ANALIZA FLUXURILOR DE SOSIRE ŞI SERVIRE A CĂLĂTORILOR

Obiective:

Determinarea caracteristicilor numerice ale repartiţiilor asociate fluxurilor de sosire, respectiv de servire a călătorilor; reprezentarea grafică a densităţilor de probabilitate şi a funcţiilor de repartiţie.Identificarea repartiţiei teoretice care să aproximeze repartiţia empirică a sosirii călătorilor în agenţia de voiaj.

Consideraţii teoretice:

2.1 Analiza fluxului de sosire a călătorilor

Variabila aleatoare discretă asociată sosirii călătorilor în agenţie este de forma:

i

i

p

xX , i=0,1,2, ...,

unde:xi este numărul călătorilor sosiţi în agenţie în unitatea de timp;pi - probabilitatea sosirii în agenţie a xi călători în unitatea de timp.

Probabilitatea pi (densitatea de probabilitate) se calculează cu relaţia:

, (2.1)

unde ni sunt frecvenţele empirice ale sosirii călătorilor în agenţie în unitatea de timp (vezi tab. 1.1).

Funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare este:

. (2.2)

Valoarea medie a repartiţiei corespunzătoare fluxului sosirilor este:

1/4

2

i

iixp)X(Mx . (2.3)

Dispersia de selecţie a repartiţiei sosirii călătorilor este:

, (2.4)

unde N reprezintă mărimea eşantionului analizat.

Activităţi practice pentru studenţi:Determinarea densităţii de probabilitate şi a funcţiei de repartiţie corespunzătoare fluxului sosirii călătorilor în agenţieCalculul mediei şi al dispersiei de selecţie pentru eşantionul selectat.

2.2 Determinarea repartiţiei teoretice corespunzătoare repartiţiei empirice a sosirii călătorilor

Dacă din calculele anterioare se observă că , rezultă că repartiţia empirică poate fi asimilată cu o repartiţie teoretică de tip Poisson cu media .În cazul repartiţiei Poisson, densitatea de probabilitate este dată de relaţia:

, i=0,1,2, ... (2.5)

unde P(i) reprezintă probabilitatea sosirii în agenţie a i călători în unitatea de timp.

Funcţia de repartiţie corespunzătoare este:

. (2.6)

Frecvenţele teoretice ale sosirii călătorilor în agenţie se determină cu relaţia:

, i=0,1,2, ... (2.7)

Verificarea concordanţei dintre repartiţia empirică şi repartiţia teoretică a sosirii călătorilor în agenţie se realizează cu ajutorul testului . Parametrul estimat în cadrul testului de concordanţă este media repartiţiei . Funcţia are o repartiţie caracterizată prin numărul gradelor de libertate (f):

f=n-k-1,

unde:n este numărul frecvenţelor empirice observate;

2/4

k - numărul parametrilor repartiţiei teoretice estimaţi (k=1).Valoarea se calculează cu relaţia:

. (2.8)

Repartiţia empirică este în concordanţă cu repartiţia teoretică de tip Poisson dacă , unde reprezintă valoarea repartiţiei pentru un număr de grade de

libertate f şi un prag de semnificaţie .

Activităţi practice pentru studenţi:Determinarea densităţii de probabilitate şi a funcţiei de repartiţie corespunzătoare repartiţiei PoissonReprezentarea grafică a densităţilor de probabilitate şi a funcţiei de repartiţie atât pentru repartiţia empirică cât şi pentru repartiţia teoreticăCalculul frecvenţelor teoretice de sosire a călătorilorVerificarea concordanţei dintre repartiţia empirică şi teoretică a sosirii călătorilor în agenţia de voiaj.

2.3 Analiza fluxului de servire a călătorilor

Conform temei proiectului, duratele de servire a călătorilor au o repartiţie exponenţial-negativă. Aceasta se caracterizează prin densitatea de probabilitate :

, t >0 (2.9)şi prin funcţia de repartiţie:

, t>0, (2.10)

unde este intensitatea medie a servirilor.

Timpul mediu de servire a unui călător este [min].

Intensitatea medie a servirilor este [căl./min].

Activităţi practice pentru studenţi:Determinarea densităţii de probabilitate şi a funcţiei de repartiţie corespunzătoare duratelor de servire a călătorilor

3/4

Reprezentarea grafică a densităţii de probabilitate şi a funcţiei de repartiţie a duratelor de servire a călătorilor.

4/4