cadru precomprimat cu rigla curba

CADRU PRECOMPRIMAT CU RIGLĂ CURBĂ ŞI STAcircLPI CU

SECŢIUNEA VARIABILĂ

2

2

LL5041fy

f= hriglă-2ap ap=10cm

sau

)xL(Lf4y 22

Fig 1

A PREDIMENSIONARE

1 Elemente geometrice şi icircncărcări

Fig 2

L= deschiderea cadrului

H= icircnălţimea de calcul a stacirclpului

HC= icircnălţimea dată prin tema de proiectare ndash distanţa de la cota plusmn000 pacircnă la partea

superioară a stacirclpului măsurată icircn axa riglei cadrului

h fundare =250 m

h fundaţie =040060 m

2

2

LL5041fy


sau

)xL(Lf4y 22

Articulaţia se consideră că este la partea superioară a fundaţiei Icircn etapa de

predimensionare se poate considera că rigla carului este dreaptă deoarece f nu are valoare

mare

a) Pentru acoperişuri realizate din chesoane

- sarcina transmisă de chesoaneqcLT daNml

- greutatea proprie a riglei cadrului12bh12600 daNml

Sarcina totală va fi qc=

b) Pentru acoperiş realizat din grinzi

Se calculează greutatea grinzii П care reazemă pe rigla cadrului

Rigla va fi acţionată de 2m sarcini concentrată Tc care reprezintă reacţiunea grinzii T

(12 din grinda П)

Se calculează sarcina echivalentă uniform distribuită dată de sarcini concentratec

ech2 Tq

L daNm

Se calculează greutatea proprie a riglei la fel ca mai susc

ech prq q g

Dimensiunile riglei b şi h se apreciază astfel

r1 1h L

10 20 r

1h L15 iar rhb

3 4

2 Calculul static

Fig 3

Momentul maxim la o grindă simplu rezemată este

2cs0 Lq

81M

Acest moment se majorează cu 15-30 pentru a ţine cont şi de sarcinile orizontales0M)301151(M

Rigla cadrului se consideră icircncastrată elastic la ambele capete Vom considera că gradul de

icircncastrare elastic este de 06

M60M r M40Mc

3 Predimensionarea riglei

Predimensionarea riglei se face tabelar sau cu ajutorul ecuaţiilor de echilibru

Materiale C2530(Bc30 B400) sau C3240(Bc40 B500)

SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5

Predimensionarea pe reazem (1-1)

Fig 4

- se impune icircnălţimea zonei comprimate

x=(012015)h0 x=ξh0

- din icircndrumător tabela VII-7 pentru ξ=012015 rarrr0

B= ξ(1-05 ξ)Rc

- se impune lăţimea b a secţiunii (eventual cea stabilită anterior)

- se calculează icircnălţimea h0

r0 0

i

Mh r08bR

r0 0

Mh rbB

- se calculează h=h0+ap icircn care ap=10hellip15cm şi se rotunjeşte la multiplu de 5 cm

sau 10 cm

- se verifică dacă hb=34 icircn caz contrar se face reface calculul lui h0 cu alt

Predimensionarea icircn cacircmp (2-2)

Cu valoare lui h respectiv h0 din reazem (rigla cu moment de inerţie constant se calculează

coeficientul r0

00

c

i

hrM

08bR

trebuie ca valoare lui ξ să nu fie sub 10

4 Predimensionarea stacirclpului

Predimensionarea la partea superioară (3-3)

Fig 5

secţiunea de beton se păstrează egală cu cea a riglei

bs=br hst=(0807)hr

se face numai verificarea la compresiune excentrică

M=Mr N=Vriglă=qcL2

din ΣM=0 faţă de Ap se calculează secţiunea de armătură nepretensionată Aarsquo

2e0 i

a

a 0

N 0215bh R08A

R (h a )

e=e0+h2-a 0

MeN a=4cm

se verifică dacă

a

0

A 0308bh

icircn caz contrar secţiunea de beton se

micşorează(hstasymp085hriglă)

din condiţii constructive se impune armătură nepretensionată

Aamin=3Ф14 (Ф16 Ф18) PC52

din ΣF=0 se calculează Ap consideracircnd Aprsquo=0

a a 0 i a a p lN A R 03bh R A R A se poate deocamdată considera c

l pR

a a 0 i a a

pl l l l

A R 03bh R A R NA


Icircn articulaţie M=0

N=Vriglă+Gpr stacirclp

Se alege secţiunea de beton b rămacircne acelaşi

h se micşorează chiar pacircnă la valoare lui b sau ceva mai mare

Icircn articulaţie Aa=Aarsquo+Aa+2Фpe mijoc

Se verifică dacă

b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R

Dacă condiţia nu se verifică se măreşte icircnălţimea secţiunii de beton h icircn articulaţie pacircnă cacircnd

relaţia dată este respectată

B Elemente geometrice Icircncărcări

1 Elemente geometrice rezultate din predimensionare

Schema statică

Fig 6

2 Icircncărcări permanente g

ndash greutatea proprie a riglei bh1mγb

ndash icircncărcarea transmisă de cheson sau grinzile П (mai puţin sarcina de zăpadă)

3 Icircncărcări variabile (temporare)

3a Efectul acţiunii din zăpadă pe structură(icircncărcare temporară cu acţiune

icircndelungată)

Icircncărcarea din zăpada pe acoperiş ia icircn considerare depunerea de zăpada icircn funcţie de

forma acoperişului şi de redistribuţia zăpezii cauzată de vacircnt şi de topirea zăpezii

Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe acoperiş sk se determina astfel

sk=μiCeCt s0k

Unde

μi este coeficientul de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperiş

sok - valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe sol [kNm2] icircn amplasament

Ce - coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei

Ct - coeficientul termic

Tabelul 31 Valorile coeficienţilor de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperişuri cu o

singură panta cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri

Panta acoperişului α0 0deg lt α lt 30deg 30deglt α lt 60deg α gt60degμ1 08 08 (60 - α)30 00

μ2 08 + 08 α 30 16 -

Pentru amplasamente situate la altitudini mai mici de 1000 m valorile caracteristice ale

icircncărcării date de zăpadă pe sol sok nu iau icircn considerare variaţia icircncărcării cu altitudinea şi

trebuie determinate din harta de zonare astfel

Zona 1 sok=15 kNm2

Zona 2 sok=20 kNm2

Zona 3 sok=25 kNm2

Tabelul 32 Valorile coeficientului de expunere Ce

Tipul expunerii Ce

Completă 08Parţiala 10Redusă 12

Pentru acoperişuri cu termoizolaţii uzuale coeficientul termic Ct este considerat 1

rarr Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpadă pentru zona Iaşi va fi sok=25 kNm2

μi=08 Ce=1 Ct=1

sk=μiCeCt s0k=0811250LT=200 daNm x LT

3b Icircncărcarea din acţiunea vacircntului(icircncărcare temporară de scurtă durată)

Presiunea vacircntului la icircnălţimea z deasupra terenului pe suprafeţele rigide exterioare

sau interioare ale structurii se determină cu relaţia

w(z) = qref ce(z) cp

unde

qref este presiunea de referinţă a vacircntului presiunea de referinţa a vacircntului icircn Romania

determinate din viteza de referinţă mediată pe 10 min şi avacircnd 50 ani intervalul mediu

de recurenţă este indicată icircn Harta de zonare (pentru regiunea Iaşi qref=07 kNm2)

ce(z) - factorul de expunere la inaltimea z deasupra terenului factorul de expunere ce(z) este

produsul dintre factorul de rafală şi factorul de rugozitate

cp - coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafeţe exterioare şi cpi pentru

suprafeţe interioare) Coeficienţii aerodinamici depind de geometria si dimensiunile

construcţiei de unghiul de atac al vacircntului (poziţia relativă a corpului icircn curentul de aer)

de categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiilor

Presiunea totală a vacircntului pe un element este suma algebrica a presiunilor (orientate

către suprafaţa) şi sucţiunilor (orientate dinspre suprafaţa) pe cele 2 fete ale elementului

4 Acţiunea seismică (sarcini accidentale)

Coeficienţii pentru calculul seismic după P1001-2006 sunt

I = 10-factor de importanţă expunere seismică pentru clădiri de tip curent

= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental

prin masa modală efectivă asociată acesteia ale cărei valori sunt

=085 dacă T1leTC şi clădirea are mai mult de două niveluri şi

= 10 icircn celelalte situaţii

Tc = 07s ndash perioada de control a spectrului de răspuns ag = 020g pentru IMR=100

ani

Pentru calculul forţei tăietoare de bază s-a ales conform normativului (punctul 453)

metoda forţelor statice echivalente Astfel forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului

propriu fundamental pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată icircn calcul se

determină după cum urmează

mTSF db 11 unde

Sd = ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare lui T1

m ndash masa totală a clădirii calculată ca suma masei de nivel


Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate

nivelului cu masa m pentru fiecare din cele două plane de calcul

Forţa seismică ce acţionează la nivelul ldquoirdquo se calculează cu relaţia

i ii b n

i ii 1

m sF Fm s

unde

F ndash forţa seismică orizontală echivalentă de la nivelul ldquoirdquo

Fb ndash forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental determinată cu relaţia de

mai sus

si ndash componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie

la nivelul ldquoirdquo

mi ndash masa de nivel determinată conforma anexei C din P1001-2006

C Calculul static

1 Icircncărcări verticale

Pentru icircncărcări permanente şi icircncărcări variabile de lungă durată (zăpadă) se

consideră o icircncărcare de 1000 daNml pe riglă Eforturile finale se vor icircnmulţii cu raportul

dintre sarcinile reale de calcul şi icircncărcarea de 1000 daNml Ca metodă de calcul se foloseşte

metoda forţelor avacircnd o singură necunoscută (icircmpingerea orizontală din articulaţie) Ecuaţia

de condiţie se prezintă sub forma

Fig 7a Sistem de bază

Fig 7b Diagrama m1

2

xpl pxM x2 2

Fig 7c Diagrama Mp

x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc

dx dxc m m c m dx m dxEI EI

3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2

arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L

1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15

Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l

Acum se poate calcul valoare lui δ11

2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p

1EI c m M dx m M dxK

st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)

2

arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2

2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2

2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f

L L L

2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx

L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20

1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L

33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )

12 15 60K acum se poate calcula 1p

111

x

Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de

1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale

(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul

dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml

Fig 8a Fig 8b

(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)

Fig 8c

2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului

Diagrama m1 de pe sistemul de bază

11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior

MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L

Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple

Fig 10

Se consideră rigla cadrului dreaptă

2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L

Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31

st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1

p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2

H H 11p p p H8 3 24

Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2

2 411 p1 1 1stacirclp

p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24

1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)

243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1

p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4

3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2

p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L

1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc

p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6

Icircn final se obţine

3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15

a fost calculat anterior

2 3 3 3 2 3 4 4

0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4

4 2 3 3 3

0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15

4 2 3

0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15

1p1

11x

- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul

reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului

Diagrame de moment reale

M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2

L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H

2 2L 2 8

2

C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L

Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16

Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem

B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H

3Calculul static la acţiunea sarcini seismice

Fig 17

Fig 18

Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia

1p1

11x

icircn care 11 este calculat anterior

1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0

ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI

riglă

0

IK

I

3

1 pst

H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3

2 2

1 parc

H 8fm M ds FL fH2 15

Diagrama de momente

Fig 19

B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2

C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21

4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură

0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare

Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm

Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell

ip t ax nt

n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă

Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25

5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat

(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din

precomprimare e icircmpiedicată)

Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st

ds ds dsm M n N mMEI EA EI

2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh

EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale

Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A

Pentru I = constant21 1 h

EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0

1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI

3 2 2 2

11 1r0

1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA

221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2

ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA

2

1 p pr pr or pr or prarc

2pr pr or pr or pr pr

ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3

8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3

1 p prarc

1m M ds LfN (6f 5H)30

2

1 p eps psst

2m M ds e H N3

1 p prstn N ds 1 L N

22

1p pr 0ps ps pr0 0 0

1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI

2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311

1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H

K 3 15 12 3

Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de

precomprimare se va lua corespunzător

Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă

20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2

6Momente icircncovoietoare finale

Secţ

iune

a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură

Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e

Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4

Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax

şi

prec

Mnmax

şi

prec

Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare

2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15

Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime

Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime

astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii

factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351

să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune

unde

Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică

Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica

Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile

variabile luată cu valoarea sa caracteristică

ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i

(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea

ψ0i=07

cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a

materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde

ψ0i=10

De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia

se scrie

)sauUV(051Z51G351 kkk

n

1jjk

unde

Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea

caracteristică a acţiunilor permanente

Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a

icircncărcării din zăpada

Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a

acţiunilor vacircntului

Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată

cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării

La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică

simultan

Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum

urmeazăn m

k j I Ek 2i kij 1 i 1

G A Q

unde

AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de

recurenţă

2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi

I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii

D Calculul riglei precomprimate

1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim

C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR

numărul de cabluri 12 24 36Ф5

2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale

12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm

bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )

s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi

se calculează s bibi 0 s

i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy

3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale

Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm

Lungimea unui fascicul l1=L+14mp

21 1 p max

EA

115x

03cm Ep=1800000daNcm2

1x A icircn metri 1k p maxe

113p maxe

La mijloc 1 1 2pmijloc ke

kep ke k

p

1 xE 2

Fig


Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare

(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn

gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5

0 p1 0N A forţa de precomprimare

corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare

- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă

Ordinea de pretensionare

- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6

Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului

1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul

i 1nsi p bpin

Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6

- La capatul grinzii

20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k

- La mijlocul deschiderii

20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului

respectiv

- La capatul grinzii6352

11111 kkkkk bpbpbpbpbp

63222 kkk bpbpbp

- La mijlocul grinzii6352

11111 mmmmm bpbpbpbpbp

63222 mmm bpbpbp

Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului

respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g

Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie

- La capătul grinzii

gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33

Eforturi unitare de control

bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303

Pierderi de efort in timp

Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor

0 r 050

022 r 033 r

Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă

bpnp

Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins

01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0

In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp

Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga

durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28

φ2=075x3=225

Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului

Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp

Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii


11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp

Calculul eforturilor unitare de control

(la capătul grinzii)cpskk R 111

cpskk R 222

cpskk R 333

Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala

600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp

Rezultanta fortei de precomprimare

0310210110 222 pppr AAAM

Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din

acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii

bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp

pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo

bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0

Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum

(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor

considera cele 2 valori σ0 si σ`0

Deci de acum icircnainte vom considera

000 )5123()5123( N

6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii

Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10

mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă

pt fasciculele 1 2 3 00 050 r

pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r

7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului

bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii

exterioare normate

pt fasciculele 1 2 3 22

1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp

pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12

1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp

Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca

betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)

si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia

φ2=075x3=225

Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3

1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5

12 3 1 bp 2 bp1np( )

8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2

pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )

pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )

9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare

Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de

aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea

sarcinilor normate

Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală

forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN

in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)

forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a

lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la

predimensionare si 600 pR

Deci 00 ps AN

se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare

- la partea superioara a stalpului stM 0

- pe reazemul riglei rrM 0

- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM

se verifica daca este indeplinita comditia

tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr

sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2

0m - coeficient de imprecizie

)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui

central opus marginii intinse

φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751

10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer

Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`

)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig

ii

unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000

Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa

indeplineasca conditia

aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0

Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura

nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv

11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer

tsf

s RWMMm 2 0

00

110 m coeficient de imprecizie

s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a

sacircmburului centralb 2st

00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy

12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)

tc

t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10

max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat

e ateeieb RnAqRbhT 2060

sinat

ebc

ai RTTA

6045

13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate

Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511

Deoarece hb151

eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica

Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării

tbi

bir

bi RbI

ST 51s

E Calculul stacirclpilor precomprimaţi

1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată

Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de

calcul conform tabelului centralizat Mc Nc

φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap

ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm

h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica

2)(400

1

1

hl

bhRN f

i

Se calculează secţiunile de armatură pretensionată

)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa

daca Nelt04bh02Ri μmin=11

pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01

3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale

Se calculează Abi yis yi

i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis

4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor

Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)

Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)

N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata

(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn

Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla

pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1

M0=N01φ0-x1H

Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo

220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk

2212 bpps n 11 skk kkk 22

5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor

0 r - 00500

6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului

Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si

greutatea proprien ntotal

p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5

M0t calculat cu x final0=yp

Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai

puţin greutatea proprie

nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I

Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară

mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)

p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225

7 Efortul unitar de calcul in faza finala

)( 00 r

00 pAN 000 MM

8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare

φf = n

nn

NNmMM

0

00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie

bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175

Trebuie icircndeplinită condiţia

tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09

9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp

ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea

proprie si precomprimarea

φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh

Poziţia axei neutre se determină din 0M

0)()50( 00 eppii NahAxhbxR

0 11

Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia

a piia AbxRNRA

10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer

00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0

Trebuie sa avem satisfacuta relatia

tsfngp RWrlNN 2))(( 0

0

11 Calculul zonelor de ancorare

Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara

12 Verificarea secţiunii din articulaţie

Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează

forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie

a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica

zidarii)

Se verifica daca este indeplinita conditia

)300011( 0 paaprb ARARAN

icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară

inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii

H= icircnălţimea de calcul a stacirclpului

HC= icircnălţimea dată prin tema de proiectare ndash distanţa de la cota plusmn000 pacircnă la partea

superioară a stacirclpului măsurată icircn axa riglei cadrului

h fundare =250 m

h fundaţie =040060 m

2

2

LL5041fy


sau

)xL(Lf4y 22

Articulaţia se consideră că este la partea superioară a fundaţiei Icircn etapa de

predimensionare se poate considera că rigla carului este dreaptă deoarece f nu are valoare

mare

a) Pentru acoperişuri realizate din chesoane

- sarcina transmisă de chesoaneqcLT daNml

- greutatea proprie a riglei cadrului12bh12600 daNml

Sarcina totală va fi qc=

b) Pentru acoperiş realizat din grinzi

Se calculează greutatea grinzii П care reazemă pe rigla cadrului

Rigla va fi acţionată de 2m sarcini concentrată Tc care reprezintă reacţiunea grinzii T

(12 din grinda П)

Se calculează sarcina echivalentă uniform distribuită dată de sarcini concentratec

ech2 Tq

L daNm

Se calculează greutatea proprie a riglei la fel ca mai susc

ech prq q g

Dimensiunile riglei b şi h se apreciază astfel

r1 1h L

10 20 r

1h L15 iar rhb

3 4

2 Calculul static

Fig 3


2cs0 Lq

81M




M60M r M40Mc






Fig 4


x=(012015)h0 x=ξh0


B= ξ(1-05 ξ)Rc



r0 0

i

Mh r08bR

r0 0

Mh rbB


sau 10 cm




coeficientul r0

00

c

i

hrM

08bR




Fig 5


bs=br hst=(0807)hr


M=Mr N=Vriglă=qcL2


2e0 i

a

a 0

N 0215bh R08A

R (h a )

e=e0+h2-a 0

MeN a=4cm

se verifică dacă

a

0

A 0308bh







l pR

a a 0 i a a

pl l l l

A R 03bh R A R NA







Se verifică dacă

b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R





Schema statică

Fig 6






icircndelungată)




sk=μiCeCt s0k

Unde








μ2 08 + 08 α 30 16 -




Zona 1 sok=15 kNm2

Zona 2 sok=20 kNm2

Zona 3 sok=25 kNm2


Tipul expunerii Ce




μi=08 Ce=1 Ct=1






unde




















ani





mTSF db 11 unde







i ii b n

i ii 1

m sF Fm s

unde



mai sus




C Calculul static








Fig 7b Diagrama m1

2

xpl pxM x2 2

Fig 7c Diagrama Mp

x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc


3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2


1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15



2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p



2


2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2


L L L


L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





2 Calculul static

Fig 3


2cs0 Lq

81M




M60M r M40Mc






Fig 4


x=(012015)h0 x=ξh0


B= ξ(1-05 ξ)Rc



r0 0

i

Mh r08bR

r0 0

Mh rbB


sau 10 cm




coeficientul r0

00

c

i

hrM

08bR




Fig 5


bs=br hst=(0807)hr


M=Mr N=Vriglă=qcL2


2e0 i

a

a 0

N 0215bh R08A

R (h a )

e=e0+h2-a 0

MeN a=4cm

se verifică dacă

a

0

A 0308bh







l pR

a a 0 i a a

pl l l l

A R 03bh R A R NA







Se verifică dacă

b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R





Schema statică

Fig 6






icircndelungată)




sk=μiCeCt s0k

Unde








μ2 08 + 08 α 30 16 -




Zona 1 sok=15 kNm2

Zona 2 sok=20 kNm2

Zona 3 sok=25 kNm2


Tipul expunerii Ce




μi=08 Ce=1 Ct=1






unde




















ani





mTSF db 11 unde







i ii b n

i ii 1

m sF Fm s

unde



mai sus




C Calculul static








Fig 7b Diagrama m1

2

xpl pxM x2 2

Fig 7c Diagrama Mp

x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc


3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2


1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15



2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p



2


2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2


L L L


L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)






Fig 4


x=(012015)h0 x=ξh0


B= ξ(1-05 ξ)Rc



r0 0

i

Mh r08bR

r0 0

Mh rbB


sau 10 cm




coeficientul r0

00

c

i

hrM

08bR




Fig 5


bs=br hst=(0807)hr


M=Mr N=Vriglă=qcL2


2e0 i

a

a 0

N 0215bh R08A

R (h a )

e=e0+h2-a 0

MeN a=4cm

se verifică dacă

a

0

A 0308bh







l pR

a a 0 i a a

pl l l l

A R 03bh R A R NA







Se verifică dacă

b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R





Schema statică

Fig 6






icircndelungată)




sk=μiCeCt s0k

Unde








μ2 08 + 08 α 30 16 -




Zona 1 sok=15 kNm2

Zona 2 sok=20 kNm2

Zona 3 sok=25 kNm2


Tipul expunerii Ce




μi=08 Ce=1 Ct=1






unde




















ani





mTSF db 11 unde







i ii b n

i ii 1

m sF Fm s

unde



mai sus




C Calculul static








Fig 7b Diagrama m1

2

xpl pxM x2 2

Fig 7c Diagrama Mp

x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc


3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2


1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15



2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p



2


2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2


L L L


L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





Fig 5


bs=br hst=(0807)hr


M=Mr N=Vriglă=qcL2


2e0 i

a

a 0

N 0215bh R08A

R (h a )

e=e0+h2-a 0

MeN a=4cm

se verifică dacă

a

0

A 0308bh







l pR

a a 0 i a a

pl l l l

A R 03bh R A R NA







Se verifică dacă

b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R





Schema statică

Fig 6






icircndelungată)




sk=μiCeCt s0k

Unde








μ2 08 + 08 α 30 16 -




Zona 1 sok=15 kNm2

Zona 2 sok=20 kNm2

Zona 3 sok=25 kNm2


Tipul expunerii Ce




μi=08 Ce=1 Ct=1






unde




















ani





mTSF db 11 unde







i ii b n

i ii 1

m sF Fm s

unde



mai sus




C Calculul static








Fig 7b Diagrama m1

2

xpl pxM x2 2

Fig 7c Diagrama Mp

x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc


3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2


1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15



2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p



2


2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2


L L L


L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R





Schema statică

Fig 6






icircndelungată)




sk=μiCeCt s0k

Unde








μ2 08 + 08 α 30 16 -




Zona 1 sok=15 kNm2

Zona 2 sok=20 kNm2

Zona 3 sok=25 kNm2


Tipul expunerii Ce




μi=08 Ce=1 Ct=1






unde




















ani





mTSF db 11 unde







i ii b n

i ii 1

m sF Fm s

unde



mai sus




C Calculul static








Fig 7b Diagrama m1

2

xpl pxM x2 2

Fig 7c Diagrama Mp

x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc


3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2


1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15



2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p



2


2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2


L L L


L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)







icircndelungată)




sk=μiCeCt s0k

Unde








μ2 08 + 08 α 30 16 -




Zona 1 sok=15 kNm2

Zona 2 sok=20 kNm2

Zona 3 sok=25 kNm2


Tipul expunerii Ce




μi=08 Ce=1 Ct=1






unde




















ani





mTSF db 11 unde







i ii b n

i ii 1

m sF Fm s

unde



mai sus




C Calculul static








Fig 7b Diagrama m1

2

xpl pxM x2 2

Fig 7c Diagrama Mp

x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc


3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2


1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15



2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p



2


2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2


L L L


L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)






μi=08 Ce=1 Ct=1






unde




















ani





mTSF db 11 unde







i ii b n

i ii 1

m sF Fm s

unde



mai sus




C Calculul static








Fig 7b Diagrama m1

2

xpl pxM x2 2

Fig 7c Diagrama Mp

x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc


3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2


1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15



2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p



2


2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2


L L L


L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)







mTSF db 11 unde







i ii b n

i ii 1

m sF Fm s

unde



mai sus




C Calculul static








Fig 7b Diagrama m1

2

xpl pxM x2 2

Fig 7c Diagrama Mp

x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc


3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2


1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15



2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p



2


2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2


L L L


L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)






Fig 7b Diagrama m1

2

xpl pxM x2 2

Fig 7c Diagrama Mp

x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc


3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2


1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15



2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p



2


2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2


L L L


L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





x1δ11+Δ1p=0

0 arc

2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI

x arc


3i

0bhI12

3

arcbhI12

arc

0

I kI

2 3 st 1

1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3

2 2 2 2


1ydx 2 Lf3

2 24y dx 2 Lf

15



2 20 11 f 11

2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15

0 ip st 1 p arc 1 p



2


2

PL xM p x p2 2

dar

2 2 2 2 2 2


L L L


L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





L2 2 2 2 2 2 2 2

2 20




111

x





Fig 8a Fig 8b


Fig 8c




MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)






MAB= MCD=1y

MBC=1(h+y)2

24(x 05L)y f[1 ]

L


Fig 10


2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





2I 1AB

p yM2

Fig 112

I 1BC 1

p H HM p H( y)2L 2

CD 1M p Hy

2IIBC 2

2

L xM p x p2 2

Fig 12

2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





2IIICD 3 3

yM p Hy p2

Fig 132

IIIBC 3

HM p x2L


st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00

4 44

1 1 1


H H 11p p p H8 3 24



p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24


243

1 p3 3stacirclp

p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24

2

0 0 2 211 p1 1 1arc

3 2 21 1 1


3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6

2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0

3 32 2


1 1p L H p fL12 15

3 220 H 3 3

1 p3 3arc



3 2 20 11 f

2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15


2 3 3 3 2 3 4 4


4 2 3 3 3


4 2 3


1p1

11x




M=m1x1+Mp

Fig 14

2

B 1 v1HM x H p2

22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





22v1 v2


2 2L 2 8

2


Fig 15

V v1HH p2

BM

MHH

B V M

A V M

T H HT H H

Fig 16


B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





B CB V M 2

B CC M V 2

M MLN V V p2 L

M MLN V V p2 L

CC C V M 3

CD D V M 3

MHT H H H p2 H

MHT H H H p2 H


Fig 17

Fig 18


1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)






1p1

11x


1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0


riglă

0

IK

I

3

1 pst


2 2

1 parc


Diagrama de momente

Fig 19


C 1FHM X H LL

Fig 20 Fig 21



Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)







Fig 22

11 1 1px 0

0

3 2 211

2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15

51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm


ip t ax nt


Diagrame finale

Fig 23 Fig 24

Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





Fig 25




Fig 26

1 11 1px 0

1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





1p 1 p 1 p pr r st


2 2

11 1 1ds dsm nEI EA

2

2bh


Fig 27

Fig 28

pr pr 0

ps ps 0

N A

N A


EA EI 12

2

1p p p pm r st0 p 0


3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





3 2 2 2

11 1r0


221r 0

ds 1 L hnEA EI K 12

3 2 2

110

1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15

0re f 2


2





1 p prarc


2

1 p eps psst

2m M ds e H N3


22



2 2pr pr 0ps psip

12 2 2 311


K 3 15 12 3




20ps

1st pst11

2 c e H3x N

2

1riglă pr11

1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N

0pse =f2


Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)






Secţ

iune


Seis

m

Prec

ompr

i

mar

e


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4


şi

prec

Mnmax

şi

prec


2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15




factorizate

ik

m

2i10Ik

n

1jjk Q51Q51G351


unde







ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)










ψ0i=07



ψ0i=10


se scrie


n

1jjk

unde










simultan


urmeazăn m


G A Q

unde


recurenţă





C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)







C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2

sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2


Rcp=1650 Nmm2

Rcp=1320 Nmm2

po i

MB08bh R

ip p o

c

RA bhR





s bii

bi

SyA

Se calculează Ibi


i

IW Wy

i bibi 0 i

i

IW Wy




21 1 p max

EA

115x



113p maxe


kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)






kep ke k

p

1 xE 2

Fig











1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)






1p1

11X

2

1r 3 2 2 2

1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12

2

0s

1ST 3 2 2 2

2 c e H3X

2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12


i 1nsi p bpin



20

23003 222

2y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

2y

IHNx

bi

istbp

i

k

10

13003 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

206 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


20

23003

)(2

222

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





206

)(22

yI

fHNx

bi

istbp

i

m

10

13003

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

106

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

k



10

12002 222

1y

IHNx

yI

yNAN

bi

ir

bibibp

iii

k

105 2

1y

IHNx

bi

istbp

i

k


10

12002

)(2

221

yI

fHNxy

IyN

AN

bi

ir

bibibp

iii

m

105

)(21

yI

fHNx

bi

istbp

i

m


respectiv



63222 kkk bpbpbp



63222 mmm bpbpbp


respectiv


11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





11y

IM

bi

ng

bpgr

g 22

yI

M

bi

ng

bpgr

g 33

yI

M

bi

ng

bpgr

g



gk bpbpbp 111

gk bpbpbp 222

gbpbp 33


bppp npnijl

npbpp Rnp

mijl701101

npbpp Rnp

mijl702202

npbpp Rnp

mijl703303



0 r 050

022 r 033 r


bpnp


01 2 3 4k k k k

14321 kkkk 00

50

cofrajCApt

φI=φ0




φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)








φ2=075x3=225


Mn=Mnperm-Mn

gr+Mnzap

10

1y

IM

bi

n

bp

20

2y

IM

bi

n

bp

30

3y

IM

bi

n

bp



11 bpnp

22 bpnp

33 bpnp



cpskk R 222

cpskk R 333


600 2101 tmijlp

500 2202 tmijlp

400 2303 tmijlp


0310210110 222 pppr AAAM



bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)







bi

nrgp

bi

sis

bi

rirr

bi

rbp I

My

IfHNxy

IfHNxyN

AN 2

10

101

1bi

0001 )()(

I

32 bpbp


bi

ngp

bibi

pbp I

yMI

yMA

A 114200

bpp npL 2321

0





000 )5123()5123( N








exterioare normate


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

22 y

IM

bi

ngp

bp


1 yI

MM

bi

ngp

nL

bp

12 y

IM

bi

ngp

bp




φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)






φ2=075x3=225



12 3 1 bp 2 bp1np( )







sarcinilor normate







Deci 00 ps AN






tfss

f RWMmM 00 in care

20Lr





φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)








φ0=0

20

MM L

r iarbi

s AWr 0 i

i

biibi y

IWW 0

0WW f unde 751




ii








tsf

s RWMMm 2 0

00




00

MeN

iar

0s

bi

NrA s bi

0 bi si

IW Wy


tc


max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





max

20

max10T

Rbhd i

max

0

5043

dcm

ha

aRnAq atat


sinat

ebc

ai RTTA

6045



Deoarece hb151



tbi

bir

bi RbI

ST 51s








2)(400

1

1

hl

bhRN f

i


)(8040

00

20

ahRRhNAA ie

aa


pppi

aae kmRbh

ahRANB

180

)(20

01 - k=06

ppp

ipp Rm

MRRbhA 01



i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)







i ybi

W0=Wbii

W0rsquo=Wbis








M0=N01φ0-x1H


220022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

110022

1 yI

My

IM

AN

AN

bi

ngp

bibi

ngp

bibp

2211 bpps n 11 skk



0 r - 00500




p 0 gp gp 0(1) 0 0bp

bi bi bi bi

A M M eM eA A I I

φ Ap=4x12 5




nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





nn(2) 0bp

bi bi

M eNA I



p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225


)( 00 r

00 pAN 000 MM


φf = n

nn

NNmMM

0


bis A

Wr 0 Wf = γW0 γ=175


tfsfns

o RWreNNM ))(( 0 - n0=09




φ0= n

n

NM

e φ0 2

ah 0 ahh



0 11


a piia AbxRNRA


00 pAN ngpN

00 NM φ0 Hx1ngpM

ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





ngp

ngp

f NNMMm

l

0

00 110 m

bis A

Wr 0 ii

bi

yIW 0



0







zidarii)





cadru precomprimat cu rigla curba

Documents