Cuprins ALGORITMI. NOTIUNI GENERALE ............................................................................................................. 4

Etapele rezolvarii unei probleme: ............................................................................................................ 5

SCHEMA LOGICA ..................................................................................................................................... 8

Descrierea algoritmilor cu ajutorul schemelor logice ............................................................................... 9

1. De start şi de stop ............................................................................................................................ 9

2. De citire şi de scriere ....................................................................................................................... 9

De atribuire (de calcul) ...................................................................................................................... 10

De procedură .................................................................................................................................... 11

De început de procedură ............................................................................................................... 11

De sfârşit de procedură ................................................................................................................. 11

Principiile de bază ale programării structurate ...................................................................................... 12

Structura secvenţială(secvenţa) ............................................................................................................. 12

2. Să se calculeze aria unui triunghi oarecare dacă se cunosc lungimile laturilor triunghiului.............. 13

Temă pentru acasă: ........................................................................................................................... 13

Fie a şi b două variabile întregi. Dorim să schimbăm între ele valorile celor două variabile. Mai precis, dacă a =

640 şi b = 480, dorim să obtinem a = 480 şi b = 640. .......................................................................... 14

Determinarea maximului pentru ....................................................................................................... 14

Schema logica pentru rezolvarea unei ecuatii de gradul 1 (caz general) ............................................ 14

Exemple de probleme rezolvate in pseudocod...................................................................................... 15

1) Media aritmetica a n numere ma=(n1+n2+...nn)/n................................................................. 15

2) Factorialul unui numar n n!=1*2*3*...*n ...................................................................................... 15

folosind structura repetitiva conditionata anterior ........................................................................ 15

folosind structura repetitiva conditionata posterior ....................................................................... 16

folosind structura repetitiva cu numar cunoscut de pasi ................................................................ 16

folosind recursivitatea ................................................................................................................... 16

functia este apelata intr-un program principal ............................................................................... 16

3)Sa se verifice daca un numar n diferit de 0 sau 1 este prim sau nu. ................................................. 16

varianta optimizata ........................................................................................................................... 17

4)Sa se calculeze cmmdc pentru doua numere .................................................................................. 17

prin impartiri repetate (algoritmul lui Euclid): ultimul rest diferit de 0 reprezinta cmmdc .............. 17

prin scaderi repetate (algoritmul lui Nicomachus): din numarul mai mare se scade numarul mai mic cat timp

cele doua numere sunt diferite ...................................................................................................... 17

5)Sa se afiseze suma cifrelor unui numar n ........................................................................................ 17

6)Sa se afle daca un numar este perfect ............................................................................................ 18

7)Sa se afle cifra maxima a unui numar (cea mai mare cifra a unui numar) ........................................ 18

Probleme propuse- Evaluare ................................................................................................................. 18

Evaluare ............................................................................................................................................ 23

**. Se da un numar intreg format din exact patru cifre si se cere sa se tipareasca: suma cifrelor lui, produsul

cifrelor lui. ......................................................................................................................................... 25

Evaluare 2 ......................................................................................................................................... 26

Nr.I .................................................................................................................................................... 28

Incercuiţi răspunsurile adevărate pentru subiectele de la 1 la 6. ............................................................ 28

Început .......................................................................................................................................... 29

Nr.II ................................................................................................................................................... 31

Incercuiţi răspunsurile adevărate pentru subiectele de la 1 la 6. ............................................................ 31

Sa se verifice daca un numar n diferit de 0 sau 1 este prim sau nu. ................................................ 34

Se citesc mai multe numere pana se tasteaza zero. Sa se afiseze numerele prime. ........................ 34

Sa se afiseze suma cifrelor unui numar n ....................................................................................... 34

Sa se afle daca un numar este perfect............................................................................................ 35

Sa se afle cifra maxima a unui numar (cea mai mare cifra a unui numar) ....................................... 35

Se citeste un numar format din mai multe cifre. sa se afiseze un mesaj daca numarul citit este palindrom 35

Se citesc mai multe numere pana se citeste cifra 0. Sa se afiseze toate numerele citite divizibile cu 5 36

Se citesc mai multe numere pana se citeste cifra 0. Sa se afiseze numerele de pe pozitii pare ....... 36

Fie x un numar întreg format din exact 5 cifre. Sa se afiseze cifra unitatilor si cea a sutelor, pe acelasi rând, cu

un spatiu între ele. ........................................................................................................................ 37

Cifra control .................................................................................................................................. 37

Cifre ordonate ............................................................................................................................... 38

Cifre pare ...................................................................................................................................... 38

Cmmdc .......................................................................................................................................... 39

Nr. deosebit................................................................................................................................... 39

Nr. perfect ..................................................................................................................................... 40

Nr. prim ......................................................................................................................................... 41

Palindrom ...................................................................................................................................... 42

Suma cifrelor ................................................................................................................................. 42

Probleme rezolvate in C++..................................................................................................................... 43

** se citesc coordonatele punctelor A(x1,y1) si B(x2,y2)//sa se calculeze lungimea segmentului AB si mijlocul

lui AB ............................................................................................................................................. 45

se citesc s secunde. sa se transforme in ore minute si secunde ...................................................... 46

** //se citesc 2 valori a si b//sa se calculeze urmatoarele functii matematice ........................... 46

Se citeste n. Sa se afiseze toti divizorii ........................................................................................... 47

Se citeste n. sa se genereze toate perechile (a,b) cu proprietatea ca a|b ....................................... 47

Structuri alternative .............................................................................................................................. 48

Instructiunea de selectie “CASE” ........................................................................................................... 48

Se citesc 2 variabile a si b. Sa se afiseze ce operatie se doreste a se executa in functie de simbolul citit utilizat

ca operator. ................................................................................................................................... 49

**//se citesc 2 unghiuri exprimate in grade,minute si secunde ...................................................... 50

sa se calculeze suma celor 2 unghiuri in grade min si sec ............................................................... 50

se citesc 3 numere a,b,c//sa se afiseze daca este triunghi: echilateral,isoscel,dreptunghic sau oarecare 51

Sa se scrie un program care sa rezolve ecuatia de grad II: ax2+bx+c=0, unde a, b, c apartin lui R. .. 51

Să se rezolve un sistem de două ecuaţii liniare cu două necunoscute: a1*x+b1*y=c1 a2*x+b2*y=c2 52

Structuri repetitive ................................................................................................................................ 53

Structura repetitiva cu numar cunoscut de pasi are urmatorul principiu: ........................................ 53

Structura repetitiva conditionata anterior are urmatorul principiu de executie .......................... 53

Structura repetitiva conditionata posterior are urmatorul principiu ................................................... 54

Exemple: ........................................................................................................................................... 54

Sa se calculeze n factorial( n!) , unde n este numar natural. ........................................................... 54

Calculati produsul numerelor naturale impare mai mici sau egale cu o valoare data n ................... 54

ex:pt n=8 p=1*3*5*7=105 ........................................................................................................... 54

Sa se afiseze primii n termeni ai sirului lui Fibonacci;sirul are primii doi termeni egali cu 1 si fiecare din

urmatorii termeni este egal cu suma dintre precedentul si ante-precedentul ........................ 55

Scrieti un program care afiseaza numarul de aparitii a unei cifre x intr-un numar n;de ex daca citim

n=2232 si x=2 se afiseaza numarul 3. ...................................................................................... 55

Verificati daca un numar natural x diferit de 0 si 1, este prim sau nu .............................................. 55

CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN - ALGORITMUL LUI EUCLID (metoda impartirilor succesive)56

CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN - ALGORITMUL LUI NICOMAHUS (metoda scaderilor repetate) ... 56

Sa se scrie un program tcare realizeaza trecerea unui numar din baza 10 in baza b, unde b se citeste de la

tastatura ....................................................................................................................................... 56

Realizati un program care descompune in factori primi un numar n citit de la tastatura ................ 57

Sa se afiseze cifra maxima a unui numar citit de la tastatura .......................................................... 57

(cea mai mare cifra a unui numar) ............................................................................................ 57

? .................................................................................................................................................... 58

Ionel depune la banca o suma s. Dup ace afla care este dobanda d , ce suma se capitalizeaza dupa n ani? 59

Se citesc 3 numere. Scrie un program care determina valoarea maxima ........................................ 59

Se citesc un numar natural n. Sa se calculeze suma cifrelor lui n. ................................................... 60

Se citesc un numar natural n. Sa se calculeze suma cifrelor lui n( sa se afiseze numarul vazut in oglinda.) 60

Se citesc n numere . Sa se calculeze valoarea maxima.................................................................... 61

ALGORITMI

ALGORITMI. NOTIUNI GENERALE

-Algoritmul este conceptul fundamental al informaticii.

- Într-o definitie aproximativa :

- algoritmul reprezinta o succesiune de pasi care poate îndeplini o anumita sarcina in

functie de datele de intrare pt a obtine datele de iesire

- mulţime finită de reguli de calcul, descrise fără echivoc, care indică operaţiile

elementare necesare şi ordinea efectuării lor în scopul rezolvării unei probleme într-un timp

finit

- metodă (procedeu) de rezolvare a unei probleme

Observaţii:

1. Oricărei probleme care admite o formulare matematică i se poate asocia un

algoritm.

2. Dezvoltarea unui algoritm este, în general, mai dificilă decât scrierea programului

sursă pe baza algoritmului.

Caracteristici fundamentale: Orice algoritm trebuie să îndeplinească cinci

caracteristici:

1. generalitate - un algoritm trebuie sa ofere o metodă generală de rezolvare a unui

anumit tip de probleme, pentru date iniţiale arbitrare.

2. precizie (claritate) - descrierea algoritmului trebuie facută fără ambiguităţi, iar

comenzile trebuie să exprime operaţii cunos-cute calculatorului, care pot fi executate de

către procesor.

3. determinare - la fiecare pas, acţiunea care urmează a fi executată trebuie să poată

fi determinată fără echivoc şi unic pe baza acţiunilor precedente.

4. finitudinea - un algoritm trebuie să conducă la obţinerea rezultatelor într-un număr

finit de paşi.

5. eficienţă - un algoritm trebuie să fie construit în aşa fel încât să folosească

resurse hard cât mai puţine şi să necesită un timp minim de execuţie.

6. executabilitate - algoritmul ca întreg şi fiecare pas al său trebuie să poată fi

executat.

Nerespectarea acestor caracteristici generale conduce la obtinerea de

algoritmi neperformanti, posibil infiniti sau nerealizabili.

Observatia1. Nu orice problema admite un algoritm de rezolvare.

Observatia2. Doi agoritmi sunt echivalenti cand pentru aceleasi date de intrare

se obtin aceleasi date de iesire.

Etapele rezolvarii unei proble

me:

1 stabilirea cerintelor problemei

2 stabilirea datelor de intrare si a datelor de iesire

3 stabilirea unui rationament general de rezolvare a problemei

4 reprezentarea algoritmului problemei intr-o forma simpla si clara

5 verificarea rationamentului pentru valori concrete

6 implementarea algoritmului intr-un limbaj de programare

Exista 2 modalitati de reprezentare a algoritmilor:

1. Scheme logice (algoritm in mod grafic folosind blocuri diferite pentru operatii diferite ) -dezavantaje: sunt stufoase si greu de urmarit -avantaje: utile celor care invata sa programeze si sunt in faza de gandire algoritmica

2. Limbajul pseudocod (este o scriere intermediară, menită să simplifice

scrierea unui algoritm într-un limbaj de programare și să ajute la realizarea clarității algoritmului, în timp scurt.)

Metoda rafinării pas cu pas - descompunerea unei probleme într-un număr de probleme mai simple care pot fi rezolvate pe baza unui algoritm (mai mic mai simplu mai uşor)

Rafinare - detalierea suficientă a fiecărui pas Exemplu: programarea unui robot să facă ceai Algoritm iniţial 1. pune frunzele de ceai în vas 2. fierbe apa 3. adaugă apa fiartă în vas 4. aşteaptă 5 minute 5. pune ceaiul în ceaşcă Rafinarea etapei 1. 1.1 deschide cutia de ceai 1.2 scoate o linguriţă de frunze de ceai din cutie 1.3 răstoarnă frunzele din linguriţă în vas 1.4 închide cutia de ceai sau: 2.1 pune apă în fiebător 2.2 porneşte fierbătorul 2.3 aşteaptă până când fierbe apa 2.4 opreşte fierbătorul sau: 5.1 pune ceaiul în ceaşcă până când se umple ceaşca Rafinarea suplimentară a etapei 1.1 1.1.1 scoate cutia de ceai din dulap 1.1.2 scoate capacul cutiei de ceai Etapele dezvoltării unui program: - implică:

1. dezvoltarea algoritmului 2. reprezentarea algoritmului ca program Rezolvarea problemelor cu ajutorul calculatorului

Tema: determinarea timpului de zbor al unui avion pe baza orarului zborurilor

Δt = tsosire - tplecare

Pentru a construi un algoritm util, se va ţine cont de:

- ziua sosirii şi ziua plecării - fusurile orare schimbate - ora de vară/iarnă

SCHEMA LOGICA

STOP START

Descrierea algoritmilor cu ajutorul schemelor logice

În schemele logice, operaţiile de bază din algoritmi sunt reprezemtate prin figuri

geometrice, specifice fiecărui tip de operaţie, legate între ele prin săgeţi pentru a evidenţia

ordinea de execuţie a operaţiilor. În interiorul figurii se scrie operaţia corespunzătoare, tot

acest ansamblu formează un bloc al schemei logice.

Într-o schemă logică pot să apară blocurile:

1. De start şi de stop

- cuprind cuvintele start, respectiv stop încadrate în elipse şi marchează începutul,

respectiv sfărşitul algoritmului

2. De citire şi de scriere

citire - cuprinde într-un paralelogram o operaţie de citire specificată prin cuvântul

citeste şi lista variabilelor ce urmează a fi citite

scriere - cuprinde într-un paralelogram o operaţie de scriere specificată prin

cuvântul scrie şi lista expresiilor ale căror valori urmează a fi scrise

CITESTE lista de

variabile

SCRIE lista de expresii

SCRIE ”n nu poate fi 0

”

SCRIE x

SCRIE x

SCRIE “soluţia ecuaţie

este” x

Exemplu:

Determină afişarea pe ecran a textului cuprins între

apostrofuri (fără apostrofuri)

determină afişarea pe ecran a valorii variabilei x din

momentul respectiv

Dacă dorim ca afişarea să fie mai frumoasă, să cuprindă pe lângă valoarei variabilei x

şi un text din care să rezulte semnificaţia valorii, blocul de scriere ar putea fi:

De atribuire (de calcul)

Cuprinde într-un dreptunghi o operaţie de atribuire.

Executarea unei operaţii de atribuire constă în:

- calculul valorii expresiei din operaţia de atribuire

- transferul valorii calculate variabilei din operaţia de atribuire

1. De decizie

Variabilaexpresie

Denumirea

procedurii

Return

Corespunde unei operaţii de decizie şi cuprinde în interiorul unui romb condiţia a

cărei valoare de adevăr se verifică

De procedură

Corespunde unui grup de blocuri neprecizate încă şi cuprinde denumirea procedurii

într-un dreptunghi cu latuirle mici dublate. Denumirea procedurii se alege în aşa fel încât

să sugereze prelucrările care urmează să fie detailate într-o altă schemă logică

coraspunzătoare procedurii.

De început de procedură

Marchează începutul unei scheme logice care detailează operaţiile corespunzătoare

unei proceduri; cuprinde într-o elipsă numele procedurii

De sfârşit de procedură

Cuprinde într-o elipsă cuvântul Retur şi marchează sfârşitul unei scheme logice care

descrie operaţiile unei procepuri

Denumirea procedurii

conditie Nu Da

Principiile de bază ale programării structurate

Principiile de bază ale programării structurate sunt:

1. Proiectarea descendentă a algoritmilor – este cel mai important principiu deoarece el asigură o modalitate naturală şi eficientă de dezvoltare a algoritmilor care evidenţiază ideile de bază utilizate în rezolvarea problemei, pornind de la aspecte generale şi ajungând în final la ultimele detalii ale rezolvării

2. Utilizarea în algoritm a trei tipuri de structuri de control: structura secvenţială(secvenţa), structura alternativă(decizia) şi structura repetitivă(ciclul).

Structura secvenţială(secvenţa)

Cuprinde o succesiune de operaţii, reprezentate prin unul sau mai multe blocuri

procedurale care se execută secvenţial, adică unul după celălalt în ordinea în ordinea în

care sunt scrise.

Probleme exemplu:

1. Să se afişeze durata exprimată în zile a mişcării de rotaţie a Pământului în jurul Soarelui ştiind că este de 265 zile 5 ore 48 minute şi 46 secunde.

Analiza problemei

Pentru a exprima în zile durata mişcării de rotaţie a Pământului în jurul Soarelui, va

trebui să transformăm în zile cele 5 ore 48 minute şi 46 de secunde. Se va ţine cont de

faptul că o zi are 24 de ore, o oră 60 minute sau 3600 secunde.

Funcţia programului este de a calcula durata exactă în zile a mişcării de rotaţie a

Pământului.

Start

d360+5/24+1/24(48/60+46/3600)

Scrie ”mişcarea de rotaţie a

Pământului=”, d, ”zile”

Stop

2. Să se calculeze aria unui triunghi oarecare dacă se cunosc lungimile laturilor

triunghiului.

1. Analiza problemei. Datele de intrare: Lungimile laturilor: numere reale a, b şi c Datele de ieşire: Aria triunghiului: număr real notat cu s Datele de manevră: Semiperimetrul: număr real notat cu p Funcţia programului: Este de a calcula cu formula lui Heron aria triunghilui dat prin lungimile laturilor. 2. Determinarea algoritmului de rezolvare a problemei

P1. Se introduc de la tastatură valorile reale a, b şi c P2. Se calculează valoarea semiperimetrului p=(a+b+c)/2

P3. Se calculează valoarea ariei )(*)(*)(* cpbpapps

P4. Se scrie aria P5. Stop

Schema logică

Temă pentru acasă:

Specificând analiza problemei şi funcţia programului scrieţi algoritmii în schemă

logică care:

1. Determină perimetrul şi aria unui dreptunghi, unde lungimile laturilor sunt citite de la tastatură.

2. Pentru a un număr real, citit de la tastatură, care reprezintă lungimea laturii unui cub, calculează şi afişează volumul şi suprafaţa totală a cubului.

3. Interschimbă valorile a două numere reale a şi b introduse de la tastatură şi apoi le afişează.

4. Descrieţi, punând în evidenţă analiza problemei şi succesiunea paşilor, algoritmul în schemă logică care pentru 2 valori a şi b numere întregi, afişează 5 valori, reprezentând rezultatea celor 5 operaţii (suma, produsul, diferenţa, câtul şi restul operaţie de împărţire pe mulţimea numerelor întregi)

Start

Citeste a, b, c

P=(a+b+c)/2

)(*)(*)(* cpbpapps

Scrie ”Aria=”, s

Stop

Exemplul 1 .

Fie a şi b două variabile întregi. Dorim să schimbăm între ele valorile celor

două variabile. Mai precis, dacă a = 640 şi b = 480, dorim să obtinem a = 480 şi b = 640.

Un mod de a realiza această schimbare presupune utilizarea unei variabile suplimentare, cu

rol de intermediar. Folosind trei operatii de atribuire, algoritmul are următorii paşi:

1. citeşte a, b

2. t := a

3. a := b

4. b := t

5. scrie a,b

Determinarea maximului pentru Ex: Se da un sir de numere întregi formate din 3 cifre. Si se determine maximul acestui sir. n=5 -2,14,-32,158,4 Pseudocod Început Citeste n max=-999 Pentru contor=1,n executa citeste a Daca (max<a) atunci max=a Sfârsit_daca Sfarsit_pentru Scrie max Sfîrsit

Schema logica pentru rezolvarea unei ecuatii de gradul 1 (caz general)

a b

480 640

t

Exemple de probleme rezolvate in pseudocod

1) Media aritmetica a n numere ma=(n1+n2+...nn)/n

start citeste n ma=0 pentru i=1,n { citeste x ma=ma+x } ma=ma/n scrie ma stop

2) Factorialul unui numar n n!=1*2*3*...*n

folosind structura repetitiva conditionata anterior

start citeste n produs=1 i=1 cat timp i<=n {p=p*i

START

CITESTE

A, B

A0

X=-B/A

SCRIE:

X

B=0

SCRIE:

ECUATIE

IMPOSIBILA

SCRIE:

ECUATIE

NEDETERM

STOP

DA NU

NU DA

i=i+1} scrie produs sfarsit

folosind structura repetitiva conditionata posterior

start citeste n produs=1 i=1 repeta {p=p*i i=i+1} cat timp i<=n scrie produs sfarsit

folosind structura repetitiva cu numar cunoscut de pasi

start citeste n produs=1 pentru i=1,n executa p=p*i scrie produs sfarsit

folosind recursivitatea

fact(n) { daca n=0 atunci returneaza 1 altfel returneaza n*fact(n-1) }

functia este apelata intr-un program principal start citeste n scrie fact(n) stop

3)Sa se verifice daca un numar n diferit de 0 sau 1 este prim sau nu.

Un numar este prim daca nu are divizori decat pe 1 si pe el insusi.Un numar d este divizor pentru n daca restul impartirii lui n la d este 0.Pentru a afla restul impartirii vom folosi operatorul mod(%)

start citeste n prim=1 pentru d=2,n/2 executa daca n mod d =0 atunci prim=0 daca prim=1 atunci scrie "este prim"

altfel scrie"nu este prim" sfarsit

varianta optimizata

start citeste n prim=1 d=2 cat timp d<=n/2 si prim=1 daca n mod d = 0 atunci prim=0 altfel d=d+1 daca prim=1 atunci scrie "este prim: altfel scrie"nu este prim" sfarsit

4)Sa se calculeze cmmdc pentru doua numere

prin impartiri repetate (algoritmul lui Euclid): ultimul rest diferit de 0 reprezinta cmmdc

start citeste a,b deimp=a imp=b cat timp imp != 0 executa { r=deimp mod imp deimp=imp imp=r } scrie "cmmdc este",deimp stop

prin scaderi repetate (algoritmul lui Nicomachus): din numarul mai mare se scade

numarul mai mic cat timp cele doua numere sunt diferite

start citeste a,b cat timp a != b executa daca a>b atunci a=a-b altfel b=b-a scrie "cmmdc este",a stop

5)Sa se afiseze suma cifrelor unui numar n

Ultima cifra este data de restul impartirii numarului la 10 (n mod 10).Catul impartirii il aflam folosid operatorul div

start citeste n s=0 cat timp n>0 { c=n mod 10

s=s+c n=n div 10 } scrie s sfarsit

6)Sa se afle daca un numar este perfect

Un numar este perfect daca este egal cu suma divizorilor sai, inclusiv 1, dar fara el insusi.Exemplu: 6=1+2+3 este numar perfect

start citeste n s=0 pentru d=1,n/2 daca n mod d = 0 atunci s=s+d daca s=n atunci scrie "este numar perfect" sfarsit

7)Sa se afle cifra maxima a unui numar (cea mai mare cifra a unui numar)

start citeste n max=-1 cat timp n>0 { c=n mod 10 daca max<c atunci max=c n=n div 10 } scrie max sfarsit

Probleme propuse- Evaluare

1. În programul pseudocod alăturat se consideră că valoarile citite pentru variabilele m si n sunt numere naturale cu cel mult 9 cifre.

1. citeşte n,m

2. s0

3. ┌cat timp (n>0)sau(m>0) executa

a) Care este numarul de executii ale instructiunii 5 daca se citeste de la tastatura n=27 si m=75341?

4. │ ┌dacă n MOD 10>m MOD 10 atunci 4. │ │ ss+n MOD 10

5. │ │ altfel ss+m MOD 10

6. │ └■

6. │ n[n/10]

7. │ m[m/10]

└■

8. scrie s

b) Ce va afisa algoritmul pentru n=27 si m=75341?

c) Scrieţi un program pseudocod echivalent cu cel dat care să conţină alt tip de structură repetitivă.

2. Fie pseudocodul alăturat : Citeste n,x

Mx

P1

┌Pentru i=2,n executa

│ Citeste x

│ ┌Daca M<x atunci

│ │ Mx

│ │ Pi

│ └■

└■

scrie M,P

a) Care vor fi valorile variabilelor M si P daca la intrare se citesc n=5, iar pentru x valorile 1, 2, 7, 9, 5?

b) Scrieti un program pseudocod echivalent care sa utilizeze o structura repetitiva cu test final.

3. Se consideră următorul algoritm descris în pseudocod:

citeste y

citeşte x

nr0

┌repetă

│ ┌dacă x=2*y atunci

│ │ nrnr+1

│ └■

└■până când x=0

scrie nr

a) Deduceţi ce se va afişa, dacă valorile citite ale lui x sunt, în ordine, 2, -3, -6, 4, 8, 16, 0;

b) Formulaţi un enunţ pentru problema dată;

c) Rescrieţi secvenţa folosind o structură repetitivă cu test iniţial.

Scrie forma generală şi schema logică pentru structura repetitivă cu test final. (1 p) Scrie principiul de execuţie pentru structura cât timp. (1 p) Parcurgeti secventa (1 p) k 5; q=2;

pentru j k-4 , k*k execută

q=q *10; j= j+5;

4. Fie pseudocodul alăturat : Citeste n

dacă n=1 sau n=2 atunci

t1

altfel

a1

b1

i2

cât timp i<n execută

ta+b

ba

at

ii+1

scrie t

a) Ce se va afişa pentru n=6?

b) Rescrieţi algoritmul, folosind o structură repetitivă cu număr cunoscut de paşi

5. Fie pseudocodul alăturat : Citeşte x, n

y1

contor x

Cât timp contor>0 execută

yy*n

contorcontor-1

Sfârşit cât timp

Scrie y

a) Ce valoare y se va afişa pentru x=3 şi n=3?

b) Ce realizează această secvenţă?

scrie q; Fie următoarea secvenţă de program:

S ← 0; p ← 1; i ← 1; (1 p )

do p ← p * i;

s ← s + p;

i ← i + 2;

while( i>n); scrie p;

Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip while-do ;

(1 p) Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip pentru.

(1 p)

Se dă un număr natural n şi un număr x, dacă x este număr par si divizibil cu 3 să se calculeze suma primelor n numere naturale, dacă x este impar să se calculeze produsul primelor n numere naturale. (2 p) Scrie forma generală şi schema logică pentru structura repetitivă cu test iniţial. (1 p ) Scrie principiul de execuţie pentru structura repetă. (1 p ) Parcurgeti secventa (1 p )

k 4; s=5;

pentru j k-3 , k*k execută s=s*6;

j=j+3;

scrie s; Fie următoarea secvenţă de program: P ← 0; a ← 1; i ← 1;

cât timp i <= 4 execută (1 p )

p ← p + a*i;

a ← a * n; i ← i + 1;

scrie p; Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă

de tip do-while, (1 p )

Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip pentru. (1 p )

5) Se dă un număr natural n şi un număr x, dacă x este număr negativ, să se calculeze suma primelor n

numere naturale, dacă x este pozitiv si este divizibil cu 4, să se calculeze produsul primelor n numere

naturale. (2 p) **

Cum se scrie corect si ce va afişa pe ecran în urma execuţiei următoarelor secvenţe de program? x:=15; if x>0 then scrie(0) else if x=5 then scrie(1) else scrie(2); 0,5 p b) dacă de la tastatură se citesc valorile –5 şi - 4 ce va afisa programul ? var x, y ,s,:integer; read(x,y); s:=0; if (x>y) sau (y>0) then s:=floor(y/x); x:=x+y; else if y<0 then s:=pow(y,x); y:=y-x; end; scrie(s,’ ‘,x,’ ‘,y) end. 0.5p)

Fiind dată expresia de mai jos, scrieti in pseudocod algoritmulde rezolvare :(x intreg).

0, dacă x-1

F(x) = x2, dacă 0x2

x+1, dacă 3x5

x-1, dacă 5<x10

2p) Se considera urmatorul program: var a,b,c,medie:integer; citeste a,b,c; medie:=(a+b+c) / 3; case (medie ) 1..4:scrie(‘F.rau’); 5..7:scrie(‘Mediocru’); 8..9:scrie(‘Bine’); 10:scrie(‘F.bine’);

else scrie (‘EROARE !’); Ce se va afisa pentru a=5, b=6, c=8. si dati un exemplu de valori pentru a, b, c, pentru care se va afisa mesajul „Bine”. 1p) Scrieti in limbaj C++ 1p) . Se da un numar intreg format din exact patru cifre si se cere sa se tipareasca: suma cifrelor lui, produsul cifrelor lui. Pentru numerele cosntruite astfel: din cifra miilor si cifra unitatilor se va construi un numar; din cifra zecilor si cifra sutelor cel de-al doilea numar; iar dintre cele doua se va tipari cel mai mare. Ex: pentru numarul 4159 se vor tipari datele: suma= 19, produs=180, cel mai mare dintre 49 si 51 este 51

3p)

1) . Cum se scrie corect si ce va afişa pe ecran în urma execuţiei următoarelor secvenţe de program : a) a=1,b=1,c=4; if a>=1 then if b>=2 then if c>=3 then scrie(3) else scrie(2) else scrie(1); 0.5p) x= 7 şi y=3; if x>y then t=x; x=y; y=t p=1; d=y-x; if d% 2=1 then p=ceil(p/d); else p=p*d; d=d+1 end; scrie(p,d); 0.5p) 2) Fiind dată următoarea expresie, scrieti in pesudocod algoritmulde rezolvare:

7*2

751

,55

50

)(2

xdacăx

xdacăx

xdacăx

xdacă

xF

2p) 3) . Ce va afişa programul următor, dacă de la tastatură se introduc în ordine numerele 2, 6 şi 8? Var x, y, z, m: integer; citeste(x, y, z); m := (x+y+z)/ 3; case (m) 1 .. 4: scrie (‘Corigent’); 5 .. 7: scrie (‘Mediocru’); 8 .. 9: scrie (‘Satisfăcător’);

10: scrie (‘Foarte bine’) else scrie (‘EROARE !’); Ce se va afisa pentru a=2, b=6, c=5. si dati un exemplu de valori pentru a, b, c, pentru care se va afisa mesajul „satisfacator”. 1p) Scrieti in limbaj C++ 1p) **

Evaluare

Scrie forma generală şi schema logică pentru structura repetitivă cu test final. Scrie principiul de execuţie pentru structura cât timp. De câte ori secvenţa următoare afişează litera a?

k 5;

pentru j k-4 , k*k , 5 execută

scrie ’a’;

sf. pentru;

Fie următoarea secvenţă de program:

S ← 0; p ← 1; i ← 1;

repetă

p ← p * i;

s ← s + p;

i ← i + 1;

până când i>n;

scrie p;

Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip cât timp, apoi structura

repetitivă de tip pentru.

Fie un număr natural n. Să se calculeze şi să se afişeze valoarea sumei

S = 1 + 22

1 +

23

1+ ... +

2

1

n. (Schema logică, pseudocod cu Repetă, pseudocod cu Cât timp)

Se citesc numere naturale până la întâlnirea numărului 0. Să se determine şi să se afişeze

suma numerelor pare dintre numerele citite. (Pseudocod)

Se citeşte un număr natural n. Să se calculeze şi să se afişeze produsul cifrelor lui.

(Pseudocod)

Să se afişeze toate numerele de 3 cifre care împărţite la 9,11 şi 13 dau de fiecare dată restul

5.

Scrie forma generală şi schema logică pentru structura repetitivă cu test iniţial. Scrie principiul de execuţie pentru structura repetă. De câte ori secvenţa următoare afişează litera C?

k 4;

pentru j k-3 , k*k , 4 execută

scrie ’C’;

sf. pentru;

Fie următoarea secvenţă de program:

P ← 0; a ← 1; i ← 1;

cât timp i <= 4 execută

p ← p + a*i;

a ← a * n;

i ← i + 1;

sf cât timp;

scrie p;

Să se rescrie această secvenţă folosind structura repetitivă de tip repetă, apoi

structura repetitivă de tip pentru.

Fie un număr naural n. Să se calculeze şi să se afişeze suma cifrelor lui. (Pseudocod)

Se citeşte un număr natural n. Să se calculeze valoarea expresiei

E = 2

1 +

3

2+ … +

1n

n. (Schema logică, pseudocod cu Repetă, pseudocod cu Cât timp)

Se citesc numere întregi până la întâlnirea numărului 1. Să se calculeze şi să se afişeze

produsul numerelor divizibile cu 3 dintre numerele citite. (Pseudocod)

**. Se da un numar intreg format din exact patru cifre si se cere sa se tipareasca: suma

cifrelor lui, produsul cifrelor lui.

Pentru numerele construite astfel: din cifra sutelor si cifra unitatilor se va construi un numar; din cifra zecilor si cifra miilor cel de-al doilea numar; iar dintre cele doua se va tipari cel mai mare. Ex: pentru numarul 9321 se vor tipari datele: suma= 15, produs=54, cel mai mare dintre 31 si 29 este 31 3p) Se consideră un număr natural deteminaţi numărul de cifre ale acestui număr; (1p) determinaţi numărul format din cifrele numărului iniţial fără cifra 1; (1p) determinaţi cea mai mică cifră din număr; (1p) determinaţi inversul numărului; (1p) Se citesc n numere naturale. Să se determine, folosind structura repetitivă repetă … cât timp numărul format din ultima cifră a fiecărui număr din şir. Se consideră că n<9. (3p) Ce se afişează pentru n=10? (1p) s=0; i=1; p=1; Repetă p=p*i; s=s+p; i=i+1; cât timp i<n; scrie s; **.Se considerǎ urmǎtorul algoritm descris în pseudocod: Date de intrare:n natural,a întreg; Date de ieşire:S întreg;

Date de manevrǎ:i natural; Citeşte n; i0; S0; Cât_timp i<n executǎ {Citeşte a; ii+1; SS+a;} Scrie S; a)Urmǎriţi pas cu pas algoritmul pentru valorile:4,5,1,10,4. b)Care este efectul acestui algoritm? c)Scrieţi o secvenţǎ echivalentǎ care sǎ utilizeze structura repetitive executǎ cât_timp. d)Ce asemǎnǎri /deosebiri existǎ între cele douǎ instrucţiuni repetitive? ** a, b întregi //date de intrare aux întreg //date de manevra citeste a, b aux = a a = b b =aux scrie a, b Explicarea algoritmului: Pentru a interschimba valorile, se foloseste o variabila auxiliara, care preia valoarea lui a, apoi a ia valoarea lui b, urmând ca în final b sa ia valoarea lui aux, adica valoarea lui a avuta initial. Algoritmul de interschimbare se mai numeste si “Regula celor trei pahare”, deoarece este necesara o a treia variabila pentru a face interschimbarea. **

Evaluare 2

I. Instructiunea de atribuire:

-sintaxa;(0.25p)

- principiul de functionare;(0.5p)

-un exemplu; (0.25p)

II. Se citesc de la tastatura doua valori intregi.

Realizati un algoritm care sa afiseze maximul dintre aceste doua valori.(2p)

0,5 pct –citirea datelor de intrare

1,5 pct-rezolvarea corecta a cerintei

III. Realizati un algoritm care sa afiseze toti divizorii impari ai unui numar n natural dat de la

tastatura.(3p)

0,5pct –citirea datelor de intrare

1,5 pct – secventa prin care se determina divizorii

1 pct - secventa prin care se determina proprietatea de divizor impar

I. Alegeti o instructiune pe ramuri si discutati urmatoarele aspecte:

-sintaxa;(0.25p)

- principiul de functionare;(0.5p)

-un exemplu; (0.25p)

I. Se citesc de la tastatura doua valori intregi.

Realizati un algoritm care sa afiseze minimul dintre aceste doua valori.(2p)

0,5 pct –citirea datelor de intrare

1,5 pct-rezolvarea corecta a cerintei

II. Realizati un algoritm care sa afiseze numarul de divizori pari ai unui numar n natural dat de la tastatura.(3p)

0,5pct –citirea datelor de intrare

1,5 pct – secventa prin care se determina divizorii

1 pct - secventa prin care se determina numarul de divizori pari

Nr.I

Incercuiţi răspunsurile adevărate pentru subiectele de la 1 la 6.

Cunoaştem patru structuri algoritmice:

structura liniară, structura

secvenţială, structura selectivă şi

structura repetitivă.

a) da;

b) nu, sunt 5, există si structura

alternativă.;

c) nu sunt 3, structura secvenţială este

numită si liniară iar cea selectivă si

alternativă;

Transpunerea grafică a unui algoritm

folosind figuri geometrice numite

blocuri este:

a) schemă logică; b) pseudocod; c) program; d) algoritm;

Următoarea structură: Dacă condiţie indeplinită

atunci instr1

sfârşit dacă;

este pseudocod pentru:

a) structura liniară; b) structura repetitivă cu număr

cunoscut de paşi; c) structura alternativă cu ramură

vidă; d) structura alternativă.

4. Algoritmul este :

a) succesiune de operaţii infinite; b) succesiune de operaţii pentru

rezolvarea unei probleme oarecare; c) o noţiune ce nu poate fi descrisă; d) folosit numai la informatică şi

matematică;

5. Blocul pentru introducerea datelor

este de forma unui:

a) pătrat

6. Se dă următorul algoritm scris în

pseudocod. Să se precizeze ce execută

acest algoritm pentru valorile lui x -3 şi

b) romb c) dreptunghi d) paralelogram

5

a) -3 5 b) -3 0 c) 1 0

1 5 1 5 -3 5

Început

x,p,s: integer;

citeşte x;

p:=1; s:=0;

dacă x<0 atunci p:=p*x

altfel s:=s +x

sfârşit dacă;

scrie p, s;

stop

7. Să se scrie schema logică şi pseudocodul pentru calculul valorii expresiei ştiind că a este

o constantă:

x2+ 5x+3 dacă x<-10;

E(x)= xa dacă -10<=x<10;

2x+3 dacă x>=10

8. Se citeşte un număr întreg. Dacă acesta este par să se determine maximul dintre două

numere reale, iar dacă nu este par să se afişeze suma a două numere naturale, doar dacă

este divizibilă cu 5. (schema logică sau pseudocod ).

9. Pentru următorul algoritm:

- care este rezultatul în urma execuţiei - transcrie-l sub formă de schemă logică

x,z,m,n,a,b: întregi;

n3; bn; mb; xb+4;

daca b=5 atunci inceput ab; bb-1; sfarsit

altfel inceput bb-1; ab; sfarsit;

ya;

daca (y=a) and (m=n) atunci scrie 1

altfel scrie 0;

n a+b; b b-1;

daca n= -(m-x) atunci scrie 1

altfel daca (a=0) or (b<>0) atunci scrie 0

altfel scrie 1

stop

Nr.II

Incercuiţi răspunsurile adevărate pentru subiectele de la 1 la 6.

1. Avem următoarele proprietăţi ale

algoritmilor: finitudinea, claritatea,

generalitatea, corectitudinea

a) da;

b) nu, sunt 5 şi anume

eficienţa;

c) da, structuralitatea are

cele două principii de

elaborare a algoritmilor;

4. Dreptunghiul în schema logică

reprezintă blocul:

a) Bloc de decizie b) Bloc de intrare c) bloc de calcul d) de început a algoritmului

2. Descrierea unui algoritm folosind

text sub forma unor fraze

convenţionale cum ar fi scrie…,

citeşte…, dacă…, atunci…, altfel…,

etc reprezintă:

a) schemă logică; b) pseudocod; c) program; d) algoritm;

5. Se dă următorul algoritm scris în

pseudocod. Să se precizeze ce execută

acest algoritm pentru n=5

p, s, n:integer;

citeste n;

p:=1; s:=0;

dacă n mod 5 =0 atunci p:=p*n

altfel s:=s +n

sfârşit dacă;

s:=s+n;

p:=p*n;

scrie p,s;

stop

a) 1 7 b) 7 14 c) 1 0

3. Următoarea structură: Dacă condiţie indeplinită

atunci instr1

6. Blocul de decizie este reprezentat

prin:

a) pătrat

Altfel instr2

sfârşit dacă;

este pseudocod pentru:

a) structura repetitivă cu număr cunoscut de paşi;

b) structura alternativă cu 2 cazuri c) structura secvenţială d) structura alternativă cu ramură

vidă

b) romb c) paralelogram d) dreptunghi

.

7. Să se scrie schema logică şi pseudocodul pentru calculul valorii expresiei ştiind că b este o constantă:

x3+ 2x dacă x>=7;

E(x)= x+b dacă -7<=x<7;

x-5 dacă x < -7;

8. Se citeşte un număr întreg. Dacă acesta este pozitiv să se afişeze media geometrică a

două numere, în caz contrar să se calculeze şi să se afişeze produsul a 2 numere întregi,

doar dacă sunt pare.

9. Pentru următorul algoritm:

- care este rezultatul în urma execuţiei - transcrie-l sub formă de schemă logică

x,z,m,n,a,b: întregi;

n5; bn; mb; xb+4;

daca b=5 atunci inceput ab; bb-1; sfarsit

altfel inceput bb-1; ab; sfarsit;

ya;

daca (y=a) and (m=n) atunci scrie 1

altfel scrie 0;

n a+b;

b b-1;

daca n= -

(m- x)

atunci scrie 1

altfel daca (a=0) or (b<>0) atunci scrie 0

altfel scrie 1

stop

1. Scrieţi 2 programe care, folosind două structuri repetitive la alegere, afişează numerele

naturale din intervalul [a, b].

(2p)

. 2) Ce afişează secvenţele de program de mai jos?

(3p)

a=3627; k=0;

do{

c=a % 10; a=a/10;

if(c>a%10) k++;

} while(a);

Scrie k;

k:=0;

for(g=3;g<8;g++)

for(u=2; u<6;u++)

if (g>u)k++;

cout<<k;

Sa se verifice daca un numar n diferit de 0 sau 1 este prim sau nu.

Un numar este prim daca nu are divizori decat pe 1 si pe el insusi.Un numar d este divizor pentru n

daca restul impartirii lui n la d este 0.Pentru a afla restul impartirii vom folosi operatorul mod(%)

citeste n

prim=1

pentru d=2,n/2 executa

daca n mod d =0 atunci

prim=0

daca prim=1 atunci

scrie "este prim"

altfel

scrie"nu este prim"

sfarsit

Sa se afiseze suma cifrelor unui numar n

Ultima cifra este data de restul impartirii numarului la 10 (n mod 10).Catul impartirii il aflam folosid

operatorul div

citeste n

s=0

cat timp n>0

{

s

c=n mod 10

s=s+c

n=n div 10

}

scrie

Se citesc mai multe numere pana se tasteaza zero. Sa se afiseze numerele prime.

citeste n

while n<>0

prim=1

pentru d=2,n/2 executa

daca n mod d =0 atunci

prim=0

daca prim=1 atunci

scrie n ,” ”

citeste n

Presupunem ca numarul citit este prim

Pentru toate valorile de la 2 pan la n

Se testeaza daca exista cel putin un divizor. daca DA atunci

numarul nu este prim .

testam daca variabilla prim nu si-a schimbat valoarea, daca

DA atunci numarul nu este prim

Sa se afle daca un numar este perfect

Un numar este perfect daca este egal cu suma divizorilor sai, inclusiv 1, dar fara el insusi.Exemplu:

6=1+2+3 este numar perfect

citeste n

s=0

pentru d=1,n/2

daca n mod d = 0 atunci

s=s+d

daca s=n atunci

scrie "este numar perfect"

sfarsit

Sa se afle cifra maxima a unui numar (cea mai mare cifra a unui numar)

start

citeste n

max=-1

cat timp n>0

{

c=n mod 10

daca max<c atunci

max=c

n=n div 10

}

scrie max

sfarsit

Se citeste un numar format din mai multe cifre. sa se afiseze un mesaj daca

numarul citit este palindrom

citeste n

inv=0

nr=n

cat timp n>0

{

inv=inv*10+n%10

n=n div 10

}

if(nr==inv)

scrie “numarul citit este palindrom”

-Memoram o valoare pentru n -Initializam variabila invers cu zero . Aceasta variabila va retine valoarea vazuta in oglinda. Ex: n=23432 inv=23432 -Memorez in variabila numar valoarea lui n pentru a nu se pierde cu div si mod -se adauga in inv ultima cifra din n -se elimina o cifra din n -compar numarul initial cu cel inversat. Daca DA atuni este palindrom

Se citesc mai multe numere pana se citeste cifra 0. Sa se afiseze toate

numerele citite divizibile cu 5

citeste n p=0 cat timp n<>0 { daca n%5==0 atunci scrie n citeste n } scrie p

-Cat timp n diferit de zero Initializez variabila p=0 care retine de cate ori apare un numar divizibil cu 5 Testez daca numarul citit are divizorul 5 Daca DA sa-l afiseze Se mai citeste un numar diferit de zero

Se citesc mai multe numere pana se citeste cifra 0. Sa se afiseze numerele de

pe pozitii pare

citeste n p=1 cat timp n<>0 { daca p%2==0 atunci scrie n citeste n }

Citeste un nr pana se tasteaza zero

Initializez variabila pozitie cu 1

Testez daca pozitia este para daca DA afiseaza numarul citit

Mai citeste un alt numar

**

Fie x un numar întreg format din exact 5 cifre. Sa se afiseze cifra unitatilor si cea a

sutelor, pe acelasi rând, cu un spatiu între ele.

Exemplu: daca pentru x se citeste valoarea 12345 se va afisa 5 3. x întreg //date de intrare c1,c2 întregi //date de manevra citeste x //retin cifra unitatilor în c1 c1 = x % 10 x = x/100 //elimin cifra unitatilor si a zecilor c2 = x % 10 //retin cifra sutelor în c2 scrie c1, c2 Explicarea algoritmului: Pentru a obtine cifrele unui numar trebuie sa efectuam împartiri la 10. Am aratat ca operatorul „%” returneaza restul împartirii. În cazul în care un numar se împarte la 10, atunci restul este chiar ultima cifra, iar câtul împartirii este numarul fara ultima cifra. În cazul împartirii la 100 restul returneaza ultimele 2 cifre, iar câtul este numarul fara ultimele 2 cifre. Pentru a afisa cifra sutelor este suficient sa eliminam ultimele 2 cifre (prin împartire la 100) si sa afisam ultima cifra a numarului n **

Cifra control

Cerinta: determinati cifra de control al unui numar citit de la tastatura (suma cifrelor

respectivului numar, pana cand ajunge la rang de unitate)

Ex: 1824- 1+8+2+4=15; 1+5=6

Rezolvare:

Cifre ordonate

Cerinta: verificati daca un numar citit de la tastatura are cifrele ordonate crescator.

Rezolvare:

Cifre pare

Cerinta: verificati daca un numar citit de la tastatura are toate cifrele pare

Rezolvare:

Cmmdc

Cerinta: aflati cmmdc-ul dintre doua numere

Rezolvare

Metoda 1:

Nr. deosebit

Cerinta: verificati daca un numar citit de la tastatura este deosebit (este egal cu suma

dintre alt numar m si suma cifrelor numarului m)

Rezolvare:

Nr. perfect

Cerinta: verificati daca un numar citit de la tastatura este perfect (un numar este perfect

daca este egal cu suma cifrelor sale)

Rezolvare:

Nr. prim

Cerinta: verificati daca un numar este prim

Rezolvare

Metoda 1:

Metoda 2:

Palindrom

Cerinta: afisati mesajul „da„ daca un numar este palindrom ( este egal cu inversul sau)

Rezolvare:

Suma cifrelor

Cerinta :aflati suma cifrelor unui numar natural, citit de la tastatura.

Rezolvare:

Probleme rezolvate in C++ //se citeste un numar zecimal //sa se calculeze in baza de numeratie q

#include <iostream> int main() { int n,nq,n10,q,p; cout<<"numarul zecimal= ";cin>>n; cout<<"baza= ";cin>>q; nq=0;p=1; while(n!=0) { nq=nq+p*(n%q); n=n/q; p=p*10; } cout<<"nr= "<<nq; } #include <iostream> #include<math.h> using namespace std; int main() { //Pasul 1 declararea dI si iesire int a,b, S,P,Ma,Mg; //P2 citirea DI

cout<<" ce valoarea are a ?"; cin>>a; cout<<"ce valoare are b ?"; cin>>b; //P3 rezolvarea problemei S=a+b; P=a*b; Ma=S/2; Mg=sqrt(P); //P4 afisarea rezultatelor cout<<"suma este: "<<S<<endl; cout<<"produsul celor doua valori este : "<<P<<endl; cout<<"media aritmetica: "<<Ma<<endl; cout<<"media geometrica: "<<Mg; return 0; } ** #include <iostream> #include<math.h> using namespace std; int main() {int a,b,c; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; c=a%b; cout<<c; return 0; } ** #include <iostream> using namespace std; int main() {int a,b,c; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; c=a%b; cout<<c; cout<<"cati octeti ocupa variabila c:"<<endl; cout<<sizeof(c); cout<<"cati octeti ocupa tipul de date intregi (int) ?:"<<endl; cout<<sizeof(int); cout<<"cati octeti ocupa tipul de date shortint(intregi si pozitive) ?:"<<endl; cout<<sizeof(short int); cout<<"cati octeti ocupa tipul de date long double: (reale ) ?:"<<endl; cout<<sizeof(long double); cout<<"cati octeti ocupa tipul de date char (de tip caracter) ?:"<<endl;

cout<<sizeof(char); return 0; } ** #include <iostream> #include<math.h> using namespace std; int main() {int a,b,c; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; c=a%b; cout<<c; return 0; }

** se citesc coordonatele punctelor A(x1,y1) si B(x2,y2)//sa se calculeze lungimea

segmentului AB si mijlocul lui AB

#include <iostream> #include<math.h> using namespace std; int main() {float x1,x2,y1,y2,L,xm,ym; cout<<"se citeste punctul A de pe abscisa :"; cin>>x1; cout<<"se citeste punctul A de pe ordonata :"; cin>>y1; cout<<"se citeste punctul B de pe abscisa :"; cin>>x2; cout<<"se citeste punctul B de pe ordonata :"; cin>>y2; L=sqrt(pow((x1-x2),2)+pow((y1-y2),2)); xm=(x1-x2)/2+x1; ym=(y1-y2)/2+y1; cout<<"lungimea segmentului AB="<<L<<endl; cout<<"mijlocul segmentului se afla la coordonatele "<<x1+xm<<","<<y1+ym<<endl; return 0; }

**

//se citesc s secunde. sa se transforme in ore minute si secunde

#include <iostream> using namespace std; int main() { long int z,o,s,h,m,sec; cout<<"gandeste-te la un numar: ";cin>>s; cout<<"se citesc "<<s<<" secunde care inseamna: "; h=s/3600; //se transforma secundele in ore z=h/24; // formeaza nr. zile din nr. ore o=h%24; //restul de ore dintr-o zi m=s%3600/60; //cate minute au ramas sec=s%3600%60; //restul de secunde ramase cout<<z<<"zile"<<o<<" ore "<<m<<" minute "<<sec<<"secunde"; return 0; } **

** //se citeste un numar natural nenul din 3 cifre ,// sa se afiseze cifrele separate si suma

lor #include<iostream> int main() { long nr,a,b,c,s=0; cout<<"Se citeste un numar format din 3 cifre: "; cin>>nr; a=nr%10; //extragem cifra unitatilor (ultima cifra) nr=nr/10; //reducem numarul cu o cifra mai putin b=nr%10; //cifra zecilor extrasa dupa ce am eliminat o cifra din nr nr=nr/10; c=nr%10; cout<<"am separat nr in cifre: "<<endl; cout<<c<<" ; "<<b<<" ; "<<a<<endl; cout<<"suma cifrelor extrase este: "<<a+b+c<<endl; return 0; }

** //se citesc 2 valori a si b//sa se calculeze urmatoarele functii matematice

#include<iostream> #include<math.h> int main() { float a,b; cout<<"se citesc doua valori: "; cout<<"a="; cin>>a; cout<<"b="; cin>>b; cout<<"pentru valorile "<<a<<" si "<<b<<" calculam urmatoarele functii:" <<endl; cout<<" modulul lui " <<a<<" este: "<<abs(a)<<endl; cout<<a<<" la puterea "<<b<<" este: "<<pow(a,b)<<endl; cout<<a<<" rotunjit la cel mai aproape intreg mai mare: "<<ceil(a)<<endl; cout<<a<<" rotunjit la o valoare mai mica: "<<floor(a)<<endl; cout<<"sinus de "<<a<<" este: "<<sin(a); }

// Se citeste n. Sa se afiseze toti divizorii

#include<iostream.h> int main() { int n,i,k; cout<<"valoarea lui n "; cin>>n; k=0; cout<<" divizorii lui "<<n <<endl; cout<<"1"<<endl; for(i=2;i<=n/2;i++) if(n%i==0){ k=k+1; cout<<i<<" "<<n<<"%"<<i<<"="<<n%i<<endl; } cout<<"sunt "<<k <<" divizori"; }

// Se citeste n. sa se genereze toate perechile (a,b) cu proprietatea ca a|b

#include<iostream.h> int main() { int n,i,j; cout<<"valoarea lui n "; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) {cout<<"valoarea lui i= "<<i<<endl; for(j=i; j<=n-1;j++) {cout<<"valoarea lui j="<<j; if(j%i==0) cout<<" perechea (" <<i<<" , " <<j<<" ) "<<endl;

} }

}

Structuri alternative -Structura alternativa dirijeaza executia unei secvente de instructiuni S1 sau S2 in functie de valoarea conditiei logica

Tema: se citesc 2 numerea si b: Stabiliti: a) valoarea maxima, modulul diferentei , paritatea lor; b) F(x)=max |2a-1| 9-x^2

Instructiunea de selectie “CASE”

Structura de selectie dirijeaza executia unei secvente de instructiuni (S1, S2, ….Sn) in functie de valoarea unui selector

IF(cond_logica) S1;

ELSE S2;

Testare conditie_logica

Daca Adevarat atunci…

Secventa S1 Secventa S2

alffel

switch (selector) { case 1: S1; break; case 2: S2; break; case 3: S3; break; .......................... case n: Sn; break; default: cout<<"ati tastat o optiune inexistenta"; }

**Exemplu // se citeste de la tastatura x si y // programul calculeaza operatii arimtmetice in functie de optiunea utilizatorului

Se citesc 2 variabile a si b. Sa se afiseze ce operatie se doreste a se executa in functie de

simbolul citit utilizat ca operator.

#include <iostream> using namespace std; int main() { char oper; int a,b; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; cout<<"Introduceti un operator aritmetic: + , - , / , * sau % "<<endl; cin>>oper; cout<<"\n ai ales operatorul :"<<oper; // \n echivalent cu<<endl; (new line)trece la linie noua switch (oper) // in functie de valoarea variabilei OPER se va executa o instructiune; { case('+'): cout<<"\n Operatorul de adunare!\n"<<"a+b= "<<a<<"+"<<b<<"="<<a+b; break; case ('-'): cout<<"\n Operatorul de scadere!\n"<<"a-b= "<<a<<"-"<<b<<"="<<a-b; break; case ('*'): cout<<"\n Operatorul de inmultire!\n"<<"a*b= "<<a<<"*"<<b<<"="<<a*b; break; case ('/'): cout<<"\n Operatorul de impartire!\n"<<"a/b= "<<a<<"/"<<b<<"="<<a/b; break; case ('%'): cout<<"\n Operatorul rest!\n"<<"a%b= "<<a<<"%"<<b<<"="<<a%b; break;

default: cout<<"\n Operator ilegal!\n"; } return 0; }

**. Sa se afiseze ce program sapatamanal avem in functie de o zi citita:

#include <iostream> #include<string.h> using namespace std;

int main() { int zi; cout<<"ce zi este astazi? "; cin>>zi; //s-a citit selectorul zi switch (zi) { case (7): cout<<"\n este duminica si stai acasa"; break; case (2): cout<<"\n este o zi in cursul sapatamanii si mergi la cursuri"; break; case (6): cout<<"\n Este sambata si mergi la bunici"; break; default: cout<<"\n Merg la lucru"; } return 0; }

** #include <iostream> using namespace std; int main() {int x,y,E,T,S,K; cout<<"x=";cin>>x; cout<<"y=";cin>>y; if(x%2==0 && y/3!=0 && y/3!=0 && y/3!=0) cout<<x<<"este par si "<<y <<" este divizibil cu 3 ,5 si 7" ; else cout<<x<<"nu este par si "<<y <<" nu este divizibil cu 3 ,5 si 7" ; return 0; }

**//se citesc 2 unghiuri exprimate in grade,minute si secunde

//sa se calculeze suma celor 2 unghiuri in grade min si sec

#include<iostream.h> #include<math.h> using namespace std; int main() { float ag,am,as,bg,bm,bs,sg=0,sm=0,ss; cout<<"gradele primului unghi "; cin>>ag; cout<<"minutele primului unghi "; cin>>am;

cout<<"secundele primului unghi "; cin>>as; cout<<"gradele celui de-al doilea unghi "; cin>>bg; cout<<"minutele celui de-al doilea unghi "; cin>>bm; cout<<"secundele celui de-al doilea unghi "; cin>>bs; ss=as+bs; if(ss>60) {ss=ss-60; sm=1;} sm=sm+am+bm; if(sm>60) {sm=sm-60; sg=1;} sg=sg+ag+bg; if(sg>360) sg=sg-360; cout<<"suma gradelor celor 2 unghiuri este: "<<sg<<" grade "<<endl; cout<<sm<<" minute si "<<ss<<" secunde"<<endl; } **

//se citesc 3 numere a,b,c//sa se afiseze daca este triunghi: echilateral,isoscel,dreptunghic

sau oarecare

#include<iostream> using namespace std; int main() { int a,b,c; cout<<"a="; cin>>a; cout<<"b="; cin>>b; cout<<"c="; cin>>c; if(a==b && b==c) cout<<"triunghi echilateral"; else if(a==b || b==c || a==c)cout<<"triunghi isoscel"; else if(a*a==b*b+c*c || b*b==a*a+c*c || c*c==a*a+b*b) cout<<"triunghi dreptunghic"; else cout<<"triunghi oarecare"; }

Sa se scrie un program care sa rezolve ecuatia de grad II: ax2+bx+c=0, unde a, b, c

apartin lui R.

#include<iostream> #include<math.h> int main( ) {

int a,b,c; float x1,x2,delta,preal,pimag; cout<<"Dati valoarea lui a = "; cin>>a; cout<<"Dati valoarea lui b = "; cin>>b; cout<<"Dati valoarea lui c = "; cin>>c; if(a==0) cout<<"Ecuatie de gradul I"<<"\n"; else { delta=b*b-4*a*c; if(delta >= 0) { cout<<"Radacini reale: "; x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a); x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a); cout<<"x1 = "<<x1<<" x2 = "<<x2; } else { cout<<"Radacini complexe :"; delta=-delta; preal=-b/(2*a); pimag=sqrt(delta)/(2*a); cout<<"x1 = "<<preal<<" + i*"<<pimag<<"\n"; cout<<"x2 = "<<preal<<" - i*"<<pimag; } } }

Să se rezolve un sistem de două ecuaţii liniare cu două necunoscute:

a1*x+b1*y=c1 a2*x+b2*y=c2

Soluţiile sistemului de ecuaţii sunt: x=dx/d=(b2*c1-b1*c2)/(a1*b2-b1*a2) y=dy/d=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-b1*a2)

#include<iostream> void main(){ int a1, b1, c1, a2, b2, c2, d, dx, dy;

float x, y; cout<<"a1="; cin>>a1; cout<<"b1="; cin>>b1; cout<<"c1="; cin>>c1; cout<<"a2="; cin>>a2; cout<<"b2="; cin>>b2; cout<<"c2="; cin>>c2;

d=(a1*b2-b1*a2); dx=(b2*c1-b1*c2); dy=(a1*c2-a2*c1); if (d==0) if (dx==0)

cout<<”Sistem nedeterminat.”; else cout<<”Sistem incompatibil.”; else{ x=dx/d; y=dy/d; cout<<”x=”<<x<<endl; cout<<”y=”<<y; } }

Structuri repetitive

Structurile repetitive pot fi contidionate anterior sau cu test initial, conditionate posterior sau cu test final si cu

numar cunoscut de pasi.

Structura repetitiva cu numar cunoscut de pasi are urmatorul principiu:

se evalueaza expresia 1;

se atribuie variabilei contor valoarea expresiei exp1;

se evalueaza expresia 2;

daca valoarea variabilei contor este mai mare decat valoarea expresiei exp2, atunci se iese din

instructiunea repetitiva;

daca valoarea variabilei contor este mai mica sau egala decat valoarea expresiei exp2, atunci se executa

instructiunea si incrementeaza (se mareste cu o unitate) valoarea variabilei contor, dupa care se revine la

pas 3 ( evaluarea expresiei exp2 ).

for (i=exp1;i<=exp2;i++)

{

<I>;

}

Structura repetitiva conditionata anterior are urmatorul principiu de executie:

se evalueaza expresia logica

daca la evaluare primeste valoarea adevarat, se executa secventa de instructiuni i (!atentie: numarul

minim de iteratii- de repetitii - in cazul instructiunii repetitive conditionate anterior este 0 )

in caz contrar, se trece mai departe

while ( <L> )

{

<I>;

}

Structura repetitiva conditionata posterior are urmatorul principiu:

se executa instructiunile (! atentie: numar minim de iteratii este 1)

se evalueaza expresia

daca valoarea expresiei este adevarata, se revine la primul pas

in caz contrar, se iese din instructiunea repetitiva

do

{

<I>;

}

while ( <L> ) ;

Exemple:

Sa se calculeze n factorial( n!) , unde n este numar natural.

#include<iostream>

int main()

{

int n,p=1,i;

cout<<"n=";cin>>n;

for(i=1;i<=n;i++)

p=p*i;

cout<<"n!="<<p;

}

Calculati produsul numerelor naturale impare mai mici sau egale cu o valoare data n

ex:pt n=8 p=1*3*5*7=105

#include<iostream > int main() { int p,i,n; cout<<"n=";cin>>n; p=1;i=1; while(i<=n) { p=p*i; i=i+2; } cout<<"p="<<p; }

Sa se afiseze primii n termeni ai sirului lui Fibonacci;sirul are primii doi termeni

egali cu 1 si fiecare din urmatorii termeni este egal cu suma dintre

precedentul si ante-precedentul

#include<iostream > int main() { int i,n; long f,p,a; cout<<"n=";cin>>n; p=a=1; cout<<a<<" "<<p<<endl; for(i=3;i<=n;i++) { f=p+a; cout<<f<<endl; a=p; p=f; } }

Scrieti un program care afiseaza numarul de aparitii a unei cifre x intr-un numar

n;de ex daca citim n=2232 si x=2 se afiseaza numarul 3.

#include<iostream > int main() { int n,n1,nr,x; cout<<"n=";cin>>n; cout<<"x=";cin>>x; nr=0; n1=n; do { if(n1%10==x) nr++; n1=n1/10; }while(n1); cout<<"cifra "<<x<<" apare de "<<nr<<" ori"; }

Verificati daca un numar natural x diferit de 0 si 1, este prim sau nu

#include<iostream > int main() { int x,d,ok; cout<<"x=";cin>>x; ok=1;d=2; while(d<=x/2 && ok) { if(x%d==0) ok=0; d++; } if(ok) cout<<"nr prim";

else cout<<"nr nu este prim"; }

CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN - ALGORITMUL LUI EUCLID (metoda

impartirilor succesive)

#include<iostream> int main() { int a,b,r; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; r=a%b; while(r) { a=b; b=r; r=a%b; } cout<<"cmmdc: "<<b; }

CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN - ALGORITMUL LUI NICOMAHUS (metoda

scaderilor repetate)

#include<iostream > int main() { int a,b,r; cout<<"a=";cin>>a; cout<<"b=";cin>>b; while(a!=b) if(a>b) a=a-b; else b=b-a; cout<<"cmmdc: "<<b; }

Sa se scrie un program tcare realizeaza trecerea unui numar din baza 10 in baza b, unde

b se citeste de la tastatura

#include<iostream > int main() { long n,n1,b,aux,nr; aux=nr=0; cout<<"n=";cin>>n; cout<<"b=";cin>>b; n1=n; do { aux=aux*10+n1%b; n1=n1/b; }

while(n1!=0); cout<<aux<<endl;; do { nr=nr*10+aux%10; aux=aux/10; } while(aux); cout<<"numarul "<<n<<" in baza "<<b<<" este: "<<nr; }

Realizati un program care descompune in factori primi un numar n citit de la tastatura

#include<iostream > int main() { int n,d=2,p; cout<<"n=";cin>>n; while(n>1) { p=0; while(n%d==0) { p=p+1; n=n/d; } if(p) cout<<d<<" la puterea "<<p<<endl; d=d+1; } }

Sa se afiseze cifra maxima a unui numar citit de la tastatura

(cea mai mare cifra a unui numar)

#include<iostream > int main() { int n,c,n1; cout<<"n=";cin>>n; c=0;n1=n; do { if(c<n1%10) c=n1%10; n1=n1/10; }while(n1); cout<<"cifra maxima "<<n<<" este: "<<c; }

Se considera urmatorul sir de numere naturale: 1, 12, 123, 1234,...

Pentru un numar n citit de la tastatura determinati cate dintre primele n numere

din sir sunt divizibile cu 3. n este cuprins intre 1 si 1000000000.

#include<iostream >

int main()

{

unsigned long n;

cin>>n;

if(n%3==0 || n%3==1)

cout<<2*(n/3);

else cout<<2*(n/3)+1;

}

//Se citesc mai multe numere pana cand se tasteaza cifra 0;//Sa se afiseze media cifrelor

pare #include<iostream> Int main() { int n,ma,x=0,s=0; cout<<"Nr.= ";cin>>n; while(n!=0) { if(n%2==0){ x++; s=s+n; } cout<<"Nr.= ";cin>>n; } ma=s/x; cout << "Media aritmetica = " <<ma<< endl; }

?

#include<iostream> Int main() { int x,p=0,n=0; do { cout<<"Introduceti nr :";

cin>>x; if(x>0) p+=1; else

n+=1; } while(x!=0); cout << "Ati introdus " <<p<<" nr. pozitive si "<<n<<" nr. negative."<<endl; }

Ionel depune la banca o suma s. Dup ace afla care este dobanda d , ce suma se

capitalizeaza dupa n ani?

#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,d,i; float s; cout<<"\n ce suma se depune? "; cin>>s; cout<<"\n ce dobanda pe an cu capitalizare? "; cin>>d; cout<<"\n pentru cati ani? "; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) s=s+s*d/100; cout<<"\n dupa "<<n<<"ani s-au cumulat "<<s<<"lei in banca: "; return 0; }

Se citesc 3 numere. Scrie un program care determina valoarea maxima

#include<iostream> using namespace std; int main() { int a,b,c,max; cout<<"valoarea lui a: "; cin>>a; cout<<"valoarea lui b: "; cin>>b; cout<<"valoarea lui c: "; cin>>c; max=a; if (max<b) max=b;

if(max<c) max=c; cout<<"valoarea maxima este "<<max; return 0; }

Se citesc un numar natural n. Sa se calculeze suma cifrelor lui n.

#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,i,s; int nr; cout<<"valoarea lui n; " ; cin>>n; s=0; nr=n; while(n!=0) {s=s+n%10; cout<<"s= "<<s<<" " ; n=n/10; cout<<"n= " <<n<<endl; } cout<<"suma cifrelor lui "<<nr<<" este "<<s; return 0; }

Se citesc un numar natural n. Sa se calculeze suma cifrelor lui n( sa se afiseze numarul

vazut in oglinda.)

#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,nr,s,c; cout<<"valoarea lui n; " ; cin>>n; nr=n; s=0; while(n!=0) { c=n%10; cout<<"c= "<<c<<" " ; s=s*10+c; cout<<"s= " <<s<<" "; n=n/10; cout<<"n= "<<n<<endl; } cout<<"numarul "<<nr<<" inversat este "<<s; return 0; }

Se citesc n numere . Sa se calculeze valoarea maxima

#include<iostream> using namespace std; int main() { int max,i,n,nr; cout<<"cate numere se citesc? "; cin>>n; cout <<"primul numar citit "; // se initializeaza maximul cu primul numar cin>>max; i=1; while(i<n){cout<<"dam valoare urmatorului numar "; cin>>nr; if(max<nr) max=nr; i=i+1; } cout<<"valoarea maxima este "<<max; return 0; }