Capitolul 2 Sisteme Conventionale pentru Reglarea Proceselor Continue

In acest capitol sunt tratate aspecte legate de metodologia clasica de proiectare a sistemelor pentru controlul parametrilor tehnologici (debit, presiune, temperatura, nivel, concentratie) din automatizarile industriale. In viziunea traditionala, proiectarea sistemelor (continuue) de reglare se bazeaza pe calculul modelelor de comanda din ecuatii de bilant masic sau energetic bazate pe legitati fizice, chimice, biologice etc. care guverneaza functionarea proceselor automatizate. Algoritmii de reglare sunt cei clasici PID, iar implementarea se face prin utilizarea unei aparaturi modulare care functioneaza cu semnale tipizate de curent sau tensiune. Aceasta metodologie tinde in mod evident, sa fie inlocuita de abordarea numerica directa. Existenta in exploatare a structurilor conventionale ce ofera posibilitatea de preluare simpla a rezulattelor din proiectarea in continuu in varianta numerica, prin discretizare, a condus la prezentarea acestui capitol.

2.1 Reglarea automata a debitului 2.1.1 Estimarea paramatrilor proceselor de curgere

Pentru reglarea debitului se calculeaza modelul dinamic al unei conducte tehnologice prin care curge un fluid, delimitata de elementul de executie si traductorul de debit. Un sistem de reglare automata a debitului SRA are reprezentarea conventionala din figura 2.1

Figura 2.1: Reprezentarea conventionala a unui SRA pentru debit Unde:

F debitul de fluid; L lungimea conductei; D diametrul conductei; P caderea de presiune pe conducta; F0 valoerea presupusa a debitului;

Se presupune curgerea prin conducta a unui lichid incompresibil si se foloseste ecuatia

de conservare a impulsului, care actioneaza in sistem pentru doua cazuri distincte intalnite in practica: a) conducte scurte cu L ~ D; b) conducte lungi cu L >> D. 2.1.1.1 Modelul dinamic al unei conducte scurte

Se echivaleaza tronsonul de conducta cu o rezistenta hidraulica, pentru care este valabila relatia cunoscuta:

2 PF S = (2.1)

in care: F este debitul care trece prin restrictie; P caderea de presiune pe restrictie; coeficientul de debit; densitatea fluidului.

Pentru regimul stationar de curgere se echilibreaza fortele care actioneaza in sistem si se obtine relatia:

20

0 2 2 02FP S S

S

= (2.2) in care:

0P S este forta activa de apasare asupra lichidului din conducta; 2

02 22

F SS

forta de reactiune datorata restrictiei. In regim dinamic diferenta dintre cele doua forte este compensata de viteza de variatie in timp a impulsului din sistem:

2

2 2

( )( ) ( )2F t dP t S S Mv

S dt

= (2.3) In (2.3) M este masa de lichid din conducta, iar este viteza sa de deplasare (curgere). Atunci pentru exprimarea din (2.3) avem:

2

2 2

( ) 1( ) ( ( ))2F t dP t S S LS F t

S S dt = (2.4)

Marimile care depind de timpul t in (2.4) se obtin daca se dau variatii arbitrare peste valorile de regim stationar, astfel:

0 0

0

( ) ( ( )) ( )( ) ( )P t P P t P p t

F t F F t = + = +

= + (2.5) Din (2.4) si (2.5) se obtine:

( )( ) ( )( ) ( )( )2

00 02 22

F F t dP p t S S L F F tS dt

+ + = + (2.6)

Daca se extrage din (2.6), regimul stationar exprimat prin (2.2), si se neglijeaza termenul patratic ( )2F t se obtine:

( ) ( )( )0 2 22( ) F F t dp 2t S S L F tS dt = (2.7) Prin normare la valorile de regim stationar avem:

( ) ( )

( ) ( )0

0

F ty t

Pp t

m tP

==

Rezulta modelul liniarizat cu variabile adimensionale: ( ) ( ) ( )2 00

12

dy tV y t mF dt

+ = t (2.8) unde cu V0 s-a notat volumul de fluid din conducta, ocupat in regim stationar.

Din ecuatia diferentiala (2.8), prin aplicarea transformatei Laplace, se obtine usor functia de transfer a canalului de executie:

( )1

ppa

pa

kH s

s= + (2.9) unde kp este factorul de amplificare, iar pa constanta de intarziere a canalului considerat,

si 0.5pk = 2 00

paVF

= . Pentru un fluid compresibil, calculul este similar, cu cel anterior cu diferenta ca ecuatia

(2.1) este corectata cu un coeficient de compresibilitate. 2.1.1.2 Modelul dinamic al unei conducte lungi

In acest caz se presupune ca forta de reactiune este forta de frecare a fluidului cu peretii conductei, debitul depinzand esential de lungimea conductei, L:

2 PF Lk= (2.10)

Avem pentru regimul stationar al procesului de curgere, prin echilibrarea fortelor de lucru in sistem:

20

0 5 0FP S k LSL

= (2.11) Marimea k este coeficientul de frecare al fluidului cu conducta. Pentru regimul dinamic

se poate scrie:

( ) ( ) ( )(25F t dP t S k LS Mv tL dt = ) (2.12) Marimile variabile in timp P(t) si F(t) au semnificatia din (2.5) si atunci (2.12) devine:

( )( ) ( )( ) ( )( )2

00 05

1F F t dP p t S k LS LS F F tL S dt

+ + = + (2.13) Daca se extrage din (2.13) regimul stationar exprimat prin (2.11) si se neglijeaza pentru

liniarizare termenul care contine , se obtine: 2 ( )F t( ) ( ) ( )052k LSF F t d F tp t S LL d

=t

(2.14)

Cu ajutorul marimilor normate dupa procedeul din cazul anterior, se obtine modelul matematic al canalului de executie:

( ) ( ) ( )50

12 2

dy tL y t mkF S dt

+ = t (2.15) respectiv functia de transfer:

( )1

pPb

Pb

kH s

s= + (2.16) unde:

5

0

0.5; 2P Pb

LkkF S

= = (2.17) 2.1.2 Proiectarea sistemelor pentru reglarea automata a debitului

Se considera sistemul din figura 2.1 pentru care se cunoaste functia de transfer a partii fixate:

( )1

E PF T

E P

k kH s ks s = 1+ + (2.18)

rezultata prin conectarea in serie dintre: traductorul de masura considerat element proportional cu functia de transfer kT; elementul de executie aproximat printr-un element cu intarziere cu functia de transfer

1E

E

ks + ;

procesul reglat reprezentat de conducta tehnologica prin care circula debitul de fluid cu functia de transfer

1P

P

ks + calculata in paragraful 2.1.1.

Pentru partea fixata a sistemului de reglare (2.18) se recomanda un algoritm PI care asigura performante corespunzatoare regimului dinamic si stationar.

Intrucat sistemele pentru reglarea debitului sunt neinertiale, frecventa cu care sunt scoase din regimul stationar este relativ mare, astfel ca este necesar un studiu de stabilitate a sistemului, din care vor rezulta conditii utile de proiectare. Deci, inainte de calculul parametrilor algoritmului de reglare, vom analiza stabilitatea sistemului, folosind criteriul de frecventa Nyquist.

Functia de transfer a sistemului in circuit deschis este:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )1 1R T ER F ii E Pk k k kH s H s H s T sT s s s = = + 1

P

+ + (2.19) iar pentru s j= avem:

( ) ( )( )( )1

1R T E P i

i E P

k k k k T jH j

T j j j +=

1+ + (2.20) Reprezentarea (2.20) se poate exprima cu partea reala si imaginara a lui H(j):

( ) ( ) ( )H j U jV = + (2.21) care da informatii despre comportamentul hodografului sistemului. Conditia U() = 0 specifica pulsatiile 1, la care hodograful taie axa imaginara:

( )1

i E P

i P E

TT

+= (2.22) iar specifica pulsatiile R la care hodograful taie axa reala: ( ) 0V =

( )1

RE P E P iT

= + (2.23)

Figura 2.2: Locul de transfer al SRA pentru debit in circuit inchis

Intrucat H(s) (in circuit deschis) nu are poli in semiplanul drept, sistemul in circuit inchis este stabil daca hodograful H(j) nu inconjoara punctul critic 1 j + . In figura 2.2 este reprezentat locul de transfer H(j) corespunzator urmatoarelor cazuri:

H(j) nu taie axa reala, deci nu exista o pulsatie R data de (2.23); H(j) taie axa reala, deci exista o pulsatie R data de (2.23). Varianta prima este asigurata daca:

( ) 0 adicaE P E P iE P

iE P

T

T

+ +

(2.24)

pentru orice valoare a factorulului de amplificare kR din algoritmul de reglare. Daca insa H(j) taie axa reala, este indeplinita conditia:

E Pi

E P

T < + (2.25) si conditia suplimentara de stabilitate:

( ), , 1R iU k T > (2.26) pentru constanta Ti determinata din (2.26), si pentru =er. Asadar, pentru ca sistemul sa fie stabil, sunt necesarare conditii restrictive impuse parametrilor kR si Ti.

Fata de aceste rezultate intermediare, se impune o metoda de proiectare bazata pe un criteriu integral, care sa tina seama de restrictiile evaluate anterior. Astfel, pentru algoritmul de reglare PI propus, parametrii optimi de acordare se determina prin rezolvarea problemelor de optimizare:

( )2 20

min J

dt = + & (2.27)

cu restrictiile:

PE

PEiT

+>

sau mai acoperitor,

( )2 20

min J

dt = + (2.28)

cu restrictiile:

( ) 1,, >+>

iRr

PE

PEi

TkU

T

in care (t) este eroarea de reglare a sistemului, iar este un coeficient de ponderare a derivatei t fata de ( )t . Criteriul integral J admite o exprimare directa, astfel incat reprezentarile din (2.27) sau (2.28) se reformuleaza, ca probleme de programare matematica neliniara, astfel:

( ){ }min ,R iE P

iE P

J K T

T > + (2.29)

respectiv: ( ){ }

( )

min ,

, , 1

R i

E Pi

E P

r R i

J K T

T

U k T

< +

> (2.30)

Formularile din (2.30) si (2.31) sunt probleme de optimizare parametrica, care pot fi rezolvate cu usurinta prin metode numerice consacrate.

Se apreciaza ca metoda de mai sus, propusa pentru proiectare, este avantajoasa si pentru faptul ca poate lua in consideratie si restrictii de ordin constructiv impuse algoritmului de reglare de forma:

max

max

00

R r

i i

k kT T

< < <

unde sunt valori maxime acceptate de regulatorul fizic pentru kR si Ti. max max R ik si T 2.1.3 Implementarea SRA-F

SRA pentru debit sunt realzate in structuri simple de reglare dupa eroare, ca in figura 2.1. O astfel de structura este folosita de sine statator pentru mentinerea unui debit la o valoare prescrisa, sau ca bucla secundara intr-o structura de reglare evoluata de cascada a debitului cu nivelul, temperatura, concentratiei etc.

In unele aplicatii industriale se solicita mentinerea unui raport dat r intre doua debite F1 si F2. Aceasta cerinta este asigurata prin schema din figura 2.3, in care apare ca element suplimentar blocul de raport BP, care primeste la intrare o marime proportionala cu valoarea debitului F1 si la iesire ofera marimea rF1 ce devine referinta sistemului de reglare pentru debitul F2. In regimul stationar de functionare al acestui sistem este satisfacuta relatia:

20 10

20 10/F rFF F r

==

Figura 2.3: Reglarea raportului a doua debite

O modalitate de implementare a unui sistem de reglare automata a debitului in structura de reglare dupa eroare (abatere) este data in figura 2.4. Este folosita aparatura de automatizare cu semnal unificat de curent (4-20 mA). In varianta prezentata, pentru masurarea debitului este prevazut un traductor cu diagrama asa incat valoarea debitului masurat se obtine la iesirea extractorului de radical prevazut dupa traductorul de presiune diferentiala. Deoarece elementul de executie al sistemului este cu servomotor pneumatic, comanda regulatorului, care este un semnal electric unificat, este convertita prin blocul electropneumatic si apoi aplicata elementului de executie.

Figura 2.4: Implementarea SRA pentru debit cu aparatura ce semnal unificat de curent

2.2 Reglarea automata a nivelului 2.2.1 Estimarea parametrilor proceselor de umplere - golire

Nivelul se regleaza in procese de umplere-golire, iar sistemul de reglare automata pentru nivel SRA-L, este reprezentat conventional ca in figura 2.5. Astfel, se calculeaza modelul dinamic al procesului de umplere-golire la un rezervor cu sectiune constanta S,

alimentat cu debitul Fa , din care se extrage debitul Fe. Figura 2.5: SRA pentru nivel

unde: L nivelul de lichid din rezervor; Fa debitul de alimentare; Fe debitul de evacuare; L0 valoarea prescrisa pentru nivel.

Se considera doua cazuri posibile: a) evacuarea la debit constant, Fe= ct; b) evacuarea la debit variabil, in functie de nivelul din rezervor, Fe(L).

Estimarea parametrilor acestui model se bazeaza pe ecuatia de conservare a cantitatilor de fluid care se vehiculeaza in proces. 2.2.1.1 Calculul modelului matematic pentru evacuarea la debit constant

Pentru regimul stationar (acumulare nula in sistem) cantitatea introdusa este egala cu cea extrasa din rezervor, asa ca:

0 00a eF F = (2.31)

unde este debitul de alimentare, este debitul de evacuare, este densitatea lichidului vehiculat.

0aF

0eF

In regimul dinamic de curgere, diferenta dintre fluxurile introdus si extras din rezervor, este compensata de cantitatea acumulata (dezafectata) in rezervor:

( ) ( ) ( ) ( )a e dL tdF t F t M t Sdt dt = = (2.32) In (2.32) s-a notat prin S sectiunea rezervorului, iar prin L(t) nivelul de lichid la

momentul t, M(t) reprezentand masa de lichid din rezervor la momentul t. Marimile variabile in timp din (2.32) se obtin prin variatii arbitrare, date peste valorile lor de regim stationar:

)()()()(

0

0

tFFtFtLLtL

aaa +=+=

(2.33)

Din (2.32) si (2.33) rezulta:

( )( ) ( )( )00 0a a e d L L tF F t F S dt + + = (2.34)

iar prin extragerea conditiei de regim stationar exprimata prin (2.31) avem:

( ) ( )a d L tF t S dt = (2.35)

Se normeaza variatiile marimilor de interes, si se obtine:

( ) ( )0

L ty t

L= , marimea reglata

( ) ( )0

a

a

F tm t

F= , marimea de executie

Cu aceste noi variabile adimensionale, ecuatia (2.35) devine:

( ) ( ) ( )0 00 0a a

dy t dy tSL Vm tF dt F dt

= = (2.36) sau prin integrare:

( ) ( )00 0

taFy t m t dt

V= (2.37)

Rezulta foarte usor functia de transfer a canalului de executie, de la variatia debitului de alimentare la variatia nivelului.

( ) 1paPa

H ss= (2.38)

unde 00

Paa

VsF

= . Exprimarea din (2.37) dovedeste ca procesul de umplere-golire cu evacuare la debit

constant se comporta ca un element integrator, motiv pentru care se numeste proces fara autostabilizare. 2.2.1.2 Calculul modelului matematic pentru evacuare la debit variabil

Pentru regimul stationar al procesului este valabila relatia (2.31) in care marimile isi pastreaza semnificatia. In regimul dinamic, diferenta dintre cantitatile introduse si extrase sunt acumulate in rezervor, dupa cum urmeaza:

( ) ( ) ( ) ( )a e dM t dL tF t F t Sdt dt = = (2.39) Debitul Fe depinde de nivelul L din rezervor, dupa o relatie neliniara de tipul:

2eF a gL= (2.40) unde a este o constanta ce depinde de sectiunea de evacuare din rezervor, iar g este acceleratia gravitationala.

Prin dezvoltare in serie Taylor, in jurul punctului stationar de functionare, se obtine: ( ) ( )

0 0

20

0 2 ...1! 2!e e

e eL L L L

L L L LF FF FL L= =

= + + + 0 (2.41)

Daca se trunchiaza dezvoltarea dupa partea liniara, se obtine relatia:

(0

0e

e eL L

FF F L LL =

+ )0 (2.42) valabila pentru orice L, deci la orice moment de timp t. Avem astfel:

))(()( 000

LtLLFFtF

LL

eee

=

= (2.43)

sau

( )0

ee

L L

FFL =

= L t (2.44) Daca se reia ecuatia (2.39) si se considera marimile variabile in timp exprimate prin:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

0

0

0

a a a

e e e

L t L L t

F t F F t

F t F F t

= + = + = +

:

atunci avem,

( )( ) ( )( ) ( )( )00 0a a e e d L L tF F t F F t S dt+ + + = (2.45)

Se opereaza in (2.45) prin extragerea regimului stationar exprimat prin (2.31) si se ajunge la ecuatia descrisa prin variatia marimilor de calcul:

( ) ( ) ( )( )a e d L tF t F t S dt = (2.46)

Prin normare, se obtin marimile adimensionale ale modelului dinamic asociat canalului de executie:

( ) ( )0

L ty t

L= , marimea reglata

( ) ( )0

a

a

F tm t

F= marimea de executie

Rezulta cu usurinta din (2.47) si prin inlocuirea derivatei lui Fe in raport cu L obtinuta din (2.40), ca forma finala liniarizata a ecuatiei (2.46) este: ( ) ( ) ( )0

0

2 2a

dy tV y t m tF dt

+ = (2.47) Se obtine astfel in domeniul frecventei, modelul canalului de executie in ipoteza impusa

pentru procesul de umplere-golire:

( )1

PbPb

Pb

kH ss= + (2.48)

in care: 00

2 2Pb Pba

V kF

= = sunt parametrii modelului matematic estimat. Exprimarea din (2.47) denota ca procesul de umplere-golire cu evacuare prin cadere

libera (debitul variabil cu nivelul L din rezervor) se comporta ca un element de intarziere,

motiv pentru care se numeste proces cu autostabilizare. 2.2.2 Proiectarea sistemelor pentru reglarea automata a nivelului

Se considera sistemul din figura 2.5 pentru care se cunoaste functia de transfer a partii fixate:

a) ( ) 11

EF T

E P P

k kH s ks s

T Eks = + pentru un proces de umplere-golire fara autostabilizare

(integrator), cu condiia E P

(suprareglaj, timp de raspuns si eroare stationara). Echivalentul functiei pentru circuitul deschis este: 0 ( )eH s

( ) 2 / 21 1

2

ne ee

e ne

H ss s

= +

(2.55)

Sistemul fizic in circuitul deschis are functia de transfer:

( ) ( ) ( ) ( )( )1

1 1i F

R F Ri E P

T s kH s H s H s kT s s s += = + + (2.56)

Daca se compenseaza constanta de intarziere a procesului P cu constanta de timp de integrare a regulatorului Ti, adica se pune P=Ti ,avem:

( ) ( )/

1R P F

E

k kH ss s

= + (2.57)

Din identificarea formei (2.57) cu (2.55) rezulta relatia de proiectare care intereseaza: *

2ne P

Re F

kk

= (2.58)

si care permite determinarea factorului de amlificare al regulatorului: *

2ne P

Re F

kk

= (2.59)

unde ne esi sunt impuse, iar P si sunt date. Deci, cu (2.59) si prin alegerea Rk *i PT = rezulta parametrii de acordare ai algoritmului PI din sistemul in bucla inchisa. 2.2.3 Impementarea sistemelor pentru reglarea nivelului

SRA pentru nivel sunt realizate in structuri de reglare dupa eroare (fig. 2.5), sau in structuri de reglare in cascada cu debitul de alimentare , care este marimea de executie, ca in figura 2.6.

aF

Figura 2.6: Reglare de nivel in cascada cu debitul

Reglarea in cascada este mai eficienta daca bucla secundara de debit este mult mai

rapida decat bucla principala de nivel (timpul de raspuns al SRA pentru debit se propune de circa zece ori mai mic decat timpul de raspuns al SRA pentru nivel, in faza de proiectare a structurii de cascada). Daca se respecta aceasta cerinta, perturbatiile datorate modificarii debitului de fluid sunt anihilate de bucla secundara si nu mai pot modifica marimea principala reglata, care este nivelul L.

O implementare cu aparatura electronica cu semnal unificat de curent (4-20 mA) este data in figura 2.7 pentru o structura de reglare in cascada. Se poate constata conexiunea caracteristica de cascada, prin care regulatorul din bucla principala de nivel prescrie referinta regulatorului din bucla secundara de debit (comanda primului regulator devine marime de referinta pentru cel de al doilea regulator). Rezulta deci, ca aceasta structura cu pretul unui efort al costului datorat traductorului de debit si regulatorului din bucla secundara, ofera un regim dinamic superior, fiind robusta la perturbatiile datorate modificarilor arbitrare ale debitului de alimentare.

Figura 2.7: SRA (cascada) pentru nivel cu aparatura cu semnal unificat de curent

2.3 Reglarea automata a presiunii 2.3.1 Estimarea parametrilor unei capacitati pneumatice

Presiunea este un parametru ce caracterizeaza instalatiile pneumatice sau hidraulice. In cazul reglarii presiunilor se determina spre exemplu, modelul matematic pentru o capacitate pneumatica alimentata cu un fluid (faza gazoasa). Structura unui sistem de reglare pentru presiune SRA-P, este data in figura 2.8. Se estimeaza in continuare modelul matematic al capacitatii pneumatice de volum constant V, in care se gaseste un gaz la temperatura T si presiunea p, alimentata cu debitul Fa si din care se extrage debitul Fe. Daca se presupune gazul cu o comportare ideala si la temperatura constanta T, se accepta ecuatia de stare a gazelor perfecte:

pV MRT= (2.60)

Figura 2.8: SRA pentru presiune

in care M este masa gazului din volumul V, iar R este constanta universala a gazelor. In ipoteza de lucru propusa, presiunea se modifica datorita variatiei in timp a masei M. Astfel, din (2.60) prin derivare in raport cu timpul t, se obtine: ( ) ( )dp t dM tV RT

dt dt= (2.61)

dar: ( ) ( ) ( )a edM t F t F tdt = (2.62) Se obtine:

))()(()( tFtFRTdt

tdpV aa = (2.63) Se presupune ca debitul de evacuare Fe depinde de presiunea p, dupa relatia neliniara

de curgere: ( )e cF k p p p= (2.64)

unde k este o constanta determinata de rezistenta pneumatica a traseului de evacuare, iar pc este presiunea la consumator. Prin dezvoltare in serie in jurul punctului nominal (stationar) de functionare, rezulta:

( ) ( )0 0

220 0

0 21! 2!e e

e ep p p p

p pF FF Fp p= =

= + + p p

(2.65)

Daca se retine din (2.65) partea liniara valabila pentru presiunea p si debitul Fe la orice moment de timp, se obtine:

( )(0

0 0( ) ee ep p

F )F t F p t pp =

= + (2.66)

sau,

( ) ( )0

Se considera marimile variabile in timp prin expresiile:

ee

p p

FF t p tp =

= (2.67)

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

0

0

0

a a a

e e e

p t p p t

F t F F t

F t F F t

= + = + = +

(2.68)

Daca se revine la ecuatia (2.63), se tine seama de (2.67) si se extrage conditia de regim stationar:

0 0 0a eF F = avem

( ) ( ) ( )( )0

1e

a

p p

d p tF VF t p tp RT

=

= dt (2.69)

Prin normare se obtin marimile adimensionale ale modelului canalului de executie:

( ) ( )0

p ty t

p= , marimea reglata

( ) ( )0

a

a

F tm t

F= , marimea de executie

Modelul dinamic in reprezentarea finala este atunci:

( ) ( ) ( )0 0

1 10

0

e e

p p p p

dy tF FVR aFy tp dt p p

= =

+ = m t (2.70)

Se obtine astfel, functia de transfer:

( )1

PP

P

kH ss= + (2.71)

in care:

0

10

0

eP

P P

aF Fkp p

=

=

0

1e

P

P P

FVRT p

=

= (2.72)

2.3.2 Proiectarea sistemelor pentru reglarea automata a presiunii

Se considera sistemul din figura 2.8 pentru care se presupune cunoscuta functia de transfer a partii fixate:

( ) ( )( )1 1 1E P FF T E P E Pk kH s ks s s s 1

= =+ + + + (2.73)

rezultata prin conectarea in serie dintre: traductorul de masura pentru presiune, considerat element proportional cu factorul de amplificare kT;

elementul de executie cu functia de transfer 1

E

E

ks +

procesul cu functia de transfer (calculata anterior) 1

P

P

ks +

In aplicatiile practice E P

capacitatea pneumatica sau hidraulica la traductor echivalate cu un timp mort L = , unde L este lungimea conductei, iar este viteza de deplasare a fluidului.

Astfel, se presupune data functia de transfer a partii fixate de forma:

( ) ( )1s

FF

P

k eH ss

= + (2.74) Intrucat sistemele pentru reglarea automata a presiunii sunt afectate de perturbatii

importante, iar relatia (2.74) este un model tipic de reprezentare, pentru proiectare se impune o procedura de acordare experimentala la perturbatii.

Astfel, daca se accepta un algoritm de reglare de tipul PI, in conformitate cu procedura de acordare experimentala Kopelovici (la perturbatii), pentru forma standard (2.74) se recomanda parametrii optimi care asigura o evolutie globala buna a sistemului in circuit inchis:

* 0.8 0.5i FT = + , * 0.6 FRF

kk=

Exista si alte retete similare pentru acordarea sistemului la modificarea referintei (in urmarire). 2.3.3 Implementarea sistemelor pentru reglarea presiunii

SRA pentru presiune sunt realizate in structuri de reglare clasice dupa eroare, figura 2.8, o implementare posibila fiind cea din figura 2.9 care foloseste aparatura electronica cu semnal unificat de tensiune (0 10 Vcc). Se accepta pastrarea instrumentatiei de cuplare la proces (traductor de presiune cu semnal unificat de curent si element de executie cu servomotor pneumatic). Pentru interconectarea aparaturii SRA care prelucreaza semnale de tensiune (010Vcc) se impune introducerea unei conversii suplimetare curent-tensiune pentru marimea masurata (reglata), respectiv o conversie tensiune-curent pentru marimea de

comanda fFigura 2.9: SRA pentru presiune, cu aparatura cu semnal unificat de tensiune

urnizata de regulatorul automat.

2.4 Reglarea automata a temperaturii 2.4.1

za modelul matematic pentru transferul de caldura urmeaza sa fie incalzit sau

eratura este data in figura 2.10.

eaza modelul matematic pentru un proces cu transfer de caldura prin amestecare (convectie) cu agent termic si produs in faza lichida intr-un volum V, caracterizat de marim

i termic; lui termic;

Estimarea parametrilor proceselor cu transfer de caldura

Temperatura este un parametru reprezentativ pentru procese industriale cu transfer de caldura. In sistemele de reglare a temperaturii, SRA-T se calculea

de la un agent termic la un produs careracit. Structura unui SRA pentru temp

Figura 2.10: SRA pentru temperatura

Se estim

ile: 0 debitul agentului termic; aF

aT temperatura agentulu

ac caldura specifica a agentu

pF debitul produsului;

PT temperatura produsului;

Pc caldura specifica a produsului; densitatea agentului termic; a densitatea produsului; P

eT temperatura amestecului;

ec caldura specifica a amestecului;

e densitatea amestecului. Pentru regimul stationar se scrie ecuatia de bilant energetic (cu

a): neglijarea pierderilor

exterioare de caldur0a a a a p p p p eF c T F c T 0 0 0e e eF c T + = (2.75)

si relatia evidenta: 0 0e a pF F F= + (2.76)

In regim dinamic de functiune, diferenta dintre fluxurile calorice introduse sdin schimbator este compensata de cantitatea de caldura acumulata (degajata):

i extrase

( ) ( ) ( ) ( )edT tT t V= (2.77) a a a a p p p pF t c T F c T + e e e e e ceF t c dt( ) ( )e aF t F t Fp= + (2.78)

Marimile variabile in timp Te(t)si Fa(t) se scriu: ( ) ( )( ) ( )

0

0

e e e

a a a

T t T T t

F t F F t

= + = + (2.79)

Din (2.77), (2.78) si (2.79) rezulta:

( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

0

00e a a p e e e e ce dt

Prin extragerea con gim stationar exprima

a a a a a p p p p

e e

F F t c T F c T

d T T tF F t F T T t c V

+ + + + + + =

(2.80)

ditiilor de re te in (2.75) si (2.76) si prin neglijarea infinitului mic ( ) ( )a eF t T t de ordinul doi, avem:

( ) ( ) ( ) ( )0 ea a a a e e e e e e e a e ce d T tc T F t c F T t c T F t V dt + = (2.81)

sau: ( ) ( ) ( ) ( )0e e e e e ec V c F T tdt + 0e a a a e e e ad T t

c T c T F t = (2.82) Prin normare la valorile de regim stationar se obtine:

( ) ( )0

e

e

T ty t

T= marimea reglata

( ) ( )0

a

a

F tm t

F= marimea de executie (2.83)

Daca introducem (2.83) in (2.82) se obtine dupa un calcul simplu:

( ) ( ) ( )0 00 0e e e e 0

a a a e e e a

e

dy t c T c T FV y t m tF

+ = (2.84) Ecuatiei diferentiale (2.84) ii corespunde functia de transf

F dt c Ter:

( )1

PP

P

kH ss= + (2.85)

in care: 0

0P

eF

a a a e e eP

e e e

c T c Tkc T

V

=

= (2.86)

.4.2 Proiectarea sistemelor pentru reglarea automata a temperaturii

era sistemul din figura 2.10, pentru care se presupune data functia de transfer a partii fixate:

2

Se consid

( )1 1 1F T E Ps s s

T E Pk k kH s = + + +rezultata prin conexiunea in serie a traductorului de te

(2.87)

mperatura, a elementului de executie si proce

a nu se neglijeaza fata de intarzierea procesului. Rezulta pentru calculul de proiectare forma:

sului a carui functie de transfer a fost calculata. Aici constanta de intarziere a elementului de executie este semnificativa, iar constanta

de intarziere a traductorului de masur

( ) ( )( )( 1) 1 1FF T E PkH s

s s s = + + + (2.88) In multe aplicatii din practica, constantele de intarziere din HF(s) sunt de valori relativ

mari (procesele cu transfer termic sunt lente) si de aceea in algoritmul de reglare se impune un efect anticipativ, adica o componenta derivativa, deci recomandarea unui algoritm PID. Se propune ca tehnica de proiectare metoda alocarii polilor pentru un sistem echivalent de ordin doi in circuit inchis, adica se doreste functia de transfer:

( ) 20 2 2 nee e ne neH s s s

2 = + + (2.89) cu ne si e parametrii care definesc performantele dinamice ale sistemului. Pentru sistemul in circuit deschis avem:

( ) / 21 1

2

ne ee

e ne

H ss s

= +

(2.90)

Se considera o lege de reglare PID cu factor de interinfluenta q = 1, care permite factorizarea:

( ) ( )(1 1RR i di

kH s T s T sT s

)= + + (2.91) Respectand condiia se face alegerea: iT T>> d

p*

*

i

d E

T

T

== (2.92)

si se obtine pentru sistemul fizic in circuit deschis:

( )1

R F

P T

k kH ss s = + (2.93)

Din identificarea relatiei (2.90) cu (2.93) rezulta relatia de calcul pentru factorul de amplificare kR si avem:

2R f ne

i e

k kT

= (2.94)

sau

2ne i

Re F

Tkk

= (2.95)

Conditia de acceptare a relatiei (2.94) este ca sa fie acoperita performanta de timp de raspuns cu ne si e rezultate din suprareglajul impus si din relatia:

12T e Fk

= (2.96) Pentru usurinta calculului a fost propusa reprezentarea factorizata (cu q = 1) a

algoritmului PID. Cum adesea regulatorul fizic are o functie de transfer cu factor de interinfluenta q = 2, cu reprezentarea:

( ) '' ' ' '11 2 dR R di i

TH s K T sT T s

= + + + ' (2.97)

valorile calculate pentru parametrii optimi , , trebuie sa fie corectate. *Rk*

iT*

dTSe incearca astfel o identificare intre parametrii algoritmului PID cu q = 1 si cei ai

algoritmului PID cu q = 2. Din (2.91) si (2.97) rezulta:

''

'1 2 1d

E Ri i

Tk kT T

+ = + dT

(2.98)

'' R

iR

kTk

= iT (2.99) '

'R

dR

kTk

= dT (2.100 Se introduc notatiile:

i

d

TT

= (2.101) 'R

R

kk

= (2.102) unde prin se noteaza factorul de corectie.

Avem: '

'

' 1

R R

i

d d

k kT T

T T

i

===

(2.103)

Relatia (2.99) se exprima folosind (2.101) si (2.102) astfel:

2

11 2 1 1 + = +

(2.104)

sau ( )2 1 2 0 + + = (2.105)

Pentru solutii 0 > , este necesar ca: 2 6 1

1 02 0

0 + + >>

(2.106)

si echivalent cu (2.106) se obtine inegalitatea: 3 2 2 > + (2.107)

Aceasta inegalitate impune conditia:

5.86id

TT

= > (2.108) Se poate calcula factorul de corectie din (2.105):

( ) 21,2

1 62

1+ += (2.109)

Se obtin parametrii optimi corectati pentru algoritmul implementat: '* *

'* *

'* *1

R R

i

d d

k kT T

T T

i

===

(2.110)

Marimea de corectie poate lua doua valori din (2.109), dar se retine aceea pentru care . i dT T>>

2.4.3 Implementarea sistemelor pentru reglarea temperaturii

Sistemele de reglare pentru temperatura utilizate in practica automatizarilor industriale sunt realizate prin structuri de reglare dupa eroare (abatere) ca in figura 2.10, sau in cele mai multe cazuri prin structuri evoluate de cascada sau de reglare combinata dupa eroare si dupa perturbatie. Reglarea in cascada din figura 2.11 este conexiunea tipica intre bucla principala pentru reglarea temperaturii si bucla secundara pentru reglarea debitului de agent termic. Daca bucla secundara are o dinamica mult mai rapida, comparativ cu bucla principala, atunci sistemul de reglare pe ansamblu este invariant la fluctuatiile nedorite ale debitului de agent termic.

Figura 2.11: Reglarea temperaturii in cascada cu debitul de agent termic Ramane ca perturbatie importanta, chiar si pentru aceasta structura de reglare in

cascada, debitul de produs ce urmeaza sa faca schimb de caldura cu agentul termic. Schema de reglare dupa abatere si perturbatie, din figura 2.12, ofera performante superioare in raport cu compensarea perturbatiilor produse prin modificarea intamplatoare a debitului de produs Fp, printr-o conditie simplu de realizat, care presupune mentinerea raportului debit agent termic/debit produs la o valoare constanta.

Figura 2.12: Reglarea temperaturii dupa abatere si perturbatie

emplu este anulata din punct de vedere termic de o crestere a deb

la de reglare in cascada a temperaturii cu debitul de agent rmic.

Figura 2.13: Implementare SRA in cascada pentru temperatura-debit, cu aparatura cu semnal unificat de curent

2.5 Reglarea automata a concentratiei

.5.1 Estimarea parametrilor proceselor cu reglare de concentratie

tematic al canalului de executie se

Se observa ca fata de structura din figura 2.11 se introduce un bloc de raport BP, prin

intermediul caruia se prescrie ca referinta a regulatorului din bucla de reglare a debitului de agent termic, marimea rFp. Astfel, pe langa performantele structurii de cascada se asigura conditia Fa0=rFp0, adica un raport constant intre debitele Fa si Fp, asa ca o tendinta de crestere a debitului Fp spre ex

itului Fa de agent termic. Pe ansamblu, temperatura de la iesirea schimbatorului de caldura, care este marimea

reglata, nu se modifica datorita variatiilor lui Fp. Structura din figura 2.12 asigura deci o comportare robusta atat la perturbatiile datorate debitului Fa, cat si ale debitului Fp. Propunem in figura 2.13 o implementare cu aparatura ce foloseste semnal unificat de curent (4-20mA) pentru structura uzuate

2

Concentratia este un parametru de caracterizare a proceselor chimice (cu sau fara reactie). Reprezentarea conventionala a unui sistem de reglare automata pentru concentratie, SRA-W este data in figura 2.14. Calculul modelului ma

bazeaza pe ecuatii de conservare a masei de componenti.

Figura 2.14: SRA pentru concentratie unde:

ntru concentratia amestecului;

debitul concentratului.

odelului matematic pentru un proces de amestecare fara eactie chimica

o concentratie intermediara. Pentru regimul stationar al procesului considerat se p

ec concentratia amestecului;

dc concentratia diluantului;

cc concentratia concentratului;

0ec valoarea prescrisa pe

eF debitul amestecului;

dF debitul diluantului;

c

2.5.2 Calculul m

F

r

Se propune ca in volumul V, printr-un proces de amestecare intre o substanta diluant si o alta substanta de aceeasi natura concentrat, sa se obtina un amestec cu

oate scrie: 0d d cF c F c 0 0 0c e eF c + = (2.111)

0 0d c eF F F+ = (2.112) unde:

estecator; lui;

dF 0 debitul de diluant;

cF debitul de concentrat;

dc concentratia diluantului;

0eF debitul de evacuare din am

0 concentratia amestecuec

densitatea substantei. Regimul dinamic este descris de relatia:

( ) ( ) ( ) ( )d ed d c c e e V c tF t c F c F t c t dt + = (2.113)

Avem: ( ) ( )( ) ( )

0

0

e e e

d d d

c t c c t

F t F F t

= + = + (2.114)

Inlocuim (2.114) in (2.113) si obtinem:

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )

0 0

0

d d d c c e d e e

d e e

F F t c F c F F t c c t

V c c t0 + + + =

+ (2.115)

Extragerea r i (2.112) si neglijarea infinitului mic de ordin superior, conduce la rezultatul:

dt=

egimului stationar exprimat prin (2.111) s ( ) ( )d eF t c t

( ) ( )( ) ( )0 0d d e d ec F t c F t F ee d c tc t V dt = (2.116)

Prin normare la valorile de regim stationar se obtine:

( ) ( )0

e

e

c ty t

c= , marimea reglata

( ) ( )0

d

dFF t

m t= , marimea de executie (2.117)

Cu (2.116) si (2.117) se obine modelul final: ( ) ( ) ( )0 0d e ddy t c c FV y0 0 0e e e

t m t+ = (2.118) Prin calcul operational se deduce functia de transfer a modelului dinam

F dt c Fic:

( )1

PaPa

Pa

kH ss= + (2.119)

in care: 0 0

0 0

d e dPa

e e

c c Fkc F

V

0Pa

eF

=

= (2.120)

esire ce(t), procesul cu amestecare se comporta ca un element de intarziere e ordinul unu.

.5.3 Calculul modelului matematic pentru un proces cu reactie

uxuri masice de iesire, respectiv de intrare in sistem. Atunci, pentru regimul stationar avem:

Rezulta ca pe canalul de executie de la variatia debitului de diluant ( )dF t la variatia concentratie la id 2

Se considera o reactie chimica izoterma, de tip AB(A), care se desfasoara intr-un reactor de volum V (substanta A se transforma partial in B cu constanta de viteza de reactie k). Modelul se determina din ecuatii de conservare a masei pentru reactantul A si pentru produsul de reactie B, cu observatia ca pentru cantitatile de substanta consumate si produse prin reactie se da o interpretare de fl

0 1 2 0 2A A AF c kVc F c 0 = (2.121) 02 0

0A BkVc F c = (2.122) Daca intereseaza, spre exemplu, dinamica canalului de executie de la variatia debitului

de alimentare F la variatia concentratie de substanta reziduala C 2 se poate scrie ecuatia: A

( ) ( ) ( ) ( ) 21 2 2 AA A AF t c kVc t F t c t V dtdc = (2.123)

Se considera marimile care depind de timp, exprimate prin relatiile: ( ) ( )0F t F F t= + ( ) ( )

202 2A A Ac t c c t= +

Din

(2.124)

(2.123) si (2.124), dupa extragerea regimului stationar si a produsului F(t)cA2(t), rezulta:

( )( ) ( ) ( ) ( )dt

tcdVtAckVFcctF AA 220

AA1 20=

(2.126) Se normeaza variatiile marimilor astfel:

( ) ( )

( ) ( )20

2

0

A

A

c ty t

c

F tm t

F

=

= (2.127)

Cu notatiile (2.127), se obtine modelul final, adimensional:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )20

21 2 0 2

AA A A A

d c tF t c kVc t F c t c F t V

dt = (2.125)

sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )20 20 200 0 1A A Ady tVc F kV c y t F c c m tdt + + = A (2.128) Daca se imparte in (2.128) prin coeficientul ( )

200 AF kV c+ se obtine:

( ) ( ) ( )2020

10

0 0

A A

A

c cdy t FV y t m tF kV dt F kV c

+ =+ + (2.129) si se deduce functia de transfer:

( )1

PP

P

kH ss= + (2.130)

unde:

20

201

0

0

A

AAP c

cckVF

Fk

+= (2.131)

kVFV

P += 0

(2.132) 2.5.4 Proiectarea sistemelor pentru reglarea automata a concentratiei

Se considera sistemul din figura 2.14 cu functia de transfer a partii fixate:

( )1 1

E PF T

E P

k kH s ks s = + + (2.133)

rezultata prin conectarea in serie a traductorului pentru concentratie considerat element proportional cu factorul de amplificare kT, elementul de executie aproximat prin functia de

transfer 1

E

E

ks + si procesul cu functia de transfer 1

P

P

ks + calculata anterior.

Avand in vedere constanta de timp relativ mare a procesului, se poate neglija deci E fata de P , in schimb este necesara introducerea efectului de transport al probei de analizat din instalatie pana la traductorul de concentratie, prin timpul mort L

V = , unde L este

lungimea conductei, iar V viteza de deplasare a fluidului. Partea fixata este redata atunci prin:

( )1

sF

FP

k eH ss

= + (2.134)

Pentru sistemele de reglare automata a concentratiei se recomanda un algoritm de reglare PID.

La proiectarea regulatorului se tine seama de prezenta timpului mort si in consecinta se incearca o metoda de echivalare a sistemului continuu cu un sistem echivalent discretizat,

care are performante date prin raspunsul indicial impus, esantionat cu o perioada eT m=

(alegerea se face aici pentru usurinta calculului, astfel, m NeT m= ).

Deci se impune raspunsul in transformata Z:

( )11

lj

dj

Y z z j =

= (2.135) unde coeficientii j sunt esantioanele extrase din raspunsul impus, iar l este numarul total de esantioane care se calculeaza cu relatia:

r

e

tlT

= (2.136) tr fiind timpul de raspuns al sistemului continuu in bucla inchisa.

Mai departe se calculeaza raspunsul indicial al sistemului real:

( ) ( )01Y s H ss= (2.137) unde:

( ) ( )( )0 1H s

H sH s

= + (2.138) cu:

( ) ( ) ( ) ( )11

sR i

R Fi P

k T s kFeH s H s H sT s s

+= = + (2.139)

Prin compensarea constantei de intarziere P cu constanta de timp de integrare Ti se obtine:

( ) / sR i Fk T k eH ss

= (2.140)

Rezulta

( )0 /s

R F i

sR E

i

k k T eH s k ks eT

=

+ (2.141)

Introducand in (2.137) se obtine:

( ) /1/

sR F i

sR F i

k k T eY ss s k k T e

= + (2.142)

Utilizand relatiile de discretizare de mai jos: 1

11

11

eTzsz

+= 2 (2.143)

( )1 2

221

1 10

1 12e

e

mT ss m

z z Tsz

e e z

+ +=

= =

2

(2.144)

se obtine raspunsul discretizat (in z) al sistemului real:

( ) ( )11

lj

j Rj

Y z a k z =

= (2.145) in care coeficientii aj depind de factorul de amplificare al regulatorului.

Se construieste o functie criteriu care depinde de patratul abaterilor care exista intre coeficientii raspunsului dorit (2.135) si coeficientii raspunsului real (2.145):

( ) ( ) 21

l

R j j Rj

F k b a k= = (2.146)

si se minimizeaza F in raport cu variabila cu o eventuala restrictie impusa acesteia. RkSolutia problemei:

2

1

min max

min{ ( ) ( ) }l

R j j Rj

R R R

F k b a k

k k k= =

(2.147)

se poate obtine relativ usor, daca se foloseste o metoda numerica de optimizare si reprezinta valoarea Deci, parametrii optimi de acordare ai regulatorului sunt solutia problemei (2.147) si:

*Rk .

* *,R i pk T = 2.5.5 Implementarea sistemelelor pentru reglarea concentratiei

SRA pentru concentratie sunt realizate practic in structuri de reglare asemanatoare cu cele de controlul temperaturii. Astfel, in automatizarile industriale, in special in domeniul chimiei, SRA pentru concentratie sunt realizate ca sisteme de reglare dupa eroare (abatere) ca in figura 2.14, dar mai frecvent ca structuri de reglare in cascada (figura 2.15), respectiv ca structuri de reglare complexe dupa eroare si dupa perturbatie (figura 2.16). Cascada se realizeaza prin conectarea in serie a buclei principale de reglare a concentratiei cu bucla secundara de reglare a debitului de diluant Fd care este marimea de executie a sistemului. In aceasta configuratie, sistemul proiectat cu o astfel de structura devine invariant la perturbatiile datorate variatiilor intamplatoare ale debitului Fp.

Figura 2.15: Reglarea de concentratie in cascada ce debitul de diluant

Figura 2.16: Reglarea de concentratie dupa abatere si dupa perturbatie

Pentru imbunatatirea in continuare a performantelor, se incearca mentinea constanta a

raportului intre debitul de diluant si debitul de concentrat Fp. Astfel, se anuleaza si efectele perturbatoare datorate variatiilor debitului Fp prin introducerea unui traductor suplimentar pentru masurarea acestui debit si a unui bloc de raport BP.

Implementarea structurii de reglare in cascada, cea mai frecvent utilizata in practica, este posibila fie prin utilizarea aparaturii cu semnal unificat de curent (4 - 20 mA) ca in figura 2.17, fie cu aparatura cu semnal unificat de tensiune (0 10 Vcc).

Figura 2.17: Implementarea SRA (cascada) pentru concentratie cu aparatura cu semnal unificat de curent

2.6 SAR n acionri electrice

n general, acionrile electrice sunt procese rapide iar parametrul reglat n mod curent

este turaia (sau poziia), cu bucl intermediar de curent. 1. Modelul matematic al acionrilor electrice

1.1. Acionri cu motoare de C.C.

Exist urmtoarele posibiliti de comand: pe indus, pe excitat, sau comprimat pentru

motor cu excitaie separat i pe indus pentru motor serie.

Motoarele electrice de C.C. Sunt mult utilizate ca elemente de execuie, datorit caracteristicilor favorabile de reglaj pe care le poded (putere mare pe unitatea de volum, pot fi comandate cu puteri mici, gam larg de viteze i cupluri). Dezavantajul lor este legat n special de existena periilor i de problemele legate de acestea. 1.1.1. Motoare de C.C. cu excitaie independent.

Comportarea dinamic a motoarelor de C.C. difer dup modul lor de acionare: comand pe indus; comand pe excitai; comand

a) Comanda pe indus

+

M e

J

Se consider excitaie alimentat de la o surs separat constant; iar semnalul de comand este tensiune Ua. Se pot scrie ecuaiile:

J = moment de inerie al pieselor n micorare, redus la arborele motorului. Cm, Cr = cuplul motor, respectiv cuplu rezistent.

Cm = Km ia deci

e = Ke

n regim staionar, dCm/dt = 0, iar ecuaia devine

Ecuaiile catacteristicii statice cuplu vitez a motorului cu excitaie separat. Cand rotorul este calat ( = 0) avem

Iar la mers n gol Cm 0, = .

Din ecuaia (1) se determin

Iar din ecuaia (2) Ke . Ecuaia motorului devine:

dar

Pentru: J = ct; Cr=ct.

Notnd:

Ct. de timp electronica, avem:

Pentru cuplu rezistent (frecri electrice) nul, funcia de transfer a motorului va fi:

n cazul cnd se consider tensiunea de alimentare a rotorului ca mrime de intrare i

turaia ca mrime de ieire. Dac drept mrime de ieire se consider poziia unghiular a axului d/dt = i funcia

de transfer devine:

Se observ c n primul caz motorul de C.C. comandat pe indus se comport ca un

element liniar de ordinul II. Caracteristicile motorului nu sunt afectate de saturaia circuitului magnetic, care n acest cau nu poate s apar. n schimb, nivelul energetic al semnalului de C- este ridicat, ceea ce face egal n cazul motoarelor de putere mare la amplificri considerabile pe bucla direct. De obicei aceste amplificri se pot obine din circuite de redresoare cu tiristoare.

Metoda de C- pe indus este avantajoas la motoarele ce lucreaz n refugiu intermitent, deoarece nu este solicitat nici o energie n cazul cnd motorul este oprit.

La motorul de mic putere, inductivitatea rotorului se poate regla i f.d.t. devine:

b) Comanda pe excitaie

Considernd ca mrime de comand tensiunea Ue, se pot scrie urmtoarele ecuaii:

Cuplul rezistent Cr s-a considerat proporional cu viteza unghiular. Din exprimarea cuplului motor, se observ c n acest caz motorul este neliniar deoarece variaz att ct i

. Se poate considera o comportare dinamic liniar numai daca aproximm curba de magnetizare ca fiind liniar i lund msuri ca s nu fie considerabil afectat de variaia t.c.e.m.e, care se modific n acest caz att n raport cu (comanda) ct i cu Ju aceste condiii rezult pentru motor tot f.d.t. a unui element de ordinul II.

Amplificarea n putere a acestei comenzi este mai mare, dar comportarea liniar a mainii este limitat de saturaie.

1.1.2. Motorul de C.C. serie

Acesta prezint caracteristici statice neliniare datorit dependenei fluxului de categoria rotoric. n fig. A este reprezentat un asemenea motor n execuie reversibil, iar n fig. b,c, caracterisici statice ale acestuia.

C , Notnd:

Se pot scrie ecuaiile:

J e

(s-a presupus cuplul rezistent proporional cu viteza unghiular). C C K3 panta K1 A panta K2 A

a) b)

Exprimarea liniar a comportrii dinamice a acestui motor se poate face prin liniarizarea dup tangent n jurul punctului static de funcionare, deci

Deci, n regim staionar (dC/dt = 0)

Cnd rotorul este calat = E = 0 i deci

Evalund (5) cu (6) i innd cont de (7) rezult:

Din (3) i (4) rezult

Introducnd (8), (9) n (1) rezult f.d.t:

F.d.t. (10) este valabil numai n jurul punctului de funcionare ales. n general, aspectul neliniar al motorului serie nu afecteaz considerabil reglajul.

1.2. Acionri cu motoare de curent alternativ

Datorit robusteei i lipsei problemelor legate de comutaie, motorul asincron este tot mai frecvent utilizat n acionrile reglabile. Modificarea vitezei acestuia se face prin reglarea frecvenei, tensiunea variind fa de aceasta intr-un anumit raport liniar sau neliniar. Fie un MAS trifazat alimentat de la un convertizor static de frecven, care produce la ieire un sustem trifazic de tensiuni sinusoidale de pulsaie i amplitudini dependente liniar de frecven.

V = K * (1) C

Pentru poriunea liniar a caracteristicilor mecanice se poate face o aproximare a acestora de forma:

Unde F/P este panta caracteristicii statice, frecvena de alimentare iar viteza unghiular de rotaie. Regimul dinamic de variaie a cuplului este caracterizat printr-o constant de timp:

unde = coeficientul de scpri; ind. resp. rez. unei faze

rotorice raportate la stator. Tot n regiunea liniar a caracteristicilor se poate scrie: p = numrul de perechi de poli Cr s-a considerat proprietatea (cu

factorul ) cu turaia. Se poate nlocui schema bloc a motorului: - Din care rezult f.d.t. a motorului:

Unde

Deci n raport cu frecvena de alimentare, MAS are o comportare de ET-PT2. Caracteristicile sale de reglaj sunt foarte favorabile, asemnndu-se cu cele ale motorului de C.C.

1.3. Cuplaje electrimagnetice cu alunecare (CEA) (C)

C , (M) i

Indusul cuplei C este antrenat de MAS trifazat A la viteza i cuplul Ca, iar pentru

cupl i sarcin se pot scrie ecuaiile:

n relaia (2), caracteristica mecanic a cuplei a fost liniarizat

C La

Iar relaia (2) devine

De unde

nlocuind (5) n (1) rezult:

De unde

Deci i comportarea dinamic a unui CEA este dat de un ET-PT2. Din coeficienii

polinomului de la numitor se pot uor determina amortizarea d i pulsaia n exprimarea analitic de mai sus s-a considerat constant.

J

2. Realizarea SAR a turaiei.

Din cele expuse anterior, rezult c indiferent de tipul mainii de lucru, elementul de execuie este un ET-PT2, cu cel puin o constant de timp important. Din acest motiv i pentru asigurarea unor performane dinamice superioare, se utilizeaz o schem de reglare n cascad, bucla principal fiind de turaie, iar bucla secundar de curent. Ca mrime secundar se alege curentul absorbit de motor deoarece acesta este cel mai rapid influenat la variaii ale unei perturbaii (de obicei cuplul rezistent) i este uor msurabil.

i* n* + + - n - i Pentru alegerea i acordarea celor dou regulatoare se utilizeaz criteriul modulului sau cel al simetriei, acionrile electrice fiind cazuri tipice de aplicare a acestora. Fiecare bucl se acordeaz separat, nu neaprat dup acelai criteriu.

Reg. n Reg. i Mutator P ME TG

Trad. i

Trad. n

Sisteme Conventionale pentru Reglarea Proceselor Continue2.2 Reglarea automata a nivelului2.3 Reglarea automata a presiunii2.4 Reglarea automata a temperaturii2.5 Reglarea automata a concentratiei