cap 5=cinci pg 161-200 dispecerizarea

TRANSPORT URBAN. FENOMENUL – dispecerizarea in transportul urban

Capitolul V Dispecerizarea in transportul urban

Continut

1. Conducerea si controlul activitatii vehiculelor in trasee

2. Procese de netezire in exploatare

3. Probleme de tehnologie in activitatea de zi

Studiul de caz (12) Supravegherea

desfasurarii activitatii de

transport

Studiul de caz (13) Gararea in spatii restrinse

4. Probleme de tehnologie in activitatea de noapte

Studiul de caz (14) Dispecerizarea activitatii de

noapte

161


Notatii si simboluri utilizate in cuprinsul capitolului*

a , b – durate necesare operatiilor diferitelor ateliere de intretinere;

d , h , i , j , k , n , v , R – numarul curent ;e – cererea de vehicule ;

f – functie de recurenta ;

g – valori intermediare necesare calcului functiei de recurenta f

n , m , p – dimensiunile matricii pentru problema de transport cu centre intermediare ;

q – (in cadrul ecuatiei functionale) timpul consumat pentru lucrari ;

r , s – costul ’’in manevrari’’ pentru introducerea, respectiv scoaterea in / din parcare ;

t… – perioada inactiva pentru activitatile celui de al doilea atelier de intretinere ;

u – oferta sistemului de transport ;

w – variabila auxiliara pentru rezolvarea problemei gararii trenurilor ;

x – variabila de comensurare a actiunii de introducere sau nu a trenului la parcare ;

y – variabila de comensurare a actiunii de scoatere a trenului din parcare ;

z – variabila booleana ;

A , B , K – variabile pentru numarul de manevrari necesar la iesirea din parcare ;

C – costul activitatii de introducere-scoatere a vehiculelor in si din autobaza ;

D – identificatorul trenurilor de parcat ;

E – identificatorul locurilor de parcare ;

F – identificatorul trenurilor de scos de la parcare ;

M – numarul de lucrari ale atelierelor de intretinere ;

N – etape succesive care pretind alt numar de vehicule in exploatare ;

, , – numarul de trenuri care trebuie introduse, parcate si scoase din

parcare ;

δ – cererea maxima ;

φ , ψ – functii de cost ;

– numarul maxim de patrate in care a fost incadrat orasul.

* aceste notatii si simboluri, ca si numerotarea formulelor, figurilor si tabelelor sunt valabile doar

in cuprinsul prezentului capitol.

162


1. Conducerea si controlul activitatii vehiculelor in trasee

Transportul in comun se caracterizeaza printr-un numar mare de calatorii, cereri

de transport variate, tipuri de calatorii de o mare diversitate, regularitatea,

punctualitatea si rapiditatea fiind influentate de o serie de factori perturbatori,

pentru care este necesara aplicarea de masuri de corectie. In acest scop au

aparut deferite metode de lucru, care pe parcurs au fost perfectionate. In

prezent, in unitatile de transport de calatori se utilizeaza sistemul de lucru prin

dispecerat, care asigura dirijarea (si controlul) activitatii de transport la cerintele

zilnice si posibilitatea interventiei in solutionarea problemelor deosebite in

activitatea din trasee. Necesitatea introducerii dispecerizarii a fost evidentiata si

prin faptul ca, in conditiile intensificarii traficului rutier si cresterii necesitatilor de

transport ale populatiei, se cere o reducere a duratei de imobilizare in trasee sau

a abaterilor fata de programele de circulatie, calitatea transportului reprezentind

o cerinta importanta in zilele noastre.

Dirijarea centralizata a circulatiei a fost aplicata pentru prima oara la caile ferate

si consta in trecerea de la conducerea individuala a circulatiei, efectuata de seful

statiei si de impiegatul de serviciu din fiecare statie (respectiv de mecanicul de

tren), la concentrarea conducerii de catre o singura persoana, care primeste

informatii din toate punctele sectorului supervizat si careia i s-au acordat depline

puteri. Ulterior acest sistem a fost aplicat (cu modificari) si in transportul urban.

Practica a elaborat mai multe forme ale sistemului de conducere prin "dispecer",

dintre care, cele mai importante sunt urmatoarele:

sistemul "traseelor specializate", in care supravegherea regularitatii

circulatiei se face pe fiecare linie in parte (fig. 1);

sistemul "regional", in care dirijarea circulatiei se face pe zone (in care a fost

impartita reteaua) - fig. 2.

163


Fig. 1 Dispecerat in sistemul traseelor specializate

Fig. 2 Dispecerat in sistemul regional

Dirijarea circulatiei pe o retea de transport redusa, poate fi efectuata de o singura

persoana si, in acest caz, ambele sisteme se confunda; cind insa reteaua este

intinsa si miscarea intensa, cind numarul apelarilor dispecerului de catre punctele

exterioare intrece numarul realmente posibil de receptionat de catre o singura

persoana, va trebui sa se aleaga unul din cele doua sisteme. La sistemul

"traseelor specializate", fiecare ajutor al dispecerului supravegheza anumite linii

si in acest caz, pot exista portiuni commune dublu sau triplu subordinate. In

sistemul "regional", dispecerul regional dirijeza circulatia in zona sa, fara a avea

164

dispecer central

1

2

…

8 9

…

2

1

dispecer mijloacedispecer energeticdispecer cale

dispeceri de traseudispeceri de capat

dispecer central

1

2

3 4

…

1

dispecer mijloacedispecer energeticdispecer cale

dispeceri de capat dispeceri de capat

dispecer nr. 1 pentru traseele unui raion

dispecer nr. 2 pentru traseele unui raion


cunostinta, in mod amanuntit, de ceea ce se intimpla in zonele vecine.

In mod obisnuit, al doilea sistem permite, la rindul sau, din punct de vedere al

coordonarii reciproce a dispecerilor regionali, doua variante:

dispecerul regional pune de acord dispozitiile sale cu cele ale dispecerului

central;

dispecerii regionali au legaturi directa, ocolind legatura prin dispecerul central;

acesta simplifica exploatarea, dar unele dispozitii asupra carora dispecerii

regionali au cazut de acord, nu pot avea totdeauna in vedere situatia de

ansamblu a intregii retele.

Rezulta ca, in prima varianta, conducerea este centralizata, in timp ce la a doua

varianta, conducerea este descentralizata. Exista si o alta varianta a sistemului descentralizat : supravegherea liniilor poate fi transmisa agentilor de

miscare de la puntele terminus, dispecerul central raminind numai cu

coordonarea actiunii acestor agenti. Exploatarea curenta a dovedit ca la o retea

ramificata, este avantajos sistemul "traseelor specializate". Totusi, buna

functinoare a acestui sistem depinde de capacitatea de functionare a punctului

central al dispeceratului. De aceea, citeodata, sarcinile dispecerului central sint

impartite cu doi ajutori ai acestuia:

unul, care are in subordine agentii de linie,

iar celalalt, care are in subordine agentii de la capete.

Agentii inregistreaza momentele de trecere a vehiculelor prin anumite puncte de

control; in felul acesta ei sunt in masura sa-l informeze in orice moment pe

dispecer asupra situatiei din retea (agentii de capat inregistreaza, in principiu,

plecarile vehiculelor de la punctele terminus). Atunci cind circulatia se desfasoara

in mod regulat, rezultatele nu se raporteaza dispecerului de serviciu; atunci cind

circulatia nu se desfasora in mod regulat, se aduce imediat acest lucru la

cunostiinta dispecerului central, pentru a lua masurile cuvenite. Pe linga cei doi

ajutori, agentii de capat si cei de linie, dispecerul central are in subordine, din

punct de vedere operativ, pe dispecerii de parcuri (din depouri si autobaze) si

165


agentii de interventie tehnica urgenta.

Dispecerul central are, de asemenea, legatura directa cu operatorul coordonator, care urmareste activitatea intre diferitele sisteme de transport

urban, precum si cu inspectorul de serviciu al Directiei Drumurilor din cadrul

Primarei orasului. Misiunile dispecerului de circulatie care conduce miscarea

mijloacelor de transport in comun de calatori, pe retea, sunt urmatoarele:

adaptarea procesului de transport la modificarile (curentilor de calatori)

neprevazute in programul de circulatie si in planificarea zilnica ;

luarea masurilor la aparitia unor situatii deosebite, care ar impieta asupra

circulatiei, respectiv pentru inlaturarea piedicilor ivite;

intocmirea situatiilor asupra realizarii planului de transport (vehicule,

veh*ore, veh*km.);

analiza activitatii operative.

In mod obisnuit, in procesul de dirijare a circulatiei prin dispeceri, se efectueaza

urmatoarele operatii:

Modificarea intervalului dintre vehiculele care pleaca de la punctele

terminus, ceea ce are loc, fie ca rezultat al unei intirzieri eventuale si deci al

nerespectarii graficului de miscare, fie din cauza trecerii la un nou ritm de

miscare. Modificarile mici provocate de prima cauza, se regleaza independent de

agentul de capat (din statia terminus), iar modificarile mai importante se

efectueaza tot de agentul de capat, dupa indicatiile primite de la dispecerul de

serviciu. Pentru reducerea abaterilor fata de grafic, dispecerul de la punctul de

dispecerat din traseu poate lua ca prima masura plecarea vehiculului mai inainte

sau dupa ora fixata in grafic pentru reducerea intervalului de circulatie intre

vehicule (intirzierea plecarii vehiculului din fata poate fi facuta pe o perioada

egala cu 1/3 din intervalul de circulatie, iar plecarea in cursa a vehiculului

urmator poate fi facuta mai inainte de ora fixata in grafic tot cu 1/3 din intervalul

de circulatie);

Egalarea intervalelor de-a lungul liniei, se efectueaza pe baza observarii

166


trecerii vehiculelor prin punctele importante ale traseului.

Controlorul de linie trebuie sa raporteze dispecerului orice nerespectare a

ritmicitatii mai mare de .... minute (de la caz la caz, durata se fixeaza prin

reglementari interne). Mijlocul cel mai simplu pentru a anihilarea intirzierii consta

in indicatia ce se da soferilor pentru majorarea sau miscorarea vitezei de

circulatie. Totusi, acest lucru nu poate da totdeauna rezultatele asteptate; o

masura radicala este retinerea suplimentara a vehiculelor la punctele terminus.

Schimbarea traseului liniei in cazul cind circulatia a devenit imposibila pe

un sector al liniei sau cind se iveste o cerere acuta de transport pe sectiuni

limitrofe ale ariei deservite si este posibil sa se extinda provizoriu prestatia si pe

acestea; (se tina seama insa nu numai de parcul disponibil, ci si de capacitatea

de circulatie a liniilor si nodurilor care urmeaza sa fie incarcate suplimentar);

Modificarea lungimii cursei pentru toate sau numai pentru o parte a

vehiculelor unei linii. Necesitatea apare ca rezultat al inchiderii unui sector

oarecare din retea, respectiv pentru satisfacerea cerintelor de transport, aparute

urmare schimbarii intensitatii reale a traficlui de calatori pe portiunea respectiva;

Transferarea unui vehicul de pe un traseu pe altul (tinind seama ca

parcursul neproductiv sa fie minim si sa se asigure conditii pentru calatorii de pe

traseul de unde s-a retras vehiculul);

Mentinerea mai departe a vehiculului pe traseu, dupa atingerea orei de

retragere in garaj sau in depou, cu incadrarea muncii in durata de lucru maxima

a personalului de bord (maxim 10 – 12 ore pe zi, conform normativelor);

Anularea unei curse (cu asigurarea unui interval care satisface interesele

calatorilor).

Prin extensie, dispeceratul este serviciul care aplica un complex de masuri

organizatorice prin care se urmareste centralizarea controlului si a comenzii

permanente a procesului de productie din transporturi, in scopul indeplinirii

prestatiei prescrise, circulatia vehiculelor conform graficelor de mers:

dispeceratul asigura prevenirea, localizarea si inlaturarea rapida a intreruperilor

si avariilor si contribuie la folosirea economica a resurselor, la reducerea

167


consumurilor de energie si combustibili.

Pentru asigurarea acestor activitati dispeceratul, ca unitate operativa, trebuie

organizat si dotat cu personal, mijloace, dispozitive si instalatii care sa permita

realizarea unei supravegheri plenare. Operatorii de transport urban folosesc

serviciul de dispecerat pentru coordonarea exploatarii parcului si diferite tehnici,

inclusiv electronice, pentru controlul circulatiei vehiculelor.

Prin masurile dispuse prin dispecerat se mareste siguranta circulatiei, se

imbunatateste explorarea mijloacelor de transport si se asigura coordonarea

necesara intre diferitele faze si parti ale procesului propriu-zis. Activitatea de

dispecerat din cadrul unei unitati de transport se executa prin dispeceratul

central, care asigura coordonarea circulatiei tuturor mijloacelor de transport in

comun de pe trasee. La dispeceratul central sosesc informatii din intraga retea,

de la unitati, dispecerii de traseu, controlorii de circulatie, echipele mobile,

personal de miscare, personalul de bord, etc.. Prin dispecerat trebuie sa se

asigure : transmiterea de informatii rapide, complete si obiective asupra

procesului de transport; prelucrarea operativa a informatiilor receptionate, in

vederea determinarii elementelor necesare pentru luarea deciziilor; memorarea

si prezentarea informatiei intr-o forma accesibila prelucrarii ulterioare, etc.. In

acest scop, dispeceratul este dotat cu statii radiotelefon pentru convorbiri directe

(inclusiv magnetofon pentru inregistrarea convorbirilor), in vederea analizei

ulterioare, eventual instalatie de televiziune cu circuit inchis, precum si cu

documentele necesare pentru inscrierea evidentelor privind situatia din teren

(evenimente, avarii, activitatea autodepanarilor, activitatea parcului pe fiecare

traseu, etc.). Punctele de dispecerat din traseu urmaresc activitatea intr-o zona,

pe baza programarii zilnice pe trasee si pe ture, in legatura cu asigurarea

parcului circulant conform programului, circulatia acestuia, defectele, avariile, etc.

si sint subordonate dispeceratului central.

Pentru asigurarea vehiculelor la actiuni speciale, dispeceratul comunica la unitati

si puncte de dispecerat parcul necesar (stabilit de compartimentul de

168


programare), pentru a fi indrumat la punctele de imbarcare.

In vederea bunei desfasurari a transportului, dispecerul din traseu urmareste

plecarea ritmica a vehiculelor de la punctul respectiv sau capul de linie (conform

amplasamentului) si ia masuri de reglare a circulatiei in functie de necesitatile

traseului (fluxurile de calatori). Personalul de bord trebuie sa respecte indicatiile dispecerului si sa-l informeze la timp despre schimbarile intervenite in exploatarea vehiculului propriu, conditiile rutiere si in fluxul de calatori.

Punctele de control a circulatiei vehiculelor in traseu sint amplasate la capetele

de linie si in intersectiile principale. In aceste puncte functioneaza controlorii de

circulatie sau dispecerii de traseu. Aceste puncte pot fi amenajate (cu cabina si

dotari minime, instalatie electrica, sanitara), speciale (cu instalatii moderne de

control in traseu) sau neamenajate. Personalul de control are in sarcini:

sesizarea cit mai rapida a blocarilor de circulatie cu caracter local;

eliminarea cauzelor si reducerea duratei blocarilor;

luarea de masuri cit mai eficace pentru intrarea cit mai repede in normal a

circulatiei vehiculelor, dupa incetarea blocarilor;

supravegherea activitatii de transport;

informarea dispeceratului sau unitatii de baza asupra aspectelor de mai sus.

In vederea eliminarii subiectivismului in aprecierea respectarii circulatiei, la

capete de linie sint montate ceasuri de pontaj pentru marcarea curselor. Pentru

efectuarea controlului ritmicitatii prin ceas de pontaj, personalul de bord primeste

o cartela speciala anexata la foaia de parcurs, pe care se marcheaza la capetele

liniei de catre personalul de control sau de catre impiegatii de miscare, informatii

utile referitoare la activitatea in linie. Cartela de pontaj se primeste si se preda

odata cu foaia de parcurs la autobaza (depou), cartela constituind totodata si

documentarul primar pentru calcularea salariului personalului de bord.

Un alt mod de control este asigurat prin sistemul de identificare a trecerii

169


vehiculului prin puncte fixe (cu transmiterea datelor la pupitrul de control central):

dispozitiv pentru sesizarea trecerii vehiculului de transport in comun, prin

punctele de control ale traseului cu transmiterea informatiilor la punct central;

prelucrarea operativa a informatiei in vederea cunoasterii de catre personalul

de la punctul de control central a desfasurarii procesului de transport;

prelucrarea automata a informatiei la un centru de calcul, in vederea studiului

analitic si sintetic, simultan sau cel putin retroactiv, procesului de transport.

Dupa prelucrarea operativa, personalul de la pupitrul central analizeaza datele

inregistrate si comunica controlorilor sau personalului de bord, prin intermediul

telefonului sau retelei radio, deciziile luate.

Sistemul de supraveghere a circulatiei prin televiziune in circuit inchis consta din

camere de luat vederi montate in punctele de supraveghere, de la care se

transmit imagini la punctul central de control. De la pupitrul de control se poate

regla unghiul vizual al camerei de luat vederi, in plan orizontal cu un unghi de

circa 300 grade si in plan vertical cu un unghi de circa 90 grade. Printr-o

instalatie de transfocator se poate apropia sau departa imaginea pentru

identificarea vehiculelor sau a altor detalii. Intreg acest dispozitiv destinat

supravegerii, este completat de controlorii de circulatie mobili (cu mijloace de

transport rapide), controlori ce sint dotati cu mijloace de comunciatie, prin care

se mentine in permanenta legatura cu dispeceratul central, unde se gaseste

organul de decizie si care, astfel, are informatii din toate punctele cheie ale

traseelor.

In ultima perioada cistiga teren sistemele de tip GPS : GPS este un sistem de

orientare care utilizeaza semnalele transmise de sateliti. Cu ajutorul acestor

sisteme, dispozitivele de navigare GPS receptioneaza in permanenta pozitia

exacta a vehiculelor pe globul terestru. Monitorizarea GPS (monitorizare parc,

management parc, etc.) cuprinde atat localizare sau urmarire pe harti digitale, cat

si obtinerea de rapoarte specifice despre vehicule, folosind echipamente GPS

170


montate la bordul autovehiculelor.

Sistemul GPS face posibila localizarea si monitorizarea curselor din transportul

urban de calatori. Totul se realizeaza cu ajutorul unor solutii hibride electronice

care permit localizarea si coordonarea parcului auto. Sistemul foloseste o harta

vectoriala de inalta rezolutie cu peste 200 de locatii dintr-un oras (la nivel de

strada) permitand informarea privind pozitia vehiculelor, traseele parcurse de

catre vehicule, numarul de opriri, timpul petrecut in fiecare locatie de oprire,

precum si o gama larga de rapoarte care pot cuprinde : foaia de parcurs, raportul

de viteze, raportul de consum, tahograful digital si altele (evenimente, blocari in

circulatie, schimbul de anvelope, schimb de ulei, reparatii, etc.). Astfel pot fi

monitorizate cursele apartinand unui operator de transport pe tot traseul pe care-l

parcurg, inclusiv de acces catre capatul de linie si retragere in autobaza. Cei

interesati pot urmari exact ce s-a intimplat pe traseu, in timp real, prin accesarea

unui link special, folosirea un nume de utilizator si o parola creata anterior.

2. Procese de netezire in exploatare

Studiul anumitor procese de planificare se poate face elegant prin metoda

ecuaţiei funcţionale (diferenţa cea mai pregnantă dintre o soluţie explicitată

analitic şi soluţia bazată pe o ecuaţie funcţională este aceea că, prima este de

cele mai multe ori inutilizabilă pentru scopuri numerice; de exemplu regula lui

Cramer, prin câtul a doi determinanţi, este mai mult o dovadă a existenţialităţi,

decit a rezolvarii, căci implică serii de calcule extrem de laborioase).

Fie un proces ce trebuie să parcurga succesiv anumite stări, în fiecare din ele

suportindu-se costuri care depind de mărimea abaterii de la acele stări. Dar

insistând să se dirijeze procesul pe stările antefixate, sistemul trebuie să sufere

transformări care se reflectă într-un alt tip de costuri, dependente de efortul cerut

pentru efectuarea transformărilor. Evident că poate fi determinată o cale de

mijloc, câteodată acceptând abateri de la stările prestabilite, altădată forţând

sistemul să urmeze traseul ideal, dacă se va urmări maximizarea unei funcţii de

171


utilitate a întregii operaţii : se preconizează deci apariţia unui proces de netezire.

Concret : o linie de transport public de călători implică schimbarea la intervale de

timp fixate (conform alternanţei vârfurilor de trafic) a numărului de vehicule

chemat să satisfacă cererile de transport. Dacă se urmăreşte scrupulos variaţia

cererii, există permanent un du-te vino de vehicule între linie şi autobază,

parcursul zero (acţiune care implică o anumita valoare a costurilor). Dacă se

ignoră nivelul cererii într-o etapă oarecare, parcul de vehicule menţinut în sistem

(la capul de linie de fapt) aduce cu sine alt tip de costuri si o alta valoare a

acestora. În toate situaţiile însă se impune ca numărul de vehicule din linie să fie

cel puţin egal cu cererea; dar costurile pentru modificarea stării de fapt sau

menţinerea status quo (desi etapa cere o altă distribuţie de mijloace) nu pot fi

acceptate decât la nivelul cel mai scăzut.

Fiind deci dată o serie de cereri care au mari fluctuaţii în timp, nu este de loc de

neglijat problema determinării modului în care să se regleze nivelul prestării

serviciului, astfel încât să se minimizeze costul total al procesului. Exista deci un

sir e1, e2, …, eN al cererilor, unde eh reprezintă cererea corespunzătoare

pasului h si fie uh oferta sistemului în pasul h (număr vehicule din linie,

numar care intotdeauna trebuie sa fie superior cererii ), h = 1, …, N;

de asemenea, există u0 o oferta iniţială a sistemului, de start a procesului.

Se admite ca funcţiile de cost pot fi exprimate prin relatii de urmatorul tip:

cost pendinte de pasul h dacă uh > eh (parc existent ce

trenează in sistem);

cost pendinte de paşii h – 1 şi h dacă (implicat de

aducerea în linie sau de scoaterea din linie a vehiculelor).

Costul total pentru o succesiune de alegeri a nivelelor u1, u2, …, uN este:

(1)

172


Scopul decidentului este de a alege valorile u1, …, uN astfel încât această

funcţie C să ia valoare minimă. Căutarea ecuaţiei funcţionale urmează paşii: se instituie nişte costuri parţiale:

(2)

pe domeniul definit de uh > eh unde h = R, R+1, …, N , pentru R = 1, …, N

se constitue o functie de recurenta:

(3)

unde minimul este luat pentru multimea uh definita ca mai sus;

astfel că se poate determina imediat:

(4)

ca urmare, relaţia de recurenţă este:

(5)

pentru R = 1, 2, …, N – 1

Cu alte cuvinte a fost descris un algoritm de soluţionare prin calcul direct. Practic

urmând organigrama din fig. 3 se poate obţine solutia cu un efort neexagerat,

mai ales că există limitări destul de stricte ale domeniului variabilelor:

adică uR este mărginit inferior de valoarea eR din pasul

respectiv şi superior de valoare maximă a oricărui eR.

funcţiile şi sunt aproape întotdeauna tangibile.

173

Start

N = 3 , e0 = 1 , e1 = 2 , e2 = 1 , e3 = 3 , Rutină fN+1 = 0

n = N

Rutină = max (en)

v = en-1

un = en

d =

un – v >

0DANU

g = 2(un – en) + 4(un – v) + fn+1(un)g = 2(un – en) + (v – un ) + fn+1(un)

g < d DAd = g

NU

un = fn(v) = d

DANU

un = un + 1

v = DANU

n = 1DA

Rutină fn+1 = fn

Rutină fn

n = 1

NUv = v + 1

NUn = n - 1

DA

Stop


Fig. 3 Schema bloc a procedurii de calcul

În exemplificarea ce va urma, pentru o situatie particulara, se vor considera:

174


N = 3 , e0 = 1 , e1 = 2 , e2 = 1 , e3 = 3 ,

= 2

Dupa citeva initializari, se urmeaza traiectoriile din organigrama, rezultatele

finale fiind vizualizate in fig. 4.

Fig. 4 Graful pentru solutionarea problemei de netezire

Soluţia algebrica este: u1 = 2 u2 = 2 u3 = 3

adică s-a produs netezirea (este mai ieftin să se menţina un vehicul în linie în

pasul 2 în loc să se expedieze la autobază si sa se aduca in pasul 3 doar un

vehicul din autobaza, decit sa se trimita un vehicul in pasul 2 in autobaza si sa se

175

e0=1 e2=1 e3=3

t t t

e1=2

(φ=0)+(ψ=2)

(φ=4)+(ψ=4)

(φ=2)+(ψ=8)

(φ=0)+(ψ=4)

(φ=0)+(ψ=8)(φ=2)+(ψ=8)

(φ=0)+(ψ=4)

(φ=0)+(ψ=1)

(φ=0)+(ψ=0)(φ=4)+(ψ=0)

(φ=2)+(ψ=0)

nivel 3

nivel 2

nivel 1


aducă 2 vehicule din autobază in pasul 3).

3. Probleme de tehnologie in activitatea de zi

Conducerea sistemelor presupune functia de comanda, reglare si control, care

se desfasoara de-a lungul ciclului de viata a sistemului (400-2400). Pentru cazul

considerat, conducerea circulatiei prin dispecerat, in transportul urban de

calatori, sistemul reprezinta ansamblul inzestrarilor tehnice fixe si al unitatilor in

miscare, existente pe retea. In prezent, acest sistem este deservit pe toate treptele ierarhice numai de oameni (operatori, dispeceri, conducatori, agenti, etc.).

Exista o multitudine de posibilitati de asigurare a functionari si implicit a

conducerii sistemului, in functie de inzestrarile tehnice avute la dispozitie; de

asemenea, in fiecare din aceste situatii se poate pune problema optimului:

optimul conducerii, optimul executiei si optimul evidentei. In transportul urban

asigurarea acestor optime este realizata de un dispecer, singurul organ care

conduce circulatia.

Ansamblul masurilor ce se iau pentru a face ca variatia ofertei sa se mentina strict in cadrul posibilitatilor practice, tehnice si organizatorice, constituie activitatea dispecerului. Cadrul instructional existent nu face insa

precizari asupra optimului; totul depinde de experienta dispecerului. O abordare

a problemei conducerii circulatiei, in pas cu dezvoltarea generala a tehnicii si cu

modernizarea pe multiple planuri, trebuie sa statueze cadrul acestor optime (mai

ales ca introducerea calculatoarelor face imperios necesara clarificarea

obiectivelor, programarea neputindu-se efectua decit prin precizarea modului de

rezolvare a fiecarui aspect al problemei conducerii circulatiei pe retea).

O analiza detaliata a sistemului trebuie sa stabileasca oportunitatea de a

introduce, in locul sistemului actual, un sistem "om - masina" (respectiv dublarea

operatorului uman cu un calculator) sau chiar a unui sistem total automatizat.

176


Analiza sistemului (cu referire la problema conducerii circulatiei) cuprinde:

definirea problemei - redresarea a circulatiei in conditii de optimalitate;

precizarea obiectivelor - aducerea vehiculelor in orar, ori de cite ori apar

dereglari in circulatie, cu respectarea unor conditii impuse de operatorul uman;

precizare limitelor - redresarea circulatiei nu implica asigurarea

consumurilor minime, ci acoperirea cererii la nivel cit mai deplin;

analiza cerintelor consta in identificarea si evaluarea necesitatilor reale ale

dispecerului : sursele de informatii, felul de prelucrare, mijlocul de raspuns,

sistemul de analiza, modul de evidenta;

masura eficientei consta in identificarea si evaluarea posibilitatilor

dispecerului, tinind seama de volumul informatiilor pe unitatea de timp, acceptabil

pentru o prelucrare eficienta si de timpul de raspuns din momentul aparitiei

necesitatii unei interventii;

analiza functionala consta in precizarea functiunilor pe care trebuie sa le

indeplineasca sistemul (culegerea informatiilor de pe retea, planificarea circulatiei

vehiculelor, realizarea planului - stabilirea parcurselor, realizarea lor, alegerea

regimului de circulatie pentru fiecare vehicul - conducerea vehiculelor, controlul -

de executie, asupra circulatiei, tehnic, asupra aparturii, special, pentru siguranta

circulatiei - informarea agentilor participanti - de traseu si de capat in special -

analiza si evidenta executarii graficului, prezentarea datelor catre alte organe);

evaluarea restrictiilor este necesara datorita obiectivelor contradictorii pe

care le implica conditia de optim pusa in fata redresarii opertive. Aducerea

vehiculelor in limitele orarului se poate face fie prin actionarea asupra vehiculelor

intirziate sau prin actionarea asupra tuturor vehiculelor.

Prima posibilitate are un grad mic de libertate, intrucit se bazeaza in operatia de

readucere in orar, numai pe eventualele rezerve existente pentru vehiculul

intirziat (de exemplu, posibilitati tehnice si de trafic, de marire a vitezei).

A doua posibilitate are sanse cele mai mari de aplicare, utilizind avantajele

aranjarii reciproce a traselor in diagrama grafica, adica, posibilitatea de

modificare a orarului cu pastrarea ritmicitatii;

177


identiicarea variantelor realizabile, care tine seama de posibilitatile actuale

de abordare a problemei redresarii printr-un dispecer, cel putin intr-un sistem om

- masina sau chiar un sistem complet automatizat, fara interventia omului;

evaluarea variabilelor realizabile:

- sistemul complet automatizat nu poate avea sanse de realizare, pe cadrul

actual al transporturilor urbane, datorita in special problemelor de hard;

- pentru sistemul de redresare pe cale manuala trebuie demonstrat daca se

poate face fata cerintelor (de optim) si cererilor (de rezolvat), astfel incit circulatia

sa nu se desfasoare la "intimplare";

- pentru sistemul om - masina trebuie demonstrat ca exista soft capabil sa ofere,

prin prelucrarea pe calculator, optimul in situatia data (sistemul imbina cadrul

organizatoric rigid, cu posibilitatile mijloacelor electronice - calculatoare - fara sa

pretinda schimbari majore in transmiterea si analizarea datelor, modificind numai

momentul "prelucrare", care reprezinta insa cel mai important moment in luarea

deciziei asupra desfasurarii circulatiei).

Ceea ce nu este inca suficient de conturat este marimea rationala a

disponibilitatilor pe care trebuie sa le foloseasca dispeceratul astfel incit masura

eficientei conducerii desfasurate sa fie exact compensata de valoarea mijloacelor

implicate (in capitolul consacrat fiabilitatii s-a prezentat déjà un procedeu de

organizare care ofera raspunsuri partiale si numai din punct de vedere tehnic,

la problemele eficientei conducerii activitatii oamenilor si vehiculelor in trasee).

Studiul de caz (12) Supravegherea desfasurarii activitatii de transport

Problema supravegherii desfasurarii activitatii de transport, in fond o problema

ce se refera la dinamica procesului de productie din transportul urban de calatori,

se poate prezenta convenabil daca se incadreaza intr-o topologie adecvata:

care trebuie sa fie punctele de supraveghere a retelei de trase, puncte care

permit urmarirea deplasarii vehiculelor (care echipeaza fiecare linie exploatata)

de catre un operator de transport public ? Sub cea mai simpla forma, dificultatea

178


respectiva poate fi solutionata daca se caleaza problematica pe un model de

programare bivalenta. Concret, este necesar sa fie fixate pozitiile unor locatii,

care trebuie sa indeplineasca conditiile referitoare la posibilitatea de a tine sub

observatie liniile respective, iar pe de alta parte, sa implice un numar cit mai mic

de supraveghetori, umani sau electronici. Pentru rezolvarea problemei este

necesar sa se formalizeze planul de situatie (ce cuprinde traseele), sub forma

unui caroiaj de linii orizontale si verticale, linii care partajeaza orasul intr-o tabla

de sah, cu patrate numerotate (in fig. 5 a fost reprezentat acest caroiaj, liniile mai groase materializind traseele care trebuie supraveghetate).

In continuare se va intelege prin variabila bivalenta sau booleeana variabila z

care nu poate lua decit valorile 0 sau 1. Daca un sistem oarecare depinde in

mod organic de valorile particulare ale unor variabile de acest tip, se poate spune

ca sistemul este guvernat de functii booleene.

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

Fig. 5 Traseele liniilor de transport – schematizate pe caroiajul orasului

Printre proprietatile importante ale algebrei booleene, proprietati care joaca un

anume rol in rezolvarea unor probleme, trebuie enumerate in mod expres cele

179


care fac oarecum nota discordanta de restul regulilor algebrice (si fara a se intra

in situatiile de negare a variabilelor); de exemplu:

Reguli ordinare: z1*z2 = z2*z1 comutativitatea inmultirii

(z1*z2)*z3 = z1*(z2*z3) asociativitatea inmultirii

z1 + z2 = z2 + z1 comutativitatea adunarii

(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)asociativitatea adunarii

z1*(z2 + z3) = z1*z2 + z1*z3 distributivitatea inmultirii

Reguli speciale: z1 + (z2*z3) = (z1 + z2)*(z1 + z3) distributivitatea adunarii

z12 = z1 idempotenta inmultirii

z1 + z1 = z1 idempotenta adunarii

z1 + z1*z2 = z1 absorbtia inmultirii

z1*(z1 + z2) = z1 asorbtia adunarii

Regulile de mai sus vor fi folosite in continuare pentru rezolvarea problemei

determinarii locatiilor din care procesul de transport poate fi supravegheat

eficient. In acest scop, se noteaza cu:

z ℓ = 0 valoarea bivalenta, care, prin valoarea ei, arata ca nu se va institui

punct de supraveghere in patratul ℓ

z ℓ = 1 valoarea bivalenta, care, prin valoarea ei, arata ca trebuie sa se

institue punct de supraveghere in patratul ℓ

Fiecarei linii puse in functie (in total sint 6 linii) îi corespunde o restrictie care

arata ca nu este necesar decit un singur punct de observatie pentru fiecare linie.

Astfel pentru linia care strabate patratele 1 , 2 si 3 exista restrictia:

z1+z2+z3 1

deoarece oricare ar fi solutia, linia poate fi supravegheata dintr-un punct situat in

sau in patratul 1 sau in patratul 2 sau in patratul 3.

Se obtine deci, o problema de programare in variabile booleene, constind dintr-o

functie de minimizat si din 6 restrictii principale liniare:

180


(z1+z2+z3)(z2+z6+z5)(z3+z7+z8+z12)(z8+z12+z16)(z6+z10+z14+z13)(z10+z11+z12) = min.

(z1+z2+z3) 1

(z2+z6+z5) 1

(z3+z7+z8+z12) 1

(z8+z12+z16) 1

(z6+z10+z14+z13) 1

(z10+z11+z12) 1

Procedeul tipic de solutionare a acestui tip de problema de programare in

numere intregi, impune rezolvarea ecuatiei de mai jos, in conditiile in care fiecare

paranteza sa fie egala cu 1 , adica pe fiecare traseu sa nu exista mai mult, decit

un punct de obsevatie:

(z1+z2+z3)(z2+z6+z5)(z3+z7+z8+z12)(z8+z12+z16)(z6+z10+z14+z13)(z10+z11+z12) = 1

Ecuatia de mai sus, prelucrata pe segmente, conduce la urmatoarele rezultate

(aplicind cu prioritate regula distributivitatii speciale booleene):

(z1+z2+z3)(z2+z6+z5) = [(z2) + (z1+z3)]*[(z2) + (z5+z6)] =

= z2 + (z1+z3)(z5+z6)

(z3+z7+z8+z12)(z8+z12+z16) = [(z8+z12) + (z3+z7)]*[(z8+z12) + z16] =

= z8 + z12 + z16(z3+z7)

(z6+z10+z14+z13)(z10+z11+z12) = [z10 + (z6+z13+z14)]*[z10 + (z11+z12)] =

= z10 + (z11+z12)(z6+z13+z14)

Reunind polinioamele rezultate se obtine expresia:

[z2 + (z1+z3)(z5+z6)]*[z8 + z12 + z16(z3+z7)]*[z10 + (z11+z12)(z6+z13+z14)] =

= [z2+z1z5+z1z6+z3z5+z3z6]*[z8+z12+z3z16+z7z16]*

181


*[z10+z6z11+z11z13+z11z14+z6z12+z12z13+z12z14] =

= [z2z8 + z2z12 + z2z3z16 + z2z7z16 + z1z5z8 + z1z5z12 + z1z3z5z16 + z1z5z7z16 +

+ z1z6z8 + z1z6z12 + z1z3z6z16 + z1z6z7z16 + z3z5z8 + z3z5z12 + z3z5z16 + z3z5z7z16 +

+ z3z6z8 + z3z6z12 + z3z6z16 + z3z6z7z16]*

*[ z10 + z6z11 + z11z13 + z11z14 + z6z12 + z12z13 + z12z14] = …

Continuarea calculelor nu mai este necesara in totalitate, deoarece solutia cu un

numar minim de locatii de supraveghere se obtine egalind cu 1 factorii unuia din

cele 7 monoame de grad cel mai mic (gradul 3) care pot aparea dupa

efectuarea tuturor inmultirilor, adica:

z2z8z10 sau z2z10z12 sau z2z6z12 sau z2z12z13 sau z1z6z12 sau z2z12z14 sau

z3z6z12

ceea ce se traduce prin urmatoarele posibilitati: Locatii in ’’patratul 2’’ si in ’’patratul 8’’ si in ’’patratul 10’’

Locatii in ’’patratul 2’’ si in ’’patratul 10’’ si in ’’patratul 12’’

etc.

Se va alege in final prima varianta, deoarece toate celelalte pretind

supravegherea a trei linii din locatia 12, ceea ce poate fi o sarcina prea dificila.

Studiu de caz (13) Gararea mijloacelor mobile in spatii restrinse

Fie următoarea situatie de exploatare din activiatea metroului:

In remiza din fig. 6 sosesc pentru a fi garate un numar de 4 trenuri, maxim

posibil pe cele doua linii (linia de evitare nu poate fi ocupata);

O data sosit un tren, trebuie imediat garat intr-unul din locurile de parcare

E1 , E2 , E3 sau E4 , nefiind permisa asteptarea sosirii urmatorului tren;

In programul de a doua zi, expedierile trenurilor nu tin seama de posibilitatile

de minim efort necesare miscarii la iesire fara manevre suplimentare (adica

expedierile nu sint ordonate strict in ordinea inversa a sosirilor).

182


Fig. 6 O remiza pentru gararea trenurilor de metrou

Se cere sa se determine cea mai avantajoasa varianta de introducere a trenurilor

la linie, astfel incit, in programul de a doua zi, iesirea sa nu fie insotita decit de

manevrele imposibil de evitat. Concret, se poate imagina un caz in care

introducerea trenurilor se face in succesiunea E1 E2 E3 E4 iar expedierea de a

doua zi trebuie sa urmeze secventa :

trenul garat in locul de parcare E2 trebuie expediat primul si ca urmare o

manevra este inevitabila ;

trenul garat in locul de parcare E4 trebuie expediat al doilea si acest lucru de

poate face fara manevre ;

trenul garat in locul de parcare E1 trebuie expediat al treilea si ca urmare o a

doua manevra este inevitabila ;

ultimul tren, garat in locul de parcare E3 nu necesita nici o manevra.

Urmarirea intregii dinamici a activitatii de introducere a trenurilor se poate face

relativ lesne cu ajutorul unei reprezentari matriciale (ca va fi numita componenta

de intrare) : prin D1 D2 D3 D4 reprezentind cele patru trenuri ce trebuie garate, pe

cele patru locuri de parcare, E1 E2 E3 E4 (in tab.1 se mentioneaza si variantele

avute la dispozitie).Tab. 1 Componenta de intrare

D1 D2 D3 D4 trenuri

E1 da – singura nu nu nu 1

183

E1E3

E2E4

Linia curenta a retelei de metrou

Locuri de parcare in fata Locuri de parcare la perete

Linie de evitare


alternativa (cealalta

posibilitate nu intra

in discutie pentru

ca reprezinta numai

o permutare a

acestui caz )

E2 nu da – ori se

introduce ’’in linie’’

cu primul tren, ori

se trece la

ocuparea celei de

a doua linii

da – in functie de

algerea pentru al

doilea tren, sint

disponibile cite

doua variante

pentru al treilea

tren, in total trei

variante

independente

nu 1

E3 nu da – ultimul tren nu

poate ocupa decit

ceea ce a ramas

disponibil, adica

unul din cele doua

locuri din fata

1

E4 nu nu 1

trenuri 1 1 1 1 4

Concluzia catre care este impinsa logica fenomenului : cel putin conditiile de

punere intr-un cadru matematic (daca nu chiar solutionarea) indica un tip de

problema de transport, tab. 2.

Tab. 2 Prezentarea introducerii trenurilor sub forma unei probleme de transport

* D1 D2 D3 D4 trenuri

E1 r11

x11

nu nu nu 1

E2 nu r22

x22

r23

x23

nu 1

E3 nu r32

x32

r33

x33

r34

x34

1

E4 nu nu r43

x43

r44

x44

1

trenuri 1 1 1 1 4

*in care fiecare xij comensureaza actiunea de introducere sau nu a unui tren ( 0 sau 1 ) iar prin rij sint notate costurile dintr-o problema clasica de transport, comensurate aici prin valoarea unei manevre si sint, pentru cazul introducerii, nule (la introducere nu este

184


necesara nici o manevra).

Pentru matricea anterioara se pot scrie 7 ecuatii (pentru 8 necunoscute):

x11 = 1

x22 + x23 = 1

x32 + x33 + x34 = 1

x43 + x44 = 1

x22 + x32 = 1

x23 + x33 + x43 = 1

x34 + x44 = 1

Deoarece se intrevede si o componenta necesara actiunii coroborate care

vizeaza iesirea trenurilor, se poate constata ca fenomenul este reprezentabil in

totalitatea lui de catre o problema de transport cu centre intermediare.

Anticipind : rezvolvarea matematică se va baza pe procedeul simplificării unui

model din programarea liniara, problema fundamentala de transport cu centre intermediare, plus o combinare a acesteia cu o problema de alocare.

Fie un "produs" omogen care trebuie transportat din mai multe centre de

producţie Di ( i = 1,…, m) în centrele de consum Fk (k = 1, …, p) trecând prin

depozite intermediare Ej (j = 1, …, n). Se fac notaţiile:

xij – cantităţile ce trebuie deplasate efectiv pe relaţia Di - Ej : ( xij = 0 sau 1 ) ;

yjk – cantităţile ce trebuie deplasate efectiv pe relaţia E j – Fk : ( yjk = 0 sau 1 ) ;

i – cantităţile disponibile în centrele Di : ( i = 1) ;

j – cantităţile preluate prin depozitele intermediare Ej : ( j = 1) ;

k – cantităţile care trebuie să ajungă în centrele de consum Fk : ( k = 1) ;

rij – costul transportului unei unităţi de produs de la D i la Ej : ( rij = 0) ;

sjk – costul transportului unei unităţi de produs de la E j la Fk : ( sjk = 0 sau 1 in

functie, pe de o parte de amplasamentul locului de parcare – in fata sau la

185


perete, iar pe de alta parte, in functie de expedierile anterioare, care pot

’’descoperii’’ trenul de la perete) ;

Se cere să se determine valorile xij şi yjk astfel încât, cheltuielile implicate prin

manevre să fie minime, pe total activitate. Informatiile de baza ale modelului

matematic se pot cencentra într-o matrice de tipul următor, care implica

indeplinirea conditiilor descrise in continuare (sub tab. 3) :

Tab. 3 Reprezentarea sub forma de matrice a problemei de transport cu centre intermediare

Di

Ej

D1 ... Dm Fk

j

F1 … Fp

E1 1

rij

xij

sjk

yjk

En n

i 1 … m k 1 … p

atenţie : utilizarea tabelului trebuie să ţină cont de aşezarea neortodoxă a componentei

din stânga a matricii, în care liniile au fost colonizate, iar coloanele sunt pe post de linii

j = 1, …, n

j = 1, …, n

i = 1, …, m

k = 1, …, p

Dificultăţile problemei sint diminuate prin asigurarea condiţiei (pentru cazul

particular al celor patru locuri de parcare):

186


ca si prin structura funcţiei obiectiv, ce urmareste o minimizare printr-un singur

termen:

Atributul principal al acestui tip de problemă rezultă din cunoaşterea valorilor j :

fiind cunoscute aprioric cantităţile j se poate face defalcarea în două probleme

independente, minimul general fiind asigurat o dată cu minimizarea realizata

numai in componenta de date de iesire, deoarece costurile r ij sint nule, intrucit la

garare, nu este nevoie de vreo manevra, iar costurile s jk sint boleene (ori zero ori

unu, adica fara sau cu manevra). In plus, valorile xij respectiv yjk sint si ele tot de

natura booleeana, intrucit reprezinta o unitate mobila feroviara, un tren.

Din punct de vedere procedural, cimpul variantelor determinat anterior se traduce

sub forma prezentata in tab. 4, in care fiecare valoare de tip x ij este rezultatul

combinatorial al unor alternative:

Tab 4. Procedura de intrare la linia de garare

Semnificatia

continutului

D1 D2 D3 D4 trenuri

E1 x11 = 1 nu nu nu 1

E2 nu x22 x23 = 1 – x22 nu 1

E3 nu x32 = 1 – x22 x33 = (1 – w)x22 x34 = wx22 1

E4 nu nu x43 = wx22 x44 = 1 – wx22 1

trenuri 1 1 1 1 4

Cazul I in conditiile in care w = 0 sau 1 , daca x22 = 0

alocarea este D1 – E1 D2 – E3 D3 – E2 D4 – E4

Cazul II in conditiile in care w = 0 sau 1 , daca x22 = 1

alocarea este D1 – E1 D2 – E2 D3 – E3 D4 – E4

sau este D1 – E1 D2 – E2 D3 – E4 D4 – E3

Soluţia optimă stabileşte toate valorile x ij nenule, care urmează să fie trimise din

Di la Ej precum şi cantităţile yjk trimise din centrele intermediare Ej la destinaţiile

187


Fk prin rezolvarea in etape a doua matrici, prima, în spiritul solutionarii obişnuite

a unei probleme de transport, a doua, ca intr-o problema de alocare a unor

executanti pe operatii : utilizând rezolvările din problemele de afectare (deoarece

cantităţile de transportat sint la cea mai mică "cuantă" posibilă, adica un tren,

pentru care se pregateste gararea provizorie, de obicei pe timpul noptii, urmind

ca a doua zi trenul sa intre in programul de circulatie conform unei succesiuni

cunoscute), se poate obţine modalitatea optima de garare.

Asemanarile intre problema prezenta si problemele de repartizare – tab. 5 –

impun o conduita condusa matematic astfel:

se cauta formarea de perechi intre resurse (locuri de parcare) si activitati ce

se doresc consonante (necesitatea de asigurare a unei anumite succesiuni la

iesire, pe cit posibil fara manevre inutile),

fiecare resursa si fiecare activitate trebuie sa intre intr-o pereche si numai intr-

una, astfel incit sa se maximizeze suma performantelor prechilor formate.

Insa, pentru ca expedierea se face de pe pozitii bine precizate, componenta de

iesire a matricii combinate din tab. 3 nu are la dispozitie toate gradele de

libertate : numai anumite locatii de parcare sint admisibile, altele trebuind sa fie interzise (eventual prin considerarea unor costuri infinite).

In cadrul componentei din dreapta a matricii din tab. 3 trebuie marcate ariile

obligatorii la care se restringe sfera cautarilor : daca, de pilda, pentru trenul sosit

al treilea (D3) se pretinde plecarea a doua zi ca ultima expediere (F4) atunci, cele

trei locatii matriciale permise in componenta stinga, se transpun in pozitia

corespunzatoare, in componenta dreapta, etc., tab. 5.

Tab. 5 Transpunerea in componenta dreapta, a informatiilor referitoare la intrarile trenurilor

188


* D1 D2 D3 D4 F1 F2 F3 F4

E1 nu nu nu 1 A A 0

E2 nu nu 1 B B 0

E3 nu 0 0 0 0

E4 nu nu 0 0 0 0

imperecherea F3 F1 F4 F2

* in tabel, valorile din componenta dreapta a matricii (numai costuri) au semnificatia:

0 nu este necesara manevra

1 manevra este obligatorie

A poate fi sau zero sau unu : manevra poate fi evitata daca trenul plasat in E3 pleaca

inaintea trenului plasat in E1 sau nu poate fi evitata, in caz contrar;

B poate fi sau zero sau unu : manevra poate fi evitata daca trenul plasat in E4 pleaca

inaintea trenului plasat in E2 sau nu poate fi evitata, in caz contrar.

Tratarea teoretica a acestor consideratii reduce problema initiala la una de

alocare a executantilor pe activitati, in conditii de restrictii (valorile ), prelucrind

in continuare numai datele din componenta dreapta. Reunind cele doua modele

(si pentru cererea deja avansata in prima parte a materialului, prezentata inca o

data in ultima linie a componentei stinga a matricii din tab. 5), se poate obtine

tab. 6 : structura activitatilor este identica cu cea din matricea de intrare, dar ca

pozitie, sint aranjate conform succesiunii de iesire a trenurilor la program.

Tab. 6 Componenta dreapta a matricii de date de intrare (referitoare la expedierea trenurilor)

F1 F2 F3 F4

E1 s13

y13

1

E2 s21

y21

s24

y24 1

E3 s31

y31

s32

y32

s34

y34 1

E4 s42

y42

s44

y44 1

1 1 1 1 4

Pentru aceasta matrice se pot scrie tot 7 ecuatii (dar tot pentru 8 necunoscute):

189


y13 = 1

y21 + y24 = 1

y31 + y32 + y34 = 1

y42 + y44 = 1

y21 + y31 = 1

y32 + y42 = 1

y24 + y34 + y44 = 1

Logica interna a fenomenului studiat conduce la urmatoarele constatari :

toate costurile din locatiile matriciale corespunzatoare liniilor E3 si E4 trebuie

sa fie nule, nefiind necesara manevra, la plecarea, de pe pozitiile din fata.

s21 = 1 deoarece plecarea primului tren de pe orice pozitie a locurilor de

parcare E1 si E2 de la perete adica, implica obligatoriu o manevra.

s24 este nul, deoarece ultima plecare nu implica manevra.

s13 = 0 daca y31 = 1 sau y32 = 1

s13 = 1 daca y31 = 0 si y32 = 0

y13 = 1 ca unica posibilitate.

Se cere sa se determine valorile y astfel incit:

care concret devine :

y21 + s13 = min ( 0 , 1 sau 2 )

Solutia: y21 + s13 poate fi zero daca y21 = 0

atunci y31 = 1 deoarece y21 + y31 = 1

in acest caz s13 = 0 pentru ca

trenul din fata de pe linia E1 E3 este cerut la program

inainte de trenul de la perete deci valoarea minimului cautat este 0.

pentru restul variabilelor :

190


y21 + y24 = 1 ceea ce conduce la y24 =1

dar pentru ca y31 + y32 + y34 = 1 in conditiile in care y31 = 1

rezulta ca y32 = 0 si y34 = 0

deci y42 = 1 deoarece y32 + y42 = 1 pentru ca in final y44 = 0

Prin urmare matricea de iesire este :

Tab. 7 Rezolvarea matricii de date de intrare (referitoare la expedierea trenurilor)

F1 F2 F3 F4

E1 0

1

1

E2 1

0

0

1 1

E3 0

1

0

0

0

0 1

E4 0

1

0

0 1

1 1 1 1 4

Ceea ce conduce la o componenta de intrare :

Tab. 8 Transpunerea in componenta stinga, a informatiilor referitoare la intrarile trenurilor

D1 D2 D3 D4 F1 F2 F3 F4

E1 x11=1 nu nu nu y 13=1

E2 nu x23=1 nu y 24=1

E3 nu x32=1 y 31=1

E4 nu nu x44=1 y 42=1

imp. F3 F1 F4 F2

adica :

Primul tren garat trebuie sa intre in locul de parcare E1

Al doilea tren garat trebuie sa intre in locul de parcare E3

Al treilea tren garat trebuie sa intre in locul de parcare E2

191


Al patrulea tren garat trebuie sa intre in locul de parcare E4

fara nici o manevra la iesire (pentru succesiunea deja prezentata).

Metoda algebrica de rezolvare de mai sus poate fi substituita cu o metoda grafica

care pretinde alegerea intr-un tabel de valori a cite o singura locatie matriciala pe

fiecare linie si fiecare coloana, in conditiile existentei apriorice a unor locatii

privilegiate : ele vor asigura valoarea zero pentru costurile unora din locatiile

despre care nu se poate spune aprioric daca sint zero sau unu (deoarece depind

de dinamica expedierilor de trenuri), costuri considerate aici comensurate prin

manevre, asemanator tab. 5 :

Se cauta mai intii o solutie care sa foloseasca numai acele celule care au

valoarea zero numai in zone permisive ale componentei dreapta; daca se

poate gasi o astfel de solutie, ea va fi optima (s-ar putea intimpla sa existe

mai multe solutii de acest fel; atunci toate acele solutii vor fi optime).

Daca nu este fezabila o asemenea varianta, se identifica conditiile care pot

transforma un cost incert, intr-un cost nul.

Se marcheaza locatiile care prin alocarea valorilor y jk nenule devin locatii

privilegiate.

Dupa depasirea aceastei faze de lucru, se poate reveni la prima faza si se pot

alege si locatii nenule, incepind cu locatiile privilegiate. Daca nu exista locatii privilegiate, procedura s-a incheiat, solutia nu poate fi

imbunatatita.

Procedeul matematic utilizat se poate aplica fara dificultati la orice dispozitiv de

linii de cale ferata, in conditiile in care se pastraza nivelul de suprapunere a

trenurilor : cel mult doua pe fiecare linie (de asemenea, procedeul se poate aplica in transportul rutier, in autobazele de mijloace mobile, in cazul parcarii autobuzelor doua cite doua, etc.). Extensia la trei linii, conduce la o imagine a matricii omoloage celei din fig. 7 a

carei explicitare este prezentata in tab. 9.

192

E1E3

E2E4

Linia curenta a retelei de metrou

Locuri de parcare in fata Locuri de parcare la perete

E6E5

Linie de evitare


Fig. 7 Un dispozitiv mai dezvoltat pentru o remiza

Tab. 9 Transpunerea sub forma de matrice, a informatiilor referitoare

la intrarile si iesirile de trenuri (pentru 6 locuri de parcare) – numai costuri

D1 D2 D3 D4 D5 D6 F1 F2 F3 F4 F5 F6

E1 nu nu nu nu nu 1 A A A A 0

E2 nu nu nu nu 1 B B B B 0

E3 nu 0 0 0 0 0 0

E4 nu nu 0 0 0 0 0 0

E5 nu nu nu 1 K K K K 0

E6 nu nu nu 0 0 0 0 0 0

Imp. …

Dificultatile cresc insa imediat ce se institue posibilitatea de garare a mai mult de

doua garnituri pe fiecare linie. Complicatiile nu apar datorita dimensiunilor

matricilor de lucru sau din multiplicarea calculelor logico-matematice, ci datorita

iesirii din cadrul algebrei booleene, intrucit o situatie ce impune scoaterea unei

garnituri de la perete, implica manevre multiple, citeodata a doua garnituri de

tren ; ca urmare sirul posibilitatilor de tip 1 , A , A , … 0 devine 2 , A , A , … 0

cu schimbari de profunzime in economia procedurii.

4. Probleme de tehnologie in activitatea de noapte

193


Desfasurarea activitatii de productie propriu-zisa (in timpul zilei) nu poate avea

loc decit daca vehiculele – in primul rind – sint in buna stare de functionare la

orele 400 – 500 de incepere a procesului de productie din transportul public urban

de calatori. Desi exista posibilitatea ca reviziile, intretinerea si reparatiile sa se

desfasoare si in perioada 500 – 2400 o mare parte a activitatiilor in teren trebuie

efectuata pe timpul noptii deoarece amplasarea punctelor de lucru si specificul

activitatii la infrastructura (de pe pamint – sine sau din aer – fire de contact) fac

aproape imposibila coabitarea activitatiilor de mentenanta si exploatare –

simultan. Evident ca fortele umane si disponibilitatile materiale utilizate pentru

aceste activitati sint altele decit cele care asigura deplasarea calatorilor, dar

trebuie sa existe o comunitate de interese care rezida in complementaritatea

celor doua tipuri de activitati.

A existat o perioada in care, de exemplu RATB, utiliza pina la 30% din personal

la activitatile de pe timpul noptii; cauze :

Fiabilitatea redusa a vehiculelor;

Productivitatea mica in activitatea de mentenanta;

Lipsa unei autentice scaderi a traficului de calatori intre cele doua virfuri

principale ale zilei; etc..

In prezent la RATB numai cca. 10% din personal mai activeaza in schimbul 3,

scaderea procentajului respectiv fiind urmarea unor imbunatatiri ale celor trei

aspecte prezentate mai sus. La Metrorex situatia este alta : chiar si in present

cota parte a celor care muncesc in activitatea de noapte este ridicata, unul din

principalele motive fiind existenta tunelului subteran :

Activitatea de mentenanta este imposibila literalmente sub circulatie din

cauza lipsei de spatiu intre sina si perete si totodata din cauza prezentei

tensiunii in sina a 3-a;

Fenomenul infiltratiilor de apa este omniprezent.

Pe de alta parte, durata redusa in care infrastructura se afla la dispozitia

echipelor de noapte reprezinta un factor de accelerare a desfasurarii operatiilor,

194


planificarea si programarea activitatiilor cu specific electric, mecanic, hidraulic

– sint zone in subteran in care, daca pompele stau citeva ore, tunelul este in

pericol de a fi inundat, pneumatic – asigurarea aerului propaspat fiind o conditie

a muncii in subteran, etc. trebuie sa fie stricte. In plus, formatiile reduse si

raspindirea exagerata citeodata a punctelor de lucru in diferite zone ale retelei

deservite, implica un orar foarte exact intre mai multe categorii de activitati.

Trebuie mentionat ca in aceleasi puncte de lucru trebuie sa lucreze (succesiv)

echipe diferite si mai mult, unele operatii sint conditionate de terminarea altor

operatii desfasurate de alte formatii (care pot avea o alta ordine a prioritatilor si o

alta lista de lucrari pentru noaptea respectiva). Astfel, rezolvarea la nivelul

simtului practic a unei asemenea activitati de planificare si programare este o

atitudine neproductiva, intizierile si timpii liberi intre activiti fiind paguboase, mai

ales datorita regimului deosebit al platilor pentru munca din timpul noptii (dublu).

Studiul de caz (14) Dispecerizarea activitatii de noapte

Activitatea de noapte, in reteaua de transport urban de calatori, este suficient de

importanta pentru un operator de transport public, incit sa-i acorde un tratament

nu preferential, dar adecvat (mai ales in conditiile in care platile pentru personal

sint cu 25% mai ridicate).

Fie doua ateliere mobile, de interventie pe timpul intreruperii activitatii de

prestatie (la linie tip sina sau la linie de alimentare electrica, la schimbatoarele de

cale, pentru aducerea in stare de functionare corespunzatoare a punctelor

tehnice din capetele traseelor sau chiar pentru substatiile de tractiune electrica,

etc.), ateliere care trebuie sa efectueze reparatii de durata diferentiata, in diferite

locatii din oras : un atelier pe probleme mecanice, al doilea atelier pe probleme

electrice. In tab. 10 este redata durata cea mai probabila in care vor putea fi

incheiate interventiile, in 7 puncte in care se reclama prezenta atelierelor :

Tab. 10 Duratele necesare terminarii mentenantei intr-un punct specificat

Punct de lucru 1 2 3 4 5 6 7

195


Echipa

AT 1 Mec (ai ) 10 40 20 35 25 15 30

AT 2 Electr (bi ) 20 35 25 30 15 40 45

Tehnologia lucrului impune o succesiune stricta : intii interventia mecanica, apoi

interventia pe linie electrica, pentru fiecare punct de lucru in parte. Daca se

accepta ipoteza unei durate a deplasarilor dintre diferitele puncte de interventie,

de valoare aproximativ identica (cca. 15 min) atunci o succesiune oarecare poate

conduce la valorile precizate prin tab. 11.

Tab. 11 Desfasurarea activitatii intr-o succesiune oarecare a punctelor de lucru

AT 1 Mec Timp liber AT 2 Electr Inactivitate

incepe termina incepe termina

1 0.00 0.25 0.25 1.00

2 0.25 1.20 1.20 2.10 20 min

3 1.20 1.55 15 min 2.10 2.50

4 1.55 2.45 5 min 2.50 3.35

5 2.45 3.25 10 min 3.35 4.05

6 3.25 3.55 10 min 4.05 5.00

7 3.55 4.40 20 min 5.00 6.00

Total 60 min 20 min

Ceea ce deranjeaza in exploatare nu este durata de 60 min. intre incheierea

operatiilor mecanice si inceperea operatiilor electrice, ci cele 20 min. de

stationare a ateliererului 2, pentru ca ateliereul mecanic nu si-a incheiat lucrarile.

O problema ca cea de mai sus apare des in organizarea curenta a activitatilor;

din punct de vedere procedural ea este o problema de planificare a liniilor de

productie : conform relativitatii miscarii, este irelevant ca atelierele trec prin

dreptul punctelor de lucru sau invers; de asemenea, este evident : stationarea

unui atelier nu este benifica.

196


Fiind dat timpul necesar pentru acoperirea fiecarei lucrari de catre cele doua

ateliere, intrebarea de substanta este : in ce ordine trebuie sa fie atacate

lucrarile de catre primul atelier, astfel incit sa se micsoreze timpul total necesar

pentru prelucrarea tuturor lucrarilor (interventiilor).

Rezolvarea problemei nu este deosebit de dificila, in conditiile in care se accepta

ca reducerea perioadei de inactivitate a atelierelor reprezinta un obiectiv intru-

totul reprezentativ pentru cadrul fixat.

Folosind notatiile:

ai timpul necesar pentru operatia i in cazul primului atelier;

bi timpul necesar pentru operatia i in cazul celui de al doilea atelier;

t… perioada inactiva pentru al doilea atelier,

si introducind o ecuatie functionala necesara programarii dinamice care se

utilizeaza in continuare pentru solutionare, se obtine:

q(a1, b1, …, aM, bM ; t) = min [ai + q(a1, b1, … 0, 0, …, aM, bM ; bi + max (t – ai, 0))]

unde:

q(a1, b1, …, aM, bM ; t) este timpul consumat pentru toate cele M

lucrari, cind al doilea atelier este ocupat pentru

inca t unitati de timp, in conditiile in care se

foloseste o strategie optima de planificare;

q(a1, b1, … 0, 0, …, aM, bM ; bi + max (t – ai, 0))] este aceeasi functie q

daca prima interventie se

executa in locatia i

(combinatia 0, 0 se

gaseste acum pe locul in

care a fost inainte (ai, bi)).

197


Pentru a folosi aceasta relatie, se considera efectul schimbarii intre ele a ordinii a

doua activitati de interventie succesive. Introducind mai intii interventia de ordin i

si apoi pe cea de ordin j intre functiile de tip q exista legatura:

q(a1, b1, …, aM, bM ; t) = ai + aj + q(a1, b1, … 0, 0, 0, 0,…, aM, bM ; tij )

in care:

tij = bj + bi – aj – ai + max [t , max [ai + aj – bi , ai ]]

Se observa ca daca:

max [ai + aj – bi , ai ] < max [ai + aj – bj , ai ]

este convenabil ca ordinea sa fie schimbata (in loc de i , j in j , i ).

Acest criteriu mai poate fi scris:

ai + aj +max [ – bj , – aj ] < ai + aj + max [ – bj , – aj ]

deci nu este nevoie decit sa se compare:

max [ – bj , – aj] si max [ – bj , – aj]

Ca urmare, procedura se desfasoara astfel:

Se inscriu valorile ai si bi pe doua coloane;

Se cauta cea mai scurta durata : daca aceasta este o valoare a i atunci

lucrarea i va fi executata prima; daca aceasta este o valoare b i atunci

lucrarea i va fi executata ultima;

Se repeta pasii pentru toate lucrarile (pina la penultima, deoarece planificarea

pentru ultima lucrare este evidenta).

198


Numeric.

1 ai = 10 I – la inceputul listei bi = 20

2 ai = 40 bi = 35

3 ai = 20 IV – la inceputul listei bi = 25

4 ai = 35 bi = 30 V – la sfirsitul listei

5 ai = 25 bi = 15 II – la sfirsitul listei

6 ai = 15 III – la inceputul listei bi = 40

7 ai = 30 VI – la inceputul listei bi = 45

care operational arata astfel:

Tab. 12 Desfasurarea activitatii in succesiunea rationala a punctelor de lucru

AT 1 Mec Timp liber AT 2 Electr Inactivitate

incepe termina incepe termina

1 0.00 0.25 0.25 1.00

6 0.25 0.55 5 min 1.00 1.55

3 0.55 1.30 25 min 1.55 2.35

7 1.30 2.15 20 min 2.35 3.35

2 2.15 3.10 25 min 3.35 4.25

4 3.10 4.00 25 min 4.25 5.10

5 4.00 4.40 30 min 5.10 5.40

Total 130 min 0 min

In conditiile in care terminarea activiatii se face cu 20 min. mai devreme decit in

cazul anterior (in care alegerea s-a facut la intimplare).

199


Bibliografie

[1] Bărbatu, Gh. Cercetarea operaţinală în îndustriale industriale

Bucuresti Ed. Tehnică 1981

[2] Bellman, R. Programarea dinamica aplicata

Bucuresti Ed. Tehnica 1967

[3] Ciobanu, Ghe. Cercetari operationale cu aplicatii in economie

Bucuresti Ed. Matrix 1996

[4] Dragu, V. Trafic urban si suburban de calatori

Bucuresti Ed. Bren 2001

[5] Malcoci, I., Popa, D. Optimizarea transportului urban

Bucuresti Ed. Tehnică 1978

[6] Mihoc, Gh. Teoria probabilitatii si statistica matematica

Bucuresti Ed. Didactica si Pedagogica 1970

[7] Postolache, M. Metode numerice

Bucuresti Ed. Sirius 1994

[8] Zidaroiu, C. Programarea liniara

Bucuresti Ed. Tehnica 1983

200

cap 5=cinci pg 161-200 dispecerizarea

Documents