UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI COD DE PROIECTARE SEISMIC P100 PARTEA I-P100-1/2011 PREVEDERI DE PROIECTAREPENTRU CLDIRI EXEMPLE DE CALCUL CONTRACT: 454/12.04.2010 REDACTAREA a II-a(revizuit) BENEFICIAR: MINISTERUL DEZVOLTRII REGIONALE I TURISMULUI - Martie 2012 - E 4-1 E 4 PROIECTAREA CLDIRILOR E 4.1 Structur metalic etajat cu dou planuri de simetrie E.4.1.1 DESCRIEREA STRUCTURII Se analizeaz rspunsul la aciunea seismic al unei cldiri pentru birouri cu 8 (P+7E) niveluri, cu structur metalic, amplasat n Bucureti (fig. 1).Structura este alctuit dintr-un nucleu central care preia forele orizontale corespunztoareaciuniiseismiceiunsubsistemformatdinstlpiperimetrali carepreiaunumaincrcrilegravitaionalecelerevin.Nucleulcentraleste alctuitdinpatrucadremetalicecucontravntuiriprinseexcentriclanoduri,n caretoateprinderilebarelorlanodurisuntrigide.Prinderilegrinzilorcareleag stlpiiperimetralintreeiialegrinzilorcareleagstlpiiperimetralidenucleul centralsuntarticulate.Planeelesuntelementecompozitecugrinzimetalicei placdebetonarmatturnatpetablcutat.Pereiiinterioriiexteriorisunt uori. Oelurilefolosite sunt Fe 360 i Fe 510.Seciunile barelor sunt prezentate n figura 1 i n tabelul 1. E.4.1.2SCHEMA DE CALCUL LA ACIUNEASEISMIC Subsolulesterealizatsubformauneicutiirigideaezatpeunradier general.Acceptndcutiarigidcareazemncastrat,foratietoaredebaz produsdeaciuneaseismicsevaconsideradeasuprasubsolului,lanivelul zero al cldirii.Deoarecestructura areformaregulatn plan i elevaie, efectele aciunii seismicesestabilescpemodeleplanecorespunzndcelordoudirecii principalexiyparalelecuplaneledesimetriealecldirii.Nuestenecesar luarea n considerare a componentei verticale din aciunea seismic.Pentrucadrulplandinfigura1s-auefectuatcalculepentruobinerea distribuiei forelor seismice convenionale de nivel folosind metoda simplificat i metoda analizei modale spectrale.Subaciuneacutremurelorsevere,disipareaenergieiarelocnumain articulaiileplastice,carenansamblullorformeazmecanismulplasticglobal. Toateelementelestructuralesituatenafarazonelorplasticetrebuieslucreze esenialndomeniulelasticlaforeleorizontaleasociatemecanismuluiplastic global.Mecanismulplasticglobalacceptatconinearticulaiiplasticelacapetele link-urilor i la bazele stlpilor nucleului central i perimetrali. E 4-2Seciunea 1-1 1313 11 11 11 1313 11 11 11 132222111166665555666655552222111113 4 4 4 1313 4 4 444007 * 3400 = 238003300011000 11000 11000 0.00 ++ 28,2 m13 10 10 10 1313 10 10 10 132222999999999999220013 11 11 11 1313 11 11 11 13 Figura 1 Seciune transversal i tipuri de seciuni conform tabelului 1 xyPlan11000 1100011000 33000 11000 11000 11000 33000 2200 1 2 D G3G1G2G3G4G5G2 G1 11 3 4 A BC Figura 2 Planeu curent E 4-3Tabelul 1 Stlpi perimetrali Sec. nr. Seciune tip A mm2 Ai mm2 iy mm iz mm Wy mm3 Wpy mm3 Iy mm4 Sec. nr. PLAST Sec. nr. ETABS Oel 1HTM 650x57673400 2430028876,11653E+04 1982E+04 6100E+06 85Fe 360 2HTM 650x35945800 1550027771,71023E+04 1188E+04 3500E+06 96Fe 360 Stlpi centrali Sec. nr. Seciune tip A mm2 Ai mm2 iy mm iz mm Wy mm3 Wpy mm3 Iy mm4 S. n. P S. n. E Oel 52-HTM 650x576 146800 97700 210,83224,171768E+04 2400E+04 65252E+05 11Fe 510 62-HTM 650x472 120200 80400 206,44217,561438E+04 1920E+04 51227E+05 22Fe 510 P = PLAST; E = ETABS Contravntuiri Sec. nr. Seciune tip A mm2 Ai mm2 iy mm iz mm Wy mm3 Wpy mm3 Iy mm4 Sec. nr. PLAST Sec. nr. ETABS Oel 2HTM 650x359 45800 1550027771,71023E+04 1180E+04 3500E+06 11Fe 510 9HTM 650x258 33000 1060027470,9750E+04852E+042476E+06 22Fe 510 Grinzi centrale Sec. nr. Seciune tip A mm2 Ai mm2 iy mm iz mm Wy mm3 Wpy mm3 Iy mm4 Sec. nr. PLAST Sec. nr. ETABS Oel 10HE 550 A21200 645023071,5415E+04462E+041119E+06 22Fe 510 11HE 500 A19800 560021072,4355E+04394E+048697E+05 33Fe 510 4HE 450 A17800 482018972,9290E+04322E+046372E+05 44Fe 510 Grinzi perimetrale Sec. nr. Seciune tip A mm2 Ai mm2 iy mm iz mm Wy mm3 Wpy mm3 Iy mm4 Sec. nr. PLAST Sec. nr. ETABS Oel 13IPE 55013400 591022344,5244E+04278E+046712E+05 1-61-6Fe 360 Dimensiunile seciunilor Sec. nr. h mm b mm ti mm tf mm r mm d mm h/bY-YZ-Zb/2tfd/tiClasa 173832341,475275342,285bc2.1512,9011 268430826,448,127533.82,221bc3.2020,221/0,811 444030011,521273441,467ab7.1429,911/0,811 573832341,475275342,285bb2.1512,9011 671231634,562275342,253bb2.5515,4811 96603021836275342,185ab4.1929,6711 1054030012,524274381,800ab6.2535,040,811 114903001223273901,633ab6.5232,500,811 1355021011,117,2244672,619ab6.1042,0711 E 4-4Fe360/Fe510 E.4.1.2.1 ncrcri gravitaionale normate ncrcri pe planeul de acoperi ncrcripermanente: pG =6,0kN/m2 (tablacutata-0,1kN/m2;plac beton75 , 2 25 11 , 0 = kN/m2;ap-2,50kN/m2;spaiutehnic-0,50kN/m2; tavan fals - 0,15 kN/m2) ncrcrivariabile-zpada:28 1 00 2 0 1 8 0 8 0 s C C sk 0 t e i k. , , , ,,= = = kN/m2 (conform CR1-1-3-2005) ncrcri pe planeele curente ncrcripermanente: pG =5,5kN/m2(tablcutat-0,1kN/m2;plac beton - 75 , 2 25 11 , 0 = kN/m2; greutate proprie structur -0,60kN/m2; pardoseal - 0,40 kN/m2; perei interiori - 1,00 kN/m2; spaiu tehnic - 0,50 kN/m2; tavan fals - 0,15 kN/m2) Perei exteriori: eq = 3 kN/m ncrcrivariabile kiQ : kq =1.5kN/m2corespunztoarecategorieiAde construcii (locuine), conform [SR-EN 1991-1-1:NA]. E.4.1.2.2 Combinaii de ncrcri de calcul Combinaiileaciuniiseismicecualtencrcripentruverificrilastarea limita ultima se fac conform [CR0-2005] cu relaia 4.15 + +i k i Ek I j kQ A G, , 2 , n care se noteaz: p j kG G =, ncrcrile permanente normate i i kQ Q =, ncrcrile variabile normate 4 , 0, 2=i corespunde tabelului 4.1 din [CR0-2005],EkAncrcarea de calcul a aciunii seismice I =1,0factordeimportanacldirii,conform[P100-1/2011],pentru clasa III de importan. ncrcri pe planeul de acoperi +i i pQ G, 2 Cu4 , 0, 2=i , k is Q= ,6 = pG kN/m2si512 , 0 28 , 1 4 , 0, , 2= = i k iQ kN/m2

rezulta512 . 6, 2= + i i pQ G kN/m2 E 4-5ncrcri pe planeele curente10 , 6 5 , 1 4 , 0 5 , 5, 2= + = + = Qi pG q kN/m2 A1 B1 C1 D1A2 B2 C2 D2CV1 CV1CV2CV2R = 78,8 kN3 ABCD 22001 2 1,1q q = 6,512 kN/m2 R1,1q a 22001 2 3 A B C DA1 B1 C1 D1A2 B2 C2 D2CV1 CV1CV2CV2R = 73,81 kNqe q= 6,1 kN/m2qe = 3,0 kN/m1,1q 1,1q R b Figura 3 ncrcri pe planee: a de acoperi; b peste etajele 1 7 i parter Planee peste etajele 1 7 i parter: cu4 , 0, 2=i 1 , 6 5 , 1 4 , 0 5 , 5 = + = qkN/m2 ;5 , 1 =kqkN/m E.4.1.2.3 ncrcri de calcul aferente stlpilor Planeul deacoperi (fig. 3, a) kN/m 14,33 = 2,2 6,512 = 2,2 q = p ;kN 78,80 =2114,33 1 = R E 4-6Planee peste etajele 1 7 i parter (fig. 3, b) kN/m 13,42 = 2,2 6,1 = 2,2 q = p ;kN 73,81 =21113,42 = R ; qe = 3 kN/m ncrcrile gravitaionale sunt prezentate n figura 4, iar greutile de nivel aferente cadrului sunt prezentate n figura 5. E.4.1.3CALCULULSTRUCTURIILAACIUNEASEISMICN DOMENIUL ELASTIC. METODA CURENT DE PROIECTARE E.4.1.3.1 Calculul forei tietoare de baz a.Calculul forelor seismice static echivalente Conform [1], fora tietoare de baz se obine cu relaia( ) m T S Fd I b 1=n care: ( )1T Sdesteordonatadinspectrulderspunsdeproiectarepentru perioada fundamentala 1T; 1Teste perioada fundamental de vibraie a cldirii (de translaie); Westerezultantatuturorforelorgravitaionale(permanenteiutile) aferent cadrului,= ==81 iiW W 28186 kN. Pentru cldiri cu nlimea pn la 40 m, perioada fundamental se poate determina cu relaia aproximativ din [1], Anexa B. a.1. Metoda simplificat 4 31H C Tt = Pentru structuri cu contravntuiri prinse excentric la noduri,075 , 0 =tC .nlimea cldirii este H = 28,2 m. E 4-7 Figura 4ncrcri gravitaionale cadru central Figura 5 Fore gravitaionale de nivel Cu aceste valori rezult sec 0,16 T sec 918 , 0 ) 2 , 28 ( 075 , 0B431= > = = T( )( )qTa T Sg d=pentru BT T>g ag24 , 0 = din[1],fig.3.1,corespundeorauluiBucuretipentru caresec 6 , 1 =CT . Spectrul de rspuns elastic elastic are expresia: ( )0 = Tpentru C BT T T < > > > K K2 1 n tabelul 7 se prezint primele 10 perioade proprii calculate: Tabelul 7 Modul de vibraie Perioada proprie (sec) Coeficieni de echivalen modali (factori de participare a maselor modale efective) k x, k x,k y, k y,k , k , 10,598200,56380,13430,0982 20,554130,14080,62130,0020 30,463470,09350,00790,6619 40,173000,10540,9030,01240,0160 50,148780,01920,14890,9250,0024 60,126450,00990,00840,15860,939 70,088140,03620,00240,0060 80,073710,00240,04160,0001 90,067160,00690,00060,0310 100,057570,01020,00020,0051 Conformparagrafului4.5.3.3.1aliniatul(7)i(8)pentruevaluarearspunsului seismictotalsuntsuficienteprimele6moduripropriidevibraiepentrucaremasele E 4-28modaleefectivesuntcelpuin5%dinmasatotal( 05 , 0 < )isumalorreprezintcel puin 90% din masa total a structurii ( 9 , 0k ). Se observ c primele dou moduri de vibraie reprezint preponderent oscilaii de translaie dup direciile nclinate fa de axa general 0x i 0y (fig. 13, 14). Forma a treia de vibraie este o oscilaie general de rsucire (fig. 15). Componentele vectorilor proprii corespunztori primelor cinci moduri de oscilaie sunt indicai n tabelul 8 Tabelul 8 NivelDirecieModul 1Modul 2Modul 3Modul 4Modul 5 5 x2.4431E-02-1.3039E-021.1453E-022.7964E-021.1061E-02 y1.3066E-022.9073E-022.7100E-039.4978E-03-2.8654E-02 rot z1.1193E-03-2.4115E-04-3.1277E-031.0585E-03-1.5950E-04 4 x2.2649E-02-1.1519E-028.7048E-031.2978E-024.3364E-03 y1.1230E-022.4855E-022.9437E-034.2055E-03-1.1037E-02 rot z9.8885E-04-1.7295E-04-2.6581E-034.6902E-04-2.1670E-04 3 x1.8847E-02-9.3222E-037.4325E-03-6.2201E-03-2.8051E-03 y9.0038E-031.9541E-022.5466E-03-2.1741E-038.2500E-03 rot z8.0349E-04-1.1176E-04-2.0795E-03-1.9984E-042.5532E-05 2 x1.4066E-02-6.7971E-035.6565E-03-2.0138E-02-7.8638E-03 y6.6201E-031.3780E-021.5819E-03-6.8239E-032.1462E-02 rot z5.8770E-04-6.3075E-05-1.4655E-03-6.9613E-042.5542E-04 1 x8.7432E-03-4.1591E-033.5700E-03-2.2349E-02-8.7065E-03 y4.0599E-038.1446E-037.8645E-04-7.5455E-032.3202E-02 rot z3.6234E-04-2.7509E-05-8.7260E-04-7.9708E-043.1261E-04 Parter x3.6507E-03-1.7409E-031.5366E-03-1.2980E-02-5.3066E-03 y1.6734E-033.2836E-032.6174E-04-4.3353E-031.3720E-02 rot z1.5555E-04-7.2163E-06-3.6474E-04-4.9313E-041.8538E-04 Fig. 13 Modul 1 de vibraie564 . 01 ,=x ,1343 . 01 ,=y ,0982 . 01 ,= ,sec 5982 . 01 = T E 4-29 Fig. 14 Modul 2 de vibraie141 . 02 ,=x ,621 . 02 ,=y ,002 . 02 ,= ,sec 55413 . 02= T Fig. 15 Modul 3 de vibraie093 . 03 ,=x ,008 . 03 ,=y ,662 . 03 ,= ,sec 46347 . 03= TCunoscnd masele de nivel (tabelul 6) i vectorii proprii de vibraie (tabelul 8) se pot calcula factorii modali de participare k xp,, k yp, i kp, conform relaiilor (C4), masa modal generalizat kMcu relaia (C3), respectiv maselemodale efective *,k xm , *,k ymi *,kJ cu relaiile (C5). De exemplu, n modul 1 de vibraie se obine: -Masa generalizat modal ( ) [ ] 0 , 161,2,21 ,21= + + =k i i k y i x is J s s mi M (vectori proprii ortonormai) 1 =kM ;n k , 1 =-Factorii de participare modali exprim participarea cantitativ a acceleraiei caresemanifestlabazastructurii() t u0& & nfiecareecuaiemodalica urmare() t u pk x 0 ,& &are semnificaia de for de inerie modal. 75853 , 381 ,611 ,= = ==x iNii xs m p91525 , 181 ,611 ,= = ==y iNii ys m p96697 , 1591 ,611 ,= = == iNiis J pE 4-30-Masele modale efective *1 , xm , *1 , ymi *1 , Jservesc la calcularea forei tietoare de baz modale maxime. Pentru primul mod de vibraie rezult: ( )( )22 , 15020 , 175853 , 382121 , *1 ,= = =Mpmxx ( )( )787 , 3570 , 191525 , 182121 , *1 ,= = =Mpmyy ( )( )255900 , 196697 . 1592121 , *1 ,= = =MpJ icaurmarecumasatotaltone m 245 , 2664 = imomentuldeineriealmasei tm J 260500 = se obin coeficienii de echivalen modali: 5640 , 0245 , 266422 , 1502*1 ,1 ,= = =mmxx1343 , 0245 , 2664787 , 357*1 ,1 ,= = =mmyy0982 , 026050025590*1 ,1 ,= = =JmMasele echivalente modale *msunt asociate unor sisteme cu un GLD echivalente sistemului real cu 18 GLD (12 translaii n direciile x i yi 6 rotaii n jurul axei 0z care trec prin CM) Factoriideparticipareamaselormodaleefective(coeficienideechivalen modali) k x, , k y, i k , ,s-aucalculatconformrelaiilor(C6).Coeficieniide echivalenmodaliexprimsinteticcontribuiamodurilordevibraienevaluarea rspunsului seismic total. Cu alte cuvinte aceti coeficieni exprim procentual distribuia foreideinerierezultantpedireciilegeneraledeoscilaientr-unmodpropriude vibraie k. De asemenea pe baza acestor coeficieni se poate aprecia conformarea general a unei cldiri, n vederea estimrii rspunsului acesteia la aciunea seismic. Valorileredusealecoeficientuluideechivalenasociatoscilaiilordetorsiune k , nprimeledoumoduripropriidevibraiedarimrimeacoeficienilorde echivalen asociai oscilaiilor de translaie din primele dou moduri proprii 7 , 0 6981 , 0 1343 , 0 5638 , 01 , 1 , 1 = + = + =y x 7 , 0 7621 , 0 6213 , 0 1408 , 02 , 2 , 2> = + = + =y x se ncadreaz n recomandarea coninut n paragraful (C 1.3) Prinurmaremetodadecalculspaialcuutilizareaspectruluiderspunsde proiectarenevaluarearspunsuluimodalmaximestepotrivitpentrudeterminarea deplasrilor i eforturilor n cazul cldirii prezentate. E4.2.3.3. Calculul forelor tietoare de baz maxime modale Foreletietoaredebazmodalemaximesecalculeazcurelaiile(C8).Spectrul de proiectare se obine din relaia (3.18) cap 3.13 n care: sec 16 , 0 1 , 01= = >C BT T T , pentruzona oraului Bucureti; ( )( )qTa T Sg d= ; E 4-31unde 2m/s 3556 , 2 24 , 0 = = g agestevaloareadevrfaacceleraieiorizontaleaterenului determinatpentruun intervalmediuderecuren dereferinde100aniicorespunde pentru verificri la starea limit ultim de rezisten. Pentru C BT T T < < ,( ) 75 , 20= = T estefactoruldeamplificaredinamic maxim a acceleraiei terenului ca urmare a micrii de oscilaie a structurii. 1/ 5 uq = pentruostructurdualavndclasaHdeductilitate(conform tabelului5.1).Aceastvaloareestevalabilnumaidacsevaasiguraprinproiectarea structuriidebetonarmatocapacitatecorespunztoareclaseiHdedisipareaenergiei induse de micarea seismic prin deformaii plastice.Factorul de suprarezisten 1/ u se consider 1,35 ca pentru o cldire cu cadre preponderente, cu mai multe niveluri i deschideri. Factorul de comportareqse va reduce cu 20% conform cap. 5.2.2.2 aliniatul (2) ca urmare a neregularitilor pe vertical ale cldirii 4 , 5 8 , 0 35 , 1 5 = = qPentru primele 4 forme proprii de vibraie spectrul de proiectare inelastic va avea aceeai valoare ( ) 20 , 14 , 575 , 23556 , 20= = =qa T Sg k d sec 5982 , 0 sec 14878 , 01 5= = T T Tk;4 , 1 = kComponentele forelor tietoare de baz modale maxime se regsesc n tabelul 9 Tabelul 9 Modul Seism n direcia 0x d dxS S = Seism n direcia 0y d dyS S =k xF, (kN) k yF, (kN) k xF, (kN) k yF, (kN) 11802879879429 2450-945-9451985 3299878725 433711611640 559-163-163455 628252523 SRSS1914131013102084 CQC22187987982340 Deexempluncazuluneimicridetranslaieabazeintr-odirecieparalelcu axa 0x din figura 16 suma forelor statice echivalente de nivel corespunztoare modului 1 de oscilaie se calculeaz cu relaia (C8), n care: ( ) ( ) 20 , 1 = = T S T Sd I k dxn care0 , 1 =Ieste factorul de importan pentru o cldire avnd clasa de importan III (conform tabelului 4.3). Se obine ( ) kN 1802 22 , 1502 20 , 1*1 , 1 ,= = =x k dx xm T S FkN 879 18027585 , 38915 , 181 ,1 ,1 ,1 ,= = =xxyyFppFE 4-32kNm 7441 18027585 , 38967 , 1591 ,1 ,1 ,1 ,= = =xxFppM sau n modul doi de vibraie: ( ) kN 450 245 , 2664 1408 , 0 20 , 12 ,= =xFkN 945 450368 , 19684 , 402 , ==yFkNm 529 450368 , 19784 , 222 , ==Mn cazul unei micri de translaie a terenului n direcia 0y folosind relaiile (C10) seobincomponentealeforeitietoaremaximemodale.Astfelnmodul1devibraie rezult: ( ) kN 429 787 , 357 20 , 1*1 , 1 1 ,= = =y dy ym T S FkN 879 429915 , 187585 , 381 ,1 ,1 ,1 ,= = =yyxxFppFkNm 3631 429915 , 18967 , 1591 ,1 ,1 ,1 ,= = =yyFppM i n modul doi de vibraie ( ) kN 1985 68435 , 40 20 , 122 ,= =yFkN 945 198568435 , 40368 , 192 , ==xFkNm 1112 198568435 , 4078421 , 222 , ==MTabelul 10 Regula de combinare CQC Nivel Seism n direcia 0x d dxS S = Seism n direcia 0y d dyS S =i xF, (kN) i yF, (kN) iM, (kNm) i xF, (kN) i yF, (kN) iM, (kNm) ET53771491553143436607 ET462723230562286811131 ET35261862568188549940 ET24381581990162454883 ET13401251457131356775 PARTER2087290376221473 Regula de combinare SRSS ET53302361631223395722 ET454438032233726091366 ET345730527163084911119 ET23872412115249412997 ET13071761550185331852 PARTER187951004102207522 Distribuiaforelortietoaredebazmodalemaximepedireciilegradelorde libertate dinamic la fiecare nivel n centrul maselor se realizeaz pe baza relaiilor (C9). E 4-33ntabelul10seprezintforeleseismiceconvenionaledenivelfolosindregulaSRSS, respectiv CQC de suprapunere modal. E4.2.3.4. Determinarea direciilor principale pentru aciunea seismic Factoriideparticipareaimaselormodaleefectivenmodurile1i2,ncare oscilaiilepredominantesuntdetranslaie,auvalorinenuledupdireciileaxelorde coordonate0xi0y( 01 ,x i01 ,y ). Prinurmaredireciile0x i0ynusuntdirecii principale asociate unor oscilaii pure de translaie n plane paralele cu planul orizontal al terenului.Orientareadireciilorprincipalepentrudefinireaaciuniiseismicenvederea obinerii rspunsului maxim se stabilete astfel nctfactoriimodalide participare s fie nenulenumaipentruosingurdirecie.Aceastsituaiesentlnetenumaincazuln care direciile principale coincid cu axele globale n care se descrie structura. Ca urmare o simplexaminarevizualaacestorfactorinuvafurnizaunrspunsdirectalpoziiei direciilorprincipale.Ocondiiedeidentificareadireciilorprincipalefolosind rspunsurile modale este ca valorile coeficientului de echivalen modal sau factorii de participare modali ps fie nuli.ncazulstudiatnumaimoduldoidevibraiendeplineteacestecondiii 0 002 , 0 = .nconsecinorientareauneiadindireciileprincipalevafifurnizatde unghiul dintre o component k xF, sau k yF, aforei tietoare de baz asociatmodului 2 de oscilaie i rezultanta acestora( ) ( )2,2, , k y k x k bF F F + = . = =|||

\|+ = = =o54 , 64450 945945arcsin arcsin2 2,,,,k xk yk bk ypparctgFF

o54 , 64368 , 19684 , 40 = ||

\|= arctg n care k=1. Pentru primulmod propriu de vibraie se poate considera01 ,( 0982 , 01 ,= ) rezult o26758 , 38915 , 18= = arctg reprezentndorientareaceleideadouadirecieprincipalortogonalpeprimadirecie cum se arat n figura 16. 64 260yyx1x1 Fig. 16 Orientarea direciilor principale. E 4-34Coeficieniideechivalenasociaidireciilorprincipale0x1si0y1sepotobinedin coeficieniideechivalenmodalicalculainsistemuliniialdeaxex0y,dupcum urmeaz: modul 16981 , 0 1343 , 0 5638 , 01 , 1 , 1 ,1= + = + =y x x ; 01 ,1y ;0982 , 01 ,= modul 27621 , 0 6213 , 0 1408 , 02 , 2 , 2 ,1= + = + =y x x 02 ,1y ;002 , 02 ,=Efectund o rotaie de axe de 26 i recalculnd vectorii i valorile proprii se poate verifica forma oscilaiilor proprii, valorile i direciile obinute mai sus. n figurile 17, 18 i19suntreprezentateprimeletreiformepropriidevibraiensistemuldeaxerotit 1 10y x . Se poate constata independena caracteristicilor dinamice de sistemul de axe ales. Fig. 17 Modul 1 de vibraie698 . 01 ,1=x ,0 . 01 ,1=y ,099 . 01 ,= ,sec 5982 . 01 = T Fig. 18 Modul 2 de vibraie0 . 02 ,1=x ,762 . 02 ,1=y ,002 . 02 ,= ,sec 55413 . 02= T E 4-35 Fig. 19 Modul 3 de vibraie099 . 03 ,1=x ,003 . 03 ,1=y ,661 . 03 ,= ,sec 46347 . 03= TNecoincidenacentrelormaseloriacentrelorderigiditatenuvaputeaelimina oscilaiile de torsiune prezente n modul 1 de vibraie. E4.2.3.5. Calculul eforturilor i deplasrilor Pentrucazuluneiaciuniseismicedefiniteprintr-unspectrudeproiectare corespunztorunormicridetranslaieindependentenunadintredireciileprincipale 0x1 si 0y1se obin urmtoarele fore tietoare de baz modale maxime: Tabelul 11 Modul de vibraie Seism n direcia 0x1Seism n direcia 0y1 k xF,1 (kN) k yF,1 (kN) kM,1 (kNm) k xF,1 (kN) k yF,1 (kN) kM,1 (kNm) 12208782007 025 2015 -8 152412-1190 3313-52-7990-5291330 ( )1512kE 22629411800 9424651970 Foreleseismicestaticeconvenionaledenivelasociatprimelordoumoduri proprii de vibraie sunt urmtoarele: Tabelul 12 Modul Seism n direcia 0x1 (modul 1)Seism n direcia 0y1 (modul 2) 1 ,1xF(kN) 1 ,1yF(kN) 1 , M(kNm) 2 ,1xF(kN) 2 ,1yF(kN) 2 , M(kNm) ET535014109812421-243 ET46216234812703-419 ET3518-320123561-286 ET2383-41459-3396-159 ET1236-4889-5234-68 PARTER102-2396-498-18 Prinraportarelarezultantaforelorgravitaionalecareacioneazpentreaga cldire G=26343 kNse obin urmtorii coeficieni seismici globali: 0859 , 02634322621= =xc i respectiv0936 , 02634324651= =ycn lipsa unui program de calcul capabil de a determina rspunsurile modale i care apoisfacautomatcombinaiidupunadinregulileprezentatenanexaCa E 4-36normativuluiP100-1/2011,etapaII-adecalcul,sepoateutilizaunprocedeudecalcul simplificat care este valabil numai n situaia n care xsau y n primele dou moduri de vibraie au o valoare mai mare de 0,7. Algoritmul de calcul este urmtorul: a.-Se stabilescforeleseismicestaticeconvenionale denivelcorespunztor primelordoumoduripropriideoscilaiedetranslaiepredominante,folosind relaiile(C3)(C10)ncareintervinnumaivectoriipropriiasociaicelordou direciiprincipale.Pentruaceastafieseproiecteazcomponentelevectorilor proprii dup direciile principale, fie se reface modelul de calcul astfel nct axele globale s coincid cu cele principale. n aceast ultim variant coordonatele care definesctopologiastructuriiincrcriletrebuiescmodificateprinrelaii elementare specifice transformrilor la rotirea sistemelor de axe. b.-Sedetermindeplasrileieforturilecorespunztoareforelorseismice statice convenionale aplicate n centrul maselor. c.- Se introduc n centrul maselor, pentru fiecare direcie de aciune seismic, momentesuplimentare ) 1 ( 1 1) 1 () (11i iy i ixit e F e F M + = pentrudirecia0x1irespectiv ) 2 ( 1 1) 2 () (11i iy i ixit e F e F M + = pentrudirecia0y1isecalculeazeforturilei deplasrile (etapa III-a din Anexa C) d.-Sesuprapunrezultateleobinutepentrufiecaredireciedeaciunen etapele (b) i (c) folosind toate combinaiile posibile (etapa III-a) III , II , E E EE E E =e.- Se combin rspunsurile n deplasri i eforturi obinute pentru cele dou direciiprincipaledeaciuneseismicconformregulilordinparagraful4.5.3.6. conform relaiilor 4.14 i 4.15 ( ) ( )Edy EdxE E 30 , 0 " "2 1 +( ) ( )Edy EdxE E2 1" " 30 , 0 + naceastmanierdecalculeforturileideplasrileiconservsemnulaferent forelor din modurile proprii de translaie. Utilizarea regulei de combinare 2 222 21 Edy EdxE E E + =conduce la pierderea semnului eforturilor i deplasrilor. Coeficienii 1 i 2 suntsupraunitariireflectfaptulcnevaluarea rspunsuluis-afolositnumaiefectulunuisingurmoddevibraiepropriupentrufiecare direcie principal de aciune seismic considerat 1 ,12,2,1 ,,111 1 111) (xNkx k y k xxx bFF FFF=+= = 2 ,12,2,2 ,,211 1 111) (yNky k y k xyy bFF FFF=+= = 1,x bF i 1, y bF reprezintforeletietoaredebazpentrufiecaredindireciile principaledeaciuneconsiderndefectelecelorNmoduripropriidevibraieluaten calcul i combinate dup una din regulile recomandate (CQC, SRSS, ABSSUM). E 4-37 1 ,1xF i 2 ,1yF suntforeletietoaredebazcorespunztoarefiecreidirecii principale0x1i0y1iconinnumaicontribuiaindependentafiecruiadinprimele dou moduri proprii de translaie. n cele ce urmeaz rspunsul structurii se calculeaz pentru cazul n care structura afostrotitinsistemuldeaxeparalelecudireciileprincipaleobinutenparagraful 2.3.4.Seconsiderpatrucazuridencrcaredistinctecarecorespundurmtoarelor situaii de aciune: Cazul 1 (A) foreseismicedenivelasociatemodului1devibraieaciune seismic n direcia 0x1 Cazul 2 (B) foreseismicedenivelasociatemodului2devibraieaciune seismic n direcia 0y1 Cazul 3 (C) momentedetorsiunedenivel produsede forele seismicedin cazul Acaefectalunorexcentricitiaccidentalem 80 , 0 05 , 01= =i iL e(iLeste dimensiune construciei proiectate pe normala la direcia de aciunem 0 , 16 =iyL din figura 20) Cazul 4 (D) momentedetorsiunedenivel produsede forele seismicedin cazul B,m 0 , 34 =ixL ( m 40 , 11=ie )ixL i iyL suntdimensiuniledreptunghiuluicircumscriscldiriila ultimul etaj. Pentru simplificare s-au considerat planeele cu aceleai dimensiuni la toate nivelurile n figura 21 se prezint cazurile de ncrcare considerate. 0y1x1 CRx = 19,425 mCRy = 2,289 mCMx = 19,285 mCMy = 4,183 m34,00 m16,00 m Fig. 20Poziia centrului de rigiditate (CR) i a centrului maselor (CM) la planeul peste etajul 4 i dreptunghiul circumscris avnd laturile paralele cu direciile considerate pentru aciunea seismic. E 4-38dSxx ,1F1y ,1F1t,1MdSyx ,2F1y ,2F1t,2Mt,1Mt,2M1ie=0,80 m e=1,60 m1i1y1x0 ( )( )( )( ) =+ =)` =+ =i y xti y xti y xti y xte F F Msaue F F Me F F Msaue F F M1 2 , 2 ,1 2 , 2 ,1 1 , 1 ,1 1 , 1 ,1 121 121 111 11absoluta maxima valoarea Fig. 21 Cazurile de ncrcare cu fore convenionale static echivalente aciunii seismice Cuacestecazuridencrcareseefectueaztoatecele16combinaiidencrcri posibile n ipoteza aciunii seismice dominante n direcia 0x1conform tabelului 13. Tabelul 13 Cazul Combinaia ABCD 1 1 23 , 0 1 23 , 0 2 1 23 , 0 1 23 , 0 3 1 23 , 0 1 23 , 0 4 1 23 , 0 1 23 , 0 5 1 23 , 0 1 23 , 0 6 1 23 , 0 1 23 , 0 7 1 23 , 0 1 23 , 0 8 1 23 , 0 1 23 , 0 9 1 23 , 0 1 23 , 0 10 1 23 , 0 1 23 , 0 11 1 23 , 0 1 23 , 0 12 1 23 , 0 1 23 , 0 13 1 23 , 0 1 23 , 0 14 1 23 , 0 1 23 , 0 15 1 23 , 0 1 23 , 0 16 1 23 , 0 1 23 , 0 E 4-39Pentruoaciuneseismicindependentndirecia0y1serepetcombinaiilede maisuscu 13 , 0 irespectiv 2 ,rezultnd32decombinaiiposibile.Rezultatele obinute vor trebui adunate cu eforturile provenite din ncrcrile gravitaionale, conform regulii de combinare care conine aciunea seismic. Procedeul de calcul prezentat furnizeaz direct semnele eforturilor i deplasrilor. Utilizareadireciilorprincipalepentrumodelareaaciuniiseismicenuexcludei utilizarea altor direcii de aciune care pot fi relevante. n cazul analizat structura conine un cadru longitudinal n axul 4 paralel cu axa 0x1 principal, precum i perei structurali i cadre transversale n axele A, B, C, D, E i F, dar i cadre longitudinale n axele 1, 2 i 3, nclinate fa de direciile principale 0x1 i 0y1. Pentru aceste ultime dou iruri de cadre transversaleilongitudinaleestenecesarsserepeteraionamentuldemaisus considerndaxeleiniiale0xi0ycadireciirelevantedeaciune.Desigurcalcululeste laboriosinecesitfolosireaunorprogrameautomatedecalculcapabiledeaefectua toate combinaiile necesare de calcul, inclusiv verificarea deplasrilor relative de nivel. E.4.2.3.6. Verificarea deplasrilor n stadiul limit ultim (ULS) Pentruseciuniledebetonnedegradate(nefisurate)deplasriledenivelseobin directdinfiecarecombinaiedencrcaredintabelul13.Deexemplupentrustlpuldin axulE/4ncombinaia1dencrcareseprezintntabelul14deplasrileelasticela fiecare nivel al cldirii: Tabelul 14 Nivel 1xu(cm) 1yu(cm) e xu,1(cm) e yu,1(cm) eu (cm) hnivel (m) 61,1450,0927 0,1160,1260,17133,35 51,0290,801 0,1740,1640,23903,65 40,8550,637 0,2180,1820,28403,65 30,6370,455 0,2420,1810,302203,65 20,3950,274 0,2310,1600,28103,65 10,1640,114 0,1640,1140,199704,20 Parter0,0000,000 Verificareadeplasrilorlateralelastarealimitultimseefectueazconform anexei E cu relaia: ULSa r reULSrd cqd d, =n care factorul de comportare4 , 5 = q . Deplasrileserecalculeazconsiderndelementeledinbeton pentrustlpi,grinzi ipereifisurate.nacestcaznormativulrecomandreducereamodululuiderigiditate b bI Ecu 50%. Aceasta este echivalent cu o majorare de dou ori a deplasrilor din tabelul 14 obinute n cazul elementelor de beton nefisurat. E 4-40 = = = =cm 6044 , 0 2 3022 , 0cm 484 , 0 2 242 , 05 , 0/ nefisurat reredd Coeficientul c se obine prin interpolare liniar n domeniul: 2 = cpentrusec 5962 , 0 533 , 0 3 6 , 1 31= > = = T T TC 1 = cpentrusec 28 , 1 8 , 0 = CT T Rezult cm 3 , 7 365 02 , 0cm 251 , 6 6044 , 0cm 007 , 5 484 , 04 , 5 9154 , 1,= = 130 mm, din motive de izolare fonica Se alege hsl=18cm .E 5-70 Evaluarea ncrcrilor gravitaionale n situaia de proiectare la cutremur Sedetaliazgrupareaaciunilor,respectivgrupareaefectelorstructuraleale aciunilor, care conin aciunea seismic . =nj 1Gk,j + I AEk + 2,i Qk,i unde: Gk,j - este efectul aciunii permanente j , luat cu valoarea caracteristic; Qk,i -esteefectulpestructuralaciuniivariabilei,luatcuvaloarea caracteristic; AEk -valoareacaracteristicaaciuniiseismicececorespundeintervalului mediu de recuren pentru Starea Limita Ultima (ULS) ; 2,i -coeficientpentrudeterminareavaloriicvasipermanenteaaciunii variabile i ; I - coeficient de importan i expunere a cldirii. Valorile caracteristice Gk si Qk sunt valorile normate ale aciunilor conform standardelor de ncrcri. Pentru ncrcrile din zpad i cele datorate exploatrii 2= 0.4. Evaluarea ncrcrilor pe placa de planeu a nivelului curent ncrcare qn (kN/m2) nldnsd qld (kN/m2) qsd (kN/m2) Greutate proprie plac 4.51.01.354.56.075 ncrcare util2.50.41.513.75 ncrcare din compartimentri i pardoseal 2.071.01.352.072.79 7.5712.615 E 5-71 Evaluarea ncrcrilor pe grinzile perimetrale la nivelul 71curent ncrcare qn (kN/m2) nldnsd qld (kN/m2) qsd (kN/m2) ncrcare din nchideri 3.01.01.353.04.05 Evaluarea ncrcrilor pe placa de planeu a nivelului curent ncrcare qn (kN/m2) nldnsd qld (kN/m2) qsd (kN/m2) Greutate proprie plac 4.51.01.354.56.075 ncrcare din Termo-Hidroizolaie 3.851.01.353.855.2 ncrcare util 0.750.41.50.31.125 ncrcare din zpad 20.41.50.83.0 9.4515.4 E 5.2.2.3. Predimensionarea stlpilor Stlpii structurii se vor proiecta conform claseiL de ductilitate. Criteriile restrictive referitoare la (inlimea relativ a zonei comprimate) pot fi relaxate, acceptndu-se un grad mai mare de compresiune a stlpilor dect n cazul stlpilor din clasa H, stlpi cu rol principal n preluarea aciunilor seismice. Este necesar totui o oarecare ductilitate a acestor elementecare s le permit urmrirea deformaiilor structurii n cazul aciunilor seismice severe. Din aceast cauz i pentru limitarea efectelor curgerii lente se propun valori moderate i difereniate n funcie de poziia stlpilor n structur pentru a asigura ductiliti suficiente fr sporuri de armtur transversal. E 5-72 bnecPrecRc1. Stlp marginalAria aferent stlpului marginal : Aaf= 8*3.5= 28m2 ncrcri : - greutate proprie stalp Ngp=0.50*0.50*25*(14*3+6) Ngp=300 kN - greutategrinzi Ngr=15*0.30*0.70*8*25+15*0.30*0.60*3.50*25 Ngr=866.30 kN Ntot= 300+866.3+(14*28*7.57+1*28*9.45)+13*8*3+8*5.07 Ntot= 4751 kN rec=0.45 b=830 mm 2. Stalp de colt Aria aferenta stalpului de colt : Aaf= 4*3.5= 14 m2 Ntot= 300+15*25*(0.3*0.7*4+0.3*0.6*3.5)+(14*14*7.57+1*14*9.45)+3*7.5+5.07*7.5 Ntot= 2528 kN rec=0.40 bcm=hcm== ., =642.47mm 3. Stalp centralAria aferenta stalpului central: Af= 8*7= 56 m2 Ntot=300+12*25*(0.3*0.7*8+0.3*0.6*7)+14*56*7.57+56*9.45=7867 kN rec=0.50 bcc=hcc== .. =1014mm. Se aleg: - pentru stalpi marginali si de colt: bc=85 cm - pentru stalpi interiori: bc=100 cm E 5-73 E 5.2.3. Calculul structurii E 5.2.3.1. Evaluarea incarcarilor seismice: Forta taietoare de baza corespunzatoare modului propriu fundamental, pentru fiecare directie principala, se determina cu relatia: Fb = 1Sd(T1) m 1 -Este factorul de importanta expunere la cutremur a constructiei; pentru cladiri obisnuite1 = 1 a. Pe directia Y (directia peretilor cuplati): Sd(T1)-Este ordonata spectrului de proiectare corespunzator perioadei proprii fundamentale de vibratie T1. Pentru orasul Bucuresti si perioadaT1 planeu curent = 3.0 KN/m2 acoperi = 2.0 KN/m2 Gruparea efectelor structurale ale aciunilor gravitaionale este urmtoarea: , 2, ,1 1k j i k ij iG Q + unde: 4 . 0, 2=ipentru aciuni datorate exploatrii. Masele structurii Maselepotficonsiderateconcentratelanivelulfiecruietaj.Masaproprieastructuriide rezistenta este calculata in mod automat prin programul de calcul. Deoarece aciunea seismica pe direcia considerata este preluata doar de cadrele contravantuite din ax A si Ax E, suprafaa de planeu aferenta maselor pe direcia x reprezint jumtate din suprafaa totala a planeului (Fig. 6). 8.0m 8.0m 8.0m6.0m6.0m6.0m6.0mxyABCDE1 2 3 4 Fig. 6 Suprafaa aferenta cadrului din ax A Maselecorespundncrcrilorgravitaionaledincombinaiaseismicdencrcriise determin conform relaiei: , 2, ,1 1k j i k ij iG Q + Maselesuntprezentatein

m4 m1 m1m2m2 m1m1m2 m2 m1m1m2 m2 m1m1m2m2 m4 m3 m3 Fig. 7 si au urmtoarea distribuie: Pentru parter-etaj 4 : - m1 (n nodurile stlpilor centrali); - m2 (n nodurile stlpilor laterali). Pentru ultimul etaj : - m3 (n nodurile stlpilor centrali); - m4 (n nodurile stlpilor laterali).

m4 m1 m1m2m2 m1m1m2 m2 m1m1m2 m2 m1m1m2m2 m4 m3 m3 Fig. 7 Masele de nivel, cadru ax A Calculul forelor laterale Fora tietoare de baza se determin cu urmtoarea relaie: ( )1 b dF S T m = -( )1 dS T reprezintordonatadinspectruldeproiectarecorespunztoareperioadei fundamentale de vibraie a structurii -m reprezint masa total a structurii i are valoarea =im m- reprezintfactorulde corecie cuvaloarea 0.85 = pentru2CT T istructurcu mai mult de 2 etaje. Calculul structural Calcululstructuralafostrealizatfolosindunprogramdecalcul.Modelulcadruluiplancu fortele seismice de nivel calculate anterior este prezentat n Fig. 4. Fig. 8 Forele seismice laterale, structura plana Ax A Verificarea contravntuirilor VerificareacontravntuirilorsefaceconformSREN1993-1-1.EfortulplasticcapabilNpl,Rd al seciunii transversale a diagonalelor trebuie sa satisfaca relatia: Ed Rd , plN N Coeficientul de zveltee al contravantuirilor trebuie limitat la: ) 2,0 ( 0 , 2e Pentruobtinereaunuimmecanismplasticfavorabil,niveluldesolicitareincontravantuiriin gruparea seismica de incarcari nu va diferi cu mai mult de 25% (vezi 6.7.3 (7)): ,max ,min25%N Ni i unde i , d E i , Rd , plNiN / N = . Verificarea stalpilor i grinzilor care au forte axiale (cadru contravantuit) Grinzilecadruluicentralcontravantuitsedimensioneazadinconditia6.7.4.(2)/P100-1/2006 : LacadrecucontravntuirinV,grinziletrebuieproiectatepentruapreluaefortul neechilibrataplicatgrinziidectrecontravntuiridupflambajuldiagonaleicomprimate. AceastefortestecalculatconsiderndNpl,Rdpentrudiagonalantinsi0,3Npl,Rdpentru diagonala comprimat. Stlpiiigrinzilecareauforeaxiale(grinzilecadruluicontravantuit)severificaavandn vedereconditia6.7.4.(1)/P100/04.Stlpiiigrinzilecareauforeaxialevorficalculaten domeniulelasticlacea maidefavorabil combinaiedencrcri.nverificri,eforturileNEd i MEd se vor calcula cu relaiile: , ,, ,Ed EdG T EdEEd EdG T EdEN N NM M M= += + T estevaloareasuprarezistenteisistemuluistructuralsipentrucadrelecucontravntuiri centrice are valoarea: ov1,1NT = Inconformitatecu6.7.4.(1),valoareai , d E i , Rd , plNiN / N = secalculeazpentrudiagonalele sistemuluidecontravntuirealcadrului. Ni secalculeaznumaipentrucombinaiilede ncrcri care contin aciunea seismic. Pentru o direcie de aciune a seismului, N este unic F2 F1 F5 F3 F4 pentreagastructur.InconformitatecuP100-1/2006,seconsideravaloareaminimaa raportuluiNi .Verificarea imbinarilor elementelor disipative Dacaserealizeazacusuruburi,imbinrilenedisipativealecontravantuirilortrebuies satisfac urmtoarea relaie: fy ov dR 1 , 1 R unde, Rdrezistenambinrii(corespunztoaremoduluidesolicitarelacareestesupus).Pentru calculul Rd se utilizeaz SR EN 1993-1-8 ca document normativ de referin Rfyrezistenaplasticaelementuluidisipativcaresembin(corespunztoaremoduluide solicitare la care acesta este supus) utiliznd limita de curgere de calcul a oelului ovconform 6.2(5) Verificarea cadrelor necontravntuite Elementele(grinzisistalpi)siimbinariledincadrelenecontravantuitenuparticipala preluareasarcinilorseismice.Pentruevaluarearezistenteiacestora,sevorvolosiprevederile din SR EN 1993-1-1 si SR EN 1993-8, fr nici o cerin suplimentar. Verificarea deplasrilor lateraleVerificarealastarealimitdeserviciu(SLS)arecascoplimitareadeplasrilorlateralede nivel(vezi4.6.3iAnexaEdinP100/1-2006).Verificareadeplasrilorlateralesefacecu relaia urmtoare: ,SLS SLSr rad d Deplasrile relative de nivel la SLS SLSrd se calculeaz cu relaia: ,SLSr red q d = unde:-dr,e este deplasarea relativ de nivel din analiza liniar sub efectul aciunii seismice de calcul.- este un factor de reducere si are valoarea = 0.5 pentru clasa de importanta III (cldiri obinuite, vezi P100/1-2006). Valoarea admis a deplasrii relative de nivel ,SLSr ad variaz ntre 0.005h i 0.008h (unde h este nlimeadenivel)funciedetipulelementelornestructurale.Pentrucldireaanalizatse considercelementelenestructuralesuntfixateastfelnctsnuafectezedeformaiile structurale, valoarea admis a deplasrilor relative de nivel fiind ,SLSr ad= 0.008h. E.6.3: Cadru contravntuit excentric Acest exemplu prezinta proiectarea unei structuri multietajate in cadre metalice contravantuite excentric,lagrupareadencrcricareincludeaciuneaseismic.Deoarecestructuraeste regulat n plani n elevaie. Deoarece structura este regulat n plan i n elevaie, calculul sepoatefacepecadreplanesituatepeceledouadireciiorizontaleprincipaleprinaplicarea metodei forelor laterale.Datele problemei Structuraarepedirectietransversala3deschideridecate8.0m,pedirectielongitudinala4 traveidecate6.0m,iarpeinaltime5etajedecate4.0m.Sistemulstructuraldepreluarea incarcarilororizontaleestealcatuitdincadrecontravantuiteexcentricdispusepeambele directii. Pe directia x, cadrele contravantuite sunt dispuse in axele A si E, intre axele 2 si 3, iar pedirectiaycadrelecontravantuitesuntdispuseinaxele1si4,intreaxeleB-CsiC-D (marcate cu linii groase in Fig. 9.b). Celelalte cadre (din axele A1-2, A3-4, B, C, D, E1-2, E3-4, 1A-B, 1D-E, 2, 3, 4A-B si 4D-E) sunt cadre necontravntuite cu grinzile prinse articulat de stalpiipreiaudoarncrcrigravitaionale.Inceleceurmeazseprezintdoarcalculul cadrului transversal marginal din axul A (vezi Fig. 9). Structura este amplasat n Bucureti i este proiectat conform clasei de ductilitate nalta (clasa H). ncrcarea permanent pe planeu este de 4 kN/mp, iar ncrcarea util de 3 kN/mp. 8.0m 8.0m 8.0m6.0m6.0m6.0m6.0mxyABCDE1 2 3 4 a)b) 8.0m 8.0m 8.0m4.0m4.0m4.0m4.0m4.0m c) Fig. 9 Vedere spaial (a), n plan (b) si un cadru transversal marginal (c) Caracteristicile principale ale structurii sunt prezentate sintetic mai jos: Deschidere L = 8 m; Travee B = 6 m; nlime etaj H = 4.0 m; Amplasament: Bucureti,Tc=1.6, ag=0.24gClasa de ductilitate: nalta (clasa H) Factorul de comportare q=6 (n conformitate cu P100/1-2006, 6.4, tab. 6.3). ncrcri gravitaionale in combinaia seismica Incarcarile gravitaionale din combinaia seismica de incarcari sunt urmtoarele: Permanent (P)=> planeu + finisaje + perei despritori = 4.0 kN/m2 acoperi = 3.0 KN/m2 Util (U) => planeu curent = 3.0 daN/m2 acoperi = 2.0 daN/m2 Gruparea efectelor structurale ale aciunilor gravitaionale este urmtoarea: , 2, ,1 1k j i kij iG Q + unde: 4 . 0, 2=ipentru aciuni datorate exploatrii. Masele structurii Maselepotficonsiderateconcentratelanivelulfiecruietaj.Masaproprieastructuriide rezistenta este calculata in mod automat prin programul de calcul. Deoarece aciunea seismica pe direcia considerata este preluata doar de cadrele contravantuite din ax A si Ax E, suprafaa de planeu aferenta maselor pe direcia x reprezint jumtate din suprafaa totala a planeului (Fig. 6). 8.0m 8.0m 8.0m6.0m6.0m6.0m6.0mxyABCDE1 2 3 4 Fig. 10 Suprafaa aferenta cadrului din ax A Maselecorespundncrcrilorgravitaionaledincombinaiaseismicdencrcriise determin conform relaiei: , 2, ,1 1k j i kij iG Q + Maselesuntprezentatein

m4 m1 m1m2m2 m1m1m2 m2 m1m1m2 m2 m1m1m2m2 m4 m3 m3 Fig. 7 si au urmtoarea distribuie: Pentru parter-etaj 4 : - m1 (n nodurile stlpilor centrali); - m2 (n nodurile stlpilor laterali). Pentru ultimul etaj : - m3 (n nodurile stlpilor centrali); - m4 (n nodurile stlpilor laterali).

m4 m1 m1m2m2 m1m1m2 m2 m1m1m2 m2 m1m1m2m2 m4 m3 m3 Fig. 11 Masele de nivel, cadru ax A Calculul forelor laterale Fora tietoare de baza se determin cu urmtoarea relaie: ( )1 b dF S T m = -( )1 dS T reprezintordonatadinspectruldeproiectarecorespunztoareperioadei fundamentale de vibraie a structurii -m reprezint masa total a structurii i are valoarea =im m- reprezintfactorulde corecie cuvaloarea 0.85 = pentru2CT T istructurcu mai mult de 2 etaje. Calculul structural Calcululstructuralafostrealizatfolosindunprogramdecalcul.Modelulcadruluiplancu forele seismice de nivel calculate anterior este prezentat n Fig. 4. Fig. 12 Forele seismice laterale, structura plana Ax A Verificarea barelor disipative Barele disipative fac parte din grinzile cadrului contravantuit i sunt alcatuite din elemente de tip HEA din otel de calitate S235 cu fy=235N/mm2 pentru grosimi t 0.7 T =2 c q 1 daca T< 0.7 T qo este factorul de comportare = 2 5 1 = 9 = (0.655 0.353 + 0.0035)/(25 0.0015 9 400/337) = 0.58 = = 0.58 12330.2 = 7151.5 E7.3.2. Calculul la ncovoiere pentru = ,= Verificrile forelor axiale< 1000 < 7151.5 = /= 1000/12330.32 = 0.0811 E7.3.2.1. Determinarea Dac < /2atunci 1000 10 < 400 700 17/2Presupunem c axa neutr trece prin inima plastic la axa neutr. Determinarea axei neutre = ( 2 )+ (+ 22 (2 + rezult, 2 =+= 2 + 2 ,+= 27.48 verificare < /2,27.48 = /2 = 350 27.48 == = 8 + = 400 7008 17 + 220 =(416.5 + atunci < /2 2 = 2380 10 trece prin inima i tlpi i notm cu distan(+ 2 ),+ ,+( , (+ 2 ), ), 22 + , + 2 ,+ 4 + ,

,+ 4 ,=400 700/2 17 10 15400 17 +2 15 220 + 4 < 180/2 = 90 si < /2 = 100= 322.52 ,+ , , + 2(1963.9 300 + 981.8 225 + 981.8 100)+ 544.87) 10+ 628 10= 1589.36 kNm distana de la centrul ( 2 ),, , ,+ 160 220 20 220 )300 + 2854500 = (2 )8 + ,+ , , ,= (2 )4 + 2 (2 )4 + /4 ,= 15 27.48+ 2 20 27.48+ 160 15/4 =50545 mm ,= 0 = 400 27.48/2 17 + 50545 220 = 2.57 10+ 11.12 10= 13.69kN = = 1589.36 13.69 = 1575.67 ,= , ,= 628 11.12 = 616.87 kNm ,= , ,=961.37 2.57 = 958.8 kNm 0.9 1400 0.9 1575.67 = 1418.1 E7.3.2.2. Calculul la for tietoare 933 mprirea forei tietoare de proiectare ntre componente: ,= , = 933 958.8 1575.67 = 567.73 ,= , = 933 616.87 1575.67 = 365.27 Forele tietoare capabile i verificarea la fora tietoare a.Armtura rigid ,= , ,/3= + 2 ,/3= (15 460 + 2 20 180) 220/3= 1790.94 10 ,0.5 , 365.270.5 1790.94 = 895.47 b.Beton armat Alegem 2 etrieri 12/100 S345 4 113.1 100 = 4.52 = /2=700 50 322.52/2 = 488.74 ,,= /( + ) = sin22 = 1 +/ = /(+ + ) =/= 200000 /33000 = 6.06 = 10/(400 700 + 6.06 23700 + 6.06 7854) = 2.12/< 0.25= 0.25 20= 5/2 = 1 + 2.12/20 = 1.106 = 0.6(1 /250) = 0.6(1 30/250) = 0.528 = 45 ,,= 1.106 400 488.74 0.528 20/2 = 1141.163 10 = 1141.16 ,,< ,,; 567.73 < 1141.16 ,= = 4.52 488.74 276 1 = 610.24 10 N ,=610.24 Verificare: , , ; 567.73 610.24 E7.3.3. Calculul la ncovoiere pentru = ,= Verificarea forei axiale< 6500 < 7151.5 = = 6500/12330.32 = 0.527 E7.3.3.1. Determinarea > /2atunci > /2 Presupunem c axa neutr taie inima i trece de tlpile verticaleNotm distana din centrul seciunii la axa neutr = ( 2 + )+ (+ 3 ),+ ,+(2 + ),+ 2 ,+ , (+), ,(2 ), 2 , 2 ,2 , = +2 , = 2 , 2 , 2 , + 2 , =6500 10 400 700 2 17 15 160 220 2 180 20 220 2 981.7 300400 17 + 2 15 220= 105.9 < 2 ;105.9 < 460/2 = 230 > 2 = 100 > 2 = 90 = /2 + = 455.9 = = 8 + , + , , = 961.37 + 628 = 1589.36 = (2 )8 + ,+ , , ,= (2 )4 + 2 4 + /4 ,= 15 105.9+ 2 20 1804 + 160 154 = 501196.4 mm ,= 2 , = 4 490.9 300 100 = 58.905 10 = (400 105.9/2 17+58.905 10) + 501196.4 220= 97.03 10+ 110.26 10= 207.29 kNm = = 1589= , ,== , ,= 0.9 1000 E7.3.3.2. Calculul la for tietoare 650 mprirea forei tietoare de proiectare , ,/, ,Forele tietoare capabile i verificarea la a.Armtura rigid , , ,/3 15 460,0.5 , 243b.Beton armat Alegem 2 etrieri 12/100 -S345 4 113.1100 4.52 /2700 50 455,, 1589.36 207.29 1382.07 kNm = 628.00 110.26 = 517.73 kNm =961.36 97.03 864.34kNm 0.9 1382.07 1243.86 tietoare de proiectare ntre componente: 650 864.34/1382.07 406.51kN = 650 517.73/1382.07 243.49 kN i verificarea la fora tietoare 2 ,/3460 2 20 180 220/3 1790.94 10243.490.5 1790.94 895.47 S345 455.9/2 422.05mm / sin2 22 2.51 / / 200000 /33000 6.06 6.5 10/400 700 6.06 23700 6.06 7854 13.79N/mm 0.5 f= 0.5 20 = 10N/mm 2.51 13.79/20 0.770 0.61 /250 0.61 30/250 0.528 45 ,,= 0.770 400 422.05 0.528 20/2 = 686.354 10 = 686.35 ,,< ,, 406.51 < 686.4 ,= = 4.52 455.89 276 1 568731N , 568.7 Verificare: ,,; 406.51 568.7 E7.4. CALCULUL NODULUI DE CADRU E7.4.1. Calculul forelor din nod: ,=,,+,, ,,= (,,+,,)/, ,,= (+ ), ,, ,,=(,,+ ,,)/, ,, n care : ,,, ,,, ,,, ,, sunt momentele de proiectare capabile ale celor 2 grinzi : dreapta moment negativ i stnga moment pozitiv pentru cele dou componente: beton armat i armtura rigid Valorile acestor momente sunt : ,,= 386 ,,= 478 ,,= 403 ,db,s, dbf,a distana ntre armturi grinzilor ,= 500,= 380,,, ,,forele tietoare de proiectare ale stlpului noduluipentru cele dou componente.Valorile acestor fore tietoare sunt:,,= 567.7 ,,= 365.3 E7.4.2. Verificarea nodului ,,= 1.21963.6 1256 ,,= 1.2403 270/0.380,= 270 turi i distana ntre centrele tlpilor armturii rigide a 380 ietoare de proiectare ale stlpului n seciunea de deasupra componente. ietoare sunt: 300 567700 = 591.356 10 = 591.4380 365.3 = 1760 turii rigide a iunea de deasupra E7.4.2.1. Verificarea betonului din nod ,,= 0.12 ,,= 0.12 400 600 38 =1094400N ,,< ,, 591.4 < 1094.4 Verificarea armturii orizontale totale din nod , 2 etrieri 12/100 S345, > 0.8 ,1 0.8 ,= 113 4 600 100 = 2712 2712 276 > 0.81963.6 1256 3001 0.8 0.0811 748.512 > 722.570 E7.4.2.2. Verificarea armturii rigide din nod ,,= 0.6 , ,,1 +,,, ,, ,, ,sunt nlimea armturii rigide a stlpului, a grinzii i grosimea panoului de nod.,,= + 2 = 15 460 + 2 20 180 = 14100 ,,= 0.6 220 14100(1 + 3 180 20/(500 400 15)) = 2028.708 10 ,,< ,, 1760 < 2028.71 CAPITOLUL 8. PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CONSTRUCII DE ZIDRIE -Exemple- EXEMPLUL NR.1 CLDIRE DE LOCUINEP+3E PEREI STRUCTURALI DIN ZIDRIE CU ELEMENTE CERAMICE 1. DESCRIERE GENERAL nlime P+3E Perei exteriori t = 37.5 cm (axai 25 cm/exterior i 12.5 cm/interior) Perei interiori t = 25 cm (axai) Dimensiunile cldirii n plan16.70 10.70 M Aria cldirii n plan (pe nivel) Apl = 16.70 10.70 = 178.7 m2 Sistem structural fagure nlimea etajului het = 2.80 m Htot= 4 2.80= 11.20 m Amplasament: -Zona seismic ag = 0.08 g Sistem structural Zidrie nearmat (ZNA) -Zona seismic ag = 0.20 g Sistem structural Zidrie confinat (ZC) Figura Ex.1.1 2. CALCULUL GREUTII PROPRII 2.1 Calculul greutii etajului-Aria planeelorApl = 4 4.85 (3.65 + 3.95) = 147.44 m2 -Aria zidriei n planAzid = 178.7- 147.44 = 31.26 m2 2.2. Calculul ariei zidriei n elevaie (pe nlimea unui nivel) Zidrie cu grosimeat = 37.5 cm -Ax Ai ax C 2 (16.70 2.80- 2 1.50 1.50 - 2 1.50 1.80) = 73.72 m2 -Ax 1i ax 5 2 [(10.70 - 1.00) 2.80- 1.0 2.10) =50.12 m2

Total= 123.84m2 Zidrie cu grosimea t = 25 cm -Ax B (16.70 2.80- 2 1.00 2.10= 42.56m2 -Ax 2 i ax 4 2 [ (10.7 - 1.00) 2.80- 2 1.00 2.10] =45.92 m2 -Ax 3 ( 10.70 - 1.00) 2.80= 27.16 m2 Total= 115.64 m2 2.3. Calculul greutii zidriei pe nivel Elemente pline din argil arscufb = 7.5 N/mm2

Greutatea pe 1 m2 perete tencuit -Perete t = 37.5 cm gzid = 0.375 1800 + 80.0 = 755 kg/m2 -Perete t = 25.0 cm gzid = 0.25 1800 + 80.0 = 530 kg/m2 Tabelul Ex.1-1 Grosimet = 37.5 cmGrosimet = 25 cmTotal greutate Azid gzid Gzid Azid gzid GzidGzid Gzid/Aetaj m2t/m2 tonem2t/m2 tonetonetone/m2 123.840.75593.5115.640.53061.3154.80.866 2.4. Calculul greutii planeului Greutatea planeului n gruparea seismic (pe 1.0 m2) -placa de beton armat 13 cm grosime 325 daN/m2 -tencuiala la intrados 40 daN/m2

-pardoseala (inclusiv apa)120 daN.m2 -perei despritori uori120 daN/m2

-ncrcare util (locuin) 0.3 x 150 daN/m2 45 daN/m2 650daN/m2 Greutatea planeului 147.44x 650 = 95300 daN 95.3 tone2.5. Greutatea total a nivelului Cu valorile de mai sus greutatea cldirii pentru calculul n situaia de proiectare seismic este dat n tabelul Ex.1-2 (valori rotunjite) Tabelul Ex.1-2 Gzid Gpl Gtot,et Gtot,et/Aetaj tonetonetonetone/m2 154.895.3 250.01.400 2.6. Calculul maselor de etaj supuse aciunii seismice ntreaga mas a etajului (zidrie + planeu) este considerat concentrat la nivelul planeului .Masa etajului gGMet toti,= Masa total a cldirii gG nMet tot niv ,=Pentru construcia proiectat cu nniv = 4, greutatea total supus aciunii seismice are valoarea Gtot = 250.0 4 = 1000.0 tone. 3. CALCULUL FORELOR SEISMICE STATICE ECHIVALENTE 3.1. Varianta 1. Structura cu perei din ZNA n zona seismic ag = 0.08g Ordonata maxim a spectruluielastic0 = 2.50 Factorul de reducere pentru nniv > 2 = 0.85 Factorul de reducere pentru fraciunea de 8% din amortizarea critic = 0.88 Factorul de importan Ie = 1.0 Factorul de suprarezisten u/1 = 1.10 (pentru lege u >> 1 comunicat de productor) Factorul de comportare q = 1.75 1.10 = 1.925 (tabelul 8.7) Coeficientul seismic global 1.0 2.50 0.85 0.881.9250.08 0.078 Fora tietoare de bazFb = c Gtot = 0.078 1000 = 78.0 tone 3.2. Varianta 2. Structura cu perei din ZCn zona seismic ag = 0.20g Ordonata maxim a spectruluielastic0 = 2.50 Factorul de reducere pentru nniv > 2 = 0.85 Factorul de reducere pentru fraciunea de 8% din amortizarea critic = 0.88 Factorul de importan Ie = 1.0 Factorul de suprarezisten u/1 = 1.25 (pentru lege u >> 1 comunicat de productor) Factorul de comportareq = 2.25 1.25 = 2.81 Coeficientul seismic global 1.0 2.50 0.85 0.882.810.20 0.133 Fora tietoare de bazFb = c Gtot = 0.133 1000 = 133.0 tone Momentul de rsturnare la baz (ME,b) s-a calculat cu relaia (Anexa B, CR6):

b b tot b 0 M b , EF 4 . 8 20 . 11 F43H F k M = == = = == = = == = n care Htot = 4 2.80 = 11.20 m Au rezultat valorilePentru zona ag = 0.08g cu ZNA Mb = 8.4 78.0 = 655.2 tm Pentru zona ag = 0.20g cu ZC Mb = 8.4 133.0 =1117.2 tm 4. STABILIREA MODELELOR PLANE PENTRU CALCULUL SEISMIC 4.1. Verificarea condiiilor de regularitate geometric i structural n plan i n elevaie Cldirea are simetrie geometric i structural n plan n raportcu ambele axe principale indeplinete condiiile de regularitate i n elevaie. Poate fi utilizat calculul cu fore seismice statice echivalente folosind dou modele plane; cldirea se ncadreaz n tipul 1 [din tabelul 5.1 din CR6]Cele dou modele plane sunt artate n figura Ex1-2. Transversal(axa "y")Longitudinal (axa "x")Figura Ex.1-2.Modele plane pentru calculul structurii 4.2. Verificarea densitii pereilor structurali Transversal -Ax 1 i ax 5 2 (10.70 - 1.00) 0.375= 7.275 m2

-Ax 2 i ax 42 (10.70 - 2 1.00 ) 0.25= 4.350 m2 -Ax 3 10.70 0.25= 2.675 m2

Total Azid = 14.30 m2 p = 8.00%Longitudinal -Ax Ai ax C 2 (16.70 - 2 1.50 - 2 1.80) 0.375 = 7.575m2

-Ax B (16.70- 2 1.00) 0.25= 3.675m2 TotalAzid = 11.25 m2 p = 6.30 % Condiiile din tabelele 8.5 i 8.6 sunt satisfcute. 4.3. Verificarea raportului ntre ariilor golurilor i ariile plinurilor de zidrie Se verific pentru fiecare perete raportul ntre lungimea golurilor i lungime plinurilor de zidrie (conform CR6 - tabelul 5.2) - verificarea se face pentru criteriile corespunztoare amplasamentului cu ag = 0.20g (condiia cea mai sever). Transversal -Ax 1i ax 5lgol = 1.00 mlplin = 9.70 m = 0.10 < 1.00-Ax 2 i ax 4lgol = 2.00 m lplin = 8.70 m = 0.23 < 0.35 Longitudinal -Ax A i ax Clgol = 6.60 mlplin = 10.1m = 0.65 < 1.00 -Ax B lgol = 2.00 mlplin = 14.7m = 0.14 < 0.35 Condiiile din Codul CR6 tabelul 5.2 sunt satisfcute5. DISTRIBUIA FOREI TIETOARE DE BAZ NTRE PEREII STRUCTURALI 5.1. Metoda consolelor legate la ultimul nivelMetoda consolelor legate la ultimul nivel distribuie fora tietoare de bazntre pereii structurali folosind criteriul egalitii deplasrilor laterale totale (din translaie i din rsucirea de ansamblu) ale tuturor pereilor, la vrful construciei. Metoda este simpli poate fi aplicat manual dar, n anumite configuraii structurale, rezultatele sale au un grad relativ ridicat de aproximare n raport cu alte metode mai exacte (aa cum rezult i din acest exemplu pentru peretele T4). 5.1.1.Rigiditatea relativ de nivel a pereilor structurali i factorii de distribuie Deoarece toi pereii structurali sunt executai din acelai material s-a folosit, pentru simplificare,expresia rigiditii geometrice (n formule s-au omis valorile modulelor de elasticitate Ez i Gz .n ipoteza consolelor independente rigiditatea relativ de nivel a pereilor structurali s-a calculat cu formula 3 4 considernd fiecare element ca o consol cu nlimea Htot = 4 2.80 =11.20 m.Factorii de distribuie s-au calculat, pentru ambele direcii, cu relaia =iii , VRR (Ex.1-2) Perei transversaliTabelul Ex.1-3a Elem lw (m) t (m) Aria (m2) RiT (m) nelem neRiT (m) V,i T15.8500.3751.9142.1940.011120.02220.1588 T23.8500.3752.9091.4440.003520.00700.0501 T33.7250.2503.0070.9310.002140.00840.0300 T410.7000.2501.0472.6750.032310.03230.4621 RT = neRiT = 0.0699 m Perei longitudinali Tabelul Ex.1-3b Elem lw (m) t (m) Aria (m2) RiL (m) nelem neRiL (m) V,i L11.4500.3757.7240.5440.000240.00080.0060 L22.4000.3754.6670.9000.000960.00540.0270 L32.5250.2504.4360.6310.000720.00140.0210 L49.6500.2501.1612.4130.025710.02570.7720 RL = neRiL = 0.0333 m 5.1.2. Calculul poziiei centrului de rigiditate Deoarece structura este simetric fa de ambele axe principale, centrul de greutate se afl n centrul geometric al planeului. Fa de sistemul de axe din figura Ex.1.1. coordonatele centrului de rigiditate sunt xR = 8.35 m yR = 5.35 m 5.1.3. Calculul momentului de inerie de torsiune Momentul de inerie de torsiune s-a calculat cu relaia (Ex.1-3) Calculul este dezvoltat n tabelul Ex.1-4 Tabelul Ex.1-4 |xCR-xi||xCR-xi|2neRiT |xCR-xi|2 ne Rit |yCR-yi||vCR-yi|2 ne RiL |yCR-yi|2 ne Rit T18.162566.62620.01111.4790L15.162526.65140.00020.0213 T28.162566.62620.00350.4664L25.162526.65160.00090.1439 T34.2017.64040.00210.1482L30.000.0020.00070.00 T40.000.000.000.03230.00L40.000.0010.02570.00 2.0936 0.1652 J = 2.0936 + 0.1652 = 2.259 m3

5.1.4. Repartizarea forei tietoare de baz ntre pereii structurali 5.1.4.1. Calculul excentricitii structurale i al excentricitii accidentale Aceste excentriciti determin momentul de rsucire de ansamblu a structurii i n consecin valorile componentelor respective ale deplasrilor lateraleExcentricitatea structural Deoarece centrul de rigiditate coincide cu centrul de greutate al planeului excentricitatea structural este nul pentru ambele direciie0x = e0y = 0.00 m Excentricitatea accidental (torsiunea acidental) S-a calculat cu relaia (4.2) din Codul P100-1 e0x = 0.05 16.70 = 0.835 m e0y = 0.05 10.70 = 0.535 m Excentricitatea total Este egal cu excentricitatea accidental Momentele de torsiune de ansamblu Pentru aciunea seismic paralel cu axa "y" Mtx = 0.835 Fb Pentru aciunea seismic paralel cu axa "x" Mty = 0.535 Fb Valorile excentricitilor i momentelor de rsuciresunt date n tabelul Ex.1-5 Tabelul Ex.1-5 Zidrie Amplasament Fbea Mt (tone)(m)(tm) ZNA- 0.08g78.0 0.835 65.1 0.535 41.7 ZC - 0.20g133.0 0.835111.1 0.53571.2 5.1.4.2. Repartizarea forei tietoare pentru zona seismic ag = 0.08 g Valorile componentelor din micarea de translaie (FiT) sunt proporionale cu factorii . Valorile componentelor din torsiunea de ansamblul se calculeaz cu relaia = ) T ( R ) x x ( Fi i CR iT (Ex.1-4a) unde

RtKJM= == = (Ex.1-4b) Transversal MKJR .. 28.82t/m2 Tabelul Ex.1-6a Elem ne FlT RiT |xCR-xi|RiT|xCR-xi|Fit FiT(tot)Spor torsiunetonemmm2tonetone T120.158812.390.01118.16250.0912.6215.01+21% T220.05013.910.00358.16250.0290.844.75+21% T340.03002.340.00214.2000.0090.262.60+11% T410.462136.040.03230.000.000.0036.01--- Observaie : Dei lungimea tronsonului este mic i nu exist excentricitate structural, contribuia momentului de rsucire produs de excentricitatea accidental la sporirea valorii totale a forei tietoare de proiectare este important (+21%) . LongitudinalNu exist excentricitate structural, momentul de rsucire este mic iar pereii L1 i L2 sunt la distane mici fa de centrul de rigiditate. Se poate neglija efectul momentului de rsucire pentru aciunea seismic paralel cuaxa "x" (pentru pereii longitudinali). Valoarea total a forei tietoare de proiectare este cea care rezult din aplicarea coeficienilor (egalitatea deplasrilor de translaie). Tabelul Ex1-6bElem ne FlL 1 perete tonetonr L140.00600.470.12 L260.02702.110.35 L320.02101.640.82 L410.772060.2260.22 5.1.4.3. Repartizarea forei tietoare pentru zona seismic ag = 0.20 g Transversal Tabelul Ex1-7aElem ne FlT RiT |xCR-xi|RiT|xCR-xi|Fit FiT(tot)1 pereteSpor torsiunetonemmm2tonetonetone T120.158821.120.01118.16250.0914.4725.5912.80+21% T220.05016.670.00358.16250.0291.438.104.05+21% T340.03003.990.00214.2000.0090.444.431.11+11% T410.462161.450.03230.000.000.0061.4561.45---- Longitudinal Tabelul Ex.1-7b Elem ne FlL 1 perete tonetone L140.00600.800.20 L260.02703.600.60 L320.02102.801.40 L410.7720102.7102.7 5.2. Metoda consolelor legate la toate nivelurile prin planeu (legturi articulate) Modelul de calcul ine seama de legturile ntre perei (console) care sunt realizate la fiecare nivel prin planeele rigide n planul lor. n acest caz distribuia forei tietoare ntre pereii structurali rezult din condiia de compatibilitate a deplasrilor laterale ale pereilor la nivelul fiecrui planeu.Este neglijat efectul riglelor de cuplare ntre montani i legturile ntre perei au fost modelate ca biele comprimate, articulate la ambele extremiti. Pereii au fost modelai ca bare elastice cu seciune dreptunghiular(cu valorile respective ale ariei, ale ariei de forfecare i ale momentului de inerie) ncastrate n seciunea de la cota 0.00. Cu acest model (figura Ex.1-3), din condiia de egalitate a deplasrilor de translaie, s-au calculat eforturile secionale (for tietoare i moment ncovoietor ) n fiecare perete folosind un program de calcul pentru cadre plane.. Deoarece componentele deplasrilor totale care provin din rsucirea de ansamblu depind numai de geometria structurii i de proprietile geometrice ale pereilor, valorile acestora au fost considerate proporionalecu cele obinute prin metoda consolelor independente. Figura Ex.1-3.Schema de calcul pentru metoda consolelor legate cu biele articulate Valorile de proiectare pentru fiecare perete ale forei tietoare i ale momentului ncovoietor, pentru fiecare dintre cele dou amplasamente,sunt date n tabelele Ex.1-8 i Ex.1-9 (pentru pereii transversali valorile includ sporurile din efectul de torsiune din tabelul Ex.1-6a). Amplasamentag = 0.08g Transversal (inclusiv efectul torsiunii de ansamblu) Tabel Ex.1- 8a Perete ne Fora tietoare (tone)/perete VE Moment ncovoietor (tm)/perete ME PEt.1Et.2Et.3PEt.1Et.2Et.3 T1216.0014.4010.405.10127.783.442.114.2 T227.905.103.100.7046.925.010.92.1 T344.402.801.800.3026.513.96.01.1 T4122.328.026.020.3270.3207.7129.456.7 Longitudinal (fr efectul torsiunii de ansamblu) Tabelul Ex.1-8b Perete ne Fora tietoare (tone)/pereteMoment ncovoietor (tm)/perete PEt.1Et.2Et.3PEt.1Et.2Et.3 L141.500.500.300.006.22.10.80.00 L264.602.501.300.0023.610.73.70.00 L324.001.901.100.0019.38.02.80.00 L4136.549.643.231.6450.7348.4209.588.5 Amplasamentag = 0.20g Transversal (inclusiv efectul torsiunii de ansamblu) Tabelul Ex.1-9a Perete ne Fora tietoare (tone)/pereteMoment ncovoietor (tm)/perete PEt.1Et.2Et.3PEt.1Et.2Et.3 T1227.2824.5517.738.70217.7142.271.824.2 T2213.478.705.281.1980.042.618.63.6 T347.504.803.100.5045.223.710.21.9 T4138.0047.7444.3334.61460.9354.2220.696.7 Longitudinal (fr efectul torsiunii de ansamblu) Tabelul Ex.1-9b Perete ne Fora tietoare (tone)/pereteMoment ncovoietor (tm)/perete PEt.1Et.2Et.3PEt.1Et.2Et.3 L142.560.850.510.0010.63.61.40.00 L267.844.262.220.0040.218.26.30.00 L326.823.241.880.0032.913.64.80.00 L4162.2484.5773.6653.88768.5594.1357.2150.9 Din comparaia rezultatelor obinute cu cele dou procedee rezult urmtoarele: pentru pereii cu lungime comparabil cu nlimea etajului - pereii T1, T2, T3 n acest exemplu- cele dou valori sunt aproximativ egalepentru pereii cu lungime mare (circa de trei ori nlimea etajului) - peretele T4, n acest exemplu-procedeul cu console legate la vrf se deprteaz mult de rezultatul obinut prin procedeul cu consolele legate la fiecare nivel. Se remarc faptul c peretele "critic" este cel de la etajul 1 unde fora tietoare are valoarea maxim. Dimensionarea la acest nivel trebuie s in seama i de reducerea forei axiale. Figura Ex.1-4 Comparaia fortelor tietoare obinute cu cele dou modele Ca atare, pentru verificarea siguranei structurii se vor folosi valorile obinute prin metoda consolelor legate la fiecare nivel. 6. NCRCRI VERTICALE PE PEREII STRUCTURALI 6.1. ncrcri din planeu ( greutatea proprie i ncrcarea de exploatare): Se calculeaz ca fore uniform distribuite pe perete corespunztoare ariilor aferente de planeuI. S-au determinat reaciunile planeelor pe fiecare linie de perei (p1 i p2) cu relaiile4l qp1 tot1 = =211 2ll2 p p (Ex.1-5) unde s-au notatl1 i l2 latura scurt i respectiv latura lung a plcii respective II.Pentrufiecarezondeperei(E1E5dinfiguraEx.1-5)s-acalculatforaaxialdatde planeuprinnmulireareaciuniipeunitateadelungime(p1/p2)culungimeazoneiaferente (care include cte 1/2 din limea fiecrui gol adiacent plinului de zidrie). Tabelul Ex.1-10 AxPerete qpl (tone/m) AxPerete qpl (tone) Ax 1&5 1A-1B0.74 Ax A A1-A2 A4-A5 0.59 1B-1C0.74 A2-A3 A3-A4 0.64 Ax2&$ 2A-2B1.50 Ax B B1-B2 B4-B5 1.19 2B-2C1.50 B2-B3 B3-B4 128 Ax3 3A-3B1.52 Ax CIdem ax A 3B-3C1.52 Figura Ex.1-5 Grupuri de perei care conlucreaz 4.3. ncrcri totale i eforturi unitare de compresiune pe grupuri de perei Tabelul Ex.1-11 Grup Azid Gzidrie Gplanee Gtotal G parter0 ParterGEt.1 0 Etaj 1 m2tonetonetonetoneN/mm2toneN/mm2 E13.1319.018.6027.61110.40.35282.80.265 E21.8511.454.1015.5562.20.33646.70.252 E31.7411.687.4019.0876.30.43957.60.331 E4&E57.1444.5641.686.16344.60.483258.50.362 7. CALCULUL MOMENTELOR NCOVOIETOARE CAPABILE ALE PEREILOR7.1. Momente capabile pentru zidria nearmat - MRd (ZNA) Momentele capabile ale pereilor structurali din zidrie nearmat (ZNA) s-au calculat cu relaiile . .(Ex.1-6a) (Ex.1-6b) Materialele au fost alese pentru a satisface cerinele minime din tabelul 8.1 din acest Cod Zona seismic ag = 0.08 g-rezistena la compresiune a zidriei trebuie s fie cel puinfk = 2.5 N/mm2

-din tabelul 4.2c din Codul CR6 rezult c se pot alege elemente cu fb = 5.0 N/mm2 i mortar M7.5 (pentru care fk = 2.50 N/mm2) -rezistena de proiectare, pentru factorul de materialM = 1.90 este fd = 1.32 N/mm2 Zona seismic ag = 0.20 g-rezistena la compresiune a zidriei trebuie s fie cel puinfk = 3.0 N/mm2

-din tabelul 4.2c din Codul CR6 rezult c se pot alege elemente cu fb = 7.50 N/mm2 i mortar M7.5 (pentru care fk = 3.30 N/mm2) -rezistena de proiectare, pentru factorul de materialM = 1.90 este fd = 1.74 N/mm2 Calculul forei axiale (NEd) pe seciunea activ a peretelui: NEd = 0EA(Ex.1-7) unde efortul unitar de compresiune se ia din Tabelul Ex1.2 pentru grupul de perei cruia i aparine. n tabelele Ex.1-12 i Ex.1-13 s-au calculat i valorile forei tietoare asociat cedrii prin compresiune excentric (VEdu) folosind relaia (Ex.1-8)unde valorile VE i ME s-a luat din tabelele Ex.1-8 i Ex.1-9.. Fora tietoare VEdu s-a calculat pentru seciunile de la baza pereilor i pentru etajul 1 unde fora tietoare este maxim pentrupereii T1 i L1. Zona seismic ag = 0.08g(fd = 1.32 N/mm2) Transversal Parter Tabelul Ex.1-12a PeretetlwA0NEdxRdMRdVEdu mmm2tone/m2tonemtmtone T10.3755.8502.1940.35277.21.835155.019.4 T20.3753.8501.4440.33648.51.15265.4811.0 T30.2503.7250.7450.43932.71.16641.86.9 T40.25010.7002.6750.483129.24.606393.732.5 Etaj 1 Tabelul Ex.1-12bPeretetlwA0NEdxRdMRdVEdu mmm2tone/m2tonemtmtone T10.3755.8502.1940.26558.11.381155.026.8 T20.3753.8501.4440.25236.40.86552.810.8 T30.2503.7250.7450.33124.70.88141.88.4 T40.25010.7002.6750.36296.83.452350.847.3 Longitudinal Parter Tabelul Ex.1-13a PeretetlwA0NEdxRdMRdVEdu mmm2tone/m2tonemtmtone Long10.3751.4500.5440.33618.30.4359.32.3 Long20.3752.4000.9000.43939.50.93928.95.6 Long30.2502.5250.6310.35222.20.79119.24.0 Long40.2509.6502.4120.483116.54.153320.225.9 Etaj 1 Tabelul Ex.1-13b PeretetlwA0NEdxRdMRdVEdu mmm2tone/m2tonemtmtone Long10.3751.4500.5440.25213.70.3267.71.40 Long20.3752.4000.9000.33129.80.70825.25.9 Long30.2502.5250.6310.26516.70.59516.13.8 Long40.2509.6502.4120.36287.33.112285.440.7 7.2. Momente capabile pentru zidria confinat7.2.1. Momente capabile pentru panourile de zidrie simpl - zona seismic ag = 0.20g Se recalculeaz momentele capabile pentru rezistena de proiectare la compresiune fd = 1.74 N/mm2 Transversal Parter Tabelul Ex.1-15a PeretetlwA0NEdxRdMRd mmm2tone/m2tonemtm T10.3755.8502.1940.35277.21.392172.1 T20.3753.8501.4440.33648.50.87471.0 T30.2503.7250.7450.43932.70.88546.4 T40.25010.7002.6750.483129.23.494465.5 Etaj 1Tabelul Ex.1-15b PeretetlwA0NEdxRdMRd mmm2tone/m2tonemtm T10.3755.8502.1940.26558.11.048139.5 T20.3753.8501.4440.25236.40.65658.1 T30.2503.7250.7450.33124.70.66837.8 T40.25010.7002.6750.36296.82.619391.1 Longitudinal Parter Tabelul Ex.1-16a PeretetlwA0NEdxRdMRd mmm2tone/m2tonemtm Long10.3751.4500.5440.33618.30.33010.2 Long20.3752.4000.9000.43939.50.71233.4 Long30.2502.5250.6310.35222.20.60021.4 Long40.2509.6502.4120.483116.53.151378.6 Etaj 1 Tabelul Ex.1-16b PeretetlwA0NEdxRdMRd mmm2tone/m2tonemtm Long10.3751.4500.5440.25213.70.2478.2 Long20.3752.4000.9000.33129.80.53727.8 Long30.2502.5250.6310.26516.70.45117.3 Long40.2509.6502.4120.36287.32.361318.2 Poziionarea stlpiorilor este dat n figura Ex.1-6 Figura Ex.1-6. Poziionarea stlpiorilor pentru cldirea cu zidrie confinat Armarea stlpiorilor s-a luat astfel: St1 416 PC52 As = 8.04 cm2 St2 614 PC52 As = 9.24 cm2 St3 814 PC52 As = 12.32 cm2

n modelul de calcul se introduc pereii strucurali cu seciune dreptunghiular (se neglijeaz efectul tlpilor). Stlpiorii St2f nu exist n proiect dar au fost introdui n modelul de calcul avnd n vedere prevederea din Codul CR6 5.2.3(2v) referitoare la stlpiorii alturai interseciilor de perei. Pentru calculul momentului capabil armarea lor se va considera egal cu: armtura stlpiorului de la extremitatea opus a peretelui (St1) pentru axele 2 i 4. 50% din suma armturilor St2 din peretele L2 14.8 cm2 pentru axul 3 Figura Ex.1-7a Figura Ex.1-7b Rezistena de proiectare la ncovoiere dat de armturile longitudinale din stlpiori - MRd(As) se calculeaz conformCR6Transversal Parter Tabelul Ex.1-17aPerete Ast ls MRd(As)MRd(ZNA)MRd(ZC)VEdu(ZC) cm2 mtmtmtmtone T19.245.538153.5172.1325.640.8 T29.243.53898.171.0169.128.5 T38.043.41382.346.4128.721.4 T49.2410.325286.2465.5751.762.0 Etaj 1Tabelul Ex.1-17b Perete Ast ls MRd(As)MRd(ZNA)MRd(ZC)VEdu(ZC) cm2 mtmtmtmtone T19.245.538153.5139.5293.050.6 T29.243.53898.158.1156.231.9 T38.043.41382.337.8120.124.2 T49.2410.325286.2391.1677.391.3 Longitudinal ParterTabelul Ex.1-18a Perete Ast lsMRd(As)MRd(ZNA)MRd(ZC)VEdu(ZC) cm2 mtmtmtmtone Long19.241.13831.510.241.710.1 Long29.242.15059.633.493.018.1 Long38.042.21353.421.474.815.6 Long48.049.400226.7378.6605.349.0 Etaj 1Tabelul Ex.1-18b. Perete Ast lsMRd(As)MRd(ZNA)MRd(ZC)VEdu(ZC) cm2 mtmtmtmtone Long19.241.13831.58.239.79.5 Long29.242.15059.627.887.420.4 Long38.042.21353.417.370.716.8 Long48.049.400226.7318.2544.977.6 8. CALCULUL REZISTENELOR DE PROIECTARE LA FOR TIETOARE ALE PEREILOR ACTIVI 8.1. Zidria nearmat - zona seismic ag = 0.08g 8.1. 1. Mecanismul de cedare prin lunecare n rost orizontal Calculul rezistenei la lunecare n rost orizontal s-a fcut cu relaiile , 0.4(Ex.1-9a) unde lungimea zonei comprimate estee 3 l 5 . 1 lw c = (Ex.1-10a) iar lungimea pe care aderena este activ (zona nefisurat la solicitarea seismic succesiv n ambele sensuri e 6 l 2 l l 2 lw w c ad = =(Ex.1-10b) Pentru valorile lad 0, rezistena la lunecaren rost orizontal este asigurat numai prin frecare i s-a calculat cu relaia VRd,l () = 0.4 NEd (Ex.1-9b) Valoarea fvk0 s-au luat pentru mortar (G) - de reet,M7.5 fvk0 = 0.30 N/mm2 ffd0 = 0.30 /1.9 = 0.158 N/mm2 Transversal ParterTabelul Ex.1-19a Elem. Numr elem. MEd NEd tlwelad VRd,l () Vad VRd,l (ZNA) tmtonemmmmtonetonetone T12127.777.20.3755.8501.6541.77630.910.141.0 T2246.948.50.3753.8500.9671.89819.411.230.6 T3426.532.70.2503.7250.8102.58713.110.223.3 T41270.3129.20.25010.7002.0928.84851.734.986.6 Total 323 tone Etajul 1 Tabelul Ex.1-19b Elem. Numr elem. MEd NEd tlwelad VRd,l () Vad VRd,l (ZNA) tmtonemmmmtonetonetone T1283.458.10.3755.8501.4353.09023.218.341.5 T2225.036.40.3753.8500.6873.57814.621.235.8 T3413.924.70.2503.7250.5633.7259.914.724.6 T41207.796.80.25010.7002.1468.52438.733.772.4 Total 325.4 tone

Longitudinal ParterTabel Ex.1-20a Elem. Numr elem. MEd NEd t lwelad VRd,l () Vad VRd,l (ZNA) tmtonemmmmtonetonetone L146.218.30.3751.4500.3380.8727.35.212.5 L2623.639.50.3752.4000.5971.21815.87.223.0 L3219.322.20.2502.5250.869---8.9---8.9 L41450.7116.50.2509.6503.869---46.6---46.6 Total 252.4 tone Etaj 1Tabel Ex.1-20b Elem. Numr elem. MEd NEd tlwelad VRd,l () Vad VRd,l (ZNA) tmtonemmmmtonetonetone L142.113.70.3751.4500.1531.4505.58.614.1 L2610.729.80.3752.4000.3592.40011.914.226.1 L328.016.70.2502.5250.4792.1766.78.615.3 L41348.487.30.2509.6503.991---34.8---34.8 Total 265.0 tone 8.1.2. Mecanismul de cedare pe seciune nclinat Rezistena caracteristicla ntindere a elementelor pentru zidrie din argil ars s-a luat conform relaiei2b btmm / N 175 . 0 0 . 5 035 . 0 f 035 . 0 f = == = = == = = == =(Ex.1-11) Rezistena unitar caracteristic de cedare pe seciuni nclinate s-a calculat cu relaia ]. dbtdbt i , vk6 . 28 1 04 . 0f5 1 f 22 . 0 f + ++ + = == = + ++ + = == =(Ex.1-12) Rezistena de proiectare la cedare pe seciune nclinat s-a calculat cu relaiai , vdwMi , vk wi , RdfbA fbAV = == = = == =(Ex.1-13) Valorile VRd,i sunt date n tabelele Ex.1-21i Ex.1-22 Transversal Parter Tabelul Ex.1-21a. Elem Numr elem. lw= t b dfvd,i AriaVRd,i (cm)(cm)(N/mm2)(N/mm2)(m2)tone T125.8500.3751.00.3520.06652.19414.6 T223.8500.3751.00.3360.06511.4449.4 T343.7250.2501.00.4390.07360.7455.5 T4110.7000.2501.00.4830.07702.67520.6 Total90.6 tone Etaj 1 Tabelul Ex.1-21b. Elem Numr elem. lw= t b dfvd,i AriaVRd,i (cm)(cm)(N/mm2)(N/mm2)(m2)tone T125.8500.3751.00.2650.05862.19412.9 T223.8500.3751.00.2520.05731.4448.3 T343.7250.2501.00.3310.06470.7454.8 T4110.7000.2501.00.3620.06742.67518.0 Total79.6 toneLongitudinal Parter Tabel Ex.1-22a Elem Numr elem. lw= t b dfvd,i AriaVRd,i (cm)(cm)(N/mm2)(N/mm2)(m2)tone L141.4500.3751.50.3360.06510.5442.4 L262.4000.3751.170.4390.07360.9005.7 L322.5250.2501.110.3520.06650.6313.8 L419.6500.25010.4830.07702.41218.6 Total70.0 tone Etaj 1Tabel Ex.1-22b Elem Numr elem. lw= t b dfvd,i AriaVRd,i (cm)(cm)(N/mm2)(N/mm2)(m2)tone L141.4500.3751.50.2520.05730.5442.1 L262.4000.3751.170.3310.06470.9005.0 L322.5250.2501.110.2650.05850.6313.3 L419.6500.25010.3620.06742.41216.3 Total 61.3 tone 8.2. Zidria confinat - zona seismic ag= 0.20g 8.2.1. Mecanismul de cedare prin lunecare n rost orizontal Rezistena de proiectare la lunecare n rost orizontal a pereilor din zidrie confinat, VRd, secalculeaz prin nsumarea: rezisteneideproiectarelalunecarenrostorizontalapanouluidinzidriesimpl corectat pentru a ine seama de efectul elementelor de confinare(VRd1*),rezisteneideproiectarelaforfecarecorespunztoarearmturiidinstlpioruldela extremitatea comprimat a peretelui (VRd2)rezistenei de proiectare la forfecare a stlpiorului comprimat (VRsc). VRd = VRd1* + VRd2 + VRsc(Ex.1-14) Calculul rezistenei corectate VRdl*s-a fcut cu relaia, 0.4 (Ex.1-15) n care fora axial corectatNEd* s-a calculat cu relaia 0.8 (Ex.1-16) Rezistena la for tietoare a armturii din stlpiorul comprimat s-a calculat conform CR6 n care pentru armtura longitudinal din bare 14 PC52 i etrieri 8 OB37 s-a luat c = 0.25 A rezultatSt1 416 PC52 + etrieri 8 OB37 c = 0.200 VRd2 (St1) = 0.20 Ascfyd = 0.20 8.04 3000 = 4824 kg 4.8 tone St2 614 PC52 + etrieri 8 OB37 c = 0.250 VRd2 (St2) = 0.25 Ascfyd = 0.25 9.24 3000 = 6930 kg 6.9 tone Rezistena de proiectare la forfecare a betonului din stlpiorul comprimat s-a calculat cu relaia St1 VRsc = Absc fcvd= 0.25 0.25 13.5 = 0.85 tone St2 0.25 0.375 13.5 = 1.30 tone unde notaiile sunt urmtoareleAbsc - aria betonului din stlpiorul de la extremitatea comprimat fcvd rezistena unitar de proiectare a betonului din stlpiorul comprimat (CR6 tabelul 3.3) Prin urmare rezistena la forfecare a stlpiorului comprimat este VRstc (St1)= VRd2 +Vbsc = 4.8 + 0.85 = 5.65 tone VRstc (St2)= VRd2 +Vbsc = 6.9 + 1.30= 8.20 tone Calculele sunt dezvoltate n tabelele Ex.1-23a i Ex.1-23b. Transversal Parter Tabelul Ex.1-23aElem. MEd VEd NEd NEd* lwelad V()Vad VRdl* VRstc VRd,l (ZC) tmtonetonetonemmmtonetonetonetonetone T1217.727.2877.287.65.8502.485---35.04---35.048.2043.24 T280.013.4748.556.33.8501.421---22.52---22.528.2030.72 T345.27.5032.737.23.7251.2150.16014.880.6315.515.6521.16 T4460.938.00129.2137.210.7003.3591.24654.884.9259.805.6565.45 Total 298.0 tone Etaj 1 Tabelul Ex.1-23bElem. MEd VEd NEd NEd* lwelad V()Vad VRdl* VRstc VRd,l (ZC) tmttonetonemmmtonetonetonetonetone T1142.224.5558.167.55.8502.107---27.00---27.008.2035.20 T242.68.7036.441.53.8501.0271.53816.609.1125.718.2033.91 T323.74.8024.727.63.7250.8592.29611.049.0620.105.6535.75 T4354.247.7496.8106.810.7003.3161.50442.705.9448.645.6554.29 Total 335.5 toneLongitudinal Parter Tabelul Ex.1-24a Elem. MEd VEd NEd NEd* lwelad V()Vad VRdl* VRstc VRd,l (ZC) tmtonetonetonemmmtonetonetonetonetone L110.62.5618.322.251.4500.4760.0448.900.269.168.2017.36 L240.27.8439.546.822.4000.859---18.73---18.738.2026.93 L332.96.8222.228.252.5251.165---11.30---11.305.6516.95 L4768.562.24116.5130.959.6505.868---52.38---52.385.6559.03 Total 323.95 tone Etaj 1Tabelul Ex.1-24b Elem. MEd VEd NEd NEd* lwelad V()Vad VRdl* VRstc VRd,l (ZC) tmttonetonemmmtonetonetonetonetone L13.60.8513.715.011.4500.2401.4506.008.5914.598.2022.79 L218.24.2629.833.782.4000.5391.56613.519.2722.788.2030.98 L313.63.2416.719.572.5250.6950.8807.833.4711.305.6516.95 L4594.184.5787.3106.939.6505.556---42.78---42.785.6548.43 Total 359.57 8.2.2. Mecanismul de cedare pe seciune nclinat Rezistena de proiectare la cedare pe seciune nclinat a pereilor din zidrie confinat, VRdi, secalculeaz prin nsumarea: rezistenei de proiectare la cedare pe seciune nclinata panoului din zidrie simpl corectatpentruaineseamadeefectulinteraciuniicuelementeledeconfinare(VRdi*),rezisteneideproiectarelaforfecarecorespunztoarearmturiidinstlpioruldela extremitatea comprimat a peretelui (VRd2)rezistenei de proiectare la forfecare a stlpiorului comprimat (VRsc). VRdi = VRdi* + VRd2 + VRsc (Ex.1-17) Valorile VRd2 i VRsc sunt identice celor determinate pentru mecanismul de cedare prin lunecare n rostul orizontal. Rezistena caracteristicla ntindere a elementelor pentru zidrie din argil ars s-a luat conform relaiei2b btmm / N 263 . 0 5 . 7 035 . 0 f 035 . 0 f = == = = == = = == =Rezistena unitar caracteristic de cedare pe seciuni nclinate s-a calculat cu relaia*dbt*dbt i , vk0 . 19 1 058 . 0f5 1 f 22 . 0 f + ++ + = == = + ++ + = == =Rezistena de proiectare la cedare pe seciune nclinat se calculeaz cu relaia i , vdwMi , vk wi , RdfbA fbAV = == = = == = Valorile VRdi* i valorile rezistenelor pereilor de zidrie confinat la cedare pe seciune nclinat sunt date n tabelele Ex.1-25 i Ex.1-26. Parter TransversalTabelul Ex.1-25aElem. Numr elem. Aria VEd NEd NEd* d* fvd,i* b VRd,i* VRstc VRd,i (ZC) (m2)ttonetoneN/mm2 N/mm2tonetonetone T122.19427.2877.287.60.3990.08931.019.598.2027.79 T221.44413.4748.556.30.3900.08851.012.788.2020.98 T340.7457.5032.737.20.4990.09871.07.355.6513.00 T412.67538.00129.2137.20.5130.10001.026.755.6532.40 Total181.94 tone Longitudinal Tabelul Ex.1-25b Elem. Numr elem. Aria VEd NEd NEd* d* fvd,i* b VRd,i* VRstc VRd,i (ZC) (m2)ttonetoneN/mm2 N/mm2tonetonetone L1 4.0.5442.5618.322.250.4090.09031.53.278.2011.47 L260.9007.8439.546.820.5200.10061.177.748.2015.94 L320.6316.8222.228.250.4480.09411.115.405.6511.05 L412.41262.24116.5130.950.5430.1026124.755.6530.40 Total 194.02 tone Etaj 1 TransversalTabelul Ex.1-26aElem. Numr elem. Aria VEd NEd NEd* d* fvd,i* bVRd,i* VRstc VRd,i (ZC) (m2)ttonetoneN/mm2 N/mm2tonetonetone T122.19424.5558.167.50.3080.07981.017.518.2025.71 T221.4448.7036.441.50.2870.07751.011.198.2019.39 T340.7454.8024.727.60.3700.08641.06.445.6512.09 T412.67547.7496.8106.80.3990.08931.023.895.6529.54 Total168.1 tone LongitudinalTabelul Ex.1-26b Elem. Numr elem. Aria VEd NEd NEd* d* fvd,i* b VRd,i* VRstc VRd,i (ZC) (m2)ttonetoneN/mm2 N/mm2tonetonetone L1 40.5440.8513.715.010.2760.07621.52.768.2010.96 L260.9004.2629.833.780.3750.08691.176.688.2014.88 L320.6313.2416.719.570.3100.08011.114.555.6510.20 L412.41284.5787.3106.930.4430.0936122.585.6528.23 Total 181.75 tone 5. VERIFICAREA SIGURANEI STRUCTURII5.1. Sigurana la compresiune + ncovoiere Condiia de siguran la compresiune + ncovoiere, conform CR6 pentru toate elementele esteMRd MEb (Ex.1-18) Comparaia valorilor respective pentru cele dou amplasamente este dat n tabelele Ex.1-27. Zidrie nearmat - zona seismic ag = 0.08gTabelul.Ex.1-27a ParterEtaj 1ParterEtaj 1 Elem. MRd (tm) MEb (tm) MRd (tm) MEb (tm) Elem. MRd (tm) MEb (tm) MRd (tm) MEb (tm) T1155.0127.7155.083.4L19.36.27.72.1 T265.4846.952.825.0L228.923.625.210.7 T341.826.541.813.9L319.219.316.18.0 T4393.7270.3350.8207.7L4320.2450.7285.4348.4 1002725.5933.6480.1569.0655.7500.2437.0 Concluzie: Pentru amplasamentul ag = 0.08g pe direcie longitudinal, sigurana nu este satisfcut la parter pentru ansmblul cldirii i la ambele niveluri pentru peretele L4 Posibilitate de corectare 1. Sporirea rezistenei zidriei folosind : elemente cu fb = 10 N/mm2 i mortar M10 rezult fk = 4.4 N/mm2 i fd = 2.31 N/mm2 (pentru M = 1.9) Rezultatele sunt date n tabelul Ex.1-28a Tabelul Ex.1-28aParterEtaj 1 Elem. MRd (tm) MEb (tm) MRd (tm) MEb (tm) L111.16.28.72.1 L236.823.629.710.7 L323.019.318.28.0 L4423.9450.7343.6348.4 735.1655.7593.0437.0 Aceast soluie poate fi acceptat deoarece condiia de siguran este satisfcut pentru ansamblul cldirii la ambele niveluri iar pentru elementul L4 diferena n minus de 6% poate fi considerat acoperit prin redistribuirea solicitrilor. 2. Sporirea grosimii pereilor de pe axul B (L3 i L4) de la 25 cm la 37.5 cm meninnd materialele alese iniial(fd = 1.32 N/mm2) Verificare perete L4 la parter: Creterea forei axiale (diferena de grosime) : N = 0.125 1.800 9.65 11.20 = 24.3 tone Lungimea zonei comprimate 116.5 24.30.85 132 0.375 3.346 Momentul capabil 116.5 24.329.65 3.346 443.0 Momentul necesarMEb = 450.7 tm (+1.7% OK) Verificare perete L4 la etaj 1: Creterea forei axiale (diferena de grosime) : N = 0.125 1.800 9.65 8.40 = 18.2 tone Lungimea zonei comprimate 87.3 18.20.85 132 0.375 2.507 Momentul capabil 87.3 18.229.65 2.507 376.8 Momentul necesar MEb = 348.0 tm < MRd = 376.8 tm OK! Zidria confinat - zona seismicag = 0.20g Tabelul Ex.1-27b. ParterEtaj 1ParterEtaj 1 Elem. MRd (tm) MEb (tm) MRd (tm) MEb (tm) Elem. MRd (tm) MEb (tm) MRd (tm) MEb (tm) T1325.6217.7293.0142.2L141.710.639.73.6 T2169.180.0156.242.6L293.040.287.418.2 T3128.745.2120.123.7L374.832.970.713.6 T4751.7460.9677.3354.2L4605.3768.5544.9594.1 2513123720561103148011181369744.9 Concluzie Pentru amplasamentul ag = 0.20g pe direcie longitudinal sigurana este satisfcut pentru ansamblul cldirii. Pentru peretele L4 sigurana nu este satisfcut la parter (depire +27%) i nici la etajul 1 (depire + 9%). Nu se poate aplica redistribuirea eforturilor deoarece pentru peretele L4 rezistena necesar este depit cu peste 20%. Posibilitate de corectare 1. Sporirea rezistenei zidriei folosind : elemente cu fb = 10 N/mm2 i mortar M10 rezult fk = 4.4 N/mm2 i fd = 2.31 N/mm2 (pentru M = 1.9) Valorile corectate ale momentelor capabile sunt date n tabelele Ex.1-28b i Ex.1-28c Parter Tabelul Ex.1-28b PereteAst lsMRd(As)MRd(ZNA)MRd(ZC) cm2 mtmtmtm Long19.241.13831.511.142.6 Long29.242.15059.636.896.4 Long38.042.21353.423.076.4 Long48.049.400226.7423.9650.6 Etaj 1Tabelul Ex.1-28c PereteAst lsMRd(As)MRd(ZNA)MRd(ZC) cm2 mtmtmtm Long19.241.13831.58.740.2 Long29.242.15059.629.789.3 Long38.042.21353.418.271.6 Long48.049.400226.7343.6570.3 Verificarea cerinei de rezisten este dat n tabelul Ex.1-30. Tabelul Ex.1-30 Elem. ParterEtaj 1 MRd (tm) MEb (tm) MRd (tm) MEb (tm) L142.610.640.23.6 L296.440.289.318.2 L376.432.971.613.6 L4650.6768.5570.3594.1 155211181410744.9 Aceast soluie poate fi acceptat deoarece condiia de siguran este satisfcut pentru ansamblul cldirii la ambele niveluri (cu rezerve importante de rezisten) iar pentru elementul L4 diferena n minus este de 16% < 20%i poate fiacoperit prin redistribuirea solicitrilor 5.2. Sigurana la for tietoare Condiia de siguran la for tietoare, conform CR6 esteEdu RdV 25 . 1 V (Ex.1-19) unde VEdu este calculat conform art. 4.4 din acest exemplu Comparaia valorilor respective pentru cele dou amplasamente este dat n tabelele Ex.1.31. Zidrie nearmatzona ag = 0.08g Parter Tabelul Ex.1-31a. Elem. Nr. elem VRd,l (tm) VRd,i (tm) VEdu 1.25VEdu Elem. Nr. elem VRd,i (tm) VRd,i (tm) VEdu 1.25VEdu (tm)(tm)(tm)(tm) T1241.014.619.424.3L1412.52.42.32.9 T2230.69.411.013.8L2623.05.75.67.0 T3423.35.56.98.6L328.93.84.05.0 T4186.620.632.540.6L4146.618.625.932.4 323.090.6151.2252.470.096.0 Etaj 1 Tabelul Ex.1-31b Elem. VRd,l (tm) VRd,i (tm) VEdu 1.25VEdu Elem. VRd,l (tm) VRd,i (tm) VEdu 1.25VEdu (tm)(tm)(tm)(tm) T141.512.926.833.5L114.12.11.401.8 T235.88.310.813.5L226.15.05.97.4 T324.64.88.410.5L315.33.33.84.8 T472.418.047.356.1L434.816.340.750.9 325.479.6192.1278.461.3112.1 Concluzie: n zona seismic ag = 0.08 g: rezistena la for tietoare corespunztoare mecanismului de cedare prin lunecare n rostul de aezare satisface cerina (1.25 VEdu) pentru ansamblul structurii i pentru fiecare element n parte cu excepia elementului L4 rezistena la for tietoare corespunztoare mecanismului de cedare pe seciune nclinat este insuficient n raport cu cerina (1.25 VEdu)Posibiltate de corectare. 1. Se va verifica rezistena la for tietoarepentru materialele alese pentru satisfacerea cerinei de siguran la compresiune + ncovoiere. 1a.Sporirea rezistenelor materialelor nu modific rezistena peretelui L4 la for tietoare din mecanismul de lunecare. Deoarece diferena fa devaloarea necesar este de -32% aceasta nu poate fi compensat prin redistribuire. 2. Se va spori grosimea pereilor din axul B (L3 i L4) de la 25 cm la 37.5 cm folosind rezistenele elementelor alese iniial (fb = 5.0 N/mm2) Pentru elementul L4 rezult VRd,l = 25.2 tone < 1.25 VEdu = 32.4 tm3. Se va spori grosimea pereilor din axul B i se vor folosi elemente fb = 10 N/mm2 i mortar M10. n aceste condiii rezult pentru elementul L4, VRd,l = 34.5 tone > 1.25 VEdu = 32.4 tone Zidrie confinat zona ag = 0.20g ParterTabelul Ex.1-32a. Elem. VRd,l (tm) VRd,i (tm) VEdu 1.25VEdu Elem. VRd,l (tm) VRd,i (tm) VEdu 1.25VEdu (tm)(tm)(tm)(tm) T143.2427.7940.851.0L117.36 11.4710.112.6 T230.7220.9828.535.6L226.93 15.9418.122.6 T321.1613.0021.426.8L316.95 11.0515.619.5 T465.4532.4062.077.5L459.03 30.4049.061.3 298.0181.9357.9324.0 194.0286.3 Etaj 1 Tabelul Ex.1-32b Elem. VRd,l (tm) VRd,i (tm) VEdu 1.25VEdu Elem. VRd,l (tm) VRd,i (tm) VEdu 1.25VEdu (tm)(tm)(tm)(tm) T135.2025.7150.663.3L122.79 10.969.511.9 T233.9119.3931.939.9L230.98 14.8820.425.5 T335.7512.0924.230.3L316.95 10.2016.821.0 T454.2929.5491.3114.1L448.43 28.2377.697.0 335.5168.1441.7359.4 181.8339.6 Concluzie: n zona seismic ag = 020 g sigurana la for tietoare pe seciune nclinat este nu satisfcut, pe ambele direcii principale, pentru ansamblul cldirii i pentrupereii din casetele poate

Posibilitate de corectare Se armeaz rosturile orizontalecu 28/40 cm din oel cu fysd = 300.0 N/mm2 Se folosete relaia 0.8 6.0/ Rezult valorile din tabelul Ex.1-33 Tabelul Ex.1-33Elem. lw (m) VRd3 VRd,i (tm) VRd 1.25VEdu Elem. lw (m) VRd3 VRd,i (tm) VRd 1.25VEdu (tm) (tm)(tm) (tm) (tm)(tm) T15.85035.127.7962.951.0L11.4508.7011.4720.212.6 T23.85023.120.9844.135.6L22.40014.415.9430.322.6 T33.72522.3513.0035.426.8L32.525 15.15 11.0526.219.5 T410.70064.232.4096.677.5L49.65057.930.4088.361.3 181.9452.2357.9194.0 403.3286.3 Concluzie: Prin armarea rosturilor orizontale condiia de siguran la cedare pe sectiune nclinat este satisfcut EXEMPLULNR.2 CLDIRE TIP "VIL" P+2E PEREI STRUCTURALI DIN ZIDRIE CU ELEMENTE BCA 1. DESCRIERE GENERAL nlime P+2E Perei exteriori t = 35 cm (axai 20 cm/exterior i 15 cm/interior) Perei interiori t = 30 cm (axai) Dimensiunile cldirii n plan 10.40 x 10.40 mAria cldirii n plan (pe nivel) Apl = 10.40 10.40 = 108.16 m2 Sistem structural celular nlimea etajului het = 3.00 m Htot= 3 3.00 = 9.00 m Amplasament: -Zona seismic ag = 0.08 g Sistem structural Zidrie nearmat (ZNA) -Zona seismic ag = 0.20 g Sistem structural Zidrie confinat (ZC) Figura Ex.2-1 Planul nivelului i sistemul de coordonate de referin 2. CALCULUL GREUTII PROPRII 2.1 Calculul greutii etajului-Aria planeelorApl = 88.36 m2 -Aria zidriei n planAzid = 19.8 m2 2.2. Calculul ariei zidriei n elevaie (pe nlimea unui nivel) Zidrie cu grosimeat = 35 cm -Ax A 10.40x3.00 - 1.50x1.50 - 1.00x1.00= 27.95 m2

-Ax C 10.40x3.00 - 2.00x2.00 - 1.50x2.00= 24.20 m2

-Ax 1 (10.40-0.70)x3.00 - 2.00x2.00 - 2.50x2.00 = 20.10 m2

-Ax 3 (10.40-0.70)x3.00 - 1.50x1.50 - 2.00x2.00 = 22.85 m2

Total= 95.10 m2 Zidrie cu grosimea t = 30 cm -Ax B (10.40 -0.70) x3.00 - 1.50x2.40 - 1.00x2.10= 23.40 m2 -Ax 2 (10.40-1.00)x3.00 - 1.00x2.10 - 1.50x2.40 = 22.50 m2 Total= 45.90 m2 2.3. Calculul greutii zidriei pe nivel i.Elemente din BCA cu rezistena caracteristic la compresiunefb = 5.0 N/mm2

ii.Densitatea de proiectare (care ine seama de umiditatea medie nexploatare) cu relaia 3b3m / kg 600 ) 2 f ( 85 ) m / kg ( + ++ + = == = (Ex.1-1) iii.Pentru calculul greutii zidriei (elemente LD + mortar) se folosete schema din figura Ex.2-2 [a se vedea i Cod CR6] Figura Ex.2-2.Calculul greutii proprii a zidriei cu elemente LD Valorile greutii zidriei sunt date n tabelele Ex. 2-1a i Ex.2-1b.

Tabelul Ex.2-1a DimensiuniUM350 250 600300 250 600 Volum nominalcm35250045000 Volum elementcm34898041983 Volum mortarcm335203017 Greutate element + mortarkg/buc36.431.2 Greutate unitar perete netencuitkg/m2 perete243.0208.0 Greutate de proiectare perete tencuitkg/m2 perete243 +80 = 323208+80 = 288 Greutate volumetric perete tencuitkg/m3323/ 0.35 = 923288/0.30 = 960 Tabelul Ex.2-1b Grosimet = 35 cmGrosimet = 30 cmTotal greutate Azid gzid Gzid Azid gzid Gzid Gzid Gzid/Aetaj m2t/m2 tonem2t/m2 tonetonetone/m2 95.100.32330.745.900.28813.243.90.406 2.4. Calculul greutii planeului Aria planeului (ntre perei) -A-B/1-2 (5.50 - 0.15 - 0.15)x(6.00 - 0.15 - 0.15) = 29.64 m2 -A-B/2-3 (5.50 - 0.15 - 0.15)x(4.00 - 0.15 - 0.15) = 19.24 m2 -B-C/1-2 (4.50 - 0.15 - 0.15)x(6.00 - 0.15 - 0.15) = 23.94 m2 -B-C/2-3 (4.50 - 0.15 - 0.15)x(4.00 - 0.15 - 0.15) = 15.54 m2 Total= 88.36 m2 Greutatea planeului n gruparea seismic (pe 1.0 m2) -placa de beton armat 16 cm grosime 400 daN/m2 -tencuiala la intrados 40 daN/m2

-pardoseala (inclusiv apa)120 daN.m2 -perei despritori uori120 daN/m2

-ncrcare util (locuin) 0.3 x 150 daN/m2 45 daN/m2 725 daN/m2 Greutatea planeului 88.36 x 725 = 64100 daN 64.1 tone2.5. Greutatea total a nivelului Cu valorile de mai sus greutatea cldirii pentru calculul n situaia de proiectare seismic este dat n tabelul Ex.2-2 Tabelul Ex.2-2 Gzid Gpl Gtot,et Gtot,et/Aetaj tonetonetonetone/m2 43.964.1108.01.000 2.6. Calculul maselor de etaj supuse aciunii seismice ntreaga mas a etajului (zidrie + planeu) este considerat concentrat la nivelul planeului (a se vedea P100-1).Masa etajului gGMet toti,= Masa total a cldirii gG nMet tot niv ,=Pentru construcia proiectat greutatea total supus aciunii seismice are valoareaGtot = 108.0 3 = 324.0 tone. 3. CALCULUL FORELOR SEISMICE STATICE ECHIVALENTE 3.1. Varianta 1. Structura cu perei din ZNA n zona seismic ag = 0.08g Ordonata maxim a spectruluielastic0 = 2.50 Factorul de reducere pentru nniv > 2 = 0.85 Factorul de reducere pentru fraciunea de 8% din amortizarea critic = 0.88 Factorul de importan Ie = 1.0 Factorul de suprarezisten u/1 = 1.10 (pentru lege u >> 1 comunicat de productor) Factorul de comportare q = 1.75 1.10 = 1.925 (tabelul 8.7) Coeficientul seismic global 1.0 2.50 0.85 0.881.925 0.08 0.078 Fora tietoare de bazFb = c Gtot = 0.078 324 = 25.2 tone 3.2. Varianta 2. Structura cu perei din ZCn zona seismic ag = 0.20g Ordonata maxim a spectruluielastic0 = 2.50 Factorul de reducere pentru nniv > 2 = 0.85 Factorul de reducere pentru fraciunea de 8% din amortizarea critic = 0.88 Factorul de importan Ie = 1.0 Factorul de suprarezisten u/1 = 1.25 (pentru lege u >> 1 comunicat de productor) Factorul de comportareq = 2.25 1.25 = 2.81 Coeficientul seismic global 1.0 2.50 0.85 0.882.810.20 0.133 Fora tietoare de bazFb = c Gtot = 0.133 324 = 43.1 tone Momentul de rsturnare la baz (ME,b) s-a calculat cu relaia

b b tot b 0 M b , EF 7 0 . 9 F97H F k M = = = n care Htot = 3 3.0 = 9.0 m Au rezultat valorilePentru zona ag = 0.08g cu ZNA Mb = 7.0 25.2 = 176.4 tm Pentru zona ag = 0.20g cu ZC Mb = 7.0 43.1 =301.7 tm 4. STABILIREA MODELELOR PLANE PENTRU CALCULUL SEISMIC 4.1. Verificarea condiiilor de regularitate geometric i structural n plan i n elevaie Cldirea ndeplinete condiiile de regularitate geometric i structural n plan i n elevaie pentru utilizarea calculului cu fore seismice statice echivalente folosind dou modele plane; cldirea se ncadreaz n tipul 1 [din tabelul 5.1 din CR6]Cele dou modele plane sunt artate n figura Ex2-3. Transversal(axa "y") Longitudinal (axa "x")Figura Ex.2-3.Modele plane pentru calculul structurii 4.2. Verificarea densitii pereilor structurali Transversal -Ax 1 (10.40 - 2.00- 2.50) 0.35= 2.065 m2

-Ax 2 (10.40 - 1.00 - 1.50) 0.30= 2.370 m2 -Ax 3 (10.40 - 1.50- 2.00) 0.35= 2.415m2

Total Azid = 6.85 m2 p = 6.33% Longitudinal -Ax A (10.40 - 1.50 - 1.00) 0.35 = 2.765 m2

-Ax B (10.40 - 1.50- 1.00) 0.30= 2.370m2 -Ax C (10.40 - 2.00 - 1.50) 0.35 = 2.415 m2

TotalAzid = 7.55 m2 p = 6.98 % Condiiile din tabelele 8.5 i 8.6 sunt satisfcute. 4.3 Verificarea raportului ntre ariilor golurilor i ariile plinurilor de zidrie Se verific pentru fiecare perete raportul ntre lungimea golurilor i lungime plinurilor de zidrie (conform CR6 - tabelul 5.2) - verificarea se fa