Unitatea de învăţare nr.1:

Notiuni fundamentale de metrologie. Marimi fizice, unitati de masura,

sisteme de unitati. Erorile de masurare si clasificarea lor. Metode de

masurare si clasificarea lor. Aparate de masura analogice si digitale

Cuprins:1.1 Procesul de măsurare: definiţii, elemente componente fundamentale ( măsurand,

metode şi mijloace de măsurare, clasificarea metodelor de măsurare, unităţi de măsură).

1.2 Clasificarea aparatelor de măsură.

1.3 Noţiuni generale privind evaluarea şi interpretarea erorilor de măsură,

caracteristicile metrologice pentru regimul staţionar. Calculul erorilor.

Obiective:La sfârşitul acestei unităţi de învăţare, studenţii vor fi capabili:

- să explice rolul şi importanţa cursului de Măsurări Electrice și Electronice

- să explice procesul de măsurare și să clasifice metodele de măsurare;

- să poată clasifica tipurile de aparatele de masură;

- să poată interpreta erorile de măsură, caracteristicile metrologice pentru regimul

staţionar;

1.1 Procesul de măsurare: definiţii, elemente componente fundamentale

( măsurand, metode şi mijloace de măsurare, clasificarea metodelor de măsurare, unităţi

de măsură).

Determinarea cantitativă a fenomenelor fizice constă în asocierea unor numerediverselor stări pe care acestea le reprezintă. Astfel putem vorbi despre existența unei unitățide măsură și a unui instrument corespunzător de măsurare care să ne indice de câte oriunitatea dată se cuprinde în mărimea respectivă.

Domeniul măsurărilor este denumit metrologie, termen ce provine din greaca veche(metron- măsură și logos- vorbire) și este o știință cu baze teoretice proprii, metodecaracteristice de lucru și o solidă bază practicăMărimea fizică este proprietatea sau atributul comun al unei clase de obiecte, fenomene șiprocese.Există două tipuri de mărimi fizice:

- definibile- cele pentru care se poate obține o informație care să permită definirea lor;

- măsurabile - mărimi pentru care este posibilă atribuirea numerelor și pentru care s-auelaborate atât metoda de măsurare cât și mijlocul de măsurare.

Măsurarea este un experiment prin care cu ajutorul unor mijloace tehnice și principiiadecvate se compară măsurandul (mărime de măsurat) cu unitatea de măsură, având carezultat un număr denumit valoarea măsurandului (de regulă un număr din mulțimeanumerelor reale)

RVmu

MV ,..

Totalitatea numerelor reale ce pot fi atribuite unei mărimi măsurabile se constitue în scala demasurare.

Clasificarea mărimilor măsurabileDupă modul de obținere a energiei de măsurare: mărimi active – temperatura, tensiune electrică, intensitatea curentului electric, -

mărimi măsurabile ce permit eliberarea energiei de măsurare; mărimi pasive – masa, vâscozitate, rezistența electrică - mărimi măsurabile ce nu

permit eliberarea energiei de măsurareDupă modul de variație în timp: mărimi constante - mărimile invariabile în timpul efectuării măsurării în intervalul

0.1-10 sec.; mărimi variabile:

nestațíonare staționare – mărimi variabile a căror valoare efectivă, de vârf și valoare medie

sunt constante în timp : periodice sinusoidale și nesinusoidale neperiodice

1.1.2 Metode de măsurare și clasificarea lor.Ansamblul de principii și mijloace pe care se bazează efectuarea unei măsurări,

pentru ca rezultatul obținut să reflecte cât mai corect mărimea măsurată, reprezintă ceea cenumim metodă de măsurare. În funcție de tehnica măsurării se deosebesc:

metode de măsurare prin deviație; metode de măsurare prin comparație; metode de măsurare prin numărare.

În funcție de modul în care se efectuează operația de măsurare și se obține valoarea,există: metode de laborator și metode industriale.

Metodele de deviație (de evaluare directă) - se realizează cu ajutorul aparatelorde măsurat prin deviație. Datorită simplității și comodității obținerii rezultatului, acestemetode sunt cele mai frecvent utilizate.

Metodele de deviație sunt metode analogice și constau în obținerea deviației unuisistem, dintr-o poziție de echilibru (în absența mărimii de măsurat). Într-o poziție de echilibrua sistemului, în prezența mărimii de măsurat. În metodele de deviație are loc otransformare a semnalului de-a lungul unui lanț de măsurare simplu și deschis.

Pentru un aparat de măsurat prin deviație (cu ac indicator), ecuația fundamentalăse poate scrie sub una din formele

xsundecx

x

x

și în care: x – mărimea de măsurat; - deviația echipajului mobil al dispozitivului de măsură;cx – constanta aparatului;

sx - sensibilitatea aparatului.Metodele de comparație se caracterizează prin utilizarea aparatelor de măsurat

numai ca elemente prin intermediul cărora să se efectueze comparația între mărimea demăsurat și o mărime de comparație numită etalon, în funcție de care se exprimă rezultatulmăsurării. În cazul metodelor de comparație se deosebesc:

comparația directă cu mărimea de măsurat; comparația cu un semnal proporțional cu mărimea de măsurat; comparația cu un semnal în funcție de mărimea de măsurat; comparația automată cu un semnal în funcție de mărimea de măsurat.

Comparația directă cu mărimea de măsurat. În acest caz mărimea de măsurat x, secompară cu o mărime de același tip y, cunoscută cu precizie, pentru a obține relațiile:

x = y, x – y = 0Operatorul acționează asupra mărimii y până când indicatorul de nul indică 0

Comparația cu un semnal proporțional cu mărimea de măsurat.Comparația se efectuează între semnalele proporționale cu mărimea necunoscută x și cumărimea de comparație y adică x, și y . Operatorul acționează asupra mărimii , sau y , pentru a se obține echilibrul (indicația zero la indicatorul de nul). În acest caz

sunt îndeplinite condițiile: yxyx ;0

Comparația cu un semnal în funcție de mărimea de măsurat. În această ipoteză,semnalul de măsurat este o funcție de x și f(x) , care se compară cu un semnal, în funcție demărimea de comparație y respectiv, g(y) . La echilibru:

f(x) – g(y) = 0relație care poate fi pusă, prin etalonare, sub forma:

yx

Comparația automată cu un semnal în funcție de mărimea de măsurat. Intervențiaasupra mărimii de comparație y se efectuează, de această dată, automat cu unservomecanism (SM), comandat printr-un circuit de reacție.La echilibru:

f(x) – g(y) = 0

Variantele metodelor de comparație aplicate în electrotehnică, electronică,comunicații, sunt următoarele: metoda de opoziție - constă în introducerea simultană, atât a mărimii de măsurat,

cât și a mărimii de comparație, astfel încât acestea să exercite acțiuni contrariiasupra elementelor aparatelor de măsură. Variind mărimea de comparație, sepoate obține o egalitate a celor două acțiuni contrarii și de indicație nulă, rezultândașa-numita metodă de zero. La echilibru, mărimea de măsurat are valoarea mărimiinecunoscute

metoda de substituție - reprezintă o variantă în care mărimile de măsurat și decomparație se introduc succesiv în aparatul de măsurat, determinându-se defiecare dată câte o indicație. Spre deosebire de metoda de zero, metoda substituțieiprezintă avantajul că nu comportă o aparatură de mare complexitate.

metoda de coincidență - în cazul acestei metode, mărimea de comparație estesuprapusă, prin intermediul unor dispozitive adecvate, peste mărimea de măsuratși variază până când apare un anumit fenomen care permite observarea uneicoincidențe. Această tehnică de comparare (prin coincidență sau suprapunere)este singura aplicabilă în măsurarea unor mărimi atunci când fenomenul este redat prinmodulație de frecvență

metoda de baleiaj - are loc o comparație între mărimea de măsurat constantă și omărime cunoscută variabilă. Dacă x este mărimea de măsurat, mărimea de comparațiey se adoptă liniar variabilă, sub formă de dinți de fierăstrău. Pentru sesizareaegalității x = y , se poate utiliza procedeul emiterii unui semnal atunci cânddiferența x - y se inversează (adică trece prin zero). Se poate determina x fie ca ovaloare a mărimii de comparație y (în momentul egalității), fie în funcție deintervalul (t2 – t1) , ceea ce permite o codificare a duratei "t" în impulsuri

Metode de laboratorSe caracterizează printr-o precizie ridicată, efectuându-se în condiții de menținere

a unui mediu adecvat de temperatură, umiditate, noxe, vibrații, câmpuri electrice, câmpurimagnetice, radiații și utilizând aparatură de mare sensibilitate. În mod frecvent, se aplicămetode de comparație, folosindu-se ca mărimi de comparație etaloane de mare precizieși păstrate în condiții deosebite. În cazul metodelor de laborator există prevederimetrologice, reglementări și standarde care stau la baza măsurărilor ce se efectueazăasupra echipamentelor a căror parametri electrici, electronici, magnetici, urmează să fiemăsurați.

Metode industrialeSe aplică în cazul controlului și reglajului curent al echipamentelor industriale.

În acest caz, aparatele de măsurare sunt mai puțin sensibile, dar robuste și protejateastfel încât să poată funcționa la variații mari de temperatură, presiune, umiditate, agențicorozivi, vibrații, etc. În metodele industriale nu se efectuează calculul erorilor, nefiindnecesare corecții. Volumul mare de aparate, traductoare, echipamente care intervin înmăsurările industriale a impus unificarea și standardizarea aparaturii de măsurare pe tipuride mărimi și semnale.

1.1.3 Sisteme de unități de măsurăUnitatea de măsură reprezintă o anumită cantitate dintr-o mărime căreia i se asociază

valoarea 1 conform unor convenții regionale sau internaționale. Aceasta trebuie să fie deaceeași natură cu mărimea de măsurat..

Sistemul de u.m reprezintă totalitatea u.m cu care se poate caracteriza o clasă defenomene.

Sistem coerent de unități de măsură sau referențial este numit ansamblul unităților demăsură al mărimilor fundamentale, în funcție de care se determină univoc unitățile de măsurăale tuturor celorlalte mărimi.

Sistemul internațional de unități (SI) desemnează un ansamblu sistematic deunități de măsură, de multipli și submultipli zecimali, precum și de reguli de formareși scriere a acestora, bazat pe 7 unități fundamentale:

metru [m]- lungime, kilogram [kg]- masă, molul [mol]– cantitatea de substanță, secundă [s]- timp, Amper [A]- intensitatea curentului electric, Kelvin [K] - temperatura termodinamică, candela [cd]- intensitatea luminoasă

și 2 unități suplimentare (radian – rad- pentru unghi plan, steradian -sr- unghi solid)Metrul reprezintă distanța parcursă de lumină în vid, timp de 1/299792458 s – definițieadoptată în 1983 care a înlocuit definiția bazată pe radiația atomului de kriptton 86.Amperul intensitatea unui curent electric constant, care, menținut între două conductoareparalele, rectilinii, cu lungime infinită, așezate în vid la o distanță de 1 metru, ar produce întrecele două conductoare o forță de 2 10-7 N/m.

Prefixe pentru multiplii și submultiplii SIMultiplii Submultiplii

Prefix Simbol Multiplicator Prefix Simbol Multiplicatoryotta Y 1024 yocto y 10-24

zetta Z 1021 zepto z 10-21

exa E 1018 atto a 10-18

peta P 1015 femto f 10-15

tera T 1012 pico p 10-12

giga G 109 nano n 10-9

mega M 106 micro 10-6

kilo k 103 milli m 10-3

hecto h 102 centi c 10-2

deca da 10 deci d 10-1

Pentru eliminarea zecimalelor la unitățile de măsură di SI se folosesc multipli șisubmultipli zecimali care preced unitatea de măsură.

1.2 Clasificarea aparatelor de măsură. - se realizează funcţie de care din cele douăprincipii stă la baza construcţiei şi funcţionării aparatelor electrice (electronice) de măsură. Înacest sens, deosebim:

- APARATE electrice (electronice) de măsură analogice la care mărimeaelectrică de măsurat X de la intrare poate varia continuu, într-un anumit interval, atunci şimărimea de ieşire Y va varia deasemenea continuu într-un interval echivalent; deci mărimeade ieşire va fi analoagă mărimii de intrare. Aparatele electrice (electronice) de măsurăanalogice (A.E.M.A.) sunt acele aparate la care variaţia continuă, într-un anumit interval, amărimii electrice de măsurat X, aplicată la intrare, produce o variaţie continuă, într-un intervalechivalent, a mărimii de ieşire Y, între valorile mărimii măsurate X şi ale mărimii de ieşire Yexistând o corespondenţă biunivocă.

Clasificarea se realizează din punct de vedere al modului de indicare a valoriimărimii măsurate:

- cu citire directă sau aparate indicatoare, care, odată aduse în condiţii normale defuncţionare, indică valoarea mărimii măsurate pe una sau mai multe scări gradate cu ajutorulunui ac indicator, spot luminos cu fir reticular (A, V, W, cos, etc.) sau al unui spot luminosrealizat electronic pe ecranul tubului catodic al osciloscopului. A.E.M.A. cu citire directă nepermit obţinerea valorii mărimii măsurate prin evaluarea efectului acesteia asupradispozitivului de măsurat, prin aprecierea deplasării unui indicator în faţa unei scări gradate,trasate pe cadranul aparatului, sau prin deplasarea unui spot electronic pe ecranul unui tubcatodic.

- comparatoare, care servesc la determinarea mărimii de măsurat prin comparaţia eidirectă cu alte mărimi de aceeaşi natură, cunoscute cu un anumit grad de precizie (ex.: punţilede măsurare RLC);

- înregistratoare, care înscriu valorile succesive ale mărimii de măsurat, atinse deaceasta într-un interval de timp;

- integratoare, care indică valoarea totală a unei mărimi, prin integrala acesteia într-uninterval de timp (contoare electrice).

- APARATE electronice de măsură numerice la care mărimea electrică demăsurat X de la intrare poate varia continuu, iar mărimea Y de la ieşire variază discret; acesteaparate prezintă rezultatul măsurării (valoarea mărimii măsurate) sub formă numerică, cudispozitive speciale, ca efect al evaluării directe a valorii mărimii măsurate.

Indiferent de principiul care stabileşte corespondenţa dintre mărimea electrică X (deintrare) şi mărimea Y (de ieşire), aparatele electrice (electronice) de măsură sunt caracterizatede faptul că fiecărei valori a mărimii de măsurat X îi corespunde o valoare unic determinată amărimii de ieşire Y şi reciproc.

Deci, între valorile mărimii măsurate X şi ale mărimii de ieşire Y există o corespondenţăbiunivocă.Observaţie: - Rezultatul unei măsurări (valoarea mărimii de măsurat) se exprimă practic

printr-un număr finit de cifre semnificative. Deci rezultatul măsurării variazădiscret, în timp ce măsurandul variază continuu. Este evident, în acest caz, căprocesul de măsurare presupune ca etapă obligatorie → discretizarea valoriimăsurate.

În cazul unei măsurări efectuate cu un aparat electric (electronic) de măsură analogic,rezultatul măsurării poate prezenta orice valoare în cadrul domeniului de măsurare, fiind decio mărime continuu variabilă în timp. Discretizarea valorii exacte a mărimii de măsurat,corespunzătoare unui anumit moment, o execută operatorul metrologic prin lectura indicaţiei,de pe cadranul aparatului, în dreptul indicatorului.

În cazul unei măsurări efectuate cu un aparat de măsură digital (numeric), rezultatul neeste prezentat discret la intervale egale de timp, acesta fiind o mărime discontinuă.Discretizarea valorii măsurate o realizează însăşi aparatul, prin afişarea acesteia pe un display,cu ajutorul unor circuite specializate.

În cadrul proceselor de măsurare, realizate la bordul navelor, aparatele electrice sauelectronice de măsură (analogice sau numerice) pot fi utilizate independent (ca aparate demăsură portabile sau fixe) sau incluse în cadrul unor sisteme (instalaţii complexe de măsurare).

Deci mărimea de ieşire este analoagă mărimii de intrare şi aparatelor de măsurăanalogice le este caracteristic faptul că fiecărei valori a mărimii de măsurat X îi corespunde ovaloare unic determinată a mărimii de ieşire Y şi reciproc.

1.3 Noţiuni generale privind evaluarea şi interpretarea erorilor de măsură,caracteristicile metrologice pentru regimul staţionar. Calculul erorilor.

Practic, se constată că într-o măsurare, de orice natură ar fi aceasta şi oricât de corect arfi executată, chiar dacă au fost adoptate cele mai corespunzătoare metode şi au fost utilizatecele mai precise mijloace de măsurare, rezultatul măsurării (valoarea măsurată) diferă devaloarea reală sau adevărată a mărimii studiate.

De regulă se consideră că rezultatul măsurării (valoarea măsurată) conţine întreagainformaţie care se obţine în cursul unei măsurări.

Revenind asupra modelului matematic al procesului de măsurare, care a fost studiat cafiind ideal, în realitate trebuie menţionat de la început că nu există mijloace de măsurareideale deci prin măsurare nu se poate obţine valoarea adevărată, informaţia de măsurare fiindafectată de erori, iar modelul matematic real al unei măsurări este prezentat în fig. 2.1.

Diferenţa dintre rezultatul obţinut prin măsurarea unei mărimi fizice (valoarea măsurată-Xm-) şi valoarea sa reală sau adevărată -Xa-, poartă denumirea de eroare reală de măsurareşi se notează ΔX:

ΔX = Xm - Xa

Aceasta face ca prin măsurarea unei mărimi xi, care se găseşte în realitate în clasa i, să ise atribuie o valoare oarecare cuprinsă în intervalul (ni-1,...., ni+1), deci o valoare diferită devaloarea adevărată ni. Mijlocul de măsurare furnizează o valoare care se numeşte valoaremăsurată xm şi care este diferită de valoarea adevărată a mărimii. Din această cauză, dupăobţinerea valorii măsurate, trebuie să se estimeze intervalul de incertitudine care afecteazămăsurarea.

1.3.1. Incertitudinea de măsurare reprezintă intervalul de valori în care se apreciază căse află valoarea adevărată a mărimii. Cantitativ incertitudinea de măsurare se exprimă ca uninterval de abateri posibile în jurul rezultatului unei măsurări, sau în jurul celei mai buneestimări a acesteia (de regulă media aritmetică a rezultatelor unor măsurări repetate).

În scopul evaluării incertitudinii unei măsurări, operatorul metrologic trebuie să posedecunoştiinţele necesare pentru:

- identificarea surselor de erori;- aprecierea incertitudinilor parţiale datorate acestor surse;- evaluarea incertitudinii totale a măsurării, prin compunerea adecvată a

incertitudinilor parţiale;- prezentarea corectă a informaţiei privitoare la incertitudinea asociată rezultatului

măsurării.

1.3.2 Surse de erori în măsurătorile efectuate la bordul naveiPentru a se determina erorile care afectează rezultatul unei măsurări, precum şi factorii

care le produc, trebuie să se ţină seama că măsurarea se desfăşoară într-un mediu ambiantimpropriu şi rezultatul măsurării are un beneficiar a cărui existenţă şi bună funcţionare depindde acesta.

În figura de mai jos sunt prezentate principalele elemente care participă în procesul demăsurare şi sunt evidenţiate erorile care pot apare ca urmare a interacţiunilor dintreelementele componente ale procesului de măsurare.După caracterul lor, erorile de măsurare se clasifică în: 1- erori sistematice ;

2- erori aleatoare ;3- Erori grosolane ;4- Erori maximale. (accidentale);

Din punct de vedere al regimului de variaţie al mărimii de măsurat erorile pot fi:- erori statice-erori dinamice.

Eroarea statică reprezintă eroarea de măsurare care rezultă la un regim staţionarconstant al mărimii de măsurat.

Eroarea dinamică este eroarea de măsurare care rezultă la un regim variabil almărimii de măsurat.

Dacă în efectuarea unei măsurări electrice se evită efectuarea unor greşeli, luând înconsiderare deci numai apariţia erorilor sistematice şi a celor aleatoare, se definesc mai multeforme de exprimare a valorii acestora:

- erori reale şi convenţionale;- erori absolute şi relative;erori raportate.

Eroareareală (eroarea reală

sistematică demontaj) a unei

măsurărireprezintădiferenţa X

dintre valoareamăsurată Xm

şi valoarea reală(sau adevărată) Xaa mărimii demăsurat X:

X= Xm - XaÎn realitate, valoarea adevărată a unei mărimi nu poate fi cunoscută şi de aceea este

necesar să se adopte de fapt o valoare de referinţă Xo.

Eroarea convenţională a unei măsurări poate fi definită ca fiind diferenţa (X)c întrevaloarea măsurată Xm şi valoarea de referinţă admisă Xo.

(X)c = Xm - XoValoarea de referinţă are un caracter convenţional şi se numeşte uneori valoare reală

convenţională. Ea poate fi dedusă cu ajutorul unei metode mai perfecţionate decât ceautilizată în cazul măsurării individuale considerate, apelând la cele mai perfecţionate mijloacede măsurare, sau se consideră valoarea medie aritmetică a mai multor determinări efectuateasupra aceleiaşi mărimi.

Erorile X şi (X)c pot avea valori pozitive sau negative şi se exprimă în raport cuaceleaşi unităţi de măsură ca şi Xm, Xa şi Xo. Considerate în valoare absolută, fără semn, elesunt denumite uneori şi erori absolute X şi X c .

Eroarea reală cu semn schimbat se numeşte corecţie: C = - X.Eroarea absolută reală reprezintă diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea reală

(adevărată) a mărimii măsurate, exprimată în valoare absolută:XX amX

Valoarea corectată reprezintă suma algebrică dintre valoarea măsurată şi corecţie:Xc = Xm + C

Cu toate corecţiile, care se efectuează, valoarea corectată nu este identică cu valoareareală a mărimii de măsurat, rămâne totuşi o diferenţă care nu poate fi exprimată decât ca ordinde mărime.

În scopul obţinerii unei expresii a erorii care să înglobeze şi informaţia cu privire lavaloarea măsurată, s-a introdus noţiunea de eroare relativă.

Eroarea relativă reală (eroarea sistematică de metodă) a unei măsurări sedefineşte ca fiind raportul între eroarea absolută reală X şi valoarea adevărată Xa :

xa[%] = 100X

Xa

= 100

XXX

a

am

Eroarea relativă convenţională a unei măsurări se defineşte ca fiind raportulîntre eroarea absolută convenţională X c şi valoarea de referinţă Xo.

xc[%] =

100XX

o

c

= 100X

XXo

om

Erorile relative, fiind exprimate prin nişte rapoarte a două mărimi de aceiaşi natură,reprezintă valori numerice adimensionale, exprimate ca un număr, în procente sau în părţi pemilion (de exemplu: 2·10-4, 0,02% sau 200ppM). O măsurătoare se consideră corect realizatădacă r 10%.

1.3.3 Calculul erorilor comise în metodele de măsurare indirecte expliciteÎn cazul metodelor de măsurare indirecte explicite, mărimea X, care se măsoară indirect,

depinde de mărimile direct măsurabile X1, X2, …., Xn printr-o relaţie explicită şi completdeterminată, de forma:

X = f(X1, X2, …., Xn)Problema constă în evaluarea erorii reale X, care afectează valoarea mărimii de

măsurat X, atunci când se cunosc erorile reale X1, X2,…, Xn care apar în măsurăriledirecte ale mărimilor X1, X2,.., Xn.

Se consideră că mărimile X1, X2, …, Xn sunt independente între ele, adică operaţia demăsurare a uneia nu le afectează pe celelalte.

Metoda directă de calcul al erorilor. Fiind dată mărimea X, dependentă de mărimiledirect măsurabile X1, X2, …, Xn conform relaţiei (2.65) şi notând cu Xa, X1a, X2a, …, Xnavalorile adevărate şi cu Xm, X1m, X2m, …, Xnm valorile măsurate, rezultă:

Xm = f(X1m, X2m, …, Xnm)Din definiţia erorilor reale X, X1, X2, …, Xn, rezultă relaţiile:

XXXXXXXXXXXXXXXX

nnanm1a11mam

nanmna1m11am,...,;X...,,;X

din care rezultă: X + X = f(X1+X1, X2+X2,…., Xn+Xn)X=f(X1+X1, X2+X2, …, Xn+Xn) - f(X1, X2,…, Xn)

şi eroarea relativă este : XXX

XXXXXXXXXX n21

n21nn2211

a ,...,,f,...,,f...,,,fX

Principiul metodei directe constă în efectuarea calculului analitic indicat de relaţie,

rezultatul fiind scris sub forma:X

XKX

XKX

XKX

XKX ka

kn

1kk

na

nn

a2

22

a1

11

a....X

deci eroarea relativă X/Xa se va calcula în funcţie de erorile relative parţiale X1/X1a,X2/X2a, …, Xn/Xna, coeficienţii K1, K2, …, Kn putând avea valori pozitive sau negative.

Pentru a se putea calcula eroarea relativă în condiţiile cele mai defavorabile, se

consideră că semnele se distribuie astfel încât produsele KkX

Xka

k să fie pozitive. Se

determină astfel eroarea maximă probabilă:X

XKX

X

kak

a mp

n

1kk

mp

Exemple de calcul direct al erorilor care pot fi comise în diverse măsurări indirectetipice:

Eroarea reală de măsurare:X + X = (X1 + X1)( X2 + X2) = X1X2 + X1X2 + X2X1 + X1X2 =

= X1X2 + X1X2 + X2X1 = X + X1X2 + X2X1

în care s-a considerat produsul X1X2 0, ca infinit mic de ordin superior.

Rezultă: X = X + X - X = X + X1X2 + X2X1 - Xsau: X = X1X2 + X2X1

Eroarea relativă:XX

XX

XXXXXX

2

2

1

1

21

1221XX

- II - X = X1 + X2

Eroarea reală de măsurare: X + X = X1 + X1 + X2 + X2

Rezultă: X = X + X - X = X1 + X1 + X2 + X2 - (X1 + X2)X = X1 + X2

Eroarea relativă:XX

XXX

XXX

XX

XXXX

21

2

2

2

21

1

1

1

21

21XX

Eroarea reală de măsurare: X + X = X1 + X1 - (X2 + X2)Rezultă: X = X + X - X = X1 + X1 - (X2 + X2) - (X1 + X2)

X = X1 - X2

Eroarea relativă:XX

XXX

XXX

XX

XXXX

21

2

2

2

21

1

1

1

21

21XX

Eroarea relativă maximă probabilă:

XXX

XX

XXX

XX

XX

21

2

mp21

1

mpmp 22

11

Eroarea reală de măsurare: X + X = (X1 + X1)2 == XXXX 2

11121 2 = XXX 11

21 2

în care s-a considerat termenul X21 0, ca infinit mic de ordin superior.

Rezultă: X = X + X - X = XXX 1121 2 - X2

1 = 2X1X1

Eroarea relativă:XX

XXX

1

121

11 22

XX

Metoda directă de calcul al erorilor nu mai poate fi comod aplicată în cazul în caredependenţa X = f(X1, X2,…., Xn) este o funcţie de formă complicată. În acest caz, pentrucalculul erorilor, se utilizează metoda derivatelor.

Metoda derivatelor pentru calculul erorii reale X face apel la dezvoltarea în serieTaylor a unei funcţii de variabile reale, când se dau variabilelor independente X1, X2,…,Xn

creşterile finite X1,X2,….,Xn:X + X = f(X1 + X1, X2 + X2, ..., Xn + Xn)=

XXf....X

Xf

XXf

XXXX

XXXX

XXXX

XX

XX

XX

XX

XX

XXX

nn

22

11!n

1...2f...

...2f...2ff...

...f21f....ff),,,f(

nn

3n2

n2

2

n1n1

221

21

22n2

n

2

212

1

2n

n2

21

1n21

În dezvoltarea în serie Taylor se neglijează termenii care conţin erorile absolute la puterisuperioare, ca infiniţi mici. Rezultă:

X+X= XX

XX

XX

XXX nn

22

11

n21f....ff,...,,f

Eroarea reală rezultă sub forma: XX k

n

1k k

fX

Semnul erorilor Xk nu este determinat, iar derivatele Xk/f pot fi afectate de semnulplus sau minus. În cazul în care semnele s-ar distribui astfel încât toate produsele XX kk/f ar fi pozitive, în calculele practice se determină eroarea absolută maximă

probabilă: XX

X kf

mp

n

1k kmp

Eroarea relativă este:

XXXX

X

XX

XXXX

X

XX

XXXX

X

XX

n21

nn

n

n

n21

22

2

2

n21

11

1

1

,...,,f

f

....

...,...,,f

f

,...,,f

f

XX

Rezumat:Mărimea fizică este proprietatea sau atributul comun al unei clase de obiecte, fenomene și procese.

Există două tipuri de mărimi fizice:- definibile- cele pentru care se poate obține o informație care să permită definirea lor;- măsurabile - mărimi pentru care este posibilă atribuirea numerelor și pentru care s-au elaborate atât

metoda de măsurare cât și mijlocul de măsurare.Măsurarea este un experiment prin care cu ajutorul unor mijloace tehnice și principii adecvate se comparămăsurandul (mărime de măsurat) cu unitatea de măsură, având ca rezultat un număr denumit valoareamăsurandului (de regulă un număr din mulțimea numerelor reale).

Unitatea de măsură reprezintă o anumită cantitate dintr-o mărime căreia i se asociază valoarea 1conform unor convenții regionale sau internaționale. Aceasta trebuie să fie de aceeași natură cu mărimea demăsurat..

Sistemul de u.m reprezintă totalitatea u.m cu care se poate caracteriza o clasă de fenomene.Sistem coerent de unități de măsură sau referențial este numit ansamblul unităților de măsură al

mărimilor fundamentale, în funcție de care se determină univoc unitățile de măsură ale tuturor celorlalte mărimi.

Sistemul internațional de unități (SI) desemnează un ansamblu sistematic de unități de măsură, demultipli și submultipli zecimali, precum și de reguli de formare și scriere a acestora, bazat pe 7 unitățifundamentale:

metru [m]- lungime, kilogram [kg]- masă, molul [mol]– cantitatea de substanță, secundă [s]- timp, Amper [A]- intensitatea curentului electric, Kelvin [K] - temperatura termodinamică, candela [cd]- intensitatea luminoasă

Clasificarea aparatelor de măsură. - se realizează funcţie de care din cele două principii stă la bazaconstrucţiei şi funcţionării aparatelor electrice (electronice) de măsură. În acest sens, deosebim:

APARATE electrice (electronice) de măsură analogice la care mărimea electrică de măsurat Xde la intrare poate varia continuu, într-un anumit interval, atunci şi mărimea de ieşire Y va variadeasemenea continuu într-un interval echivalent; deci mărimea de ieşire va fi analoagă mărimii deintrare.

- cu citire directă sau aparate indicatoare, care, odată aduse în condiţii normale de funcţionare,indică valoarea mărimii măsurate pe una sau mai multe scări gradate cu ajutorul unui acindicator, spot luminos cu fir reticular (A, V, W, cos, etc.) sau al unui spot luminos realizatelectronic pe ecranul tubului catodic al osciloscopului- comparatoare, care servesc la determinarea mărimii de măsurat prin comparaţia ei directă cualte mărimi de aceeaşi natură, cunoscute cu un anumit grad de precizie (ex.: punţile demăsurare RLC);- înregistratoare, care înscriu valorile succesive ale mărimii de măsurat, atinse de aceasta într-un interval de timp;- integratoare, care indică valoarea totală a unei mărimi, prin integrala acesteia într-un intervalde timp (contoare electrice).

APARATE electronice de măsură numerice la care mărimea electrică de măsurat X de la intrarepoate varia continuu, iar mărimea Y de la ieşire variază discret; aceste aparate prezintă rezultatulmăsurării (valoarea mărimii măsurate) sub formă numerică, cu dispozitive speciale, ca efect alevaluării directe a valorii mărimii măsurate.

Pentru a se determina erorile care afectează rezultatul unei măsurări, precum şi factorii care le produc, trebuie săse ţină seama că măsurarea se desfăşoară într-un mediu ambiant impropriu şi rezultatul măsurării are unbeneficiar a cărui existenţă şi bună funcţionare depind de acesta.După caracterul lor, erorile de măsurare se clasifică în:

1- erori sistematice ;2- erori aleatoare ;

3- erori grosolane ;4- erori maximale. (accidentale);

Din punct de vedere al regimului de variaţie al mărimii de măsurat erorile pot fi:- erori statice-erori dinamice

Lucrare de verificare:1. Cum se definește măsurarea?

2. Care sunt unitățile de măsură fundamentale din SI?

3. Care este diferența dintre măsuri și măsurări?

4. Ce semnificație are semnul de la eroarea absolută și relativă?

5. Din ce cauză se consideră că erorile întâmplătoare au o distribuție de probabilitate

normală?

6. Cum pot fi clasificate mijloacele de măsurare după modul în care furnizează

informația la ieșire?

7. Exemplificați mărimi care se măsoară prin metode indirecte.

8. Enumerați unele metode de comparație simultană.

9. Ce se înțelege prin stabilirea corelației dintre eroarea sistematică și sursa care o

produce?

10. De ce este necesară, efectuarea unor măsurări suplimentare?

.

Bibliografie :1. Cruceru, C., Măsurări electrice, electronice şi traductoare, Editura Universitatea

„Dunărea de Jos”, Galaţi, 19842. Cruceru, C., Localizarea defectelor în linii electrice, Editura Tehnică, Bucureşti, 19783. Cruceru, C., Tehnica măsurărilor în telecomunicaţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 19874. Manolescu, P., Ionescu-Golovanov, C., Măsurări electrice şi electronice, Editura

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 19795. Iliescu, E., Bărbulescu, D., Ionescu-Golovanov, C., Szabo, W., Szekely, I., Măsurări

electrice şi electronice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 19836. Dordea, R., Măsurări electrice şi electronice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,

19757. Ionescu, G., Măsurări şi traductoare, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 19858. Alecu, E., Gabrilă, Gh., Măsurări electrice, Academia Militară, Bucureşti, 19819. Braşovan, I., Măsurări electrice, Institutul Politehnic „Traian Vuia”, Timişoara, 197610. Buciu, I., Iacob, T., Măsurări electrice şi magnetice, Academia Navală „Mircea cel

Bătrân”, Constanţa, 199211. Pop, E., Chivu, M., Măsurări electrice şi magnetice, Institutul Politehnic „Traian Vuia”,

Timişoara, 196912. Ionescu, G., ş.a., Traductoare pentru automatizări industriale, vol.I, Editura Tehnică,

Bucureşti, 198513. Mihoc, D., Ceparu, M., ş.a., Teoria şi elementele sistemelor de reglare automată, Editura

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 198014. Ignea, A, Stoiciu, D., Măsurări electronice, senzori și traductoare, Editura Politehnica,

Timișoara, 200715. Chivu, M., Ignea, A., Măsurări electrice și electronice. Probleme, LitografiaInstitutului Politehnic “Traian Vuia” Timișoara 1984.16. Ignea, A., Chivu, M., Borza, I., Măsurări electrice și electronice în instalații.Editura ORIZONTURI UNIVERSITARE, Timișoara. 1998.17. Jurca, T., Stoiciu, D., Instrumentație de măsurare. Structuri și circuite, Editura deVest, Timișoara, 1996.