaţie a puterilor electrice, pentru a putea vedea dacă un receptor este un consumator

de putere activă pe armonici sau este un producător de astfel de puteri. Definiţiile şi

semnificaţiile puterilor electrice într-o reţea de forţă au un rol hotărâtor deoarece pe

baza acestora se poate separa puterea fundamentală de poluarea armonică prezentă în

reţea.

9

Puterea aparentă S în regim nesinusoidal se poate defini în acelaşi mod ca şi în regim

sinusoidal, prin produsul valorilor efective ale tensiunii şi curentului:

S=U⋅I (2.16)

Spre deosebire de regimul sinusoidal, în regim nesinusoidal:

S≠√P2+Q2(2.17)

Constantin Budeanu a introdus o nouă putere, specifică regimului nesinusoidal, numită

putere deformantă, definită de relaţia:

D2=S2−( P2+Q2 ) (2.18)

Puterea deformantă introdusă de acelaşi autor are o semnificaţie fizică – este o

măsură a interacţiunii între nivelele energetice, caracterizate prin frecvenţe diferite.

2.4.1 Puteri monofazate pentru forme de undă nesinusoidale

Dacă tensiunea şi curentul electric, într-o reţea electrică monofazată, admit

descompunerea în serie Fourier, atunci valorile efective ale lor vor fi:

U=√∑n=0

∞

Un2

(2.19)

I=√∑n=0

∞

I n2

(2.20)

Dacă separăm componentele fundamentale de cele nefundamentale (armonice), vom

avea:

U2=U12+U H

2 (2.21)

I 2=I 12+ I H

2 (2.22)

unde:

U H2 =∑

n≠1

Un2

(2.23) 10

I H2 =∑

n≠1

I n2

(2.24)

Puterea aparentă va avea expresia:

S=U⋅I=√∑n=0

∞

Un2⋅√∑

n=0

∞

I n2

(2.25)

S2=(U⋅I )2=(U1⋅I 1 )2+(U1⋅I H )2+(U H⋅I 1 )

2+(U H⋅I H )2=S12+S N

2

(2.26)

Deci putem [59] spune că puterea aparentă conţine două componente:

1. o putere aparentă fundamentală S1:

S12=(U 1⋅I 1)

2=P12+Q1

2(2.27)

unde: P1=U1⋅I 1⋅cosϕ1 (2.28)

Q1=U1⋅I 1⋅sin ϕ1(2.29)

reprezintă puterile activă şi reactivă pentru fundamentală.

2. o putere aparentă nefundamentală SN care poate fi descompusă în trei

componente:

SN2 =(U1⋅I H )2+(U H⋅I 1 )

2+(U H⋅I H )2(2.30)

cele trei componente sunt:

U1IH – ‘putere aparentă distorsionată a curentului’

UHI1 – ‘putere aparentă distorsionată a tensiunii’

UHIH – ‘putere aparentă armonică’

Ultima componentă poate fi împărţită la rândul ei în două părţi:

SH2 =(U H⋅I H )2=PH

2 +N H2

(2.31)

PH=∑n≠1

Un⋅I n⋅cos ϕn (2.32)

N H=√SH2 −PH

2

(2.33)

11

PH este puterea activă armonică totală, NH este puterea neactivă armonică totală.

Puterea neactivă armonică totală conţine puterea reactivă armonică totală, cât şi

puterea deformantă. Spre deosebire de puterea activă, al cărei înţeles fizic este clar, cele

trei componente ale lui SN nu au nici un înţeles fizic. Şi totuşi astfel de componente sunt

folosite ca indicatori utili într-o reţea de forţă.

Împărţim relaţia (2.30) la relaţia (2.27) şi obţinem:

( S N

S1)2

=( I H

I 1)2

+(U H

U1)2

+(U H⋅I H

U 1⋅I 1)2

=( ITHD )2+(UTHD )2+( ITHD⋅UTHD )2

(2.34)

sau:

( S N

S1)=√(ITHD )2+(UTHD )2+( ITHD⋅UTHD )2

(2.35)

SN/S1 reprezintă puterea aparentă nefundamentală normalizată.

Măsurarea lui PH nu este o cale eficientă pentru a evalua circulaţia de putere

armonică, deoarece unele ordine armonice pot genera putere, pe când altele disipă

putere în aceeaşi sarcină neliniară, conducând la anularea reciprocă în PH. Valoarea

normalizată SN/S1 reprezintă un indicator mai bun al regimului deformant decât PH,

deoarece o deformare crescută a curentului nu va mări cu necesitate valoarea lui PH, dar

va mări totdeauna valoarea normalizată a lui SN/S1.

4.2 Indicatori ai regimului deformant

Apariţia armonicilor superioare într-o reţea electrică, dimensionată să funcţioneze

la o frecvenţă fundamentală stabilită prin reglementările în vigoare şi în regim

sinusoidal, conduce la modificarea unora din parametrii caracteristici ai reţelei. În acest

sens, se definesc o serie de indicatori ai regimului deformant care pun în evidenţă

informaţii specifice privind funcţionarea reţelei poluată cu armonici.

12

Fiecare dintre indicatorii regimului deformant: coeficient de formă, coeficient de

vârf, coeficient de distorsiune etc., pun în evidenţă o anumită latură a impactului

regimului deformant asupra funcţionării reţelei electrice şi deci vor fi utilizaţi în funcţie

de domeniul care urmează a fi studiat. Regimul deformant în ansamblu poate fi definit

numai pa baza cunoaşterii indicatorilor care definesc toate influenţele asupra

funcţionării sistemului energetic.

În alte ţări se utilizează diverse seturi de indicatori în conformitate cu

normativele locale în vigoare [30]. În ţara noastră se specifică un set de indicatori ai

regimului deformant în concordanţă cu normativul PE 143/2001 şi cu recomandările

CEI.

Stabilirea indicatorilor caracteristici [43] pentru abaterile undelor de la forma

ideală, sinusoidală se bazează fie pe valorile admisibile ale armonicilor de curent sau

tensiune, fie pe parametrii sintetici ai distorsiunii. Există şi tendinţa de a include mărimi

caracteristice pentru consecinţele regimului deformant asupra instalaţiilor de

telecomunicaţii, deci de compatibilitate electromagnetică, în cadrul indicatorilor de

regim deformant. Dacă unii indicatori pot fi determinaţi atât pentru tensiuni cât şi

pentru curenţi, există indicatori care au sens numai pentru unda de tensiune.

4.2.1 Coeficientul de formă

Coeficientul de formă este definit ca raportul dintre valoarea efectivă a curbei

periodice nesinusoidale şi valoarea medie a curbei pe o jumătate de perioadă:

k f=

X ef

Xmed , T /2 (4.2)

Valoarea medie a curbei periodice nesinusoidale pe o jumătate de perioadă poate

fi determinată din relaţia

13

X med, T /2=2T

⋅∫0

T /2

(A0

2+∑

n=1

∞An⋅cosnωt+Bn⋅sin nωt)⋅dt=

=A0

2+2

π∑n=1

∞ Bn

n;n=2⋅p+1 , p=0,1,2 , .. ..

(4.3)

Expresia (4.3) a coeficientului de formă poate fi pusă şi sub forma:

k f=√( A0

2 )2

+∑n=1

∞X efn

2

A0

2+ 2

π⋅∑

n=1

∞ Bn

n

=√ A0

2+2∑n=1

∞Bn

2

A0+4π⋅∑

n=1

∞ Bn

n

(4.4)

În expresie s-a ţinut seama că în cazul funcţiilor impare este valabilă relaţia:

X efn

2 =Bn

2+ An2

2=

Bn2

2 (4.5)

Pentru o curbă sinusoidală, n =1 şi A0 = 0, rezultă:

k f=

√24

⋅π≃1 .11 (4.6)

Coeficientul de formă [2] nu poate fi utilizat însă ca unic indicator al regimului

deformant având în vedere că există curbe nesinusoidale cu un anumit spectru armonic

cu un coeficient de formă egal cu 1.11. Astfel o curbă având forma definită de expresia:

x ( t )=B1⋅sin ωt+Bn⋅sin nωt (4.7)

şi coeficienţii îndeplinind condiţia:

Bn

B1

= 2⋅nn2−1 (4.8)

are un coeficient de formă egal cu 1.11.

14