7/15/2019 Curba lui Gauss.doc

http://slidepdf.com/reader/full/curba-lui-gaussdoc 1/7

Carl Friedrich Gauss

Salt la: Navigare, căutare 

Carl Friedrich Gauß, pictură de C.A. Jensen (1792 - 1870)

Carl Friedrich Gauß, latinizat Carolo Friderico Gauss, (n. 30 aprilie 1777,Braunschweig - d. 23 februarie 1855, Göttingen) a fost un matematician, fizician iș

astronom german, celebru pentru lucrările despre integralele multiple, magnetism  iș

sistemul de unită i care-i poartă numele.ț

Cuprins

[ascunde]• 1 Biografie• 2 Operă

o 2.1 Matematicăo 2.2 Fizicăo 2.3 Astronomieo 2.4 Geodezie

• 3 Bibliografie

• 4 Legături externe

Biografie[modificare]

La vârsta de 7 ani a început coala primară i a fost remarcat foarte repede de Büttner iș ș ș

Martin Bartels, ace tia continuând să îi fie profesori i în gimnaziu. După ce a primit oș ș

aprobare de la ducele de Braunschweig, Gauss a intrat la Colegium Carolinum în 1792,unde descoperă legea lui Bode, teorema binomială i teoremaș numerelor prime.

7/15/2019 Curba lui Gauss.doc

http://slidepdf.com/reader/full/curba-lui-gaussdoc 2/7

În 1795 Gauss a părăsit ora ulș Braunschweig pentru a studia la Universitatea Göttingen.Profesorul lui Gauss a fost Abraham Gotthelf Kästner , pe care Gauss l-a provocat demulte ori. Acolo l-a cunoscut în 1799 pe Farkas Bolyai, cu care a între inut o intensăț

coresponden ă.ț

În 1798 a plecat din Göttingen fără diplomă, iar în 1799 s-a reîntors în ora . În acest timpșa făcut una dintre cele mai importante descoperiri ale lui, i anume: construc ia unuiș ț

 poligon cu 17 laturi folosind numai rigla iș compasul. Acesta era considerat cel mai mareavans în acest domeniu, de la matematicienii Greciei Antice.

Ducele de Braunschweig a fost de acord ca Gauss să î i continue munca, dar a pusș

condi ia ca acesta să sus ină o lucrare de doctorat la ț ț Universitatea din Helmstedt. Îndrumătorul lui Gauss a fost ales Johann Friedrich Pfaff , la rândul lui, fost elev al luiKästner.

În 1801 publică Disquisitiones Arithmeticae, iar în iunie 1801, astronomul austriac Zach, 

 pe care Gauss îl cunoscuse cu doi sau trei ani în urmă, publică pozi ia orbitală a luiț Ceres,o nouă „planetă mică”. Acest asteroid fusese descoperit anterior de Piazzi, un astronomitalian, pe 1 ianuarie 1801, dar care nu a putut fi observat temeinic. Zach a publicat maimulte predic ii, incluzând una a lui Gauss care diferea mult de celelalte. Cândț Ceres afost redescoperită de Zach pe 7 decembrie 1801, se află aproape exact unde prevăzuseGauss.

În iunie 1802 Gauss îl vizitează pe Olbers care descoperise asteroidul Pallas în lunamartie a aceluia i an i căruia Gauss îi cerceta orbita. Olbers a cerut ca Gauss să devinăș ș

director al viitorului Observator din Göttingen, dar nu a avut succes. Gauss începe săcorespondeze cu Bessel, pe care nu îl întâlne te până înș 1825.

Pe 9 octobmbrie 1805 Gauss se însoară cu Johanna Ostoff. Binefăcătorul sau, Ducele deBraunschweig, a fost ucis luptând în armata prusacă, iar în 1807 Gauss părăse teș

Braunschweigul pentru a ocupa postul cerut anterior de Olebers, acela de director alObservatorului din Göttingen.

Anii 1808-1809 au fost grei pentru Gauss, fiind lovit de trei decese consecutive. În 1808a murit tatăl său, pentru ca apoi să moară i so ia sa Johanna, la na terea celui de-al doileaș ț ș  copil, care de altfel i-a pierdut i el via a, la pu in timp după mamă. Gauss se însoarăș ș ț ț

 pentru a doua oară anul următor cu Minna, prietena cea mai buna a Johannei, cu care aavut trei copii.

Munca nu a fost foarte afectată de via a personală. El î i publică cea de-a doua lucrareț ș

Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, în 1809,un tratat major de două volume despre mi carea corpurilor cere ti.ș ș

O mare parte din timp Gauss i-a petrecut-o la noul observator, terminat în 1816.ș

Publica iile sale din această perioadă includț  Disquisitiones generales circa serieminfinitam, o tratare riguroasă seriilor, Methodus nova integralium valores per 

7/15/2019 Curba lui Gauss.doc

http://slidepdf.com/reader/full/curba-lui-gaussdoc 3/7

approximationem inveniendi, un eseu practic pentru aproximarea integralelor, Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, o discu ie despre estimatorii statistici iț ș  Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodusnova tractata, operă inspirată de metodele geodeziei. În 1818 i se cere un studiu geodezical inutuluiț Hanovrei, studiu pe care Gauss îl acceptă. Datorită acestui studiu,

măsurătorile fiind efectuate de Gauss, inventează heliotropul care func iona reflectândțrazele solare utilizând un ansamblu de oglinzi i un mic telescop.ș

După 1820 Gauss devine din ce în ce mai interesat de geodezie, astfel încât în 1822câ tigăș Premiul Universită ii din Copenhagaț , pentru studiul asupra problemelor geodeziei. De asemenea este interesat de geometria diferen ială i publicăț ș  Disquisitiones generales circa superficies curva, opera sa cea mai cunoscută în acest domeniu.

Anii 1817-1832 aveau să fie din nou tri ti pentru Gauss, pentru că, în 1839, moare mamaș

sa iar el se cearta cu so ia sa din cauza unui post oferit lui Gauss înț Berlin. Lui Gauss însănu i-a plăcut niciodată să se mute i a decis să rămână în ș Göttingen. În 1831 cea de-a

doua so ie a lui Gauss a murit dupa o boală îndelungată.ț

În 1832 el iș Wilhelm Eduard Weber  au început să studieze teoria magnetismului terestru,iar până în 1840 scrie trei articole importante despre acest subiect: Intensitas vis

magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata (1832), Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (1839) iș  Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten

Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte

(1840). În 1837 Weber a fost for at să părăsească ț Göttingen, dar până atunci cei doi aureu it numeroase descoperiri printre careș : legile lui Kirchhoff , un telegraf primitiv, .a.ș

Din 1850, munca lui Gauss a fost aproape în întregime de natură iar ultimul său schimb

de idei cunoscut a fost cu Gerling. A fost de asemenea în stare să ia parte la deschiderealiniei ferate care lega Hanovra  iș Göttingen, dar aceasta s-a dovedit a fi i ultima sa ie ire.ș ș  Sănătatea sa s-a deteriorat încet iar Gauss a murit în somn în diminea a zilei de 23ț

februarie 1855.

Operă[modificare]

Scrierile lui Gauss (404 la număr, doar 178 publicate) sunt destinate mai multor domenii,de la discipline ale matematicii, fizicii  i până la ș geodezie, sau astronomie. A fost îngeneral un solitar, lucru deprins din copilărie, re inându- i mare parte din gânduri,ț ș

temându-se pentru reputa ia sa, astfel neîmpărtă indu- i ideile comunită ii tiin ifice decâtț ș ș ț ș ț  

atunci când era foarte sigur de demonstra ia lui. Se apleca asupra unor domenii restrânse,țfa ă de restul adoptând o atitudineț rece, ca de ghea ăț  (a a cum îi arătaș Humboldt luiSchumacher, într-o scrisoare din 18 octombire 1828). Nu îi plăceau disputele, niciformalită ile, iar dacă ar fi dorit, ar fi putut fi un excelent profesor iar ideile sale prezenteț

în noti e, însemnări, ar fi grăbit dezvoltarea matematicii. Un conservator i un na ionalist,ț ș ț  Gauss, î i admira înainta ii, a a numi ii cercetători-aristocra i, cei care fără grijiș ș ș ț ț

materiale, se puteau dedica tiin ei având având asigurată securitatea financiară. Geniulș ț

7/15/2019 Curba lui Gauss.doc

http://slidepdf.com/reader/full/curba-lui-gaussdoc 4/7

său se oprea însă la grani a tiin ei, preferând lectura u oară, fără autori la modă înț ș ț ș

vremea sa Goethe, Schiller, sau Shakespeare.

Dedekind, unul din studen ii săi îl caracteriza mai târziu, astfelț :

„De obicei lua o atitudine confortabilă, privind în jos, pu in încovoiat, cu mâinileț   încruci ate. Vorbea liber, foarte clar, simplu, dar când voia să accentueze un nouș  

 punct de vedere... atunci î i ridica capul, se întorcea către unul care edea alăturiș ș  

i se uita la el cu frumo ii i pătrunzătorii săi ochi alba tri în timpul discursuluiș ș ș ș

emfatic... Dacă pornea de la explicarea unor principii până la formule

matematice, atunci se ridica, i într-o postura dreaptă, maiestuoasă, scria pe oș

tablă de lângă el cu scrisul său frumos; întotdeauna continua cu economia.

 Pentru exemplele numerice, pe a căror completare riguroasă el punea marevaloare, el aducea datele necesare pe bile ele.”ț 

Matematică[modificare]

 Disquisitiones Arithmeticae, prima lucrare a lui Gauss

În domeniul matematicii, Gauss s-a remarcat încă de mic, uimindu- i profesorii dinș

coala primară prin găsirea unei metode de calcul a sumei întregilor până la 100 astfel: 1ș

+ 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, astfel încât e nevoie doar de făcut calculul: 50 ×101 = 5050. Opera se axează pe teoria numerelor , analiză matematică, geometriediferen ialăț , sau statistică, Gauss publicându- i doar o parte din cercetări, într-un stilș

spartan, astfel încât erau pu ini cititori ai operei sale în acele vremuri.ț

Gauss s-a arătat interesat i de existen a unei geometrii ne-euclidiene, el discutând lucrulș ț

acesta cu Farkas Bolyai, Gerling sau Schumacher. Când fiul lui Farkas Bolyai, János,descoperă geometria Ne-Euclidiană în 1829, Gauss îi scrie lui Farkas Bolyai: „A-i lăuda

munca ar însemna să mă laud pe mine, deoarece con inutul lucrării... coincide aproapeț 

cu medita iile mele, gânduri care mi-au ocupat mintea în ultimii 35 de ani”ț  .

7/15/2019 Curba lui Gauss.doc

http://slidepdf.com/reader/full/curba-lui-gaussdoc 5/7

Opere importante:

•  Disquisitiones Arithmeticae,(1801) o lucrare în apte sec iuni dedicată teorieiș ț

numerelor, în afară de ultima parte, dedicată celebrului său poligon cu 17 laturi;•  Disquisitiones generales circa seriem infinitam, un tratat riguros asupra seriilor, iș  

o introducere a func iilor hipergeometrice;ț•  Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, un eseu

asupra aproximării integralelor;•  Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen (1816), o analiyă asupra

eficien ei estimatorilor statisticiț

• Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (1823), lucrarededicată statisticii, în particular ultimei metode de aproximare a pătratelor  perfecte;

•  Disquisitiones generales circa superficies curva (1828), dedicată geometrieidiferen iale, fiind opera sa cea mai cunoscută în acest domeniu;ț

Fizică[modificare]

În urma ob inerii siguran ei financiare după 1820, prin mărirea salariului de laț ț

Observator, Gauss are timp să se ocupe mai mult de tiin ă. Gauss vedea în fizică oș ț

extensie a matematicii, explicând fenomene prin riguroase demonstra ii matematice,ț

combinate cu date luate din experimente desfă urate pe teren sau la Observator. Cel careș

i-a stârnit interesul pentru fizică a fost Alexander von Humboldt, printr-o invita ie la oț

conven ie a oamenilor de tiin ă, laț ș ț Berlin în 1828, de altfel singura conven ie la care aț

 participat Gauss în via a lui i unde Gauss l-a întâlnit pe ț ș Weber . Alături de Weber, dupăsosirea acestuia ca profersor de fizică la Göttingen, studiază magnetismul, studiuîncununat cu trei opere valoroase, publicate în 1832, 1839 i 1840. Studiile sale înș

domeniul fizicii, se diminuează după plecarea for ată a lui Weber din 1838.ț

Gauss şi Weber, monument din Göttingen

Scrieri în domeniul fizicii :

• Uber ein neues allgemeines Grundgesiz der Mechanik (1829), un studiu demecanică, în care Gauss î i prezintă principiul constrângerii minime;ș

7/15/2019 Curba lui Gauss.doc

http://slidepdf.com/reader/full/curba-lui-gaussdoc 6/7

•  Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii (1829), unstudiu al for elor de atrac ie;ț ț

•  Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata (1832), prezentare a unor metode de calcul al câmpului magnetic terestru;

• Göttingische gelehrte Anzeigen (1834), o descriere a unui sistem telegrafic,

conceput împreună cu Weber.•  Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (1839), cea mai importantă operă a sa în

domeniul fizicii, prezentând teoria pote ialului oricărui punct de pe glob;ț

•  Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des

Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte (1840), ofundamentare matematică a operei din 1839;

•  Dioptrische Untersuchungen (1841), un studiu în domeniul opticii

Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, principalalucrare a lui Gauss în Astronomie

Astronomie[modificare]

Interesul lui Gauss fa ă deț astronomie a început încă din vremea studen iei, iar în ț 1806,acceptă postul de director al Observatorului din Göttingen, precum i de lector la catedraș

de Astronomie a Universită ii din Göttingenț . O mare parte din timp Gauss i-o va petreceș

noul Observator, terminat în 1816. Gauss î i câ tigă respectul comunită ii tiin ifice prinș ș ț ș ț

estimarea corectă, folosind metoda de aproximare a celor mai mici pătrate, metodănedezvăluită atunci, a orbitei asteroidului 1 Ceres. De i contribu ia în domeniulș ț

astronomiei teoretice se opre te după 1817, Gauss continuă să facă observa ii până laș ț

vârsta de 70 de ani. Opere importante:

• Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium,(1809) este un tratat major în două volume despre mi carea corpurilor cere ti. Înș ș

 primul volum discută despre ecua iile diferen iale, sec iuni conice i orbiteț ț ț ș

eliptice, în timp ce în al doilea volum, partea principală a operei, arată cum se poate estima i apoi îmbunătă i calculul orbitei unei planete.ș ț

Geodezie[modificare]

7/15/2019 Curba lui Gauss.doc

http://slidepdf.com/reader/full/curba-lui-gaussdoc 7/7

Gauss î i începe studiile serioase ale geodezie din 1817, de i încă din 1799 publicase unș ș

studiu într-o publica ieț  Allegmeine geographische Ephemeriden. Studiul său asupraregiunii Hanovrei a fost aprobat în 1820 de i, din 1818 Gauss începuse studiul pe teren.ș

Ca urmare a acestui studiu, inventează heliotropul , un dispozitiv care reflecta razelesoarelui după o anumită direc ie, măsurabilă. Lucrul pe teren la acest studiu, i-a fostț

inspira ie pentru numeroase scrieri din geometrie, fizică i statistică.ț ș

Opere inspirate de studiile geodezice:

• Theoria attrationis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum

methodus nova tractata (1822) o teorie a poten ialului, operă cu care Gaussț

câ tigă Premiul Universită ii din Copenhaga;ș ț

• Untersuchungen über Gegenständ der höhern Geodäsie studiu care a stat la baza proiec iei Gauss-Krueger ț