3

REPARTIIA DE PRESIUNI I REZISTENA LA NAINTARE

PE CILINDRUL PLASAT NTR-UN CURENT DE AER

1. Scopul lucrrii

Scopul lucrrii este determinarea teoretic i experimental a repartiiei de presiuni pe un cilindru situat ntr-un curent de aer i analiza calitativ a fenomenului de rezisten la naintare.

2. Noiuni teoretice

Teoria micrilor poteniale plane permite determinarea repartiiei presiunii pentru un fluid ideal care curge n jurul unui cerc.

Curgerea, fr circulaie n jurul cercului este descris de funcia de potenial complex:

EMBED Equation.3,(1)

unde EMBED Equation.3 reprezint viteza curentului de fluid neperturbat, iar a raza cercului.

Metoda de studiu a unei asemenea probleme indirecte de micri poteniale plane este cea clasic. Se prefer studiul n coordonate polare i se nlocuiete variabila complex z cu EMBED Equation.3 i dup cteva calcule elementare se obine expresia potenialului complex:

EMBED Equation.3.(2)

Repartiia vitezei pe cerc corespunde lui EMBED Unknown, deci

EMBED Unknown, EMBED Unknown,(3)

de unde se obine modulul vitezei:

EMBED Unknown.(4)

Punctele EMBED Unknown i EMBED Unknown reprezint bordul de atac i respectiv bordul de fug i sunt puncte de stagnare, viteza este nul n punctele EMBED Unknown i EMBED Unknown viteza are valoarea maxim, EMBED Unknown. n punctul de la infinit, EMBED Unknown, EMBED Unknown, iar modulul vitezei este EMBED Unknown; viteza este constant, paralel cu axa Ox, deci i liniile de curent sunt paralele cu axa Ox. n fig. 1 se reprezint spectrul hidrodinamic al curgerii unui fluid ideal n jurul cercului.

Fig. 1. Spectrul hidrodinamic al micrii unui fluid n jurul cercului

Schemele din fig. 2 indic modul de apariie a desprinderii stratului limit la cilindrul real, cu lungime practic infinit. Pn la Re = 1,5x105 stratul limit este laminar, dup care se trece rapid la cel turbulent, punctul de desprindere se deplaseaz pe profil ctre aval, zona de vrtejuri se micoreaz i scade coeficientul Cx.

Fig. 2 Schemele curgerii in jurul cilindrului

Experimental se constat c asupra unui corp imersat ntr-un fluid care se deplaseaz cu o vitez oarecare acioneaz dou fore i anume: o for de rezisten la naintare care are direcia i sensul opus vitezei i o for portant care are direcia perpendicular pe direcia vitezei. Explicaia apariiei acestor fore const n aceea c, datorit viscozitii fluidelor reale, exist o for de frecare ntre peretele imobil i fluidul n micare. Din acest motiv, fluidul prsete peretele corpului, n aval, i d natere unor micri dezordonate, turbulente, care creeaz depresiuni n spatele obstacolului. Repartiia vitezei, i prin urmare aceea a presiunilor, nu mai este simetric fa de axa normal pe vitez care trece prin centrul cercului; rezult prin urmare o for paralel cu viteza care, asociat cu frecarea, d rezistena la naintare.

n fig. 3 sunt prezentate diagramele reale de repartiie a coeficientului de presiune, pentru cilindrul considerat n fig. 2.

Fig. 3 Diagramele repartiiei coeficientului de presiune

n fig. 4 sunt trasate curbele de variaie ale coeficientului de rezisten la naintare pentru o sfer i pentru un cilindru. Se observ c la creterea numrului Re peste valoarea critic Recr = 2x105 apare o scdere a coeficientului Cx, urmat ulterior de o scdere brusc i de o cretere neimportant. Acesat cdere a valorii se numete criza curgerii i este o consecin a modificrilor calitative a stratului limit.

Fig. 4 Curbele de variaie ale coeficientului de rezisten la naintare

Repartiia presiunilor pe cerc se obine prin aplicarea relaiei lui Bernoulli ntre un punct de la infinit i un punct de pe cerc. Prin adimensionalizare se obine

EMBED Unknown,(5)

unde EMBED Unknown reprezint densitatea fluidului, iar cu p i V s-au notat presiunea i, respectiv, viteza ntr-un punct oarecare de pe cerc. Mrimea din membrul stng al egalitii din relaia (5) se numete coeficient de presiune i se noteaz EMBED Unknown, iar prin nlocuirea n membrul drept a expresiei vitezei din relaia (4) se obine pentru repartiia presiunii pe cerc relaia teoretic:

EMBED Unknown(6)

Din analiza relaiei (6) se constat c repartiia teoretic a presiunii adimensionale (coeficientului de presiune) pe cerc nu depinde dect de unghiul EMBED Unknown, msurat fa de bordul de atac, fiind independent de raza cercului, viteza curentului fluid la infinit sau de proprietile fizice ale fluidului.

Distribuia presiunii experimentale pe cerc difer de cea teoretic iar fenomenul real care depinde de viscozitate, variaz cu numrul Reynolds care se definete astfel:

EMBED Unknown,(7)

unde EMBED Unknown reprezint viscozitatea cinematic a fluidului. Se observ c diagramele teoretice sunt cu att mai apropiate de cele experimentale cu ct numrul Reynolds este mai mare. Numrul Reynolds critic, notat cu EMBED Unknown, depinde de gradul de turbulen al curentului i de rugozitatea suprafeei cilindrului i are valoarea EMBED Unknown, pentru cilindrul circular neted.

Fig. 5 Schema instalaiei experimentale pentru msurarea repartiiei presiunii

pe un cilindru situat ntr-un curent de aer

3. Instalaia experimental

Instalaia din fig. 5 cuprinde un cilindru din lemn 1, fixat prin sistemul 2. n cilindru este practicat un orificiu 3, care comunic cu o priz de presiune, diametral opus i decalat ctre una dintre marginile cilindrului pentru a nu modifica siajul, conectat la tubul manometric 4. Cilindrul are diametrul EMBED Unknown i lungimeaEMBED Unknown, iar la capete i se ataeaz dou placaje de grosime g = 4 mm grosime, circulare, avnd un diametru Dc = 180 mm, pentru limitarea efectelor de capt. Poziia unghiular (, a orificiului 3, poate fi indexat, din 10( n 10( cu un dispozitiv manual 5. Sufleria aerodinamic 6, cuprinde un electro-ventilator 7, debitul acestuia fiind modificat manual cu dispozitivul 8, pe baza unei diafragme reglabile 12. Pornirea-oprirea sufleriei se face cu dispozitivul 9, viteza V( fiind msurat cu un tub Pitot-Prandtl 10, cadranul indicator 11 fiind etalonat direct n uniti de vitez.

4. Modul de lucru

Se fixeaz cilindrul astfel ca unghiul EMBED Equation.3 s fie 0(. Se pornete sufleria i se msoar denivelarea h n mm la manometrul cu tub U, cu ap. Se rotete cilindrul cu cte 10( i se repet msurtoarea pentru unghiuri pn la 180( obinndu-se denivelrile corespunztoare extradosului cilindrului, denivelri care se noteaz n tabelul de date.

5. Analiza i interpretarea rezultatelor

Corespunztor fiecrei denivelri se calculeaz presiunea la unghiul respectiv cu ajutorul relaiei:

EMBED Equation.3(8)

unde EMBED Equation.3. Dac se nlocuiete h n mm i se consider EMBED Equation.3, relaia (8) devine:

EMBED Equation.3.(9)

Se calculeaz coeficientul de presiune real:

EMBED Equation.3,(10)

i coeficientul de presiune teoretic:

EMBED Equation.3.(11)

Vor fi trasate curbele teoretice i experimentale ale coeficientului de presiune, dup modelul prezentat n fig. 3 i vor fi analizate comparativ rezultatele obinute, cu justificrile de rigoare.

Tabelul de date

EMBED Equation.3(0102030405060708090100110120130140150160170180hmmpPaEMBED Equation.3-EMBED Equation.3-