8/17/2019 Cuprins Edco Cti Seminarii

1/3

Gabriela Grosu / EDCO 1

an univ.   2014=2015

CUPRINS SEMINARIIEDCO, CTI

CALCUL INTEGRALTeoria integrabilit¼a̧tii pentru   f   : A R! RSEMINARUL  1:1: Integrala nede…nit¼a   (primitive)  pentru  f   : I R! R

1:1:   De…niţii. Exemple1:2:  Integrale nede…nite (primitive) determinate cu formula in-

tegr¼arii prin p¼aŗtiSEMINARUL  2

1:3:   Integrale nede…nite   (primitive)   având ca integrant funcţiiraţionale în  x

1:4:   Integrale nede…nite determinate cu teoreme de schimbarede variabil¼a de integrare

1:5:   Integrale nede…nite (primitive) având ca integrant funçtiiiraţionale în   x,   reductibile la cele din Secţiunea  1:3

1:6:   Integrale nede…nite (primitive) având ca integrant funçtiiraţionale în  ex şi  ex,   reductibile la cele din Secţiunea  1:3SEMINARUL  3

1:7:   Integrale nede…nite având ca integrant funcţii raţionale însinx; cosx,   reductibile la cele din Secţiunea  1:3

2:  Integrala Riemann   (de…nit¼a, proprie)   pentru  f   : [a; b] R! R.2:1:  Calcul. Aplica̧tii ale integralei de…nite

3:   Integrala Riemann   (de…nit¼a, proprie)   cu parametri

SEMINARUL  44:  Integrala improprie pentru  f   : I R! R4:1:   De…ni̧tii. Exemple. Propriet¼a̧ti4:2:   Criterii de convergenţ¼a ale integralelor improprii

5:   Integrala improprie cu parametri. Funçtiile    şi  B   ale lui Euler

Teoria integrabilit¼a̧tii pentru   f   : A Rn ! RmSEMINARUL  5

8:  Integrala curbilinie8:0:  Drumuri şi curbe în  Rn

8:1:   Integrala curbilinie de speţa I8:2  Integrala curbilinie de speţa a II-a

SEMINARUL  69

:  Integrala dubl¼aECUAŢII DIFERENŢIALESEMINARUL  7:1: ECUAŢII DIFERENŢIALE REZOLVABILE PRIN CUADRATURI

1:1:   Ecuaţii diferenţiale: de…niţii, exemple1:2: Ecuaţii diferenţiale cu variabile separabile:   x0 (t) =  f  (t) g (x (t))1:3:  Ecuaţii diferenţiale reductibile la ecuaţii cu variabile sepa-

rabile; ecuaţii diferenţiale omogene şi reductibile la ecuaţii omogene1:3:1: x0 (t) =  f  (at + bx (t) + c)

1:3:2:   Ecuaţii diferenţiale omogene:   x0 (t) =  f 

x (t)

t

8/17/2019 Cuprins Edco Cti Seminarii

2/3

Gabriela Grosu / EDCO 2

1:3:3: x0 (t) =  f a1t + b1x (t) + c1

a2t + b2x (t) + c2

1:4:  Ecuaţii cu diferenţiale exacte:   P  (t; x) dt + Q (t; x) dx = 0SEMINARUL  8:

1:5: Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul întâi  x0 (t) =  a (t) x (t) + b (t)1:6:  Ecuaţii diferenţiale rezolvabile prin cuadraturi-Recapitulare

2. PROBLEMA CAUCHYSEMINARUL  9:3:  ECUAŢII DIFERENŢIALE LINIARE DE ORDINUL   n

3:3:   Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul   n   cu coe…cienţi con-stanţi

3:4:   Problema Cauchy pentru ecuaţii diferenţiale liniare de or-dinul  n

3

:40

:  Sisteme de ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul  n  cu coe…-cienţi constanţi rezolvate cu metoda elimin¼ariiSEMINARUL  10:4:  TRANSFORMATA LAPLACE

4:1: De…niţii. Determinare de tranformat¼a Laplace (funcţie imag-ine) pentru o funçtie original dat¼a, respectiv de funcţie original pentruo funcţie imagine dat¼a

4:2:  Metode opera̧tionale folosind operatorul Laplace4:2:1:   Rezolvarea de ecuaţii şi sisteme de ecuaţii diferenţiale

liniare cu coe…cienţi constanţi, omogene sau neomogene cand se daucondi̧tii ini̧tiale în   t0 = 0

FUNCŢII COMPLEXESEMINARUL  11:1:   Mulţimea numerelor complexe   C.   Structura algebric¼a şi topo-logic¼a. Muļtimea numerelor complexe extins¼a   C. Şiruri de numerecomplexe. Serii de numere complexe

1:1:  De…niţii. Exemple. Structura algebric¼a a mulţimii  C1:2:   Structura topologic¼a a mulţimii  C1:3:  Mulţimea numerelor complexe extins¼a  C1:4:  Şiruri de numere complexe1:5:  Serii de numere complexe

2: Funcţii complexe de o variabil¼a real¼a  f   : A R! CSEMINARUL  12:3: Funcţii complexe de o variabil¼a complex¼a  f   : A C! C

3:1:  Funçtii complexe de o variabil¼a complex¼a. De…niţii, limit¼a,continuitate

3:2: Funçtii complexe de o variabil¼a complex¼a. Funcţii monogene,funcţii olomorfe, funcţii întregi. Teorema Cauchy-RiemannSEMINARUL  13:

3:3:   Puncte ordinare şi puncte singulare la distaņt¼a …nit¼a, re-spectiv in…nit¼a

3:4:   Funçtii elementare complexe de o variabil¼a complex¼a3:4:1:  Funçtii polinomiale3:4:2:  Funcţii raţionale3:4:3:  "Funcţia" radical

8/17/2019 Cuprins Edco Cti Seminarii

3/3

Gabriela Grosu / EDCO 3

3:4:4:  Funcţia exponenţial¼a3

:4

:5

:  "Funçtia" logaritmic¼a3:4:6:  "Funçtia" putere complex¼a3:4:7:  Funçtii trigonometrice şi funcţiile hiperbolice3:4:8:  "Funçtii" trigonometrice şi funcţiile hiperbolice inverse

SEMINARUL  14:

3:5:  Integrala curbilinie dintr-o funçtie complex¼a de o variabil¼acomplex¼a. De…niţie, formul¼a de calcul.

Teoremele fundamentale Cauchy pe domenii simplu / multipluconexe

Formulele integrale Cauchy pe domenii simplu / multiplu conexeSEMINARUL  15:

4:  Şiruri de funçtii complexe cu valori complexe5: Serii de funçtii complexe cu valori complexe

5:1: Serii de funçtii complexe cu valori complexe. Conver-geņt¼a. Teorema de transfer de m¼arginire, de existenţ¼a a limitei,de continuitate, de derivabilitate, de integrabilitate asupra funcţieisum¼a

5:2: Serii de puteri de numere complexe5:3:   Formula lui Taylor. Dezvoltarea în serie Taylor a unei

funcţii complexe cu valori complexe5:4:   Dezvoltarea în serie Laurent a unei funçtii complexe cu

valori complexeSEMINARUL  16:6: Teoria reziduurilor

6:1: Reziduuri. De…ni̧tie, teorema de calcul a reziduurilor, teo-rema reziduurilor.SEMINARUL  7:

6:2: Calcul de integrale reale cu teoria reziduurilor.

NOT ¼A: Exista teme în Cuprins care nu sunt înc¼a publicate în format elec-tronic. Ele sunt disponibile studenţilor ca materiale scrise de mâna.

Temele marcate cu   nu se cer în evaluarea studeņtilor în anul universitar2014 2015: