cinematic a
DESCRIPTION
mTRANSCRIPT
CINEMATICA
CINEMATICACaracteristicile micrii
Traiectoria: locul geometric al poziilor successive ocupate de punctul material n spaiu i timpViteza: Legea vitezelor - Expresia matematic a vitezei n funcie de timp
Acceleraia: Legea acceleraiilor - expresia matemetic a variaiei vitezei n timp
Studiul micrii este indisolubil legat de un sistem de referin. n funcie de sistemul de referin ales, expresiile matematice ale legilor micrii se schimbCoordonate carteziene Ecuaiile micrii
Fig. 1 Unde coordonatele sunt funcii de timp
sau vectorial
Uneori expresia coordonatelor este dat n funcie de alt parametru (de regul geometric) , care este funcie de timp:
Traiectoria se obine prin eliminarea parametrului obinndu-se expresii de forma: ,
i care sunt ecuaiile a dou suprafee care se intersecteaz dup o curb, curb care este tocmai traiectoria cutat a punctului mobil
Viteza instantanee a punctului mobil.
Fig.2Fie punctul (fig.2) reperat la timpul cu vectorul de poziie . La timpul
punctul ocup poziia i este reperat cu vectorul . Considernd arcul mic,viteza medie a punctului este
vv =
Cnd este foarte mic i tinde ctre zero, se confund cu tangenta la curb n .Viteza instantanee are deci expresia
Modulul vitezei va fi
EMBED Equation.3 Direcia vectorului vitez se determin cu ajutorul cosinusurilor directoare:
, ,
S presupunem c punctul care se mic pe curba are la momentele vitezele . Dac ntr-un punct oarecare (poate fi chiar originea ) construim vectori echipoleni cu vectorii vrfurile acestora vor descrie o curb numithodograful vitezelor.
Acceleraia instantanee.
are punctul de aplicaie n punctul respectiv, iar direcia i sensul sunt identice cu cele ale vectorului vitez:
Cnd tinde spre zero avem acceleraia instantanee
Sau
Se vede c acceleraia este derivata de ordinal doi a vectorului de poziie .
Modulul su este
Cosinuii directori sunt : , ,
Spaiul parcurs
Spaiul depinde de vitez i de timp i e dat de relaia:
Cum
Expresia spaiului elementar devine
De unde
Viteza i acceleraia unghiular
Dac punctual se mic n plan poziia sa poate fi exprimat prin coordonatele sale polare, adic o raz i un unghi. n cazul micrii circulare (Fig.4) dac se cunoate unghiul dat de funcia se poate determina poziia punctului pe traiectoria circular. Fie ipoziiile punctului la momentele i , variaia unghiului n intervalul de timpeste dat de:
Fig.4
Viteza unghiular medie este dat de raportul
Iar viteza unghiular instantanee este
i se msoar n. Acceleraia unghiular se determin asemntor:
n cazul unei micrii oarecare n plan este necesar s se cunoasc i modulul vectorului de poziie .
z
y
x
r(t)
O
z
y
x
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
O
z
y
x
v1 vPrin definiie, acceleraia medie a unui punct n intervalul EMBED Equation.3 este vectorul EMBED Equation.3 care
vm
v2 vPrin definiie, acceleraia medie a unui punct n intervalul EMBED Equation.3 este vectorul EMBED Equation.3 care
v3 vPrin definiie, acceleraia medie a unui punct n intervalul EMBED Equation.3 este vectorul EMBED Equation.3 care
vn vPrin definiie, acceleraia medie a unui punct n intervalul EMBED Equation.3 este vectorul EMBED Equation.3 care
O vPrin definiie, acceleraia medie a unui punct n intervalul EMBED Equation.3 este vectorul EMBED Equation.3 care
R
O
x
y
+ EMBED Equation.3
_1239528288.unknown
_1239533320.unknown
_1239535396.unknown
_1239536619.unknown
_1239536733.unknown
_1239538010.unknown
_1239538228.unknown
_1239538474.unknown
_1239538708.unknown
_1239538300.unknown
_1239538083.unknown
_1239536768.unknown
_1239537723.unknown
_1239536673.unknown
_1239536694.unknown
_1239536636.unknown
_1239535765.unknown
_1239535953.unknown
_1239536518.unknown
_1239535898.unknown
_1239535602.unknown
_1239535668.unknown
_1239535431.unknown
_1239534946.unknown
_1239535115.unknown
_1239535352.unknown
_1239535070.unknown
_1239534560.unknown
_1239534719.unknown
_1239533482.unknown
_1239529311.unknown
_1239531397.unknown
_1239532049.unknown
_1239533238.unknown
_1239531722.unknown
_1239531802.unknown
_1239531868.unknown
_1239531527.unknown
_1239531630.unknown
_1239531380.unknown
_1239531389.unknown
_1239529632.unknown
_1239531370.unknown
_1239528738.unknown
_1239528892.unknown
_1239528964.unknown
_1239528831.unknown
_1239528417.unknown
_1239528541.unknown
_1239528353.unknown
_1239522600.unknown
_1239523886.unknown
_1239528100.unknown
_1239528231.unknown
_1239525205.unknown
_1239528055.unknown
_1239525097.unknown
_1239525147.unknown
_1239524832.unknown
_1239523636.unknown
_1239523870.unknown
_1239522606.unknown
_1239522261.unknown
_1239522474.unknown
_1239522511.unknown
_1239522266.unknown
_1239522132.unknown
_1239522164.unknown
_1239521830.unknown
_1239521912.unknown