proiect modelare coef 146

Upload: jalaveanu-georgiana-jojo

Post on 03-Apr-2018

313 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    1/28

    Academia de Studii Economice

    Facultatea de Management Economic

    Proiect de disciplin laModelare Economic

    Jalaveanu Georgiana

    grupa 134, seria C

    c = 146

    Bucureti 2012

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    2/28

    Situaia tehnico-economic i de producie a societii comerciale"LOREAL S.A." (c = 146)

    Societatea comercial LOREALS.A. opereaz pe pia unui bun de consum de folosint

    curent i realizeaz, de cativa ani, dou tipuri deproduse: crema de fa i demachiantLOreal,cu urmtoarele caracteristici: Volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la alta, cu toate c aceste produse au

    ctigat poziii importante pe pia; Pregtirea produciei pentru produsele crema de fa i demachiant LOreal, n lunile

    urmtoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesit cunoaterea n avans de ctre S.C.LOREALS.A. a cererii viitoare pentru cele dou produse ale sale;

    Produsul crema de fa LOrealeste n concuren cu alte trei produse similare (cremade fa Vichy , crema de fa Nivea si crema de fa Herbagen) realizate de firmeconcurente, astfel c variaia cererii pentru crema de fa LOreal este cauzat deevoluia ponderii pe pia a produselor concureniale crema de fa Vichy , Nivea si

    Herbagen. Produsul demachiant LOreal nu are concuren semnificativ pe pia, dar cererea

    pentru acest produs variaz n funcie de conjunctura economic: rata inflaiei, cretereapreurilor unor produse de consum curent, etc. Pentru acest produs, S.C. LOREAL S.A.are contracte ferme de 1000 u.f. pentru luna noiembrie i de 3200 u.f. n decembrie.

    n evidena contabil i statistic a S.C. LOREALS.A. exist informaii privind costurileunitare de producie, productivitatea utilajelor i a angajailor, suprafaa de stocare (Tabelul10.1), despre numrul agenilor de vnzri pentru produsul crema de fa LOreal idespre vnzrile din produsele crema de fa i demachiant LOreal (Tabelul 10.2). nperioada considerat, costurile unitare de stocare reprezint 1,5% din costul unitar deproducie.

    Tabelul 10. 1.

    Produs

    Costulunitar de

    producie

    (u.m./u.f.)

    Profitulunitar

    (u.m./u.f.)

    Productivitatea

    utilajului( ore/u.f.)

    Productivi-

    tatea muncii(ore/u.f.)

    Suprafaa

    de stocare(u.s./u.f.)

    Crema de fataLOreal

    20 u.m./u.f. 5 u.m./u.f. 0,1 0,05 2

    DemachiantLOreal

    10 u.m./u.f. 3 u.m./u.f. 0,08 0,07 3

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    3/28

    vanzari medii pe trime stru

    11565

    14490

    17820

    15630

    0

    2000

    4000

    6000

    8000

    10000

    12000

    14000

    16000

    18000

    20000

    1 2 3 4trimestre

    vomumv

    anzari

    Tabelul 10. 2.

    Nr.crt. LunaNr. ageni de

    vnzare

    Vnzri dinprodusulCrema de

    fata LOreal(lei)

    Vnzri dinprodusul

    Demachiant LOreal(uniti fizice)

    1 Octombrie (anulprecedent) 23 22260 1546

    2 Noiembrie (anulprecedent)

    22 18960 1646

    3 Decembrie (anulprecedent)

    23 21060 1346

    4 Ianuarie (anul curent) 21 20220 14465 Februarie (anul curent) 21 19560 12466 Martie (anul curent) 20 19960 14967 Aprilie (anul curent) 20 19960 15968 Mai (anul curent) 21 18460 12969 Iunie (anul curent) 19 18610 134610 Iulie (anul curent) 17 18260 124611 August (anul curent) 15 17060 145612 Septembrie (anul

    curent)14 16560 1396

    Volumul vnzrilor totale din produsele studiate (produs cu cerere sezonier) pe trimestrerezult din vnzrile celor trei luni calendaristice n mod cumulat (tabelul 10.3); produsul generic(indiferent de firma productoare) este estimat s se vnd n cantitate de 6000 u.f. n fiecarelun a trimestrului curent.

    Tabelul 10. 3. Volumul pieei total (u.f.)

    Anul Trimestru I Trimestru II Trimestru III Trimestru IV

    Anul curent T 10800 12780 17640 14850

    Anul T+1 11040 13380 17760 15810

    Anul T+2 12120 15600 17880 16230

    Anul T+3 12300 16200 18000 ?

    Figura 10. 1. Variaiile mediei petrimestruvnzri din produs (u.f.)

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    4/28

    10.1. Evoluia pe pia a unor produse concureniale. Estimarea cereriiCremei de fata LOreal

    La nceputul lunii septembrie a.c., S.C. LOREALS.A. a organizat o anchet asupra unui

    eantion reprezentativ de 1146 consumatori, cu scopul de a determina numrul utilizatorilorcremei de fata LOrealct i al utilizatorilor produselor concurente crema de fata Vichy, Niveasi Herbagen.

    S-au nregistrat urmtoarele rezultate:546 cumprtori s-au declarat utilizatori ai cremei de fata LOreal;220 cumprtori s-au declarat utilizatori ai cremei de fata Vichy;230 cumprtori s-au declarat utilizatori ai cremei de fata Nivea;150 cumprtori s-au declarat utilizatori ai cremei de fata Herbagen.

    n luna septembrie a.c., S.C. LOreal S.A. a lansat o campanie de publicitate pentrucrema de fata LOreal. La nceputul lunii octombrie s-a efectuat o nou anchet asupra aceluiaieantion reprezentativ de cumprtori i s-au obinut urmtoarele rezultate:

    - dintre utilizatorii cremei de fata LOreal(la nceputul lunii septembrie a.c.):80% au rmas fideli cremei de fata LOreal;10% s-au orientat ctre crema de fata Vichy;5% s-au orientat ctre crema de fata Nivea;5% s-au orientat ctre crema de fata Herbagen;

    - dintre utilizatorii cremei de fata Vichy(la nceputul lunii septembrie a.c.):60% au rmas fideli cremei de fata Vichy;20% s-au orientat ctre crema de fata LOreal;10% s-au orientat ctre crema de fata Nivea;10% s-au orientat ctre crema de fata Herbagen;

    - dintre utilizatorii cremei de fata Nivea(la nceputul lunii septembrie a.c.):

    50% au rmas fideli cremei de fata Nivea;25% s-au orientat ctre crema de fata LOreal;10% s-au orientat ctre crema de fata vichy;15% s-au orientat ctre crema de fata Herbagen;

    - dintre utilizatorii cremei de fata Herbagen (la nceputul lunii septembrie a.c.):40% au rmas fideli cremei de fata Herbagen;30% s-au orientat ctre crema de fata LOreal;20% s-au orientat ctre crema de fata Vichy;10% s-au orientat ctre crema de fata Nivea.

    Se fac urmtoarele ipoteze: Alegerea uneia dintre cremele de fata LOreal, Vichy, Nivea i Herbagen n luna

    urmtoare depinde numai de alegerea din luna curent; Se consider c matricea reorientrilor rmne neschimbat pentru fiecare dinurmtoarele 3 luni;

    Fiecare consumator cumpr un singur tip de produs, iar cantitile cumprate rmnneschimbate n urmtoarele trei luni.

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    5/28

    Modelul economico-matematicn aceste condiii, evoluia pe pia a celor patru produse concureniale poate fianalizat cu ajutorul lanurilor Markov.

    Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezult:

    1146150

    1146230

    1146220

    1146546

    0S vectorul strii iniiale sau al cotelor iniiale de pia

    i

    P=

    40,010,020,030,0

    15,050,010,025,0

    10,010,060,020,0

    05,005,010,080,0

    matricea probabilittilor de tranziie.

    13,020,019,048,00 S

    Analiza economica a rezultatelor1. Reprezentarea grafic i analiza evoluiei ponderilor pe pia a celor 4 produse concurenialeCalculul ponderilor pe pia a celor 4 produse concureniale se face folosind modulul

    Markov Process din Winqsb. Datele de intrare sunt vectorul strii iniiale i matriceareorientrilor. Ponderile pe pia ale celor 4 produse sunt prezentate n tabelul de mai jos:

    Luna

    Probability ofstate cremade fataLOreal

    Probability of statecrema de fataVichy

    Probability of statecrema de fataNivea

    Probability of statecrema de fataHerbagen

    octombrie a.c. 0,3875 0,2500 0,1875 0,1750

    noiembrie a.c. 0,4594 0,2425 0,1556 0,1425

    decembrie a.c. 0,4977 0,2355 0,1393 0,1276

    Reprezentarea grafic a evoluiei ponderilor pe pia ale celor 4 produse concurenialeeste prezentat n figura urmtoare:

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    6/28

    Din evoluia ponderilor pe pia a produselor, putem concluziona c:- Crema de fata LOreal are o pondere pe pia n cretere, aflndu-se n stadiul de cretere din

    ciclul de via al produselor- Crema de fata Vichy se afl n perioada de maturitate(nregistreaz fluctuaii foarte mici aleponderii sale pe pia)

    - Crema de fata Nivea se afl n stadiul de declin- Crema de fata Herbagen are o pondere din ce n ce mai mic; putem afirma c se afl n

    stadiul de declin.

    2. Analiza influenei campaniei de publicitate asupra vnzrilorcremei de fataLOrealCampaniapublicitar aavut efect, fapt ce poate fi observat din ponderea pe pia din ce

    n ce mai mare a cremei de fata LOreal. Succesul campaniei s-a datorat faptului c s-a pusaccentul pe publicitate, prin intermediul unei reclame TV, a publicaiilor n pres i a numeroase

    suporturi tiprite (afie, pliante, .a.) care au atras atenia cumprrtorilor. Astfel crema de fataLOreala devenit cunoscut foarte repede pe pia i chiar cutat de cumprtori.

    3. Ponderea limit pe pia la care poate ajunge crema de fata LOreal, dac matricea detranziie rmne neschimbat un numr mare de perioade, este de 54,34%.

    4. Evoluia pe pia n raport cu luna septembrie a fidelitii fa de crema de fata LOreali areorientrilor ctre produsele concurenialeCrema de fata LOreal: 00010 S

    Luna

    Probability of

    state cremade fataLOreal

    Probability of statecrema de fata

    Vichy

    Probability of statecrema de fata

    Nivea

    Probability of statecrema de fata

    Herbagen

    octombrie a.c. 0,8000 0,1000 0,0500 0,0500

    noiembrie a.c. 0,6875 0,1550 0,0800 0,0775

    0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    Octombrie Noiembrie Decembrie

    Crema de fata

    L'Oreal

    Crema de fataVichy

    Crema de fata

    Nivea

    Crema de fata

    Herbagen

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    7/28

    decembrie a.c. 0,6242 0,1883 0,0976 0,0929

    5. Volumul vnzrilor cremei de fata LOreal n lunile octombrie, noiembrie, decembrie, pentrusituaia n care volumul total al vnzrilor celor patru produse este de 6000 u.f. n fiecare lun

    Sepoate estima un volum al vnzrilor cremei de fata LOreal astfel:- luna octombrie: 0,3875 6000 = 2325 u.f.- luna noiembrie: 0,4594 6000 = 2756,4 u.f.- luna decembrie: 0,4977 6000 = 2986,2 u.f.

    Se observ c n perioada analizat, volumul vnzrilor a crescut. n luna noiembrie senregistreaz o cretere cu 3,64 % n comparaie cu luna octombrie. n decembrie se nregistreazo cretere a vnzrilor cu 1,82 % comparativ cu luna noiembrie i o cretere cu 5,52% fa deluna octombrie.

    6. Evoluia profitului asociat produsului crema de fata LOreal

    - luna octombrie: 2,5550 2325 = 5940.37 u.m.- luna noiembrie: 2,6345 2756,4 = 7261.73u.m.- luna decembrie: 2,6748 2986,2 = 7987.48 u.m.

    Din analiza datelor de mai sus, se constat creterea profitului n perioada analizat.Astfel, n noiembrie profitul a crescut cu 9,42% comparativ cu luna octombrie. n decembrie senregistreaz o cretere a profitului cu 2,61 % fa de noiembrie i cu 9,7% fa de lunaoctombrie.

    7. Politica managerial privind produsul crema de fa LOreal.Dat fiind faptul crema de fa LOrealse afl n stadiul de cretere din ciclul de via al

    produselor, iar profitul i volumul vnzrilor au crescut n perioada analizat, se recomand s semenin actuala strategie de marketing (continundu-se cu publicitatea produsului prin diversesuporturi). Ar trebui s se elaboreze i o strategie prin care crema de fa LOreal s-i poatfundamenta poziia pe pia n paralel cu creterea ponderii pe pia.

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    8/28

    10.2. Estimarea vnzrii produselor10.2.1. Cazulprodusuluicrema de fa LOreal

    Societatea Comercial LOREAL S.A. nu are contracte ferme pentru crema de fata

    LOreal, acesta se vinde prin eforturile unei echipe de ageni de vnzri, ccare fluctueaz camrime. Se presupune c exist o legtur direct proporional ntre numrul de ageni devnzare i volumul vnzrilor. Se dorete verificarea acestei ipoteze folosind datele disponibilepe ultimul an (tabelul 10.2). Pentru estimarea volumului vnzrilor cremei de fata LOreal ntrimestrul urmtor, intereseaz modelul de previziunea cel mai recomandat avnd n vedere cconducerea firmei dorete s stabilizeze numrul acestor ageni de vnzare pentru a ncurajacreterea vnzrilor.

    Figura 10. 2. Reprezentarea vnzrilor pentru crema de fata LOrealModelul economico-matematic

    Pentru estimarea vnzrilor n trimestrul urmtor se poate utiliza modelul deregresie simpl (cu un singur factor de influen) liniar sau neliniar.

    Serii de date necesare pentru regresia simpl:- pentru variabila explicativ/independent/exogen: Y1, Y2, ...Yn- pentru variabila explicat/dependent/endogen: X1, X2, ..., Xn.

    Modelul de regresie liniarsimpl este de forma:y=a+b*x.Calculul coeficientului a:

    xbya (se poate folosi funcia INTERCEPT din Excel)Calculul coeficientului b:

    n

    i

    n

    i

    n

    i

    n

    i

    n

    i

    iiii

    xxn

    yxyxn

    b

    1 1

    22

    1 1 1

    sau

    n

    i

    i

    n

    i

    ii

    xx

    yyxx

    b

    1

    2

    1

    )(

    )()(

    (se poate folosi funcia SLOPE sau LINEST din Excel).

    Modelul de regresie neliniareste, n cazul de fa, cel al funciei putere bxay caredup logaritmare, devine modelul liniarbazat pe relaia: )ln()ln()ln( xbay .

    Vanzari produs A

    0

    5000

    10000

    15000

    20000

    25000

    0 5 10 15 20 25

    nr agenti vanzare

    volumv

    anzari(lei)

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    9/28

    Analiza economic a rezultatelor. Raportul managerial n care se analizeaz rezultateleobinute pentru dou modele de regresie simpl n form liniari neliniarpentru dateleindividualizate si in care vor fiprezentate urmtoarele informaii:1. Reprezentarea grafic a datelor reale y=f(x) n form liniar y=a+b*x i respectiv,

    ln(y)=ln(a)+b*ln(x)pentru forma neliniar;

    Forma liniar

    Forma neliniar

    2. Analiza rezultatelor n cele dou forme ale ecuaiei de regresie pentru 95% nivel desemnificaie, respectiv pentru 90%

    y = -387.24x + 21761

    R = 0.7521

    0

    5000

    10000

    15000

    20000

    25000

    0 5 10 15

    Vnzri din produsul Crema defata LOreal (lei)

    Vnzri din produsul

    Crema de fataLOreal (lei)

    Linear (Vnzri dinprodusul Crema defata LOreal (lei))

    y = 21881e-0.02x

    R = 0.7567

    0

    5000

    10000

    15000

    20000

    25000

    0 5 10 15

    Vnzri din produsul Cremade fata LOreal (lei)

    Vnzri dinprodusul Crema defata LOreal (lei)

    Expon. (Vnzri din

    produsul Crema defata LOreal (lei))

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    10/28

    Forma liniar Nivel de semnificaie 95%

    Intervalul de ncredere n cazul termenului liber este [5878,968 ; 13532,79], iar n cazulpantei ecuaiei de regresie, intervalul de ncredere este [283,2109 ; 668, 4792].

    Nivel de semnificaie 90%

    Intervalul de ncredere n cazul termenului liber este [6592,911 ; 12818,85], iar n cazulpantei ecuaiei de regresie, intervalul de ncredere este [319,1484 ; 632,5417].Modelul liniar este bun,deoarece niciun interval de ncredere nu-l conine pe 0.Coeficientul de corelaie multiple R este egal cu 0,752, ceea ce nseamn c exist o

    legtur puternic ntre x (numrul de ageni) i y (vnzrile) dat fiind faptul c coeficientul are ovaloare apropiat de 1. Modelul ajusteaz bine datele deoarece nivelul de semnificaieSignificance F are valori extrem de mici (=0,000260342), iar statistica test F ia valori mari(=30,2934).

    P-value are valori mai mici de 5% (respectiv 0,000212145) ceea ce nseamn c variabilaindependent (numrul de ageni) are influen asupra variabilei dependente (vnzrile).

    Forma neliniar Nivel de semnificaie 95%Intervalul de ncredere n cazul termenului liber este [7,95167 ; 9,01556], iar n cazul

    pantei ecuaiei de regresie, intervalul de ncredere este [0,282189 ; 0,64020]. Nivel de semnificaie 90%

    Intervalul de ncredere n cazul termenului liber este [8,05091 ; 8,91632], iar n cazulpantei ecuaiei de regresie, intervalul de ncredere este [0,31558 ; 0,60681].

    Modelul liniar este bun,deoarece niciun interval de ncredere nu-l conine pe 0, deivalorile sunt apropiate de 0.

    Coeficientul de corelaie multiple R este egal cu 0,756, ceea ce nseamn c exist olegtur puternic ntre x (numrul de ageni) i y (vnzrile) dat fiind faptul c coeficientul are ovaloare apropiat de 1. Modelul ajusteaz bine datele deoarece nivelul de semnificaieSignificance F are valori extrem de mici (=0,000187565), iar statistica test F ia valori mari(=32,9545).

    10.2.2. Cazul produsulu idemachiant LOreal

    Societatea Comercial LOREAL S.A. are contracte ferme pentru produsul demachiant,numai n lunile noiembrie i decembrie a.c. Pentru estimarea volumului vnzrilor produsuluidemachiant n luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotrt s utilizeze datele din lunile

    anterioare (Tabelul 10.2), care, n reprezentare grafic, sunt redate n Figura 10.2.

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    11/28

    Figura 10. 3. Evoluia vnzrilor pentru produsul B

    Din grafic se observ c nu exist trend i variaii sezoniere.Modelul economico-matematicPentru estimarea vnzrilor n luna urmtoare se poate utiliza un model bazat pemedie i anume - modelul R. Brown de ajustare/nivelare exponenial cu un singurparametru.

    Modelul lui Brown de nivelare exponenial simpl este de forma:Ft = *Xt + (1-)*Ft-1 sau Ft+1 = *Xt + (1-)*Ft , unde:Xt= volumul real al vnzrilor n perioada t;Ft = volumul estimat n perioada t-1 pentru vnzrile din perioada t;Ft+1 = volumul estimat n perioada t pentru vnzrile din perioada t+1;

    = constanta de nivelare, 0 1.Pentru estimarea iniial (F0) a vnzrilor, conducerea S.C. LOREAL S.A. propunevolumul vnzrilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de nivelare propunevalorile: = 0,20; = 0,90; optim n raport cu MSE (eroarea medie ptratic).

    Analiza economic a rezultatelor1. Reprezentarea grafic a datelor reale, a mediei vnzrilor i a estimaiilor vnzrilor pentru

    constantele de nivelare: = 0,20, = 0,90 i, respectiv optim n raport cu eroarea medieptratic;

    10001050110011501200125013001350

    14001450150015501600

    oct nov dec ian feb mar apr mai iun iul aug sep

    Datele reale Media

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    12/28

    Forecasting and linear regresion pentru = 0,2

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    13/28

    Forecasting and linear regresion pentru = 0,9.

    Datele reale sunt reprezentate cu negru.Datele pentru = 0,2 sunt reprezentate cu albastru.Media vnzrilor reale este 1421.883.

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    14/28

    Datele reale sunt reprezentate cu negru.Datele pentru = 0,9 sunt reprezentate cu albastru.Media vnzrilor reale este 1421.883.

    2. Analiza comparativ a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de nivelare;- Pentru = 0,2, vnzarile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 1403,736 , iar

    eroarea medie ptratic este de21628,46.- Pentru = 0,9, vnzarile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 1399,998 u.f.

    demachiantul LOreal, iar eroarea medie ptratic este de 30836,92.

    3. Recomandri generale pentru alegerea constantei de nivelare .Dac ia valori mai apropiate de 1, vnzrile efective au o influen mult mai mare

    asupra valorilor vnzrilor previzionate. Dac ia valori apropiate de 0, vnzrile efective au oinfluen mic asupra valorilorvnzrilor previzionate. Se recomand alegerea unei constante denivelare apropiat de 0 pentru a se evita fluctuaiile mari ale vnzrilor.

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    15/28

    10.3. Decizia managerial n condiii de incertitudine i risc

    Conducerea S.C. LOREALrealizeaz n principal dou produse: crema de fata LOreali demachiant LOreal. Pentru produsele crema de fata LOreali demachiant LOreal, volumul

    vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la alta, iar conducerea societii este interesat nplanificarea programului de producie pe ultimul trimestru a.c. astfel ca oferta s se apropie ctmai mult de cererea manifestat pe pia.

    Ajustarea nivelului produciilor pentru produsele crema de fata LOreal i demachiantLOrealeste estimat n funcie de volumul previzionat al vnzrilor corelat cu vnzrile realedin produsele concurente existente pe pia (produsele Vichy, Nivea, Herbagen pentru produsulcrema de corp LOreali produsele substitut pentru demachiant LOreala crui cerere fluctueazn funcie de conjunctura economic).

    Structurarea situaiei decizionale sub forma unui set finit de variante de aciune, a maimultor stri ale naturii i posibilitatea de a calcula consecinele economice asociate fiecreicombinaii variant decizional stare a naturii permite formularea unui model de decizie sub

    form matriceal prezentat n Tabelul 10.4.

    Tabelul 10. 4

    Starea naturii SN1

    (p1 = 0,4)

    Starea naturii SN2

    (p2 = 0,4)

    Starea naturii SN3

    (p3 = 0,2)

    Varianta

    decizional V1Profit(V1, SN1) Profit(V1, SN2) Profit(V1, SN3)

    Varianta

    decizional V2Profit(V2, SN1) Profit(V2, SN2) Profit(V2, SN3)

    Varianta

    decizional V3Profit(V3, SN1) Profit(V3, SN2) Profit(V3, SN3)

    Sunt evideniate urmtoarele situaii obiective de evoluie a vnzrilor1:Starea naturii SN1: situaie favorabil societii LOREAL(condiii slabe de concuren)

    -cererea pentru crema de fata LOrealse estimeaz astfel: cota de participare pe pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie =0,3875 * 6000 =2325 u.f. 1,10 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie = 1,10 * 0,4594 *6000 = 3032,04 u.f. 1,15 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 u.f. n luna decembrie = 1,15 * 0,4977*6000 = 3434,13 u.f.

    Rezult c n cazul strii naturii SN1, cererea pentru crema de fata LOrealse situeaz la nivelul:2325 u.f. + 3032,04 u.f. + 3434,13 u.f. = 8971,17 u.f.-cererea pentru produsul demachiant LOreal s fie n luna octombrie la nivelul de 1399,998 u.f.prognozat prin modelul Brown pentru = 0,9;

    -Starea naturii SN2: condiii medii de concuren pe piaa produselorcrema de fata LOreali

    demachiant LOreal

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    16/28

    -cererea pentru crema de fata LOrealse estimeaz astfel: cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0,3875 * 6000=2325 u.f cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie = 0,4594 * 6000=2756,4 u.f. cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna decembrie = 0,4977 * 6000= 2986.2 u.f.

    Rezult c n cazul strii naturii SN2, cererea pentru crema de fata LOrealse situeaz la nivelul:8067.6 u.f.-cererea pentru demachiantul LOreals fie n luna octombrie la nivelul de 1403,736 u.f. prognozat prinmodelul Brown pentru =0,2.

    Starea naturii SN3: situaie nefavorabil pentru SC. LOREAL(concuren agresiv a celorlalteproduse)- cererea din produsul A se situeaz la nivelul:

    cota de participare pe pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie =0,3875 * 6000 =2325 u.f. 0,95 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna noiembrie = 0,95 * 0,4594 *6000 = 3618,58 u.f. 0,90 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna decembrie = 0,90 * 0,4977 *6000 = 2687.58 u.f.

    Rezult c n cazul strii naturii SN3, cererea pentru crema de fata LOrealse situeaz la nivelul:8631.16 u.f.

    Sunt luate n considerare urmtoarele variante decizionale referitoare la oferta de producie pentruurmtoarele trei luni:

    V1oferta pentru crema de fata LOreal s fie egal cu cererea total estimat pe baza cotelor depia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 0,3875*6000+0,4594*6000 + 0,4977 * 6000 =2325+2756,4+2986,2 = 8067,6 u.f., iar oferta pentru demanchiantulLOrea;s fie egal cu [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) +(cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1403,736 +1000 +3200 = 5603,736 u.f.

    V2oferta pentru crema de fata LOreals fie cu 5% mai mare fa de cererea total estimat pebaza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov =1,05*8067,6 = 8470,98 u.f., iar oferta pentru demachiantul Loreals fie cu 5% mai mic dect [(cerereapentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru lunanoiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 0,95*5603,736 = 5323,42 u.f.

    V3 - oferta pentru crema de fata LOreals fie cu 5% mai mic fa de cererea total estimat pebaza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 0,95 *8067,6 = 7664,22 u.f., iar oferta pentru demachiantul LOreal s fie cu 5% mai mare dect [(cerereapentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru lunanoiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1,05*5603,736 = 5883,92 u.f.

    Compararea diferitelor posibiliti de desfurare a produciei se face prin prisma unorconsecine de tip profit calculat pentru fiecare variant decizional Vi, i = 1, 2, 3 i stare anaturii SNj, j = 1, 2, 3.

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    17/28

    Profit(Vi, SNj) = (profitul unitar A) * MIN{

    3

    1k

    (oferta Vi produs A)k,

    3

    1k

    (cererea SNj

    produs A)k} + (profitul unitar B) * MIN{

    3

    1k

    (oferta Vi produs B)k,

    3

    1k

    (cererea SNj produs

    B)k} - (costul unitar producie A) * MAX{0, [

    3

    1k

    (oferta Vi produs A)k -

    3

    1k

    (cererea SNj

    produs A)k]} - (costul unitar producie B) * MAX{0, [

    3

    1k

    (oferta Vi produs B)k -

    3

    1k

    (cererea

    SNj produs B)k]}unde k = 1 corespunde lunii octombrie, k = 2 pentru noiembrie, k = 3 pentru decembrie.

    Din Tabelul 10.1:profitul unitarcrema de fata LOreal = 5 u.m./u.f.;profitul unitardemachiant Loreal = 3 u.m./u.f.;

    costul unitar de producie crema de fata LOreal= 20 u.m./u.f.;costul unitar de producie demachiant Loreal = 10 u.m./u.f.

    Conducerea societii dorete ierarhizarea variantelor decizionalen funcie de profitulcare ar putea fi obinut att n condiii de incertitudine, ct i n situaia n care, din experienaanterioar se estimeaz c probabilitile pjasociate strilor naturii sunt:

    p1 = 0,4 pentru SN1,p2 = 0,4 pentru SN2ip3 = 0,2 pentru SN3.

    Modelul economico-matematic

    n condiii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obine prin utilizarea

    criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage i Hurwicz.n condiii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face n funcie de speranamatematic a profitului (valoarea medie probabilist a profitului) calculat pentru fiecarevariant.

    Starea naturii SN1(p=0,4)

    Cerere crema fataLOreal=8971,17Cerere demachiantLOreal =6281,45

    Starea naturii SN2(p=0,4)

    Cerere crema fataLOreal =8067.6Cerere demachiantLOreal =5785,736

    Starea naturii SN3(p=0,2)

    Cerere crema fata LOreal=8631.16

    Cerere demachiantLOreal =5574,031

    Varianta decizional V1Oferta crema fata LOreal = 8067,6

    Oferta demachiant LOreal =5603,736

    57149,19 57149,19 57060,09

    Varianta decizional V2Oferta crema fata LOreal =

    8470,98Oferta demachiant LOreal =

    5323,42

    58325.16 56308.26 58325.16

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    18/28

    Varianta decizional V3Oferta crema fata LOreal =

    7664,22Oferta demachiant LOreal =

    5883,92

    55972.86 55678.3 55043.19

    Analiza economic a rezultatelor

    1. Recomandri de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite: Wald

    (minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood), Hurwicz;

    Varianta optim potrivit criteriului Wald (maximin) este V1 avnd un profit de 59 060,09.

    Varianta optim potrivit criteriului maximax este V2 avnd un profit de 58325,16.

    Varianta optim potrivit criteriului Savage (minmax regret) este V1 cu un profit de 240,93.

    Varianta optim potrivit criteriului Laplace este V1 avnd un profit de 57852,86.

    Varianta optim potrivit criteriului Hurwich (=0,5) este V1 cu un profit de 58325,16.

    2. Estimarea costului maxim pentru achiziionarea unor informaii complete asupra strilor

    naturii.

    Costul maxim pentru achiziti

    4. Decizia n condiii de risc.

    Varianta optim n condiii de risc este v=57 852,86.

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    19/28

    10.4. Programarea activitilor unui proiect pentru introducerea n fabricaie aprodusului balsam LOreal

    10.4.1. Cazul duratelor deterministe i analiza cost durat

    Realizarea studiului de fezabilitate pentru introducerea n fabricaie a unui nou produsbalsam LOreal la S.C. LOREALS.A. implic activitile prezentate n Tabelul 10.5. Pentruaceste activiti, s-au estimat att duratele normale i costurile corespunztoare, ct i duratele icosturile activitilor n cazul suplimentrii resurselor umane i financiare necesare urgentriiacestor activiti.

    Tabelul 10. 5

    SimbolDenumire

    activitate

    Activiti

    precedente

    Duratanormal

    (saptmni)

    Durataurgentat

    (sptmni)

    Costulnormal

    (u.m.)

    Costul

    duratei

    urgentate(u.m)

    AProiectareprodus

    12 7 236 281

    BElaborareprogrammarketing

    5 2 162 176

    C Pregtiredocumentaietehnic

    A 6 3 149 150

    DConstruireprototip

    A 11 6 246 266

    EElaborareprospect demarketing

    A 4 3 152 153

    FEstimare costde producie

    C 3 2 148 149

    G Testare tehnica produciei D 6 4 206 216

    H Studiul pieei B, E 8 4 166 196

    IEstimare cererei pre devnzare

    H 3 2 148 149

    J Redactare F, G, I 3 2 148 149

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    20/28

    SimbolDenumireactivitate

    Activitiprecedente

    Durata

    normal

    (saptmni)

    Durata

    urgentat

    (sptmni)

    Costul

    normal

    (u.m.)

    Costul

    durateiurgentate

    (u.m)

    studiu final

    Conducerea S.C.LOREALS.A. dorete s tie care este durata normal i durata cea maimic de realizare a studiului de fezabilitate ct i costurile totale corespunztoare. De asemeneaconducerea este interesat n determinarea duratei medii de realizare a studiului, a costului optimasociat acestei durate i ealonarea n timp a activitilor pentru obinerea duratei medii, durataoptim n cazul unui buget total de 1640 u.m.

    Modelul economico-matematic

    Programarea n timp a activitilor pentru lansarea unui produs nou cu un cost

    optim corespunztor unei durate totale specificate pentru finalizarea proiectului sepoate obine cu ajutorul unui model ADC/Costuri.

    Analiza economic a rezultatelor1. Graficul reea al activitilor proiectului

    - - - - drumul critic2. Reprezentarea grafic a costului proiectului n funcie de durata total de realizare, cu

    ajutorul punctelor de coordonate:Durata total normal=32 spt., Costul total normal= 1761 A(32; 1761)Durata total minim=19 spt., Costul total maxim=1885 B(19; 1885)Durata total minim=19spt., Costul total optim=186,5C(19; 1861,5)Durata total medie=25,5 spt., Costul total optim asociat=1793,5D(25,5; 1793,5)Axa Oxdurata; axa Oy - costul

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    21/28

    3. Durata optim n cazul unui buget total de 1820 u.m. este de 22,56 sptmni.4. Drumul critic pentru proiectul cu durat medie:

    a. ADGJb. AEHIJ

    10.5. Calculul profitului maxim probabil (sperana matematic a profitului) n cazul ncare se va lansa pe pia produsul balsam LOreal

    Departamentul de cercetare producie al S.C. LOREAL S.A. a creat un nou produsbalsam LOreal care a fost testat pe pia i care este acceptat de ctre utilizatori. Pentrurealizarea produsului conducerea S.C. LOREAL S.A. are n vedere mai multe variante.Alegerea variantei convenabile depinde n principal de evoluia vnzrilor produsului peste doiani, acesta fiind timpul de amortizare a utilajelor.

    Dup primul an, se vor lua noi decizii n funcie de situaia vnzrilor. Datele privindvariantele i strile naturii pentru cele 2 momente de decizie sunt prezentate n Tabelul 10.7.Conducerea S.C.LOREALS.A. dorete s cunoasc aciunea pe care trebuie s o ntreprind nprima i, respectiv, a doua etap pentru a obine maximum de profit.

    Modelul economico - matematicProcesul decizional n dou etape poate fi modelat cu ajutorul arborelui decizional .

    Tabelul 10. 6Anul t Anul t+1

    Variantele Strile naturii Variantele Strile naturii Profitul

    estimat

    A

    B

    C

    D

    1740

    1760

    1780

    18001820

    1840

    1860

    1880

    1900

    0 5 10 15 20 25 30 35

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    22/28

    Instalarea unuiutilaj nou(cost 166 u.m)

    Conjunctur favorabil(probabilitate =0.7)

    Instalarea unui nouutilaj(cost 166 u.m.)

    Cerere mare(probabilitatea =0.3)

    946

    Cerere medie(probabilitatea =0.6)

    746

    Cerere mic(probabilitatea=0.1)

    646

    Ore suplimentare delucru(cost 148 u.m.)

    Cerere mare(probabilitatea=0.3) 746

    Cerere medie(probabilitatea=0.6)

    646

    Cerere mica(probabilitatea=0.1)

    546

    Conjuncturnefavorabil(probabilitate =0.3)

    Utilizarea capacitiiexistente

    Cerere mare(probabilitatea=0.3)

    646

    Cerere medie(probabilitatea=0.6)

    546

    Cerere mic(probabilitatea=0.1)

    346

    Ore suplimentare

    de lucru(cost 148 u.m.)

    Conjunctur favorabil

    (probabilitate =0.7)

    Instalarea unui utilaj

    nou(cost 166 u.m.)

    Cerere mare

    (probabilitatea=0.3)

    746

    Cerere medie(probabilitatea=0.6)

    646

    Cerere mic(probabilitatea=0.1)

    346

    Instalarea unui utilajnou iore suplimentare delucru(cost 314 u.m.)

    Cerere mare(probabilitatea=0.3)

    646

    Cerere medie(probabilitatea=0.6)

    546

    Cerere mic(probabilitatea=0.1)

    346

    Conjuncturnefavorabil(probabilitatea=0.3)

    Ore suplimentare delucru(cost 148 u.m.)

    Cerere mare(probabilitatea=0.3)

    546

    Cerere medie(probabilitatea=0.6)

    546

    Cerere mic(probabilitatea=0.1)

    346

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    23/28

    Analiza economic a rezultatelor1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    24/28

    2. Analiza rezultatelor i indicarea variantelor optime att n primul an ct i n cel de al doileaan.

    Anul t: varianta optim dintre instalarea unui nou utilaj i ore suplimentare de lucru esteinstalarea unui utilaj nou deoarece aduce cel mai mare profit .

    Anul t+1: n cazul instalrii unui unui nou utilaj, dac exist conjuctur favorabil,varianta optim este instalarea utilajului, iar dac exist conjunctur nefavorabil, se alegeutilizarea capacitii existente. n cazul variantei ore suplimentare, varianta optim, dac existaconjunctur favorabil, este doar instalarea unui utilaj nou, iar dac exist conjuncturnefavorabil, varianta este ore suplimentare de lucru.

    3. Analiza senzitivitii soluiei la variaia probabilitilor de realizare a strilor naturii.Dac probabilitatea de manifestare a conjuncturii favorabile scade de la 0,7 la 0,3, iar

    probabilitatea de manifestare a conjuncturii nefavorabile crete de la 0,3 la 0,7, varianta optimn anul t rmne instalarea unui utilaj nou, dar profitul obinut are valoare mai mic comparativcu situaia iniial.

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    25/28

    10.7. Determinarea programului de fabricaie care permite minimizarea cheltuielilorde producie i stocare

    Pe baza datelor obinute privind estimarea cererii cremei de fata LOreal, a estimriivnzrii demachiantului LOreal i din contractele ncheiate rezult c cererea pentru crema de fatasi demachiantul LOreal n lunile octombrie, noiembrie i decembrie a.c. este urmtoarea:

    Tabelul 10. 7

    Produsul Cererea n lunaoctombrie (u.f.)

    Cererea n lunanoiembrie (u.f.)

    Cererea n lunadecembrie (u.f.)

    Crema defata loreal

    2325 2756 2986.2

    Demachiant lOreal 1356,031 1146 3346

    Se observ c cererea pentru demachiantul LOreal este fluctuant, timpul de lucrudisponibil al utilajului variaz, de asemenea de la o lun la alta n aceast perioad din cauzareparaiilor curente i medii. n aceste condiii, pentru satisfacerea cererii n perioada urmtoare,S.C. LOREAL S.A. va lucra cu stocuri. Conducerea societii dorete s determine programullunar de producie care minimizeaz cheltuielile totale de producie i stocare considernd ccheltuielile unitare sunt independente de cantitile realizate i stocate din fiecare produs.

    Programul lunar de producie care minimizeaz cheltuielile totale se poate determina cu unmodel de programare liniar.

    Modelul liniar pentru stabilirea programului de producie-stocare Variabilele modeluluix1 = cantitatea din crema de fata LOreal realizat n luna octombrie a.c.;x2 = cantitatea din crema de fata LOreal stocat n luna octombrie a.c.;x3 = cantitatea din crema de fata LOreal realizat n luna noiembrie a.c.;x4 = cantitatea din crema de fata LOreal stocat n luna noiembrie a.c.;x5 = cantitatea din crema de fata LOreal realizat n luna decembrie a.c.;

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    26/28

    x6 = cantitatea din demachiant LOreal realizat n luna octombrie a.c.;x7 = cantitatea din demachiant LOreal stocat n luna octombrie a.c.;x8 = cantitatea din demachiant LOreal realizat n luna noiembrie a.c.;x9 = cantitatea din demachiant LOreal stocat n luna noiembrie a.c.;x10= cantitatea din demachiant LOreal realizat n luna decembrie a.c..

    Funcia obiectiv: minimizarea cheltuielilor totale de producie i stocare:(min) f(x) = 20 x1 + 0,3x2 + 20 x3 + 0,3x4 + 20 x5 + 10 x6 + 0,15x7 + 10 x8 + 0,15x9 + 10 x10

    Restriciile problemei: pentru satisfacerea cererii produsului crema de fata LOreal n luna octombrie a.c.:

    C1: x1 - x2 = 2325 pentru satisfacerea cererii produsului demachiant LOreal n luna octombrie a.c.:

    C2: x6 - x7 = 1356,031 pentru satisfacerea cererii produsului crema de fata LOreal n luna noiembrie a.c.:

    C3: x2 + x3 - x4 = 2756 pentru satisfacerea cererii produsului demachiant LOreal n luna noiembrie a.c.:

    C4: x7 + x8 - x9 = 1146 pentru satisfacerea cererii produsului crema de fata LOreal n luna decembrie a.c.:

    C5: x4 + x5 = 2986.2 pentru satisfacerea cererii produsului demachiant LOreal n luna decembrie a.c.:

    C6: x9 + x10 = 3346 pentru timpul de lucru disponibil al utilajului:C7: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs crema de fata LOreal )

    0,1x1 + 0,08x6 428 (luna octombrie a.c.)C8: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs crema de fata LOreal )

    0,1x3 + 0,08x8 528 (luna noiembrie a.c.)C9: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs crema de fata LOreal )

    0,1x5 + 0,08x10 628 (luna decembrie a.c.)

    pentru timpul de lucru disponibil al resursei umane:C10: 0,05x1 + 0,07x6 314 (luna octombrie a.c.)C11: 0,05x3 + 0,07x8 314 (luna noiembrie a.c.)C12: 0.05x5 + 0.07x10 314 (luna decembrie a.c.) pentru capacitatea de stocare:

    C13: 2x2 + 3x7 6000 (luna octombrie a.c.)C14: 2x4 + 3x9 6000 (luna noiembrie a.c.)

    Restriciile de nenegativitate:xi 0, i=1,...,10.

    Rezolvare. Problema poate fi rezolvat cu produsele informatice: WINQSB/ LpiplAnaliza economic a rezultatelor

    1. Programul lunar de producie - stocare, modul de utilizare a resurselor disponibile (utilaj,resurs uman), costul de producie, costul de stocare,costul total i profitul total

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    27/28

    Din analiza datelor obinute din WINQSB, se pot sintetiza urmtoarele date:Octombrie a.c. Noiembrie a.c. Decembrie a.c. Total

    Producia (u.f.)Crema de fata LOrealDemachiant LOreal

    62801518,698

    05081.302

    5678.425751.969

    11958.4257351.969

    Stocul (u.f.)Crema de fata LOrealDemachiant LOreal

    0162.666

    04097.969

    00

    04260.635

    UtilajulTimpul ocupat (ore)Timpul nefolosit (ore)

    416,59119,0089

    492,074333,5257

    494,5171131,0829

    1403,1825173,6175

    Resursa umanTimpul ocupat (ore)Timpul nefolosit (ore)

    250,892261,9078

    312,80

    312,80

    876,492261,9078

    Costul total (u.m.)Costul de producie

    74805,758674798,88

    85233,782985062,29

    85795,1485795,14

    245834,6815245656,31

  • 7/28/2019 proiect modelare coef 146

    28/28

    Costul de stocare 6,8786 171,4929 0 178,3715Profit total net (u.m.) 19402,7854 22206,7941 22541,142 64150,7215